Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
ХАЙРУТДИНОВ Рустам Рашитович
СОЗДАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПЛАЗМОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНА ДЛЯ УСТАНОВКИ ТОКАМАК
Специальность: 01.04.08 - физика плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва - 2009
Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации УТроицкий институт инновационных и термоядерных исследованийФ, г. Троицк, Московская обл.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Зайцев Федор Сергеевич, доктор физико-математических наук, Пустовитов Владимир Дмитриевич доктор физико-математических наук, профессор, Рожанский Владимир Александрович
Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук УФизикотехнический институт имени А.Ф. Иоффе РАНФ, г.
Санкт-Петербург
Защита диссертации состоится У_____Ф____________2010 г. в _____часов на заседании Диссертационного совета Д 520.009.02 при Российском научном центре УКурчатовский ИнститутФ по адресу: 123182 Москва, площадь академика Курчатова, д.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ УКурчатовский институтФ Автореферат разослан У_____Ф______________2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук А.В. Демура
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. Особенностями такого научно-технического устройства является его исключительная сложность и высокая стоимость, для создания и реализации которого необходимо наличие многофункционального комплекса моделей, направленного как на прогнозирование параметров создаваемого устройства и на возможность управления ими, так и на расчетно-теоретическое сопровождение процессов, наблюдаемых в существующих экспериментах.
Расчетно-теоретические исследования в области проектирования будущих термоядерных установок на основе токамака поставили на повестку дня необходимость решения таких ключевых проблем, как:
1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда.
2. Управление магнитной конфигурацией и током плазмы.
3. Восстановление конфигурации плазмы в реальном времени разряда для работы системы магнитного управления.
4. УКинетическоеФ управление параметрами плазмы.
5. Исследование физики пристеночной плазмы.
6. Исследование эволюции плазмы в процессе неуправляемого ее движения.
Развитие тестированных в экспериментах плазмофизических моделей для решения этих проблем и для исследования эволюции плазмы современного токамака, а также создание кодов, интегрированных в общую систему плазмофизических кодов актуально в связи с практической реализацией как международного проекта экспериментального термоядерного токамакареактора ИТЭР, так и российских проектов токамаков КТМ и JUST-Т.
Цель работы. Целью диссертационной работы является создание интегрированного в Общую международную систему кодов уникального плазмофизического программного комплекса ДИНА, применение его в экспериментах на ведущих токамаках мира и использование для проектирования новых токамаков как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока, а также токамаков с ферромагнитным сердечником.
Связь с государственными планами НИОКР:
Диссертационная работа выполнена по плану проводимых в ТРИНИТИ научнотехнических работ в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе УУТС и плазменные процессыФ, а также в соответствии с Федеральной целевой программой УМеждународный термоядерный реактор ИТЭРФ на 2002-2005 гг.
(Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой УМеждународный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержкуФ на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой УМеждународный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытноконструкторские работы в его поддержкуФ на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).
Научная новизна:
1. Впервые создан универсальный программно-вычислительный комплекс ДИНА для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидального потока и токами в камере и обмотках полоидального поля. Комплекс прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира - DIII-D (США), NSTX(США), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), MAST (Англия), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-М (Россия).
2. Разработана новая полуторамерная плазмофизическая модель токамака (транспортная версия кода ДИНА) с фиксированной границей плазмы, в которой для расчета равновесия используется метод обращения переменных (коды POLAR и SPIDER). Эта модель по полноте описываемых физических процессов в плазме не уступает аналогичным отечественным и зарубежным кодам (ASTRA, CRONOS, JETTO, TRANSP), а по точности расчета уравнений равновесия и диффузии магнитного поля превосходит их.
3. Впервые создана 2-х мерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и обмотках магнитного поля.
4. Впервые в мире в рамках комплекса ДИНА создана интегрированная в систему МАТЛАБ эволюционная модель плазмы, которая включается как объект управления в реальную систему управления плазменным шнуром токамака. Такая модель дает возможность использовать ее как инструмент для разработки и тестирования систем поддержания равновесия плазменного шнура и для предсказательного моделирования эксперимента с учетом реальной системы управления токамака.
5. Впервые разработан численный код по восстановлению равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на ладаптивной сетке (код SPIDER).
6. Впервые проведено концептуальное исследование сценариев ввода тока, выхода на стационар и поддержание плато тока в токамаке JUST-T, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов.
7. Впервые создана эволюционная модель (в рамках вычислительного комплекса ДИНА) для плазмы токамака с железным сердечником.
Созданная модель будет использована для проектирования Т-15М.
8. Создана новая плазмофизическая модель пристеночной плазмы и дивертора (код SOL-DINA) в которой решается система 2-мерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов.
Созданная модель тестировалась с кодом UEDGE - США. Она является аналогом зарубежных кодов (B2-EIRENE, UEDGE), но существенно превосходит их по скорости счета.
9. Предложена оригинальная методика создания сценариев эволюции токов в обмотках полоидального поля, позволяющая самосогласованно моделировать разряд в токамаке.
Практическое значение работы:
1. Сценарии эволюции плазмы ИТЭР, выполненные с использованием программного комплекса ДИНА, включены в проектную документацию ИТЭР в разделах УPlasma Operation Scenario and ControlФ и УPlasma DisruptionsФ.
2. Модели Simulink плазмы токамака позволили реализовать симуляторы сценариев разряда с использованием реальных моделей управления и диагностики как для существующих токамаков DIII-D, TCV, MAST, ASDEX-U, GLOBUS-M, так и проектируемых токамаков ИТЭР, КТМ и JUST-T.
3. С использованием результатов расчетов получена диверторная конфигурация на токамаке Т-3М, выбраны параметры и установлены витки пассивной стабилизации на токамаке ТСП.
4. В результате моделирования экспериментов на токамаке NSTX и расчетно-теоретического исследования процессов пробоя и ввода тока в сферические токамаки сделан практический вывод о необходимости установления центрального индуктора в реакторах на основе сферического токамака.
Положения, выносимые на защиту:
1. Плазмофизическая модель токамака и программно-вычислительный комплекс (код ДИНА) для моделирования эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей. Результаты работ по систематическому тестированию программного комплекса ДИНА на ведущих токамаках мира - DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, NSTX, ASDEX-U, GLOBUS-М.
2. Плазмофизическая модель пробоя плазмы в токамаке.
3. Эволюционная модель (в рамках вычислительного комплекса ДИНА) плазмы токамака с железным сердечником.
4. Код SOL-DINA, являющийся российским аналогом зарубежных кодов для изучения плазменных процессов в диверторе токамака.
5. Интегрированная в систему МАТЛАБ версия программного комплекса ДИНА, включающая систему управления плазменным шнуром в токамаке. Результаты сравнения моделирования с данными экспериментов. Результаты использования модели Simulink для задач магнитного управления в токамаках DIII-D, TCV, ИТЭР, MAST, KTM, GLOBUS-M, ASDEX-U.
6. Результаты сравнительного анализа параметров плазмы с использованием линейной и нелинейной моделей в различные моменты сценария разряда в токамаке ИТЭР.
7. Методика построения сценария токов в обмотках полоидального поля для реализации эволюции разряда в токамаках на начальной его стадии.
8. Результаты комплексного исследования и оптимизации сценариев разряда в проектируемых установках KTM и ИТЭР, результаты моделирования процесса управления формой и положением плазменного шнура в проектируемых установках (КТМ, Т-15М, ИТЭР).
9. Результаты систематического анализа режимов работы токамака JUST-T.
Достоверность результатов.
Достоверность и обоснованность результатов исследований базируется на тестировании результатов предсказательного и восстановительного моделирования эволюции плазмы с результатами экспериментов на токамаках DIII-D, NSTX, TCV, JT-60U, MAST, ASDEX-U, GLOBUS-М. Достоверность численных кодов, используемых автором, проверялась также путем тестирования моделей с помощью альтернативных кодов - ASTRA, PET, TSC, CORSICA, MAXFEA на решениях, полученных другими авторами.
Апробация.
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в ТРИНИТИ, Институте ядерного синтеза РНЦ УКурчатовский институтФ, на семинарах Центра исследований по физике плазмы (Лозанна, Швейцария), Центра физических исследование Дженерал Атомикс (Сан Диего, США), Лаборатории физики плазмы Принстонского университета (Принстон, США), Национальной лаборатории Каллэм (Англия), Национального института по атомной энергии JAERI (Нака, Япония), на конференциях по физике плазмы в г. Звенигород, а также на Международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях: Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза (SOFT-20, г. Марсель, Франция, 1998; SOFT-21, г.
Мадрид, Испания, 2000; SOFT-22, г. Хельсинки, Финляндия, 2002), 6-ое Международное техническое совещание МАГАТЭ по проблеме быстрых частиц и системам с магнитным удержанием плазмы, г. Нака, Япония, 1999, Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-28, г. Мадейра, Португалия, 2001; EPS-29, г. Монтрё, Швейцария, 2002; EPS-30, г. СанктПетербург, Россия, 2003; EPS-31, г. Лондон, Англия, 2004; EPS-32, г. Тарагона, Испания, 2005; EPS-33, г. Рим, Италия, 2006; EPS-34, г. Варшава, Польша, 2007;
EPS-35, Крит, Греция, 2008; EPS-36, г. София, Болгария, 2009), Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-17, г.
Иокогама, Япония, 1998; FEC-18, г. Соренто, Италия, 2000, FEC-20, г.
Виламура, Португалия, 2004; FEC-21, г. Ченду, Китай, 2006; FEC-22, г. Женева, Швейцария), Международные конференции американского физического общества по физике плазмы (APS-34, г. Сиэтл, США, 1992; APS-35, г. СанЛюис, США, 1993; APS-36, г. Минеаполис, США, 1994; APS-37, г. Луисвилл, США, 1995), 9-я Международная конференция по применению систем управления (IEEE Control Applications, г. Анкоридж, США, 2000), Международные совещания по МГД, управлению и срывам (MHD ITPA Topical Group в 1998-2009 гг.).
Публикации.
По результатам диссертационной работы опубликовано 73 печатные работы, из которых 33 представлены в ведущих отечественных и зарубежных журналах:
Физика плазмы; Журнал технической физики; Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез; Journal of Computational Physics; Nuclear Fusion; Plasma Devices and Operations; Plasma Physics Controlled Fusion; Fusion Engineering And Design; Journal of Plasma and Fusion Research; Fusion science and technology; Problems of Atomic Science and Technology, а основная часть остальных опубликована в трудах международных конференций. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, и пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 305 наименований. Работа содержит 265 страниц, включает 118 рисунков и 11 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, приведена краткая история исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам.
Указывается практическая ценность работы, ее научная новизна, а также выносимые на защиту положения.
В первой главе приводится описание уравнений и методика моделирования эволюции плазмы в коде ДИНА. Рассматриваются основные уравнения, описывающие аксиально-симметричное двумерное равновесие плазмы со свободной границей, одномерные уравнения переноса полоидального потока, энергии электронов и ионов, диффузии частиц.
Приводится описание Пассивная Активная Источники Пассивная Ак магнитная магнтивная итная Источники питания магн магн систеитная систеитная ма ма питания система система использующихся в коде ДИНА транспортных Система управления Систе моделей, а также моделей формой, ма ложениения по управлем и формой, положением и током плазмы током плазмы инжекции твердых топливных Равновесие Равновесие плазмы плазмы таблеток, пучков быстрых Магнитная Магнитная диагностика диагностика нейтралов и генерации ускоренных электронов. В Восстановление разделе 1.1 дана общая схема Транспорт Восстановление равновесия Транспорт равновесия - полоидальный поток - поток - теполоидальный ктронов мпература эле - те - теммпертура а электронов пераатур ионов моделирования эволюции - те - пломпесратураа ионов тно ть пл змы - плотность плазмы плазмы в токамаке в рамках Рис. 1. Схема программного комплекса кода ДИНА, показанная на ДИНА для моделирования эволюции плазмы в токамаке Рис. 1.
В основе модели лежит двумерное равновесие плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях, усредненный по магнитным поверхностям транспорт плазменных кинетических параметров и полоидального магнитного потока, а также описание системы обеспечения полоидальных магнитных полей, включающей в себя активные полоидальные катушки и структуру пассивной стабилизации.
В разделе 1.2 приводятся уравнения, описывающие двумерное аксиальносимметричное квазистационарное равновесия плазмы. В разделе 1.рассматривается вывод уравнения диффузии полоидального магнитного потока, полученного усреднением по полоидальному углу вдоль магнитной поверхности продольной компоненты закона Ома. В разделе 1.рассматривается метод усреднения по магнитным поверхностям, который используется для получения метрических коэффициентов в транспортных уравнениях для переноса энергии и частиц (Раздел 1.5). Раздел 1.6 посвящен развитию базы моделей для описания транспортных процессов в коде ДИНА.
Модули тестированы по известным решениям с другими кодами. В разделе 1.приведена модель подпитки плазмы топливом с помощью инжекции таблетки.
Используемая в коде ДИНА модель нагрева плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий в приближении тонкого пучка и соотношения для расчета передаваемой плазме мощности от пучка, а также связанного с ним тока увлечения рассмотрены в разделе 1.8. Модель генерации ускоренных электронов приведена в разделе 1.9. В коде ДИНА используется диффузионная модель холодных нейтралов и нейтралов перезарядки в плазме, описание которой приведено в разделе 1.10. В разделе 1.11 дана сводка уравнений переноса с учетом использования пространственной переменной, рассчитанной по нормализованному тороидальному магнитному потоку. Граничные и начальные условия для транспортных уравнений приведены в разделе 1.12.
Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации даны в разделе 1.13, которые представлены в матричном виде. В разделе 1.14 дается схематическое описание численной реализации плазмофизической модели.
Граница плазмы во внешних магнитных полях находится путем решения уравнения равновесия на прямоугольной сетке. Внутри найденной границы методом обращения переменных определяются координаты магнитных поверхностей, которые необходимы для расчета метрических коэффициентов.
Транспортные уравнения решаются методом потоковой прогонки.
Во второй главе в разделе 2.1 формулируется задача нахождения равновесия плазмы токамака со свободной и с фиксированной границами при моделировании предсказательной эволюции плазмы и при восстановлении равновесия по результатам магнитных и кинетических измерений с учетом распределения тока в плазме, включая токи увлечения и бутстреп. В разделе 2.дается описание разработанного автором диссертации метода решения задачи полного восстановления равновесия с учетом тока, протекающего в области гало. Указывается, что код ДИНА с таким модулем восстановления является в настоящее время единственным в мире кодом, позволяющим восстанавливать равновесие с учетом расположенной за пределами последней замкнутой магнитной поверхностью области гало, а также распределение тока в пассивной структуре токамака. Этот код включен в качестве штатного симулятора на токамаках DIII-D, MAST и JT-60U для анализа токов гало в процессе срыва.
Раздел 2.3 посвящен описанию метода и вычислительного алгоритма, используемого для решения обратной задачи МГД равновесия плазмы токамака на фиксированной прямоугольной расчетной сетке при задании профилей давления плазмы p и фактора запаса устойчивости q или плотности тока
L K K .
W = (Rl, Zl)+ JkG(Rl, Zl ; Rk, Zk)- + dk J p i l k l=1 k=1 k=Ищется min W по отношению к вариациям величин токов Jk, имеющих Jk, p координаты (Rk,Zk), и величины = на границе плазмы. Значение величины p > 0 обеспечивает регуляризацию решения задачи: большие значения величины ведут к меньшим значениям токов в обмотках. Коэффициенты l dk и могут использоваться, чтобы скорректировать величины значений потоков в каждой конкретной точке и отклонения токов равновесия в обмотках от опорных величин. Тестирование метода на токамаке TCV показало, что определение компоненты плазменного тока, связанного с кинетическим давлением, невозможно без введения дополнительного ограничения на подгоночные параметры в случае представления профиля тока в виде полиномиальной зависимости. Показано, что задача восстановления равновесия становится полностью корректной в случае использования кинетических данных из эксперимента. В случаях режимов с сильно немонотонным профилем плазменного тока (например, с Уобращенным широмФ или УскинированныхФ на границе плазмы) стандартные методы восстановления профиля плотности тока и координат магнитных поверхностей с использованием полиномов второй или третьей степени для представления зависимостей профилей давления и плотности тока от полоидального магнитного потока работают неудовлетворительно, и граница плазмы, также как и профили давления и плотности тока не восстанавливается с хорошей точностью. Для решения таких задач автором диссертации разработан новый восстановительный код на основе метода Уадаптации сетокФ, описанный в Разделе 2.4. Использование этого метода на примере магнитной конфигурации установки ИТЭР с реальной системой магнитной диагностики показало, что в случае гладких профилей давления -dP/d и полоидального тока -FdF/d их можно восстанавливать независимо, но точность восстановления не очень высока. Точность решения восстановленной задачи повышается с ростом величины . Показаны результаты исследования точности определения границы плазмы и координат Х-точки в зависимости от профилей давления и плотности тока на примере разрядов с пьедесталом давления, а также разрядов с бутстреп током и токами увлечения в плазме токамака TCV. При этом показано, что с использованием данных только магнитной диагностики не удается определить величину давления, и что необходимы дополнительные УкинетическиеФ данные. Для аккуратного восстановления координат оси и границы плазмы данных магнитной диагностики достаточно. В случае восстановления равновесия с пьедесталом, бутстреп током и токами увлечения только восстановление профиля полоидального тока FdF/d (это реализовано во всех существующих кодах по восстановлению равновесия) недостаточно, а требуется восстанавливать усредненный профиль плотности тока
Результаты сравнения распределения полоидального магнитного потока от произвольного источника электрического поля с учетом железного магнитопровода в широком диапазоне величины магнитной проницаемости с данными, полученными с помощью сертифицированного кода ANSYS, показали отличие меньше 1%. Автором диссертации проведен анализ возможности получения диверторной плазменной конфигурации в проекте модифицированного токамака Т-15М. Показано, что с использованием существующей магнитной системы с добавлением полоидальных катушек для формирования диверторной плазменной конфигурации принципиально возможно получить параметры плазмы на уровне 1 MA с вытянутостью плазмы 1,4 и ее треугольностью 0,4 при расходе 25% от общего запаса полоидального магнитного потока. Этот результат дал возможность представить план технического перевооружения и модернизации установки Т15 в России. В разделе 2.7 анализируются результаты решения задачи стабилизации положения плазмы токамака ТСП, структура полоидального магнитного поля в области вакуумного объема которого является существенно неравномерной. Анализ вертикальной устойчивости шнура в ТСП проводился автором в рамках УтвердойФ модели. В результате проведенного анализа пассивной стабилизации плазмы было выявлено, что существуют режимы работы ТСП, когда шнур неустойчив по вертикали. Предложение автора диссертации по установке медных пассивных витков для стабилизации вертикального положения шнура до времен порядка нескольких миллисекунд было осуществлено практически.
В третьей главе представлены результаты моделирования процессов управления плазмой в действующих токамаках TCV, GLOBUS-M, DIII-D, а также в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР. Для проведения проектно-исследовательских работ по выбору регуляторов в системе контроля положения, формы и тока плазмы ИТЭР код ДИНА принят в качестве основного официального симулятора процессов управления. В разделе 3.приводится краткий обзор проблемы моделирования магнитного управления положением, а также управления кинетическими плазменными параметрами.
Раздел 3.2 посвящен описанию принципов такого моделирования, в основе которого лежит процедура линеаризации физической модели объекта с условием последующего сравнения откликов объекта на возмущение в нелинейной модели. Такой анализ необходим для обоснования целесообразности использования линейной модели с целью построения контроллеров для управления. Показан принятый в коде ДИНА алгоритм линеаризации физической модели токамака и приведены результаты исследования точности процедуры линеаризации. Эффективным способом анализа корректности линейной модели служит сравнение полученной с ее помощью эволюции параметров плазмы при контрольном ее возмущении с эволюцией тех же параметров, рассчитанной с использованием полной нелинейной модели. Результаты сравнительных расчетов переходных процессов в эволюции плазмы по линейной модели и по коду ДИНА отличаются не более чем на 1%, что подтверждает высокую точность при вычислении матриц управления в процедуре линеаризации. Кроме того, в этом разделе приведено описание созданного автором диссертации впервые в мире интегрированной в среде программирования MATLAB версии кода ДИНА. Эта версия включена в состав штатных программных средств на токамаках TCV, MAST и DIII-D и систематически используется для тестирования контроллеров в экспериментах на этих токамаках. Симулятор на основе плазмофизического программного комплекса ДИНА в среде MATLAB для предиктивного исследования систем управления параметрами плазмы токамака включен Общую Европейскую систему УIntegrated Tokamak ModelingФ. Также в разделе 3.2 приведен алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы токамака TCV. В разделе 3.3 представлены результаты решения под руководством автора диссертации практически важных задач по отработке системы управления положением, формой и током плазмы токамака TCV, которые сравниваются с результатами экспериментов и являются базой для тестирования кода ДИНА. Решение этих задач является ключевым элементом тестирования программного комплекса ДИНА. Основой этих экспериментов служило принудительное возмущение плазмы путем модуляции подаваемого на различные полоидальные катушки напряжения прямоугольным импульсом различной частоты и амплитуды. Проанализированы разряды в плазме TCV как с лимитерной, так и с диверторной конфигурациями. Сравнение экспериментальных результатов и результатов моделирования показывает в целом прекрасное совпадение в поведении эволюции указанных параметров.
Результаты моделирования укладываются в диапазон высокочастотных изменений экспериментальных сигналов. При этом весьма слабым оказывается влияние профилей плазменных параметров и, соответственно, коэффициентов переноса на процесс управления формой плазменного шнура. В разделе 3.рассмотрены принципы организации системы магнитного управления плазмой в токамаке GLOBUS-М на базе Simulink модели, разработка которой проводилась под руководством и непосредственном участии автора диссертации. Разработанный симулятор эволюции плазмы токамака GLOBUSM используется для тестирования систем управления положением и формой плазмы токамака. Раздел 3.5 посвящен описанию результатов использования разработанного автором диссертации симулятора эволюции плазмы токамака DIII-D для исследования процесса управления положением плазмы при смещении ее центра наружу. В результате моделирования показано, что процесс регулирования существенно зависит от величины внутренней индуктивности плазмы. В разделе 3.6 представлена сводка практических результатов исследований управляемых сценариев разрядов в плазме токамакареактора ИТЭР с использованием кода ДИНА, в выполнении которых автор диссертации играл ключевую роль. Показанные в предыдущих разделах диссертации результаты полноценной апробации кода ДИНА с помощью моделирования процесса управления эволюцией плазмы в токамаках TCV, GLOBUS-M и DIII-D позволяют сделать вывод о возможности использования кода ДИНА для исследования предлагаемых моделей системы управления положением, формой и током плазмы токамака для проектных сценариев ИТЭР. Дополнительной мотивацией необходимости предсказательного расчетного сопровождения разрядов в плазме ИТЭР являются чрезвычайно высокие требования к надежности системы управления положением плазменного шнура. Ведь отказ системы управления приводит к неуправляемому попаданию плазмы на стенку и срыву тока, сопровождающемуся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов и соответствующим повреждением дорогостоящего оборудования реактора ИТЭР. В рамках кода ДИНА была разработана и протестирована модель плазмы для H системы робастного (robust, т.е.
надежного) управления током, положением и формой плазмы для версии термоядерного реактора ИТЭР с Q = . Робастная система магнитного управления характеризуется слабой чувствительностью к ошибкам и неопределенностям в модели плазмы токамака. Система сохраняет устойчивость при большем разбросе магнитных конфигураций плазмы в ИТЭР по сравнению с классическими системами, в частности, линейно-квадратичного управления. Впервые методом математического моделирования на плазмофизическом коде DINA показано, что чем больше запас робастной устойчивости многомерной системы управления, тем на большем числе магнитных конфигураций базы данных ИТЭР система управления стабилизирует положение сепаратрисы при действии возмущений типа малых срывов на диверторной фазе разряда. Показано сравнение результатов моделирования, полученных на линейных моделях и с помощью нелинейных H NCF кодов ДИНА и РЕТ с регуляторами и LQG. Результатом H NCF моделирования является вывод о том, что использование регулятора, обеспечивающем увеличение запаса робастной устойчивости системы, позволяет существенно увеличить надежность магнитного управления плазмой в ИТЭР. В разделе 3.7 приводится краткое описание созданного под руководством автора диссертации кода DINA-CRONOS для расчетов процесса управления плазмой ИТЭР в гибридных сценариях разряда. В этом коде в качестве равновесной части используется код ДИНА, моделирующий равновесие плазмы со свободной границей вместо известного кода HELENA, а в качестве транспортной части - европейский код CRONOS, имеющий представительную базу тестированных в экспериментах на крупных токамаках моделей переноса энергии и частиц. Представлены результаты предсказательного моделирования с помощью кода DINA-CRONOS сценария ввода тока в плазму ИТЭР с использованием электромагнитных волн на частоте нижнегибридного резонанса (LH - lower hybrid). Главным результатом проведенных предиктивных расчетов эволюции плазмы ИТЭР в процессе ввода в нее тока с использованием электромагнитных волн на частоте нижнегибридного резонанса явилась демонстрация возможности реализации ряда преимуществ перед разрядами с индуктивным поддержанием тока:
Х использование 20 МВт мощности LH нагрева позволяет сэкономить 43 Вб полоидального магнитного потока в процессе стадии ввода тока в плазму с Ip = 15 МА;
Х использование LH нагрева позволяет организовать ввод тока в плазму без пилообразных колебаний;
Х уровень внутренней индуктивности снижается, что положительно сказывается на управляемости положением плазмы по вертикали.
Четвертая глава посвящена решению задачи пробоя и ввода тока в токамаках. В разделе 4.1 дано общее описание представленного в главе материала. В разделе 4.2 даны постановка задачи и описание разработанной автором диссертации впервые в двумерной постановке модели пробоя, которая объединяет в себе рассмотрение фаз лавинного пробоя, формирования замкнутых магнитных поверхностей и формирования начальной плазмы для ввода тока. Приведен вывод уравнения диффузии магнитного поля, которое dF представлено в виде системы матричных уравнений для и справедливо d для произвольной области с разомкнутыми магнитными поверхностями:
2 dF dF Akj ( ) = ( )k + Bk.
j d d j Здесь индексом k обозначены магнитные поверхности, а индексом j, соответственно, номер ячейки прямоугольной расчетной области. Это уравнение решается самосогласованно с уравнением равновесия ГрэдаШафранова и уравнениями цепи для токов в обмотках полоидального магнитного поля и элементах пассивной структуры. Расчеты с использованием разработанной модели были проведены для токамака KTM, магнитные конфигурации плазмы которого в момент окончания лавинного пробоя и в конце фазы инициализации показаны на Рис. 2.
Рис. 2. Полученные с помощью кода ДИНА равновесия плазмы в токамаке КТМ во время пробоя: ток плазмы Ip= 3 кА (слева), ток плазмы Ip= 60 кА (справа) В разделе 4.3 представлены результаты моделирования инициализации и ввода тока на токамаках DIII-D и NSTX без использования центрального соленоида.
Благодаря полученным результатам была предложена и частично реализована программа экспериментов на токамаке DIII-D в поддержку режимов с улучшенным удержанием (advanced regime). Кроме того, автором диссертации подтверждена идея формирования устойчивого плазменного шнура в токамаке NSTX во внутренней части вакуумной камеры. Однако, без использования индуктора удается ввести ток в плазму только до уровня 20 кА, после чего равновесие становится неустойчивым по вертикали из-за значительной величины тока в вакуумной камере, что полностью подтвердило данные экспериментов. В разделе 4.4 рассмотрены результаты моделирования процесса ввода тока в токамаке ТСП как в инвертированном режиме, так и в неинвертированном (штатном) режиме. Результаты выполненного автором диссертации предиктивного моделирования совместно с анализом стабилизации положения плазмы токамака были приняты за основу при разработке программы экспериментов на токамаке ТСП. Раздел 4.5 посвящен предиктивному моделированию процесса ввода тока в плазму Т-15М с железным магнитопроводом. Мотивация этой задачи заключается в необходимости предиктивной оценки затрат полоидального магнитного потока в сценарии ввода тока в плазму Т-15М до момента образования в ней диверторной конфигурации в процессе стационарной стадии разряда.
Возможность формирования диверторной конфигурации достигается включением в полоидальную магнитную систему дополнительных катушек, расположенных внутри вакуумной камеры. Для описания железного магнитопровода используется рассмотренная в разделе 2.4 главы 2 его двумерная модель, выбираемая геометрически близкой к реальному ее трехмерному представлению. Расчеты равновесия плазмы и ввода тока проводились в приближении отсутствия влияния рассеянных полей железного сердечника на форму и положение плазмы, при этом учет полоидального потока от индуктора с железным сердечником проводился с использованием модельной функции Fe = f(Вext, ), связывающей величину полоидального магнитного потока от железного магнитопровода с величиной внешнего магнитного поля Вext на границе центрального керна сердечника в предположении =const ( меняется от 1 до 1000) в пределах магнитопровода.
С помощью плазмофизического кода ДИНА показана принципиальная возможность формирования диверторной плазменной конфигурации в токамаке Т-15М с параметрами Ip 1 MA, k 1.4, dw 0.4 при расходе 25% от общего запаса полоидального потока в магнитной системе. В рассмотренном сценарии диверторная конфигурация в плазме возникает при Ip 480 кА. Раздел 4.посвящен двумерному моделированию ранней стадии подъема тока в плазме ИТЭР. Мотивацией предиктивного моделирования этой стадии является высокая электропроводность вакуумной камеры ИТЭР, в результате чего к моменту пробоя в ней наводится ток порядка 2 МА, что является причиной больших рассеянных магнитных полей, которые в зоне пробоя достигают уровня 30 мТ. При этом величина тока в самой плазме в 100 раз ниже, чем уровень тока в вакуумной камере. В этом случае уровень поперечных магнитных полей внутри камеры от протекающего в ней тока намного превышает уровень магнитного поля от плазмы, что значительно затрудняет процесс стабилизации ее положения с помощью обратных связей.
Представленные в диссертации и полученные автором диссертации впервые результаты расчетов выполнены путем решения двумерного уравнения равновесия плазмы со свободной границей и одномерного уравнения диффузии полоидального магнитного потока на основе кода ДИНА совместно с уравнениями баланса тепловой энергии для электронов и ионов. С использованием описанной выше модели выполнено самосогласованное моделирование начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР от величины начального тока 60 кА, соответствующей моменту времени t =0.75 с, до величины тока порядка 600 кА в момент времени t =1.5 с. Показано, что с помощью предварительно полученных зависимостей напряжений на катушках полоидальной магнитной системы и введением соответствующих дополнительных сопротивлений удается обеспечить процесс ввода тока в плазму ИТЭР с устойчивым ее положением без использования обратных связей. Результаты выполненных автором диссертации расчетов начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР, а также симулятор начальной стадии разряда в ИТЭР на основе кода ДИНА используются при проектировании системы электропитания полоидальной магнитной системы ИТЭР.
В пятой главе рассмотрены результаты выполненной автором диссертации численной оптимизации сценариев разрядов в действующих токамаках TCV и Т-11М, а также в российских проектах токамаков КТМ и JUST-T. В разделе 5.1 приведен краткий обзор работ, результаты которых представлены в главе 5. Раздел 5.2 посвящен численному предиктивному исследованию разрядов с улучшенным удержанием энергии в плазме токамака TCV. Рассмотрены разряды с интенсивным нецентральным ЭЦР нагревом, а также с высокой долей бутстреп-тока. Из сравнения экспериментальных результатов с результатами предиктивного моделирования получено подтверждение важного для задачи управления профилем плазменного тока в токамаке вывода о непосредственной связи величины внутренней индуктивности плазмы li с ее вытянутостью, которая падает с уменьшением величины li. При этом выявлено принципиальное влияние на эту связь фактора пикированности профиля плотности плазмы = ne(a) < ne >. Анализ показал, что разумное согласие результатов предсказательного моделирования и эксперимента достигается в случае увеличения этого отношения в процессе вытягивания. В разделе 5.3 представлены результаты численного моделирования разрядов в плазме токамака Т-11М с литиевым лимитером.
Исследование выполнено с помощью созданного автором диссертации нового двумерного многожидкостного численного кода SOL-DINA, моделирующего эволюцию распределений ионов и нейтралов лития в радиальном и полоидальном направлениях внутри SOL самосогласованно с эволюцией параметров основной плазмы. В результате моделирования обнаружена неравномерность по полоидальному углу распределений нейтральных компонентов: распределения как нейтралов дейтерия, так и нейтралов лития имеют максимум в районе расположения лимитера. При этом как распределения плотностей ионов, так и SOL T, eV = электронной и ионной температур не =/Ti имеют сильной зависимости от . На =Рис. 3 показаны рассчитанные профили электронной и ионной температур Te поперек SOL в токамаке Т-11М. Точкой r, cm на рисунке обозначена измеренная 14 16 18 20 22 величина электронной температуры Рис. 3. Профили электронной и ионной температур в плазме Т-11М (порядка 25 эВ) на радиусе r17.5 см, которая свидетельствует о примерном согласии между экспериментальными и рассчитанными данными. Раздел 5.4 посвящен разработке сценариев разрядов в проекте токамаке КТМ, выполненной как лично, так и под руководством автора диссертации. Выполненные расчеты легли в основу проектных параметров токамака КТМ, приведенные в Таблице:
Таблица. Проектные параметры КТМ Геометрический центр вакуумной камеры, R0, м 0,Малый радиус плазмы а, м 0,Вытянутость сечения плазмы по уровню 95% к95 1,1,Вытянутость сечения плазмы по сепаратрисе х Запас устойчивости по краю плазмы qТороидальное поле Bt0 на радиусе R0, Т 1,Ток плазмы Ip, МА 0,Концентрация плазмы на плато разряда ne, 1020м-3 0,Длительность импульса в омическом режиме t, c 0,1,Изменение потока в соленоиде cs, Вб В диссертации приведены сценарии с омическим и дополнительным ВЧ нагревом с помощью ионно-циклотронного резонанса. Показано, что полоидальная система токамака КТМ обеспечивает как омический сценарий тока плазмы (длительность t ~ 0.9 с), так и сценарий с дополнительным нагревом (длительность t ~ 4.5 с). В разделе 5.5 приведены результаты оптимизации сценариев разрядов в проекте токамака JUST-T, который отражает российскую концепцию объёмного источника нейтронов на основе токамака с низким аспектным отношением. Под руководством автора диссертации и при его непосредственном участии с помощью численного моделирования по коду ДИНА были получены сценарии разряда в плазме токамака JUST-T с использованием неиндуктивных методов ввода и поддержания плазменного тока. При этом учитывался вклад реакций синтеза на пучке быстрых ионов. Результаты моделирования показывают, что при использовании половины возможного запаса полоидального потока удается индукционно поднять ток плазмы до величины Ip0 2.5 МА, что составляет 40% тока, необходимого для удержания -частиц. При скорости подъема тока плазмы dIp/dt 2.5 МА/с возможно избежать явления убегающих электронов, а скиновое время сопоставимо со временем подъема тока. На ввод затравочного тока расходуется примерно ext ~ 5.5 Вб внешнего полоидального магнитного потока, индукционная компонента ind составляет ~ 4.6 Вб, а резистивные потери res удается снизить до 1 Вб за счет использования электронноциклотронного нагрева плазмы мощностью ~ 4 МВт.
Таким образом, показано, что на базе токамака с аспектным отношением А=2 можно создать стационарный компактный объемный источник нейтронов с теплыми обмотками. Расчёты по коду ДИНА показывают, что запаса полоидального магнитного потока в токамаке JUST-T достаточно для индукционного подъема до половины величины требуемого тока в плазме.
Дальнейший подъем плазменного тока должен обеспечиваться возбуждением бутстреп тока и токов увлечения за счет нейтральной инжекции.
В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:
1. Создана плазмофизическая модель токамака (код ДИНА), позволяющая описывать эволюцию двумерного равновесия плазмы со свободной границей самосогласованно с системой одномерных транспортных уравнений как внутри основной плазмы, так и в пределах области гало. По полноте описания физических процессов созданная модель не уступает лучшим известным моделям TSC, CORSICA (США), SCEN (Европа), PET (Россия), а за счет включения в нее описания транспорта тока гало даже превосходит часть из них. При этом по скорости счета созданная модель превышает наиболее близкий ей аналог (TSC) более чем на порядок.
2. Код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира DIII-D (США), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), MAST (Англия), COMPASS-D (Англия), NSTX (США), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-М (Россия) и включен в комплекс штатных программ на ряде из них.
3. Систематический анализ большого числа существующих экспериментальных разрядов с лимитерной и диверторной плазмой токамака TCV и реальной системой управления. Сравнение результатов моделирования с помощью кода ДИНА с результатами эксперимента показали перспективность использования этого кода для планирования экспериментов и отработки новых систем управления положением и формой плазмы.
4. Разработана методика комплексного анализа эволюции плазмы в установках токамак, включая стадии пробоя и ввода тока, стационарный режим и вывод тока. На основании этой методики с помощью кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах симуляторы для моделирования управления положением, формой и током плазмы токамака, которые используются как в составе штатного программного обеспечения на ряде токамаков, так и для исследования сценариев разрядов в проекте токамака ИТЭР.
5. Впервые в мире создана двумерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом текущих по разомкнутым силовым линиям токов совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и в обмотках магнитного поля. Создан симулятор для анализа эволюции плазмы в процессе пробоя и инициализации разряда, который используется для предиктивного моделирования процессов в проекте токамака ИТЭР.
6. Впервые в мире разработан численный код для решения задачи восстановления равновесия плазмы со свободной границей на Уадаптивной сеткеФ с учетом УбутстрепФ тока и токов УувлеченияФ, создан симулятор для решения обратных задач восстановления равновесия плазмы. Он используется для исследования процессов в токамаке TCV.
7. Выполнен расчетно-теоретический анализ пробоя и ввода тока в плазму в экспериментах на установках DIII-D и NSTX и обоснована необходимость использования УштатногоФ индуктора при вводе тока в сферических токамаках и токамаках-реакторах. Этот вывод использован при разработке проекта полоидальной магнитной системы токамака JUST-T.
8. С помощью нелинейного симулятора впервые продемонстрирована работоспособность системы управления ИТЭР для обеспечения пробоя, инициализации, подъема тока в плазме, формирования диверторной конфигурации в сценариях, как с индукционным, так и с помощью токов увлечения поддержанием плазменного тока с учетом ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.
9. Впервые разработана методика формирования сценариев разрядов в токамаках на основании самосогласованного моделирования эволюции плазмы со свободной границей. Методика применена при создании сценариев разрядов с омическим и с ИЦР-нагревом плазмы в проекте токамака КТМ. Разработанные УбазовыеФ сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты включены в раздел УФизическое обоснование токамака КТМФ проектной документации токамака КТМ.
10. Впервые проведена разработка плазмофизической части концепции использования токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива. Подобраны сценарии стационарного режима работы токамака с обеспечением заданного уровня плотности потока 14 МэВ нейтронов. Исследовано влияние профилей плазмы, энергии атомов дейтерия инжектируемых пучков на ключевые параметры токамака.
Показано, что в случае формирования внутреннего транспортного барьера наблюдается снижение плотности нейтронного потока на 20-25%.
Полученные результаты используются для технико-экономического обоснования сооружения установки.
11. Впервые в мире создана модель Simulink плазмы токамака на основе плазмофизического комплекса ДИНА, которая включает в себя как физические модели плазмы, так и модели системы управления и диагностики экспериментальных и проектируемых установок. Разработаны S-блоки кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы. Создан комплекс УКомпьютерный токамакФ для задач управления плазмой токамака. Проведено тестирование комплекса путем моделирования экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой.
Получено приемлемое согласие результатов моделирования с экспериментальными данными.
12. Выполнена интеграция в рамках модели Simulink плазмы двух кодов CRONOS и ДИНА, а также интеграция кода ДИНА в Общую Европейскую систему УIntegrated Tokamak ModelingФ. С помощью кода DINA-CRONOS проведено моделирование сценариев разрядов на токамаках TCV и ASDEX-U с использованием реальных моделей управления и диагностики, а также расчетно-теоретические исследования сценариев работы проектируемого токамака ИТЭР. Развитие комплекса УКомпьютерный токамакФ путем интегрирования кодов ДИНА и CRONOS привело к созданию прообраза современного вычислительного комплекса для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей в сценариях ИТЭР и других проектируемых установок. Разработанный комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению и физике плазмы.
Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:
1. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // Journal of Computational Physics, 109, No. 2 (1993) 193-22. Р.Р. Хайрутдинов, В.Э. Лукаш. Программа расчета МГД-равновесия плазмы в токамаке DINA-SVD (модуль библиотеки программ УВиртуальный токамакФ // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (2008) 873. Р.Р. Хайрутдинов. Развитие моделей учета магнитопровода в коде ДИНА при определении равновесной конфигурации плазмы токамака // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, вып. 4 (2008) 62-4. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 321-35. В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов. Численное моделирование гало-токов в токамаке // Физика плазмы, 22 (1996) 99-16. V.E. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R. Khayrutdinov and M. Cavinato.
Simulations of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations 13 No.(2005) 143-17. В.Э. Лукаш, В.Н. Докука, Р.Р. Хайрутдинов. Программновычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 2004, с. 40-8. Ю.В. Митришкин, В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов. Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 1 (2005) 61-9. H. Tamai, R. Yoshino, S. Tokuda, G. Kurita, Y. Neyatani, M. Bakhtiari, R.R.
Khayrutdinov, V.E. Lukash, M.N. Rosenbluth. Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion 42 (2002) 290-210. A.W. Degeling, Y.R. Martin, J.B. Lister, L. Villard, V.N. Dokuka, V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Magnetic triggering of ELMs in TCV // Plasma Phys.
Control. Fusion 45 (2003) 1637-1611. A. Dnestrovskij, V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Calculations of current ramp-up scenarios for the Component Test Facility tokamak using the DINA code // Plasma Devices and Operations, 15, No.3 (2007) 1-12. J.B. Lister, V.N. Dokouka, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // Fusion Eng. And Design (2005) 633-613. Н.Н. Васильев, В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов. Регулирование термоядерной мощности реактора ИТЭР // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (1991) 18-14. В.Э. Лукаш, С.В. Мирнов, В.П. Фокин, Р.Р. Хайрутдинов. Возможности получения диверторной конфигурации в токамаке Т-3М // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (1990) 65-15. Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р., Кавин А.А. Синтез и моделирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 1 (2008) 12 - 20.
16. Азизов Э.А., Гладуш Г.Г., Докука В.В., Р.Р. Хайрутдинов и др. Численное исследование параметров плазмы токамака-реактора для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива // ВАНТ, Термоядерный синтез, вып. 3 (2007) 3 - 17. Korotkov V.A., Azizov E.A., Cherepnin Yu.S., Dokuka V.N., R.R.
Khayrutdinov et al. KTM Tokamak Conceptual Design and Basic Parameters // Fusion Engineering and Design 56-57 (2001) 831 - 818. Azizov E.A., Dokuka V.V., Dvorkin N.Ya., Khayrutdinov R.R., et al.
Kazakhstan Tokamak for Material Testing // Plasma Devices and Operations №1 (2003) 39-19. Азизов Э.А., Беляков В.А., Бондарчук Э.Н., Гостев А.А., Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р. и др. Казахстанский токамак материаловедческий (КТМ) // ВАНТ, Электрофизическая аппаратура, вып. 3 (2005) 13-20. Azizov E.A., Arefiev Yu.P., Buzhinskij O.I., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R.
et al. Plasma-physical and Electrophysical Aspects of the Compact Stationary Neutron Source on Basis of a Tokamak // Plasma Devices and Operations (2005) 167 - 121. Azizov E.A., Arefiev Yu.P., Gladush G.G., Dokuka V.N., Khayrutdinov R.R.
et al. The Concept of the Volumetric Neutron Source on Basic of The JUST-T Tokamak for Minor Actinides Transmutation // Plasma Devices and Operations 11 No. 4 (2003) 279 - 222. Э.А. Азизов, А.А. Веденов, Р.Р. Хайрутдинов и др. Исследование ввода тока в токамак с воздушным индуктором (ТСП) // Журнал технической физики 60 (1990) 23. E.A. Azizov, N.Ya. Dvorkin,O.G. Filatov,G.P. Gardymov, I.S. Garypov, V.E.
Goland, V.A. Glukhikh, V.I. Ioganson, I.A. Kady-ogly, R.R. Khayrutdinov et.
al. JUST: Concept development and status // Plasma Devices and Operations No.2 (1997) 99-124. D.A. Humphreys, R.D. Deranian, J.R. Ferron, R.J. Jayakumar, R.D. Johnson, R.R. Khayrutdinov et al. High performance integrated plasma control in DIIID // Fusion Eng. and Design 74 No. 1-4 (2005) 665-625. E.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G.Gladush, R.R.Khayrutdinov et al.
Development of 2D discharge initiation model in tokamaks // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11) No. 2 (2005) 26. E.A. Azizov, Yu.P. Arefiev, O.I. Buzhinskij, V.N. Dokuka, O.G. Filatov, R.R.
Khayrutdinov et al. Plasma-physical and electrophysical aspects of the compact stationary neutron source on the basis of a tokamak // Plasma Devices and Operations 13 No.3 (2005) 167-127. E.A. Azizov, A.D. Barkalov, G.G. Gladush, R.R. Khayrutdinov et al.
Discharge instability at early stage of plasma column formation in tokamaks // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (9) No. (2003) 28. N.B. Rodionov, E.A. Azizov, V.N. Dokuka, A.V. Krasilnikov, S.G. Maltsev, V.P. Rodionova, R.R. Khayrutdinov. ICRF heating in volumetric neutron source JUST-T for transmutation of minor actinides // Plasma Devices and Operations 13 No.3 (2005) 185-129. V.A. Krylov, E.A. Azizov, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov et al. The tokamak TSP-AST concept // Fusion Eng. and Design 56-57 October (2001) 825-830. S.H. Kim, J.F. Artaud, V. Basiuk, A. Becoulet, V. Dokuka, F. Imbeaux, R.R.
Khayrutdinov et al. Lower hybrid assisted plasma current ramp-up in ITER // Plasma Phys. Control. Fusion 51 (2009) 065031. S.H. Kim, M.M. Cavinato, V. Dokuka, A.A. Ivanov, R.R. Khayrutdinov et al.
Comparing magnetic triggering of ELMs in TCV an ASDEX Upgrade // Plasma Phys. Control. Fusion 51 (2009) 055032. Humphreys D.A., Deranian R.D., Ferron J.R., Hyatt A.W., Johnson R.D., R.R.
Khayrutdinov et al. Integrated plasma control in DIII-D // Fusion science and technology. 48 No 2 (2005) 1249-1233. В.Э. Лукаш, Р.Р. Хайрутдинов. МОДУЛЬ УDINAЦEQDSKФ (Модуль библиотеки программ УВИРТУАЛЬНЫЙ ТОКАМАКФ) // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. - 2009. - Вып. 3. - С. 57Ц59.