Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
САВОТЧЕНКО Сергей Евгеньевич
ВЛИЯНИЕ ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ НА ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕРАВНОВЕСНЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
01.04.07 физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Великий Новгород 2011
Работа выполнена в Белгородском государственном университете
Научный консультант: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Красильников Владимир Владимирович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Бичурин Мирза Имамович доктор технических наук, профессор Павленко Вячеслав Иванович, доктор физико-математических наук, профессор Малыгин Геннадий Алексеевич,
Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)
Защита состоится 27 апреля 2011 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.168.11 при ГОУ ВПО Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая СанктПетербургская, д.41.
FAX: 8-(8162)-62-41-10.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д.41.
Автореферат разослан л___ ___________ 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.168.кандидат физико-математических наук, доцент Коваленко Д. В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Исследование нелинейных процессов, в том числе диффузии, в конденсированных средах имеет фундаментальное значение для развития современной физики и находит широкое применение во многих прикладных областях науки.
Для аналитического описания многообразия свойств реальных кристаллов и жидкостей линейного приближения, очевидно, недостаточно, поэтому в работе используются в первую очередь нелинейные модели. При таком подходе используются нелинейные уравнения, описывающие закономерности диффузии дефектов в кристаллах, а в реакционных системах - диффузии компонентов смеси.
Необходимость использования нелинейных уравнений неизбежно возникает вследствие учета взаимосвязей компонентов системы.
Интересные особенности поведения демонстрируют неравновесные (открытые и замкнутые) системы. В материалах такая ситуация реализуется при облучении, а в реакционных системах - при наличии сильной неоднородности диффузионных потоков. И то и другое связано с наличием дальнодействующих факторов, в качестве которых в металлах могут выступать корреляционные взаимодействия ансамблей дефектов, а в реакционных системах - неидеальность межмолекулярного взаимодействия и неоднородность фаз, проявляющиеся в эволюционных уравнениях, содержащих градиенты высших порядков.
Общность этих эффектов состоит в том, что они приводят к неоднородности диффузии в рассматриваемой неидеальной системе. Под неоднородностью диффузии понимается диффузия, подчиняющаяся модифицированному закону Фика, когда становятся ощутимыми вклады от градиентов старших порядков, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями в системе.
В связи с этим, следует заметить, что учет вкладов градиентов высших порядков, отражающих наличие дальнодействующих сил в системе, связан с актуальной проблемой учета реальных взаимодействий в реальных конденсированных системах.
Данная проблема рассматривалась, например, в работах академика Н.Н.Боголюбова и его учеников. Ими был развит подход, основанный на кинетических уравнениях для многочастичных функций распределения, описывающих системы с учетом дальнодействующих сил и подчиняющихся принципу ослабления корреляций. В данной диссертационной работе развивается иной подход к учету дальнодействующих корреляционных эффектов, который приводит к необходимости введения в эволюционные уравнения пространственных градиентов старших порядков.
Одним из актуальных направлений исследований является изучение с учетом нелинейности различных явлений, связанных с радиационными эффектами в материалах, поскольку под воздействием облучения происходит изменение структуры вещества, возникают различные неравновесные взаимодействующие радиационные дефекты и их комплексы [1]. Выявление физических закономерностей различных радиационных эффектов, в частности, радиационного охрупчивания и упрочнения, динамики ансамблей дефектов, обусловленной неоднородностью диффузионных потоков самих дефектов и их взаимодействием [2,3], важно для интенсивного развития ядерной энергетики, которая составляет значительную долю всей электроэнергии, вырабатываемой в России, в связи с особыми требованиями, предъявляемыми к реакторным конструкционным материалам в условиях эксплуатации (конструкционные стали реакторов ИТЭР, ВВЭР-440 и др.).
Прогнозирование свойств таких материалов особенно эффективно при использовании подхода, при котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система.
Облучение оказывает существенное влияние не только на физико-механические характеристики массивных образцов, но и на свойства тонких металлических пленок и покрытий [4,5], обусловленные происходящими в них диффузионными процессами.
Построение физических моделей процессов формирования пленок и кинетики дефектов кристаллической структуры на основе диффузионных уравнений, в том числе и нелинейных, является актуальной проблемой физики конденсированного состояния. В частности, важную роль играют исследования закономерностей роста тонких пленок и эволюции их микроструктуры, проводимые в целях разработки новых технологий создания наноструктурных покрытий с заданными физическими характеристиками.
Тонкие металлические покрытия могут существенно менять свойства образцов. В частности, под влиянием диффузии примесей из покрытия могут происходить субструктурные изменения поликристаллических материалов, которые называют активированной рекристаллизацией [6]. Диффузионные процессы зачастую играют решающую роль в реализации уникальных механических свойств материалов, таких как высокие показатели сверхпластичности, фазовые превращения, процессы формирования, деградации и возврата структуры материалов. В связи с этим, становятся актуальными исследования закономерностей рекристаллизации, обусловленной диффузией примесей из покрытия.
При теоретическом исследовании эволюции ансамблей дефектов в облученных материалах используются нелинейные уравнения диффузионной кинетики [3,4], возникшие изначально при моделировании процессов, происходящих в химических реакциях [7]. Поэтому часто отмечаются аналогии между такими явлениями.
Результаты изучения закономерностей динамики таких систем и выявления новых особенностей процессов формирования диссипативных структур, режимов устойчивости стационарных состояний находят широкое применение в химической технологии. В связи с этим становятся актуальными исследования диффузионных явлений в жидкофазных реакционных системах.
Все множество разнообразных вышеупомянутых процессов объединяет одно важное обстоятельство: они, в общем, обусловлены эволюцией объектов с учетом их взаимосвязей. В связи с этим, актуальность построения общих подходов к исследованию и моделей широкого круга такого рода явлений, происходящих в конкретных макроскопических системах, на основе нелинейных эволюционных уравнений, и обусловила тематику данной работы.
На основе предлагаемого комплексного подхода, использующего эмпирические данные, феноменологические модели и эволюционные уравнения, в работе исследованы диффузионные, нелинейные явления в различных по физической природе системах, таких как облученные материалы, тонкие металлические пленки и покрытия, реакционные системы.
Цель работы.
Основной целью диссертационной работы является установление новых закономерностей процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах и обусловленных дальнодействующими взаимосвязями в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие основные задачи.
1. Установление закономерностей поведения прочностных характеристик материалов, подвергающихся воздействию деформации и облучения в широком интервале температур при учете дальнодействующих сил взаимодействия дефектов, на основе экспериментальных исследований, методов математического моделирования и синергетического подхода.
2. Построение новых моделей и установление закономерностей диффузионного роста тонких металлических пленок, кинетики точечных дефектов в пленках, влияния облучения на их микроструктуру.
3. Формулировка новых моделей движения фронта активированной диффузией рекристаллизации и аналитическое описание закономерностей поведения ее скорости и распределения концентрации диффузанта, позволяющих использовать эмпирические (измеряемые) параметры поликристаллов.
4. Выявление новых особенностей динамики компонентов жидкой смеси веществ, обусловленных влиянием неоднородности диффузионных потоков и неидеальностью системы, а также коллективных возбуждений в молекулярных системах на основе нелинейных диффузионных и нелинейных уравнений, учитывающих дальнодействующие связи.
Научная новизна работы.
1. На основе теории дислокационной кинетики сформулирована новая модель эволюции ансамбля движущихся дислокаций в облученном материале. В модели учтены дальнодействующие корреляционные силы взаимодействия дислокаций в ансамбле, обуславливающие неоднородные диффузионные потоки в случае большой плотности дислокаций в облученном материале. Получено нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами четвертого порядка, для которого найдено точное решение. На его основе показано, что динамика полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии дислокаций к их подвижности, определяемого температурой и дозой облучения.
2. Обнаружены особые дислокационные структуры в сложнолегированном сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами. Предложена новая модель, объясняющая формирование такого рода структур. Показано, что определяющим фактором, влияющим на самоорганизацию дефектной структуры в облученном сплаве, является неоднородность диффузионных потоков дефектов. Из сформулированной системы нелинейных уравнений диффузионного типа получены в аналитическом виде выражения, описывающие динамику такой структуры, период которой зависит от условий облучения.
3. Установлено, что радиационное охрупчивание определяется эволюцией дальнодействующих атермических напряжений. Впервые проведено аналитическое описание закономерностей изменения предела текучести облученных материалов в зависимости от температуры с позиции структурного перехода с одного уровня пластической деформации на другой. Выявлены закономерности влияния интенсивности процессов кластеризации и рекомбинации вакансионных и межузельных барьеров на поведение зависимости прироста предела текучести от дозы облучения.
4. Предложена модель начальной стадии роста тонких металлических пленок при облучении потоком атомов, с учетом их взаимодействия с приповерхностными вакансиями, распределенными случайно. Установлено, что корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Выявлены закономерности эволюции плотности адатомов, и показано, что она возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры.
5. Предложена новая статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных ионами гелия тонких пленках серебра.
Установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, параметры которого определены эмпирически. Определены закономерности зависимости среднего размера кристаллитов в облученной пленке в зависимости от температуры испытания. Предложен новый параметр для оценки среднего размера кристаллитов на основе бимодального распределения.
6. Сформулированы новые модели движения фронта рекристаллизации, происходящей под влиянием диффузии примесей из тонкого металлического покрытия. Впервые показано, что коэффициент пропорциональности в условии скачка градиента зернограничной концентрации в зоне фронта рекристаллизации определяется эмпирическими структурными параметрами поликристалла.
