Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
йний і регресійний аналіз можуть призвести до реальних результатів тільки в тому випадку, якщо вони виходять із правильних теоретичних передумов. Отже, і тут головну роль грає економічна теорія. Тільки попередній аналіз якості економічного явища забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, обєктивно існуючих кількісних відносин.
Розглянемо далі види деякі існуючі види регресій з метою вибору найбільш придатної для побудови математичної моделі.
Парна регресія характеризує звязок між двома ознаками: результативним і факторним. Аналітично звязок між нами описується рівняннями:
- Прямої
;
- Параболи
;
- Гіперболи
і т.д.
Визначити тип рівняння можна, досліджуючи залежність графічно. Однак існують більш загальні вказівки, що дозволяють виявити рівняння звязку, не удаючись до графічного зображення. Якщо результативна і факторна ознаки зростають однаково, приблизно в арифметичній прогресії, то це свідчить про наявність лінійного звязку між ними, а при зворотному звязку гіперболічної. Якщо результативна ознака збільшується в арифметичній прогресії, а факторний значно швидше, то використовуються параболічна чи ступенева функції.
Оцінка параметрів рівняння регресії і т.д. здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить припущення про незалежність спостережень досліджуваної сукупності і перебування параметрів моделі, при якому мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих по рівнянню регресії
, (2.1.2)
Система нормальних рівнянь для перебування параметрів лінійної парної регресії методом найменших квадратів має такий вигляд:
(2.1.3)
У рівняннях регресії параметр показує усереднений вплив на результативну ознаку неврахованих факторів, параметр - коефіцієнт регресії показує, наскільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного на одиницю його власного значення.
Модель регресії може бути побудована як за індивідуальним значенням ознаки, так і по згрупованим даним. Для виявлення звязку між ознаками по досить великому числу спостережень використовується кореляційна таблиця. У кореляційній таблиці можна відобразити тільки парний звязок, тобто звязок результативної ознаки з одним фактором, і на її основі побудувати рівняння регресії і визначити показники тісноти звязку. Саме рівняння регресії може мати лінійну, параболічну й іншу форми.
При визначенні параметрів моделі регресії і коефіцієнтів звязку по кореляційній таблиці не втрачається інформація про звязок, обумовлений усередненням даних. Для складання кореляційної таблиці парного звязку статистичні дані необхідно попередньо згрупувати по обох ознаках, потім побудувати таблицю, по рядках у якій відкласти групи результативного, а по стовпцях групи факторного ознак. Кореляційна таблиця дає загальне представлення про напрямок звязку [19, 35].
Множинна (багатофакторна регресія) являє собою вивчення звязку між трьома, і більш звязаними ознаками й описується функцією виду [19]:
, (2.1.4)
Вибір типу рівняння ускладнюється тим, що для будь-якої форми залежності можна вибрати цілий ряд рівнянь, що деякою мірою будуть описувати ці звязки. Оскільки рівняння регресії будується головним чином для пояснення і кількісного виразу залежностей, воно повинно відображати сформовані між досліджуваними факторами фактичні звязки.
Практика побудови багатофакторних моделей показує, що всі реально існуючі залежності між соціально-економічними явищами можна описати, використовуючи пять типів моделей:
- Лінійна
;
- Степенева
;
- Показова
;
- Параболічна
;
- Гіперболічна
.
Основне значення мають лінійні моделі в силу простоти і логічності їхньої економічної інтерпретації. Нелінійні форми залежності приводяться до лінійних шляхом лінеаризації.
Узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель може бути записана у такому вигляді:
, (2.1.5)
де y залежна змінна;
- незалежні змінні (фактори);
- параметри моделі (константи), які потрібно оцінити;
- не спостережувана випадкова величина.
Відомо, що узагальнена модель регресії це модель, яка дійсна для всієї генеральної сукупності. Невідомі параметри узагальненої моделі є константами, а випадкова величина неспостережувана, і можна зробити лише припущення відповідно закону її розподілу. На відміну від узагальненої регресійної моделі, вибіркова модель будується для певної вибірки, невідомі параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, математичне сподівання яких дорівнює параметрам узагальненої моделі. Випадкові величини можна оцінити, виходячи з вибіркових даних.
Тому вибіркова регресійна лінійна багатофакторна модель має вигляд:
, (2.1.6)
де y залежна змінна;
- незалежні змінні (фактори);
- оцінки невідомих параметрів узагальненої моделі;
- випадкова величина.
Система нормальних рівнянь для лінійної багатофакторної моделі має такий вигляд:
(2.1.7)
Лінійною регресійною моделлю називають модель, що лінійна за своїми параметрами. За введеними позначеннями, багатофакторна лінійна регресійна модель має p незалежних змінних, або факторів, які впливають на залежну змінну y