Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
РИЗАХАНОВ Ражудин Насрединович
ТРАНСПОРТИРОВКА ЗАРЯЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ В МАЛОГАБАРИТНЫХ ЭЛЕКТРОННО- ЛУЧЕВЫХ ГЕНЕРАТОРАХ ДЛЯ ВНЕВАКУУМНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ
Специальность: 01.04.08. - Физика плазмы А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
.
Москва 2009
Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии "Исследовательский центр имени М.В. Келдыша" Научный консультант - академик РАН, доктор технических наук, профессор, Коротеев Анатолий Сазонович Официальной оппоненты: доктор физико-математических наук профессор Н.Л. Александров доктор физико-математических наук профессор В.Г. Новиков доктор физико-математических наук Н.Г. Чеченин Ведущая организация Российский научный центр ФКурчатовский институтФ
Защита диссертации состоится Ф Ф 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физикотехническом институте (государственном унивеситете) по адресу:
141700, г. Долгопрудный МО, Институтский пер., 9, МФТИ, аудитория.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке МФТИ.
Автореферат разослан Ф Ф 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук В.П. Коновалов ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Актуальность проблемы Генератор электронно-пучковой плазмы далее (ГЭПП) создает плазму путем формирования потока быстрых электронов и их ввода в газовую среду.
Подобный метод дает возможность генерировать химически чистое плазменное образование большого объема, управлять параметрами плазмы независимым образом. Плазма характеризуется наличием двух групп электроннов быстрых (первичных) и медленных (плазменных). Наибольшее распространение получили генераторы электронно-пучковой плазмы на основе ускорителей с вводом быстрых электронов в газ сквозь тонкие фольги. Они используются для решения широкого спектра промышленных и научно-технических задач:
очистка дымовых газов от токсичных примесей, обработка продуктов (пастеризация, стерилизация, дезинсекция и т. д.), скоростное отверждение лаковых покрытий, накачка электроионизационных лазеров и т. д. Вместе с тем существует ряд приложений, требующих использования низкоэнергетических (до 50Ц200 кэВ) концентрированных пучков плазмохимические процессы при пониженных давлениях (1Ц50 торр), аэрофизический эксперимент, нанесение покрытий методом осаждения из парогазовой фазы, термо-химическая модификация поверхностных слоев, электронно-лучевая сварка или резка в атмосфере и т. п. Очевидно, ГЭПП с фольговыми окнами не способны решать подобные задачи в них характерные энергии электронов составляют 0,4Ц1,5 МэВ при средней плотности тока пучка не более 1 мА/см2.
Генератор плазмы в случае малых энергий может базироваться на электронной пушке (инжекторе) с относительно низким ускоряющим напряжением, используя в качестве устройства вывода пучка в плотный газ газодинамическое окно. В отличие от ГЭПП с фольговыми окнами здесь электронный пучок должен быть максимально сфокусированным, чтобы минимизировать натекание газа. Подобная трансформация схемного решения приводит к качественным изменениям:
- снимаются ограничения на мощность выводимого в газ пучка;
- появляется возможность использования электронов с любой начальной энергией и, следовательно, генерации плазмы в малых геометрических объемах и низких давлениях;
- упрощаются системы высоковольтного питания и управления;
- существенно снижаются требования по радиационной защите;
- удешевляется конструкция.
В результате возникают предпосылки для создания малогабаритного ГЭПП, обладающего высокой маневренностью, оперативностью, который может стать частью подвижного робототехнического устройства. Именно в таком аспекте следует понимать малогабаритность. В связи с вышеизложенным представляется актуальной разработка научных, технических, методических основ для создания малогабаритных ГЭПП, способных существенно расширить функциональные возможности пучково-плазменных технологий, снизить стоимостные и повысить эксплуатационные, экологические показатели установок.
Цель диссертационной работы Целью работы является разработка физико-математических моделей процессов в генераторах пучковой плазмы для определения путей создания малогабаритных установок.
Основные задачи
исследований.
1. Анализ основных принципов функционирования современных ГЭПП и определение наиболее перспективных методов, способствующих снижению массогабаритных характеристик.
2. Разработка расчетных методов (в том числе аналитических) для описания формирования интенсивных электронных потоков с высокой фазовой плотностью с учетом удаленности электродов от границы пучка.
3. Разработка расчетных методов (в том числе аналитических) транспортировки концентрированных электронных пучков в магнитных полях выводного устройства ГЭПП, учитывающих рассеивающие и диссипирующие силы со стороны частиц газа, а также гибель периферийных электронов на стенках прожигаемого канала.
4. Создание действующих макетов установок ГЭПП и исследование их возможностей для реализации ряда электронно-пучковых технологий, в частности:
- поверхностного термоупрочнения материалов в воздушной атмосфере;
- электронно-лучевой очистки газовых потоков от газообразных токсичных примесей.
Методы исследования Для решения поставленных задач в работе используются методы математической физики, теории поля, гидродинамики, теплофизики, электронной оптики. Особое внимание уделяется задачам, допускающим аналитические решения и в то же время имеющим самостоятельный практический интерес.
Разработанные методы реализованы в действующих ГЭПП и, таким образом, подтверждают основные следствия работы.
Достоверность и обоснованность результатов Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным применением разрабатываемых математических моделей, решением частных задач, имеющих аналитическое представление и дающих возможность анализа процесса в обобщенном виде, сопоставлением результатов с данными публикаций, их верификацией в установках в ходе экспериментальных исследований.
Научная новизна 1. Предложен новый подход к классификации ГЭПП с выводом пучка через газодинамические окна, которая основана на методах минимизации натекания газа и способах транспортировки пучка в выводных устройствах.
2. Получено новое представление точного решения классической задачи формирования интенсивного осесимметричного цилиндрического пучка в режиме ограничения тока пространственным зарядом.
3. Разработан новый теоретический подход к формированию интенсивного пучка, учитывающий удаленность электродов от границы пучка и основанный на модели, в которой потенциал на оси пучка есть сумма потенциалов формирующих электродов и пространственного заряда пучка.
4. Впервые получено приближенное аналитическое решение задачи о формировании сходящегося пучка, эмитируемого плоским катодом. Метод решения основан на решении задачи формировании пучка вблизи катода в приближении поверхностных разложений, а вдали от катода - в параксиальносм приближении; далее решения сшиваются.
5. Разработан новый математический метод восстановления потенциала с оси симметрии, базирующийся на применении виртуальной плоскости.
6. Выведены обобщенные уравнения движения и траектории релятивистского электрона в стационарных осесимметричных электрических и магнитных полях при наличии сил произвольной природы.
7. Получено аналитическое решение нелинейного интегро-дифференциального уравнения огибающей Ли-Купера для пучка, распространяющегося в газовой среде, с учетом сил рассеяния и диссипации при наличии магнитного поля.
8. Впервые разработана теория транспортировки интенсивного электронного пучка сквозь систему прожигаемых тонких перегородок, учитывающая изменения внутренней структуры пучка вследствии гибели части периферийных электронов на стенках канала.
9. Практически реализована высокоэффективная система откачки методом замещающего газа (скорость откачки на уровне 106 л/с без применения вакуумных насосов).
10. Впервые проведены экспериментальные исследования по использованию ГЭПП с концентрированным выпуском пучка через газодинамическое окно для решения задач газоочистки отходящих газов от токсичных примесей.
На защиту выносятся: 1. Классификация ГЭПП по реализуемым в них методам снижения натекания газа и их откачки и видам транспортировки пучка в выводном устройстве.
2. Комплекс теоретических моделей и решенных задач, связанных с проблемой формирования интенсивного электронного пучка, а именно:
2.1. Решение задачи об определении конфигурации электродов для формирования интенсивного осесимметричного цилиндрического пучка.
2.2. Метод расчета оптической системы электронной пушки, базирующийся на модели, в которой потенциал на оси пучка является суперпозицией потенциалов формирующих электродов и пространственного заряда самого пучка.
2.3. Результаты приближенного аналитического расчета электронно-оптической системы, формирующей сходящийся пучок, эмитируемый плоским катодом.
2.4. Метод восстановления потенциала в пространстве по известному осевому распределению.
3. Комплекс теоретических моделей и решенных задач, связанных с проблемой транспортировки пучка в выводном устройстве ГЭПП, а именно:
3.1. Уравнения движения и траектории релятивистского электрона в стационарных осесимметричных электрических и магнитных полях с учетом внешних сил, в том числе не электромагнитной природы.
3.2. Аналитическое решение уравнения огибающей параксиального пучка (интегро-дифференциальное уравнение Ли-Купера) с учетом сил рассеяния и торможения при наличии магнитного поля.
3.3. Критерий фокусировки электронного потока внешним магнитным полем в рассеивающе-диссипирующей среде.
3.4. Метод расчета транспортировки электронного потока, учитывающий изменение его фазовой плотности при диафрагмировании.
3.5. Метод расчета транспортировки электронного потока через систему прожигаемых перегородок. Критерий прожига бесконечного числа пластин.
4. Экспериментальная реализация высокоскоростной вакуумной откачки с помощью метода замещающего газа на уровне производительности 106 л/с.
5. Действующие макеты малогабаритных генераторов электронно-пучковой плазмы с энергией электронов до 200 кэВ и мощностью до 80 кВт.
6. Результаты экспериментальных исследований по вневакуумным электронно-пучковым технологиям: поверхностного термоупрочнения и электронно-лучевой газоочистки.
Практическая значимость 1. Разработаны теоретические модели и расчетные методы для создания малогабаритных ГЭПП различного назначения.
2. Защищено авторским свидетельством устройство для вывода стационарного пучка электронов (А.С. 1799231, 1992) с малыми массогабаритными характеристиками.
3. Созданы ГЭПП различных мощностей:
3.1. Установка ТУР - 1 (мощность 8 кВт) - для исследований параметров электронно-лучевой плазмы (1988 г.).
3.2. Установка ТУР - 3 (мощность 80 кВт) - для пилотной установки электроннолучевой очистки отходящих газов ТЭ - (1995 г.).
3.3. Установка М - 1 (мощность 35 кВт) - для исследований поверхностного упрочнения материалов с помощью мощного электронного пучка в воздушной атмосфере (2000 г.).
3.4. Установка М - 2 (мощность 2 кВт) - для экспериментальных исследований очистки газов от токсичных газообразных примесей с помощью потока быстрых электронов (2002 г.).
