Информация о готовой работе
Бесплатная студенческая работ № 4413
__М ® б к ® в б к Ё ©
__а дЁ® пп а в®бва®ЁвеУмнл©
__в е е н Ё к г м
_PК У Р С О В О Й П Р О Е К Т
__н вемг:
_@'ОПТИМАЛТНЫЙ РАСКРОЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ'
__п® паедмевг:
_@'МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И ЭКОНОМИ-ЕСКИХ ПРО-ЕССОВ'
Р б®вг влп®УнЁУ: Работу проверил:
ученик группы П-406 преподаватель
Горбатов Р.С. Капустина Р.Н.
1995 г.
ж ж ж - 1 - ж ж ж ж __СОДЕРЖАНИЕ:__ _@СОДЕРЖАНИЕ__ _@СТРАНИ-А__ ж ж ж ж ж ж ВВЕДЕНИЕ................................................... 2 ж ж ж ж ж ж 1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ......................... 3 ж ж ж ж 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ж ж ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ........................ 4 ж ж ж ж 3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ. ж ж ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА...................................... 5 ж ж ж ж 4. СХЕМА АЛГОРИТМА И ЕЕ ОПИСАНИЕ........................... 6 - 10 ж ж ж ж 5. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭВМ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ... 11 ж ж ж ж 6. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫБРАННГО ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 12 ж ж ж ж 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ-ТЕСТА ДЛЯ НАПИСАНИЯ И ОТЛАДКИ ПРОГРАММЫ..13 - 14 ж ж ж ж 8. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ........................... 15 ж ж ж ж 9. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ.................................16 - 17 ж ж ж ж ж ж СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................... 18 ж ж ж ж ЗАКЛЮЧЕНИЕ.ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ................................ 19 ж ж ж ж ПРОГРАММА.ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ............................... 20 ж ж ж ж ПРИЛОЖЕНИЕ 1...............................................21 - 26 ж ж ж ж ПРИЛОЖЕНИЕ 2...............................................27 - 30 ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 2 - ж ж ж ж __ВВЕДЕНИЕ.__ В н бв®пйее ваемп н®ве©иЁе д®бвЁженЁп м вем вЁкЁ Ё б®ваеменн®© ж вычислительной техники находят все более широкое применение в эко- ж ж ж ж номических исследованиях в планировании. Накоплен достаточный опыт ж ж ж ж постановки и решения экономических задач с помощью математических ж ж ж ж методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального планиро- ж ж ж ж вания. ж ж ж ж В промышленном производстве применяется большое количество мате- ж ж ж ж риалов,которые подвергаются разрезке на штучные заготовки.В про- ж ж ж ж цессе раскроя неизбежны отходы из-за некратности размеров заготовки ж ж ж ж размерам исходного материала.На промышленных предприятиях исполь- ж ж ж ж зуются различные методы борьбы с потерями из-за отходов.Наиболее ж ж ж ж рациональным считается метод проведения совместных раскроев._@С®в-__ _@мебвнл© а бка®п__ ®зн з ев а заезкг едЁнЁжл м веаЁ У н к®мпУекв а знле дев Уе©. ж ж Идея совместного раскроя состоит в следующем.Известны размеры ж ж ж ж заготовок и размер исходного материала.На основании этого разра- ж ж ж ж батываются варианты раскроя единицы исходного материала с различ- ж ж ж ж ным составом заготовок и различной величиной отходов.Поскольк у ж ж ж ж варианты раскроя разрабатываются для единицы исходного материала, ж ж ж ж в них не учитывается требуемое количество заготовок.Поэтому на ж ж ж ж основании этих вариантов строится модель линейного программирова- ж ж ж ж ния,где в качестве переменных берется количество исходного матери- ж ж ж ж ала,раскраиваемого по каждому варианту.Так как модель строится ж ж ж ж на основании вариантов раскроя,она названа _@в аЁ нвн п м®деУм__ _@®пвЁм Умн®г® а бка®п.__С п®м®ймо д нн®© м®деУЁ м®жн® ®паедеУЁвм , к к®е к®УЁзебвв® Ёбе®дн®г® м веаЁ У Ё п® к кЁм в аЁ нв м нгжн® а бка Ёв вм,зв®бл п®Уучить требуемое количество заготовок с мини- ж ж ж ж мальными отходами.Этот набор вариантов будет оптимальным. ж ж ж ж В данном курсовом проекте будет рассмотрено решение экономичес- ж ж ж ж кой задачи на оптимальный раскроя материалов универсальным методом ж ж ж ж линейного программирования _@СЁмпУекб-мев®д®м__. АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД ж ж - 3 - ж ж ж ж__1.ЭКОНОМИ-ЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДА-И.__ ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСКРОЙ МАТЕРИАЛОВ. ж ж ж ж ж ж В соответствии с производственными заданиями заготовительный ж ж ж ж цех должен нарезать из стальных прутков длиною 11,0 м следующее ж ж ж ж количество заготовок: ж ж ж ж ж ж Длиною по: 1,6 м - 480 штук. ж ж ж ж 1,3 м - 760 штук. ж ж ж ж 3,6 м - 180 штук. ж ж ж ж ж ж Требуется: 1) Составить план раскроя прутков , обеспечивающий ж ж ж ж минимальное количество отходов. ж ж ж ж 2) Определить абсолютную величину отходов и коэф - ж ж ж ж фициент использования металла. ж ж ж ж ж ж Предварительно , перед решением задачи , необходимо составить ж ж ж ж таблицу возможных вариантов раскроя поступающих прутков данной ж ж ж ж партии. После решения задачи сделать проверку полученных резуль- ж ж ж ж татов. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 4 - ж ж ж ж__2.МАТЕМАТИ-ЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДА-И.__ __ ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИ-ЕСКОЙ МОДЕЛИ.__ ДУп аеиенЁп д нн®© з д зЁ введем бУедгойЁе ®б®зн зенЁп: ж ж ж ж m ( i=1,2,...,m ) - виды заготовок. ж ж ж ж n ( j=1,2,...,n ) - способы раскроя. ж ж ж ж Bi - план по заготовкам "i"-того вида. ж ж ж ж bij - количество заготовок "i"-того вида , ж ж полученные "j"-тым способом раскроя. ж ж ж ж Xj - количество единиц (штук) исходного материала, ж ж которое следует раскраивать по "j"-тому способу. ж ж ж ж Cj - количество отходов при "j"-том способе раскроя. ж ж ж ж ж ж При решении задачи надо учитывать следующие формулы: ж ж ж ж ж ж СИСТЕМА ОГРАНИЧЕНИЙ: ж ж __ __ n __ __ \ 1) __/ __ bij * Xj т Bj i=(1,2,...,m) ж ж ж j=1 ж ж ж ж ж ж 2) Xj к 0 ж ж ж ж ж ж ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ: ж ж n ж ж __ __ \ 3) F = __/ __ Cj * Xj ^#& min ж ж j=1 ж ж ж ж Составим таблицу возможных вариантов раскроя прутков: ж ж ж ж Таблица 1. ж ж
ж жЗаготовж Способы раскроя ж План ж ж ж ж ки +---T---T---T---T---T---+ ж ж ж ж ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж ж ж ж +
ж ж 1,6 ж 6 ж 5 ж 2 ж - ж 2 ж 2 ж 480 ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж 1,3 ж 1 ж 2 ж 6 ж 5 ж 3 ж - ж 760 ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж 3,6 ж - ж - ж - ж 1 ж 1 ж 2 ж 180 ж ж ж +
ж жОтходы ж0,1ж0,4ж 0 ж0,9ж0,3ж0,6ж ж ж ж L
ж ж ж Система уравнений будет строится по данной таблице. ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 5 - ж ж ж ж __3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗА-ИИ МОДЕЛИ.__ __ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА.__ Д нн п з д з блУ аеиен _@СЁмпУекб-мев®д®м__, в.к. указанный метод ж ж ж ж является универсальным методом для решения задач линейного програм- ж ж ж ж мирования. ж ж ж ж Известно, что оптимальные решения задачи линейного программированияж ж ж ж связаны с угловыми точками многогранника решений. Угловых точек можетж ж ж ж быть много, если есть много ограничений. Количество угловых точек ж ж ж ж соответствует количеству базисных решений. Для каждого базисного ре- ж ж ж ж шения однозначно определяется значение целевой функции. Найти опти- ж ж ж ж мальное решение (оптимальный план), беспорядочно перебирая все базис-ж ж ж ж ные решения, в поисках такого, которое приносит целевой функции экс- ж ж ж ж тремальное значение, весьма затруднительно. ж ж ж ж В связи с этим необходим такой переход от одного базисного решения ж ж ж ж к другому, в результате которого новое решение приносило бы, в невы- ж ж ж ж рожденной задачи на максимум, большее значение целевой функции, а в ж ж ж ж невырожденной задаче на минимум - меньшее. Такой процесс решения ж ж ж ж задачи реализует Симплекс-метод. Процесс решения задачи продолжается ж ж ж ж до получения оптимального плана либо до установления факта отсутст- ж ж ж ж вия решения задачи. Переход от одного базисного решения к другому ж ж ж ж называется _@Ёвеа жЁе©__ СЁмпУекб-мев®д . ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 6 - ж ж ж ж __4.СХЕМА АЛГОРИТМА И ЕЕ ОПИСАНИЕ.__ ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 7 - ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 8 - ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 9 - ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 10 - ж ж ж ж ж ж В данной блок-схеме блоки означают следующее: ж ж ж ж ж ж 1: Начало алгоритма. ж ж ж ж 2,3,4,5: Ввод данных о системе уравнений. ж ж ж ж 6: Определение общего размера матрицы. ж ж ж ж 7: Ввод коэффициентов при Х, стоящих в целевой функции. ж ж ж ж 8: Ввод свободных членов для каждого уравнения ж ж ж ж 9: Ввод коэффициентов при Х и Y, стоящие в каждом уравнении. ж ж ж ж10: YV- отключить признак конца подсчета, ж ж itr - счетчик количества итераций. ж ж11: Если YV=True (признак конца подсчета), то выполнить вывод ж ж конечного результата (Блок 31), иначе продолжить решение. ж ж12: Сделать копию индексной строки. ж ж ж ж13: Вызов функции testY (эта функция проверяет наличие искуственных ж ж переменных в массиве). ж ж14: Если testY=True (массив содержит искуственные переменные), ж ж вызвать процедуру indY (Блок 15), иначе вызвать процедуру indX. ж ж15: Вызов процедуры indY. Эта процедура ведет подсчет индексной ж ж строки с учетом искуственных переменных. ж ж16: Вызов процедуры indX. Эта процедура ведет подсчет индексной строкиж ж в том случае, если искуственные переменные выведены из матрицы. ж ж17: Вызов функции test0. Эта функция проверяет наличие положительных ж ж элементов в индексной строке. ж ж18: Если test0=false (в индексной строке содержатся положительные ж ж элементы), выдать промежуточные результаты на экран (Блок 19), ж ж иначе завершить решение задачи (Блок 30). ж ж19: Вывод промежуточного результата на экран. ж ж ж ж20: Процедура MaxSt выделяет ключевой столбец. ж ж ж ж21: Процедура Str выделяет ключевую строку и находит разрешающий ж ж элемент в матрице. ж ж22: Выводится базис ключевой строки и ключевого столбца. ж ж ж ж23: Сделать копию основного массива (a) и столбца (H). ж ж ж ж24: Заполняется строка введеного базиса путем деления соответствующих ж ж элементов выведенной строки на разрешающий элемент. ж ж25: Заполнить новую матрицу по заданной формуле. ж ж ж ж26: Вычисление столбца H. ж ж ж ж27: Отключить признак конца подсчета. ж ж ж ж28: Получение новой матрицы, столбца Н и индексной строки. ж ж ж ж29: Определение следующей итерации. ж ж ж ж30: Определение завершения решения задачи. (Конец подсчета итерации) ж ж ж ж31: Вывод конечного результата решения задачи на экран. ж ж ж ж32: Конец алгоритма. ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 11 - ж ж ж ж__ 5. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭВМ И __ __ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕ-ЕНИЯ.__ ж ж ж ж Слово 'компьютер' означает 'вычислитель', т.