Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по техническим специальностям

На правах рукописи

УДК 681.3.06: 621.382

Ульянов Сергей Леонидович Методы анализа нелинейных интегральных радиотехнических схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования

05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем проектирования в микроэлектронике РАН.

Научный консультант член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор Русаков Сергей Григорьевич.

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Норенков Игорь Петрович доктор технических наук, профессор Казеннов Геннадий Георгиевич доктор технических наук, профессор Соколов Александр Георгиевич Ведущая организация ФГУП Научно исследовательский институт микроэлектронной аппаратуры Прогресс

Защита состоится 22 сентября 2011 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 002.078.01 при Учреждении Российской академии наук Институте проблем проектирования в микроэлектронике РАН по адресу: 124681, Москва-Зеленоград, ул. Советская, дом 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИППМ РАН, с авторефератом - на сайте ИППМ РАН www.ippm.ru.

Автореферат разослан л____ августа 2011 года.

Ученый секретарь Совета Д 002.078.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций, к.т.н. Корнилов А.И.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования Современный этап развития интегральных схем характеризуется переходом к элементам схем с глубоко субмикронными и нанометровыми размерами, применением элементов на новых физических принципах работы и появлением технологий, позволяющих создавать на одном кристалле смешанные (аналогово-цифровые) схемы и системы с высокой степенью интеграции. Области применения таких схем включают радиотехнические схемы и системы; схемы высокоскоростной беспроводной, цифровой и спутниковой связи; системы позиционирования; автомобильные радары и радары в авиации; схемы управления и дистанционного измерения в промышленности; схемы визуализации и многое другое.

Проектирование такой широкой номенклатуры аналоговых схем для радио и высокочастотных приложений невозможно без широкого применения систем автоматизированного проектирования (САПР), составной частью которых являются комплексы программ схемотехнического моделирования. Для успешного применения в процессе проектирования современные программы схемотехнического моделирования должны иметь в своем составе средства для проведения полного цикла расчетов основных характеристик аналоговых и радиотехнических схем. Наряду с традиционными видами анализа аналоговых схем, включая анализ по постоянному току, расчет переходных процессов, частотный анализ, анализ шумов, программы должны обеспечивать расчет периодического установившегося режима и расчет основных характеристик радиотехнических схем в периодическом режиме.

Проведенные до настоящего времени отечественными и зарубежными специалистами теоретические и практические исследования заложили основы для создания программного обеспечения автоматизации схемотехнического проектирования. Среди отечественных исследователей, внесших значительный вклад в создание математического обеспечения систем автоматизации схемотехнического проектирования, могут быть названы: Анисимов В.И., Архангельский А.Я., Баталов Б.В., Бененсон З.М., Ильин В.Н., Казеннов Г.Г., Норенков И.П., Петренко А.И., Петросянц К.О., Сигорский В.П., и другие. Прогресс в области специализированных методов расчета радиотехнических схем связан с работами Ильина В.Н., Бененсона З.М., Норенкова И.П., Соколова А.Г., спектральных методов анализа и применением теории рядов Вольтерра - с работами Ланцова В.Н., Алексеева О.В., Соловьева А.А. и других.

Несмотря на достигнутый прогресс, существует необходимость в новых и более эффективных методах анализа аналоговых и радиотехнических схем. Эта потребность обусловлена появлением глубоко субмикронных и нанометровых технологий, уменьшением топологических размеров элементов схем, повышением степени интеграции СБИС и повышением рабочих частот схем. Необходимость учета влияния паразитных элементов схем, электромагнитного взаимодействия и усложнение моделей для учета высокочастотных эффектов приводит к резкому росту сложности моделируемых схем. Применение низковольтного питания в схемах обуславливает рост нелинейности характеристик элементов схем. Таким образом, для моделирования схем, изготовленных по глубоко субмикронным и нанометровым технологиям, необходимо иметь методы позволяющие радикально повысить эффективность моделирования.

Разработка высокоэффективных методов и алгоритмов автоматизации проектирования радиотехнических интегральных схем является в настоящее время одним из наиболее актуальных научно-исследовательских направлений развития САПР. Диссертационная работа посвящена решению важной научно-технической проблемы - разработке новых методов и алгоритмов анализа нелинейных радиотехнических схем, которые позволяют создать программные средства для автоматизации схемотехнического проектирования современных радиотехнических интегральных схем на базе перспективных технологий.

Наиболее важным является анализ установившегося режима, по результатам которого рассчитываются основные характеристики радиотехнических схем. Высокая размерность задач в методе гармонического баланса определяется произведением двух факторов - размерностью схемы и числом гармоник, необходимых для моделирования.

Применение прямых методов решения линейных алгебраических систем не позволяет создать эффективные методы гармонического баланса для моделирования схем большой размерности. Использование итерационных методов решения линейных алгебраических систем устраняет это ограничение, однако с ростом нелинейности анализируемых схем применение известных реализаций метода оказывается невозможным вследствие резкого роста вычислительных затрат. Это является основным препятствием использования метода для анализа установившегося режима и нелинейных искажений в сильнонелинейных схемах. Расширение возможностей метода гармонического баланса для анализа таких схем является актуальным направлением исследований современных методов моделирования и разработки на их базе программного обеспечения моделирования радиотехнических схем.

При проектировании схем для радио и высокочастотных приложений одним из основных требований является их линейность по отношению к полезному сигналу.

Cтандартные характеристики нелинейных искажений определяются при воздействии на схему одного или двух тестовых гармонических сигналов и включают : коэффициент гармонических искажений, коэффициенты интермодуляционных искажений второго или третьего порядка, точку компрессии на 1 дБ, точки интермодуляционных искажений второго или третьего порядка IP2, IP3, и т.п.

При проектировании схем для современных цифровых систем связи, где широко применяется цифровая модуляция сигналов, стандартных характеристик нелинейных искажений оказывается недостаточно. В качестве альтернативы рассматриваются метрики, для расчета которых тестовый сигнал задан сложным полигармоническим воздействием, содержащим большое количество тонов.

Разработанные в последние годы коммерческие специализированные программы схемотехнического моделирования аналоговых и радиотехнических схем (RF симуляторы) обеспечивают широкий набор видов анализа радиотехнических схем, включая расчет периодического и квазипериодического установившегося режима, малосигнальный периодический (квазипериодический) анализ: частотный, шумовой, расчет передаточной функции. Однако специальные виды анализа нелинейных искажений отсутствуют, а для анализа гармонических и интермодуляционных нелинейных искажений применяются методы расчета квазипериодического установившегося режима.

Однако вследствие значительных вычислительных затрат такого моделирования целесообразно разработать и применять специальные методы, обеспечивающие существенное ускорение в сравнении с методами расчета квазипериодического установившегося режима. В настоящее время такие методы отсутствуют.

Для анализа нелинейных искажений в 70-90е годы разработаны специальные методы, использующие аппарат теории рядов Вольтерра. Эти методы имеют ряд ограничений и недостатков при применении их для схемотехнического моделирования современных радиотехнических и высокочастотных схем.

Для анализа схем с цифровой модуляцией сигналов и расчета метрик со сложными полигармоническими воздействиями непосредственное применение известных методов в частотной или временной областях невозможно вследствие чрезмерно высокой размерности задачи и неприемлемо больших временных затрат. Поэтому требуются новые подходы и разработка новых методов решения данной задачи.

Цель и задачи исследования Целью исследования является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов анализа нелинейных радиотехнических схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

- анализ проблем моделирования нелинейных радиотехнических схем и применяемых для моделирования методов, - разработка эффективных методов анализа установившегося режима в аналоговых и радиотехнических схемах, - разработка специального метода для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в установившемся режиме по постоянному току, - разработка специальных методов для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме, - разработка методов для схемотехнического моделирования радиотехнических схем при сложных полигармонических воздействиях, - разработка методов малосигнального и шумового анализа в периодическом установившемся режиме.

Методы исследования При разработке методов анализа нелинейных радиотехнических схем были использованы теория электрических цепей, теория радиотехнических сигналов, методы математического моделирования схем, элементы теории функций комплексных переменных, методы линейной алгебры, теория и численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, элементы теории вероятностей и математической статистики, численные методы решения линейных и нелинейных алгебраических уравнений.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена обоснованием основных теоретических положений, а также большим объемом численных экспериментов, для выполнения которых было разработано специализированное программное обеспечение. Полученные результаты согласуются с современными научными представлениями и данными отечественных и зарубежных информационных источников, подтверждаются обсуждением в научных изданиях и выступлениях на научных конференциях и использованием их при практическом проектировании.

На защиту выносятся Новый метод гармонического баланса для анализа установившегося режима в нелинейных аналоговых и радиотехнических схемах, Новый метод пристрелки для анализа установившегося периодического режима автогенераторов, Метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в установившемся режиме по постоянному току, Новые специальные методы для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме в частотной и временной области, Метод для схемотехнического моделирования радиотехнических схем с цифровой модуляцией и сложными полигармоническими воздействиями, Новый вычислительный метод для расчета фазового шума в автогенераторах.

Результаты получены лично автором.

Научная новизна 1) Разработан новый метод гармонического баланса для расчета установившегося режима нелинейных радиотехнических схем, в котором эффективность достигается за счет применения итерационных методов решения высокоразмерных линейных систем уравнений с предобуславливанием. Предложены методы предобуславливания на основе дополнения Шура и оценки нелинейности переменных и на основе частотной декомпозиции переменных, которые позволяют распространить этот метод с сохранением его преимуществ на класс сильно нелинейных схем.

2) Получены уравнения нового метода пристрелки для анализа установившегося периодического режима автогенераторов, в котором проблема обеспечения единственности решения решена за счет введения дополнительного условия окончания процесса интегрирования и который поэтому не требует задания дополнительной информации. Разработана вычислительная схема нового метода, которая основана на комбинации методов пристрелки и Ньютона для решения краевых задач и использует неявное определение периода колебаний в процессе интегрирования.

3) Предложен новый подход для конструирования вычислительных методов расчета нелинейных искажений на базе применения численного анализа и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Показано, что вычислительный метод состоит из рекурсивной процедуры, которая в отличие от итерационных методов включает три шага решения систем линейных уравнений меньшей размерности.

4) Разработан новый специальный метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в установившемся режиме по постоянному току, который устраняет ограничения методов на базе рядов Вольтерра. Получены выражения метода на основе применения упрощенного метода Ньютона к уравнениям гармонического баланса.

5) Предложена методика расчета покомпонентных индивидуальных вкладов в общие нелинейные искажения. Для практически важного случая определения нелинейных искажений в выходном узле введены векторная форма для искажений второго порядка и матричная форма для искажений третьего порядка. Показано, что матричная форма позволяет получать различную информацию о влиянии нелинейностей схемы на величину нелинейных искажений.

6) Разработаны новые методы анализа нелинейных искажений в периодическом установившемся режиме в частотной и временной области, которые дают значительное сокращение вычислительных затрат по сравнению с методами определения квазипериодического установившегося режима.

7) Разработан новый метод анализа радиотехнических схем с цифровой модуляцией, полученный на основе упрощения уравнений гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье, который позволяет рассчитывать метрики нелинейных искажений при сложных полигармонических тестовых сигналах на этапе схемотехнического проектирования. Разработана вычислительная схема анализа, которая включает этап построения амплитудных и фазовых зависимостей схемы и этап вычисления выходных характеристик с использованием полученных зависимостей.

8) Разработан новый вычислительный метод для расчета фазового шума в автогенераторах, который в отличие от известных методов этого класса устраняет трудности при расчете спектральной плотности шума вблизи частоты собственных колебаний генератора и который пригоден для расчетов в широком диапазоне смещений.

Практическая значимость и реализация результатов работы Все методы, разработанные в рамках данной работы, реализованы в виде программного обеспечения системы автоматизации схемотехнического проектирования аналоговых и радиотехнических схем. Методы позволяют проводить полный цикл моделирования нелинейных высокочастотных радиотехнических схем при их практическом проектировании и исследовании их характеристик, а также позволяют снять ряд ограничений применяемых в настоящее время программ схемотехнического моделирования. Система автоматизации схемотехнического проектирования аналоговых и радиотехнических схем разработана в соответствии с объектно-ориентированным подходом в программировании, написана на языке С и допускает установку на различных вычислительных платформах.

Результаты работы в виде программного обеспечения системы автоматизации схемотехнического проектирования аналоговых и радиотехнических схем были использованы при практическом проектировании интегральных схем на ряде предприятий электронной промышленности, в том числе ФГУП Научнопроизводственное предприятие Пульсар, ФГУП Научно-исследовательский институт электронной техники, ОАО Ангстрем-М, ГУ Научно-исследовательский институт микроэлектроники и информационно-измерительной техники МИЭМ.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Международный форум по нанотехнологиям (Rusnanotech), Москва, ноябрь 2010;

IEEE/ACM International Conference on Computer-Aided Design (ICCAD), 1998, 1999, 2008 г.г.;

Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC), 1999, 2000, 2001 г.г.;

IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2000, 2006, 2008 г.г.;

Design Automation and Test in Europe (DATE) Conference, 2003, 2008 г.г.;

European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD), 2005, 2007, 2009;

MTT-S International Microwave Symposium, 1997, 1999, 2004 г.г.;

European Microwave Circuits Conference, 2004, 2006, 2007, 2008 г.г.;

International Conference on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE), 2008, 2010;

IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS), 2007, 2009 г.г.;

IMACS World Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, 2000, 2005 г.г.;

Conference Mathematical and Informational Technologies MIT 2009, Serbia, Montenegro, 2009;

Всероссийская научно-техническая конференция "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем", 2005, 2006, 2008 и 2010 г.г.;

Научно-техническая конференция :"Электроника, микро- и наноэлектроника", Москва, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 г.г.;

Третья Международная научно-техническая конференция, Москва, ноябрь 2000.

Публикации Основные результаты работы опубликованы в одной монографии, 36 статьях в изданиях, рекомендованных ВАКом и в международных изданиях, входящих в систему цитирования Web of Science и Springer.

На предложенный метод анализа нелинейных искажений в периодическом установившемся режиме во временной области получен патент на изобретение.

Общее число публикаций по теме диссертации составляет 71.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 2наименований. Объем диссертации составляет 331 страниц (без приложений), число рисунков - 69, таблиц - 24.

Содержание диссертации Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, описаны научная новизна, практическая значимость работы и положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе проведен анализ основных проблем автоматизации проектирования радиотехнических интегральных схем (ИС) с помощью систем автоматизации схемотехнического проектирования.

Современный этап развития технологии изготовления ИС позволяет создавать на одном кристалле смешанные (аналогово-цифровые) схемы и системы с высокой степенью интеграции. При проектировании таких схем и систем применяется как методология нисходящего проектирования (сверху-вниз), так и методология восходящего проектирования. Маршрут проектирования включает применение систем автоматизации схемотехнического проектирования на этапах разработки отдельных блоков системы и на этапе верификации проекта.

Средства автоматизации схемотехнического проектирования используются для решения следующих задач:

- анализа и расчета характеристик отдельных блоков радиосистемы, - совместного со средствами системного уровня моделирования, - характеризации поведенческих моделей, которые затем будут использованы на системном уровне моделирования.

На основе проведенного анализа известных систем автоматизации схемотехнического проектирования радиотехнических ИС сформулированы требования по составу, функциональным возможностям и видам анализа, которые необходимо иметь в системе для решения перечисленных задач. Наряду с традиционными видами анализа аналоговых схем, включая анализ по постоянному току, расчет переходных процессов, частотный анализ, анализ шумов, средства автоматизации схемотехнического проектирования радиотехнических схем должны обеспечивать ряд специальных видов анализа, включая расчет периодического и квазипериодического установившегося режима, расчет частотных характеристик, нелинейных искажений, шумовой анализ схем в периодическом режиме. Периодические малосигнальные виды анализа позволяют определить частотные характеристики, коэффициент усиления, входной и выходной импеданс, передаточную функцию, шумовые характеристики и основаны на линеаризации схемы около периодической рабочей точки и представления схемы в виде периодически нестационарной системы.

Проведен анализ методов расчета установившегося периодического и квазипериодического режима и приведена их классификация (Табл. 1). Показано, что необходимо иметь как временные так и частотные методы анализа. Для анализа установившегося периодического режима в частотной области применяется метод гармонического баланса, во временной области - метод пристрелки. Для расчета квазипериодического установившегося режима в частотной области используется квазипериодический гармонический баланс, во временной области квазипериодический метод пристрелки (смешанный частотно-временной метод).

Виды анализа на основе моделирования огибающей высокочастотного сигнала предназначены для расчета переходных процессов и характеристик радиотехнических схем, управляемых модулированными сигналами. В основе анализа огибающей во временной области лежит применение метода пристрелки. Анализ Фурье огибающей основан на комбинации численного интегрирования ОДУ и метода гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье. Одно из основных назначений этого вида анализа - моделирование схем с цифровой модуляцией сигналов.

Таблица 1 Методы определения квазипериодического режима при двухчастотном воздействии с периодами T1, TОбласть анализа процессов Метод Переменные T1 TГармонический баланс частотная частотная Двумерное множество гармоник Смешанный частотно- временная частотная Гармоники нач. значений по периоду временной быстрого сигнала TФурье огибающей (вариант: частотная временная Гармоники, зависящие от времени ГБ с переменными коэффициентами Фурье) Продолжения огибающей временная временная Нач. значения по периоду быстрого сигнала TДифференциальных временная временная Двумерное множество временных уравнений в частных точек производных Основным методом расчета установившегося режима в частотной области является гармонический баланс. Метод очень эффективен для схем невысокой размерности, работающих в относительно слабо нелинейном режиме. Однако с ростом размерности схемы и/или степени нелинейности размерность решаемых задач растет очень быстро, что ограничивает применение метода гармонического баланса для практически важных случаев. Создание эффективных методов гармонического баланса связано с расширением его возможностей для моделирования а) схем большой размерности, б) схем, работающих в сильно-нелинейном режиме.

Рассмотрены формулировка метода пристрелки для анализа периодического установившегося режима во временной области и особенности реализации метода для моделирования автономных схем.

Одной из важнейших задач при проектировании радиосистем является обеспечение требуемого уровня искажений сигнала, которые обусловлены нелинейностью характеристик отдельных блоков системы. Для этого в составе программ схемотехнического моделирования должны быть предусмотрены специальные виды анализа нелинейных искажений, обеспечивающие эффективное и точное моделирование характеристик и расчет необходимых метрик. Проведенный анализ показал, что в коммерческих системах схемотехнического моделирования для анализа гармонических и интермодуляционных нелинейных искажений применяются методы расчета квазипериодического установившегося режима. Специальные методы, основанные на аппарате рядов Вольтерра, имеют ряд ограничений и недостатков при применении их для схемотехнического моделирования современных радиотехнических и высокочастотных схем (Табл. 2).

Таблица 2 Сравнительные характеристики методов анализа нелинейных искажений Достоинства Особенности и ограничения Метод рекурсивная процедура: три 1) необходимо представление шага решения линейных нелинейных зависимостей в уравнений виде степенного ряда, 2) неприменимы к сильнонелинейным схемам методы рядов Вольтерра (усилители класса AB, B, C, (варианты: расчет ядер некоторые типы смесителей) Вольтерра, нелинейных 3) не позволяют определять токов, времязависимых границу области рядов Вольтерра) применимости 4) в основном применяются для расчета схем со статической рабочей точкой 1) произвольные нелинейные 1) итерационный метод зависимости 2) резкий рост затрат при 2) применим к умеренно- увеличении уровня гармонический баланс нелинейным схемам нелинейности 3) хорошо отработанный 3) неприменим при большом алгоритм количестве тонов Таблица 2 Сравнительные характеристики методов анализа нелинейных искажений Достоинства Особенности и ограничения Метод 1) произвольные нелинейные 1) итерационный метод зависимости 2) не включает элементы с 2) применим к сильно- распределенными гармонический баланс с нелинейным схемам параметрами переменными 3) расчет схем с сложно- 3) для расчета схем, коэффициентами Фурье модулированными периодическая рабочая точка сигналами которых определяется в частотной области При проектировании схем для современных цифровых систем связи применяются специальные тестовые сигналы в виде полигармонического воздействия и специальные метрики, основанные на спектральной плотности мощности сигнала. Для расчета коэффициента мощности соседнего канала ACPR на схему подается входное воздействие, спектр которого располагается в полосе частот основного канала. Спектр выходного сигнала имеет компоненты в полосе частот основного и соседнего каналов (Рис. 1). Коэффициент ACPR рассчитывается как отношение мощности сигнала в полосе частот соседнего канала к мощности в полосе частот основного канала.

Рис. 1 Спектральная плотность мощности входного SI() и выходного SO() сигнала при мультитональном тестовом сигнале.

L1, L2, U1, U2 - частоты нижнего и верхнего соседнего каналов соответственно.

Для расчета таких метрик нелинейных искажений применение известных методов в частотной или временной областях затруднительно вследствие чрезмерно высокой размерности задачи и неприемлемо больших временных затрат.

Во второй главе рассмотрены проблемы расчета периодического и квазипериодического установившегося режима в частотной области. Основным методом расчета в частотной области является гармонический баланс. Модель схемы во временной области может быть задана следующей системой интегро-дифференциальных уравнений t r(v, t) = i(v(t)) + q(v(t)) + y(t - )v(t)d + u(t) = - Здесь в соответствии с узловым методом v(t), i(v(t)), q(v(t)) - вектор-функции напряжений в узлах схемы, узловых токов и зарядов соответственно, u(t) - вектор токов источников, y - матрица импульсных характеристик элементов с распределенными параметрами. Уравнения гармонического баланса для расчета периодического и квазипериодического установившегося режима имеют вид R(V) = I(V) + jQ(V) + YV + U = где вектора R, V, I, Q, U получены с помощью преобразования Фурье соответствующих векторов v(t), i(v(t)), q(v(t)), u(t) и - диагональная матрица.

Проведен анализ методов решения нелинейных уравнений гармонического баланса.

Наиболее эффективным и надежным является применение метода Ньютона (j) (j) J(V(j))V = ЦR(V ), где J(V(j)) - матрица Якоби.

Сформулированы особенности блочной структуры матрицы Якоби и матриц узловых проводимостей G и емкостей C для двух случаев перенумерации переменных, когда блочный индекс соответствует либо частоте либо номеру узла Jmn(k, l) = Gmn(k - l) + jkCmn(k - l) Здесь m, n - номера узловых переменных, k, l - номера гармоник.

Матрицы гармоник узловых проводимостей и емкостей имеют вид теплицевых, T циркулянтных матриц Gmn = circ, Показано, что это G(0) G(1) G(2) G(Ц2) G(1) свойство позволяет избежать вычисления и хранения всех коэффициентов матриц.

Структура матрицы гармонического якобиана с внешней формой преобразования (блочный индекс соответствует частоте) имеет следующие возможные преимущества:

- высокая вероятность получения матрицы с доминирующей диагональю, так как диагональные блоки содержат только нулевые гармоники узловых проводимостей и емкостей, которые во многих случаях являются доминирующими, - возможность построения эффективной поблочной обработки матрицы на основе многократного LU-разложения блоков с тем же самым портретом.

Наиболее трудоемкая часть анализа связана с решением линейной системы, так как требуется формировать и факторизовать матрицу Якоби большого размера. Показано, что повышение вычислительной эффективности метода гармонического баланса при решении высокоразмерных задач связано с использованием итеративных алгоритмов на базе методов подпространств Крылова. Предложена формулировка метода гармонического баланса R(V) = i(Ц1V) + jq(Ц1V) + u = 0, где - преобразование Фурье. При решении этих уравнений методом Ньютона матрица Якоби имеет вид J = GЦ1 + jCЦ1, который позволяет не выполнять формирование и хранение матрицы Якоби, а обеспечивать лишь хранение элементов матриц проводимостей и емкостей во временной области. При решении системы итерационным методом, умножение матрицы Якоби на очередной вектор выполняется с помощью комбинации операций сложения, умножения, прямого и обратного преобразования Фурье JZ = GЦ1Z + jCЦ1Z.

Проведен анализ итерационных крыловских методов для решения линейной системы гармонического баланса. В качестве базового метода для построения вычислительных процедур анализа выбран метод GMRES и его разновидность FGMRES, которая позволяет применять изменяющийся на каждом шаге предобуславливатель. Так как непосредственное применение итерационных крыловских методов сталкивается с проблемой надежности и скорости сходимости, проведен анализ типа предобуславливания задачи. В качестве основного типа предобуславливателя выбран правый JPЦ1PV = ЦR так как а) критерий окончания итераций определяется по исходному вектору невязки, б) он позволяет в рамках FGMRES использовать непостоянный, а изменяющийся на каждом шаге предобуславливатель.

Выполнен анализ методов предобуславливания линейной системы гармонического баланса для решения итерационными крыловскими методами. Приведены как достоинства, так и недостатки каждого из подходов. По результатам анализа сделан вывод о том, что не существует одного универсального метода, пригодного для решения всего спектра задач. Поэтому для практического применения программ моделирования схем методом гармонического баланса необходимо иметь два-три вида предобуславливателей. Для решения слабо и средне нелинейных задач целесообразно применять блочно-диагональный предобуславливатель в частотной области P = diag{J}. По мере возрастания нелинейности задачи, а также при расчете квазипериодического установившегося режима блочно-диагональный предобуславливатель теряет свою эффективность и требуются другие виды предобуславливателей.

Разработаны два варианта адаптивного предобуславливателя. Адаптивный предобуславливатель с учетом степени нелинейности переменных позволяет формировать матрицу предобуславливателя в виде аппроксимации матрицы Якоби с переменным числом ненулевых элементов. Результирующий вычислительный выигрыш достигается для сильно нелинейных схем, для которых стоимость линейных итераций высока.

Разработаны методы предобуславливания на основе дополнения Шура и оценки нелинейности переменных и на основе частотной декомпозиции переменных. Показано, что норму компонент вектора B = Ц(J - D)DЦ1R, где D = diag{J}, можно использовать в качестве оценки степени нелинейности переменных. Такую оценку предлагается проводить в начале каждой ньютоновской итерации, что позволяет разделить все N переменных на два подмножества : линейные NL и нелинейные NN (NL + NN=N). Матрица E F J может быть представлена в форме блочной матрицы вида J =, где блок E G H соответствует только линейным переменным, блок H - только нелинейным.

Операция получения вектора предобуславливателя Z = PЦ1Z соответствует приближенному решению системы уравнений с блочной матрицей J и включает решение системы с матрицей блочно-диагонального предобуславливателя D для нахождения компонент вектора Z, соответствующих линейным переменным ZL, декомпозицию и решение линейной системы с матрицей H размерности (2K+1)NN для нахождения компонент вектора, соответствующих нелинейным переменным HZN = ZN - GZL.

При частотной декомпозиции переменных вектор неизвестных представляется в виде T V = где, - подвектора высокочастотных гармоник, V2 V1 V2 V3, V1 Vподвектор низкочастотных гармоник. Линейная система на ньютоновской итерации J11 J12 J13 V1 RJ21 J22 J23 V2 = - RJ31 J32 J33 V3 RВ отличие от ранее применявшихся методов предобуславливания на основе частотной декомпозиции, в которых вектор предобуславливателя определяется из решения линейных систем с диагональными блоками этой матрицы, предлагается уточнение вектора предобуславливателя с помощью блочного метода Якоби JiiZ(s + 1) = - RiЦ(JZ(s)) + JiiZ(s) i = 1, 2, i i i Для вычисления уточнения необходимо добавить только процедуру умножения диагонального блока на соответствующий подвектор.

Разработанные методы предобуславливания позволяют распространить метод гармонического баланса с сохранением его преимуществ на класс сильно нелинейных схем (табл. 3, 4).

Таблица 3 Моделирование схемы выпрямителя Метод #newton_iters #gmres_iters ускорение GMRES+BD 153 64473 GMRES+SCHUR 35 59 21.Таблица 4 Моделирование схемы фильтра Метод #newton_iters #gmres_iters время, сек GMRES+BD 141 13611 GMRES+SCHUR 141 6092 В третьей главе рассмотрены проблемы моделирования установившихся периодических режимов в нелинейных цепях во временной области. Особенностью задач определения установившегося режима в нелинейных цепях является то, что они требуют значительно больших вычислительных затрат, чем традиционные задачи анализа переходных процессов. Поэтому для анализа установившихся периодических режимов следует применять методы решения краевых задач, которые позволяют избежать длительного многопериодного численного интегрирования системы ОДУ схемы.

Рассмотрены основные подходы решения краевых задач. Конечно-разностные методы решения краевой задачи приводят к необходимости решения высокоразмерных задач и их целесообразно применять в случаях, когда другие методы оказываются недействующими или неэффективными. Метод пристрелки является наиболее перспективным для использования в системах автоматизации схемотехнического проектирования в силу относительной легкости алгоритмической организации и возможности применения стандартных программ численного интегрирования ОДУ (x(0), 0, T) - x(0) = 0, где x(0) - вектор состояния в начальный момент времени, (x(0), 0, T) - векторфункция, отражающая переход состояния в начальный момент времени в состояние в момент времени T, T - период.

Рассмотрены основные направления совершенствования метода пристрелки с целью уменьшение числа итерационных шагов решения нелинейных систем, сокращения вычислительных затрат на выполнение шага итерации и адаптации процедур численного интегрирования для решения периодических задач. Проведено сравнение различных подходов для конструирования вычислительных схем метода пристрелки - итерационных алгоритмов ньютоновского типа, экстраполяционных алгоритмов и оптимизационных алгоритмов.

Рассмотрены проблемы расчета периодического установившегося режима автономных генераторов во временной области. В отличие от случая систем с внешним возбуждением, величина периода T установившихся колебаний или соответствующее ей значение частоты является дополнительной неизвестной, которую необходимо определять в процессе решения. Другая особенность этой задачи для автономных схем заключается в существовании бесконечного множества решений с одинаковой формой сигнала, отличающихся лишь сдвигом во времени.

При разработке методов моделирования к уравнениям системы и условиям периодичности необходимо добавить условие единственности, которое всегда позволяет однозначно определить одно из бесконечного множества невырожденных решений одинаковой формы. Дополнительное условие и включение новой независимой переменной требует внесения изменений в алгоритмы формирования матрицы Якоби и алгоритмы решения линейных систем при использовании методов подпространств Крылова. В отличие от гармонического баланса, при разработке метода пристрелки условие единственности является дополнительной проблемой, так как может приводить к несовместности системы уравнений пристрелки.

Рассмотрены различные подходы к решению проблемы условия единственности при разработке метода пристрелки для расчета периодического установившегося режима автономных генераторов во временной области. Показано, что метод фиксации начального значения или некоторой линейной комбинации начальных значений всех переменных может приводить к несовместности системы уравнений пристрелки, а метод фиксации переменной с наибольшей по модулю производной может не соответствовать ньютоновскому итерационному процессу.

Получены уравнения нового метода пристрелки для анализа установившегося периодического режима автогенераторов, в котором проблема обеспечения единственности решения решена за счет исключения периода из числа неизвестных переменных (x(0), 0, T(x(0))) - x(0) = и введения дополнительного условия окончания процесса интегрирования nT[(x(0), 0, T(x(0))) - x(0)] = где вектор n представляет касательную к траектории x(t) в точке x(0).

Система уравнений для вычисления ньютоновской поправки имеет вид nTx x - E + T - xj(0) = Ц((xj(0), 0, T(xj(0))) - xj(0)) Ц----------- nTT Здесь E - единичная матрица, x = (x(0), 0, T), T = (x(0), 0, T).

x(0) T Разработана вычислительная схема нового метода моделирования установившегося периодического режима автогенераторов во временной области. Вычислительная схема основана на комбинации методов пристрелки и Ньютона для решения краевых задач и использует неявное определение периода колебаний в процессе интегрирования. Такой способ определения устраняет необходимость задавать дополнительную информацию, что делает предложенный метод достаточно универсальным и эффективным средством моделирования.

В четвертой главе предложен общий подход для конструирования вычислительных методов расчета нелинейных искажений на базе применения численного анализа и итерационных методов решения нелинейных уравнений и разработан вычислительный метод анализа нелинейных искажений в установившемся режиме по постоянному току.

Достоинством методов теории функциональных рядов Вольтерра по сравнению с методами анализа квазипериодического режима является вычислительная эффективность, так как полученная с их помощью вычислительная схема анализа нелинейных искажений включает лишь три шага решения линейных систем и обеспечивает погрешность решения x(3)(t) - x(t) = O( u(t) ). Существенным недостатком с точки зрения применения таких методов в системах автоматизации схемотехнического проектирования является необходимость представления всех нелинейных зависимостей в моделях полупроводниковых приборов отрезком степенного ряда, что фактически означает разработку множества новых моделей, которая характеризуется очень высокой трудоемкостью, длительностью и требует высокой квалификации.

Общий подход для конструирования вычислительных методов расчета нелинейных искажений основан на применении упрощенного метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений f(x) + = 0, где - малый параметр f '(x(0))x(j) = Ц[f(x(j)) + ] x(j + 1) = x(j) + x(j) Показано, что рекурсивная процедура, использующая упрощенный метод Ньютона, и включающая три итерации метода, обеспечивает тот же порядок точности, что и методы теории возмущений O(4).

Применение предложенного подхода к системе нелинейных уравнений гармонического баланса R(V) = I(V) + jQ(V) + U = 0, где U - вектор малого возбуждения, позволило разработать рекурсивную процедуру, которая обеспечивает тот же порядок точности, что и применение методов теории рядов Вольтерра. В отличие от этих методов предлагаемый метод не требует вычисления второй и третьей производных в нелинейных зависимостях, используемых в моделях приборов. Разработан вычислительный метод анализа нелинейных искажений в установившемся режиме по постоянному току. Разработанный метод сохраняет преимущества методов рядов Вольтерра в вычислительной эффективности по сравнению с полным нелинейным анализом, обеспечивая 20-30 кратное ускорение расчетов. Аналогично методам рядов Вольтерра предложенный метод предназначен для анализа нелинейных искажений в слабонелинейных схемах (рис. 2).

Рис. 2 Зависимость третьей гармоники от амплитуды входного сигнала, полученная различными методами: DST -предложенный метод, DISTO - метод рядов Вольтерра, HB - гармонический баланс.

В рамках предложенного подхода разработана методология и вычислительные схемы для расчета покомпонентных индивидуальных вкладов в общие нелинейные искажения.

Для практически важного случая определения нелинейных искажений в выходном узле введены векторная форма для искажений второго порядка и матричная форма для искажений третьего порядка. Показано, что матричная форма позволяет получать различную информацию о влиянии нелинейностей схемы на величину нелинейных искажений. В частности, сумма всех элементов матрицы равна величине искажений третьего порядка, сумма элементов i-ой строки и i-го столбца полностью определяет влияние i-ой нелинейности и равна разности между величинами искажений, рассчитанными с учетом и без учета этой нелинейности, а сумма элементов i-ой строки отражает индивидуальный вклад этой нелинейности при условии пренебрежения взаимодействием между нелинейностями.

Разработана вычислительная схема анализа для расчета покомпонентных индивидуальных вкладов в общие нелинейные искажения. Для практически важного случая расчета вкладов на выходе схемы применение метода сопряженной системы уравнений позволило значительно сократить количество решаемых на третьем шаге рекурсивной процедуры линейных систем до одной на каждую частотную точку. На рис.

3 показаны зависимости третьей гармоники выходного сигнала усилителя и индивидуальных вкладов от элементов схемы.

Рис. 3 Третья гармоника и индивидуальные вклады.

В пятой главе разработан новый метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме в частотной области.

Применение предложенного подхода к системе нелинейных уравнений квазипериодического гармонического баланса R(V) = I(V) + jQ(V) + + U = 0, где вектор внешнего воздействия, который определяет периодический установившийся режим в схеме, U - вектор малого возбуждения, позволило разработать рекурсивную процедуру, которая состоит из трех шагов решения систем линейных уравнений размерности (2K+1)N, где K - число гармоник.

Вычислительная схема метода включает определение периодического установившегося режима методом гармонического баланса и рекурсивную процедуру.

Разработанный метод расчета периодических нелинейных искажений позволяет исключить вычисление старших производных нелинейных зависимостей моделей, обеспечивает желаемую точность вычисления нелинейных искажений, и 20-30 кратное ускорение в сравнении с полным анализом установившихся процессов с помощью квазипериодического гармонического баланса. В табл. 5 представлены размерности линейных систем в методе гармонического баланса (HB) и предложенном методе (PDHB) и временные затраты на анализ для двух схем смесителей.

Таблица 5 Сравнение методов анализа нелинейных искажений в периодическом режиме Схема Линейная система Время расчета, сек размерность N PDHB HB PDHB HB 1 30 91140 1860 360 2 50 79380 1500 399 Разработан специальный метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме во временной области.

Метод основан на применении упрощенного метода Ньютона к решению уравнений смешанного частотно-временного метода. Вычислительная схема метода включает определение периодического установившегося режима методом пристрелки и рекурсивную процедуру из трех шагов. По сравнению с полным нелинейным анализом установившихся квазипериодических процессов данный метод имеет значительно меньшие вычислительные затраты. Для практически важного случая расчета вкладов на выходе схемы предложено использовать решение сопряженной ОДУ и получены выражения метода решения сопряженной системы ОДУ. Метод решения сопряженной системы ОДУ позволяет исключить многократное численное решение систем ОДУ на третьем шаге рекурсивной процедуры. Разработана вычислительная схема анализа для расчета покомпонентных индивидуальных вкладов в общие нелинейные искажения, включающая решение сопряженных систем уравнений в обратном времени.

В шестой главе разработаны методы для схемотехнического моделирования нелинейных радиотехнических схем с цифровой модуляцией и при сложных полигармонических воздействиях.

Предложен вычислительный метод расчета практически важной характеристики нелинейных искажений - коэффициента мощности шума (NPR). Метод основан на статистическом подходе и применении двухтонового гармонического баланса, и обеспечивает моделирование на схемотехническом уровне. В отличие от других вариантов гармонического баланса применение двухтонового гармонического баланса позволяет получить компактное представление спектра входного воздействия и выходного узкополосного сигнала.

Разработан метод моделирования, основанный на гармоническом балансе с переменными коэффициентами Фурье. Метод позволяет находить временные jk11t зависимости коэффициентов Фурье схемных переменных v(t) = (k1, t)e, где k1 = - (k1, t) - зависящие от времени коэффициенты Фурье. Система уравнений метода записывается в виде системы дифференциальных уравнений d Q((t)) + jQ((t)) + ((t)) + (t) = dt Вычислительная схема метода включает численное решение системы ОДУ и выполнение гармонического баланса на каждом временном шаге в процессе решения.

Разработаны оригинальные алгоритмы численного интегрирования системы ОДУ с переменным шагом и порядком, схема контроля локальной погрешности и алгоритм безматричного гармонического баланса.

В рамках метода гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье для получения результирующего спектра выходного сигнала и расчета метрик нелинейных искажений предложено применить вместо быстрого преобразования Фурье интеграл Фурье. Получены выражения и разработаны алгоритмы для расчета интеграла Фурье с учетом применяемого алгоритма интегрирования ОДУ с переменным шагом и порядком.

Достоинством метода по сравнению с известными вариантами гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье является то, что исключается предварительная обработка данных, чтобы обеспечить равномерное распределение точек отсчета для применения быстрого преобразования Фурье и повышается точность расчетов.

Разработан специальный метод анализа нелинейных радиотехнических схем с цифровой модуляцией и при сложных полигармонических воздействиях. Уравнения метода получаются на основе упрощения уравнений гармонического баланса с d переменными коэффициентами Фурье при Q(X(t)) = dt jk1Qk(X(t)) + k(X(t)) + k(t) = Решение полученной системы (2K+1) алгебраических уравнений относительно (2K+1) гармоник огибающей для каждого момента времени позволяет найти зависимость гармоник огибающей от гармоник огибающей входного сигнала Xk(t) = f((t)).

Для случая возбуждения узкополосным сигналом со спектром около частоты 1, приложенным к одному входному узлу, зависимость гармоник огибающей имеет вид функции одной переменной Xk(t) = f(u(t)). Располагая только зависимостью от амплитуды входного сигнала Xk( u(t) ), можно получить зависимость гармоник k u(t) огибающей в виде Xk(u(t)) = Xk( u(t) ) ------------.

u(t) Разработана вычислительная схема анализа, которая включает этап построения амплитудных и фазовых зависимостей схемных переменных от величины входного воздействия Xk( u(t) ) и этап вычисления выходных характеристик с использованием полученных зависимостей. Разработанный метод обеспечивает эффективный расчет важных характеристик нелинейных искажений NPR и ACPR в системах автоматизации схемотехнического проектирования.

Расчет коэффициента ACPR для биполярного усилителя. На схему подается сигнал с частотой 960 МГц с DQPSK модуляцией. Спектр входного сигнала содержит 256 частотных точек. Разнос каналов 30 кГц и односторонняя полоса частот для измерения 16.4 кГц. Значение Рис. 4 Спектр выходного сигнала усилителя ACPR при входной мощности -10 дБм равно при мощности входного сигнала -10 дБм 64.8 дБ. Расчет потребовал около 30 сек ПЭВМ Pentium c частотой 2 ГГц.

Основные вычислительные затраты в методе анализа обусловлены многократным выполнением однотонового гармонического баланса на этапе построения амплитудных и фазовых зависимостей схемных переменных от величины входного воздействия. По сравнению с методом гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье предложенный метод является на порядок более эффективным. Область применимости специального метода анализа включает схемы, в которых низкочастотные динамические эффекты малы.

В седьмой главе рассматривается частный случай многочастотного стационарного анализа схем, управляемых одним большим периодическим сигналом и несколькими малыми. Специальные методы анализа, использующие предположение о малости сигнала, позволяют значительно уменьшить вычислительные затраты по сравнению с методами анализа квазипериодического установившегося режима.

Разработан метод малосигнального анализа в периодическом режиме во временной области. Вычислительная схема малосигнального анализа включает решение систем линейных уравнений, полученных с помощью метода конечных разностей.

Предложенная вычислительная схема позволяет избежать формирования, хранения и факторизации большой матрицы Якоби. При условии, что диагональные блоки матрицы вычислены и хранятся в факторизованной форме, вычислительная схема включает лишь решение линейных систем размерности схемы.

Метод малосигнального анализа в периодическом режиме в частотной области разработан на базе гармонического баланса. Вычислительная схема малосигнального анализа включает решение систем линейных уравнений относительно гармоник малосигнального решения U - гармонический сигнал малой амплитуды, V(ЦK) Е Е Jkl = G(k - l) + j(k1 + s)C(k - l) - блоки матрицы J, J =, V(0) U 1, s - частоты большого и малого сигналов.

Е Е V(K) Для выполнения анализа при изменении частоты s, вычислительная схема включает решение систем линейных уравнений с многими правыми частями итерационным методом. Предложена модификация итерационного алгоритма, которая позволяет существенно сократить временные затраты анализа при вариации частоты малосигнального возбуждения за счет уменьшения затрат матрично-векторного умножения и использования накопленных в процессе решения векторов подпространства Крылова (табл. 6).

Таблица 6 Характеристики малосигнального анализа Схема K порядок tgmres ускорение системы сек 20 460 120 52.Смеситель 40 920 130 60 1380 210 24.20 656 57 5.Преобразова тель частоты 40 1296 83 3.60 1952 110 3.20 2419 370 4.Смеситель Гильберта 40 4779 660 3.60 7139 970 2.Разработанные методы малосигнального анализа в периодическом установившемся режиме пригодны для построения алгоритмов шумового анализа важного класса схем при периодических внешних воздействиях.

Выполнен анализ известных методов расчета шума в схемах автогенераторов.

Показано, что метод анализа шума, основанный на использовании стационарных моделей источников шума и стационарной линейной модели электронной схемы, не позволяет рассчитывать шумовые характеристики современных радиотехнических схем.

Полученные на основе этой теории выражения для расчета шума приводят к значительным отклонениям от экспериментальных результатов.

Pассмотрены математические модели источников шума в элементах интегральных схем. Так как шум в электронных схемах имеет случайный характер, то и математической моделью источника шума должен быть случайный процесс. Стационарный гауссовский белый шум является математической моделью теплового и дробового шума элемента схемы при постоянном напряжении, которые описываются спектральной плотностью Sth(f) = 2kTG, и Ssh(f) = qI, где G - проводимость и I - ток. Модулированный стационарный гауссовский белый шум есть математическая модель теплового и дробового шума элемента схемы при изменяющемся во времени напряжении Sth(f, t) = 2kTG(t), Ssh(t, f) = qI(t). Для моделирования фликкер шума рассмотрены несколько моделей, основанных на обобщении модели стационарного случайного процесса. Наиболее удобной для применения в шумовом анализе электронных схем является модель источника шума в виде нестационарного случайного процесса с K мгновенной спектральной плотностью S(t, f) = m2(t)S(f), где m(t) = Ia, S(f) = ---, f fb частота, a, b, K - параметры.

Вычислительные методы, построенные на базе теории возмущений, имеют ряд ограничений. Во-первых, получение векторов Флоке, необходимых для анализа шума, сталкивается с серьезными вычислительными трудностями. Во-вторых, методы позволяют определять компоненту шума, обусловленную фазовыми отклонениями, которая является доминирующей при приближении к собственной частоте колебаний автогенератора. В случае расчета шума для достаточно больших смещений от собственной частоты колебаний методы дают погрешность, так как влияние амплитудных отклонений не учитывается.

Метод расчета шумовых характеристик в периодическом установившемся режиме основан на линейной нестационарной модели схемы в частотной области J() X = B где B - это вектор гармоник возбуждения, X - вектор малосигнального решения, J() = J0 + j C - матрица Якоби при заданном отклонении частоты возбуждения от собственной частоты генератора 0, J0 - матрица Якоби на частоте 0.

Его применение к автогенераторам вызывает трудности из-за вырожденности матрицы Якоби J0 в точке собственной частоты автогенератора. Эта вырожденность вызывает плохую обусловленность матрицы Якоби в области малых отклонений от собственной частоты, и приводит либо к нестабильности оценки шума в области малых отклонений от собственной частоты, либо к неверному наклону графика спектральной плотности мощности шума автогенератора (рис. 5).

Рис. 5 Спектр фазового шума кварцевого генератора, вычисленный с различной точностью.

Предложено эквивалентное преобразование линейной системы уравнений, описывающей линейную периодически нестационарную модель схемы автогенератора J() X =.

Vkl --------VTC j где V - левый собственный вектор матрицы Якоби, k, l - номера гармоники и узла подключения источника шума. Показано, что получившаяся в результате преобразования матрица эквивалентной системы уравнений является невырожденной при собственной частоте автогенератора.

Разработан новый вычислительный метод для расчета фазового шума в автогенераторах, который основан на линейной нестационарной модели системы. В отличие от известных методов этого класса предложенный метод устраняет трудности при расчете спектральной плотности шума вблизи частоты собственных колебаний генератора (рис. 6).

Рис. 6 Сравнение СПМ шума LC осциллятора вычисленной по стандартному и новому методам В сравнении с методами, основанными на нелинейной теории возмущений и расчете векторов Флоке, предложенный метод дает корректные результаты при больших отклонениях от частоты собственных колебаний генератора, т. е. метод пригоден для расчетов в широком диапазоне смещений (рис. 7). Для случая расчета шумовых характеристик только в одном узле и для одной гармоники разработан вычислительный метод, использующий решение сопряженной системы уравнений, который позволяет значительно сократить вычислительные затраты.

Рис. 7 СПМ шума 15.1 МГц осциллятора, выполненного по 90 нм БиКМОП технологии (идеальный фазовый шум получен методом теории возмущений) В приложении приведены акты внедрения основных научных и практических результатов диссертационной работы, общая характеристика разработанного программного обеспечения системы автоматизации схемотехнического проектирования радиотехнических схем и примеры ее применения для расчета характеристик радиотехнических схем: малошумящего усилителя, смесителя, автогенератора, усилителя мощности и приемо-передающего тракта.

Заключение Совокупность проведенных в диссертационной работе исследований является решением крупной научно-технической проблемы, заключающейся в создании и развитии нового поколения методов анализа нелинейных радиотехнических схем, решение которой имеет важное значение, так как обеспечивает применение систем автоматизации схемотехнического проектирования в цикле разработки современных радиотехнических интегральных схем на основе перспективных технологий с проектными нормами в субнанометровом и нанометровом диапазонах.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1) Разработан новый метод гармонического баланса для расчета установившегося режима и анализа нелинейных искажений в режиме большого сигнала в радиотехнических схемах, в котором эффективность достигается за счет применения итерационных методов решения высокоразмерных линейных систем уравнений с предобуславливанием и который, в отличие от ранее применяемых методов, позволяет анализировать схемы большой размерности с числом узлов в несколько тысяч.

Предложена формулировка метода гармонического баланса, при которой не выполняется формирование и хранение матрицы Якоби, а обеспечивается лишь хранение элементов матриц проводимостей и емкостей во временной области. Разработана процедура умножения матрицы Якоби на вектор с помощью комбинации операций сложения, умножения, прямого и обратного преобразования Фурье. Разработаны методы предобуславливания на основе дополнения Шура и оценки нелинейности переменных и на основе частотной декомпозиции переменных, которые позволяют распространить метод гармонического баланса с сохранением его преимуществ на класс сильно нелинейных схем.

2) Получены уравнения нового метода пристрелки для анализа установившегося периодического режима автогенераторов, в котором проблема обеспечения единственности решения решена за счет введения нового дополнительного условия окончания процесса интегрирования. Разработана вычислительная схема нового метода, основанная на комбинации методов пристрелки и Ньютона для решения краевых задач, которая использует неявное определение периода колебаний в процессе интегрирования.

Такой способ определения устраняет необходимость задавать дополнительную информацию, что делает предложенный метод достаточно универсальным и эффективным средством моделирования.

3) Предложен новый подход для конструирования вычислительных методов расчета нелинейных искажений на базе применения итерационных методов решения нелинейных уравнений. Разработана рекурсивная вычислительная процедура, включающая три шага решения линейных алгебраических систем уравнений.

Существенным достоинством нового подхода по сравнению с методами рядов Вольтерра является то, что в нем не требуется вычисления коэффициентов разложения в ряд всех нелинейных зависимостей в моделях полупроводниковых приборов.

Показано, что рекурсивная процедура обеспечивает тот же порядок точности, что и применение методов рядов Вольтерра. Применение предложенного подхода позволяет получить новые методы анализа нелинейных искажений схем в установившемся режиме по постоянному току и в установившемся периодическом режиме.

4) Предложен новый специальный метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в установившемся режиме по постоянному току. Метод основан на применении упрощенного метода Ньютона к уравнениям гармонического баланса. Разработана рекурсивная вычислительная процедура, включающая три шага решения линейных алгебраических систем. По сравнению с полным нелинейным анализом установившихся периодических (квазипериодических) процессов данный метод имеет значительно меньшие вычислительные затраты, сравнимые по порядку величины с методами рядов Вольтерра, обеспечивая в среднем 20-30 кратное ускорение расчетов. Метод позволяет рассчитывать метрики гармонических и интермодуляционных искажений.

5) Разработана методика и вычислительные схемы для расчета покомпонентных индивидуальных вкладов в общие нелинейные искажения. Для практически важного случая определения нелинейных искажений в выходном узле введены векторная форма для искажений второго порядка и матричная форма для искажений третьего порядка.

Показано, что матричная форма позволяет получать различную информацию о влиянии нелинейностей схемы на величину нелинейных искажений.

6) Разработан новый метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме в частотной области. Вычислительная схема метода включает определение периодического установившегося режима методом гармонического баланса и рекурсивную процедуру из трех шагов. Разработанный метод расчета периодических нелинейных искажений обеспечивает желаемую точность вычисления нелинейных искажений, и 20-30 кратное ускорение в сравнении с полным анализом установившихся квазипериодических процессов методом гармонического баланса.

7) Разработан специальный метод для схемотехнического моделирования нелинейных искажений в аналоговых и радиотехнических схемах в периодическом установившемся режиме во временной области. Метод основан на применении упрощенного метода Ньютона к решению уравнений смешанного частотно-временного метода.

Вычислительная схема метода включает определение периодического установившегося режима методом пристрелки и рекурсивную процедуру. По сравнению с полным нелинейным анализом установившихся квазипериодических процессов данный метод имеет значительно меньшие вычислительные затраты.

8) Разработаны методы для схемотехнического моделирования нелинейных радиотехнических схем с цифровой модуляцией и при сложных полигармонических воздействиях.

9) Предложен специальный метод анализа на основе упрощения уравнений гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье. Разработана вычислительная схема анализа, которая включает этап построения амплитудных и фазовых зависимостей схемы и этап вычисления выходных характеристик с использованием полученных зависимостей. Область применимости специального метода анализа включает схемы, в которых низкочастотные динамические эффекты малы. Разработанный метод обеспечивает эффективный расчет важных характеристик нелинейных искажений NPR и ACPR в системах автоматизации схемотехнического проектирования. Основные вычислительные затраты в методе анализа обусловлены многократным выполнением однотонового гармонического баланса на этапе построения амплитудных и фазовых зависимостей схемных переменных от величины входного воздействия. По сравнению с методом гармонического баланса с переменными коэффициентами Фурье предложенный метод является на порядок более быстрым.

10) Разработаны методы малосигнального анализа в периодическом режиме в частотной и временной области.

Предложена вычислительная схема малосигнального анализа во временной области, которая позволяет избежать формирования, хранения и факторизации большой матрицы Якоби. При условии, что диагональные блоки матрицы вычислены и хранятся в факторизованной форме, вычислительная схема включает лишь решение линейных систем размерности схемы.

Разработана вычислительная схема малосигнального анализа в частотной области, включающая решение систем линейных уравнений с многими правыми частями итерационным методом. Показано, что предложенная модификация итерационного алгоритма позволяет существенно сократить временные затраты анализа при вариации частоты малосигнального возбуждения за счет уменьшения затрат матрично-векторного умножения и использования накопленных в процессе решения векторов подпространства.

11) Показано, что вырожденность матрицы Якоби в точке собственной частоты автогенератора вызывает плохую обусловленность матрицы Якоби в области малых отклонений от собственной частоты, которая приводит либо к нестабильности оценки шума в области малых отклонений от собственной частоты, либо к неверному наклону графика спектральной плотности мощности шума автогенератора при расчета шумовых характеристик в периодическом установившемся режиме методами, основанными на линейной нестационарной модели схемы.

12) Предложено эквивалентное преобразование линейной системы уравнений, описывающей линейную периодически нестационарную модель схемы автогенератора.

Показано, что получившаяся в результате преобразования матрица эквивалентной системы уравнений является невырожденной при собственной частоте автогенератора. ) Разработан новый вычислительный метод для расчета фазового шума в автогенераторах, который основан на линейной нестационарной модели системы. В отличие от известных методов этого класса предложенный метод устраняет трудности при расчете спектральной плотности шума вблизи частоты собственных колебаний генератора. В сравнении с методами, основанными на теории возмущений и расчете векторов Флоке, предложенный метод дает корректные результаты при больших отклонениях от частоты собственных колебаний генератора, т. е. метод пригоден для расчетов в широком диапазоне смещений.

13) Разработано прикладное программное обеспечение системы автоматизации схемотехнического проектирования аналоговых и радиотехнических схем.

Предложенные методы анализа позволяют проводить полный цикл моделирования нелинейных высокочастотных радиотехнических схем при их проектировании и снять ряд ограничений применяемых в настоящее время программ схемотехнического моделирования. Система автоматизации схемотехнического проектирования использовалась при практическом проектировании интегральных схем на ряде предприятий электронной промышленности.

Список публикаций Монография 1. Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования / под ред. А.Л. Стемпковского. - М.: Наука, 2003. - 430 с.

Статьи в отечественных изданиях, рекомендованных ВАК 2. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Адаптивный метод гармонического баланса // сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2005" (МЭС-2005), М.: ИППМ РАН, 2005, C. 13-18.

3. М.М.Гурарий, С.Л.Ульянов, Метод моделирования нелинейных искажений радиотехнических схем с цифровой модуляцией в системах автоматизации схемотехнического проектирования // сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2006" (МЭС-2006), М.: ИППМ РАН, 2006, С. 61-65.

4. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Методы возмущений и селективные методы в задачах редукции высокоразмерных моделей // В сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2008" (МЭС-2008), М.: ИППМ РАН, 2008, С.

86-91.

5. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Метод малосигнального анализа для моделирования многочастотных радиотехнических схем // В сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2008" (МЭС-2008), М.: ИППМ РАН, 2008, С.

71-76.

6. С.Л. Ульянов, М.М. Гурарий, Метод пристрелки для расчета установившегося периодического режима автономных генераторов // Известия ВУЗов. Электроника. 4(78), 2009, С. 78-83.

7. М.М. Гурарий, С.Л. Ульянов, Анализ условий синхронизации автогенератора // Известия ВУЗов. Электроника. 5(79), 2009, С. 57-65.

8. М.М. Гурарий, М.М. Жаров, С.Л. Ульянов, Вычислительный метод расчета фазового шума в автогенераторах // В сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2010" (МЭС2010), М.: ИППМ РАН, 2010, С. 96-101.

9. М.М. Гурарий, С.Г. Русаков, С.Л. Ульянов, Разработка методов анализа режима взаимной синхронизации автогенераторов в интегральных схемах // В сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2010" (МЭС-2010), М.: ИППМ РАН, 2010, С. 138-143.

Статьи в изданиях, входящих в систему цитирования Web of Science 10. M. Gourary, S. Rusakov, S. Ulyanov, M. Zharov, et al., УIterative Solution of Linear Systems in Harmonic Balance AnalysisФ // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Denver, 1997, pp. 1507-1510.

11. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, "Simulation of HighQ Oscillators" // Proc. of Int. Conf. on Computer-Aided Design, San Jose, 1998, pp. 162-169.

12. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, A New Numerical Method for Transient Noise Analysis of Nonlinear Circuits // Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, Hong-Kong, Jan. 1999, pp. 165-168.

13. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, A New Technique to Exploit Frequency Domain Latency in Harmonic Balance Simulators // Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, Hong-Kong, Jan. 1999, pp. 65-68.

14. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, УAdaptive Preconditioners for the Simulation of Extremely Nonlinear Circuits Using Harmonic BalanceФ/ / IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Anaheim, 1999, vol.2, pp. 779-782.

15. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, New Methods for Speeding up Computation of Newton Updates in Harmonic Balance // IEEE/ACM Int. Conf. on Computer-Aided Design, San Jose, 1999, pp. 61-64.

16. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, The Enhancing of Efficiency of the Harmonic Balance Analysis by Adaptation of Preconditioner to Circuit Nonlinearity // Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, Yokohama, Jan. 2000, pp. 537-540.

17. M. M. Gourary, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov, S. G. Rusakov, B. J. Mulvaney, "A robust and efficient oscillator analysis technique using harmonic balance"// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 181(4), 2000, pp. 451-466.

18. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, A New Approach for Computation of Timing Jitter in Phase Locked Loops // Proc. of Design, Automation and Test in Europe Conference, Paris, March 2000, pp. 345-349.

19. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Computational Method of Stability Investigation for Large Analog Circuits // Proc. of IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS 2000), Geneva, May 2000, pp. II-168-II-171.

20. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, An Optimum Fitting Algorithm for Generation of Reduced-Order Models // Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, Yokohama, Jan. 2001, pp. 209-213.

21. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Time-domain nonMonte-Carlo method for noise simulation in CMOS imager sensors // Proc. SPIE Vol. 4761, p.

206-214, Second Conference on Photonics for Transportation, Sochy,2001, Published: 2002.

22. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Approximation Approach for Timing Jitter Characterization in Circuit Simulators // Proc. of Design, Automation and Test in Europe Conference DATE 2003, Munich, March 2003, pp. 156-161.

23. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, A New Simulation Technique for Periodic Small-Signal Analysis // Proc. of Design, Automation and Test in Europe Conference DATE 2003, Munich, March 2003, pp. 244-249.

24. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, New Computational Technique for Periodic Distortion Analysis of Communication Circuits // MTT-S Intern.

Microwave Symposium Digest, Fort Worth, Texas, June 2004, vol. 2, pp. 941-944.

25. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Applying harmonic newton method for distortion analysis of electronic circuits // 34th European Microwave Conference, Amsterdam, Oct. 2004, Vol. 1, pp. 233- 236.

26. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Frequency Adjusting Numerical Technique for Oscillator Simulation // Proc. of the European Conference on Circuit Theory and Design ECCTD 2005, Cork, Ireland, August 2005, v. 3, pp. 121-124.

27. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Spice-oriented Iterative Technique for Distortion Analysis // Proc. of the IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS 2006), Kos, Greece, May 2006, pp. 3990-3993.

28. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Efficient Computational Method for Modulation Analysis of Communication Circuits // Proc. of the 36th European Microwave Conference, Manchester, 2006, pp. 172-175.

29. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, A Numerical Technique for Time Domain Noise Analysis of Oscillators // 8th European Conference on Circuit Theory and Design ECCTD 2007, Sevilla, Spain, August 2007, pp. 1002-1005.

30. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, New Numerical Technique for Cyclostationary Noise Analysis of Oscillators // Proc. of the 37th European Microwave Conference, Munich, 2007, pp. 1173-1176.

31. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Analysis of Oscillator Injection Locking by Harmonic Balance Method // Proc. of Design Automation and Test in Europe (DATE) Conf., Munich, March 2008, pp. 318-323.

32. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Injection Locking Conditions under Small Periodic Excitations // Proc. of 2008 IEEE Int. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS 2008), Seattle, USA, May 2008, pp. 544-547.

33. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, New Macromodeling Approach to Phase Noise Analysis of Locked Oscillators // Proc. of the 3 European Microwave Circuits Conf., Amsterdam, 2008, pp. 326-329.

34. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Smoothed Form of Nonlinear Phase Macromodel for Oscillators // IEEE/ACM Int. Conf. on Computer-Aided Design, San Jose, 2008, pp. 807-814.

35. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Improved Harmonic Balance Technique for Analysis of Ring Oscillators // 9th European Conference on Circuit Theory and Design ECCTD 2009, Antalya, Turkey, August 2009, pp. 327-330.

Статьи в изданиях, входящих в систему цитирования Springer 36. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov et al, Evaluation of Oscillator Phase and Frequency Transfer Functions // Scientific Computing in Electrical Engineering, Book series: Mathematics in Industry, Subseries: The European Consortium for Mathematics in Industry, Vol. 14, Springer, 2010, pp. 183-190.

37. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov, Network reduction by inductance elimination // Model Reduction for Circuit Simulation Series: Lecture Notes in Electrical Engineering (LNEE), Vol. 74, Springer, 2011, pp. 145-158.

Статьи в журналахи сборниках трудов 38. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov, A preconditioning method based on partition of unknowns for harmonic balance analysis // 8th Int. Conf. on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2010), Toulouse, 2010, pp. 23-24.

39. M. M. Gourary, S. G. Rusakov, S. L. Ulyanov, M. M. Zharov, Mutual Injection Locking of Oscillators under Parasitic Couplings // 8th Int. Conf. on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2010), Toulouse, 2010, pp. 79-80.

40. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Метод расчета коэффициента мощности соседнего канала при схемотехническом моделировании радиосхем с импульсной модуляцией // Сборник научных трудов научно-технической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2010, С. 239-244.

41. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Автоматизированный расчет джиттера в схемах фазовой автоподстройки частоты // Сборник научных трудов научнотехнической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2010, С. 270-277.

42. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, A.L. Stempkovsky, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Numerical Aspects of Adaptive Harmonic Balance Method in Circuit Simulation // Zbornik radova konferencije MIT 2009, Beograd, Serbia, 2010, pp. 155-162.

43. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, A technique to accelerate the vector fitting algorithm for interconnect simulation // Proc. of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'09), Moscow, Russia, September 2009, pp. 59-62.

44. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Frequency Domain Techniques for Simulation of Oscillators // Proc. of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'09), Moscow, Russia, September 2009, pp. 63-66.

45. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Новый метод анализа фазового шума синхронизированного автогенератора // Сборник научных трудов научнотехнической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2009, С. 178-184.

46. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Параметрическая редукция моделей межсоединений СБИС // Сборник научных трудов научно-технической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2009, С. 82-88.

47. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Evaluation of Oscillator Phase Transfer Functions // 7th Int. Conf. on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2008), Helsinki, 2008, pp. 101-102.

48. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Convergence Issues of Ring Oscillator Simulation by Harmonic Balance Technique // 7th Int. Conf. on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2008), Helsinki, 2008, pp. 145-146.

49. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Fast Linear Solver for Vector Fitting Method // 7th Int. Conf. on Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2008), Helsinki, 2008, pp. 175-176.

50. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Аппроксимация передаточных функций в САПР БИС с автоматическим выбором порядка редуцированных моделей // Сборник научных трудов научно-технической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2008, С. 40-47.

51. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, Numerical Approach for Distortion Analysis without High-order Derivatives in Device Models // Proc. of IEEE EastWest Design & Test Symposium (EWDTS'07), Yerevan, Armenia, September 2007, pp. 527532.

52. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Моделирование интегральных спиральных индуктивностей для проектирования систем на кристалле с радиотехническими блоками // Сборник научных трудов научно-технической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2007, C. 101-105.

53. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Метод моделирования кольцевых генераторов в частотной области // Сборник научных трудов научнотехнической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.: МИФИ, 2006, C. 51-56.

54. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Моделирование автогенераторных схем методом искусственного зонда // Сборник научных трудов научно-технической конференции :"Электроника, микро- и наноэлектроника", М.:

МИФИ, 2005, C. 35-39.

55. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, et al, Numerical Simulation of Timing Jitter in Nonlinear Electrical Circuits Based on Interval Evaluation // 7th IMACS WORLD CONGRESS on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, July 2005.

56. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, et al, Krylov Subspace Method for Solving Parameterized Linear Systems with Multiple Right-Hand Sides // 7th IMACS WORLD CONGRESS on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Paris, July 2005.

57. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Метод моделирования шумовых характеристик нелинейных электронных схем // Третья Международная научно-техническая конференция, М.: МИЭТ, ноябрь 2000, С. 222-223.

58. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Вычислительный метод исследования устойчивости больших аналоговых схем // Tретья Международная научнотехническая конференция, М.: МИЭТ, ноябрь 2000, с. 224-225.

59. М.М.Гурарий, М.М.Жаров, С.Г.Русаков, С.Л.Ульянов, Алгоритм нестационарного шумового анализа нелинейных оптоэлектронных схем // ХI Международная научнотехническая конференция "Лазеры в науке и технике", г. Сочи, сентябрь 2000.

60. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, et al, Adaptive Preconditioning of Strong Nonlinear Harmonic Balance Problems for Electrical Networks // Proc.16th IMACS WORLD CONGRESS 2000 on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Lausanne, August 2000.

61. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, et al, A New Computational Approach to Simulate Highly Nonlinear Systems by Harmonic Balance Method // Proc.16th IMACS WORLD CONGRESS 2000 on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Lausanne, August 2000.

62. M.M. Gourary, S.G. Rusakov, S.L. Ulyanov, M.M. Zharov, et al, Simulation of oscillators // Proc.16th IMACS WORLD CONGRESS 2000 on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, Lausanne, August 2000.

63. S. L. Ulyanov, EXTRARIS: The Model Parameter Identification System // Proceedings of Fourth Int. Workshop PATMOS-94, Barcelona, 1994., pp. 1-12.

64. S. L. Ulyanov, The investigation of Global Optimization Method for Model Parameter Extraction // Proceedings of 3rd International Design Automation Workshop, Moscow, 1993, pp. 194-202.

65. Баталов Б.В., Русаков С.Г., Жаров М.М., Ульянов С.Л. и др., Интерактивная система схемотехнического моделирования на персональных компьютерах // Микропроцессорные средства и системы, 1990, N 5, С. 36-38.

66. Лялинский А.А., Мочкин В.С., Стуканов В.П., Ульянов С.Л., Экономичная модель МДП транзистора для схемотехнического моделирования аналоговых схем // Техника средств связи, Сер. Микроэлектронная аппаратура, 1988, вып. I, С. 45-49.

67. Баталов Б.В., Русаков С.Г., Ватагин В.П., Жаров М.М., Ульянов С.Л., Система схемотехнического моделирования АРИС // Управляющие системы и машины, 1988, N1, С. 94-96.

68. Русаков С.Г., Ульянов С.Л., Диалоговая система параметрической идентификации моделей элементов ИС // Изв. ВУЗов МВ и ССО СССР-Радиоэлектроника, 1986, т. 29, N 9, С. 77-79.

69. Ватагин В.П., Русаков С.Г., Ульянов С.Л., Хабаров А.Н., Диалоговая система формирования и тестирования моделей компонентов и фрагментов ИС // В сб.

"Автоматизация проектирования в электронике", Киев, 1986, вып.35, С. 49-55.

70. Стуканов В.П., Ульянов С.Л., Идентификация параметров моделей МДП транзистора для схемотехнического моделирования КМДП аналоговых схем // Техника средств связи. Сер. Микроэлектронная аппаратура, 1985, вып.1-2 (6-7), С. 58-63.

71. Баталов Б.В., Русаков С.Г., Хабаров А.Н., Фролов В.В., Ватагин В.П., Жаров М.М., Ульянов С.Л., Комплекс программ автоматизированного расчета электрических характеристик интегральных схем на мини-ЭВМ (мини-АРИС) // В сб.

"Микроэлектроника и п/п приборы", М.: Радио и связь, 1984, вып.9, С. 157-174.

Патент на изобретение Method and apparatus for distortion analysis of nonlinear circuits, US Patent 7,007,253B2, 28 Feb. 2006.

Авторефераты по всем темам >> Авторефераты по техническим специальностям

Blog

Ульянов Сергей Леонидович Методы анализа нелинейных интегральных радиотехнических схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования