Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
На правах рукописи
КАЛАШНИКОВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ
УДК 621.01:534 РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ КОММУТАЦИИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук
Омск-2009
Работа выполнена на кафедре Авиа- и ракетостроение Омского государственного технического университета Научный консультант - доктор технических наук, профессор Бурьян Юрий Андреевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Белоусов Борис Николаевич доктор технических наук, профессор Калинников Анатолий Ефимович доктор технических наук Корнеев Сергей Александрович
Ведущая организация:
ФГУП Научно-производственное предприятие ПРОГРЕСС, г. Омск
Защита состоится 24 декабря 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.03 при Ижевском государственном техническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп. 7.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.
Автореферат разослан 2009 г.
Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ, диссертационный совет Д 212.065.03.
Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.065.доктор технических наук, профессор Ю. В. Турыгин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов всегда являлось одной из важных проблем современной техники. Особенно остро вопросы виброзащиты ставятся при создании современных транспортных средств: летательных аппаратов, автомобилей, судов. Поскольку интенсивность вибраций и ударов обычно увеличивается с возрастанием скорости движения, то развитие транспортных средств сопровождается непрерывным повышением требований к системам амортизации (СА). Не менее актуальна проблема защиты от динамических воздействий объектов гражданского назначения, сооружаемых в сейсмоактивных районах.
Силы сопротивления, зависящие от скорости, или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования в зоне резонанса, или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне. Силы внутреннего трения, придавая наиболее подходящую колоколообразную форму частотной характеристике коэффициента относительного затухания, не обеспечивают его достаточного уровня в резонансе.
В настоящее время в теории параметрических систем массоперенос между частями упругих элементов, происходящий при наложении реономных связей, не рассматривается. Эффективная организация этого массопереноса путём перехода к дискретной коммутации (ДК) - кратковременному разъединению-соединению частей упругих элементов в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта позволяет создать смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого интенсифицирует внутренние необратимые процессы переноса.
Возникновение и существование значительной неконсервативности позиционной силы только в моменты коммутации обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии по типу внутреннего трения. Эта особенность с учётом того, что среднее значение и глубина пульсации жёсткости определяется состоянием системы, а не внешним воздействием, позволяет получить для систем амортизации с дискретной коммутацией (СА с ДК) частей упругих элементов гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относительного затухания. Значительно большие значения этого коэффициента в дорезонансной зоне по сравнению с аналогичными при внутреннем трении не оказывают существенного влияния на форму частотных характеристик в этой зоне. При этом достигается значение коэффициента относительного затухания в зоне низкочастотного резонанса 0,4..0,6 и его монотонное уменьшение при возрастании частоты возмущения.
Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из необходимости дальнейшего развития теории систем амортизации, обусловленной недостаточным уровнем знаний о методах повышения демпфирования в зоне резонанса с одновременным согласованием частотных зависимостей коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками, обеспечения малого влияния на них степени нелинейности неоднозначных кусочных характеристик позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения.
Объект исследования: системы амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов.
Предмет исследования: периодические движения в системах амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неконсервативными позиционными силами и с частотно-независимым рассеянием энергии.
Цель работы: развитие теории систем амортизации, дающее научное обоснование их новых технических решений, основывающееся на разделении упругих элементов с малой собственной диссипацией на части, дискретная коммутация которых в амплитудных положениях объекта защиты позволяет:
Х сформировать неоднозначные кусочные характеристики позиционной силы с максимально возможной площадью петли гистерезиса;
Х создать периодическое смещение состояния равновесия;
Х интенсифицировать внутренние необратимые процессы переноса с достижением эквивалентным коэффициентом относительного затухания в резонансе значения 0,4..0,6, а обоих резонансных коэффициентов передачи перемещений - 4 ..1,5 ;
Х согласовать частотную зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками и тем самым повысить эффективность систем амортизации в значительной мере независимо от степени нелинейности позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения в рабочем диапазоне частот эксплуатации.
Задачи исследования.
1. Создание общих теоретических основ систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными характеристиками позиционной силы.
2. Исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-линейных и кусочно-нелинейных систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с одной и двумя степенями свободы.
3. Установление связи неконсервативности позиционной силы, возникающей в моменты дискретной коммутации, с необратимостью процессов переноса между частями системы амортизации с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой и экспериментальное подтверждение этой связи.
4. Разработка общей методики выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов.
Методы исследования. Общая теория систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными характеристиками позиционной силы разработана с использованием аналитических и численных методов анализа нелинейных динамических систем, средств символьной математики и графической визуализации решений пакета компьютерной алгебры.
Экспериментальная проверка основных теоретических положений осуществлялась сопоставлением их с выводами по результатам частотных испытаний системы амортизации с натурным пневмоэлементом с дискретной коммутацией его частей, выполняемой при помощи управляемого импульсного электроклапана.
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1. Разработаны общие теоретические основы систем амортизации, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их дискретная коммутация в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта.
2. Для систем амортизации с дискретной коммутацией их частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной cилы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до +1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5, а для кусочнонелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.
Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено, что на её поверхности связи параметров существует кривая экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой и зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей.
Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при = 4 - кривую перегиба.
3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия.
Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.
4. Разработана общая методика выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, получены выражения для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.
Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4 существенно меньше, чем при внутреннем трении, а в зарезонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно меньше, чем при вязком и квадратичном трении.
Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные выражения, позволяющие определить размерные коэффициенты сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых необходимо учитывать влияние амплитудной зависимости частоты свободных колебаний на эти коэффициенты.
Обоснованность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается правомерностью принятых допущений, корректным при- менением математического аппарата аналитической механики, нелинейной теории колебаний, термодинамики необратимых процессов в сочетании с мощными средствами преобразований и графики системы символьной математики.
Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается проверкой аналитических результатов численным моделированием, применением средств пакета компьютерной алгебры и сравнением теоретических и экспериментальных частотных характеристик, полученных для натурной СА с ДК частей.
Совокупная погрешность результатов измерений параметров колебательного процесса не превосходит 7%. Максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов передачи обнаруживается в резонансе и не превосходит 15%. Погрешность определения резонансных параметров колебаний по предлагаемой методике в сравнении с результатами численного решения нелинейных систем уравнений составляет 10-15%.
Научная новизна результатов.
1. Впервые в теории систем амортизации применена дискретная коммутация частей элементов из твёрдых деформируемых тел и предложена новая динамическая модель СА с ДК частей, обобщающая схемы систем амортизации на основе этих тел и пневмоэлементов. Впервые с использованием этой модели дискретная коммутация трактуется как наложение реономной связи на одну из частей элемента. На основе этой модели введено новое понятие смещения состояния статического равновесия, с учётом которого получены уравнения движения для двух типов СА с ДК частей.
2. Впервые установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия.
Впервые установлено, что гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.
Впервые для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование предельно допустимой амплитуды возмущения, получена её зависимость от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.
Впервые установлено, что особенности поверхности связи параметров СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой, обнаруженные для двух кон кретных значений отношения масс частей, не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость СА.
3. Впервые для СА с ДК частей введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Впервые экспериментально подтверждены независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.
4. Методика определения резонансных параметров колебаний и конструктивных параметров, основанная на впервые установленной аналитической связи этих параметров и на обосновании зависимости выражений для частотной характеристики коэффициентов относительного затухания только от отношения масс частей, является новой.
Небольшие одинаковые значения резонансных коэффициентов передачи перемещений впервые достигнуты при монотонном уменьшении коэффициента передачи ускорений в зарезонансной зоне. Впервые регулирование коэффициентов передачи выполняется чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей.
Впервые получены конечные формулы для размерных коэффициентов сопротивления и установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.
Значение результатов для теории состоит в том, что полученные результаты создают предпосылки для обобщения теории на геометрически нелинейные системы амортизации, у которых характеристики неконсервативных позиционных сил обусловлены не только дискретной коммутацией частей упругих элементов, но и произвольным присоединением их к объекту защиты.
Создана основа для распространения результатов теории дискретной комму- тации на маятниковые системы амортизации, в которых позиционные силы создаются не только упругими элементами, но и силами тяжести.
Практическое значение работы состоит в создании инженерной методики выбора параметров и построения частотных характеристик СА с ДК частей упругих элементов независимо от их типа. Научно обоснованная методика является базой для внедрения новых более эффективных систем амортизации в различные отрасли промышленности и оборонной техники. Предложенный способ повышения эффективности СА и разработанные MAPLE-программы используются в двух курсах подготовки магистров.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на научно-технических семинарах кафедры Колёсные машины МВТУ им. Н.Э. Баумана (1982, 1985, 19год), Государственного научного центра СССР Научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт (НАМИ, 1986 год), в/ч 63539 (г. Бронницы Московской обл., 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции Теория и расчёт мобильных машин (г. Телави, 1985 год), на II-ой Международной научно-практической конференции Автомобиль и техносфера ICATSТ20(г. Казань, 13..15 июня 2001 г.), на Всероссийской научно-технической конференции Динамика машин рабочих процессов (г. Челябинск, 9..11 октября 2001 г.), на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях Динамика систем, механизмов и машин (г. Омск, 12..14 ноября 2002 г., 16..18 ноября 2004 г., 13..15 ноября 2007 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 22..28 августа 2006 г.), на 5-ой Международной конференции Авиация и космонавтика-2006 (г. Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века, (г. Омск, 67 декабря 2006 г.), на семинаре Математическое моделирование, (рук. проф.
Мышлявцев А. В., г. Омск, ОмГТУ, 15. 02. 2007 г.), на IV Международном технологическом конгрессе Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения (г. Омск, 4-9 июня 2007 г.) и др.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 36 работах, из них статей в перечне ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК России, 1 монография, 1 учебное пособие, 4 авторских свидетельства.
ичный вклад автора. Формулирование общей идеи, постановка научной проблемы, способы решения, основные научные результаты полностью принадлежат автору. Создание опытной базы и экспериментальные исследования выполнялись на кафедре Авиа- и ракетостроение лично автором. Монография соискателя Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов награждена Дипломом Первого Сибирского регионального конкурса Университетская книга-2009 за лучшее научное издание по техническим наукам и математике.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, приложения, списка использованных литературных источников из 265 наименований. Работа включает в себя 435 страниц текста, 170 рисунков, 21 таблицу.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлена структура диссертации и основные научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе выполнен обзор и анализ работ, в которых рассматриваются основные направления повышения эффективности СА объектов. Констатируется, что повышение качества этих систем в настоящее время должно происходить путём совершенствования характеристик элементов, обеспечивающих их восстанавливающие и диссипативные свойства, улучшения их приспособленности к изменению условий эксплуатации. Проанализированы физические эффекты, на использовании которых основаны современные конструкции демпфирующих элементов. К числу этих эффектов отнесены сопротивление перетеканию жидкости через отверстия малого диаметра в гидравлических амортизаторах, внутреннее трение в материале твёрдых деформируемых тел, конструкционное трение в соединениях и неупругое сопротивление газовой или жидкостной среды, в которой происходят колебания защищаемого объекта.
Отмечено, что следствием различных нелинейных зависимостей этих сил от обобщённых координат и скоростей являются различные зависимости коэффициента относительного затухания, входящего в выражения для всех передаточных функций, от частоты возмущения. Известно, что со времён И. А. Вышнеградского соотношение значений этого коэффициента в резонансной и зарезонансной зонах решающим образом влияет на качество СА объектов. Рассмотрение существующих методов обеспечения требуемой частотной характеристики этого коэффициента показало их полную или частичную непригодность для достижения поставленной в работе цели.
Широко применяемым способом частичного обеспечения эффективности СА является введение в них элементов, создающих нелинейные силы неупругого сопротивления, зависящих только от относительной скорости. Для оценки возможностей этого способа, сравнения их с возможностями, предоставляемыми механизмом внутреннего трения и дискретной коммутацией в работе методом энергетического баланса получено уравнение частотной характеристики коэффициента относительного затухания для системы с одной степенью свободы, имеющее вид n 22n n-nnat x0n-n-1 n-1-nat 2 +2 2 -6 rn = 0, (1) ( ) ( ) () nat nat c где nat = nat - безразмерная частота возмущения; nat = c a - собственная частота системы; aq,rel = eq aq,rel 2 ca - эквивалентный коэффициент отно( ) ( ) сительного затухания; с - жёсткость; a - коэффициент инерции; x0 - амплитуда кинематического возмущения; n, n = 0..5 некоторые коэффициенты, aq,rel - амплитуда относительных перемещений.
Из решения нелинейного уравнения (1) для разных n и для наиболее распространённых видов сухого и квадратичного трения следует, что силы сопротивления, зависящие от скорости или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования в зоне резонанса (рис. 1, а), или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне (рис. 1, б).
а б Рис. 1. Зависимость коэффициента от коэффициентов сухого 1 -7 : 0 = 0,5 ; 1 ; 3,5 ; 5, 10, 20, 40 Н а и квадратичного трения 1 - 5 : 2 = 1, 10, 30 ; 50 ; 70 Н м2 с2 (б) ( ) ( ) Амплитуда x0, входящая в обобщённый параметр демпфирования gеn =nn nat n-x0 rn c в (1), оказывает на коэффициент при n = 2 такое же влияние, как и коэффициент 2 (рис. 1, б). Увеличение x0 при фиксированном значении коэффициента 0 уменьшает частоту блокировки упругого элемента и воздействие на объект в зарезонансной зоне, однако в резонансе демпфирование исчезает. В работе проанализированы известные методы регулирования неупругого сопротивления.
Внутреннее и конструкционное трение как источники нелинейных сил неупругого сопротивления рассматривались в работах Я. Г. Пановко, Н. Н. Давиденкова, Е. С. Сорокина, М. З. Коловского, Г. С. Писаренко, А. И. Цейтлина, А. П. Малышева и других. Ими постулируется экспериментально установленный фундаментальный факт: энергия, рассеиваемая за один период колебаний в единице объёма материала, зависит только от амплитудного значения деформации и не зависит от частоты нагружения.
М. З. Коловским отмечается принципиальная невозможность получения аналитических зависимостей для силы демпфирования, создаваемой внутренним трением, в функции обобщённой координаты и её скорости. Несмотря на то, что Г. С. Писаренко получил АЧХ для нескольких простых систем, из его работ затруднительно получить значение коэффициента , входящего в формулу Я. Г.
n Пановко W = aq,+1 для количества рассеянной энергии и в выражение для эквиrel n валентного коэффициента вязкого трения eq aq,rel =aq,-1 .
( ) rel Тем не менее, не располагая данными по коэффициенту , М. З. Коловский при сравнении различных видов демпфирования делает правильный, но только качественный вывод о том, что большое неупругое сопротивление необходимо только для подавления резонансных колебаний. При малых амплитудах (в зарезонансной зоне) оно является нежелательным, т. к. увеличивает полную реакцию элемента, ухудшая тем самым виброзащитные свойства. Он отмечает, что в наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет внутреннее трение при больших значениях показателя n и что л..создание демпферов с интенсивным внутренним трением является чрезвычайно трудной конструкторской задачей.
Частотная характеристика коэффициента относительного затухания при внутреннем трении Я. Г. Пановко, М. З. Коловским не получена, что не позволяет количественно оценить влияние на АЧХ параметров системы и возмущения.
Найденный в последнее время А. П. Малышевым степенной закон для коэффициента поглощения даёт возможность составления уравнения n nat gif 1- 2 + 4 2 = 4, (2) ( ) () nat nat nat безразмерный комплекс gif в котором, аналогичный комплексу, входящему в (1), назван обобщённым параметром демпфирования для внутреннего трения. Пример частотных характеристик коэффициента относительного затухания (рис. 2), по, строенных по (2), показывают, что даже при весьма большой амплитуде x0 = 01м этот коэффициент не превосходит значения = 0,2 в резонансе, которое для защиты ряда объектов является совершенно недостаточным.
Резкое уменьшение коэффициента в зарезонансной зоне (рис. 2), прямо противоположное его изменению в случае квадратичного трения (рис. 1, б), оказывает благоприятное влияние на виброзащитные свойства СА, снижая динамическое воздействие на объект в этой зоне.
Рис. 2. Колоколообразный вид частотной характеристики коэффициента относительного затухания, обусловленного внутренним трением Далее в главе рассматриваются прототипы СА с ДК частей упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии. Вначале вводится понятие дискретной коммутации.
Это достаточно быстрое по сравнению с периодом колебаний разъединение-соединение частей, понимаемое как операция наложенияснятия жёсткой связи на одну из частей упругого элемента в амплитудных положениях объекта защиты и сопровождаемое процессами переноса.
Рассматриваются способы реализации голономных связей, показывается отличия ДК от наложения обычных реономных связей.
Модели ударного наложения связей В. В. Козлова и С. П. Стрелкова, предложенные для обоснования физической сущности явлений, оказываются в некотором смысле предельными, т.к. в реальных задачах ударо- и виброзащиты элементы, накладывающие ограничения на движение системы, не являются абсолютно упругими, а согласованное устремление жёсткости и коэффициента сопротивления к бесконечности является не более чем удобной абстракцией. Удобство заключается в том, что получающиеся при этом выражения для коэффициента восстановления определяются коэффициентом относительного затухания, однако вопрос о выборе жёсткости и коэффициента сопротивления остаётся открытым.
В соответствии с классификацией П. Аппеля можно представить схемы наложения идеальных связей на отдельные части упругих элементов, соединяющих некоторые тела с другими неподвижными телами или между собой. При произвольном выборе моментов наложения идеальных связей на части этих элементов между ними будет происходить массоперенос. Если в упругих элементах учитывается внутреннее трение, то этот массоперенос неизбежно будет сопровождаться диссипацией энергии. Такие связи, вообще говоря, не относятся к классическим, т.к. не уменьшают число степеней свободы системы.
Современные представления о закономерностях отдельных ударов свободных или связанных тел изложены в работе А. П. Иванова. Рассматривая причины несохранения полной механической энергии, он утверждает, что они кроются л.. в наличии у реальных твёрдых тел внутренних степеней свободы, которые не учитываются в рамках модели абсолютно твёрдого тела, но могут лоттягивать часть его энергии (что проявляется в форме вибраций или волновых процессов), а затем рассеивать её в тепло или звук.
Однако выражения для поглощённой энергии А. П. Ивановым не приводятся.
Прототипы СА с ДК частей упругих элементов разделены на два типа: СА с элементами из твёрдых деформируемых тел и СА с пневмоэлементами.
К числу прототипов СА с ДК частей первого типа отнесены параметрические системы (Я. Г. Пановко, К. Магнус, В. В. Болотин, В. М. Рогачёв и др.), системы с переменной структурой (С. В. Елисеев, А. В. Лукьянов, С. В. Шалымов и др.), с импульсным управлением (В. И. Чернышёв, Н. В. Герасимов и др.) и устройства типа фермы Мизеса (Я. Г. Пановко, Clemens H. и др.) или хлопающей мембраны (В. А. Бужинский), теряющие устойчивость в виде перескоков при квазистатическом нагружении. К первому типу отнесены также системы с управляющими воздействиями (Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Н. Н. Болотник). В главе проана- лизированы отличия основных идей работ этих авторов от идеи ДК и обнаруженные при этом несоответствия законам механики.
На основе анализа прототипов СА с ДК частей второго типа, предложенных и исследованных Г. Д. Джохадзе, Р. А. Акопяном, В. А. Галашиным, М. М. Грибовым и другими, установлено, что возможности повышения эффективности СА на основе явлений переноса используются недостаточно. Анализируется различие процессов диссипации энергии в гидропневматических и пневматических элементах. Показано, что общим недостатком двухкамерных пневмоэлементов является малый уровень производства энтропии в них, а, следовательно, и низкие диссипативные свойства СА с такими элементами.
В соответствии с поставленной в работе целью рассматривается способ повышения эффективности СА, основанный на ДК частей упругих элементов в амплитудных положениях объекта, позволяющий создать в них максимально возможное смещение состояния статического равновесия объекта, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии. Рассмотрены схемы СА с ДК частей упругих пневмоэлементов и твёрдых деформируемых тел. Отмечено, что термодинамические свойства этих элементов описываются одинаково, благодаря общности процессов энерго- и массопереноса. Это даёт возможность замены схем обоих типов СА с ДК частей упругих элементов некоторой обобщённой моделью (рис. 3), на которой накладываемая реономная связь представляется жёсткой оболочкой Sh и жёстким съёмным диском Bind, заменяющим коммутаторы обеих схем.
Рис. 3. Обобщённая динамическая модель СА с ДК частей упругих элементов Распределение массы рабочего тела между частями при периодических коле- баниях осуществляется путём наложения связи - установки диска и жёсткого соединения его с оболочкой всегда в амплитудных положениях объекта.
Вторая глава посвящена созданию на основе предложенной модели общих теоретических основ СА с ДК частей упругих элементов. В качестве определяющего соотношения для газов принимается уравнение состояния Клапейрона-Мен- делеева, а для твёрдых деформируемых тел - закон Р. Гука. Если в качестве рабочего тела в обобщённой модели на рис. 3 используется газ, то тогда СА с ДК частей пневмоэлемента имеет неоднозначную кусочно-нелинейную характеристику, а если твёрдое деформируемое тело, то неоднозначную кусочно-линейную характеристику. Приводятся схемы механических систем и их характеристики.
Выражения для характеристик восстанавливающей силы одной деформируемой части пневмоэлемента и твёрдых деформируемых тел (рис. 3) записываются соответственно в виде Frest Qrel = 1-1 1+ Qrel и Frest Qrel = Qrel, (3 а, б) ( ) ( ) ( ) где Qrel = qrel ldef,0 - безразмерная обобщённая относительная координата. В состоянии статического равновесия для обоих типов элементов (рис. 3) вводится отношение масс частей = Macc,0 Mdef,0, с учётом которого выражения для безразмерных масс частей в этом состоянии и элемента в моменты ДК записываются в виде Mdef,0 = 1, Macc,0 =, M = +1. В произвольный момент времени t din .
Проводится подробный анализ характеристик позиционных сил гистерезисного типа, обусловленного ДК и отмечаются следующие динамические явления.
1. Происходит периодическое скачкообразное изменение массы обеих частей, а значит, и начальной длины этих частей, и, соответственно, смещения состояния статического равновесия, и жёсткостей частей в этом состоянии.
2. Появляется фазовый сдвиг между относительными колебаниями амортизированного объекта и возмущением, а также между ними и первой гармоникой позиционной силы Fpos Qrel,Qrel,.
( ) 3. Имеет место интенсивная передача тепловой энергии от газов и материалов твёрдых деформируемых тел обоих элементов в окружающую среду.
Для удобства анализа позиционная сила Fpos Qrel,Qrel, условно представ( ) ляется в виде суммы восстанавливающей и диссипативной составляющих Fpos Qrel,Qrel, = Frest Qrel,Qrel, + Fdiss Qrel,Qrel,, ( ) ( ) ( ) и отмечается, что при этой замене, выполненной методом гармонической линеаризации, все три коэффициента членов ряда Фурье будут отличны от нуля.
Основными из предпосылок являются допущения об изотермичности процессов и мгновенности выравнивания усилий в частях при их ДК, правомерность которых установлена в главе 6.
Скачкообразное изменение массы деформируемой части Mdef в моменты ДК, описываемое при помощи функции Хевисайда , позволяет ввести понятие периодического смещения состояния статического равновесия этой части Mq,rel -1+ Aq,rel Ldef = (4) + Mq,rel + Aq,rel и разделить его на среднее и амплитудное значения Mq,rel - 1 + Mq,rel - Aq,rel ()() +1 Aq,rel ( ) av Ldef = , Lampl = Mdef, (5 а, б) 2 def 2 Mq,rel + - Aq,rel Mq,rel + - Aq,rel () () где Aq,rel = aq,rel ldef,0 и Mq,rel = 1+ mq,rel ldef,0 - амплитуда и смещение центра относительных колебаний. Вектор смещения состояния статического равновесия противоположен вектору относительной скорости. Смещение Ll,unl при нагружении def и разгрузке элемента равно такому значению обобщённой координаты Qrel, при которой Fpos Qrel, = 0.
() Как следует из (4) и (5, а), среднее смещение состояния статического равновесия не совпадает со смещением центра колебаний Mq,rel. Для одной деформируеav ampl мой части Ldef = Ldef 0, а Mq,rel 1 (рис. 3).
С учётом смещения Ldef выражения для характеристик позиционной силы в обобщённой модели (рис. 3) записываются в виде Fpos Qrel, = cdef Qrel - Ldef, Fpos Qrel, = Frest Qrel Qrel - Ldef, (6 а,б) ( ) ( ) ( ) () ( ) где cdef - безразмерная жёсткость деформируемой части СА с ДК частей с кусоч но-линейной характеристикой, а Frest Qrel - функция, зависящая от характери( ) стики восстанавливающей силы деформируемой части (3, а) СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой.
Подстановка в (6) координаты Qrel = Mq,rel -1+ Aq,rel cos , где - фаза колебаний, позволяет вычислить по формулам метода гармонической линеаризации коэффициенты в выражении cs Fpos = M + AF,def cos - AF,def sin . (7), ( ) F, def Эквивалентная, или динамическая жёсткость находится как c ceq Aq,rel = AF,def Aq,rel. (8) ( ) Введение собственного времени СА =fr Aq,rel t и безразмерной частоты ( ) nat Aq,rel, где возмущения = Aq,rel - безразмерная частота свободных ( ) ( ) колебаний, позволяет найти эквивалентный коэффициент сопротивления в виде s eq Aq,rel = AF, def Aq,rel Aq,rel , (9) ( ) ( ) где при нормировке используется частота свободных, а не собственных колебаний.
Интегрированием элементарной мощности, развиваемой эквивалентной диссипативной составляющей позиционной силы, получено выражение для количества энергии, рассеиваемой ей за период s W = AF,def Aq,rel. (10) Независимость его от частоты возмущения рассматривается как признак не- консервативности системы. Это количество может быть найдено также по неоднозначным кусочным характеристикам позиционной силы (6).
Амплитуда первой гармоники линеаризованной силы и тангенс угла механи- cs s c ческих потерь находятся как AF,def = AF,def 2 + AF,def 2 и tg= AF,def AF,def.
Возникновение и существование неконсервативности системы только в моменты коммутации означает, что энергия W должна быть пропорциональна переносимой массе Mdef или, что то же самое, амплитуде смещения состояния статического равновесия Lampl, и выражение для W после получения конкретных def характеристик (6) может быть преобразовано к виду W = Lampl f Mq,rel,Aq,rel,, (11) ( ) def в котором f Mq,rel,Aq,rel, - некоторая функция, зависящая от характеристик (3).
() Из (11) следует также, что возникновение неконсервативных свойств СА обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия (5, б).
Методом энергетического баланса получено выражение для коэффициента относительного затухания s = AF,def 2 Aq,relceq Aq,rel , (12) ( ) с учётом которого выражение для тангенса угла потерь переписывается в виде tg = 2 Aq,rel . (13) ( ) Заменой в уравнениях движения СА с ДК частей с элементами обоих типов dim dim aQ + cdef,0 сdef Qrel - Ldef = 0, aQ + cdef,0Fr Qrel Qrel -Ldef = 0, ( ) () ( ) dim где а - коэффициенты инерции, cdef,0 - размерные жёсткости деформируемых частей в состоянии равновесия, неконсервативной позиционной силы её аппроксимацией (7) и отделением постоянных составляющих, получено общее уравнение поверхности связи неизвестных параметров решения Aq,rel, Mq,rel и отношения масс частей элементов в виде MF,def = 0. (14) Приравнивание нулю центрированных составляющих даёт единое для обоих типов СА с ДК частей уравнение движения в виде * Q* + 2 Aq,rel Qrel + Qrel = -Y, ( ) rel * в котором Qrel = Aq,rel cos - центрированная составляющая решения; знак означает дифференцирование по собственному времени системы .
Уравнения движения СА с ДК частей с двумя степенями свободы можно записать только в размерном виде dim dim dim M qrel + cdef,0M eq +dry qrel + cdef,0ceqqrel = -My, ( ) dim dim dim dim dim my - cdef,0M eq + dry qrel - cdef,0ceqqrel + 3 y - x + c3 y ( ) ( - x = 0, ) ( ) dim в котором dry размерный эквивалентный коэффициент сопротивления для сухого dim dim трения 3, c3 - размерные коэффициенты линейной части системы.
Совпадение формы линеаризованных уравнений с линейными даёт возмож- ность применения преобразования Лапласа для СА с ДК частей. Однако получающиеся при этом характеристики будут зависеть посредством входящих в них коэффициентов Aq,rel, eq Aq,rel, dry Aq,rel, ceq Aq,rel от разыскиваемых пара- ( ) ( ) ( ) ( ) метров решения, частоты возмущения и отношения масс частей упругих элементов.
В третьей главе на основе теоретических результатов получены динамические характеристики неоднозначных кусочно-линейных СА с ДК частей элементов с одной степенью свободы. Подстановкой (4) для смещения состояния статического равновесия в соотношения cdef = 1 1+ Ldef и cacc = 1 - Ldef получены фор( ) ( ) мулы жесткостей частей и элемента в моменты ДК Mq,rel + Aq,rel 1 1 cdef =, cacc = 1+ =. (15) 1+ +1, cbind ++1 Mq,rel + Aq,rel С учётом (15) для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения Aq,rel MF,def = Mq,rel -1+, (16 а) 2 +1 Mq,rel - Aq,rel Aq,rel Mq,rel Aq,rel Mq,rel c s AF,def =, AF = . (16 б, в) 1+ 2 2 2 +1 Mq,rel - Aq,rel ,def +1 Mq,rel - Aq,rel Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (14), построенная с учётом (16, а), состоит из двух частей: устойчивой Sst (рис. 4, а) и неустойчивой Sust. На устойчивой части поверхности связи существует кривая M, на которой производная от амплитуды по смещению меняет знак, разделяющая Sst top bot на две части: верхнюю Sst и нижнюю Sst (рис. 4, а).
а б Рис. 4. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы (а) и их зависимость на кривой M от параметра t (б) Это означает, что одна и та же амплитуда может существовать при трёх различных значениях смещения и что установление стационарного режима зависит от начальных условий.
Кривая экстремальных амплитуд M есть результат пересечения внутренней ка- in top сательной Stan и верхней нормальной Snorm поверхностей (рис. 4, а), и её существование обнаруживается во всех динамических характеристиках.
Параметризация кривой M даёт для неё три выражения t2 -( ) 2t Aq,rel t = ; Mq,rel t = ; t = (17).
( ) ( ) ( ) 3 - t2 3 - tt2 3 - t( ) Изменению отношения масс частей на отрезке 0, соответствует изменение [ ] параметра t, амплитуды Aq,rel от 1 до 0, а смещения Mq,rel - от 1 до 2 3 (рис. 4, б).
В работе подробно изложены промежуточные результаты, найдены предельные значения параметров и приведены соответствующие им графики и поверхности.
С учётом (16, б), (14), (16, а) и (17) выражение для динамической жёсткости (8) этого типа СА с ДК частей на поверхности Sst и на кривой M принимает вид extr 1+ Aq,rel 2 - Mq,rel extr extr ceq Aq,rel = и ceq Aq,rel =. (18 а, б) 1+ 2 2 ( ) ( )extr +1 Mq,rel - Aq,rel Mq,rel Aq,rel В работе приведена поверхность ceq = f Aq,rel,, сечения которой и поверхно( ) сти связи параметров (рис. 4, а) использованы для построения графиков на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость динамической жёсткости от параметров движения Динамическая жёсткость на части гиперболы ceq Aq,rel = 1 Mq,rel в полуинтер( ) bot вале смещения центра колебаний Mq, r 0, 2 3 соответствует поверхности Sst, [ ) top а на отрезке Mq, r 2 3,1 - поверхности Sst и кривой M (рис. 4, а).
[ ] Численное решение уравнения поверхности связи (14) с учётом (16, а) на дискретных амплитудах позволяет найти жёсткость линейной деформируемой top части (рис. 6, а) и характеристики позиционной силы на Sst (рис. 6, б). В отличие от классических параметрических систем среднее значение и глубина пульсации жёсткости определяется состоянием системы. В работе приведены аналогичные bot результаты для поверхности Sst, а также для аккумулирующей части. Рассмотрена трансформация характеристик при разных способах устремления отношения масс к бесконечности.
а б Рис. 6. Жёсткость деформируемой части в функции фазы (а) и характеристика позиционной силы (б); 1-5: Aq,rel 0,05; 0,122; 0,193; 0,265; 0,337. 6 - = 0, 7 - в моменты коммутации С использованием выражений (16, б; 16, в) в работе приведены поверхности зависимостей амплитуды позиционной силы и тангенса угла потерь AF,def = f Aq,rel,, = f Aq,rel,. Получены предельные значения этого угла: на по- ( ) ( ) top bot верхности Sst lim = arctan 4 +1, а на Sst - lim 0,905.
( ) { } Для эквивалентных коэффициентов сопротивления (9) (рис. 7) и относительного затухания (12) (рис. 8) получены выражения Mq,rel eq Aq,rel =, (19) ( ) 22 2 +1 Mq,rel +Mq,rel - Aq,rel Mq,rel - Aq,rel ( ) ()( ) Mq,rel Mq,rel 2 Aq,rel = 1-. (20) ( ) +Mq,rel + Mq,rel - Aq,rel () В пределе при Aq,rel 0, Mq,rel 1 и Aq,rel 0, Mq,rel 0 (20) даёт 2 lim = ,. (21 а, б) lim = top bot Sst Sst +1 extr extr а при Aq,rel Aq,rel и Mq,rel Mq,rel - 9+ 8 - ( ) extr =. (21 в) 5 + 4 - 9 + ( ) В функции параметра t выражения для коэффициентов (19) и (20) имеют вид extr t = extr t 2 - 3t2, extr t = 2 1- t2 1+ t2 .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eq Рис. 7. Зависимость эквивалентного коэффициента сопротивления от амплитуды относительных колебаний Если при нахождении предела (21, б) изображающая точка находится на поbot верхности Sst, то произойдёт её срыв с прямой ed на прямую вс (рис. 4, а) и обращение коэффициента в нуль (по стрелке A на рис. 8).
В работе приведена поверхность коэффициента extr = f ,res.
( ) rel Рис. 8. Зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания от параметров движения В соответствии с (10) и с учётом входящей в него амплитуды диссипативной компоненты (16, в) для количества рассеянной энергии (рис. 9) получено выражение 4Mq,rel 1- Mq,rel 4Aq,relMq,rel ( ).
W = (22) 2 ++1 Mq,rel - Aq,rel ( ) () В работе выражение (22) преобразовано к виду (11) и показано, что функция параметров, входящая в (11) для этого типа СА принимает вид l unl fhb Aq,rel, Mq,rel, = 4Mq,rel Aq,relcdef cdef, (23) () l unl где cdef и cdef - жёсткости деформируемой части элемента с кусочно-линейной характеристикой при его нагружении и разгрузке соответственно (рис. 6, а).
б а Рис. 9. Зависимость рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей При помощи уравнения поверхности связи динамическая жёсткость превращается в единственную гиперболу (18, а) (рис. 5), коэффициент относительного затухания - в семейство прямых (20) (рис. 8), а рассеянная за период энергия - в семейство парабол (22).
В диссертации показано, что сумма разностей работ позиционной силы в моменты коммутации частей, которая геометрически выражается суммой ординат ad и bc на рис.
10, равна рассеянной за период энергии (22).
Рис. 10. Характеристика работы позиционной силы и потенциальная энергия кусочно-линейной СА с ДК частей При коммутации частей в амплитудных положениях (рис. 10, вертикали 3 и 4), происходит мгновенное уменьшение работы позиционной силы (абсолютной величины потенциальной энергии деформируемой части), на что указывает одинаковая направленность стрелок к оси абсцисс. Эта динамическая особенность указывает на неконсервативность СА с ДК частей упругих элементов.
Проведённое в работе сравнение законов изменения основных переменных во времени, полученных методами гармонической линеаризации и численного интегрирования, показало их удовлетворительное совпадение.
Из условия ограничения резонансной амплитуды относительных колебаний res кривой M получена зависимость резонансной частоты колебаний rel = = f Aq,rel, (рис. 11, а). Подстановка этой частоты в (20) и исключение из ре() зультата амплитуды Aq,rel позволила получить зависимость коэффициента относительного затухания от отношения масс частей (рис. 11, б). Кривая 11 соответству ет резонансу абсолютных, а 11 - относительных колебаний. По стрелке A происходит превращение СА с ДК частей в линейную консервативную систему.
а б Рис. 11. Зависимость резонансной частоты относительных колебаний от амплитуды Aq,rel и отношения масс частей (а) и коэффициента относительного затухания от (б) Зависимость экстремальной амплитуды от отношения масс 8 +( ) ( ) (3+ 2 - 9+ 8 ) Aqextr = ( ), rel 3+ 4 + 9+ ( ) позволила построить поверхности среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, а численное или аналитическое решение уравнения поверхности связи на фиксированных отношениях масс и амплитудах - сечения этих поверхностей (рис. 12, 13).
а б Рис. 12. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды (а) и отношения масс частей (б): поз. 2-11 соответствуют амплитуды Aq,rel 0,870 ; 0,566 ; 0,337 ; 0,253 ; 0,185 ; 0,153 ; 0,333 ; 0,120 ; 0,098 ; 0,08Параметрическое представление среднего и амплитудного значений смещения t6 - 5t4 + t2 -1 t2 -1 2t t4 -()( ) ( ) av ampl Ldef = -, Ldef = - t3 - t2 -1 t3 + t2 - t +1 3- t2 t3 - t2 -1 t3 + t2 - t +1 3- t()( )( ) ()( )( ) позволило построить их графики (кривые 11 и 12), соответствующие кривой M.
б а Рис. 13. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б) Аналогичным образом строятся графики функции параметров fhb (23) (рис.
14), определяющей рассеянную энергию W (11), (22).
б а Рис. 14. Зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б) С учётом выражений (5, а; 5, б) эквивалентные коэффициенты жёсткости (18, а), и относительного затухания (20) переписываются в виде a av L1 1+Ldef ( ) 2 1- av L1 - .(24) ceq Aq,rel =, Aq,rel = ( ) ( ) 22 av av +1 1+ L1 1+Ldef - Lampl () ( ) def av ampl К аналогичному виду W = f Ldef,Ldef, в работе преобразовано выраже( ) ние (22). Существенно, что коэффициенты (24) и энергия W определяются амплитудой и средним значением смещения состояния статического равновесия.
ampl Анализ графиков на рис. 12, 13, показывает, во-первых, что слагаемым Ldef ampl в (24) можно пренебречь (это не означает приравнивания Ldef в (11) нулю). В этом случае эквивалентные коэффициенты (см. рис. 5, 8) определяются изме- нением среднего значения смещения состояния равновесия. Если при этом av top Ldef = 0 (на Sst ), то коэффициент lim совпадает с (21, а) (точки 1 - 10 на рис.
av bot 8), а если L1 = -1 (на Sst ), то с (21, б). Условие Lampl = 0 эквивалентно тому, def av av что амплитуда Aq,rel = 0, а равенство Ldef = 0 или Ldef =-1 дополнительно ещё и тому, что смещение Mq,rel = 1 или Mq,rel = 0 соответственно.
ampl Возможность пренебрежения амплитудой Ldef в (24) подтверждается также близостью частотных характеристик смещения центра колебаний Mq,rel и ( ) av среднего значения смещения состояния равновесия Ldef .
( ) Во-вторых, гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью как амampl плитуды Ldef (см. рис. 13, а), так и функции fhb Aq,rel (см. рис. 14, а) от ампли( ) туды Aq,rel и независимостью количества рассеянной энергии W от частоты возмущения. Существенные отклонения амплитудной зависимости энергии W bot от квадратичной, имеющие место на поверхности Sst при малых отношениях масс вблизи кривой M, в значительной мере компенсируются резким спадом динамической жёсткости.
ampl lun В-третьих, положительный характер амплитуды Ldef = Ldef - Ldefl 2 (рис.
() 13) обеспечивается тем, что отрицательная величина смещения состояния равноunl весия при разгрузке упругого элемента Ldef всегда больше абсолютной величины смещения Ll при его нагружении. Эта особенность обеспечивает эквиваdef лентную диссипативность СА с ДК частей упругих элементов.
Поверхность скелетных кривых системы (рис. 15, а) и её сечения плоскостями = const (рис. 15, б) построены по выражению для динамической жёсткости (18, а). В работе приведены также графики сечений поверхности плоскостями Aq,rel = const.
б a Рис. 15. Поверхность частоты свободных колебаний (а) и её сечения плоскостями = const (б) Параметрическое представление частоты свободных колебаний extr t = ( ) = 3 - t2 2 позволяет получить выражение Aqextr = 3 - extr extr для ли( ) ( ) ( ),rel нии 11, соответствующей кривой экстремальных амплитуд M. Тип скелетных кривых, играющий существенную роль при прогнозировании возможных видов движений в СА с ДК частей, является смешанным.
В работе приведены семейства характеристик восстанавливающей силы top Frest Aq,rel = ceq Aq,rel Qrel, которые на поверхности Sst имеют жёсткий тип, а на ( ) ( ) bot Sst - мягкий. Смещение каждой из характеристик и изменение их наклона обусловлено средним значением смещения состояния статического равновесия (рис. 12).
Зависимость предельно допустимой амплитуды кинематического возмущения от отношения масс (рис. 16) получена с использованием параметрического представления кривой экстремальных амплитуд (17), АЧХ относительных перемещений и условия достижения резонанса относительных колебаний на кривой M.
Рис. 16. Зависимость предельно допустимой амплитуды возмущения от отношения масс Уравнение для АЧХ относительных перемещений совместно с уравнением поверхности связи (14) с учётом (16, а) позволили получить частотные характеристики системы (рис. 17), которые построены именно для предельных амплитуд возмущения (табл. 1). В главе 7 рассмотрено влияние меньших амплитуд возмущения на АЧХ, соответствующие top bot поверхностям Sst и Sst.
Таблица 1 - Предельно допустимые значения амплитуды возмущения 0,2 1 2 4 8 lim 0,221 0,213 0,177 0,137 0,102 0,09X0 а б Рис. 17 (Начало).
г в Рис. 17 (Окончание). Частотные характеристики системы: (а) - абсолютных перемещений;
(б) - абсолютных ускорений; (в) - коэффициента относительного затухания;
г - среднего значения смещения состояния статического равновесия.
1- линейная система с = 0, 25 и 7 на рис. (б ) с = 0,Уже начиная с отношения масс = 4 коэффициент относительного затухания в резонансе > 0,5, а коэффициенты передачи существенно меньше, чем в линейной системе (рис. 17).
Разложением выражений для рассеянной (22), потенциальной П Aq,rel, Mq,rel, ( = 0,5ceq Aq,rel, Mq,rel, Aq,rel и подведённой Esup Aq,rel, Mq,rel, = -X02 Aq,rel ) ( ) ( ) sin энергии в ряд Тейлора по амплитуде и смещению центра колебаний в окрестности стационарного состояния, найдены их вариации. Вариации амплитуды и смещения центра относительных колебаний не являются независимыми, т. к.
они связаны уравнением поверхности связи параметров (14) с учётом (16, а) Aq,rel Aq,rel = Mq,rel.
Aq,rel =A* q,rel Mq,rel Mq,rel =M* q,rel Из уравнения энергетического баланса в вариациях, находится обыкновенное дифференциальное уравнение для вариации амплитуды относительных колебаний d Aq,rel * * * ( ) = k Aq,rel, Mq,rel, d.
() Aq,rel 2 Его интегрирование с начальным условием Aq,rel даёт решение в виде * * * Aq,rel = Aq,rel exp k Aq,rel, Mq,rel,.
() 2 Отрицательные значения частотной характеристики показателя экспоненты (рис. 18) указывают на устойчивость СА с ДК частей упругих элементов этого типа при изменении смещения центра относительных колебаний от 0 до 1.
В работе приведены аналогичные графики для поверхности Sust. Положитель* * ные значения показателя экспоненты k Aq,rel, Mq,rel, в рассматриваемом диапа( ) зоне параметров СА с ДК частей упругих элементов и кинематического возмущения указывает на её неустойчивость на этой поверхности.
а б * * top Рис 18. Частотные характеристики показателя k Aq,rel, Mq,rel, на поверхности Sst ( ) lim bot lim построены для X0 (а), а на Sst - для 0,5X0 (б) Четвёртая глава посвящена анализу процесса диссипации энергии в СА с ДК частей с пневмоэлементом в обобщённой модели на рис. 3. Существующие взгляды на природу демпфирования в двухкамерных элементах непоследовательны и противоречивы. В. А. Верещака, Н. Я. Фаробин, А. В. Скалин, Г. Д. Джохадзе, И.
С. Керницкий, В. В. Филиппов, А. В. Кузнецов и др. считают, что демпфирование в них вызывается в основном дросселированием. Некоторые авторы упоминают трение газа о стенки отверстия, переход части кинетической энергии в тепловую.
В. В. Филиппов утверждает, что теплообмен является причиной гашения колебаний только в однокамерных элементах, а В. А. Верещака и В. Г. Кирпичников рассматривают необратимость от смешивания и теплообмен с окружающей средой как два независимых фактора диссипации энергии.
Введённое В. А. Галашиным понятие о внутренних необратимых потерях работы показало ограниченность этого направления повышения эффективности демпфирования в одно- и двухкамерных элементах с демпферами дроссельного типа.
Уточнение физической картины процесса диссипации энергии в двухкамерных пневмоэлементах проведено методами термодинамики необратимых процессов.
Параметры внутреннего состояния закрытой части пневмоэлемента изменяются только под действием обратимой работы его деформации Wconv и работы диссипации Wdiss, обусловленной вязкостью газа.
Определение теплоты для открытой части элемента вводится соотношением dQopen = dE - dWopen - hdM. (25) g Отличие этого определения от общепринятого состоит в том, что в нём всегда используется энтальпия h той части, для которой находится тепло. Этот произвол в выборе удельной энтальпии в (25) должен сопровождаться соответствующим введением определения внутреннего теплового потока, исходя из закона сохранения энергии. При этом должны выполняться соотношения: dQj = dextrQj + dintQj, dQ = dQ, j = def, acc, в которых где dextrQj - внешнее, а dintQj - внутреннее j j количество теплоты, сопровождающие массоперенос.
Определение (25) позволило наиболее просто ввести диссипативную функцию элемента. Из уравнения Гиббса для открытых частей следует, что TjdS = dextrQj + dintQj + dWdiss, j + TjsjdMg,, j j в котором первое слагаемое описывает вклад в изменение энтропии, обусловленный теплообменом с окружающей средой, а остальные - вклады, вызванные внутренними необратимыми процессами.
Уравнение баланса энтропии записывается в виде dS dextrS dintS =+, (26) dt dt dt в котором dextrS dt - поток, а dintS dt - производство энтропии.
Для характеристики степени необратимости внутренних процессов в СА с ДК частей вводится диссипативная функция dintS Ф = T, (27) dt в которой T - средняя абсолютная температура газов частей.
Определение (25), разделение тепла на внешнее и внутреннее, законы сохранения массы и энергии для пневмоэлемента в целом позволяют получить уравнение dintQdef dintQacc =- + hacc - hdef g,def, (28) ()dM dt dt dt устанавливающее связь между внутренними тепловыми потоками.
Необходимо отметить особенность уравнения (28). При течении газа, например из деформируемой части в аккумулирующую, внутренний тепловой поток для первой равен нулю, но тем не менее, изменение внутренней энергии газа этой части существует и равно -hdef dM dt. Аналогичное положение имеет место и g,def при обратном течении газа. Эта особенность объясняется принятым определением тепла для открытых частей (25).
Из уравнения Гиббса с учётом закона сохранения энергии и разложения (25) найдены выражения для потока и производства энтропии dextrQdef 1 dextrQacc dextrS =+, dt Tdef dt Tacc dt dintQdef dM dintS 1 =+ hdef g,def - + dt dt dt Tdef Tacc dWdiss,def 1 dWdiss,acc def acc dM g,def + + - -.
Tdef dt Tacc dt Tdef Tacc dt В пренебрежении диссипативной работой в обеих частях элемента обращение в нуль производства энтропии возможно только при выполнении условий равенства температур Tdef = Tacc и химических потенциалов def =acc.
В изотермическом пределе диссипативная функция (27) принимает вид dM pdef g,def Ф =-RT ln. (29) dt pacc В выражение (29), во-первых, не входит относительная скорость, что при описании скорости массопереноса dM dt дельта-функцией Дирака указывает на g,def недиссипативность и неконсервативность СА с ДК частей. В эквивалентной постановке СА становится диссипативной системой. Во-вторых, в (29) впервые появляется позиционная сила (давление) аккумулирующей части.
На основе введённой диссипативной функции анализируется эффективность существующих типов демпфирующих устройств, и показываются причины усиления диссипативных свойств при переходе к ДК частей, выполняемой дважды на периоде. Наибольшая на моменты ДК разность химических потенциалов, создаваемая путём обратимого нагружения деформируемой части, сопровождается распределением массы газа по частям пропорционально их объёмам в моменты ДК, причём это свойство сохраняется в некотором диапазоне частот.
Уравнение энергетического баланса СА с ДК частей пневмоэлемента независимо от типа устройства, коммутирующего его части, получено в виде dUdef dUacc dextrQdef dextrQacc Mqrelqrel + Mg qrel + + - + + 2Фdry + penvSeff qrel = -M x qrel.
dt dt dt dt Его интегрирование с учётом положительности диссипативной функции (27) позволяет уточнить физическую картину демпфирования. В изотермическом процессе подведённая энергия расходуется только на теплоотдачу в окружающую среду; при этом имеет место равенство интегралов за период от потока и производства энтропии. В адиабатическом пределе внешний теплообмен и поток энтропии обращаются в нуль, и подведённая энергия Esup расходуется на увеличение потенциальной энергии объекта защиты П, внутренней энергии газов U и на совершение работы против сил давления окружающей среды. При этом происходит монотонный в среднем подъём объекта и возрастание энтропии системы.
В общем случае взаимодействия СА с окружающей средой подведённая энергия расходуется так же, как и в адиабатическом процессе с добавлением теплоотдачи (рис. 19). Однако подъём объекта происходит до наступления изотермичности процессов.
Рис. 19. Энергетический баланс СА с ДК частей пневмоэлемента в процессе общего типа Во всех трёх случаях при прочих равных условиях за период в СА расходуется одинаковое количество энергии, равное интегралу от диссипативной функции (27).
В пятой главе на основе теоретических результатов главы 2 получены динамические характеристики неоднозначных кусочно-нелинейных СА с ДК частей элементов с двумя степенями свободы.
С учётом функции Frest = 1 1+ Qrel, полученной с учётом (3, а), характерис- ( ) тика позиционной силы (6, б) записывается в виде +1 Mq,rel + Aq,rel ( ) ( ) Fpos Qrel, = 1- (30) ( )() 1+ Qrel + Mq,rel + Aq,rel () Для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения 2 +1 Mq,rel+ Mq,rel - Aq,rel ( ) ( ) M = 1-, (31, а) F,def 22 + Mq,rel - Aq,rel Mq,rel - Aq,rel () Mq,rel + Aq,rel +1 ln ( )Mq,rel - Aq,rel 2 Mq,rel - Mq,rel - Aq,rel s c AF,def = 2 1- M, AF,def = .
()Aq,rel F,def + Mq,rel - Aq,rel () (31 б, в) По выражениям (31, б; 31, в) найдены амплитуда позиционной силы AF,def и тангенс угла механических потерь pe.
Уравнение поверхности связи (14) с учётом (31, а) задаёт в пространстве трёх переменных некоторую поверхность (рис. 20, а). Если отношение масс = 0, то 2 эта поверхность вырождается в кривую Mq,rel - Aq,rel = 1, отражающую постоянство массы газа одной деформируемой части. Численное решение уравнения (14) с учётом (31, а) позволяет построить семейство характеристик позиционной силы (30) при фиксированных амплитудах (рис. 20, б).
а б Рис. 20. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (а) и семейство характеристик позиционной силы (б) Всякое отклонение отношения масс частей от нуля с их одновременной ДК в амплитудных положениях объекта превращает однокамерный пневмоэлемент в двухкамерный, что приводит к появлению диссипации энергии колебаний и к превращению поверхности 1 в некоторую другую поверхность 2 двоякой кривизны. Особенностью любого сечения поверхности связи плоскостью Aq,rel = const является наличие у него вблизи значений = 0,4 и = 4 (рис. 20, а) минимума и точки перегиба соответственно.
Выражения для эквивалентных коэффициентов жёсткости (8), относительного затухания (12) и рассеянной за период энергии (10) записываются в виде 2 Mq,rel - Mq,rel - Aq,rel ceq Aq,rel = 2, (32) ( ) Aq,rel +1 Aq,rel Mq,rel + Aq,rel ( ) Aq,rel = ln, (33) ( ) 22 2 + Mq,rel - Aq,rel Mq,rel - Mq,rel - Aq,rel Mq,rel - Aq,rel () ( ) Mq,rel + Aq,rel ln Mq,rel - Aq,rel Mq,rel + Aq,rel ampl W = 2 +1 Aq,rel или W = 2 Ldef ln (34 а, б) ( ) Mq,rel - Aq,rel + Mq,rel - Aq,rel () В работе получено также выражение для размерного коэффициента сопротивления, необходимого для получения ЧХ системы с двумя степенями свободы.
Интегрирование выражения для диссипативной функции (29) с использованием (30) и аналогичного выражения для позиционной силы аккумулирующей части и описании скорости массопереноса dM dt дельта-функцией Дирака дало то g,def же самое выражение для рассеянной энергии (34, а; 34, б).
В предположении гармонической формы решения по второй обобщённой координате в работе получены уравнения энергетического баланса, из которых найдены безразмерные коэффициенты передачи рассеянной за период энергии.
Сравнительный анализ частотных характеристик (рис. 21) и зависимостей их экстремальных значений от отношения масс, построенных для типичных параметров, показывает, что:
1) увеличение отношения масс до 20 снижает в среднем в 1,8 раза низкочастотные максимумы всех основных АЧХ;
2) в диапазоне отношения масс от 4 до 20 межрезонансные минимумы незначительно отличаются от аналогичных величин линейной системы;
3) ускорения объекта монотонно уменьшаются с увеличением отношения масс;
4) значение коэффициента относительного затухания = 0,45..0,47 достигается при отношении масс = 4..10 ;
5) частоты, соответствующие экстремальным точкам всех основных АЧХ, изменяются незначительно.
Изменение среднего значения смещения состояния статического равновесия (5, а) рис. 22, а; 22, б; 22, в и несимметрия петлевой характеристики пневмоэлемента приводят к смещению каждой из семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы и к изменению их наклона (рис. 22, г).
Деформация структуры этого однопараметрического семейства при изменении отношения масс частей формирует мягкий тип скелетных кривых (рис. 23).
а б г в д е ж з Рис. 21. Частотные характеристики и зависимости их экстремальных значений от отношения масс; 1- линейная система с коэффициентом апериодичности = 0, а б в г Рис. 22. Поверхность среднего смещения состояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями = const (б), Aq,rel = const (в) и семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы (г) а б Рис. 23 (Начало).
Рис. 23 (Окончание). Поверхность частоты свободных колебаний (а) и её сечения плоскостями = const (б) и Aq,rel = const (в) Количество энергии, передаваемое за период в окружающую среду (34, б) зависит от амплитуды смещения состояния статическоampl го равновесия Ldef (рис. 24) и от функции параметров fpe (рис. 25). В отличие от своего среднего значения (рис. 22, а; 22, в) амampl плитуда Ldef нечувствительна к особенно- в сти поверхности связи при = 0,4.
а б Рис. 24. Поверхность амплитуды смещения состояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями = const (б) и Aq,rel = const (в) Почти линейная зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия (рис. 24, а; 24 б) и функции параметров от амплитуды относительных перемещений (рис. 25, а;25, б) и независимость количества рассеянной за период энергии от частоты (34, а; 34, б) обеспечивают гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительно- в го затухания (рис. 26, б).
ampl Поверхность рассеянной энергии W = Ldef fpe (рис. 26, а) имеет на любой амплитуде при отношении масс, равном 4, максимум, появление которого объяс- ampl няется разным влиянием указанных выше сомножителей Ldef и fpe.
б а Рис. 25. Поверхность функции параметров (а) и её сечения плоскостями = const (б) б а Рис. 26. Поверхность рассеянной энергии (а) и ЧХ коэффициента относительного затухания (б) av Анализ выражений (32), (33) записанных в параметрах Ldef, Lampl и графиков def на рис. 22, а;22, б и 24, а; 24, б также позволяет сделать вывод о том, что эквивалентные коэффициенты жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния равновесия.
В главе дано обобщение теории на четырёхкамерный пневмоэлемент. В схеме СА с этим типом элемента из аддитивности рассеянной энергии следует, что eq = eq + eq,2. Уравнение связи параметров имеет вид pdef,0,2 Seff,2 M -1 - () p,def,pdef,0Seff M -1 = 0. Необходимая для получения количественных результатов ( ) p,def связь между параметрами решения даётся соотношениями def, Mq,rel = 1- Mq,rel -1 ; Aq,rel = Aq,rel,0.
()llldef ldef,0,def,0,Анализ АЧХ многоосного автомобиля (рис. 27) показал, что в диапазоне частот 0..3 Гц подвеска на основе пневмоэлементов с ДК их частей обеспечивает сущест- венное улучшение плавности хода (скорость = 30км час, = 4, x0 = 0,06 м ).
б а Рис. 27. АЧХ продольно-угловых колебаний (а) и ускорений на корме автомобиля (б) В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых являлось подтверждение достоверности теоретических положений и выводов, а также правомерности принятых допущений. При проведении стендовых испытаний решены задачи определения сухого трения в СА с ДК частей пневмоэлемента с резино-кордной оболочкой, получения и анализа ЧХ системы с одной степенью свободы, проверки уравнения энергетического баланса. Самостоятельной задачей являлось создание стенда, двухкамерного пневмоэлемента, импульсного электроклапана и электронной системы управления ДК частей.
С целью проверки принятого допущения о постоянстве эффективной площади элемента с резино-кордной оболочкой Н-138 в главе сопоставлены АЧХ системы, полученные методами гармонической линеаризации и численного интегрирования при постоянной и переменной эффективной площади соответственно.
Анализ этих АЧХ, построенных для значений отношения масс и других параметров, близких к принятым в эксперименте, показал, что изменением эффективной площади во всём диапазоне относительных перемещений можно пренебречь.
Сила сухого трения находилась для зарядного давления 0,5 МПа и начальных объёмов 5,6310-3 м-3 и 13,610-3 м-3. В режиме квазистатического нагружения деформируемой части элемента определялся ряд петель гистерезиса, соответствующих некоторым опорным значениям амплитуды. Величина силы сухого трения находилась путём составления уравнения энергетического баланса. Для принятых условий экспериментов её значение не превосходит 130 Н.
Особенность методики определения ЧХ состояла в предварительной настройке электронной системы управления, заключавшейся в подборе промежутка времени, в течение которого части СА с ДК сообщены, и в выборе величины опережения. Осциллограммы параметров колебательного процесса (рис. 28) подтверждают возможность получения регулируемого опережения и показывают, что временем коммутации вплоть до частоты 3 Гц можно пренебречь.
Гораздо больший по сравнению с линейной системой сдвиг фазы между возмущением и относительными перемещениями, имеющий место в до - и резонансной зонах при значениях > 1, указывает на высокий уровень демпфирования.
Рис. 28 Копия осциллограммы на частоте 6,5с-1. 1,9 - соответственно абсолютные, относительные перемещения; - продольная сила; 3,5 - тепловые потоки;
4,7 - температуры газов; 6 - давление в аккумулирующей; 8 в деформируемой части;
10 - кинематическое возмущение Большое значение эквивалентного коэффициента сопротивления в этих зонах обусловлено не только интенсивным теплообменом с окружающей средой, но и сравнительно низкой частотой кинематического возмущения.
Сдвиг фазы между относительными колебаниями амортизируемого объекта и возмущением не является, вообще говоря, признаком изотермичности, поскольку и в адиабатическом процессе за период расходуется такое же количество энергии.
Экспериментальное установление типа частотной характеристики коэффициента относительного затухания выполнено по осциллограмме относительных перемещений и по формуле (33), переписанной с использованием размерных параметров СА: давления pdef,0, объёма Vdef,0, длины ldef,0 и массы M = 1089 кг.
Полученный экспериментально гиперболический тип частотных характеристик коэффициента относительного затухания обосновывает вывод о независимости количества рассеянной за период энергии от частоты и линейную зависимость его от амплитуды относительных перемещений.
При проверке уравнения энергетического баланса подведённая к системе энергия определялась по формуле Esup = Mx02 aq,rel sin . Количество энергии, ( ) передаваемое за период колебаний от газов частей в окружающую среду, находилось путём численного интегрирования мощности, измеряемой при помощи датчиков теплового потока с последующим умножением результатов на поверхности теплообмена каждой из частей пневмоэлемента.
Равенство нулю постоянной составляющей теплового потока от газа к стенкам при испытаниях однокамерного элемента и её возникновение при включении коммутатора (клапана) любого типа указывает на то, что основной, а в случае изотермического процесса единственной причиной гашения колебаний является необратимая передача тепловой энергии в окружающую среду.
На рис. 29 сопоставлены основные экспериментальные и теоретические частотные характеристики, причём ЧХ ускорения в силу значительного отличия его осциллограммы от гармонической, строилась по первой гармонике разложения осциллограммы силы (кривая 2 на рис. 28) в ряд Фурье.
Удовлетворительное совпадение частотных характеристик, полученных методами численного интегрирования, гармонической линеаризации и экспериментально (рис. 29), подтверждают достоверность основных теоретических результатов и выводов, правомерность принятых допущений.
а б в г д е Рис. 29. Частотные характеристики: абсолютных перемещений (а); относительных перемещений (б); абсолютных ускорений (в); сдвига фаз и коэффициента относительного затухания (г); подведённой и рассеянной энергий (д), избыточной температуры (е) Седьмая глава посвящена разработке методики выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, основанной на общих динамических особенностях СА с ДК частей, позволяющей учесть влияние амплитуды возмущения и массы защищаемого объекта при поддержании постоянства его положения.
При точно гиперболическом типе частотной характеристики коэффициента относительного затухания, тангенс угла механических потерь (13) есть постоянная величина char, энергетическая граница абсолютных колебаний - прямая Eabs = 1+1 2, параллельная оси частот, и максимумы АЧХ абсолютных и отchar носительных перемещений располагаются на ней. Соответствующие им резонансные частоты возмущения находятся по выражениям res abs = 1 res = 1+ 2. (35) rel char Рассмотрение ЧХ СА с ДК частей с неоднозначными кусочными характеристикой позиционной силы (6, а; 6, б) показывает, что энергетическая граница Eabs близка к прямой, параллельной оси частот (рис. 30). Это означает, что частотная зависимость коэффициента относительного затухания близка к гиперболе (рис.
17, в; 26, б) и что тангенс угла механических потерь почти постоянная величина.
а б Рис. 30. ЧХ СА с ДК частей: (а) - с кусочно-нелинейной и lim (б) - с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы 0,1X0lim, XАнализ амплитудных характеристик тангенса угла механических потерь (13), построенных с учётом (20) и (33) для коэффициентов обоих типов СА с ДК частей (рис. 31), показал, что его можно принять постоянным и равным некоторому характерному значению 9+ 8 - ( ) 4 4 extr lim char = , char = , char =. (36 а, б, в) ( ) +1 ( ) 5 + 4 - 9 + ( ) б а Рис. 31. Амплитудные характеристики тангенса угла механических потерь для кусочнолинейных (а) и для кусочно-нелинейных (б) СА с ДК частей:
поз. 1-10 соответствуют отношения масс = 0; 0,01; 0,2; 0,4; 1, 2, 4, 10, 100, В методике выражение (36, а) применено для выбора параметров на поверхноt t b стях Spe и Sst обоих типов СА; (36, б) - на поверхностях Sst, Sst и (36, в) - на поb верхности Sst при малых амплитудах возмущения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы.
В этом случае для обоих типов СА с ДК частей резонансные коэффициенты res res res res Wabs abs = Wrel rel = Eabs зависят только от отношения масс. Их предельные ( ) ( ) lim значения находятся из условия, что =char =lim = 4 1273:
, char res, res, Wabs lim = Wrel lim = 1,272 4 .
Из выражений для резонансных значений частот (35) и энергетической границы абсолютных колебаний Eabs следует также, что res res Wabs = Wrel = res char, res, lim = 1+16 2 = 1,619.
rel rel Независимо от типа СА с ДК частей размерная частота кинематического возres мущения res = 1,619res 1,619nat является верхней границей положения rel fr,rel rel максимума АЧХ относительных перемещений.
Для обоих типов упругих элементов методика нахождения резонансных коэфres фициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний и abs res представлена в двух вариантах (рис. 32-35). Последовательность действий на rel этих рисунках показана стрелками.
а б Рис. 32. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей пневмоэлемента:
(а) - на дискретных амплитудах возмущения, (б) - на дискретных отношениях масс bot В связи с постоянством коэффициентов передачи на поверхности Sst на малых амплитудах возмущения кривые на рис. 33, а вырождаются в горизонтальные res res прямые, поэтому частоты abs и rel необходимо определять в функции отношения масс (рис. 34, а) с расчётом тангенса угла потерь по (36, в).
а б Рис. 33. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на top поверхности Sst : (а) - на дискретных амплитудах возмущения, (б) - на дискретных отношениях масс с расчётом кривых 1,2,3 по (36, б) б а Рис. 34. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на bot поверхности Sst : а - на малых амплитудах возмущения, б - на предельных амплитудах возмущения с расчётом тангенса угла потерь по (36, б) а б Рис. 35. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на bot поверхности Sst : a - при = 0,4 и = 4, б - при = 10 и = ( ) ( ) bot Частоты свободных колебаний на поверхности Sst, найденные по второму варианту методики с расчётом тангенса угла потерь по (35, б) и (35, в), начиная с отношения масс 4, отличаются незначительно (рис. 35).
По обоим вариантам амплитуда возмущения при выбранном отношении масс влияет только на частоты свободных колебаний, соответствующие резонансным амплитудам относительных перемещений.
Независимо от типа упругого элемента графики на рис. 32-35 могут быть использованы для решения обратной задачи - определения конструктивных параметров: отношения масс и длины ldef,0, обеспечивающих при заданной амплитуде кинематического возмущения x0 требуемые значения коэффициентов передачи в резонансах и соответствующие им частоты свободных колебаний.
В работе проведено сравнение результатов расчёта резонансных параметров СА с ДК частей, найденных из решения системы нелинейных уравнений и по методике. Показано, что погрешность определения резонансных параметров колебаний по предлагаемой методике обусловлена амплитудой возмущения и по сравнению с теоретическими результатами составляет 10-15%.
В диссертации выполнен анализ влияния массы объекта на изменение конструктивных параметров , ldef,0 и резонансные параметры колебаний СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой. Влияние массы объекта на параметры движения обнаруживается при записи их уравнений и ЧХ в размерном виде.
Системы вертикальной амортизации должны обеспечивать неизменность положения защищаемого объекта независимо от величины его массы. Это требование приводит к необходимости изменения массы газа одной из двух или обеих частей пневмоэлемента, которое может осуществляться различными способами. В свою очередь в зависимости от этих способов масса газа деформируемой части пневмоэлемента окажет влияние на величину её собственной частоты, на отношение масс частей, что повлечёт за собой сдвиг и деформацию всех ЧХ.
При изменении массы амортизируемого объекта поддержание его постоянного положения возможно двумя способами: гидравлическим и пневматическим. В системе поддержания уровня пневматического типа при увеличении массы объекта длина деформируемой части всегда равна приведенной геометрической высоте цилиндрического сосуда, т.е. ldef,0 h = const. Применение этого способа является более предпочтительным, т. к. собственная частота будет оставаться практически постоянной и отношение масс частей всегда совпадает с геометрическим отношением высот цилиндров частей, т.е. =geom.
Гидравлический способ поддержания положения амортизируемого объекта по высоте может быть реализован с использованием трёх схем: путём закачивания жидкости только в деформируемую часть (первая схема), только в аккумулирующую часть (вторая схема), и одновременно в обе части (третья схема). В каждой из этих схем вместо жидкости можно частично закачивать газ.
При одной и той же массе объекта M > Min первая схема обеспечивает наи- меньшее значение длины ldef,0 и, соответственно, наибольшее значение отноше- ния масс , а вторая - наибольшее ldef,0 и наименьшее . Третья схема гидравлического поддержания уровня даёт возможность получения промежуточных между первым и вторым случаем значений длин и отношения масс частей. При этом предполагается, что геометрическое отношение длин частей элемента (пустых цилиндров) остаётся неизменным, т.е. geom = idem.
После рассмотрения влияния массы объекта и геометрического отношения geom, а также способов и схем поддержания уровня на собственную частоту и отношение масс частей проанализировано влияние этой массы на частотные характеристики в функции размерной частоты возмущения.
Видимая на рис. 36 деформация частотных характеристик, обусловленная изменением массы объекта, представляет собой смещение и растяжение-сжатие характеристик вдоль оси частот. Резонансные коэффициенты передачи и другие параметры при этом не зависят от массы объекта. Её увеличение сдвигает резонансные максимумы влево.
Рис. 36. Влияние массы объекта на ЧХ СА с ДК частей пневмоэлемента при пневматическом способе поддержания уровня В силу резкого уменьшения длины деформируемой части в первой схеме гидравлического способа поддержания положения объекта её использование предоставляет весьма ограниченные возможности по увеличению массы объекта. Существенное возрастание собственной частоты сопровождается таким же nat уменьшением допустимой амплитуды кинематического возмущения.
Динамические отличия второй схемы поддержания уровня при увеличении массы объекта заключаются в следующем:
- уменьшение отношения масс частей деформирует скелетные кривые, деres res лая их более жёсткими (увеличение частот свободных колебаний abs и rel );
- собственные частоты nat второй схемы и пневматического способа одинаковы, но меньше частот третьей схемы гидравлического способа;
- соответственно уменьшению отношения уменьшаются значения коэффиres циента res и увеличиваются резонансные коэффициенты передачи W.
Несмотря на смещение и деформацию частотных характеристик вдоль оси абсцисс при третьей схеме гидравлического способа резонансные параметры: часres res res res тоты свободных abs, и вынужденных abs, rel колебаний, коэффициенты rel res res res res передачи Wabs, Wrel и коэффициенты относительного затухания , не заabs rel висят от массы объекта. Несмотря на большее смещение и большую деформацию характеристик по сравнению с характеристиками пневматического способа значения их резонансных параметров одинаковы.
В работе приведены также АЧХ варианта третьей схемы (с закачиванием жидкости в деформируемую часть и газа в аккумулирующую частью) и рассмотрены её динамические особенности, возникающие при увеличении массы объекта.
Результаты исследований позволяют предложить следующую методику построения ЧХ и выбора параметров.
Все расчёты проводятся по обычным формулам линейной теории колебаний со следующими дополнениями.
Если выражения для ЧХ удаётся записать в переменных и , то значения коэффициента апериодичности находятся по выражениям (21, а; 21, в) для СА с кусочно-нелинейной и с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы top на верхней устойчивой части поверхности связи Sst или по выражениям (21, б;
21, в), для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы на нижней bot устойчивой части поверхности связи Sst.
res res При необходимости определение характерных частот abs или выполняrel ется по графикам на рис. 32-35. Эти частоты для кусочно-нелинейных элементов top и кусочно-линейных на поверхности Sst при малых амплитудах возмущения могут быть приняты равными частоте недемпфированной системы, т. е. Aq,rel = 1.
( ) Погрешность от пренебрежения зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды при оптимальном отношении = 4 и параметре X0 до 0,5 для кусочно-нелинейных элементов не превосходит 10..15%.
Эти же частоты для СА с кусочно-линейными элементами на поверхности bot Sst при предельных амплитудах возмущения могут быть приняты равными знаextr чению Aq,rel = 6 2 1,225, а при малых амплитудах возмущения для её опре( ) деления необходимо использование графиков на рис. 34, а; 35.
При расчёте АЧХ двух- или многомассовой модели системы записать выражения в координатах и не удаётся. В этом случае вычисления целесообразно проводить по линейной теории с определением размерного эквивалентного коэффициента сопротивления из выражений (21), пренебрегая в них, если это возможно, амплитудной зависимостью частоты свободных колебаний, т.е. полагая 9 + 8 - ( ) 4 M 2 4 M 2 4 M nat nat nat dim = , dim = , dim = .
eq eq eq +1 ( ) 5+ 4 - 9+ ( ) Влияние массы объекта на отношение масс частей элемента в зависимости от схемы гидравлического способа поддержания уровня учитывается по выражениям geom Mg + penvSeff lacc,0 hgeom ( ) = = =, ldef,0 ldef,0 geom - M + Min g + penvSeff Min () geom +1 M - Min g () Mg + penvSeff () =geom 1-, =geom Ming + penvSeff geom Mg + penvSeff () соответственно для первой, второй и варианта третьей схемы гидравлического способа поддержания положения объекта. Min - начальная масса; penv - давление окружающей среды.
Расчёты, выполняемые по предлагаемой методике, позволяют легко выбрать основные конструктивные параметры СА с ДК частей упругих элементов или рассчитать их частотные характеристики.
В приложении приведено описание электронной системы управления импульсным электроклапаном.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 1. Разработаны общие теоретические основы СА, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их ДК в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта.
Теория СА с ДК частей с неоднозначными кусочно-линейными и кусочнонелинейными характеристиками позиционной силы элементов позволяет:
Х получить гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относительного затухания с достижением им в зоне резонансов значения 0,4..0,6 в диапазоне отношений масс 4..10;
Х согласовать её с амплитудно-частотными характеристиками, независимо от типа и степени нелинейности характеристик позиционной силы, массы объекта защиты и амплитуды возмущения и тем самым повысить эффективность этих систем в рабочем диапазоне частот эксплуатации.
2. Для СА с ДК частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной cилы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до +1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5 а для кусочно-нелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.
Установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия, а гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.
Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование на её поверхности связи параметров кривой экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой, зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей и существование предельно допустимой амплитуды возмущения. Получена зависимость этой амплитуды от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.
Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при = 4 - кривую перегиба и показано, что эти особенности не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость движения СА этого типа.
3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов.
Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия. Введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.
4. Разработана общая методика выбора конструктивных параметров и расчёта частотных характеристик, основанная на полученных выражениях для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.
Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4 существенно меньше, чем при внутреннем трении при том, что в зарезонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно ниже, чем при вязком и квадратичном трении. Регулирование значений коэффициентов передачи достигнуто чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей упругих элементов.
Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные зависимости для определения размерных коэффициентов сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров.
Указаны случаи, в которых установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.
Список основных публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК 1. Калашников Б. А. Термодинамика пневморессоры переменной структуры // Изв. вузов. Машиностроение. - 1985. - № 3. -С. 77-81.
2. Калашников Б.А. Динамика модели автомобиля с упруго-демпфирующими пневмоэлементами // Изв. вузов. Машиностроение. - 1985. - № 6. - С. 69-73.
3. Калашников Б.А., Соснин Б. А. К выбору параметров пневмоэлемента подвески автомобиля // Изв. вузов. Машиностроение, 1986. - № 4. - С. 82-86.
4. Калашников Б. А., Рассказова Н. Н. Сравнительный анализ различных видов демпфирования в механических системах // Омский научный вестник, 2008. - № 3. - С. 58-64.
5. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации, основанном на дискретной коммутации частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 1. - С. 42-52.
6. Калашников Б. А., Бохан В. В. Некоторые особенности динамики систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 2. - С. 30-40.
7. Калашников Б. А. Экспериментальное исследование частотных характеристик системы с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы // Вестник машиностроения, 2009. - № 3. - С. 11-17.
8. Калашников Б. А. К выбору параметров систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 3.- С. 51-62.
Авторские свидетельства 9. А.с. 970004 СССР, МКИ3 F 16 F 9/02 // F 16 F 15/03. Способ гашения механических колебаний объекта на двухкамерной пневмоподвеске и устройство для его осуществления / Б. А. Калашников, Г. А. Колоколов, В. Ф.
Самойленко и И. Н. Гречух; Омский политехнический институт (СССР ). № 3279416/25-28. Заявл. 16.04.81. Опубл. 30.10.82. Бюлл. № 40. - С. 142.
10. А.с. 1017858 СССР, МКИ3 F 16 F 15/03 // F 16 F 9/02. Устройство для гашения механических колебаний / Б. А. Калашников; Омский политехнический институт ( СССР ). № 3359703/25-28. Заявл. 3.12.81. Опубл. 15.05.83. Бюлл.
№ 18. - С. 121.
11. А.с. 916855 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан / Б. А.
Калашников, С. В. Разнатовский, В. И. Сазанов, В. Ф. Самойленко и А. Н.
Судаков; Омский политехнический институт (СССР ). № 2893063/25-08.
Заявл. 13.03.80. Опубл. 30.03.82. Бюлл. № 12. - С. 169.
12. А.с. 1114843 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан / Б. А.
Калашников, С. В. Разнатовский и А. Н. Судаков; Омский политехнический институт (СССР). № 3414148/25-08. Заявл. 24.03.82. Опубл. 23.09.84. Бюлл.
№ 35. - С. 91.
Книги 13. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов: монография / Калашников Б. А. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 344 с.
14. Калашников Б. А. Нелинейные колебания механических систем: Учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - 208 с.
Другие работы 15. Калашников Б. А. Динамика и энергетика автомобиля, имеющего в составе подвески пневмоэлементы с дискретной коммутацией полостей. - Омск, 1985.
- 69 с. - Рукопись представлена Омским политехническим институтом. Деп. в НИИНавтопром 1 марта 1985 г., № 1154ап - 85 ДЕП.
16. Калашников Б. А., Венедиктов В. А. Энергетика и колебания системы подрессоривания с двухобъёмным пневмоэлементом // Динамика систем :
Межвузовский сб. - Омск, 1984. - С. 17-22.
17. Калашников Б. А., Евдокимов А. Н. Блок управления коммутацией полостей пневмоэлемента автомобильной подвески. - Омск, 1985. - 21 с. - Рукопись представлена Омским политехническим институтом. Деп. в НИИНавтопром, 12 июля 1985, № 1239ап - 85Деп.
18. Калашников Б. А. К выбору параметров нелинейных механических систем с упруго-демпфирующими пневмоэлементами // Динамика машин и рабочих процессов: Докл. Всеросс. научн.-техн. конф. 9 - 11 октября 2001 г. - Челябинск, 2002. - С. 85..89.
19. Kalashnikov B. A. Non-linear dynamics of mechanical systems containing elastically-damping elements with cavities discrete switching // Part 1. E-Journal.
Dynamics, Strength and Wear-resistance of Machines. 2001. Vol. 7, P.70-88.
20. Калашников Б. А. Анализ влияния связи параметров на восстана- вливающие свойства упруго-демпфирующих пневмоэлементов (УДПЭ) с дискретной коммутацией полостей // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 ноября 2002 г. - Омск, 2002. - С. 47-51.
21. Kalashnikov B. A. Non-linear dynamics of mechanical systems containing elastically-damping elements with cavities discrete switching// Part 2. E-Journal.
Dynamics, Strength and Wear-resistance of Machines. 2001. Vol. 7, P.88-94.
22. Калашников Б.А. Анализ влияния связи параметров на диссипативные свойства упруго-демпфирующих пневмоэлементов (УДПЭ) с дискретной коммутацией полостей // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 ноября 2002 г. - Омск, 2002. - С. 44-47.
23. Калашников Б. А. Динамические свойства системы амортизации с дискретным изменением параметров // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы V Междунар. научн.-техн. конф. 16-18 ноября 2004 г. - Омск, 2004. - Кн. 1.Ц С. 89-91.
24. Kalashnikov B. A. Frecuency characteristics of a multi-axis motor vechile having pneumatic elements with cavities discrete swichng in their suspensions //Proceedings the 2nd Int. conf. Automobile & Technospere. June,13 Ц15, 2001. - Kazan, 2001.Ц P. 55Ц 59.
25. Калашников Б. А. Динамические характеристики системы амортизации с дискретным изменением параметров // Актуальные вопросы ракето-строения.
Ц Санкт-Петербург: БГТУ Военмех им. Д. Ф. Устинова. Институт ракетнокосмической техники, 2004. - вып. 3. - С. 91-95.
26. Калашников Б. А. Динамические характеристики системы амортизации средств транспортировки с дискретным изменением параметров. // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения. Материалы III Международного конгресса. Ч. I. 7 - 10 июня 2005 г. - Омск, 2005. - С. 62-66.
27. Калашников Б. А. Методическое обоснование выбора параметров связей с дискретной коммутацией частей в системах амортизации объектов // Тр.
XXIV Российской школы Наука и технологии. Т 3. Итоги диссертационных исследований. М., РАН, 2004. С. 120-134.
28. Калашников Б. А. Методическое обоснование выбора параметров связей в системах амортизации объектов // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвящённая 80-летию со дня рождения академика В. П.
Макеева. 22-24 июня 2004 г. - г. Миасс, 2004. С. 472-474.
29. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел // XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий, посвящённая 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра КБ им. академика В. П. Макеева. 26-28 июня 2007 г. - г. Екатеринбург, 2007. С. 21-23.
30. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел. Наука и технологии. Труды XXVII Российской школы, посвящённой 150-летию К. Э. Циолковского, 100летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра КБ им. академика В. П. Макеева. M.: - РАН, 2007. С. 197-205.
31. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации объектов, осущест- вляемом путём дискретной коммутации частей связей // Третьи Уткинские чтения. Материалы ОНТК. Т.1. СПб: БГТУ, 2007, с. 153-157.
32. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей.Ч.I. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф. Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI - Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 49-53.
33. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей. Ч.II. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф. Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI - Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 53-58.
34. Калашников Б. А. Динамические характеристики систем амортизации контейнеров с дискретным изменением параметров // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники:
Матер. II регион. научн. конф. - Омск, 2006. - С. 304 - 311.
35. Калашников Б. А., Бохан В. В. Частотные характеристики систем амор- тизации контейнеров с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения. Материалы IV Международного технологического конгресса. Ч.
2. 4 - 9 июня 2007 г. - Омск, 2007. - С. 88-91.
36. Калашников Б. А. Особенности частотных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацией частей связей // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы VI Междунар. научн.-техн. конф. 13-ноября 2007 г. - Омск, 2007. - Кн. 1. - С. 54-60.