Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Бородин Илья Николаевич
ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ МЕЛКОЗЕРНИСТЫХ МЕТАЛЛОВ
01.04.02 - теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Челябинск - 2012
Работа выполнена на кафедре теоретической физики Челябинского государственного университета
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Дудоров Александр Егорович
Официальные оппоненты: Волков Николай Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, зав.
абораторией нелинейной динамики Института электрофизики УрО РАН, г. Екатеринбург Зубов Анатолий Дмитриевич, доктор физикоматематических наук, профессор, главный научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИТФ, г. Снежинск
Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь
Защита состоится л25 мая 2012 года в 14 ч. 00 м. на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, ауд. А-17.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.
Автореферат разослан л24 апреля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор Беленков Е. А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Построение теории, связывающей пластическую деформацию с эволюцией ансамбля дефектов в металле, остается актуальной задачей теоретической физики. Несмотря на большие успехи, достигнутые в описании динамики и кинетики отдельных видов дефектов [1,2], до сих пор не существует теоретической модели, описывающей процесс пластической деформации металла в широком диапазоне условий. Ситуация значительно усложняется при увеличении скорости деформации [3]. В настоящее время существуют различные подходы, применяемые для описания деформации металлов [4].
Классические модели описывают пластическое течение при помощи введения критериев пластичности [5]. Будучи независимыми от величины и скорости деформации, эти критерии дают большие расхождения с экспериментом в области высоких скоростей деформации. Большинство существующих моделей, учитывающих дефектную структуру материала [4], носят феноменологический характер и содержат не менее 5 эмпирически определяемых коэффициентов. Следствием этого является ограниченная область применимости данных моделей - большинство из них ориентированы на описание деформации при скоростях 10-5с-1-103с-1 и не допускают прямого обобщения на случай более высоких скоростей деформации. Молекулярно-динамические моделирование [6-8] позволяет описывать деформации материалов с экстремально высокими скоростями, превышающими 108с-1, которые в настоящее время редко реализуются экспериментально. Теоретических моделей, описывающих поведение материала при скоростях деформации 104с-1-108с-1, которые могут реализовываться при интенсивных воздействиях (высокоскоростной удар, взрыв, интенсивное лазерное, электронное и ионное облучение) на сегодняшний день явно недостаточно.
Металлы обычно представляют собой поликристаллы, состоящие из различно ориентированных зерен, разделенных границами с существенно разупорядоченной атомной структурой. При уменьшении размера зерна в металле до значений меньших 1 мкм в нем резко возрастает объемная доля границ зерен и их роль в пластической деформации материала. Такие металлы, обладающие особыми механическими свойствами, будем называть мелкозернистыми. Торможение дислокаций границами зерен приводит к упрочнению мелкозернистого металла [1]. При этом появляются новые механизмы пластической деформации, связанные с деформацией вещества вдоль границ зерен [2]. Разработка теоретической модели, описывающей высокоскоростную деформацию поликристаллов в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации, представляет фундаментальный научный интерес и является актуальной. С практической точки зрения, теоретический анализ пластической деформации поликристаллических металлов необходим для решения целого ряда технологических задач [9].
Цель работы: Работа направлена на теоретическое исследование пластической деформации металлов в широком диапазоне размеров зёрен и скоростей деформации.
Задачи диссертационной работы: 1) Разработка модели, описывающей поведение мелкозернистых металлов при высоких скоростях деформации. 2) Численное исследование высокоскоростной пластической деформации металлов в одномерной и двумерной геометрии. 3) Численное исследование зависимости динамического предела текучести металла от размера зерна и условий деформации. 4) Исследование эволюции структуры поликристаллических металлов при больших динамических деформациях.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое высокоскоростной пластической деформации. Предметом исследования является влияние дефектной подструктуры (границы зерен, дислокации) на процесс пластической деформации металла.
Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов теоретической физики, а также верификацией результатов расчетов по экспериментальным данным и результатам моделирования других авторов.
Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что 1) предложена и протестирована оригинальная теоретическая модель пластической деформации металлов, применимая в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации; 2) впервые обнаружен максимум сдвиговой прочности металлов в области размеров зерен порядка сотни нанометров при скоростях деформации превышающих 106с-1; 3) впервые теоретически показано, что ультрамелкозернистые металлы наиболее устойчивы к откольному разрушению; 4) впервые проведено численное исследование динамического канального углового прессования с учетом эволюции дефектной структуры металла.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Модель зернограничного проскальзывания, как альтернативного механизма пластической деформации мелкозернистых металлов.
2. Выражение для величины барьерного напряжения, необходимого для инициации зернограничного проскальзывания, полученное на основе модели упругой деформации зерен скользящих слоев. Данное выражение связывает величину барьерного напряжения с упругими постоянными металла и описывает его зависимость от размера зерна.
3. При высоких скоростях деформации (106с-1-109с-1) наблюдается максимум в зависимости динамического предела текучести от размеров зерна в области субмикрометровых размеров зерен, что обусловлено недостаточной скоростью роста плотности дислокаций в металле.
4. Наличие минимума в зависимости коэффициента затухания ударных волн от размера зерна в области субмикрокристаллических размеров зерен (100 нм-300 нм) и максимума - в области нанокристаллических размеров зерен (~10 нм). Минимум обусловлен упругим характером распространения ударной волны в нанокристаллических металлах, максимум - сменой доминирующего механизма пластической деформации с дислокационного на зернограничный в области нанометровых размеров зерен.
5. При динамическом канальном угловом прессовании распространение ударной волны приводит к существенному увеличению плотности дефектов в металле, что должно способствовать подавлению двойникования.
ичный вклад автора. Участие в разработке модели динамической деформации мелкозернистых металлов. Построение оценки для коэффициентов модели. Разработка численной схемы для решения системы уравнений механики сплошной среды в двумерной цилиндрической геометрии. Численное исследование деформации мелкозернистых металлов в одномерной и двумерной геометрии, включая верификацию модели.
Анализ результатов и публикация материалов исследований.
Финансовая поддержка. Отраженные в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 07-08-96032);
гранта Губернатора Челябинской области 2011 г.; гранта Фонда поддержки молодых ученых ЧеГУ 2012 г., а также финансировались в рамках тематического плана НИР ЧеГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ 2011, 2012 гг.
Практическая значимость результатов работы заключается в возможности прогнозирования результатов интенсивных динамических воздействий на металлы с различными размерами зерен, а также использования разработанной модели для выбора оптимальных параметров процесса создания объемных ультрамелкозернистых материалов методами сильной динамической деформации.
Апробация работы и публикации. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на: XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009), X Международной конференции Забабахинские научные чтения (Снежинск, 2010), XXIV International Conference - Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter (Эльбрус, 2009), X-ths International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (Томск, 2010), Деформация и разрушение материалов - 2011 (Москва, 2011), XX Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2012), XI Международной конференции Забабахинские научные чтения (Снежинск, 2012).
По теме диссертации опубликованы 4 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 2 статьи в иностранных журналах, включенных в системы цитирования, 6 статей и тезисов в сборниках докладов всероссийских и международных конференций.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 170 страницах, содержит 57 иллюстраций, таблицы и 1 приложение. Библиографический список состоит из 209 ссылок.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится общая характеристика работы:
обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.
Первая глава является обзорной. Приводится система уравнений механики сплошной среды. Обсуждаются известные модели описания пластической деформации металлов. Рассматриваются различные типы дефектов и их вклад в пластическую деформацию поликристаллических металлов. Обзор экспериментальных исследований позволяет сделать вывод, что основными механизмами высокоскоростной пластической деформации мелкозернистого металла являются скольжение дислокаций внутри зерен и проскальзывание зерен по их границам. Первый механизм является доминирующим в крупнозернистых поликристаллах [1]. Проскальзывание по границам зерен начинает играть заметную роль при деформации поликристаллов с размером зерна меньшим 100 нм и становится доминирующим механизмом пластической деформации в нанокристаллических металлах [10] с размером зерна менее 15 нм.