4. Проведены эксериментальные исследования по поверхностному термоупрочнению и газоочистке с помощью пучковой плазмы.
5. Защищено авторское свидетельство по газоочистке (А.С. 1780817, 1992).
В ходе работы решена совокупность задач, направленных на создание нового класса установок - малогабаритных генераторов электронно-пучковой плазмы, способных существенно расширить функциональные, энергетические, экологические показатели плазменных технологий.
Апробация Результаты работы представлены на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах:
- 7 Всесоюзный симпозиум по сильноточной электронике (Томск, 1988);
- 1 и 2 Семинары "Применение электронных пучков и импульсных разрядов для очистки дымовых газов"(Москва ИВ ТАН, 1991 г., Москва ИВ ТАН, 1993);
- конференция "Решение экологических проблем г. Москва"(Москва, ВИМИ, 1994);
- Международная конференция ЕРАС-98 (Бристоль, Великобритания, 1998);
- Международная конференция AIAA-2000 (Солт-Лейк-сити, США, 2000);
- 14 Международная конференция BEAMS-2002 (Альбукерке, США, 2002);
- 13 и 14 Международные симпозиумы "High Current Electronics"(Томск, 2004, 2006);
- Международная конференция APAC-2004 (Южная Корея, 2004);
- Международная конференция EMRS-2004, Spring Meeting (Страсбург, Франция, 2004);
- Научно-технических семинар-совещание "Радиационные технологии и оборудование"(Москва, ВНИИ ТФ, 2004);
- 36 Уральский семинар "Механика и процессы управления"(Екатеринбург, 2006);
- 34 и 35 Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2007, 2008), а также на отраслевых конференциях и семинарах, на научных семинарах ФГУП "Центр Келдыша".
Содержание работы Диссертация состоит из введения, четырех частей, заключения и списка использованной литературы из 184 наименований, содержит 257 стр., включая рис., 12 табл.
Во введении обосновывается актуальность работы, научная новизна, практичная значимость результатов. Формулируются цель работы, решаемые задачи, положения, выносимую на защиту, кратко излагаются структура и содержание работы.
В Части 1 проводится анализ и классификация объектов исследования - стационарных генераторов электронно-пучковой плазмы (ГЭПП) - и формулируется комплекс задач для достижения поставленной цели. Из существующих методов вывода быстрых электронов в газовую среду - фольговых и газодинамических окон - предпочтение отдано последним. Это обусловлено тем, что фольговый вывод требует ускорения электронов до высоких напряжений (0, 4... МэВ). Для реализации таких параметров в стационарном режиме необходимы относительно крупногабаритные ускорители и выводные устройства, кроме того, требуется громоздкий радиационно-защищенный бункер.
Газодинамические окна устраняют ограничения на параметры выводного пучка (ускоряющее напряжение, мощность), что позволяет перейти на использование электронов относительно низких энергий (100 кэВ и менее) и, как следствие, разрабатывать малогабаритные генераторы. Принципиальным является факт, что при этом мощность пучка может быть любой.
В работе впервые проведена классификация ГЭПП с газодинамическими окнами. Факторами систематизации служат методы снижения натекания газа и виды транспортировки пучка.
Анализ возможностей различных методов снижения натекания представлен в табл.1.
Под эффективностью метода в табл.1 понимается либо снижение натекания в n раз при использовании соответствующего метода, либо организация дополнительного канала откачки. Перспективность метода для использования в малогабаритном ГЭПП оценивается по пятибалльной системе. Следует обратить внимание, что оценка не коррелирует с эффективностью. Так, метод локального разогрева имеет эффективность на порядки более высокие, чем метод газодинамического сопротивления. Однако его реализация именно в малогабаритном ГЭПП представляется проблематичной из-за высоких температурных градиентов, проблемы зажигания разрядных дуг, размещения и охлаждения электродов, их ресурса.
Методы снижения натекания газа Таблица Эффективность Оценка приме№ Метод снижение создание до- -нимости в ма натекание полнительной -логабаритных в n раз откачки произ- ГЭПП (по пяводительностью тибалльной n л/с системе) 1 Газодинамическое 2... 5 - сопротивление 2 Замещающий газ - 106 3 Локальный разо- 200 - грев до 104 4 Прожигание ка- 2... 5 - нала транспортировки пучком (на одном шлюзе) Методы транспортировки электронных пучков Таблица в выводных устройствах Оценка (по пятибальной системе) № Метод перспективности в малогабаритных ГЭПП в высоковакуум- в низковакуумной ной части части 1 Транспортировка без 2 магнитных полей 2 Транспортировка в по- 4 лях одиночных линз 3 Адиабатическое сопро- 2 вождение 4 Согласованная транс- 3 портировка 5 Рассогласованная 5 транспортировка Методы транспортировки концентрированных электронных пучков в выводных устройствах ГЭПП приведены в табл. 2. Здесь дано обобщение оценок методов транспортировки на основе анализа, проведенного в диссертационной работе, в случае генерации плазмы в плотном газе (около атмосферного давления).
Анализ данных таблиц 1 и 2 позволяет сделать следующие выводы:
При создании малогабаритных ГЭПП наилучшими являются:
среди методов снижения натекания газа:
- метод замещающего газа;
- прожиг канала транспортировки самим пучком;
среди методов транспортировки:
- рассогласованная в высоковакуумных шлюзах;
- адиабатическая в шлюзах высокого давления.
Транспортировка пучка сквозь прожигаемый тракт на передний план выдвиРис. 1: Схематический облик ГЭПП.
гает проблему формирования пучка с высокой фазовой плотностью (яркостью).
Чем выше яркость пучка, тем меньше его диаметр, тем меньше диаметры прожигаемых отверстий, тем меньше натекание и, как следствие, тем компактнее устройство вывода и система откачки. Проблема усугубляется тем обстоятельством, что при генерации мощного пучка между формирующими электродами электронной пушки и границей пучка должен существовать пространственный зазор. Как правило, диаметры отверстий в электродах в 5-8 раз больше поперечных размеров пучка. Отсутствие зазора сопровождается межэлектродными пробоями и неустойчивостью транспортировки.
При таких зазорах электроды можно полагать далекими. В этих условиях внешнюю задачу синтеза пушки можно модифицировать таким образом, что устраняется проблема ее решения в классической постановке Коши. В последней в качестве граничных условий задаются распределения потенциала и его нормальной производной на границе пучка.
Упрощенная постановка позволяет по-иному формулировать внешнюю задачу синтеза и в ряде случаев получать аналитические решения.
Таким образом, вышеизложенное показывает, что путь к созданию компактных ГЭПП лежит через:
- формирование электронного пучка с высокой фазовой плотностью;
- его транспортировку в выводном устройстве сквозь прожигаемый тракт;
- организацию высокоэффективной откачки методом замещающего газа.
Схематический облик ГЭПП представлен на рис. 1.
Катод 1 с электродами 2 формирует пучок, который проходит сквозь выводное устройство 3, прожигая тракт в перегородках 4. Последние отделяют друг от друга области различного давления. Диаметр пучка регулируется линзой 6 и соленоидом 5: они определяют тип транспортировки. Замещающий газ 7 отсекает натекающий газ из атмосферы 8 и откачивается вместе с ним вакуумным насосом 9. Но некоторая доля замещающего газа попадает в высоковакуумную часть выводного устройства. В рассматриваемой системе откачка этой части замещающего газа осуществляется путем его конденсации на криопанелях 10.
Выбор базовых решений требует исследования следующих задач:
1. Формирование концентрированного электронного пучка высокого качества.
1.1. Модификация постановки задачи синтеза пушки с учетом пространственного зазора между формирующими электродами и границей пучка.
1.2. Разработка методов решения внешней задачи синтеза. Разработка аналитических методов для решения отдельных классов задач.
1.3. Восстановление потенциала в пространстве по осевому распределению.
2. Транспортировка пучков в выводном устройстве, в том числе сквозь систему прожигаемых перегородок.
2.1. Разработка гидродинамических методов расчета транспортировки пучков при наличии электрических и магнитных полей и сил произвольной природы (торможения, рассеяния).
2.2. Развитие аналитических методов решения транспортировки пучка в параксиальном приближении.
2.3. Разработка методов транспортировки пучка при прожигании тракта с учетом изменения его структуры вследствие гибели периферийных электронов на стенках канала.
3. Высокоэффективная откачка на основе применения замещающего газа 3.1. Выбор вещества для создания замещающего газа: критерии отбора теплофизические параметры, ресурсные характеристики.
3.2. Схема реализации.
Вторая часть работы посвящена проблеме синтеза мощной электронной пушки для случая, когда формирующие электроды располагаются вдали от границы пучка. В этих условиях потенциал в области, занятой пучком, включая границы последнего, представляет собой суперпозицию потенциалов электродов и пространственного заряда пучка. Такой подход упрощает решение внешней задачи синтеза.
Часть начинается с решения классической задачи о формировании интенсивного осесимметричного пучка. Для расчета конфигурации эквипотенциалей вокруг такого пучка, представляющего собой вырезку полубесконечного цилиндра радиусом a из потока Чайльда-Ленгмюра, решается задача Коши для уравнения Лапласа:
2 1 r + = 0, z 0, r a, r r r z(1) = z, = 0, z 0, r = a.
r Её решение имеет вид:
xa (r, z) = [J0 (xr) N1 (xa) -(2) -N0 (xr) J1 (xa)] e-xz + xz - 1 x-7/3dx.
где (x) - гамма-функция, J0(x), J1(x), N0(x), N1(x) - функции Бесселя.
Это новое, точное решение, позволяющее рассчитать потенциал в любой точке пространства, провести асимптотические оценки, в отличии от известных решений не требует привлечения аппарата теории функции комплексного переменного. Форма эквипотенциалей решения (2) приведена на рис. 2.
=2 1 2 3 r/a 0 1 2 z/a Рис. 2: Эквипотенциали решения.
Однако подобное решение задачи "до конца"возможно в крайне ограниченном числе случаев: формирование конических, клиновидных, цилиндрических, трубчатых и т.д. пучков. В общем случае классической постановка внешней задачи синтеза в форме Пирса (когда потенциал в пространстве восстанавливается от границы пучка по распределенным на границе потенциалу и его нормальной производной) встречает ряд принципиальных сложностей:
1. Это задача Коши для уравнения Лапласа, т.е. уравнения эллиптического типа. А эти задачи являются некорректными.
2. На сегодняшний день отсутствуют методы решения задачи Коши, когда условия задаются на произвольной кривой.
3. На практике интерес представляет конфигурация формирующих электродов, а не ход эквипотенциалей. Когда электроды располагаются вдали от пучка, т.е. отверстия в них существенно больше поперечных размеров пучка, распределение потенциала на границе пучка является суперпозицией потенциалов пространственного заряда пучка и электродов. И для расчетов формы электродов необходимо решение внутренней задачи синтеза (определения формы границы пучка и распределения на ней потенциала и её нормальной производной) скорректировать на влияние пространственного заряда пучка.
В настоящей работе предлагается иной подход к постановке внешней задачи.
Пусть решена внутренняя задача синтеза, т.е. определены уравнения линий тока электронного потока, распределение в нем потенциала, пространственного заряда и т.п.
Выберем в качестве границы пучка одну из линий тока.
Зафиксируем внешний по отношению к пучку пространственный заряд потока, а сам пучок мысленно удалим (рис. 3). Здесь осуществляется операция, обратная той, которая совершалась в методе Пирса. Там удаляется заряд, внешний по отношению к пучку, а на границе пучка задаются распределение потенциала и её нормальной производной, получаемые в ходе решения внутренней задачи синтеза. Потребуем от формирующих электродов (которые располагаются вдали от пучка), чтобы они на оси системы создавали такое же распределение потенциала, что и зафиксированный пространственных заряд на рис. 3. Так как Рис. 3: ФУдалениеФ пучка из потока.
потенциал в пространстве однозначно определяется осевым распределением, то можно утверждать, что в области, занятой пучком, формирующие электроды и внешний пространственный заряд создают идентичные электрические поля.
При напуске сюда электронного пучка его поведение в обеих системах будет одинаково и соответствовать решению внутренней задачи.
Последний этап решения внешней задачи по рассчитанному осевому распределению потенциала восстановить потенциал в пространстве, определить конфигурацию эквипотенциалей (и, следовательно, вдали от пучка - электродов).
Математическое представление нового подхода постановки и решения внешней задачи синтеза выглядит следующим образом. Пусть катод располагается в координате z = 0 и эмитирует электронный поток в направлении z. Пусть граница пучка (рис. 3) описывается уравнением в явном R = R(z), z 0, или параметрическом виде R = R(u), z = z(u), u (0, ), и в пучке известны распределения потенциалов (r, z) и пространственного заряда (r, z).
Как и во всей работе, катод полагается плоским. При удалении пространственного заряда в соответствии с методом зеркальных изображений удаляется и его изображение в плоском катоде. Если осевое распределение в пучке равно (0, z), то при удалении пучка оно станет R(z) (z) = (0, z) - dz (r, z )r dr 20 (3) 1 -, (z - z)2 + [r - R(z)]2 (z + z)2 + [r - R(z)]Такое осевое распределение создается в системе на рис. 3 и такое осевое распределение должны обеспечить электроды. Для расчета конфигурации последних необходимо решить задачу восстановления в пространстве потенциала по его осевому распределению.
Задача ставится следующим образом:
2 2 1 0 r < + + = 0 z < z2 r2 r r (0, z) = (z), (4) = 0, r r=где (z) определяется в общем случае из (3).
Известные решения задачи (4) (-1)m r 2m (r, z) = (2m) (z), (5) (m!)2 m= 2 (r, z) = Re (z + ir cos ) d. (6) 2 не являются универсальными.
В этом можно убедиться, попытавшись восстановить в пространстве потенциал, имеющий на оси вид (z) = z-, где - положительное действительное число.
В работе предложены следующие методы восстановления.
Восстановление методом преобразования Лапласа Если осевое распределение (z) представляет собой Лаплас-образ функции A(x) т.е. (z) = A(x) exp (-xz) dz, то пространственное распределение имеет вид (r, z) = A(x) J0(xr) exp (-xz) dz. (7) Восстановление методом преобразования Фурье Если осевое распределение представимо как (z) = B(x) exp (-ixz) dz, то - (r, z) = B(x) I0(xr) exp (-ixz) dz, (8) - где I0(x) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Однако и эти методы не являются универсальными. В частности, на (z) накладывается условие lim (z) = 0. (9) z Имеется ряд задач (электронная пушка, иммерсионная линза и т.п.), где (9) не соблюдается.
Поэтому в работе разработан универсальный метод восстановления - метод виртуальной плоскости.
Суть метода состоит в следующем.
Пусть в плоскости z = 0 потенциал распределен по осесимметричному закону f(r0). Тогда потенциал в любой точке пространства определяется выражением (r, z) = 2 f(r0) E() r0 dr0, (10) 4rrz где = (r2 + r0)2 + z2, =, E() - полный эллиптиче (r-r0)2+z[ ], = ский интеграл второго рода.
Соответственно осевое распределение будет f(r0) r0 dr(z) = (0, z) = z. (11) (r0 + z2)3/Таким образом, задача (4) решается в два этапа. По известной (z) определяется f(r0) путем решения интегрального уравнения (11). Затем по найденному f(r0) рассчитывается потенциал в пространстве (r, z) с помощью (10).
Здесь вся некорректность задачи (4) перенесена на первый этап - решение интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Данная проблема снимается применением разработанных методов регуляризации (Тихонов, Лаврентьев и др.).
Если f(r0) имеет вид f(r0) = r0, = 2n + 1 необходимо модифицировать (10) и (11) к выражениям:
m- 2 2n+1(r, z) (r, z) = f(r0) r0 dr0 E() - Tn 2n+3, (12) rn= -3/2 m-z2n (z) = f(r0) r0 dr0 r0 + z2 - Tn 2n+3, (13) rn= + 1 (2n + 1)!! где m =, Tn = (-1)n, [... ] - целая часть числа, 2 (2n)!! n r 2m (2n)! (-1)m 2n+1(r, z) = z2n-2m.
(m!)2 2 (2n - 2m)! m=В частности показано, что если (z) = Sk zkq, q > 0, (14) k=то 1 1 kq + kq f (r0) = Sk cos kq B, r0, 2 2 k=B(x, y) - бета-функция.
Потенциал в пространстве имеет вид 1 1 kq + (r, z) = Sk cos kq B, 2 2 k= (15) (kq-1)/ 2n+1(r, z) kq+ r0 dr0 2E() - Tn 2n+3 .
rn Данное представление удобно, если осевое распределение представимо в виде ряда (14).
Если kq < -1 в (14), то разработанный метод модифицируется следующим образом. В виртуальную плоскость размещается плоский полюс порядка 2n с моментом qn (r0). Тогда осевое и пространственное распределения потенциала имеют соответственно вид:
1 qn(r0) Pn(cos ) r0 dr(z) = (16) n+20 (r0 + z2) и 2 1 qn (r0) Pn (cos ) r0dr0d (r, z) =, (17) n+40 (r2 + r0 - 2rr0 cos + z2) 0 z где Pn(cos ) полином Лежандра порядка n; cos =, r2 + r0 - 2rr0 cos + z - угол между направлениями радиусов r и r0.
Использование мультиполей существенно расширяет возможности метода виртуальной плоскости и в сочетании с принципом суперпозиции позволяет восстанавить в пространстве практически любое осевое распределение. Для этого осевое распределение (z) необходимо представить в виде N (z) = j(z), (18) j=где j могут иметь представления, для которых существуют простые методы восстановления (ln z, z sin z, arctan z и т.д.), включая распределения, харак терные для мультиполей (z-; zp/ z2 + 1 и т.д.).
Восстановление потенциала в пространстве с помощью метода виртуальной плоскости имеет ряд достоинств.
В отличие от метода аналитического продолжения он позволяет обрабатывать экспериментально измеренные зависимости. Промежуточное решение f (r0) представляет собой физически понятную величину распределение потенциала в виртуальной плоскости. Для его нахождения необходимо решить интегральное уравнение Фредгольма первого рода, которое относится к некорректным задачам математической физики. К настоящему времени разработан ряд методов регуляризации решений подобных интегральных уравнений, что позволяет создать адекватные численные алгоритмы.
В отличие от методов преобразований Лапласа или Фурье предлагаемый метод расширяет класс возможных видов функции (z), т. е. вместо (9) допускается условие (z) z при < 1. При применении суперпозиции потенциалов снимается также и последнее ограничение. Но при этом необходимо ввести аналитические функции, отражающие поведение (z) при больших z. Этот момент является принципиальным отличием от метода, в котором экспериментальные точки соединяются сплайн-кривыми и тем самым вносятся высокочастотные погрешности.
Вторая часть задачи определение потенциала пространства по известному распределению в виртуальной плоскости f (r0) решается с помощью (10).
С целью демонстрации возможностей разработанных методов решена задача синтеза пушки, формирующей сходящийся пучок, эмитируемый плоским катодом.
Внутренняя задача синтеза В прикатодной области решается система гидродинамических уравнений для регулярных потоков = grad S, v = v2, (19) = - , div( = 0, v) где S - потенциал движения, - вектор скорости потока, - плотность.
v В режиме ограничения тока пространственным зарядом решение ищется в виде S = z5/3 fi(r)z2i. (20) i= Здесь уже учтены граничные условия: z=0 = 0, = 0, v z=0 = 0, z z=а также то обстоятельство, что при малых z поток в -режиме описывется решением Чайльда-Ленгмюра.
Вблизи катода параметром малости является расстояние от катода z (антипараксиальное приближение). Поведение потока однозначно определяется видом функции f1(r). Тогда 1 f12 f f2 = - 19 + 8f1 + 8, (21) 132 f1 r 2 2 28072 f2 f1 f1f2 ff3 = - 1 + 0.083856 + 0.164078 + 0.074451 + 23800 f1 f1f2 f2 f 2 f1 f1f2 f1f2 f1 f+ 0.074451 + 0.023867 + 0.023867 + 0.013145 + (22) 2 2 rf2 rf2 f2 f1f f1f1 f1f1 f+0.0086856 + 0.00545 + 0.00545.
2 2 rf2 rf2 rf1fПолученные соотношения позволяют определить распределения в потоках потенциала, плотности заряда, поле скоростей. Линии тока можно найти из дифференциального уравнения dr vr S/ r f1 + f2 z2 + f3 z= = = z. (23) 5 11 dz vz S/ z f1 + f2 z2 + f3 z3 3 В частном случае, когда f1(r) = 1 - r2 2a2, выполняется 8 27 r2 0.04141 rf2 (r) = 1 -, f3 (r) = 1 - 1.9, 33a2 8 a2 33a2 a 25 4 r2 32 z2 r = z 1 - 2 + 1 - 2.89 + 9 a2 33 a2 a z4 r+0.567 1 + 1.463, a4 a 100 r2 2 z2 r2 189 r = 1 - 2 + 1 + 3.7 + + 3 a2 3 a2 a2 20 a81z (24) z4 r0.485 1 - 65, a4 a9 z2 r1 + dr 6 rz 11 a2 2a= -.
dz 5 a2 r2 8 z2 9 r2 z1 - + a2 15 a2 5 a2 aВдали от катода решается параксиальное уравнение пучка 1 1 A r + r + r =, (25) 2 4 r1/I где A =, I - ток пучка.
40 2e/m То обстоятельство, что потенциал в электронной пушке является монотонной функцией координаты, позволяет искать решение r(z) в виде r = r [z()] = r() и переписать (25) в виде r dr 1 dr d2r A + + + 2 - = 0. (26) 4 d 2 d d2 r1/Здесь возможны два случая.
dr r Случай I. d + = 0 (или r 1/4).
Тогда решение 2 A = (C1z + C2)2, r =. (27) C1 3 (C1z + C2) где C1 и C2 - постоянные интегрирования.
dr r Случай II. d + = 0.
Введением обозначений 1 dr d2r + A 2 d d F () =, G () = r dr r dr + r1/2 + 4 d 4 d можно переписать (26) в виде + F () 2 - G() = 0, и получить решение g () d z + C1 =.
C2 + 2 G () g2 () d Для "сшивания"полученных классов решений выбраны случаи (24) в прикатодной области и (27) в параксиальном приближении. В точке "сшивки"приравниваются потенциалы, плотности заряда, радиус пучка и его наклон к оси.
В итоге решение внутренней задачи синтеза записывается в виде:
точка сшивания решений имеет координату z = z = 1.856 r0, при z < z 25 32 z1 = z4/3 1 +, 9 33 a 100 r2 2 z2 r2 189 r1 = 1 - 2 + 1 + 3.7 +, 81z2/3 a2 3 a2 a2 20 a 3 zr1 = r0 1 - ;
5 a(28) при z > z 1.2 = (z + 0.4852a)2, a2/2.2 =, a2/ a r2 = 0.85r0.
z + 0.4852a В точке z с приемлемой точностью одновременно соблюдаются условия параксиальности и антипараксиальности.
Внешняя задача синтеза Если формирование пучка осуществляется электродами, расположенными вдали от пучка, можно воспользоваться вышеизложенными подходом. Осевое распределение потенциала, создаваемого электродами, рассчитывается путем вычисления из потенциала, полученного как решение внутренней задачи синтеза (28), потенциала, создаваемого пространственным зарядом пучка, т.е.
1(z) - U1(z) - U2(z) при z < z, (z) = 2(z) - U1(z) - U2(z) при z > z, где 2,a2/z z -0, 4852a 0 z = z 0 z = z Рис. 4: Распределение потенциала на Рис. 5: Осевое распределение плотнооси. сти заряда.
z r 1 1 U1 (z) = dz rdr - r2 + (z - z )2 r2 + (z + z )0 r 1 2 U2 (z) = dz rdr -.
r2 + (z - z )2 r2 + (z + z )z Здесь U1(z) и U2(z) - вклады от пространственных зарядов с плотностями соответственно 1(z) и 2(z), определяемыми в (28). Вид U1 и U2 обусловлен зарядом пучка и его зеркальным изображением в плоскости эквипотенциальном катоде. Значения пределов интегрирования r1(z) и r2(z) также берутся из (28).
Распределение потенциала и плотности заряда на оси системы представлены на рис. 4 и 5.
Аналитически внешнюю задачу синтеза в данном случае решить не удается.
Результат числленных расчетов приведен на рис. 6.
Рассчитанная конфигурация может быть использована при конструировании пушки для малогабаритного ГЭПП. Она обеспечивает формирование низкоэмиттансного сходящегося электронного пучка, испускаемого плоским катодом.
Третья часть посвящена разработке методов расчета транспортировки электронного пучка в выводном устройстве. Прохождение пучка в ВУ в отличие от его формирования в электронной пушке имеет следующие особенности:
- распространение пучка происходит в эквипотенциальном пространстве;
- управление пучком осуществляется с помощью магнитных полей;
- пространственный заряд стационарного пучка практически компенсируется ионами;
- наличие частиц газа на тракте транспортировки сопровождается такими явлениями как рассеяние и диссипация энергии.
=r 5 r(z) 0 1 2 z Рис. 6: Восстановление потенциала в пространстве по осевому распределению.
Для учета данных эффектов выводится уравнения движения электрона в осесимметричных полях при наличии сил произвольной природы. Исходным является уравнение Ньютона, записанное в виде системы:
d e e Fr () - r2 = Er + rBz - B +, dt m0 m0 m 1 d e e F r2 = E + (Br - Bz) +, (29) r dt m0 m0 m d e e Fz () = Ez + B - rBr +, dt m0 m0 m где E = E(Er, E, Ez), B = B(Br, B, Bz) - векторы напряженности электри ческого и магнитного полей; F = F (Fr, F, Fz) - вектор внешней силы произвольной природы; точка над символом означает производную по времени; e, meU - заряд и масса покоя электрона; - релятивистский фактор, = 1 + ; eU m0c- кинетическая энергия электронов, m0c2 - энергия покоя.
Путем введения ряда параметров и после соответствующих преобразований система (29) принимает вид d 1 g 1 M e M () = + - + + C, dt r m0r2 r 2m0 m d 1 g 1 M e M () = + - + + C, (30) dt z m0r2 z 2m0 m 1 e M C = - + +.
r2 2m0 m0 e где - поток осесимметричного магнитного поля; C = 0; M - момент 2mимпульса внешних сил относительно оси пучка; g(r, z) - эквивалентный потенциал; причем r (r, z) = 2rBz (r, z) dr, 2c2 1 e M g (r, z) = - - + + C.
2 2r2 2m0 mСистема (30) в отличие от (29) не содержит в правой части явной зависимости от времени. С одной стороны это упрощает исследование движения электронов в стационарных полях, а с другой - позволяет исключить из системы (30) время и записать уравнение траектории электрона dr 1 + d2r dz g g dr = - + (31) dz2 2g - c2 r z dz m0r2 e M M M dr - + + C 2m0 m0 r z dz Уравнения (30) или (31) являются точными, представляют собой обобщение известных уравнений, применяемых в электронной оптике, физике пучков заряженных частиц, для расчета таких устройств как ускорители электронов, электронные ускорители, СВЧ-приборы и т.д.
Однако при анализе работы выводного устройства интерес представляет не движение отдельного электрона, а поведение всего пучка. Для получения уравнения огибающей пучка необходимо усреднить уравнение траектории по функции распределения ансамбля частиц. Если в качестве подобной функции используется функция яркости пучка B(r, , r, ) и произвести усреднения по соответствующим фазовым переменным, то уравнение огибающей приобретает вид 2 d2 r1 dr dr dr = A0 + A1 + A2 + A3, (32) 2 dz2 dz dz dz где символы в угловых скобках означают усредненные функции 1 1 e M A0 = c2r + - + + C + 2g - c2 r r2 2m0 m e e M + - + + C, 2m0r 2m0 m0 r 1 e e M A1 = - c2r + - + + C, 2g - c2 z 2m0r 2m0 m0 z A2 = 1 + A0, A3 = A1, причем количество скобок соответствует кратности усреднения.
Анализ уравнения (32) в общем случае затруднен, однако в случае параксиальных пучков ((dr/dz)2 1, расстояние от оси r - малый параметр) уравнение упрощается к виду d2R eB E+ R - = dz2 2mc 22R z (33) 22R2 dz Fz + eQ dR z = -.
22R3 2m0c2 dz где - темп роста среднеквадратичного углового разброса, R - радиус огиz бающей пучка, Q - осевая составляющая напряженности электрического поля, E0 - эмиттанс пучка в исходной плоскости.
Это обобщение уравнения огибающей пучка Ли-Купера - нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка.
На уравнение (33) накладываются начальные условия: R z=0 = R0, R = z= R0.
Применение параксиального уравнения Ли-Купера для расчета транспортировки электронного пучка в выводном устройстве малогабаритного ГЭПП представляется оправданным, так как компактизация генератора достигается за счет фокусировки пучка, максимального снижения его поперечных размеров.
В этих условиях малы R и R пучка.
Для широкого круга задач уравнение Ли-Купера допускает упрощения вплоть до получения аналитических решений. Введение обозначений y = R2, h = 22, и использование соотношений 2 1 (40)2m2c=, D =, z D42 8NZ(Z + 1) e4 ln Fz d 1 (40)2m2c= = -, G =, m0c2 dz G2 2NZe4 ln где Z - атомный номер рассеивающего газа, N - концентрация его атомов; позволяет преобразить (33) к виду h h k2 E0 k2yy + y + y = (Z + 1)(0 - ) + +, (34) 2 4 2 y0 2 где 0, - релятивистский коэффициент; y0 = R0; y0 = 2R0R0; k = eB/m0c, h = -2/G2.
В отличие от (33) уравнение (34) является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с начальными условиями:
y = y0, y = y0. (35) z=0 z= Без потерь общности можно полагать y0 = 0.
При распространении пучка в рассеивающе-диссипируеющей среде рассеяние происходит, как правило,эффективнее торможения. Данное обстоятельство позволяет сохранить первые члены в разложении зависимости (x), (x), h(x) и исследовать (34) методом последовательных приближений. Решение ищется в виде y = y1 + y2 + y3 +... Тогда y1 находят из уравнения:
h0 h k2 Z + 1 E0 ky1 + y1 + y1 = z + + y0. (36) 2 4 2 G0 y0 с начальными условиями (35).
Для определения y2 решается уравнение:
h0 h k2 h0 h (3 - 0) 0 y2 + y2 + y2 = y1 - y1 z (37) 4 2 4 2 G00 4G0 c начальными условиями y2(z = 0) = y2(z = 0) = 0.
Аналогично можно получить приближения более высоких порядков. Все они будут линейными дифференциальными уравнениями второго порядка.
В теории решения обыкновенных дифференциальных уравнений вида (36) показано, что её общее решение имеет вид 2 1(z) 2(z) f 2 2(z) 1(z) f y1 = dz - dz + C11 + C22, (38) h0 w h0 w где 1(z), 2(z) - фундаментальная система решений однородного уравнения (36), т.е. когда правая часть равна нулю, w = 2 - 1 - детерминант Врон1 ского, C1 и C2 - константы интегрирования, определяемые начальными условиями, Z + 1 E0 kf = z + + y0.
G0 y0 Вид фундаментальных решений зависит от параметра 16h0k =. (39) h При < h h02 k1 = exp - + - z, 4h0 16h2 h h h02 k(40) 2 = exp - - - z, 4h0 16h2 h h02 4k2 h w = 2 - 1 = - exp - z.
1 4h2 h0 2hПри = h z 1 = exp -, 4h h z 2 = z exp -, (41) 4h h z w = exp -.
2hПри > k2 h02 h z 1 = sin - z exp -, h0 16h2 4h k2 h02 h z (42) 2 = cos - z exp -, h0 16h2 4h k2 h02 h z w = - exp -.
h0 16h2 2hРассмотрены практически важные случаи транспортировки пучка.
Случай 1. Транспортировка в рассеивающей среде без магнитного поля. Здесь = 0, подстановке (40) в (38) с учетом начальных условий дает 8h0E0 16h2(Z + 1) y1 = y0 + - y0h 2 G0h 0 h 4E0 8h0(Z + 1) 2(Z + 1) exp - z - 1 + - z + z2.
2 2h0 y0h G0h 2 G0h 0 0 При малых z решение приобретает вид 2 E0 1 Z + 1 1 E0 h y1 = y0 + z2 + - z3.
h0y0 3 G0h0 6 y0 hДанный результат находится в согласии с известными решениями, в соотвествтии с которыми квадрат радиуса пучка пропорционален кубу пройденного в рассеивающей среде расстояния. В отличие от них в полученном решении учтена структура пучка (член E0z2/h0y0) и диссипация электронов (член, содержащий h ) Расчет второго приближения дает 2 E0z3 1 Z + y2 = + z4. (43) 6 3 8 3 y0G00 3 G20На исследуемом участке y2 0, 1 y1, что оправдывает подход последовательных приближений.
Случай 2. Транспортировка в среде при наличии постоянного магнитного поля. Здесь > 1, подстановке (42) в (38) дает 2 y0 2E0 2(Z + 1) z y0 2Ey = + + + - 2+ 2 k2y0 G0 k2 2 k2y h y0 2E0 2 h0 Z + + - - 1.
2 k2y0 k3 G4k h В сильном поле k2 h 2/16 h0 решение упрощается kz 2(Z + 1) z y = y0 cos2 +. (44) G0 k2 hСравнение решений (43) и (44) наглядно демонстрирует целесообразность наложения сопровождающих магнитных полей при транспортировке пучка в плотном газе, если в технологическом процессе пучок используется как концентрированный поток энергии. В присутствии поля увеличение площади поперечного сечения пучка (и также его эмиттанса) происходит немного медленнее.
Особое внимание необходимо обратить на . В зависимости от его значения изменяются принципиальным образом закономерности расплывания пучка.
Данное обстоятельство позволяет рассматривать как критерий фокусировки:
при < 1 доминирует рассеяние, при > 1 основную роль играет фокусировка магнитным полем.
Модель распространения диафрагмированного потока Метод огибающей э лектронного пучка может быть использован для расчета его транспортировки в шлюзовых камерах выводного устройства (ВУ), а также на начальном участке распространения в плотной газовой среде.
Картина транспортировки усложняется, если имеет место частичный перехват пучка стенками каналов лучевода или диафрагм. В ВУ с прожигаемыми перегородками возможно существенное изменение структуры пучка. Такой вид транспортировки сопровождается потерями периферийных частиц Рассмотрим метод описания распространения осесимметричного потока заряженных частиц, позволяющий учитывать диафрагмирование. Метод основан на применении функции яркости (фазовой плотности) пучка, описанной выше.
Рис. 7:
Предположим, что в плоскости диафрагмирования (z = 0) фазовая плот ность заряженных частиц равна f(r0, r0, 0), где индекс 0 относится к фазовым координатам в исходной плоскости. Число частиц, вылетающих в единицу времени с элементарной площадки r0 dr0 d0 (рис. 7) в диапазоне от r0 до r0 + dr0 и от 0 до 0 + d0, равно f(r0, r0, 0) dr0 d0 r0 dr0 d.
Траектории частиц в общем случае имеют вид r = r(r0, r0, 0, z), = (r0, r0, 0, z), где азимутальная координата частицы.
В сечении z указанные частицы попадают на элементарную площадку dS, определяемую якобианом преобразования dS = Jdr0d0, где r r J = - r.
r 0 0 r Если из системы удается выразить r0, 0 как функции от r, r0, , то вторая производная плотности тока в сечении z равна - f (r0, r, , z) r r d2j = - r0dr0d.
r r 0 0 rДанное соотношение устанавливает связь между фазовой плотностью потока в исходной плоскости и параметрами пучка в произвольном сечении.
Производя интегрирование по переменным r0 и на поверхности S0, расположенной в плоскости z = 0, пропускающей электроны, получаем плотность тока в плоскости z:
j(r, z) = d2j, Sгде в общем случае S0 может иметь любой вид (сектор, сегмент, концентрические щели и т. п.).
В дальнейшем исследования ограничены сплошными осесимметричными пучками, поэтому 2 b j(r, z) = d2j, 0 где b радиус отверстия в диафрагме.
Предложенный алгоритм расчета позволяет определить распределение плотности тока в сечении z по параметрам пучка в исходной плоскости при известных траекториях электронов. Можно также найти огибающую пучка R(z) из условия:
R(z) 2 j (r, z) rdr = 2 j (r, z) rdr = I, 0 означающего, что внутри объема, ограниченного поверхностью вращения R(z), величина потока частиц постоянна и равна I, где I полный ток, 1.
Очевидно, это будет семейство огибающих, отличающихся величиной . Следует отметить, что огибающая является наглядной характеристикой пучка, однако для расчета прожига мембран более важным является знание плотности мощности потока, определяемая плотностью тока.
Рассмотрим методику на примерах пучков с модельными фазовыми плотностями, распространяющихся в свободном пространстве и однородном магнитном поле, в которых уравнения траекторий имеют наиболее простой вид.
Приведение примеров преследует двоякую цель с одной стороны, продемонстрировать возможности метода, а с другой представить примеры для тестирования математических программ, описывающих транспортировку в более сложных случаях.
Случай 1. Поток в свободном пространстве.
Фазовые координаты меняются по закону r = (r0 + zr0) + z22, 0z = arctan.
r0 + zrЯкобиан преобразования J = z2.
Тогда r cos - r0 r sin d2j = z-2f r0,, r0 dr0 d.
z z В частности, если - r0 r02 1 + + +, при r0 b, f (r0, r0, 0) = a2 2 0, при r0 > b, где b - диаметр диафрагмы в сечении z = 0, то -r0dr0d r2 1 1 2rrd2j = 1 + + + r0 - cos , z2 z22 a2 z22 z2 a2 1 b2/a2 + b2/2z2 - r2/2z2 - j = + 1, 2z2 1 + a2/2z2 + r2/2z2 A где 2 b2 b2 2 b2 b2 rA = + + 1 + - + 1 r2 +.
a2 2z2 2z2 a2 2z2 4z bПолный ток I = 2a22 ln 1 +. Огибающая пучка a - 1- R(z) = a2 ( - 1) + 2z2, 1- - где - доля пучка в объеме, ограниченной огибающей; = 1 + b2 a2.
Случай 2. Поток в однородном магнитном поле.
Радиальная и азимутальная координаты частицы меняются по закону sin2 kz sin kz cos kz r = r0 + r02 + 2 + 2r00k - 2r0r0, k2 k 0 sin kz cos kz + r0 sin2 kz = arctg, kr0 + 0 sin2 kz - r0 sin kz cos kz qB где k =, q, m - соответственно заряд и масса частиц, B - индукция маг2mV нитного поля, V - продольная составляющая скорости частиц.
Якобиан преобразования sin2 kz J =.
kТогда k k d2j = f r0, [r0 cos kz - r cos ( + kz)], sin kz sin kz k [r sin ( + kz) - r0 sin kz].
sin kz В частности, если - r02 1 + + при r0 b, f (r0, r0, 0) = 2 0 при r0 > b, то - k2 kd2j = r0dr0d 1 + r0 + r2 - 2rr0 cos , sin2 kz 2 sin2 kz k2 b2 - r2 /2 sin2 kz - j = + 1, 2 B где 2 k2b2 2k2r2 k2b2 k4rB = 1 + + 1 - +.
2 sin2 kz 2 sin2 kz 2 sin2 kz 4 sin4 kz Полный ток равен I = k2b22, а огибающая описывается как 2 sin2 kz R(z) = b2 +.
(1 - ) kВозможности метода несколько шире, чем это представлено в настоящей работе. В действительности, отверстия в диафрагме, как это было упомянуто выше, могут иметь произвольную форму. При этом задача может оказаться не осесимметричной, что, однако, не скажется ни в коей мере на возможностях численных методов расчета.
Помимо рассмотренной выше постановки задачи возможно и обратная по результатам прожига мембран восстановить фазовую плотность пучка в исходной плоскости. Однако, это другая, более сложная задача, не рассматриваемая в данной работе.
Разработанная модель транспортировки диафрагмированного пучка позволяет провести исследование закономерностей прожигания тракта в системе перегородок, разграничивающих друг от друга шлюзовые камеры системы дифференциальной откачки (СДО).
Как неоднократно указывалось выше, при прожигании непосредственно пучком перегородок между шлюзовыми камерами реализуется минимальное натекание газа. При этом часть пучка, осаждающаяся на диафрагме, пропадает.
Данное явление имеет место всегда, не зависимо от качества пучка и его энергетических параметров.
В случае тонких перегородок, когда изменением температуры по толщине можно пренебречь, тепловую задачу можно поставить следующим образом.
Пусть на перегородку толщиной падает пучок с платообразным аспределением плотности и мощности:
Рис. 8: Прожигание пучком диаметром 2a отверстия диаметром 2r0.
q0 при r a, q = (45) 0 при r > a.
Если r0 - радиус прожигаемого пучком в перегородке отверстия (рис. 8), то распределение температуры может быть задано в виде 1 d dT1 q T1, при r0 r < a, r = -, r dr dr T = (46) 1 d dT r = 0, T2, при r1 r R, r dr dr причем T2 (R) = 0, T2 (a) = T1 (a), (47) dT2 dT1 dT =, T1 (r0) = Tпл, = 0.
dr dr dr r=a r=a r=rЗдесь - коэффициент теплопроводности, T - температура плавления мапл териала, R - внешний радиус перегородки, поддерживаемый при температуре T = 0.
Решение системы имеет вид T = Tпл - q r2 r0 + qr0 ln r -, r (r0, a), 4 2 r T2 = q a2 r2 ln R -, r (a, R), 2 r при этом радиус прожигаемого отверстия r0 удовлетворяет трансцендентальному равенству:
qr0 qaTпл + (1 + 2 ln R/r0) = (1 + 2 ln R/a).
4 4 В общем случае его надо решить численно, однако в ряде практически важных случаев возможно представление решения в итеративной форме R 4 1 + 2 ln - Tпл ra qa =. (48) R a 1 + 2 ln rНа первый взгляд кажется, что наложение на систему из двух дифференциальных уравнений второго порядка (46) пяти граничных условий (47) избыточным. Однако в рассматриваемом случае неизвестным является радиус r0, так что переопределенности задачи нет.
Если распределение плотности потока задается формулой Гаусса:
rq(r) = q0 exp -, (49) aто решение приобретает вид q0a2 r2 RT = Ei - - Ei - + 4 a2 a (50) ln R/r q0a2 r2 R+ Tпл - Ei - - Ei -, ln R/r0 4 a2 a e-t x где Ei - интегральная показательная функция, Ei = dt, а r0 находится из t уравнения r0 2 ln R/r ln =. (51) a 4 r0 RTпл - Ei - - Ei q0a2 a2 aДостаточно трех-четырех итераций, чтобы по формулам (48) или (51) найти r0 при распределениях соответственно (45) или (49).
При транспортировке электронного пучка в выводном устройстве перегородки, как правило, располагаются в фокусах магнитного поля. В них функция яркости имеет одинаковый вид в фазовых переменных, но обрезана радиусом диафрагмы. Поэтому, если в исходном сечении в первом фокусе вид функции распределения имеет вид (49); то отверстие, прожигаемое в перегородке, рассчитывается с помощью (51). Для определения размера отверстия в перегородке, располагающейся в следующем фокусе необходимо решить уравнение теплопроводности с тепловым потоком:
q0 exp -r, при r r0, aq = 0, при r > r0.
Радиус отверстия r1 равен r1 2 ln R/r ln =, b r0.
2 b4 a aTпл - Ei -r - Ei -b + e- ln R/b q0a2 a2 aАналогично можно найти размеры отверстий в последующих перегородках (r2, r3,...), располагаемых в последующих фокусах пучка.
В диссертации приведены результаты экспериментальных исследований по прожигу пучком молибденовых перегородок, подтверждающие полученные соотношения.
По мере увеличения количества перегородок размеры отверстий будут сближаться. Если 4 q0 > Tпл, (52) a2 ln R/a то число прожигаемых перегородок неограничено, и радиусы прожигаемых отверстий в перегородках стремятся к пределу z, где z ln R/= ln. (53) 4 a Tпл a2qДанное обстоятельство позволяет ввести безразмерный критерий прожига:
q0a2 ln R/a =. (54) 4T пл Если > 1, то количество прожигаемых перегородок, располагающихся в фокусах, неограничено; если < 1, какая-то из перегородок не будет нагрета до температуры плавления материала.
Разработанный комплекс методов позволяет рассчитывать транспортировку электронного пучка в выводном устройстве как в параксиальном приближении (решение уравнений Ли-Купера), так и с учетом потери части электронов на прожигаемых перегородках.
В четвертой части анализируется инженерные аспекты создания и применения малогабаритных ГЭПП.
Важнейший элемент ГЭПП - выводное устройство - может быть создано на базе системы дифференциальной откачки (СДО). Основными составляющими СДО являются: шлюзовые камеры, магнитные фокусирующие соленоиды, система вакуумной откачки, система питания соленоидов, система охлаждения. В весовом отношении (в процентах) эти узлы соотносятся в следующих пропорциях (при выводе пучка в газ атмосферного давления):
шлюзовые камеры и соленоиды 10... система вакуумной откачки 40... система электропитания 20... система охлаждения 10... Как отмечалось выше; один из способов снижения массогабаритных параметров ГЭПП заключается в использовании замещающего газа.
Применение замещающего газа путь к созданию малогабаритного выводного устройства На сегодняшний день отсутствуют методы выбора замещающих газов в выводных устройствах генераторов электронно-пучковой плазмы. Имеющийся опыт ограничивается использованием водорода или гелия, диоксида углерода, паров воды. При этом решаются различные задачи.
Например, при подаче H2 или He снижается рассеяние электронов на частицах газа, повышается длина пробега пучка, облегчается его транспортировка в ВУ. При этом имеет место заметное повышение производительности электрофизических откачных средств (в 4Ц5 раза). В случае же подачи CO2 или паров H2O преследуется цель существенного повышения откачных свойств охлаждаемых криопанелей, располагаемых по тракту ВУ.
Выбор замещающего газа является многопараметрической задачей, зависящей от поставленной цели, условий применения, рода хладагента, способов транспортировки пучка и откачки газа, наличия по тракту газодинамических или электрофизических методов откачки и т. д. Применительно к проблеме создания малогабаритного ВУ для генератора электронно-пучковой плазмы задачу поставим следующим образом:
Обеспечить в рабочем объеме электронной пушки давление на уровне 10-3 Па при температуре в диапазоне от комнатной до 300Ц400, если натекание замещающего газа осуществляется через отверстие диаметром d = 4 мм из полости с давлением 500 Па. В высоковакуумной части ВУ допустимо использование различных методов откачки, не ухудшающих значительно эксплуатационные характеристики ВУ (массу, габариты, маневренность, возможность изменения пространственной ориентации и т. п.). К таким методам могут быть отнесены конденсационные, электрофизические, геттерные, геттерно-ионные и другие способы откачки.
Для конденсации газа возможно использование криопанелей, охлаждаемых жидким азотом или гелием, имеющим температуры испарения соответственно 77 и 20 K. Следует отдать предпочтение первому типу хладагента, так как жидкий азот обладает рядом преимуществ: низкая стоимость, доступность, не требует при работе сложных тепловых шуб, не подвергает систему сильным термоциклическим нагрузкам, удобен в эксплуатации и т. д., а главное имеет лучшие теплофизические свойства.
Схема узла ввода замещающего газа представлена на рис. 9.
Замещающий газ 6, предварительно прогретый до необходимой температуры в емкости 1, подается в объем 2. Здесь устанавливается давление P0, которое должно быть выше внешнего давления P, чтобы отсечь наружный воздух. Но вн при этом часть замещающего газа попадает в высоковакуумную камеру 3, где располагаются криопанели 4.
Анализируются замещающие свойства ряда газов (NH3, Br2, H2O, I2, Hg, CO2, P, Cl2).
Предполагается, что замещающий газ конденсируется на панели, охлаждаемой жидким азотом, площадью S = 100 см2.
Основными расчетными параметрами являются Tг - температура предвариРис. 9: Схема узла ввода замещающего газа.
тельного нагрева вещества, позволяющая ему устойчиво существовать в газообразном виде до давления 500 Па. Ясно, что эта температура должна поддерживаться на всех стенках и каналах подачи этого замещающего газа; q удельная энергоемкость вещества, т.е. тепло, которое необходимо отвести от вещества для превращения его из газа в конденсат, а затем в твердое вещество;
и - коэффициент теплопроводности и плотность вещества в твердом состоянии соответственно, P0 - давление подачи газа (500 Па); T - температура н насыщенных газов, соответствующая рабочему давлению в вакуумной части на уровне 10-3 Па; T - температура криопанели, принимается в расчетах 100 К, п что несколько выше температуры жидкого азота (77 К); - показатель адиабаты газа (предполагается, что в сечении истечения устанавливается звуковая скорость).
Анализ процессов истечения и конденсации на криопанели позволяет оценить время установления температуры T на поверхности затвердевшего на криопан нели вещества формулой (Tн - Tп) tр = (55) 2 2/-1.
d2 2 M q P0 4S + 1 kTГ + где d - диаметр истечения, S - площадь осаждения вещества на криопанели, M - молекулярная масса.
Результаты приведены в табл. 3.
Здесь - скорость нарастания слоя вещества на криопанели, hmax - максимальная толщина, после которой температура поверхности становится выше T, н и давление в полости начинает превышать 10-3 Па.
Величина tp позволяет оценить ресурс работы такого метода откачки при использовании того или иного вещества.
В соответствии с данными табл. 3 перспективными представляются следующие вещества вода, йод, ртуть, фосфор. Однако ртуть, будучи наиболее высокоэффективным в качестве замещающего газа, не может быть использована в электрофизических установках, так как является металлом. При ее конденсации на керамических поверхностях возникает паразитическая проводимость, исключающая работу электронной пушки.
Ресурсные характеристики замещающих газов Таблица Замещающий TГ, q, , , hmax, , tр, кДж Вт кг мкм газ К мм с кг мК м3 с (NH3) 200 1900 0.66 710 3 1.9 17(Br2) 280 260 0.12 3200 1.5 0.6 22(H2O) 335 3000 2.2 920 30 2.3 126(I2) 390 250 0.45 5000 26 1.6 160(Hg) 530 360 30 13200 1800 0.5 3 1(CO2) 170 580 0.181 815 (P ) 454 610 0.24 1820 17 1.6 105(Cl2) 200 420 0.012 1550 610-2 2.7 Для дальнейших исследований могут быть выбраны H2O, I2, P, однако наиболее привлекательными представляются водяные пары, обладающие следующими достоинствами:
1. Доступны, дешевы, безвредны, удобны в работе.
2. Не требуют длительных операция по восстановлению работоспособности системы конденсационной откачки и электронной пушки.
3. Не требуют мощных систем подогрева и подачи.
4. Обеспечивают приемлемые времена работы.
Приведенные оценки показывают, что метод замещающего газа позволяет организовать эффективную откачку на уровне 105 -106 л/с и заменить несколько шлюзов в системе дифференциальной откачки. В частности, отказ от высоковакуумной откачки (с сохранением одного-двух форвакуумных насосов) существенно изменяет облик выводного устройства.
1. Снизятся массогабаритные параметры ВУ.
2. Заметно уменьшится длина ВУ и, как следствие, снизится протяженность магнитных полей, упростится проблема транспортировки пучка в ВУ.
3. Снизится энергопотребление откачных средств и фокусирующей системы, увеличится КПД установки.
4. Повысится маневренность установки, так как появится возможность перемещения и изменения ориентации в пространстве (в пределах, допускаемых гибкими трубопроводами форвакуумной откачки).
Электронный пучок, выведенный в плотную газовую среду, может использоваться в двух ипостасях: как поток концентрированной энергии и как инициаторкатализатор плазмохимических процессов. Рассмотрим эти возможности на примере двух процессов: поверхностного упрочнения материалов и электроннолучевой очистки газов от токсичных примесей.
Поверхностное упрочнение металлов Данный процесс основан на быстром прогреве поверхностного слоя материала (скорость изменения температуры - 104... 105 К/с) до температуры выше аустенитного перехода и последующем таком же быстром остывании нагретого участка за счет теплопередачи в массивную основу. Для реализации подобного цикла применяют источники концентрированного потока энергии (КПЭ), и электронный пучок, выведенный в воздушную атмосферу, может стать одним из видов КПЭ. Схема реализации представлена на рис. Рис. 10: Схема проведения эксперимента.
Имеются, по крайней мере, два механизма упрочнения.
Первый связан с образованием особой структуры (мартенсита) при быстром охлаждении, когда растворенный углерод не успевает покинуть решётку железа и появляются напряженные дислокации, обладающие высокой твердостью.
Второй механизм упрочнения известен как пластическая деформация. При быстрых процессах нагрева-остывания в поверхностном слое вследствие высокого градиента температуры возникают внутренние напряжения большой величины. Особенно сильно это имеет место при переходе объемно-центрированной решетки железа в границентрированную вблизи точки аустенитизации. Здесь к эффектам, связанным с термическим расширением, добавляется различие плотностей этих структур. Происходит образование дислокаций и других дефектов с большой пространственной плотностью, что также сопровождается упрочнением.
Были проведены исследования по упрочнению следующих сортов стали:
- конструкционных (30ХГСА, 45, 40Х);
- инструментальных (90ХС, 5ХНМ, У7);
- коррозийностойких (90Х13, 20Х13), по следующим направлениям:
- упрочнение поверхностного слоя без оплавления;
- упрочнение предварительно закаленных образцов;
- влияние кратности воздействия;
- обработка с частичным перекрытием упрочненных слоев.
В ходе исследований были установлены следующие закономерности:
1. К термозакалке поверхностного слоя восприимчивы все сорта стали, содержащие углерод более 0,3 %.
2. Микротвердость слоя увеличивается в 3-4 раза в сравнении с исходной незакаленной структурой.
3. Упрочненный слой имеет следующую структуру:
- непосредственно на поверхности образуется мартенсит;
- под ним располагается переходная зона, состоящая обычно из троостосорбитной структуры;
- далее, исходная структура, состоящая из феррита и перлита.
4. Если материал предварительно закален, то возможно частичное разупрочнение, частичное дополнительное упрочнение. Это хорошо видно при обработке поверхности с перекрытием упрочненных слоев.
5. Хорошо соблюдается формула зависимости глубины закаленного слоя z от скорости перемещения образца V :
-1/z V.
6. При использовании кратных воздействий улучшаются прочностные характеристики и глубина упрочненного слоя при условии, что поверхность не подвергается оплавлению.
Очистка газовых потоков от токсичных примесей Электронно-лучевая очистка (ЭЛО) дымовых газов угольных ТЭС основана на радиационно-стимулированном доокислении SO2 и NOx до высших оксидов серы и азота, которые затем связываются дополнительно подаваемыми веществами и удаляются из отходящих газов.
К несомненным достоинствам процесса ЭЛО следует отнести удаление SOи NO в одну стадию, отсутствие дорогостоящих катализаторов, высокую степень очистки, получение конечных продуктов в виде готовых к применению полезных веществ (аммониевых солей).
Система генерации электронного пучка для ЭЛО должна обеспечивать вывод электронного пучка из области высокого вакуума, в котором происходит формирование и ускорение электронного потока в плотную среду дымовых газов. Традиционный метод вывода электронных пучков через тонкие фольги, применяемый на существующих демонстрационных и пилотных установках ЭЛО, обеспечивает стационарный вывод мощности от десятков до сотен киловатт. Существующие ограничения на плотность выводимого через фольгу тока (0.1Ц0.15 мА/см2) требуют для вывода мегаваттных мощностей фольговых окон с площадками порядка 3Ц5 м2. Для наиболее перспективных типов разрабатываемых фольг не прогнозируется существенное снижение этой величины. Использование фольговых окон большой площади не только сопровождается технологическими сложностями их изготовления, высокой вероятностью разгерметизации (особенно в условиях контакта с агрессивной средой радиационно-химического реактора), но и создает проблемы обеспечения радиационной защиты внутренних узлов ускорителя. Использование нескольких ускорителей с окнами меньшего размера не решает в полной мере указанных проблем.
Альтернативой рассредоточенному фольговому выводу является концентрированный вывод электронного пучка через систему дифференциальной откачки. В этом случае электронный пучок выводится в плотный газ через набор автономно откачиваемых шлюзовых камер, разделенных диафрагмами с малыми отверстиями, предназначенными для пропускания пучка. Создание генераторов электронно-пучковой плазмы с концентрированным выводом требует применения сильных фокусирующих магнитных полей для проводки пучка по тракту и достаточно производительных систем вакуумной откачки, однако такие преимущества этих устройств, как отсутствие ограничений на мощность и энергию частиц выводимого пучка и повышение надежности работы генератора определяют их предпочтительность для систем ЭЛО. Однако ключевым в данном случае является вопрос об эффективности использования электроннопучковой плазмы, генерируемой концентрированным пучком. Сомнения обуРис. 11: Блок-схема установки для экспериментального исследования ЭЛО.
словлены неравномерностью облучения газа, сопровождающейся перегревом одних участков газового потока и недогревом других. Существует опасность наработки оксидов азота.
Для разрешения сомнений необходим прямой эксперимент по облучению пучком газового потока. Была разработана и создана установка с параметрами:
ускоряющее напряжение 80... 100 кВ, ток пучка 0... 20 мА, производительность по газу 0... 50 л/с, исходная температура обрабатываемого газа 20... 150, доза облучения до 100 кГр.
Блок-схема установки показана на рис. 11. Основные элементы установки:
генератор электронно-пучковой плазмы 8, узел подогрева газа с блоком подготовки газовой смеси 5, радиационно-химический реактор 6, система газоотвода 9, вентиляционная система 11.
Результаты экспериментов по конвекции приведены в табл.4.
Результаты экспериментов по газоочистке Таблица № эксперимента Доза облу- Концент- Концент- Степень чения рация рация кГр No, см-3 NO2, см-3 очистки % Исходное состояние 0 4.3 1014 4.3 101 3.0 1 2.9 1014 2 10 2 1014 Исходные концентрации NO и NO2 составили 4.3 1014 см-3. Смысл электронного облучения состоит в конверсии NO, который чрезвычайно плохо растворяется в воде, в NO2. Непосредственное воздействие быстрых электронов на NO2 выражено слабо.
Из полученных данных следует, что удается получить хорошую эффективность очистки (66% - эксперимент №1) при относительно малом энерговкладе (3.0 кГр). С коммерческой точки зрения режим 1 является более эффективным, чем режим 2, хотя в последнем случае степень очистки выше (77%).
Следует отметить, что данный эксперимент является первым по использованию концентрированного пучка для ЭЛО. Проводившиеся ранее экспериментальные исследования, а также пилотные, полупромышленные установки бази Здесь символ означает, что значение концентрации ниже порога чувствительности прибора, равного 1013 см-3.
ровались на системах генерации плазмы с фольговым выводом пучка. Сопоставимость полученных результатов с данными по ЭЛО ускорителями с фольговыми окнами позволяет сделать вывод о том, что неравномерность облучения в условиях эксперимента не играет существенной роли. По всей видимости, в рассматриваемых процессах важным является количество наработанных активных радикалов, а не их распределение в пространстве.
Заключение В заключении констатируется, что генераторы электронно-пучковой плазмы с малыми массовыми и габаритными параметрами расширяют диапазон решаемых задач, обладают лучшими эксплуатационными и техническими характеристиками. Классификация и анализ современных установок позволяет определить облик малогабаритного ГЭПП, сформулировать основные научные проблемы и технические задачи, которые необходимо решить для его создания:
1. Разработка теоретической модели формирования концентрированного электронного пучка высокого качества.
2. Разработка комплекса моделей, связанных с проблемой транспортировки электронного пучка сквозь шлюзовые камеры и прожигаемый тракт выводного устройства ГЭПП.
3. Обеспечение высокоэффективной откачки в ВУ.
4. Экспериментальная верификация результатов исследований в действующей установке.
В ходе исследования проблем по указанным направлениям и решения комплекса диктуемых ими задач были получены результаты, которые могут быть представлены в виде следующих выводов.
В части задач по формированию пучка:
1. Получено новое представление аналитического решения задачи формирования нтенсивного цилиндрического пучка, свободное от необходимости интегрирования вдоль контура в комплексной плоскости.
2. Разработан метод решения внешней задачи синтеза электронной пушки, учитывающий пространственный зазор между электродами и границей пучка.
3. Разработан новый метод восстановления потенциала в пространстве по его осевому распределению. Метод базируется на введении виртуальной плоскости.
Распределение потенциала на ней подбирается таким, чтобы обеспечить заданное осевое. Тогда потенциал полупространства рассчитывается по найденному распределению потенциала на виртуальной плоскости и известной функции Грина для данной геометрии.
4. Получены новые классы решений в задачах формирования интенсивных пучков, как в приближении приповерхностных разложений, так и в параксиальном приближении.
5. Методом согласования частных решений в параксиальном и антипараксиальном приближениях получено аналитическое решение задачи формирования сходящегося пучка, эмитируемого плоским катодом. Данное решение представляет практический интерес для создания электронной пушки малогабаритного ГЭПП.
В части задач по транспортировке пучка сквозь прожигаемый тракт ВУ ГЭПП:
6. Получены обобщенные уравнения движения и траектории релятивистского электрона в осесимметричных электрических и магнитных полях при наличии сил произвольной природы. Показано, что усреднение уравнений по ансамблю частиц в параксиальном приближении дают уравнения Ли-Купера (Lee-Cooper) для огибающей пучка.
7. Получено аналитическое решение уравнения Ли-Купера для случая распространения пучка в плотном газе при наличии однородного магнитного поля.
Показано, что частные случаи решения совпадают с известными зависимостями радиуса огибающей от пройденного в газе расстояния.
8. Разработан безразмерный критерий фокусировки, определяющий закономерности расплываний пучка при распространении в газе.
9. Разработана математическая модель транспортировки концентрированного электронного пучка через прожигаемый тракт, учитывающая потери части периферийных электронов. Получен критерий, связывающий параметры пучка и пластин и определяющий условия прожигания пучком неограниченного количества пластин, располагаемых в фокусах пучка.
В части создание систем высокоэффективной откачки и практической проверки возможностей действующих моделей ГЭПП:
10. Выработаны требования к веществу, который будет генерировать замещающий газ. На основе анализа ряда факторов и веществ отобрана вода. Представлена методика расчета рабочих и ресурсных характеристик ВУ при использовании различных замещающих газов.
11. Разработан и создан ряд генераторов электронно-пучковой плазмы с ВУ на базе системы дифференциальной откачки и транспортировки пучка сквозь прожигаемый канал.
12. Проведены экспериментальные исследования по использованию ГЭПП как в качестве источника концентрированного потока энергии, так и в качестве генератора химически активной плазмы. В ходе исследований по поверхностному упрочнению, где пучок используется в первом качестве, показано, что высокоскоростная обработка увеличивает микротвердость поверхностных слоев в 2Ц4 раза; продемонстрирована возможность упрочнения наклонных поверхностей и перспективность многократных воздействий. В ходе исследований по электронно-лучевой очистке газовых потоков от примесей оксидов азота показано, что доза облучения на уровне в 3 кГр обеспечивает удаление 66% токсичной примеси, при этом NO полностью конвертируется в легкоудаляемое соединение NO2.
Решена крупная научная проблема теоретического обоснования проектирования и создания нового класса установок - малогабаритных генероторов электроннопчковой плазмы.
Следует также отметить, что рассмотренные проблемы выходят за пределы задачи создания малогабаритного ГЭПП. Предложенные подходы и полученные результаты представляют интерес для специалистов в таких областях как СВЧ-электроника, МГД-генераторы, электронная оптика, электрофизика, физика пучков заряженных частиц, физика плазмы, материаловедение, экология.
Основные научные публикации по теме диссертации 1. Ризаханов Р.Н. Аналитическое решение задачи формирования интенсивного осесимметричного цилиндрического пучка. Радиотехника и электроника.
2006. т. 51. № 2. с. 216Ц217.
2. Ризаханов Р.Н. Восстановление в пространстве потенциала аксиально-симметрично поля по его осевому распределению. Радиотехника и электроника. 2006. т. 51.
№ 4. с. 463Ц467.
3. Ризаханов Р. Н. Формирование концентрированным электронным пучком тракта транспортировки в генераторе пучковой плазмы. Прикладная физика.
2007. № 4. с. 71Ц74.
4. Бармин А.А., Ризаханов Р. Н. Феноменологическая модель описания распространения электронного пучка в плотной газовой среде. Прикладная физика. 2007. № 6. с. 115Ц118.
5. Rizakhanov R.N. Equation of Motion of Relativistic Electron in Stationary Axially Symmetric Electric And magnetic Fields under Forces of Arbitrary Nature.
Изв. Вузов. Физика. 2006. № 11. Приложение. с. 142.
6. Ризаханов Р.Н. Решение параксиального уравнения огибающей электронного пучка в рассеивающей среде и внешнем магнитном поле. Прикладная физика. 2007. № 1. с. 47Ц50.
7. Rizakhanov R.N. Propagation of Apertured Beam of Charged Particles. Изв.
Вузов. Физика. 2006. № 11. Приложение. с. 120.
8. Горшков О.А., Ризаханов Р.Н. Поверхностное термоупрочнение металлов концентрированым пучком электронов низких энергий в воздухе атмосферного давления. Изв. АН, Сер. Энергетика. 2004. № 1. с. 137Ц146.
9. Абашкин В.В., Горшков О.А.,, Ловцов А.С., Ильин А.А., Ризаханов Р.Н.
Экспериментальные исследования очистки газов от токсичных примесей (NOx) концентрированным электронным пучком. Вопросы атомной науки и техники.
Сер. Техническая физика и автоматизация. М.: 2004. № 52. с. 50Ц53.
10. Белогривцев В.М., Коротеев А.С., Ризаханов Р.Н. и др. Использование электронно-лучевой технологии в системах очистки дымовых газов угольных ТЭС. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. № 3. с. 26Ц34.
11. Абашкин В.В., Горшков О.А., Ловцов А.С., Ильин А.А., Ризаханов Р.Н.
Поверхностное упрочнение металлов и сплавов под воздействием концентрированного электронного пучка в атмосфере. Вопросы атомной науки и техники.
Сер. Техническая физика и автоматизация. 2004. № 58. с. 16Ц20.
12. Горшков О.А., Ризаханов Р.Н. Ускорители электронов с концентрированным выпуском пучка в атмосферу и их применение в лучевых вневакуумных технологиях. Конверсия в машиностроении. 1995. № 1. с. 33Ц36.
13. Горшков О.А., Ильин А.А., Ловцов А.С., Ризаханов Р.Н. Устройства для вывода концентрированного электронного пучка в газ при атмосферном давлении. Приборы и техника эксперимента. 2002. № 2. с. 162Ц163.
14. Горшков О.А., Ильин А.А., Ловцов А.С., Ризаханов Р.Н. Установка для изучения процессов очистки промышленных газов от токсичных примесей электронными пучками. Приборы и техника эксперимента. 2003. № 1. с. 123Ц125.
15. Коротеев А.С., Ризаханов Р.Н. Современные генераторы электроннопучковой плазмы с газодинамическими окнами. Прикладная физика. 2008. №4.
с. 65ЦСтатьи в научных сборниках и др. изданиях 16. Белогривцев В.М., Давыдов А.В., Ризаханов Р.Н. Ускоритель с концентрированным выводом электронного пучка для опытной установки электроннолучевой очистки дымовых газов на Черепетской ГРЭС. В сб. Применение электронных пучков и импульсных разрядов для очистки дымовых газов. М.
ИВТАН. 1991. с. 17Ц21.
17. Коротеев А.С., Белогривцев В.М., Ризаханов Р.Н., Ярцев А.М. Вывод концентрированного электронного пучка в плотную газовую среду. Тезисы докл.
VII Всесоюзн. симпоз. по сильноточной электронике. Томск, ч. 2. 1988. с. 263 - 265.
18. Gorshkov O.A., Koroteev A.S., Rizakhanov R.N. Electron Accelerators with Concentrated Beam Ejection to Atmosphere and Their Applications in Beam Extra-Vacuum Technologies. EPAC-98. Institute of Physics Publishing. Bristol.
UK. 1998. p. 2425.
19. Горшков О.А., Ризаханов Р.Н. Очистка дымовых газов от окислов азота и серы с помощью концентрированных электронных пучков. Тез. докл. конф.
Решение экологических проблем г. Москвы. ВИМИ. 1994. с. 210Ц213.
20 Коротеев А.С., Ризаханов Р.Н., Шишканов И.И., Белогривцев В.М. Устройство для вывода пучка электронов. А. С. 1799231. 1992.
21. Rizakhanov R.N. The Synthesis of Expanded Electron Beam (Inner Problem). Proc. of 13th Intern. Symp. on High Current Electronics. Tomsk. 2004.
p. 53Ц56.
22. Rizakhanov R.N. Problem of Electronic-Optical System Synthesis for High Power Electron Gun. 13th Int. Symp. On High Current Electronics. Proc. Tomsk, 2004, p. 57-59.
23. Gorshkov O.A., Ilyin A.A., Lovtsov A.S., Rizakhanov R.N. Application of Concentrated Electron Beams in Extra Vacuum Technologies. BEAM 2002. American Institute of Physics, Melville. New York. 2002. p. 349Ц352.
24. Джанибекова С.Х., Ризаханов Р.Н. Расчет газодинамического затвора.
Сб. Механика и процессы управления. Труды 36 Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН. 2006 г. с. 147-157.
25. Бармин А.А., Ризаханов Р.Н. Новый подход для расчета электродов, формирующих мощный цилиндрический пучок. Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). 2006. № 8. Abashkin V.V., Gorshkov O.A., Ilyin A.A., Lovtsov A.S., Rizakhanov R.N.
Multipass Surface Hardening of Steel Samples with Inclined Surfaces by Concentrated Electron Beam in the Air of Atmospheric Pressure. High Temperature Material Processes. 2004. v. 8. № 1Ц4. p. 427Ц432.
27. Бармин А.А., Ризаханов Р.Н. Численное решение задачи транспортировки электронного пучка в рассеивающей среде при помощи внешнего магнитного поля. Материалы научно-технической конференции ФАктуальные вопросы планетных экспедицийФ. М.: ФГУП ФЦентр КелдышаФ. 2006 г. с. 94-97.
28. Герасимова Т.С., Зароченцев Г.Г., Кудрявцев С.В., Нечаев В.В., Ризаханов Р.Н., Фадеев С.А. Разработка концепции конструирования промышленных установок электронно-лучевой очистки газов ТЭС. - В сб. Приминение электронных пучков и импульсных разрядов для очистки дымовых газов. М.
ИВТАН. 1993. с. 19Ц21.
29. Фадеев С.А., Сапаров М.И. Ермаков В.В., Герасимова Т.С., Белогривцев В.М., Ризаханов Р.Н. Способ очистки дымовых газов от оксидов серы и азота при помощи электронного облучения. - А.С. №1780817 от 15.08.92.