Основы решения эконометрических задач
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?ризнака, полученные по уравнению регрессии.
а0 и а1 это коэффициенты регрессии, которые определяются путем решения следующей системы уравнений:
na0+a1?x = ?y
a0?x+a1?x = ?xy2
В основе решения данной системы уравнений лежит метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:
?(yi-yx)2 > min
а0 - показывает влияние неучтенных в модели факторов и четкой интерпретации не имеет
а1 показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения [5]
2. По Российской Федерации за 2001 год известны значения двух признаков (табл. 1):
Таблица 1
МесяцРасходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y)Средний денежный доход на душу населения, руб. (x)Январь691954,7Февраль65,62292,0Март60,72545,8Апрель……Май……Июнь……Июль……Август……Сентябрь……Октябрь53,33042,8Ноябрь50,93107,2Декабрь47,54024,7
Для оценки зависимости y от x построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:
y = a + bx + e, где а = 196/4, b = 1/196
Парный коэффициент корреляции rxy = 1/ (-196) * 78
Средняя ошибка аппроксимации: А = 196/46 + 4,6
Известно, что Fтабл. = 4,96, а Fфакт = 196/2 + 5
Определите коэффициент детерминации. Определите линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Решение:
Найдем коэффициенты парной линейной регрессионной модели:
а = 196/4 = 49
b = 1/196 = 0,0051
Получим уравнение регрессии:
y = 49 + 0,0051x + e,
Значит, с увеличением среднего денежного дохода на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,0051 %.
Линейный коэффициент парной корреляции
rxy = 1/ (-196) * 78 = -0,39
(связь умеренная, обратная)
Найдем коэффициент детерминации
rxy2 = (-0,39)2 = 0,158. Вариация результата на 15,8 % объясняется вариацией фактора x.
Средняя ошибка аппроксимации А = 196/46 + 4,6 = 8,86, что говорит о высокой ошибке аппроксимации (недопустимые пределы). В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,86 %.
Проверяем F-критерий Фишера. Для этого сравним Fтабл. и Fфакт.
Fтабл. = 4,96
Fфакт.=103
Fтабл. < Fфакт. (4,96<103), значит гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность с вероятностью 0,95.
Вывод: линейная парная модель плохо описывает изучаемую закономерность.
Задание 3
В табл. 2 приведены данные, формирующие цену на строящиеся квартиры в двух различных районах.
Таблица 2
Район, а/бЖилая площадь, м2Площадь кухни, м2Этаж, средние/крайниеДом, кирпич/панельСрок сдачи, через сколько мес.Стоимость квартиры, тыс. долл117,5811617,71208,212131,2223,511,522913,6…………………1771721156,62150,530222139,2216731215141,5
Имеется шесть факторов, которые могут оказывать влияние на цену строящегося жилья:
район, где расположена строящаяся квартира (а или б);
жилая площадь квартиры;
площадь кухни;
этаж (средний или крайний);
тип дома (панельный или кирпичный);
срок сдачи квартиры (через сколько месяцев).
Определите минимальный объем выборки Nmin. Для оценки зависимости y от х построена линейная множественная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x3 + e
где a0 = -196/11,5
a1 = -196/8-10
a2 = 1/196+0,79
a3 = 0,1-1/196
a4 = 196/5 - 16
a5 = 0,12*196
a6 = 1/196-0,4
Какие фиктивные переменные были использованы в модели? Дайте экономическую интерпретацию полученной модели.
Решение:
Найдем минимальный объем выборки Nmin. Число факторов, включаемых в модель, m = 6, а число свободных членов в уравнении n = 1.
Nmin. = 5 (6+1) = 35
Найдем коэффициенты линейной множественной модели:
a1 = -196/8-10 = -34,5
a2 = 1/196+0,79 = 0,79
a3 = 0,1-1/196 = 0,095
a4 = 196/5 16 = 23,2
a5 = 0,12*196 = 23,52
a6 = 1/196-0,4 = -0,39
Получили уравнение регрессии:
y = a0 34,55x1 + 0,79x2 + 0,095x3 + 23,2x4 + 23,52x5 -0,39x3 + e
Экономическая интерпретация полученной модели: квартиры в районе а стоят на 34,55% дешевле, чем в районе b. При увеличении жилой площади на 0,79 % стоимость квартиры возрастает на 0,095 %. Квартиры на средних этажах стоят на 0,095 % дороже, чем на крайних. Квартиры в кирпичных домах стоят на 23,2 % дороже, чем в панельных. При увеличении срока сдачи дома на 1 % стоимость квартиры уменьшается на 0,39%.
Фиктивные переменные это район (принимает значения а или б), этаж (средний или крайний); тип дома (панельный или кирпичный).
Задание 4
Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье, по данным, приведенным в табл. 2, изобразите графически.
Таблица 2
МесяцДоход, тыс. руб.Январь58,33+112* (1/196) = 58,90Февраль52+112* (1/196) = 52,57Март43,67+112* (1/196) = 44,24Апрель41,02+112* (1/196) = 41,59Май42,77+112* (1/196) = 43,34Июнь50,01+112* (1/196) = 50,58Июль56,6+112* (1/196) = 57,17Август64,74 + 112* (1/196) = 65,31Сентябрь71,04+112* (1/196) = 71,61Октябрь73,54+112* (1/196) = 74,11Ноябрь72,16+112* (1/196) = 72,73Декабрь66,3+112* (1/196) = 66,87
Воспользуйтесь вспомогательной таблицей 3.
Таблица 3
tсоs tsin t01,000,000,5235990,870,501,0471980,500,871,5707960,001,002,0944395-0,500,872,617994-0,870,503,141593-1,000,003,665191-0,87-0,504,18879-0,50-0,874,7123890,00-1,005,2359880,50-0,875,7595870,87-0,50Решение:
Если мы рассматриваем год как цикл, то n = 12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:
a0 = ?y/n
a1 =2/n ?y соs t
b1 =2/n ?y sin t
Составим вспомогательную табл. 4.
Таблица 4
Доход, тыс. ?/p>