Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Столповская Ольга Александровна
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Специальность 01.04.05 - Оптика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург 2012 г.
Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.
Научный консультант: Доктор физико-математических наук, профессор Козлов Сергей Аркадьевич
Официальные оппоненты: Маймистов Андрей Иванович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики твердого тела и наносистем МИФИ Королев Александр Александрович кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики НИУ ИТМО
Ведущая организация: ФГУП Научно-производственная корпорация Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова
Защита диссертации состоится л23 октября 2012 г. в 17 часов 30 минут в аудитории 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при СанктПетербургском национальном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. д.
49.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат диссертации разослан л 21 сентября 2012 г. Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.Доктор физико-математических наук, Профессор И.Ю. Денисюк
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы:
За последние два десятилетия развитие лазерных технологий перешагнуло рубеж по длительности генерируемых высокоинтенсивных оптических импульсов, равный десяткам фемтосекунд. Это привело к стремительному развитию как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейной оптики импульсов из малого числа колебаний или, как их часто называют, предельно-коротких импульсов (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе. Интенсивность таких импульсов при фокусировке может лежать в тера- и петаваттном диапазоне (1012Ц1015 Вт/см2) при относительно небольшой общей энергии импульса.
Оптика электромагнитных волн, которые состоят лишь из нескольких колебаний светового поля, имеет ряд особенностей по сравнению с оптикой более длинных импульсов. Во-первых, благодаря предельно малой длительности импульсов при взаимодействии их с оптической средой не происходит разрушение вещества даже при достаточно высокой интенсивности излучения. Нелинейные эффекты, слабые в поле длинных импульсов, в данном случае становятся ярко выраженными и хорошо наблюдаемыми. Во-вторых, для ПКИ, временной спектр которых является сверхшироким, традиционный для нелинейной оптики теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, становится не применимым. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых распространение ПКИ в нелинейных средах рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля или спектра светового импульса.
К настоящему времени широко исследованы закономерности взаимодействия ПКИ с различными линейными и нелинейными средами.
Разработаны математические модели динамики поля и спектра излучения, учитывающие разные малоинерционные механизмы нелинейности оптической среды, в том числе плазменной нелинейности. Хорошо изучены различные сценарии самовоздействия ПКИ, включая их самофокусировку. Построены основы теории взаимодействия в нелинейных средах сонаправленных и встречных оптических импульсов со сверхширокими спектрами, в том числе из малого числа колебаний светового поля.
Однако публикации, посвященные изучению особенностей нелинейного отражения импульсов из малого числа колебаний, к началу настоящей работы были единичны. В то время как нелинейное отражение - это фундаментальное явление нелинейной оптики, поскольку оно реализуется на каждой границе раздела оптических сред на пути распространения интенсивного излучения.
Кроме того, оно может иметь и практическое значение в оптике ПКИ, поскольку при взаимодействии импульсов из малого числа колебаний, одновременно падающих на границу раздела сред, отражаются новые ПКИ на кратных и комбинационных частотах, параметрами которых можно управлять в широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу раздела ПКИ. Это явление можно использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.
Цель работы:
Построение теоретической модели и выявление теоретически и экспериментально основных закономерностей взаимодействия импульсов из малого числа колебаний светового поля при отражении от нелинейной диэлектрической среды.
Задачи исследования:
1. Вывод зависимости характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от нелинейной диэлектрической среды, от характеристик пространственно-временного спектра падающего на границу раздела сред излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. Теоретический анализ изменений в характере отражения световых импульсов от нелинейных диэлектрических сред при уменьшении числа осцилляций поля в импульсе вплоть до всего одного полного колебания.
3. Выявление теоретически и экспериментально закономерностей одновременного отражения от нелинейных диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Выведена зависимость характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, от характеристик пространственно-временного спектра, падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. При уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, сдвигается в высокочастотную область. При этом спектры отраженного излучения на основных и утроенных частотах интерферируют так, что нулевое значение суммарного спектра также смещается в высокочастотную область, тем больше, чем выше его пространственная частота 3. При одновременном отражении от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля с центральными частотами 1 и 2 = m1 при m = 2 интерференция отраженного излучения на кратной 31 и комбинационной 22Ц1 частотах приводит к формированию на утроенной частоте последовательности более коротких отраженных импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой 1 больше длительности импульса с частотой 2, в обратном случае - к формированию одиночного отраженного импульса; при m = 3 интерференция отраженного излучения на комбинационных частотах 22Ц1 и 21+приводит к исчезновению отражения на пятикратной частоте в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - к формированию последовательности отраженных импульсов более коротких, чем падающие.
4. Введение временного сдвига между импульсами из малого числа колебаний светового поля на основной 1 и удвоенной 2=21 частотах, падающими на однородную изотропную диэлектрическую среду с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, приводит в отраженном излучении к сдвигу импульсов на частотах 22Ц1 и 31 относительно друг друга, такому что при значениях сдвига между падающими импульсами, кратных четверти периода импульса основной частоты, излучение на утроенной частоте представляет собой два импульса, а при других значениях - один импульс. При увеличении временного сдвига между падающими импульсами имеет место смещение максимумов и минимумов спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, а амплитуда спектра изменяется периодически.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
1. На основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей, выведен аналог формул Френеля для случая нормального отражения параксиальной линейно поляризованной волны, состоящей из малого числа колебаний светового поля, от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.
2. Проанализированы изменения в характере отражения параксиальной волны, падающей по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубической нелинейностью при уменьшении числа осцилляций оптического поля в волне до всего одного полного колебания.
3. Исследованы различные сценарии нелинейного отражения суперпозиции двух импульсов, состоящих из малого числа колебаний, в зависимости от числа колебаний в импульсах, соотношения их центральных частот, временной задержки между импульсами, пространственного спектра излучения.
Практическая значимость работы характеризуется тем, что:
Выведен аналог формул Френеля для параксиальных волн со сверхширокими спектрами, в том числе для волн из малого числа колебаний, которые падают на нелинейный диэлектрик по нормали. Показано, что при нелинейном отражении двух волн из малого числа колебаний разного спектрального состава меняются параметры новых волн, генерируемых на комбинационных и кратных частотах, при изменении соотношения центральных частот падающих волн, их длительностей и временной задержки между ними.
Достоверность полученных результатов определяется тем, что выведенные формулы в предельных переходах к малоинтенсивным монохроматическим и к интенсивным плоским однородным волнам из малого числа колебаний переходят в известные формулы; а также согласием теоретически выявленных зависимостей с полученными экспериментально.
Апробация работы:
Результаты диссертационной работы апробировались на Международных и Российских конференциях: Международных конференциях молодых ученых и специалистов Оптика (Санкт-Петербург, 2005, 2007, 2009, 2011), Международных конференциях Фундаментальные проблемы оптики (Санкт-Петербург, 2006, 2008, 2010), научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2009, 2012), Международной конференции УДень дифракцииФ (Санкт-Петербург, 2006), Международной конференции ICONO/ LAT (Минск, Беларусь, 2007), Международных чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007), Международной конференции LOYS (Санкт-Петербург, 2008), Всероссийской школе-семинаре Волновые явления в неоднородных средах (Звенигород, Московская область, 2008), Международной конференции SPIE Photonics West, LASE (San Jose, California, USA, 2008), Международной конференции Developments in Optics and Communications (Riga, Latvia, 2009) Публикации По материалам диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 4 в изданиях списка ВАК.
ичный вклад Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов.
Соискатель разработала программу численного моделирования полученного ею уравнения, решения которого анализировались в работе; получала и обрабатывала результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы, а также провела ряд экспериментов, подтверждающих теоретические результаты работы.
Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.
Материал изложен на 99 страницах, включая 26 рисунков и 84 ссылки на использованную литературу.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации.
В первой главе работы дан обзор известных теоретических методов анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов, а также импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред.
Дан обзор результатов экспериментальных исследований отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от диэлектрических сред.
Вторая глава посвящена выводу аналитических соотношений, описывающих изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.
В з2.1 обсуждаются известные полевые и спектральные уравнения динамики оптического излучения, состоящего из малого числа колебаний, в линейных и нелинейных диэлектрических средах, а также используемые в работе модели этих сред.
Для описания однонаправленной параксиальной динамики пространственно-временного спектра линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний, в диэлектрических однородных и изотропных средах с произвольным законом дисперсии и безынерционной кубичной нелинейностью в работе использовали уравнение вида:
i i 2 2 kx kyG(z,,kx,ky ) FPnl , (1) z ik()G(z,,kx,ky ) 2k() c n() где пространственно-временной спектр излучения G(z,,kx,ky ) E(z,t, x, y)expi(t kxx ky y)dt dx dy x, y, z - Фурье преобразование напряженности электрического поля E(z,t, x, y);
t - координаты точки в пространстве; - время, kx, ky - пространственные частоты излучения, - его временная частота, n() = N + n() - линейный показатель преломления диэлектрической среды, N - его часть, не зависящая от частоты, n - зависящая от частоты, k() = n()/c - волновое число, с - скорость света, FPnl G( ,kx kx,ky ky )G( ,kx kx,ky ky ) (2 ) G(,kx,ky )d dkxdky d dkxdky - Фурье преобразование нелинейной части поляризационного отклика среды Pnl E, - нелинейная восприимчивость диэлектрика.
Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys., V.72, N.2, p.545-591, 2000.
В з2.2 выведено соотношение между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
Граничные условия (при z = 0 ) для спектров падающего Ginc, отраженного Gref и прошедшего Gtr излучения в случае нормального падения записывали в виде Ginc Gref Gtr, (2) Ginc Gref Gtr .
z z z Использовав связь между спектрами и их производными по z из уравнения (1) и граничные условия (2), а также полагая Gref малыми по сравнению с Ginc и Gtr, получили 2 ~ n1 n2 c2 kx ky 1 Ginc 2n2S, Gref (3) n1 n2 n1n2 2 3n1 n2 3 ~ где n2 коэффициент нелинейного показателя преломления среды, а N S(, kx, k ) y inc y G ( , kx kx, ky k ) (2 ) Ginc ( , kx kx, k k ) y y Ginc (, kx, k ) d dkxdk d dkxdk.
y y y Как видно из выведенной формулы, изменения пространственного и временного спектра излучения при его отражении неразделимы. Изменения спектра, обусловленные нелинейностью показателя преломления отражающей среды, характеризуются двукратной сверткой пространственно-временного спектра падающего светового пучка.
В з2.3 произведена нормировка соотношения между пространственновременным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
Для выявления особенностей отражения одиночных импульсов из малого числа колебаний полученные зависимости нормировали, введя безразмерные переменные:
Gref ~ ~ Ginc ~ ~ ~ Ginc , Gref , , kx 1kx, ky 1ky, G0 G0 где G0 - максимальное значение спектральной плотности падающего на границу раздела сред импульса, 1 - его центральная частота и 1 - поперечный размер.
Для новых переменных соотношение (3) приняло вид (знак У~Ф опущен):
2 n1 n2 D 1 kx ky Ginc nnlS, Gref (4) n1 n2 n1n2 2 ~ n2I где безразмерный параметр nnl характеризует величину нелинейного n1 n cслагаемого (I - интенсивность падающего излучения), а коэффициент D 2 1 - "френелевское" слагаемое.
Третья глава посвящена выявлению закономерностей нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночных импульсов из малого числа колебаний светового поля.
В з3.1 приводятся аналитические соотношения и обсуждаются алгоритмы численного моделирования нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.
Поле падающего излучения Einc (при z = 0) рассматривалось в виде 2 2 t x y 2 2 2 1 1 Einc (t, x, y) E1e e e sin(1t), (5) где Е1 - амплитуда поля импульса, 1 = mT - его временная длительность, T - центральный период колебаний, m - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, 1 - поперечный размер волны, 1 = 2с/1 - ее центральная частота (1 - центральная длина волны).
Далее в параграфе приведен нормированный спектр излучения (5) и получено аналитическое выражение для характеризующей нелинейное отражение двукратной свертки S(, kx, ky).
Обсуждены две математические модели нелинейного отражения:
пикосекундного терагерцового импульса с интенсивностью I = 1108 Вт/см2 от границы раздела воздух - кристалл ниобата лития (зависимость линейного показателя преломления от частоты имеет вид n() N0 ac, где N0 = 4.73, a = 2.2210-38 с3/см, а коэффициент нелинейного показателя преломления ~ n2 = 5.410-12 см2/Вт )2, при которой nnl ~ 0.001, и фемтосекундного импульса ближнего ИК-диапазона спектра с интенсивностью I = 51012 Вт/см2 от границы раздела воздух - кварцевое стекло (зависимость линейного показателя c преломления от частоты имеет вид n() N0 ac b, где N0 = 1.45, a = 2.7410-38 с3/см, b = 3.941017 1/(ссм), а коэффициент нелинейного ~ показателя преломления n2 = 2.910-16 см2/Вт ) 3, при которой nnl ~ 0.002.
Описаны принципы моделирования нелинейного отражения по формуле (4) в пакете прикладных программ Matlab с использованием функции быстрого преобразования Фурье для трехмерного массива значений поля падающего излучения, зависящего от времени t и координат x, y.
В з3.2 проанализированы изменения в характере нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса при уменьшении числа Hebling J., Hoffmann M.C., Ka-Lo Yeh, Tth G. and Keith A.N. Nonlinear lattice response observed through terahertz SPM // Springer Series in Chemical Physics, 2009, V. 92, Part 8, P. 651-6 A.N. Berkovsky, S.A. Kozlov, Yu.A. Shpolyansky Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A 72, 2005, 0438 колебаний поля в нем вплоть до всего одного.
На рис.1 представлено нормированное поле падающего импульса вида (5) для трех разных значений m. В связи с цилиндрической симметрией пучка на рисунке дана зависимость поля только от одной пространственной координаты x.
а) б) в) Рис.1 Нормированное поле падающего импульса при разном числе колебаний в нем: а) m = 4, б) m = 1, в) m = 0.На рис.2 показано, что при уменьшении длительности падающего импульса вплоть до одного колебания спектр излучения, генерируемый на утроенных частотах, уширяется в высокочастотную область. Полагали nnl ~ 0.001. Из рисунка видно, что при m = 4 спектр отраженного излучения в области утроенных частот занимает диапазон от 2.51 до 3.51; при m = высокочастотная граница диапазона увеличивается до 4.51; а при m = 0.75 - до 5,51. При этом спектральные компоненты основных и утроенных частот интерферируют так, что в суммарном спектре образуются нулевые значения, причем на частоте тем большей, чем выше пространственная частота. На рис.2в в области 31 хорошо виден фронт нулевых значений спектральной плотности, который не параллелен оси kx.
а) б) в) Рис.2 Нормированный спектр (в области утроенных частот) отраженного излучения при разном числе колебаний поля в падающем импульсе: а) m = 4, б) m = 1, в) m = 0.На рис.3а показано, что при уменьшении длительности падающего импульса максимум и нулевые значения спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, сдвигаются в область высоких частот. На рис.3а точками отмечены нулевые значения спектра отраженного излучения и максимумы спектра высокочастотных компонент. Из рисунка видно, что нулевые значения в спектре отраженного излучения появляются при m = 1.5, а смещение в сторону высоких частот становится заметным уже при m = 0.75. При m = 0.излучение на частоте 31 отсутствует. Из рис.3б видно, что длительность сгенерированных высокочастотных импульсов при m > 1 уменьшается относительно длительности падающего импульса (отмечен серым), а при m < начинает увеличиваться. Показано, что при уменьшении числа колебаний в падающем импульсе энергия излучения, генерируемого на высоких частотах, уменьшается.
а) б) Рис.3 а) Нормированный спектр отраженного излучения при различном числе колебаний поля в падающем импульсе (нормировано на максимальное значение спектральной плотности высокочастотного излучения), б) Нормированное поле излучения, отраженного на высоких частотах (нормировано на максимальное значение поля высокочастотного импульса) В четвертой главе рассмотрены основные закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух световых импульсов из малого числа колебаний.
В з4.1 исследовано изменение характера нелинейного отражения двух одновременно падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава при изменении их длительностей.
Поле падающего излучения Einc (при z = 0) рассматривалось в виде 2 2 2 2 2 t x y t x y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 Einc (t, x, y) E1e e e sin(1t) E2e e e sin(2t), (6) где Е1, Е2 - амплитуды полей импульсов, 1 = mT, 2 - их временные длительности, T - период колебаний на центральной частоте первого импульса, m - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, 1, 2 - поперечные размеры волновых пакетов, 1 = 2с/1, 2 = 2с/2 - центральные частоты импульсов (1, 2 - их центральные длины волн).
Из полученных аналитических выражений для спектра отраженного излучения Gref показано, что, как и следовало ожидать от среды с кубичной нелинейностью, в отраженном излучении появляется излучение на кратных и комбинационных частотах: 31, 22Ц1, 21+2, 21Ц2, 22+1, 32.
На рис.4 представлены нормированные поле и спектр отраженного излучения для случая, когда на границу раздела сред падают одновременно два импульса основной 1 и удвоенной 2 = 21 частот с параметрами Е1 = Е2, 2 = 1/2, 1 = 2, m = 8, 1 = 2= 101. Полагали nnl ~ 0.002. Как видно из рисунка, при отражении происходит генерация излучения на кратных и комбинационных частотах (на врезке рис.4б представлен спектр отраженного излучения в увеличенном масштабе).
а) б) Рис.4 Нормированные поле (а) и спектр (б) отраженного излучения при Е1 = Е2, 2 = 1/2, 1= 2, m = 8, 1= 2= 101 и nnl ~ 0.0В частности на утроенной частоте происходит наложение кратной 31 и комбинационной 22Ц1 частот.
На рис.5 представлено поле излучения, отраженного на утроенной частоте, при различных соотношениях длительностей падающих импульсов. Из рисунка видно, что в случае 2 = 1 интерференция спектральных компонент отраженного излучения на кратной 31 и комбинационной 22Ц1 частотах приводит к генерации на утроенной частоте последовательности более коротких импульсов, в обратном случае импульс остается единым. Показано, что при синхронном уменьшении числа колебаний в падающих импульсах в случае 2 = 1 уменьшается и длительность импульсов в сгенерированной последовательности.
а) б) в) Рис.5 Нормированное поле отраженного на утроенных частотах излучения при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и удвоенной частот: а) 2 = 1, б) 2 = 1, в) 2 = 2Спектр отраженного на утроенных частотах излучения, соответствующий различным соотношениям длительностей падающих импульсов, представлен на рис.6, из которого видно, что при 2 0.5 в этом спектре появляется провал.
/ :
2 Рис.6 Нормированный спектр отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и удвоенной частот На рис.7 рассмотрен случай отражения суперпозиции импульсов основной 1 и утроенной 2 = 31 частот. При этом происходит генерация излучения на частотах 51, 71 и 91, причем на частоте 51 происходит наложение спектральных компонент комбинационных частот 22Ц1 и 21+2. Как видно из рисунка, интерференция этих компонент приводит к тому, что в случае 2 = 1 излучение на частоте 51 отсутствует. Показано, что при других соотношениях длительностей падающих импульсов на этой частоте происходит генерация последовательности более коротких (по сравнению с падающими) импульсов.
а) б) в) Рис.7 Нормированный спектр отраженного излучения при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и утроенной частот :
а) 2 = 1, б) 2 = 1, в) 2 = 21. На рисунках а) и в) показан спектр только пятикратных частот В з4.2 исследовано нелинейное отражение падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний на основной и удвоенной частотах с временной задержкой между ними.
Поле падающего излучения Einc (при z = 0) рассматривалось в виде 2 2 2 2 2 t x y tt x y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 Einc (t, x, y) E1e e e sin(1t) E2e e e sin(2(t t)), (7) где Е1, Е2 - амплитуды полей импульсов, 1=mT, 2 - их временные длительности, T - период колебаний на центральной частоте первого импульса, m - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, t = T - временной сдвиг между импульсами, - коэффициент, характеризующий величину сдвига, 1, 2 - поперечные размеры волновых пакетов, 1 = 2с/1, 2 = 2с/2 - центральные частоты импульсов (1, 2 - их центральные длины волн).
Показано, что увеличение коэффициента приводит в отраженном на утроенных частотах излучении к смещению импульса с частотой 22Цотносительно импульса с частотой 31. А вследствие их интерференции в случае, когда t кратна четверти T, излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса. На рис.8 представлены поле и спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах при отражении суперпозиции двух импульсов с одинаковыми амплитудами и пространственновременными параметрами на основной и удвоенной частотах с различными временными задержками: а) = 3.1 и б) = 3.25. Значение = 3.25 кратно четверти периода импульса основной частоты, и, как видно из рисунка, излучение на утроенных частотах представляет собой два разделенных во времени импульса, длительности которых почти в два раза меньше длительности падающих импульсов.
а) б) Рис.8 Нормированное поле и спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах при отражении суперпозиции двух импульсов с одинаковыми амплитудами Е1 = Е2 и пространственно-временными параметрами (1 = 2, m = 5, 1 = 2 = 101) на основной и удвоенной частотах (2 = 1/2) с разными временными задержками: а) = 3.1 и б) = 3.25 (серым для сравнения отмечен падающий импульс) На рис.9 представлен ряд спектров излучения, отраженного на утроенных частотах, при значениях коэффициента в диапазоне от 8.4 до 8.775, численно промоделированный для падающего излучения с параметрами близкими к реализованным в экспериментах, которые описаны в Главе 5: Е2 = 0.75Е1, 1 = 0.752, m = 15, 1 = 2 = 101 (2 = 1/2). Как видно из рисунка, вид спектра излучения утроенных частот плавно переходит от соответствующего двум импульсам ( = 8.5 - как на рис.8б) к виду, соответствующему одному импульсу ( = 8.625 - как на рис.8а) и обратно.
-x 8.78.8.78.8.68.8.68.8.58.8.58.8.48.8.48./Рис.9 Нормированный спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах, при отражении суперпозиции двух импульсов с амплитудами Е2 = 0.75Е1 и пространственно-временными параметрами (1 = 0.752, m = 15, 1 = 2 = 101) на основной и удвоенной частотах (2 = 1/2) при различных значениях временной задержки между ними (значение указано рядом со спектром) ref ( ) G,отн.ед.
Пятая глава посвящена результатам экспериментального исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.
В з5.1 исследовано нелинейное отражение от диэлектриков одиночных фемтосекундных импульсов.
В экспериментах использовалась фемтосекундная лазерная система на кристаллах титан-сапфира с усилением чирпованного импульса c пиковой мощностью 30 ГВт. Система имела следующие параметры: длительность импульса 40 фс, энергия одиночного импульса до 1,5 мДж, частота повторения импульсов 50 Гц.
На рис.10 представлена схема экспериментальной установки.
Рис.10 Схема экспериментальной установки. L - линза с фокусным расстоянием 51 см, SHG - кристалл для генерации второй гармоники, установленный на подвижку, с помощью которой можно было изменять положение кристалла вдоль оси распространения пучка, С - образец кварцевого стекла, F - ультрафиолетовые стекла (УФС-5) суммарной толщиной 10 мм, SD - спектрограф ASP100.
Излучение от фемтосекундной системы, пройдя линзу L с фокусным расстоянием 51 см, попадало на кристалл для генерации второй гармоники SHG (кристалл BBO толщиной 300 мкм), установленный на подвижку, с помощью которой можно было изменять положение кристалла вдоль оси распространения пучка. Далее излучение основной частоты и второй гармоники падало на переднюю грань образца кварцевого стекла С. Чтобы избежать влияния излучения, отраженного от задней грани, образец был наклонен относительно падающего луча (угол падения составлял 5,5), а область взаимодействия была максимально приближена к матовой боковой грани образца. Фокальная плоскость линзы была расположена в 6 см за передней гранью кристалла. Плотность мощности была меньше плотности мощности поверхностного пробоя, и составляла около 4 ТВт/см2. Отраженное от образца излучение проходило через ультрафиолетовые стекла (УФС-5) F суммарной толщиной 10 мм. За фильтрами был установлен спектрограф ASP100 SD.
На рис.11 представлен зарегистрированный на спектрографе спектр отраженного излучения без внесения кристалла второй гармоники в схему. Из рисунка видно, что спектр излучения третьей гармоники имеет плавный контур (без провалов). Эффективность генерации излучения на утроенных частотах доходила в экспериментах без оптического пробоя до 10-3.
Рис.11 Зарегистрированный на спектрографе спектр отраженного излучения без внесения в схему кристалла второй гармоники В з5.2 исследовано взаимодействие при нелинейном отражении от диэлектрика высокоинтенсивного фемтосекундного излучения и его второй гармоники.
Кристалл для генерации второй гармоники излучения титан-сапфирового лазера был установлен так, как показано на схеме рис.10, на расстоянии 7.5 см от линзы L. С помощью подвижки изменяли его положение вдоль оси распространения пучка. Изменяя положение генератора второй гармоники, можно было управлять временной задержкой между импульсами основной и удвоенной частот вследствие дисперсии воздуха.
На рис.12 представлены результаты измерения спектров излучения, генерировавшегося на утроенной частоте при отражении излучения основной и удвоенной частот, при изменении положения кристалла второй гармоники с шагом 2 мм. Как видно из рисунка, при увеличении временного сдвига между фемтосекундными импульсами на основной и удвоенной частотах наблюдается смещение максимумов и минимумов спектральной плотности излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, и, в полном соответствии с теорией, амплитуда спектра периодически меняется.
Рис.12 Изменение спектра излучения, отраженного на утроенной частоте, при изменении положения кристалла второй гармоники (пунктиром представлены результаты численного расчета). Спектр на выноске соответствует значению = 8.В заключении сформулированы основные результаты работы:
1. Получено соотношение между пространственно-временными спектрами оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, и падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, временной спектр которого может быть очень широким.
2. Показано, что при уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, а также нулевое значение суммарного спектра сдвигаются в высокочастотную область.
3. При одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной 1 и удвоенной 2 = 21 частот на утроенной частоте 31 формируется последовательность более коротких импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой 1 больше длительности импульса с частотой 2, в обратном случае - формируется одиночный импульс.
4. Показано, что при одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний основной 1 и утроенной 2 = 31 частот отраженное на пятикратной частоте 51 излучение исчезает в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - на этой частоте формируется последовательность импульсов более коротких, чем падающие.
5. При отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной 1 и удвоенной 2 = 21 частот с временной задержкой между ними, значение которой кратно четверти периода импульса основной частоты, вследствие интерференции двух импульсов, генерируемых на частотах 31 и 22Ц1, излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса, а в случае других значений временной задержки - одиночный импульс.
Публикации по материалам диссертации:
В 2011 г. соискатель девичью фамилию Мохнатова поменяла на фамилию Столповская.
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:
1. Мохнатова О.А., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, в.34, 2006, с.8-13.
2. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // Журнал экспериментальной и теоретической физики, Т.133, №2, 2008, с.260-270.
3. Мохнатова О.А., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация третьей гармоники при отражении от кристалла фемтосекундного излучения высокой мощности // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, № 4(68), 2010, с.11-14.
4. Столповская О.А., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А.
Интерференция излучения на утроенных и комбинационных частотах при одновременном нелинейном отражении от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, №03(79), 2012, с.31-37.
Публикации в других изданиях:
1. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Изменение пространственновременных спектров импульсов предельно коротких длительностей при нелинейном параксиальном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник трудов IV Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2005, 2005, с.84-85.
2. Mokhnatova O.A., Kozlov S.A., Berkovsky A.N. Nonlinear paraxial reflection of few cycle pulses from dielectrics // In book: Proceedings of Days on Diffraction - 2006, 2006, p.51-52.
3. Мохнатова О.А., Козлов С.А., Берковский А.Н. Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении // В кн.: Материалы Х Всероссийской школы - семинара Волновые явления в неоднородных средах, 2006, 50-52 с.
4. Мохнатова О.А., Козлов С.А., Берковский А.Н. Генерация кратных частот при нелинейном отражении двух импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом // В кн.: Материалы научной молодежной школы "Оптика-2006", Нелинейная и когерентная оптика, 2006, с.8-10.
5. Мохнатова О.А., Козлов С.А., Берковский А.Н. Взаимодействие импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом при нелинейном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник статей Проблемы когерентной и нелинейной оптики под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова, 2006, с.198-202.
6. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение суперпозиции полей двух импульсов из малого числа колебаний с разными пространственновременными спектрами // В кн.: Материалы V Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2007, 2007, с. 46-48.
7. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение квазидискретного спектрального суперконтинуума // В кн.: Материалы научной молодежной школы "Оптика-2008", 2008, с. 150-152.
8. Мохнатова О.А., Путилин С.Э. Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // Материалы VI Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2009, 2009, с. 186-188.
9. Мохнатова О.А., Козлов С.А., Буяновская Е.М. Методические рекомендации по выполнению исследовательских курсовых работ, научнотехнологических практик и выпускных квалификационных бакалаврских работ // СПб: СПбГУ ИТМО 2009, 100 c.
10. Мохнатова О.А., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А.Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // В кн.: Сборник трудов VI Международной конференции Фундаментальные проблемы оптики ФПО - 2010, 2010, с.182-185.
11. Мохнатова О.А., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А.
Взаимодействие предельно коротких импульсов при нелинейном отражении от диэлектрика: экспериментальные результаты // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2011, 2011, с. 250-252.
12. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение однопериодных импульсов // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2011, 2011, с. 252256.
Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении Университетские телекоммуникации 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., Тел. (812)233 46 69. Объем 1,0 у.п.л.
Тираж 100 экз.