Математика и статистика

1. "Комплект" заданий по численным методам
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008
2. "Ekran"-technology for collective of experts
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

The software base are the "Master" integrated system (like FrameWork-III) for representation of texts, spreadsheets, graphics, data base and some sort of prolog language - K-system (logical reasoning) for IBM PC. There is a possibility to make voice output of a text with FONEMAFON software and hardware. The ordinary screen of IBM PC serves us as a propotype of a really large polyscreen. The information base consists of descriptions of different types of knowledge (logical schemes, sets of statistical data, precedents) in different forms (hypertexts, texts as an artistic work, pyctography, calculations models, cognitive graphics). Computer simulation carry out in a widespread form of difference equations [7], and allows to create diagrams and two-dimentional graphics. There were some methodological schemes for such concepts as "activity", "reflexy", "policy". In addition to the ordinary using of texts special forms of text representing may occur very useful. In our projects were used such forms as pamphlets, verses and anekdotes.
3. "Инкарнация" кватернионов
Статья пополнение в коллекции 04.12.2009

3. Из всех проблем, способных с большей или меньшей вероятностью занять место великой теоремы Ферма, наибольшие шансы имеет проблема плотнейшей упаковки шаров. Проблему плотнейшей упаковки шаров можно сформулировать как задачу о том, как наиболее экономно сложить из апельсинов пирамиду. Молодым математикам такая задача досталась в наследство от Иоганна Кеплера. Проблема родилась в 1611 году, когда Кеплер написал небольшое сочинение «О шестиугольных снежинках». Интерес Кеплера к расположению и самоорганизации частиц вещества и привел его к обсуждению другого вопроса - о плотнейшей упаковке частиц, при которой они занимают наименьший объем. Если предположить, что частицы имеют форму шаров, то ясно, что как бы они ни располагались в пространстве, между ними неизбежно останутся зазоры, и вопрос состоит в том, чтобы объем зазоров свести к минимуму. В работе [8], например, утверждается (но не доказывается), что такой формой является тетраэдр, оси координат внутри которого определяют базисный угол ортогональности в 109о28, а не 90о. Эта проблема имеет огромное значение для физики элементарных частиц, кристаллографии и других разделов естествознания. На рис. 1 приведена иллюстрация наиболее «экономной» упаковки разных и одинаковых частиц в классическом трехмерном пространстве (рис. 1а), в которой координатное пространство имеет четыре, а не три орта, представляющие прекрасную задачу для гипергеометрических чисел от кватернионов до октав (бикватернионов) и более [5, 6]. Хотя кватернион и описывает «ориентацию» объекта в пространстве и «вращение», но принято считать, что это вращение ограниченно именно лишь ±180°. В то же время упаковка типа тетраэдра может быть названа группой лишь в рамках 6-осевых поворотов, и «плоскоугольная» проекция ортогональности между всеми базисными орт-векторами равна не 90°, а «волшебные» 109°28 (рис. 1б) подобно осям молекулы СН4 (рис. 1в).
4. * Алгебры и их применение
Дипломная работа пополнение в коллекции 12.01.2009

Пусть ?1, ?2 два неприводимых подпредставления ?. Им отвечают инвариантные подпространства Н1 и Н2. Пусть Р1 и Р2 проекторы Н на Н1 и Н2. Они коммутируют с ?(А). Поэтому ограничение Р2 на Н1 есть оператор, сплетающий ?1 и ?2. Следовательно, если Н1 и Н2 не ортогональны, то из пункта 2.3. следует, что ?1 и ?2 эквивалентны. Это доказывает, что любое неприводимое подпредставление ? эквивалентно одному из ?i . Итак, перегруп- пировав ?i , получаем, что ? = ?1…..?m, где каждое ?i есть кратное ?i?i? неприводимого представления ?i?, и ?i? попарно эквивалентны. Если ? неприводимое представление ?, то предыдущее рассуждение показывает, что соответствующее инвариантное подпространство Н? ортогонально всем инвариантным подпространствам Нi, отвечающих ?i, кроме одного. Поэтому Н? содержится в одном из Нi. Это доказывает, что каждое пространство Нi определяется однозначно: Нi это подпространство Н, порожденное пространствами подпредставлений ?, эквивалентных ?i?. Таким образом, доказано предложение.
5. *-Алгебры и их применение
Дипломная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

Пусть ?1, ?2 два неприводимых подпредставления ?. Им отвечают инвариантные подпространства Н1 и Н2. Пусть Р1 и Р2 проекторы Н на Н1 и Н2. Они коммутируют с ?(А). Поэтому ограничение Р2 на Н1 есть оператор, сплетающий ?1 и ?2. Следовательно, если Н1 и Н2 не ортогональны, то из пункта 2.3. следует, что ?1 и ?2 эквивалентны. Это доказывает, что любое неприводимое подпредставление ? эквивалентно одному из ?i . Итак, перегруп-
пировав ?i , получаем, что ? = ?1…..?m, где каждое ?i есть кратное ?i?i? неприводимого представления ?i?, и ?i? попарно эквивалентны. Если ? неприводимое представление ?, то предыдущее рассуждение показывает, что соответствующее инвариантное подпространство Н? ортогонально всем инвариантным подпространствам Нi, отвечающих ?i, кроме одного. Поэтому Н? содержится в одном из Нi. Это доказывает, что каждое пространство Нi определяется однозначно: Нi это подпространство Н, порожденное пространствами подпредставлений ?, эквивалентных ?i?. Таким образом, доказано предложение.
6. «Безвихревая электродинамика». Математическая модель
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Плоская поперечно-векторная ЭМВ занимает в 4-мерном пространстве-времени две взаимно ортогональные пространственные координаты. Свободными для полевых компонент общей ЭМВ остаются одна пространственная (продольная) и временная (скалярная) координаты, которые они и занимают сохранившимися скалярными модулями, и новыми продольными векторами.
7. 10 способов решения квадратных уравнений
Контрольная работа пополнение в коллекции 27.11.2010

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в « Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из « Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI - XVII вв. и частично XVIII.
8. 90 тригонометрических формул
Вопросы пополнение в коллекции 09.12.2008
9. Attractive mathematical induction
Информация пополнение в коллекции 11.02.2012

Mathematical induction teaches students not only mathematics but also life - in order to develop we need to start with the minimum, take the first rung, the first step. The story of mathematical induction coincides with several verities of life, for example, the famous French author Antoine de Saint-Exupery said: "To be a man is to be aware, when setting one stone, that you are building a world." Students accept, understand and love things that are related to life and reality. Therefore it is important that students have practical work: use domino, build towers of Hanoi, make visual models of tasks, calculate statement values in Excel spreadsheets for n = 1, 2, 3, 4, 5, 6... and only then they can move to the general and complicated cases when n = k and n = k+1.of books have been written about the method of mathematical induction. The Internet is also rich in materials, for example, the search engine Google listed 1 310 000 results for the searched phrase "mathematical induction" on 18 April 2011. Whereas signs of interactivity were present only in two search results: 1) interactive test (http://www.themathpage.com/aprecalc/ precalculus.htm) and 2) the PowerPoint presentation (http://www.slidefinder.net/ 2/202_20 induction/19762525). Only two authors: Agnis Andzans and Peteris Zarins, Professors at the University of Latvia and David S. Gunderson, Professor of Mathematics at the University of Manitoba have described in their books the possibility of using schemes to depict methods of mathematical induction. These schemes are easier understood by students if placed into interactive environment, for example, Excel spreadsheets or Multimedia learning object.work has been supported by the European Social Fund within the project "Support for Doctoral Studies at University of Latvia".
10. Beruniy’s Theory of Shadows
Информация пополнение в коллекции 24.03.2008

Our great ancestor al-Beruniy died in 362 Hijra year, i.e. on the December 13, in 1048 at the age of 75 in the town of Ghazna. About the last days of the scholar the following words were mentioned in the book “Nomoiy Donishvoron”, which was published in 1878 in Teheran: “Beruniy had a serous illness, he was living his last days. When he regained consciousness for a moment, he could see his friend Abdulhasan Valvolijiy. Beruniy asked his friend Abdulhasan to comment on the new opinion about the heritage. Abdulhasan replied that it wasnt appropriate moment for it. Then, looking at his friend Beruniy said, “Oh, my dear friend, every person is sure to die, but my mind is making me now to understand the importance of the problem, which you told me some years ago. So it is better to die knowing than to die not knowing,” answered Beruniy. His friend Abdulhasan began to comment on the things, which he had asked him to explain. In some moments Beruni fell asleep forever. And this was his last talk about the science.” How a good death! It was a death worthy of great person, it was a death of a person who had spent his life profoundly, and it was a death of a scholar who had been satisfied with his activity.
11. Bilet
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
12. Cтатистика
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
В связи с неуверенностью в том, что все слои общества будут представлена при опросе может быть «сдвиг в сторону».
1. Метод основного массива. Его суть в том чтобы в выборочную совокупность отправить только самые крупные единицы изучаемой совокупности или большую их часть.
2. Метод направленного долевого отбора при направленном долевом отборе необходимо получить предварительную информацию о исследуемой сфере.
3. Выборочный метод когда совокупность отобранных единиц строится на основе случайного выбора.
4. Монографическое обследование когда обследованию подвергается одна, незначительное количество единиц, но обследуются они всесторонне. Это всё равно статистика. Т.к. речь идёт о массах.
13. Cтатистика конспект
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко в литрах, мясо в центнерах, яйцо в штуках, консервы в условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.
14. Cтатистика национального богатства
Информация пополнение в коллекции 15.11.2001

Накопленное богатство выступает в форме совокупности материальных благ различного назначения и использования. Категория эта тесно связана с другой общественного продукта. Непрерывное пополнение богатства (его простое и расширенное воспроизводство) осуществляется за счет произведенного продукта. Показатели богатства характеризуют материальные условия общественного производства и жизни общества в целом в каждый данный момент, а объем общественного продукта выступает как результат процесса производства за определенный период времени, а также как источник возмещения потребленных элементов богатства и его увеличения. В то же время показатели объема накопленного богатства и общественного продукта отражают экономическую мощь, экономический потенциал страны. Объем и состав накопленного богатства в различных аспектах изучаются статистикой в денежном и натуральном измерении. Натуральные измерения используются для характеристики отдельных элементов богатства или некоторой их однородной совокупности, а стоимостные для исчисления всего накопленного богатства и его отдельных составных частей, анализа натурально-вещественного состава и его динамики в различных группировках.
15. LL (k) (-грамматики)
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

ПРМ: Пусть G состоит из правил S®aAS|b, A®a|bSA. Интуитивно G является LL(1)- грамматикой, потому что, коль скоро дан самый левый нетерминал С в левовыводимой цепочке и следующий входной символ с, существует не более одного правила, применимого к С и приводящего к терминальной цепочке, начинающейся символом с. Переходя к определению LL(1)- грамматики, мы видим, что если SÞwSa`Þwb`a`Þwx и SÞwSa`Þwc`a`Þwy и цепочки x и y начинаются одним и тем же символом , то должно быть b`=c`. В данном случае если x и y начинаются символом a, то в выводе участвовало правило S®aAS и b`=c`=aAS. Альтернатива S®b здесь невозможна. С другой стороны, если x и y начинаются с b, то должно применяться правило S®b и b`=c`=b. Заметим, что случай x=y=e здесь невозможен, так как из S в грамматике G не выводится e.
16. Triple-wave ensembles in a thin cylindrical shell
Дипломная работа пополнение в коллекции 22.02.2010

The experiments described in the paper [7] arise from an effort to uncover wave systems in solids which exhibit soliton behavior. The thin open-ended nickel cylindrical shell, having the dimensions cm, cm and cm, was made by an electroplating process. An acoustic beam generated by a horn driver was aimed at the shell. The elastic waves generated were flexural waves which propagated in the axial, , and circumferential, , direction. Let and , respectively, be the eigen numbers of the mode. The modes in which is always one and ranges from 6 to 32 were investigated. The only modes which we failed to excite (for unknown reasons) were = 9,10,19. A flexural wave pulse was generated by blasting the shell with an acoustic wave train typically 15 waves long. At any given frequency the displacement would be given by a standing wave component and a traveling wave component. If the pickup transducer is placed at a node in the standing wave its response will be limited to the traveling wave whose amplitude is constant as it propagates.
17. VII Соросовская олимпиада
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A велосипедист встретится с автобусом?
18. А прав ли был математик Фибоначчи?
Статья пополнение в коллекции 17.04.2012

Ведь метод математических расчётов подобное формулам (1-5…) завезённое народом IРИЯ (Антами) в древний Iгибед (Египет) был уже известен за долго до рождения Итальянского математика Фибоначчи, притом записи, сохранившиеся на 11 деревянных дощечках и формулы Фибоначчи по своему значению не функциональны, по причине отсутствия эталонных саженей и их долевых частей как в табл.1, а следовательно они не могут иметь своего практического значения.
19. Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу
Контрольная работа пополнение в коллекции 28.11.2009

№ банкуКапітал млн.грн.Прибутковість активів, %Лін. ВідхиленняДисперсіяМомент 3 порядку19,842,601,1020,32241,2144040,103942-1,33827321-0,03351082211,043,000,0980,07760,0096040,0060220,0009411920,000467289310,322,800,6220,12240,3868840,014982-0,24064185-0,00183377412,723,401,7780,47763,1612840,2281025,6207629520,10894140159,962,700,9820,22240,9643240,049462-0,94696617-0,0110003610,442,800,5020,12240,2520040,014982-0,12650601-0,0018337778,402,302,5420,62246,4617640,387382-16,4258041-0,2411064188,042,202,9020,72248,4216040,521862-24,4394948-0,3769929499,962,700,9820,22240,9643240,049462-0,94696617-0,0110003109,602,601,3420,32241,8009640,103942-2,41689369-0,03351082119,482,501,4620,42242,1374440,178422-3,12494313-0,07536535129,602,601,3420,32241,8009640,103942-2,41689369-0,03351082137,201,903,7421,022414,002561,045302-52,3975945-1,06871652148,642,302,3020,62245,2992040,387382-12,1987676-0,241106411510,802,900,1420,02240,0201640,000502-0,00286329-1,1239E-05169,002,401,9420,52243,7713640,272902-7,32398889-0,142563881714,303,803,3580,877611,276160,77018237,865358710,6759115131811,833,200,8880,27760,7885440,0770620,7002270720,0213923451913,003,502,0580,57764,2353640,3336228,7163791120,1926999292012,873,501,9280,57763,7171840,3336227,1667307520,1926999292112,093,301,1480,37761,3179040,1425821,5129537920,0538388732212,743,401,7980,47763,2328040,2281025,8125815920,1089414012312,093,301,1480,37761,3179040,1425821,5129537920,0538388732413,003,502,0580,57764,2353640,3336228,7163791120,1926999292510,922,900,0220,02240,0004840,000502-1,0648E-05-1,1239E-05Середнє10,942,921,52760,412483,2316230,233219-1,868853586-0,026825724Сігма1,7976720,482927Коеф-т варіації0,1642910,16525Асиметрія-0,32169492-0,23818082
20. Абсолютность и относительность в пространстве и времени
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим Выражение 1. О каком положении тела в пространстве говорится в нём? Что подразумевается под словами “одна и та же точка”? Эта точка имеет абсолютное положение в пространстве или относительное? Если вспомнить, что почти все потребности человека лежат в плоскости Земли и, учитывая, что современные знания космологии не могут ответить на вопрос о результирующей траектории предмета во Вселенной (т.е. изменение абсолютных координат тела), можно заключить, что именно относительное положение тела имеется в виду в Выражении 1. Т.е. когда мы говорим о возврате в одну и ту же точку пространства, мы имеем в виду одну и ту же точку пространства по отношению к другим таким же интересующим нас точкам, число которых может быть различным. При этом все согласятся, что речь не идёт о возврате в исходное положение тела в абсолютном смысле, по отношению к Вселенной, так как скорости движения тел во Вселенной столь велики, а траектории их движения столь непредсказуемы, что говорить о возможности возврата тела в исходную точку по отношению, скажем, к центру Вселенной (если таковой существует) невозможно. Более того, говоря о возврате в ту же точку пространства, упускается из виду тот простой факт, что далеко не все точки Вселенной в это время сохранили своё положение по отношению к рассматриваемой. Реально такими точками могут быть только точки, расположенные на Земле. Таким образом, Выражение 1 указывает на обратимость не абсолютного, а относительного положения тел. Только в этом случае оно будет верным. Следовательно, и Следствие 1 имеет отношение именно к относительному перемещению тел.

Blog

Математика и статистика