Анализ отражения наносекундных импульсов от метаматериала с отрицательной магнитной проницаемостью
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
> (1)
где ?pm - плазменная частота для MNG.
Если:
) x= , то >0,
) |x|>, то >0; |x|>, то >1;
) |x|<, то <0; |x|>0, то >-.
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Для круглого двойного цилиндра в вакууме с сечением в виде двойного разрезного кольца (рис.3) в пренебрежении толщиной стенок справедливо следующее выражение [2]:
(2)
где а - длина ячейки, ? - электрическая проводимость стенок цилиндров, d - зазор между разрезными кольцами в поперечном сечении, r - внутренний радиус меньшего из колец.
Выбираем параметры r и d так, чтобы обеспечивался наиболее широкий диапазон частот.
Резонансная частота данного элемента, при которой эф>?, в отсутствии потерь (? = 0) и с учетом выполнения равенства для скорости света в среде с2= 1 / (0?0?):
(3)
Значение плазменной частоты может быть получено при условии ?=0, эф=0:
(4)
Как видно, различия между плазменной и резонансной частотами определяются множителем 1-?r2/a2 в знаменателе подкоренного выражения. эф приобретает отрицательное значение в интервале между ?0m и ?pm.
Коэффициент отражения без потерь определяем по формуле (5).
. (5)
При:
) x= , то R= -1,
) |x|>, то -1<R<0;
) |x|<, то R= -1.
Коэффициент отражения c потерями:
. (6)
По заданию даны три формы импульсов, отражающихся от метаматериала [2]:
) Прямоугольная форма импульса
Импульс описывается следующим образом:
, (7)
где T=1 нс - длительность импульса.
Спектральный анализ непериодических сигналов проводится на основе интегрального преобразования Фурье. Преобразование Фурье сигнала s(t) дает спектральную плотность или спектр сигнала [3]:
. (8)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (9)
С учетом потерь:
. (10)
) Импульс в виде разности полиномов Лаггера [2]
Импульс описывается следующим образом:
. (11)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (12)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (13)
С учетом потерь:
. (14)
3) Импульс формы Гаусса с меньшей крутизной:
. (15)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (16)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (17)
С учетом потерь:
. (18)
4) Импульс формы Гаусса с большей крутизной:
. (19)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (20)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (21)
С учетом потерь:
. (22)
2. Расчет устройства
Выберем несколько параметров для дальнейших расчетов:
.
Тогда по формуле (3) вычисляем резонансную частоту:
и значение плазменной частоты (4):
При расчете магнитной проницаемости без учета потерь получаем зависимость , где х - частота, которую берем в диапазоне -2- 2:
Рис. 5
Получив расчет коэффициента отражения из (5), построим зависимость модуля |Rw0(x)| без потерь:
Рис. 6
и , с потерями из (6):
Рис. 7
Рис. 8
где - диапазоны частот, т.к. при расчете происходит деление на 0.
Рассмотрим прямоугольный импульс, который описывается выражением (8):
Рис. 9
Спектральная плотность прямоугольного импульса и отраженный от метаматериала прямоугольный импульс без потерь представлены на рис.10:
Рис. 10
Зависимость отраженного от метаматериала прямоугольного импульса от частоты с потерями показана на рис.11.
Рис. 11
Рассмотрим импульс в виде разности полиномов Лаггера, который описывается выражением (11):
Рис. 12
Спектральная плотность импульса в виде разности полиномов Лаггера:
Рис. 13
Отраженный от метаматериала импульс Лаггера без потерь:
Рис. 14
Зависимость отраженного от метаматериала импульса Лаггера от частоты с потерями:
Рис. 15
Рассмотрим импульс формы Гаусса с меньшей крутизной, который описывается выражением (15):
Рис. 16
Спектральная плотность импульса формы Гаусса с меньшей крутизной имеет вид, представленный на рис.17.
Рис. 17
Отраженный от метаматериала импульс без потерь:
Рис. 18
Зависимость отраженного от метаматериала импульса от час?/p>