Особенности термического режима рек
Дипломная работа - Геодезия и Геология
Другие дипломы по предмету Геодезия и Геология
ости (3.8) имеет вид
(3.18)
Аналитическое решение этого уравнения в общем случае отсутствует. Оно появляется при использовании полученного выше теоретического распределения температуры воды по глубине потока. Такой подход (по аналогии с методом плоских сечений при построении поля скоростей на участке реки) можно назвать 1,5D, так как решение производится одномерными методами (Великанов, 1954).
Распределение температуры воды в поперечном сечении потока можно рассматривать с двух взаимосвязанных позиций: распределение поверхностной температуры воды по ширине потока и распределение температуры воды по всей площади поперечного сечения. Пусть распределение поверхностной температуры воды не зависит от распределения температуры воды и скорости по глубине потока. В этом случае, уравнение (3.18) приобретает вид:
(3.19)
Решение этого уравнения дает распределение поверхностной температуры воды по ширине потока. Для решения воспользуемся схемой обозначений для прямоугольного сечения русла (рис.3.2), где В-ширина реки b=B/2 половина ширины реки, z расстояние от берега, y отметка горизонта воды от дна, h глубина потока. Использование прямоугольной схематизации русла позволяет предположить, что распределение температуры воды в поперечном сечении такой формы при прочих равных условиях симметрично, тепловое влияние обоих берегов одинаково, влияние поверхностей раздела вода воздух и вода ложе также одинаково по всей ширине потока. В этом случае можно рассматривать распределение температуры воды только для одной, например, правой половины русла (iитая распределение температуры в левой половине русла симметричным). В центре потока значения температуры максимально отличаются от прибрежной температуры воды.
В естественных условиях русло чаще бывает несимметричным. Поэтому заменим b на bп расстояние от берега до середины потока (точки, в которой температура воды максимально отличается от прибрежной), а координату z в уравнении (3.19) на относительное удаление от берега z/bп = (Гончаров, 1962).
Рис.3.2. Схема принятых обозначений для прямоугольной формы поперечного сечения русла
В этом случае решение уравнения (3.19) (с учетом коэффициента турбулентной диффузии по уравнению (3.11)) имеет вид:
(3.20)
При замене a1 = С/g = 427м/0К
(3.21)
где константа интегрирования 1n равна поверхностной температуре воды на середине потока, а 2n разность поверхностной температуры воды у берега бn и в центральной части русла 1n т.е. 2n = бn 1n. Показатель степени в уравнении (3.21) должен включать знак минус для воспроизводства экспоненциальной функцией реального распределения температуры воды по ширине потока
.(3.22)
В соответствии этой формулой, распределение температуры воды в поперечном сечении потока зависит от изменения глубины в поперечном сечении потока и коэффициента шероховатости русла.
А.В.Караушев предложил формулу (3.11) для описания распределения величины коэффициента турбулентной диффузии по глубине потока (Караушев, 1969 и др.). В последствие оказалось, что она вполне приемлема для решения и других задач, если использовать среднее значение на вертикали, в сечении или на участке реки. В этом случае в формуле (3.11) используются осредненные характеристики скорости, глубины и коэффициента шероховатости. Во многих случаях принимается справедливым условие постоянства этого коэффициента по всем координатным направлениям, хотя ближе к действительности условие (Караушев, 1977).
Практика показала, что амплитуды изменений температуры воды в поперечном сечении потока на средних и малых реках в естественных условиях малы. Вследствие этого, использование приближенного коэффициента по уравнению (3.11) не всегда оправданно. В этих случаях более точную оценку коэффициента турбулентной диффузии в поперечном сечении потока можно получить по уравнению (Bansal, 1971):
, (3.23)
где B/h относительная глубина, v* динамическая скорость. Ее величина
(3.24)
где I уклон,тА°. Преобразуем формулу (3.23) для получения выражения для раiета коэффициента турбулентной дисперсии в явном виде. Для этого запишем член -2,7, как lg0,002, а последний член lg[(B/h)1,5], тогда
. (3.25)
Таким образом, коэффициент турбулентной дисперсии зависит от глубины и ширины потока, а также от величины его уклона. Подставляя значение DTy,z в уравнение (3.19), получаем:
(3.26)
Объединив сомножители при втором члене уравнения (3.26), используя для этого формулы Шези и (3.24), в коэффициент a2 получаем выражение:
(3.27)
которое можно использовать для характеристики поперечного распределения температуры воды.
Продольное распределение температуры воды рассмотрим при некоторых условиях. Пусть изменение температуры воды по длине потока стационарно и неизменно, течение установившееся и равномерное, поперечные и вертикальные составляющие осредненной скорости равны нулю. Кроме того, будем iитать, что вертикальных и поперечных градиентов температуры воды нет или они несущественны в сравнении с продольными градиентами. В этом случае уравнение турбулентной теплопроводности принимает вид (3.28).
(3.28)
Решение этого уравнения имеет вид
(3.29)
где - температура верхнего поп?/p>