Осадка металла
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
з частных случаев напряженно-деформированного состояния, в нашем случае, плоскому деформированному состоянию: т.к l>>a, то деформацией по длине заготовки можно пренебречь ey=0, следовательно (3)
Для плоского деформированного состояния:
(4)
Подставляя условие (3) и (4) в исходные уравнение равновесия и условие пластичности, получим:
уравнение равновесия
(5)
условие пластичности
,
После преобразований получим:
(6)
. допущение
Распределение нормальных напряжений определяют только для контактной поверхности, отказываясь от распределения напряжений внутри тела.
Таким образом, напряжение внутри тела считаем таким же как и на контактной поверхности, тогда не зависит от координаты z , и производная
. (7)
. допущение
Касательные напряжения, вызванные трением на контактной поверхности, считаем изотропными.
Поэтому трение считаем независимым от x, следовательно
(8)
4. допущение
Касательные напряжения изменяются в глубину тела, то есть вдоль координаты z, по линейному закону.
Поэтому на контактной поверхности ,
на середине заготовки напряжения переходят через 0, из этого следует:
. (9)
Напряжение зависит от х, следовательно
. (10)
После подстановки условий (7), (8), (9), (10) в систему уравнений (5), уравнения равновесия окончательно перепишутся в виде одного уравнения:
. (11)
. допущение
Примем, что касательные напряжения в условии пластичности изменяются 0<<0,7K, где - постоянная пластичности (для плоской деформации), тогда в условии пластичности (12)
После подстановки условия (12) в (6), условие пластичности примет следующий вид:
,
.
Условие пластичности в дифференциальной форме:
(13)
3. Характер распределения нормальных напряжений на контактной поверхности заготовки или в зоне очага деформации
В соответствии с допущениями указанными в пункте 2 при применении метода совместного решения упрощенных уравнений пластичности и равновесия, ищем распределение нормальных напряжений только на контактной поверхности. На этой поверхности напряжения не зависят от координаты z, так как эта координата здесь постоянна и равна 0,5h. Следовательно, для контактной поверхности справедливы уравнения равновесия(11) и пластичности(13).
Приняв условие пластичности (13) для точек контактной поверхности в форме:
, получим:
(14)
Зададимся законом трения на контактной поверхности: касательные напряжения ?К пропорциональны нормальным ?Z:
(15)
Подставляя (15) в (14), получим:
(16)
При отсутствии трения на всей контактной поверхности напряжение ?Z оставалось бы постоянным и равным по абсолютной величине ?S*. В данном случае можно предположить, что в крайних точках контактной поверхности при х=0,5а начальное значение напряжений ?Z также равно ?S* и с этого значения ?Z по абсолютной величине увеличивается по мере уменьшения координаты х. Итак полагая, что при х = 0,5а ?Z = - ?S* подставим в (16) и преобразуем относительно С и найдем ?Z , получим:
;
(17)
При и 0<?<0,5 эпюра напряжений состоит из трех участков.
Эпюра напряжений ?Z по уравнению (17) представлена на рис.5 кривой аbO. Там же показана эпюра касательных напряжений ?К = ??Z - кривая dem. Эпюры вычислены для случая a/h=10 и ?=0,2. В нашем случае a/h=3.75 и ?=0,3 но характер эпюры будет таким же, поэтому в качестве наглядного примера воспользуемся этой эпюрой.
Рисунок 5 - Эпюра напряжений ?z по уравнению (17) [1]:
На рис.5
.
На рис.5 видно, что интенсивность роста напряжения ?Z , а также ?К увеличивается к оси симметрии сечения полосы z по мере удаления от края полосы. При этом в точке b контактной поверхности при х = хb касательное напряжение достигает значения ?К = ?b = 0,5?S*, а напряжение ?Z - значения ?Z = ?b= , так как ?b = ??b. Ближе к оси z при значениях х<хb абсолютная величина ?к, если пользоваться для ?z уравнением (17), получит значения, превышающие 0,5?s*.
При пластической деформации абсолютная величина касательного напряжения [1]. Отсюда следует, что предпосылка ?к=??z, принятая при выводе формулы (17), равно как и сама формула (17), действительны лишь при таких значениях x, при которых или тоже самое что . Для этого необходимо соблюсти неравенство:
Решая это неравенство относительно x, получим:
Обозначив ,
можно представить неравенство (18) в виде:
;
Таким образом,
а расстояние точки b от края контактной поверхности (от точки a):
Таблица. Вычисленные значения y приведены ниже[1]:
m0,050,100,150,200,250,300,350,400,450,50y23,08,054,022,301,390,850,510,280,120Для заданного ?=0,3 ?=0,85.
Чем больше коэффициент контактного трения, тем на меньшем участке контактной поверхности действительно выражение ?К = ??S, т.е. тем скорее касательные напряжения достигают предельного значения |?К| = 0,5?S*. При ?=0,5 касательное напряжение ?К будет оставаться постоянным, и, следовательно, для установления закона изменения нормальных напряжений для значений х0,5а - ?h необходимо в уравнение (14) подставить
?К = - 0,5?S*,
тогда получим
Интегрируя, имеем
При х=хb напряжение ?Z=?, откуда
Следовательно,