Параметры работы электросхемы
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
1.Расчет параметров схемы при переходном процессе классическим методом
1.1 Расчетная схема
Рисунок 1- Расчетная схема
Исходные данные к проекту: U01 = 120 B; U02 = 240 B; R1 = 12 Oм; R2 = 4Ом; R3 = 11 Ом; L3 = 100 мГн; С =2,5мФ
1.2 Определение начальных условий
До коммутации, когда t=-0 рубильник разомкнут, . Питание цепи осуществляется от источника U01. Т.к. U01= const, то , L3 = 0, , отсюда следует, что.
Поэтому
i1 (-0) = i2(-0) + i3(-0) , А
Так как конденсатор заряжается, то напряжение будет равно
Uc (-0) = U01 = 120 , B
После коммутации, когда, t = (+0) рубильник замкнут . По первому закону коммутации: i3 (+0) = i3 (-0) = 0 , А
По второму закону коммутации: Uc (+0) = Uc (-0) = 120 B.
Находим i1(0) и i2(0), по второму закону Кирхгофа:
А значит
, A
Итак, начальные условия:
i1 (0) = 0 , A,
i2 (0) = 0 , A,
i3 (0) = 0 , A,
Uc (0) = 120 , B.
.3 Определение конечных условий
Рисунок 2- Расчетная схема после коммутации
ток схема коммутация
После завершения переходного процесса () питание схемы осуществляется от двух источников: U01 и U02. Т.к. U01 = U02 = const, то = 0, следовательно L3=0, .
Поэтому введем обозначения:
принужденные составляющие отметим одним штрихом;
свободные составляющие отметим двумя штрихами.
Принужденная составляющая тока i3 (t): , А, т.к. .
Воспользуемся вторым законом Кирхгофа для нахождения принужденных составляющих токов i1 (t) и i2 (t): U01 - U02 = i1 R1 + i2 R2
отсюда
, A
Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе С определится следующим образом:
, B
1.4 Составление дифференциальных уравнений для переходного процесса
Составим дифференциальные уравнения для переходного процесса согласно выбранного направления обхода
Обозначим ; и подставим в уравнения :
/:4
/+
/*D
/:0,1
(1)
Приведем выражение (1) к неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка:
(2)
Уравнение (2) является неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Закон изменения тока при коммутации определяется суммой свободной и принужденной составляющих:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Поскольку корни вещественные отрицательные, значит процесс разряда конденсатора при коммутации носит апериодический затухающий характер. Закон изменения напряжения на емкости определяется суммой свободной и принужденной составляющих:
Принужденная составляющаяВ, а свободная составляющая при апериодическом затухающем разряде определяется формулой:
Постоянные интегрирования и находим из начальных условий при t = 0 по законам коммутации:
отсюда получаем:
A2 = 60 следовательно A1 = -150
i3(t) = 15e
Из схемы видно, что:
,
отсюда
Ток i2 (t) определим по первому закону Кирхгофа:
,A
1.5 Итоговые результаты решения классическим методом
, В
,A
2.Расчет параметров схемы при переходном процессе операторным методом
2.1Операторная схема
Рисунок 3- Операторная схема замещения
2.2 Расчет токов ветвей
При расчете переходного процесса действительные функции времени (оригиналы) заменяем их изображениями. Для определения токов ветвей воспользуемся методом контурных токов. Выбираем независимые контуры и положительные направление контурных токов:
Составим уравнение второго закона Кирхгофа для контурных токов:
Найдем Э.Д.С. контуров в изображениях, подставив значения U01 и U02 в уравнения (3) и (4):
, B
, B
Изображения полных сопротивлений контуров составят:
,Ом
,Ом
,Ом
Находим изображение первого контурного тока , подставив ,,, и в уравнения (3) и (4):
/+
(5)
Находим изображение тока :
/+
(6)
Подставляем в выражение (6) значения изображений Э.Д.С. и полных сопротивлений:
/:1,6
Т.к. , то, по теореме разложения
(7)
Найдем корни pк уравнения H(p):
Возьмем производную от H(p):
Далее, подставив полученные значения в выражение (7), получим ток (t):
, А
Аналогично находим изображение тока Подставляем в выражение (5) значения изображений Э.Д.С. и полных сопротивлений:
(8)
/:1,6
=0
Далее, подставив полученные значения в выражение (8), получим ток (t):
Ток второй ветви (t) определяем по первому закону Кирхгофа:
2.3 Итоговые результаты решения операторным методом
3.Определение точек экстремумов токов ветвей в течение времени t
Для того чтобы найти точки экстремумов, необходимые для построения графика изменения токов ветвей схемы во времени при коммутации, полученные выражения токов следует продифференцировать и пролога?/p>