Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ДЫННИКОВА ГАЛИНА ЯКОВЛЕВНА
ВИХРЕВЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва - 2011
Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Александр Марксович Гайфуллин Доктор физико-математических наук, профессор Сергей Александрович Исаев Доктор технических наук, профессор Владимир Александрович Апаринов Ведущая организация - Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (г. Москва)
Защита состоится 22 сентября 2011г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.215.001.01 при ВУН - ВВС УВоенно-воздушная академия им.
проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. ГагаринаФ по адресу: 125167, г. Москва, ул.
Планетная д.3.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВУН - ВВС УВоенновоздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. ГагаринаФ Автореферат разослан л 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук Ненашев А.С.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации.
Важнейшими задачами аэрогидродинамики является исследование силового воздействия жидкости на движущиеся в ней или омываемые ею тела и поиск способов управления этим воздействием. Известно, что существует тесная связь между вихревой структурой течения и силами, действующими на тела. В связи с этим исследование механизмов вихреобразования и динамики вихрей является актуальным. Для исследования вихревых течений наиболее органичным является использование методов, в основе которых лежит моделирование вихревого поля течения. Среди таких методов особо привлекательными являются бессеточные вихревые методы. Их преимущества состоят в отсутствии необходимости построения сеток, что особенно актуально при расчете сложного движения и изменения формы обтекаемых тел, а также при решении сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил.
Сопряженные постановки задач важны при моделировании явлений авторотации, аэроупругости, аэродинамики высокоманевренных летательных аппаратов, ветродвигателей и иных устройств типа маятников, флюгеров, вертушек, при анализе машущего полета, устойчивости парашютных систем, отыскании способов предотвращения штопора летательных аппаратов и во многих других случаях.
Исследование процессов вихреобразования представляет интерес также в задачах термогидравлики, так как эти процессы, с одной стороны, интенсифицируют теплообмен, а с другой стороны, увеличивают гидравлическое сопротивление теплообменников. Необходимость опережающего повышения скорости теплообмена по сравнению с увеличением сопротивления обуславливает актуальность исследований в этой области и разработки эффективных методов расчета нестационарных течений теплопроводящей жидкости.
Отрывные течения описанных классов в большинстве представляющих практический интерес случаев характеризуются наличием вихревых структур широкого спектра пространственных и временных масштабов. Для расчета таких течений требуются методы либо учитывающие мелкомасштабные пульсации статистически (модели турбулентности), либо позволяющие проводить расчеты на основе уравнений движения жидкости с высокой степенью разрешения (прямое численное моделирование DNS), либо сочетающие оба эти подхода: large eddy simulation (LES), detached eddy simulation (DES). В настоящее время не существует универсальной модели турбулентности, пригодной для любых типов задач, поэтому повышение степени разрешения при расчете течений на основе прямого численного моделирования является актуальным. Развитие бессеточных вихревых методов в этом отношении представляется перспективным, так как эти методы позволяют сосредоточить вычислительные ресурсы в тех областях течения, где это необходимо, достигая там высокой степени разрешения.
Целью диссертации является:
Разработка и реализация в виде комплексов программ эффективных экономичных методов моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости для проведения исследований нестационарных гидродинамических нагрузок на тела, совершающие произвольное движение, включая изменение формы, для решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, для исследований теплоотдачи нагретых поверхностей и ее связи с процессами вихреобразования.
Научная новизна работы.
1. Выведены новые, адаптированные для применения в вихревых лагранжевых методах, интегральные представления давления в поле течения, сил и моментов, действующих на тела при их произвольном движении в вязкой жидкости, включая изменение формы, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение, вдув и отсос жидкости на поверхности), через характеристики вихревого поля.
2. Разработаны новые алгоритм и программа расчета на ЭВМ двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах (метод вязких вихревых доменов ВВД) на основе уравнений Навье-Стокса.
3. На основе метода ВВД и полученных в работе выражений сил и моментов разработан новый метод решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, основанный на объединении уравнений движения тела и жидкости в единую систему, не требующую расщепления процесса на гидродинамическую и динамическую части и проведения итераций.
4. Построена новая математическая модель свободной конвекции на основе приближения Буссинеска. Разработаны новые алгоритм и программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости метод вязких вихревых и тепловых доменов (ВВТД) решения уравнений Навье - Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах.
5. Построена новая математическая модель трехмерных нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности и разработаны основы нового численного метода дипольных доменов.
Метод исследований. В диссертации применяются аналитические и численные методы исследований. С помощью аналитических методов исследования получены формулы, связывающие эволюцию вихревого поля с силовыми характеристиками течения. Численные методы использованы при разработке программ расчета течений.
Достоверность полученных результатов. Достоверность рассмотренных математических моделей, методов, алгоритмов и численных расчетов обоснована и подтверждена: (а) сравнениями с результатами аналитических решений тестовых задач; (б) сравнением с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов для аналогичных задач в некоторых частных случаях;
(в) феноменологической проверкой.
Достоверность аналитических результатов подтверждается строгостью применения математического аппарата и переходом полученных формул в общеизвестные для частных случаев.
Практическая значимость результатов.
Разработанные алгоритмы и программы расчета течений вязкой несжимаемой жидкости на основе уравнений Навье-Стокса являются эффективными и экономичными инструментами проведения научных исследований отрывного обтекания произвольно движущихся тел, расчета нестационарных гидродинамических нагрузок на тела и нестационарного теплообмена. Благодаря полученным в работе выражениям, связывающим действующие на тела силы с характеристиками вихревого поля, уравнения движения тел объединены с гидродинамическими уравнениями в единую систему, что существенно расширяет возможности решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил.
1. Разработанные алгоритмы и программы систематически использовались при проведения научных исследований, выполненных в рамках реализации грантов РФФИ № 01-01-00595-а Множественный гистерезис пространственных отрывных течений, суммарных и распределенных нестационарных аэродинамических нагрузок, № 02-01-00670-а Расчет и профилирование плохообтекаемых тел и каналов с аэродинамическим управлением, №04-01-00554-а Исследование влияния нестационарных вихревых процессов на аэродинамические силы и моменты при отрывном обтекании несжимаемой жидкостью подвижных тел и проницаемых экранов, № 06-08-01217-а Исследование механизмов преобразования энергии потока в ветроустановках волнового типа, № 08-01-12046-офи Оптимальные решения для перспективных конструкций подводных газонефтепроводов, находящихся в турбулентном поперечном потоке жидкости, № 09-08-01190-а Исследование вихревых механизмов формирования термогидравлических свойств поверхностных впадин и выступов.
2. Результаты диссертационных исследований внедрены в практику работ лаборатории аэромеханики и волновой динамики НИИ механики МГУ, использованы в научно-исследовательской работе кафедрой Аэрокосмические системы МГТУ им. Баумана, а также кафедрой высшей математики Военно-воздушной академии им. Н.Е.Жуковского и Ю.А. Гагарина.
3. Произведена регистрация программных средств в Реестре программ для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612503 Ротор (авторы: Григоренко Д.А., Андронов П.Р., Гирча А.И. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.); Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 20106165лVVHDFlow (авторы: Дынников Я.А., Малахова Т.В., Сыроватский Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: IV European Conference on Computational Mechaics, Paris, May 16 - 21 2010, The International Conference on Vortex Methods 2010, Nov. 8-10, 2010 San Leucio (CE) Italy, Taiwan - Russian Bilateral Symposium on Problems in Advanced Mechanics. Москва, сент. 2010 г., IX - XIV Международных симпозиумах Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (Орел, 2000г., Херсон, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009гг.), Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность (2004, 2006 гг.), V, VIII, X Международных школах-семинарах Модели и методы аэродинамики, (г. Евпатория, 2005, 2008гг.), Международной конференции Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке (Жуковский, Россия, ЦАГИ, 1994 г), XII - XV школах-семинарах Современные проблемы аэрогидродинамики, (г. Туапсе, Буревестник МГУ 2004, 2005, 2006, 2007гг.), IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, МЭИ, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006г.), XVII школе-семинаре ЦАГИ Аэродинамика летательных аппаратов (2007г.), научных конференциях УЛомоносовские чтенияФ (г. Москва, МГУ, 2003 - 2010гг.), на семинаре НИИ Механики МГУ (Москва, 2007, 2008гг., руководитель академик РАН Г.Г. Черный), на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова (2010г.), на семинаре ЦАГИ по фундаментальным проблемам аэродинамики (2010г.), на семинаре кафедры гидромеханики МГУ им. М.В. Ломоносова (2011г., руководитель академик РАН А.Г. Куликовский), на Международном авиационно-космическом научно-гуманитарном семинаре им. С.М. Белоцерковского (2006, 2008, 2010, 2011гг.) Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 54-х работах [1-54], среди которых одна монография и 16 статей в журналах из списка ВАК.
На защиту выносятся:
Х Результаты аналитических исследований взаимосвязи силовых характеристик течения с эволюцией поля завихренности, формулы для вычисления давления, сил и моментов, ориентированные на использование в численных вихревых методах, в частности, обобщение формулы Коши-Лагранжа на случай вихревых течений вязкой жидкости в неодносвязных областях.
Х Численный метод решения двумерных нестационарных уравнений НавьеСтокса вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах (метод вязких вихревых доменов).
Х Метод решения сопряженных задач аэродинамики и динамики тел, движущихся под действием аэродинамических сил.
Х Метод расчета нестационарных течений вязкой теплопроводящей несжимаемой жидкости с учетом свободной конвекции в лагранжевых координатах (метод вязких вихревых и тепловых доменов).
Х Теоретические основы бессеточного метода расчета трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности.
Все результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно.
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 269 стр. Список литературы содержит 237 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дан обзор существующих методов расчета нестационарных течений, обосновывается актуальность темы диссертации и кратко излагается содержание ее глав.
Первая глава написана по материалам работ [1-5, 17 (глава 2), 20-24]. В ней представлены результаты аналитических исследований взаимосвязи гидродинамических сил, действующих на обтекаемые тела, и давления в вязкой несжимаемой жидкости с эволюцией вихревого поля.
Вихревое поле течения дополняется вихревыми полями в областях, занятых погруженными в жидкость телами и представляется совокупностью объемных, поверхностных и изолированных вихревых элементов d, соответственно равных d, ds, ldl, где d, ds,dl элементы объема, площади и длины соответственно, = V, = V+ - V- ) n+, l - циркуляция изоли( рованного вихря, V - скорость, V+, V- - значения скорости на поверхностях разрыва, n+ - нормаль к поверхности, внешняя к области с индексом л+. Если область течения имеет внешнюю границу, то последняя рассматривается как поверхность разрыва скорости, с внешней стороны которой V = 0. Скорость в областях, занятых телами, может быть задана произвольно, содержать поверхности разрыва (в том числе на поверхности тела), а также источники, распределенные в объеме, на поверхностях разрыва или в виде точечных источников.
Соответствующие элементы dQ равны qd, qsds, Qi, где q = V, qs = -( - V- ) V+ n+.
Эволюция вихревого поля представляется как результат двух процессов:
перемещения вихревых элементов, и возникновения новых вихревых элементов. Известно, что в идеальной жидкости вихревые трубки вморожены в жидкость, т.е. вихревые линии при перемещении их точек со скоростью u = V остаются вихревыми линиями, а циркуляция скорости жидкости по контуру, охватывающему трубку, сохраняется. При этом скорость изменения величины d d равна d = d u. В работе [5] показано, что в двумерных (плоских и ( ) dt незакрученных осесимметричных) течениях аналогичное свойство имеет место при движении вихревых трубок со скоростью u = V + Vd, где Vd =- , (1) ( ) - коэффициент кинематической вязкости. При этом эволюция завих ренности описывается уравнением = u , а новые вихревые элемен( ) t ты образуются только на поверхностях тел. Скорость их образования равна dgen = n dl.
( ) В общем случае трехмерных течений dgen = n u - us ds, us - ско( ) ( ) рость движения поверхности.
Помимо изменения, связанного с перемещением вихревых элементов, имеет место дополнительное изменение их интенсивности под действием гипотетических внешних сил в жидких объемах, моделирующих тела (включая поd верхность), которое обозначим как dadd = d - ( ) d u, здесь u - скорость dt движения вихревых элементов, заданная внутри области тела, (для поверхности u = us). Совокупность элементов dadd вместе с элементами dgen обозначим как dnew. Показано, что эти элементы образуют соленоидальное поле, индуциVnew new рующее потенциальное поле вектора ускорения вне тела =.
t t Доказана следующая формула new q B R + + (2) ( ) d t + = B, t p V 1 R - r где B - трехчлен Бернулли B = + + , d=-u d , 2 4 R - r q - потенциал источников. Выражение в скобках представляет собой скорость, индуцированную элементом dГ в точке R.
Интеграл d по замкнутой вихревой трубке (или по бесконечному тр прямолинейному вихрю в случае плоскопараллельного течения) представляет собой производную по времени потенциала скорости, индуцированной таким вихрем в точке R при его движении без изменения циркуляции. Известно, что потенциал замкнутой вихревой трубки тр (или прямолинейного бесконечного вихря) является многолистной функцией, однако при движении вихря с сохранением циркуляции изменение потенциала тр на всех листах происходит одинаково и функция тр t является однозначной. Очевидно, что формула (2) переходит в формулу Коши-Лагранжа в случае потенциальных течений в односвязной области.
Получены следующие формулы, для сил и моментов сил.
Сила давления равна d F = V - u d - r dnew - Vd, ( ) VdQ + dt -1 body body Q new - размерность пространства.
Момент сил давления относительно точки rc равен d M = r ' V - u d + r '2 dnew - ' VdQ + r ' Vd, ( ) () r 2 dt body new Q body r ' = r - rc.
Помимо давления на поверхности имеется напряжение трения, определяемое формулой w = n - 2 s us + 2n sus.
( ) ( ) ( ) ( ) Полученные выражения давления, сил и моментов, справедливы при произвольном движении тел (включая изменение формы) в вязкой и идеальной жидкостях, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение, вдув и отсос жидкости на поверхности). Входящие в них величины d, dnew при вихревом моделировании течений известны, так как они вычисляются в ходе расчета течения без участия давления.
Следует отметить, что полученные зависимости играют важную роль при постановке сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, о чем будет сказано в следующей главе.
Глава 2 посвящена бессеточному численному методу вязких вихревых доменов (ВВД), разработанному для решения уравнений Навье-Стокса плоских и незакрученных осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости. Метод основан на том, что в таких течениях циркуляция вектора скорости сохраняется на контурах, движущихся относительно жидкости с диффузионной скоростью Vd, определенной формулой (1).
Это свойство было использовано также в работе [Ogami Y., Akamatsu T.
Comp. & Fluids. 1991. Vol 19. N. 3/4, P. 433-441] для моделирования плоскопараллельных течений. Метод, развитый в этой работе, получил название метода диффузионной скорости (ДС). Общая схема метода ВВД имеет сходство со схемой метода ДС, но способ аппроксимации диффузионной скорости имеет ряд принципиальных отличий от способа, предложенного в методе ДС, что позволило устранить ряд его недостатков. Кроме того, в отличие от метода ДС в методе ВВД отсутствуют произвольные параметры, влияющие на результаты расчетов.
В разделе 2.1 излагается общая схема метода ВВД.
Пространство с ненулевой завихренностью моделируется набором мелких областей (вихревых доменов), движущихся относительно жидкости с диффузионной скоростью. На каждом временном шаге на поверхности тела образуются новые домены. В процессе движения циркуляция домена Г остается постоянной. В каждом домене имеется контрольная точка R, в которой вычисляется скорость жидкости V и диффузионная скорость Vd, после чего точка перемещается в соответствии с суммарной скоростью V + Vd. Для сталкивающихся доменов разноименной циркуляции имеется механизм аннигиляции.
По положению контрольных точек и значениям циркуляций соответствующих им доменов можно восстановить поля скоростей и завихренности с помощью интегральных представлений, которые будут приведены ниже.
Новые вихревые домены в отсутствие неконсервативных сил рождаются только на контуре обтекаемых тел. При достаточно малом значении шага по времени можно считать, что образовавшиеся за время этого шага домены находятся в непосредственной близости от тела, и задать положение новых контрольных точек непосредственно на контуре тела. Циркуляции вновь образовавшихся доменов определяются из граничных условий на поверхностях.
В разделе 2.2 описывается математическая модель течения в лагранжевых координатах , , связанных с эйлеровыми координатами r уравнениями r ,,t ( ) = V + Vd.
t В этой системе координат уравнение эволюции завихренности, вытекающее из уравнений Навье-Стокса, имеет вид D x, y Jr = 0, Jr ,,t =.
( ) ( )( ) tD , ( ) , Скорость выражается формулой V R = vqdQb + V, ( ) vd + Qb где интегрирование проводится по всем вихревым элементам d=Jrdd, включая вихри в гипотетическом течении в области тела, и источникам dQ, моделирующим тела. Вектор v - скорость, индуцируемая в точке R вихревой линией единичной циркуляции (прямолинейной, в случае плоскопараллельного течения и кольцевой в осесимметричном случае), vq - аналогичный вектор для источников.
Граничное условие, накладываемое на скорость, приводит к интегральному уравнению v nVs = n d + vdnew + vqdQ, ( ) t t t new Q где Vs - скорость движения поверхности, частные производные по t берутся при фиксированных лагранжевых координатах, dnew - совокупность элементов потока завихренности с поверхности d(1) и изменяющихся присоединенных new вихревых элементов d(2), где d(1) =-( ) nVd dl (dl - элемент длины контуnew new ра поверхности) d(2) = d. При условии скольжения поток завихренно( ) new t сти с поверхности принимается равным нулю, а в случае условия прилипания считается равной нулю присоединенная завихренность с внешней стороны поверхности тела.
Это уравнение является сингулярным интегральным уравнением первого рода. Методы решения таких уравнений в настоящее время разработаны и обоснованы [Лифанов И.К. Сетуха А.В. Дифференциальные уравнения т.З5, №9, 1999. С. 1227-1241.]. Уравнение дополняется условием на суммарную цир куляцию dnew = 0.
new В разделе 2.3 приводятся аппроксимационные формулы, используемые в методе ВВД.
Формулы для вычисления диффузионной скорости по положению дискретных вихревых элементов и их циркуляциям основаны на следующем интегральном представлении функции I R = lim, ( ) I R - r I1 R = ds, ( ) (r)exp - 22 S R - r I0 R = ds.
( ) exp 22 S Показано, что при 0 I1/I0 = (R) + О(2).
Вытекающие отсюда дискретные выражения диффузионной скорости в точке ri имеют вид I2 IVd =- =- I1 I0 ri - rj ri - rj I2 ri - exp -, ( ) j 2i j - rj i i ri ri - rj I1 ri ( ) exp -, 2i j j i K I3 ri ( ) ( ) n dk exp - k, 2i k =1 k ri - rk (rk + rk +1) k =, dk = rk +1 - rk, rk =, i K knk dk ( ) I0 ri 1- k +1 exp - k.
( ) () ( ) 2i k =1 k Значение параметра i выбирается на каждом шаге для каждой i-ой точки следующим образом. Путем перебора всех точек определяется расстояние до ближайшей к ней j-ой точки (или до ближайших нескольких точек), после чего величина i полагается равной этому расстоянию, умноженному на некоторый коэффициент запаса c (c > 1). При суммировании по j используется не зависящее от j, но зависящее от i значение = i.
В выражение диффузионной скорости входят два слагаемых. Первое представляет собой сумму вкладов от всех вихревых доменов, каждый из которых является вектором, направленным вдоль линии, соединяющей их контрольные точки, и носит характер отталкивания для доменов одного знака и притяжения для доменов разных знаков. По мере увеличения расстояния между точками этот вклад экспоненциально убывает. Второе слагаемое в соответствие с (2.3.7) является суммой вкладов отрезков контура и независимо от знака циркуляции вихря носит характер отталкивания.
Отметим следующие принципиальные отличия аппроксимации, используемой в методе ВВД, от аппроксимаций в методе ДС и в методах сглаженных частиц. Вклад j-й точки зависит не только от ее характеристик, но также от положения i-ой точки относительно границы области течения и плотности точек вблизи нее. Еще одним отличием от аппроксимации ДС является то, что под знаком экспоненты используется первая степень расстояния между точками.
Благодаря этому диффузионная скорость не стремится к нулю при сближении контрольных точек и они не слипаются, а распределяются более равномерно.
Кроме этого, параметр i выбирается по фактическому расположению точек в каждый момент времени, что повышает точность при удалении частиц друг от друга.
Таким образом, в результате всех усовершенствований аппроксимации диффузионной скорости метода ВВД более точны, чем в методе ДС, вблизи поверхностей, а также при близком и далеком расположении точек.
Интегральное уравнение для нахождения неизвестных циркуляций новых вихревых элементов k = new аппроксимируется системой линейных уравнений.
( ) a k = bi, aik = nivki, bi = -niv - niv Qm + ni Vsi - V, ik ij j q im kj m где Vsi - скорость движения i-го отрезка контура, vki - скорость индуцированная на нем k-ым элементом единичной интенсивности, вычисленная в контрольной точке или как осредненная по отрезку. В первом случае система оказывается близкой к вырожденной, во втором строго вырожденной. В обоих случаях она дополняется условием на суммарную циркуляцию + = 0. При этом в первом случае добавляется неизвестный регуляkj kj ризирующий источник, а во втором отбрасывается одно из уравнений.
При решении сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил неизвестные составляющие скорости Vsi, умноженные на нормаль, переносятся в левую часть уравнений, и система дополняется уравнениями движения тела, а также выражением сил через циркуляции движущихся и вновь образовавшихся вихревых элементов. Как было показано в первой главе, эти выражения линейны относительно неизвестных значений циркуляции. Таким образом, получается единая линейная система уравнений, позволяющая решать сопряженные задачи без итераций и расщепления на гидродинамическую и динамическую части. Это имеет особо важное значение в случае, когда тело обладает малой инерционностью, например, при движении парашютных систем или тонких оболочек. В предельном случае нулевой массы динамическая часть задачи оказывается вырожденной, и отдельное решение ее становится невозможным, а при конечной, но малой массе динамические уравнения становятся так называемыми жесткими. Для их решения требуется малый шаг по времени или применение неявных численных схем, что в сочетании с гидродинамической частью задачи серьезно осложняет решение. Метод, разработанный в данной работе, позволяет решить эти проблемы.
В разделе 2.4 приведены численные схемы для решения различных типов задач, таких как двухстороннее омывание произвольно движущейся поверхности идеальной и вязкой жидкостью, обтекание тел при произвольном движении, включая изменение формы. При этом рассматриваются различные типы граничных условий: скольжение, прилипание, наличие вдува и отсоса жидкости на поверхности. Во всех рассмотренных случаях приводятся формулы для вычисления давления в жидкости, гидродинамических сил и моментов, действующих на тела, а также формулируется постановка соответствующих сопряженных задач.
В разделе 2.5 описывается быстрый алгоритм решения задачи N тел, использованный при решении задач методом ВВД. Задача N тел в вихревых методах возникает при вычислении скорости движения вихревых элементов в связи с тем, что для каждого элемента необходимо вычислить сумму скоростей, индуцированных другими элементами. Таким образом, количество необходимых операций пропорционально N2, где N - число элементов. Быстрые алгоритмы позволяют снизить вычислительную сложность задачи до N log N и даже до N. В данной работе разработана модификация такого алгоритма, адаптированная для расчета течений жидкости бессеточными вихревыми методами. Она основана на построении иерархической структуры областей, объединяющих группы вихревых элементов. При вычислении вклада в скорость от группы, расстояние до которой велико по сравнению с ее линейными размерами, используются приближенные формулы. В результате количество необходимых операций оказывается пропорциональным N log N. Использование быстрого алгоритма позволило существенно повысить производительность программных кодов и увеличить количество расчетных точек до миллиона и выше.
Основные результаты главы опубликованы в [5, 6, 10, 17 (раздел 5)].
В главе III приведены примеры решения разнообразных задач, демонстрирующих возможности метода ВВД.
В разделе 3.1 представлены результаты тестирования метода на задаче обтекания продольной пластины при малых значениях числа Рейнольдса. В этом случае для течения в пограничном слое существует автомодельное аналитическое решение, называемое профилем Блазиуса. Результаты расчета показали хорошее согласование распределений скорости и напряжения трения с распределениями Блазиуса. Возможность адекватного моделирования течения в пограничном слое и прямого вычисления напряжения трения без дополнительных гипотез и построений является достижением и преимуществом метода ВВД по сравнению с другими бессеточными вихревыми методами.
Раздел 3.2 посвящен тестированию метода ВВД на задаче обтекания цилиндра при значениях числа Re < 103. Результаты расчетов методом ВВД (крупные крестики на рис. 1) сравниваются с экспериментальными данными и расчетами другими методами. Показано, что метод ВВД позволяет адекватно рассчитывать силы, действующие на тело, распределение коэффициента давления, напряжения трения, положение точек отрыва, число Струхаля, линии тока и другие характеристики течения.
Рис. 1. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.
а) - длина отрывной области, b) - коэффициент сопротивления В разделе 3.3 рассматривается обтекание цилиндра при высоких значениях числа Re (до 106). При таких значениях числа Re течение становится турбулентным и возможность его расчета двумерными методами без привлечения моделей турбулентности, вообще говоря, является неочевидной. В то же время при решении двумерных уравнений Навье-Стокса наблюдаются нестационарные явления, которые можно интерпретировать как двумерную турбулентность. И хотя ее свойства отличаются от трехмерной турбулентности, тем не менее, представляет интерес, в какой степени двумерные уравнения способны воспроизводить турбулентное обтекание двумерных тел. Для ответа на этот вопрос, прежде всего необходимо, чтобы схемная вязкость, присущая численному методу, была много меньше физической, заложенной в расчетах. Как показано в следующей главе, метод ВВД обладает достаточно низкой схемной вязкостью, что позволило провести расчеты до Re 106. При этом благодаря использованию быстрого алгоритма решения задачи N тел количество расчетных точек было увеличено до миллиона и выше, а плотность точек вблизи поверхности была порядка 109 на единицу безразмерной площади (площадь обезразмерена на квадрат радиуса цилиндра).
В результате расчетов был воспроизведен эффект кризиса сопротивления, наблюдающийся в экспериментах при Re > 2 105 (рис. 2). И хотя имеется количественное отличие полученных результатов от экспериментальных, можно сделать вывод о том, что неустойчивость двумерного пограничного слоя играет важную роль в возникновении кризиса сопротивления. Аналогичный вывод сделан в работе [Singh S.P. and Mittal S., Int. J. for Numerical Methods in Fluids.
2005. V. 47. P. 75-98.], где расчеты выполнены методом стабилизированных элементов.
Рис. Сравнение расчетных значений коэффициента сопротивления цилиндра с экспериментальными данными На рис. 3 изображены вихревые картины течений вокруг цилиндра при различных значениях числа Re. Из приведенных рисунков видно, что при увеличении числа Re вихревые области меньше размываются, и точки отрыва смещаются вниз по потоку. Кроме этого, вихревой след становится более хаотичным.
Re =1171Рис. Вихревые картины течений вокруг цилиндра при различных значениях числа Re Раздел 3.4 посвящен расчету обтекания профиля, совершающего угловые колебания по гармоническому закону. Явление резкого увеличения подъёмной силы при нестационарном движении колеблющегося профиля представляет собой актуальную практическую и фундаментальную проблему. Для правильного понимания вихревых механизмов данного процесса необходимо адекватное численное моделирование. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволили воспроизвести картину течения, наблюдаемую в эксперименте, и объяснить механизмы образования вихревых структур, приводящие к гистерезису гидродинамической силы, действующей на профиль. На рис. 4 результаты расчетов течения совмещены с экспериментальными картинами дымовой визуализации [Panda J., Zaman K.B.M.Q. J. Fluid Mech. 1994. V. 265. P. 65-95]. Светлые (незакрашенные кружки) соответствуют доменам положительной циркуляции, темные - отрицательной. Здесь же пунктирными кривыми изображены рассчитанные положения пассивной примеси, "выпускаемой" из точек, перед профилем.
=14 20 24 22 25 25 20 16 Рис. 4 Обтекание профиля, совершающего угловые колебания; слева увеличение угла атаки, справа - уменьшение В разделе 3.5 воспроизведены численно наблюдаемые в экспериментах режимы неустойчивости луловленного вихря в так называемых вихревых ячейках на поверхности кругового цилиндра. Вихревая ячейка представляет собой выемку цилиндрической формы на гладкой стенке обтекаемого тела в направлении, перпендикулярном течению. Идея применения вихревых ячеек для предотвращения отрыва на толстом крыле была впервые выдвинута и практически опробована Л.Н. Щукиным (патент № 2015941 от 14.10.1991) и затем подхвачена многими исследователями в России и за рубежом.
Известно немалое количество работ, в которых течение с уловленным вихрем моделируется в рамках осредненных по Рейнольдсу моделей турбулентного движения. Расчетные параметры уловленного вихря достаточно хорошо согласуются с результатами измерения осредненных характеристик в эксперименте. Однако на границе уловленного вихря, возможно развитие неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца, приводящей к образованию и сходу в основной поток крупных вихревых образований. Этот механизм неустойчивости уловленного вихря не воспроизводится в рамках осредненных уравнений турбулентного движения. Вихревые методы моделирования более приспособлены для описания явлений, связанных с потерей устойчивости вихревых слоев и возникновением нестационарных разномасштабных вихревых структур. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволили воспроизвести и объяснить наблюдавшиеся в экспериментах процессы.
В разделе 3.6 рассматривается задача осесимметричного вязкого взаимодействия кольцевого вихря с плоской поверхностью. В работе [Гиневский А.С., Погребная Т.В., Шипилов С.Д. Докл. РАН. 2006. Т. 411. № 1. С.55-57.] на основе расчета методом дискретных вихрей в сочетании с моделью пограничного слоя было обнаружено, что при натекании вихревого кольца на плоский экран возникают вторичные отрывы, приводящие к возникновению вихревого кольца противоположного знака, движущегося от экрана. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволили воспроизвести и подтвердить данный эффект.
В разделе 3.7 впервые численно воспроизведен наблюдаемый в эксперименте [Taneda S. J. of the Physical Society of Japan, 1978. Vol. 45. No. 3. P. 10381043.] эффект стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания.
Отсутствие опубликованных сведений о численном моделировании эксперимента может быть связано с трудностями расчета течений, требующих высокого разрешения пространственной и временной структуры пограничного слоя. В частности, причиной может быть неустойчивость численных схем, присущая многим методам при решении задач с достаточно высоким значением местного числа Re, а также представления о недостаточной практической значимости эффекта стабилизации при столь высокой, как в опытах Танеды, частоте вынужденных колебаний цилиндра. Тем не менее, численное воспроизведение данного эффекта представляет интерес, как для понимания физической причины явления, так и для проверки возможностей численных методов.
Визуализированные в эксперименте Танеды и полученные в расчетах методом ВВД картины мгновенных линий тока около неподвижного и колеблющегося с высокой частотой цилиндра (n - отношение вынужденной частоты к частоте дорожки Кармана, 0 - амплитуда угловых колебаний) хорошо согласуются между собой, см. рис. 5. Несмотря на то, что след на рис 5б выглядит стабильным, в узком слое вблизи поверхности цилиндра частицы жидкости увлекаются вращением поверхности, поэтому течение нестационарное. Было проведено исследование в широком диапазоне параметров. Показано, что в режиме стабилизации следа среднее значение коэффициента сопротивления давления оказывается более низким, чем у неподвижного цилиндра, однако существенно возрастает сопротивление трения. В результате полное сопротивление оказывается более высоким, чем у неподвижного цилиндра.
Показано, что обнаруженный экспериментально эффект стабилизации следа за быстро осциллирующим цилиндром объясняется действием механизмов диффузии и аннигиляции вихрей в тонких концентрических слоях знакопеременной пристеночной завихренности. Для воспроизведения этих механизмов в вычислительном эксперименте необходимо обеспечить высокое разрешение поля завихренности в пристеночной области и устойчивость вычислительной схемы по отношению к резким градиентам этого поля. Разработанный в данной работе численный метод ВВД удовлетворяет перечисленным требованиям и с его помощью удалось воспроизвести эффект стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания.
а) б) Рис. Обтекание неподвижного цилиндра (а) и цилиндра, совершающего высокочастотные вращательные колебания (б) при Re =111, 0 = 45, n = 20.4; слева эксперимент.
В разделе 3.8 представлены результаты решения сопряженных задач самодвижения квази-биологических объектов, обусловленного изменением формы тела по заданному периодическому закону. Рассмотрены двумерные модели медузы, головастика и рыбки. Для модели медузы расчеты выполнены для случаев нулевой и конечной массы. Решение сопряженной задачи с нулевой массой тела демонстрирует возможности метода ВВД проводить расчеты без ограничения на инерционные свойства тел, что обусловлено объединением гидродинамических уравнений и уравнений движения тела в единую систему уравнений, не требующую расщепления задачи на гидродинамическую и динамическую составляющие. Аналогичные расчеты в литературе не найдены.
Показано, что метод ВВД может быть применен для оценки энергоэффективности различных типов движения и поиска наиболее оптимальных из них.
Представленные в главе результаты опубликованы в [6-11, 17, 30, 41, 47, 50-53] Рис. Вихревые картины течения при движении медузы, головастика и рыбки Глава IV посвящена бессеточному моделированию нестационарных течений вязкой теплопроводящей жидкости. Дано обобщение метода ВВД для моделирования нестационарных явлений вынужденной и свободной (в рамках приближения Буссинеска) тепловой конвекции. Разработаны новый алгоритм и создана программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости - метод вязких вихревых и тепловых доменов (ВВТД) решения уравнений Навье - Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах.
Даны примеры решения тестовых задач, имеющих аналитические и экспериментальные физические аналоги.
Благодаря низкой схемной диссипации и устойчивости численных схем метод ВВТД позволяет проводить расчеты нестационарных течений и теплопередачи с высоким разрешением в высокоградиентных областях.
В разделе 4.1 дана формулировка метода ВВТД для задач вынужденной тепловой конвекции. Метод основан на представлении уравнения теплопроводности в виде T T ( ( + V + VdT ) T = 0, VdT ) =-, () () t Pr T откуда следует, что величина = TS внутри контура, движущегося со скоро( стью V + VdT ), сохраняется. Выведены интегральные представления диффузионной скорости, позволяющие корректно описывать поведение лагранжевых точек вблизи поверхности, что является чрезвычайно важным для расчета теплоотдачи.
В разделе 4.2 показано, каким образом классические граничные условия постоянства температуры или заданного потока тепла с поверхности учитываются при лагранжевом рассмотрении.
В разделе 4.3 дан пример применения метода ВВТД к расчету обтекания и теплоотдачи нагретого цилиндра. Результаты сопоставлены с известными экспериментальными данными и расчетами сеточными методами. Сравнение с функцией, аппроксимирующей экспериментальные данные приведено на рис. 7.
Рис. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса при Pr = Х - результаты расчетов; - функция, аппроксимирующая экспериментальные данныеRe=100 Re=10Рис. Распределение тепловых частиц при обтекании нагретого цилиндра (Pr=1) Жукаускас А., Макарявичюс В., Шланчяускас А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости.
Вильнюс: Минтис, 1968. 189 с.
В разделе 4.4 формулируется обобщение метода ВВТД для задач свободной конвекции в поле силы тяжести. Предложена новая модель учета генерации завихренности в объеме, основанная на добавлении на каждом шаге вихревых элементов с циркуляцией, пропорциональной векторному произведению диффузионной скорости тепловой частицы на вектор ускорения свободного падения.
В разделе 4.5 представлены примеры решения задач естественной конвекции около нагретого цилиндра и свободной конвекции нагретых областей в неограниченном пространстве вязкой жидкости. На рис. 9 представлены распределения тепловых частиц в последовательные моменты времени.
Gr = 2.32107, Pr = 0.Рис. 9 Естественная конвекция около нагретого цидиндра.
1Nu 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+- 16 / 9/ Ra 1 + 0.559 / Pr () ( ) расчет ВВТД, эксп., аппроксимация эксп. данных Рис.10 Сравнение результатов расчета числа Nu при естественной конвекции около цилиндра с экспериментальными данными На рис. 10 результаты расчета сравниваются с эксперименальными данными различных авторов [Lienhard J.H. IV, Lienhard J.H. V. Heat Transfer. Texbook. Third edition. Cambridge, MA : Phlogiston Press. 2003.].
В разделе 4.6 на примере решения одномерного уравнения теплопроводности сопоставляется устойчивость численных схем при сеточном и лагранжевом подходах. Анализируется устойчивость численной схемы ВВД и ВВТД в одномерной и двумерной задачах. Показано, что численная схема методов ВВД и ВВТД устойчива, если аналог числа Куранта С < 2. В противном случае возникают локальные хаотические флуктуации в распределении вихревых и тепловых частиц, которые могут приводить к некоторому снижению точности, но не приводят к неограниченному росту параметров и остановке вычислений.
В разделе 4.7 получены оценки схемной вязкости методов ВВД и ВВТД.
Исследована зависимость схемной вязкости от шага по времени и параметров дискретизации по пространству при интегрировании уравнений движения вихревых элементов с помощью схем первого и второго порядка. Получены формулы, позволяющие оценивать схемную вязкость, и обеспечивать преобладание физической вязкости над схемной уменьшением шага по времени, измельчением вихревых элементов, а также применением схемы интегрирования второго порядка.
Основные результаты главы опубликованы в работах [34, 35, 44, 45, 48].
В главе V разработан новый подход к решению уравнений Навье-Стокса нестационарных трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах. Метод основан на введении новой векторной функции D, названной плотностью диполей, через которую выражаются скорость и завихренность в поле течения. Выведены уравнения эволюции плотности диполей, отвечающие изменению гидродинамических полей в соответствие с уравнениями Навье-Стокса, и сформулированы граничные условия для нее в виде интегрального уравнения. Построен бессеточный численный метод (Метод дипольных доменов) и дан пример прямого численного моделирования движения вихревых колец.
В настоящее время существуют разнообразные подходы к вихревому моделированию трехмерных течений. В прикладных расчетах течений идеальной жидкости широко распространенным является применение замкнутых вихревых рамок, а также разнообразных незамкнутых вихревых элементов (вортонов, вихревых отрезков и сгустков различной конфигурации).
Вихревые рамки используются для моделирования течений идеальной жидкости с заданными линиями отрыва (как правило, на острых кромках).
Обобщение данного подхода на течения вязкой жидкости с неизвестным положением линии отрыва на гладкой поверхности представляется проблематичным.
Методы, основанные на использовании незамкнутых вихревых элементов, имеют недостатки, связанные с несоленоидальностью получаемого поля завихренности. Несоленоидальность рассматриваемого вихревого поля приводит к нарушению известных инвариантов движения жидкости: гидродинамического и вращательного импульсов, что в ряде случаев является причиной больших погрешностей при вычислении сил, действующих на тела.
Наибльший успех в вихревом моделировании вязких течений в настоящее время достигнут в гибридных методах, использующих наряду с лагранжевыми частицами эйлеровы сетки для пересчета характеристик течения. К сожалению, гибридные методы теряют одно из главных преимуществ чисто лагранжевых методов, а именно отсутствие сеток. Кроме того, пересчет значений параметров на узлы сетки приводит к увеличению схемной вязкости.
В связи с вышесказанным разработка новых лагранжевых методов расчета трехмерных течений является актуальной.
В данной работе предлагается представлять поле завихренности в вязкой жидкости распределенными диполями D, где ротор поля D совпадает с ротором поля скорости V, но в отличие от него поле D имеет не равную нулю дивергенцию. Ранее идея применения диполей использовалась в работе [Чефранов С.Г.
ЖЭТФ 1987. Т. 93, с. 151-158], где рассматривалось взаимодействие точечных диполей для анализа характеристик турбулентности в идеальной жидкости. В данной работе распределение диполей предполагается непрерывным, что позволяет устранить сингулярность в законе их взаимодействия после дискретизации по пространству и учесть вязкость жидкости.
Выведено новое уравнение, описывающее эволюцию плотности диполей, эквивалентное уравнению Навье - Стокса для несжимаемой жидкости.
D + V D = -( ) - D + 2D.
D V ( ) t Эквивалентность уравнению Навье-Стокса подтверждается тем, что после применения оператора ротор к обеим его частям оно превращается в уравнение эволюции завихренности, вытекающее из уравнений Навье-Стокса. Поэтому, если в начальный момент D = V, то при эквивалентных граничных условиях, накладываемых на скорость, это равенство будет сохраняться.
Скорость выражается через поле D формулой, вытекающей из закона Био-Савара V(R) = D + ss s (D)Kd + (V n) Kds - (V n)Kds - (D n) Kds + V, SS S где Vs - скорость движения поверхности V - скорость на бесконечности (в случае неограниченного пространства). Граничным условием для функции D является интегральное уравнение, полученное приравниванием скорости, выраженной через D к скорости движения поверхности, что соответствует условию прилипания.
Разработана численная схема решения уравнения эволюции плотности диполей, обеспечивающая сохранение гидродинамического импульса.
В качестве примера применения предлагаемого метода приведены результаты расчета движения вихревых колец в идеальной жидкости. В начальный момент времени кольцо моделируется равномерным распределением диполей внутри диска конечной толщины. Вектор D направлен вдоль оси диска.
Рис. Взаимодействие двух вихревых колец На рис. 9 приведены результаты расчета движения двух соосных вихревых колец. Воспроизведен эффект чехарды, когда кольцо, идущее сзади, догоняет идущее впереди, и затем обгоняет, проходя сквозь него.
Глава написана по материалам работ [12, 49].
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработан метод расчета плоских и осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах на основе уравнений НавьеЦСтокса - метод вязких вихревых доменов (ВВД). Метод не требует построения сеток, не содержит эмпирических параметров, лагранжевы точки концентрируются в высокоградиентных областях, позволяя достигать там высокого разрешения структуры течения, метод обладает низкой схемной вязкостью, численная схема устойчива (не бывает авостов из-за неограниченного роста переменных). Разработанный метод существенно расширяет возможности численного исследования механизмов вихреобразования и структуры нестационарных отрывных течений при произвольном движении и изменении формы обтекаемых тел. Созданы программы для ЭВМ.
2. Выведены новые, адаптированные для применения в вихревых бессеточных методах, выражения давления в поле течения, сил и моментов, действующих на тела при их произвольном движении и изменении формы в вязкой жидкости, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение, вдув и отсос жидкости на поверхности), через характеристики эволюции поля завихренности. В отличие от существовавших ранее способов расчета этих величин, полученные формулы не требуют вычисления частных производных по пространству и их интегрирования или решения уравнения Пуассона, что является проблематичным в бессеточных методах. Выражение давления в частном случае потенциальных течений переходит в формулу КошиЛагранжа, а выражение для силы - в формулу, соответствующую теореме Жуковского.
3. На основе метода ВВД и полученных в работе выражений сил и моментов разработан новый метод решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, Создан эффективный алгоритм, позволяющий моделировать нестационарное движение жидкости и подвижного деформирующегося тела как единую динамическую систему, не требующую расщепления процесса на гидродинамическую и динамическую части. Это позволяет, в частности, ставить и эффективно решать сопряженные задачи движения в жидкости тел без ограничения на их инерционные свойства.
4. Построена новая математическая модель свободной конвекции в приближении Буссинеска, основанная на генерации новых вихревых частиц в результате диффузионного движения тепловых частиц. Разработаны новый алгоритм и программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости метод вязких вихревых и тепловых доменов (ВВТД) решения уравнений Навье - Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах.
Разработанный метод позволяет эффективно исследовать связь процессов теплопереноса и вихреобразования и находить пути интенсификации теплообмена там, где это необходимо.
5. Построена новая математическая модель трехмерных нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности. Выведено уравнение эволюции плотности диполей, эквивалентное уравнениям Навье-Стокса.
6. Разработаны основы нового бессеточного численного метода дипольных доменов расчета трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости. Использование дипольного представления завихренности позволило решить одну из главных проблем бессеточного моделирования вихревых течений - обеспечение соленоидальности вихревого поля - и построить численную схему с сохранением гидродинамического импульса. Предложенный метод открывает новые возможности прямого численного моделирования трехмерных течений в лагранжевых координатах.
7. Решен ряд задач нестационарной гидродинамики, таких как обтекание профиля, совершающего угловые колебания, взаимодействие вихревого кольца с плоским экраном, задачи самодвижения квази-биологических объектов за счет изменения формы и др. Продемонстрирована эффективность метода при решении сложных задач взаимодействия вязкой среды с подвижным телом. Впервые численно воспроизведено и исследовано известное из физических экспериментов Танеды (1978) явление угнетения нестационарных колебаний вихревого следа за цилиндром, совершающим высокочастотные угловые колебания. В задаче об отрывном обтекании цилиндра с цилиндрической выемкой на боковой поверхности дано объяснение наблюдавшихся в физическом эксперименте особенностей визуализированных нестационарных картин течения.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи в журналахиз списка ВАК:
1. Дынникова Г.Я. Моделирование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца модифицированным методом дискретных вихрей. // Ученые записки ЦАГИ. 1991. Т.22, N 3. C. 25-34.
2. Дынникова Г.Я. Моделирование свободного сдвигового течения методом непрерывного вихревого слоя. // Известия РАН МЖГ. 1999. № 1. С. 42-50.
3. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. //Известия РАН МЖГ.
2000. №1. С. 31-41.
4. Дынникова Г.Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью. // Известия РАН МЖГ.
2001. №2. С. 128-138.
5. Дынникова Г.Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Известия РАН. МЖГ. 2003. №5. С. 11-19.
6. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений НавьеСтокса // ДАН 2004. Т.399. №1. С. 42-46.
7. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов. // Известия РАН. МЖГ. 2007. № 1.
С. 3-14.
8. Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости.
// Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 5. С. 47-60.
9. Дынникова Г.Я. Расчет обтекания кругового цилиндра на основе двумерных уравнений Навье-Стокса при больших числах Re с высоким разрешением в пограничном слое. // ДАН. 2008. Т. 422, № 6. С. 755-757.
10. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения задачи N тел при вихревом моделировании течений // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49, № 8. C. 1458Ц1465.
11. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Дынников Я.А., Малахова Т.В. О стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания // ДАН. 2010. Т. 432, № 1. С. 45-49.
12. Дынникова Г.Я. Расчет трехмерных течений несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности // ДАН. 2011. Т. 437, №1. C. 35-38.
13. Дынникова Г.Я. К расчету критического течения неравновесного газа в сопле Лаваля. // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т.16, N5. С. 115-118.
14. Дынникова Г.Я. О влиянии течения газа на функцию распределения диссоциирующих молекул по колебательным уровням. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1987. N 5. С. 23-29.
15. Дынникова Г.Я. Приближенное решение уравнения Больцмана для функции распределения электронов в слабоионизированной молекулярной плазме в постоянном электрическом поле. // Журнал прикладной механики и технической физики.
1988. N 5. С. 3-9.
16. Андронов П.Р., Досаев М.З., Дынникова Г.Я., Селюцкий Ю.Д., Стрекалов С.Д.
Моделирование ветродвигателя волнового типа. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 4. С. 86-91.
Монография:
17. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Вихревые методы расчёта нестационарных гидродинамических нагрузок. Москва: Изд-во Моск. ун-та. 2006. 184с.
Другие работы:
18. Дынникова Г.Я. Моделирование процесса возникновения и развития турбулентности в свободном слое смешения модифицированным методом дискретных вихрей.
// Турбулентный пограничный слой. Сборник докладов ежегодной научной Школы-семинара ЦАГИ Механика жидкости и газа 29 янв.-3 фев. 1991г. ЦАГИ.
1992. С.88-94.
19. Dynnikova G.Ya. Numerical investigation of the flow around the airfoil with moving spoiler. // Int. conf. Fundamental research in aerospace science (22-24 sept. 1994) TsaGI. 1994. P. 43-45.
20. Дынникова Г.Я. Аналог интеграла Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. Препринт ЦАГИ N 117. Издательский отдел ЦАГИ. 1998. 16 c.
21. Дынникова Г.Я. Обобщение теоремы Жуковского на случай нестационарного вихревого отрывного обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью. Препринт ЦАГИ N 119. Издательский отдел ЦАГИ. 1999. 12 c.
22. Дынникова Г.Я. Обобщение формулы Коши-Лагранжа и теоремы Жуковского на случай нестационарных вихревых отрывных трехмерных течений идеальной несжимаемой жидкости. / X школа-семинар Аэродинамика летательных аппаратов 17-19 февраля 1999г. п. Володарского. Тезисы докладов. 1999.
23. Дынникова Г.Я. Зависимость давления и аэродинамических сил от характеристик особенностей, моделирующих тела, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью. // Труды IX международного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (Орел, 29 мая- 2 июня 2000 г.). Орел, Орловский госуниверситет. 2000. С. 196-200.
24. Дынникова Г.Я. Расчет давления и сил при решении задач гидродинамики методом дискретных вихрей с учетом вязкости // Труды X международного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2001). 2001. C. 129-133.
25. Дынникова Г.Я. Использование притяжения и отталкивания вихрей для моделирования вязкости в течениях несжимаемой жидкости. // Труды XI международного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физики Харьков-Херсон. 2003. С.103-107.
26. Андронов П.Р., Герценштейн С.Я., Дынникова Г.Я., Исванд Х. О влиянии толщины трехмерного вихревого слоя на его устойчивость // Вестник Харьковского национального университета. 2003. № 590. Серия УМатематическое моделирование.
Информационные технологии. Автоматизированные системы управленияФ.
Вып. 1. С. 3-8.
27. Андронов П.Р., Баранников С.Н., Гирча А.И., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Зубков А.Ф., Титов А.С., Хинцицкий И.П. Использование многопроцессорных вычислительных систем для моделирования автоколебаний и авторотации тел, движущихся в сплошной среде. Отчет № 4676, Институт механики МГУ. Москва. 2003. 48 с.
28. Дынникова Г.Я. Моделирование течений вязкой жидкости в методе дискретных вихрей. // Научная конференция УЛомоносовские чтенияФ, секция механики. Издательство Московского университета. Москва. 2003. С. 51.
29. Дынникова Г.Я. Моделирование течений вязкой жидкости модифицированным методом дискретных вихрей. Отчет №4698, Институт механики МГУ, 2004. 36 с.
30. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Зубин М.А., Зубков А.Ф. Отрывное обтекание цилиндрических тел с вихревыми ячейками // Тезисы докладов XII школы-семинара Современные проблемы аэрогидродинамики. М.: Издательство Московского университета. 2004. С.13.
31. Дынникова Г.Я. Решение уравнений Навье-Стокса методом дискретных вихрей // Материалы международной конференции Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность (16-21 февраля 2004 г.). Издательство Московского университета. 2004. С. 116-117.
32. Андронов П.Р., Гирча А.И., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Некоторые результаты тестирования метода вязких вихревых доменов при решении задач динамики несжимаемой жидкости // Материалы Пятой Международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики. Москва. МЦНМО. 2005. С. 12-13.
33. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Численное моделирование управления отрывом на диффузорных участках двумерных поверхностей // Научная конференция УЛомоносовские чтенияФ, секция механики. Издательство Московского университета. Москва. 2005. С. 24-25.
34. Андронов П.Р, Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Лагранжев численный метод решения двумерных задач свободной конвекции. // Труды четвёртой Российской национальной конференции по теплообмену, т.3. Москва, Издательский дом МЭИ, 2006. С.38-41.
35. Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Лагранжев вихревой метод решения двумерных задач нестационарной гидродинамики и тепловой конвекции. // Материалы Международной юбилейной конференции Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность.
Москва, Издательство Московского университета, 2006. С.38-39.
36. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Григоренко Д.А., Гирча А.И., Дынникова Г.Я. Алгоритм численного моделирования методами дискретных вихрей и вязких вихревых доменов. Отчет № 4831, Институт механики МГУ. Москва. 2006. 49 с.
37. Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Стрекалов С.Д..
Авторотация и автоколебания двумерных тел в вязкой жидкости. // Материалы XVIII школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов". Изд-во ЦАГИ, 2007 год. С. 15-16.
38. Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Моделирование вязких вихревых течений в нестационарных задачах гидродинамики и свободной тепловой конвекции. // Труды XIII Международного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (МДОЗМФ-2007), Харьковский Государственный Университет, Харьков-Херсон. 2007. С. 13-16.
39. Andronov P.R., Dosaev M.Z., Dynnikova G.Ya., Seliutsky Yu.D., Strekalov S.D.
Mathematical Models of the Wave Type Wind Turbine. // International Summer School ``Computer technologies of engineering mechanical problems''. Institute of Mechanics of the Lomonosov {MSU} (Russia), Ching-Yun University (Taiwan), 2007. P. 99-106.
40. Гирча А.И., Дынникова Г.Я.. Быстрый алгоритм решения задачи N тел в рамках программной реализации численного метода вязких вихревых доменов. // Современные проблемы аэрогидродинамики. 100 лет со дня рождения академика Л.И.
Седова. Тезисы докладов XV школы-семинара, 5--15 сентября 2007 года, Сочи, Буревестник МГУ. - М.: изд-во Московского университета, 2007. С. 34-35.
41. Dynnikova G.Ya., Dr. Andronov P.R., Gircha A.I. The report on viscous vortex domain (VVD) method code development. // VortexCell2050 project. The fundamentals of actively controlled flows with trapped vortices. 42. Дынникова Г.Я. Численное решение двумерных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости с высоким разрешением в пограничном слое при больших числах Рейнольдса. // Материалы Восьмой международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики. Москва: МЦНМО 2008.
43. Дынникова Г.Я. Вихревое моделирование течений с применением быстрого метода вычисления конвективной скорости. // Труды XIV Международного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2009) Харьков-Херсон, 2009. С. 99-102.
44. Дынников Я.А., Дынникова Г.Я.Оценка эффектов схемной вязкости при расчете течений несжимаемой жидкости вихревыми методами. // Труды XIV Международного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2009) Харьков-Херсон, 2009. С. 291-294.
45. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Дынников Я.А., Малахова Т.В. Расчет нестационарной теплоотдачи цилиндра в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Отчет №5000, Институт механики МГУ. 2009. 84 с.
46. Дынникова Г.Я. Вихревое моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с использованием быстрого метода решения задачи N тел. // Сборник трудов XIII Всероссийской молодежной конференции-школы Современные проблемы математического моделирования, Всероссийской научной школы для молодежи Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (ред. Крукиер Л.А.) 14-19 сентября 2009г. Пос. Дюрсо ISBN 5-7507-0485.
ЮГИНФО ЮФУ. 2009. С. 226-232.
47. Dynnikov Ya.A., Guvernyuk S.V., Andronov P.R., Dynnikova G.Ya. Numerical Simulation of the Flow-Structure Interaction by the VVD Method. // Proc. of The 5th International Conference of Vortex Flows and Vortex Models, Caserta, Italy 7 - 10 nov. 2010.
Paper N.31.
48. Malakhova T.V., Dynnikova G.Ya., Guvernyuk S.V., Investigation of the heat transfer from oscillating cylinder by the VVHD Method. / Proc. of The 5th International Conference of Vortex Flows and Vortex Models, Caserta, Italy Nov. 7 - 10, 2010. Paper N.30.
49. Дынникова Г.Я. О применении лагранжевых методов дискретных особенностей для моделирования трехмерных течений вязкой жидкости. // XVI школа-семинар Современные проблемы аэрогидродинамики. Москва, Издательство Московского Университета. 2010. С. 46-47.
50. Гувернюк С.В., Дынников Я.А., Малахова Т.В., Дынникова Г.Я. О механизмах стабилизации следа за цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания. // Материалы Десятой Международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики. Москва, Издательство Московского Университета.2010.
С. 52-53.
51. Гувернюк С.В., Дынников Я.А., Малахова Т.В., Дынникова Г.Я. Численное моделирование эффекта Танеды при обтекании цилиндра, совершающего высокочастотные угловые колебания. // Материалы XXI научно-технической конференции по аэромеханике. Москва. Издательство ЦАГИ. 2010. С. 63-65.
52. Dynnikova G.Ya., Guvernyuk S.V., Dynnikov Ya. A. Modelling locomotion of quasibiological objects in viscous fluid. // Сборник трудов симпозиума Taiwan - Russian Bilateral Symposium on Problems in Advanced Mechanics.Под ред. проф. Мартыненко Ю.Г. Москва, Издательство Московского Университета. 2010 г. P. 58Ц64.
53. Dynnikova G.Ya. The Viscous Vortex Domains (VVD) method for non-stationary viscous incompressible flow simulation. // Proc. of the IV European Conference on Computational Mechanics, Paris, May 16-21, 2010.
54. Гендугов В.М., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. К вопросу размывания подводных насыпей. // Статья в книге "Динамика деформируемых сред (памяти академика Е.И. Шемякина)" 2010, С.75-84 в электронном виде на сайте
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям