Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям  

 

  На правах рукописи

Фам Динь Тунг

разработка методов анализа и синтеза управляемой динамической системы резания с учетом эволюции связей и самоорганизации

Специальность: 05.13.01 -

Системный синтез, управление и обработка информации

(вычислительная техника и информатика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Ростов-на-Дону- 2012

Работа выполнена на кафедре Автоматизация производственных процессов ФГБОУ ВПО Донской государственный технический университет

Научный консультант:	Заслуженный деятель науки РФ,  доктор технических наук, профессор Заковоротный Вилор Лаврентьевич
Официальные оппоненты:	Бржозовский Борис Максович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный технический университет, заведующий кафедрой Конструирование и компьютерное моделирование технологического оборудования в машино- и приборостроении Тугенгольд Андрей Кириллович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Донской государственный технический университет, профессор кафедры Робототехника и мехатроника Веселов Геннадий Евгеньевич доктор технических наук, доцент, Южный федеральный университет, декан факультета информационной безопасности
Ведущая  организация:	ФГБОУ ВПО Южно- российский государственный технический университета, г. Новочеркасск

  Защита диссертации состоится  л17 января 2013 г.  в  14  час. 20 мин. на

заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: 344000, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148

Автореферат разослан  л_____________  2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д.т.н., профессор  Целых А.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Повышение эффективности обработки на металлорежущих станках характеризуют актуальную проблему, так как изготовление деталей в современном производстве, как правило, базируется на процессах обработки резанием. Современный металлорежущий станок представляет собой сложную управляемую от ЭВМ систему, включающую подсистемы управления исполнительными элементами, а также подсистемы инструмента и заготовки, взаимодействующими между собой через процесс резания. Динамическая связь, формируемая процессом резания, объединяет эти подсистемы в единую взаимосвязанную управляемую систему обработки, характеризующуюся нелинейностью, взаимосвязанностью и эволюционной изменчивостью.  При изучении проблем управления этой системой требуется холистический (системный) подход в отлитие от редукционистского, принятого в настоящее время. Редукционистский подход, основанный на возможности изучения изолированных подсистем, не позволяет раскрыть все особенности динамической системы  и возможности управления с целью изготовления деталей заданного качества при минимизации приведенных затрат. Холистический метод опирается на развитый И. Пригожиным, Г. Хакеным и А.А.Колесниковым в последние десятилетия синергетический подход к анализу и синтезу процессов и явлений в природе и технике. Однако выявление особенностей связей в рассматриваемой предметной области, их математическое описание, учет нелинейности и эволюционных свойств параметров и на этой основе разработка методов анализа и синтеза управления до настоящего времени не выполнено. Кроме этого при системном синтезе необходимо дополнительно обеспечивать выбор параметров и конструктивных элементов взаимодействующих подсистем исходя из цели управления. Поэтому синергетический системный подход к управлению процессами обработки на станках характеризует новый этап в совершенствовании управления в рассматриваемой объектной области, что определяет актуальность исследований для науки и практики.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 07-09-90000 вьет_а, 09-08-90300 вьет_а.

Степень разработанности проблемы. Рассматриваемая проблема связана с теорией управления движением, в решение которой внесли свой вклад такие выдающиеся ученые, как А.А.Андронов, Е.А. Барбашин, Н.Н.Красовский, А.А. Красовский, В.С Кулебакин, А.М.Ляпунов, А.М. Летов, Н.Н Моисеев, Л.С. Понтрягин, Б.Н. Петров,  В.А.Трапезников, Я.З. Ципкин, и многие другие. Однако рассматриваемая предметная область характеризуется не анализируемыми ранее особенностями, заключающимися в том, что динамическая связь, формируемая процессом резания и влияющая на траектории формообразующих движений, сама зависит от траекторий исполнительных элементов станка, то есть является управляемой. К тому же спектральный состав движений инструмента относительно заготовки лежит в частотном диапазоне, существенно превышающим полосу пропускания управляемых траекторий исполнительных элементов станка. Поэтому имеется возможность управлять лишь свойствами подсистемы упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки.  Кроме этого параметры ее математического описания являются нелинейными и эволюционно изменяющимися. Имеется много и других частных, не решенных или решенных частично, задач.

Затронутые вопросы  относятся и к проблеме динамики металлорежущих станков, большой вклад в исследование которой внесли работы Б.М. Бржозовского, С.А.Васина, В.Л. Вейца, Ю.И. Городецкого, А.Н. Гуськова, В.А. И.Г. Жаркова, В.Л. Заковоротного, В.А. Кудинова, Остафьева, В.Н.Подураева, и др. Однако в этих работах используется скалярный подход к исследованию динамики процесса резания. Векторное представление о деформационных смещениях и силах позволяют не только уточнить условия устойчивости траекторий, но и раскрыть не изученные ранее механизмы ее потери  и особенности формирования траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки, удовлетворяющих требуемому качеству деталей. В этих работах не анализируются вопросы управления, самоорганизации и эволюции динамической системы в целом.

Построение систем управления процессами обработки рассмотрены в работах Б.М. Базрова, Б.С. Балакшина, Б.М. Бржозовского, В.Л. Сосонкина, Ю.М. Соломенцева, М.М. Тверского, А.К. Тугенгольда и др.  Однако при построении систем управления в них не принимается во внимание динамическая связь, формируемая процессом резания, и законы образования сил резания, зависящих как от траекторий исполнительных элементов станка, так и от упругих его деформационных смещений. Не рассматриваются изменения свойств системы и законов управления за счет преобразования скалярного управления в векторное, а также за счет динамической перестройки системы, связанной с эволюционными преобразованиями связи, формируемой процессом обработки. 

Целью диссертации является повышение эффективности металлорежущих станков за счет разработки методов анализа и синтеза управляемой динамической системы резания с учетом эволюции связей и процессов самоорганизации.

Для достижения указанной цели решаются следующие задачи.

1. Разработать методы анализа и синтеза управления процессами обработки на металлорежущих станках на основе использования синергетической концепции согласования внешнего управления с внутренним, определяемым зависимостью сил резания от координат состояния системы. Управляемый объект рассматривается как единая система векторного управления, включающая управляемые приводы исполнительных элементов, динамическую связь, формируемую процессом резания,  и характеризуемую как внутренний регулятор, а также упругие динамические подсистемы со стороны инструмента и заготовки.

2. Для целей анализа и синтеза предложить и обосновать обобщенную математическую модель управляемого процесса с учетом преобразования управления (например, программы ЧПУ) в траектории движений исполнительных элементов станка, а также в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки на примере станков токарной группы. На основе методов экспериментальной динамики предложить методику и выполнить идентификацию параметров динамической связи, формируемой процессом резания, и параметров динамических подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой заготовки 

3. На основе асимптотических методов нелинейной динамики предложить построение иерархии системы дифференциальных уравнений, учитывающих указанные в п.2 преобразования. Тем самым предложить выполнение анализа и синтеза на основе иерархии взаимосвязанных подсистем дифференциальных уравнений по уровню медленности времени.

4.Выполнить системное исследование преобразования управляемых траекторий на всех иерархических уровнях, включая анализ и обеспечение их устойчивости, формирование притягивающих многообразий в окрестностях стационарных траекторий (предельных циклов, инвариантных торов и хаотических аттракторов) и бифуркаций в параметрическом пространстве. Выявить не рассматриваемые ранее механизмы потери устойчивости, а также пути обеспечения устойчивости на основе выбора управления, параметров и конструктивных элементов взаимодействующих подсистем.

5. Разработать теорию анализа эволюционной перестройки системы на основе использования функциональных интегро-дифференциальных уравнений, параметры динамической связи в которых представляются в виде модифицированного интегрального оператора Вольтера второго рода относительно фазовой траектории мощности необратимых преобразований в зоне резания по совершенной работе. Предложить асимптотический метод анализа эволюционного уравнения и привести примеры динамической самоорганизации системы в ходе ее эволюции.

6. Предложить синергетические методы системного синтеза управления процессом резания, включающие:

- определение желаемого многообразия траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки и определения на этом многообразии траектории, минимизирующей приведенные затраты на изготовление партии деталей, а также пересчет на основе разработанных алгоритмов желаемой траектории к управлению (программе ЧПУ станка);

- коррекцию управления на основе использования рабочей информации о состоянии процесса резания и текущих показателях качества с помощью анализа отображений параметров состояния процесса резания и показателей качества в доступных измерению координатах динамической системы;

-подстройку управления на основе оценивания эволюционных изменений параметров динамической связи, формируемой процессом резания, а также идентификации в реальном времени вариаций их динамических свойств.

7. При реализации синергетической концепции системного синтеза необходимо  кроме выбора функции управления обеспечивать выбор параметров и конструктивных элементов станка, обеспечивающих устойчивость желаемой траектории формообразующих движений в требуемой области притяжения и ее принципиальную достижимость, так как все управляемые траектории являются возмущенными и эволюционно изменяющимися.

Объектом исследования является сложная многосвязанная, эволюционирующая динамическая система резания, представляющая совокупность приводов исполнительных элементов станка и взаимодействующих подсистем со стороны инструмента и заготовки через динамическую связь, формируемую процессом резания.

