Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ТЯГУНОВ Олег Аркадьевич
РАЗВИТИЕ ТЕХНОЛОГИЙ АНАЛИЗА, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям промышленности:
приборостроение)
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Москва 2009
Работа выполнена на кафедре УПроблемы управленияФ Государственного образовательного учреждения высшего профессионального управления УМосковский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)Ф Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Медведев Владимир Степанович доктор технических наук, профессор Карп Виктория Павловна доктор технических наук, профессор Першин Иван Митрофанович Ведущая организация Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Защита состоится л 11 марта 2009 г. в 1500, на заседании диссертационного совета Д 212.131.03 при Государственном образовательном учреждения высшего профессионального управления УМосковский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)Ф (МИРЭА) по адресу: Москва, пр-т Вернадского, д.
78, ауд. Г -4
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МИРЭА.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78, диссертационный совет Д 212.131.03.
Автореферат разослан л 2009 г.
Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.131.д.т.н., профессор Лохин В.М.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Известно, что разработанные к концу 70-80х годов XX столетия усилиями зарубежных и отечественных ученых методы теории автоматического управления (ТАУ) позволяли исследовать процессы и синтезировать управляющие устройства для широкого класса систем управления. В то же время с конца 70х годов XX столетия объектом пристального внимания разработчиков становятся так называемые сложные, в том числе технические, системы. Эти системы состоят из большого числа динамически взаимодействующих элементов и описываются математическими моделями большой размерности.
В качестве примеров таких систем можно привести Ч объекты с распределенными параметрами; экономические и экологические системы; энергетические сети; многосвязные мехатронные системы и т.д.
Все перечисленные примеры объединяет то, что для описания процессов в таких системах приходится использовать аппарат систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СДУ) большой размерности (десятки, сотни и даже тысячи).
Многосвязные мехатронные системы играют особую роль в развитии научно-технического прогресса. В состав таких систем входит большое число механически взаимосвязанных элементов, для управляемого перемещения которых используются системы приводов. К многосвязным мехатронным системам можно отнести: манипуляционные и транспортные роботы, мехатронные системы с параллельной кинематической схемой (робот типа УГексаподФ и высокоскоростные обрабатывающие центры), реконфигурируемые мехатронные системы, большие космические конструкции и т.д.
Успехи, достигнутые в последние годы в развитии нано- и микротехнологий, позволяют создавать новые типы сенсорных и исполнительных элементов различного назначения, что является предпосылкой к созданию нового поколения многосвязных мехатронных систем различного назначения.
В нашей стране в рамках концепции развития инновационного станкостроения и основных направлений развития машиностроения, утвержденных Постановлением Правительства РФ в 2004 г., развернут широкий спектр работ по совершенствованию и созданию новых мехатронных систем, включая станки с ЧПУ, средства автоматизации, их компоненты и системы управления.
Прогресс в создании и разработке новых типов многосвязных мехатронных систем (ММС) в значительной мере определяется возможностями методов исследования процессов и синтеза управляющих устройств таких систем. Существующие методы, как правило, не позволяют решать задачи исследования устойчивости и качества, синтеза и моделирования систем управления многосвязных мехатронных систем. Поэтому крайне актуальной является задача создания новых и модернизации существующих методов исследования подобных систем.
В настоящей работе поставлена и решена задача создания комплекса технологий, позволяющих решать весь спектр задач, связанных с исследованием, синтезом и моделированием ММС.
Термин технология используется здесь для обозначения метода или совокупности методов, алгоритмического и программного обеспечения, позволяющих решать поставленную задачу.
В работе разрабатываются три группы технологий:
1. Технологии исследования устойчивости и качества ММС.
2. Технологии многокритериальной оптимизации ММС.
3. Технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС.
Целью работы является разработка комплексного подхода к решению задач анализа и синтеза ММС на основе развития технологий, позволяющих решать задачи исследования устойчивости и качества, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1. Определение наиболее перспективных направлений развития технологий прямых корневых методов для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации ММС высокой размерности.
2. Разработка методов локализации корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.
3. Разработка алгоритмов выбора наилучших начальных приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.
4. Разработка метода многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств ММС высокой размерности.
5. Разработка программных средств для автоматизированного анализа, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности, удобных как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе.
Методы исследования. Для решения поставленных задач используются математический аппарат теории разрешимости алгебраических уравнений, численные методы решения нелинейных и алгебраических уравнений, методы теории поиска, статистических испытаний, компьютерной алгебры, принципы организации интерпретаторов и компиляторов, теория графов, принципы построения интеллектуальных систем, в частности, экспертных систем.
Научная новизна диссертации состоит:
1. В развитии технологии анализа многосвязных мехатронных систем:
разработана концепция вычислительной разрешимости алгебраических уравнений с действительными коэффициентами, позволяющая эффективно определять границы локализации корней алгебраических уравнений высокого порядка с кратными корнями, и выделены отдельные классы таких уравнений;
получены новые оценки для границ локализации корней характеристических уравнений систем управления, основанные на теоремах Гершгорина и Брауэра о локализации собственных чисел произвольных матриц;
предложен принцип оптимальности, предназначенный для формирования наилучших границ локализации корней алгебраических уравнений произвольного вида в виде круговых колец на комплексной плоскости;
разработан метод выбора наилучших начальных приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней характеристических уравнений линейных систем управления высокого порядка, основанный на модификации методов статического поиска.
2. В развитии технологии многокритериальной оптимизации ММС:
предложен способ оценки степени корреляции основных критериев оптимальности при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств;
разработана модификация метода построения точек Парето в сечениях критериального пространства при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств.
3. В развитии технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС:
предложен структурный подход к автоматизации математического описания ММС высокой размерности;
разработан принцип построения программного комплекса для автоматизированного анализа, исследования и многокритериальной оптимизации параметров ММС высокой размерности;
разработан программный комплекс нового поколения для исследования свойств широкого класса систем управления, реализующий разработанные в диссертации алгоритмы анализа и многокритериальной оптимизации параметров, одинаково удобный как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе в вузах страны.
Теоретическое значение работы заключается в том, что разработанные в ней научные результаты обеспечивают комплексное решение задачи анализа и синтеза многосвязных линейных САУ высокой размерности за счет расширения возможностей технологий прямых корневых методов, повышения эффективности решения задачи многокритериальной оптимизации и разработки новых подходов к структурному моделированию сложных систем.
Практическая ценность работы. Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в следующем:
1. Разработанные технологии прямых корневых методов позволяют исследовать характеристики ММС высокой размерности, которые с помощью косвенных методов исследовать практически очень трудно, а иногда и невозможно.
2. Разработанные технологии многокритериальной оптимизации позволяют решать задачи выбора параметров ММС высокой размерности.
3. Разработанный метод многокритериального выбора позволяет более эффективно, по сравнению с существующими методами (например, методом обеспечения максимальной степени устойчивости), выбирать параметры управляющих устройств для широкого класса систем управления.
4. Метод вычисления коэффициентов корреляции основных критериев оптимальности позволяет при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств использовать наиболее информативные критерии, что обеспечивает повышение эффективности процесса оптимизации.
5. Разработанные технологии прямых корневых методов могут быть использованы для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации широкого класса систем автоматического управления высокой размерности (робастные системы, системы с распределенными параметрами).
6. Разработанные программные средства позволяют комплексно решать задачи автоматизированного анализа, синтеза, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности.
7. Разработанные в диссертации алгоритмы были реализованы в комплексах программных средств, которые удобны не только при проведении научных исследований и проектировании сложных динамических систем, но и в учебном процессе.
Реализация результатов работы.
1. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при создании систем управления промышленных роботов и сложного технологического оборудования в ходе выполнении ряда научноисследовательских работ в различных организациях, а именно:
В Научно-исследовательском институте точного машиностроения (г. Зеленоград), НИР УРазработка методов и систем управления ГАПФ, УРазработка и исследование алгоритмического и программного обеспечения для управления сборочными и транспортными роботамиФ, УРазработка программно-алгоритмического обеспечения для систем управления электроприводами транспортно-загрузочных модулей для производства СБИСФ в 1985-1995 г.г. при создании систем управления транспортными и манипуляционными роботами семейства УЭлектроника НЦТМФ (манипуляционный робот УЭлектроника НЦТМ-30Ф, транспортные роботы УЭлектроника НЦТМ -25Ф и УЭлектроника НЦТМ-25МФ).
В Московском военном институте радиоэлектроники космических войскЧ при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск ракетно-космической обороны.
В ООО УАвтобан-ЛипецкФ при разработке систем управления производством асфальто-бетонных смесей.
2. Разработанные автором научные результаты и программные комплексы вошли в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программноалгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений.
3. Разработанный автором комплекс программных средств УАнализ системФ использовался в качестве базового средства в учебном процессе при проведении лекций, практических и лабораторных занятий, курсовом и дипломном проектировании в ряде вузов Российской Федерации:
В Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете), в Московском военном институте радиоэлектроники космических войск;
в Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского;
в Пятигорском государственном технологическом университете.
Акты о внедрении приведены в приложении.
Достоверность научных положений и выводов, полученных автором, подтверждается строгими, математически корректными доказательствами основных утверждений, проведением многочисленных серий численных расчетов, совпадением результатов численных тестовых испытаний с данными, полученными с помощью аналитических методов.
Справедливость основных научных результатов подтверждается также их использованием в ряде конкретных разработок сложных систем управления.
Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 1989, 19932008 г.г.); на Всесоюзной конференции по автоматизации проектирования (Ереван, 1984); на Российской научной конференции УИнтерактивные системыФ (Ульяновск, 1993); on Third International Scientific Conference (Symsung Electronics, Moscow, 1995); на Международном научнотехническом семинаре УСовременные технологии в задачах управления и принятия решенийФ (Алушта, 1996); на Международной конференции УИнформационные средства и технологииФ (Москва, 1996); на Международном научнотехническом семинаре УСовременные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацииФ (Алушта, 19972007 г.г.); на Международном форуме УИнформатизация 98Ф (Москва, 1998); на Научно-технических конференциях УЭкстремальная робототехникаФ (Санкт-Петербург, 1997, 1998, 2001, 2004 г.г.); на научно-технической конференции УСовременные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКОФ (Москва, академия РВСН, 2001); на конференции УСовременные информационные технологии в управлении и образовании Ч новые возможности и перспективыФ (Москва, ФГУП УВосходФ, МИРЭА, 2001); на I Всероссийской конференции УУправление и информационные технологииФ (Санкт-Петербург, 2003); на II Всероссийской конференции УУправление и информационные технологииФ (Пятигорск, 2004); на I Всероссийской научно-технической конференции УМехатроника, автоматизация, управлениеФ (Владимир, 2004); на 7 Всероссийской научно-практической конференции УЭкстремальная робототехникаФ (Санкт-Петербург, 2004); на Международной конференции УСовременные проблемы прикладной математики и математического моделированияФ (Воронеж, 2005); на IЦй Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Мехатроника, автоматизация, управление (Санкт-Петербург, 2006).
Публикации по теме диссертации Результаты диссертационной работы опубликованы в работах, из них 4 монографии, 25 тезисов докладов и докладов на различных российских и международных конференциях, в статьях в различных журналах и научных сборниках, в том числе 11 статьях из перечня ВАК, одном учебном пособии, одном свидетельстве о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.
Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 317 наименований и 4 приложений. Общий объем диссертации 337 страниц, 56 рисунков и 39 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность решаемой в диссертации проблемы, формулируется цель и основные задачи исследования, отмечены полученные в работе новые научные результаты и их практическая значимость, представлены структура и краткое содержание диссертации.
Первая глава носит обзорно-аналитический характер, в ней рассмотрено современное состояние дел в области исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования систем высокого порядка. Описаны свойства ММС как объекта управления и показаны ограниченные возможности косвенных методов для решения основных задач исследования, оптимизации ММС, особенно высокого порядка. На основе анализа перспективные направления ММС объединены в три группы технологий, которые разрабатываются в работе и позволяют решать задачи исследования, оптимизации и моделирования ММС, а именно, технологии: а) исследования устойчивости и качества, б) многокритериальной оптимизации, в) автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров.
Для каждой из технологий определены основные задачи, которые и решаются в диссертационной работе.
В частности, показано, что в области технологий исследования устойчивости и качества ММС крайне перспективным является развитие прямых корневых методов, основанных на непосредственном нахождении решений уравнений. Выделены два класса прямых корневых методов Ч прямые точные методы и прямые приближенные методы.
Прямые точные методы Ч это методы, основанные на нахождении решений алгебраических уравнений с помощью конечного числа сравнительно простых вычислительных операций. Отмечено, что несмотря на явно ограниченные возможности прямых точных методов, они обладают рядом достоинств. Во-первых, эти методы заключаются в реализации конечной совокупности операций и позволяют находить решения с произвольной точностью, определяемой разрядностью представляемых чисел, во-вторых, здесь не используются итеративные циклы, поэтому нет проблем с расходимостью процесса нахождения решения. Поэтому развитие этих методов представляется перспективным, особенно при высоком порядке уравнений.
На основе теории Абеля-Галуа о разрешимости алгебраических уравнений сформулирована концепция вычислительной разрешимости алгебраических уравнений с действительными коэффициентами, которая позволяет эффективно определять границы локализации корней алгебраических уравнений высокого порядка с кратными корнями, и выделять отдельные классы таких уравнений.
На основе теории Эрмита, Кронекера, Умемуры о разрешимости алгебраического уравнения произвольной степени в классе гиперэллиптических функций Зигеля сформулирована задача локализации корней уравнений.
В прямых приближенных корневых методах используются различные итеративные численные методы.
В главе определены основные направления развития прямых приближенных корневых методов решения алгебраических уравнений. Показано, что ключевой проблемой повышения эффективности прямых приближенных корневых методов в рамках технологии анализа устойчивости и качества ММС при исследовании систем управления высокого порядка является улучшение точности определения начальных приближений для широкого класса итеративных процессов отыскания корней алгебраических уравнений в сочетании с регулируемой точностью вычислений. Отмечено, что при разработке методов локализации корней уравнений наиболее перспективно развитие универсальных оценок локализации, которые могут быть применимы для основных классов ММС.
В области технологий многокритериальной оптимизации отмечено, что в теории и практике синтеза систем управления доминируют традиционные методы, предполагающие при выборе параметров управляющих устройств использование одного, пусть и достаточно сложного, показателя качества (критерия).
Показано, что использование концепции многокритериальной оптимизации позволит находить параметры управляющих устройств ММС, обеспечивающие более высокие характеристики качества переходных процессов в системах управления, по сравнению с ныне существующими.
В диссертации выделены основные этапы решения задач многокритериальной оптимизации:
1. формализация задачи, включая выбор системы критериев качества, по которым будет определяться оптимальное решение, 2. выбор в пространстве оптимизируемых параметров парето -оптимальных решений, 3. выбор принципа нахождения компромисса, позволяющего находить решение по всем локальным (частным) критериям с учетом их противоречивого характера.
Сформулированы две задачи, решение которых необходимо для реализации процесса многокритериальной оптимизации ММС.
Первая задача заключается в обоснованном выборе состава группы критериев качества в задачах оптимизации параметров широкого класса систем управления. Вторая задача состоит в модернизации метода многокритериальной оптимизации, заключающего в зондировании многомерного пространства оптимизируемых параметров равномерно распределенными случайными векторами с последующим построением в двухмерных сечениях критериального пространства парето оптимальных точек с возможностью вычисления коэффициентов корреляции между критериями для определения взаимно независимых критериев оптимальности.
В области технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС сформулирована задача разработки программного комплекса УАнализ системФ для моделирования и исследования ММС. При этом разрабатываемый программный комплекс должен с одной стороны охватывать весь спектр задач, решаемых в теории автоматического управления, а с другой стороны, должен предоставлять справочную информацию по основным разделам теории автоматического управления и не быть столь громоздким, как MATLAB-SIMULINK. Отмечена необходимость разработки комплекса программных средств, совместимого с программным комплексом УАнализ системФ и предназначенного для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем управления высокой размерности. Комплекс должен решать следующие задачи:
1. Автоматизированный вывод математических моделей многосвязных мехатронных систем управления высокой размерности, включая линеаризацию уравнений динамики.
2. Анализ устойчивости и расчет характеристик качества линейных многосвязных мехатронных систем управления высокой размерности 3. Многокритериальная оптимизация многосвязных мехатронных систем управления высокой размерности Вторая глава диссертации посвящена решению задач, развивающих технологии исследования устойчивости и качества ММС на основе использования прямых корневых методов.
Первая задача связана с построением границ локализации корней характеристического уравнения ММС на основе использования универсальных оценок. Вторая задача посвящена разработке стратегий выбора начальных приближений для группы итеративных методов решения алгебраических уравнений вида Fx xn a1xn1 ... an 0. (1) Выделены два класса универсальных оценок локализации корней для уравнения (1) Ч классические и неклассические.
Классические оценки, основанные на оценках для минимального rmin и максимального rmax значений модулей корней уравнений, восходят к работам О. Коши. Область локализации корней в этом случае представляется в виде кругового кольца с центром в начале координат комплексной плоскости с радиусами rmin и rmax. Выделены 7 оценок классического вида.
Неклассические оценки, использующие расчет rmin и rmax, основаны на методах локализации собственных значений матриц с комплексными элементами (теоремы Ж. Адамара и С. Гершгорина и др.). Эти оценки предполагают построение для исходного уравнения (1) сопровождающей матрицы вида 0 1 0 0 0 0 1 0 A . (2) 0 0 0 0 an an1 an2 a2 a1 Применяя к сопровождающей матрице A (2) тот или иной вариант оценок снизу и сверху для модулей собственных чисел, получаем оценки сверху и снизу для модулей корней исходного уравнения. С помощью этого подхода были получено 8 оценок для границ локализации корней уравнений.
Далее на основе сформулированного автором принципа вычислительной разрешимости алгебраических уравнений предложен метод локализации кратных корней уравнений. Этот метод позволяет находить корни уравнений с приемлемой для практики точностью без использования итеративных алгоритмов.
Рассмотрим алгебраическое уравнение (1) с действительными коэффициентами и сформулируем следующее определение.
Определение 1. Алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами будет обладать свойством вычислительной разрешимости, если с помощью конечного числа рациональных операций над коэффициентами уравнения и операции извлечения корня n степени можно найти корни этого уравнения без использования итеративных методов нахождения корней уравнений.
Следует заметить, что все перечисленные операции над коэффициентами уравнения должны выполняться с высокой точностью.
Важнейшим классом алгебраических уравнений, обладающих этим свойством, являются уравнения с единственным корнем кратности n.
В самом деле, пусть для простоты в уравнении (1) положительные ненулевые коэффициенты. Тогда в предположении, что у уравнения имеется единственный действительный корень кратности n, можно записать 1 2 a1 Cn 0, a2 Cn 2 0,, an2 Cn n2 0, (3) nn an1 Cn n1 0, где an, Выполнение n 1 равенств выражения (3) позволяет n сделать вывод о том, что число an является корнем уравнения (1) кратности n.
Основываясь на рассмотренном определении 1, можно сформулировать утверждение 1, позволяющее получить метод локализации корней с кратными корнями.
Утверждение 1. Пусть для уравнения (1) справедливы следующие n 1 неравенств 1 2 a1 Cn , a2 Cn2 ,, an2 Cnn2 , (4) nn an1 Cn n1 , где an.
Тогда корни уравнения располагаются внутри круга на комплексной плоскости с координатами центра x , y 0 и радиусом , причем и малые числа, а вычисления проводятся с повышенной точностью.
Доказательство утверждения (1) следует из теоремы Островского А.М. о непрерывной зависимости корней уравнений от коэффициентов уравнения.
Завершающая часть второй главы посвящена решению задачи выбора начальных приближений для итеративных методов решения алгебраических уравнений. Эта задача формализуется как неклассический вариант проблемы поиска объектов, расположенных в замкнутой области плоскости. Для решения поставленной задачи используются известные в теории поиска методы.
Рассмотрены два варианта задачи поиска Ч непрерывный и дискретный поиск. В первом случае речь идет о выборе точки из множества (области локализации корней уравнения), мощность которого равна континууму. Во втором случае область локализации корней уравнения подвергается предварительной операции дискретизации.
Для области локализации корней уравнения, определяемой круговым кольцом с радиусами rmin и rmax на комплексной плоскости корней с центром в начале координат, для случая непрерывного поиска задается двухмерная плотность распределения вероятностей корней уравнения в цилиндрической системе координат f r,, где r расстояние от точки до начала комплексной плоскости корней, а аргумент комплексного числа x jy, причем r rmin, rmax, 0, (рис. 1).
Рис. 1 Рис. Непрерывный поиск Дискретный поиск В случае дискретного поиска область локализации корней уравнений подвергается операции дискретизации, а непрерывная плотность распределения вероятностей f r, заменяется ее дискретным аналогом. В диссертации используется вариант дискретизации, заключающийся в использовании концентрических окружностей радиуса r, удовлетворяющих условию rmin r rmax, и лучей, проходящих через начало координат комплексной плоскости (рис. 2).
Будем всегда полагать, что шаг по углу является равномерным, т.е. const, и определяется степенью полинома n, / n. Пусть k число, на которое производится разбиение исходного кругового кольца концентрическими окружностями радиуса r, rmin r rmax.
Рассматривались две возможности выбора значений r. Вопервых, значения r выбираются с постоянным шагом, равным rmax rmin / k. Второй способ связан с неравномерным шагом по r исходя, например, из условия равенства площадей секторов кругового кольца для всех значений r и фиксированном .
Получены выражения шага ri для различных значений i 1,,k.
Завершается вторая глава доказательством утверждения 2, позволяющего выбирать точки начального приближения.
Утверждение 2.
Точка с координатами r1 и 1, принадлежащая области локализации корней, для итеративного метода отыскания корней уравнения выбирается из условия максимума плотности распределения вероятностей f r, по r и .
Третья глава посвящена исследованию эффективности разработанных во второй главе методов локализации корней алгебраических уравнений и выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов решения алгебраических уравнений.
На первом этапе решалась задача исследования эффективности универсальных оценок локализации корней.
Моделирование проводилось с помощью программной системы MAPLE для различных классов уравнений, возникающих при исследовании ММС:
Ч уравнения с кратными корнями.
Ч уравнения с линейным расположением корней, n т.е. ai .
x iЧ малочлены (к этому классу относятся уравнения со сравнительно небольшим по сравнению с порядком уравнения числом слагаемых Ч двухчленные, трехчленные, четырехчленные и т.д.).
По результатам этого этапа оценок было отмечено, что единой универсальной оценки, одинаково удобной для всех уравнений, не существует. Для частных классов уравнений (уравнения с положительными действительными коэффициентами, малочлены) такие оценки могут быть определены.
Кроме того, был сформулирован принцип формирования оценок rmin и rmax для формирования наилучших границ локализации корней, а именно:
Для заданного уравнения среди всех возможных оценок сверху границы локализации корней rmaxi, где i номер оценки, находится оценка rmaxi из условия rmaxi min rmaxi;
i соответственно для оценок снизу границы локализации корней rmin j, где j номер оценки, находится оценка rminj из условия rminj max rmin j.
j Важно отметить, что номера оценок i и j*, соответствующие наилучшим оценкам, часто не совпадают. Этот принцип очень удобен при построении программных комплексов для нахождении корней характеристического уравнения ММС.
На втором этапе решалась задача исследования эффективности разработанных методов выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов нахождения корней алгебраических уравнений. Для каждого из вариантов (тип уравнения, метод локализации и метод определения начального приближения) выполняется операция вычисления корней уравнения с выводом результатов вычисления (точность вычисления каждого из корней, количество операций, затраченное для нахождения решения либо время, затраченное на получение решения). Эти действия производятся с помощью программного комплекса ROOT, разработанного автором.
Результаты расчетов сравниваются с расчетами, выполненными с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE Ч признанного лидера среди подобных систем. Результаты вычисления для каждого из вариантов заносятся в таблицу и представляются в виде распределения корней на комплексной плоскости. Данные моделирования для класса малочленов приведены в табл. 1 и рис. 3.
Табл. 1. Двухчленное уравнение x771 1 0.
ROOT MAPLE Стратегия Вид поиска Тактика Точность Число Время, Время, поиска поиска решения, итераций сек сек не меньше Непрерывный Равномерная 10-5 33213 1,94 5,ЛП 10-10 6303 0,4Уилкинсон 10-5 23849 0,9Оптимальная Дискретный Равномерная 10-6 21208 0,8ЛП 10-6 23563 0,8Уилкинсон 10-7 20878 0,7Неоптимальная, выбор Ч Ч Ч постоянных начальных итераций а) б) Рис. 3 Распределение корней, полученное системами MAPLE а) и ROOT б) С помощью программного комплекса ROOT исследовалась эффективность предложенных в диссертации методов оптимального выбора начальных приближений Ч это оптимальная стратегия поиска, два вида поиска Ч непрерывный и дискретный, а также три варианта тактики поиска Ч равномерная, ЛП, Уилкинсона. В первом случае используется процедура равномерного заполнения кругового кольца, основанная на генерации равномерно распределенных радиуса r, удовлетворяющего условию rmin r rmax, и угла , принадлежащего интервалу 0,. Во втором случае используется ЛП последовательности, наиболее равномерным образом заполняющие область локализации корней. Наконец, тактика Уилкинсона заключается в том, что угол является равномерно распределенным в интервале 0,, а плотность распределения вероятностей радиуса r является неравномерной, причем она должна являться убывающей функцией аргумента r, например, линейной.
В целом анализ данных моделирования позволил сделать следующие выводы:
1. Для всех типов уравнений использование методов локализации корней и выбора начальных приближений повышает эффективность использования итеративных методов. Это проявляется, в частности, в уменьшении времени решения задачи при фиксированной точности решения либо в повышении размерности решаемых уравнений. Например, для класса малочленов вида xn 1 0 удается получить решение для степени уравнения n 20000 исключительно за счет использования численных алгоритмов.
2. Для полиномов с хорошей обусловленностью (малочлены, полиномы с линейным расположением корней) эффективность решения существенным образом зависит от оптимального выбора начальных приближений.
3. Для полиномов с плохой обусловленностью (полиномы с кратными корнями), эффективность решения существенным образом определяется точностью представляемых чисел и слабо зависит от оптимального выбора начальных приближений.
4. Использование как непрерывных, так и дискретных версий рандомизированных алгоритмов выбора начальных приближений целесообразно для уравнений, имеющих регулярное распределение корней в области их локализации (малочлены). Для уравнений, имеющих чисто действительные корни, использование рандомизированных алгоритмов выбора начальных приближений становится неэффективным.
Завершается третья глава рассмотрением двух методов решений алгебраических уравнений с кратными корнями.
Первый метод основан на использовании процедур нахождения решения алгебраических уравнений, допускающих увеличение разрядности представляемых чисел. Тестирование метода проводилось на примере подпрограммы fsolve системы MAPLE для уравнений вида x 1n 0 для различных значений степени уравнения n, причем это уравнение предварительно приводилось к развернутому виду. Задание точности вычислений производилось с помощью переменной m, которая равна числу цифр дробной части представляемых чисел. Результаты расчетов приведены в табл. 2.
Табл. 2.
n 20 50 100 150 2m 6 15 30 44 С помощью этой таблицы для заданного порядка уравнения n можно найти минимальное значение переменной m, определяющей точность представления чисел, обеспечивающую точное нахождение кратных корней уравнений.
Второй метод основан на использовании понятия вычислительной разрешимости, которое было введено во второй главе, а именно, если задано развернутое выражение для алгебраического уравнения, имеющего единственный корень кратности n вида (1) и выполняется совокупность n 1 неравенств (4), все корни уравнения (1) (кластер корней) располагаются внутри окружности радиуса с центром комплексной плоскости. При этом все операции должны выполняться с высокой точностью.
Вычислительные эксперименты показали, что предложенный эвристический метод может быть использован для определения кратных корней уравнения порядка n 40.
Четвертая глава посвящена развитию технологий многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем. При этом решается задача модернизации метода построения приближенных точек Парето, основанного на использовании процедуры сканирования области допустимых значений пространства параметров равномерно распределенными векторами с последующей операцией построения граничных точек в двухмерных сечениях критериального пространства. Этот метод обладает достоинствами, позволяющими эффективно решать задачи многокритериальной оптимизации ММС, в частности, размерность решаемых задач может быть достаточно большой (размерность пространства параметров может достигать нескольких десятков и сотен, а размерность критериального пространства Ч 1015). Кроме того, метод позволяет решать достаточно важную задачу выделения значимых критериев оптимальности за счет вычисления количественных оценок зависимости критериев и, как следствие, выделять значимые критерии оптимальности.
Одно из направлений модернизации метода заключалось в использовании оптимальных процедур сортировки динамически формируемых таблиц испытаний. Например, табл. 3 является исходной таблицей испытаний, а табл. 4 Ч отсортированная таблица испытаний, причем X1, X2,, X,, X Ч j L последовательность из L равномерно распределенных векторов оптимизируемых параметров, JiX Ч значения i го критерия j при j м испытании Табл. J1 J2 Jm X1 J1X1 J2X1 JmX1 X J1X J2X JmX j j j j X J1X J2X JmX L L L L Табл. J1 J2 Jm min J1Xi min J2Xi min JmXi i i i J1X J2X JmX max J1Xi max J2Xi max JmXi i i i Второе направление модернизации метода заключалось в использовании разноцветных точек для того, чтобы проследить качественную картину динамики заполнения сечения критериального пространства при построении граничных точек Парето с вычислением количественных оценок качества аппроксимации граничных точек Парето.
1 цикл 6 цикл Рис. 4.
На рис. 4 представлена динамика заполнения сечения критериального пространства с критериями колебательность - степень устойчивости; в частности, после завершения 6 цикла при всех последующих циклах кусочно-ломаная линия граничных точек Парето не изменяется.
Использование модернизированной версии метода позволило решить крайне важную в научном и в практическом отношении задачу обоснованного выбора критериев, по которым производится многокритериальная оптимизация ММС. Известно, что при решении задач оптимизации ММС обычно используются следующие критерии:
интегральная квадратическая ошибка; время регулирования; коэффициент перерегулирования; время нарастания переходного процесса; декремент затухания;
степень устойчивости; колебательность; комплексный критерий (линейная свертка критериев).
Для определения зависимости критериев использовалась процедура вычисления коэффициентов корреляции между ними Iij IiI j rij , (5) (Iii Ii2)(I I ) jj j где N N Ii lim Ji (X ), I lim J (X ), (6) k j j k N N N N k1 kN Iij lim Ji (X )J (X ).
k j k N N k При rij 1 критерии с номерами i и j линейно связаны.
При малых значениях rij критерии под номерами i и j не являются линейно связанными.
На основе многочисленных серий испытаний были получены количественные оценки коэффициентов корреляции между различными сочетаниями пар критериев, используемых для оптимизации различных типов ММС. В табл. 5 и рис. 5, 6 для примера приведены данные испытаний для ММС с астатизмом второго порядка и ПДД регулятором.
Отметим достаточно большое значение коэффициента корреляции между двумя показателями качества У интегральная квадратичная оценка Чвремя регулированияФ k 0,8. Это позволяет сделать вывод о том, что один из этих критериев может быть исключен из системы показателей качества при решении задачи многокритериальной выбора параметров управляющих устройств систем автоматического управления.
Табл. Критерий № 1 Критерий № 2 Коэффициент корреляции N=10000 N=20000 N=30000 N=40000 N=500Интегральная Время 0,8035142 0,8058653 0,8048531 0,8036845 0,80378квадратичная регулирования ошибка Интегральная Степень - Ц - Ц - квадратичная устойчивости 0,2054098 0,2009626 0,2020775 0,2005404 0,20527ошибка Интегральная Колебательность 0,3480889 0,3389896 0,3402986 0,3410001 0,34088квадратичная ошибка Время Степень - - 0,0012954 0,0037383 0,00002регулирования устойчивости 0,0020063 0,00036Время Колебательность 0,4990234 0,4889612 0,4925221 0,490599 0,49098регулирования Степень Колебательность 0,1620275 0,1660104 0,1680624 0,1665197 0,16751устойчивости Рис.5 Рис.Малое значение коэффициента корреляции между двумя показателями качества Устепень устойчивостиЦ колебательностьФ k 0,18 дает основание для использования этой пары критериев в качестве основных при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств систем управления.
Показано, что достаточно широко используемый в практике проектирования метод максимальной степени устойчивости является частным случаем метода многокритериальной оптимизации с системой критериев Устепень устойчивостиЧ колебательностьФ.
Пятая глава посвящена разработке третьего класса технологий - технологий автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС. Для этого разработан комплекс программных средств для исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС.
Первая часть комплекса Ч программная система УАнализ системФЧ предназначена для решения задач моделирования и исследования широкого класса систем автоматического управления, в том числе ММС. УАнализ системФ удобна для изучения основных разделов теории автоматического управления студентами различных специальностей.
Отметим основные особенности программной системы УАнализ системФ:
возможность создания произвольных структурных схем систем управления с построением переходных процессов, фазовых портретов, частотных характеристик;
исследование устойчивости системы;
синтез структуры регулятора для заданного объекта управления;
однокритериальная и многокритериальная оптимизация;
генерация текстов программ на различных языках программирования;
библиотека типовых звеньев, сопоставимая с библиотекой SIMULINK;
графический редактор, позволяющий составлять структурные схемы систем управления;
объемная справочная система поддержки;
легкость инсталляции программного комплекса на персональные ЭВМ, малый объем памяти на жестком диске (не более 1520 Мбайт).
Вторая часть программного комплекса, реализованная в программной среде MAPLE, позволяет решать задачи автоматизированного вывода уравнений кинематики и динамики ММС высокого порядка, включая построение линеаризованных уравнений динамики, построение линеаризованных уравнений динамики ММС с учетом динамических свойств исполнительной подсистемы. Автором был предложен структурный подход к выводу математических моделей ММС с помощью универсальных систем автоматических вычислений, основанный на использовании информации о структуре уравнений динамики ММС. Это позволило повысить эффективность использования универсальных систем символических вычислений за счет исключения трудоемких операций численного дифференцирования выражений для функций Лагранжа ММС.
Третья часть программного комплекса, также реализованная в программной среде MAPLE, предназначена для решения задач многокритериальной настройки параметров ММС.
Для этого полученные на предыдущем этапе линеаризованные уравнения динамики ММС с учетом динамических свойств исполнительной подсистемы используются для формирования характеристического уравнения ММС. Параметры регулятора i й степени подвижности ММС выбираются из условий минимизации колебательности и максимизации степени устойчивости, определяемых корнями характеристического уравнения. Эта пара показателей качества слабо коррелирована и может быть использована при решении задачи многокритериального выбора параметров систем управления.
Предложенный метод расчета параметров регуляторов имеет существенные преимущества по сравнению с ранее использовавшимися методами, в частности, частотными. Вопервых, настройки регуляторов определяются в результате операции нахождения глобального оптимума показателей качества без трудоемких операций нахождения настроек регуляторов по отдельным каналам управления, характерных для частотных методов. Во-вторых, выбор параметров настроек регуляторов осуществляется в многокритериальной постановке, что позволяет находить более точные значения настроек регуляторов.
В шестой главе полученные в предыдущих главах результаты используются для решения задач исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования важного класса ММС Ч манипуляционных и транспортных роботов.
Данный класс задач решался в рамках НИР, проводившихся с 19851995 гг. по заданию ННИ ТМ (г. Зеленоград) и связанных с созданием систем управления промышленных манипуляционных и транспортных роботов семейства УЭлектроника-НЦТМФ.
Для каждого из типов робота решались задачи автоматизированного вывода уравнений кинематики и динамики, построения линеаризованных уравнений с использованием комплекса, разработанного в пятой главе, с последующим решением задач многокритериального выбора параметров систем управления. На завершающем этапе проводились тестовые испытания полученных настроек регуляторов на опытных образцах роботов.
Промышленный робот с горизонтально-ангулярной кинематической схемой СКАРА (рис. 7).
Была получена область настройки регуляторов по показателям качества колебательность - степень устойчивости, причем по оси ординат откладывались значения колебальности, а по оси абсцисс Чвеличина, обратная степени устойчивости . В качестве оптимальных выбирались настройки регулятора, обеспечивающие максимальное быстродействие при условии монотонности переходных процессов.
Рис. Было проведено моделирование полученных настроек регуляторов с помощью программной среды УАнализ системФ в режиме отработки захватным устройством программной траектории УпрямоугольникФ на горизонтальной плоскости для различных значений линейной скорости V движения захватного устройства (на рис. 8 скорость V 1 м/сек). Результаты тестовых испытаний настроек регуляторов на опытном образце робота при значениях V 1 м/сек показали, что при этом максимальное отклонение захвата от программных значений не превышает 0,мм.
Рис. Промышленный робот с вертикально-ангулярной кинематической схемой УЭлектроника НЦТМ-30Ф (рис. 9).
Рис. На основе построенной области настройки регуляторов по показателям качества колебательность - степень устойчивости, были получены рис. 10, 11, где представлены переходные процессы в первых степенях подвижности этого робота для различных значений настроек регулятора.
Рис. 10. Первая степень подвижности Рис. 11. Вторая степень подвижности Промышленный транспортный робот УЭлектроника НЦТМ-25 МФ (рис. 12).
На рис. 13 приведена область настройки регуляторов по показателям качества колебательность - степень устойчивости, а на рис. 14 график переходного процесса, связанного с отработкой возмущающего воздействия при движении транспортного робота по прямолинейной программной траектории ( x нормированное значение отклонения центра платформы от программной трассы, линейная скорость движения робота 1 м/сек). Результаты тестовых испытаний настроек регуляторов на опытном образце транспортного показали, что при этом максимальное отклонение центра платформы в установившемся режиме от программных значений не превышает 1 см.
Рис.. 12 Рис. 13.
Рис. В приложение 1 помещены акты из различных организаций о внедрении научных результатов диссертации в научные исследования и учебный процесс.
В приложении 2 представлены тексты программ на языке программной системы компьютерной алгебры MAPLE, предназначенные для автоматизации получения математического описания и многокритериального выбора параметров систем управления манипуляционных и транспортных роботов.
В приложениях 3 и 4 приведены сведения, необходимые для построения оценок границ локализации корней алгебраических уравнений и используемые во второй главе для разработки методов построения наилучших границ локализации корней и выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов отыскания корней алгебраических уравнений.
Основные результаты и выводы диссертационной работы 1. Обоснована необходимость развития группы технологий, обеспечивающих решение задач исследования и оптимизации ММС:
- технологии исследования устойчивости и качества;
- технологии многокритериальной оптимизации;
- технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров.
2. В рамках развития технологий исследования устойчивости и качества ММС:
- обоснована перспективность использования прямых корневых методов, как точных, так и приближенных;
- выявлены ограничения теории Абеля-Галуа при практическом отыскании решений алгебраических уравнений высоких степеней;
- определены особенности вычислительного алгоритма нахождения решения алгебраических уравнений на базе теоремы Умемуры, позволяющей отыскивать корни уравнений через матрицы периодов гиперэллиптических функций Зигеля и векторные тэта-константы;
- сформулировано понятие вычислительной разрешимости, позволяющее выделить важные классы алгебраических уравнений высоких степеней с действительными коэффициентами (в том числе уравнения с кратными корнями), при решении которых не требуется использовать итеративные методы.
- сформулирована ключевая проблема повышения эффективности прямых приближенных корневых методов при исследовании систем управления высокого порядка, заключающаяся в улучшении точности определения начальных приближений для широкого класса итеративных процессов отыскания корней алгебраических уравнений в сочетании с регулируемой точностью вычислений.
- сформулирован и обоснован принцип оптимальности выбора оценок локализации корней алгебраических уравнений, заключающийся в том, что среди множества оценок сверху выбирается минимальная оценка, а среди множества оценок снизу Ч максимальная;
- получены различные варианты алгоритмов выбора начальных приближений для итеративных методов отыскания корней уравнений для случая отсутствия априорной информации о расположении корней уравнений;
- на основе разработанного в диссертации принципа вычислительной разрешимости предложен новый, более точный метод локализации кратных корней алгебраических уравнений.
3. С помощью расчетов на ЭВМ решена задача определения эффективности разработанных методов определения наилучших приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней уравнений для основных типов полиномов. Показано, что созданные на базе разработанных методов выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов программные средства позволяют решать задачи отыскания корней алгебраических уравнений высоких порядков. Эффективность использования разработанных программных средств сравнима, а иногда и выше, признанного лидера в области систем компьютерной алгебры Ч системы MAPLE.
4. В рамках развития технологии многокритериальной оптимизации ММС :
- обоснована необходимость разработки модифицированной версии метода глобального зондирования пространства параметров с использованием наиболее равномерно распределенных последовательностей и предложена модернизированная версия процедуры построения точек Парето в сечениях критериального пространства.
- разработан метод обоснованного выбора системы критериев, по которым производится многокритериальная оптимизация ММС, основанный на вычислении коэффициентов корреляции критериев.
- показано, что при многокритериальной оптимизации ММС целесообразно использовать систему критериев Устепень устойчивостиЧ колебательностьФ, обладающую свойством слабой коррелированности и позволяющую адекватно оценивать динамические свойства ММС.
5. В рамках развития технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС разработаны комплексы программных средств для:
- решения задачи автоматизированного вывода математических моделей ММС высокой размерности;
- автоматизированной настройки параметров систем управления ММС;
- моделирования ММС Анализ систем, адаптированный для решения инженерных задач и использования в учебном процессе в вузах страны.
6. Комплекс программных средств УАнализ системФ использовался в качестве базового средства при изучении студентами ряда вузов Российской Федерации теории автоматического управления и других смежных дисциплин, в том числе и дистанционного с использованием сети Интернет (МИРЭА, МВиРЭ КВ, ВКА им. А.Ф.Можайского, ПГТУ).
7. Программный комплекс УАнализ системФ был включен в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программноалгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений.
8. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при выполнении ряда научноисследовательских работ в различных организациях, а именно:
- при создании систем управления манипуляционного робота УЭлектроника НЦТМ-30Ф и транспортных роботов УЭлектроника НЦТМ 25Ф и УЭлектроника НЦТМ-25МФ (Научно-исследовательский институт точной механики, г. Зеленоград);
- при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск ракетно-космической обороны (Московский военный институт радиоэлектроники космических войск);
- при проектировании систем управления производством асфальтобетонной смеси (ООО УАвтобан-ЛипецкФ).
9. В целом в диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки технологий исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования систем управления, имеющая важное значение при создании многосвязных мехатронных систем нового поколения.
Основное содержание диссертационной работы опубликовано в работах 1. Тягунов О.А. Об одной минимаксной задаче поиска. В кн.:
Цифровое моделирование и оптимизация режимов промышленных объектов и систем. // Межвуз. тематический сб. № 47. Ч Москва, МЭИ, 1984.Ч сс.75-2. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др.
Времяимпульсные системы автоматического управления. ЧМ.:
Машиностроение, 1991.Ч282 с.
3. Pantyushin S.V., Nazaretov V,M, Tyagunov O.A. Modeling of robotic and flexible manufacturing systems. ЧN.Y.: Hemisphere Publ. Corp., 1991. Ч 156 p.
4. Мосяков Д.Е., Тягунов О.А. Пакет прикладных программ для автоматизированного расчета характеристик манипуляционных роботов. В кн.: Автоматическое управление и интеллектуальные системы. Межвуз. сб.
научных трудов.Ч М.: МИРЭА, 1996.Ч c.с. 110-15. Мосяков Д.Е., Тягунов О.А. Об одной задаче автоматизации вывода уравнений кинематики и динамики манипуляционных роботов. В кн.: Информационные средства и технологии. ТР. Междунар. конф.Ч М.:
МЭИ, 1996.Ч с.
6. Тягунов О.А., Мосяков Д.Е. Моделирование роботов. уч.
пособие.Ч М.: МИРЭА, 1997.Ч 84 с.
7. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программные комплексы для моделирования систем управления роботов и транспортных роботов. В кн.:
Интеллектуальные технологии в задачах идентификации и управления.
Межвуз. сб. науч. тр.Ч М. : МИРЭА, 1997.Ч с.51-8. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др.
Времяимпульсные системы автоматического управления, 2 изд. ЧМ.:
Наука, Физматлит, 1997.Ч224 с.
9. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.
Сб. тр. Междунар. науч.-техн. семинара.Ч М.: МАИ, 1998.Чс. 23-10. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: Международный форум информатизации 98. Докл. междунар. Конф. "Информационные средства и технологии".Ч М. : Станкин, 1998.Ч с.
11. Смирнов А.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования и моделирования транспортных роботов. В кн.: IX Научнотехническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф.".Ч СПб. : СПбГТУ, 1998.Ч с.69-12. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Пакет прикладных программ для исследования систем автоматического управления. В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб.
научных трудов.Ч М. : МИРЭА, 1999.Ч с.149-113. Михалева М.А., Тягунов О.А. О некоторых модификациях метода отыскания корней полиномиальных уравнений. В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб.
научных трудов.Ч М. : МИРЭА, 1999.Ч с.107-114. Евстигнеев Д.В., Михалева М.А., Тягунов О.А. О некоторых модификациях метода отыскания корней полиномиальных уравнений для пакета прикладных программ "Анализ систем". Сб. трудов XLVIII научнотехн. конф., ч. 2. Физико-математические науки, технические науки. Ч М.
: МИРЭА, 1999.Ч с.90-15. Тягунов О.А. Математические модели промышленных транспортных роботов.Ч М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 1999, РАН.Ч с. 76-16. Тягунов О.А. Программный комплекс для автоматизированного проектирования промышленных транспортных роботов.Ч М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 4, 1999, РАН.Ч с. с.94-17. Тягунов О.А. Исследование динамики управляемых транспортных роботов.Ч М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, 1999, РАН.Ч с. 90-18. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для дистанционного обучения ТАУ. Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. cеминара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.Ч М. :Научлиттехиздат 1999.Ч с.309-319. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др. Дискретные системы управления: Новые принципы и устройства.Ч Edwin Mellin Press N.Y., 2000. Ч 406 с.
20. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления манипуляционными роботами. В кн.: X Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф."Ч СПб. : СПбГТУ, 1999.Ч с.138-121. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для дистанционного обучения теории автоматического управления. В кн.:научно-техническая конференция УСовременные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКОФ.Ч М.: Изд-во филиала военной академии РВСН РФ, 2001.Ч с.216-222. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: 6 научнотехническая конференция УСовременные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКОФ.Ч М.: Изд-во филиала военной академии РВСН РФ, 2001.Ч с.217-2 23. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Мультимедийный компьютерный учебник для дистанционного обучения теории автоматического управления. Сб. трудов научной конференции УСовременные информационные технологии в управлении и образовании Ч новые возможности и перспективы использованияФ.Ч М. ФГУП УВосходФ, МИРЭА, 2001.Ч с.106-124. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Мультимедийные компьютерные учебники для дистанционного обучения студентов по робототехнике. В кн.: XII Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф."Ч СПб.: СПбГТУ, 2002.Ч с.361-325. Экспериментальный образец транспортного мини-робота с интеллектуальной системой управления / Лохин В.М., Евстигнеев Д.В., Манько С.В., Романов М.П., Тягунов О.А., Штыков А.В. // Интеллектуальные системы автоматического управления/ под ред.
И.М. Макарова и В.М. Лохина.Ч М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.Ч сс. 479-493.
26. Тягунов О.А. Программный комплекс для автоматизированного моделирования и проектирования транспортных роботов. В кн.: Сб. тр. X междунар. науч.-техн. cеминара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.Ч М. : МАИ, 2001.Ч с.28-27. Тягунов О.А. О некоторых модификациях отыскания корней полиномиальных уравнений. В кн.: Сб. тр. XI междунар. науч.-техн.
cеминара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.Ч М.: Моск. гос. акад. приборст. и инф., 2002.Чc.
27-28. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования транспортных роботов. В кн.: Сб. тр. XII междунар. науч.-техн. cеминара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.Ч М.: МЭИ, 2003.Ч с.18-29. Тягунов О.А. Исследование устойчивости систем автоматического управления высокого порядка корневыми методами. В кн.: Сб. докладов I Всероссийской научной конференции УУправление и информационные технологииФ, т.1.Ч СПб. : СПбГЭТУ, 2003.Ч с.143-130. Тягунов О.А. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции УУправление и информационные технологииФ, т. 1.Ч Пятигорск, ПГТУ, 2004.Ч с. 294-231. Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления. В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции УУправление и информационные технологииФ, т.2.Ч Пятигорск, ПГТУ, 2004.Ч с. 149-132. Тягунов О.А. Интеллектуальные технологии, алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. В кн.: Труды Первой Всероссийской научно-технической конференции УМехатроника, автоматизация, управлениеФ.Ч Владимир, 2004.Чс.282284.
33. Евстигнеев Д.В., Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления.Ч Труды Первой Всероссийской научно-технической конференции УМехатроника, автоматизация, управлениеФ.Ч Владимир, 2004.Чс.120-121.
34. Евстигнеев Д.В., Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программные средства для моделирования и исследования систем автоматического управления.Ч В кн.: Сб. тр. XIII междунар. науч.-техн. cеминара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.Ч М.: МГУ, 2004.Ч с.24-35. Тягунов О.А. Использование интеллектуальных технологий, алгоритмического и программного обеспечения в задачах исследования сложных систем // Труды 7 Всероссийской научно-практической конференции УЭкстремальная робототехникаФ- СПб, 2004.-с.126-136. Тягунов О.А. О некоторых модификациях метода Берстоу нахождения решений алгебраических уравнений высокого порядка // Материалы Международной конференции УСовременные проблемы прикладной математики и математического моделированияФ.-Воронеж:
ВГУ.2005.-с. 226.
37. Тягунов О.А. Компьютерный обучающий комплекс по теории автоматического управления // Труды XIV международного научнотехнического семинара УСовременные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацииФ.Ч Самара: СГАУ, 2005.Ч с.161.
38. Зайцев В.А., Тягунов О.А. Эффективные точки в задаче многокритериального синтеза регуляторов динамических систем в условиях неопределенности // Труды XV международного научнотехнического семинара УСовременные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацииФ.Ч М.: МИФИ, 2006.Ч с.32.
39. Евстигнеев Д.В., Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования систем автоматического управления УАнализ системФ // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7200 ноября 2006 г., Отраслевой фонд алгоритмов и программ, Государственный координационный центр информационных технологий, Федеральное агентство по образованию РФ. Опубл. В телеграфе отраслевого фонда алгоритмов и программ УИнновации в науке и образованииФ, № 11(22), ноябрь 2006 г 40. Тягунов О.А. Синтез систем управления мехатронных модулей на базе прямых корневых методов // Материалы IЦй Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Мехатроника, автоматизация, управление.Ч СПб, 2006.-с. 23-26.
41. Тягунов О.А. Прямые корневые методы в задачах исследования линейных систем автоматического управления // Труды XVI международного научно-технического семинара УСовременные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информацииФ.Ч Тула: ТуГУ, 2007.Ч с.134.
42. Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Многокритериальный выбор параметров регуляторов для линейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 3, 2007. Цс.13-18.
43. Евстигнеев Д.В., Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 6, 2007.Цс.4145.
44. Тягунов О.А., Деркач В.В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-с. 5-13.
45. Тягунов О.А. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-с. 63-69.
46. Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем // Нано- и микросистемная техника № 3, 2008.- сс. 1925.
47. Тягунов О.А. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2008.Ц сс. 12-16.
48. Тягунов О.А., Масленкин Е.В. Об одной задаче выбора показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008Ч cc.5-49. Тягунов О.А. Развитие технологий прямых корневых методов в задачах исследования систем управления // Информационноизмерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008 Чcc. 43-
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям