Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
Грицутенко Станислав Семенович
Управление информационными параметрами аналого-цифровых систем реального времени
Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
ОМСК 2011
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Омский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВПО ОмГУПС).
Научный консультант доктор технических наук, профессор ЧЕРЕМИСИН Василий Титович.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор КНЫШЕВ Иван Петрович доктор технических наук МАРЮХНЕНКО Виктор Сергеевич доктор технических наук, профессор СКРЫПНИК Олег Николаевич
Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Омский государственный технический университет (ФГБОУ ВПО ОмГТУ), Омск
Защита диссертации состоится 22 марта 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 ФГБОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВПО ИрГУПС). по адресу: 664074, Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения.
Автореферат разослан ______________ 2012 г.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, прошу направлять в адрес совета
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Тихий И. И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Сложные информационно- управляющие системы содержат в том или ином виде аналого-цифровые устройства реального времени. На базе этих устройств построена связь, метрология, автоматика, вычислительная техника. Основное назначение аналого-цифровых систем реального времени - преобразование информации, представленной в аналоговой форме в цифровую, с последующей обработкой этой информации на цифровых сигнальных процессорах. Очевидно, что исследование информационных параметров таких систем (точность и скорость обработки информации) является важнейшей научной задачей.
Значительный вклад в создание и развитие математического аппарата аналого-цифровых систем внесли такие ученые, как Р. Блейхут, Н. Винер, С. Виноград, Б. Гоулд, В. Капеллини, Д. Кнут, Н. А. Колмогоров, В. А. Котельников, Дж. Кули, А. А. Ланнэ, Ю. Ф. Мухопад, Г. Найквист, А. Оппенгейм, Е.
С. Побережский, Л. Рабинер, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов, Дж. Тьюки, А. А. Харкевич, Я. И. Хургин, В. Т. Черемисин, Р. Шафер, К. Шеннон, В. Н. Харисов, Р. В. Хеминг, В. П. Яковлев и другие.
Вычислитель (или микропроцессорная платформа) аналого-цифровой системы, на котором реализуется процесс обработки информации в цифровой форме, при своей работе обычно допускает операции округления. Очевидно, что это приводит к некоторой ошибке. Анализ условий возникновения этой ошибки, методы ее оценки и способы компенсации - так же актуальная задача, требующая глубоких научных исследований для повышения точности рассматриваемых систем.
При повышении точности реализации алгоритма, часто приходится использовать более сложные вычисления, которые в свою очередь требуют большего количества процессорного времени. Поэтому актуальной следует считать задачу, позволяющую оценить взаимное влияние и оптимизировать в комплексе точность и скорость выполнения при реализации конкретной аналогоцифровой системы реального времени.
Способы реализации алгоритма, которые положены в основу функционирования аналого-цифровой системы, могут весьма различаться, в том числе и по времени исполнения. Построение теории, позволяющей оптимизировать алгоритм по скорости выполнения, является особенно актуальным для систем реального времени.
Цель работы - повышение точности и скорости обработки информации в аналого-цифровых системах реального времени путем создания нового математического аппарата, описывающего их функционирование, за счет корректных формулировок базовых положений и доказательства ряда новых теорем.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
1) корректно доказать обобщенную теорему Котельникова с целью обеспечения возможности использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени сигналов с нефинитным спектром, что позволит повысить точность реализуемых алгоритмов;
2) разработать критерии изоморфности для операций в пространствах L2 и l2 с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить точность и быстродействие компьютерной обработки аналоговых сигналов;
3) найти более эффективные методы интерполяции сигнала по его отсчетам, позволяющие повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма;
4) исследовать метод дискретизации конечных сигналов с целью получения более компактного представления аналогового сигнала с конечным носителем в ЭВМ, что позволит сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала;
5) разработать принципы организации аналого-цифровых преобразователей с оптимальным расположением уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале с целью более точного представления аналогового сигнала, что позволит повысить точностные характеристики аналого-цифровой системы реального времени, либо снизить требования к аппаратной платформе;
6) предложить аналого-цифровые преобразователи нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов с амплитудами, выходящими за рабочие пределы измерителя, с целью повышения динамики всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволит улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики;
7) создать основы теории быстрых алгоритмов с целью снижения количества операций, необходимых для выполнения заданного алгоритма на конкретной аппаратной платформе для более эффективного обеспечения режима реального времени конкретной аналого-цифровой системы;
8) разработать основы теории операционных систем реального времени, с целью снижения непроизводительного времени обслуживания задач в режиме реального времени.
Предметом исследования является существующий математический аппарат, описывающий функционирование сложных аналого-цифровых систем реального времени и структурная организация аналого-цифровых преобразователей информации.
Методика исследования базируется на применении методов системного анализа, теории информации, функционального анализа, линейной алгебры, цифровой обработки сигналов, моделирования на ЭВМ.
Научная новизна. В диссертационной работе решены теоретические и практические задачи по созданию нового математического аппарата, позволяющего создавать аналого-цифровые системы с более высокой точностью и меньшим временем реакции на входное воздействие.
К наиболее значимым можно отнести следующие результаты:
1) корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельникова, позволяющая описать эффекты, возникающие при дискретизации сигналов с нефинитным спектром, за счет отказа от использования при доказательстве дельта-функции Дирака и периодических сигналов;
2) предложен метод нахождения вектора в пространстве L2, имеющего свойства дельта-функции Дирака в отношении всех других векторов своего пространства и методика его отыскания, что позволило получить оптимальный интерполятор, в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции по спектру и снизить вычислительные затраты на эту операцию;
3) разработаны критерии изоморфности операций в пространствах L2 и lв узком и широком смысле, позволившие оценить адекватность обработки аналоговых сигналов на микропроцессорной аппаратной платформе;
4) введена новая форма скалярного произведения для сигналов конечной длительности, позволяющее представить их разложение в ряд Тейлора, как ортогональное, что позволило получить новый, более эффективный метод дискретизации и обработки сигналов с нефинитным спектром;
5) доказана теорема об оптимальном квантовании, позволяющая построить аналого-цифровой преобразователь, который оставляет в квантованном сигнале максимальное количество информации из исходного аналогового сигнала;
6) сформулированы основы теории быстрых алгоритмов, позволившие разрабатывать алгоритмы с минимально возможным количеством операций для выполнения некоторых классов алгоритмов;
7) разработаны основы теории операционных систем реального времени без использования приоритетов 8) предложен новый метод аналого-цифрового преобразования сигналов, с динамическим диапазоном, превышающим динамический диапазон измерителей, основанный на интерполяции отсчетов с большой амплитудой, по отсчетам меньшей амплитуды, обеспечивающий возможность создания аналогоцифровых систем с улучшенными техническими характеристиками.
На защиту выносятся следующие положения:
1) математический аппарат, описывающий операцию преобразования аналогового сигнала в последовательность, включающий новые леммы и теоремы;
2) четыре типа структур аналого-цифровых преобразователей, адаптированных к сигналам определенного типа;
3) методика компенсации гармонических искажений, возникающих при цифровом синтезе синусоидальных сигналов;
4) основы теории быстрых алгоритмов, реализуемых на базе сигнальных процессоров;
5) основы теории операционных систем реального времени, включающую теорему о бесполезности приоритетов.
Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически, подтверждена моделированием на ЭВМ в среде Matlab, а так же соответствием фактически измеренных технических характеристик разработанных реальных устройств, рассчитанным при помощи нового математического аппарата.
Практическая значимость работы. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан, изготовлен, испытан и внедрен измерительный комплекс, функционирующий на базе бесприоритетной операционной системы реального времени с высокой надежностью измерений в широком диапазоне внешних температур, опытный образец которой внедрен на Западносибирской железной дороге. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации могут найти применение в различных областях научно- инженерных исследований аналого- цифровых систем и отраслях промышленности, использующих преобразование и цифровую обработку сигналов (связь, радиолокация, навигация, управление технологическими процессами). Результаты исследований будут полезны в учебном процессе для всех форм обучения.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 14 международных (DSPA 2009, Москва - 2 доклада; Wavelets and applications 2009, Санкт-Петербург; IEEE EWDTSТ09, Москва - 2 доклада;
DSPA 2010, Москва - 2 доклада; RLNC 2010, Воронеж; Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А. В. Яковлева, СанктПетербург 2010; Алгебра, логика и приложения, Красноярск 2010; IEEE EWDTSТ10, Санкт-Петербург; DSPA 2010, Москва; Мальцевские Чтения, Новосибирск 2008; Transportation as a Mean of Globalization, Czech Republic 2007) и всероссийских научных конференциях (Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2009; Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2010; Научная сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва 2010, Молодежь и современные информационные технологии, Томск 2010; МЭС-2010, Москва).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 52 печатных работы (в том числе 23 статей в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), а также получено 4 патента на полезную модель и один патент на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка литературных источников. Работа изложена на 3страницах основного текста, содержит 56 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 230 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, определены научная новизна и практическая ценность диссертации.
В первой главе определены три основных направления, которые необходимо исследовать в диссертационной работе:
1) получение оптимального в заданном смысле аналого-цифрового преобразования, то есть представление аналогового сигнала в форме, удобной для обработки на компьютере - последовательности чисел (или говоря иначе - дискретизация аналогового сигнала);
2) повышение точности обработки в сигнальном процессоре полученной последовательности, при максимальном снижении неизбежных эффектов округления результатов вычислений;
3) увеличение скорости вычислений.
Функционирование аналого-цифровых систем реального времени (АЦСРВ) описывается при помощи математического аппарата, позволяющего представлять аналоговый сигнал в виде последовательности кодов, при обработке которых на ЭВМ, можно получить результат близкий к тому, который был бы получен при обработке непосредственно аналогового сигнала аналоговыми же методами.
Реальные АЦСРВ работают с сигналами, имеющими конечную длительность и, следовательно, спектр с бесконечным носителем. Но описываются эти системы при помощи сигналов с финитным спектром. То есть, разработчики допускают, что сигналы могут иметь конечный носитель и финитный спектр одновременно. Это представление используется в Теории Информации. Так, например, в технической литературе широко применяется понятие Базы Сигнала:
B T F, где T - длительность сигнала; F - ширина спектра сигнала.
Допущение о финитности спектра сигнала с конечным носителем противоречиво, следовательно могут существовать условия, при которых построенная на таком допущении система перестает функционировать корректно.
В диссертации исследована проблема неадекватности обработки аналогового сигнала, представляющего собой континуальную функцию и обработки сигнала дискретного. Для любой линейной системы, работающей с аналоговыми сигналами справедливо утверждение: для того, чтобы система обладала линейной фазой необходимо и достаточно, чтобы ее импульсная характеристика имела ось симметрии. Но данное утверждение ложно в отношении последовательностей. Существуют дискретные системы с несимметричными импульсными характеристиками, но, тем не менее, с линейной фазой, например системы с импульсными характеристиками hn 1,2,3,3,2,1 и h1n 0,0,...,1,2,3,3,2,1 имеют линейные фазы. Существуют и бесконечные последовательности, не имеющие оси симметрии, но обладающие линейной фазой, например:
sin n hn .
n Выяснен парадокс нарушения принципа причинности при интерполяции, свойственный системам с финитными сигналами. Рассмотрена следующая постановка задачи. Пусть hn - импульсная характеристика каузального КИХ фильтра. Выполним интерполяцию hn в соответствии с известной интерполяционной формулой Котельникова:
xt xTnsint n, t n n так чтобы между двумя исходными отсчетами появилось еще несколько, то есть увеличим частоту дискретизации. Учитывая, что интерполяция выполняется функциями с бесконечным носителем, получается, что конечная последовательность hn превращается в бесконечную. Самое необычное в этой ситуации то, что полученная в результате интерполяции последовательность оказывается неравной нулю для n 0, то есть фильтр перестает быть каузальным.
Для решения задач введены следующие определения.
Определение 1. Дискретизацией называется отображение F плотного множества H на дискретное множество l.
FH l.
Определение 2. Интерполяцией называется обратное отображение F ~ дискретного множества l на плотное множество H.
~ F l H.
Для того чтобы оценить качество отображения F можно ввести оценку выбранной дискретизации, которая будет являться метрикой, определяемой на ~ пространстве задаваемом, как H H :
~ d xt xt, ~ где xt - исходный сигнал (до процедуры дискретизации); xt - результирующий сигнал (после процедур дискретизации и интерполяции).
Очевидно, что практическую ценность представляют только такие виды дискретизации, в результате, которых получается дискретное пространство l, имеющее конечную размерность N (такое пространство будем обозначать lN ).
Введем понятие оптимальной дискретизации.
Определение 3. Дискретизация F считается оптимальной, если на плотном пространстве сигналов H, задано такое отображение FH lN, которое, при заданном качестве d, обеспечивает минимум N.
Финитный спектр - весьма жесткое ограничение на сигнал. Оно влечет за собой завышенные требования к аппаратной реализации АЦП. Согласно определению 3, критерий оптимальности - это минимум отсчетов, необходимый для того, чтобы представить сигнал с заданной точностью. Поэтому дискретизация по Котельникову, в соответствии с данным критерием - чрезвычайно избыточная процедура.
Действительно, практически любой реальный аналоговый сигнал можно получить при помощи следующего алгоритма. На вход линейной цепи с передаточной характеристикой Ks (передаточная характеристика - это преобразование Лапласа от импульсной характеристики) подается дельта-функция t, из которой формируется сигнал xt требуемой формы. Обычно, линейная цепь описывается передаточной характеристикой, представленной в виде рациональной дроби:
b0 b1s b2s2 ... bN sN s s01s s02...s s0 N Ks k 1 a1s a2s2 ... aN sM s s1s s2 ...s sN , (1) где s0i и sj - нули и полюса, а k - коэффициент усиления. Очевидно, что Ks полностью описывается только своими нулями, полюсами и коэффициентом усиления. Таким образом, оптимальная дискретизация xt есть ни что иное, как получение нулей, полюсов и коэффициента усиления преобразования Лапласа данной функции. Кроме нулей и полюсов в качестве отсчетов дискретного сигнала можно использовать коэффициенты bi в a соответственно в верхней и j нижней части дроби (1). Сигнал xt - конечномерный объект, но дискретизировать его по Котельникову конечным числом отсчетов невозможно. Вопервых, этот сигнал имеет бесконечную длительность. Во-вторых, спектр данного сигнала не является финитной функцией, поэтому частота дискретизации должна быть бесконечно высокой. Налицо неоптимальность дискретизации по Котельникову для большинства сигналов.
Дискретизация сигнала с финитным спектром в реальных устройствах неосуществима, так как реальные устройства работают только с конечными сигналами, а у конечных сигналов спектр нефинитный. Очевидно, что требуется математически обобщить применяемую операцию дискретизации и на случай реальных сигналов. Попытки сделать это имели место неоднократно. Например, с использованием так называемого дискретизированного сигнала.
Дискретизированный сигнал xd t определяется через исходный сигнал xt следующим образом:
xd t Txt nT t. (2) n Но при определении дискретизированного сигнала (2), содержащего дельта-функция не находится под интегралом. Поэтому, уже исходя из этого, данное определение можно считать некорректным. Подобный чисто механический подход к такому сложному математическому объекту, как дельта-функция чреват серьезными проблемами. Часто это выражается в том, что решая одну и ту же задачу различными методами можно прийти к разным (иногда взаимоисключающим) решениям.
Ответим на некорректный, с точки зрения математиков вопрос: чему равен интеграл от дельта-функции? С точки зрения разработчиков аналогоцифровых систем, ответ совершенно очевидный и однозначный:
tdt 1.
Собственно это вытекает из основного свойства дельта-функции, которое называют фильтрующим или стробирующим. Но если мы будем исследовать фильтрующее свойство дальше, то неизбежно придем к выводу, что дельта функция, как говорят математики, почти везде равная нулю. Но такая функция попадает под действие широко известной леммы Дюбуа-Реймона, которая утверждает, что интеграл от подобной функции равен 0.
Итак, получено противоречие. С одной стороны, интеграл от дельтафункции равен 1, а с другой он равен 0. Это противоречие объясняется тем, что дельта-функция функцией в том смысле, как ее понимают инженеры, не является. Это так называемая обобщенная функция. Данное противоречие грозит разработчикам тем, что ряд положений математического аппарата для анализа линейных инвариантных к сдвигу систем становится некорректным.
Современный математический аппарат цифровой обработки сигналов рассматривает шум квантования, как случайный сигнал с равномерным распределением амплитуды и спектра. Однако, такое представление противоречиво.
Не может быть белого шума с равномерным распределением амплитуды. Если предположить, что различные участки спектра ошибки квантования n статистически независимы между собой, то сама ошибка, согласно центральной предельной теореме, должна иметь нормальное распределение. Однако ошибка квантования имеет распределение равномерное, что говорит, наоборот, о корреляции участков спектра между собой. Если это так, то должны существовать примеры, подтверждающие данное положение.
Рассмотрен эффект, наблюдаемый при квантовании синусоид одинаковой частоты, но с разными фазами. При изменении фазы синусоиды, отсчеты ошибки квантования получают новые значения. Согласно классическому математическому аппарату если отсчеты ошибки квантования независимы, то и отсчеты дискретного преобразования Фурье (ДПФ) ошибки квантования также должны быть независимы. Найдено ДПФ для случая, когда количество точек дискретизации квантованной синусоиды равно 100000. Результат такого ДПФ приведен на рис. 1. Несмотря на то, что фазы для случаев а) и б) отличаются, модули спектральных отсчетов практически идентичны.
Рис. 1. Спектр квантованных синусоид с разной фазой при большом количестве точек дискретизации В чем же причина данного эффекта? Дело в том, что ошибка квантования не является случайной величиной. Следовательно, математический аппарат теории вероятности описывает поведение ошибки квантования некорректно, что и демонстрирует данный анализ.
Во второй главе вводятся критерии изоморфности операций над континуальными функциями и последовательностями. На базе введенных критериев исследуются дискретное и интегральное преобразования Фурье.
Определение 4. Операция Fd над вектором xnT пространства l считается изморфной операции F над вектором xt пространства H в широком смысле, если:
lim FdxnT Fxt.
T Определение 5. Операция Fd над вектором xnT пространства l считается изморфной операции F над вектором xt пространства H в узком смысле, если:
Fdx(nT ) Fx(t).
Дискретное преобразование Фурье представляет собой эффективный инструмент для работы с конечными последовательностями. ДПФ отображает пространство финитных дискретных сигналов само на себя. Но часто это преобразование используют для оценки спектра континуальных функций. Рассмотрим адекватность таких оценок, при помощи следующих лемм.
Лемма 1. Если существует биекция функции xt с финитным спектром, ограниченным частотой на конечную последовательность xnT lN, то ДПФ такой последовательности есть с точностью до коэффициента T дискре2 N 0,1,2,..., 1 и в точках тизация спектра функции в точках k, при k N 2 N N N k N, при k , 1, 2,..., N 1.
N 2 2 Лемма 2. Если функция xt P -периодическая, и ее спектр ограничен N гармониками, то между коэффициентами разложения в ряд Фурье этой функции и отсчетами ДПФ последовательности xnT существует следующее отношение:
1 N Xk Ck,k 0,1,2,..., N, 1 N N N Xk Ck N,k , 1, 2,..., N N 2 2 P если T .
N Из доказательств Леммы 1 и Леммы 2 следует: более удобно рассчитывать ДПФ, если порядок его отсчетов задается следующим образом:
N N N N k , 1, 2,...,0,..., 1. В этом случае, доказанные леммы можно 2 2 2 ~ 2 записать в более простом виде: X k X kT и Ck X k. Подобный N N подход к ДПФ требует от разработчика большой осторожности при проектировании того или иного алгоритма, так как появляется соблазн приписать этому дискретному преобразованию свойства, присущие только аналоговым преобразованиям. Но необходимо помнить, что функция и последовательность это очень разные математические объекты, следовательно, механическое перенесение свойств интегрального преобразования Фурье на ДПФ может привести к ошибке.
Известно, что интегральное преобразование Фурье от симметричной относительно нуля функции всегда действительно. Верно и обратное утверждение. Но ДПФ симметричной последовательности xn 1,1,5,1,1 имеет вид:
X (k) 9.000,-3.236- j2.351,1.236+j3.804,1.236-j3.804,-3.236+j2.351.
А ДПФ несимметричной последовательности xn 5,1,1,1,1 имеет вид:
X (k) 9,4,4,4,4.
Приведенные примеры являются следствием следующего утверждения.
емма 3. Для того, чтобы ДПФ было строго действительным, необходимо и достаточно, чтобы исходная последовательность удовлетворяла двум условиям:
1) нулевой член исходной последовательности представляет собой ограниченное произвольное действительное число;
2) все последующие члены исходной последовательности попарно сопряжены следующим образом: xn xN n, где N - длина последовательности.
Для обеспечения изоморфности спектральных преобразований функций и последовательностей введем модифицированные ДПФ. ДПФ первого рода описывается формулой:
2 N j k n N X k.
xne nЛемма 4. Для того чтобы модифицированное ДПФ первого рода было строго действительным, необходимо и достаточно, чтобы все члены исходной последовательности были попарно сопряжены следующим образом:
xn xN 1 n, где N - длина последовательности.
Лемма 5. Если дискретная последовательность xn вещественна, то ДКП X k от этой последовательности обладает следующими свойствами:
N 1) отсчеты X0 и X строго вещественны;
2) оставшиеся отсчеты попарно комплексно-сопряжены следующим образом:
Xk XN k.
Модифицированное ДПФ третьего рода определяется формулой:
2 N j n k N X k xne n Лемма 6. Все отсчеты ДПФ третьего рода X k попарно сопряжены, если исходная последовательность действительна.
Данные леммы показывают, что незначительно меняя ДПФ, возможно в некотором смысле получить изоморфность спектральных преобразований для аналогового и дискретного сигналов.
Рассмотрим некий эквивалент дельта-функции, обладающий ее основными свойствами, но лишенный описанных ранее недостатков. Существуют пространства векторов, среди которых возможно найти вектор, обладающий свойствами дельта-функции по отношению ко всем векторам своего пространства.
Использование такого вектора вместо дельта-функции позволит избежать разного рода некорректностей и, как следствие, более точно описывать поведение аналого-цифровых систем.
Задано L2-пространство H. Пусть xt, yt и zt - произвольные вектора пространства H. Определим на базе скалярного произведения двух произвольных векторов пространства L2 понятие свертки:
Определение 6. Сверткой двух произвольных векторов пространства Lявляется третий вектор этого же пространства, получаемый из следующего соотношения:
zt xt yt x , yt .
Определение 7. Дельта-вектором L2-пространства H, на котором определена свертка, называется такой вектор t, в отношении которого выполняется условие:
xt xtt, где xt - любой вектор пространства H.
Теорема 1. Если в пространстве L2, в котором определен ортогональный базис nit и свертка, существует дельта-вектор, то этот вектор единственный и может быть вычислен по следующей формуле:
t tni0.
n i i На основании теоремы 1 можно сделать следующие выводы. Во-первых, необходимо отметить, что дельта-вектор существует всегда только в конечномерных пространствах. В бесконечномерных пространствах, он существует только в том случае, когда ряд tni0 сходится. А этот ряд может быть и n i i расходящимся.
Во-вторых, нужно сказать, что если дельта-вектор может отсутствовать в неком пространстве L2, то интерполирующий оператор xt x ,t x , tni tx ,ni n n i i i i существует всегда, если функция x определена в точке t.
Свойства дельта-вектора пространства L2.
Лемма 7. квадрат нормы (или энергия) дельта-вектора пространства Lвсегда равен 0.
Лемма 8. для любого произвольного T истинно соотношение:
T T .
Теорема 2. Если в функциональном L2-пространстве H существует дельта-вектор t, то в этом пространстве существует полная ортогональная сис 2n тема функций вида t 0.
Теорема 3. Если в функциональном L2-пространстве H существует дельта-вектор t, то любой вектор этого пространства может быть восстановлен по своими отсчетам при помощи формулы:
xt x 2n 2n 0 0 t 0.
n Определение 8. Площадью вектора x будем считать функционал вида:
S 2n 0 xt, t 0.
n Лемма 9. Площадь дельта-вектора всегда равна 1.
Приведем пример пространства L2 с дельта-вектором. Таким пространством является множество всех функций со спектром, ограниченным отрезком ,, конечной нормой и скалярным произведением:
xt, yt xtytdt.
Дельта-вектором, в этом случае, будет являться обычный sinc.
sin t (t) . (3) t 2 Известно, что смещенные по оси времени на интервалы nT n функ ции вида (3) образуют полный ортогональный базис. Учитывая, что 0 , а N , интерполяционная формула из теоремы 3 приобретает вид широко известной интерполяционной формулы Котельникова:
xt xnT sin t nT , t nT n 2 где T .
Теперь перейдем к теореме, корректно с математической точки зрения, описывающей равномерную дискретизацию сигналов с нефинитным спектром, иначе называемой обобщенной теоремой Котельникова.
Теорема 4. Пусть ограниченная функция xt имеет конечный носитель, а функция wt L1 L2 ,. Тогда функция xd t T xnT wt nT n принадлежит L2 ,, причем интегралы Фурье этих функций связаны соотношением:
2 X W X k d T k Таким образом, показано, что в ряде существенных с практической точки зрения случаев возможно отказаться от использования дельта-функции Дирака при анализе аналого-цифровых систем, что, в свою очередь, позволяет избегать всякого рода неоднозначностей при их синтезе.
В третьей главе рассматриваются синтез аналого-цифровых преобразователей (АЦП), адаптированных к виду дискретизируемого сигнала.
В настоящее время разработчик имеет дело с сигналом с финитным спектром. Но возможно работать с сигналами, у которых спектр финитным не является. Например, для функций, которые на ограниченном отрезке могут быть представлены рядом Тейлора. Иначе говоря, необходимо изучать сигналы, разбитые на бесконечное число отрезков, каждый из которых представляется полиномом конечной степени K :
K k x(t) t, bk k где bk - некоторые коэффициенты. При этом для простоты каждый раз считается, что середине отрезка соответствует координата t 0. Очевидно, что так можно представить практически любой сигнал, если отрезки выбирать достаточно малыми, а степень полинома - большой. Если сигналы образуют L2пространство H, то для такого пространства предложен новый вариант скалярного произведения:
K xk 0yk 0 xt, yt , k! k где xt H и yt H ; xk t производная от xt k -го порядка; yk t производная от yt k -го порядка. При таком скалярном произведении функции вида k xt t,k 0,1,2...., K ортогональны и нормированы. Интерполяцию же можно проводить по следующей формуле:
K k f t f 0tk, k! k что соответствует ряду Тэйлора. АЦП, раскладывающий входной сигнал в ряд Тейлора, должен получать в определенные моменты времени значения K производных сигнала. Многие функции приближаются значительно быстрее рядом Тейлора, чем рядом Котельникова, это позволит использовать при вычислениях меньшее количество отсчетов с целью экономии производительности цифрового сигнального процессора.
Рассмотрен метод дискретизации, адаптированный для обработки узкополосных сигналов на которые накладывается широкополосный шум. Сначала приняты следующие определения.
Определение 9. Потоком называется последовательность отсчетов дискретного сигнала.
Определение 10. Вектором длиной N называется последовательность из N последовательных отсчетов потока.
На базе этих определений доказано две леммы.
емма 10. Если поток образовать следующим образом: N исходных потоков с произвольными распределениями амплитуд F1x, F2x,...,Fix,...,FN x представляются последовательностью векторов и из каждого вектора каждого потока произвольно (с равной вероятностью) выбирается один отсчет и организуется вектор длиной N, то результирующий поток, образованный из указанных векторов, имеет распределение амплитуды в виде усреднения распределений всех N исходных потоков.
емма 11. Если исходный поток разделить на одинаковые векторы длиной N и затем из каждого вектора произвольно (с равной вероятностью) выбрать только один отсчет, то вновь образованный поток будет иметь то же распределение амплитуды, что и исходный.
Следствие 1. Если на вход измеряющего устройства подается дискретизированный сигнал, то, разбив этот сигнал на векторы длиной N и выбрав случайным образом только один отсчет из каждого вектора (или другими словами, выполнив неравномерное прореживание по случайному закону), мы получим сигнал с тем же распределением, что и первоначальный.
Следствие 2. Для того, чтобы измерить постоянную составляющую дискретизированного сигнала, его мощность (дисперсию) и его среднеквадратичную амплитуду (СКО), нет необходимости работать со всеми отсчетами, а можно выполнить неравномерное прореживание по случайному закону в N раз и вычислять эти параметры у производного потока. Это позволяет пропорционально снизить требования к производительности вычислителя.
Таким образом, возможно оценить амплитуду и фазу сигнала на любой частоте.
Рассмотрен АЦП, работающий по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале. Для того, что бы построить оптимальный в некотором смысле квантователь, дадим строгое определение операции квантования случайной величины x. Зададим целое число M, а также некоторые числа xmin и xmax. Разобьем отрезок xmax, xmax на M частей точками:
k : xmin 1 2 ... M 1 M xmax.
Числа k назовем уровнями квантования величины x. Числу x поставим в со~ ответствие число x по правилу:
~ 1. если x удовлетворяет условию x xmin, то полагаем x 0 ;
~ 2. если x k,k 1, то полагаем x k ;
~ 3. если x xmin, то полагаем x M Этот процесс назовем квантованием x.
Замечание. Множество уровней квантования k, k 1,2,...,M можно дополнить еще двумя формальными уровнями: 0 и M 1 .
Теорема 5. Взаимная информация случайной величины x и результата ее ~ квантования - величины x максимальна, если уровни квантования задаются формулой:
k k F, M где Fx - функция распределения случайной величины x.
Итак, показано, как можно оптимально выбрать уровни квантования, для того, чтобы передать максимальное количество информации из исходной величины в квантованную. Для выбора значений, которые должна получать квантованная величина доказана следующая теорема:
Теорема 6. Если квантование случайной величины x выполнено по критерию сохранения максимального количество информации, то для получения минимальной дисперсии ошибки квантования значение квантованной величины ~ x должно быть равно математическому ожиданию исходной случайной вели~ чины, для случая, когда она попадает на интервал, соответствующий x.
Рассмотрен синтез цифро-аналоговых генераторов синусоидальных сигналов. Продискретизируем сигнал xn, представляющий собой синусоиду, в 10000 точках. Частоту дискретизации выберем некратной частоте синусоиды, например, так:
fs f0 1. (4) Квантование синусоиды выполняем по закону, описываемому формулой:
xmax 1~ xn xn.
100 xmax В соответствии с классическим математическим аппаратом, результатом такого квантования является белый шум. Действительно, при моделировании получаем спектр данного сигнала, изображенный на рис. 2.а. Казалось бы, полученная картинка полностью соответствует классическим представлениям, но это не совсем так.
Увеличим количество точек дискретизации в 10 раз так, чтобы соотношение частоты дискретизации и частоты синусоиды удовлетворяло формуле (4) и оставим количество уровней квантования без изменения. Получаем спектр, изображенный на рис. 2.б. Шум квантования перестает быть белым. Он группируется в тех местах, где должны быть гармоники исходной синусоиды. Увеличим количество точек дискретизации еще в 10 раз (соотношение частоты дискретизации и частоты синусоиды остается таким же, как и в предыдущих примерах, количество уровней квантования не меняется). Как видно на рис. 2.в, ситуация только усугубилась.
Теперь со всей очевидностью можно утверждать, что шум квантования не является белым. Причина подобных эффектов достаточно очевидна - это наличие корреляции между отсчетами шума квантования.
Рис. 2. Спектр синусоиды, квантованной 201-м уровнем в случае дискретизации а) 10000 точек; б) 100000 точек; в) 1000000 точек Для борьбы с описанным эффектом необходимо эти отсчеты декоррелировать путем подмешивания к квантуемому сигналу шума. В случае добавления белого гауссова шума с СКО, равной шагу квантования, гармоники исчезают (рис. 3).
Рис. 3. Спектр квантованной синусоиды а) без добавления шума; б) при добавлении нормального шума с СКО меньшей одного шага квантования; в) при добавлении нормального шума с СКО равной одному шагу квантования Полученные результаты имеют важное практическое значение. В настоящее время, выпускается широкая номенклатура генераторов сигналов. Как видно из приведенных выше рисунков, прямой цифровой синтез уже потенциально может продуцировать гармоники. Причем, эти гармоники, возникают не только выше частоты синтезируемой синусоиды, но и ниже ее частоты, что исключено в случае аналогового синтеза. При этом, обнаружить этот эффект достаточно сложно, так как он проявляется только в случае большого числа отсчетов на периоде синтезируемой последовательности.
Предложено параллельно с синтезом синусоиды производить синтез псевдослучайной последовательности, с дисперсией, равной младшему разряду цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) генератора. Перед подачей на ЦАП обе последовательности просто складываются, что позволяет полностью подавить гармоники, возникающие из-за квантования синтезируемого сигнала.
Рассмотрено аналого-цифровое преобразование, адаптированное к сигналам с высоким динамическим диапазоном. Используем неравномерную дискретизацию: отсчеты берутся только в тех точках, где сигнал не выходит за пределы разрядной сетки АЦП. Но брать отсчеты нужно достаточно часто (рис.
4), чтобы была возможность восстановить сигнал в точках, где он выходит за заданный динамический диапазон, при помощи процедуры интерполяции.
Рис. 4. Ограничение сигнала, вышедшего за границы динамического диапазона АЦП Интерполяция выполняется таким образом. Как известно, любой аналоговый сигнал f t может быть представлен разложением в ряд по некоторым базисным функциям k t:
f t k t.
Ck k Так как работать с бесконечными суммами невозможно, то ряд усекается до K членов. Интерполяция происходит по имеющимся выборкам функции f t в точках tn, где она не превышает разрядную сетку АЦП. Составим столбец значений f tn . Далее в этих же точках рассчитываются значения базисных функций k t и получаем матрицу k tn . Теперь при решении следующей системы уравнений могут быть найдены коэффициенты разложения Ck :
1t1 2t1... kt1... K t1 C1 f t1 t2 2t2 ... k t2... K t2 C2 f t2 ........................
tn tn tn Ck f tn . (5) 1 2tn... k... K ........................
tN 2tN ... k tN ... K tN CK f tN 1 И наконец, вычисляется значение f t в интересующей нас точке по формуле:
K f ti n (ti ), Cn nгде ti - ближайшие к нулю точки.
Пример. Пусть имеется сигнал (см. рис. 5.а) вида:
k k f t sin9.3t 0.112 1 sin2k 1t 0.112.
kДинамический диапазон АЦП обозначен на рисунке горизонтальными линиями (АЦП может обрабатывать значения сигнала только от 0.5 до 0.5 ).
В данном случае динамический диапазон сигнала превышает динамический диапазон АЦП в 10 раз. В качестве базиса используем функции вида:
2 sin t kT T k t .
2 t kT T Выберем из отсчетов, что не превышают динамический диапазон АЦП, двадцать, наиболее близко расположенных к месту интерполяции, и построим систему уравнений типа (5) 20-го порядка. В результате решения этой системы мы получаем функцию, изображенную на рис. 5.б. На рис. 6 изображена ошибка интерполяции, которая вычисляется как разность сигналов на рис. 5.б.
Рис. 5. Интерполирование сигнала, выходящего за границы динамического диапазона АЦП: а) исходный сигнал; б) интерполированный и исходный сигнал Рис. 6. Ошибка интерполяции сигнала Таким образом, показано, что операцию дискретизации можно оптимизировать, если учитывать особенности дискретизируемого сигнала.
В четвертой главе вводятся основные определения и доказываются некоторые леммы новой теории быстрых алгоритмов, адаптированной к программированию сигнальных процессоров.
Определение 11. Локальная группа - это набор алгоритмов, у которых при одинаковых начальных условиях одинаковы конечные результаты.
емма 12. Если некий алгоритм описывается функцией от N переменных, то минимальное количество бинарных операций, которыми можно произвести данные вычисления, равно N 1.
Лемма 13. Если для вычисления некой функции используется система команд, состоящая из бинарных операций, при этом, каждая из переменных в вычислениях встречается только один раз, то такой алгоритм - быстрый в своей локальной группе.
Лемма 14. Быстрые алгоритмы разбиваются только на быстрые алгоритмы.
Быстрый алгоритм всегда декомпозируется только на быстрые алгоритмы, но собрать из нескольких быстрых алгоритмов один комплексный быстрый алгоритм, возможно далеко не всегда.
Векторные алгоритмы для нескольких входных переменных вычисляют целый вектор выходных значений. Примером таких алгоритмов является ДПФ или дискретная свертка. Очевидно, что векторный алгоритм для вектора длиной N может быть разделен на N скалярных алгоритмов. Однако если работать над вычислением не скаляра, а всего вектора целиком, то можно получить значительный выигрыш. Как пример, иллюстрирующий этот тезис, рассмотрим предлагаемое в настоящей работе вычисление ДПФ со скользящим окном длиной N. Наложить на последовательность окно длины N означает взять N последовательных членов этой последовательности. Если при каждом новом выполнении алгоритма окно сдвигается (скользит) на некоторое число членов влево или вправо, то в таком случае говорят о скользящем окне.
X k xr 1 W1k X k xr N 1, r1 r где X k - новое значение k -того отсчета ДПФ; X k - предыдущее значеr1 r ние k -того отсчета ДПФ; xr 1 - новый отсчет сигнала, xr N 1 - отсчет 2 j k N сигнала, покидающий скользящее окно при его сдвиге; W1k e.
Данная формула требует для вычисления X k при заранее вычисленrном X k всего два сложения и одно умножение. Итого - три операции на r один отсеет ДПФ. Таким образом, получен рекуррентный алгоритм для работы с последовательностью, на которую накладывается скользящее окно. Приведенный алгоритм является быстрым в своей локальной группе согласно следующей лемме.
емма 15. Производительность быстрого векторного алгоритма со скользящим окном вида:
N k yn xn k, b k и системой команд, состоящей из бинарных операций сложение, лумножение и вычитание, не зависит от N и равна 3 в том случае, если bN 1.
Проведен анализ, подтверждающий, что векторные алгоритмы эффективнее скалярных. Как показано ранее, для вычисления в скользящем режиме одного отсчета ДПФ требуется всего 3 операции. А если необходимо вычислить не один отсчет ДПФ (на фиксированной частоте), а несколько (на разных частотах), то в этом случае, количество вычислений на один отсчет становится еще меньше. Алгоритм вычисления всех отсчетов ДПФ может быть реализован таким образом:
- сначала для всех k находят значение S xr 1 xr N 1, что требует одну операцию;
- далее за две операции вычисляем все значения X k следующим обrразом:
X k W1k X k S.
r1 r В результате имеем на вычисление всех отсчетов ДПФ всего 2N 1 операцию.
При создании АЦСРВ широко используется понятие лоперационная система реального времени или RTOS (Real Time Operating System). Введены основные понятия и определения.
Понятие Аппаратная Платформа (АП). Под АП обычно подразумеваются платы с установленными на них микросхемами и аппаратная реализация преобразователей информации.
Программа - это реализация алгоритма, управляющего работой АП.
Данными будем считать некий объем информации, представленный в заранее оговоренном виде.
Определение 12. Задачами называется множество Программ, которые не могут взаимодействовать друг с другом без участия некой дополнительной Программы.
Задача это формальное понятие, которое определяется сверху вниз, то есть сначала вводится термин Задачи как множества, а затем находится элемент этого множества. Причина такого подхода кроется в том, что Задачи обнаруживаются только по признаку отсутствия непосредственного взаимодействия между собой. Иначе говоря, они изначально существуют, как некая совокупность.
Определение 13. Операционная Система это Программа, которая может взаимодействовать со всеми элементами множества Задачи.
Определение 14. Система Команд - это множество микропрограмм, которые не могут быть получены друг из друга, но из них могут быть получены любые Программы не входящие в это множество.
В целом, это некий аналог базиса в линейной алгебре. Базисный вектор здесь - элементарная инструкция процессора. Легко заметить, что часто одни команды не могут быть выражены через другие. То есть разработчики стараются не допустить наличие лишних команд.
Определение 15. Производительность Аппаратной Платформы - количество элементов множества Системы Команд, которые может выполнить Аппаратная Платформа за единицу времени.
Определение 16. Неподвижный Элемент Программы - любой элемент множества Системы Команд, входящий в Программу, который определяется, как таковой.
Как правило, Программа имеет вид не линейной структуры, а некоторого дерева с разнообразными ветвлениями. Иногда Программа может зацикливаться. В этом случае возникает необходимость контроля выполнения Программы. В Программе, состоящей из элементарных операций, которые образуют Систему Команд, выбирается одна (или несколько) элементарная операция, которая далее именуется Неподвижным Элементом. По времени, за которое выполняемая Программа достигла Неподвижного Элемента можно судить о Производительности Программы.
Определение 17. Производительность Программы - количество элементов множества Системы Команд, в Программе, которые необходимо выполнить для прохождения Программы от одного Неподвижного Элемента до другого.
Введение Неподвижных Элементов вызвано следующими обстоятельствами: очень часто Программа выполняется в бесконечном цикле. Например, при декодировании MPEG4-потока Программе-декодеру подставляют все новые и новые массивы Данных для обработки, поэтому говорить о времени выполнения Программы в данном случае не имеет смысла. Вследствие этого для оценки эффективности кода можно использовать какой-то фрагмент этого кода, начало и конец которого называют Неподвижными Элементами.
Операционная Система всегда многозадачная. В противном случае не было необходимости в дополнительной надстройке в виде операционной системы для единственной задачи, так как любая надстройка требует дополнительных затрат процессорного времени.
Определение 18. Если совместно с Операционной Системой функционируют Задачи, суммарная Производительность которых не превышает заданное наперед число, то такая Операционная Система называется Операционной Системой Реального Времени.
В операционных системах часто возникает необходимость в таком понятии, как приоритет задачи. Возможно доказать, что в RTOS не имеет смыла понятие Приоритет, то есть Прерывание одной Задачи другой. Это утверждение сформулировано и доказано в виде следующей теоремы:
Утверждение. В Операционной Системе Реального Времени применение приоритетов не имеет смысла.
Очевидно, что единственное Прерывание имеющее смысл в АП это тик.
Введение других Прерываний только усложняет АП и снижает ее Производительность. Необходимо заметить, что большинство RTOS таких как microC или QNX активно используют Прерывание в своей работе. Получается, что зачастую это излишне. Кроме того лишним может являтся блок диспетчеризации приоритетов. Все кажущиеся коллизии при реализации RTOS в случае безприоритетной организации должны решаться при помощи интерфейса между Задачами и RTOS.
В пятой главе представлены результаты использования результатов проведенных исследований в реальных устройствах.
Рассмотрен метод интерполяции сигнала по его отсчетам, ограниченного в соответствии с требованиями Котельникова. При интерполяции полиномами ошибка интерполяции группируется в области высоких частот (см. рис. 7). Это результат обмеров реальной библиотеки интерполяторов, которая была разработана по заказу американской компании LSI Logic для DSP-ядра ZSP400. Интерполяция производилась полиномами 1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й, 11-й и 13-й степени соответственно.
Чтобы ошибку интерполяции равномерно распределить по частоте используется дельта-вектор. Для ограничения его во времени, он домножается на окно Чебышева. Интерполяционная формула имеет вид:
N xn tn xn ksin k t wchebn, k t N k где n - ошибка интерполяции, а N - длинна выбранного окна. Спектр ошибки показан на рис. 8, где изображен случай для N 64.
Рис. 7. Зависимость ошибки интерполяции синусоиды от ее частоты полиномами 1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й, 11-й и 13-й степени Рис. 8. Спектр ошибки интерполяции при использовании дельта-вектора Рассмотрены результаты проектирования операционных систем реального времени на базе двухпроцессорных платформ ZSP400 и TMS320С55. При написании RTOS для процессора ZSP400 реальная величина накладных расходов составила 180 тактов при минимальной границе 150 тактов. Это позволило реализовать обработку в реальном времени - измерение спектральных характеристик сигнала или обработку аудиосигналов (mp3-декодирование, раздельный эквалайзер для двух каналов и так далее). Данная RTOS была портирована на две платформы ZSP400 и TMS20C10, что полностью подтверждает идею переносимости операционных систем реального времени.
Многофункциональный измеритель показателей качества электрической энергии МИК-1 создан на базе принципов, описанных в настоящей работе. В нем реализован алгоритм дискретизации периодических (узкополосных) сигналов со случайным выбором времени взятия отсчетов. Применен быстрый алгоритм скользящего дискретного преобразования Фурье. Использована интерполяция с равномерным распределением ошибки интерполяции в спектральной области. На цифровом сигнальном процессоре данного устройства установлена безприоритетная многозадачная операционная система реального времени. В совокупности перечисленные новшества позволили обеспечить для данного прибора лучшие эксплуатационные характеристики в мире среди приборов такого типа. Об этом говорят, как тестовые испытания, выполненные в Омском центре стандартизации и метрологии, так и опыт эксплуатации на предприятиях ОАО РЖД. Технические идеи, положенные в основу рассматриваемого устройства защищены патентом.
Бортовой счетчик электрической энергии постоянного и переменного тока создан с использованием некоторых разработок, описанных в настоящей работе. Данный счетчик представляет собой АЦСРВ, состоящую из множества датчиков, выполняющих предварительную обработку данных, и концентратора, который аккумулирует всю собранную информацию. С целью обеспечения унификации и режима реального времени было решено использовать одинаковую RTOS, как для цифровых сигнальных процессоров TMS320C55, так и для универсальных процессоров Cortex M3. Технологически решение данной задачи было выполнено, как портирование RTOS, написанной для платформы TMS320C55, на платформу Cortex M3. Портирование было выполнено с полным сохранением функциональности, что является подтверждением правильности подходов изложенных в четвертой главе диссертационной работы. Разработанный счетчик электрической энергии позволил обеспечить для данного прибора лучшие эксплуатационные характеристики в мире среди приборов такого типа, что подтверждено тестовыми испытаниями в профильной лаборатории РЖД и натурными испытаниями на электроподвижном составе. Технические идеи, положенные в основу рассматриваемого устройства защищены четырьмя патентами.
В заключении приведены результаты диссертационной работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Таким образом, в работе решена научная проблема, имеющая важное теоретическое и практическое значение - повышения точности и скорости обработки информации аналого-цифровыми системами реального времени. В рамках решения этой проблемы были получены следующие результаты.
1. Корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельникова, которая обеспечивает возможность использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени, сигналы с нефинитным спектром.
2. Разработаны критерии изоморфности для операций с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить адекватность компьютерной обработки аналоговых сигналов.
3. Предложен эффективный метод интерполяции сигнала по его отсчетам, что позволяет повысить точность аналого-цифровой системы и сократить время, требуемое на выполнение алгоритма.
4. Предложен метод дискретизации конечных сигналов на базе разложения в ряд Тейлора, позволяющий добиться более компактного представления аналогового сигнала, за счет применения новой формы скалярного произведения, что дает возможность сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала.
5. Предложен АЦП нового типа с оптимальным расположения уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале, позволяющий более точно представлять аналоговый сигнал, что приводит к повышению точностных характеристик аналогоцифровой системы реального времени либо к снижению требований к аппаратной платформе.
6. Предложен АЦП нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов большой амплитуды по отсчетам меньшей амплитуды, повышающий динамику всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволяет улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики.
7. Созданы основы теории быстрых алгоритмов, дающие возможность снизить количество операций на конкретной аппаратной платформе в режиме реального времени аналого-цифровой системы.
8. Представлены основы теории операционных систем реального времени, позволяющие снизить временные затраты на обслуживание задач и эффективно обеспечивать режим реального времени в аналого-цифровых системах.
9. На базе теоретических исследований, проведенных в настоящей работе, были разработаны измеритель показателей качества и счетчик электрической энергии для электроподвижного состава железных дорог, а также библиотеки, реализующие алгоритмы цифровой обработки сигналов.
Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Г р и ц у т е н к о С. С. Асимметрия дискретного преобразования Фурье / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 71-87.
2. Г р и ц у т е н к о С. С. Предпосылки для создания элементной базы нового поколения / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник академии военных наук №(28) 2009 (спецвыпуск)/Москва. 2009. Типография 4-го филиала Воениздата МО РФ. С. 392.
3. Г р и ц у т е н к о С. С. Принципы построения операционных систем для измерительных комплексов, работающих в режиме реального времени / С.
С. Г р и ц у т е н к о // Известия самарского научного центра российской академии наук: специальный выпуск перспективы и направления развития транспортной системы. Самарский научный центр Российской академии наук. Самара. 2007. С. 184-186.
4. Г р и ц у т е н к о С. С. К вопросу о разрядности аккумулятора в цифровых сигнальных процессорах / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия Электронная вычислительная техника / Москва. 2008. Вып. 3. С.
127-136.
5. А л ь т м а н Е. А. Оценка адекватности использования сетей WiMAX для обмена данными между мобильными объектами в условиях многолучевости / Е. А. А л ь т м а н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник академии военных наук №3 (28) 2009 (спецвыпуск)/Москва. 2009. Типография 4-го филиала Воениздата МО РФ. С. 392.
6. Г р и ц у т е н к о С. С. Изоморфизм плотных и дискретных пространств Гильберта в цифровой обработке сигнала / С. С. Г р и ц у т е н к о // Омский научный вестник №3(83). Серия Приборы, машины и технологии / ОмГТУ, Омск, 2009, Вып. 3(83). С. 19-22.
7. Г р и ц у т е н к о С. С. Сравнительная оценка методов прореживания сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о, Р. В. Данилюк, Ю. Н. Кликушин // Сравнительная оценка методов прореживания сигналов. Омский научный вестник.
2006. № 1. С. 131-134.
8. Г р и ц у т е н к о С. С. Выбор элементной базы при реализации режима OFDMA / С. С. Г р и ц у т е н к о, Е. А. Д у м н о в а // Омский научный вестник №1(87). Серия Приборы, машины и технологии. ОмГТУ, Омск, 2010, Вып.
1(87). С. 167-170.
9. Б и б е р д о р ф Е. А. Метод расширения динамического диапазона при аналого-цифровом преобразовании / Е. А. Б и б е р д о р ф, С. С.
Г р и ц у т е н к о, К. А. Ф и р с а н о в // Омский научный вестник №2(90). Серия Приборы, машины и технологии / ОмГТУ, Омск, 2010, Вып. 2(90). С.
200-202.
10. Г р и ц у т е н к о С. С. Векторы с фильтрующим свойством в сверточных алгебрах / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник Ижевского государственного технического университета №2(46). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 2(46). С. 146149.
11. Б и б е р д о р ф Е. А. Оценка разрядности ЦАП для OFDMAмодуляции / Е. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2010 (МЭС-2010).
Сборник трудов - М.:ИППМ РАН, 2010. - C. 472-477.
12. Ч е р е м и с и н В. Т. Неэквивалентность спектральных оценок континуального и дискретного сигналов / В. Т. Ч е р е м и с и н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47).
ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 156-163.
13. Г р и ц у т е н к о С. С. Дисперсия величины шага квантования в аналого-цифровых преобразователях прямого преобразования / С. С. Г р и ц у т е н к о, А. Г. П а н ю к о в // Вестник Ижевского государственного технического университета №3(47). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 3(47). С. 164-167.
14. А л ь т м а н Е. А. Повышение эффективности метода перекрытия с накоплением для вычисления дискретной свертки / Е. А. А л ь т м а н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып.
3. Москва. 2010. С. 88-96.
15. Г р и ц у т е н к о С. С. Распараллеливание алгоритма быстрого преобразования Фурье на несколько DSP-ядер с линковыми портами / С. С. Г р и ц у т е н к о, А. С. С и д о р е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 97-103.
16. Г р и ц у т е н к о С. С. К вопросу об измерении параметров дискретизированного сигнала / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва. 2010. С. 103-107.
17. Г р и ц у т е н к о С. С. Дисперсия уровней квантования в аналогоцифровых преобразователях прямого преобразования / С. С. Г р и ц у т е н к о, А. Г. П а н ю к о в // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ).
Вып. 3. Москва. 2010. С. 107-116.
18. Б и б е р д о р ф Е. А. Увеличение динамического диапазона стандартного АЦП за счет математической обработки неравномерно дискретизированного сигнала / Е. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о, К. А. Ф и р с а н о в // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая (ОТ). Вып. 3. Москва.
2010. С. 116-125.
19. Г р и ц у т е н к о С. С. Быстрые алгоритмы / С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 169-172.
20. Г р и ц у т е н к о С. С. Квантование синусоидальных сигналов / С. С.
Г р и ц у т е н к о // Вестник Ижевского государственного технического университета №4(48). ИжГТУ, Ижевск. 2010. Вып. 4(48). С. 173-121. B i b e r d o r f E. A new principle of dynamic range expansion by analogto-digital converting / A. E. A.B i b e r d o r f, S. S. G r i t s u t e n k o, K. A. F i r s a n o v // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTSТ09) / Kharkov National University of Radioelectronics / Moscow. Russia. September 1821, 2009, pp. 193-195.
22. G r i t s u t e n k o S. S. New approach to ADC design / S. S. G r i t s u t e n k o // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTSТ09).
Kharkov National University of Radioelectronics. Moscow. Russia. September 1821, 2009, pp. 240-242.
23. G r i t s u t e n k o S. S. Quantization step dispersion of direct transformation ADC / S. S. G r i t s u t e n k o, A. G. P a n u k o v // ewdts, pp.274-277, 20East-West Design & Test Symposium, 2010.
24. Патент изобретение №2422986 Устройство для ввода аналоговых сигналов с коррекцией смещения нуля.
25. Патент на полезную модель № 88157 Информационноизмерительная система для контроля качества электрической энергии.
26. Патент на полезную модель №84315 Комплекс сбора данных об авариях на пунктах группировки станций стыкования.
27. Патент на полезную модель №97829 Универсальный электронный счетчик для учета электрической энергии на электроподвижном составе постоянного и переменного тока.
28. Патент на полезную модель №97881 Устройство электропитания с высоким напряжением гальванической развязки.
29. А л ь т м а н Е. А. Повышение эффективности метода перекрытия с накоплением для вычисления дискретной сверток / Е. А. А л ь т м а н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2009. Вып. XI-1. С. 124-130. Г р и ц у т е н к о С. С. Проблема аналогий в цифровой обработке сигнала / С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2009. Вып. XI-1. С. 127-131.
31. Б и б е р д о р ф Э. А. Терема об интерполяции смещенными функциями / Э. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С.
Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Москва. 2010.
Вып. XII-1. С. 104-106.
32. Г р и ц у т е н к о С. С. Дельта-вектор в пространстве Гильберта / С. С.
Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2010. Вып. XII-1. С. 141-144.
33. Б и б е р д о р ф Э. А. Терема об интерполяции смещенными функциями / Э. А. Б и б е р д о р ф, С. С. Г р и ц у т е н к о // XVI международная научно-техническая конференция. Радиолокация, навигация, связь / Воронеж.
2010. Т.1. С. 36-40.
34. Г р и ц у т е н к о С. С. Введение нового пространства Гильберта для цифровой обработки сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С.
Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню Радио / Москва. 2010. Вып.
LXV. С. 98-99.
35. Г р и ц у т е н к о С. С. Определение характеристик процессора для реализации OFDMA режима / С. С. Г р и ц у т е н к о, Е. А. Д у м н о в а // Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов VIII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых / Томск. 2010. 3-5 марта 2010, С. 10-11.
36. Г р и ц у т е н к о С. С. Теорема об оптимальном квантовании / С. С. Г р и ц у т е н к о // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение / Москва. 2011. Вып. XIII-1. С. 22-24.
37. Г р и ц у т е н к о С. С. Цифровая обработка сигналов и проблемы аналогий / С. С. Г р и ц у т е н к о // Современные проблемы радиоэлектроники :
Сборник научных трудов / ИПК СФУ, 2009. С. 465.
38. Г р и ц у т е н к о С. С. Введение понятия дельта-вектор в пространстве Гильберта для корректного представления данных в информационных системах / С. С. Г р и ц у т е н к о // Известия Транссиба №1(1) / ОмГУПС, Омск, 2010, Вып. 1(1). С. 73-78.
39. Г р и ц у т е н к о С. С. Обобщение теоремы Котельникова / С. С. Г р и ц у т е н к о // Современные проблемы радиоэлектроники. Сборник научных трудов / Сиб. федер. ун-т. - Красноярск, 2010. - С. 18-22.
40. Г р и ц у т е н к о С. С. Адекватность использования аналогий в цифровой обработке сигналов / С. С. Г р и ц у т е н к о // Известия Транссиба №2(2) / ОмГУПС, Омск, 2010, Вып. 2(2). С. 80-86.
41. Г р и ц у т е н к о С. С. Метод повышения динамического диапазона аналого-цифрового преобразования при использовании многоканальных АЦП в измерителях тока тяговых подстанций электрифицированных железных дорог / С. С. Г р и ц у т е н к о, К. А. Ф и р с а н о в, А. А. Х р я к о в // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов / СибАДИ. Омск.
2009. Вып. 6. С. 14-19.
42. Г р и ц у т е н к о С. С. Входные цепи приборов, измеряющих показатели качества электроэнергии в тяговых сетях электрофицированных железных дорог / С. С. Г р и ц у т е н к о // Совершенствование технологии ремонта и эксплуатации подвижного состава: сборник научных статей аспирантов и студентов университета / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск. 2007. Вып. 7.
С. 21-25.
43. Г р и ц у т е н к о С. С. Подходы к решению проблемы аналогий при работе с плотными и дискретными пространствами Гильберта / С. С. Г р и ц у т е н к о // материалы международной конференции Мальцевские чтения, Новосибирск, 11-13 ноября 2008.
44. Г р и ц у т е н к о С. С. Algebras with wavelets, reproducing kernels, delta functions / С. С. Г р и ц у т е н к о // материалы международной конференции Wavelets and applications 14-20 июня 2009 / Министерство образования и науки РФ, Санкт-Петербуржское отделение математического института им. В. А.
Стеклова РАН, Воронежский государственный университет / Санкт-Петербург.
2009. С. 73.
45. Г р и ц у т е н к о С. С. Delta-vector in Hilbert Space / С. С. Г р и ц у т е н к о // материалы международной алгебраической конференции, посвященной 70-летию А. В. Яковлева / Санкт-Петербургский государственный университет. Санкт-Петербург. 2010. С. 110-111.
46. Г р и ц у т е н к о С. С. Дельта-вектор в сверточных алгебрах / С. С. Г р и ц у т е н к о // материалы международной конференции Алгебра, логика и приложения / СФУ. Красноярск. 2010. 19-25 июня 2010, С. 28- 47. Г р и ц у т е н к о С. С. Подходы к решению проблемы аналогий при работе с плотными и дискретными пространствами Гильберта / С. С. Г р и ц у т е н к о // материалы юбилейной научно-технической конференции Современное состояние и перспективы развития специальных систем радиосвязи и радиоуправления / Омский научно-исследовательский институт приборостроения. Омск. 2008. С. 78.
48. G r i t s u t e n k o S. Analysis of current power quality testerТs standards for railway transport at the world / S. Gritsutenko, S. Privalov // Transportation as a Mean of Globalization: 5th Conference of European Students of Traffic and Transportation Sciences /Prague and Pardubice, Czech Republic 30th April to 5th May 2049. Ч е р е м и с и н В. Т. Особенности построения алгоритмов измерения показателей качества электроэнергии в тяговых сетях электрифицированных железных дорог / В. Т. Ч е р е м и с и н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Транспорт Урала. 2007. № 2. С. 2 - 5.
50. Ч е р е м и с и н В. Т. Способ повышения точности измерения гармонических составляющих тягового тока и напряжения / В. Т. Ч е р е м и с и н, С. С. Г р и ц у т е н к о // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2007. № 2. С. 94 - 98.
_______________________________________________________ Типография ОмГУПСа, 2011. Тираж 150 экз. Заказ.
644046, г. Омск, пр. Маркса,
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям