Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
КУЗЯКИНА Марина Викторовна
СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ВаМАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
(НА ПРИМЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В АТМОСФЕРЕ)
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Краснодар - 2012
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования
Кубанский государственный университет
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор
СЕМЕНЧИН Евгений Андреевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
НАТАЛУХА Игорь Анатольевич;
доктор физико-математических наук, доцент
ЗАРЕЦКАЯ Марина Валерьевна;
Ведущая организация:
МАТИ - Российский государственный
технологический университет
им. К.Э. Циолковского
Защита состоится л19 марта 2012 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Да212.101.17 в ФГБОУ ВПО Кубанский государственный университет по адресу: 350040, г.аКраснодар, ул.аСтавропольская, 149, ауд.а231.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Кубанский государственный университет.
Автореферат разослан л17 февраля 2012аг.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат физ.-мат. наук В.Ю. Барсукова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды (в частности, загрязнения атмосферного воздуха - жизненно важной составляющей окружающей среды) промышленными выбросами.
Загрязнение атмосферы приводит к ухудшению состояния как объектов живой природы (людей, животных, растений), так ианеживой (воды, почвы и т.д.). Значительная часть выбросов ваатмосферу приходится на промышленные предприятия.
Распространение примеси в атмосфере происходит за счет движения воздушных масс (ветра), турбулентной и молекулярной диффузии. Математическая модель рассеяния примеси в атмосфере представляет собой краевую задачу: полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (которое является линейным уравнением вачастных производных параболического типа) сазаданными для его решения начальным и граничными условиями. Среди задач, естественным образом возникающих в рамках указанной модели, большое прикладное значение имеют обратные задачи: определить некоторые параметры краевой задачи, описывающей атмосферную диффузию (функцию, описывающую фоновую концентрацию, коэффициенты турбулентной диффузии, мощность источника иат.д.) по результатам замеров концентрации примеси ваатмосфере иаизвестным значениям других параметров.
Обратные задачи в рамках указанной модели начали исследовать сравнительно недавно. Однако, во всех исследованиях игнорируются случайные ошибки, появляющиеся при измерении концентрации. Поэтому задачи определения мощности источника примеси, его координат, коэффициента турбулентной диффузии и др. по замерам ее концентрации с учетом случайных ошибок иазаданным параметрам модели остаются малоисследованными. Следовательно, тему диссертационной работы, сформулированную в рамках указанной проблемы, и результаты диссертационной работы, направленные наарешение данных задач, следует признать актуальными иапрактически значимыми.
Степень разработанности проблемы. Построению иаисследованию математической модели процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как у нас в стране: Марчук Г.аИ., Берлянд М.аЕ., МонинаА.аС., Бызова Н.аЛ., АлоянаА.аЕ., ЯгломаА.аМ., ПетросянаЛ.аА., БызовааН.Л., Захаров В.аВ., БелолипецкийаВ.аМ., ШокинаЮ.аП., ГрининаА.аС., ЗилиткевичаС.С., Бабешкоа В.А., Орехов Н.аА., НовиковаВ.аН., ИзраэльаЮ.А., Романов М.аФ., ФедороваМ.аП. и др., так и за рубежом: НьюстадтаФ.Т., Вайнерди Р., Гиффорд Ф., Хан С., Махони Ж. Р., ИганаБ. А., ФоксаО.аГ. и др.
Исследованию обратных задач в рамках математической модели рассеяния примеси атмосфере посвящено сравнительно немного работ. У нас в стране это ЗуеваВ.Е., СтарченкоаА.В., КолодийаТ.И. иадр. Например, в работах СтарченкоаА.В. используются методы параллельного вычисления, тогда как работы КолодийаТ.И. строятся на вероятностных моделях. За рубежом этими задачами занимаются К.Д.аРоджерс, А.аДойчу, Т.аТраутман, И.Г.аЭнтинг, и др. Однако воавсех исследованиях не учитываются возникающие случайные ошибки измерения.
Диссертационная работа направлена на решение следующей научной задачи: исследовать возникающие варамках математической модели атмосферной диффузии обратные задачи (определить мощность и координаты источника примеси, построить оценку вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии по замерам концентрации этой примеси в атмосфере иаосновным параметрам модели) на предмет возможного аналитического иачисленного решения, учитывая стохастический характер ошибок измерения, разработать математические модели прогноза значений решений этихазадач.
Цель работы: разработать и реализовать на ЭВМ методы решения обратных задач, сформулированных в соответствии саосновной научной задачей; используя полученные результаты, разработать математические модели прогноза значений мощности точечного источника и величины экономического ущерба, причиняемого атмосфере выбросами промышленных предприятий.
Для полного исследования указанной выше научной задачи необходимо было решить ряд более частных задач.
1. Вероятностно-аналитическими методами найти решение задачи оавосстановлении мощности точечного источника в рамках математической модели рассеяния примеси в атмосфере.
2. Предложить методики численного решения обратной задачи оамощности точечного источника, которая учитывала бы случайный характер ошибок измерения концентрации этой примеси.
3. Предложить методику прогноза значений мощности источника примеси, выбрасываемой в атмосферу этим источником.
4. Предложить и исследовать математическую модель оценки иапрогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, выбрасывающими в атмосферу экологически вредные вещества.
Объект исследования - математическая модель диффузии (рассеяния) примеси в турбулентной атмосфере.
Предмет исследования - обратные задачи в рамках указанной математической модели рассеяния примеси в атмосфере.
Научная новизна.
1. Разработаны алгоритмы оценки значений мощности точечного источника примеси методами стохастической фильтрации, позволяющие адекватно экспериментальным данным оценить значения этойамощности.
2. Вероятностными методами разработаны алгоритмы оценки значений мощности источника примеси, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразованияакоординат.
3. Впервые предложена и подробно исследована стохастическая модель прогноза значений мощности точечного источника непрерывного действия.
4. Предложена и исследована новая математическая модель прогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, производящими выбросы ваатмосферу экологически вредных веществ.
Научная и практическая значимость. Результаты, представленные в диссертационной работе, могут служить базой дляадальнейших научных исследований. Методы оценки и прогноза мощности и высоты источника, коэффициента турбулентной диффузии можно использовать для анализа других процессов, описываемых уравнениями в частных производных параболическогоатипа.
Полученные результаты могут быть использованы ванаучноЦисследовательских организациях, осуществляющих лабораторный контроль влияния источников антропогенного воздействия на окружающую среду.
Решение задачи обаоценке мощности источника примеси позволяет модернизировать автоматические станции экологического мониторинга, осуществляющие оперативный контроль состояния окружающей среды. Информацию оамощности источника выбросов можно использовать васуществующих методиках оценки экономического ущерба, причиняемого региону атмосферными выбросами, методиках оценки величины предотвращенного ущербааиат.д.
Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).
Алгоритмы оценки значений мощности источника примеси сапомощью методов одношаговой и многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси реализованы в виде комплекса программ OFKB иалMFKB, которые зарегистрированы в Федеральной службе поаинтеллектуальной собственности, патентам и товарным знакамаРФ. Эти программные продукты можно использовать при проведении комплексного оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе.
Полученные в диссертационной работе результаты используются ЯУаАВРаОООаГАЗПРОМатрансгаз-Кубань, КРУаМНаЧерномортранснефть, ОООаДинской сахарный завод иаОООаАммиак, что подтверждено соответствующими актами оавнедрении.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Методика численного решения обратной задачи о точечном источнике примеси, основанная на использовании одношагового иамногошагового фильтров Калмана-Бьюси.
2. Методики построения численными методами оценки мощности, высоты источника примеси и вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.
Результаты, указанные в положениях 1, 2, могут быть использованы для более достоверных расчетов суммарного экономического ущерба, наносимого атмосфере выбросами вредных веществ, а также дляапроведения оперативного автоматического мониторинга экологической ситуации варассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.
3. Математическая модель краткосрочного прогноза значений мощности точечного источника примеси (загрязняющих веществ) ваатмосферном воздухе.
Модель, в отличие от известных моделей прогноза источника примеси, учитывает стохастический характер ошибок измерения ееазначений.
Результаты могут быть использованы промышленными предприятиями и контролирующими их организациями для прогноза количества вредных веществ, выбрасываемых предприятиями ваатмосферу.
4. Методика оценки и прогноза величины экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами загрязняющих веществ от промышленных предприятий.
Данная методика основана на модели динамики спроса-предложения на рынке товаров и позволяет определять значения величины экономического ущерба без задания большого количества параметров, используемых в общепринятых методиках подобного типа.
