Основы линейного программирования
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
1. Решить задачу линейного программирования
Строим графики
1.2х1+х2=4 (0,4) и (1,2)
2.х1+2х2=6 (0,3) и (2,2)
.х1+х2=3 (1,2) и (2,1)
f: 3х1+2х2=0 (0,0) и (2,-3)
OABCD- многоугольник решений системы. Оптимальные решения - в вершинах многоугольника. Смещая параллельно самой себе линию целевой функции f, пока многоугольник условий не окажется ниже этой прямой. Это произойдет, если прямая f займет положение (предельное) в точке В (1,2):
Значит f (1,2)=3*1+2*2=7
. Составить и решить задачу линейного программирования
Предприятию требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,3‰ и с долей зольных примесей не более 3,25%. Содержание примесей в трех сортах угля приведены в таблице.
Полезное веществоСорт угляАБВСодержание фосфора, ‰0,60,40,2Содержание примеси золы, 3
Цена килограмма угля сортов А и Б составляет 30 рублей, а сорта В - 45 рублей.
Составьте задачу линейного программирования о пропорциях смеси углей минимальной цены, удовлетворяющей ограничениям на содержание примесей. Найдите оптимальные пропорции смеси.
Решение
Введем переменные x1 - количество 1 вида угля, x2 - количество 2 вида угля, x3 - количество 3 вида угля. На переменные накладывается условие неотрицательности.
Таким образом, получим следующую математическую модель:
= 30x1 +30x2 +45x2 > min
0,6x1 +0,4x2 +0,2x2 60,
2x1 +4x2 +3x2 40,
x1 0,
x2 0.
Для этого подготовим исходные данные. Внесите следующие данные и функции, указанные в таблице 1.
Таблица 1.
Исходные данные
Решениеx1x2x2 000,052 Целевая функция303045min=СУММПРОИЗВ($B$2:$D$2;B3:D3) Коэффициенты Свободные членыОграничения0,60,40,2<==СУММПРОИЗВ (B2:D2;B5:D5)0,3243<==СУММПРОИЗВ (B2:D2;B6:D6)3,25
В ячейке E3 используется функция для вычисления значения целевой функции f = c1x1 + c2x2+ c3x3, где c1 и c2 и c3 - значения коэффициентов целевой функции; x1, x2, x3 - искомые значения неизвестных. Затем в меню Сервис выбираем команду Поиск решения. Если данной команды нет, то Сервис | Надстройки | Поиск решения.
Вводим следующие значения: в поле Установить целевую ячейку вводим адрес ячейки $F$3; в поле Равной выбираем минимальному значению; В поле Изменяя ячейки вводим диапазон ячеек $B$2:$D$2.
Щелкаем по кнопке Добавить. Вводим ограничения:
Выполним процедуру, щелкнув по кнопке Выполнить. Если решение будет найдено, то появится сообщение: Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены. Выбрав Сохранить найденное решение, получим таблицу результатов.
Таблица 2.
Результаты
Решениеx1x2x2 000,0517 Целевая функция303045min2,33 Коэффициенты Свободные членыОграничения0,60,40,2<=0,010,3243<=0,1553,25
Делаем вывод, что оптимальное решение X*(0; 0; 0,0517), f(X*)=2,33.
. Математическая статистика
. Проверяющий в течение контрольного периода записывал время ожидания нужного автобуса (в минутах) и получил следующие данные:
1,214,714,450,277,428,458,091,385,629,663,778,681,724,981,833,096,968,046,462,348,678,641,337,080,358,298,70,517,123,786,077,526,014,060,497,986,888,322,932,97
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.
Найти среднее время ожидания и исправленное среднее квадратическое отклонение для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего времени ожидания автобуса.
Решение
Имеем выборку из = 40 элементов, Xmin = 0,27
Xmax = 9,66
Длина интервала h = = = 1,565
Получим группировки по интервалам
№ номер интервалаЛевая границаПравая границаЧастота 1 0,271,835 9 21,8353,4 4 3 3,44,965 5 44,9656,53 5 56,538,095 8 6 8,0959,66 9
По формулам определим
Pi = - относительную частоту и плотность относительной частоты
P=
= 9/40 = 0,225 P*1 = 0,14= 4/40 = 0,1 P*2 = 0,064= 5/40 = 0,125 P*3 = 0,08= 5/40 = 0,125 P*4 = 0,08= 8/40 = 0,2 P*5 = 0,128= 9/40 = 0,225 P*6 = 0,14
Гистограмма частот:
Найдем среднее время ожидания нужного автобуса
Хв =,
Где X - середина интервала.
№интервалаЛевая границаПравая границаЧастота Середина
Интервалов
ХXPi(X- - Xв)2 Pi 10,271,83591,05250,2373,926 21,8353,442,61750,2620,682 33,44,96554,18250,5530,137 44,9656,5355,74750,7180,034 56,538,09587,31251,46250,868 68,0959,6698,87751,9972,9945,22958,641
Выборочное среднее Хв = 5,2295
Выборочная дисперсия
Дв = (X- Xв)2Pi
Дисперсия Дв = 8,641
Среднее квадратичное отклонение
= = 2,94.
Исправленная выборочная дисперсия
S2 = Дв, S2 =8,641 8,863
Исправленное квадратичное отклонение 2,98.
Построим доверительные интервалы
Хв - t < m < Хв + t
Надежность 95%, т.е. = 0,95,
= 0,475, тогда t = 1,96
,2295 - *1,96 < m < 5,2295 + *1,96
,2295 - 0,9242 < m < 5,2295 + 0,9242
,3053 < m < 6,1537
Надежность 99%, т.е. = 0,99
(t) = 0,495, t = 2,58
,2295 - *2,58 < m < 5,2295 + *2,58
,2295 - 1,2165 < m < 5,2295 + 1,2165
,013 < m < 6,446
. Корреляционный анализ
Исследовать связь между объемом выпускаемой продукции и затратами на производство на основании следующих данных.
объем, тыс. шт.34,22,85,24,43,92,94,32,71,6затраты, тыс. руб.2231,72135,933,7302041,118,813,1
Находим выборочные средние
Вычислим коэффициент корреляции
Вычислим
=(3-3,5)(22-3,5)+(4,2-3,5)(31,7-26,73)+(2,8-3,5)(21-26,73)+(5,2-3,5)(35,9-26,73)+(4,4-3,5)(33,7-26,73)+(3,9-3,5)(30-26,73)+(2,9-3,5)(20-26,73)+(4,3-3,5)(41,1-26,73)+(2,7-3,5)(18,8-26,73)+(1,6-3,5)(13,1-26,73)=76,112
Тогда коэффициент корреляции
Таким образом, коэффициент корреляции достаточно близок к 1 и связь между Х и У тесная. Т.к. >0, то связь между Х и У ?/p>