Аналитически описаны кинетические закономерности движения фронта рекристаллизации молибдена, активированной зернограничной диффузией примесей никеля из покрытия. Впервые получена аналитическая зависимость движения фронта, определяемая структурными эмпирическими параметрами образца. В частности, впервые показано, что чем меньше размеры рекристализованных зерен, тем глубже может происходить рекристаллизация.
7. Проведено обобщение модели Шлегля и впервые установлено, что в такой диффузионно-реакционной системе могут существовать новые типы пространственных структур, обусловленные неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Проведено аналитическое описание механизмов формирования концентрационных волн на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа, учитывающего модификацию закона Фика. Впервые проведено аналитическое доказательство того, что неидеальность диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентных системах с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций.
8. Установлено, что в низкоразмерных молекулярных системах при учете взаимодействия не только ближайших соседей в длинноволновом приближении возникают нелинейные возбуждения новых типов. Получены в аналитическом виде решения сформулированных нелинейных уравнений, описывающие распространение локальной плотности заряда и локализованной деформации вдоль молекулярных цепочек.
Научная и практическая значимость работы.
Проведенные в данной работе исследования, касающиеся проблем динамики ансамблей радиационно-индуцированных дефектов, способствуют формированию адекватных физических представлений о свойствах деформируемого облученного материала в разнообразных условиях испытания. Результаты работы могут найти применение в технологиях разработки конструкционных материалов с заданными механическими свойствами, а также позволят прогнозировать работоспособность деталей и узлов ядерных энергетических установок. Среди исследованных в работе материалов можно выделить стали 0Х18Н10Т, 15Х2МФА, 316, важные с практической точки зрения и являющиеся составной частью внутрикорпусных устройств ядерных реакторов, в том числе в проекте ИТЭР.
Развитое в диссертации описание процессов формирования дислокационных структур в облученных деформируемых материалах на основе эволюционных уравнений позволило предложить новый подход к механизмам контролирования эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания. Использование концепции самоорганизации ансамблей радиационно-индуцированных дефектов дало возможность с единой общефизической точки зрения описать множество эффектов, связанных с физикой радиационных явлений в облученных деформируемых материалах.
Исследования влияния облучения на морфологию поверхности и микроструктурные изменения тонких пленок серебра, а также кинетики формирования тонких пленок могут найти применение в отраслях материаловедения, связанных с разработкой покрытий специального назначения.
Результаты, относящиеся к нелинейной динамике в реакционно-диффузионных системах, могут быть использованы для совершенствования химических технологий.
Полученные в работе результаты могут быть использованы для развития теории диффузии и новых математических моделей диффузионных процессов, а также для расширения представлений о:
механизмах радиационного воздействия на рост и микроструктуру тонких пленок, влиянии дальнодействующих сил взаимодействия дислокаций в кристаллах, влиянии дальнодействующих межмолекулярных сил в реакционных системах.
Положения, выносимые на защиту.
1. Дальнодействующие корреляционные силы при больших плотностях дислокаций в облученном деформируемом металле модифицируют закон Фика, что приводит к нелинейным уравнениям с градиентами старших порядков, описывающим различные дефектные структуры. В частности, эволюция полосы локализованной деформации зависит от температуры и дозы облучения. В облученном сплаве описаны периодические дислокационные структуры, формирование которых обусловлено наличием дальнодействующих напряжений взаимодействующих дислокаций и вакансий в ансамбле.
2. В облученных металлах и сплавах радиационное охрупчивание связано с атермической компонентой напряжения течения, которое обусловлено эволюцией дальнодействующих сил торможения дислокаций. В рамках новой нелинейной модели описано влияние температуры на предел текучести облученных материалов.
Величина насыщения прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности взаимодействия радиационно-индуцированных дефектов.
3. В рамках модели эволюции структуры тонких пленок при облучении выявлены закономерности формирования кристаллитов, средние размеры которых увеличиваются с ростом температуры и подчиняются бимодальному закону распределения. Аналитически показано, что облучение ионами гелия пленок серебра приводит к вымиранию ГПУ-структуры и выживанию ГЦК-структуры.
4. Закономерности движения фронта рекристаллизации поликристаллических материалов, активированной диффузией примесей из покрытия, обусловлены структурными факторами поликристалла. Аналитически показано, что закон движения фронта рекристаллизации согласуется с известными экспериментальными данными на примере системы Mo-Ni, а также, что увеличение глубины рекристаллизованного слоя происходит в областях с меньшими средними размерами зерен.
5. Обобщение модели реакционно-диффузионных систем, учитывающее модификацию межмолекулярных взаимодействий и закона Фика, приводит к формированию новых типов пространственно-неоднородных структур. В системах с моно- и бимолекулярными механизмами реакций модификация закона Фика позволила сформулировать условия возникновения диссипативных структур. Учет дальнодействующих сил в квазиодномерных молекулярных системах обуславливает появление новых типов возбуждений локальной деформации.
Апробация работы.
Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 8-ой, 9-ой Конференциях стран СНГ Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов (Россия, Белгород, 1999, 2001);
Международных конференциях Оптика, оптоэлектроника и технологии, VIII Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии, и микросистемы (Россия, Ульяновск, 2002, 2006); 7-ой, 8-ой Международных конференциях им. В.А Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2003, 2004); XIII, XIV, XV, XVI XVII, XVIII, XIX, XX Международных совещаниях Радиационная физика твердого тела (Украина, Севастополь, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010); V, VI Международных научных конференциях Взаимодействие излучений с твердым телом (Белоруссия, Минск, 2003, 2005); Международных школах-семинарах Современные проблемы механики и прикладной математики (Россия, Воронеж, 2004, 2005); 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter (Russia, St. Petersburg, 2004); III, IV, V Международных конференциях Фазовые превращения и прочность кристаллов (Россия, Черноголовка, 2004, 2006, 2008);
XVI-th International Conference on Physics of Radiation Phenomena (Ukraine, Alushta, 2004); XV, XVI, XVII, XVIII, XIX Петербургских чтениях по проблемам прочности (Россия, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010); VI Международной конференции Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов (Россия, Воронеж, 2005); Научном семинаре Физика радиационных повреждений материалов атомной техники (Россия, Обнинск, 2005);
Международной школы молодых ученых по ядерной физике и энергетике (Украина, Алушта, 2005); 44-ой, 45-ой, 47-ой, 49-ой Международной конференции Актуальные проблемы прочности (Россия, Вологда, 2005 Белгород, 2006, Н.Новгород, 2008, Киев 2010); III Российской научно-технической конференции Физические свойства металлов и сплавов (Россия, Екатеринбург, 2005); Международная школаконференция молодых ученых Физика и химия наноматериалов (Россия, Томск, 2005); Международной молодежной научной конференции XXXII Гагаринские чтения (Россия, Москва, 2006); III, IV, V, VI Международных семинарах Физикоматематическое моделирование систем (Россия, Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009);
XVI Международной конференции Физика прочности и пластичности материалов (Россия, Самара, 2006); Российской школе-конференции молодых ученых Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения (Россия, Белгород, 2006); IV, V Международных конференциях Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений (Россия, Тамбов, 2007, 2010); 8-й Всероссийской конференции Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем (Россия, Белгород, 2008); 1-ых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Россия, Москва, 2009).
Связь работы с научными программа и темами.
Работа выполнялась в соответствии с планами научных программ и грантов:
Особенности формирования пространственных неоднородностей в деформируемых облученных материалах, происходящих при коллективном движении дислокаций (A-9 VZ-010-0 US CRDF), Нелокальные эффекты в нелинейной динамике распределенных и неравновесных систем (БеГУ, ВКГ-035-05), Математическое моделирование динамики дефектов и роста тонких металлических пленок и нанокластеров под облучением (БеГУ, ВКГ-027-06), Моделирование и исследование закономерностей структурной эволюции жаропрочных металлов и сплавов на никелевой основе (БеГУ ВКГ 201-08), Исследования эффектов, связанных с явлением динамического хаоса при прохождении частиц большой энергии через кристалл (РФФИ №03-02-16263а), Статистическая механика и самоорганизация в конденсированных средах (РФФИ №05-02-16663а), Исследование механики конденсированных сред с внутренней структурой (РФФИ № 09-01-00086a), госконтракты №02.438.11.7007, №02.444.11.7340, №02.514.11.4010.
Публикации по теме диссертации.
Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 76 научных работах, основные из которых [1a-26a]. Имеются 4 работы, выполненные без соавторов.
ичный вклад соискателя.
Все научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем или при его непосредственном участии.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 338 наименований. Работа изложена на 285 страницах, включает 70 рисунков и 8 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы выбор темы диссертационной работы и ее актуальность, сформулированы цели исследований, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.
В главе 1 сделан обзор основных литературных данных по теме работы.
В главе 2 приведены результаты исследований, касающихся процессов образования пространственных неоднородных дислокационных структур - пластически нестабильных локализованных полос скольжения дислокаций и периодических структур в облученных материалах. Развитие неустойчивостей пластического течения и связанный с ним процесс локализации деформации рассматривается как проявление самоорганизации в дислокационной структуре, обусловленной их коллективным поведением, при котором важную роль играют дальнодействующие корреляционные силы.
