Основы теории вероятностей

Контрольная работа - Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика

и функций f(x) и F(x). Найти M(X), D(X) и ?. Вычислить вероятность попадания случайной величины X в промежуток .

 

Решение

По определению функция распределения это интеграл от плотности распределения:

 

 

Для интегрирования необходимо рассмотреть два случая: и

 

Графики функций для

 

Математическое ожидание и дисперсия

В показателе экспоненты функции плотности содержится модуль разности, поэтому интервал необходимо разбить на и . Интегралы берутся по частям, при подстановке бесконечностей рассматриваются пределы вида .

Мат. ожидание:

 

 

Дисперсия:

 

Вычислим вероятность попадания случайной величины X в промежуток :