Большинство моделей, предложенных для описания зернограничного проскальзывания, построено на основе представления о веществе границ зерен, как о второй фазе материала, что приводит к расхождениям с экспериментальными данными и не позволяет описывать высокоскоростную деформацию металлов.
В главе 2 предложена теоретическая модель пластической деформации металла в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации, сформулирована система уравнений механики сплошной среды с учетом пластичности материала и численная схема для ее решения в рамках одномерной геометрии.
В разделе 2.1 формулируется модель описания пластической деформации связанной со скольжением по границам зерен. Рассматривается плотноупакованная структура равноосных зерен, в которой происходит процесс проскальзывания слоев зерен относительно друг друга. Сдвиговое напряжение, действующее на данный слой зерен, в процессе деформации материала может быть представлено соотношением:
= sikni k, (1) где sik - девиаторная часть тензора напряжений, индекс задает плоскость, вдоль которой происходит скольжение слоя зерен, ni - вектор нормали к данной плоскости, i - направление касательного вектора, соответствующее максимальным касательным напряжениям в плоскости. Здесь и далее используется правило суммирования по повторяющимся индексам.
Получено выражение для тензора пластической деформации при зернограничном проскальзывании:
gb dwik = (2) ( ) nk - yb - yb.
i dt 2G Здесь d - средний размер зерна в материале, G - модуль сдвига материала, yb - барьерное напряжение, которое необходимо превысить для инициации процесса зернограничного проскальзывания, - характерное время релаксации сдвиговых напряжений в границе зерна, характеризующее вязкость границ, x - функция Хэвисайда. Суммирование ведется по всем ( ) возможным плоскостям скольжения слоев зерен. Для определения деформации, связанной с зернограничным проскальзыванием необходимо определить величины барьерного напряжения и характерного времени релаксации напряжений.
С учетом упругой деформации материала уравнение для определения сдвиговых напряжений может быть записано, как d d - yb = 2G - - yb ( ), (3) dt dt где d dt - скорость сдвиговой деформации материала. При yb = 0 оно совпадает с уравнением Максвелла для очень вязкой жидкости [11]. При = const решение (3) дает:
t = yb + 2G 1 - exp / ( ) ( (-t ) ).
(4) Из уравнения (4) следует, что при малых скоростях деформации <103 с-влиянием вязкости границ можно пренебречь и касательные напряжения, которые необходимо приложить к материалу для начала процесса зернограничного проскальзывания, равны величине барьерного напряжения yb. При высоких скоростях деформации существенную роль оказывают вязкие силы.
В разделе 2.2 описывается модель для оценки коэффициентов барьерного напряжения и характерного времени релаксации напряжений в границе зерна.
Для оценки величины барьерного напряжения рассмотрим деформацию зерном скользящего слоя граничащих с ним зерен из соседнего слоя.
Выражение для компоненты силы, действующей на скользящее зерно со стороны соседних зерен, может быть записано, как [11]:
Fz = d (5) ( )1G ( - , ) где функция угла 3/ sin 1- cos =. (6) () cos 3 Здесь - угол между вертикалью и линией, соединяющей центры соседних зерен, = ( ) t = 0 соответствует начальному углу (для плотноупакованной структуры сферических зерен = 30 ), - ширина границы зерна.
Экспериментальные данные говорят о том, что распределение зерен по размерам в мелкозернистом материале близко к логнормальному [12]. Для учета этого распределения рассмотрим включение в матрицу из одинаковых зерен более крупного зерна. Увеличение размеров зерна приведет к увеличению начального угла :
-d cos = 32 +, (7) d где введено стандартное отклонение d. Экспериментальные данные показывают, что в мелкозернистых металлах d d / 7. Подставляя выражение (7) в (6) и взяв максимальное значение силы сопротивления (5) для барьерного напряжения получаем:
G 1- yb = 0.01.
1- d (8) Для оценки величины характерного времени релаксации сдвиговых напряжений воспользуемся данными молекулярно-динамического моделирования [8]. Для зависимости напряжения от скорости деформации можно записать соотношение:
dkbT Us = exp p. (9) 6b Vs kbT D Здесь ~ 1013c-1 - частота Дебая, b - модуль вектора Бюргерса, Vs ~ b3 - D активационный объем и Us - энергия активации процессов самодиффузии в границе зерна, kb - постоянная Больцмана. Сравнивая (9) с соотношением (3) в установившемся режиме течения ( = 0 ), получим оценку для характерного времени релаксации сдвиговых напряжений:
dkbT Us = exp . (10) 12Gb Vs kbT D Оно пропорционально размеру зерна и экспоненциально уменьшается с gb ростом температуры. Таким образом, пластическая деформация wik, связанная с проскальзыванием по границам зерен может быть полностью определена решением уравнений (2), (8), (10).
В разделе 2.3 формулируется модель описания дислокационной пластичности внутри зерен поликристалла, которая является обобщением модели, предложенной в [13-15]. Дислокации являются линейными дефектами кристаллической решетки и характеризуются плоскостью скольжения, определяемой нормалью n, и лежащим в плоскости скольжения вектором Бюргерса b. В монокристалле число возможных комбинаций n и b конечно [1] и индекс пробегает все возможные комбинации n и b, которые будем называть группами дислокаций. В работе [14] было показано, что случай поликристалла с хорошей точностью соответствует нагружению монокристалла по оптимальному (с точки зрения скорости развития пластической деформации) направлению. В ГЦК кристаллах это направление [001] (или эквивалентное). Для нанокристаллических материалов задать ориентацию каждого кристаллита в макроскопических объемах вещества невозможно, поэтому ориентации систем скольжения дислокаций во всем материале соответствует оптимальной ориентации монокристалла. Ансамбль дислокаций в каждой точке среды будем характеризовать скалярной плотностью D и скоростью VD движения дислокаций данной группы относительно вещества. Под скалярной плотностью D дислокаций группы понимается полная длина дислокаций с соответствующими векторами n и b в единице объема среды.
Изменение пластической деформации в результате скольжения дислокаций получим как сумму по всем группам [13,14]:
D dwik = (11) ( ) bi n + b ni VD.
D j j dt Скорость дислокаций VD лежит в плоскости скольжения. Для нахождения ее модуля можно записать уравнение [14]:
Bf VD m0 dDVD b y = FD - sign FD -, (12) ( ) 3/ 2 3/ dt 1- VD / ct 2 1- VD / ct 2 ( ) ( ) где m0 - масса покоя дислокации, ct - поперечная скорость звука, Bf - коэффициент фононного трения, зависящий от температуры, - y сопротивление движению дислокаций, FD - сила Питча-Келлера, действующая на единицу длины дислокации со стороны поля внешних механических напряжений [14].
Сопротивление движению дислокации определяется процессами торможения окружающими ее дислокациями леса [1] и границами зерен, для преодоления которых необходимо формирование дислокационных скоплений. Первый механизм выражается законом упрочнения Тэйлора [1], второй - эмпирическим соотношением Холла-Петча [4]. Для предела текучести материала, связанного со скольжением дислокаций, тогда можно записать соотношение:
= + tGb D + kHP d, (13) y y где - сопротивление скольжению дислокаций, учитывающее y сопротивление рельефа Пайерлса и упрочнение атомами примеси, t - константа междислокационного взаимодействия, kHP - постоянная Холла Петча, скалярная плотность дислокаций в материале D = .
D Для описания изменения плотности дислокаций будем использовать кинетическое уравнение аналогичное [14,15]:
D VD D d dD = Q+ - kab VD D - +, (14) ( ) dt d dt -1 где Q+ = E D 2 B ct2 1- VD / ct -1 + bY VD D и добавлен ( ) ( ) член - D VD d, учитывающий растворение дислокаций в границах зерен ( ) мелкозернистых металлов. При увеличении размеров зерна его вклад в уменьшение плотности дислокаций резко снижается и он играет заметную роль только при размерах зерна не превышающих нескольких десятков нанометров. Здесь ka - параметр аннигиляции, зависящий от температуры [16], - плотность вещества. Плотности дислокаций в разных плоскостях скольжения при данном подходе эволюционируют независимо.
Интенсивность источника генерации дислокаций определяется единственным эмпирическим параметром - отношением E D [14], ( ) который может быть подобран из сравнения с экспериментальными данными.
В разделе 2.4 сформулирована полная система уравнений, которые будут использоваться для описания динамики материала. В лагранжевых переменных эта система имеет вид [11,17]:
1 d i = -, (15) dt xi di ik =, (16) dt xk du qi = ikik + + D, (17) dt xi ik = - p(,u)ik + sik, (18) D gb dsik 1 dwik dwik = 2G ik - llik - +. (19) dt 3 dt dt Здесь i - вектор скорости точек среды, - тензор упругих напряжений в ik среде, u - удельная внутренняя энергия, ik = ki - тензор скоростей деформации среды, D - функция энерговыделения частиц пучка, которая учитывалась при решении задач по воздействию на металл интенсивного пучка заряженных частиц, p - давление, ik - дельта символ Кронекера.
Уравнение (15) представляет собой уравнение непрерывности, (16) - уравнение движения, (17) - закон сохранения внутренней энергии с учетом теплопроводности (q = -T - поток тепла) и функции энерговыделения D пучка заряженных частиц, (18) - разложение тензора напряжений на сумму давления и девиатора напряжений, (19) - закон Гука для девиаторной части тензора напряжений, учитывающий пластическую релаксацию напряжений.
Для описания упруго-пластических деформаций система уравнений (15) - (19) дополнена соотношениями для изменения пластической деформации wik при зернограничном проскальзывании (2), (8), (10) и движении дислокаций (11)-(14).
В разделе 2.5 приводится численная схема для решения системы уравнений (15)-(19) в одномерной постановке. Использовался метод разделения по физическим процессам: методом [18] на каждом временном шаге последовательно решались уравнения механики сплошной среды (15)(17), в результате чего вычислялась макроскопическая деформация; затем решались уравнения (8,10,11-14) для нахождения тензоров пластической деформации (2), (11) и методом Эйлера из (19) вычислялись девиаторы напряжений. Новые значения температуры находились по широкодиапазонному уравнению состояния [19].
В Главе 3 проводится верификация модели по экспериментальным данным и данным молекулярно-динамического моделирования других авторов, осуществляется численное исследование высокоскоростной деформации мелкозернистых металлов.
В разделе 3.1 проведена верификация модели по данным квазистатических экспериментов и результатам молекулярно-динамических расчетов других авторов. При низких скоростях деформации порядка 10-5с-110-3с-1, типичных для большинства квазистатических экспериментов по деформации металлов динамические эффекты не имеют места и вязкость границ не оказывает влияния на деформацию материала. Поэтому, можно считать, что если скольжением дислокаций в зернах мелкозернистого материала можно пренебречь, то величина предела текучести материала = 2yb по известному соотношению [4]. На Рис. 1 представлено сравнение y результатов расчетов с экспериментальными данными по квазистатической деформации меди и никеля в широком диапазоне размеров зерен. При этом в качестве предела текучести выбиралось наименьшее из значений (13) и удвоенного (8). Из Рис. 1 видно, что в области крупных размеров зерен происходит рост предела текучести с уменьшением размера зерна материала (эффект Холла-Петча), в нанокристаллических металлах зависимость меняется на обратную. Перегиб в области размеров зерен порядка 12 нм соответствует смене доминирующего механизма упрочнения материала с торможения дислокаций границами зерен на барьерное сопротивление при зернограничном проскальзывании.
(а) (б) Рис. 1 Зависимость предела текучести никеля и меди от размера зерна в широком диапазоне размеров зерен. Точки соответствуют экспериментальным данным, приведенным в работе [20]. Сплошная линия - расчет согласно (9).
Проводилось также сравнение решения уравнения (4) с молекулярнодинамическими расчетами для меди [6] и алюминия [7]. Наблюдается хорошее согласие расчетной кривой с данными [6,7]. Динамический предел текучести меди более чем в 2 раза превышает статический и максимум кривой (см. Рис.1) смещается в область меньших размеров зерен. Максимум зависимости динамического предела текучести от размера зерна соответствует размеру зерен порядка 10 нм. При уменьшении размера зерна от 8 нм до 4 нм динамический предел текучести меди уменьшается на 30%.
В разделе 3.2 проведено исследование зависимости предела текучести от размера зерна при экстремально высоких скоростях деформации 107с-1109с-1 типичных для молекулярно-динамического моделирования.
Исследуется зависимость динамического предела текучести от размера зерна материала при различных температурах и скоростях деформации. Расчеты показывают, что предел текучести существенно повышается при увеличении скорости деформации и уменьшении температуры. При этом, при повышении скорости деформации максимум зависимости предела текучести от размера зерна смещается в область меньших размеров зерен. Все расчеты проведены для предельно высоких начальных плотностей дислокаций в материале 1011см-2-1012см-2, что соответствует сильно деформированным металлам. Такие плотности оказываются необходимы для обеспечения эффективной релаксации напряжений в области крупных размеров зерен.
При деформации металлов с начальной плотностью дислокаций 107см-21010см-2 ситуация качественно меняется. На Рис. 2 представлены подобные графики для разных начальных плотностей дислокаций в материале при скоростях деформации 108с-1 (а) и 107с-1 (б). Видно, что при высоких скоростях деформации максимальные сдвиговые напряжения, соответствующие динамическому пределу текучести, для ультрамелкозернистых металлов превышают соответствующие значения у нанокристаллических металлов. Уменьшение динамического предела текучести в области размеров зерен порядка 100 нм вызвано увеличением скорости деформации материала за счет активации механизма зернограничного проскальзывания. При увеличении начальной плотности дислокаций до некоторой критической плотности (в рассматриваемом на Рис. 2 случае - 210-11см-2) зависимость динамического предела текучести от размера зерна резко изменяется: он монотонно увеличивается при уменьшении размера зерна до значений порядка 10 нм. Подобный эффект (уменьшение динамического предела текучести при увеличении размера зерна в области размеров зерен порядка нескольких сотен нанометров) был обнаружен экспериментально при ударно-волновом нагружении технически чистого тантала [21]. Этот эффект связан с явлением, которое в физике нанообъектов называется дислокационным голоданием материала.
(а) (б) Рис. 2 Зависимость предела текучести меди от размера зерна для разных начальных плотностей дислокаций в материале при скоростях деформации 108с-1 (а) и 107с-1 (б).
В разделе 3.3 исследуется затухание ударных волн в тонких пластинах меди и алюминия. Волны генерируются при ударе в результате столкновения мишени толщиной 3 мм с налетающей со скоростью 500 м/c тонкой пластинкой толщиной 0.2 мм. Наблюдается немонотонная зависимость амплитуды отраженной ударной волны от размера зерна материала (Рис. 3а). При уменьшении размера зерна амплитуда ударной волны уменьшается вследствие увеличения степени диссипации энергии упруго-пластической волны с повышением предела текучести материала. В области нанометровых размеров зерен волна переходит в чисто упругий режим распространения (Рис. 3б) и ее амплитуда становится пропорциональна пределу текучести. Максимум в области нанометровых размеров зерен соответствует смене доминирующего механизма пластической деформации с дислокационного скольжения на проскальзывание по границам зерен. Минимум зависимости соответствует максимальному затуханию ударной волны в области размеров зерен порядка 100 нм-300 нм. Поскольку откол происходит вблизи тыльной поверхности при превышении амплитудой ударной волны некоторого критического значения, именно ультрамелкозернистые металлы оказываются наименее подверженными откольному разрушению.
(а) (б) Рис. 3 Зависимость амплитуды отраженной волны от размера зерна (а) и профили ударных волн в алюминии в момент времени 350 нс для различных размеров зерен (б).
В разделе 3.4 проводится моделирование электронного и ионного облучения металла. Воздействие пучка частиц на металл моделировалось включением в уравнение (18) функции энерговыделения D, рассчитанной методом [22]. Разрушение металла моделировалось в соответствии с моделью [23,24]. Определялась предельная плотность тока, начиная с которой облучение инициирует откол вблизи тыльной поверхности металла.
При электронном облучении меди с уменьшением размера зерна от 1 мкм до 20 нм пороговая плотность тока увеличивается на 30% для 2 мм мишени и на 45 % для 5 мм мишени. С увеличением толщины металла эффект усиливается, поскольку ударная волна более длительное время движется по металлу и сильнее затухает. Дальнейшее уменьшение размера зерна не влияет на пороговую плотность тока, что связано с переходом волны сжатия к упругому режиму распространения. При ионном облучении с уменьшением размера зерна от 1 мкм до 100 нм пороговая плотность тока увеличивается на 30 %. Таким образом, оптимальными для использования с точки зрения прочности по отношению к воздействию интенсивного облучения являются ультрамелкозернистые материалы с размером зерна порядка или менее ста нанометров.
Глава 4 посвящена двумерному моделированию. Рассматривалось высокоскоростное соударение металлических стержней с недеформируемой преградой (тест Тэйлора) и процесс динамического канального углового прессования (ДКУП) [9].
В разделе 4.1 формулируется система уравнений механики сплошной среды, дополненная уравнениями для нахождения тензоров пластической деформации в двумерной декартовой и цилиндрической геометрии.
В разделе 4.2 предлагается численная схема для решения системы уравнений в двумерной постановке в декартовой и цилиндрической геометрии. Используется метод разделения по физическим процессам. Для интегрирования уравнения движения используется полуаналитический метод предложенный А.П. Яловцом [18]. Производные по пространству находятся с использованием интегральных теорем.
В разделе 4.3 проводится сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными по профилям поверхности цилиндрических стержней, подвергнутых столкновению с жесткой преградой при скоростях 80 м/c-200 м/с (тесты Тэйлора). На Рис. 4 показаны экспериментальные профили [25] поверхности медного стержня вблизи его конца соударяющегося с непроницаемой преградой (расположенной вдоль оси R) при скорости 88 м/c.
Рис. 4 Сравнение расчетных и экспериментальных [25] профилей деформированного стержня в различные моменты времени.
Видно, что модель хорошо описывает данные эксперимента - значительно лучше, чем обычно используемы для этого модели Джонсона-Кука и Зерилли-Армстронга [4].
В разделе 4.4 численно исследуется процесс динамического канального углового прессования (ДКУП) [8]. Металлический стержень со скоростью 150 м/с - 300 м/с влетает в угловую форму, где при соударении с основанием формы начинает пластически деформироваться. На Рис. 5а представлен профиль медного стержня в момент времени 25.5 мкс. Показано распределение плотности дислокаций по объему стержня. Первоначальное увеличение средней плотности дислокаций с 107см-1 до 21010см-1 во всем объеме стержня происходит при прохождении по материалу ударной волны в первые 10 мкс после его соударения с основанием формы. В дальнейшем материал подвергается высоким степеням деформации, и упрочнение материала происходит неравномерно. Можно выделить три основные полосы упрочнения.
(а) (б) Рис.5 Профиль медного стержня при динамическом канальном угловом прессовании в момент времени 25.5 мкс (а) и распределение температуры в стержне на момент времени 17.5 мкс (б).
На Рис.5б представлено распределение температуры в стержне на момент времени 17.5 мкс. Максимальный разогрев вещества соответствует областям максимальной сдвиговой деформации. Видна локализация деформации стержня в отдельных полосах сдвига, что в данном случае обусловлено геометрией задачи. Повышение температуры практически не оказывает влияния на профиль образца и скорость деформации при малых и средних скоростях деформации, но предотвращает заготовку от разрушения при высоких скоростях.
Связь среднего размера зерен, образующихся в материале после ДКУП, с плотностью дислокаций представляется соотношением [26] d = D1/ 2, (20) где коэффициент пропорциональности зависит от формы зерен и для случая равноосных зерен равен = 2.6. В соответствии с соотношением (20) можно оценить размер зерна, образующийся в материале в результате ДКУП. При деформации с начальной скоростью стержня 150 м/с средний размер зерна в медном стержне составляет порядка 200 нм. Минимально достижимый размер зерна при этом составляет порядка 100 нм, что существенно ниже, чем минимальные размеры зерен получаемых методами квазистатической деформации металлов.
В Заключении подводятся итоги работы, делаются основные выводы.
Подход, предложенный в диссертации для описания пластической деформации, позволяет моделировать интенсивные воздействия на металлы в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации. При этом он содержит малое количество физически интерпретируемых параметров и может быть просто расширен для учета других видов дефектов и механизмов пластической деформации. Численное моделирование процессов получения мелкозернистых металлов с учетом эволюции их дефектной подструктуры открывает широкие перспективы для определения оптимальных характеристик этих процессов.
Список публикации автора В рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК:
1. Borodin, E.N. Wave attenuation in microcrystal copper at irradiation by a powerful electron beam / E.N. Borodin, A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Current Applied Physics. - 2011. - V. 11 (6). - P. 1315-1318.
2. Бородин, И.Н. Моделирование затухания ударных волн в нанокристаллических металлах / И.Н. Бородин, А.Е. Майер // Вестн.
Челяб. гос. ун-та. - 2011. - № 38 (253). - Физика. - В. 11. - С. 31-40.
3. Borodin, E.N. A simple mechanical model for grain boundary sliding in nanocrystalline metals / E.N. Borodin, A.E. Mayer // Materials Science and Engineering: A. - 2012. - V. 532. - P. 245-248.
4. Бородин, И.Н. Предел текучести нанокристаллических металлов при высокоскоростной пластической деформации / И.Н. Бородин, А.Е. Майер // ФТТ. - 2012. - Т. 54. - В. 4. - С. 759-766.
В сборниках трудов конференций:
5. Mayer, A.E. Dislocation Dynamics in Simulations of Metal Irradiation by Intense Electron and Ion Beams / A.E. Mayer, V.S. Krasnikov, A.P. Yalovets, I.N. Borodin // Physics of Extreme States of Matter - 2009.
Chernogolovka: IPCP RAS. - 2009. - P. 102-105.
6. Бородин, И.Н. Динамика мелкозернистых материалов при воздействии мощных потоков заряженных частиц. / И.Н. Бородин, В.С. Красников, А.Е. Майер // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий) - Пермь: ИМСС УрО РАН. - 2009.
7. Бородин, И.Н. Динамикаton, P.J. Ferreira // Acta Materialia. 2007. V. 55, P. 3749 - 3756.
21. Разоренов, С.В. Сопротивление динамическому деформированию и разрушению тантала с различной зеренной и дефектной структурой. / С.В. Разоренов, Г.И. Канель, Г.В.
Гаркушин // ФТТ. 2012. том 54, вып. 4. С. 742 - 749.
22. Evdokimov, O.B. Calculation of electron transport in a slab / O.B. Evdokimov, A.P. Yalovets // Nucl. Sci. Engin. 1974. V. 55. P. 67 - 75.
23. Майер, А.Е. Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации / А.Е.
Майер // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2010. № 12 (193). Физика. Вып. 7. С. 12-20.
24. Mayer, A.E. Copper spall fracture under sub-nanosecond electron irradiation / A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Engng Fract. Mech. 2011. V. 78 (6). P. 1306-1316.
25. Eakins, D. E. Instrumented Taylor anvil-on-rod impact tests for validating applicability of standard strength models to transient deformation states. / D. E. Eakins, N. N. Thadhani // J.
Appl. Phys. 2006. V. 100, 073503.
26. Meyers, M.A. Observation and modeling of dynamic recrystallization in high-strain, highstrain rate deformation of metals. / M.A. Meyers, V.F. Nesterenko, J.C. LaSalvia, Y.B. Xu, Q.
Xue // J.Phys. IV France. 2000. №10. P. 51-56.