Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Национальный Горный Университет Украины
Контрольная работа
по дисциплине
Использование вычислительной техники
Днепропетровск
Используя приложение Excel пакета Microsoft Office (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.
Оформить работу в текстовом редакторе Microsoft Word (все выражения должны быть набраны в редакторе формул Microsoft Equation).
Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента
Алгебраические рациональные
1. Область существования:
2. Четность: функция ни четная, ни нечетная
3. Точки разрыва: . Промежутки непрерывности
4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0), (0,0).
5. Экстремум функции
x-0,67(-0,67; 0)0(0,1)(1;1,5)1,5(1,5;+)y/+0-0++0-yвозрастает0,23убывает0возрастаетвозрастает-4,14убывает
6. Вертикальная асимптота
Значения функции
xyxy-3-8,357140,10,01002-2,9-7,747510,20,040645-2,8-7,156840,30,094995-2,7-6,585070,40,18188-2,6-6,032180,50,321429-2,5-5,498120,60,558367-2,4-4,982880,71,001629-2,3-4,486480,81,982951-2,2-4,008960,95,16786-2,1-3,550431-2-3,111111,1-8,52118-1,9-2,691311,2-5,39604-1,8-2,291521,3-4,51373-1,7-1,912491,4-4,20771-1,6-1,555291,5-4,14474-1,5-1,221431,6-4,21375-1,4-0,912991,7-4,36713-1,3-0,632761,8-4,58106-1,2-0,384281,9-4,84229-1,1-0,171822-5,14286-102,1-5,47767-0,90,1269582,2-5,84332-0,80,2065612,3-6,23743-0,70,239712,4-6,65832-0,60,2321052,5-7,1047-0,50,1944442,6-7,57564-0,40,1407522,7-8,07039-0,30,0852682,8-8,58838-0,20,0393652,9-9,12914-0,10,009983-9,69231
График функции
Алгебраические иррациональные
1. Область существования:
2. Четность: функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1), (1,0).
5. Экстремум функции , следовательно, функция y(x) убывает
6. Выпуклость, вогнутость функции:
, следовательно, кривая выпукла
Значения функции
xyxy-31,414214-11,189207-2,91,405291-0,91,174055-2,81,396194-0,81,158292-2,71,386917-0,71,141858-2,61,377449-0,61,124683-2,51,367782-0,51,106682-2,41,357906-0,41,087757-2,31,347809-0,31,06779-2,21,337481-0,21,046635-2,11,326907-0,11,024114-21,31607401-1,91,3049670,10,974004-1,81,2935690,20,945742-1,71,2818610,30,914691-1,61,2698230,40,880112-1,51,2574330,50,840896-1,41,2446660,60,795271-1,31,2314930,70,740083-1,21,2178830,80,66874-1,11,2038010,90,562341-11,18920710График функции
Тригонометрические: функция
1. Область существования:
2. Четность: функция нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0), (,0),
5. Экстремум функции ,
Значения функции
xyxyxyxy-31,4-30947,4-17,2703,14-30,95917,27-0,00346-30,615-9676,29-16,4851623,7733,925-21,506118,0552023,979-29,830,091927-15,73869,5254,71018,846686,259-29,0459048,639-14,9151146,5515,49558,1723519,6252752,484-28,2622562,26-14,1306,28247,669420,410,009432-27,4757028,394-13,345-857,3747,065126,021221,195-3258,35-26,690-12,56-1981,267,85021,98-10617-25,905-6390,02-11,775-566,9048,635-224,65222,765-4316,48-25,12-15847,2-10,9909,42-835,86823,55-0,02226-24,335-4907,58-10,205381,595410,205-381,59524,3354907,579-23,550-9,42835,868310,99-0,0002325,1215847,22-22,7654316,479-8,635224,652211,775566,904225,9056390,015-21,9810617,01-7,85012,561981,26526,690,047166-21,1953258,345-7,065-126,02113,345857,373927,475-7028,39-20,4100014,130,00103928,26-22562,3-19,625-2752,480,7850,17123114,915-1146,5529,045-9048,64-18,84-6686,261,57015,7-3869,5229,83-0,09193-18,055-2023,982,355-4,6011816,485-1623,7730,6159676,28531,430947,37
График функции
Гиперболические: функция
1. Область существования:
2. Четность: функция четная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
Значения функции
xyxyxy-31010,369-12,13114512,131145-2,9748,0854-0,91,5100961,12,976561-2,8553,8202-0,81,0548781,24,125531-2,7409,9402-0,70,7222861,35,685108-2,6303,383-0,60,4805021,47,799941-2,5224,4723-0,50,3061961,510,66543-2,4166,0397-0,40,1823961,614,54546-2,3122,7752-0,30,0969371,719,79642-2,290,74509-0,20,041351,826,8995-2,167,03564-0,10,0100841,936,50441-249,4883600249,48836-1,936,504410,10,0100842,167,03564-1,826,89950,20,041352,290,74509-1,719,796420,30,0969372,3122,7752-1,614,545460,40,1823962,4166,0397-1,510,665430,50,3061962,5224,4723-1,47,7999410,60,4805022,6303,383-1,35,6851080,70,7222862,7409,9402-1,24,1255310,81,0548782,8553,8202-1,12,9765610,91,5100962,9748,0854-12,13114512,13114531010,369
График функции
Натуральные логарифмы: функция
1. Область существования:
2. Четность: функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна. 4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
6. Точки перегиба: ,
Значения функции
xyxy-110,346574-0,9-0,652821,10,423149-0,8-0,358721,20,501784-0,7-0,210041,30,581106-0,6-0,121671,40,660077-0,5-0,066771,50,737953-0,4-0,033071,60,814228-0,3-0,013691,70,888577-0,2-0,004021,80,960809-0,1-0,00051,91,030830021,0986120,10,00052,11,1641750,20,0039842,21,2275670,30,0133212,31,2888570,40,0310182,41,3481240,50,0588922,51,4054540,60,0977832,61,4609350,70,1474532,71,5146560,80,2067172,81,5667030,90,2737722,91,61715810,34657431,666102
Сочетание тригонометрических, гиперболических: функция
1. Область существования: . Точка разрыва .
2. Четность: функция четная.
4. Точек пересечения функции с осями координат нет.
5. Экстремум функции
Значения функции
xy-11,570796-0,91,536035-0,81,811123-0,72,260634-0,62,979172-0,54,18879-0,46,429951-0,311,28491-0,225,16974-0,1100,167400,1100,16740,225,169740,311,284910,46,4299510,54,188790,62,9791720,72,2606340,81,8111230,91,53603511,570796
Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно
Циссоида (
Обе функции и определены при всех значениях . Заметим, что , при . Найдем производные и :
при , при .
Для параметра t получили критическую точку .
Далее, находим
Составляем таблицу:
Область изменения tСоответствующая область изменения xСоответствующая область изменения yЗнак dy/dxХарактер изменения yкак функции от x-убывает+возрастает
Найдем
при - кривая вогнута; при - кривая выпукла
Точка 0 - точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).
Вертикальная асимптота: .