Информация о готовой работе
Бесплатная студенческая работ № 7369
Статистика
Содержание
- Статистический формуляр исходных данных задания
- Качественный анализ исходных данных
- Изучение концентрации банковского капитала
- Проверка однородности и нормальности распределения
- Построение ряда распределения
- Определение характеристик генеральной совокупности
- Установка наличия и характера связи
- Определение тесноты и существенности связи
- Уравнение парной регрессии
- Анализ динамики прибыли
- Прогнозирование значения прибыли
Статистический формуляр исходных данных задания Таблица №1 № банка п/пКапитал, млн. руб.Прибыль, млн. руб. IV квартал отчетного годаIV квартал предыдущего годаОтчетный год I кварталII кварталIII кварталIV квартал 1234567 198225,428,427,634,335,1 297119,321,318,420,122,6 396517,118,119,618,620,1 4104518,418,220,319,120,8 5100417,319,821,622,323,8 695820,317,618,117,819,3 793215,616,218,317,421,3 893116,817,215,620,018,4 992817,115,616,318,420,2 1092415,114,817,316,519,4 1192116,815,618,317,420,6 1290115,114,317,616,215,6 1388017,418,315,619,021,3 1487315,516,516,017,318,1 1586418,819,617,318,421,2 1685913,615,817,114,218,4 1780413,814,718,317,116,5 1882111,615,313,215,517,2 1980115,214,315,617,018,0 2080113,315,416,217,319,4 2180012,714,613,417,115,3 2278513,613,214,113,714,4 2379412,611,813,113,012,5 2479515,813,612,117,316,2 2577011,611,313,212,411,5 2677810,213,114,311,613,8
Качественный анализ исходных данных Целью качественного (теоретического) анализа исходных данных является установление факторного и результативного показателей. Из таблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени определяет прибыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным показателем , а прибыль банка является результативным показателем .
Изучение концентрации банковского капитала Для изучения концентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки. Для определения величины интервала, можно воспользоваться следующей формулой:
гдемаксимальное значение факторного признака минимальное значение факторного признака число групп По данным графы 2 таблицы №1 величина интервала:
Для заполнения таблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала: Таблица №2 № п/пГруппы по величине капитала, млн. руб.Капитал, млн. руб. (IV квартал отчетного года)Прибыль, млн. руб. (IV квартал отчетного года) 1234 I770 - 862859; 804; 821; 801; 801; 800; 785; 794; 795; 770; 77818,4; 16,5; 17,2; 18,0; 19,4; 15,3; 14,4; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8 II862 - 954932; 931; 928; 924; 921; 901; 880; 873; 86421,3; 18,4; 20,2; 19,4; 20,6; 15,6; 21,3; 18,1; 21,2 III954 - 1046982; 971; 965; 1045; 1004; 95835,1; 22,6; 20,1; 20,8; 23,8; 19,3 Результаты группировки приведены в групповой таблице №3, где значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получены суммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому банку. Показатели капитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности в целом получены делением соответствующей суммарной величины на число банков по группе и по совокупности в целом. Показатели удельного веса (долей) получены делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом. Таблица №3 № п/пКапитал, млн. руб.Число банковКапитал, млн. руб.Прибыль, млн. руб.Удельный вес, % ВсегоВ средннем на один банкВсегоВ средннем на один банкпо числу банковпо величине капиталапо величине прибыли 12345678910 I770 - 862118 808,0 800,7 173,2 15,7 42,3 38,5 35,27 II862 - 95498 154,0 906,0 176,1 19,6 34,6 35,6 35,87 III954 - 104665 925,0 987,5 141,7 23,6 23,1 25,9 28,86 Итого:2622 887,0 880,3 491,0 18,9 100,0 100,0 100,00 По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделать следующие выводы: Основная часть банков принадлежит к группе мелких банков, их доля составляет 42,3%. В этой группе сосредоточена наибольшая часть капитала, составляющая 38,5% от общего объема капитала и ими получено 35,27% общей прибыли. Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 23,1%. В этой группе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая 25,9% от общего объема капитала, но ими получена прибыль, составляющая 28,86% от общего объема прибыли, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности. Значения капитала и прибыли в среднем на один банк существенно различаются по группам: в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб., прибыль 15,7 млн. руб.; во второй группе значение капитала в среднем на один банк составляет 906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первой группе, прибыль составляет 19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше, чем в первой группе; в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала и прибыли составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб. соответственно, что по капиталу превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,23 раза и второй группы в 1,09 раза, по прибыли превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,5 раза, а второй группы в 1,2 раза. Таким образом, сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала, также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы.
Проверка однородности и нормальности распределения Необходимой предпосылкой корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых УаномальныхФ наблюдений. Для их выявления используем правило трех сигм, которое состоит в том, что УаномальнымиФ будут те банки, у которых значения анализируемого признака будут выходить за пределы интервала, т.е.:
гдесреднее значение факторного показателя среднее квадратическое отклонение по факторному показателю значение факторного показателя Выделив и исключив УаномальныеФ банки, оценку однородности проведем по коэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%: _ гдекоэффициент вариации среднее значение факторного показателя среднее квадратическое отклонение по факторному показателю Для выявления УаномальныхФ наблюдений по первичным данным о величине капитала вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение (См. таблицу №4): _ _ гдесреднее значение факторного показателя среднее квадратическое отклонение по факторному показателю значение факторного показателя число единиц в совокупности
Таблица №4 № банка п/пКапитал, млн. руб. Прибыль, млн. руб. 12345678 1982 10210 40435,1 16,2 262,441 652,4 2971 918 28122,6 3,7 13,69 336,7 3965 857 22520,1 1,2 1,44 102,0 41045 16527 22520,8 1,9 3,61 313,5 51004 12415 37623,8 4,9 24,01 607,6 6958 786 08419,3 0,4 0,16 31,2 7932 522 70421,3 2,4 5,76 124,8 8931 512 60118,4- 0,5 0,25- 25,5 9928 482 30420,2 1,3 1,69 62,4 10924 441 93619,4 0,5 0,25 22,0 11921 411 68120,6 1,7 2,89 69,7 12901 21 44115,6- 3,3 10,89- 69,3 13880 0 021,3 2,4 5,76 0,0 14873- 7 4918,1- 0,8 0,64 5,6 15864- 16 25621,2 2,3 5,29- 36,8 16859- 21 44118,4- 0,5 0,25 10,5 17804- 765 77616,5- 2,4 5,76 182,4 18821- 593 48117,2- 1,7 2,89 100,3 19801- 796 24118,0- 0,9 0,81 71,1 20801- 796 24119,4 0,5 0,25- 39,5 21800- 806 40015,3- 3,6 12,96 288,0 22785- 959 02514,4- 4,5 20,25 427,5 23794- 867 39612,5- 6,4 40,96 550,4 24795- 857 22516,2- 2,7 7,29 229,5 25770- 11012 10011,5- 7,4 54,76 814,0 26778- 10210 40413,8- 5,1 26,01 520,2 Итого:22 887161 297 491,0 510,966 350,7
Поскольку минимальное значение капитала (770 млн. руб.) больше нижней границы интервала (643 млн. руб.), а максимальное значение (1045 млн. руб.) меньше верхней границы (1117 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности УаномальныхФ наблюдений нет. Проверка однородности осуществляется по коэффициенту вариации:
Т.к. , следовательно, данная совокупность однородна.
Построение ряда распределения Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:
гдечисло групп (всегда целое) число единиц в совокупности Величину интервала определим по формуле:
гдемаксимальное значение факторного признака минимальное значение факторного признака число групп
Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала. По каждой группе подсчитываем число банков, за принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равной средней по интервалу, и результаты заносим в таблицу №5: Таблица №5 № п/пКапитал, млн. руб.Число банков 12345678910 I770 - 82510 797,57 975,010- 78,5 785,06 162,2561 622,50 II825 - 8803 852,52 557,513- 23,5 70,5 552,251 656,75 III880 - 9357 907,56 352,520 31,5 220,5 992,256 945,75 IV935 - 9904 962,53 850,024 86,5 346,07 482,2529 929,00 V990 - 104521 017,52 035,026 141,5 283,020 022,2540 044,50 Итого:2622 7701 705,0140 198,50
Среднюю по ряду распределения рассчитываем по средней арифметической взвешенной:
гдесредняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала (число банков в интервале)
Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле:
гдезначение моды нижняя граница модального интервала величина модального интервала частота модального интервала частота интервала, предшествующего модальному частота послемодального интервала Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для данного ряда наибольшее значение частоты равно 10, т.е. это будет интервал 770 - 825, тогда значение моды:
Медиана - значение признака, лежащее в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения. Номер медианы определяется по формуле:
гденомер медианы число единиц в совокупности
т.к. медианы с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится посередине между 13-й и 14-й величинами совокупности. Значение медианы можно определить по формуле:
гдезначение медианы нижняя граница медианного интервала величина медиального интервала номер медианы накопленная частота интервала, предшествующего медианному частота медианного интервала По накопленной частоте определяем, что медиана будет находиться в интервале 880 - 935, тогда значение медианы:
Наряду со средними величинами большое значение имеет изучение отклонений от средних, при этом представляет интерес совокупность всех отклонений, т.к. от их размера и распределения зависит типичность и надежность средних характеристик. Наиболее простым из этих показателей является показатель размаха вариации, который рассчитывается по формуле:
гдеразмах вариации максимальное значение признака минимальное значение признака
Размах вариации характеризует разброс только крайних значений, поэтому он не может быть достоверной характеристикой вариации признака. Распределение отклонений можно уловить, определив все отклонения от средней, для этого можно определить среднее арифметическое (линейное) отклонение, которое рассчитынвается по формуле:
гдесреднее линейное отклонение средняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала (число банков в интервале)
Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют крайне редко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину. Полученная мера вариации называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии, есть среднее квадратическое отклонение, которое выражает абсолютную меру вариации и вычисляется по формуле:
гдесреднее квадратическое отклонение дисперсия средняя по ряду распределения средняя по i-му интервалу частота i-го интервала (число банков в интервале)
По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит от размера значений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:
гдекоэффициент вариации среднее квадратическое отклонение средняя по ряду распределения
Т.к. , следовательно, данное значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности совокупности и надежности средней. Для характеристики дифференциации банков по величине капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации по формуле:
гдекоэффициент фондовой дифференциации средняя из 10% максимальных значений признака средняя из 10% минимальных значений признака Т.к. 10% от 26 будет 2,6, то можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самые меньшие значения капитала: : 770; 778; 785: 1045; 1004; 982 Тогда:
Следовательно, средняя из 10% максимальных значений в 1,3 раза превышает среднюю из 10% минимальных значений.
Определение характеристик генеральной совокупности По условию задания предполагается, что исходные данные по 26 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо: определить характеристики выборочной совокупности: среднюю величину; дисперсию; долю единиц, обладающих значением изучаемого признака; дисперсию доли; рассчитать ошибки выборки; распространить результаты выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности. Для определения характеристик выборочной совокупности, воспользуемся результатами расчетов п.5 задания, в котором определили, что: средняя величина капитала составляет: дисперсия равна: Доля банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для выборочной совокупности определяется по первичным данным таблицы №1. Число таких банков равно 13, тогда их доля в выборочной совокупности составляет:
Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т.е.: . Тогда, дисперсия доли составляет: Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины:
гдедисперсия выборочной совокупности численность единиц выборочной совокупности численность единиц генеральной совокупности
Т.к. , что по условию составляет 5% от численности генеральной совокупности, то , тогда средняя ошибка выборки для средней величины:
Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле:
гдесредняя ошибка выборки для средней величины коэффициент доверия Коэффициент доверия принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента. При заданной вероятности и числа степеней свободы , табличное значение . Тогда, предельная ошибка для средней величины:
Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности:
гдесредняя величина факторного признака выборочной совокупности средняя величина факторного признака генеральной совокупности предельная ошибка средней величины факторного признака
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора:
гдедисперсия доли банков выборочной совокупности численность единиц выборочной совокупности численность единиц генеральной совокупности
Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле:
гдесредняя ошибка выборки доли банков коэффициент доверия Коэффициент доверия при вероятности по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет . Тогда, предельная ошибка доли:
Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности:
гдедоля банков по выборочной совокупности доля банков по генеральной совокупности предельная ошибка доли
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до . Установка наличия и характера связи Связь между факторными и результативными показателями может быть одной из двух видов: функциональной или корреляционной. Функциональной, называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Функциональные связи обычно выражаются формулами. Корреляционной называется взаимосвязь между факторным и результантивнным показателем, которая проявляется только Ув общем и среднемФ при массовом наблюдении фактических данных. Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал - факторный признак , прибыль - результативный , поэтому на основании проведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь между факторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем, среднем, т.е. речь может идти только о корреляционном виде связи. Непременными условиями корректного использования корреляционного метода являются достаточно большое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствие выделяющихся, УаномальныхФ наблюдений, проверка которых уже выполнена в п.4 данного задания. Для установки факта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по данным таблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходным данным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по данным таблицы №5а, принимая середину интервала за , за - прибыль в среднем на один банк: Таблица №5а № п/пКапитал, млн. руб.Число БанковСередина интервала, млн. руб. Прибыль в среднем на один банк, млн. руб. 12345 I770 - 82510797,515,48 II825 - 8803852,519,23 III880 - 9357907,519,54 IV935 - 9904962,524,27 V990 - 104521017,522,30 Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимость между капиталом и прибылью банков. Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков. Эмпирическая линия регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что также свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом и прибылью банков.
Определение тесноты и существенности связи Эмпирическая линия регрессии (рисунок №1) - ломаная линия. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак прочих факторов, помимо признака . Чтобы абстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установить теоретическую форму связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи. Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этот выбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольно высокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение. На основании качественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линии регрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибылью банков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этой зависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:
гдезначение факторного показателя среднее значение факторного показателя значение результативного показателя среднее значение результативного показателя число единиц в совокупности среднее квадратическое отклонение по факторному показателю среднее квадратическое отклонение по результативному показателю Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся расчетами, выполненными в таблице №4, тогда
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателя рассчитывается аналогично факторному: гдесреднее значение результативного показателя среднее квадратическое отклонение по результативному показателю значение результативного показателя число единиц в совокупности
Коэффициент корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение изменяется от до . Если коэффициент имеет знак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая. Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость к функциональной зависимости. Таким образом, значение свидетельствует о прямой и достаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка. Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчета t-критерия Стьюдента:
гделинейный коэффициент корреляции число единиц в совокупности
Для числа степеней свободы и уровня значимости 1% табличное значение , т.е. . Следовательно, с вероятностью можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональная линейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.
Уравнение парной регрессии Для выравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найти теоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п.8, выравнивание можно производить по прямой, т.е. теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид:
Найти теоретическое уравнение связи - значит, в данном случае, определить параметры прямой. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:
гдезначение факторного показателя значение результативного показателя число единиц в совокупности
Тогда:
гдекоэффициент корреляции среднее квадратическое отклонение по факторному показателю среднее квадратическое отклонение по результативному показателю среднее значение результативного показателя среднее значение факторного показателя
Следовательно, теоретическое уравнение связи имеет вид (см. рисунок №1):
С экономической точки зрения коэффициент регрессии говорит о том, что при увеличении капитала на прибыль возрастает на или на По коэффициенту регрессии можно вычислить коэффициент эластичности и - коэффициент. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличении факторного признака на 1%:
гдесреднее значение результативного показателя среднее значение факторного показателя
Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличивается на 1,82%. - коэффициент показывает, на сколько своих среднеквадратических отклонений измениться результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение:
гдесреднеквадратическое отклонение по факторному показателю среднеквадратическое отклонение по результативному показателю
Следовательно, при увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличивается на 0,7 своих среднеквадратических отклонений.
Анализ динамики прибыли Анализ динамики выполняется путем расчета: показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам; средних показателей динамики. Показатели, характеризующие изменение анализируемого показателя по периодам, могут быть рассчитаны ценным и базисным методом. Ценные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. К таким показателям относятся: Абсолютный прирост:
гдеуровень сравниваемого периода уровень предыдущего периода уровень базисного периода Темп роста:
гдеуровень сравниваемого периода уровень предыдущего периода уровень базисного периода Темп прироста:
гдеценной темп роста сравниваемого периода базисный темп роста сравниваемого периода Абсолютное значение одного процента прироста:
гдеценной абсолютный прирост сравниваемого периода ценной темп прироста сравниваемого периода уровень предыдущего периода Пункты роста:
гдебазисный темп роста сравниваемого периода базисный темп роста предыдущего периода К средним показателям динамики относятся: Средний уровень ряда:
гдеуровень периода число уровней ряда динамики в изучаемом периоде Средний абсолютный прирост:
гдеценной абсолютный прирост периода число годовых абсолютных приростов Средний коэффициент роста:
гдепоследний уровень ряда динамики в изучаемом периоде уровень базисного периода число уровней ряда динамики в изучаемом периоде Средний темп роста:
гдесредний коэффициент роста Средний темп прироста:
гдесредний коэффициент роста
Для выполнения анализа динамики, из таблицы №1 по данным о прибыли банка №1 за отчетный год (4 квартала), рассчитаем все приведенные выше показатели динамики, при этом за уровень базисного периода примем показатель прибыли за IV квартал предыдущего года. Результаты вычислений показателей, характеринзующих изменение прибыли банка по периодам отражены в таблице №6: Таблица №6 Период времениПрибыль, млн. руб.Абсолютный прирост, млн. руб.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1% приростаПункты роста, % ЦенннойБазиснныйЦенннойБазиснныйЦенннойБазиснный 12345678910 IV кв. прендыдунщего года25,4-------- I кв.28,4 3,0 3,0 111,8 111,8 11,8 11,8 0,254- II кв.27,6- 0,8 2,2 97,2 108,7- 2,8 8,7 0,284- 3,1 III кв.34,3 6,7 8,9 124,3 135,0 24,3 35,0 0,276 26,3 IV кв.35,1 0,8 9,7 102,3 138,2 2,3 38,2 0,343 3,2 Т.к. изучаемым периодом является отчетный год, то средний уровень ряда:
Средний абсолютный прирост за отчетный год:
Средний темп роста прибыли за отчетный год:
Средний темп прироста прибыли за отчетный год:
Таким образом, средняя квартальная величина прибыли банка за отчетный год составила , а ее среднеквартальный абсолютный прирост составил , что соответствует среднеквартальному темпу роста , и среднеквартальному темпу прироста . Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли, кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на , что составило . В целом за отчетный год прибыль банка возросла на , что составило .
Прогнозирование значения прибыли Найти прогнозное значение прибыли на следующий период, т.е. I квартал следующего года, можно использовать метод аналитического выравнивания по прямой. Для этого необходимо найти уравнение тренда, вида:
гдепорядковый номер периодов времени Чтобы найти уравнение тренда, нужно определить параметры и . Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений прямой:
гдезначение прибыли банка за период номер периода число периодов Нахождение параметров упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда и система уравнений принимает вид:
Тогда: Для нахождения прогнозного значения прибыли банка №1 из таблицы №1, рассчитаем параметры уравнения тренда по результатам вычислений, произведенных в таблице №7:
Тогда, уравнение тренда, для расчета теоретического значения прибыли, имеет вид:
Таблица №7 Период времениПрибыль, млн. руб. Условное обозначение периодов,Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб. 12345678 IV кв. прендыдунщего года25,4-2- 50,8 4 25,10 0,30 0,0900 I кв.28,4-1- 28,4 1 27,63 0,77 0,5929 II кв.27,60 0,0 0 30,16- 2,56 6,5536 III кв.34,31 34,3 1 32,69 1,61 2,5921 IV кв.35,12 70,2 4 35,22- 0,12 0,0144 Итого 150,8 25,3 10 150,80 9,8430 Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года, необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение :
Этот прогноз называется точечным, и фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от этой величины, поэтому необходимо найти доверительные интервалы прогноза:
гдезначение точечного прогноза табличное значение -критерия Стьюдента при уровне значимости среднее квадратическое отклонение от тренда число уровней ряда Среднее квадратическое отклонение от тренда рассчитывается по формуле:
гдефактическое значение уровня динамического ряда расчетное значение уровня динамического ряда число уровней ряда число параметров в уравнении тренда (для прямой )
Определить относительную ошибку уравнения можно как коэффициент вариации по формуле:
гдесреднее квадратическое отклонение от тренда среднее значение динамического ряда
Следовательно, ошибка невелика и составляет . По таблице Стьюдента, при уровне значимости 5% и числе степеней свободы , значение . Тогда доверительный интервал:
С вероятностью можно утверждать, что прибыль банка №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от до
Вы можете приобрести готовую работу
Альтернатива - заказ совершенно новой работы?
Вы можете запросить данные о готовой работе и получить ее в сокращенном виде для ознакомления. Если готовая работа не подходит, то закажите новую работуэто лучший вариант, так как при этом могут быть учтены самые различные особенности, применена более актуальная информация и аналитические данные