е. устройство для ж ж ж ж вычисления. В 1981г. фирмой 'IBM Corporation' был выпущен первый ж ж ж ж персональный компьютер IBM PC, на базе 16-разрядного процессора ж ж ж ж Intel-8088. Персональный компьютер состоит из нескольких основных ж ж ж ж частей: устройства ввода (клавиатура), устройство вывода (монитор), ж ж ж ж центральный процессор, выполняющий функции управления и счетный ж ж ж ж процесс, внутреняя память ОЗУ и ПЗУ, различные устройства для работы ж ж ж ж с внешней памятью и шины данных, соединяющей все устройства воедино ж ж ж ж и служащей для передачи данных между устройствами. Персональный ком- ж ж ж ж пьютер типа IBM собирается по принципу открытой архитектуры, т.е. ж ж ж ж владелец компьютера может постепенно докупать дополнительные устрой- ж ж ж ж ства (модем, сканер, CD-ROM) и без проблем устанавливать их. ж ж ж ж Есть много параметров, которыми характеризуется персональный ж ж ж ж компьютер (тип монитора, количество оперативной памяти, емкость винт-ж ж ж ж честера), но главные параметры - тип процессора и тактовая частота. ж ж ж ж Данная программа не требует высоких характеристик вычислительной ж ж ж ж системы, она писалась на компьютере типа IBM PC со следующими харак- ж ж ж ж теристиками: процессор Intel-80286, тактовая частота 16 Мгц, опера- ж ж ж ж тивная память 1 Мб, монитор типа VGA, свободное место на винтчестере ж ж ж ж для программы 14 Кб. Эту программу так же можно запустить и на дру- ж ж ж ж гой вычислительной системе, с более низкими характеристиками. ж ж ж ж Операционная система - программа, которая загружается сразу после ж ж ж ж включения компьютера. Она осуществляет диалог с пользователем, управ-ж ж ж ж ление компьютером, его ресурсами, запускает другие программы на вы- ж ж ж ж полнение. ОС обеспечивает пользователю и прикладным программам удоб- ж ж ж ж ный способ общения с устройствами компьютера. Для данной программы ж ж ж ж не требуется специального программного обеспечения. Программный мини-ж ж ж ж мум: Операционная система MS-DOS 3.0 или выше и резидентная програм- ж ж ж ж ма 'экранный руссификатор', которая позволяет выводить на экран ж ж ж ж буквы русского алфавита. ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 12 - ж ж ж ж __6. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА __ __ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ.__ ж ж ж ж Программы для первых компьютеров приходилось писать на машинном ж ж ж ж языке, т.е. в кодах, непосредственно воспринимаемых компьютером. ж ж ж ж Это было очень тяжелой и кропотливой работой, поэтому в начале 50-х ж ж ж ж годов были разработаны так называемые _@пзлкЁ нЁзк®г® га®внп__, к®в®але п®зв®УпУЁ пЁб вм па®га ммл не в м иЁннле к®д е, б Ёбп®Умз®в нЁем мнем®нЁзебкЁе ®б®зн зенЁ©. К в кЁм пзлк м ®вн®бЁвбп пзлк ASSEMBLER, ж ж однако и этот язык слишком сложен: программист должен очень хорошо ж ж ж ж знать архитектуру вычислительной машины. С развитием вычислительной ж ж ж ж техники появились _@пзлкЁ влб®к®г® га®внп__. Па®га мм н в к®м пзлке ж ж состоит из последовательности команд и операторов, понятных пользова-ж ж ж ж телю. К таким языкам относится язык программирования _@Turbo PASCAL__. Язлк П бк Ум впеавле п®пвЁУбп н м иЁн е III п®к®УенЁп. В беаедЁне ж 80-х годов фирма Borland выпустила язык Turbo PASCAL для персональныхж ж ж ж компьютеров, который обладал удобной интерактивной оболочкой. Язык ж ж ж ж сразу же завоевал огромную популярность. Объясняется это сочетанием ж ж ж ж двух безусловных его достоинств: исключительной простотой и естест- ж ж ж ж венностью языка и великолепными сервисными возможностями диалоговой ж ж ж ж среды программирования. Последняя версия Турбо Паскаля 7.0 представ- ж ж ж ж ляет собой мощную, гибкую, удобную и почти универсальную систему ж ж ж ж программирования с удобной интерактивной оболочкой, с большим коли- ж ж ж ж чеством сервисных возможностей. Сам язык программирования сильно ж ж ж ж изменен и доработан, по сравнению с первой версией. ж ж ж ж С помощью Турбо Паскаля можно создавать любые программы - от про- ж ж ж ж грамм, предназначенных для решения простейших вычислительных задач, ж ж ж ж до сложных современных систем управления базами данных и операционныхж ж ж ж систем. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 13 - ж ж ж ж __ 7.РЕШЕНИЕ ЗАДА-И-ТЕСТА__ ж ж По таблице 1 строим систему линейных уравнений : ж ж ж ж -- 6X__1__ + 5X__2__ + 2X__3__ + 2X__5__ + 2X__6__ т 480 < X__1__ + 2X__2__ + 6X__3__ + 5X__4__ + 3X__5__ т 760 Xj т 0 ж ж L- X__4__ + X__5__ + 2X__6__ т 180 ФгнкжЁп, к®в®аго бгдем ЁббУед®в вм н мЁнЁмгм, Ёмеев вЁд : Fmin = 0,1X__1__ + 0,4X__2__ + 0X__3__ + 0,9X__4__ + 0,3X__6__ ж ж ж ж Приведем систему уравнений к кононическому виду: ж ж ж ж -- 6X__1__ + 5X__2__ + 2X__3__ + 2X__5__ + 2X__6__ - X__7__ + Y__1__ = 480 < X__1__ + 2X__2__ + 6X__3__ + 5X__4__ + 3X__5__ - X__8__ + Y__2__ = 760 АД X__4__ + X__5__ + 2X__6__ - X__9__ + Y__3__ = 180 ФгнкжЁп паЁмев бУедгойЁ© вЁд : ж Fmin = 0,1X__1__ + 0,4X__2__ + 0X__3__ + 0,9X__4__ + 0,3X__6__ + 0X__7__ + 0X__8__ + 0X__9__ + + __M__Y__1__ + __M__Y__2__ + __M__Y__3__ РеиЁм нвг бЁбвемг га вненЁ© гнЁвеаб Умнлм СЁмпУекб-мев®д®м. ж ж (Решение смотри в таблице 2). ж ж ж ж На 5-й итерации получено оптимальное решение, т.к. в индексной ж ж ж ж строке отсутствуют положительные элементы. Чтобы получить 480 заго- ж ж ж ж товок по 1,6 м, 760 по 1,3 м, 180 по 3,6 м нужно разрезать 150 пру- ж ж ж ж тков по 11 м на 2 по 1,6 м и 6 по 1,3 м каждый и 90 прутков на 2 по ж ж ж ж 1,6 м и 2 по 3,6 м каждый. При этом получается перевыполнение плана ж ж ж ж по изготовлению заготовок по 1,3 м на 140 шт. ж ж ж ж Для проверки подставим полученные Х в таблицу 1. ж ж ж ж 2 * 150 = 300 (по 1,6) 2 * 90 = 180 (по 1,6) ж ж ж ж 6 * 150 = 900 (по 1,3) 2 * 90 = 180 (по 3,6) ж ж ж ж Действительно, план по всем заготовкам выполняется. Решение верное. ж ж ж ж Wобщ. - общий объем раскраиваемого материала. ж ж ж ж Wзат. - общий объем затраченного материала. ж ж ж ж Ки.м. - коэффициент использования материала. ж ж ж ж (Решение смотри на следующей странице, ниже таблицы 2) ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 14 - ж ж ж ж ж ж ж ж Таблица 2.ж ж----T----T
жж ж ж ж 0,1ж 0,4ж 0 ж 0,9ж 0,3ж 0,6ж 0 ж 0 ж 0 жM жM жM жж жж C ж B ж Н +----+----+----+----+----+----+----+----+----+--+--+--+ж жж ж ж ж X__1__ X__2__ X__3__ X__4__ X__5__ X__6__ X__7__ X__8__ X__9__ Y__1__Y__2__Y__3__ ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДЕДДЕДД M Y__1__ 480 6 5 2 0 2 2 -1 0 0 1 0 0 M Y__2__ 760 1 2 6 5 3 0 0 -1 0 0 1 0 M Y__3__ 180 0 0 0 1 1 2 0 0 -1 0 0 1 ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕ----+----+----+----+----+----+--+--+--+ж жж ! жFminж1420 ж 7 ж 7 ж 8 ж 6 ж 6 ж 4 ж -1 ж -1 ж -1 ж0 ж0 ж0 жж ж+---+----+
жж M ж Y__1__ 0 1 2 -1 0 1 0 0 X__3__ 1 0,5 0 0 0 0 0 M Y__3__ 180 0 0 0 1 1 2 0 0 -1 0 1 ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДД+----+----+----+--+--+--+ж жж ! жFminж ж ж ж 0 ж ж 2 ж 4 ж -1 ж ж -1 ж0 ж ж0 жж ж+---+----+
жж0,1ж X__1__ 1 0 0 0 0 X__3__ 0 1 0 0 M Y__3__ 180 0 0 0 1 1 2 0 0 -1 1 ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДД-+--+--+--+ж жж ! жFminж 180 ж 0 ж 0 ж 0 ж 1 ж 1 ж 2 ж 0 ж 0 ж -1 ж ж ж0 жж ж+---+----+
жж0,1ж X__1__ 1 0 0 0 X__3__ 0 1 0 0,6 X__6__ 90 0 0 0 0,5 0,5 1 0 0 -0,5 ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДЕДДЕДД жж жFminж ж 0 ж ж 0 ж ж ж ж ж ж ж ж ж жж ж+---+----+
жж 0 ж X__8__ 0 0 1 3 0 X__3__ 3 1 -0,5 0 0 0,6 X__6__ 90 0 0 0 0,5 0,5 1 0 0 -0,5 ГДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДЕДДЕДД Fminж 54 ж-0,1ж-0,4ж 0 ж-0,6ж 0 ж 0 ж 0 ж 0 ж-0,3ж ж ж жж жL---+----+
ж ж ж ж ж Wобщ. = 11 * 149,981 + 11 * 90 = 2639,791 ж ж ж ж Wзат. = ( 2 * 149,981 + 2 * 90 )* 1,6 + 6 * 149,981 * 1,3 + ж ж ж ж + 2 * 90 * 3,6 = 2585,791 ж ж ж ж Ки.м. = Wзат. / Wобщ. = 0,9795 в 0,98 ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 15 - ж ж ж ж __8.АНАЛИЗ ПОЛУ-ЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.__ В аезгУмв ве аеиенЁп з д зЁ-вебв Ё па®г®н па®га ммл блУЁ п®Уг- ж ж чены следующие результаты: ж ж ж ж Значение базиса: ж ж ж ж Fmin = 54 X__3__ ч 150 Д к®УЁзебвв® Ёбе®дн®г® Г материала для 3 и 6 ж ж X__8__ ч 140 - пеаевлп®УненЁе пУ н X__6__ = 90 ДЩ бп®б®б®в а бка®п Зн зенЁе Ёндекбн®© бва®кЁ: X__1__ = -0,1 X__6__ = 0 ж ж X__2__ = -0,4 X__7__ = 0 X__3__ = 0 X__8__ = 0 X__4__ = -0,6 X__9__ = -0,3 ж ж X__5__ = 0 Па® н УЁзЁа®в в д ннле аезгУмв вл п®УгзЁм бУедгойее нк®н®мЁзебк®е ®б®бн®в нЁе д нн®© з д зЁ: _@Эк®н®мЁзебк®е ®б®бн®в нЁе з д зЁ.__ Н 5-в®© Ёвеа жЁЁ п®Угзен® ®пвЁм Умн®е аеиенЁе, в.к. в Ёндекбн®© бва®ке ®вбгвбввгов п®У®жЁвеУмнле нУеменвл. -в®бл п®УгзЁвм 480 з г®- в®в®к п® 1,6 м, 760 п® 1,3 м, 180 по 3,6 м нужно разрезать 150 пру- ж ж ж ж тков (11 м) на 2 по 1,6 м и 6 по 1,3 м каждый и 90 прутков на 2 по ж ж ж ж 1,6 м и 2 по 3,6 м каждый. При этом получается перевыполнение плана ж ж ж ж по изготовлению заготовок по 1,3 м на 140 штук. ж ж ж ж Для проверки подставим полученные результаты в таблицу 1. ж ж ж ж 2 * 150 (по 1,6) __+__ 2 * 90 (п® 1,6) = 480 6 * 150 (п® 1,3) = 900 - пеаевлп®УненЁе пУ н н 140 ивгк ж ж ж 2 * 90 (по 3,6) = 180 ж ж ж ж Действительно, план по всем заготовкам выполняется. Решение верное. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 16 - ж ж ж ж __9. ИНСТРУК-ИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ.__ Д нн п па®га мм ®зенм па®бв в гпаавлении, и не требует специ- ж ж ж ж альных знаний от пользователя. ж ж ж ж После включения ПЭВМ и начальной загрузки операционной системы ж ж ж ж MS-DOS, следует загрузить экранный руссификатор (если он еще не ж ж ж ж загружен), иначе пользователь не сможет прочесть подсказки при ж ж ж ж вводе данных, просмотре промежуточных и конечного результатов. ж ж ж ж Запустить на выполнение файл KURS.EXE . ж ж ж ж На экране появится табличка с информацией о программе, об авто- ж ж ж ж рах и название метода. Следует нажать любую клавишу. Дальше про- ж ж ж ж грамма попросит пользователя ввести количество уравнений в системе, ж ж ж ж количество основных, дополнительных и искуственных переменных. ж ж ж ж Следует ввести последовательно ЦЕЛЫЕ числа, заканчивая ввод клави- ж ж ж ж шей Enter ( _-- ). Дальше, по запросу программы, следует ввести по- ж ж ж ж следовательно коэффициенты, стоящие при Х в целевой функции. Дальше ж ж ж ж программа попросит ввести свободные члены ко всем уравнениям и коэф-ж ж ж ж фициенты при X и Y, стоящие в каждом уравнении. Ввод производить ж ж ж ж последовательно, заканчивать ввод следует клавишей Enter. ж ж ж ж После ввода данных программа начнет оптимизировать функцию, вве- ж ж ж ж денную пользователем, автоматически, выдавая на экран после каждой ж ж ж ж итерации промежуточные данные. На экран будет выдаватся следующее: ж ж ж ж номер итерации, значение функции, индексная строка для всех Х, пре- ж ж ж ж дупреждение "Функция НЕ минимизирована" и запрос "Продолжим (Y/N)?".ж ж ж ж Если данные введены правильно и промежуточные результаты схожи с ж ж ж ж теоретическими, следует ответить клавишами 'Y' + '_--'. Если поль- ж ж ж ж зователь хочет прервать вычислительный процесс, следует ответить ж ж ж ж так: 'N' + '_--'. (Вообще программу можно прервать в любом месте ж ж ж ж комбинацией клавиш 'Ctrl' + 'Break'). Вычислительный процесс будет ж ж ж ж продолжатся до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. ж ж ж ж В этом случае будет подан звуковой сигнал и на экране отобразится ж ж ж ж информация: на какой итерации получено оптимальное решение, значениеж ж ж ж функции, значение индексной строки и приглашение "Нажмите любую ж ж ж L
ж ж ж - 17 - ж ж ж ж ж ж клавишу!". После нажатия любой клавиши программа закончит свою ж ж ж ж работу и вернет пользователя в MS-DOS. ж ж ж ж Данная программа не является универсальной. Программа оптимизиру- ж ж ж ж ет функции только на минимум. Функция и система уравнений должны ж ж ж ж быть приведены к кононическому виду. ж ж ж ж Данные для решения задачи удобнее всего вводить прямо с таблицы, ж ж ж ж которую используют при решении системы уравнений Симплекс-методом ж ж ж ж ручным способом. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 18 - ж ж ж ж __СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:__ ж ж Малик Г.С. Основы экономики и математические методы ж ж ж ж в планировании. ж ж ж ж Москва ; "Высшая школа" ; 1988г. ж ж ж ж ж ж ж ж Кузнецов Ю.Н. ж ж Математическое программирование ж ж Кузубов В.И. ж ж Москва ; "Высшая школа" ; 1980г. ж ж Волощенко А.Б. ж ж ж ж ж ж ж ж Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя ж ж ж ж Москва ; "Финансы и статистика" ; 1994г. ж ж ж ж ж ж ж ж Фаронов В.В. Основы Турбо Паскаля 6.0 ж ж ж ж Москва ; "МВТУ-ФЕСТО ДИДАКТИК" ; 1992г. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 19 - ж ж ж ж __ЗАКЛЮ-ЕНИЕ. ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ. __ ж ж Для решения данной задачи линейного программирования на тему ж ж ж ж "оптимальный раскрой промышленных материалов" был использован ж ж ж ж Симплекс-метод. Решение задачи помогло более глубоко и основательно ж ж ж ж изучить и укрепить на практике все тонкости и моменты этого метода. ж ж ж ж Симплекс-метод действительно является универсальным методом для ж ж ж ж решения любой задачи линейного программирования. При ходе решения ж ж ж ж заданной задачи была разработана универсальная программа для решения ж ж ж ж любой задачи при определении оптимального плана на минимум. ж ж ж ж Разработка программы помогла более подробно изучить работу опера- ж ж ж ж торов алгоритмического языка Turbo-Pascal и особенности Симплекс- ж ж ж ж метода. ж ж ж ж В результате прогона программы и решения задачи-теста получены ж ж ж ж эдентичные результаты, следовательно программа составлена и отлажена ж ж ж ж правильно. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
ж ж ж - 20 - ж ж ж ж __ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ.__ ж ж Данная программа предназначена для решения задач линейного прог- ж ж ж ж раммирования на минимум универсальным Симплекс-методом и состоит ж ж ж ж из следующих основных частей: ж ж ж ж _@Обн®вн п па®га мм .__ ОбебпезЁв ев вв®д д ннле ® бЁбвеме га вненЁ© Ё вв®д б м®© бЁбвемл, ®пвЁмЁз жЁп дгнкжЁЁ СЁмпУекб-мев®д®м, влв®д па®межгв®зн®г® Ё к®незн®г® аезгУмв в®в. ж _@ФгнкжЁп test0.__ Па®веапев н УЁзЁе п®У®жЁвеУмнле нУеменв®в в Ёндекб- н®© бва®ке. ЕбУЁ в кЁе нУеменвл ебвм, в®зва й ев в па®га ммг У®гЁзе- бкго 'ЛОЖЬ', Ён зе 'ПРАВДА'. _@ФгнкжЁп testY.__ Па®веапев н УЁзЁе Ёбкгбввеннле пеаеменнле в а б®зем м ббЁве. ЕбУЁ в кЁе ебвм, в®зва й ев 'ЛОЖЬ', Ён зе 'ПРАВДА'. _@Па®жедга indxY__. Па®Ёзв®дЁв п®дбзев Ёндекбн®© бва®кЁ в в®м бУгз е, ебУЁ Ёбкгбввеннле пеаеменнле не выведены из базиса. ж ж ж ж _@Па®жедга indxX__. Па®Ёзв®дЁв п®дбзев Ёндекбн®© бва®кЁ в в®м бУгз е, ебУЁ Ёбкгбввеннле пеаеменнле влведенл Ёз б зЁб . _@Па®жедга maxSt.__ Ийев в ®бйем а б®зем м ббЁве максимальный (клю- ж ж ж ж чевой) столбец и возвращает в основную программу его местоположение. ж ж ж ж _@Па®жедга Str.__ Ийев в ®бйем а б®зем м ббЁве кУозевго бва®кг Ё в®зва й ев в ®бн®внго па®га ммг мебв®п®У®женЁе а заеи ойег® нУеменв . ж ж ж ж ж В листинге программы на языке PASCAL содержатся подробные коммента- ж ж ж ж рии, которые описывают практически все действия, производимые прог- ж ж ж ж раммой. ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
- 27 -
_PП Р И Л О Ж Е Н И Е 2
__П Р И М Е Р
__Р А Б О Т Ы
_@ __П Р О Г Р А М М Ы
- 28 -
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД К У Р С О В О Й П Р О Е К Т ж На тему: ж ж"оптимизация экономических задач, ж ж приведенных к кононическому виду,ж ж Симплекс - методом." ж ж По предмету: ж ж "Математическое моделирование" ж ж Авторы: ж ж Горбатов Р.С. и Николаева А.А. ж ж (С) М Р А С Т 1995г. ж ж Нажмите любую клавишу ... ж L
Введите к-во УРАВНЕНИЙ в Вашей системе :3
Введите к-во ОСНОВНЫХ переменных в уравнении :6
Введите к-во ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ переменных в уравнении:3
Введите к-во ИСКУССТВЕНЫХ переменных в уравнении :3
Вводим коэффициенты X ,стоящие в целевой функции! X1= .1 X2= .4 X3= 0 X4= .9 X5= .3 X6= .6 X7= 0 X8= 0 X9= 0
Вводим свободный член в 1 уравнении 480 Вводим свободный член в 2 уравнении 760 Вводим свободный член в 3 уравнении 180
Вводим коэффициенты при Х и Y,стоящие в уравнении N:1 X1=6 X2=5 X3=2 X4=0 X5=2 X6=2 X7=-1 X8=0 X9=0 Y1=1 Y2=0 Y3=0
- 29 -
Вводим коэффициенты при Х и Y,стоящие в уравнении N:2 X1=1 X2=2 X3=6 X4=5 X5=3 X6=0 X7=0 X8=-1 X9=0 Y1=0 Y2=1 Y3=0
Вводим коэффициенты при Х и Y,стоящие в уравнении N:3 X1=0 X2=0 X3=0 X4=1 X5=1 X6=2 X7=0 X8=0 X9=-1 Y1=0 Y2=0 Y3=1
Итерация N:1 Значение индексной строки: Fmin= 1.4200000000E+03 X1= 7.0000000000E+00 X2= 7.0000000000E+00 X3= 8.0000000000E+00 X4= 6.0000000000E+00 X5= 6.0000000000E+00 X6= 4.0000000000E+00 X7=-1.0000000000E+00 X8=-1.0000000000E+00 X9=-1.0000000000E+00 Функция НЕ минимизирована!!! Продолжим (Y/N)?y
Итерация N:2 Значение индексной строки: Fmin= 4.0666666667E+02 X1= 5.6666666667E+00 X2= 4.3333333333E+00 X3= 0.0000000000E+00 X4=-6.6666666667E-01 X5= 2.0000000000E+00 X6= 4.0000000000E+00 X7=-1.0000000000E+00 X8= 3.3333333333E-01 X9=-1.0000000000E+00 Функция НЕ минимизирована!!! Продолжим (Y/N)?
- 30 -
Итерация N:3 Значение индексной строки: Fmin= 1.8000000000E+02 X1= 0.0000000000E+00 X2= 0.0000000000E+00 X3= 0.0000000000E+00 X4= 1.0000000000E+00 X5= 1.0000000000E+00 X6= 2.0000000000E+00 X7= 0.0000000000E+00 X8= 0.0000000000E+00 X9=-1.0000000000E+00 Функция НЕ минимизирована!!! Продолжим (Y/N)?y
Итерация N:4 Значение индексной строки: Fmin= 5.4823529412E+01 X1= 0.0000000000E+00 X2=-3.2352941177E-01 X3= 0.0000000000E+00 X4=-6.4705882353E-01 X5= 0.0000000000E+00 X6= 0.0000000000E+00 X7=-1.7647058824E-02 X8= 5.8823529412E-03 X9=-2.8235294118E-01 Функция НЕ минимизирована!!! Продолжим (Y/N)?
УРА !!! ПОЛУЧИЛОСЬ !!! На 5-й итерации получено оптимальное решение! Значение базиса: X8= 1.4000000000E+02 X3= 1.5000000000E+02 X6= 9.0000000000E+01 Fmin= 5.4000000000E+01 Значение индексной строки: X1=-1.0000000000E-01 X2=-4.0000000000E-01 X3= 0.0000000000E+00 X4=-6.0000000000E-01 X5= 0.0000000000E+00 X6= 0.0000000000E+00 X7= 0.0000000000E+00 X8= 0.0000000000E+00 X9=-3.0000000000E-01 Нажмите любую клавишу!!!
ж ж ж - 1 - ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж L
__O
Вы можете приобрести готовую работу
Альтернатива - заказ совершенно новой работы?
Вы можете запросить данные о готовой работе и получить ее в сокращенном виде для ознакомления. Если готовая работа не подходит, то закажите новую работуэто лучший вариант, так как при этом могут быть учтены самые различные особенности, применена более актуальная информация и аналитические данные