Информация о готовой работе
Бесплатная студенческая работ № 122
I. Введение. На современном этапе развития российского общества особен- но актуальным становится применение статистических методов в экономических исследованиях. Только на их основе можно осущест- влять стратегическое планирование, а также анализировать и прогнозировать рыночную конъюнктуру. Переход к новым условиям хозяйствования и высокие темпы научно-технического прогресса увеличивают роль объективной информации как фактора производс- тва. А только статистический анализ позволяет дать обобщающую количественную характеристику явлениям и процессам, протекающим в экономической и социальной сферах, тем самым уменьшая степень неопределенности в отношении внешнего окружения. В частности, чрезвычайно важным становится статистический анализ рядов динамики. На его основе можно осуществлять плани- рование и прогнозирование, выявлять особенности развития эконо- мических явлений. В современных условиях организация статисти- ческой работы по анализу динамических рядов становится важной компонентой конкурентной силы фирмы. Целью своей курсовой работы я решил сделать сравнение глу- бинных тенденций развития двух динамических рядов: курсов дол- лара и приватизационного чека. Решаемый в этой связи круг задач достаточно обширен. Необходимо определить отличительные особен- ности курсовой динамики этих финансовых инструментов, охаракте- ризовать эти изменения при помощи различных показателей, выя- вить основные тенденции развития этих динамических рядов во времени, использовать статистическую методологию для решения конкретной экономической проблемы. Актуальность такого исследования определяется индикативны- ми свойствами данных финансовых инструментов, местом и ролью, которую они играли на российском финансовом рынке, да и в эко- номике вообще. Сравнение курсовой динамики ваучера, характери- зущей в какой-то степени темпы приватизации, да и экономических реформ вообще, с курсовой динамикой доллара, описывающей макро- экономические сдвиги, может рассматриваться как сопоставление институциональных изменений с их результатами. Кроме того, мо- дели и результаты, полученные в результате такого рода анализа, полезны любой компании, так или иначе связанной с финансовым рынком, и могут быть включены в ее статистический банк. В качестве объекта исследования были выбраны курсы двух финансовых инструментов: американского доллара и приватизацион- ного чека. Предметом анализа стала курсовая динамика этих акти- вов, причем основной акцент был сделан на сравнение основных особенностей изменения уровней двух динамических рядов. При определении конкретных значений курсов я решил расс- матривать только биржевой рынок, причем ограничиться лишь двумя биржами - Российской товарно-сырьевой и Московской межбанковс- кой валютной биржами. Временные рамки анализа строго задаются целью исследования. В самом деле, наиболее рациональным предс- тавляется рассмотрение биржевого финансового рынка на протяже- нии временного интервала, когда на российских биржах активно велись торги приватизационными чеками - с октября 1992 года по июль 1994 года. Источником информации о курсовой динамике доллара и прива- тизационного чека стали результаты торгов на РТСБ и ММВБ, пуб- ликуемые в периодической печати. Мне пришлось просмотреть под- шивки целого ряда изданий: "Российской газеты", "Известий", "Экономики и жизни", "Коммерсанта", "Ъ-Daily". Это вызвано нерегулярностью опубликования такого рода информации, посто- янными изменениями способов представления данных, а также чрезвычайно банальной причиной - отсутствием многих номеров в библиотечных подшивках. О статистические приемах и методах, использованных при на- писании курсовой работы, читатель может более подробно узнать из ряда изданий, указанных в списке использованной литературы. Кроме того, большое влияние на автора оказал лекционный курс, прочитанный профессором Р.А.Шмойловой. При написании курсовой работы я пользовался различными средствами из богатого арсенала, предоставляемого статистичес- кой наукой. Приходилось прибегать к графическому и табличному методам, использовать абсолютные, относительные и средние вели- чины. Не последнее место заняли в работе показатели вариации, и даже отдельные методы корреляционно-регрессионного анализа. Но, безусловно, основной акцент был все-таки сделан на применение статистических методов анализа рядов динамики, в частности, ис- пользование аналитических показателей рядов динамики, метода аналитического выравнивания, спектрального анализа, интерполя- ции. Структурное построение работы обусловлено спецификой ана- лизируемого предмета, а также особенностями статистической ме- тодологии. Сперва я охарактеризую объект исследования, опреде- лив при этом систему статистических показателей, используемых в дальнейшем для его познания. Затем остановлюсь на методологи- ческой базе исследования, вкратце сформулирую основные положе- ния и приемы статистической науки, которые будут задействованы в практической части курсовой работы. После этого я перейду к непосредственному анализу: сравнению соответствующих показате- лей скорости и интенсивности, выявлению основных тенденций кур- совых динамик. Наконец, завершает работу заключение, где форму- лируются основные итоги анализа. При написании курсовой работы необходимо было проделать значительный объем расчетной работы. Для организации вычислений был использован табличный процессор Supercalc 5. Некоторые рас- четы (выполненные на основе статистических таблиц), а также графики вынесены в приложение. II. Сравнительный анализ динамики курса доллара и приватизационного чека. 1) Объект исследования. Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых инструментов: доллара и приватизационного чека. Как известно, эти активы играли одни из ведущих ролей на соответствующих сек- торах финансового рынка: валютном и ценных бумаг. Американский доллар занимает львиную долю оборота на рос- сийских биржевом и внебиржевом валютных рынках. В еще большей степени это относится к рассматриваемому периоду, когда сделки по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением, не- жели правилом. Валютные резервы России размещены в американских долларах, регулирование курса рубля по отношению к доллару яв- ляется важной задачей государственной экономической политики. В российской торговой практике цены предложения объявляются в долларах США, а цены платежа пересчитываются в рубли в соот- ветствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной биржи. Динамика курса доллара тесно коррелирует с темпами инф- ляции, в связи с чем может быть использована как макроэкономи- ческий индикатор. Все эти обстоятельства свидетельствуют о не- обходимости проанализировать курсовую динамику этого актива. Не менее важное место занимал на российском финансовом рынке и приватизационный чек. Система приватизационных чеков, введенная в России с 1 октября 1992 г. на основании Указа Пре- зидента РФ от 14 августа 1992 г. N914 "О введении в действие системы приватизационных чеков в Российской Федерации", стала одной из определяющих компонент российского финансового рынка. Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и формирования класса собственников, развития рынка ценных бумаг. И курс доллара, и курс ваучера синтезируют в себе целый комплекс свойств, с одной стороны, характеризующих экономичес- кую систему, а с другой - воздействующих на нее. Они выступают как в качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему, так и в качестве индикаторов. Как известно, изучение единичного в статистике - лишь на- чальный этап при познании массового. Сравнительный анализ дина- мики курсов доллара и приватизационного чека позволит устано- вить лишь некоторые характеристики такой глобальной структуры, как российский финансовый рынок. В начале исследования необходимо определить инфраструктур- ные институты системы бизнеса, наиболее репрезентативные с точ- ки зрения предстоящего анализа. Видимо, такими институтами должны стать биржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораз- до легче поддаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, ис- пользование современных схем проведения торгов обеспечивает достаточно объективные результаты, сводит цену реальных сделок к равновесной. Вряд ли могут возникнуть серьезные альтернативы определе- нию курса доллара по итогам торгов на Московской межбанковской валютной бирже. В самом деле, максимальный объем оборота долла- ров приходился именно на эту биржу. Кроме того, крупномасштаб- ные интервенции на этой бирже осуществлял (да и сейчас осущест- вляет) Центробанк, реализуя свои регулирующие функции. Да и курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один важный момент: многие торговцы осуществляют автоматический пе- ресчет цен, исходя из динамики котировок на этой бирже. Что касается определения курса ваучера, то здесь альтерна- тивы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТФБ "Санкт-Петер- бург", МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, а также на других торговых пло- щадках. Но в качестве основного фондового института, определяю- щего курс данного финансового инструмента, я выбрал Российскую товарно-сырьевую биржу. Дело в том, что объем оборота привати- зационных чеков на РТСБ значительно превышал аналогичный пока- затель других бирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наи- большая репрезентативность. Именно поэтому я взял для анализа курс наличного ваучера на РТСБ. Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г. (когда населению начали выдавать приватизационные чеки) по ав- густ 1994 года (несмотря на то, что эпоха ваучерной приватиза- ции закончилась 30 июня 1994 г.). Это и предопределило времен- ные рамки анализа. Кроме того, чтобы обобщить курсовую динамику этих финансо- вых инструментов, я решил перейти от моментных рядов с разноот- стоящими во времени уровнями к интервальным, полученным на ос- нове положений теории средних величин по формуле средней хроно- логической. Для статистического отображения анализируемого объекта не- обходима система показателей. Непосредственно фиксируемыми ве- личинами, составившими "остов", "каркас" моей курсовой работы, стали курсы доллара и приватизационного чека, меняющиеся со временем. Сравнивая динамические ряды, я использовал аналити- ческие показатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность изменений. В качестве таких показателей выступили абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения одного процента прироста. Одновременно с цепными величинами я использовал и соответствующие базисные, причем за базу сравне- ния брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда. 2) Методы анализа рядов динамики. Как известно, рядом динамики называется ряд последователь- ных числовых значений статистического показателя, характеризую- щего изменение социально-экономического явления в хронологичес- ком порядке. Спектральный анализ позволяет разложить динамичес- кий ряд на несколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и случайную компоненту. В зарубежных учебниках по общей теории статистики выделяю еще и циклическую составляющую. Основное внимание я сосредоточу на тренде. Сезонная компо- нента, конечно же, присутствует и в рассматриваемых рядах. Но она несколько специфична: порождается не сменой сезонов года, а необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую от- четность в определенный срок. Это вызывает необходимость закры- тия балансов, что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но на крайне ограниченном временном промежутке ее выявление зат- руднено, велика вероятность получения ошибочных выводов. Кроме того, эта компонента не является доминирующей в данных конкрет- ных случаях, да и рамки курсовой работы не позволяют охватить все возможности спектрального анализа. Различают моментные и интервальные ряды, с равноотстоящими и неравноотстоящими во времени уровнями. Моментные ряды динами- ки отображают состояние изучаемых явлений на определенную дату (момент) времени, в то время как интервальные - за отдельные периоды. При написании работы мне пришлось осуществить переход от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени уровнями к интервальным. Для количественной характеристики анализируемых рядов ис- пользуются аналитические показатели. С их помощью можно выявить абсолютную скорость и интенсивность развития явления. Одним из важнейших статистических показателей динамики яв- ляется абсолютный прирост. Он позволяет определить скорость из- менения уровней ряда динамики. Базисный абсолютный прирост ^ б определяется как разность между сравниваемым уровнем y(i) и уровнем, принятым за базу сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0). Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровнем y(i-1): ^ ц = y(i) - y(i-1). В случае, когда за базу сравнения принимается первый уро- вень ряда динамики, возникает интересная взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному. Таким образом, ^ бn = S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выбо- ре базы сравнения разница между последующим и предыдущим базис- ными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсо- лютный прирост: ^ цi = ^ бi - ^ бi-1. Другим чрезвычайно важным показателем динамики является темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивность измене- ния уровней ряда. Базисные темпы роста определяются посредством деления сравниваемого уровня y(i) на уровень, принятый за базу сравне- ния: Тр б = y(i) / y(0). Цепной темп роста можно найти, разделив последующий уро- вень на предыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1). Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах, так и в процентах. Отношение последующего базисного темпа роста к пре- дыдущему дает цепной темп роста: Тр цi = Тр бi / Тр бi-1. Если за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики, произве- дение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу рос- та: П(Тр ц) = Тр бn. Темп прироста - еще один аналитический показатель, исполь- зуемый при исследовании динамического ряда. Он характеризует прирост при помощи относительных величин. Базисный темп прироста определяется при помощи деления ба- зисного абсолютного прироста на уровень, принятый в качестве базы сравнения: Тп б = ^ б / y(0). Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной аб- солютный прирост на уровень ряда динамики, выступающий в ка- честве базы сравнения при определении цепного прироста. Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в коэффициентах, но и в процентах. Более того, между темпами рос- та и прироста существует теснейшая взаимосвязь: Тп(%) = Тр (%) - 100% или Тп = Тр - 1. Важной характеристикой динамического ряда является и такой показатель, как абсолютное значение одного процента прироста. Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности, выяв- ляя, какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста. Абсо- лютное значение одного процента прироста изменяется в тех же величинах, что и изучаемое явление. ^ ц y(i-1) ж%ж =
Тп ц(%) 100 В статистических исследованиях применяются и другие анали- тические показатели, в частности, темп наращивания (Тн = ^ ц / y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать не бу- ду. Для получения обобщающих характеристик динамического ряда используются средние величины. При этом осредняются уровни ря- да, а также аналитические показатели. Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный уровень, исчисляется по-разному для различных динамических ря- дов. а) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i) y =
n б) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i)*t(i) y =
St(i) в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во вре- мени _ _ Sy(i)*t(i) y =
St(i) г) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во вре- мени _ 0.5y1 + y2 + ... + y(n-1) + 0.5y(n) y =
n - 1 Средний абсолютный прирост ряда динамики представляет со- бой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов. Вы- числить его можно разными способами: _ S(^ ц) y(n) - y(1) ^бn ^ =
m n - 1 n-1 Здесь m - число цепных абсолютных приростов, а n - число уровней динамического ряда. Средний темп роста характеризует среднюю интенсивность из- менения уровней динамического ряда. Его также можно определить различными путями, используя взаимосвязи между показателями ди- намических рядов: -- m
Тр = мжТр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) = --мж y(n) / y(1) = --мжТр бn L- L- L- Учитывая, что темпы роста и прироста взаимосвязаны, сред- ний темп прироста можно вычислить по формуле -- -- Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в виде коэффициентов. Необходимо отметить,что средние величины исчисляются толь- ко для цепных аналитических показателей рядов динамики. Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов яв- ляется выявление основной тенденции динамического ряда.Для это- го, конечно, можно использовать и визуальный анализ, и графиче- ский метод. Очень полезным бывает метод скользящих средних. Од- нако в серьезном исследовании необходимо применить метод анали- тического выравнивания. Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет полу- чить математическую модель тренда, то есть представить уровни динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t). Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существо- вании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказать- ся стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг сре- дней, а не изменяются по определенному закону. Существует множество способов проверки гипотезы о сущест- вовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уров- ней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой нулевой гипотезы о случайности различий их средних, критерий Кокса-Стюарта, метод Фостера-Стюарта. В своем исследовании я буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей Валлиса и Мура. Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия является определение знаков цепных абсолютных приростов. После- довательность одинаковых знаков называется фазой. Фактическое значение критерия определяется по формуле ж 2n - 7 ж ж h -
ж 3 ж t =
ф
ж 16n - 29 мж
L- 90 Здесь n - число уровней ряда, h - число фаз, причем при определении их количества первая и последняя фазы не учитывают- ся. Если фактическое значение критерия превышает критическое (указанное в таблице), то уровни ряда динамики не образуют слу- чайную последовательность, а следовательно, имеют тенденцию. В противном случае приходится констатировать отсутствие тренда. Существует множество способов определения типа уравнения, наиболее четко отображающего основную тенденцию. Помимо визу- ального и графического методов, можно использовать анализ тем- пов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в реальной практике показатели изменения явления не согласуются с основными признаками эталонных функций. Это осложняет выбор адекватной математической функции для аналитического выравнива- ния. Возможности современных персональных компьютеров позволяют осуществить перебор ряда функций, чтобы определить наиболее адекватную на основе заданного критерия. В своем исследовании я буду анализировать показательную функцию, а также полиномы пер- вой, второй и третьей степени. При окончательном выборе наибо- лее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием минимальности суммы отклонений выравненных уровней от фактичес- ких. Аналитическое выравнивание осуществляется на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет задать минимум функции квадратов отклонений выравненных уровней от фактических посредством нормальной системы уравнений. Для определения параметров функций при выявлении тренда можно воспользоваться способом отсчета от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с чет- ным числом уровней (например, 22, как в анализируемых мною ря- дах) порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д., а нижней половины чис- лами 1, 3, ... Чтобы затем представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной (t @ N) я предлагаю использовать способ пересчета параметров уравнения, почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках. Необхо- димо представить показания времени в виде линейной функции на- туральной переменной, затем подставить эту функцию в уравнение и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируе- мых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Нормальная система уравнений при этом довольно легко раз- решается при помощи способа определителей. Следует учесть, что при задании показателей времени от условного начала нулю равна не только St, но и сумма показателей времени в произвольной не- четной степени. При этом параметры математических функций определяются по формулам. _ а) для линейной функции y = a0 + a1 * t: Sy St*y t a0 = -- ; a1 = ---- . n St^2 _ t б) для показательной функции y = a0 * a1 : Slg(y) St*lg(y) t
a0 = n ; a1 = St^2 10 10 _ 2 в) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t a0 =
n * St^4 - (ST^2)^2
St*y n * St^2*y - St^2 * Sy a1 = ---- ; a2 =
St^2 n * St^4 - (St^2)^2 г) для полинома третьей степени _ 2 3 y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t : t St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 =
n * St^4 _- (ST^2)^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
n * St^2*y - St^2 * Sy a2 =
n * St^4 - (St^2)^2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2 Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на осно- ве критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпиричес- ких уровней от теоретических: n _ 2 S = S (y - y ) _ min Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбира- ется тот, которому соответствует минимальное значение,т.е. кри- терий наименьших квадратов отклонений. Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригод- ности выбранной функции для математического отображения основ- ной тенденции. Сделать это можно при помощи дисперсионного ана- лиза. Общая вариация динамического ряда разлагается на две ком- поненты: вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию ( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле об f(t) e n _ 2 _ V = S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики. e t=1 t Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции, вызван- ная случайными обстоятельствами) исчисляется таким образом: n _ 2 _ V = S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда, полученные e t=1 t t t по математической модели тренда. Степени свободы при определении соответствующих дисперсий определяются следующим образом: 1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенден- ции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания; 2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравне- ния сглаживания; 3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше числа уровней ряда динамики. Для определения дисперсии необходимо вариацию определенно- го вида разделить на соответствующую ей степень свободы. После определения дисперсий исчисляется эмпирическое зна- чение F-критерия Фишера по формуле 2 & f(t) F =
2 & е Полученная расчетная величина сравнивается затем с таблич- ным значением, определенным с учетом степеней сводобы каждой из этих двух дисперсий. Если выполняется неравенство F > F@ (F@ - критическое значение критерия при уровне значимости @), то ана- лизируемое уравнение достаточно точно отображает основную тен- денцию. 3. Построение интервальных рядов. Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сесии обрабатывать сложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того, обладая ограниченными возможностями доступа к информации, я не мог получить данные о курсах, устанавливаемых на каждых торгах. Поэтому я пришел к выводу, что оптимальным для последующего анализа будет использование средних хронологических за месяц. Очевидно, не проходит альтернативный вариант - использова- ние для анализа моментного ряда, сформированного по итогам пер- вых или последних торгов месяца (хотя это довольно часто ис- пользуется в коммерческой практике). В самом деле, только сред- няя может погасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом конкретном случае. Анализ изолированных моментных данных мог бы привести к искажению реального процесса изменения курсов во времени. Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды ди- намики с неравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансово- го инструмента определяется по состоянию на определенный момент времени - конец завершения биржевых торгов. Поэтому эти ряды являются моментными. Кроме того, биржевые сессии проводятся не каждый день, да и собрать сведения о всех торгах было практи- чески невозможно. Следовательно, уровни не могли быть равноотс- тоящими во времени. Определение методологической природы рядов вызывает необходимость использовать соответствующие статисти- ческие методы их обработки, в частности, применение соответс- твующей формулы средней хронологической. При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось столкнуться с рядом трудностей. В частности, отсутствовали све- дения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда курс составлял у1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729 руб.). Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибег- нуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного при- роста. Средний ежедневный абсолютный прирост определяется доста- точно просто по формуле - y(n) - y(1) ^ ц =
n - 1 - y1 - y42 В данном случае она принимает вид ^ ц =
31+11-1 5729 - 6800 5 =
41 41 Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года. Но требуется определить лишь среднюю хронологическую: - - у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30 у(декабрь 1992 г.) =
2 2 5 27 2 * 6800 - 26-- * 30 13600 - 780 - -- - 3 = 41 = 41 = 6408
2 2 Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за первую декаду января 1993 г.: - - у32 + у42 2 * у42 - ^ ц * 10 у(1-11 января 1993 г.) =
2 2 5 9 2 * 5729 + 26-- * 10 11458 + 261 + -- = 41 = 41 = 5860
2 2 Теперь определим средние хронологические за каждый месяц, используя статистическую методику их вычисления по моментному ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями. Однако возникает еще одна методологическая проблема: необ- ходимо зафиксировать границы каждого месяца. В качестве таких "рубежей" я решил использовать первые числа каждого месяца.Что- бы четко задать временные координаты в случае, если торги 1-го не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах би- ржевой сессии за это число), пришлось снова прибегнуть к интер- поляции на основе среднего абсолютного прироста. Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца, по ко- торой имеются данные, t(i+k) - первое число последующего меся- ца, для которого известны результаты торгов, i, i+k - порядко- вые номера этих дат в некотором ряду динамики курса приватиза- ционного чека, характеризующем количественно каждую дату в не- которых пределах, i1 - порядковый номер 1-го числа последующего месяца в этом ряду. Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значе- ния курса, k - промежуток между датами t(i) и t(i+k). В этом случае можно определить теоретическое значение уро- вня, соответствующего первому числу последующего месяца, на ос- нове среднего абсолютного прироста. - y(i+k) - y(k) - ^ =
k Выполним такого рода вычисления в таблице. Таблица 1. Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца. --T
жNж t(i1) жt(i) жt(i+kжy(i) жy(i+kж k ж ^ ж i1-iжy(i1)ж +-+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж +-+
ж1ж01.11.92ж26.10ж03.11ж5300 ж4490 ж 8 ж-101 ж 6 ж4692 ж ж2ж01.03.93ж26.02ж02.03ж4650 ж4370 ж 4 ж -70 ж 3 ж4440 ж ж3ж01.05.93ж30.04ж05.05ж4225 ж4120 ж 5 ж -21 ж 1 ж4204 ж ж4ж01.08.93ж30.07ж02.08ж9550 ж9580 ж 3 ж 10 ж 2 ж9570 ж ж5ж01.09.93ж25.08ж02.09ж9970 ж9990 ж 8 ж 2.5 ж 7 ж9988 ж ж6ж01.01.94ж28.12ж06.01ж21110ж23770ж 9 ж 296 ж 4 ж22292ж ж7ж01.05.94ж29.04ж03.05ж41469ж39868ж 4 ж-400 ж 2 ж40669ж ж8ж01.07.94ж29.06ж14.07ж51636ж43309ж 15 ж-555 ж 2 ж50526ж L-+
Теперь воспользуемся формулой для определения средней хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во времени уровями _ _ S (y(i) * t(i)) y =
S t(i) чтобы сформировать итервальный динамический ряд, в котором дан- ные будут представлены за месячные промежутки. Расчеты будем осуществлять на основе статистических таблиц. Таблица 2. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в октябре 1992 г. --T
ж ж ж ж _ ж ж_ ж жNж Дата ж Курс ж y(i) ж t(i) жy(i)*t(iж +-+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж +-+
ж1ж02.10.1992ж 9000 ж - ж - ж - ж ж2ж05.10.1992ж 8816 ж 8908 ж 3 ж 26724 ж ж3ж06.10.1992ж 6600 ж 7708 ж 1 ж 7708 ж ж4ж09.10.1992ж 8192 ж 7396 ж 3 ж 22188 ж ж5ж13.10.1992ж 7000 ж 7596 ж 4 ж 30384 ж ж6ж20.10.1992ж 6500 ж 6750 ж 7 ж 47250 ж ж7ж26.10.1992ж 5300 ж 5900 ж 6 ж 35400 ж ж8ж01.11.1992ж 4692 ж 4996 ж 6 ж 29978 ж +-+
ж ж Итого ж - ж - ж 30 ж 199632 ж L-+
_ 199632 y(10.92) =
30 Расчеты остальных помесячных средних хронологических кур- сов доллара и приватизационного чека приведены в приложении. Как результат такого рода вычислений получаем ряды дина- мики средних хронологических месячных для доллара и приватиза- ционного чека. Таблица 3. Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октяб- ре 1992 - июле 1994 годов, руб. ---T
жN ж ж Биржевой курс ж жпож Месяц +
жп.ж ждолларажваучераж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г. ж 353.6 ж 6654.4ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.9 ж 5723.9ж ж 3ждекабрь 1992 г. ж 409.3 ж 6408.9ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 5470.9ж ж 5жфевраль 1993 г. ж 572.6 ж 4787.5ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж 4294.6ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 4218.8ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж 4920.7ж ж 9жиюнь 1993 г. ж1081.7 ж 8514.0ж ж10жиюль 1993 г. ж1023.7 ж 9293.3ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 9658.2ж ж12жсентябрь 1993 г.ж1077.7 ж10619.8ж ж13жоктябрь 1993 г. ж1187.2 ж11885.0ж ж14жноябрь 1993 г. ж1196.4 ж25803.3ж ж15ждекабрь 1993 г. ж1240.9 ж23192.2ж ж16жянварь 1994 г. ж1416.9 ж23442.9ж ж17жфевраль 1994 г. ж1586.8 ж20901.3ж ж18жмарт 1994 г. ж1719.4 ж28672.6ж ж19жапрель 1994 г. ж1794.4 ж38434.8ж ж20жмай 1994 г. ж1876.6 ж34388.5ж ж21жиюнь 1994 г. ж1958.4 ж34751.9ж ж22жиюль 1994 г. ж2027.4 ж40735.3ж L--+
Используем графический метод для иллюстрации изменений курсов доллара и приватизационного чека с течением времени.По- строим линейные диаграммы динамики котировок этих финансовых инструментов (смотрите рис.1 и рис.2 приложения 2). 4. Сравнительный анализ абсолютных показателей. Используя визуальный анализ табличных данных и дополняя его графическим методом, можно сделать первые выводы об основ- ных закономерностях, наблюдаемых в изучаемых динамических ря- дах. Если курс доллара рос более или менее равномерно, то курс приватизационного чека испытывал значительные колебания. На протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93 года он убывал и достигал в апреле минимального значения. Кро- ме того, сразу же бросаются в глаза периоды резкого роста (с 11885 руб. в мае 1993 г. до 25803.3 руб. в июне; с 20901.3 руб в феврале 1993 г. до 38434.8 в апреле того же года) и последу- ющие откаты к локальным минимумам. Для оценки скорости изменения курсов воспользуемся такой важной статистической характеристикой динамического ряда, как абсолютный прирост. Таблица 4. Основные аналитические показатели скорости изменения курсов долла- ра и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г., руб.\12 ---T
ж ж ж ж Абсолютный прирост ж жN ж ж Курс +
жпож Месяц ж ж базисный ж цепной ж жп.ж +
ж ж ждолларажваучераждолларажваучераждолларажваучераж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г.ж 353.6 ж 6654.4ж - ж - ж - ж - ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.0 ж 5723.9ж 75.4 ж -930.5ж 75.4 ж -930.5ж ж 3ждекабрь 1992 г.ж 409.3 ж 6408.0ж 55.7 ж -246.4ж -19.7 ж 684.1 ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 5470.9ж 125.0 ж-1183.5ж 69.3 ж -937.1ж ж 5жфевраль 1993 г.ж 572.6 ж 4787.5ж 219.0 ж-1866.9ж 94.0 ж -683.4ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж 4294.6ж 312.4 ж-2359.8ж 93.4 ж -492.9ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 4218.8ж 373.3 ж-2435.6ж 60.9 ж -75.8 ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж 4920.7ж 559.1 ж-1733.7ж 185.8 ж 701.9 ж ж 9жиюнь 1993 г. ж 1081.7ж 8514.0ж 728.1 ж 1859.6ж 169.0 ж 3593.3ж ж10жиюль 1993 г. ж 1023.7ж 9293.3ж 670.1 ж 2638.9ж -58.0 ж 779.3 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 9658.2ж 632.5 ж 3003.8ж -37.6 ж 364.9 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1077.7ж10619.8ж 724.1 ж 3965.4ж 91.6 ж 961.6 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 1187.2ж11885.0ж 833.6 ж 5230.6ж 109.5 ж 1265.2ж ж14жноябрь 1993 г. ж 1196.4ж25803.3ж 842.8 ж19148.9ж 9.2 ж13918.3ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 1240.9ж23192.2ж 887.3 ж16537.8ж 44.5 ж-2611.1ж ж16жянварь 1994 г. ж 1416.9ж23442.9ж 1063.3ж16788.5ж 176.0 ж 250.7 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 1586.8ж20901.3ж 1233.2ж14246.9ж 169.9 ж-2541.6ж ж18жмарт 1994 г. ж 1719.4ж28672.6ж 1365.8ж22018.2ж 132.6 ж 7771.3ж ж19жапрель 1994 г. ж 1794.4ж38434.8ж 1440.8ж31780.4ж 75.0 ж 9762.2ж ж20жмай 1994 г. ж 1876.6ж34388.5ж 1523.0ж27734.1ж 82.2 ж-4046.3ж ж21жиюнь 1994 г. ж 1958.4ж34751.9ж 1604.8ж28097.5ж 81.8 ж 363.4 ж ж22жиюль 1994 г. ж 2027.4ж40735.3ж 1673.8ж34080.9ж 69.0 ж 5983.4ж L--+
\* За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г. - ме- сяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ. Как видно из приведенной выше таблицы, все базисные абсо- лютные приросты курса доллара были положительными в течение рассматриваемого периода. Более того, четко просматривается тенденция к увеличению курса: базисные абсолютные приросты не- уклонно возрастают, за исключением 2 периодов,когда они умень- шались (в декабре 1992 г. и в июле-августе 1993 г.). Наимень- шим базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г (55.7 руб.), наибольшим - в июле 1994 г. (то есть в конце ана- лизируемого периода) и составлял 1673.8 руб. Что же касается динамики базисных абсолютных приростов курса приватизационного чека, то здесь картина не была столь определеной. До июня 1993 г. базисные абсолютные приросты были отрицательными, причем наименьшее значение было достигнуто в апреле 1993 г. (-2435.6 руб.). В дальнейшем (с июня 1993 г.) они были положительными, а наибольшее значение (34080.9 руб.) этого показателя было отмечено в июле 1994 г. (последний месяц анализируемого периода). Анализ цепных абсолютных приростов курса доллара показы- вает, что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной скоростью. Лишь трижды (в ноябре 1992 г., июле 1993 г. и авгу- сте 1993 г.) были зафиксированы отрицательные абсолютные при- росты. Наименьшим значение этого статистического показателя было в июле 1993 г. (-58 руб.), наибольшим - в мае 1993 г. (185.8 руб.). Значения курса приватизационного чека изменялись с гораз- до менее выраженным постоянством. 8 раз наблюдался отрицатель- ный абсолютный прирост, причем с января 1993 г. по апрель 1993 г. - 4 раза подряд. Максимальное значение этого показателя бы- ло достигнуто в ноябре 1993 г. (13918 руб.), минимальное - в мае 1994 г. (-4046.3 руб.). Можно подметить интересную особенность: ни разу цепные абсолютные приросты доллара и приватизационного чека не были одновременно отрицательными. Предварительный анализ рядов динамики курсов доллара и приватизационного чека (на основе изучения помесячных уровней и показателей скорости) позволяет сформулировать предваритель- ные выводы. Курс доллара увеличивался более стабильно, нежели курс приватизационного чека. Кроме того, в первые месяцы после появления ваучера в биржевом обороте его курс убывал (правда, с довольно небольшой скоростью, и в апреле 1993 г. достиг экс- тремального значения - минимума (4218.8 руб.). Но в дальнейшем скорость роста курса приватизационного чека (цепной абсолютный прирост) значительно превзошла скорость роста курса доллара. При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами. Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуем- ся средними показателями рядов динамики: средним уровнем ряда и средним абсолютным приростом. Изучаемые динамические ряды представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во вре- мени уровнями, поэтому при расчете средней хронологической не- обходимо воспользоваться формулой средней арифметической прос- той: _ S y 24722.3 y($) = ---- =
22 22
_ S y 362771.9 y(вауч) = ---- =
22 22
Средний абсолютный прирост определим, разделив конечный базисный абсолютный прирост на число приростов (21): _ y22 - y1 1673.8 ^ ($) =
21 21
_ y22 - y1 34080.9 ^ (вауч) =
21 21 Значительное превышение средним абсолютным приростом кур- са приватизационного чека аналогичного показателя динамическо- го ряда курса доллара объясняется соответствующей разницей их курсовых стоимостей. 5. Сравнительный анализ интенсивности. Анализ динамики экономических явлений требует параллель- ного использования показателей скорости и интенсивности изме- нения уровней. Анализ, основанный на использовании показателей одного вида, неизбежно будет носить односторонний, нередко де- зориентирующий характер. В этой связи необходимо рассмотреть показатели интенсивности, прежде всего темпы роста и прироста. Таблица 5. Темпы роста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12 ---T
ж ж ж ж Темпы роста, % ж жN ж ж Курс, руб. +
жпож Месяц ж ж базисные ж цепные ж жп.ж +
ж ж ждолларажваучераждолларажваучераждолларажваучераж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г.ж 353.6 ж 6654.4ж - ж - ж - ж - ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.0 ж 5723.9ж 121.3 ж 86.0 ж 121.3 ж 86.0 ж ж 3ждекабрь 1992 г.ж 409.3 ж 6408.8ж 115.8 ж 96.3 ж 95.4 ж 112.0 ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 5470.9ж 135.4 ж 82.2 ж 116.9 ж 85.4 ж ж 5жфевраль 1993 г.ж 572.6 ж 4787.5ж 161.9 ж 71.9 ж 119.6 ж 87.5 ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж 4294.6ж 188.3 ж 64.6 ж 116.3 ж 89.7 ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 4218.8ж 205.6 ж 63.4 ж 109.1 ж 98.2 ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж 4920.7ж 258.1 ж 73.9 ж 125.6 ж 116.6 ж ж 9жиюнь 1993 г. ж 1081.7ж 8514.0ж 305.9 ж 127.9 ж 118.5 ж 173.0 ж ж10жиюль 1993 г. ж 1023.7ж 9293.3ж 289.5 ж 139.7 ж 94.6 ж 109.2 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 9658.2ж 278.9 ж 145.1 ж 96.3 ж 104.0 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1077.7ж10619.8ж 304.8 ж 159.6 ж 109.3 ж 110.0 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 1187.2ж11885.0ж 335.7 ж 178.6 ж 110.2 ж 111.9 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 1196.4ж25803.3ж 338.3 ж 387.8 ж 100.8 ж 217.1 ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 1240.9ж23192.2ж 350.9 ж 348.5 ж 103.7 ж 89.9 ж ж16жянварь 1994 г. ж 1416.9ж23442.9ж 400.7 ж 352.3 ж 114.2 ж 101.1 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 1586.8ж20901.3ж 448.8 ж 314.1 ж 112.0 ж 89.2 ж ж18жмарт 1994 г. ж 1719.4ж28672.6ж 486.3 ж 430.9 ж 108.4 ж 137.2 ж ж19жапрель 1994 г. ж 1794.4ж38434.8ж 507.5 ж 577.6 ж 104.4 ж 134.0 ж ж20жмай 1994 г. ж 1876.6ж34388.5ж 530.7 ж 516.8 ж 104.6 ж 89.5 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 1958.4ж34751.9ж 553.8 ж 522.2 ж 104.4 ж 101.1 ж ж22жиюль 1994 г. ж 2027.4ж40735.3ж 573.4 ж 612.2 ж 103.6 ж 117.2 ж L--+
\* Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтвер- ждает замечания, высказанные при анализе показателей скорости. Четко прослеживается тенденция к увеличению уровней. За весь анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза, что и состав- ляет максимальный базисный темп роста. Базисных темпов роста, меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано не было. Аналогичные показатели курса приватизационного чека де- монстрируют противоположную ситуацию. До июня 1993 г. базисные темпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показа- тель (63.4%) был зафиксирован в апреле 1993 г. Тем не менее конечный базисный темп роста курса приватизационного чека, со- ставивший 612.2%, превысил аналогичный показатель первого ди- намического ряда на 38.8%. Это показывает, что ваучер рос го- раздо менее стабильно, нежели доллар, и вместе с тем интенсив- нее. Таким образом, приватизационный чек предоставлял гораздо больше возможностей для спекулятивной игры, в то время как доллар больше подходил для консервативных инвестиций. Цепные темпы роста доллара показывают, что рост наблюдал- ся практически на всех стадиях рассматриваемого периода. Лишь трижды (в декабре 1992 г., июле и августе 1993 г.) цепной темп роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар рос в мае 1993 г. (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г (Трц = 94.6%). Цепные темпы роста курса приватизационного чека изменя- лись в гораздо более широких пределах. Наименьшее значение бы- ло отмечено в декабре 1992 г. (85.4%), наибольшее - в ноябре 1993 г. (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цеп- ного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г., Как уже отмечалось, приватизационный чек испытывал серьезные колебания курсовой стоимости. Аналогичным представляется анализ на основе темпов приро- ста. Тем не менее, я приведу эти показатели в таблице. Таблица 6. Темпы прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12 ---T
ж ж ж ж Темпы прироста, % ж жN ж ж Курс, руб. +
жпож Месяц ж ж базисные ж цепные ж жп.ж +
ж ж ждолларажваучераждолларажваучераждолларажваучераж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г.ж 353.6 ж 6654.4ж - ж - ж - ж - ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.0 ж 5723.9ж 21.3 ж -14.0 ж 21.3 ж -14.0 ж ж 3ждекабрь 1992 г.ж 409.3 ж 6408.8ж 15.8 ж -3.7 ж -4.6 ж 12.0 ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 5470.9ж 35.4 ж -17.8 ж 16.9 ж -14.6 ж ж 5жфевраль 1993 г.ж 572.6 ж 4787.5ж 61.9 ж -28.1 ж 19.6 ж -12.5 ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж 4294.6ж 88.3 ж -35.4 ж 16.3 ж -10.3 ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 4218.8ж 105.6 ж -36.6 ж 9.1 ж -1.8 ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж 4920.7ж 158.1 ж -26.1 ж 25.6 ж 16.6 ж ж 9жиюнь 1993 г. ж 1081.7ж 8514.0ж 205.9 ж 27.9 ж 18.5 ж 73.0 ж ж10жиюль 1993 г. ж 1023.7ж 9293.3ж 189.5 ж 39.7 ж -5.4 ж 9.2 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 9658.2ж 178.9 ж 45.1 ж -3.7 ж 4.0 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1077.7ж10619.8ж 204.8 ж 59.6 ж 9.3 ж 10.0 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 1187.2ж11885.0ж 235.7 ж 78.6 ж 10.2 ж 11.9 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 1196.4ж25803.3ж 238.3 ж 287.8 ж 0.8 ж 117.1 ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 1240.9ж23192.2ж 250.9 ж 248.5 ж 3.7 ж -10.1 ж ж16жянварь 1994 г. ж 1416.9ж23442.9ж 300.7 ж 252.3 ж 14.2 ж 1.1 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 1586.8ж20901.3ж 348.8 ж 214.1 ж 12.0 ж -10.8 ж ж18жмарт 1994 г. ж 1719.4ж28672.6ж 386.3 ж 330.9 ж 8.4 ж 37.2 ж ж19жапрель 1994 г. ж 1794.4ж38434.8ж 407.5 ж 477.6 ж 4.4 ж 34.0 ж ж20жмай 1994 г. ж 1876.6ж34388.5ж 430.7 ж 416.8 ж 4.6 ж -10.5 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 1958.4ж34751.9ж 453.8 ж 422.2 ж 4.4 ж 1.1 ж ж22жиюль 1994 г. ж 2027.4ж40735.3ж 473.4 ж 512.2 ж 3.6 ж 17.2 ж L--+
\* Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов дол- лара и приватизационного чека. Интересно, что экономический смысл темпа прироста в данном конкретном случае - эффектив- ность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент. Цепные темпы прироста представляют собой месячную доходность, а бази- сные - доходность за период времени с октября 1992 г. (если, конечно, данный финансовый инструмент был тогда куплен). Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или менее стабильный доход. Лишь трижды по итогам месяца владельцы долларов терпели убытки. В тоже время сверхприбылей за счет валютных операций (не прибегая к арбитражным спекуляциям и фьючерсам) добиться было практически невозможно. Совсем иное дело - приватизационный чек. Быки могли прои- грать целые состояния, открывая длинные позиции на начальных этапах жизненного цикла ваучера. В то же время в июне 1993 г. и ноябре 1993 г. они значительно увеличили стоимость своих портфелей. Постоянные колебания открывали широкие возможности для спекулянтов, занимающихся куплей-продажей приватизационных чеков на бирже. В чем же причина таких колебаний курса приватизационного чека и стабильного роста доллара? Важно отметить, что курс доллара брался по итогам торгов на ММВБ, где серьезные интер- венции осуществлял Центробанк РФ. Во многом они сгладили коле- бания курса. На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные ре- гуляторы задействованы не были. Кроме того, сыграла свою роль (и причем огромную!) специфика приватизационного чека как цен- ной бумаги. На его курс непосредственно влиял ход приватиза- ции, нормативные акты ГКИ и других властных структур, динамика чековых аукционов, а также многие другие факторы. Их перепле- тение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимос- ти приватизационного чека. Определим теперь средние показатели интенсивности - сред- ние темпы роста и прироста.
-- ж y22
Тр ($) = 21ж
\ж y1 \ж
-- ж y22
Тр (вауч) = 21ж
\ж y1 \ж -- -- Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7% -- -- Тп (вауч) = Тр (вауч) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0% Таким образом, средние темпы роста и прироста курса дол- лара несколько ниже, нежели соответствующие показатели курса приватизационного чека. Рассмотрим еще один важный статистический показатель - абсолютное значение одного процента прироста. Таблица 7. Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\17 ---T
жN ж ж Курс, руб. ж ^ ц, руб. ж Тпц, руб. ж |%|, руб. ж жпож Месяц +
жп.ж ждолларажваучераждолларажваучераждолларажваучераждолларажваучераж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г.ж 353.6 ж 6654.4ж - ж - ж - ж - ж - ж - ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.0 ж 5723.9ж 75.4 ж -930.5ж 21.3 ж -14.0 ж 3.536 ж 66.544ж ж 3ждекабрь 1992 г.ж 409.3 ж 6408.0ж -19.7 ж 684.1 ж -4.6 ж 12.0 ж 4.290 ж 57.239ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 5470.9ж 69.3 ж -937.1ж 16.9 ж -14.6 ж 4.093 ж 64.080ж ж 5жфевраль 1993 г.ж 572.6 ж 4787.5ж 94.0 ж -683.4ж 19.6 ж -12.5 ж 4.786 ж 54.709ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж 4294.6ж 93.4 ж -492.9ж 16.3 ж -10.3 ж 5.726 ж 47.875ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 4218.8ж 60.9 ж -75.8 ж 9.1 ж -1.8 ж 6.660 ж 42.946ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж 4920.7ж 185.8 ж 701.9 ж 25.6 ж 16.6 ж 7.269 ж 42.188ж ж 9жиюнь 1993 г. ж 1081.7ж 8514.0ж 169.0 ж 3593.3ж 18.5 ж 73.0 ж 9.127 ж 49.207ж ж10жиюль 1993 г. ж 1023.7ж 9293.3ж -58.0 ж 779.3 ж -5.4 ж 9.2 ж 10.817ж 85.140ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 9658.2ж -37.6 ж 364.9 ж -3.7 ж 4.0 ж 10.237ж 92.933ж ж12жсентябрь 1993 гж 1077.7ж10619.8ж 91.6 ж 961.6 ж 9.3 ж 10.0 ж 9.861 ж 96.582ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 1187.2ж11885.0ж 109.5 ж 1265.2ж 10.2 ж 11.9 ж 10.777ж106.198ж ж14жноябрь 1993 г. ж 1196.4ж25803.3ж 9.2 ж13918.3ж 0.8 ж 117.1 ж 11.872ж118.850ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 1240.9ж23192.2ж 44.5 ж-2611.1ж 3.7 ж -10.1 ж 11.964ж258.033ж ж16жянварь 1994 г. ж 1416.9ж23442.9ж 176.0 ж 250.7 ж 14.2 ж 1.1 ж 12.409ж231.922ж ж17жфевраль 1994 г.ж 1586.8ж20901.3ж 169.9 ж-2541.6ж 12.0 ж -10.8 ж 14.169ж234.429ж ж18жмарт 1994 г. ж 1719.4ж28672.6ж 132.6 ж 7771.3ж 8.4 ж 37.2 ж 15.868ж209.013ж ж19жапрель 1994 г. ж 1794.4ж38434.8ж 75.0 ж 9762.2ж 4.4 ж 34.0 ж 17.194ж286.726ж ж20жмай 1994 г. ж 1876.6ж34388.5ж 82.2 ж-4046.3ж 4.6 ж -10.5 ж 17.944ж384.348ж ж21жиюнь 1994 г. ж 1958.4ж34751.9ж 81.8 ж 363.4 ж 4.4 ж 1.1 ж 18.766ж343.885ж ж22жиюль 1994 г. ж 2027.4ж40735.3ж 69.0 ж 5983.4ж 3.6 ж 17.2 ж 19.584ж347.519ж L--+
\* Данный статистический показатель позволяет определить ха- рактер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным приростом. С увеличением уровней абсолютное значение одного процента прироста увеличивается. Это приводит к тому, что темп прироста, вызываемый одинаковыми по значению абсолютными при- ростами, уменьшается. В частности, ноябрьский абсолютный при- рост курса доллара, составивший 75.4 руб, сопровождался темпом прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб.) абсолютному приросту в июне 1994 г. соответствовал значительно меньший темп прироста (4.4%). 6. Определение основных тенденций изменения курсовой стоимости доллара и приватизационного чека. Прежде всего необходимо определить, имеют ли анализируе- мые динамические ряды основную тенденцию. Чтобы выяснить это, воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюар- та. Таблица 8. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз- ностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г. ---T
жN ж ж Курс жЗнаки ж Номер ж жпож Месяц ждолларажоткло- ж фазы ж жп.ж ж жнений ж ж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г. ж 353.6 ж ж ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 429.9 ж + ж ж ж 3ждекабрь 1992 г. ж 409.3 ж - ж 1 ж ж 4жянварь 1993 г. ж 478.6 ж + ж 2 ж ж 5жфевраль 1993 г. ж 572.6 ж + ж ж ж 6жмарт 1993 г. ж 666.0 ж + ж ж ж 7жапрель 1993 г. ж 726.9 ж + ж ж ж 8жмай 1993 г. ж 912.7 ж + ж ж ж 9жиюнь 1993 г. ж1081.7 ж + ж ж ж10жиюль 1993 г. ж1023.7 ж - ж 3 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж - ж ж ж12жсентябрь 1993 г.ж1077.7 ж + ж ж ж13жоктябрь 1993 г. ж1187.2 ж + ж ж ж14жноябрь 1993 г. ж1196.4 ж + ж ж ж15ждекабрь 1993 г. ж1240.9 ж + ж ж ж16жянварь 1994 г. ж1416.9 ж + ж ж ж17жфевраль 1994 г. ж1586.8 ж + ж ж ж18жмарт 1994 г. ж1719.4 ж + ж ж ж19жапрель 1994 г. ж1794.4 ж + ж ж ж20жмай 1994 г. ж1876.6 ж + ж ж ж21жиюнь 1994 г. ж1958.4 ж + ж ж ж22жиюль 1994 г. ж2027.4 ж + ж ж L--+
ж 2n - 7 ж ж 44 - 7 ж ж h -
ж 3 ж ж 3 ж t =
ф
ж 16n - 29 ж16*22 - 29 мж
L- 90 L- 90 По таблице значений для фазочастотного критерия находим, что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение кри- терия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию. Таблица 9. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз- ностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г. ---T
жN ж ж Курс жЗнаки ж Номер ж жпож Месяц жваучеражоткло- ж фазы ж жп.ж ж жнений ж ж +--+
ж ж А ж 1 ж 2 ж 3 ж +--+
ж 1жоктябрь 1992 г. ж 6654.4ж ж ж ж 2жноябрь 1992 г. ж 5723.9ж - ж ж ж 3ждекабрь 1992 г. ж 6408.9ж + ж 1 ж ж 4жянварь 1993 г. ж 5470.9ж - ж 2 ж ж 5жфевраль 1993 г. ж 4787.5ж - ж ж ж 6жмарт 1993 г. ж 4294.6ж - ж ж ж 7жапрель 1993 г. ж 4218.8ж - ж ж ж 8жмай 1993 г. ж 4920.7ж + ж 3 ж ж 9жиюнь 1993 г. ж 8514.0ж + ж ж ж10жиюль 1993 г. ж 9293.3ж + ж ж ж11жавгуст 1993 г. ж 9658.2ж + ж ж ж12жсентябрь 1993 г.ж10619.8ж + ж ж ж13жоктябрь 1993 г. ж11885.0ж + ж ж ж14жноябрь 1993 г. ж25803.3ж + ж ж ж15ждекабрь 1993 г. ж23192.2ж - ж 4 ж ж16жянварь 1994 г. ж23442.9ж + ж 5 ж ж17жфевраль 1994 г. ж20901.3ж - ж 6 ж ж18жмарт 1994 г. ж28672.6ж + ж 7 ж ж19жапрель 1994 г. ж38434.8ж + ж ж ж20жмай 1994 г. ж34388.5ж - ж 8 ж ж21жиюнь 1994 г. ж34751.9ж + ж ж ж22жиюль 1994 г. ж40735.3ж + ж ж L--+
ж 2n - 7 ж ж 44 - 7 ж ж h -
ж 3 ж ж 3 ж t =
ф
ж 16n - 29 ж16*22 - 29 мж
L- 90 L- 90 Теоретическое значение критерия равно 1.96. Следователь- но, уровни динамического ряда курса приватизационного чека имеют тенденцию. Однако случайная компонента выражена сильнее, нежели в ряде динамики курса доллара. Попытаемся измерить тренд на основе метода аналитического выравнивания. Качественный анализ, проведенный ранее,не позво- лил четко определить типы математических функций, характеризу- ющих количественно основную тенденцию динамических рядов кур- сов доллара и приватизационного чека. Тем не менее представля- ется очевидным, что полулогарифмическая функция вида _ _ 1 y = a0 + a1 * lg t и гипербола y = a0 + a1 * - не могут вы- t t t полнять роль таких функций. Поэтому я попытался построить модели на основе линейной _ _ t функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1, t t _ 2 квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, а также кубиче- t _ 2 3 ской параболы y = a0 + a1 * t + а2 * t + a3 * t. Для выбора t наиболее адекватной функции в последующем используется крите- рий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации. При определении параметров математических функций исполь- зуется способ отсчета времени от условного нуля. 11-му и 12-му уровням ряда (центральным) присваиваются значения времени -1 и 1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии: вычи- тается или прибавляется двойка. \12 Таблица 10. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса доллара. ---T
жN ж Месяц ж t ж t^2 ж y ж t * y ж lg(y) жt*lg(y) ж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж +--+
ж1 жоктябрь 1992 г.ж -21 ж 441 ж 353.6 ж-7425.6 ж 2.5485 ж-53.519 ж ж2 жноябрь 1992 г. ж -19 ж 361 ж 429.0 ж-8151.0 ж 2.6325 ж-50.017 ж ж3 ждекабрь 1992 г.ж -17 ж 289 ж 409.3 ж-6958.1 ж 2.6120 ж-44.405 ж ж4 жянварь 1993 г. ж -15 ж 225 ж 478.6 ж-7179.0 ж 2.6800 ж-40.200 ж ж5 жфевраль 1993 г.ж -13 ж 169 ж 572.6 ж-7443.8 ж 2.7579 ж-35.852 ж ж6 жмарт 1993 г. ж -11 ж 121 ж 666.0 ж-7326.0 ж 2.8235 ж-31.058 ж ж7 жапрель 1993 г. ж -9 ж 81 ж 726.9 ж-6542.1 ж 2.8615 ж-25.753 ж ж8 жмай 1993 г. ж -7 ж 49 ж 912.7 ж-6388.9 ж 2.9603 ж-20.722 ж ж9 жиюнь 1993 г. ж -5 ж 25 ж 1081.7 ж-5408.5 ж 3.0341 ж-15.171 ж ж10жиюль 1993 г. ж -3 ж 9 ж 1023.7 ж-3071.1 ж 3.0102 ж-9.0305 ж ж11жавгуст 1993 г. ж -1 ж 1 ж 986.1 ж -986.1 ж 2.9939 ж-2.9939 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1 ж 1 ж 1077.7 ж 1077.7 ж 3.0325 ж3.03250 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 3 ж 9 ж 1187.2 ж 3561.6 ж 3.0745 ж9.22357 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 5 ж 25 ж 1196.4 ж 5982.0 ж 3.0779 ж15.3894 ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 7 ж 49 ж 1240.9 ж 8686.3 ж 3.0937 ж21.6562 ж ж16жянварь 1994 г. ж 9 ж 81 ж 1416.9 ж12752.1 ж 3.1513 ж28.3621 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 11 ж 121 ж 1586.8 ж17454.8 ж 3.2005 ж35.2057 ж ж18жмарт 1994 г. ж 13 ж 169 ж 1719.4 ж22352.2 ж 3.2354 ж42.0599 ж ж19жапрель 1994 г. ж 15 ж 225 ж 1794.4 ж26916.0 ж 3.2539 ж48.8088 ж ж20жмай 1994 г. ж 17 ж 289 ж 1876.6 ж31902.2 ж 3.2734 ж55.6473 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 19 ж 361 ж 1958.4 ж37209.6 ж 3.2919 ж62.5461 ж ж22жиюль 1994 г. ж 21 ж 441 ж 2027.4 ж42575.4 ж 3.3069 ж69.4457 ж +--+
ж жИтого ж 0 ж 3542 ж 24722.3ж143589.7ж 65.906 ж62.6567 ж L--+
\* По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции: Sy 24722.3 a0 = -- =
22 22
St*y 143589.7 a1 = ---- =
St^2 3542 _ Таким образом, y = 1123.74 + 40.54 * t t Для показательной функции: Slg(y) 65.906
a0 = 22 = 22 = 990.24 10 10
St*lg(y) 62.6567
a1 = St^2 = 3542 = 1.04 10 10 _ t Таким образом, y = 990.24 * 1.04 t Таблица 11. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса доллара.\17 ----T
ж N ж t ж t^2 ж t^3 ж t^4 ж t^6 ж y ж t*y ж t^2*y ж t^3*y ж +---+
ж ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж 9 ж +---+
ж 1 ж -21 ж 441 ж -9261 ж 194481 ж 85766121 ж 353.6 ж -7425.6 ж155937.6 ж-3274689.6ж ж 2 ж -19 ж 361 ж -6859 ж 130321 ж 47045881 ж 429 ж -8151 ж 154869 ж -2942511 ж ж 3 ж -17 ж 289 ж -4913 ж 83521 ж 24137569 ж 409.3 ж -6958.1 ж118287.7 ж-2010890.9ж ж 4 ж -15 ж 225 ж -3375 ж 50625 ж 11390625 ж 478.6 ж -7179 ж 107685 ж -1615275 ж ж 5 ж -13 ж 169 ж -2197 ж 28561 ж 4826809 ж 572.6 ж -7443.8 ж 96769.4 ж-1258002.2ж ж 6 ж -11 ж 121 ж -1331 ж 14641 ж 1771561 ж 666 ж -7326 ж 80586 ж -886446 ж ж 7 ж -9 ж 81 ж -729 ж 6561 ж 531441 ж 726.9 ж -6542.1 ж 58878.9 ж -529910.1ж ж 8 ж -7 ж 49 ж -343 ж 2401 ж 117649 ж 912.7 ж -6388.9 ж 44722.3 ж -313056.1ж ж 9 ж -5 ж 25 ж -125 ж 625 ж 15625 ж 1081.7 ж -5408.5 ж 27042.5 ж -135212.5ж ж 10ж -3 ж 9 ж -27 ж 81 ж 729 ж 1023.7 ж -3071.1 ж 9213.3 ж -27639.9 ж ж 11ж -1 ж 1 ж -1 ж 1 ж 1 ж 986.1 ж -986.1 ж 986.1 ж -986.1 ж ж 12ж 1 ж 1 ж 1 ж 1 ж 1 ж 1077.7 ж 1077.7 ж 1077.7 ж 1077.7 ж ж 13ж 3 ж 9 ж 27 ж 81 ж 729 ж 1187.2 ж 3561.6 ж 10684.8 ж 32054.4 ж ж 14ж 5 ж 25 ж 125 ж 625 ж 15625 ж 1196.4 ж 5982 ж 29910 ж 149550 ж ж 15ж 7 ж 49 ж 343 ж 2401 ж 117649 ж 1240.9 ж 8686.3 ж 60804.1 ж 425628.7 ж ж 16ж 9 ж 81 ж 729 ж 6561 ж 531441 ж 1416.9 ж 12752.1 ж114768.9 ж 1032920.1ж ж 17ж 11 ж 121 ж 1331 ж 14641 ж 1771561 ж 1586.8 ж 17454.8 ж192002.8 ж 2112030.8ж ж 18ж 13 ж 169 ж 2197 ж 28561 ж 4826809 ж 1719.4 ж 22352.2 ж290578.6 ж 3777521.8ж ж 19ж 15 ж 225 ж 3375 ж 50625 ж 11390625 ж 1794.4 ж 26916 ж 403740 ж 6056100 ж ж 20ж 17 ж 289 ж 4913 ж 83521 ж 24137569 ж 1876.6 ж 31902.2 ж542337.4 ж 9219735.8ж ж 21ж 19 ж 361 ж 6859 ж 130321 ж 47045881 ж 1958.4 ж 37209.6 ж706982.4 ж13432665.6ж ж 22ж 21 ж 441 ж 9261 ж 194481 ж 85766121 ж 2027.4 ж 42575.4 ж894083.4 ж18775751.4ж +---+
ж S ж 0 ж 3542 ж 0 ж 1023638 ж 351208022ж 24722.3 ж 143589.7 ж4101947.9 ж42020416.9ж L---+
\* По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9 =
22 * 1023638 - 3542^2
St*y 143589.7 a1 = ---- =
St^2 3542
22 St^2*y - St^2 * Sy a2 =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 =
22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Таким образом, y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t Для параболы третьего порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9 =
22 * 1023638 - 3542^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42020416.9 =
3542 * 351208022 - 1023638^2
22 St^2*y - St^2 * Sy a2 =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 =
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7 =
3542 * 351208022 - 1023638^2 _ 2 3 Таким образом, y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Итак, в анализе тренда ряда динамики курса доллара по че- тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели: _ 1) y = 1123.74 + 40.54 * t t _ t 2) y = 990.24 * 1.04 t _ 2 3) y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t _ 2 3 4) y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи- более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло- нений теоретических уровней от эмпирических. \17 Таблица 12. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г. ---T
ж ж ж ж ж Теоретические уровни по ж Квадраты отклонений теоретических ж жN ж ж ж Курс ж моделям функций журовней от фактических для функций ж жпож Месяц ж t ж доллара+
жп.ж ж ж y жлинейнойжпоказа- жпараболыжпараболыжлинейнойжпоказа- жпараболыжпараболыж ж ж ж ж ж ж тельнойж2го п-каж3го п-каж ж тельнойж2го п-каж3го п-каж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж 9 ж 10 ж +--+
ж1 жоктябрь 1992 г.ж -21 ж 353.6 ж 272.4 ж434.5506ж 348.27 ж 312.99 ж6593.44 ж6552.997ж28.4089 ж1649.172ж ж2 жноябрь 1992 г. ж -19 ж 429 ж 353.48 ж470.0099ж 407.75 ж 391.03 ж5703.270ж1681.813ж451.5625ж1441.721ж ж3 ждекабрь 1992 г.ж -17 ж 409.3 ж 434.56 ж508.3627ж 469.39 ж 466.67 ж638.0676ж9813.423ж3610.808ж3291.317ж ж4 жянварь 1993 г. ж -15 ж 478.6 ж 515.64 ж549.8451ж 533.19 ж 540.39 ж1371.962ж5075.867ж2980.068ж3818.004ж ж5 жфевраль 1993 г.ж -13 ж 572.6 ж 596.72 ж594.7125ж 599.15 ж 612.67 ж581.7744ж488.9619ж704.9025ж1605.605ж ж6 жмарт 1993 г. ж -11 ж 666 ж 677.8 ж643.2410ж 667.27 ж 683.99 ж 139.24 ж517.9711ж 1.6129 ж323.6401ж ж7 жапрель 1993 г. ж -9 ж 726.9 ж 758.88 ж695.7295ж 737.55 ж 754.83 ж1022.720ж971.6008ж113.4225ж780.0849ж ж8 жмай 1993 г. ж -7 ж 912.7 ж 839.96 ж752.5010ж 809.99 ж 825.67 ж5291.108ж25663.71ж10549.34ж7574.221ж ж9 жиюнь 1993 г. ж -5 ж 1081.7 ж 921.04 ж813.9051ж 884.59 ж 896.99 ж25811.64ж71714.11ж38852.35ж34117.78ж ж10жиюль 1993 г. ж -3 ж 1023.7 ж1002.12 ж880.3198ж 961.35 ж 969.27 ж465.6964ж20557.89ж3887.523ж2962.625ж ж11жавгуст 1993 г. ж -1 ж 986.1 ж 1083.2 ж952.1538ж1040.27 ж1042.99 ж9428.41 ж1152.341ж2934.389ж3236.472ж ж12жсентябрь 1993 гж 1 ж 1077.7 ж1164.28 ж1029.850ж1121.35 ж1118.63 ж7496.096ж2289.661ж1905.323ж1675.265ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 3 ж 1187.2 ж1245.36 ж1113.885ж1204.59 ж1196.67 ж3382.586ж5375.041ж302.4121ж89.6809 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 5 ж 1196.4 ж1326.44 ж1204.778ж1289.99 ж1277.59 ж16910.40ж70.19709ж8759.088ж6591.816ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 7 ж 1240.9 ж1407.52 ж1303.088ж1377.55 ж1361.87 ж27762.22ж3867.383ж18673.22ж14633.74ж ж16жянварь 1994 г. ж 9 ж 1416.9 ж 1488.6 ж1409.420ж1467.27 ж1449.99 ж5140.89 ж55.94607ж2537.137ж1094.948ж ж17жфевраль 1994 г.ж 11 ж 1586.8 ж1569.68 ж1524.429ж1559.15 ж1542.43 ж293.0944ж3890.144ж764.5225ж1968.697ж ж18жмарт 1994 г. ж 13 ж 1719.4 ж1650.76 ж1648.822ж1653.19 ж1639.67 ж4711.450ж4981.199ж4383.764ж6356.873ж ж19жапрель 1994 г. ж 15 ж 1794.4 ж1731.84 ж1783.366ж1749.39 ж1742.19 ж3913.754ж121.7426ж2025.900ж2725.884ж ж20жмай 1994 г. ж 17 ж 1876.6 ж1812.92 ж1928.889ж1847.75 ж1850.47 ж4055.142ж2734.138ж832.3225ж682.7769ж ж21жиюнь 1994 г. ж 19 ж 1958.4 ж 1894 ж2086.286ж1948.27 ж1964.99 ж4147.36 ж16354.91ж102.6169ж43.4281 ж ж22жиюль 1994 г. ж 21 ж 2027.4 ж1975.08 ж2256.527ж2050.95 ж2086.23 ж2737.382ж52499.32ж554.6025ж3460.969ж +--+
ж жИтого ж 0 ж 24722.3ж24722.28ж24584.67ж24728.22ж24728.22ж137597.7ж236430.4ж104955.3ж100124.7ж L--+
\* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне- ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри- терию минимальности предпочтение следует отдать трендовой мо- дели _ 2 3 y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы пред- ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений (1, 2, 3, ..., 22), необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда _ 2 y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) + n 3 2 + 0.01 * (-23 + 2n) = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08n - 3 2 - 24.84n + 142.83 + 0.08n - 2.76n + 31.74n - 121.67 = 2 3 = 232.07 + 82.52n - 1.68n + 0.08n Окончательно имеем _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 <= t <= 22. t Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря- дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный анализ. Таблица 13. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур- са доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г. ---T
жN ж ж ж _ ж _ 2 ж _ 2ж жпож Месяц ж y ж y ж (y - y) ж (y - y ) ж жп.ж ж ж ti ж i ж i ti ж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж +--+
ж1 жоктябрь 1992 г.ж 353.6 ж 312.99 ж593117.020ж1649.1721 ж ж2 жноябрь 1992 г. ж 429 ж 391.03 ж482664.931ж1441.7209 ж ж3 ждекабрь 1992 г.ж 409.3 ж 466.67 ж510425.813ж3291.3169 ж ж4 жянварь 1993 г. ж 478.6 ж 540.39 ж416206.793ж3818.0041 ж ж5 жфевраль 1993 г.ж 572.6 ж 612.67 ж303756.302ж1605.6049 ж ж6 жмарт 1993 г. ж 666 ж 683.99 ж209526.740ж 323.6401 ж ж7 жапрель 1993 г. ж 726.9 ж 754.83 ж157482.707ж 780.0849 ж ж8 жмай 1993 г. ж 912.7 ж 825.67 ж44538.2653ж7574.2209 ж ж9 жиюнь 1993 г. ж 1081.7 ж 896.99 ж1767.43804ж34117.7841ж ж10жиюль 1993 г. ж 1023.7 ж 969.27 ж10008.1835ж2962.6249 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 986.1 ж 1042.99 ж18945.0199ж3236.4721 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1077.7 ж 1118.63 ж2119.76531ж1675.2649 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 1187.2 ж 1196.67 ж4027.05622ж 89.6809 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 1196.4 ж 1277.59 ж5279.34349ж6591.8161 ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 1240.9 ж 1361.87 ж13726.2526ж14633.7409ж ж16жянварь 1994 г. ж 1416.9 ж 1449.99 ж85942.2526ж1094.9481 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 1586.8 ж 1542.43 ж214423.722ж1968.6969 ж ж18жмарт 1994 г. ж 1719.4 ж 1639.67 ж354809.753ж6356.8729 ж ж19жапрель 1994 г. ж 1794.4 ж 1742.19 ж449783.616ж2725.8841 ж ж20жмай 1994 г. ж 1876.6 ж 1850.47 ж566796.811ж 682.7769 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 1958.4 ж 1964.99 ж696655.798ж 43.4281 ж ж22жиюль 1994 г. ж 2027.4 ж 2086.23 ж816599.753ж3460.9689 ж +--+
ж жИтого ж 24722.3 ж 24728.22 ж5958603.33ж100124.725ж L--+
Общая вариация V = 5958603.33 об
Случайная вариация V = 100124.725 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 5562.485 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 351.07 f(t) е Определим критическое значение F-критерия. Число степеней свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже, чем F. k Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию. Выявим теперь тренд динамического ряда курса приватиза- ционного чека.\17 Таблица 14. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека. ---T
жN ж Месяц ж t ж t^2 ж y ж t * y ж lg(y) ж t*lg(y) ж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж +--+
ж1 жоктябрь 1992 г.ж -21 ж 441 ж 6654.4 ж-139742.4ж 3.823 ж -80.3 ж ж2 жноябрь 1992 г. ж -19 ж 361 ж 5723.9 ж-108754.1ж 3.758 ж -71.4 ж ж3 ждекабрь 1992 г.ж -17 ж 289 ж 6408.8 ж-108949.6ж 3.807 ж -64.7 ж ж4 жянварь 1993 г. ж -15 ж 225 ж 5470.9 ж-82063.5 ж 3.738 ж -56.1 ж ж5 жфевраль 1993 г.ж -13 ж 169 ж 4787.5 ж-62237.5 ж 3.680 ж -47.8 ж ж6 жмарт 1993 г. ж -11 ж 121 ж 4294.6 ж-47240.6 ж 3.633 ж -40.0 ж ж7 жапрель 1993 г. ж -9 ж 81 ж 4218.8 ж-37969.2 ж 3.625 ж -32.6 ж ж8 жмай 1993 г. ж -7 ж 49 ж 4920.7 ж-34444.9 ж 3.692 ж -25.8 ж ж9 жиюнь 1993 г. ж -5 ж 25 ж 8514 ж -42570 ж 3.930 ж -19.7 ж ж10жиюль 1993 г. ж -3 ж 9 ж 9293.3 ж-27879.9 ж 3.968 ж -11.9 ж ж11жавгуст 1993 г. ж -1 ж 1 ж 9658.2 ж -9658.2 ж 3.985 ж -3.98 ж ж12жсентябрь 1993 гж 1 ж 1 ж 10619.8 ж 10619.8 ж 4.026 ж 4.026 ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 3 ж 9 ж 11885 ж 35655 ж 4.075 ж 12.22 ж ж14жноябрь 1993 г. ж 5 ж 25 ж 25803.3 ж129016.5 ж 4.412 ж 22.06 ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 7 ж 49 ж 23192.2 ж162345.4 ж 4.365 ж 30.56 ж ж16жянварь 1994 г. ж 9 ж 81 ж 23442.9 ж210986.1 ж 4.370 ж 39.33 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 11 ж 121 ж 20901.3 ж229914.3 ж 4.320 ж 47.52 ж ж18жмарт 1994 г. ж 13 ж 169 ж 28672.6 ж372743.8 ж 4.457 ж 57.95 ж ж19жапрель 1994 г. ж 15 ж 225 ж 38434.8 ж 576522 ж 4.585 ж 68.77 ж ж20жмай 1994 г. ж 17 ж 289 ж 34388.5 ж584604.5 ж 4.536 ж 77.12 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 19 ж 361 ж 34751.9 ж660286.1 ж 4.541 ж 86.28 ж ж22жиюль 1994 г. ж 21 ж 441 ж 40735.3 ж855441.3 ж 4.610 ж 96.81 ж +--+
ж жИтого ж 0 ж 3542 ж 362772.7ж3126624.9ж 89.94 ж 88.36 ж L--+
\* По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции: Sy 362772.7 a0 = -- =
22 22
St*y 3126624.9 a1 = ---- =
St^2 3542 _ Таким образом, y = 16489.67 + 882.73 * t t Для показательной функции: Slg(y) 89.94
a0 = 22 = 22 = 12247.39 10 10
St*lg(y) 88.36
a1 = St^2 = 3542 = 1.06 10 10 _ t Таким образом, y = 12247.39 * 1.06 t Таблица 15. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса ваучера.\17 ----T
ж N ж t ж t^2 ж t^3 ж t^4 ж t^6 ж y ж t*y ж t^2*y ж t^3*y ж +---+
ж ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж 9 ж +---+
ж1 ж -21 ж 441 ж -9261 ж 194481 ж 85766121 ж 6654.4 ж -139742.4 ж 2934590.4 ж-61626398.4ж ж2 ж -19 ж 361 ж -6859 ж 130321 ж 47045881 ж 5723.9 ж -108754.1 ж 2066327.9 ж-39260230.1ж ж3 ж -17 ж 289 ж -4913 ж 83521 ж 24137569 ж 6408.8 ж -108949.6 ж 1852143.2 ж-31486434.4ж ж4 ж -15 ж 225 ж -3375 ж 50625 ж 11390625 ж 5470.9 ж -82063.5 ж 1230952.5 ж-18464287.5ж ж5 ж -13 ж 169 ж -2197 ж 28561 ж 4826809 ж 4787.5 ж -62237.5 ж 809087.5 ж-10518137.5ж ж6 ж -11 ж 121 ж -1331 ж 14641 ж 1771561 ж 4294.6 ж -47240.6 ж 519646.6 ж-5716112.6 ж ж7 ж -9 ж 81 ж -729 ж 6561 ж 531441 ж 4218.8 ж -37969.2 ж 341722.8 ж-3075505.2 ж ж8 ж -7 ж 49 ж -343 ж 2401 ж 117649 ж 4920.7 ж -34444.9 ж 241114.3 ж-1687800.1 ж ж9 ж -5 ж 25 ж -125 ж 625 ж 15625 ж 8514 ж -42570 ж 212850 ж -1064250 ж ж10 ж -3 ж 9 ж -27 ж 81 ж 729 ж 9293.3 ж -27879.9 ж 83639.7 ж -250919.1 ж ж11 ж -1 ж 1 ж -1 ж 1 ж 1 ж 9658.2 ж -9658.2 ж 9658.2 ж -9658.2 ж ж12 ж 1 ж 1 ж 1 ж 1 ж 1 ж 10619.8 ж 10619.8 ж 10619.8 ж 10619.8 ж ж13 ж 3 ж 9 ж 27 ж 81 ж 729 ж 11885 ж 35655 ж 106965 ж 320895 ж ж14 ж 5 ж 25 ж 125 ж 625 ж 15625 ж 25803.3 ж 129016.5 ж 645082.5 ж 3225412.5 ж ж15 ж 7 ж 49 ж 343 ж 2401 ж 117649 ж 23192.2 ж 162345.4 ж 1136417.8 ж 7954924.6 ж ж16 ж 9 ж 81 ж 729 ж 6561 ж 531441 ж 23442.9 ж 210986.1 ж 1898874.9 ж17089874.1 ж ж17 ж 11 ж 121 ж 1331 ж 14641 ж 1771561 ж 20901.3 ж 229914.3 ж 2529057.3 ж27819630.3 ж ж18 ж 13 ж 169 ж 2197 ж 28561 ж 4826809 ж 28672.6 ж 372743.8 ж 4845669.4 ж62993702.2 ж ж19 ж 15 ж 225 ж 3375 ж 50625 ж 11390625 ж 38434.8 ж 576522 ж 8647830 ж 129717450 ж ж20 ж 17 ж 289 ж 4913 ж 83521 ж 24137569 ж 34388.5 ж 584604.5 ж 9938276.5 ж168950700.5ж ж21 ж 19 ж 361 ж 6859 ж 130321 ж 47045881 ж 34751.9 ж 660286.1 ж12545435.9 ж238363282.1ж ж22 ж 21 ж 441 ж 9261 ж 194481 ж 85766121 ж 40735.3 ж 855441.3 ж17964267.3 ж377249613.3ж +---+
жS ж 0 ж 3542 ж 0 ж 1023638 ж 351208022 ж 362772.7 ж 3126624.9 ж70570229.5 ж860536371.3ж L---+
\1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 =
22 * 1023638 - 3542^2
St*y 3126624.9 a1 = ---- =
St^2 3542
22 St^2*y - St^2 * Sy a2 =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 =
22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Таким образом, y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t Для параболы третьего порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 =
22 St^4 - (ST^2)^2
1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 =
22 * 1023638 - 3542^2
St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3 =
3542 * 351208022 - 1023638^2
22 St^2*y - St^2 * Sy a2 =
22 St^4 - (St^2)^2
22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 =
22 * 1023638 - 3542 ^ 2
St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 =
St^2 * St^6 - (St^4)^2
3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9 =
3542 * 351208022 - 1023638^2
Таким образом, _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Итак, в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по че- тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели: _ 1) y = 16489.67 + 882.73 * t t _ t 2) y = 12247.39 * 1.06 t _ 2 3) y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t _ 2 3 4) y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи- более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло- нений теоретических уровней от эмпирических. \17 Таблица 16. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г. ---T
ж ж ж ж Теоретические уровни по ж Квадраты отклонений теоретических ж жN ж ж Курс ж моделям функций ж уровней от фактических для функций ж жпож t ж ваучера+
жп.ж ж y жлинейнойжпоказа- жпараболыжпараболыж линейной ж показа- ж параболы ж параболы ж ж ж ж ж ж тельнойж2го п-каж3го п-каж ж тельной ж2го порядкаж3го порядкаж +--+
ж ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж 5 ж 6 ж 7 ж 8 ж 9 ж 10 ж +--+
ж1 ж -21 ж 6654.4 ж-2047.66ж3602.636ж5464.83 ж 7969.5 ж75725848.24ж9313263.892ж1415076.785ж1729488.01 ж ж2 ж -19 ж 5723.9 ж-282.2 ж4047.922ж5083.89 ж6164.42 ж36073237.21ж2808903.129ж409612.8001ж194057.8704ж ж3 ж -17 ж 6408 ж1483.26 ж4548.245ж4917.59 ж4929.66 ж24253064.07ж3458689.156ж2221321.968ж2185489.156ж ж4 ж -15 ж 5470.9 ж3248.72 ж5110.408ж4965.93 ж4227.78 ж4938083.952ж129954.5309ж254994.7009ж1545347.334ж ж5 ж -13 ж 4787.5 ж5014.18 ж5742.054ж5228.91 ж4021.34 ж51383.8224 ж911174.0121ж194842.7881ж587001.1456ж ж6 ж -11 ж 4294.6 ж6779.64 ж6451.772ж5706.53 ж 4272.9 ж6175423.802ж4653392.205ж1993546.325ж 470.89 ж ж7 ж -9 ж 4218.8 ж 8545.1 ж7249.211ж6398.79 ж4945.02 ж18716871.69ж9183392.788ж4752356.400ж527395.4884ж ж8 ж -7 ж 4920.7 ж10310.56ж8145.214ж7305.69 ж6000.26 ж29050590.82ж10397489.52ж5688177.300ж1165449.794ж ж9 ж -5 ж 8514 ж12076.02ж9151.962ж8427.23 ж7401.18 ж12687986.48ж406995.8628ж 7529.0329 ж1238368.352ж ж10ж -3 ж 9293.3 ж13841.48ж10283.14ж9763.41 ж9110.34 ж20685941.31ж979792.7495ж221003.4121ж33474.3616 ж ж11ж -1 ж 9658.2 ж15606.94ж11554.14ж11314.23ж11090.3 ж35387507.59ж3594594.207ж2742435.361ж2050910.41 ж ж12ж 1 ж 10619.8ж17372.4 ж12982.23ж13079.69ж13303.62ж45597606.76ж5581091.569ж6051058.812ж7202889.792ж ж13ж 3 ж 11885 ж19137.86ж14586.84ж15059.79ж15712.86ж52603978.18ж7299925.597ж10079291.54ж14652512.18ж ж14ж 5 ж 25803.3ж20903.32ж16389.77ж17254.53ж18280.58ж24009804.00ж88614536.58ж73081468.51ж56591316.20ж ж15ж 7 ж 23192.2ж22668.78ж18415.55ж19663.91ж20969.34ж273968.4964ж22816421.55ж12448830.32ж4941106.580ж ж16ж 9 ж 23442.9ж24434.24ж20691.71ж22287.93ж23741.7 ж982754.9956ж7569059.029ж1333955.701ж 89281.44 ж ж17ж 11 ж 20901.3ж26199.7 ж23249.20ж25126.59ж26560.22ж28073042.56ж5512647.466ж17853075.58ж32023375.57ж ж18ж 13 ж 28672.6ж27965.16ж26122.80ж28179.89ж29387.46ж500471.3536ж6501458.397ж242763.1441ж511024.8196ж ж19ж 15 ж 38434.8ж29730.62ж29351.58ж31447.83ж32185.98ж75762749.47ж82504833.82ж48817749.78ж39047751.39ж ж20ж 17 ж 34388.5ж31496.08ж32979.44ж34930.41ж34918.34ж8366093.456ж1985454.343ж293666.4481ж280730.4256ж ж21ж 19 ж 34751.9ж33261.54ж37055.70ж38627.63ж37547.1 ж2221172.930ж5307481.013ж15021283.03ж7813143.04 ж ж22ж 21 ж 40735.3ж 35027 ж41635.78ж42539.49ж40034.82ж32584688.89ж810866.4738ж3255101.556ж490672.2304ж +--+
жS ж 0 ж362772.7ж362772.7ж349347.3ж362774.7ж362774.7ж534722270.1ж280341417.9ж208379141.3ж174901256.5ж L--+
\* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне- ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри- терию минимальности величины данного показателя предпочтение следует отдать трендовой модели _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы пред- ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной t (1, 2, 3, ..., 22),необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда _ 2 y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) - n 3 - 0.78 * (-23 + 2n) = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 + 2 3 2 + 107.32n - 2468.36n + 14193.07 - 6.24n + 215.28n - 2 3 - 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n Окончательно имеем _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 <= t <= 22. t Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря- дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный анализ. Таблица 17. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур- са приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.\12 ---T
жN ж ж ж _ ж _ 2 ж _ 2 ж жпож Месяц ж y ж y ж (y - y) ж (y - y ) ж жп.ж ж ж ti ж i ж i ti ж +--+
ж ж A ж 1 ж 2 ж 3 ж 4 ж +--+
ж1 жоктябрь 1992 г.ж 6654.4 ж 7969.5 ж96732500.208ж 1729488.01 ж ж2 жноябрь 1992 г. ж 5723.9 ж 6164.42 ж115901764.55ж194057.8704 ж ж3 ждекабрь 1992 г.ж 6408.8 ж 4929.66 ж101623903.30ж2187855.1396ж ж4 жянварь 1993 г. ж 5470.9 ж 4227.78 ж121413252.25ж1545347.3344ж ж5 жфевраль 1993 г.ж 4787.5 ж 4021.34 ж136940740.16ж587001.1456 ж ж6 жмарт 1993 г. ж 4294.6 ж 4272.9 ж148719687.96ж 470.89 ж ж7 жапрель 1993 г. ж 4218.8 ж 4945.02 ж150574205.94ж527395.4884 ж ж8 жмай 1993 г. ж 4920.7 ж 6000.26 ж133841024.79ж1165449.7936ж ж9 жиюнь 1993 г. ж 8514 ж 7401.18 ж63611282.947ж1238368.3524ж ж10жиюль 1993 г. ж 9293.3 ж 9110.34 ж51787715.008ж 33474.3616 ж ж11жавгуст 1993 г. ж 9658.2 ж 11090.3 ж46668957.519ж 2050910.41 ж ж12жсентябрь 1993 гж 10619.8 ж 13303.62 ж34455352.472ж7202889.7924ж ж13жоктябрь 1993 г.ж 11885 ж 15712.86 ж21202969.065ж14652512.180ж ж14жноябрь 1993 г. ж 25803.3 ж 18280.58 ж86743737.645ж56591316.198ж ж15ждекабрь 1993 г.ж 23192.2 ж 20969.34 ж44923932.774ж4941106.5796ж ж16жянварь 1994 г. ж 23442.9 ж 23741.7 ж48347432.717ж 89281.44 ж ж17жфевраль 1994 г.ж 20901.3 ж 26560.22 ж19462495.299ж32023375.566ж ж18жмарт 1994 г. ж 28672.6 ж 29387.46 ж148423827.69ж511024.8196 ж ж19жапрель 1994 г. ж 38434.8 ж 32185.98 ж481588810.52ж39047751.392ж ж20жмай 1994 г. ж 34388.5 ж 34918.34 ж320368180.46ж280730.4256 ж ж21жиюнь 1994 г. ж 34751.9 ж 37547.1 ж333509110.98ж 7813143.04 ж ж22жиюль 1994 г. ж 40735.3 ж 40034.82 ж587850662.26ж490672.2304 ж +--+
ж жИтого ж 362772.7 ж 362774.7 ж3294691546.5ж174903622.46ж L--+
\* Общая вариация V = 3294691546.5 об
Случайная вариация V = 174903622.46 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1039929308.0 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 9716867.9145 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 107.02 f(t) е Определим критическое значение F-критерия. Число степеней свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже, чем F. k Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию курса приватизационного чека. В то же время интересно сравнение индексов фактических значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и при- ватизационного чека. В обоих случаях рассматривались одинако- вые варианты моделей тренда; в обоих же случаях наиболее оп- тимальным оказался полином третьей степени. Но фактическое значение F-критерия у первого анализируемого динамического ряда (курса доллара) значительно выше, чем у (351.07>107.02). Такое сравнение показывает, что случайная компонента выражена более сильно в динамическом ряде курса приватизационного че- ка. Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возмож- ности для спекулятивной игры, что, как и во всех аналогичных ситуациях, сопровождается ростом рисков. Статистический ана- лиз показывает, что для консервативных вложений гораздо более приемлем американский доллар. Теперь, когда определены математические уравнения, зада- ющие основные тенденции курсовой динамики доллара и привати- зационного чека, можно произвести их сравнение. Прежде всего напишем сами уравнения. _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренд курса t доллара _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд t курса приватизационного чека Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические модели изменения скорости уровней динамических рядов. _| 2 y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * t - для доллара t _| 2 y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * t - для ваучера t Анализируя эти квадратичные функции при помощи математи- ческих методов, получаем, что скорость роста курса доллара США положительна при любых t (по тенденции), причем на протя- жении первых 10 периодов убывает, а затем начинает возрас- тать. Начальная скорость курса приватизационного чека (расс- матриваем по тенденции) отрицательна, но возрастает и в ок- рестности 5 периода проходит через 0 (что вызывает переход курса через экстремальное значение - минимум). Вплоть до 17 периода она возрастает, с 18 начинает убывать (оставаясь до конца рассматриваемого периода в положительной области). Заключение. Следует подвести некоторые итоги проделанного анализа. Важно отметить, что по долгосрочной тенденции как курс долла- ра, так и курс приватизационного чека росли. Однако если дол- лар рос более или менее стабильно, монотонно возрастая с те- чением времени, то курс приватизационного чека с октября 1992 года убывал и перешел через экстремальное значение - минимум - в апреле 1993 г. После этого ваучер рос с довольно большой интенсивностью. Еще один знаменательный аспект: если курс доллара США на протяжении всего исследуемого периода возрастал довольно пла- вно, без значительных колебаний, то приватизационный чек ис- пытывал резкие скачки и откаты. Средняя скорость роста курса доллара была значительно ниже скорости роста курса приватизационного чека:79.7 руб/мес < 1622.9 руб/мес. Во многом это объясняется разницей их кур- совых стоимостей. Несмотря на то, что в начале анализируемого периода курс приватизационного чека убывал, средняя интенсивность измене- нения уровней оказалась несколько выше для курса приватизаци- онного чека, нежели для американского доллара. В результате аналитического выравнивания были получены математические модели трендов изучаемых динамических рядов. Основная тенденция курса доллара описывается уравнением _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, а для курса t приватизационного чека уравнение тренда принимает вид _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t. t Случайная компонента гораздо сильнее была выражена в ди- намическом ряде курса приватизационного чека. В частности,это подтверждает дисперсионный анализ. Случайная вариация состав- ляла гораздо большую часть общей вариации в ряде курса вауче- ра, нежели в ряде курса доллара США. В свете вышесказанного следует отметить, что доллар как финансовый актив следовало использовать для консервативных низкорискованных вложений, обеспечивающих стабильную доход- ность. Ваучеры же следовало включать в рискованный инвестици- онный портфель, учитывая резкий рост их курсовой стоимости на отдельных временных интервалах. Из-за резких колебаний курса приватизационные чеки можно было использовать для чрезвычайно эффективной, но высокорис- кованной биржевой игры.В то же время сверхприбыль за счет из- менений курса доллара получить, не прибегая к фьючерсам и ар- битражу, получить было гораздо сложнее. Список литературы. Кильдишев Г.С. Статистический анализ динамических рядов. - М., "Статистика", 1974. Кильдишев Г.С., Иващенко Г.А., Шмойлова Р.А. Статисти- ческое изучение основной тенденции развития и взаимосвязи в рядах динамики. - Томск, 1985. Литвинова Л.В., Шмойлова Р.А. Статистические методы ана- лиза динамики эффективности сельскохозяйственного производс- тва. - М., 1987. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. - М., "Финансы и статистика", 1994. "Российская газета" 1992-1993 гг. "Известия" 1993 г. "Коммерсантъ" 1993 г. "Экономика и жизнь" 1993-1994 г. "Ъ-Daily" 1993-1994 г.
Таблица 1. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в ноябре 1992 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.11.1992 03.11.1992 10.11.1992 13.11.1992 24.11.1992 01.12.19924692 4490 4244 4900 7500 6800- 4591 4367 4572 6200 7150- 2 7 3 11 7- 9182 30569 13716 68200 50050 Итого30171717 _171717 y(11.92) =
30 Таблица 2. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в январе 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 11.01.1993 12.01.1993 13.01.1993 14.01.1993 15.01.1993 16.01.1993 18.01.1993 19.01.1993 20.01.1993 21.01.1993 22.01.1993 25.01.1993 26.01.1993 27.01.1993 29.01.1993 01.02.19935729 5796 5925 5827 5721 5637 5477 5380 5435 5151 5046 5175 5129 5153 4943 43805860 5762.5 5860.5 5876 5774 5679 5557 5428.5 5407.5 5293 5098.5 5110.5 5152 5141 5048 4661.510 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 358600 5762.5 5860.5 5876 5774 5679 11114 5428.5 5407.5 5293 5098.5 15331.5 5152 5141 10096 13984.5 Итого31169598.5 _169598.5 y(01.93) =
31 Таблица 3. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в феврале 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.02.1993 02.02.1993 03.02.1993 04.02.1993 05.02.1993 08.02.1993 10.02.1993 11.02.1993 12.02.1993 15.02.1993 16.02.1993 17.02.1993 19.02.1993 22.02.1993 23.02.1993 24.02.1993 25.02.1993 26.02.1993 01.03.19934380 3950 4290 4630 5100 4600 5070 5100 4970 5880 4860 4760 4750 4651 4570 4600 4640 4650 4400- 4165 4120 4460 4865 4850 4835 5085 5035 5425 5370 4810 4755 4700 4610 4585 4620 4645 4525- 1 1 1 1 3 2 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3- 4165 4120 4460 4865 14550 9670 5085 5035 16275 5370 4810 9510 14100 4610 4585 4620 4645 13575 Итого28134050 _134050 y(02.93) =
28 Таблица 4. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в марте 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.03.1993 02.03.1993 03.03.1993 04.03.1993 06.03.1993 09.03.1993 10.03.1993 11.03.1993 12.03.1993 13.03.1993 15.03.1993 16.03.1993 17.03.1993 18.03.1993 19.03.1993 20.03.1993 21.03.1993 23.03.1993 24.03.1993 25.03.1993 26.03.1993 29.03.1993 01.04.19934440 4370 4250 4340 4230 4210 4470 4710 4450 4390 4360 4460 4450 4300 4270 4290 4295 4230 4100 4090 4170 4170 4290- 4405 4310 4295 4285 4220 4340 4590 4580 4420 4375 4410 4455 4375 4285 4280 4292.5 4262.5 4165 4095 4130 4170 4230- 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3- 4405 4310 4295 8570 12660 4340 4590 4580 4420 8750 4410 4455 4375 4285 4280 4292.5 8525 4165 4095 4130 12510 12690 Итого31133132.5 _133132.5 y(03.93) =
31 Таблица 5. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в апреле 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.04.1993 02.04.1993 05.04.1993 06.04.1993 07.04.1993 08.04.1993 12.04.1993 13.04.1993 16.04.1993 19.04.1993 20.04.1993 21.04.1993 26.04.1993 27.04.1993 28.04.1993 29.04.1993 30.04.1993 01.05.19934290 4220 4240 4270 4200 4180 4170 4230 4200 4220 4313 4190 4240 4245 4240 4240 4225 4204- 4255 4230 4255 4235 4190 4175 4200 4215 4210 4266.5 4251.5 4215 4242.5 4242.5 4240 4232.5 4214.5- 1 3 1 1 1 4 1 3 3 1 1 5 1 1 1 1 1- 4255 12690 4255 4235 4190 16700 4200 12645 12630 4266.5 4251.5 21075 4242.5 4242.5 4240 4232.5 4214.5 Итого30126565 _126565 y(04.93) =
30 Таблица 6. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в мае 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.05.1993 05.05.1993 06.05.1993 07.05.1993 12.05.1993 13.05.1993 14.05.1993 17.05.1993 18.05.1993 20.05.1993 21.05.1993 26.05.1993 27.05.1993 28.05.1993 31.05.1993 01.06.19934204 4120 4140 4140 4240 4275 4330 4340 4480 5090 5185 5190 5390 5570 8270 8779- 4162 4130 4140 4190 4257.5 4302.5 4335 4410 4785 5137.5 5187.5 5290 5480 6920 8524.5- 4 1 1 5 1 1 3 1 2 1 5 1 1 3 1- 16648 4130 4140 20950 4257.5 4302.5 13005 4410 9570 5137.5 25937.5 5290 5480 20760 8524.5 Итого31152542.5 _152542.5 y(05.93) =
31 Таблица 7. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июне 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.06.1993 02.06.1993 03.06.1993 04.06.1993 07.06.1993 08.06.1993 09.06.1993 10.06.1993 11.06.1993 14.06.1993 15.06.1993 16.06.1993 17.06.1993 18.06.1993 19.06.1993 21.06.1993 22.06.1993 23.06.1993 24.06.1993 25.06.1993 26.06.1993 28.06.1993 29.06.1993 30.06.1993 01.07.19938779 8300 8547 7942 8700 8430 7630 8120 8120 8450 8125 8380 8550 8600 8550 8800 8870 8780 8850 8910 8890 8860 8670 8780 8830- 8539.5 8423.5 8244.5 8321 8565 8030 7875 8120 8285 8287.5 8252.5 8465 8575 8575 8675 8835 8825 8815 8880 8900 8875 8765 8725 8805- 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1- 8539.5 8423.5 8244.5 24963 8565 8030 7875 8120 24855 8287.5 8252.5 8465 8575 8575 17350 8835 8825 8815 8880 8900 17750 8765 8725 8805 Итого30255420.5 _255420.5 y(06.93) =
30 Таблица 8. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июле 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.07.1993 02.07.1993 03.07.1993 05.07.1993 06.07.1993 07.07.1993 08.07.1993 09.07.1993 10.07.1993 12.07.1993 13.07.1993 14.07.1993 15.07.1993 16.07.1993 17.07.1993 19.07.1993 20.07.1993 21.07.1993 22.07.1993 23.07.1993 26.07.1993 27.07.1993 28.07.1993 29.07.1993 30.07.1993 01.08.19938830 8710 8710 8745 8830 8850 8960 9070 9070 9250 9790 9950 9450 9580 9800 10000 10050 9100 9420 9230 8790 9360 9530 9730 9550 9570- 8770 8710 8727.5 8787.5 8840 8905 9015 9070 9160 9520 9870 9700 9515 9690 9900 10025 9575 9260 9325 9010 9075 9445 9630 9640 9560- 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2- 8770 8710 17455 8787.5 8840 8905 9015 9070 18320 9520 9870 9700 9515 9690 19800 10025 9575 9260 9325 27030 9075 9445 9630 9640 19120 Итого31288092.5 _288092.5 y(07.93) =
31 Таблица 9. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в августе 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.08.1993 02.08.1993 03.08.1993 04.08.1993 12.08.1993 13.08.1993 16.08.1993 17.08.1993 18.08.1993 19.08.1993 20.08.1993 23.08.1993 24.08.1993 25.08.1993 01.09.19939570 9580 9430 9420 9500 9600 9580 9500 9480 9570 9700 9740 9840 9970 9988- 9575 9505 9425 9460 9550 9590 9540 9490 9525 9635 9720 9790 9905 9979- 1 1 1 8 1 3 1 1 1 1 3 1 1 7- 9575 9505 9425 75680 9550 28770 9540 9490 9525 9635 29160 9790 9905 69853 Итого31299403 _299403 y(08.93) =
31 Таблица 10. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в сентябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.09.1993 02.09.1993 03.09.1993 06.09.1993 07.09.1993 08.09.1993 09.09.1993 10.09.1993 13.09.1993 14.09.1993 16.09.1993 17.09.1993 20.09.1993 21.09.1993 22.09.1993 23.09.1993 24.09.1993 27.09.1993 28.09.1993 29.09.1993 30.09.1993 01.10.19939988 9990 10100 10130 10180 10270 10400 10540 10470 10570 10580 10680 10640 10550 10380 10710 10900 11420 11750 11550 10826 11020- 9989 10045 10115 10155 10225 10335 10470 10505 10520 10575 10630 10660 10595 10465 10545 10805 11160 11585 11650 11188 10923- 1 1 3 1 1 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1- 9989 10045 30345 10155 10225 10335 10470 31515 10520 21150 10630 31980 10595 10465 10545 10805 33480 11585 11650 11188 10923 Итого30318595 _318595 y(09.93) =
30 Таблица 11. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в октябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.10.1993 04.10.1993 05.10.1993 06.10.1993 07.10.1993 08.10.1993 11.10.1993 12.10.1993 13.10.1993 14.10.1993 15.10.1993 18.10.1993 19.10.1993 20.10.1993 21.10.1993 22.10.1993 23.10.1993 25.10.1993 26.10.1993 27.10.1993 28.10.1993 29.10.1993 30.10.1993 01.11.199311020 10970 11460 11370 11370 11430 11380 11270 11420 11264 11680 11700 11400 11590 11640 11730 12030 11870 12250 12390 12880 14980 13820 13990- 10995 11215 11415 11370 11400 11405 11325 11345 11342 11472 11690 11550 11495 11615 11685 11880 11950 12060 12320 12635 13930 14400 13905- 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2- 32985 11215 11415 11370 11400 34215 11325 11345 11342 11472 35070 11550 11495 11615 11685 11880 23900 12060 12320 12635 13930 14400 27810 Итого31368434 _368434 y(10.93) =
31 Таблица 12. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в ноябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.11.1993 02.11.1993 03.11.1993 04.11.1993 05.11.1993 08.11.1993 09.11.1993 10.11.1993 11.11.1993 12.11.1993 13.11.1993 15.11.1993 16.11.1993 17.11.1993 18.11.1993 19.11.1993 22.11.1993 23.11.1993 24.11.1993 25.11.1993 26.11.1993 29.11.1993 30.11.1993 01.12.199313990 14850 17370 26890 27760 27980 30660 29910 24680 24120 24650 28980 24849 26250 25740 26250 26950 26980 26470 26760 26590 25520 26150 25760- 14420 16110 22130 27325 27870 29320 30285 27295 24400 24385 26815 26914.5 25549.5 25995 25995 26600 26965 26725 26615 26675 26055 25835 25955- 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1- 14420 16110 22130 27325 83610 29320 30285 27295 24400 24385 53630 26914.5 25549.5 25995 25995 79800 26965 26725 26615 26675 78165 25835 25955 Итого30774099 _774099 y(11.93) =
30 Таблица 13. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в декабре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.12.1993 02.12.1993 03.12.1993 06.12.1993 07.12.1993 08.12.1993 09.12.1993 10.12.1993 13.12.1993 14.12.1993 15.12.1993 16.12.1993 17.12.1993 20.12.1993 21.12.1993 22.12.1993 23.12.1993 24.12.1993 27.12.1993 28.12.1993 01.01.199425760 24950 22850 24850 25250 24180 24520 24610 23890 20940 20920 23810 23230 22560 22910 23320 23420 23070 22190 21110 22292- 25355 23900 23850 25050 24715 24350 24565 24250 22415 20930 22365 23520 22895 22735 23115 23370 23245 22630 21650 21701- 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4- 25355 23900 71550 25050 24715 24350 24565 72750 22415 20930 22365 23520 68685 22735 23115 23370 23245 67890 21650 86804 Итого31718959 _718959 y(12.93) =
31 Таблица 14. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в январе 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.01.1994 06.01.1994 10.01.1994 11.01.1994 12.01.1994 13.01.1994 14.01.1994 17.01.1994 18.01.1994 19.01.1994 20.01.1994 21.01.1994 24.01.1994 25.01.1994 26.01.1994 27.01.1994 28.01.1994 31.01.1994 01.02.199422292 23770 24910 23950 24120 24850 25190 24620 24140 22650 24170 23670 23350 23160 23370 23168 22183 20424 18618- 23031 24340 24430 24035 24485 25020 24905 24380 23395 23410 23920 23510 23255 23265 23269 22675.5 21303.5 19521- 5 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1- 115155 97360 24430 24035 24485 25020 74715 24380 23395 23410 23920 70530 23255 23265 23269 22675.5 63910.5 19521 Итого31726731 _726731 y(01.94) =
31 Таблица 15. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в феврале 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.02.1994 02.02.1994 03.02.1994 04.02.1994 07.02.1994 08.02.1994 09.02.1994 10.02.1994 11.02.1994 14.02.1994 15.02.1994 16.02.1994 17.02.1994 18.02.1994 21.02.1994 22.02.1994 23.02.1994 24.02.1994 25.02.1994 28.02.1994 01.03.199418618 15948 19815 19688 20329 22202 21590 21578 21284 21336 21904 21890 21697 21215 21515 21434 20112 20788 21553 21167 21592- 17283 17881.5 19751.5 20008.5 21265.5 21896 21584 21431 21310 21620 21897 21793.5 21456 21365 21474.5 20773 20450 21170.5 21360 21379.5- 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1- 17283 17881.5 19751.5 60025.5 21265.5 21896 21584 21431 63930 21620 21897 21793.5 21456 64095 21474.5 20773 20450 21170.5 64080 21379.5 Итого28585237 _585237 y(02.94) =
28 Таблица 16. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в марте 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.03.1994 02.03.1994 03.03.1994 04.03.1994 05.03.1994 09.03.1994 10.03.1994 11.03.1994 14.03.1994 15.03.1994 16.03.1994 17.03.1994 18.03.1994 21.03.1994 22.03.1994 23.03.1994 24.03.1994 25.03.1994 28.03.1994 29.03.1994 30.03.1994 31.03.1994 01.04.199421592 21489 21671 21813 22202 21992 25649 24270 25194 26710 25781 26058 26570 30188 34455 33861 33861 43176 35239 33484 36100 38255 38219- 21540.5 21580 21742 22007.5 22097 23820.5 24959.5 24732 25952 26245.5 25919.5 26314 28379 32321.5 34158 33861 38518.5 39207.5 34361.5 34792 37177.5 38237- 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1- 21540.5 21580 21742 22007.5 88388 23820.5 24959.5 74196 25952 26245.5 25919.5 26314 85137 32321.5 34158 33861 38518.5 117622.5 34361.5 34792 37177.5 38237 Итого31888851.5 _888851.5 y(03.94) =
31 Таблица 17. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в апреле 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.04.1994 04.04.1994 05.04.1994 06.04.1994 08.04.1994 11.04.1994 12.04.1994 13.04.1994 14.04.1994 15.04.1994 19.04.1994 20.04.1994 21.04.1994 22.04.1994 25.04.1994 26.04.1994 27.04.1994 28.04.1994 29.04.1994 01.05.199438219 35543 38283 37712 35158 37144 38772 38370 38668 37963 38795 37835 37188 39269 39517 39704 43280 41469 41469 40669- 36881 36913 37997.5 36435 36151 37958 38571 38519 38315.5 38379 38315 37511.5 38228.5 39393 39610.5 41492 42374.5 41469 41069- 3 1 1 2 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 2- 110643 36913 37997.5 72870 108453 37958 38571 38519 38315.5 153516 38315 37511.5 38228.5 118179 39610.5 41492 42374.5 41469 82138 Итого301153074 _1153074 y(04.94) =
30 Таблица 18. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в мае 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.05.1994 03.05.1994 04.05.1994 05.05.1994 06.05.1994 10.05.1994 11.05.1994 12.05.1994 13.05.1994 16.05.1994 17.05.1994 18.05.1994 19.05.1994 20.05.1994 23.05.1994 24.05.1994 25.05.1994 26.05.1994 27.05.1994 30.05.1994 31.05.1994 01.06.199440669 39868 42190 41724 42827 42022 41734 41062 40585 35587 36272 34154 24375 23723 29011 27450 28072 27999 27227 27831 28193 24596- 40268.5 41029 41957 42275.5 42424.5 41878 41398 40823.5 38086 35929.5 35213 29264.5 24049 26367 28230.5 27761 28035.5 27613 27529 28012 26394.5- 2 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1- 80537 41029 41957 42275.5 169698 41878 41398 40823.5 114258 35929.5 35213 29264.5 24049 79101 28230.5 27761 28035.5 27613 82587 28012 26394.5 Итого311066045 _1066045 y(05.94) =
31 Таблица 19. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июне 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.06.1994 02.06.1994 03.06.1994 06.06.1994 07.06.1994 08.06.1994 09.06.1994 10.06.1994 14.06.1994 15.06.1994 16.06.1994 17.06.1994 20.06.1994 21.06.1994 22.06.1994 23.06.1994 24.06.1994 27.06.1994 28.06.1994 29.06.1994 01.07.199424596 22253 22707 25077 25261 27036 32992 34527 32028 34660 37105 34539 33770 37500 40500 42657 41130 41400 38680 51636 50526- 23424.5 22480 23892 25169 26148.5 30014 33759.5 33277.5 33344 35882.5 35822 34154.5 35635 39000 41578.5 41893.5 41265 40040 45158 51081- 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2- 23424.5 22480 71676 25169 26148.5 30014 33759.5 133110 33344 35882.5 35822 102463.5 35635 39000 41578.5 41893.5 123795 40040 45158 102162 Итого301042556 _1042556 y(06.94) =
30 Таблица 20. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июле 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.07.1994 14.07.1994 15.07.1994 18.07.1994 19.07.1994 20.07.1994 22.07.1994 25.07.1994 26.07.1994 27.07.1994 28.07.1994 29.07.1994 01.08.199450526 43309 38379 39408 41692 37013 35784 38932 39715 38700 37042 28699 25499- 46917.5 40844 38893.5 40550 39352.5 36398.5 37358 39323.5 39207.5 37871 32870.5 27099- 13 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3- 609927.5 40844 116680.5 40550 39352.5 72797 112074 39323.5 39207.5 37871 32870.5 81297 Итого311262795 _1262795 y(07.94) =
31 Аналогичные операции необходимо выполнить и для определенния среднемесячных курсов доллара. Таблица 21. Интерполяция курсов доллара 1-го числа месяца. t(i1)t(i)t(iy(i)y(ik^i1y(i1) A12345678 01.10.92 01.11.92 01.01.93 01.02.93 01.03.93 01.05.93 01.06.93 01.08.93 01.01.94 01.05.94 01.07.9429.09 29.10 24.12 28.01 25.02 29.04 31.05 28.07 28.12 29.04 30.0606.10 03.11 05.01 02.02 02.03 06.05 02.06 02.08 05.01 03.05 15.07254 398 414 572 593 823 1024 992 1247 1832 1989342 396 417 572 649 829 1050 987 1255 1832 20247 5 12 5 5 7 2 5 8 4 1513.5 -0.4 0.25 0 11 1 13 -1 1 0 22 3 8 4 4 2 1 4 4 2 1281 297 416 572 638 825 1037 988 1251 1832 1991 Таблица 22. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в октябре 1992 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.10.1992 06.10.1992 08.10.1992 13.10.1992 15.10.1992 20.10.1992 22.10.1992 27.10.1992 29.10.1992 01.11.1992281 342 334 334 338 368 368 393 398 397- 311.5 338 334 336 353 368 380.5 395.5 397.5- 5 2 5 2 5 2 5 2 3- 1557.5 676 1670 672 1765 736 1902.5 791 1192.5 Итого3110962.5 _10962.5 y(10.92) =
31 Таблица 23. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в ноябре 1992 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.11.1992 03.11.1992 05.11.1992 17.11.1992 24.11.1992 26.11.1992 01.12.1992397 396 399 448 450 447 417- 396.5 397.5 423.5 449 448.5 432- 2 2 12 7 2 5- 793 795 5082 3143 897 2160 Итого3012870 _12870 y(11.92) =
30 Таблица 24. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в декабре 1992 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.12.1992 03.12.1992 22.12.1992 24.12.1992 01.01.1993417 398 415 414 416- 407.5 406.5 414.5 415- 2 19 2 8- 815 7723.5 829 3320 Итого3112687.5 _12687.5 y(12.92) =
31 Таблица 25. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в январе 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.01.1993 05.01.1993 12.01.1993 14.01.1993 18.01.1993 21.01.1993 26.01.1993 28.01.1993 01.02.1993416 417 423 442 474.5 493 568 572 572- 416.5 420 432.5 458.25 483.75 530.5 570 572- 4 7 2 4 3 5 2 4- 1666 2940 865 1833 1451.25 2652.5 1140 2288 Итого3114835.75 _14835.75 y(01.93) =
31 Таблица 26. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в феврале 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.02.1993 02.02.1993 04.02.1993 06.02.1993 09.02.1993 11.02.1993 16.02.1993 18.02.1993 23.02.1993 25.02.1993 01.03.1993572 572 572 559 561 560 559 559 576 593 638- 572 572 565.5 560 560.5 559.5 559 567.5 584.5 615.5- 1 2 2 3 2 5 2 5 2 4- 572 1144 1131 1680 1121 2797.5 1118 2837.5 1169 2462 Итого2816032 _16032 y(02.93) =
28 Таблица 27. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в марте 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.03.1993 02.03.1993 04.03.1993 09.03.1993 11.03.1993 16.03.1993 18.03.1993 23.03.1993 25.03.1993 30.03.1993 01.04.1993638 649 648 650 653 662 667 684 684 684 692- 643.5 648.5 649 651.5 657.5 664.5 675.5 684 684 688- 1 2 5 2 5 2 5 2 5 2- 643.5 1297 3245 1303 3287.5 1329 3377.5 1368 3420 1376 Итого3120645.5 _20646.5 y(03.93) =
31 Таблица 28. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в апреле 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.04.1993 05.04.1993 06.04.1993 07.04.1993 08.04.1993 12.04.1993 13.04.1993 16.04.1993 19.04.1993 20.04.1993 26.04.1993 27.04.1993 29.04.1993 01.05.1993692 692 712 712 740 740 766 779 779 786 795 812 823 825- 692 702 712 726 740 753 772.5 779 782.5 790.5 803.5 817.5 824- 4 1 1 1 4 1 3 3 1 6 1 2 2- 2768 702 712 726 2960 753 2317.5 2337 782.5 4743 803.5 1635 1648 Итого3022887.5 _22887.5 y(04.93) =
30 Таблица 29. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в мае 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.05.1993 06.05.1993 11.05.1993 13.05.1993 18.05.1993 20.05.1993 25.05.1993 27.05.1993 31.05.1993 01.06.1993825 829 859 886 934 940 960 994 1024 1037- 827 844 872.5 910 937 950 977 1009 1030.5- 5 5 2 5 2 5 2 4 1- 4135 4220 1745 4550 1874 4750 1954 4036 1030.5 Итого3128294.5 _28294.5 y(05.93) =
31 Таблица 30. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.06.1993 02.06.1993 03.06.1993 07.06.1993 08.06.1993 10.06.1993 11.06.1993 15.06.1993 16.06.1993 17.06.1993 18.06.1993 21.06.1993 22.06.1993 23.06.1993 24.06.1993 25.06.1993 28.06.1993 29.06.1993 30.06.1993 01.07.19931037 1050 1072 1089 1104 1102 1098 1116 1104 1090 1085 1081 1079 1072 1066 1061 1061 1060 1060 1059- 1043.5 1061 1080.5 1096.5 1103 1100 1107 1110 1097 1087.5 1083 1080 1075.5 1069 1063.5 1061 1060.5 1060 1059.5- 1 1 4 1 2 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1- 1043.5 1061 4322 1096.5 2206 1100 4428 1110 1097 1087.5 3249 1080 1075.5 1069 1063.5 3183 1060.5 1060 1059.5 Итого3032451.5 _32451.5 y(06.93) =
30 Таблица 31. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июле 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.07.1993 02.07.1993 05.07.1993 06.07.1993 07.07.1993 08.07.1993 12.07.1993 13.07.1993 14.07.1993 15.07.1993 16.07.1993 19.07.1993 20.07.1993 21.07.1993 22.07.1993 23.07.1993 26.07.1993 27.07.1993 28.07.1993 01.08.19931059 1059 1058 1058 1055 1050 1039 1036 1030 1025 1020 1014 1010 1008 1008 1004 996.5 994 992 988- 1059 1058.5 1058 1056.5 1052.5 1044.5 1037.5 1033 1027.5 1022.5 1017 1012 1009 1008 1006 1000.25 995.25 993 990- 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 4- 1059 3175.5 1058 1056.5 1052.5 4178 1037.5 1033 1027.5 1022.5 3051 1012 1009 1008 1006 3000.75 995.25 993 3960 Итого3131735 _31735 y(07.93) =
31 Таблица 32. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в августе 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.08.1993 02.08.1993 03.08.1993 04.08.1993 05.08.1993 09.08.1993 10.08.1993 11.08.1993 12.08.1993 16.08.1993 17.08.1993 18.08.1993 19.08.1993 23.08.1993 24.08.1993 25.08.1993 26.08.1993 30.08.1993 31.08.1993 01.09.1993988 987 987 987 986 985 985.4 984.5 984.5 984.5 984.5 984.5 987 985 986 985.5 985 989 992 991- 987.5 987 987 986.5 985.5 985.2 984.95 984.5 984.5 984.5 984.5 985.75 986 985.5 985.75 985.25 987 990.5 991.5- 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1- 987.5 987 987 986.5 3942 985.2 984.95 984.5 3938 984.5 984.5 985.75 3944 985.5 985.75 985.25 3948 990.5 991.5 Итого3130567,9 _30567,9 y(08.93) =
31 Таблица 33. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в сентябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.09.1993 02.09.1993 06.09.1993 07.09.1993 08.09.1993 09.09.1993 10.09.1993 13.09.1993 14.09.1993 15.09.1993 17.09.1993 20.09.1993 21.09.1993 22.09.1993 23.09.1993 27.09.1993 28.09.1993 01.10.1993991 990 990 995 995 998 997 1006 1006 1010 1017 1029 1036 1102 1299 1293 1201 1166- 990.5 990 992.5 995 996.5 997.5 1001.5 1006 1008 1013.5 1023 1032.5 1069 1200.5 1296 1247 1183.5- 1 4 1 1 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 4 1 3- 990.5 3960 992.5 995 996.5 997.5 3004.5 1006 1008 2027 3069 1032.5 1069 1200.5 5184 1247 3550.5 Итого3032330 _32330 y(09.93) =
30 Таблица 34. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в октябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.10.1993 04.10.1993 05.10.1993 06.10.1993 07.10.1993 08.10.1993 11.10.1993 12.10.1993 13.10.1993 14.10.1993 15.10.1993 18.10.1993 19.10.1993 20.10.1993 22.10.1993 25.10.1993 26.10.1993 27.10.1993 28.10.1993 29.10.1993 01.11.19931166 1168 1173 1183 1189 1191 1195 1194 1194 1194 1193 1193 1193 1193 1191 1189 1189 1189 1186 1184 1184- 1167 1170.5 1178 1186 1190 1193 1194.5 1194 1194 1193.5 1193 1193 1193 1192 1190 1189 1189 1187.5 1185 1184- 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3- 3501 1170.5 1178 1186 1190 3579 1194.5 1194 1194 1193.5 3579 1193 1193 2384 3570 1189 1189 1187.5 1185 3552 Итого3136802 _36802 y(10.93) =
31 Таблица 35. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в ноябре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.11.1993 02.11.1993 03.11.1993 04.11.1993 05.11.1993 08.11.1993 10.11.1993 11.11.1993 12.11.1993 16.11.1993 17.11.1993 18.11.1993 19.11.1993 22.11.1993 23.11.1993 24.11.1993 25.11.1993 29.11.1993 30.11.1993 01.12.19931184 1179 1177 1177 1176 1176 1175 1176 1180 1194 1201 1203 1203 1204 1208 1213 1214 1231 1231 1235- 1181.5 1178 1177 1176.5 1176 1175.5 1175.5 1178 1187 1197.5 1202 1203 1203.5 1206 1210.5 1213.5 1222.5 1231 1233- 1 1 1 1 3 2 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1- 1181.5 1178 1177 1176.5 3528 2351 1175.5 1178 4748 1197.5 1202 1203 3610.5 1206 1210.5 1213.5 4890 1231 1233 Итого3035890.5 _35890.5 y(11.93) =
30 Таблица 36. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в декабре 1993 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.12.1993 02.12.1993 03.12.1993 06.12.1993 08.12.1993 09.12.1993 13.12.1993 14.12.1993 15.12.1993 16.12.1993 17.12.1993 20.12.1993 21.12.1993 22.12.1993 23.12.1993 24.12.1993 27.12.1993 28.12.1993 01.01.19941235 1230 1229 1229 1229 1229 1231 1237 1247 1247 1250 1250 1247 1250 1250 1250 1249 1247 1251- 1232.5 1229.5 1229 1229 1229 1230 1234 1242 1247 1248.5 1250 1248.5 1248.5 1250 1250 1249.5 1248 1249- 1 1 3 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4- 1232.5 1229.5 3687 2458 1229 4920 1234 1242 1247 1248.5 3750 1248.5 1248.5 1250 1250 3748.5 1248 4996 Итого3138467 _38467 y(12.93) =
31 Таблица 37. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в январе 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.01.1994 05.01.1994 06.01.1994 10.01.1994 11.01.1994 12.01.1994 13.01.1994 17.01.1994 18.01.1994 19.01.1994 20.01.1994 21.01.1994 24.01.1994 25.01.1994 26.01.1994 27.01.1994 28.01.1994 31.01.1994 01.02.19941251 1255 1259 1274 1293 1335 1356 1402 1504 1607 1553 1544 1544 1544 1542 1542 1542 1548 1560- 1253 1257 1266.5 1283.5 1314 1345.5 1379 1453 1555.5 1580 1548.5 1544 1544 1543 1542 1542 1545 1554- 4 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1- 5012 1257 5066 1283.5 1314 1345.5 5516 1453 1555.5 1580 1548.5 4632 1544 1543 1542 1542 4635 1554 Итого3143923 _43923 y(01.94) =
31 Таблица 38. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в феврале 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.02.1994 02.02.1994 03.02.1994 04.02.1994 07.02.1994 08.02.1994 09.02.1994 10.02.1994 11.02.1994 14.02.1994 15.02.1994 16.02.1994 17.02.1994 18.02.1994 21.02.1994 22.02.1994 23.02.1994 24.02.1994 25.02.1994 28.02.1994 01.03.19941560 1560 1560 1560 1562 1569 1569 1568 1567 1567 1567 1567 1567 1567 1573 1585 1624 1657 1657 1659 1668- 1560 1560 1560 1561 1565.5 1569 1568.5 1567.5 1567 1567 1567 1567 1567 1570 1579 1604.5 1640.5 1657 1658 1663.5- 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1- 1560 1560 1560 4683 1565.5 1569 1568.5 1567.5 4701 1567 1567 1567 1567 4710 1579 1604.5 1640.5 1657 4974 1663.5 Итого2844431 _44431 y(02.94) =
28 Таблица 39. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в марте 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.03.1994 02.03.1994 03.03.1994 04.03.1994 05.03.1994 09.03.1994 10.03.1994 11.03.1994 14.03.1994 15.03.1994 16.03.1994 17.03.1994 18.03.1994 21.03.1994 22.03.1994 23.03.1994 24.03.1994 25.03.1994 28.03.1994 29.03.1994 30.03.1994 31.03.1994 01.04.19941668 1677 1693 1691 1691 1698 1706 1708 1711 1716 1724 1724 1722 1725 1736 1742 1742 1742 1744 1753 1753 1753 1761- 1672.5 1685 1692 1691 1694.5 1702 1707 1709.5 1713.5 1720 1724 1723 1723.5 1730.5 1739 1742 1742 1743 1748.5 1753 1753 1757- 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1- 1672.5 1685 1692 1691 6778 1702 1707 5128.5 1713.5 1720 1724 1723 5170.5 1730.5 1739 1742 1742 5229 1748.5 1753 1753 1757 Итого3153301 _53301 y(03.94) =
31 Таблица 40. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в апреле 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.04.1994 04.04.1994 05.04.1994 06.04.1994 07.04.1994 08.04.1994 11.04.1994 12.04.1994 13.04.1994 14.04.1994 15.04.1994 18.04.1994 19.04.1994 20.04.1994 21.04.1994 22.04.1994 25.04.1994 26.04.1994 27.04.1994 28.04.1994 29.04.1994 01.05.19941761 1773 1772 1772 1772 1772 1785 1785 1785 1787 1793 1792 1792 1804 1810 1810 1810 1820 1820 1820 1832 1832- 1767 1772.5 1772 1772 1772 1778.5 1785 1785 1786 1790 1792.5 1792 1798 1807 1810 1810 1815 1820 1820 1826 1832- 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2- 5301 1772.5 1772 1772 1772 5335.5 1785 1785 1786 1790 5377.5 1792 1798 1807 1810 5430 1815 1820 1820 1826 3664 Итого3053830.5 _53830.5 y(04.94) =
30 Таблица 41. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в мае 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.05.1994 03.05.1994 04.05.1994 05.05.1994 06.05.1994 10.05.1994 11.05.1994 12.05.1994 13.05.1994 16.05.1994 17.05.1994 18.05.1994 19.05.1994 20.05.1994 23.05.1994 24.05.1994 25.05.1994 26.05.1994 27.05.1994 30.05.1994 31.05.1994 01.06.19941832 1832 1841 1854 1854 1859 1865 1869 1873 1877 1877 1880 1881 1886 1890 1895 1899 1901 1904 1908 1916 1915- 1832 1836.5 1847.5 1854 1856.5 1862 1867 1871 1875 1877 1878.5 1880.5 1883.5 1888 1892.5 1897 1900 1902.5 1906 1912 1915.5- 2 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1- 3664 1836.5 1847.5 1854 7426 1862 1867 1871 5625 1877 1878.5 1880.5 1883.5 5664 1892.5 1897 1900 1902.5 5718 1912 1915.5 Итого3158174 _58174 y(05.94) =
31 Таблица 42. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.06.1994 02.06.1994 03.06.1994 06.06.1994 07.06.1994 08.06.1994 09.06.1994 10.06.1994 14.06.1994 15.06.1994 16.06.1994 17.06.1994 20.06.1994 21.06.1994 22.06.1994 23.06.1994 24.06.1994 27.06.1994 28.06.1994 29.06.1994 30.06.1994 01.07.19941915 1918 1923 1928 1940 1941 1952 1952 1952 1959 1959 1963 1967 1971 1971 1977 1979 1982 1985 1992 1989 1991- 1916.5 1920.5 1925.5 1934 1940.5 1946.5 1952 1952 1955.5 1959 1961 1965 1969 1971 1974 1978 1980.5 1983.5 1988.5 1990.5 1990- 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1- 1916.5 1920.5 5776.5 1934 1940.5 1946.5 1952 7808 1955.5 1959 1961 5895 1969 1971 1974 1978 5941.5 1983.5 1988.5 1990.5 1990 Итого3058751 _58751 y(06.94) =
30 Таблица 43. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1994 г. ДатаКурс_ y(i)t(i)_ y(i)*t(i А1234 01.07.1994 15.07.1994 18.07.1994 19.07.1994 20.07.1994 21.07.1994 22.07.1994 25.07.1994 26.07.1994 27.07.1994 28.07.1994 29.07.1994 01.08.19941991 2024 2026 2028 2031 2034 2046 2052 2052 2052 2052 2060 2060- 2007.5 2025 2027 2029.5 2032.5 2040 2049 2052 2052 2052 2056 2060- 14 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3- 28105 6075 2027 2029.5 2032.5 2040 6147 2052 2052 2052 2056 6180 Итого3162848 _62848 y(07.94) =
31
Вы можете приобрести готовую работу
Альтернатива - заказ совершенно новой работы?
Вы можете запросить данные о готовой работе и получить ее в сокращенном виде для ознакомления. Если готовая работа не подходит, то закажите новую работуэто лучший вариант, так как при этом могут быть учтены самые различные особенности, применена более актуальная информация и аналитические данные