В п. 2.1 предложена новая модель, описывающая механизмы образования локализованных полос скольжения дислокаций и обусловленные ими распределения внутренних напряжений в деформированных облученных материалах. Облученный материал представляет собой сильно неравновесную систему, в которой возникают различные типы радиационных дефектов, взаимодействующие с дислокациями.
Поэтому становится эффективным синергетический подход, при котором облученный материал рассматривается как открытая диссипативная система. Описание коллективного поведения дислокаций в реальных кристаллах с учетом процессов их размножения, диффузии, аннигиляции поводится на основе кинетического уравнения для плотности дислокаций [3]. Рассмотрена одномерная модель кристалла, в котором движущиеся дислокации (одного сорта) скользят в одной плоскости вдоль некоторого определенного направления (вдоль оси Ox, например) и имеют одинаковый знак. В случае такого одномерного движения скорость дислокаций становится скалярной величиной. Предлагаемая модель использует известное уравнение баланса для плотности = (х,t) движущихся дислокаций [3]. Предполагается, что скорость скольжения дислокаций зависит от их плотности и состоит из трех основных частей, каждая из которых обусловлена силами внешних, внутренних напряжений, а также дальнодействующей корреляционной силой, возникающей вследствие перераспределения энергии между взаимодействующими дислокациями. Учет дальнодействующих корреляционных сил приводит к необходимости модификации плотности потока дислокаций, в результате которого возникают градиенты порядка выше второго. Условием применимости приведенных выражений является малость средней энергии взаимодействия двух дислокаций по сравнению с их средней энергией деформации. Получено нелинейное уравнение диффузионного типа, описывающее эволюцию возмущения u(x,t) плотности движущихся дислокаций:
ut 1ux 2uux 3(uux )x 4uxx 5uxxxx 6 (uuxxx )x k2 ( u u2 ), (1) где =Vext+2mbK0 0, =2mbK0, =mGb2/4, =mGb2/4 D, =, = /, 1 2 3 0 4 5 3 6 3 = (k1/k2)1/2, D - коэффициент диффузии дислокаций, коэффициент k1 отвечает за источник дислокаций, коэффициент k2 - за их аннигиляцию, G - модуль сдвига, - безразмерный коэффициент порядка единицы, m - подвижность дислокаций, b - модуль вектора Бюргерса, K0 - константа. Уравнение (1) представляет собой обобщение нелинейного уравнения Курамото-Сивашинского. Найдено точное решение уравнения (1) для случая =0 и k2=0 в явном виде, представляющее волну флуктуации плотности дислокаций. Она описывает край полосы локализованной деформации, фронт которой стационарно движется со скоростью s. Установлено, что в случае термоактивного режима скольжения дислокаций профиль полосы локализованной деформации существенно зависит от отношения коэффициента диффузии к подвижности дислокаций D/m, изменение которого обусловлено облучением и температурой. В результате численного анализа уравнения (1) при учете всех его членов установлено, что начальное распределение плотности дислокаций (моделируемое случайным равномерным распределением) эволюционирует в пространственную квазипериодическую структуру, устойчивую во времени. Это свидетельствует о самоорганизации ансамбля дислокаций в облученном металле, обусловленной дальнодействующими корреляционными взаимодействиями.
В п. 2.2 описаны особенности радиационно-индуцированного механизма образования пространственно периодических дислокационных структур в конструкционных материалах на примере сплава Э-635.
Экспериментально обнаружено явление упорядочения в облученном нейтронами (до флюенса 71021 нейтр./см2, E > 0,5 МэВ, температуры облучения 290-400 С) сплаве Э-635, легированном Sn, Nb и Fe, в виде чередования светлых и темных полос на снимках микроструктуры (рис.1). Предложена физическая модель формирования пространственно периодических дислокационных структур. В сплаве Э-635 под облучением образуются выделения Zr4Sn. Поэтому по мере распада твердого раствора будет возникать нарастающая концентрационная волна атомов олова. Этот процесс должен сопровождаться направленным в зоны увеличения концентрации олова потоками вакансий. Навстречу потоку вакансий будет возникать поток междоузельных атомов, которыми могут являться атомы железа, как самого быстро диффундирующего в растворе Zr-Nb элемента. Поэтому наряду с модулированными периодическими химическими неоднородностями будут самосогласованно возникать области, пересыщенные по междоузлиям и вакансиям, также периодически расположенные в объеме материала. В областях с вакансионным перенасыщением будут зарождаться вакансионные и дислокационные петли и предвыделения Zr4Sn, а в областях с междоузельным пересыщением междоузельные петли с сегрегированным на них железом или выделения с высокой концентрацией железа, например, (Zr,Nb)2Fe или (Zr,Nb)3Fe. Эти петли будут упорядочены в определенных кристаллографических направлениях. Таким образом, должна образоваться упорядоченная дислокационная структура.
Для описания механизмов формирования такой структуры предложена модель, в рамках которой используется система уравнений диффузионного типа, описывающая самоорганизацию в ансамбле взаимодействующих дислокаций и вакансий:
2 2 1 w11 1 w12 2 s D11 1 D12 1 a0 a2 1 a3 1 1 1 2, t x x2 x (2) 2 w21 1 w22 2 s D21 2 2 1 2.
t x xгде - средняя плотность дислокаций, - вакансий, для коэффициентов системы 1 (2) приведено феноменологическое объяснение. В модели учтены такие процессы как рождение и иммобилизация дислокаций, зарождение дислокационных и вакансионных петель, взаимодействие компонент дислокационно-вакансионного ансамбля, столкновения и стопорения дислокаций на дислокационных диполях, неоднородная диффузия дислокаций и вакансий. Наличие градиентов старших порядков связано с разложением в ряд дальнодействующих напряжений по степеням радиуса обрезания при локальном взаимодействии дислокаций. Получено решение системы (2) в явном аналитическом виде, выражаемое через эллиптические синусы, которое описывает эволюцию дислокационного ансамбля в виде стационарно движущейся пространственно-модулированной дислокационной структуры с периодом, зависящим от величины деформации и дозы облучения. Периодически расположенные максимумы и минимумы этих решений соответствуют чередованию светлых и темных полос на снимках микроструктуры облученного сплава.
Формирование периодической структуры обусловлено неоднородностью диффузионных потоков, возникающих при наличии дальнодействующих напряжений в случае повышенных плотностей дефектов и проявления коллективных эффектов и поведения.
В п. 2.3 на основе феноменологической теории дислокационно-диффузионной кинетики выявлены новые особенности механизмов потери структурной устойчивости, обусловленные неидеальностью диффузии дефектов в облученных деформируемых материалах при наличии дальнодействующих напряжений.
Предложена модель коллективной динамики ансамблей взаимодействующих дислокация и вакансий, использующая систему нелинейных уравнений с пространственными градиентами четвертого порядка. В модели учитываются такие процессы взаимодействия дефектов в ансамбле как рождение вакансий подвижными дислокациями и превращение вакансий в подвижные дислокации, распад дислокаций на вакансии, превращения комплексов вакансий в подвижные дислокации, аннигиляция дислокаций, размножение дислокаций за счет их взаимодействия с вакансиями и генерацию вакансий за счет взаимодействия с дислокациями соответственно. Для реализации автокаталитического режима размножения дефектов при достаточно высокой плотности порогов на винтовых дислокациях деформирующее напряжение должно превысить определенное критическое значение.
Например, в дисперсно-упрочненном сплаве Nb-Mo-ZrO2 при T 1000 K оценка этого критического напряжения дает величину порядка G/120, где G - модуль сдвига. Это означает, что реализация автокаталитического режима размножения дефектов возможна в высокопрочном состоянии материала. Именно такие значения деформирующего напряжения отвечают экспериментальным условиям образования полос локализованной деформации. В предложенной модели учтено отклонение от закона Фика, происходящее вследствие неоднородного характера размножения и аннигиляции взаимодействующих дефектов в ансамбле. Это приводит к необходимости введения в уравнения градиентов старших порядков. В результате показано, что неидеальность диффузионных потоков дефектов является основным фактором в образовании диссипативных структур. Установлена принципиальная возможность возникновения диссипативной дефектной структуры, в том числе и колебательного режима.
В главе 3 приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований закономерностей, определяющих роль дальнодействующих мод пластической деформации облученных материалов в зависимости их прочностных характеристик от температуры.
В п. 3.1 проведен анализ результатов экспериментов по изучению эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания материалов. Анализ радиационного охрупчивания проведен с учетом двух компонент напряжения течения материалов ( ): * термоактивная компонента, обусловленная влиянием близкодействующих сил; атермическая компонента, определяемая дальнодействующими силами торможения дислокаций. Результаты экспериментального изучения радиационного упрочнения и охрупчивания стали 0Х18Н10Т представлены на рис. 1.
, % r Видно, что в области температур 20350 С пластичность облученной стали (кривая 2) снижается до некоторого 40 минимального значения. Такое снижение пластичности после облучения наблюдается как раз в интервале температур, соответствующем 10 атермической компоненте напряжения течения. Величина радиационного Tисп, C 0 200 400 600 800 1000 12упрочнения в этом интервале температур Рис. 1. Температурная зависимость тоже обусловлена изменением относительного удлинения аустенитной атермической компоненты, и стали 0Х18Н10Т: 1 - необлученной практически не зависит от температуры (экспериментальные точки - квадратики), 2 - облученной (е, )-пучками до дозы 1025 эл/см2 испытаний. Максимум пластичности (экспериментальные точки - кружки).
облученного материала соответствует интервалу температурной зависимости напряжения течения, где оно определяется поведением компоненты *.
На примере исследования радиационного охрупчивания облученной стали 0Х16H15М3Б [2] можно увидеть, что область низкотемпературного радиационного охрупчивания (НТРО) соответствует температурам испытаний 600 С, а область высокотемпературного радиационного охрупчивания (ВТРО) - температурам испытаний 700 С.
Аналогичные результаты получены при исследовании сталей АISI 304 и 316. На рис. 2 видно, что минимум пластичности после облучения также соответствует атермическому участку (Т).
Экспериментальные исследования температурных зависимостей на предел Рис. 2. Температурные зависимости текучести ОЦК-материалов на примере относительного удлинения сталей AISI 304 и стали 15Х2МФА, ванадия и хрома 316, облученных в реакторе до 3 10показывают, что радиационное нейтрон/м2 (штрих.) и / Т в необлученном упрочнение при указанных температурах состоянии.
носит атермический характер.
Повышение температуры испытания до 300 С приводит к изменению механических характеристик. Однако температурные зависимости предела текучести и относительного удлинения необлученных и облученных исследованных ОЦКматериалов меняются незначительно.
Анализ влияния облучения на пластическую деформацию ГПУ-материалов проведен на примере сплава ПМБ-2. Температурные зависимости величины барьера, которые преодолевают дислокации в процессе скольжения, для ПМБ-2 без облучения и после облучения представлены на рис. 3.
1.Установлено, что облучение Ea, эВ высокоэнергетичными электронами 1.до флюенсов порядка 1022 эл./м2 слабо 1.влияет на энергию активации пластического течения.
0.На основании полученных 0.экспериментальных данных для материалов с разными типами 0.кристаллической решетки 0. проанализирована связь T, C -200 -100 0 100 200 300 400 5температурных интервалов и величин Рис. 3. Температурная зависимость энергии активации радиационного охрупчивания с контрольных образцов сплава ПМБ-2 (1) и облученных этого же сплава до дозы 6 1022 эл./м2 (2). поведением близкодейтсвующей термоактивной * и дальнодействующей атермической компонент напряжения течения конструкционных материалов. Установлено, что атермический характер радиационного охрупчивания определяется эволюцией дальнодействующих (длинноволновых) мод пластической деформации. При этом величины НТРО и ВТРО увеличиваются с ростом отношения / *. Это происходит, когда пластическое течение приближается к атермическим участкам зависимости (Т).
В п.3.2. сформулирована новая модель, позволяющая количественно описывать температурные зависимости предела текучести облученных материалов. В основе модели лежит представление о механизме изменения предела текучести как о фазовом переходе между двумя структурными уровнями пластической деформации, характеризующимися определенными значениями атермической компоненты напряжения, обусловленной дальнодействующими силами торможения дислокаций.
Такой фазовый переход может быть описан с помощью нелинейного дифференциального уравнения:
th th ( )( ) d 1, (3) th th dT ( ) T1 th th где и величины первого и второго атермических плато, T0 - характерный 1 интервал температур, в котором происходит повышение предела текучести на величину термоактивной компоненты напряжения течения. Найдено решение уравнения (3):
(T) th{(T Tc ) / 2 T0}, (4) c m где Тс - температура, соответствующая среднему значению атермических напряжений высокотемпературного и низкотемпературного плато, th th th th.
( )/ 2, ( ) / c 1 2 m 1, M a, M a 45300 4(2) Ni (1) 0X18H10T 32(3) V 2(2) Cr 1(3) Cu 1(1) 15X2M T, C T, C 0 200 400 600 800 1000 120 200 400 600 800 10Рис. 4. Температурные зависимости предела текучести облученных материалов:
экспериментальные точки - маркеры, сплошные линии - графики теоретической зависимости (4) для соответствующих материалов.
* Показано, что между экспериментальными и, M a 5теоретическими значениями термоактивных 4V компонент напряжения для рассматриваемых 0X18H10T 3материалов наблюдается тесная корреляция, которая 15X2M A достаточно хорошо аппроксимируется линейной 2Ni зависимостью (рис. 5). Независимо от дозы и 1Cu условий облучения испытуемых материалов значения рассматриваемых компонент атермических 100 300 5, M a и термоактивных напряжений достаточно хорошо Рис. 5. Корреляции между располагаются вдоль соответствующих прямых экспериментальными и линий.
теоретическими значениями Выполненные расчеты показывают, что атермических и термоактивных предложенная модель адекватно описывает компонент напряжения:
процессы пластической деформации в облученном треугольные маркеры - теоретические значения, круглые - материале. Можно сделать вывод о том, что экспериментальные; сплошная облучение способствует переходу пластической линия - линейная аппроксимация деформации на более высокий структурный экспериментальных данных, уровень, после чего материал переходит в стадию пунктирная - аппроксимация радиационного охрупчивания.
теоретической зависимости.
Установлено, что температурные зависимости предела текучести необлученных материалов также достаточно удовлетворительно можно аппроксимировать по формуле (4) с соответствующими значениями эмпирических параметров (рис. 4).
Видно, что расчетные зависимости демонстрируют согласованность с экспериментальными данными для изученных материалов в широком интервале температур испытаний.
Описанные закономерности дают возможность прогнозировать на основе выражения (4) температурные интервалы охрупчивания реакторных материалов в зависимости от поведения их механических свойств.
В п.3.3. предложена новая нелинейная модель, учитывающая взаимодействие барьеров вакансионного и межузельного типов, которая описывает дозовую зависимость предела текучести, адекватную как при малых дозах, так и на стадии насыщения радиационного упрочнения при больших дозах.
В ходе облучения в результате попадания одной частицы образуется кластер радиационных дефектов (барьеров) различных типов. Предполагается, что междоузельные барьеры имеют существенно больший коэффициент диффузии и покидают поврежденную область образца быстрее вакансионных барьеров. С течением времени часть барьеров продиффундирует за пределы исходного кластера, другая часть образует комплексы, третья часть - рекомбинирует при взаимодействии друг с другом. В результате сформулирована модель, в основе которой лежит барьерный механизм радиационного упрочнения. Согласно таким представлениям прирост предела текучести представим виде суммы вкладов от различных типов барьеров, в том числе и за счет торможения дислокаций крупными вакансионными комплексами (дивакансионными кластерами), средний размер которых вдвое превышает размер вакансионных барьеров. Для расчета объемных плотностей барьеров предложена система нелинейных уравнений:
CD1 C1 K1 C1 / C1C2 1C12, 1 CD2 C2 K2 C2 / C1C2 2C2, (5) 2 CD3 C3 1C12 C3 /.
где C1,2,3 - объемные плотности вакансионных и межузельных барьеров и дивакансионных кластеров соответственно, = Фt - доза, Ф - поток частиц, t - время облучения, К1,2 - начальная скорость образования вакансионных и межузельных барьеров, - коэффициенты рекомбинации барьеров, характеризующие образование i кластеров из барьеров соответствующего типа (их можно называть коэффициентами 1 кластеризации), коэффициенты могут быть представлены в виде: = KiVi, где Vi i i - эффективные объемы взаимодействия барьеров соответствующего типа с таким же типом барьера, - коэффициент их взаимной рекомбинации, описывающий аннигиляцию вакансионных и межузельных барьеров, характеризует интенсивность распада дивакансионных кластеров.
В модели учтены такие процессы как уменьшение объемных плотностей барьеров за счет абсорбции барьеров на естественных стоках: порах, дислокациях, дислокационной сетке, границах зерен и т.д., образование крупных кластеров при объединении двух барьеров одного типа. Выделены механизмы взаимной аннигиляции вакансионных и межузельных барьеров и их кластеризации. Влияние вклада в упрочнение за счет дивакансионных барьеров ощутимо, если интенсивность вторичных процессов образования дивакансионных комплексов преобладает над их распадом. В случае медленной диффузии барьеров вакансионного и межузельного типов можно пренебречь диффузионными членами в уравнениях системы (5).
Изменение предела текучести металлов, обусловленное эффектами торможения дислокаций, в том числе и дальнодействующими силами, описывается выражением, b(Cidi)1/ 2 где параметры, характеризующие i 1 2 3 i i мощности барьеров i-ого типа (постоянные величины для данного типа барьера, материала и условий облучения), модуль сдвига, b - длина вектора Бюргерса, Сi - объемная плотность барьеров i-ого типа, di - их средний размер.
Установлено, что прирост предела текучести достаточно быстро достигает насыщения, уменьшается с ростом коэффициента взаимной рекомбинации вакансионных и межузельных барьеров, причем эта зависимость является нелинейной и монотонной.
В случае, когда основной вклад в радиационное упрочнение вносят эффекты образования кластеров из двух барьеров одного типа, а взаимная рекомбинация вакансионных и межузельных барьеров пренебрежительно мала, была получена дозовая зависимость прироста предела текучести в явном аналитическом виде:
1/ B qth V (6) где В = b(d/2 )1/2, q = (V 2+4 )1/2, = 2/Kq, = Arth(V/q). Полученное выражение (6) позволяет описать в широком интервале температур поведение прироста предела текучести материалов как при больших дозах облучения, так и при малых, приводящее к известному закону a( t)1/ 2.
В главе 4 приведены результаты исследований диффузионных процессов, происходящих при формировании тонких металлических пленок под влиянием внешних потоков частиц и закономерности эволюции микроструктуры пленок при облучении.
В п. 4.1 предложена новая модель кинетики адатомов на ранней стадии формирования тонкой пленки, учитывающая, что вклад приповерхностных вакансий, распределенных случайно, в формирование конденсатов является доминирующим. В результате сформулировано нелинейное кинетическое уравнение, описывающее эволюцию распределения плотности адатомов на поверхности подложки:
n n D n D nV n n2 K, (7) t где - оператор Лапласа, D - коэффициент поверхностной диффузии адатомов, - среднее время жизни адатома,
Получено точное решение уравнения (7) в явном аналитическом виде для однородного распределения адатомов:
( n(t) n1s) na{th( t ) / 2 1}, (8) ( ( где na = /2, ln( n0 n2s) ) /(n1s) n0), n0 - плотность адатомов на поверхности ( кристалла до начала облучения, - стационарные точки уравнения (7), n1,s2) = {( DnV+1/ )2+4 K}1/2, nV Цзначение средней плотности вакансий на поверхности.
Установлено, что при фиксированных значениях параметров облучения рост температуры приводит к понижению плотности адатомов. Также показано, что увеличение интенсивности облучения приводит к возрастанию плотности адатомов.
В п. 4.2 предложена новая модель роста тонкой металлической пленки под действием равномерного потока падающих атомов. Данная модель сводится к краевой задаче для одномерного неоднородного уравнения диффузии с движущейся равномерно со скоростью V границей. Распределение плотности атомов n(x, t) подчиняется обобщенному уравнению диффузии в области 0 < x < l + Vt:
n n n D R, (9) t x2 a где D - коэффициент диффузии атомов, - среднее время жизни атома вблизи а поверхности пленки, l первоначальная толщина покрытия. Для поставленной краевой задачи с движущейся границей получено аналитическое решение, описывающее распределение плотности атомов вещества в пленке. Показано, что толщина пленки возрастает с увеличением времени облучения, а также, что с увеличением интенсивности облучения возрастает концентрация диффузанта в пленки.
В п. 4.3 проведено исследование микроструктуры тонких поликристаллических пленок серебра, облученных ионами гелия. Пленки серебра были облучены при Т ~ 293 К сепарированным пучком ионов гелия с энергией 10 кэВ в диапазоне доз 1 1012 5 1016 ион/см2 и плотностью тока 0,1 0,3 мкА/см2. Облучение ионными пучками проводилось в вакууме при давлении Р ~ (1...2)10 Pa.
Предложена статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в облученных пленках при различных температурах испытаний (рис. 6).
Показано, что размеры кристаллитов L подчиняются бимодальному закону с эмпирически определяемыми параметрами а1, а2, и :
1 2 1 ln (L / a1) 1 ln (L / a2 ), L > 0. (10) fb (L) exp exp 2 2 2L 2 2L 1 1 Появление второго пика в распределении обусловлено дальнодействующими взаимосвязями в поликристаллической структуре пленки. Установлено, что чем выше температура наблюдений, тем крупнее оказываются средние размеры кристаллитов в пленке. Зависимость среднего размера кристаллитов от температуры является нелинейной.
В результате корреляционного анализа установлено, что экспериментальные значения средних размеров кристаллитов Lc связаны линейной зависимостью с параметром Lb = (a1 + a2)/2 (рис.7). Доказано, что параметр Lb может служить теоретической оценкой наблюдаемых средних размеров кристаллитов Lc.
2211L, nm b L, nm 30 60 90 120 150 180 2Рис. 6. Гистограмма распределения кристаллитов ориентации (200) по размерам Рис. 7 Корреляция средних размеров при 550 С. Сплошная линия - график кристаллитов Lc и параметра Lb.
бимодального распределения (10).
Экспериментальные результаты [5] позволяют сделать вывод о том, что при воздействии облучения ионами гелия, имеющиеся выделения новой фазы, структура, отличающаяся от основной матрицы, по мере увеличения дозы ионов постепенно распадается и переходит в кубическую гранецентрированную структуру серебра.
Микроструктурные изменения такого рода служат проявлением дальнего порядка в поликристаллической структуре пленок серебра. С целью аналитического описания изменения микроструктуры облученных пленок серебра была сформулирована феноменологическая модель. В основу модели положена система нелинейных уравнений, описывающих эволюцию плотности кристаллитов с гексагональной структурой С1 и с ГЦК структурой С2:
dCi Di Ci { f (C1,C2)}Ci, i = 1, 2, (11) i i dt где D1,2 - коэффициенты диффузии кристаллитов с ГПУ структурой и ГЦК структурой f(С1, С2) уплотнение пленки в единицу времени, коэффициенты 1,радиационного прироста плотностей гексагональной и ГЦК фаз, положительные 1,постоянные, соответствующие степени уплотнения каждого фазы. На основе анализа системы (11) для однородного распределения показано, что при / < / 1 1 2 гексагональная структура с течением времени под влиянием облучения исчезает, и в пленке остается только кубическая фаза. В этом случае можно считать С1 < С2 и первым уравнением системы (11) можно пренебречь. Для зависимости вида f(С1, С2) = С1 + С2 получено аналитическое решение оставшегося нелинейного уравнения системы (11) в случае однородного распределения:
( ( ( t / C2(t) C2s) /{1 (C2s) / C20) 1)e }, (12) ( ( где = 1/,, плотность кубической фазы в начальный момент C2s) 2 / C20) 0 времени. Проведенное теоретическое описание согласуется с экспериментальными результатами анализа влияния облучения ионами гелия на структурные изменения в пленках серебра [5].
В главе 5 предложены новые модели движения фронта рекристаллизации материалов, активированной диффузией примесей из тонкого покрытия при c L, nm различных режимах поступления диффузанта. Проанализировано влияние диффузанта на субмикроструктуру образцов, сказывающееся на достаточно далекое расстояние от поверхности, на которой находится покрытие.
В п.5.1. аналитически изучено влияние тонкого покрытия на структуру поликристаллических образцов. Предложена новая модель движения фронта активированной рекристаллизации (АР) на примере молибдена, на поверхность которого нанесено тонкое никелевое покрытие. В данной модели предполагается, что на поверхности образца поддерживается постоянная концентрация диффузанта.
Поскольку растворимость никеля в молибдене очень мала, то проникновение примесей никеля в глубину образца происходит вдоль границ зерен, а, следовательно, диффузия примесей никеля является зернограничной [6]. Рекристаллизация начинается, когда концентрация диффузанта достигает определенного критического значения. В результате происходит насыщение границ диффузантом, приводящее к изменению их состояния. Такое изменение состояния границ зерен приводит к повышению их подвижности, а их локальная миграция приводит к движению фронта рекристаллизации. Для этого необходима постоянная подпитка границ зерен направленным диффузионным потоком примесей из поверхностного покрытия.
Потери диффузанта за счет оттока из границы зерна в его объем связаны с тем, что в малой области вблизи фронта рекристаллизации имеется скачок плотности зернограничного потока примесей. Такой скачок, в свою очередь, связан линейной зависимостью со скоростью движения фронта рекристаллизации. Коэффициент пропорциональности в такой зависимости учитывает описанные потери диффузанта.
Математическая формулировка модели движения фронта АР представляет собой одномерную начально-краевую задачу для уравнения диффузии с подвижной границей:
2 C1 C1 C2 CD1, 0 x (t), D2, (t) x t x2 t xC2 C1 d D2, С1(0, t)=CS, С2(x, 0)=C0, С1( (t), t)=С2( (t), t), x D1 (13) x dt x (t ) где x - координата от поверхности, на которую нанесен слой диффузанта, С1,2, D1,2 - концентрации и коэффициенты диффузии примесей в рекристаллизованной области и перед фронтом АР соответственно, CS концентрация примесей на поверхности образца, С0 - начальная концентрация примесей, x = (t) - закон движения граница фронта АР, который заранее не известен и определяется в ходе решения задачи, - коэффициент, определяемый структурными факторами, и, в частности, скачком средней концентрации примесей в зоне фронта АР.
В ходе решения задачи получены распределения концентрации примесей никеля в рекристаллизованном слое и перед фронтом АР. Получено аналитическое выражение кинетической зависимости положения фронта АР (t) = 2 (D1t)1/2. Такая зависимость глубины рекристаллизованного слоя согласуется с установленной в экспериментах [6]. Показано, что положение фронта АР и скорость его движения возрастают с увеличением поверхностной концентрации примесей.
Для определения выражения коэффициента пропорциональности через структурные факторы поликристалла было сформулировано нелинейное уравнение баланса плотностей диффузионных потоков в районе фронта АР. Найденное решение этого уравнения позволило определить характер влияния микроструктурных факторов на закон движения фронта АР. Впервые через физические параметры микроструктуры удалось выразить коэффициент пропорциональности в условии стефановского типа (13), описывающего скачек градиента зернограничной концентрации примесей в районе фронта рекристаллизации.
В п.5.2. сформулирована модель движения фронта рекристаллизации, активированной потоками примесей из внешнего нестационарного источника. В данной модели предполагается, что на поверхность образца подается нестационарный поток примесей. Математическая формулировка модели основана на постановке двухфазной задачи Стефана вида, аналогичного (13), нестационарный источник в которой моделируется неоднородным членом в уравнении диффузии. В такой постановке краевое условие 1-ого рода в (13) заменяется условием 2-ого рода, характеризующим нестационарный режим притока примесей с поверхности.
Получено точное решение данной задачи, описывающее концентрационные профили в рекристаллизованном слое и перед фронтом АР. Показано, что при прохождении фронта рекристаллизации концентрационный профиль меняется и происходит резкое уменьшение концентрации примесей. Установлено, что скорость фронта рекристаллизации возрастает с увеличением интенсивности потока примесей с поверхности. Показано, что скорость фронта рекристаллизации убывает с увеличением среднего размера зерна.
В главе 6 сформулированы модели, на основе которых изучены особенности нелинейной динамики и самоорганизации в неидеальных реакционно-диффузионных системах при учете дальнодействующих межмолекулярных сил.
В п. 6.1 получены условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в рамках предложенного обобщения диффузионной модели Шлегля [7], в которой рассматривается реакция превращения исходного вещества А в конечный продукт В через промежуточное вещество Х, катализирующее свое собственное образование с константами скоростей реакций ki, i=1,2,3,4.
Отклонение реакционной системы от идеальной обусловлено дальнодействующим характером взаимодействия компонент, которое особенно существенно для образования диссипативных структур в электролитных растворах (к таким относя наблюдаемые реакции типа Белоусова-Жаботинского). Показано, что одновременный учет модификации определенного вида дальнодействующего взаимодействия молекул раствора и неоднородности диффузионных потоков приводит к уравнению дисперсионно-диссипативного типа:
2 X D(X KX ) 2Dw[( X )2 XX ] k4B k3 X k1AX k2 X, (15) t xx xxxx x xx где X = X(t, х) - концентрация промежуточного реагента, D - коэффициент диффузии в идеальной системе, считающийся постоянным (при постоянной температуре), w - параметр неидеальности системы, К > 0 характеризует неоднородность диффузионного потока.
Описаны возникающие в рассматриваемой реакционно-диффузионной системе новые типы неоднородных структур на основе нелинейного уравнения (15), линеаризованного в окрестности однородных стационарных состояний. Показано, что реакционная система описывается симметричными и антисимметричными состояниями. Последние состояния могут описывать структуры трех типов:
периодические, квазипериодические и непериодические. Они состоят их двух независимых слагаемых, что, как показали результаты предыдущих глав, является характерной особенностью систем, описываемых уравнениями со старшими пространственными производными. Для каждого типа структур получены условия существования и устойчивости, определяемые параметрами системы.
Следует отметить, что в случае идеальной системы (при w=0) и диффузии (при K=0) квазипериодические и непериодические структуры образовываться не могут.
Это означает, что образование таких неоднородных пространственных структур обусловлено исключительно неидеальностью системы и диффузии. Кроме того, хотя периодические пространственные структуры существуют и в идеальной системе [7], но имеют простой вид и состоят из одного слагаемого, в отличие от полученных здесь.
В п. 6.2 описаны новые особенности распространения нелинейных волн концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе. Предложено дальнейшее обобщение модели Шлегля для открытой системы, в рамках которого получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа:
2 Xt sX D(X KX ) 2Dw[( X )2 XX ] k4B k3 X k1AX k2 X, (16) x xx xxxx x xx Для описания процессов образования периодических структур в рассматриваемой системе найдено точное аналитическое решение уравнения (16), описывающее нелинейную волну концентрации.
X (x,t) adn2(k(x st), q) b, где dn - эллиптическая функция с модулем q. Параметры волны полностью определяются коэффициентами уравнения (16). Показано, что такая волна существует при значениях концентрации начального компонента в интервале, границы которого зависят от параметров уравнения (16). Установлено, что основным механизмом образования периодических структур, к которым можно отнести и волны концентрации, в ходе химических реакций являются неоднородные диффузионные потоки.
В п. 6.3 обнаружена новая закономерность формирования диссипативных структур в двухкомпонентной неидеальной диффузионной системе с мономолекулярным и бимолекулярным механизмами реакции. Рассмотрена модель химической системы, представляющей собой смесь начального А и конечного В продуктов реакции и промежуточных веществ X1, X2, причем она является открытой для поступления из внешней среды веществ, способных превращаться в X1, X2 внутри реакционного объема. С учетом неидеальности диффузионных процессов, получена система уравнений X1t = D1L[X1] + F1(X1, X2), X2t = D2L[X2] + F2(X1, X2), (17) где L - дифференциальный оператор четвертого порядка, зависящий от параметра неоднородности диффузионного потока K, функции Fj(X1, X2) являются полиномами второй степени X1 и X2 с определенными знаками коэффициентов aj и bj (j = 1,Е,5), отражающими значения констант скоростей реакций и концентраций начального и конечного продуктов. Такой выбор знаков основан на анализе возможных типов процессов в ходе мономолекулярных и бимолекулярных реакций [7].
Проведена линеаризация системы (17) вблизи стационарных однородных состояний. Диагональные элементы матрицы линеаризованной системы должны иметь разные знаки для того, чтобы в реакционном объеме могли образовываться временные диссипативные структуры. В идеальной двухкомпонентной системе с моно- и бимолекулярным механизмами реакции, как показано в [7], диагональные элементы такой матрицы отрицательны и временные диссипативные структуры образовываться не могут.
Установлено, что ситуация существенным образом меняется, если диффузионные процессы в рассматриваемой системе считать неидеальными. В результате появляется возможность существования диссипативных структур, поскольку диагональные элементы матрицы линеаризованной из (17) системы теперь могут иметь различные знаки, что и было показано аналитически.
В п. 6.4 описаны новые особенности нелинейной динамики квазичастиц в молекулярных структурах с водородными связями при наличии взаимодействия не только ближайших соседей. Рассмотрена бесконечная цепочка молекул воды, в которой в образовании водородных связей участвуют по одному протону от каждой молекулы воды, а второй протон, не принимая участия в водородной связи, удерживается ковалентной связью с атомом кислорода [8]. Цепочка молекул воды разделяется на две подсистемы: основную подрешетку, образованную гидроксильными группами, и протонную подрешетку. Важным свойством водородной связи молекул воды и спиртов является то, что кривая потенциальной энергии протона в связи имеет вид кривой с двумя минимумами, отвечающими двум возможным равновесным положениям протона u0 [8].
Гамильтониан рассматриваемой системы состоит из суммы гамильтониана протонной подрешетки, учитывающий внешний потенциал, а также взаимодействие соседних протонов и следующих соседних протонов с решеточными константами 2 взаимодействия и, гамильтониана основной подрешетки ионов гидроксила, в 1 котором учтено взаимодействие только ближайших соседей, и гамильтониана взаимодействия смещений ионов гидроксила и протонов Проведен корректный переход к длинноволновому приближению в рассматриваемой модели, и получена нелинейная система:
2 2 utt s0uxx buxxxx 0u 1 u2 / u0 2 u / m 0, 2 V02 (u2 u0 ) / M 0, tt xx (18) где - относительное смещение ионов гидроксила; m - масса протона; - параметр взаимодействия подрешеток; М - масса гидроксила; характеристическая 2 2 2 2 константа основной подрешетки; 4U0 / mu0 s0 a2 ( 4 ) ; скорость 0 1 2 линейных волн в протонной подрешетке; b a4(16 ) /12 параметр дисперсии 2 в протонной подрешетке; V0 = а скорость линейных волн в основной подрешетке, а - параметр гидроксильной подрешетки.
Найдены два типа точных решений системы уравнений (18):
1) четное: u(х)=A1/ch2k +B, (х)=A2/ch2k, 2) нечетное (по первой функции): u(х)=С1shk /ch2k, (х)=C2/ch2k +D, где =(x x0 Vt)/a, V, k, A1, A2, B, C1, C2, D выражаются через параметры системы (18).
Следует подчеркнуть, что учет взаимодействия не только ближайших соседей необходим для корректности разложения в ряд Тейлора дискретных уравнений при выводе дифференциальных уравнений движения в длинноволновом приближении.
Получаемые в результате этого континуальные уравнения содержат пространственные производные четвертого порядка, что отражает дисперсию длинноволновых колебаний. Наличие такой дисперсии существенно меняет динамику молекулярной цепочки и распространения возбуждений протонной плотности.
Найденные решения описывают два типа длинноволновых возбуждений плотности заряда, принципиально отличающихся от возбуждения в цепочке с взаимодействием только ближайших соседей в длинноволновом приближении. Одно из них переносит протонный заряд с достаточно высокой скоростью, превышающей скорость распространения волны в линейной цепочке, что может объяснять высокую протонную проводимость вдоль молекулярных цепочек водородных связей в кристаллах льда, твердых спиртах.
В п. 6.5 изучены нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных структурах при наличии пространственной дисперсии. Предложена модель, в которой предполагается, что каждому осциллятору соответствует частица массы m, движущаяся в симметричном внешнем потенциальном поле. Система состоит из двух подрешеток, тяжелые атомы в одной из которых неподвижно расположены на расстоянии а друг от друга, а легкие атомы массы m другой подрешетки характеризуются смещениями un относительно тяжелых атомов. Гамильтониан такой системы учитывает слагаемые, характеризующие потенциальную энергию взаимодействия со вторыми соседями.
Показано, что в длинноволновом приближении получается уравнение четвертого порядка для смещений атомов:
2 2 utt s2uxx uxxxx 0u(1 u / d ) 0, (19) где s - фазовая скорость звуковых волн в линейной цепочке, - параметр дисперсии, - эффективная высота потенциального барьера. Найдены точные как солитонные, так и периодические четные и нечетные решения уравнения (19), выражающиеся через эллиптические функции:
u(x, t)=Asn{(x-Vt)/l, k}cn{(x-Vt)/l, k}, u(x, t)=Adn{(x-Vt)/l, k}cn{(x-Vt)/l, k}, где параметры А, V, l выражаются через коэффициенты исходного уравнения, k - модуль эллиптической функции, kс В заключении сформулированы основные выводы. 1. Показано, что в облученном металле, который рассматривается как открытая диссипативная система, преобладают эффекты коллективного поведения дислокаций, обусловленные дальнодействующими корреляционными силами их взаимодействия в ансамбле. Дальнодействующие корреляционные силы при больших плотностях дислокаций приводят к возникновению неоднородных диффузионных потоков. Для аналитического описания эволюций ансамбля движущихся дислокаций сил получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными градиентами старших порядков. Распределение внутренних напряжений и динамика полосы локализованной деформации в облученном металле аналитически описаны с помощью найденного точного решения сформулированного нелинейного уравнения. Показано, что эволюция полосы локализованной деформации зависит от отношения коэффициента диффузии движущихся дислокаций к их подвижности, изменение которого обусловлено температурой и дозой облучения материала. 2. Установлено, что в сложнолегированном Sn, Nb и Fe сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами образуются дислокационные структуры особого типа. Предложена модель, в рамках которой дано объяснение формированию такого рода дислокационных структур. Показано, что при больших плотностях дефектов, образующихся вследствие облучения, возникают неоднородные диффузионные потоки, приводящие к модификации закона Фика. В результате получена система нелинейных уравнений диффузионного типа с пространственными градиентами четвертого порядка. На основе найденного точного периодического решения сформулированной нелинейной системы уравнений описана динамика дислокационной структуры рассматриваемого типа, период которой зависит от дозы. 3. На основе комплексного феноменологического подхода предложена модель коллективной динамики ансамблей взаимодействующих дислокаций и вакансий в облученном материале, использующая систему нелинейных уравнений с пространственными градиентами четвертого порядка, обусловленными неоднородными диффузионными потоками дефектов, возникающими вследствие дальнодействующих взаимодействий дефектов в ансамбле. Аналитически показано, что наличие таких неоднородных диффузионных потоков дефектов является основным фактором в образовании неустойчивостей дефектной структуры. 4. Экспериментально установлено, что в рассмотренных материалах с различным типом кристаллической решетки радиационное охрупчивание обусловлено эволюцией дальнодействующих (длинноволновых) мод пластической деформации, и это находит объяснение в рамках синергетической концепции радиационной повреждаемости. Показано, что величина радиационного охрупчивания увеличивается с ростом отношения дальнодействующей атермической компоненты напряжения течения к близкодействующей термоактивной. 5. Закономерности влияния температуры на предел текучести облученных материалов теоретически описаны в рамках новой нелинейной модели, в которой учитываются несколько структурных уровней пластической деформации, связанных с дальнодействующими силами торможения дислокаций. Обоснована согласованность модели с экспериментальными данными для ряда испытуемых материалов. Установлено наличие корреляции между значениями термоактивной и атермической компонентами напряжения течения испытуемых материалов. 6. Закономерности влияния дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов на предел текучести металлов аналитически описаны в рамках новой нелинейной модели, в основе которой лежит барьерный механизм радиационного упрочнения. Учтены вклады в прирост предела текучести металлов, обусловленные барьерами межузельного, вакансионного типов и их комплексами, объемные плотности которых определяются из системы нелинейных эволюционных уравнений. В явном аналитическом виде получены зависимости объемной плотности барьеров и изменения предела текучести от дозы в случае преобладания процессов образования дивакансионных кластеров. Показано, что величина насыщения прироста предела текучести уменьшается с ростом интенсивности рекомбинационных процессов и кластеризации барьеров. 7. Сформулирована новая кинетическая модель, описывающая эволюцию плотности адатомов на поверхности кристалла при облучении потоком атомов, учитывающая их взаимодействие со случайно распределенными в приповерхностном слое вакансиями и друг с другом. Установлено, что дальнодействующие корреляции флуктуаций вакансий сглаживают профиль распределения средней плотности вакансий по глубине пленки. Получена зависимость от времени плотности адатомов в явном аналитическом виде. Показано, что плотность адатомов возрастает при увеличении интенсивности облучения и при уменьшении температуры испытаний. 8. Предложена новая модель диффузинно-контролируемого роста тонкой металлической пленки в результате облучения поверхности кристалла атомами вещества, образующего пленку. Получено аналитическое выражение для распределения вещества в пленке. Показано, что толщина пленки возрастает с увеличением времени и интенсивности облучения. 9. Предложена статистическая модель, описывающая распределение кристаллитов по размерам в поликристаллической пленке серебра, облученной ионами гелия. Обоснована адекватность статистической модели, в рамках которой установлено, что размеры кристаллитов подчиняются бимодальному закону, представляющего собой сумму двух простых логнормальных распределений с различными положениями максимумов. Рассчитаны параметры данного распределения при различных температурах. Установлена зависимость средних размеров кристаллитов от температуры испытаний. Для оценки среднего размера кристаллитов предложен параметр, определяемый бимодальным законом распределения. Для описания радиационно-индуцированного изменения микроструктуры таких пленок предложена феноменологическая модель, в рамках которой аналитически показано, что под влиянием облучения ионами гелия в пленках серебра происходит постепенный распад гексагональной фазы и переход в кубическую гранецентрированную структуру. 10. Предложена новая модель движения фронта рекристаллизации, активированной диффузией примесей из тонкого покрытия. Получена зависимость положения фронта рекристаллизации от времени. Впервые через физические параметры микроструктуры определен коэффициент пропорциональности в условии стефановского типа, описывающего скачек градиента зернограничной концентрации примесей в районе фронта рекристаллизации. Установлено, что закон движения фронта рекристаллизации определяется такими эмпирическими параметрами, как средний размер рекристаллизованных зерен, скачок средней концентрации примесей в зоне фронта и долей стационарных границ зерен. Аналитически показано, что при увеличении поверхностной концентрации примесей никеля будет происходить возрастание скорости рекристаллизации молибдена. Впервые аналитически показано, что глубина рекристаллизованного слоя тем меньше, чем крупнее оказываются средние размеры рекристаллизованных зерен. 11. Сформулирована новая модель движения фронта активированной рекристаллизации при воздействии внешнего нестационарного потока примесей. Получены выражения для распределения концентрации диффузанта и закон движения фронта рекристаллизации. Аналитически показано, что скорость движения фронта рекристаллизации возрастает с увеличением интенсивности потока примесей с поверхности. Обнаружено, что скорость движения фронта рекристаллизации существенно зависит от отношения коэффициентов диффузии примесей в рекристаллизованной области и перед фронтом рекристаллизации. 12. Проведено обобщение модели Шлегля в случае модификации межмолекулярного взаимодействия компонентов и сильно неоднородных диффузионных потоков регулярном растворе. Аналитически показано, что возможно формирование новых типов пространственных структур в такой диффузионнореакционной системе, обусловленных неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков в ходе реакции. Сформулированы условия существования и устойчивости обнаруженных структур, определяющиеся начальными концентрациями исходных веществ, параметрами неидеальности и размерами системы. 13. Описаны особенности формирования концентрационных волн в неидеальной открытой реакционной системе на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа с градиентами старших порядков, возникающими вследствие неоднородных диффузионных потоков. Для сформулированного уравнения найдены точные пространственно-периодические решения, выражающиеся через эллиптические функции, описывающие нелинейные концентрационные волны. Установлено, что такие концентрационные волны возникают при общении модели Шлегля на случай открытой системы при наличии неоднородных диффузионных потоков. Определены условия существования нелинейных волн в зависимости от концентрации начального компонента реакции и параметров неидеальности системы. 14. На основе модели двухкомпонентной жидкофазной химической реакции с мономолекулярными или бимолекулярными механизмами проанализирована роль неидеальности диффузионных процессов. Показано, что в таких системах образуются новые типы пространственных структур. Впервые аналитически доказана принципиальная возможность образования диссипативных структур вследствие неоднородности диффузионных потоков в рассматриваемых системах при определенных условиях, которые были сформулированы. 15. Предложена модель динамики возбуждений в молекулярной цепочки водородных связей при учете взаимодействия первых и вторых соседей в протонной подрешетке. Установлено, что эффекты дисперсии длинноволновых возбуждений в нелинейной дискретной системе обусловлены дальнодействующими силами межмолекулярного взаимодействия. Показано, что в такой системе возникают два типа возбуждений плотности заряда (квазичастиц). Скорость распространения этих возбуждений достаточно велика, что объясняет высокую протонную проводимость вдоль цепочки водородных связей при наличии дальнодействующих межмолекулярных сил. 16. Аналитически установлены закономерности структурных фазовых переходов в квазиодномерных молекулярных системах, обусловленные смещениями равновесных положений атомов, и возникающими в результате коллективными нелинейными возбуждениями. В рамках сформулированной модели такого структурного фазового перехода получено нелинейное уравнение. Найдены его точные солитонные и периодические решения, которые описывают длинноволновые коллективные возбуждения локальной деформации в квазиодномерной молекулярной цепочке. Их скорости распространения превышают скорость линейных волн и определяются параметрами дисперсии, нелинейности и силовыми взаимодействия ближних и дальних соседей. В работе на основе единого макроскопического подхода, учитывающего в эволюционных уравнениях градиенты высших порядков, которые отражают дальнодействующие эффекты в системах, исследована совокупность радиационных явлений, обусловленных наличием неоднородных диффузионных потоков, возникающих под влиянием облучения и ответственных за динамику дислокационной структуры в материалах, а также установлены закономерности поведения различных физико-механических параметров в зависимости от температуры, дозы облучения и взаимодействия различных радиационно-индуцированных дефектов, выявлены особенности кинетики и роста металлических тонких пленок в условиях облучения; аналитически описаны механизмы формирования новых типов пространственных структур в диффузионно-реакционных системах, обусловленных неидеальностью жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Таким образом, в диссертации установлены и исследованы закономерности процессов, происходящих в различных неоднородных и неравновесных конденсированных средах, обусловленные дальнодействующими взаимосвязями, в рамках единого подхода, использующего нелинейные эволюционные уравнения. Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях 1а. Красильников, В.В. Распределение внутренних напряжений в деформированных облученных материалах [Текст] / В.В. Красильников, А.А. Пархоменко, С.Е. Савотченко // Металлы. - 2003. - № 6. - С. 91-99. 2а. Красильников, В.В. Механизмы самоорганизации радиационно-индуцированных дефектов в сложнолегированном сплаве циркония [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, В.В. Брык, А.А. Пархоменко // Металлы. - 2005. - № 4. - C.81-87. 3а. Красильников, В.В. Влияние взаимной рекомбинации и кластеризации вакансионных и межузельных барьеров на радиационное упрочнение материалов [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Металлы. - 2009. - № 2. - С. 91-99. 4а. Красильников, В.В. Роль неидеальности диффузионных процессов в формировании диссипативных структур [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // ЖТФ. - 2006. - Т. 76, Вып. 1. С. 129-131. 5а. Красильников, В.В. Феноменологическая модель температурной зависимости предела текучести облученных материалов [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, А.А. Пархоменко // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - №6. - С. 13-17. 6а. Красильников, В.В. Эволюция плотности адатомов в тонких пленках при случайном распределении пpиповеpхностных вакансий [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, М.С. Прозорова // Материаловедение. - 2007. - № 4. - С. 9-13. 7а. Красильников, В.В. Влияние вторичных процессов на упрочнение материалов в условиях низкотемпературного облучения [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т.74, №11. - С. 16181622. 8а. Красильников, В.В. Диссипативные структуры в неидеальных реакционнодиффузионных системах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Химическая физика. - 2004. - Т. 23, № 12. - С. 52-56. 9а. Красильников, В.В., Нелинейные волны концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. - 2005. - Т.48, № 7. - С. 81-84. 10а. Савотченко, С.Е. Нелинейные коллективные возбуждения в квазиодномерных структурах при наличии пространственной дисперсии [Текст] / С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. 2005. - Т.48, № 9. - С. 24-27. 11а. Савотченко, С.Е. Особенности нелинейной динамики квазичастиц в молекулярных структурах с водородными связями при наличии взаимодействия не только ближайших соседей [Текст] / С.Е. Савотченко // Известия вузов. Физика. - 2006. - Т.49, № 2. - С. 52-56. 12а. Савотченко, С.Е. Однофазная модель рекристаллизации молибдена, активированной диффузией примесей никеля [Текст] / С.Е. Савотченко, М.Б. Иванов, О.В. Юрова // Известия вузов. Физика. - 2007. - Т.50, №11. - С. 50-55. 13а. Неклюдов, И.М. Температурные зависимости механических свойств и радиационное упрочнение материалов [Текст] / И.М. Неклюдов, В.Н. Воеводин, Л.С. Ожигов, А.Г. Руденко, А.А. Пархоменко, В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Физика. - 2004. - Вып. 4. - С. 87-100. 14а. Красильников, В.В. Внутреннее трение в солитонной модели дислокационной динамики в кристаллах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, И.В. Удовенко // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Физика. - 2005. - Вып. 5. - С. 71-79. 15а. Красильников, В.В. Кинетика адатомов в начальной стадии роста тонких металлических пленок под действием потока частиц [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, И.С. Мартынов, Яссер Эль Генди // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Физика. - 2005. - Вып. 5. - С. 80-86. 16а. Krasilnikov, V.V. Formation of New Types of Inhomogeneous Spatial Structures in the Chemical Reaction in Imperfect Systems [Текст] / V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchenko // Internat. Jour. of Quant. Chem. - 2004. - Vol. 100, N4. - P.426-434. 17а. Krasilnikov, V.V. Peculiarities of soliton motion in molecular systems with high dispersion [Текст] / V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchenko // Phys. Stat. Sol. (c) - 2004. - Vol. 1, N11. - P.2757-2760. 18а. Krasilnikov, V.V. The Conditions and Numerical Simulation of Dissipative Structures Formation in Imperfect Double-component Reaction-diffusion Systems [Текст] / V.V. Krasilnikov, S.E. Savotchenko, A.N. Nemtsev // Internat. Jour. of Quant. Chem. - 2005. - Vol. 104, N2. - P.148-156. 19а. Красильников, В.В. Особенности самоорганизации дислокационновакансионного ансамбля в облученных деформируемых материалах [Текст] / В.В. Красильников, В.Ф. Клепиков, С.Е. Савотченко, А.А. Пархоменко // Вопр. атом. науки и техн. Сер. Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. - 2005. - № 5. - С. 26-31. 20а. Камышанченко, Н.В. Формирование дислокационных структур и коллективная динамика ансамблей дефектов в облученных деформируемых материалах [Текст] / Н.В. Камышанченко, В.В. Красильников, С.Е. Савотченко // Деформация и разрушение материалов. - 2005. - № 4. - С. 26-30. 21а. Красильников, В.В. Моделирование дислокационной динамики в облученных деформируемых материалах [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, А.Н. Немцев // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 2. - С. 33-36. 22а. Савотченко, С.Е. Математическое моделирование движения фронта рекристаллизации в поликристаллах, индуцированного диффузионными потоками примесей [Текст] / С.Е. Савотченко, О.В. Юрова // Вестник Воронежского гос. тех. ун-та. Серия Физико-математическое моделирование. - 2006. - Т.2, № 8. - С. 119121. 23а. Красильников, В.В. Образование дефектов в пленках серебра при облучении их ионами гелия [Текст] / В.В. Красильников, В.В. Сирота, С.Е. Савотченко, Яссер Эль Генди // Научные ведомости БеГУ. Серия Физико-математическая. - 2005. - № 2(22). - Вып.11. - С. 241-246. 24а. Савотченко, С.Е. Аналитический вид некоторых частных решений задач стефановского типа [Текст] / С.Е. Савотченко // Научные ведомости БеГУ. Серия Физико-математические науки. - 2007. - N6(37). - Вып.13. - С. 23-30. 25а. Савотченко, С.Е. Модель рекристаллизации с учетом изолированных границ зерен в поликристаллах [Текст] / С.Е. Савотченко // Научные ведомости БеГУ. Серия Информатика. Прикладная математика. Управление. - 2007. - N7(38). - Вып.4. - С. 54-58. 26а. Красильников, В.В. Модель роста нанокластеров при активированной рекристаллизации материалов [Текст] / В.В. Красильников, С.Е. Савотченко, М.Б. Иванов, И.В. Удовенко // Журнал функциональных материалов. - 2007. - Т.1, №12. - С. 465-468. Библиографический список цитированных источников 1. Паршин, А.М. Физика радиационных явлений и радиационное материаловедение [Текст] / А.М. Паршин, И.М. Неклюдов, Н.В. Камышанченко, А.Н. Тихонов. - Белгород: Изд-во БеГУ, 1998. - 378 с. 2. Пархоменко, А.А. Особенности пластической деформации облученных материалов с различным типом кристаллической структуры [Текст] : дис. на соиск. уч. степ. д-ра физ.-мат. наук / А.А. Пархоменко; ХНУ им. В.Н.Каразина. - Харьков, 2001. - 357 с. 3. Малыгин, Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов [Текст] / Г.А. Малыгин // УФН. - 1999. - Т.169, №9. - С. 979-1010. 4. Liang-Huei Chen. Nucleation and Growth of Clusters in the Process of Vapor Deposition. [Текст] / Liang-Huei Chen, Chi-Yun Chen, Yuh-Lang Lee // Surface Science. 1999. Vol. 429. P. 150-160. 5. Камышанченко, Н.В. Структурные изменения в пленках серебра при облучении ионами гелия [Текст] / Н.В. Камышанченко, И.С. Мартынов, Н.Н. Матюшенко, И.М. Неклюдов, В.Ф. Рыбалко // Научные ведомости. Сер. Физика / БеГУ. - Белгород, 2000. №1(10). С.120-130. 6. Колобов, Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы на границах зерен и пластичность металлических поликристаллов [Текст] / Ю.Р. Колобов. Новосиб.: Наука. Сиб. пр. РАН, 1998. 184 с. 7. Кудрявцев, И.К. Химические нестабильности [Текст] / И.К. Кудрявцев. - М.: Издво МГУ, 1987. - 254 с. 8. Давыдов, А.С. Солитоны в молекулярных системах [Текст] / А.С. Давыдов. - Киев: Наукова думка, 1984. - 288 с.