Парная и множественная регрессия и корреляция
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
истикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Y-пересечение8,2716683623,8446853412,1514552240,074955561,13593774417,67927447Переменная X 10,1607324520,3371947270,4766754610,65045710,6643533190,985818223
Вывод остатка
НаблюдениеПредсказанное YОстаткиСтандартные остатки19,8468463890,3531536110,510263509210,087945070,0120549340,017417896310,12009156-0,020091556-0,029029827410,08794507-0,887945066-1,28297135510,023652090,6763479150,977239505610,10401831-1,104018311-1,595170599710,296897250,1031027470,148970781810,232604270,8673957271,2532800842. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
Цель работы: ознакомиться с методикой расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции, овладеть приемами построения нелинейных регрессионных моделей с помощью MS Exсel.
РЕШЕНИЕ:
2.1.1 Регрессия в виде степенной функции имеет вид:
.
Для оценки параметров модели линеаризую (привожу к линейному виду) модель путем логарифмирования: .
Обозначаю lny =Y, lna =A, lnx =X.
Тогда получаю: Y=A+bX.
Для расчетов составляю с помощью MS Excel вспомогательную таблицу, в которой рассчитаю натуральные логарифмы с помощью математической функции LN (рисунок 7).
Рисунок 7 Расчет натуральных логарифмов
Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитываю параметры уравнения (рисунки 8, 9).
Рисунок 8 Диалоговое окно Регрессия
Рисунок 9 Результаты расчета параметров степенной функции
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
.
Выполнив потенцирование, получим:
.
Параметр b=0,151 означает коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом величины среднедушевых доходов населения на 1% общий коэффициент рождаемости увеличится в среднем на 0,151%.
2.1.2 Регрессия в виде экспоненты имеет вид:
. (13)
Для оценки ее параметров необходимо привести уравнение к линейному виду:
.
Для расчета параметров экспоненциальной прямой можно воспользоваться статистической функцией ЛГРФПРИБЛ MS Excel. Результаты вычислений представлены на рисунке 10.
Рисунок 10 Результаты вычислений параметров экспоненциальной функции
Таким образом, уравнение регрессии в виде экспоненты имеет вид:
.
2.1.3 Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид:
,
чтобы оценить параметры a и b, привожу модель к линейному виду, заменив
.
Тогда
.
Результаты замены представлены на рисунке 11.
Рисунок 11 Вспомогательная таблица для расчета параметров гиперболы
Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитываю параметры уравнения. Результаты расчета представлены на рисунке 12.
Рисунок 12 Результаты вычислений параметров гиперболической функции
Выберем наилучшую модель, для чего объединим результаты построения парных регрессий в одной таблице 3.
Все уравнения регрессии достаточно хорошо описывают исходные данные.
Таблица 3 Результаты корреляционно-регрессионного анализа
Уравнение регрессииКоэффициент корреляцииКоэффициент детерминацииF-критерий Фишера0,6590,0360,2270,1610,0260,1590,1790,0320,2010,1520,0230,143
Предпочтение можно отдать линейной функции, для которой значения коэффициентов корреляции и детерминации и F-критериев Фишера наибольшие.
3. Множественная регрессия
Цель работы овладеть методикой построения линейных моделей множественной регрессии, оценки их существенности и значимости, расчетом показателей множественной регрессии и корреляции.
Постановка задачи. По данным изучаемых регионов (таблица 1) изучить зависимость общего коэффициента рождаемости () от уровня бедности, % () и среднедушевого дохода, тыс. руб. ().
Таблица 1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа
Регионx1x2y1Орловская область7,219,99,62 Рязанская область8,117,19,43 Смоленская область8,417,49,64 Тамбовская область8,613,58,95 Тверская область8,614,810,26 Тульская область8,414,28,47 Ярославская область9,915,19,98 Республика Карелия10,11710,69 Республика Коми16,214,511,910 Архангельская область11,616,111,911 Вологодская область10,514,811,612 Калининградская область11,412,410,913 Ленинградская область10,612,68,314 Мурманская область15,215,510,315 Новгородская область8,620,310,716 Псковская область7,917,19,717 Республика Адыгея5,830,411,818 Республика Дагестан813,81719 Респ-ка Ингушетия 444,816,720 Кабардино-Балкарская Республика6,618,312,821 Респ-ка Калмыкия4,544,214,522 Карачаево-Черкесская Республика6,918,314,223 Республика Северная Осетия - Алания7,912,913,624 Чеченская Республикака …...27,125 Краснодарский край9,819,211,3
4. Оценка параметров уравнения множественной регрессии
4.1 Оценка параметров с помощью метода определителей
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии построим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения множественной регрессии
№17,219,99,651,8143,28396,0169,12191,0492,1628,117,19,465,6138,51292,4176,14160,7488,3638,417,49,670,6146,16302,7680,64167,0492,1648,613,58,974116,1182,2576,54120,1579,2158,614,810,274127,28219,0487,72150,96104,0468,414,28,470,6119,28201,6470,56119,2870,5679,915,19,998149,49228,0198,01149,4998,01810,11710,6102171,7289107,06180,2112,36916,214,511,9262234,9210,25192,78172,55141,611011,616,111,9135186,76259,21138,04191,59141,611110,514,811,6110155,4219,04121,8171,68134,561211,412,410,9130141,36153,76124,26135,16118,811310,612,68,3112133,56158,7687,98104,5868,891415,215,510,3231235,6240,25156,56159,65106,09158,620,310,774174,58412,0992,02217,21114,49167,917,19,762,4135,09292,4176,63165,8794,09175,830,411,833,6176,32924,1668,44358,72