Geum.ru

Методическое пособие по предмету Математика и статистика

  • 1. LL (k) (-грамматики)
    Учебники, методички Математика и статистика

    ПРМ: Пусть G состоит из правил S®aAS|b, A®a|bSA. Интуитивно G является LL(1)- грамматикой, потому что, коль скоро дан самый левый нетерминал С в левовыводимой цепочке и следующий входной символ с, существует не более одного правила, применимого к С и приводящего к терминальной цепочке, начинающейся символом с. Переходя к определению LL(1)- грамматики, мы видим, что если SÞwSa`Þwb`a`Þwx и SÞwSa`Þwc`a`Þwy и цепочки x и y начинаются одним и тем же символом , то должно быть b`=c`. В данном случае если x и y начинаются символом a, то в выводе участвовало правило S®aAS и b`=c`=aAS. Альтернатива S®b здесь невозможна. С другой стороны, если x и y начинаются с b, то должно применяться правило S®b и b`=c`=b. Заметим, что случай x=y=e здесь невозможен, так как из S в грамматике G не выводится e.

  • 2. Алгоритмічні проблеми
    Учебники, методички Математика и статистика

    Математична логіка буяє результатами, що стосуються можливості розв'язання і нерозв'язності. Звичайно мова йде про задачі, у яких необхідно установити, чи буде деяке твердження істинним у всіх математичних структурах визначеного типу. Наприклад, було показано, що проблема « є твердження, істинне для всіх груп» є нерозв'язною ( тут є твердження мовою числення предикатів першого порядку, що відповідає теорії груп), тоді як проблема « є твердження, істинне для всіх абелевих груп» розв'язна. (При цьому прийнято говорити, що теорія груп першого порядку нерозв'язна, у той час як теорія абелевых груп першого порядку розв'язна.) Як було показано Тарським [1951], проблема «твердження істинне в полі дійсних чисел» є розв'язної. З іншого боку, як ми побачимо в р. 8, багато проблем, зв'язаних з формалізацією арифметики натуральних чисел, нерозв'язні.

  • 3. Алгоритмы по математике
    Учебники, методички Математика и статистика

    При решении ЗЛП методом искусственного базиса неравенства ограничений сначала приводят к системе уравнений. После этого в уравнения без переменных, создающих канонический вид, вводят искусственные переменные. Так как в уравнения вводятся неотрицательные переменные, то для соответствия новой задачи исходной, необходимо, чтобы искусственные переменные были равны нулю. Для этого составляется целевая функция , равная сумме всех введенных искусственных переменных. Функцию G необходимо выразить через неискусственные переменные и ввести в симплекс-таблицу. При определении разрешающего столбца в симплекс-таблице выбирают максимальный по модулю отрицательный коэффициент функции (при неискусственных переменных). Когда коэффициенты целевой функции при неискусственных переменных равны нулю, а при искусственных переменных коэффициенты равны 1 (т.е. сумма всех искусственных переменных равна нулю), тогда вычеркивается строка со вспомогательной функцией и переходят к строке целевой функции для определения разрешающего столбца и продолжают решение. Если в процессе решения получается, что все коэффициенты в строке (при неискусственных переменных) положительные, то задача неразрешима (допустимая область значений пуста).

  • 4. Анализ дифференциальных уравнений
    Учебники, методички Математика и статистика

    y =?j? (x,C1,C2.Cn) необходимо так подобрать константы C1,C2.Cn, чтобы соответствующая им интегральная кривая проходила через точку плоскости (x0, y0) и в этой точке имела заданные значения всех своих производных до порядка n-1. Например, решением задачи Коши y¢y ??x =?0, y (0) =?2 является окружность x 2 + y2 = 4. Чтобы получить это решение необходимо в общее решение уравнения x 2 + y2 = C2 подставить заданные начальные условия x=0 и у=2 и из него найти требуемое значение постоянной C=2.

  • 5. Аналитическая геометрия
    Учебники, методички Математика и статистика

    Казалось бы, вполне симпатичное определение, но… Такое определение работоспособно, как правило, только для векторов, определенных как «направленный отрезок»: длину измерили линейкой, а угол - транспортиром. А как быть с алгебраическим вектором (чаще всего именно он используется в не инженерно-физических задачах), где координат может быть много и никакой линейкой их длину не измерить?! Вот здесь-то и становится необходимым то определение скалярного произведения, которое дали мы.

  • 6. Билеты за 9 класс по геометрии
    Учебники, методички Математика и статистика

    Билет №8

    1. Теорема о соотношениях между сторонами треугольника (неравенство треугольника).
    2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный п-угольник. Запись, вывод.
    3. Задача по теме «Площади плоский фигур».
  • 7. Билеты по аналитической геометрии
    Учебники, методички Математика и статистика

    Свойства

    1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима
    2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой.
    3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой.
    4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой.
  • 8. Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)
    Учебники, методички Математика и статистика

    Задачи типа: №654, 1138(а), 783, 689, 462, 293, 1119, 554, 968, 397, 585, 785, 667, 1098, 948, 587, 1017, 973, 778, 998, 688, 1033, 249, 567, 1026, 706, 703, 913, 1042, 1005(а), 208, 513, 763, 270, 1052, 521, 1126, 545, 1100, 393(б), 426, 699, 518(1), 412, 503, 1000(г, д).

  • 9. Виды квадратных уравнений и способы их решения
    Учебники, методички Математика и статистика

    Ход урока:

    1. Вступительное слово учителя: Ребята! Квадратное уравнение это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Вчера я была на открытом уроке алгебры в 10 классе, десятиклассники изучают производную сложной функции, но в ходе решения одного неравенства ученикам пришлось применить теорему Виета, чтобы найти корни уравнения. Я часто говорю, что стыдно входить в школу, не умея решать квадратные уравнения.
    2. Повторение теории (устная работа)
  • 10. Волновые уравнения
    Учебники, методички Математика и статистика

    Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ?Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ?Х равно

  • 11. Вычислительная математика
    Учебники, методички Математика и статистика

    Хотя метод Гаусса является точным методом, ошибки округления могут привести к существенным погрешностям результата. Кроме того исключение по формулам (3.7) нельзя проводить, если элемент главной диагонали a равен нулю. Если элемент a мал, то велики ошибки округления при делении на этот элемент. Для уменьшения ошибок округления применяют метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Прямой ход так же, как и для схемы единственного деления, состоит из n 1 шагов. На первом шаге прежде, чем исключать переменную x1, уравнения переставляются так, чтобы в левом верхнем углу был наибольший по модулю коэффициент ai1, i = 1, 2, …, n. В дальнейшем, на k-м шаге, прежде, чем исключать переменную xk, уравнения переставляются так, чтобы в левом верхнем углу был наибольший по модулю коэффициент aik, i = k, k + 1, …, n. После этой перестановки исключение переменной xk производят, как в схеме единственного деления.

  • 12. Вычислительные методы алгебры (лекции)
    Учебники, методички Математика и статистика

    При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам:

    1. При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому математическая модель не отражает реальный процесс, а дает его идеализированную картину. Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью постановки задачи.
    2. Часто приходится для решения задачи применять приближенный метод (интеграл заменяют квадратурной суммой, производную заменяют разностью, функцию многочленом). Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью метода.
    3. Часто исходные данные заданы не точно, а приближенно. При выполнении вычислений погрешность исходных данных в некоторой степени переходит в погрешность результата. Такая погрешность называется погрешностью действий.
    4. Погрешность, возникающая при округлении бесконечных и конечных десятичных чисел, имеющих большее число десятичных знаков, чем надо в округлении, называется погрешностью округления.
  • 13. Геометрические построения на плоскости
    Учебники, методички Математика и статистика

    Если же окружности не пересекаются, то радикальную ось можно построить (фиг. 9), опустив перпендикуляр на линию центров из середины общей касательной к обеим окружностям; можно при этом следовать и другому пути, пользуясь теоремой: „Если даны на плоскости три окружности, то определяемые ими три радикальные оси проходят через одну и ту же точку (радикальный центр трех окружностей)"; доказательство теоремы основывается на том соображении, что точка пересечения двух каких-либо радикальных осей имеет одну и ту же степень в отношении всех трех окружностей, следовательно, лежит на третьей радикальной оси.

  • 14. Геометрия
    Учебники, методички Математика и статистика

    Доказательство: рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например АС1 и ВД1. Так как четырехугольники АВСД и ДД1С1С - параллелограммы с общей стороной СД, то их стороны АВ и Д1С1 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым АД1 и ВС1. Следовательно, четырехугольник ВАД1С1 - параллелограмм. Диагонали параллелепипеда АС1 и ВД1 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. Аналогично доказываются другие диагонали. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

  • 15. Дискретная математика
    Учебники, методички Математика и статистика

    Теория множеств строится на основе систем аксиом.

    1. Аксиома существования: Существует по крайней мере одно множество.
    2. Аксиома объемности: Если множества А и В составлены из одних и тех же элементов, то они совпадают.
    3. Аксиома объединения: Для произвольных множеств А и В существует множество, элементами которого являются все элементы множества А и все элементы множества В и никакие другие элементы множество не содержит.
    4. Аксиома разности: Для произвольных множеств А и В существует множество, элементами которого являются те и только те элементы множества А, которые не содержатся в множестве В.
    5. Аксиома существования пустого множества: Существует множество не содержащее ни одного элемента.
  • 16. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)
    Учебники, методички Математика и статистика

     

    1. Выписываются все элементарные конъюнкции из СДНФ функции.
    2. Проводятся все возможные склеивания между этими ЭК. Полученные новые ЭК сохраняются вместе со старыми.
    3. Между ними снова проводим все возможные склеивания до тех пор, пока это возможно. В результате среди ЭК появятся все простые импликанты функции.
    4. Проводим поглощение между всеми получившимися ЭК, то есть оставляем только те ЭК, которые не покрываются никакими другими.
    5. В результате получаются только простые импликанты. Их дизъюнкция является сокращенной ДНФ. Дальше все идет в соответствии с тривиальным алгоритмом минимизации.
  • 17. Дифференциальные уравнения
    Учебники, методички Математика и статистика

    Важно понимать, что результат теоремы имеет локальный характер - существование и единственность решения гарантированы, вообще говоря, только в малой окрестности . Важно также понимать, что условия теоремы существования и единственности достаточные условия. Нарушение условий теоремы не означает, что решение задачи не существует либо, что оно не единственное.

  • 18. Длина окружности и площадь круга
    Учебники, методички Математика и статистика

    3. Математика. 6 класс: поурочные планы (по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда). II полугодие. 3-е изд., перераб. и исправлен. / авт.-сост. Л. А. Тапилина. Т. Л. Афанасьева. Волгоград: Учитель, 2008. 143 с.

  • 19. Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей
    Учебники, методички Математика и статистика

    У цьому параграфі розглянемо теореми про поводження суми великої кількості випадкових величин. Виявляється, що за деяких порівняно загальних умов сумарна поведінка досить великої кількості випадкових величин майже втрачає випадковість і набуває закономірності. Наприклад, відносна частота події наближено дорівнює її ймовірності при достатньо великій кількості випробувань, середнє арифметичне незалежних спостережень випадкової величини при великій кількості спостережень наближено дорівнює математичному сподіванню цієї величини. Тому під законом великих чисел в теорії ймовірностей розуміють теореми, в кожній з яких йдеться про наближення середніх характеристик великого числа випробувань до деяких певних сталих. При доведенні теорем, які об'єднують єдиною назвою "закон великих чисел", а також при розв'язуванні багатьох практичних задач використовують таку нерівність:

  • 20. Задача равновесия
    Учебники, методички Математика и статистика