Анализ трехфазных электрических цепей и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
АНАЛИЗ ТРЁХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема данной электрической цепи:
Исходные данные:
Первая гармоника фазы ?Третья гармоника фазы ?Пятая гармоника фазы ?ЕА(1)Z?(1)ZT(1)ZZN(1)ЕА(3)ЕА(5)ВОмОмОмОмВВ127j5j2050j15010040-100
Преобразуем треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлением плеча :
В полученной схеме вследствие её симметрии нейтральные точки генератора и нагрузки могут быть объединены и расчет целесообразно вести для одной фазы независимо от других, например, для фазы А.
Рассчитаем первую гармонику всех токов
Схема для расчета первой гармоники фазы А будет иметь вид:
Определим токи фаз, А:
Найдём токи для фаз В и С:
Определим токи в фазах треугольника, учитывая, что при указанных на схеме условных положительных направлениях токов, нагрузка симметричная:
Рассчитаем третью гармонику всех токов
Третья гармоника имеет нулевую последовательность фаз, так что токи с одинаковыми индексами из разных фаз будут равны между собой. Также появится ток в нулевом проводе.
Схема для расчета третьей гармоники фазы А имеет вид:
Рассчитаем пятую гармонику всех токов
Схема для расчета пятой гармоники фазы А имеет вид:
Мгновенные значения ЭДС и токов фазы А и тока в нулевом проводе:
Построим векторно-топографическую диаграмму
Для построения необходимо найти потенциалы всех точек (А, В, С, а, в,
с, О, О/), примем потенциал точки О равным нулю, следовательно, потенциал точки О/ тоже равен нулю. Потенциалы остальных точек равны:
,
,
,
,
,
.
Определим показания ваттметров
Активную мощность Р, потребляемую в нагрузке трёхфазной цепи , можно как сумму показаний ваттметров, включённых в данном случае в фазы А и В по схеме двух ваттметров, т. е. Р = РА +РВ . Показания каждого из ваттметров могут быть определены по формулам:
;
Баланс мощностей
Рассчитаем погрешность:
Напряжение между точками А и n (UAn):
Для первой гармоники.
:
:
В
Для третей гармоники.
:
:
В
Для пятой гармоники.
:
:
В
Мгновенное значение
График заданной несинусоидальной ЭДС фазы А.
Мгновенные выражения э.д.с. в фазах.
Фазы А.
В
Фазы В.
В
Фазы С.
В
Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры ЭДС фазы А
Мгновенное выражение э.д.с. в фазы А
Амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры напряжения Uan.
Мгновенное значение
В
АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ток напряжение электрический линейный
Классический метод:
Исходные данные:
R1 = 200 Oм
R2 = 300 Ом
U = 120 В
L =0,5 Гн
С = 50 мкФ
Схема до коммутации:
1)t = -0
2) t = ?
0
Определение корней характеристического уравнения (t = 0):
;
Определение зависимых начальных условий (t = 0):
Определения постоянных интегрирования
Подставим в них t = 0
Операторный метод
Операторные изображения токов найдены методом контурных токов
По теореме разложения:
Находим корни
Найдем производную.
Находим ток i1(t)
Подставляем найденные корни в :
Искомый ток
А
Находим ток iС(t)
Корни:
,
Найдем производную.
Подставляем найденные корни в :
А
Находим ток iL(t)
Корни:
Подставляем найденные корни в :