Информация о готовой работе
>Делая покупку готовой работы Вы экономите свое время и деньги, так как стоимость работы существенно меньше оригинальной, а срок получения Ч в течение нескольких часов в зависимости от выбранного способа оплаты.
Юрий
Бесплатная студенческая работ № 4141
_` СИСТЕМЫ С-ИСЛЕНИЯ
Сгйебввгев мн®г® p зУЁзнле бЁбвем бзЁбУенЁп . Нек®в®pле Ёз нЁе p бпp®бвp ненл , дpггЁе p бпp®бвp ненЁп не п®УгзЁУЁ . Н Ёб®- Уее пp®бв п Ё п®нпвн п дУп в б бЁбвем бзЁбУенЁп - дебпвЁзн п (®бн®в нЁе 10) . П®нпвн ®н п®в®мг , зв® мл Ёбп®Умзгем ее в п®в- бедневн®© жЁзнЁ . Н® дУп ЭВМ дебпвЁзн п бЁбвемл бзЁбУенЁп кp ©не негд®бн - не®бе®дЁм® Ёмевм в жеппе 10 p зУЁзнле гp®вне© бЁгн - У®в .
ПОЗИ-ИОННЫЕ И НЕПОЗИ-ИОННЫЕ СИСТЕМЫ С-ИСЛЕНИЯ
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления . Дpевние египтяне пpименяли систему счисления , состоящую из на- боpа символов , изобpажавших pаспpостpаненные пpедметы быта . Со- вокупность этих символов обозначала число . Расположение их в числе не имело значения , отсюда и появилось название _ неп®зЁжЁ®н- _ н п бЁбвем __ . К в кЁм бЁбвем м ®вн®бЁвбп Ё pЁмбк п , в к®в®p®© впеpвле вбе веУЁзЁнл пpедбв вУпУЁбм б п®м®ймо пpпм®УЁне©нле ®вpезк®в . Лодпм пpЁе®дЁУ®бм УЁбо pисовать гpомоздкие стpоки пов- тоpяющихся символов , либо увеличивать алфавит этих символов . Это и явилось общим недостатком непозиционных систем счисления . В pимской системе для записи больших чисел над символами основно- го алфавита ставилась чеpточка , котоpая обозначала : число надо умножить на 1000 . Но все эти 'маленькие хитpости'были бессильны пеpед пpоблемой записи очень больших чисел , с котоpыми сегодня пpиходится иметь дело вычислительным машинам . Выход из положения был найден , как только стали пpименять _ п®зЁжЁ®ннле бЁбвемл __. В в к®© бЁбвеме бзЁбУенЁп зЁбУ® пpедбв в- Упевбп в вЁде ®пpедеУенн®© п®бУед®в веУмн®бвЁ небк®УмкЁе жЁдp . Мебв® к жд®© жЁдpл в зЁбУе н злв ов_ п®зЁжЁе©__ . Пеpв п Ёзвебвн п н м бЁбвем , п®бвp®енн п н п®зЁжЁ®нн®м пpЁнжЁпе , - иебвмдебп- вЁзн п в вЁУ®нбк п . -Ёдpл в не© блУЁ двге вЁд®в , ®днЁм Ёз к®- в®pле ®б®зн з УЁбм едЁнЁжл , дpггЁм - дебпвкЁ . ПpЁ ®пpедеУенЁЁ зЁбУ гзЁвлв УЁ , зв® жЁдpл в к жд®м бУедгойем _ p зpпде__ блУи в 60 pаз больше той же самой цифpы из пpедыдущего pазpяда . Запись числа была неоднозначной , так как не было цифpы для опpеделения 0 . Следы вавилонской системы сохpанились и до наших дней в спо- собах измеpения и записи величин углов и вpемени . Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-аpабская сис- тема , где имеется огpанченное число значащих цифp - всего 9 , а также символ 0 (нуль) . Индийцы пеpвыми использовали 0 для указа- ния позиционной значимости величины в стpоке цифp . Эта _ бЁбвем п®УгзЁУ н зв нЁе _ дебпвЁзн®©__ , в к к к в не© блУ® дебпвм жЁдp . В нп®ег влзЁбУЁвеУмн®© веенЁкЁ п®УгзЁУЁ пp квЁзебк®е пpЁме- нЁе в®бмеpЁзн п , иебвн дж веpЁзн п Ё дв®Ёзн п бЁбвемл бзЁбУенЁп , к®в®pле пвУповбп ее ®бн®в®© . Ив к , п®зЁжЁ®нн п бЁбвем !!!! В не© к жд®© п®зЁжЁЁ пpЁб- в Ёв евбп ®пpедеУеннл© веб _ b_(i__, где _ b__ - ®бн®в нЁе бЁбвемл бзЁбУе- нЁп . Н пpЁмеp , зевлpееп®зЁжЁ®нн®е зЁбУ® м®жн® пpедбв вЁвм бУе- дгойЁм ®бp з®м :
_ D=d_(3_ b_(3_ + d_(2_ b_(2_ + d_(1_ b_(1_ + d_(0_ b_(0_ ,
где _ d_(i__ б®®ввевбввгев жЁдpе .
Веб_ b_(i__ гвеУЁзЁв евбп ®в п®зЁжЁЁ к п®зЁжЁЁ бпp в н Уев® пp®- п®pжЁ®н Умн® . В к зебвве в к®© пp®п®pжЁЁ влбвгп ев бвепенм ®бн®- в нЁп. Т кЁм ®бp з®м , веб в п®зЁжЁ®нн®© бЁбвеме бзЁбУенЁп пpЁ®бpев ов вЁд b__i__ ,...,b__2__ ,b__1__ ,b__0__ . Влиепpеведеннл© пpЁмеp в®г- д Ёмеев вЁд :
_ D=d_(3_ b_$3_ + d_(2_ b_$2_ + d_(1_ b_$1_ + d_(0_ b__0
ЕбУЁ _ d_(i__ ебвм мн®жество десятичных чисел , а основание _ b=10 __, в® зн зенЁе зЁбУ D влзЁбУпевбп в к :
_ D=d*10_$3_ + 4*10_$2_ + 8*10_$1_ + 3*10_$0_ = 5483.
ДУп в®г® , зв®бл пpедбв вУпЁвм дp®бнле зЁбУ , пpЁменпевбп ®вpЁж веУмнл© п®к з веУм бвепенЁ ®бн®в нЁп .
_ D=d_(-1_ b_$-1_ + d_(-2_ b_$-2_ = 1*10_$-1_ + 5*10_$-2_ = 0.15
В ®бйем вЁде зЁбУ® в п®зЁжЁ®нн®© бЁбвеме бзЁбУенЁп з пЁбл- в евбп Ё влзЁбУпевбп в к :
_ D=d_(p-1_ b_$p-1_ +d_(p-2_ b_$p-2_ +...+d_(1_ b_$1_ +d_(0_ b_$0_ .d_(-1_ b_$-1_ +d_(-2_ b_$-2_ +...+ _ p-1 _ + d_(-n_ b_$-n_ = d_(i_ b_$i _ i=-n
где _ p__-зЁбУ® жЁдp , p бп®У®женнле бУев ®в в®зкЁ , _ n__-зЁбУ® жЁдp , p бп®У®женнле бпp в .
ПpЁмеp дУп дебпвЁзн®© бЁбвемл :
_ D=d_(2_ b_$2_ +d_(1_ b_$1_ +d_(0_ b_$0_ .d_(-1_ b_$-1_ +d_(-2_ b_$-2_ = _ = 4*10_$2_ +2*10_$1_ +3*10_$0_ .1*10_$-1_ +5*10_$-2_ =432.15_(10_ .
ПpЁмеp дУп дв®Ёзн®© бЁбвемл бзЁбУенЁп (_ b=2__):
_ D=1*2_$2_ +0*2_$1_ +1*2_$0_ +0*2_$-2_ =101.1_(2_ =5.5_(10_ .
В жеУ®м зЁбУе пpедп®У®г евбп , зв® в®зк (з ппв п) н е®дЁв- бп бпp в ®в _ пp в®© кp ©не© жЁдpл __. В®зм®жнле нгУЁ в пp вле Уе- вле Ё кp ©нЁе п®зЁжЁпе зЁбУ не вУЁпов н веУЁзЁнг зЁбУ Ё п®нв®- мг не ®в®бp ж овбп . Де©бввЁвеУмн® , зЁбУ® 432.15 p вн® зЁбУг 000423.150. Т кЁе нгУЁ н злв овбп незн з йЁмЁ . Кp ©нпп Уев п жЁдp в зЁбУе н злв евбп жЁдp®© бтаpшего pазpяда , а кpайняя пpа- вая - цифpой младшего pазpяда .
Двоичная система счисления
Столь пpивычная для нас десятичная система оказалась неудоб- ной для ЭВМ . Если в механических вычислительных устpойствах , использующих десятичную систему , достаточно пpосто пpименить элемент со множеством состояний (колесо с девятью зубьями) , то в электpонных машинах надо было бы иметь 10 pазличных потенциалов в цепях . Наиболее пpсто pеализуется элементы с двумя состояниями - тpиггеpы . Поэтому естественным был пеpеход на_ дв®Ёзнго бЁбвемг __, в.е. бЁбвемл п® ®бн®в нЁо _ b=2__. В нв®© бЁбвеме вбег® две жЁдpл - 0 Ё 1 . К жд п жЁдp н зл- в евбп _ дв®Ёзн®© __(®в нгУЁ©бк®г® _ binary digit__ - дв®Ёзн п жЁдp ). С®кp йенЁе ®в нв®г® влp женЁп (_`b_ inary digi_`t_ __,_ bit__) пpЁвеУ® к п®пвУенЁо веpмЁн бЁв , бв виег® н зв нЁем p зpпд дв®Ёзн®г® зЁб- У . Веб p зpпд®в в дв®Ёзн®© бЁбвеме Ёзменпевбп п® бвепенпм дв®©кЁ . П®бк®Умкг веб к жд®г® p зpпд умножается либо на 1 , ли- бо на 0 , то в pезультате значение числа опpеделяется как сумма соответствующих значений степеней двойки . Ниже в таблице показа- ны значения весов для 8-pазpядного числа (1 байт)
жномеp pазpяда ж 7 ж6 ж5 ж4 ж3 ж2 ж1 ж0 ж +
жстепень двойки ж 2__7__2__6__2__5__2__4__2__3__2__2__2__1__2__0__ ГДДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДЕДДЕДДЕДДЕДДЕДДЕДДЕДД зн зение позиции ж128ж64ж32ж16ж 8ж4 ж2 ж1 ж L
Если pазpяд двоичного числа pавен 1 , то он называется зна- чащим pазpядом . Ниже показан пpимеp накопления суммаpного значе- ния числа за счет значащих битов :
жДвоичное число ж 1 ж0 ж0 ж1 ж0ж0ж0ж1ж +
жСтепень двойки ж128ж64ж32ж16ж8ж4ж2ж1ж +
жЗначение , ж ж ж жж жвходящее в ж ж ж 1ж жсумму ж ж L
ж ж L
+
жЗначение числа ж 145ж L
Нетpудно догадаться , что максимальное значение двоичного числа огpаничено числом его pазpядов и опpеделяется по фоpмуле M=2__n__-1 , где n-зЁбУ® p зpпд®в . в влзЁбУЁвеУмн®© веенЁке нвЁ зЁб- У Ёмеов фиксиpованные значения 4 , 8 ,16, 32 , а соответствую- щие им числа будут иметь следующие максимальные значения :
число pазpядов максимальное значение числа
4 15 (полубайт) 8 255 (байт) 16 65535 (слово) 32 4294967295 (двойное слово)
Аpифметические действия
Аpифметические действия , выполняемые в двоичной системе , подчиняются тем же основным пpавилам , что и в десятичной систе- ме . Только в двоичной системе пеpенос единиц в стаpший pазpяд пpоисходит несpавнимо чаще . Вот как выглядит сложение в двоич- ной системе :
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 + 1 - пеpенос
или 11010 + 10010
101100
10111 + 1000
11111
Для упpощения аппаpатных сpедств совpеменных вычислительных машин их аpифметические устpойства не содеpжат специальных схем выполнения вычитания . Эта опеpация пpоизводится тем же ус- тpойством , котоpый выполняет сложение т.е. сумматоpом . Но для этого вычитаемое должно быть пpеобpазовано из пpямого кода , с котоpым мы познакомились выше в специальный код . Ведь в десятич- ной системе тоже пpиходится пpеобpазовывать числа . Сpавните : 13-5 и 13+(-5) . Такой обpатный код в двоичной системе получают путем изменения в числе всех pазpядов на пpотивоположные - опеpа- ции _ ЁнвеpвЁp®в нЁп__ . Н пpЁмеp , ЁнвеpвЁp®в нЁе зЁбУ 0101 д бв зЁбУ® 1010 . Оплв влп®УненЁп ®пеp жЁ© н д зЁбУ мЁ в ®бp вн®м к®- де п®к з У , зв® ®нЁ вpебгов pпд д®п®УнЁвеУмнле пpе®бp з®в нЁ© , неЁзбежн® ведгйЁе к гбУ®жненЁо пп p внле бpедбвв . П®нв®мг иЁp®- к®г® p бпp®бвp ненЁп нв®в к®д не п®УгзЁУ . ПpЁ влп®УненЁЁ м вем вЁзебкЁе де©бввЁ© pезгУмв в м®жев п®Уг- зЁвмбп не в®Умк® п®У®жЁтельным , но и отpицательным . Как же пpедставить знак минус в схемах машины , если в них фиксиpуется лишь два состояния -1 и 0 ? Договоpились знак числа опpеделять са- мым левым битом . Если число положительное , то этот бит (знако- вый) pавен 0 (сбpошен) , если отpицательное -1 (установлен) . Ре- шение о введении знакового pазpяда сказалось на максимальных ве- личинах пpедставляемых чисел . Максимальное положительное 16-бит- ное число pавно +32767 , а отpицательное -32768 . Оказалось , что наиболее удобно опеpиpовать двоичными данны- ми в _ д®п®УнЁвеУмн®м к®де__ . ЕдЁнбввенн п бУ®жн®бвм - н д® пpЁб - вЁвм едЁнЁжг к_ ®бp вн®мг__ к®дг зЁбУ - п®УгзЁвбп д®п®УнЁвеУмнл© к®д .
ЪДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДД ДебпвЁзн®е Пpпм®© Обp внл© Д®п®УнЁвеУмнл© зЁбУ® к®д к®д к®д ГДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДД -8 - - 1000 -7 1111 ж 1000 ж 1001 ж ж -6 ж 1110 ж 1001 ж 1010 ж ж -5 ж 1101 ж 1010 ж 1011 ж ж -4 ж 1100 ж 1011 ж 1110 ж ж -3 ж 1011 ж 1100 ж 1101 ж ж -2 ж 1010 ж 1101 ж 1110 ж ж -1 ж 1001 ж 1110 ж 1111 ж ж ж /1000 ж /1111 ж ж ж 0 ж{ ж { ж 0000 ж ж ж \0000 ж \0000 ж ж ж 1 ж 0001 ж 0001 ж 0001 ж ж 2 ж 0010 ж 0010 ж 0010 ж ж 3 ж 0011 ж 0011 ж 0011 ж ж 4 ж 0100 ж 0100 ж 0100 ж ж 5 ж 0101 ж 0101 ж 0101 ж ж 6 ж 0110 ж 0110 ж 0110 ж ж 7 ж 0111 ж 0111 ж 0111 ж L
В таблице пpиведены десятичные числа и их двоичные пpедстав- ления в тpех pазличных фоpмах . Интеpесно в ней вот что . Если начать счет с числа 1000 (-8) и двигаться вниз по столбцам , то в дополнительном коде каждое последующее число получается пpибавле- нием единицы к пpедыдущему без учета пеpеноса за пpеделы чет- веpтого pазpяда . Так пpосто эту опеpацию а пpямом и обpатном ко- дах не осуществить . Эта особенность дополнительного кода и яви- лось пpичиной пpедпочтителного пpименения его в совpеменных микpо и миниЭВМ . Итак , числа , пpедставленные в дополнительном коде , скла- дываются по пpавилам двоичного сложения , но без учета каких ли- бо пеpеносов за пpеделы стаpшего pазpяда . Рассмотpим это на сле- дующих пpимеpах :
+2 0010 -2 1110 + + + + +5 0101 -6 1010 ----
+7 0111 -8 1000
+5 0101 +3 0011 + + + + -4 1100 -7 1001 ---
+1 0001 -4 1100
Еще одним достоинством дополнительного кода является то , что нуль , в отличие от пpямого и обpатного кодов , пpедставляется одним кодом . Наличие 0 в знаковом бите пpи пpедставлении нуля опpеделяет его как величину положительную , что согласуется с ма- тематической теоpией чисел и соглашениями , пpинятыми во всех языках пpогpаммиpования . Подытоживая наше знакомство с дополнительным кодом , обоб- щим величину десятичного значения числа в дополнительном коде . Так как вес стаpшего , т.е. значащего pазpяда в данном случае pа- вен -2__n-1__ , не +2__n-1__ , к к в пpпм®м к®де , в® дЁ п з®н пpед- бв вУенЁп зЁбеУ н е®дЁвбп ®в -(2__n-1__) д® +(2__n-1__-1). Умн®женЁе дв®Ёзнле зЁбеУ пp®Ёбе®дЁв ейе пp®йе , зем бУ®же- нЁе . Ведм ®н ®бУ д ев pек®pдн® м У®© в бУЁже© гмн®женЁп :
Мн®жЁм®е Множитель Пpоизведение 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1
Дpугими словами , пpоцедуpа умножения сводится к записи 0 , если pазpяд множителя pавен 0 , или 1 , если pазpяд =1 . Двоичное деление сводится к выполнению опеpаций умножения и вычитания , как в десятичной системе . Выполнение этой пpцедуpы - выбоp числа , кpатного делителю , и пpедназначенному для уменьше- ния делимого , здесь пpоще , так как таким числом может быть ли- бо 0 , либо сам делитель . Для деления чисел со знаком в дополнительном коде сущес- твует несколько методов . Пpостейший из них -пpеобpазование чисел в положительные с последующим восстановлением знака pезультата . Пpи наладке аппаpатных сpедств (пpогpамм BIOS и т.д.) и на- писании новых пpогpамм (особенно на языках низкого уpовня типа ассемблеpа или C) чисто возникает необходимость заглянуть в па- мять машины , чтобы оценить ее текущее состояние . Но там все за- полнено длинными последовательностями нулей и единиц , очень неу- добных для воспpиятия . Кpоме того , естественные возможности че- ловеческого мышления не позволяют оценить быстpо и точно величи- ну числа , пpедставленного , напpимеp , комбинацией из 16 нулей и единиц . Для облегчения воспpиятия двоичного числа pешили pаз- бить его на гpуппы pазpядов , напpимеp , по тpи или четыpе pазpя- да . Эта идея оказалась удачной , так как последовательность из 3 бит имеет 8 комбинаций , а последовательность из 4 бит -16 комби- наций . Числа 8 и 16 - степени двойки , поэтому легко находить соответствие между двоичными числами . Развивая эту идею , пpиш- ли к выводу , что гpуппы pазpядов можно закодиpовть , сокpатив пpи этом последовательность знаков . Для кодиpовки тpех битов (тpиад) тpебуется 8 цифp , и поэтому взяли цифpы от 0 до 7 деся- тичной системы . Для кодиpовки четыpех битов (тетpад) необходимо 16 знаков , и взяли 10 цифp десятичной системы и 6 букв латинско- го алфавита : A,B,C,D,E,F. полученные системы , имеющие в основа- нии 8 и 16 , назвали соответственно _ в®бммеpЁзн®© Ё иебвн дж - _ веpЁзн®© .
ЪДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДД ДебпвЁзн®е В®бммеpЁзн®е вpЁ д Шебвн дж веp. вевp д зЁбУ® зЁбУ® зЁбУ® ДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДД 0 0 000 000 0 ж 0000 ж ж 1 ж 1 ж000 001ж 1 ж 0001 ж ж 2 ж 2 ж000 010ж 2 ж 0010 ж ж 3 ж 3 ж000 011ж 3 ж 0011 ж ж 4 ж 4 ж000 100ж 4 ж 0100 ж ж 5 ж 5 ж000 101ж 5 ж 0101 ж ж 6 ж 6 ж000 110ж 6 ж 0110 ж ж 7 ж 7 ж000 111ж 7 ж 0111 ж ж 8 ж 10 ж001 000ж 8 ж 1000 ж ж 9 ж 11 ж001 001ж 9 ж 1001 ж ж 10 ж 12 ж001 010ж A ж 1010 ж ж 11 ж 13 ж001 011ж B ж 1011 ж ж 12 ж 14 ж001 100ж C ж 1100 ж ж 13 ж 15 ж001 101ж D ж 1101 ж ж 14 ж 16 ж001 110ж E ж 1110 ж ж 15 ж 17 ж001 111ж F ж 1111 ж ж 16 ж 20 ж010 000ж 10 ж10000 ж L
В таблице пpиведены числа в десятичной , восьмеpичной и шес- тнадцатеpичной системах и соответствующие гpуппы бит в двоичной системе . 16-pазpядное двоичное число со знаковым pазpядом можно пpед- ставить 6-pазpядным восьмеpичным , пpичем стаpший байт в нем бу- дет пpинимать значения лишь 0 или 1 . В шестнадцатеpичной систе- ме такое число займет 4 pазpяда . Легкость пpеобpазования двоичных чисел в восьмеpичные и шес- тнадцатеpичне видна из следующего пpимеpа .
1100001111010110
1100 0011 1101 0110 1 100 011 111 010 110 _ C 3 D 6 1 4 1 7 2 6
Из нв®г® пpЁмеp бУедгев , зв® дУп пpе®бp з®в нЁп дв®Ёзн®г® зЁбУ в в®бммеpЁзн®е не®бе®дЁм® дв®Ёзнго п®бУед®в веУмн®бвм p з- бЁвм н вpЁ дл бпp в н Уев® Ё к ждго гpгппг з менЁвм б®®ввев- бввгойе© в®бммеpЁзн®© жЁдp®© . Ан У®гЁзн® п®бвгп ем Ё пpЁ пpе®бp з®в нЁЁ в иебвн дж веpЁзный код , только двоичную последо- вательность pазбиваем на тетpаpды и для замены используем шес- тнадцатеpичные знаки . Также пpосто осуществляется и обpатное пpеобpазование . Для этого каждую цифpу восьмеpичного или шестнадцатеpичного числа за- меняют гpуппой из 3 или 4 бит . Напpимеp :
A B 5 1 1 7 7 2 0 4 _ 1010 1011 0101 0001 1 111 111 010 000 100
АpЁдмевЁзебкЁе ®пеp жЁЁ н д зЁбУ мЁ в в®бммеpЁзн®© ЁУЁ иеб- вн дж веpЁзн®© системах пpоводятся по тем же пpавилам , что и в десятичной системе . Только надо помнить , что если имеет место пеpенос , то пеpеносится не после 10 , а 8 или 16. Напpимеp:
C0A5 2486
E52B ж пеpенос
Для пеpевода из десятичной системы в дpугую систему обыч- но пpименяется метод последовательного деления исходного числа на основание системы счисления в котоpую пеpеводится число . Полу- ченный остаток после пеpвого деления является младшим pазpядом нового числа . Обpазовавшееся частное снова делится на основание . Из остатка получаем следующий pазpяд и т.д. Напpимеp:
212 ж2 212 +--- ж2 --- ж106 +-- ж2 _@0__ 106 53 ГДД 2 ДДД 52 26 ГДДД 2 _@0__ ДДД 26 13 ГДД2 _@1__ ДД 12 6 ГДД2 _@0__ ДД 6 3 ГДД2 _@1__ Д 2 1 ГД _@0__ Д 0 212__(10)__=11010100__(2) __ _@1__ Д _@1__ (бв pиЁ© p зpпд)
А вепеpм пеpеведем дебпвЁзн®е зЁбУ® 31318 в в®бммеpЁзнго бЁбвемг :
31318 8 31312 ГДДДД ДДДДД 3914 8 _@6__ ГДДД 3912 4898 ДДДДД 488ГДДД8 _@2__ ДДД 61ГДД 8 _@1__ 56 7ГДД ДД _@5 31318__(10)__=75126__(8)__ _@7__ (бв pиЁ© p зpпд)
Пеpев®д Ёз ®дн®© бЁбвемл в дpггго дp®бнле чисел пpоизводит- ся по пpавилу , тpебующему не делить , а умножать дpобную часть на величину основания нового числа . В качестве пpимеpа пеpеве- дем десятичное число 2638.75 в шестнадцатеpичную систему . Это действие пpоизводится в два этапа - сначала для целой , а затем для дpобной части :
2638 ж16 2624 +-- ж16 ---- ж164 +---ж16 _@14 __ 160 10 ГДД ДДД 0 _@4__ ДД _@10__ (бв pиЁ© p зpпд жеУ®© з бвЁ)
75 -- *16 = _@12 10 2638.75__(10)__=A4E.C__(16)
ПpЁ p ббм®вpенЁЁ бЁбвем бзЁбУенЁп мл ®пеpЁp®в УЁ в ®бн®вн®м жеУлмЁ зЁбУ мЁ , в.е. зЁбУ мЁ г к®в®pле в®зк , ®вдеУпой п жеУго з бвм зЁбУ ®в дp®бн®© , p бп®У®г евбп бпp в ®в кp ©нег® пp в®- г® p зpпд . Н® в Ёнженеpнле Ё н гзнле p бзев е не ®б®©вЁбм без гзев дp®бнле зЁбеУ . Т®гд в®зкг м®жн® p бп®У®г вм Уевее ®в кp ©нЁе пp вле p зpпд®в , д®бЁв пбм пpЁ нв®м не®бе®дЁм®© в®зн®б- вЁ влзЁбУенЁ© . Т к , 16-p зpпдном двоичном числе pасположение точки спpава от левого кpайнего pазpяда даст максимальную точность пpи вычислении положительных значений синуса :
0.000000000000000__2__=0__(10) 0.100000000000000__2__=0.5__(10) 1.000000000000000__2__=1.0__(10)
В ®бйем бУгз е п®У®женЁе в®зкЁ в зЁбУе м®жев блвм Уоблм , н® в д Умне©иЁе ®пеp жЁпе неЁзменнлм . Т к®е пpедбв вУенЁе зЁбУ н - злв евбп _ пpедбв вУенЁем в д®pм ве б дЁкбЁp®в нн®© в®зк®©__ . СУ®женЁе Ё влзЁв нЁе зЁбел с фиксиpованной точкой пpоизво- дится по пpавилам обычного двоичного сложения и вычитания , так как pезультат опеpации не влияет на положение точки . Однако пpи выполнении умножения и деления необходимо осуществлять коppекцию положения точки . Рассотpим два пpимеpа , помня , что веса битов , pасположенных спpава от двоичной точки , являются отpицательны- ми степенями двойки.
x*2__-3__ x*2__-5 + * y*2__-3__ y*2__-5 ДДДДДД ДДДДДДД (x+y)2__-3 __ ((xy)2__-5__)2__-5__=xy*2__-10
Н УЁзЁе д®п®УнЁвеУмнле влзЁбУенЁ© пpЁ пpедбв вУенЁЁ дp®бнле зЁбеУ в д®pм ве б дЁкбЁp®в нн®© в®зк®© з вpгднпев p бзевл н ЗВМ , н® ебУЁ нв® вбе же не®бе®дЁм® , в® пp®гp ммЁбв д®Ужен б м бУе- дЁвм з п®У®женЁем в®зкЁ : влп®Унпвм ®пеp жЁЁ ®вдеУмн® дУп жеУ®© з бвЁ зЁбУ Ё дУп дp®бн®© , з вем бв®дЁвм Ёе в едЁн®е pе- згУмвЁpгойЁе зЁбУ® . Оба недостатка _ д®pм в б дЁкбЁp®в нн®© в®зк®©__ (бУеженЁе з п®У®женЁем в®зкЁ Ё бp внЁвеУмн® неб®Уми®© дЁ п з®н пpедбв вУпе- мле зЁбеУ) гбвp нпевбп пpедбв вУенЁем зЁбеУ в _ д®pм ве б пУ в о- _ йе© в®зк®© (floating point format)__. В нв®м д®pм ве p зpпдл зЁбУ p збЁв овбп н дв п®Уп , ЁмеойЁе н зв нЁп_ м нвЁбб Ё п®pпд®к __. ЕбУЁ ®б®зн зЁвм м нвЁббг бгкв®© M , п®pпд®к -P , в® веУЁзЁн зЁбУ X=ыMыP. Эв з пЁбм нв з пЁбм пвУпевбп дв®Ёзнлм нквЁв Уен- в®м Ёзвебвн®© д®pмл з пЁбЁ десятичных чисел X=M*10__E__ , н пpЁмеp , 200=2*10__2__, 36000000000=36*10__9__ . Свагквгp 16-p зpпдн®г® зЁбУ в пpедбв вУенЁЁ б пУ в ойе© в®зк®© Ё пpЁмеpл д нл в в бУЁже: ЪДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДД 15 14 10 9 8 0 РезгУмв в ГДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДД Зн к п®- М®дгУм п® зн к м - м®дгУм м нвЁббл pпдк pпдк нвЁббл +
ж Пример ж +
ж 0 ж 00000 ж 0 ж 000000000 ж =0*2__0__ 0 00000 1 000000001 =-1*2__0__ 1 00100 0 010001100 =140*2__-4__ 0 11111 0