Пакет MATHCAD
Реферат - Компьютеры, программирование
Другие рефераты по предмету Компьютеры, программирование
апример OV и другие команды:
Global Default - глобальная установка данных.
Revert - возврат к исходным данным.
Done - выполнить установки.
АЛФАВИТ И НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ДАННЫХ В MATHCAD.
Алфавит системы MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. Греческие буквы вводятся нажатием Alt и одной из клавиш с латинским символом. Для некоторых дисплеев и принтеров ряд греческих букв печатаются как русские.
Система MathCAD позволяет применить в расчетах десятичные, восмиричные и шестнадцатиричные числа. 8-ричные числа помечаются символом О, 16-ричные - символом Н. Для того, чтобы MathCAD не путала 16-ричное число, начинающееся с буквы, с идентификатором, нужно начинать его с цифры 0.
Для величин с размерностью к их значениям приписывается начальная буква их латинского названия (время - time - t, масса - mass - m).
ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И МИНИМИЗАЦИИ.
Многие нелинейные уравнения и системы из них не имеют аналитических решений и решаются графически или численными методами. Численные методы решения с заданной погрешностью вычислений легко реализуются в MathCAD.
Функция root () ищет значение переменной, при котором выражение становится равным 0. Т.о. отыскивается корень уравнения вида F(x)=0. Поиск корня осуществляется итерационным методом, причем перед этим можно задать начальное значение Х. Если уравнение имеет несколько корней, то их можно найти последовательно, используя функцию root при различных начальных значениях Х.
Если необходимо найти решение уравнения с несколькими неизвестными или системы уравнений, задается блок уравнений. Он имеет следующую структуру.
Given (служебное слово, отмечающее начало блока)
Уравнения
Ограничительные условия
Выражение с функциями Find и Minner
Проверка решения (если необходимо)
Find (v1,v2,...vn) - возвращает значение одной или нескольких переменных, отвечающие точному решению;
Minner (v1,v2,...vn) - возвращает значение одной или нескольких переменных, отвечающих приближонному решению с минимальной среднеквадратической погрешностью.
Пример. Раскрой железного листа под ящик 1) заданного и максимального 2) объемов.
V0:=7.5заданный обьем ящика х
W:=4ширина листа хW
L:=8длина листа
L
X:=0,0.2..5расстояние отгиба листа
V(X):=(L-2*X)*(W-2*X)*Xформула обьема листа
F(X):=V(X)-V0основное уравнение
высота -Х
W-2X
стремимся к заданному L - 2V
объекту
Найдем корни на графике убедимся, что они есть. Построим график средствами MathCAD:
60
F(x)0
05
x
1)Решение задачи
ИнициализацияРешениеКоммнтарий
Х:=0root(V(X)-V0,X)=0.297плоский ящик
X:=1root(V(X)-V0,X)=1.5глубокий ящик
X:=4root(V(X)-V0,X)=4.203корень не реален физически X<0.5W
2)Нахождение X=XM для раскроя ящика максимального объема
X:=1инициализация X (начальное значение)
Givenначало блока решения
V(X):=(1-2*X)*(W-2*X)*Xосновное уравнение
V(X)100 к нему стремитсяобъем заведомо превышающий требуемый
XM:=minner(X)поиск оптимального X
XM=0.848найденное значение XM
V(XM)=12.317максимальный объем ящика
Пример. Решить систему уравнений.[см. численное решение
уравнений для сравнения ]
Графическое решение.
30
X:=-5,-4.75 ..5
2
X ,8+2*X
2 функции уравнения
-5 X 5
Блок первого решения
X:=0Y:=0начальное значение X,Y
Given
2
Y<-Xсистема уравнений
Y<-8+3*X
X<0указание на поиск отрицательного корня
X0
Y0 :=Find(X,Y)первое решение
X0 -1.702
Y0 =2.895
Блок второго решения
X:=3Y:=0начальное значение X,Y
Given
2
Y<-Xсистема уравнения
Y<-8+3*X
X<0указание на поиск отрицательного корня
X0
Y0 :=Find(X,Y)второе решение
X0 4.702
Y0 =22.105
X02 =22.105проверка решения
8+3*X0=22.105
Пример. Решить уравнение.
X:=10
Given
x23начальное значение х=10 используется
как первое приближение, поэтому решение
возможно
x0:=Find (x)
x0=1.732
Численные методы, реализованные в системе.
Для численного интегрирования с заданной погрешностью применяется метод Симпсона. Для монотонных функций метод дает хорошие результаты. Могут вычисляться и краткие интегралы, но увеличение кратности ведет к увеличению времени вычислений и может вызывать зацикливание.
TOL:=0.1задание погрешности
1 х
е dx:=2.749262872839197вычисление интеграла
-39
TOL:=0.000001задание меньшей погрешности
1 х
е dx:=2.178281863613737вычисление интеграла
-39
e:=2.718281828459045точное значение
По скорости решения сложных задач MathCAD уступает специализированным программ, написанным на языках программирования. Но по времени подготовки задач к решению, наглядности и сервисным, в том числе графическим, возможностям MathCAD имеет неоспоримые преимущества.
РЕДАКТИРОВАНИЕ, З