Предметом исследования являются методы анализа и синтеза управляемой динамической системы резания с учетом эволюции связей и процессов самоорганизаций.

Методы исследования. Теоретические исследования базировались на основных положениях синергетической теории управления, теории резания металлов, нелинейной динамике систем с конечным числом степеней свободы, теории самоорганизации и бифуркаций, теории дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, а также  на математическом моделировании на ЭВМ. Экспериментальные исследования базировались на современных методах экспериментальной динамики, и проводились в лабораториях ДГТУ с использованием программ и алгоритмов, разработанных автором и сотрудниками на кафедре Автоматизация производственных процессов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. 

1. Отличие развиваемого подхода заключается в том, что анализ и синтез осуществляется для системы в целом с учетом динамической связи, формируемой процессом резания, и объединяющей взаимодействующие подсистемы.  Изолированное рассмотрение подсистем, во-первых, не позволяет учитывать их внутренние взаимодействия, во-вторых, раскрыть все возможности управления.  Концепция системного управления основана на согласовании внешнего управления с действием сил, формируемых процессом резания в координатах управляемых движений, что не только позволяет повысить эффективность традиционных систем управления, но и создать новые системные принципы, не реализуемые на основе традиционного подхода (стр. 37-42, 97-101, 270-277).

2. Предложена и обоснована обобщенная полная нелинейная математическая модель управляемой системы в векторной постановке с учетом преобразования управления в траектории движений исполнительных элементов станка, а также траекторий движений исполнительных элементов в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки на примере токарного станка. В математических моделях учитываются эволюционные преобразования параметров динамической связи, формируемой процессом резания, что позволяет выполнять математическое моделирование управляемых систем с учетом эволюции параметров связей. Кроме того, использование математических моделей с учетом эволюционных изменений параметров связей позволяет на стадии проектирования технологических процессов прогнозировать изменение показателей точности и качества изготовления деталей, а также параметров состояния процесса резания(например, развития износа инструмента)  (стр.45, 93, 95-98, 226).

3.Раскрыты особенности преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки что позволило определить возможности управления формообразующими движениями вершины инструмента относительно заготовки с помощью внешних управлений. В частности, показано, что существует множество частот, на которых управление с помощью управляемых приводов продольных перемещений представляется невозможным (стр. 107-109, 113-114, 119-123, 126-127).

4. На основе векторного представления раскрыты не известные ранее свойства системы.  В частности, показано, что один из механизмов потери устойчивости связан с формированием циркуляционных сил. Второй обусловлен преобразованием симметричной составляющей матрицы скоростных коэффициентов из положительно определенной в отрицательно определенную, что обобщает известные скалярные представления. Третий связан с параметрическим возбуждением колебаний. Выполненное исследование определило не рассматриваемые ранее пути обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений на основе выбора управления, параметров геометрии инструмента и конструктивных элементов взаимодействующих подсистем, что позволяет повысить эффективность процесса резания (стр. 150-156, 160-166, 169-174, 324-338).

5. Выполнено системное исследование бифуркаций в параметрическом пространстве  и условий формирования различных притягивающих многообразий, а также областей их притяжений, в окрестности равновесия (точки равновесия и ее ветвлений, предельных циклов, инвариантных торов и хаотических аттракторов). Все эти многообразия имеют практическое подтверждение, экспериментально полученное нами и другими исследователями. Изучение инвариантных многообразий открывает возможности управлять ими с помощью рационального выбора параметров подсистем, а также внешних управлений по критерию обеспечения заданного качества изготовления деталей. (стр. 178-180, 185-193, 198-209, 215-218).

6. Сформулированы принципы моделирования эволюционных изменений системы на основе функциональных интегро-дифференциальных уравнений, а также методы и  алгоритмы их анализа. Раскрыты особенности эволюционной перестройки динамической системы резания. В частности, выяснено влияние эволюции системы на асимптотическую устойчивость равновесия, а также на изменения притягивающих многообразий в окрестности стационарных траекторий, то есть на самоорганизацию системы в ходе эволюции, и следовательно характеристики геометрической точности и параметры качества обрабатываемой детали. Это позволило предложить методы динамического мониторинга состояния процесса обработки и качества изготовления деталей, а также методы новые методы управления точностью обработки, в том числе, построения управляющих программ. (стр. 225-229, 231-235, 241-242, 249-250,  260-263, 288-295, 300-308, 309-323, 345-347).

7. Обоснован метод выбора из многообразия  траекторий формообразующих движений, обеспечивающих заданное качество изготовления деталей, оптимальной траекторий, при которой обеспечивается минимум затрат на изготовление партии деталей. В отличие от существующих методов, в диссертации в качестве терминального состояния рассматривалось не критическое значение износа инструмента, а достижение терминального множества, учитывающего износ, потерю устойчивости, потерю качества и пр., что обобщило и уточнило известные принципы оптимизации управляемого процесса (стр. 356-360).

Значение исследований для теории.

1. Предложенные методы анализа и синтеза управления движением сложной взаимосвязанной через процесс резания нелинейной системы, динамические связи в которой обладают свойством эволюционной изменчивости, имеют общее значение для теории управления движением.  Их можно распространить на объекты другого класса, отдельные координаты в которых взаимодействуют с различными средами: трибологическими, гидродинамическими и пр.

2. Методы математического моделирования эволюции, а также разработанные методы анализа эволюционных уравнений, позволяют определять изменение во времени свойств системы в координатах состояния. Тем самым открывается возможность определения отказов системы не во времени, а с учетом внутренней структуры объекта, внешних возмущений и условий функционирования, что фактически определяет новое направление не только в теории управления движением, но и в теории надежности.

3. Выполненные исследования позволили раскрыть не анализируемые ранее свойства объекта, позволяющие не только расширить возможности построения систем управления (например, на основе построения авторезонансных систем вибрационного управления), но и выбирать параметры и конструктивные элементы подсистем по критериям, например, точности обработки. 

4. Предложенные методы определения отображений координат состояния процесса резания и показателей качества в динамических свойствах управляемой системы, основанные на раскрытии и анализе внутренней структуры объекта, открывают новое направление динамического мониторинга сложных механических систем, взаимодействующих со средами.

Практическая значимость диссертации заключается в следующем:

       1.Сама постановка и решение задачи анализа и синтеза синергетического управления процессом обработки на металлорежущих станках с учетом эволюции и самоорганизации направлена на повышение эффективности существующих станков, а также при создании нового оборудования для обработки деталей в машиностроении. В этом главное практическое значение работы.

       2. Предложены новые методы построения управляющих программ для станков с ЧПУ, основанные не на геометрическом образе детали и принципе подчинения всех управляемых координат этому образу, а на многообразии желаемых траекторий формообразующих движений, учитывающем согласованность программы ЧПУ с внутренним управлением, что позволяет повысить качество систем управления и точность изготовления деталей. Использование разработанных методов особенно эффективно при изготовлении деталей сложной геометрической формы, а также деталей, матрицы жесткости которых меняются вдоль траектории движения.

       3. Предложены методы коррекции управления в зависимости от рабочей информации о состоянии процесса обработки и параметрах текущего качества изготовления деталей, получаемой на основе анализа отображений состояния процесса и качества деталей в доступных измерению координатах состояния динамической системы. Они фактически определяют новый класс систем, направленный на повышение эффективности обработки на станках.

       4. Сформулированные методы динамического мониторинга позволяют решить ряд важных локальных проблем машиностроительного производства, в частности, создать системы динамического мониторинга износа инструмента, интенсивности его изнашивания, поломки, параметров качества изготовления деталей и пр. по наблюдаемым динамическим характеристикам системы, что позволяет обеспечить надежность системы управления.

       5.  Раскрытые особенности потери устойчивости траекторий формообразующих движений позволяют определить новые пути повышения устойчивости на основе выбора технологических режимов, геометрии инструмента, конструктивных особенностей станка и геометрии инструмента.

6. Приложенная методика выбора из многообразия траекторий, удовлетворяющих заданному качеству деталей, оптимальной траекторий, при которой обеспечивается минимум затрат на изготовление деталей, учитывает не только износ инструмента и интенсивность его изнашивания, но и другие возможные отказы системы в ходе ее эволюции.

Реализация результатов работы. Разработанные методы построения управляющих программ для станков с ЧПУ, а также некоторые локальные системы управления, и технологические, технические методы повышения эффективности процесса резания нашли внедрение в машиностроительных  предприятиях. Кроме того, результаты диссертационной работы применены в учебном процессе по дисциплинам Автоматизация и управление производственными технологическими процессами, Основы нелинейной динамики управляемых систем.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертация посвящена решению крупной научной проблемы, заключающейся в разработке методов системного анализа и синтеза управления сложными многосвязанными нелинейными, эволюционирующими объектами на примере обработки резанием на металлорежущем станке. Поэтому содержание диссертации соответствует специальности 05.13.01 - Системный синтез, управление и обработка информации. Области исследования соответствуют следующим пунктам паспорта специальности: п.1,  п.п. 4.-7; п.11.

       Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных научно-технических конференциях и сипмозиумах:Современные проблемы машиностроения и высоких технологий( Ростов на Дону, 2005 г.);  Проблемы трибоэлектрохимии, (Новочеркасск, 2006 г).; Металлургия, машиностроение и станкоинструмент, (Ростов на Дону, 2006 г).; Динамика технологических систем (Ростов на Дону, 2006 г.); Международная ЦVIII всевьетнамская конференция по механике, Ханой, 2007 г.; Математические методы в технике и технологиях (Саратов, 2008).; Международная научная практическая конференция в рамках промышленного конгресса юга России (Ростов на Дону, ИУИАП, 2009 г).; Машиностроение и технология машин (Ханой, 2009 г.); Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства (Ростов на Дону, 2010 г); Современные проблемы информатизации СПИ-2011 (Воронеж, 2011 г.); Механика и трибология транспортных систем (Ростов на Дону, 2011 г.); л5th Chaotic Vodeling and Simulation International Conference (12-15 June, Greece); Математическая физика и её приложения (г.Пятигорск, 2012г.); Х международная Четаевская конференция Аналитическая механика, устойчивость и управление, (г. Казань, 2012 г); Х международный научно-технический форум Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии(Ростов-на-Дону, 2012 г.).

Публикация. По теме диссертации опубликовано 49 печатных работ, в том числе 1 монография, 20 статьей в рецензируемых российских изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации докторских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Результаты исследований представлены на 405 страницах основного текста, включающего 251 рисунок,  27 таблиц, библиографию из 361 наименований. Содержание приложений изложено на 180 страницах в отдельном томе.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы и исследуемых проблем, сформирована цель диссертации и решаемые в ней задачи, определена научная и практическая новизна, и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе показано, что проблема относятся к предметной области нелинейной динамики управляемых систем. В становление этой области внесли свой вклад такие выдающиеся ученые как  А.А.Андронов, В.И. Арнольд, Е.А. Барбашин, Н.Н. Боголюбов, Н.Н.Красовский, А.А. Красовский, А.М.Ляпунов, А.М. Летов, Ю.А. Митропольский, Н.Н Моисеев, Ю.И. Неймарк, Л.С. Понтрягин, Б.Н. Петров,  В.А.Трапезников и многие другие. Однако в этих работах не затрагивается и не раскрывается специфика управляемой динамической системы резания. При раскрытии специфики этой системы существенный вклад внесли работы  Бржозовского Б.М., Вейца В.Л., Василенко Н.В., Васина С.А., Городецкого Ю.И., Заковоротного В.Л., Кудинова В.А., Каминской В.В., Мурашкина Л.С., Остафьева В.А., Эльясберга М.Э., Жаркова И.А. и др. При этом динамическая система резания рассматривается в подвижной системе координат, задаваемой траекториями движений исполнительных элементов, на основе рассмотрения взаимодействующих подсистем инструмента и заготовки через динамическую связь, формируемую процессом резания. В этих работах рассматривается  моделирование этой связи, устойчивость и автоколебания в окрестности  точки равновесия. При этом используются скалярные модели, что не позволяет раскрыть все механизмы потери устойчивости и определения рациональных траекторий, обеспечивающих требуемое качества изготовления деталей. Не рассматриваются вопросы эволюционной перестройки системы, вызванной эволюционными изменениями параметров связи. Также не рассматриваются многообразия, формируемые в окрестности стационарной траектории и их бифуркационные преобразования в параметрическом пространстве, а также в ходе эволюции. Кроме этого не анализируются преобразования управляемых траекторий исполнительных элементов в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки. Другими словами, в этих работах рассматриваются некоторые упрощённые свойства подсистем, но не системы в целом с учетом взаимного влияния.

Вопросам управления процессом резания посвящены исследования таких учёных как Б.С. Балакшин, Б.М., Бржозовский, Б.М. Базров, В.Г. В.Л. Заковоротный , Митрофанов, , А.А. Маталин, В.Л. Сосонкин, В.П., Ю.М. Соломенцев, М.М. Тверской, А.К. Тугенгольд, и др. В этих работах предлагаются методы компенсации влияния основных возмущений на точность на основе адаптивных и интеллектуальных алгоритмов. Однако использованные подходы не учитывают все особенности преобразования координат в рассматриваемой системе, в частности, - влияние динамической связи, формируемой процессом резания, и объединяющей условно автономные подсистему управления исполнительными элементами в единую взаимосвязанную систему.

Таким образом, для решения поставленной проблемы требуется системный подход к анализу и синтезу динамической системы. В настоящее время для системного подхода наиболее перспективным является использование сформированной А.А. Колесниковым синергетической теории управления, которая, в свою очередь, базируется на известных положениях синергетики. Следовательно, необходимо использовать холистический, а не редукционистский, используемый в настоящее время, подход.

Упругие деформационные смещения в подсистемах инструмента и заготовки, а также силы, формируемые в зоне резания и влияющие на движения всех координат системы, рассматриваются в пространстве, чем отличается подход в диссертации от традиционного. Сами силы, представленные в координатах состояния в виде нелинейных вектор-функций относительно координат состояния, объединяют рассматриваемые ранее автономные подсистемы управления исполнительными элементами в единую систему векторного управления системой резания. К тому же параметры, входящие в математическое описание динамической связи, обладают свойством эволюционных изменений. Таким образом, система в целом и ее свойства существенно отличаются от рассматриваемых ранее свойств различных изолированных подсистем.

Сложность решения этой задачи характеризуется следующим.

1. Частотный состав движений инструмента относительно заготовки на два порядка выше полосы пропускания управляемых приводов. Поэтому непосредственное управление движениями инструмента относительно заготовки с помощью управляемых приводов не возможно. На основе изменения траекторий исполнительных элементов можно управлять лишь свойствами подсистемы движений инструмента относительно заготовки, в том числе обеспечивать их требуемые характеристики.

2. Динамическая связь, формируемая процессом резания, является нелинейной. Поэтому в окрестности управляемых стационарных траекторий при потере устойчивости могут формироваться различные притягивающие многообразия (предельные циклы, инвариантные торы, хаотические аттракторы), которые влияют на текущее значение диаметра формируемой детали, а также на состояние процесса резания.

3. При резании имеют место необратимые преобразования подводимой энергии механической системы, которая не только обеспечивает диспергирование материала заготовки, но и вызывает эволюционные изменения свойств формируемой динамической связи. В результате наблюдается динамическая перестройка системы. Поэтому при обеспечении требуемой цели управления необходимо корректировать все траектории системы в ходе ее эволюции.

4. Все координаты состояния динамической системы резания являются взаимосвязанными. Поэтому существуют отображения изменения свойств связи, следовательно, состояния процесса резания и характеристики качества изготовления детали, в доступных измерению координатах динамической системы резания. Поэтому открывается возможность создания систем динамического мониторинга состояния в единстве решения задач наблюдения, предсказания и коррекции управления. 

Указанные обстоятельства позволили сформулировать цель и задачи исследований, приведенные ранее.

Во второй главе рассмотрен общий подход к анализу динамической системы и даётся обоснование математической модели системы в целом.

Динамическая система представляется совокупностью подсистем,  в которой необходимо учитывать преобразования управлений в траектории движений исполнительных элементов, а также траекторий движений исполнительных элементов в траектории формообразующих движений. Здесь и далее под траекториями движений исполнительных элементов  понимаются траектории движений продольного и поперечного суппорта, а также траектория вращения шпинделя, под траекториями формообразующих движений понимаются траектории движений вершины инструмента относительно заготовки в точке контакта с ней вершины режущего инструмента.

Рис.1. Схема управления формообразующими движениями инструмента относительно заготовки при токарной обработки

Исходя из анализа схемы (см. рис.1.), уравнения движений трех приводов исполнительных элементов станка, например, с двигателями постоянного тока и якорным управления представлены в виде.

    (1) 

где , - диагональные матрицы, составленные из постоянных времени трёх управляемых двигателей ; - единичная диагональная матрица;-матрица, составленная из коэффициентов противо-ЭДС двигателей; - вектор управления (программа ЧПУ); -вектор частот вращения роторов двигателей; - вектор функция моментов сопротивления вращения роторов, приведённых к электрическим частям двигателей, зависящих от траекторий.

Обобщенное уравнение динамики подсистем инструмента и заготовки в частотном диапазоне, ограниченном первыми основными формами колебаний, представляется в виде конечномерной пространственной структуры

  ,  (2)

где - вектор - функции, раскрывающие зависимость сил резания от упругих деформационных смещений инструмента и заготовки, а также от технологических режимов: величины подачи на оборот и глубины резания при заданной скорости резания;

- вектор упругих деформационных смещений вершины режущего инструмента (первые три координаты) и заготовки в точке контакта с ней режущего инструмента (последние три координаты);

, , , - соответственно матрицы инерционных и диссипативных коэффициентов, а также матрица жесткости.

Практика показала, что частоты колебаний подсистем инструмента и заготовки, как обычно, лежат в диапазоне, который имеет нижний предел больше 1 кГц. Частотная область приводов ограничивается сверху 10 Гц.  На этом основании при общем подходе к анализу динамической системы резания можно использоваться принцип разделения движений на медленные и быстрые движения.

После перехода в системах (1) и (2) от реального к безразмерному времени и исходя из известных исследований Л.С.Понтрягина и А.Н.Тихонова асимптотические свойства  при совместном рассмотрении систем (1) и (2) определяются уравнением медленных движений. Его удобно записать в реальном времени 

  ,  (3)

Пусть  при заданном управлении  определено решение подсистемы (3) , и . Первые функции отличаются коэффициентами, определяемыми передаточными отношениями редукторов. Функция характеризует траектории медленных движений исполнительных элементов станка. Функция является управляемой траекторией смещения точки равновесия подсистемы быстрых движений (2) в подвижной системе координат, задаваемых траекториями медленных движений исполнительных элементов станка. Она характеризует установившиеся упругие деформационные смещения инструмента относительно заготовки. Траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки складываются из траекторий  и , (). 

Если рассматриваемые траектории являются невозмущенными и асимптотически устойчивыми, то они характеризуют притягивающие многообразия в пространстве состояния системы, то есть аттрактор. Однако траектории формообразующих движений могут быть неустойчивыми в подсистеме быстрых движений. Более того в окрестностях этих траекторий могут формироваться различные многообразия, которые могут влиять на показатели качества изготовления детали (например, волнистость, шероховатость обработанной поверхности детали и др), и состояние процесса резания (например, интенсивность изнашивания  инструмента и пр). Поэтому для анализа кроме уравнения (3) необходимо рассматривать свойства подсистемы быстрых движений, которая физически анализирует уравнения в вариациях относительно траекторий формообразующих движений. После замены из (2) получаем

,  (4)

где - вектор - нелинейные функции, рассматривающие вариации сил резания относительно траектории . В  системе (4) траектории , , определяющие технологические режимы  , ,  являются параметрами.

Предложенный подход позволил анализировать систему на двух уровнях иерархии. В диссертации были экспериментально обоснованы математическая модель подсистем инструмента и заготовки (2), и модель динамической связи, формируемой процессом резания. Для этого использовались  методы параметрической идентификации по алгоритмам скользящей линеаризации.

Приведены результаты идентификации матриц инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов подсистем инструмента и заготовки , и , а также результаты идентификации матриц динамической жесткости и скоростных коэффициентов процесса резания при различных сочетаниях технологических режимов: , , и скорости резания , а также геометрических параметрах инструмента.  В результате определены главные особенности динамической связи, формируемой процессом резания.

Основные свойства подсистем инструмента и заготовки: в окрестности точки равновесия справедливо линейное представление о динамических подсистемах инструмента и заготовки; матрицы , и являются симметричными и положительно-определенными; справедливость линеаризованного представления зависит от внешних сил, действующих на подсистемы. При увеличении внешних сил справедливость линеаризованного представления  возрастает.  Так как матрицы , и   являются линейными, то с помощью матрицы поворота можно определить оси коллинеарного направления, которые существуют в геометрическом пространстве подсистем инструмента и заготовки, причем эти оси для матриц  , и   практически  совпадают. Они являются главными в рассматриваемой системе.

Главные особенности связи, формируемой процессом резания. 

-Матрицы динамической жесткости и скоростных коэффициентов, характеризующих линеаризованные характеристики процесса резания в окрестности точки равновесия, зависят от технологических режимов. В свою очередь, технологические режимы определяются траекториями исполнительных элементов станка и установившимися значениями упругих деформационных смещений, рассматриваемых в подвижной системе координат.

-Имеет место запаздывание вариаций сил по отношению к вариациям упругих деформаций. Это обусловлено тем, что при переходе из одного стационарного состояния к другому происходит изменение распределения напряжений и деформаций в зонах первичной и вторичной пластической деформации.

- Во всех случаях отмечается, что вариации сил, действующих в отжимающем направлении, запаздывают по отношению к вариациям сил, действующих в тангенциальном направлении.

- Динамическая связь зависит от форм колебаний. При малых изгибных колебаниях в матрице динамической жесткости значимым является первый столбец. В противном случае, силы являются зависящими также от деформационных смещений в направлении скорости резания.

- По мере увеличения амплитуды периодических движений в вариациях относительно точки равновесия изменяется фазовый сдвиг между силами и деформациями, что свидетельствует о нелинейности динамической связи.

-По мере увеличения амплитуды периодических движений формируется постоянные составляющие деформационного смещения в зависимости от амплитуды, следовательно, нелинейные функции, моделирующие зависимость сил от деформационных смещений не должны обладать свойством центральной симметрии.

Указанные особенности позволили предложить базовые модели управляемой динамической системы резания, которые учитывают векторное представление о динамических связях, преобразование автономных систем управления в системы связанного управления, нелинейность связей, ограниченную полосу пропускания системы управления исполнительными элементами станка. 

Третья глава посвящена исследованию свойств подсистемы медленных движений. Рассмотрены особенности преобразования траекторий движений исполнительных элементов в траектории формообразующих движений, выяснены возможности управления формообразующими движениями с помощью сервоприводов, а также проанализирована устойчивость подсистем медленных движений с учетом реакции со стороны процесса обработки.

Если задан закон изменения скоростей продольного и поперечного движений суппорта, а частота вращения шпинделя неизменна и заготовка имеет постоянную жесткость, то упругие деформационные смещения инструмента и заготовки определяются 

(5)

где

;

.

Приведены алгоритмы и разработано программное обеспечение для вычисления преобразования траекторий движений исполнительных элементов станка, вариаций припуска, геометрии инструмента, а также распределения физико-механических свойств заготовки в траектории формообразующих движений. Результаты цифрового моделирования, а также экспериментальные исследования позволили сделать следующие заключения.

-Существует соизмеримое с динамическими свойствами сервоприводов запаздывание вариаций траекторий формообразующих движений по отношению к вариациям траекторий исполнительных элементов станка. Это запаздывание обусловлено перераспределением текущего значения площади срезаемого слоя, зависящего от скоростей и перемещений исполнительных элементов и упругих деформационных смещений. 

-На частотные свойства преобразования траекторий влияет, прежде всего, интегральный оператор,

,                                 (6)

характеризующий закономерности формирования новой поверхности резания, от которой зависят силы. В (6) - вектор скоростей движения суппортов в продольном и поперечном направлениях, - вектор упругих деформаций инструмента относительно заготовки в плоскости движений суппорта, - период вращения шпинделя. Поэтому частотные свойства преобразования зависят как от частоты вращения шпинделя, так и от матриц упругости взаимодействующих подсистем. Кроме того, показано, что с помощью варьирования скорости вдоль образующей формируемой поверхности имеется возможность компенсировать влияние распределенных вдоль траектории матриц жесткости заготовки и (или) вариаций припуска и физико-механический свойств заготовки, но не регулярно повторяющихся по периоду вращения детали.

       Разработанный математический и программный инструментарий позволил вычислять траектории формообразующих движений, то есть геометрию детали, при заданных траекториях исполнительных элементов станка и функциях изменения матриц жесткости заготовки, ее геометрии, припуска и пр. вдоль траектории движения. Он позволяет прогнозировать точность детали на стадии проектирования технологического процесса и определять желаемую траекторию исполнительных элементов исходя из требований точности.

Рассмотрены также вопросы устойчивости формообразующих движений для подсистемы медленного времени с учетом реакций со стороны процесса резания на сервоприводы. Показано, что за счет реакции со стороны процесса резания, даже без учета упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки, принципиально изменяются свойства сервоприводов.  В зависимости от напряжения якоря и мощности серводвигателя имеет место ветвление точек равновесия, имеющих ограниченную область притяжения.

Четвертая глава посвящена изучению свойств подсистемы быстрых движений. При этом определены механизмы потери устойчивости стационарной траектории подсистемы быстрых движений и приведено изучение многообразий, формируемых в окрестности стационарной траектории.  Проанализированы бифуркации в пространстве параметров динамической системы.

Для анализа устойчивости подсистемы быстрых движений рассматривалось линеаризованное уравнение в вариациях

(7)

где; - суммарные матрицы скоростных и жесткостных коэффициентов системы. Матрицы  и  зависят от стационарной траектории , технологических режимов, физико-механических свойств обрабатываемого материала, а также геометрии инструмента. Они являются несимметричными. Поэтому суммарные матрицы и  тоже  являются несимметричными, то они представимы в виде суммы своих симметричных и кососимметричных составляющих, то есть ; . Характерной особенностью сил, формируемых матрицей , является то, что их работа при движении координат состояния по замкнутому контуру относительно стационарной траектории равна нулю. Силы же, формируемые матрицей , если она является положительно определенной, всегда направлены против движения и совершают работу. Сама же матрица связана с диссипативной функцией Релея, которая, как известно, определяет мощность сил диссипации. Несмотря на то, что силы, определяемые матрицей , не совершают работу, они могут способствовать стабилизации точки равновесия, так как они характеризуют гироскопические силы. Что касается матриц и , то силы, формируемые их элементами, совершают работу при движении по замкнутому контуру матрицами и не совершают работу матрицами . Более того, если матрица является положительно определенной, то за счет элементов система может потерять устойчивость движения. Для рассматриваемой предметной области рассмотрены важные два случая. 

Первый соответствует случаю, когда на отрезке времени стационарная траектория есть точка, а система является замороженной, то есть матрицы  и являются постоянными. В этом случае анализ устойчивости системы выполнен на основе анализа линеаризованного уравнения в вариациях с постоянными параметрами. 

Второй случай соответствует стационарной траекторий периодически изменяющейся во времени с периодом , т. е. . Образование - периодической стационарной траектории в рассматриваемой системе обусловлено многими причинами. Например, за счет вариаций припуска , связанных с тем, что обрабатывается заготовка, установленная в зажимном приспособлении с эксцентриситетом и др. В этом случае матрицы  и являются - периодическими функциями времени. Для анализа устойчивости системы использовалась теория Флоке.

В работе показано, что для первого случая существует два принципиально различных механизма потери устойчивости точки равновесия. Первый основан на формировании циркуляционных сил.  Второй обусловлен тем, что симметричная часть суммарной матрицы скоростных коэффициентов преобразуется из положительной в отрицательную определенную.

Приведенные выше механизмы потери устойчивости существенно дополняют имеющиеся в исследованиях по динамике станков представления о потере устойчивости. Они обусловлены тем, что рассматриваемые в настоящей работе математические модели являются векторными, а не скалярными, как в известных исследованиях. Во-первых, в скалярных моделях формирование циркуляционных сил невозможно, то есть указанный механизм потери устойчивости принципиально не существует. Во-вторых, во всех существующих моделях запаздывающий аргумент вызывает образование отрицательного коэффициента при колебательных скоростях. В нашем представлении происходит преобразование положительно определенной симметричной части матрицы скоростных коэффициентов в отрицательно. Эти положения существенно обобщают и дополняют известные представления о механизмах потери устойчивости.

Во втором случае выполнен анализ влияния амплитуд и частот периодических составляющих элементов матрицы жесткости системы. Показано, что в зависимости  от амплитуд и соотношения частот периодических параметров к собственным частотам системы наблюдается эффект параметрического возбуждения системы, который в рассматриваемой предметной области не принимается во внимание. Он приводит к ограничению предельной частоты вращения шпинделя, то есть скорость резания сверху является ограниченной и это ограничение зависит от конструктивных особенностей и радиальных биений шпинделя, а также от вариаций припуска в пределах периода вращения. 

Для изучения свойств подсистемы быстрых движений в окрестности стационарной траектории  при потере её устойчивости использованы базовые математические модели, полученные во второй главе.

Первая модель, соответствующая случаю, когда изгибными деформационными смещениями инструмента можно пренебречь

(8)

где , толщина и ширина срезаемого слоя, ; , - коэффициенты ориентации сил в плоскости ; - давление стружки на переднюю поверхность инструмента, ; нелинейная функция моделирует силы, действующие на заднюю грань инструмента; - составляющая, связанная с зависимости сил от скорости резания; запаздывание изменения сил и по отношению к изменению упругих деформаций моделируется апериодическим звеном первого порядка.

Вторая базовая модель, соответствующая случаю, когда изгибные деформационные смещения инструмента являются существенными.

                          (9)

где - коэффициент  размерности , характеризующий силу, приведенную к единице объема деформированного слоя; - жесткость процесса резания в направлении ; , - постоянные времени, причем,  .

Для изучения свойств систем (8) и (9) используются численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Для этого было разработано программное обеспечение, позволяющее построить бифуркационные диаграммы в пространстве параметров и траектории собственных движений координат. Типичные примеры бифуркационных диаграмм и преобразования проекций фазовых траекторий для системы (8) приведены на рис.2. и рис.3., а для системы (9) на рис.4. и рис.5.

Рис.2. Бифуркационные преобразования инвариантных многообразий на параметрической плоскости : А - область асимптотических устойчивых точек равновесия; В - область формирования двумерных инвариантных торов; С- область формирования предельных циклов на высокой частоте; D - область формирования орбительно асимптотически устойчивых предельных циклов на низкой частоте.

Выполненный анализ  позволил отметить следующие свойства:

- имеет место ветвление точек равновесия, то есть бифуркация типа вилки. Это значит, что после бифуркации возможно установление двух режимов, следовательно, различных значений диаметра обрабатываемой детали;

-в зависимости от параметров динамической связи наблюдаются все известные стационарные многообразия типа предельных циклов, инвариантных торов, и хаотических аттракторов. Причем, хаотические аттракторы формируются по сценарии удвоения периодов.

-анализ взаимосвязи колебаний с показателями качества обработки показывает, что не все формированные многообразия ухудшают качество;

ла

б

с

Рис.3. Проекции фазовых траекторий на плоскости (): a- С; b -В; c ЦD.

Рис.4. Бифуркационная диаграмма при варьировании

-так как динамическая связь не обладает свойством центральной симметрии относительно точки равновесия, то формируемые многообразия вызывают динамические смещения точки равновесия, то есть непосредственно влияют на точность обработки.

В работе выполнена экспериментальная проверка формирования многообразий в окрестности равновесия.  Сравнение расчетных многообразий c экспериментальными данными показало, что они не только качественно, но и количественно совпадают.

ла	б		с
д		г

Рис.5. Пример преобразования траекторий движения вершины инструмента в плоскости по мере увеличения параметра для : a-  ; b - ; c- ; d - ; e -

Пятая глава посвящена исследованию динамической перестройки системы резания в ходе её эволюции. Здесь впервые сформулировано и обосновано положение об эволюционных изменениях параметров и свойств связи, формируемой при взаимодействии механической системы с процессом резания. 

Такая постановка задачи позволила связать эволюционно изменяющиеся свойства процесса резания с внутренней структурой системы, например, с упругими, диссипативными и инерционными параметрами взаимодействующих подсистем через процесс резания. В частности, она, во-первых, позволила прогнозировать параметры качества изготовления детали и состояния процесса обработки в координатах состояния системы, а не во времени, как это выполняется в настоящее время,  во-вторых, в задачах управления точностью обработки обеспечить гарантированное достижение заданной точности обработки за счет коррекции управляющих программ. Так как все эволюционные преобразования зависят от фазовой траектории мощности необратимых преобразований в зоне резания по совершенной работе, то эволюционное уравнение системы представляется в виде 

(10)

где  , , , , , - матрицы инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов соответственно подсистем инструмента и заготовки размером ; - вектор-функция сил резания; - эволюционные параметы;   - ядра интегральных операторов, причём, , , , -параметры ядер интегральных операторов; , - работа, и мощность необратимых преобразований сил резания.

Уравнение (10) является функциональным и интегро-дифференциальным.  Для исследования системы предложен асимптотический метод. Он заключается в следующем. На первом этапе рассматривается стационарная эволюционная траектория. На втором этапе анализируется линеаризованное уравнение в вариациях относительно стационарной эволюционной траектории. Если оно является устойчивым, то стационарная эволюционная траектория характеризуется аттрактором. Если она неустойчива на каком-то временном отрезке, то в зависимости от многообразий, формируемых в её окрестности, необходимо корректировать работу и мощность, следовательно, эволюционную траекторию.

Для определения стационарной  эволюционной траектории системы (10) предложено два способа. Первый способ основан на дифференцировании интегральных уравнений. Второй способ основан на методе прямого численного интегрирования. При этом приняты предложения о том, что в каждом шаге интегрирования работа и мощность имеют постоянные значения и запаздывание в вычислении работы и мощности на один шаг интегрирования не влияет на общую динамику системы. Сравнение результатов цифрового моделирования при выполнении двух методов показало, что они практически совпадают. Погрешность вычисления при правильном выборе шага интегрирования для второго метода не превышает 0,5%.

Изучение эволюционных преобразований показало, что принципиально ее свойства соответствуют изучению бифуркаций системы в параметрическом пространстве, приведенном в главе 4. Здесь учитывается, что эволюционные изменения происходят настолько медленно, что в пределах импульсных реакций всех управляемых подсистем параметры можно считать постоянными. Тогда динамическая перестройка системы зависит от эволюционной диаграммы параметров. Приедем пример эволюционной перестройки системы для модели (8) (рис. 6, 7).

Важно подчеркнуть, что даже при рассмотрении области, в которой точка равновесия является асимптотически устойчивой, область ее притяжения также эволюционирует и в точке бифуркаций вырождается. Показано, что область притяжения ограничивает предельные значения вариаций управляемых траекторий исполнительных элементов станка.

Рис.6.  Диаграмма ветвления точки равновесия по совершенной  работе сил резания

а1	а2	а3
а4	а5	а6
а7	а8	а9

Рис.7. Преобразование многообразий в ходе эволюции системы по совершенной работе резания: ла1-А1; ла2-А2; ла3-А3; ла4-А4; ла5-А5; ла6-А6; ла7-А7; ла8-А9; ла9-А10;

Шестая глава посвящена разработке методов синтеза управляемой динамической системы резания. Системный подход к управлению этой системой приводит к необходимости решения нескольких проблем.

Первая характеризует определение программы управления для подсистемы медленного времени. Эта задача решается по следующей схеме.

1). Вводятся в рассмотрение множества, характеризующие состояние процесса резания и обеспечения требуемого качества деталей . Проектируются траектории формообразующих движений . Тогда многообразию проектированных траекторий формообразующих движений соответствует желаемое множество траекторий исполнительных элементов станка и , определяющих желаемое множество технологических режимов, и следовательно, желаемое множество векторного управления (программ ЧПУ). Для определения программного управления необходимо решать обратные задачи динамики для уравнений преобразования (3ла и 3лб). Таким образом, программа ЧПУ строится не по геометрическому образу детали с подчинением всех координат этой программе, а по многообразию желаемых траекторий формообразующих движений, которое согласует внешнее управление с действием внутреннего регулятора, формируемого процессом резания.

В работе предложена общая методика построения программ ЧПУ. Она конкретизирована на случаях продольного точения вала и точения деталей сложной геометрической формы. Для первого случая управление осуществляется на основе изменения скорости продольного подачи, обеспечивающего постоянство диаметра детали. Во втором случае для обеспечения движения вершины инструмента относительно заготовки по проектированной траектории необходимо одновременное варьирование всех скоростей продольного и поперечного перемещения и скорости вращения шпинделя.

2) Обеспечивается асимптотическая устойчивость этих траекторий и достаточная их область притяжения в подсистеме медленного времени.

3) На многообразии определяется оптимальная траектория, обеспечивающая минимум приведенных затрат на изготовления деталей. При этом принято во внимание, что изменения в динамической системе связаны с эволюционными преобразованиями, вызывающими движение системы к некоторому терминальному состоянию. В качестве терминального состояния рассматривалось не критическое значение износа инструмента, как это принято в настоящее время, а множество терминальных состояний, включающего критическое значение износа, потерю устойчивости и качества.

Постановленная задача сведена к минимизации функционала

  ,                                                 (11)

где  - время резания; - время на установку детали и ее замену; - приведенное время, затрачиваемое на замену инструмента и его настройку (всего замен); - стоимость станкоминуты; - стоимость инструмента с учетом его замены, установки и настройки на размер.

В работе приведен пример выбора траектории по критерию (11). В примере рассматривалось два терминальных состояния (см. рис.8): достижение критического износа и потеря устойчивости. На рис.9. Приведен пример изменения оптимальной скорости в зависимости от стоимости инструмента, которой соответствует конкретная желаемая траектория формообразующих движений. 

Реальные траектории формообразующих движений являются возмущенными, прежде всего кинематическими возмущениями, зависящими от точности станка. Поэтому выполнено цифровое моделирование влияния кинематических возмущений на точность обработки. Эти исследования позволили ввести понятие предельно достижимой точности обработки, зависящей от точности станка.

Рис.8. Терминальные значения скорости по пути:  1- по критерию устойчивости системы, 2 Цпо критерию износа инструмента	Рис.9. Изменение оптимальных значений скорости резания при одновременном учете ограничений по критическому износу инструмента и потери устойчивости

       Вторая проблема определяется необходимостью обеспечения требуемых свойств подсистемы быстрых движений, координаты которой непосредственно не управляются траекториями медленных движений. Они изменяют параметры динамической связи, формируемой процессом резания, и управляют свойствами подсистемы быстрых движений, в том числе ее устойчивостью. Системный подход приводит к необходимости одновременного изменения не только технологических режимов, зависящих от траекторий медленных движений, но и выбор геометрии инструмента, а также конструктивных параметров подсистем станка. В диссертации на основе раскрытия связи технологических режимов, геометрических параметров инструмента и некоторых конструктивных элементов с параметрами динамической подсистемы быстрых движений приведены результаты ее синтеза по критерию устойчивости и обеспечения требуемой области притяжения.  В частности, показано, что при условии, тогда удается согласовать ориентацию эллипса жесткости и сил резания с системой координат , система является абсолютно устойчивой. Кроме этого показано, что за счет параметрических явлений существует предельное значение частоты вращения шпинделя.

Решение первой и второй проблемы фактически раскрывает методику системного программного управления. В данном случае используется только априорная информация о системе.

Третья проблема обусловлена необходимостью учета рабочей информации о текущих показателях состояния процесса резания и качестве изготовления деталей, которые непосредственно не измеримы. Поэтому ставится и решается задача определения рабочей информации на основе рассмотрения отображений этих характеристик в доступных измерению координатах состояния системы. Здесь рассматриваются две возможности. Первая связана с измерением сил резания и введения коррекции программы управления. При этом дополнительно программируются значения сил вдоль траектории, и корректируется управление в зависимости от отклонения сил. Показано также, что определение рабочей информации о силах  позволяет на основе имитационной модели прогнозировать эволюционные изменения параметров, то есть предсказать изменение свойств системы.

Вторая связана с наблюдением за вибрационными последовательностями инструмента. Во-первых, на основе использования алгоритмов авторегресионного спектрального (АРС) анализа обеспечивается наблюдение за траекториями корней АРС моделей и тем самым прогнозировать приближение системы к своему критическому состоянию по критерию устойчивости. Во-вторых, распределение корней АРС моделей позволяет оценивать текущее значение жесткости, например, текущее распределение жесткости подсистемы заготовки вдоль координат обработки. При этом на основе построения Байесовского классификатора параметров точности по смещениям корней характеристического полинома АР модели корректируется управление в зависимости от отклонения жесткости.  Кроме того, распределение корней АР модели позволяет оценивать необратимые преобразования и тем самым, например, интенсивность изнашивания. Кроме этого обсуждаются другие алгоритмы, например, основанные на анализе последовательностей, построенных по  значениям стробоскопического отображения Пуанкаре. К тому же оценивание уровня нестационарности спектральных свойств вибрационных последовательностей позволяет фиксировать дефекты в системе, например, поломку инструмента и его выкрашивание. Подчеркнем, что развиваемое системное представление кроме управления характеризует новую информационную базу как изучения, так и наблюдения и предсказания эволюционных изменений свойств системы с целью коррекции управления. 

Отдельные вопросы системного подход к анализу и синтезу управления и наблюдения на различных этапах нашли применение при создании нового принципа построения программ для станков с ЧПУ, локальных систем динамического мониторинга на основе наблюдения за сигналом виброакустической эмиссии, а также локальных систем управления процессами обработки (например, для сверления глубоких отверстий малого диаметра).

заключение. Основные выводы

В диссертации осуществлено решение крупной научной проблемы, заключающееся в разработке методов анализа и синтеза управления процессами обработки на металлорежущих станках с учетом самоорганизации и эволюции связей, формируемых процессом обработки. По диссертации необходимо сделать следующие выводы.

1. Разработаны методы анализа и синтеза управления системой резания, как единой многосвязанной динамической системой, в которой все подсистемы управления движениями исполнительных элементов станка взаимодействуют между собой через нелинейную, эволюционирующую динамическую связь, формируемую процессом резания. В основу методов синтеза управления положена синергетическая концепция согласования действия внутренних связей, представленных в координатах состояния, с внешним управлением, задаваемым от индустриальной ЭВМ. Это открывает новое направление повышения эффективности систем управления, выбор конструктивных элементов взаимодействующих подсистем и построение систем динамического мониторинга состояния процесса резания и текущего качества изготовления деталей. 

2. Предложена и обоснована на основе экспериментальных исследований обобщенная математическая модель системы, включающая уравнения приводов исполнительных элементов станка, а также дополнительные элементы и упругие связи, позволяющие преобразовать траектории движения исполнительных элементов в траектории формообразующих движений вершины инструмента относительно обрабатываемой заготовки. Тем самым реализован первый принцип синергетического анализа системы в целом на основе расширения пространства состояния, позволяющего учесть главную дополнительную связь, формируемую в системе, - динамическую характеристику процесса резания. Предложенные математические модели и разработанные методы анализа систем, основанные на различных асимптотических приемах, позволяют при построении и анализе систем управления обеспечивать управление, исходя из требований к функциональному назначению станка - изготовлению деталей заданного качества.

3. Динамическая связь, формируемая процессом резания, представлена в виде совокупности нелинейных дифференциальных уравнений, отличающихся тем, что они рассматривают упругие деформационные смещения и силы в подвижной системе координат в векторном (пространственном) представлении.  Кроме этого, впервые сформулировано понятие, приведены математические описания, выполнена идентификация параметров и ядер интегральных операторов, моделирующих эволюционные свойства системы в ходе ее естественного функционирования. Параметры этих уравнений рассматриваются в виде интегральных операторов Вольтера второго рода относительно траектории мощности необратимых преобразований по совершенной работе в зоне обработки. Разработаны методы и выполнена идентификация параметров системы в целом, что позволило показать адекватность математических моделей. Предложенные модели и разработанные методы их анализа позволили впервые для рассматриваемого класса систем выполнить системные исследования процессов самоорганизации и эволюционной перестройки динамической системы. 

4. Предложена методика анализа системы на основе построения иерархии систем дифференциальных уравнений по степени медленности времени. При этом используются асимптотические свойства нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих малый параметр при старшей производной. В работе предложено рассматривать динамику системы на двух иерархических уровнях в виде подсистем медленного и быстрого времени. Такая постановка позволила преодолеть препятствие размерности сложных рассматриваемых систем управления, и определить закономерности формирования формообразующих движений вершины инструмента относительно заготовки, а также решить вопросы управления формируемыми движениями в частотном диапазоне, лежащем вне полосы пропускания управляемых приводов станка. 

5. Выполнено исследование устойчивости и свойств системы на всех иерархических уровнях. Показано, что динамические свойства в подсистеме медленных движений за счет реакции со стороны процесса резания принципиально меняются. Например, при рассмотрении привода вращения шпинделя в зависимости от управления имеет место ветвление стационарных траекторий и область притяжения каждой траектории ограничена. Показано, что преобразование траекторий исполнительных элементов в траектории формообразующих движений происходит с существенным запаздыванием, соизмеримым с полосой пропускания серводвигателя. Закономерности преобразования зависят не только от технологических режимов, но и от матриц жесткости взаимодействующих подсистем. Сравнение полученных аналитически и экспериментально временных траекторий показало их совпадение.

6. Показано, что в подсистеме быстрого времени существуют место три основных механизма потери устойчивости. Первый обусловлен тем, что суммарная матрица жесткости системы, рассматриваемая в линеаризованном представлении в вариациях относительно стационарной траектории, является несимметричной за счет реакции со стороны процесса резания. Поэтому в системе возможна потеря устойчивости за счет циркуляционных сил, формируемых кососимметричной составляющей матрицы жесткости. Второй обусловлен формированием ускоряющих сил за счет преобразования симметричной составляющей суммарной матрицы скоростных коэффициентов из положительно определенной в отрицательно определенную. Это преобразование обусловлено имеющим место запаздыванием сил по отношению к деформационным смещениям, а также зависимостью сил от скорости резания. Третий связан с параметрическими явлениями, обусловленными тем, что за счет несовершенства станка и технологического процесса имеют место вариации параметров динамической связи, формируемых процессом резания, и они являются периодическими, определяемыми периодом вращения шпинделя.

Выполненные исследования открыли новые направления обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений, то есть эффективности процесса обработки, на основе выбора технологических режимов, зависящих от управляемых траекторий подсистемы медленного времени, выбора геометрии инструмента и некоторых конструктивных элементов. Тем самым показано, что при решении задачи системного синтеза необходимо не только определять функцию управления, с помощью которой управлять свойствами подсистемы быстрого времени,  но и выбирать конструктивно- технологические параметры взаимодействующих подсистем.

7. Рассматриваемая траектория формообразующих движений может потерять устойчивость. Тогда в ее окрестности за счет нелинейности связи формируются различные притягивающие многообразия, которые в совокупности с проектируемой траекторией характеризуют аттракторы в пространстве состояния. Выполненное впервые изучение бифуркаций в параметрическом пространстве показало, что в зависимости от параметров динамической связи формируются притягивающие многообразия типа предельных циклов, инвариантных торов и странных аттракторов. Установлено, что формирование странных аттракторов происходит по сценарию удвоения периодов колебаний, то есть по сценарию  Фейгенбаума. Выполненное сравнение вычисленных и экспериментально определенных многообразий показало не только качественное, но и количественное их совпадение. Показано, что не все из этих многообразий ухудшают качество формируемой детали и способствуют ухудшению процесса резания. Тем самым удалось разрешить некоторые противоречия, существующие в предметной области обработки материалов резанием, заключающиеся в том, с одной стороны, в большинстве исследований считается, что колебания ухудшают качество параметров качества изготовления деталей, с другой стороны, - имеются исследования, в которых отмечается положительное влияние на процесс вибраций инструмента. Кроме того, выполненные исследования позволили предложить новое направление вибрационного управления процессом резания.

8. Предложен асимптотический метод изучения эволюционных траекторий, основанный на вычислении стационарной эволюционной траектории и анализе уравнений в вариациях относительно этой траектории с последующей коррекцией. В работе показано, что в ходе функционирования системы при неизменных внешних условиях происходит динамическая перестройка, проявляющаяся в эволюционных стадиях и бифуркациях. При этом, как и в параметрическом пространстве, наблюдаются явления ветвления стационарных траекторий и бифуркаций рождения предельного цикла, инвариантного тора и странного аттрактора. В соответствие бифуркационной диаграмме можно поставить эволюционные диаграммы параметров и траектории корней авторегрессионных уравнений, что позволяет наблюдать и прогнозировать эволюции и решить задачи подстройки управления под эволюционные изменения свойств системы.

9. Системный подход к анализу и синтезу динамической системы резания позволил сформулировать новые принципы управления процессами обработки на станках с ЧПУ, основанные на синергетической концепции. Для реализации синергетического управления приводятся следующие принципы:

- принцип основан на новом способе построения программного управления (в том числе программ ЧПУ), в основе которого лежит программирование траекторий не по геометрическому образу детали, а по многообразиям желаемых траекторий формообразующих движений. При этом обеспечивается устойчивость желаемой траектории на основе не только внешнего управления, но и выбора параметров и конструктивных элементов взаимодействующих подсистем.

Этот принцип не требует модернизации станка с ЧПУ. Программирование же осуществляется с учетом дополнительных движений, определяемых силами резания, формируемыми в координатах состояния системы. Этот способ ориентирован на детерминированное представление о преобразующей системе станка;

- принцип дополнительной коррекции управления ЧПУ в зависимости от текущей информации о работе и мощности, параметрах состояния процесса резания (прежде всего интенсивности изнашивания инструмента), параметрах, характеризующих текущее качество деталей. При этом рассматриваются отображения этих параметров в доступных измерению координатах системы (прежде всего, силах и наблюдаемых вибрационных последовательностях). В этом случае предлагается программировать траектории, в каждом файле программы которой, обеспечивается стабилизация некоторой обобщенной координаты, характеризующей состояние процесса резания, например сил, образующихся при резании. Кроме того, предлагается корректировать управление на основе построения Байесовского классификатора точности обработки по смещениям корней характеристического полинома АР модели наблюдаемой вибрационной последовательности;

- принцип подстройки управления к изменяющимся свойствам системы за счет эволюционных изменений ее параметров.

Системный подход позволил не только определить функцию управление, но и открыл новые направления улучшения конструктивных особенностей станков и режущего инструмента, обеспечивающих не только устойчивость траекторий, но и улучшение параметров качества изготовления деталей. Кроме того, он позволяет решать вопросы динамического мониторинга, связанные с проблемой наблюдения и предсказания изменений свойств системы. Все эти решенные задачи открывают также новое направление анализа и синтеза собственно технологических процессов по критериям динамики на стадии проектирования. 

10. Показано, что при выборе многообразия траекторий формообразующих движений необходимо учитывать ограничения на эти траектории, диктуемые дополнительными (кроме требований точности) показателями качества изготовления детали. Прежде всего, требованиями к микрорельефу формируемой поверхности. Ограничения определяются и требованиями обеспечения асимптотической устойчивости траекторий. Проектируемое многообразие с учетом ограничений позволяет определить на этом многообразии траекторию, оптимальную по критерию минимума приведенных затрат на изготовление партии деталей. Введено понятие терминального состояния процесса резания, достижение которого в силу эволюционных изменений системы не допустимо. В качестве компонент терминального множества рассматриваются критические значения износа инструмента, выход показателей качества за допустимые значения, потеря устойчивости траекторий формообразующих движений, достижение сил критического значения и пр. В связи с этим в работе, во-первых, обобщается известный критерий выбора технологических режимов, при которых минимизируются приведенные затраты на изготовление партии деталей. Традиционно терминальным состоянием считается критическое значение износа. В рассматриваемом  подходе терминальное состояние имеет множество параметров и свойств системы. Во-вторых, для минимизации приведенных затрат предлагается на желаемом многообразии траекторий формообразующих движений выбрать траекторию по критерию минимума приведенных затрат. Тем самым решается известная в технологии машиностроения проблема биоптимальности, то есть синтеза системы по критерию минимума приведенных затрат и, одновременно, удовлетворяющая показателям качества изготовления деталей.

11. Основные исследования и результаты получены при обработке на станках токарной группы. Однако они принципиально после некоторой доработки могут быть распространены на другие технологические процессы, например, сверление глубоких отверстий спиральными сверлами, процесс растачивания отверстий, фрезерование и пр. Предложенный системный подход к управлению можно распространить и на решение проблем управления движением механических систем, отдельные элементы которых взаимодействуют с различными средами (трибологическими, гидродинамическими, аэродинамическими и пр.), то есть он имеет общее значение для техникознания.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы на следующих работах:

Монографии

1. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей. Издат. центр ДГТУ, -Ростов - на Дону, 2008.-323 с.

Публикации в журналах из перечня ВАК РФ

2. Фам Динь Тунг. Математическое моделирование эволюционных преобразований динамики механической системы, взаимодействующей со средой /Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг//Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Специальный выпуск.2007.ЦС.30-38.

3. Фам Динь Тунг. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Вестник Донского государственного технического университета. 2006. Т. 6, №3.С. 184-199.

4. Фам Динь Тунг. Устойчивость эволюционной траектории механической системы, взаимодействующей с трибосредой/ Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг// Вестник Донского государственного технического университета. 2007. Т. 7, №4.С. 425-440.

5. Фам Динь Тунг. Устойчивость эволюционной траектории механической системы, взаимодействующей с трибосредой/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009.  №3(41). Выпуск 2. с 84-92.

6. Фам Динь Тунг. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистем инструмента и заготовки при точении/ Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. №2. 38-46

7. Фам Динь Тунг. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении/ Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2010. №7, с 1005-1015.

8. Фам Динь Тунг. Моделирование и идентификация инерционных и диссипативных свойств подсистем режущего инструмента и заготовки при точении/ Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2010. №8, с 1165-1177.

9. Фам Динь Тунг. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь)/ Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011. №3. С 301-312.

10. Фам Динь Тунг. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь)/ Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011. №2. С 137-147.

11. Фам Динь Тунг. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. №4. C 69-75. 

12. Фам Динь Тунг. Частотные свойства преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. №5. C 30-37.

13. Фам Динь Тунг. Влияние скоростных связей на устойчивость равновесия динамической системы процесса точения/Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011. Т.11, №8, вып.1. С 1169-1179. 

14. Фам Динь Тунг. Потеря устойчивости равновесия динамической системы процесса точения за счет позиционных связей процесса обработки/Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011. Т.11, №8, вып. 2. С. 

15. Фам Динь Тунг. Свойства стационарных многообразий, формируемых в окрестности точки равновесия динамической системы резания/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. №6. С 71-78.

16. Фам Динь Тунг. Бифуркация в динамической системе резания/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2011. №4. С29-37.

17. Фам Динь Тунг. Перестройка динамической системы, взаимодействующей с процессом резания в ходе её эволюции/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг// Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2011. №6. C 49-62.

18. Фам Динь Тунг. Эволюция механической системы, взаимодействующей со средой. Проблемы самоорганизации и управления/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг//Аналитическая механика, устойчивость и управление. Том 3. Казань, изд-во КазГТУ, 2012. С. 454 - 465.

19. Фам Динь Тунг. Кинематические возмущения стационарных траекторий формообразующих движений в динамической системе резания/ Заковоротный В.Л., Лукьянов В.Ф., Фам Динь Тунг, Фам Тху Хыонг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011. Т. 11, №9(60). С 1555-1563.

20. Фам Динь Тунг. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы/ Заковоротный В.Л., Флек М.П., Фам Динь Тунг// Вестник Донской государственного технического университета. 2011.Т.11, №10(61). С. 1785-1797.

21. Фам Динь Тунг. Параметрические явления при управлении процессами обработки на станках/ Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг, Фам Тху Хыонг// Вестник Донской государственного технического университета. 2012.Т.

Публикации, включенные в международный инднкс цитирования SCI

22. V.L. Zakovorotny, Nguyen Dong Anh, Pham Dinh Tung. аMathematical modelling and control of the evolution of dynamic systems interacting with medium/ V.L. Zakovorotny, Nguyen Dong Anh, Pham Dinh Tung//Vietnam journal оf machanics.2011. Vol.33. N3, P.157-169.

Публикации в других изданиях

23. Фам Динь Тунг. Проблемы моделирования эволюции динамической системы резания. Металлургия, машиностроения, станкоинструмент: Сборник трудов Международной научно- технической конференции сентября 2006. Ростов на Дону, ВЦ УВЕРТОЛЭКСПОФ, 2006. С. 34-38. 

24. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Фам Динь Тунг. Эволюционный подход к моделированию системы и резания. Проблемы трибоэлектрохимии: Сборник трудов Международной научно- технической конференции 16-19 мая 2006. Новочеркасск, 2006. С. 91-95.

25. Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг. Изучение механизмов самоорганизации и эволюции механических систем, взаимодействующих с технологическими  и трибологическими средами. Динамика технологических систем: Сборник трудов VIII международной научно-технической конференции 10-13 октября 2007. Ростов на Дону, 2007. Т.1. ЦС.25-30.

26. Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг. Управление эволюционными процессами при обработке на металлорежущих станках. Динамика технологических систем: Сборник трудов VIII международной научно-технической конференции 10-13 октября 2007. Ростов на Дону, 2007. Т.1. ЦС.142-35.

27. Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг., Фан Данг Фонг.  Использование асимптотических методов нелинейной динамики для анализа эволюционной траектории движения вершины инструмента относительно заготовки при обработке на металлорежущих станках. Сборник трудов международной и всевьетнамской конференции по механике 6-7 декабря 2007. - Ханой, 2007г. Т.1.- С. 468-479. (публикация написана на вьетнамском языке).

28. Фам Динь Тунг. Управление процессом обработки с учетом эволюции динамической системы на станках токарной группы. Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: Труды 21-я Международной научной конференции  27-31 мая 2008 г.Ц Саратов 2008.

29. Фам Динь Тунг. Математическое моделирование эволюционных изменений при обработке резанием на металлорежущих станках. Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: Труды 21-я Международной научной конференции  27-31 мая 2008 г.Ц Саратов 2008.

30. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг.  Математическое моделирование эволюционных процессов при обработке на металлорежущих станках. Труды научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, сотрудников и студентов университета ДГТУ 7-8/01/2008. г. Ростов на Дону  2008.

31. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Фам Динь Тунг, Попович А.А. Условия потери устойчивости движения механической системы, взаимодействующей с процессом резания. Сборник трудов Международной научно-практической конференции в рамках промышленного конгресса юга России/Ростов-на-Дону,  ИУИАП, 2009, с. 170-184.

32. Заковоротный В.Л.,  Флек М.Б., Фам Динь Тунг. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы. Сборник трудов Международной научно-практической конференции в рамках промышленного конгресса юга России/Ростов-на-Дону, ИУИАП, 2009, с. 185 - 202.

33. Заковоротный В.Л.,  Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань, Фам Динь Тунг.  Математическое моделирование эволюционных преобразовангий динамики механической системы, взаимодействующей с процессом резания. Сборник трудов Международной научно-практической конференции в рамках промышленного конгресса юга России/Ростов-на-Дону, ИУИАП, 2009, с. 151 - 169.

34. Заковоротный В.Л.,  Нгуен Донг Ань, Фам Динь Тунг.  Динамика процесса резания. Состояние и перспективы развития в совершенствовании технологии  механической обработки на станков с ЧПУ. Материалы II международной научной технической конференции Машиностроение и технология машин, Ханой 18/11/2009, с 198-208.

35. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг. Системный анализ и синтез управляемого процесса резания на металлорежущих станках. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 15-20.

36. Заковоротный В.Л., Быкадор В.С., Фам Динь Тунг. Алгоритмы диагностирования параметров геометрического качества при обработке отверстий многолезвийными инструментами. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 106-110.

37. Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг. Использование синергетической концепции для построения программ ЧПУ при изготовлении деталей сложной геометрической формы. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 110-116.

38. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг. Изучение многообразий, формируемых в окрестности равновесия динамической системы резания и трения. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ ИнЭРТ 2010, с 116-120

39. Бегун В.Г., Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, Рыжкин М.Н. Идентификация матриц жёсткости упругих деформационных смещений в подсистемах режущего инструмента и обрабатываемой заготовки. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 97-102.

40. Заковоротный В.Л., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг. Связь эволюции с необратимыми преобразованиями в контакте механических подсистем с процессами резания и трения. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 120-124.

41. Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем. Определение осей ориентации эллипсов жёсткости на основе данных о матрицах жёсткости. Сборник трудов IX  международной научно- технической конференций Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства. Ростов - на - Дону, ДГТУ  ИнЭРТ 2010, с 124-127.

42.Фам Динь Тунг. Системный анализ и синтез управляемой динамики металлорежущих станков/Фам Динь Тунг, Дао Тхе Ань//  Сборник трудов ежегодной международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации СПИ- 2011/г. Воронеж. С 351-353.

43. Фам Динь Тунг. Синергетический принцип построения программ ЧПУ при изготовлении деталей малой жёсткости и сложной геометрической формы/Фам Динь Тунг// Сборник трудов ежегодной международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации СПИ- 2011/г. Воронеж. С 298-291.

44. Фам Динь Тунг. Математическое моделирование динамики подсистем режущего инструмента и заготовки при токарной обработке/Фам Динь Тунг, Ву Тиен Зунг// Сборник трудов ежегодной международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации СПИ- 2011/г. Воронеж. С 388-390.

45. Фам Динь Тунг. Математическое моделирование и идентификация параметров динамических моделей подсистем инструмента и заготовки при точении/Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем//Сборник трудов ежегодной международной открытой научной конференции Современные проблемы информатизации СПИ- 2011/г. Воронеж. С 133-134.

46. Заковоротный В.Л., Фам Динь Тунг. Динамика процесса трения. Самоорганизация и эволюция. Сборник трудов международной научной конференции  Механика и трибология транспортных систем/г. Ростов н/Д: изд-во РГУПС, 2011, 180 - 182. 

47. V.L. Zakovorotny (Prof.), Pham Dinh Tung . The reorganization of the dynamic system interacting with the cutting process, during its evolution. //Book  of Abstracts Chaotic Modeling and Simulation International Conference/  Greece, 2012. P. 103-107.

48. Фам Динь Тунг, Нгуен Донг Ань. Синергетическая концепция при управлении движением механической системы взаимодействующей со средой с учетом ее эволюции и  самоорганизации. Сборник трудов международной молодежной научной конференции Математическая физика и её приложения МФП-2012. г. Пятигорск, июня 2012.

49. Фам Динь Тунг, Фам Тху Хыонг. Параметрические явления при управлении процессами обработки на станках. Сборник трудов международной молодежной научной конференции Математическая физика и её приложения МФП-2012. г. Пятигорск, июня 2012.

Во всех работах (1-21) автору принадлежат математическое моделирование и выполнение цифровых экспериментов. Кроме того, автор принимал участие в постановке задач и экспериментальной части, выполнил эксперименты по идентификации параметров системы и интегральных операторов.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям