Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по земле
На правах рукописи
Васильева Елена Евгеньевна
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ РЕАЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ И ТЕРРИТОРИЙ
25.00.26 - Землеустройство, кадастр и мониторинг земель
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Новосибирск - 2012
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Сибирская государственная геодезическая академия (ФГБОУ ВПО СГГА).
Научный руководитель - доктор технических наук, старший научный сотрудник Каленицкий Анатолий Иванович.
Официальные оппоненты: Москвин Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО СГГА, профессор кафедры кадастра;
Портнов Алексей Михайлович, кандидат технических наук, Управление федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии по Новосибирской области, начальник отдела геодезии и картографии.
Ведущая организация - Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новосибирский государственный аграрный университет (г. Новосибирск)
Защита состоится 8 ноября в 13.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.251.04 при ФГБОУ ВПО Сибирская государственная геодезическая академия по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10, СГГА, ауд. 403.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО СГГА Автореферат разослан 5 октября 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Жарников В.Б.
Изд. Лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997.
Подписано в печать 28.09.2012 г. Формат 6084 1/16.
Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного,10.
Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, 108, ул. Плахотного, 8.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Площадь земельного участка является важнейшей количественной характеристикой и значимой составляющей при подсчете его кадастровой стоимости, которая, в свою очередь, является основой начисления налога на землю и иных земельных платежей.
Для государственного кадастра недвижимости, как многоцелевой информационной системы, и отраслей народного хозяйства актуальное значение приобретает задача определения размера реальной площади физической поверхности, в первую очередь, интенсивно осваиваемых территорий и входящих в них земельных участков городских, пригородных, сельскохозяйственных и подвергаемых техногенному воздействию земель.
Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в развитие вопроса определения площадей земельных участков внесли Самратов У.Д., Виноградов А.В., Бывшев В.А., Асташенков Г.Г., Стрельников Г.Е., Шипулин В.Я., Баландин В.Н., Брынь М.Я., Матвеев А.Ю., Юськевич А.В. и др. Однако ряд задач, связанных с оценкой реальной площади физической поверхности, до последнего времени оставался не реализованным.
Решение задач до последнего времени осложнялось тем, что практически отсутствовали критерии определения степени приближения результатов оценки размера площади дискретно описываемой модели рельефа местности по отношению к ее реальной величине. Одним из главных условий при этом является обеспечение оперативности и, вместе с тем, надежности оценки реальной площади физической поверхности территорий и входящих в них земельных участков.
Целью исследования являлась разработка методики и обоснование на ее основе малозатратной технологии оценки реального размера площади физической поверхности земельных участков и территорий.
Задачами исследования, исходя из его цели, являлись:
- аналитический обзор современного состояния оценки величины площади поверхности земельных участков и территорий;
- разработка рациональной (экспрессной) методики предельной оценки степени отличия реальной площади физической поверхности земельных участков и территорий относительно ее плоской и (или) сферической проекции в минимальной зависимости от детальности и точности задания цифровой модели рельефа (ЦМР);
- апробация методики экспресс-оценки как на примерах аналитически описываемых и ступенчато-наклонных поверхностей с конкретными параметрами размера их площади и точно определяемой разницы ее с площадью проекции на плоскости, так и на примерах участков с учетом рельефа местности, изображаемого на топографических картах;
- обоснование технологии оценки реального размера площади земельных участков и территорий.
Объектом исследования являлись площади физической поверхности земельных участков и территорий.
Предметом исследования являлись методика и технология определения площади физической поверхности земельных участков и территорий.
Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования:
- метод сравнений и аналогий;
- метод системного анализа;
- метод наименьших квадратов;
- метод статистической обработки данных и метод регрессионного анализа.
На защиту выносятся:
- методика оценки предельного значения реальной площади физической поверхности земельных участков и территорий на основе выявления по расчетным профилям функциональной зависимости изменения величины показателя степени изрезанности рельефа от детальности шага задания его высот;
- технология компьютерной реализации предельной оценки площади физической поверхности земельных участков и территорий.
Научная новизна результатов исследования:
- выполнен аналитический обзор состояния оценки размера площадей земельных участков и территорий, в результате которого сделан вывод не только о трудоемкости и затратности существующих методов определения площади физической поверхности, но и о занижении получаемых при этом размеров в зависимости от степени детальности и точности задания цифровой дискретной информации о высотах точек рельефа местности;
- впервые разработана методика экспресс-оценки степени отличия реальной площади физической поверхности участков и территорий относительно ее размера в плоской и (или) сферической проекции;
- обоснована высокопроизводительная технология, реализованная в виде программного продукта Square, позволяющая при небольшом количестве исходных данных оперативно определять ожидаемый размер реальной площади физической поверхности земельных участков и территорий.
Научная и практическая значимость исследования. Обоснован информативный показатель, характеризирующий степень расчлененности рельефа местности, учет которого обеспечивает возможность разработки методики и обоснование высокопроизводительной автоматизированной компьютерной технологии экспрессной оценки реального ожидаемого размера площади физической поверхности участков и территорий.
Результаты исследования используются в учебном процессе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Сибирская государственная геодезическая академия.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует п. 7 - Информационное обеспечение государственного земельного кадастра паспорта научной специальности 25.00.26 - Землеустройство, кадастр и мониторинг земель, разработанного экспертным советом ВАК Минобрнауки РФ по техническим наукам.
Апробация и реализация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международном научном конгрессе ГЕО-Сибирь-20(доклад К проблеме определения реальной площади поверхности участков и территорий), ГЕО-Сибирь-2011 (доклад Использование возможностей геоинформационного анализа для создания модели территорий при речных паводках).
Основные результаты исследования внедрены в рабочий процесс общества с ограниченной ответственностью Земельно-кадастровое бюро (протокол № 177А/ЗКБ от 05.12.2011 г.) и общества с ограниченной ответственностью Геоплан Плюс (протокол № 37 от 01.12.2011 г.). Результаты работ могут быть применены кадастровыми инженерами в профессиональной деятельности.
Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликованы 5 научных работ, из них 2 - в ведущих рецензируемых журналах, соответствующих профилю диссертации и входящих в перечень изданий, определенных ВАК Минобрнауки РФ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа общим объемом 119 страниц состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 74 наименований. Включает 11 таблиц, 32 рисунка. Диссертация и автореферат диссертации оформлены в соответствии со СТО СГГА 012-2011.
Автор считает своим долгом выразить благодарность научному руководителю - д-ру техн. наук Каленицкому А.И. за профессиональные советы, моральную поддержку в процессе подготовки диссертации, а также признательность ректору СГГА д-ру техн. наук Карпику А.П., заместителю директора института кадастра и геоинформационных систем (ИКиГИС) канд. техн. наук Николаеву Н.А., д-ру техн. наук Москвину В.Н., сотрудникам кафедры астрономии и гравиметии канд. техн. наук Сурнину Ю.В., канд. техн. наук Гиенко Е.Г. - за критические замечания и полезные рекомендации по содержанию диссертации.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, их научная новизна, практическая и теоретическая значимость, а также - основные положения, выносимые на защиту.
В первом разделе диссертации выполнен аналитический обзор способов и методов оценки площади земельных участков и территорий, рассмотрены существующие системы геодезических координат, проекции изображения местности на топографических картах и планах.
В России, в связи с переходом на рыночную экономику, осуществляются сделки по покупке, продаже земельных участков при довольно высокой стоимости квадратного метра земли. Поэтому, при ведении государственного кадастра недвижимости повышается актуальность решения следующих задач:
- выполнение количественной оценки отличия площади физической поверхности земельного участка (территории) от ее размера в горизонтальной или сферической проекции;
- обеспечение существенного снижения трудозатрат.
К настоящему времени сравнительно полно разработаны методики, способы оценки и учета искажений в определении площадей земельных участков и территорий при проецировании их на поверхность относимости (эллипсоид или плоскость). Однако остаются трудности, связанные с оценкой реального размера площади физической поверхности участков и территорий как из-за дискретности, так и разной степени точности задания цифровых моделей рельефа (ЦМР), в том числе и из-за неучета степени генерализации его на картах (планах) в конкретном масштабе.
