С потоками платежей, в частности финансовых рент (аннуитетов), в практике встречаются каждый раз, когда по условиям соглашения платежи распределены во времени или имеется некоторый упорядоченный поток денежных поступлений. Без знания количественных отношений между показателями, характеризующими потоки платежей, нельзя понять механизм любой долгосрочной финансовой или коммерческой операции, например, при сдаче земельного участка в аренду, при решении вопроса покупать или арендовать недвижимость и т. д.
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С1, С2, ..., Сn, генерируемого в течении временного периода при реализации какого-либо проекта с определенной процентной ставкой i. Данная оценка выполняется при решении двух задач:
- прямой, т. е. проводится оценка с позиций будущего (реализуется схема наращения);
- обратной, т. е. проводится оценка с позиций настоящего (реализуется схема дисконтирования).
Денежный поток имеет вид:
Денежные потоки с неравными поступлениями - это потоки, в которых поступления варьируют по годам.
Поток платежей, все члены которого равные положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют аннуитетом.
Прямая задача - определение наращенного денежного потока, происходит по схеме:
| (2.13) |
где
Сn - денежный поток, n = 0, 1, ..., t;
t - продолжительность получения доходов в годах;
i - процентная ставка;
(n - 1) - так как последний платеж не принесет проценты.
Обратная задача - определение приведенной, текущей стоимости - cуммируются элементы приведенного потока.
| (2.14) |
или
| (2.15) |
Срочный аннуитет (постоянная финансовая рента) - это денежный поток с равными положительными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени в конце равных временных интервалов. Примером срочного аннуитета могут быть регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком. При этом С1 = С2 =...= Сn = А.
Прямая задача (наращение). Дан денежный поток с равными поступлениями А в течении ограниченного промежутка времени t, с выплатой процентов в конце временных интервалов (классическая схема). Определить накопленную сумму S.
| (2.16) |
Для упрощения расчетов вводится факторный многочлен FM3(i; n).
| (2.16а) |
Значения факторного множителя FM3(i; n) исчисляется по формуле суммы членов геометрической прогрессии, тогда
| S = A * FM3(i; n). | (2.17) |
Экономический смысл факторного множителя FM3(i; n) заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина аннуитета в одну денежную единицу (например, в один рубль) к концу срока его действия. Значения FM3(i; n) табулированы (прил. 3).
Пример [6]. Имеется участок земли, который предлагается сдать в аренду на 3 года, выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 10 млн. руб. в конце каждого года;
б) 35 млн. руб. в конце 3-летнего периода.
Какой из вариантов предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
Решение. Определим денежный поток.
Графический способ
1.
а) S = 10 + 10 * 1,2 + 10 * 1,2 * 1,2 = 36,4 млн. руб;
б) 36,4 - 35 = 1,4 млн. руб. - предпочтение варианту (а).
Если схема поступления начислений отличается от классической, например, выплаты в начале интервалов, то
| (2.18) |
Неклассическая схема формирования денежного потока по вышеприведенному примеру:
S = 10 * 1,2 + 10 * 1,44 + 10 * 1,728 = 43,68 млн. руб.
или S = A * FM3(20%; 3) * (1 + i); S = 10 * 3,64 * (1 + 0,2) = 43,68 млн. руб.