Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
ет место задача
(З)
- гладкая, непрерывно - дифференцируемая функция на ,а функция ограничена на R : .
Тогда для любого сколь малого числа можно указать число
,
такое что имеет место следующая оценка сверху решения задачи (З):
Раскрыв квадратные скобки, получим:
.
- Пусть в имеет место задача (З),
- монотонная, неограниченная, возрастающая функция, тогда:
- если
, то
2) если то
Замечанние:видно, что оценку полученную в теореме 2 можно получить и при более слабых ограничениях
4. Примеры
Пусть ,
.
Заключение
В дипломной работе произведена оценка решения сверху для уравнения теплопроводности с движущей границей по заданному закону. Аналогично, можно получить оценку решения снизу. Для этого нужно рассмотреть ступенчатую область, в которой для каждой ступеньки решение может быть получено согласно 2.1 (2) . Число таких ступенчатых областей необходимо выбрать таким образом, чтобы оценка полученная снизу была сравнима с полученной выше оценкой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики. Изд. Наука, М. 1966 (с. 230 -233);
- С. К. Годунов, Уравнения математической физики. Изд. Наука, М. 1973 . 33-34);
- Л. Д. Кудрявцев, Краткий курс математического анализа. Изд. Наука, М. 1989.