Наиболее распространенным способом определения площади физической поверхности в настоящее время является тригональный - в виде совокупности наклонных треугольников. Однако этот способ является весьма трудоемким.
В печати фактически отсутствует описание результатов обоснованной оценки степени приближения дискретно-плоскостной аппроксимации поверхности рельефа местности по отношению ее к реальному значению. Очевидно, что эта задача имеет принципиально важное значение из-за сложности аналитического описания физической поверхности Земли.
Решение вышеуказанной задачи виделось в выявлении высокоинформативного статистического показателя степени расчленения (изрезанности) рельефа, изменение которого, в зависимости от детальности задания отметок высот местности, может быть описано аналитически. В этом случае имеется возможность получения формул для оценки отличия реального предельного размера площади физической поверхности земельных участков и территорий относительно ее величины в плоской или сферической проекции. Подобный подход в свое время был успешно реализован при оценке рациональных условий учета влияния рельефа в гравиметрии.
Целью диссертационной работы явилась разработка методики и обоснование малозатратной компьютерной технологии оценки реального размера площади физической поверхности земельных участков и территорий с учетом степени изрезанности (расчлененности) рельефа местности.
Во втором разделе диссертации обосновывается методика прогнозной вероятносто-статистической оценки степени увеличения площади физической поверхности участков или территорий относительно ее проекции на плоскости или сфере.
Показано, что наиболее информативным показателем изрезанности рельефа является функциональное изменение квадрата среднего квадратического значения тангенса угла наклона его поверхности в зависимости от шага () задания отметок высот.
При этом, как основное, возникает специфическое требование, заключающееся в выявлении тенденции этого изменения (тренда), когда величина стремится к нулю.
В диссертационной работе на примере наклонного сечения трехгранной вертикальной призмы, основанием которой является равносторонний треугольник со стороной , впервые доказано, что общеизвестная формула определения площади (через его полупериметр) получаемого таким образом наклонного треугольника преобразуется в произведение:
накл пл Sтреуг = Sтреуг 1+ 2V (), (1) H пл S = 2 - величина площади основания призмы;
где V () - величина квадрата среднего квадратического значения тангенса H угла наклона сторон треугольника вышеуказанного сечения.
Эта формула позволяет существенно сократить трудозатраты при вычислении общей площади участка местности, когда отметки высот рельефа заданы в узлах равносторонней тригональной сети.
В связи с этим становится очевидным, что общая площадь физической поверхности рассматриваемого участка (территории) будет составлять величину:
N накл пл пл (2) S () = S 1+ 2V () = S 1+ 2V (), H Hi N i=где N - число равносторонних треугольников тригональной системы задания отметок высот на участке.
Следует отметить, что даже при весьма высокой степени изрезанности V () рельефа местности значение можно полагать равным величине:
H N (3) V () H V ().
Hi N i=Определение площади неровной поверхности с использованием выражений (2) и (3) в работе рассмотрено на примере целого ряда аналитически описываемых и ступенчато-наклонных фигур: трехгранные вертикальные пирамиды в основании с равносторонним треугольником (рисунок 1, а); трехгранные и четырехгранные призмы с основаниями в виде треугольников, квадрата (рисунок 1, б) и ромба; круговой цилиндр (как предельное представление многогранной вертикальной призмы с основанием в виде равностороннего многоугольника, число сторон которого стремится к бесконечности), когда наклонная плоскость, секущая его сверху, - эллипс; конус с основанием в виде круга (рисунок 2, а); верa тикальный круговой цилиндр радиуса с верхней поверхностью в виде сегмента сферы радиуса R > а (рисунок 2, б).
В' а) б) В' С В В х Е' А' А' Е А С А D у а) - трехгранная; б) - четырехгранная Рисунок 1 - Вертикальные призмы Результаты определения площади неровной поверхности наклонных и ступенчато-наклонных фигур как через сумму площадей наклонных элементарных площадок, так и с использованием формул (1) и (2) полностью совпали. Вместе с тем выявились особенности как в выборе геометрии сети, в узлах которой задаются отметки высот рельефа местности при проведении сплошного численного интегрирования площадей элементарных наклонных площадок, так и в возможности замены этой трудоемкой операции определением значений V () согласно формуле (3) только по отдельным расчетным профилям.
H Смысл отмеченных особенностей сводится к следующему:
а) наиболее удобным и исключающим неоднозначность в положении наклона плоскости элементарных площадок является представление сплошной модели рельефа отметками высот в узлах равносторонней тригональной сети;
б) вместе с тем отпадает необходимость трудоемкой операции сплошноV () го численного интегрирования с использованием значений по всем H сторонам тригональной системы задания отметок высот. Достаточно (в предеV () лах стандартной оценки) определять значения по расчетным профилям, H равномерно пересекающим участок или территорию.
Проиллюстрируем это на двух вышеуказанных фигурах, поверхность которых описывается аналитически (рисунок 2, а, б).
a.
Пример 1. Основание конуса - круг радиусом Площадь основания равняется Sпл = а2. Высота вершины конуса над основанием составляет OPO = h (рисунок 2, а). Угол i характеризует величину наклона направляющей конуса над основанием.
z z РO а) б) H h l a P P R x a i B y O x A у х х у y а) - конус; б) - сферический сегмент Рисунок 2 - Теоретически описываемые фигуры тел Для любой точки Р (x, y, z) поверхности конуса значение производной высоты (z) по х может быть записано в виде:
h 1 2 x h - x zx = - = = VH (x, 0).
(4) a x2 + y2 a x2 + yВозводя значение z'x в квадрат и переходя к интегрированию, получаем:
h2 пл накл пл пл (5) Sк = Sк 1+ 2V ( 0) = Sк 1+ = Sк seci.
H aV ( 0) Из анализа выражений (4) и (5) следует, что может быть без H интегрирования определено как квадрат среднего квадратического значения тангенса угла наклона по главному вертикальному сечению конуса (один расчетный профиль) и по контуру его горизонтального сечения (другой расчетный профиль).
a.
Пример 2. Основание вертикального цилиндра - круг радиусом Верхa няя поверхность - сегмент сферы радиусом R >, высота сегмента равняется Н (рисунок 2, б).
Производя аналогичные с предыдущим выводом процедуры, используя различные преобразования координат, получаем:
H накл пл (6) Sсф = Sсф 1+ 2V ( 0) = a2 (1+ ).
H aVH ( 0) = 1, 5.
В случае, когда H = a = R, значение Тогда для полусфенакл Sсф = R2 1+ 3 = 2R2.
ры получаем:
В диссертации показано, что для определения искомого значения V ( 0) применительно к сферическому сегменту вместо интегрирования по H поверхности достаточно определить его величину по двум расчетным профилям. Одним из них является диаметр круга основания сегмента, другим - хорда одной шестой части окружности основания. Это равнозначно тому, что расчетными профилями являются стороны равностороннего треугольника, одна вершина которого соответстствует центру сферы, а две других располагаются на окружности основания.
Особо следует отметить, что выражение 1+ 2V ( 0) можно получить, H если поставить условие равенства боковой поверхности конуса и сферического a сегмента, сохранив при этом неизменными параметры ( и R), но увеличив выH соту конуса h, когда l = a +.
a Отсюда попутно следует весьма важный практический вывод: элемент сферической поверхности может быть, строго говоря, преобразован в конический. Это позволяет развернуть его в плоскость с сохранением размера площади.
Для практического подтверждения возможности оценки величины V ( ) H и оценки величины V ( 0) по расчетным профилям (в сопоставлении с расH четами, когда используются все значения высот и превышений в тригональной системе задания отметок высот ЦМР) были выполнены численные эксперименты на ряде участков (территорий) с различной степенью изрезанности рельефа местности. Одним из наиболее представительных из них являлся участок (фрагмент) рельефа учебной карты 88-37-133.2 УХ-37-133, 134, Мельта, М 1 : 100 000 (рисунок 3).
Площадь участка в плоской проекции составляет величину Sпл =12 470,77 га 124,708 км2.
Использовалась тригональная система, в узлах которой задавались отметки высот местности. Начальный минимальный размер каждой стороны тригональной системы в проекции составлял р = 200 м (2 мм в масштабе карты).
Рисунок 3 - План экспрементального участка местности на карте Мельта Исходная тригональная система состояла из 7 200 полных треугольников, площадь каждого из которых составила 17 321 м2. Разрежение сети в 2 и 4 раза позволило получить дополнительно еще две тригональные системы, состоящие, соответственно, из 1 800 и 450 полных треугольников, имеющих размер сторон, соответственно, 400 м и 800 м.
Это дало возможность независимого определения площади физической поверхности по треугольникам (с использованием формулы полупериметра) непосредственно их суммированием, с одной стороны, и значений VH () - с другой. Результаты в обоих случаях, как и ожидалось, совпали.
Вместе с тем, как показали предыдущие исследования (Каленицкий А.И., Смирнов В.П., Методические рекомендации по учету влияния рельефа местности в гравиразведке, 1981 г.), а также результаты рассмотренных выше примеров, для выявления тенденции изменения значений VH () в зависимости от величины шага () достаточно использовать численные данные об изменении отметок высот местности только по расчетным профилям, равномерно пересекающим изучаемый участок (территорию). При этом, чтобы статистика была более представительной, при разрежении в целое число раз шага задания отметок высот (при 21, 31, Е, k1) рекомендуется использовать смещение более разреженных интервалов задания отметок высот на минимальный начальный шаг (1). Таким образом, определяется совокупность средних квадратических 2 2 значений VH (1),VH (21),...,VH (k 1), образующих корреляционное поле.
Последнее описывается уравнениями регрессии, из которых выбирается то, которое обеспечивает наименьшее значение стандарта ().
Определение коэффициентов уравнения регрессии позволяет выполнить прогнозную оценку величины VH ( 0), то есть прогнозировать, в конечном итоге, (на основе экстраполяции во внутрь) ожидаемое значение Sнакл при 0.
Таким образом, в рассматриваемом примере имелась возможность определения и сопоставления оцениваемых значений площади физической поверхности участка в зависимости от детальности задания отметок высот ЦМР как в узлах тригональной сети, так и по расчетным профилям с прогнозной веротностно-статистической оценкой ее значения при 0.
Расчетными профилями являлись три взаимно пересекаемых в центре участка линии с разворотом относительно друг друга на 60о (рисунок 3, показаны пунктиром). Начальный минимальный шаг задания отметок высот по профилям также составлял 1 = 200 м. Разрежение его проводилось в 2, 4 и 8 раз.
Результаты выполненных расчетов и стандартной оценки их точности, ко2 2 гда аппроксимация корреляционного поля значений V (), V (2), V (4) H H H и V (8) была осуществлена уравнением регрессии в виде дробно-нелинейной H функции, представлены в таблице 1.
Полученные данные весьма наглядно иллюстрируют уменьшение значений площади рельефа с увеличением шага () ЦМР.
накл Таблица 1 - Входные данные и результаты определения значений и S () VH () Тригональная система Расчетные профили Пр2 Т 2 (), Т 2 (), Пр накл накл S (), га S (), га V () V () V () V () H H H H 1 10-3 1 10-0 - 0,0416 - - - 0,0416 - 12 90,2 0,0407 0,0407 0 12 966 0,0402 0,0402 0 12 90,4 0,0386 0,0369 1,7 12 921 0,0375 0,0366 0,9 12 90,8 0,0273 0,0268 0,5 12 801 0,0270 0,0270 0 12 81,6 - 0,0128 - 12 471 0,0148 0,0132 1,6 12 4 - - - тр=1,0 - - - пр=0,9 - Затраты времени на подготовку тригональных ЦМР рельефа и вычисление значений площади физической поверхности участка с его аппроксимацией в вариантах со сторонами , 2 и 4 (всего 9 450 треугольников) составили порядка 540 рабочих дней. Вместе с тем, время, потраченное на оценку величины площади 2 2 физической поверхности участка через значения V (),V (2),V (4) H H H и V (8) по расчетным профилям, составило всего 4 рабочих дня.
H Профильная информация позволила вполне уверенно, в пределах стандартной оценки (), получить практически те же результаты, что и многозатратная тригональная, а также определить (а это самое главное) прогнозное накл S ( 0).
значение Проведенные исследования позволили сформулировать теорему:
Если известна в плоской проекции площадь участка или территории (Sп л), то площадь их физической поверхности (Sна к л) может быть определена на основе вероятностно-статистической оценки согласно соотношению:
Шаг , км накл пл S () = S 1+ 2V (), H V () - величина квадрата среднего квадратического знагде H чения тангенса угла наклона поверхности в зависимости от величины шага () задания отметок ее высот.
Предельное значение VH ( ) как информативного показателя степени изрезанности рельефа, когда величина стремится к нулю, позволяет в пределах стандарта оценить площадь поверхности однозначно.
Таким образом, показано, что прогнозную оценку ожидаемой величины реальной площади физической поверхности земельных участков и территорий можно выполнить на основе цифровой информации об изменении высот точек рельефа местности по расчетным профилям.
В третьем разделе диссертации описана технология прогнозной экспресс-оценки площадей участков и территорий с учетом рельефа местности, в том числе с использованием программного продукта Square. Приведены результаты тестирования этого продукта, написанного на языке Object Pascal в среде Delphi.
Последовательность выполняемых операций с использованием программного продукта Square представлена в виде технологической блок-схемы на рисунке 4.
В диссертации, согласно указанной технологической схеме, изложена вся последовательность действий при работе с программой на компьютере.
ПрЗначения V ( ) в алгоритме программы аппроксимируются тремя уравH нениями регрессии, коэффициенты которых определяются на основе n1-= min.
метода наименьших квадратов при условии Pi i i=Ввод исходных данных:
Sпл, N, nN, d, Hij, Rср Признак Q = Ввод Lo, LЗ, LВ Признак Q = Определение значения Нср Определение значений превышений с заданным шагом сф Последовательное разрежение шага SН Вычисление площади ( ) участка на сфере с учетом средней высоты Нср Вычисление среднего значения квадратов превышений по каждому профилю Вычисление квадрата общего среднего квадратического значения превышения по всем профилям Последовательное вычисление квадратов средних квадратических значений тангенса угла наклона местности V ( ) H Аппроксимация полученных значений V ( ) H При Q = уравнениями регрессии накл Вычисление значения S ( = 0) в плоском варианте проекции накл Вычисление значения S ( = 0) в сферическом варианте на уровне средней высоты Рисунок 4 - Блок-схема последовательности действий в программном продукте Square В качестве уравнений регрессии используются следующие функции:
Т 2 Т A V ( ) = b e-(a )2 V ( ) = (показательная функция), (дробно-нели- H H B + Т V ( ) = c + d нейная функция), (линейная функция), где - целое число, H характеризующее порядок последовательного разрежения начального минимально-возможного шага (1) задания отметок высот по расчетным профилям.
Критерием выбора функции аппроксимации являлась величина среднего весового стандартного отклонения - . Из трех вышеуказанных функций выбирается та, у которой значение является минимальным.
В алгоритме программы предусмотрен (кроме решения с учетом указанных трех функций) дополнительный анализ качества аппроксимации характера Призменения V ( ) в следующих комбинациях: показательная + дробно-нели- H нейная функции, показательная + линейная функции, дробно-нелиней- ная + линейная функции.
В конечном итоге, интерес представляет значение площади физической поверхности сферической Земли, особенно для больших участков. Оно может оказаться меньше размера площади в плоской проекции. Особенно это касается случая, когда участок (территория) расположены вблизи западной или восточной границы зоны. В общем случае, целесообразно вести речь об определении размера площади физической поверхности в пределах границ различных территорий: от района до государственных и даже - всей суши земной поверхности. Поэтому в алгоритме программы предусмотрено решение задачи как по отношению к плоской проекции, так и сферической.
В качестве тестового примера для отладки программного обеспечения Square использовался лучасток, плоская проекция которого - прямоугольник со сторонами 10 км и 8 км. Уравнение поверхности рельефа определялось следующим выражением (в километрах):
z(x, y) = 0,2 + 0,15 x - 0,0155 x2 - 0,01y = a + b x + c x2 - d y.
Значения площади, вычисленной тремя независимыми способами (аналитически, с учетом теоретического среднего квадратического значения тангенса угла наклона местности, через среднее квадратическое значение тангенса угла наклона местности по расчетным профилям), составили соответственно:
8 032,4 га, 8 032,5 га, 8 032,5 га. Разница в полученных значениях имеется лишь в пятом знаке, что соответствует стандартной оценке.
В четвертом разделе диссертации приведены результаты прогнозной экспресс-оценки площади физической поверхности с использованием программы Square на примере учебной карты Снов и для конкретного участка на территории Алтайского края.
Для территории на учебной карте Снов (площадь участка в плоской проекции составляет 74,73 км2) были получены и сопоставлены результаты оценки площади физической поверхности в трех вариантах: первый - по двум расчетным профилям: широтном и долготном; второй - по двум широтным и двум долготным профилям; третий - соответственно, по трем профилям. Получены следующие результаты оценки размера площади физической поверхности (Sр) и приращения (S) ее по отношению к плоской проекции: Sр1 = 74,95 0,02 км(S1 = 0,22 км2), Sр2 = 74,99 0,02 км2 (S2 = 0,26 км2), Sр3 = 74,97 0,02 км(S3 = 0,24 км2).
Участок на территории Алтайского края представляет собой район предгорных сельскохозяйственных угодий и лесных массивов (рисунок 5), характеризующийся существенным изменением высот рельефа (свыше 100 м). Площадь участка в плоской проекции участка составляет 28 056,25 км2.
Отметки высот были заданы по расчетным профилям продольного и поперечного направлений (на рисунке 5 показаны пунктиром).
Начальный шаг снятия отметок высот составлял величину d = 2,5 км, что в масштабе карты соответствует одному миллиметру (М 1 : 2 500 000).
Результаты вычисления представлены в виде графиков изменения значения V () (рисунок 6).
H Рисунок 5 - Участок на территории Алтайского края Т 1 A V ( ) H V ( ) = + (c + d ) H 2 B + Т - ( a ) V ( ) = e + (c + d ) H (b ) Т 2 1 A - ( a ) V ( ) = b e + H 2 B + п р V ( ) H , км Рисунок 6 - Графики изменения практических и функциональных значений квадратов средних квадратических тангенсов углов наклона (для участка на территории Алтайского края) Видно, что график изменения квадратов средних квадратических значений тангенсов углов наклона выбранной функции (в данном случае - дробнонелинейная + линейная функции) наиболее близко совпадает с графиком изменения квадратов практических средних квадратических значений тангенсов угла наклона. При этом значение площади рельефа местности составляет (28 078,51 0,05) км2 = (2 807 851 5) га.
Прогнозируемое увеличение площади рельефа местности по сравнению с его значением в плоской проекции составило величину S = 22,26 км2 = 2 226 га.
Вместе с тем использование даже самой детальной ЦМР (1 = 1мм в масштабе карты, то есть 2,5 км) дает заниженную оценку: S(1) = 16,55 км2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате диссертационных исследований выполнено следующее:
а) проведен аналитический обзор современного состояния оценки величины площади поверхности земельных участков и территорий, который показал, что до последнего времени оставались трудности в оценке реального размера площади их физической поверхности, связанные как с дискретностью исходных данных, так и неучетом степени генерализации рельефа местности и точностью задания ЦМР;
б) разработана методика предельной оценки степени отличия площади физической поверхности земельных участков и территорий относительно ее плоской или сферической проекции. При этом впервые:
- получена формула определения площади наклонного треугольного сечения вертикальной равносторонней призмы через квадрат среднего квадратического значения тангенса угла наклона его сторон (вместо известной формулы определения площади через полупериметр);
- обоснован информативный показатель степени изрезанности (сложности) рельефа местности, который в пределе (когда шаг задания ЦМР стремится к нулю) позволяет выполнить оценку предельного отличия реальной площади физической поверхности от ее значения в любой проекции;
- доказана теорема о возможности предельной вероятностно-статисти- ческой оценки площади физической поверхности участка или территории в пределах стандартного отклонения функции, отражающей изменение квадрата среднего квадратического значения тангенса угла наклона поверхности в зависимости от значения шага задания отметок высот, стремящегося к нулю;
в) обоснована технология реализации методики предельной оценки площади физической поверхности земельных участков и территорий;
г) реализована компьютерная автоматизация технологических процессов, которая, по сравнению с ранее достигнутым уровнем, позволяет при небольшом количестве исходных данных оперативно оценивать размер реальной площади любой физической поверхности участков и территорий.
Таким образом, цель диссертационных исследований достигнута, поставленные задачи решены.
На основании результатов диссертационных исследований можно сделать следующие научные выводы и рекомендации:
- несмотря на повсеместное внедрение компьютерных технологий, существовавшие способы и методы по оценке площади физической поверхности участков (территорий) оставались весьма трудозатратными в связи с необходимостью сбора, систематизации и обработки большого объема данных о рельефе местности на конкретной территории. Вместе с тем, они дают заниженное значение площади рельефа, обусловленное степенью его генерализации на исходной карте или плане;
- разработанная методика и технология компьютерной реализации оценки площади физической поверхности участков и территорий имеет значительные преимущества перед традиционными способами и технологиями и, в первую очередь, - за счет предельной оценки при условии, что шаг задания ЦМР стремится к нулевому значению, исключая занижение результатов;
- внедрение разработанной методики и автоматизированной технологии оценки реального размера площади физической поверхности земельных участков и территорий призвано обеспечить повышение качества и достоверности информационного обеспечения государственного кадастра недвижимости;
- подход к реализации поставленных задач диссертационного исследования может быть использован в дальнейшем при разработке, например, методик и технологий определения объемов перемещаемых масс на земной поверхности.
СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРАТАЦИИ 1 Каленицкий, А. И. К оценке реальной площади участков и территорий с учетом рельефа местности [Текст] / А. И. Каленицкий, Е. Е. Васильева // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2011. - № 3. - С.12Ц2 Каленицкий, А. И. Методика и некоторые результаты экспресс-оценки площади поверхности участков и территорий [Текст] / А. И. Каленицкий, Е. Е. Васильева // Геодезия и картография. - 2011. - № 2. - С. 35Ц39.
3 Васильева, Е. Е. К проблеме определения реальной площади поверхности участков и территорий [Текст] / Е. Е. Васильева // ГЕО-Сибирь-2008. Т. 2.
Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью.
Ч. 1: сб. матер. IV Междунар. научн. конгресса ГЕО-Сибирь-2008, 22Ц24 апреля 2008 г. Новосибирск. - Новосибирск : СГГА. - 2008. - С. 137Ц139.
4 Васильева, Е. Е. Методика и результаты оценки изменения площади участка в зависимости от детальности задания модели местности на нем. [Текст] / Е. Е. Васильева // Сб. научн. тр. аспир. и молод. учен. сибирской государственной геодезической академии. - Новосибирск : СГГА. - 2009. - № 5. - С. 63Ц65.
5 Каленицкий, А. И. Оценка площади физической поверхности участка на территории Алтайского края. [Текст] / А. И. Каленицкий, Е. Е. Васильева // Вестник СГГА. - 2012. - № 2 (18). - С. 68Ц73.