Достоверность и обоснованность полученных теоретических иапрактических результатов следуют из математической строгости постановки рассматриваемых задач диссертационного исследования, хорошо апробированных на практике методов их решения. Она подтверждена совпадением с высокой степенью точности результатов вычислительных экспериментов с результатами других работ иавычислительными экспериментами.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных конференциях по математике и экологии:
1. Прикладная математика XXI века: VIII объединенная научная конференция факультета компьютерных технологий прикладной математики КубГУ (г.аКраснодар, 2008 г.);
2. Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии иапути их решения: XIV международная конференция (п. Шепси, 2008аг.);
3. X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2009 г.).
4. Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов (г. Анапа, 2010 г.).
5. XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2010 г.).
Область исследования. Содержание диссертационного исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки): п.а1 Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, п.а4 Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента, п.а5 Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, п.а7 Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 1амонография, 14 научных работ, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертации наасоискание ученой степени кандидата наук. Разработаны 2 программных продукта, зарегистрированных ваРеестре программ для ЭВМ. Опубликованные материалы в полной мере отражают содержание диссертационной работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит изавведения, четырех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 113 наименования. Она изложена наа104астраницах машинописного текста (не включая приложений) иасодержит 13 рисунков, 2 таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы научная задача, на решение которой были направлены исследования, приведенные в диссертационной работе, цель работы, основные положения, выносимые на защиту, указаны объект и предмет исследования, отмечены научная новизна иапрактическая значимость полученных результатов.
В первой главе диссертационной работы проведен обзор исследований, посвященных процессам рассеяния примесей ватурбулентной атмосфере. Описана известная математическая модель рассеяния примеси в турбулентной атмосфере, представляющая собой полуэмпирическое уравнение с заданными для его решения начальным и граничными условиями:
, , (1)
, (2)
, (3)
, , , (4)
где - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени в точке ; , , - коэффициенты турбулентной диффузии соответственно вдоль осей , , ; - компонента средней скорости ветра вдоль оси ; - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси ; - коэффициент, характеризующий процессы распада или вступление в реакцию примеси с внешней средой; - фоновая концентрация; - скорость сухого осаждения; - функция источника; - уровень шероховатости подстилающей поверхности.
Введено понятие некорректно поставленной задачи, указаны способы решения интегральных уравнений первого рода. Проведен обзор методов решения некорректно поставленных задач.
Приведены методы оптимальной фильтрации помех, возникающих при численном решении систем линейных алгебраических уравнений.
Подробно описана задача, решению которой посвящено диссертационное исследование.
Результаты проведенных исследований по теме диссертационной работы изложены во второй, третьей иачетвертойаглавах.
Во второй главе предложена методика решения обратных задач методом, основанном на использовании приближенных решений гауссовского вида.
Гауссова модель изменения концентрации примеси ваатмосфере имеет вид:
(5)
где плюс выбирается, если примесь полностью отражается отаподстилающей поверхности , т.е.
;
минус - при условиях ее полного поглощения: .
Поставлена обратная задача 1. По известным средним значениям концентрации легкой примеси в приземном слое атмосферы от мгновенного точечного источника при условии ее полного отражения от подстилающей поверхности, или при условиях полного поглощения примеси подстилающей поверхностью, а также по заданной высоте источника и известным , , - дисперсиям координат частиц примеси соответственно вдоль осей , , в момент времени , определить неизвестную мощность источника этой примеси .
Эту задачу можно легко решить аналитически, выразив из (5).
Исследована обратная задача 2. По известным средним значениям концентрации легкой примеси в приземном слое атмосферы от мгновенного точечного источника при условии ее полного отражения или поглощения подстилающей поверхностью, а также поазаданной высоте источника и известным значениям мощности источника этой примеси, , - дисперсиям координат частиц примеси соответственно вдоль осей , , определить неизвестные значения - дисперсии координат частиц примеси вдоль оси в момент времени .
Исследована обратная задача 3. По известным средним значениям концентрации легкой примеси в приземном слое атмосферы от мгновенного точечного источника при условии ее полного отражения от подстилающей поверхности, либо при условиях полного поглощения примеси подстилающей поверхностью, а также по заданной мощности источника этой примеси и известным , , - дисперсиям координат частиц примеси соответственно вдоль осей , , в момент времени определить неизвестную высоту источника .
Показано, что задачи 2-3 могут быть решены методом простой итерации. Например, в случае анизотропной среды (при условии полного отражения примеси от подстилающей поверхности) из (5) последовательные приближения к искомому находятся по итерационной формуле:
В случае изотропной среды (при условии полного отражения примеси от подстилающей поверхности) полагают . Критерий окончания процесса вычислений - выполнение неравенства , где - требуемая погрешность.
Предложена методика решения указанных обратных задач, основанная на построении решения краевой задачи в случае , , , методом преобразования координат, которое в этом случае имеет вид:
. (6)
Исследована задача 1. Определить по известным , , , , , и .
Эту задачу легко решить аналитически, выразив из (6).
Исследована задача 2. Определить по известным , , , , , и при условиях полного поглощения или полного отражения примеси от подстилающей поверхности.
Показано, чтоарешение задачи 2 можно построить методом простой итерации.
В третьей главе предложена методика оценки значений мощности источника примеси с помощью метода одношаговой фильтрации Калмана-Бьюси.
Если в (1) изменить на , то решение задачи (1)-(4) неаизменится. Для вычисления значений следует предварительно вычислить значения производных функции по каждой переменной до второго порядка включительно:
, , , , , и .
Задача нахождения производной сводится карешению интегрального уравнения первого рода. Для вычисления имеем:
. (7)
Его дискретный аналог
, (8)
- точки деления интервала ,
В этом случае задача определения сводится каследующей задаче: по значениям ,Е, , заданным ваточкеа в различные моменты времени саошибками измерения соответственно , , Е, ( - случайный процесс типа белого гауссова шума), требуется найти (восстановить) значения ,Е, , из следующей системы линейных алгебраических уравнений:
. (9)
где , , , : , , .
Для подавления влияния значений белого шума на значения , , был использован одношаговый фильтр Калмана-Бьюси (оптимальная в среднем квадратическом смысле апостериорная оценка решения ):
, , ,
, .
Аналогичным образом были определены , , , , соответственно для , , , , . Подставляя найденные оценки в (1), найдем наилучшую в среднем квадратическом смысле оценку значенияа:
(10)
Описанный алгоритм вычисления значений реализован вапрограммном продукте OFKB на языке программирования MATLAB C/C++ Math Library 2.2 [11].
Для оценки качества работы алгоритма были использованы экспериментальные данные, взятые из отчетов центра лабораторного анализа и технических измерений по Южному Федеральному округу (ЦЛАТИ по ЮФО) и содержащие информацию о выбросах ваатмосферу загрязняющих веществ (диоксид азота). Была решена прямая задача (1)-(4), а затем была построена оценка мощности источника примеси с помощью программы OFKB саточностью .
Предложена методика оценки значений мощности источника примеси с помощью метода многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси.
Для подавления влияния значений белого шума на значения , в системе (9), был использован также многошаговый фильтр Калмана-Бьюси. Для этого заданы начальные приближения для решения и матрицы ковариаций ошибок решения . Для их выбора удобно использовать метод регуляризации Тихонова, согласно которому
, , (11)
где - единичная матрица, - верхняя оценка значения погрешности правой части (9), - параметр регуляризации, играющий роль неопределенного множителя Лагранжа, целесообразно находить методом выбора квазиоптимального значения параметра регуляризации.
Показано, что последующие приближения решения системыа(9) в данном случае могут быть найдены по следующей итерационной схеме:
(12)
, , . (13)
Соотношения (11) - (13) позволяют найти значения величины - значений оценки с заданной погрешностью . Аналогично определяются , , , , , соответственно дляа, , , , , .
Подставляя найденные оценки в (1), получим наилучшую васреднем квадратическом смысле оценку значения :
(14)
Описанный алгоритм вычисления значений реализован вапрограммном продукте MFKB на языке программирования MATLAB C/C++ Math Library 2.2 [10].
Для проверки качества получаемых расчетных данных значений по указанной методике был использован программный продукт MFKB и экспериментальные данные, взятые из отчетов ЦЛАТИ по ЮФО и содержащие информацию о выбросах в атмосферу диоксида азота. Согласно этим данным ам, а(м/с), ам2/c, м, ам2/c, ас, а(м/с). Значения восстановленной мощности источника в точке (15,15,20) (для сравнения между собой были получены на четырех отрезках времени: ас, ас, ас, ас).
Графическая визуализация результатов проведенных расчетов приведена наарисунке 2.
Рисунок 2 - Графическое изображение значений экспериментальной (гладкая линия) и расчетной (ломанная линия) мощностей источника примеси соответственно на отрезке времени: а) , б)а, в)а, г) , рассчитанные с помощью программного продуктаалMFKB.
Сравнивая значения восстановленной и заданной мощностей вакаждом из четырех полученных результатов, убеждаемся васовпадении (с малой погрешностью ) этих значений почти на всем рассматриваемом отрезке времени.
Неустойчивость предлагаемого метода проявляется только на конце рассматриваемого временного отрезка независимо отаего длины. На последней части рассматриваемого отрезка, длина которого не превышает 10% общей длины, наблюдается увеличение указанной погрешности (рис 2.).
Обратим внимание, что колебания значений , полученных сапомощью фильтра Калмана - Бьюси, не могут быть сколь угодно большими. Это следует из устойчивости этого фильтра.
В этой же главе предложена методика восстановления значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии.
Коэффициенты турбулентной диффузии , в этом случае имеют вид , , . Поэтому задача определения и сводится к задаче определения . Последняя - не вызывает на практике больших затруднений, поскольку современными техническими средствами легко определить изменения от времени и координаты . Основная трудность заключается в нахождении коэффициента .
Коэффициент турбулентной диффузии можно приближенно представить в виде:
, (15)
где , , - неизвестная функция, подлежащая определению.
Показано, что наилучшая васреднем квадратическом смысле оценка значения определяется из соотношения:
, . (16)
Задача прогноза значений мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере, сведена казадаче линейной стохастической экстраполяции: если найдено , то можно построить прогноз значений мощности источника для любого момента времени .
Задача оптимальной экстраполяции (прогноза состояния системы) состоит в построении наилучшей васреднеквадратическом смысле оценки будущего состояния системы на отрезке времени по результатам наблюдений этой системы, проведенным на отрезке . Поэтому, чтобыапостроить прогноз значений , , достаточно найти прогнозируемые наамомента оценки , , , , , дляапроизводных концентрации примеси , , , , , соответственно иаподставить ихавауравнение (1).
Для вычисления оптимальной оценки экстраполяции достаточно найти решение системы дифференциальных уравнений
(17)
на отрезке с начальным условием , определяемым иза(11)-(13).
Соотношение (17) позволяет найти значения величины - прогнозное значение в момент времени . Аналогично определяются , , ,, , соответственно дляа, , , , . Тогда прогнозируемое наамомента значение мощности источника определяется изасоотношения:
, . (18)
Для проверки качества работы алгоритма по указанной методике, как и в предыдущем примере, были использованы экспериментальные данные, взятые из отчетов поаинвентаризации источников выбросов загрязняющих веществ, предоставленных Центром лабораторного анализа и технических измерений по Южному Федеральному округу (ЦЛАТИ по ЮФО) иасодержащими информацию о выбросах в атмосферу диоксида азота.
С помощью (18) для моментов времени найдены прогнозируемые значения мощности источника примеси (вычисления проводились в пакете прикладных программ MatLab). Графическая визуализация результатов проведенных расчетов приведена наарисунке 3.
Рисунок 3 - Графическое изображение значений экспериментальной (гладкая линия) и расчетной (ломанная линия) мощностей источникаапримеси.
Согласно проведенным расчетам совпадение ( при ) экспериментальных иавосстановленных значений мощности точечного источника происходит почти на всем рассматриваемом отрезке времени. Только в конце отрезка расчетная мощность источника примеси начинает отклоняться от экспериментальной (см. рис.3).
Предложена методика прогноза значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии.
Показано, что для нахождения прогнозируемых значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии достаточно найти (см.(15)) прогнозируемое значение по формуле:
. (19)
В четвертой главе предложена математическая модель динамики экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами от промышленных предприятий. На основе этой математической модели разработан алгоритм численного решения задачи прогнозирования экономического ущерба на 2-3 года вперед.
Были рассмотрены отношения двух сторон: промышленного предприятия, выбрасывающего в атмосферу экологически вредные вещества, и организации, осуществляющей контроль за выплатой предприятиями штрафов, налагаемых территориальными органами Федеральной службой по экологическому, технологическому и атомному надзору Российской Федерации (далее кратко - контролирующей организации). Предполагаем, что руководство промышленного предприятия планирует объемы выбросов загрязняющих веществ в текущий момент времени , , в соответствии с величиной штрафов, уплаченных имавапредыдущий момент времени () за такие выбросы, а сумма экономического ущерба, устанавливаемая контролирующей организацией в момент , определяется объемом (массой) выбросов этих веществ в данный момент. Тогда динамика изменения массы -го загрязняющего вещества описывается соотношениями:
, (20)
(21)
и задано начальное условие
, (22)
где - объем (масса) выброса вредного вещества, планируемый промышленным предприятием в момент времени а; величина определенным образом влияет на объем производимой им продукции, а также на мероприятия по фильтрации от вредных примесей выбрасываемого в атмосферу воздуха,
- суммарная величина экономического ущерба -го вредного вещества, выплачиваемая вамомент времени ,
- фактический объем (масса) выброса ваатмосферу вредного вещества в момент , в соответствии сакоторыми контролирующая организация рассчитывает суммарную величину экономического ущерба , которую должно выплатить предприятие за загрязнение атмосферы.
Чтобы промышленное предприятие не несло непредвиденных убытков, необходимо, чтобы при всех
. (23)
Модели такого типа используются в экономике дляаустановления взаимосвязи между предложением и ценой вапрошлый и спросом, ценой в настоящий момент ианазываются паутинообразными. Поэтому модель (20) - (23) так же была названа паутинообразной моделью динамики экономического ущерба, причиняемого окружающей среде атмосферными выбросами.
Путем линеаризации функции , , , иза(20)-(23) (например, с помощью ряда Тейлора) можно перейти каразностному уравнению первого порядка с постоянными коэффициентами:
. (24)
Общее решение неоднородного уравнения (24) имеет вид:
,
где - его частное решение,
,
определяется из начального условия (22).
Для вычисления должен быть известен фактический объем выброса -го вредного вещества . На предприятиях в большинстве случаев отсутствует учет таких показателей. Поэтому дляаопределения контролирующей организации требуется предварительно решить задачу, обратную задаче нахождения концентрации примеси в турбулентной диффузии - восстановить мощность источника примеси в атмосфере, например, с помощью соотношения (10) либо с помощью (14).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. В ходе решения некоторых обратных задач были разработаны алгоритмы восстановления (вероятностно-аналитическими методами) мощности, высоты источника, коэффициента турбулентной диффузии, основанные нааметоде преобразования координат и методе, использующем приближенные решения гауссовского типа. Известные методики оценки мощности, высоты источника, коэффициента турбулентной диффузии основаны на численных методах решения интегральных уравнений первогоарода.
2. Решены обратные задачи восстановления значений мощности источника примеси и коэффициента турбулентной диффузии саучетом случайных ошибок решения. В ходе решения указанных обратных задач разработаны методики восстановления мощности источника и коэффициента турбулентной диффузии, основанные на одношаговом и многошаговом фильтрах Калмана-Бьюси и проведен их сравнительный анализ. Вапредставленных в данной методике алгоритмах учитывается, ваотличие от алгоритмов, основанных на регуляризации А.Н.аТихонова, случайная ошибка измерения концентрации примеси в атмосфере. Методика включает программные продукты для ЭВМ OFKB, MFKB, предназначенные для расчета мощности источника примеси с помощью соответственно одношагового и многошагового фильтров Калмана-Бьюси.
3. Разработан алгоритм прогноза значений мощности источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере. В отличие отаиспользуемых в настоящее время методик, ограничивающихся расчетом значений мощности источника примеси в данный момент времени, предлагаемая методика позволяет как производить вычисление значений мощности источника в данный момент времени, так и строить прогноз этих значений на будущие моменты.
4. Предложена математическая модель динамики экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами отапромышленных предприятий, позволяющая прогнозировать значения экономического ущерба. Она основана на использовании методов и моделей экономического анализа рынка товаров: паутинообразной модели динамики спроса-предложения. Известные методики располагают лишь возможностью расчета экономического ущерба в данный момент времени. Предлагаемая методика позволяет как производить вычисления значений экономического ущерба ваданный момент, так и строить прогноз его значений наа3-5 лет.
Основное содержание диссертации изложено в публикациях:
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук:
1. Семенчин,аЕ.аА. Методика восстановления мощности точечного источника примеси, диффундирующей ватурбулентной атмосфере / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Математическое моделирование. М., 2011, Т.а23, №6. - С.59-67.
2. Семенчин,аЕ.А. Прогноз значений мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Экологические системы и приборы, 2010аг., Т.а10. - С.51-55.
3. Семенчин,аЕ.аА. Обратные задачи о мощности точечного источника в математической модели рассеяния примеси в атмосфере / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина, Е.аО.аЛоскутова // Известия высших учебных заведений Северо-кавказский регион. Естественные науки, 2010, 2(156). - С. а32-35.
4. Семенчин,аЕ.А.аМетодика расчета вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузииа/а Е.А.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета [Электр. ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №08(62). С. 282 - 290. - Шифр Информрегистра: 0421000012\0188. - Режим доступа: 0,562 у.п.л.
5. Семенчин,аЕ.аА. Методика расчета экономического ущерба, причиняемого воздушной среде выбросами легкой примеси от промышленных предприятий. / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Труды Кубанского государственного аграрного университета, 2009, 2(17). - С. а34-39.
6. Семенчин,аЕ.аА. Прогноз экономического ущерба, причиняемого окружающей среде атмосферными примесями / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2010, Т23, В1. - С. а123-124.
7. Семенчин,аЕ.аА. Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2009, Т17, В1. - С.а140-141.
Другие издания:
8. Semenchin,аE.аA. Method for Retrieving the Power of the Point Source of an Admixture Being Diffused in a Turbulent Atmosphere / E.аA.аSemenchin, M.аV.аKuzyakina // Mathematical Models and Computer Simulations, 2012, Vol. 4, No. 1, pp. 47Ц52. й Pleiades Publishing, Ltd.,а2012.
9. Кузякина,аМ.аВ. Автоматическое восстановление и прогноз мощности источника примеси, загрязняющей атмосферу // Труды VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов, Анапа, 2010, Т.1. - С.а41.-43.
10. Кузякина,аМ.аВ. Паутинообразная модель динамики экономического ущерба, причиняемого выбросами отапромышленных предприятий / М.аВ.аКузякина, Е.аА.аСеменчин // Вестник студенческого научного общества факультета математики иакомпьютерных наук Кубанского государственного университета, 2010, В1. - С. а25-28.
11. Кузякина,аМ.аВ. Применение паутинной модели в мировой и внутригосударственной торговле / М.аВаКузякина, Е.аА.аСеменчин // Экономика России в условиях глобализации и вступления в ВТО. Краснодар, 2007 - С.65-71.
12. Кузякина,аМ.аВ. Применение фильтра Калмана-Бьюси к мониторингу распространения загрязнений ваатмосфере / // Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения, Шепси, 2008аг., Т1. - С.81-83.
13. Кузякина,аМ.аВ. Фильтрация шумов в конечно-разностной модели рассеяния примеси / М.аВ.аКузякина, Е.аА.аСеменчин // Прикладная математика XXI века: Материалы VIII объединенной научной конференции факультета компьютерных технологий и прикладной математики, Краснодар, 2008аг. - С.а28-30.
14. Семенчин,аЕ.аА. Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси / Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // Вестник Ставропольского государственного университета, 2008, 57 - С. а5-8.
Монографии:
15. Семенчин,аЕ.аА. Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии/ Е.аА.аСеменчин, М.аВ.аКузякина // М.: ФизМатЛит, 2012. - 176 с. - ISBN 978-5-94052-204-1
Свидетельства о государственной регистрации программ дляаЭВМ:
1. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613713 от 07.06.2010аг. Оценка интенсивности источника примеси с помощью многошагового фильтра Калмана-Бьюси. Кузякина М.В., Семенчин Е.А., заявка № 2010611882 ота09.04.2010 г.
2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009615253 от 23.09.2009аг. Оценка интенсивности источника примеси с помощью одношагового фильтра Калмана-Бьюси. Кузякина М.В., Семенчин Е.А., заявка № 2009614130 ота29.07.2009 г.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям