Анализ переходных процессов в линейной электрической цепи
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
1.Анализ переходных процессов в линейной электрической цепи
.1 Классический метод.
Задание: Классическим методом определить ток переходного процесса в ветви с индуктивностью и переходного напряжения на конденсаторе при следующих условиях:
a)Ключ К2 находится в положении 1;
b)В цепи действует e(t)=100sin104t(В);)Переходной процесс возникает в результате размыкания ключа К1;)Построить график найденных зависимостей.
рис. 1.10
Исходные данные
С, мкФL, мГR1, ОмR2, ОмR3, Ом0.7131002223таблица 1.1
Расчёт:
) Определяем начальные независимые значения. К ним относятся ток через катушку и напряжение на конденсаторе в момент времени t=0+, т.е. i3(0+),Uс(0+).
Так как в схеме до коммутации конденсатор был закорочен ключом К1, то
(0-)=U(0+)=0
В схеме до коммутации определяем Z(jw)-эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника.
рис. 1.12
Zэкв1 21.11ej9+100 = 120.9+j3.3 = =121ej1..56(Ом)m- = (А)m- = (А)(t-) = 0.132sin(104t-72.56 ) (A)3(0-)= 0.132sin(-72.56 ) = -0.126 (A)
Начальные независимые условия:
iL(0-) = iL(0+) = -0.126 (A)(0-) = Uc(0+) = 0 (B)
2) Определяем установившиеся значения тока через индуктивность и напряжение на конденсаторе в момент времени t в схеме после коммутации.
рис. 1.13
Определяем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника:
Zэкв2 = R1 + (Ом)
I1mу = (А)
I2mу = (А)mу = I1mу-I2my = 0.194-j0.0041+0.057+j0.551 = 0.137-j0.6 = 0.615e-j77.2 (А)сmу = (B)
Принужденные составляющиеся:
Ucу = 79.74sin(104t-5.86) (B)у=0.615sin(104t-77.2) (A)
3) Определяем свободные составляющие тока через катушку и напряжение на конденсаторе. Для после коммутационной схемы (рис. 1.12) записываем эквивалентные сопротивления относительно зажимов источника
Заменяем j на p, получим:
1,2 =
По виду корней характеристического уравнения записываем вид свободной составляющей: i3с(t)=Ae-7414.3tsin(7452t+)
Найдём неизвестные коэффициенты A,
Полная составляющая тока имеет вид:
(t)=iу(t)+iс(t)(t)= 0.615sin(104t-77.8)+Ae-7414.3tsin(7452t+)
Продифференцируем ток i3(t) по времени:
= -7434.3Ae-j7434.3tsin(7452t+)+7452Ae-j7434,3tcos(7452t+)+6150cos(104t-77,8)
В момент времени t=0+
iL(0+) = 0.615sin(-77.8) + Asin()
= -7434.3Asin+7452Acos+6150cos(-77,8)
(t) - является начальным независимым условием, а - начальным зависимым условием.
Для определения необходимо составить систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа для момента времени t=0+ в схеме после коммутации(рис. 1.2)
Тогда полный ток iL(t) равен:
(A)
Найдем Uc(t):
Тогда полное напряжение Uc(t):
(B)
Графики найденных зависимостей:
1.2 Операторный метод
Задание: Операторным методом рассчитать переходной ток через катушку и напряжение на конденсаторе при условии:
a)в цепи действует постоянная ЭДС Е=100 В
b)ключ К1 разомкнут)ключ K2 переводится из положения 1 в положении 2;
ток цепь напряжение конденсатор
рис. 1.20
Расчёт: В результате коммутации ЭДС отключается, и токи идут за счёт запаса энергии в электрическом поле конденсатора и магнитном поле катушки.
Исходные данные
С, мкФL, мГR1, ОмR2, ОмR3, Ом0.55341002223таблица 1.20
1)Определим начальные независимые значения, К ним относятся тое через катушку i3(0+) и напряжение на конденсаторе Uc(0+).
В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи, а катушка - короткое замыкание.
= 18.7 (B)
= 0.813 (A)
По законам коммутации
3(0+)=i3(0-)=0.813(A)
Uc(0+)=Uc(0-)=18.7(B)
2)Составляем операторную схему. При составлении операторной схемы, все элементы исходной схемы заменяются операторными эквивалентами. Начальные независимые значения при переходе к операторной схеме представляют собой внутренние ЭДС.
рис. 1.21 Операторная схема
)Определяем искомые токи и напряжения в операторной схеме.
Определим Uab методом двух узлов:
Зная напряжение между узлами, найдем IL(p) и Uc(p):
=
Приравняв знаменатель к нулю, находим корни уравнения:
=0
D=(668.242)2-4=75489.673
p1= = -11366.871
= -4743.1048
Подставим p1 и p2 в формулу , получим:
(A)
(B)
Графики найденных зависимостей: