Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
МИЩЕНКО Андрей Викторович
РАСЧЕТ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛОИСТО - НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ РАМНОГО ТИПА
05.23.17 - Строительная механика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Новосибирск - 2012
Работа выполнена в Филиале военного учебно-научного центра сухопутных войск Общевойсковая академия вооруженных сил РФ (г. Новосибирск) Научный доктор физико-математических наук, консультант: профессор Немировский Юрий Владимирович Официальные Кадисов Григорий Михайлович, оппоненты: доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), г. Омск, заведующий кафедрой строительной механики.
Андреев Александр Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет, г. Кемерово, заведующий кафедрой алгебры и геометрии Адищев Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), г. Новосибирск, заведующий кафедрой высшей математики Ведущая ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный организация: технический университет, г. Новосибирск
Защита диссертации состоится 18 декабря 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.171.01 в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) по адресу:
630008, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 113, гл. корп., ауд. 239, тел./факс (383) 266-55-05.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин).
Автореферат разослан л ____ _______________ 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета В. Г. Себешев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники. В большинстве случаев в настоящее время рамы несущих каркасов состоят из однородных стержневых элементов простой (обычно - призматической) формы. В силу достаточно полной разработанности методов расчета таких конструкций можно считать, что их оптимизационный ресурс близок к исчерпанию. Дальнейший прогресс требует внедрения в практику проектирования рамных конструкций нового типа, имеющих неоднородную структуру и усложненную геометрическую форму, полученную в результате рационального профилирования стержней.
По отдельности указанные признаки (неоднородность и профилированность) имеют место в некоторых типах конструктивных решений. Так, идея усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска оптимальной локальной геометрии с применением критерия равнонапряженности. Широко применяются в различных отраслях техники дисперсно- и дискретно-неоднородные системы: пластины и оболочки со слоями из легкого эффективного заполнителя, клееные деревянные, дерево-пластмассовые, дерево-металлические конструкции, дельта-древесина, LVL-древесина, композиты на полимерной, углеродной, металлической и органической основах.
Однако, наряду с широким распространением композитов в технике в целом, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах, в частности, - рамно-балочных. В настоящее время в сооружениях с разделенными несущими и ограждающими конструкциями назрела необходимость использования многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов.
Принципы рационального проектирования неоднородных профилированных конструкций должны строиться на непрерывно-дискретном соответствии, согласно специальным расчетным критериям, двух групп функций. В первую из них входят структурные параметры и функции, описывающие пространственное распределение и физические свойства неоднородного материала, а во вторую - параметры и функции напряженно-деформированного состояния системы. Полученные таким образом проекты конструкций со структурой адаптированной к напряженно-деформированному состоянию могут иметь на 35-50% меньшую стоимость и материалоемкость, чего в настоящее время уже не удается получить при использовании традиционных однородных рам.
Таким образом, рассмотрение в данной диссертационной работе новых эффективных конструкций в виде слоисто-неоднородных рам с профилированными стержнями, а также разработка методов их всестороннего анализа являются актуальными и перспективными направлениями исследования.
Цель исследования заключается в разработке теоретических основ, практических методов и алгоритмов прямого расчета, рационального и оптимального проектирования произвольных плоских рамных систем, составленных из многослойных стержней переменного сечения при разнообразных воздействиях.
Основные задачи, поставленные в работе.
Разработка расчетной модели многослойного стержня переменного поперечного сечения, обеспечивающей необходимую достоверность описания параметров состояния неоднородной среды и приемлемую трудоемкость при использовании стержня в качестве элемента плоской рамной системы.
Формулировка непрерывно-дискретных многоточечных критериев предельных по прочности состояний слоисто-неоднородных стержней. Выявление необходимых условий существования решений задач рационального проектирования. Выработка критериев рациональности слоистой структуры.
Разработка методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач расчета многослойных стержней при термосиловом, одно- и многовариантном статическом воздействии.
Исследование предельных состояний, несущей способности и устойчивости процесса нелинейного деформирования слоистых стержней и рам. Постановка задач рационального проектирования при нелинейном деформировании.
Обобщение методов рационального проектирования стержней и плоских рам на случай динамических произвольных воздействий.
Разработка эффективных моделей неустановившейся ползучести, пригодных для выполнения расчетов слоисто-неоднородных стержней и рам при длительном термосиловом воздействии.
Разработка методов, алгоритмов расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам в условиях ползучести на базе условных и физических предельных состояний.
Научная новизна и теоретическая значимость работы Предложено новое конструктивное исполнение несущих рамных конструкций, составленных из слоисто-неоднородных профилированных стержней.
Для многослойных стержней сформулированы непрерывно-дискретные многоточечные критерии прочности (НДКП) при термосиловом воздействии.
Исследованы необходимые условия существования решений задач рационального проектирования (РП). Выработаны энергетический и деформационный критерии аналитической оценки рациональности слоистой структуры стержня.
Получены формулы для продольного нормального и поперечного касательного напряжения в многослойном стержне Тимошенко переменного сечения при термосиловом воздействии и наличии поверхностных нагрузок.
Для s-слойного стержня на основе НДКП кратности nR [1, s +1] выполнены постановки обратных задач РП, позволяющих находить nR геометрических функций, профилирующих ширину и (или) толщину слоев в стержне.
Разработан итерационно-аналитический двухэтапный алгоритм РП произвольных плоских рамных систем, составленных из многослойных стержней.
Описана процедура полной оптимизации функциональных геометрических параметров стержней рамы, позволяющая максимально увеличить кратность НДКП до s или s+1 в каждом стержне. Выполнено обобщение метода на случай наличия нескольких независимых систем внешнего воздействия.
Описана универсальная модель построения физических соотношений для слоистого стержня и рамы при нелинейных законах деформирования материалов, аппроксимированных целыми рациональными алгебраическими полиномами произвольной степени.
Выполнено обобщение задачи РП на случай нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы.
Разработан метод исследования предельных состояний, возникающих в процессе нелинейного деформирования произвольной плоской слоистонеоднородной рамы.
Построены решения прямых линейных задач динамического деформирования слоисто-неоднородных стержней и плоских рам, загруженных произвольными по пространству конструкции и времени нагрузками. При разделении переменных использованы разложения перемещений и нагрузок в тригонометрические ряды по времени.
Разработан метод прямого нелинейного динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам, выполненных из разносопротивляющихся материалов. Применена модель разномодульного динамического деформирования.
Выполнены постановки обратных задач динамики слоистых стержней и рам. В их числе задача РП, связанная с определением функций продольного профилирования слоев стержней и задача нахождения предельных параметров нагрузок при многовариантном динамическом нагружении.
На основе двухкомпонентной реологической модели неустановившейся ползучести, содержащей фиктивный скачок деформации, разработаны методы решения прямых и обратных задач длительной прочности и жесткости слоистонеоднородных плоских рам. В их числе задачи на определение НДС рамы в заданный момент времени; задача РП рамы по критериям длительной прочности и жесткости; задача выявления ресурса рамы.
Практическая значимость работы Разработанные методы и алгоритмы, а также составленные на их основе программные комплексы, позволяют выполнять разнообразные практические расчеты произвольных плоских слоисто-неоднородных рам на всевозможные воздействия. Тем самым закладывается расчетно-теоретическое обоснование для использования таких рам в качестве нового эффективного конструктивного решения для рамных каркасов инженерных объектов.
Рассмотренные численные примеры показали возможность получения существенной экономии расхода и стоимости материалов конструкции, достигающей 35Ц50%.
Практическая значимость выполненных разработок подтверждается:
поддержкой четырех грантов Минобрнауки РФ:
проект 96-21-1-7-69 Исследование рациональной структуры армирования железобетонных панелей, плит и оболочек с целью снижения материалоемкости, повышения надежности и экономичности зданий и сооружений, руководитель Ю.В. Немировский; проект Т00-12.1-1088 Теория мозаичного проектирования строительных конструкций, руководитель Ю.В. Немировский; проект Т0212.1-1370 Разработка теории гибридного проектирования стержневых строительных конструкций, руководитель Ю.В. Немировский; проект 2.1.2/48Разработка теории расчета и оптимизации конструкций и систем из однородных и композитных материалов при гармонических, взрывных и сейсмических нагрузках, руководитель Г.И. Гребенюк;
пяти грантов РФФИ:
проект 05-01-0061 Теория деформирования и повреждаемости плоских однородных и композитных преград, руководитель Ю.В. Немировский; проект 0708-00152-а Оптимизация конструкций в условиях предельных состояний и длительной эксплуатации, руководитель И.Т. Вохмянин; проект 08-01-00046-а Ползучесть и длительная прочность композитных конструкций, руководитель Ю.В. Немировский; проект 11-08-00186а Реология, предельные состояния и динамика оболочек, руководитель И.Т. Вохмянин; проект 11-01-00121 Динамика пластинчатых тонкостенных композитных преград, руководитель Ю.В. Немировский.
На защиту выносится Непрерывно-дискретный многоточечный критерий прочности слоистонеоднородных стержней при термосиловом воздействии и полученные на его базе необходимые условия существования решений обратных задач рационального проектирования.
Итерационный двухэтапный алгоритм решения задач рационального проектирования плоских слоисто-неоднородных рам при одно- и многовариантном термосиловом воздействии.
Способ построения нелинейных физических соотношений многослойных стержней и рам с использованием полиномиальных аппроксимаций законов нелинейно-упругого деформирования и жесткостных характеристик высших порядков.
Результаты исследования предельных состояний и устойчивости нелинейного деформирования слоисто-неоднородных рам.
Способы построения решений динамических задач при воздействии на слоисто-неоднородную раму произвольных по пространству и времени динамических нагрузок. Выявление предельных динамических состояний при многопараметрическом воздействии.
Метод динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам из разносопротивляющихся материалов на основе модели разномодульного динамического деформирования.
Двухкомпонентная модель неустановившейся ползучести с фиктивным скачком деформации и зависящими от температуры константами материала.
Разработанные на ее основе методы расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам при длительном нагружении.
Достоверность результатов подтверждается соответствием их решениям других авторов, экспериментам по испытанию слоистых стержней (в тех случаях, когда последние существуют), обоснованностью применения гипотез и математических методов, соблюдением предельных переходов и получением на основе разработанных подходов известных частных случаев, в числе которых:
решения для однородных рам со стержнями постоянного и переменного сечения, решения для двух- и трехслойных стержней.
Внедрение результатов исследования подтверждено справками, выданными: ООО Томский инженерный центр (г. Томск), ООО АПМ Академпроектсервис (г. Новосибирск), ООО ПЭК РЕКОН (г. Новосибирск), ООО ТГСК Инвест (г. Томск).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на Всероссийском семинаре (с 2010 г. - конференции) Проблемы оптимального проектирования сооружений (Новосибирск, 1996 - 2012 гг.);
на 2-ом Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике Механика - 99 (Минск, 1999); на Международной научно-технической конференции Проблемы научно-технического прогресса в строительстве в преддверии нового тысячелетия (Пенза, 1999); на 16, 17, 18 и 19-ой Межреспубликанских конференциях Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999, 2001; Кемерово, 2003; Бийск, 2005); на II Международной научно-практической конференции Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века (Белгород, 1999); на III Международном конгрессе Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве (Новосибирск, 2000); на Международной конференции Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций (Киев, 2000); на школе-семинаре, посвященной 70-летию проф. Д.Д. Ивлева Современные проблемы механики и прикладной математики (Воронеж, 2000); на XXX и XXXI Уральских семинарах Неоднородные конструкции (Екатеринбург, 2000, 2002); на Международной научно - технической конференции Итоги строительной науки (Владимир, 2001); на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004); на III Международной научно-технической конференции Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте (Самара, 2005); на 8-й Всероссийской научной конференции Краевые задачи и математическое моделирование (Новокузнецк, 2006); на Всероссийских конференциях Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций (Новосибирск, 2006, 2011); на V Международной научнотехнической конференции Современные проблемы машиностроения (Томск, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции Строительная наука и практика (Чита, 2010); на XV научно-методической конференции ВИТУ, посвященной памяти проф. В.Т. Гроздова Дефекты зданий и сооружений.
Усиление строительных конструкций (Санкт-Петербург, 2011, 2012); на XVII Международном симпозиуме Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова, (Москва, 2011); на 65 Всероссийской научно-технической конференции СибАДИ Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: (с международным участием) (Омск, 2011).
Диссертационная работа в целом докладывалась и обсуждалась на научных межкафедральных семинарах: Томского государственного архитектурностроительного университета (руководитель - академик РААСН Л.С. Ляхович, Томск, 2006 г.); Сибирского государственного университета путей сообщения (руководитель - д.т.н., проф. М.Х. Ахметзянов, Новосибирск, 2006 г.); Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ) (руководитель - д.т.н., проф. С.А. Матвеев, Омск, 2011 г.); Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (руководитель - д.т.н., проф. В.М. Митасов, Новосибирск, 2006, 2012 г.); Новосибирского государственного технического университета (руководитель - д.т.н., проф.
В.Е. Левин, Новосибирск, 2011 г.); семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (руководитель - академик РАН Б.Д. Аннин, Новосибирск, 2012 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 63 научных работах, в их числе: монография [1], 29 статей в научных изданиях, входящих в перечень ВАК для докторских диссертаций [2-30].
Структура и объем работы. Диссертация оформлена в виде 2-х томов. В первом томе, объемом 400 станиц, содержится введение, пять глав с выводами, заключение и список литературы из 479 наименований. Во втором, объемом станиц, - размещены приложения.
Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН за оказанную помощь и ценные советы по диссертационной работе.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор состояния проблемы, формулируются цели и задачи исследования.
Рамы, составленные из слоисто-неоднородных стержней и представляющие собой единую конструкцию, до настоящего времени не рассматривались в литературе и, соответственно, - пока не нашли своего применения в инженерной практике. Расчетно-теоретический базис таких новых конструкций основывается на теории расчета многослойного стержня и методах всестороннего анализа стержневых систем в разнообразных условиях деформирования.
Обращаясь к проблеме разработки расчетной модели многослойного стержня, отметим, что в настоящее время известно достаточно большое число разнообразных методов построения таких теорий. Расчету слоистых конструкций посвящена обширная литература, связанная с именами таких ученых, как Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцумян, А.Н. Андреев, В.В. Болотин, Ю.И. Бутенко, В.В. Васильев, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григолюк, А.Н. Гузь, Ф.А. Коган, Р. Кристенсен, В.А. Крысько, С.Г. Лехницкий, А.К. Малмейстер, Ю.В. Немировский, И.О. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.Г. Пискунов, А.В. Плеханов, Б.Е. Победря, А.П. Прусаков, Е. Рейсснер, А.Р. Ржаницын, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс, П.П. Чулков, S.C. Baxter, T.S. Chow, R.M. Jones, C.D. Horgan, Di Sciuva Marco, F.J. Plantema, J.N. Reddy, R. Rikards и многих др.
Важным выводом, следующим из анализа деформирования стержней, является то, что степень уточнения основного решения по неклассическим теориям в сравнении с классической теорией Бернулли - Эйлера зависит от геометрического отношения l / h и от отношения характеристик упругости Ek /Gk материала k - го слоя, а также Emax / Emin - по слоистому пакету в целом. В работах А.Н. Андреева, Ю.В. Немировского, Г.Л. Горынина, В.В. Васильева, Э.С. Остерника, О.В. Горика, В.Г. Пискунова, В.М. Чередникова, А.П. Прусакова и др. показано, что при использовании в слоях материалов с упругими характеристиками одного порядка и при l / h > 5 классическая модель достаточно хорошо описывает НДС. Лишь при условиях E /G > 20 30, или Emax / Emin > 40 50, или l / h < 5 необходим учет сдвиговых эффектов. Удовлетворительные результаты могут быть получены на основе теории Тимошенко.
Рассматриваемые в работе рамы несущих каркасов инженерных сооружений полностью удовлетворяют указанным условиям. Геометрические ограничения (l / h ~820) удовлетворяются в силу специфики компоновки рам, а физические - в силу отсутствия среди слоев несущей рамы материалов с низкими модулями упругости. Изолирующие функции успешно выполняются специальными ограждающими конструкциями. В элементах конструкций рам, целесообразно применять материалы хоть и с различными физическими характеристиками, но имеющими одинаковый порядок. Усложнение расчетной модели слоистого стержня при рассмотрении систем рамного типа может привести к непреодолимым осложнениям расчетов и потому - не целесообразно.
Класс рамных систем, составленных из неоднородных стержней - как единых конструкций - в настоящее время остается не исследованным. Это относится как к статическим задачам, так и еще в большей степени к задачам динамического, нелинейного и длительного деформирования.
В статике многослойных стержневых конструкций известные решения получены для некоторых балок, сжато-изогнутых стержней, осесимметричных валов и ферм. Задачи динамики слоисто-неоднородных стержней, связанные с проблемой собственных значений и прямым динамическим деформированием, рассмотрены в работах В.В. Васильева, Э.Ю. Григолюка и И.Т. Селезова, В.Н. Бакулина и В.А. Потопахина, М.Н. Гофмана и А.С. Космодамианского, Г.Л. Горынина, К.С. Нумаира, М.А. Хаддада, А.Ф. Аюба, В.Г. Пискунова, И.М. Дидыченко, А.М. Федоренко, А.В. Крысько, М.В. Жигалова и О.А. Салтыковой, В.А. Фирсова, И.Ш. Гюнала, И.С. Селина. Обратные задачи представлены лишь в работах Ю.В. Немировского и И.Т. Вохмянина, в которых для трехслойных стержней на основе непрерывного удовлетворения критерия прочности на наружных поверхностях найден рациональный закон изменения ширины наружных слоев. Для многослойных балок Эйлера с двухосносимметричным сечением Ю.В. Немировским описано правило назначения рациональных толщин слоев. Им же рассмотрена задача рационального проектирования слоистых стержней при действии гармонических нагрузок.
Постановки физически и геометрически нелинейных (ФН и ГН) задач для структурно-неоднородных конструкций характеризуются существенной трудоемкостью и применительно к отдельным конструктивным элементам отражены в работах: В.Г. Пискунова и В.Е. Вериженко (ФН слоистые пологие оболочки, пластины, балки); Ю.В. Немировского и А.В. Шульгина (ФН слоистые плиты);
А.П. Прусакова (ФН изгиб многослойных оболочек); С.Г. Бурыгина, В.Е. Вериженко и А.С. Дехтяря (несущая способность идеально упругопластических многослойных пластин); Di Sciuva Marco (ГН многослойные плиты), P. Foraboschi (модель двухслойной составной балки с упругопластической прослойкой). Обратные задачи не рассмотрены.
Реологические задачи слоисто-неоднородных стержней в литературе практически не освещены, за исключением работ Ю.В. Немировского. Основой при решении таких задач является принятая модель ползучести, определяющая достоверность и трудоемкость расчетов. Разработке моделей и теорий ползучести однородных материалов посвящено большое число работ, анализ которых выполнен в известных монографиях Л.М. Качанова, М.А. Колтунова, А.М. Локощенко, Н.Н. Малинина, А.Ф. Никитенко, И.А. Одинга, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницына, K.G. Odqvist. Наибольшие успехи достигнуты в результате применения модели установившейся ползучести (МУП), являющейся самой распространенной в постановках реологических задач. Однако, при использовании материалов, имеющих значительные деформации первой стадии неустановившейся ползучести, МУП приводит к существенным погрешностям деформированного состояния.
bs(x,y) Первая глава посвящена расче y ту слоистых стержней при статическом s hs(x) ys+1(x) термосиловом воздействии.
s-1 hs-1(x) ys(x) 1.1. На основе гипотезы прямой линии (Тимошенко) разработана рас- 3 h3(x) 2 h2(x) y3(x) четная модель слоисто-неоднородного 1 h1(x) y2(x) стержня переменного сечения (рис. 1), y1(x) z составленного из s различных одно b1(x,y) родных линейно-упругих материалов при обеспечении идеального межслойРис. 1. Поперечное сечение ного контакта. В локальной системе многослойного стержня координат xyz слоистая структура характеризуется поперечными размерами bk (x, y), hk (x), наличием плоскости симметрии yx и произвольной привязкой к продольной оси x.
Получены формулы компонент продольного нормального x и поперечного касательного напряжений yx, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов N, Q, M нагрузок qx, mz и температуры T Ek (DI - yDS ) Ek ( yDA - DS ) ( N ) = N, (M ) = -M, k k D D Ek (DI - yDS ) Ek ( yDA - DS ) (T ) = Nt - Mt - k Ek ( p0,k + y p1,k ), k D D sec sec ( ) ( ) qx DA DI - yqDS + DS yqDA - DS x (q ) = - , yq = ys+1 + (1- )y1, k bk D sec sec sec sec N DI DA - DSDS M DADS - DSDA ( N ) = -, (M ) =, k k bk D bk D sec sec Q DADS - DS DA (Q) =, (1) k bk D sec sec mz DADS - DSDA (m) =, D(x) = DI DA - DS k bk D sec sec sec sec 1 DADS - DSDA DI DA - DS DS (T ) = Mt - Nt + Ntsec , k bk D D s [DA, DS, DI ](x) = E (x, y)[1, y, y2]dy. (2) k k b k=hk Здесь DA, DS, DI - жесткостные характеристики; Nt (x), Mt (x) - температурные силовые факторы, обусловленные температурным полем Tk (x, y) = p0,k (x) + p1,k (x) y ( k =1,...,s ); индексом sec отмечены величины для сдвигаемой части слоистого сечения; штрихом обозначено дифференцирование по продольной координате x ; продольная нагрузка qx состоит двух частей qx, (1- )qx, приложенных к верхней и нижней поверхностям стержня ((x)[0,1]).
В частных случаях из (1) вытекают формулы В.В. Васильева, В.И. Сливкера, Д.И. Журавского, С.П. Тимошенко, В.Д. Тарабасова. Показаны удовлетворительные результаты сравнения решения прямой задачи определения НДС слоистого стержня с другими методами и экспериментами.
1.2. Условие прочности материала k -го слоя представлено через деформацию и в виде sgn[x( y)]0 - k p0,k - ( + k p1,k ) y k (y)adm,k, (3) 1 k (x, y) = k ) 1- kk yx / adm,k + k -1, (4) ( ) 2k (1+ где 0, - кинематические характеристики оси при растяжении и изгибе;
adm,k = Rk / Ek - предельные деформации материала; k, k - безразмерные параметры, соответствующие выбранному критерию (МизесаЦГенки, ТрескаЦСен Венана, Кулона-Мора, Галилея-Ренкина и др.).
На основе условия (3) сформулирован многоточечный непрерывнодискретный критерий прочности (НДКП).
Определение 1. Участок многослойного стержня, занимающий пространство X, Y в областях соответствующих переменных, находится в предельном по прочности состоянии, если условие (3) выполнено в форме строгого равенства непрерывно по продольной координате x X, в дискретном числе уровней nR по поперечной координат y = 1,...,nR = Y* Y. Для всех иных точек x X, y Y* участка условие (3) реализовано в форме неравенства.
Множество Y* обычно формируется из поверхностей раздела слоев y1,..., ys. Кратность критерия nR, в зависимости от условий задачи, принимает значения от 1 до s +1 при этом критерий именуется как НДКП nR.
Введены в рассмотрение многослойные стержни с заданными свойствами деформирования, для которых кинематические характеристики отсчетной оси 0, принимают заданные значения 0,adm, adm. Для таких стержней одно из прочностных равенств в опр. 1 заменяется кинематическим условием вида 0 = 0,adm или = adm.
1.3. На базе НДКП разработаны постановки обратных задач рационального проектирования (РП), в которых выявляются nR рациональных геометрических функций rk (x) продольного профилирования: ширина либо толщина слоев при наличии ограничений на минимальные значения rk (x) rmin 0, ( r [b,h], k =1,...,s ). (5) Наличие ограничений (5), а также специфика полей внутренних силовых факторов обусловливает кусочность получаемых решений.
M M h1=hmin hs=hmin 4 - + - + N - - + + N Ne4 Ne hs=hmin h1=hmin N N e2 eРис. 2.Области инвариантных деформаций Рис. 3.Области инвариантных деформаций ( y) при варьировании толщины h ( y) при варьировании толщины h наружных слоев внутренних слоев В рамках решения задач РП на основе 2-х точечного критерия выполнено исследование необходимых условий существования решений при варьировании различных групп геометрических функций - ширины и толщины слоев, расположенных внутри и снаружи слоистого пакета. При задании четырех возможных типов распределения деформации (y) получены ограничения на силовые факторы N, M и диаграммы на плоскости M - N, отражающие расположение зон с инвариантными распределениями деформации. Часть из таких диаграмм приведена на рис. 2, 3. Варьирование толщины наружных слоев дает диаграмму на рис. 2, для внутренних смежных слоев - рис. 3, а при изменении ширины b двух любых слоев диаграмма идентична показанной на рис. 2, но имеет прямые границы зон. В четырех основных зонах определены основные внутренние силовые факторы, оказывающие главное влияние на удельную материалоемкость и стоимость стержней.
1.4. Приведены численные решения тестовых задач РП при варьировании функций ширины (рис. 4) и толщины внутренних и наружных слоев неоднородных стержней.
q = 8 кН/м b3(x) F 180 кН y 10Г2С 8 мм 2 мм z 80 мм x С345 80 мм l=3 м ВТ1 8 мм b1(x) Рис. 4. Рациональное профилирование ширины нижнего b1 и верхнего b3 слоев на участках стержня, полученное по НДКП 2.
Профилирование ширины наружных слоев обеспечивает при задании в (5) bmin = 20 мм инвариантное распределение деформаций на первом и третьем участках стержня (1 и 3 типа по диаграмме рис. 2 с прямыми границами). Величины касательных напряжений в данном стержне не велики, учет коэффициента (4) вносит поправки в условие прочности до 1,4%.
Тестовые примеры показали, что применение НДКП дает возможность получить существенную (до 40-50%) экономию материалов.
1.5. Предложена методика решения задачи РП для стержней заданной формы сечения с варьируемым смещением физического центра, что позволяет решать задачи поиска рационального очертания геометрических осей более простыми (по сравнению с вариационными) средствами.
1.6. Для предварительной оценки рациональности структуры слоистого пакета и распределения деформаций в предельном состоянии сформированы два критерия 0 K 1:
s 1 1 * - k p0,k - (* + k p1,k )yi K = dy max (6) s k (y) hkadm,k hk k =s Ek 1 Ik KU = 0* - 20** Sk + * Ak max. (7) s Ak k =1 adm,k Здесь *, * - деформация и кривизна оси, соответствующие распределению *( y), вписанному в полигон предельных деформаций с внутренним касанием в nR точках; Ak, Sk, Ik - геометрические характеристики слоя.
Критерий (6) основан на оценке относительного уровня деформаций на границах слоев, (7) - на оценке энергетического состояния слоистого сечения при одноосном деформировании.
1.7. В вариационной постановке на основе условной минимизации функционала стоимости материалов решены оптимизационные задачи для модели стержня с тонкими наружными слоями. Использовались ограничения на напряжения, частоту собственных колебаний и параметрические. Показано существование, ранее выявленных, четырех областей на плоскости M - N с инвариантными распределениями деформаций. В целом вариационная постановка оптимизационных задач характеризуется значительно бльшими сложностями в сравнении с методами рационального проектирования на базе НДКП и потому менее пригодна для расчета произвольных систем рамного типа.
Во второй главе рассмотрены методы статического расчета, рационального и оптимального проектирования произвольных плоских рам со слоистыми стержнями Тимошенко.
2.1. Для расчета произвольной плоской линейно-деформируемой рамной системы, составленной из слоисто-неоднородных стержней в случае многовариантного статического термосилового воздействия применена матричная формулировка основных соотношений. Разрешающее уравнение RW W + R = 0 относительно матрицы узловых перемещений W содержит матрицу жесткости рамы RW = ASB-1Aт + ARB-1Aт и матрицу суммарного возS S R R действия R = RF + Rt + Rc, представленную силовым, температурным и кинематическим воздействиями соответственно RF = -F, Rt = ASB-1Lt + ARB-1LRt, Rc = ASB-1L + ARB-1LR.
S R S R В приведенных соотношениях участвуют матрицы: AS - условий равновесия, L - обобщенных деформаций стержней, L - геометрических несовершенств.
Индекс R обозначает принадлежность к внешним связям. Получена матрица податливости слоистого стержня Тимошенко переменного сечения DI (1- x)DS xDS dx dx dx D D D l l l (1- x)DS (1- x)2DA Q (1- x)xDA Q BSj = dx dx dx.
D + l2DGA D - l2DGA (8) D l l l xDS (1- x)xDA Q x2DA Q dx dx dx D - l2DGA D + l2DGA D l l l 2.2. На основе двухточечного НДКП для произвольной плоской рамы, составленной из n слоистых стержней, выполнена постановка задачи РП. Разработан численно-аналитический итерационный алгоритм поиска 2n геометрических функций rjk (xj ), r [b,h], ( j =1,...,n, k = k1,k2 ), (9) рациональным образом профилирующих ширину или толщину k1 и k2 слоев стержней при наличии заданных ограничений rjk (xj ) rjk,min 0. В пределах итерационного шага предусмотрено два этапа: прямого расчета и проектирования согласно методике, разработанной для отдельного стержня.
При многовариантном воздействии в задаче РП результирующая кривая искомой геометрической функции представляет собой внешнюю огибающую семейства одноименных кривых, выявленных для всевозможных сочетаний вариантов нагрузок F = 8 кН q = 26 кН/м y y 4 5 6 3 z 80 4 z 1 2 м 1 2 3 м 3 м Рис. 5. Расчетная схема рамы Приводится пример РП рамы (рис. 5), в двутавровых стержнях которой полки выполнены из стали С245, а стенка - из титанового сплава ВТ1. Найдены рациональные законы продольного профилирования ширины полок при задании bj1,min = bj3,min =10 мм. На схемах рис. 6 обозначение стержней принято в форме el i-j (где i, j - номера узлов в начале и конце стержня).
Профилирование слоев привело к снижению массы рамы на 49,5%, а стоимости материалов на 36,3% в сравнении с исходной рамой, имеющей призматические стержни той же структуры. Горизонтальное перемещение ригеля составило 47 мм (увеличение на 113,6%).
Показано, что физическая структура слоистых пакетов стержней активно влияет на НДС рамы и ее интегральные показатели. Применение аналитических критериев рациональности структуры (6), (7) позволяет до выполнения расчетов определить рациональное расположение материалов в слоистых стержнях.
2.3. Решена задача полной оптимизации геометрических функций (поперечных размеров слоев) стержней произвольной плоской рамы, как задача минимизации функционала стоимости материалов при наличии ограничений: по прочности в виде НДКП 2; по жесткости; параметрических и конструктивных.
Путем разделения варьируемых функций на две группы и выделения на итерации двух этапов: РП и оптимизации решение сведено к задаче нелинейного математического программирования, реализованной в форме метода штрафных функций. Численные результаты оптимизации рамы, пятислойные стержни которой составлены из сталей трех различных марок, показали возможность сокращения массы материалов до 57%. В процессе оптимизации геометрии слоистых стержней НДКП 2 автоматически трансформировался в 6-и точечный с реализацией предельного по прочности состояния на каждой границе слоев.
Рис. 6. Продольное профилирование ширины наружных слоев трех стоек и двух ригелей рамы (пунктир - рама с призматическими стержнями).
Третья глава посвящена вопросам нелинейного деформирования, предельным состояниям и несущей способности слоистых стержней и рам.
3.1. Разработана расчетная модель нелинейно-упругого слоистонеоднородного стержня Бернулли-Эйлера при учете больших поперечных перемещений и углов поворота поперечных сечений при произвольных физических законах деформирования материалов, аппроксимированных формой () = pk,0 + pk,1 + pk,22 +Е= k p i (10) k,i i=+ с параметрами pk,i, pk,i для областей растяжения и сжатия. В полученных на основе (10) интегральных физических соотношениях D00 + D100 - D11 + D200 - 2D210 + D222 + + D303 - 3D310 + 3D3202 - D333 +... = N, (11) -D - D110 + D12 - D210 + 2D220 - D232 - D313 + 3D320 - 3D3302 + D343 +... = M.
-3 x(x, y) = 0 - y, 0(x) = u + v / 2, (x) = v (v )2 ( ) 1+ содержится +1 однородных блоков 0,1,..., степеней обобщенных деформаций 0, с функциональными коэффициентами - жесткостными характеристиками слоистого сечения из нелинейно-упругих материалов i -го физического и j -го геометрического порядков s s j (k ) Dij (x) = pk,i k (x, y) y dy = D. (12) ij b k =1 k =hk Характеристики D10, D11, D12 линейного блока совпадают с жесткостями (2).
Из системы (11) вытекают частные случаи деформирования многослойного сечения: а) из разносопротивляющихся жесткопластических материалов ( = 0 ), б) из разномодульных материалов (i =1) с билинейными зависимостя = E + pми, в) с квадратичными зависимостями Герстнера.
Рассмотрено также кусочное представление законов деформирования, состоящее из функций 0, 1 и 2-го порядка, что позволяет описывать специфические эффекты при деформировании материалов.
3.2. Разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы и алгоритм решения прямой задачи при произвольном силовом воздействии. Разрешающие матричные соотношения представлены в квазилинейной форме с переменными матрицами. В физических соотношениях использованы секущие жесткостные характеристики i-j j-1 j DA = (-1) cijDiji- , i=1 j= i-1 i-j j-1 j j j-1 j DS = (-1) cijDij+1i- , DI = (-1) cijDij+2i- .
0 i=1 j=0 i=1 j=(cij - j -й коэффициент бинома i степени). В случае использования зависимости Герстнера эти выражения принимают вид DA = DA + 0D20 - D21, DS = DS + 0D21 - D22, DI = DI + 0D22 - D23. На их основе записывается секущая матрица податливости стержня dI + vhdS (l - x)dS + hdI xdS - hdI dx dx dx DI,red lDI,red lDI,red l l l l - x dS + vh l - x l - x + hdS l - x x - hdS B = dx dx dx (13) j l DI,red l lDI,red l lDI,red l l l x dS + vh x l - x + hdS x x - hdS dx dx dx l DI,red l lDI,red l lDI,red l l l DI,red (x) = DI - DS 2 / DA, dS (x) = DS / DA, dI (x) = DI / DA с компонентами, зависящими от перемещений. Интегрирование их выполняется численно на основе представления подынтегральных функций полиномами Лагранжа третьей степени. В частном случае линейной постановки из (13) получим матрицу податливости (8).
3.3. Для произвольной плоской рамы со слоистыми стержнями из жесткопластических материалов с использованием теорем предельного равновесия разработан матричный алгоритм расчета предельной несущей способности при однопараметрическом нагружении, позволяющий в автоматизированном режиме находить предельную нагрузку, пластический механизм разрушения, распределение внутренних усилий и схему перемещений.
3.4. Выполнено обобщение НДКП (опр. 1) на задачи нелинейного деформирования. Для этого используется ограничение для деформации sgn[x(y)] 0(x) - (x)y adm,k, (14) [ ] где величина adm,k соответствует расчетному напряжению или предельному уровню деформации по физическим или условным соображениям. На базе НДКП 2 разработаны итерационные алгоритмы решения задач РП нелинейнодеформируемых многослойных стержней и произвольных плоских рам.
3.5. Решена задача об устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при однопараметрическом простом нагружении. С этой целью разработан эффективный численный метод варьирования параметра относительной нагруженности рамы , позволяющий с заданной точностью выявлять устойчивые (P / > 0 ) и неустойчивые (P / < 0 ) равновесные состояния, в том числе предельное состояние, соответствующее максимуму нагрузки Pu = max P(). Безразмерный параметр нагруженности рамы представляет собой степень приближения напряженного состояния наиболее опасного слоистого сечения к предельному состоянию (при оценке интегральных силовых факторов N, M). В качестве таких состояний могут быть использованы различные условные и физические предельные состояния при ограничении деформаций или напряжений.
Выполнено исследование равновесных состояний рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения, выполненных из двух марок стали при идеально упругопластическом деформировании (рис. 7). При различных коэффициентах горизонтальной нагрузки на рис. 8 приведены графики равновесных состояний P(). Сплошным линиям соответствует нелинейный расчет (НЛ), а пунктиру - выполненный в геометрически линейной постановке (ГЛ) с указанием справа значений погрешностей предельной нагрузки Pu.
а) в) y C345 h4 = h z h3 =1 l=12м h=4м C245 b2= h C345 h1 = 0,5l 0,5l (мм) b1=b4=2 Рис. 7.
б) г) Схема рамы при Fy=100P q=1,4P Fy M однопараметрическом Fx=4P нагружении 2 3 4 3 1 N h y x 1 5 4 6 Mu(N) l1 lПоказано, что: а) предельные состояния рам со сжато-изогнутыми стержнями должны выявляться с учетом физической и геометрической нелинейностей; б) рациональное профилирование слоистых стержней приводит к росту удельной несущей способности; в) в слоисто-неоднородных стержнях и рамах, в отличие от однородных, игнорирование физической нелинейности, как правило, приводит к существенным погрешностям (до 15-25%) в напряжениях (показано на примере комбинированного дерево-пластмассового стержня); г) хорошие результаты в описании НДС при действии эксплуатационных нагрузок получаются на основе модели разномодульного материала.
P, kH 5,5% 8,2% 9,9% НЛ ГЛ 12,0% Рис. 8.
Fx/P=Кривые 13,7% равновесных состояний gam 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.Четвертая глава посвящена динамическим расчетам слоистых стержней и рамных систем в линейной и нелинейной постановках. Стержень Бернулли считается гибким при учете больших поперечных перемещений, а деформирование разносопротивляющихся материалов описывается законами (k )(x, y,t) = Ek x(x, y,t) + x (x, y,t). (15) x k 4.1. Разработаны динамические расчетные модели слоисто-неоднородного вязкоупругого стержня переменного сечения, находящегося на вязкоупругом основании. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений продольно-поперечных колебаний стержня (DAu - DSv +VAu -VSv ) - xxu + xv - cxxu + cxv - mAu + mSv = -qx (x,t), (D v - DSu +VIv -VSu ) - (Nv) + yyv + cyyv + (xu - v) + (16) I - + (cxu - cv ) + mAv (mIv - mSu) = mz (x,t) + qy (x,t), s1 s где DA, DS, DI (x,) = [ ] [ ] E y, y2]dA, VA,VS,VI (x,) = y, y2]dA, k k [1, [1, k=1 k=Ak Ak s mA,mS,mI (x) = [ ] y, y2]dA - группы функциональных жесткостных, вязk [1, k=Ak костных и массовых характеристик соответственно, описывающих комплекс физических свойств материалов стержня, его геометрию и структуру;
xx,x, (x) - жесткости, а cxx,cx,c (x) - вязкости основания. Штрихом [ ] [ ] отмечена производная по координате x, а точкой - по времени t.
+ 4.2. При рассмотрении линейных задач полагаем Ek = Ek, + = - и опk k ределенность функции N в (16). Для однородных начально-краевых задач применены способы, основанные на разложении перемещений u(x,t) = (x)Tu,i(t), v(x,t) = (x)Tv,i (t). (17) U V i i i i Принятие Ti (t) = exp(it) позволяет свести однородную систему, соответствующую (16), к системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений относительно искомых форм Ui (x), Vi(x). Ее фундаментальное решение представлено через матрицант. В другом способе функции Ui (x), Vi(x) в (17) задаются через координатный базис, удовлетворяющий граничным условиям задачи. Применение процедуры Бубнова-Галеркина сводит решение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений суммарного четвертого порядка относительно функций Tu,i (t), Tv,i(t). Показано получение из характеристического уравнения, в случае min (Ncr) = 0, динамического критерия устойчивости многослойного стержня. Из него следует ряд известных частных случаев для критической силы, в том числе формула Эйлера.
Частные решения при действии произвольных нагрузок q[qx, qy, mz ] получены на основе рядов Фурье jm q(x,t) = q(x) f (t), f (t) = aqj cos jqt + bqj sin jqt, (18) ( ) j=jm jm u = a (x)cos jqt + buj (x)sin jqt, v = a (x)cos jqt + bvj (x)sin jqt.
uj vj j=0 j=В соответствии с разработанной методикой выполнен динамический расчет самонесущей металло-кирпичной 90-метровой дымовой трубы на действие нагрузок от собственного веса и динамического порыва ветра, моделируемого пятью гармониками ряда (18). Выявлены законы изменения перемещений и напряжений в пространстве и времени при неустановившемся движении. Динамические коэффициенты составили: 3,8 - по перемещениям и 1,67 - по напряжениям. Вклад в величину каждого из них фазы неустановившихся колебаний составил 27,7% и 24,4% соответственно.
4.3. Для произвольной плоской рамы, составленной из слоистонеоднородных стержней, получены нелинейные матричные соотношения динамики. В физических уравнениях применена модель (15). Разрешающая система относительно вектора перемещений W приведена к квазилинейному виду MW W(t) + RV W(t) + RW W(t) = F(t), W(0) = 0, W(0) = 0 (19) с использованием матрицы масс MW, переменных матриц вязкости RV (W) и жесткости RW (W). Элементы матриц вычисляются через массовые, вязкост ные V (x,) и жесткостные D(x,) характеристики слоистых стержней.
На основе метода Ньюмарка разработан алгоритм решения прямой динамической задачи (19) нелинейного деформирования произвольной рамы. Выполнен расчет деревянной рамы при действии статической нагрузки и нагрузки взывного типа. Сравнительный анализ моделей деформирования древесины показал, что модель разномодульного деформирования в ограниченном диапазоне амплитуд нагрузок дает достоверное и наименее трудоемкое решение.
4.4. Построено численно-аналитическое решение задачи линейного динамического деформирования плоской многослойной рамы при действии произвольных по пространству и времени нагрузок. При нахождении частного решения выполнено разложение нагрузок и перемещений в ряды Фурье. Приведен пример расчета рамы со стержнями переменного двутаврового сечения на собственные колебания с определением восьми первых частот и форм колебаний.
4.5. Сформулированы понятия предельных динамических состояний по прочности и жесткости. Обобщая статическое условие прочности (3), потребуем для i -го стержня рамы в момент времени t [0,T] выполнение условия (k) (k) (k i (xi, yi,t) = i0)(xi,t) - i (xi,t)yi adm,k, (20) i =1,...,n ; k =1,...,s ; xi [0,li]; yi [ yi1(xi ), yi,s+1(xi )], x(xi, yi,t) (k k (k i0 )(xi, yi,t) = ki0, i )(xi, yi,t) = ki, k (xi, yi,t) =1+, Ek x (xi, yi,t) где adm,k = kRk / Ek - предельные деформации материала k -го слоя.
Определение 2. В динамически нагруженной раме, удовлетворяющей в интервале времени t [0,T] условию прочности (20), в предельном состоянии в критический момент времени t* для некоторого множества точек x X*, y Y* удовлетворяются: а) ограничение (20) в форме строгого равенства и б) условие максимума (k (k )(x*, y*,t*) = max i )(xi, yi,t). (21) i,xi, yi,t Во всех иных точках y Y*, x X* в момент времени t*, а также в точках y Y* x X* в иные моменты времени t t* из t [0,T], условие (20) выполняется со знаком неравенства.
В зависимости от типа обратной задачи множество X*, Y*, в опр. 2, может иметь различное наполнение. Так, в задачах о несущей способности рам с заданной геометрией, физической структурой при однопараметрическом варьировании амплитуд нагрузок указанное множество в общем случае содержит лишь одну точку и критерий (20) становится одноточечным.
В задачах РП для рам с варьируемыми геометрическими функциями (9) можно потребовать для критерия (20) кусочной непрерывности на X* и дискретности на Y*. В этом случае получаем динамический аналог НДКП. Дробление множества X*, Y* на подмножества в динамических задачах обуславливается возможным изменением критического момента времени t*.
Аналогично сформулированы определения предельных состояний, соответствующих динамическим условиям жесткости для обобщенных перемещений в интегральном (например, - площади эпюры прогибов) и дискретном виде.
4.6. На основе двухточечного динамического НДКП выполнена постановка задачи РП. Для произвольной плоской рамы разработан итерационный алгоритм поиска рациональных геометрических функций (9) слоев стержней.
За основу взят двухэтапный алгоритм статического проектного расчета (п. 2.2), дополненный на итерационном шаге процедурой выявления критического момента времени для каждой расчетной точки множества x X*, y Y*.
В задаче РП критерий максимума эквивалентной деформации (21) может быть заменен на эквивалентный критерий максимума варьируемого параметра rk (xc ) = max rmin,rk (xc,t). (22) [ ] t Выполнен проектный расчет двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонической нагрузки. Найденные функции профилирования ширины полок двутавровых сечений являлись внешними огибающими (22) семейства одноименных функций, выявленных для различных моментов времени. Критические моменты времени, при которых на участках стержней реализовывалось предельное состояние, были различными. Численно показана возможность получения экономии материалов до 41%.
4.7. Выполнены постановки линейных обратных задач о несущей способности рам при воздействии нескольких динамических систем нагрузок.
Для заданной рамы с многослойными стержнями, испытывающей в интервале времени t [0,T] воздействие nF систем динамических нагрузок с параметрами P = [ p1,..., pn ], требуется с использованием критериев прочности F (20) или жесткости получить ограничения на множество параметров P.
Даны определения предельных состояний по критериям прочности и жесткости рамы при многопараметрическом нагружении, которые устанавливают предельную поверхность ( p1,..., pn,,adm) = 0 в пространстве параметров наk F грузок. В общем случае грани предельной поверхности представляют собой криволинейные поверхности, а ребра - пространственные кривые линии, на которых происходит дискретная смена координат опасных точек.
Разработан метод заданных направлений, позволяющий свести многопараметрическую задачу к дискретной последовательности однопараметрических задач нахождения предельного параметра p* нагрузок P* = p* в направлении вектора . Множество найденных точек при варьировании образует искомую поверхность, ограничивающую область допустимых по условию прочности или жесткости состояний слоистой рамы.
y q (t) 1y y Рис. 9.
e 8 C2Схема x F(t) C3динамически 200 z нагруженного l = 4 м 8 C3стержня Рис. 10. Деформации (t)103 в опасной точке при = (0,6;0,8) ; e = 0 (а) и e = 20 (б).
Пунктир - предельные деформации материалов; cr - критический момент времени Рис. 11.
инии предельных состояний при e = 0,20,40 (мм).
По горизонтали p1, по вертикали - p2 (кН); пунктир - направление = (0,6;0,8).
Методика проиллюстрирована расчетом предельных состояний слоистого стержня при действии двух разночастотных гармонических нагрузок (рис. 9).
На рис. 10 изображены линии предельных состояний при различных значениях эксцентриситета горизонтальной силы.
Пятая глава посвящена слоистым стержням и рамам в условиях длительного нагружения при учете фактора ползучести.
5.1. Для металлических материалов на основе модели Мак-Ветти разработана реологическая модель со скачком деформации ползучести (МПСД) c(t,T,) = e(T,) + (0)(T,) + (T,)t, (23) c содержащая три компоненты деформации: e - мгновенную упругую, (0) - c фиктивного скачка ползучести и деформацию при установившейся скорости .
В сравнении с моделью установившейся ползучести (МУП) введение скачка ползучести в (23), учитывающего деформацию первой стадии ползучести, позволяет существенным образом уточнить деформированное состояние при длительной эксплуатации. Для описания скачка ползучести и постоянной скорости применены функции напряжений (0) = B(T )n (T ), = B(T )n (T ) (24) c содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала, аппроксимированные выражениями экспоненциального типа p(T ) = p0 exp( p1T ).
5.2. На базе МПСД получены расчетные зависимости для многослойных стержней Бернулли-Эйлера и составленных из них произвольных плоских рам.
Расчеты в упругом состоянии (УС), в состоянии скачка ползучести (СП) и в процессе ползучести с постоянной скоростью (УП) выполняются по однотипным зависимостям линейного типа.
Так, напряжение в состоянии СП представлено в форме 1/ n,k - k = E,k(0), E,k ((0)) = 0B,k -1/ n,k (0) (25) c c c с переменным для k -го материала модулем E,k ((0)), что позволяет получить c квазилинейные соотношения для интегральных силовых факторов и матричное физическое равенство с матрицей податливости типа (8), зависящей от переменных жесткостных характеристик. Решение по уточнению деформаций СП состояния выполняется итерационно.
Аналогичные соотношения с точностью до обозначений переменных и констант выполняются и для УП состояния.
Параметры деформированного состояния в произвольный момент времени t находятся суммированием результатов в трех рассмотренных состояниях (x,t) = e + (0) + (c) t, [u,v,,0,]. (26) c c На базе МПСД разработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.
5.3. Сформулированы критерии предельных состояний при длительном нагружении: а) энергетический - на основе критерия Ю.В. Немировского ( Uc0)(T ) + Uc (t,T ) Uk*(T ) (27) б) критерий длительной прочности max (c)(x, y,t,T ) k*(k,T ), (28) k x, y,k (k* - деформация, соответствующая началу третьей стадии ползучести);
в) условные критерии ограничения перемещений (x,t)[u,v,] и деформаций max (x,t) adm, (x,t)dx adm, (29) x l max k (x, y,t) k,adm. (30) x, y,k С привлечением (27)-(30) сформулированы и решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.
На примере двухпролетной рамы (рис. 5), двутавровые стержни которой выполнены из сталей 60Х и 10Г2С, проведен сравнительный анализ результатов расчета по моделям МПСД (23) и МУП. Выявлены ситуации существенного завышения сроков допустимой эксплуатации по МУП до 2-х и более раз при использовании ограничений по перемещениям (29) и деформациям (30).
Продемонстрирована возможность оценки на основе модели (23) релаксационных процессов в слоистой раме. Построенные графики изменения напряжений в опасных точках иллюстрируют существенное влияние физической структуры рамы на релаксацию.
5.4. Для решения задач РП сформулированы понятия предельных состояний при длительном нагружении. Так на основе условного ограничения деформации (30) получим.
Определение 3. Участок многослойного стержня X, Y находится в предельном состоянии, если в заданный момент времени t* для контролируемой в условиях (27), (28), (30) величины условие для ее ограничения выполняется со знаком строгого равенства непрерывно по координате x X в дискретном числе уровней nR по поперечной координате y = 1,...,nR = Y* Y. Во всех иных точках участка x X, y Y* в момент времени t*, а также в точках y Y* x X в иные моменты времени t < t* соответствующее ограничение выполняется в форме неравенства.
С привлечением опр. 3 (при nR 2 ) решены задачи РП плоских неоднородных рам, связанные с поиском геометрических функций, определяющих непрерывное профилирование слоев в раме. Численно показана возможность снижения материалоемкости стержней и рам до 35-45% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.
5.5. Для неметаллических материалов с привлечением наследственной теории Больцмана-Вольтерра разработаны итерационно-шаговые алгоритмы решения прямых и обратных задач для плоских слоистых стержней и рам. С использованием критериев предельных состояний в условиях ползучести решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации и задачи РП.
Выполнен численный проектный расчет полимерной трехслойной балки, изготовленной из полипропилена и оргстекла. На три заданных момента времени получены законы РП наружных слоев из оргстекла, позволившие сократить массу балки до 42%.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработана расчетная модель слоисто-неоднородного стержня Тимошенко переменного поперечного сечения. Получены новые формулы компонент напряжения, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов, поверхностных нагрузок и температуры. На базе данной модели стержня составлен алгоритм и программа расчета произвольной плоской системы рамного типа при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.
2. Даны формулировки непрерывно-дискретных критериев, описывающих предельные по прочности состояния многослойных стержней и задач рационального проектирования (РП). Исследованы необходимые условия реализации данных критериев при варьировании различных групп геометрических функций. Выявлены подобласти выполнения расчетных критериев при инвариантных распределениях деформаций; в них - внутренние силовые факторы, оказывающие главное влияние на материалоемкость и стоимость стержней.
3. Для произвольной плоской рамной системы на основе непрерывнодискретного двухточечного критерия прочности разработан итерационный алгоритм решения задачи РП - поиска геометрических функций, профилирующих слои стержней при одно- и многовариантном нагружении. Показана возможность снижения расхода материалов на раму до 35 - 50% за счет профилирования слоев и выбора рациональной структуры стержней.
4. Приведена вариационная постановка задачи оптимизации полного набора геометрических параметров слоистых стержней из условия минимума функционала стоимости материалов рамы при наличии ограничений: непрерывно-дискретных условий прочности; по жесткости; параметрических и конструктивных. Выполнено сведение вариационной задачи к задаче нелинейного математического программирования. Численные результаты оптимизации рам с пятислойными стержнями показали возможность сокращения массы до 57%.
5. В геометрически и физически нелинейной постановке разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой плоской рамы, составленной из слоистых стержней Бернулли. Учтены большие поперечные перемещения, углы поворота и произвольные законы деформирования нелинейно-упругих материалов, аппроксимированные целыми рациональными полиномами.
6. На основе непрерывно-дискретного критерия ограничения деформаций разработан алгоритм решения задачи РП нелинейно деформируемой плоской слоисто-неоднородной рамы, позволяющий выявлять рациональные геометрические функции продольного профилирования слоев.
7. Предложен метод исследования устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при однопараметрическом нагружении. Метод, основанный на варьировании параметра нагруженности, позволяет выявлять устойчивые и неустойчивые равновесные состояния, находить предельное состояние при максимуме нагрузки. На примере рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения и комбинированного дерево-пластмассового стержня показано, что: а) корректное выявление предельных состояний требует учета полного комплекса нелинейных факторов;
б) игнорирование физической нелинейности в слоисто-неоднородных системах приводит к погрешности в напряжениях до 20 - 28%; г) рациональное профилирование слоев стержней повышает удельную несущую способность рам.
8. Разработаны нелинейные динамические расчетные модели слоистонеоднородного стержня Бернулли и произвольной плоской рамы. Выполнен учет больших поперечных перемещений и углов поворота при разномодульном вязкоупругом деформировании материалов. Разработан численный алгоритм решения прямой динамической нелинейной задачи для произвольной слоистой рамы из разносопротивляющихся материалов.
9. В линейной постановке решены начально-краевые задачи динамики слоистых стержней и плоских рам при воздействии нагрузок, изменяющихся по произвольным законам в пространстве и времени. Рассмотрены различные способы построения решений задач о собственных и вынужденных колебаниях, основанные на: разложениях перемещений по способу Фурье при задании координатных либо временных функций, методе Бубнова-Галеркина, применении тригонометрических рядов.
10. Выполнено обобщение непрерывно-дискретных критериев прочности и жесткости на динамические задачи. Сформулированы постановки динамических задач РП для произвольной слоистой рамы. На численном примере двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонических нагрузок показана возможность получения 41% экономии материалов за счет продольного профилирования слоев и выбора их рациональной структуры.
11. Выполнена постановка линейных задач о выявлении предельных состояний многослойных рам при воздействии нескольких систем динамических нагрузок с параметрами. Разработан метод заданных направлений, позволяющий в многопараметрическом пространстве нагрузок с привлечением заданных расчетных критериев находить предельные значения параметров нагрузок.
12. Для металлических материалов разработана эффективная реологическая модель со скачком деформации ползучести. Применены функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительных материалов, что позволяет выполнять расчеты при произвольной температуре. Разработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.
13. Сформулированы деформационные и энергетические критерии условных и физических предельных состояний в условиях ползучести. Решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоистонеоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.
14. На основе непрерывно-дискретной формулировки критериев предельных состояний плоских слоистых рам в условиях ползучести решены задачи РП, связанные с поиском геометрических функций профилирующих слои стержней. Для рам из металлических и неметаллических материалов численно показана возможность снижения материалоемкости до 34-50% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монография 1. Немировский Ю. В. Рациональное и оптимальное проектирование слоистых стержневых систем: Монография / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко, И.Т. Вохмянин. - Новосибирск: НГАСУ, 2004. - 488 с.
В ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК:
2. Мищенко А. В. Итерационный способ решения нелинейных систем на основе анализа траектории сходимости процесса / А. В. Мищенко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1988. - №4. - с. 20-23.
3. Мищенко А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 1998. - № 1. - с. 21-30.
4. Мищенко А. В. Подклассы равнопрочных композитных рамных систем / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 1998. - № 7. - с. 15-21.
5. Мищенко А. В. Типы равнопрочных проектов слоистых рам с переменной толщиной слоев / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 1999.
- №6. - с. 9-16.
6. Мищенко А. В. Проектирование и анализ эффективности равнопрочных слоистых рам различных типов / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов.
Строит-во. - 1999. - № 9. - с. 12-20.
7. Мищенко А. В. Условия реализации общего решения задачи проектирования равнопрочных рам / А. В. Мищенко А.В., Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строитво. - 1999. - № 11. - с. 14-19.
8. Немировский Ю. В. Проектирование конструкций со слоистыми стержнями переменного сечения при гармонических возмущениях / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2001. - №4. - с. 19-27.
9. Немировский Ю. В. Проектирование рам со слоистыми стержнями при заданном сроке эксплуатации в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2001. - № 6. - с. 8-14.
10. Мищенко А. В. Собственные колебания плоских неоднородных рам с распределенными параметрами / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 2003. - № 4. - с. 40-47.
11. Мищенко А. В. Оптимизация геометрии наружных слоев и внешних параметров слоистых стержней переменного сечения / А. В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2003. - № 9. - с. 18-24.
12. Немировский Ю.В. Влияние выбора материалов и структуры конструкции на пластическое деформирование и разрушение слоистых стержневых систем / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко // Физическая мезомеханика. - 2004. - т. 7. - Спец. вып.: Материалы Междунар. конф. по физ. мезомеханике, компьютерн. конструированию и разраб. новых материал., 23-28 авг. 2004, Томск. - ч. 1. - с. 180-183.
13. Мищенко А. В. Предельное состояние неоднородных слоистых сечений из идеально упругопластических материалов / А. В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во - 2004. - №7. - с. 28-33.
14. Мищенко А. В. Нелинейное деформирование и несущая способность слоистых стержневых систем / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - т. 11. - № 3. - с. 427-445.
15. Мищенко А. В. Оптимизация слоистых стержней при варьировании геометрических функций наружных и внутренних слоев / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 2005. - № 3. с. 19-24.
16. Мищенко А. В. Нормальные и касательные напряжения в классической теории расчета слоистых стержней / А. В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во, 2006. - № 9. - с. 89-95.
17. Мищенко А. В. Напряжения в слоистых стержнях переменного сечения/ А. В. Мищенко // Механика композиционных материалов и конструкций, 2007. - т.
13. - № 4. - с. 537-547.
18. Мищенко А. В. Применение сжато-изогнутых стержней со смещенными центрами сечений в рамных конструкциях / А. В. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во, 2007. - № 6. - с. 4-11.
19. Немировский Ю. В. Проектирование слоистых стержневых конструкций из вязкоупругих материалов при заданном сроке эксплуатации /А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Механика композитных материалов. - 2007. - т. 43. - №5. - с.
581-594.
20. Мищенко А. В. Расчет и проектирование деревянных стержневых систем с учетом физической нелинейности / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений, 2007. - № 6. - с. 46 - 52.
21. Мищенко А. В. Установление срока допустимой эксплуатации слоистых стержней в условиях ползучести / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов.
Строит-во. - 2008. - № 6. - с. 19-27.
22. Мищенко А. В. Модель ползучести металлов с начальным скачком деформации и функциональными константами материала / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Авиационная техника, 2009. - № 1. - с. 20 - 24.
23. Мищенко А. В. Ползучесть однородных и слоистых рам на основе трехкомпонентной модели / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2009. - № 5. - с. 16 - 24.
24. Мищенко А. В. Динамический расчет сооружений башенного типа на ветровую нагрузку/ А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2009. - № 8. - с. 3 - 10.
25. Мищенко А.В. Динамический расчет удлиненного слоистого тела вращения на ветровую нагрузку/ А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2010. - № 1. - с. 11 - 18.
26. Мищенко А. В. Анализ напряженно-деформированного состояния длительно нагруженных рам со слоистыми стержнями / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 3. - с. 27 - 34.
27. Мищенко А. В. Динамический расчет конструкций из слоистых стержневых элементов/ А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Вестник академии военных наук - 2010. - № 3 (32). - с. 131-135.
28. Мищенко А. В. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 1) / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2011. - № 3. - с. 3 - 11.
29. Мищенко А. В. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 2) / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2011. - № 4. - с. 3-9.
30. Мищенко А. В. Динамика слоистых рам из разносопротивляющихся материалов / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2011. - № 11. - с. 10-19.
В других научных журналах и трудах конференций:
31. Мищенко А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых балок и рам / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады Всерос. семинара. - Новосибирск: НГАСУ, 1997. - ч. 2.
- с. 27 - 33.
32. Мищенко А. В. Метод исследования нелинейного деформирования и несущей способности композитных рам / А.В. Мищенко // Труды НГАСУ. - Новосибирск:
НГАСУ, 1998. - вып. 1(1). - с. 53-63.
33. Мищенко А. В. Проектирование равнопрочных нерастяжимых и неискривляемых слоистых стержней / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. 2 Всерос. сем. - Новосибирск:
НГАСУ, 1998. - с. 86 - 94.
34. Мищенко А. В. Проектирование слоистых равнопрочных рам / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Материалы 2 Белорусского конгресса по теор. и прикл. механике Механика-99. - Минск, Беларусь 28-30 июня 1999. - с. 235-236.
35. Немировский Ю. В. Проектирование современных эффективных слоистых равнопрочных стержневых систем / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко / Пробл. научно-техн. прогресса в строительстве в преддверии нового тысячелетия. Материалы межд. научн.-техн. конф. - Пенза: ПГАСА, 1999. - с. 118-120.
36. Мищенко А. В. Численное решение задачи о несущей способности нелинейно деформируемых плоских композитных стержневых систем / А.В. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XVI Межресп. конф., 6-8 июля 1999 г., Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - с. 107-111.
37. Немировский Ю. В. Равнопрочные плоские рамы со слоистыми стержнями из металлов в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко // Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века: Сб. докл. II межд.
науч.-практ. конф.-шк.-сем. молодых ученых, аспирантов и докторантов. - Белгород:
Изд-во БеГТАСМ, 1999. - ч. 1. - с. 74Ц84.
38. Мищенко А. В. Длительность эксплуатации рам со слоистыми стержнями из вязкоупругих материалов / А.В. Мищенко // Проб. оптимального проектирования сооруж.: Сб.докладов III Всерос. сем. - Новосибирск: НГАСУ, 2000. - т. 2, с. 98-105.
39. Немировский Ю. В. Прогнозирование времени безопасной эксплуатации металлических конструкций в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко, А.Н. Марков // Современные пробл. механики и прикл. матем.: Материалы школы-сем., посв. 70-летию проф. Д.Д. Ивлева, 25-30 сент. 2000 г. - Воронеж, 2000. - ч. 2, с. 330-339.
40. Немировский Ю. В. Синтез композитных стержневых систем при стационарных, гармонических и длительных воздействиях / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко / Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: Межд.
конф. - Киев, 2000. - т. 2. - с. 411-412.
41. Немировский Ю. В. Синтез равнопрочных слоистых стержневых конструкций при гармонических воздействиях / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко // Неоднородные конструкции: Труды XXX Уральского семинара (УРО РАН). - Екатеринбург.
- 2000. - с. 26-33.
42. Мищенко А. В. Создание современных эффективных слоистых равнопрочных стержневых конструкций / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве: Научные труды II и III межд.конгр. - Новосибирск: НГАСУ, 2000. - с. 130-140.
43. Мищенко А.В. Проектирование слоистых стержневых систем при стационарных, гармонических и длительных воздействиях / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Итоги строительной науки: Материалы межд. науч.-техн. конф. - Владимир:
ВГУ, 2001. - с.13-15.
44. Мищенко А. В. Рациональное проектирование слоистых стержневых конструкций при многовариантном воздействии / А.В. Мищенко // Доклады СО АН ВШ.
- 2002. - № 1(6). - с. 75-83.
45. Мищенко А. В. Повышение эффективности равнопрочных слоистых стержневых конструкций путем регулирования полей усилий и нагрузок / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады IV Всерос. сем. - Новосибирск, 3-5 апреля 2002 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2002. - с. 248-262.
46. Мищенко А. В. Оптимизация слоистых стержней при заданной частоте собственных колебаний / А.В. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XVIII межресп. конфер., Кемерово, 1-3 июля 2003 г. - Новосибирск: Изд. Нонпарель. - 2003. - с. 109 - 115.
47. Мищенко А. В. Слоистые стержневые конструкции из вязкоупругих материалов в условиях ползучести / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Доклады АН ВШ РФ. - 2004. - № 1(3). - с. 45-54.
48. Мищенко А. В. Предельное равновесие слоистых стержневых систем / А.В.
Мищенко // Доклады АН ВШ РФ. - 2004. - № 7. - с. 28-33.
49. Мищенко А. В. Оценка прочности комбинированных дерево-пластмассовых балок / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте: Сб. научных трудов III междун. научно-техн. конф. - Самара: СамГАСУ, 2005. - с. 228-233.
50. Мищенко А. В. Прямая и обратная задачи деформирования слоистых стержней с учетом физической нелинейности / А.В. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XIX Всероссийской конференции. - Бийск, 28-31 августа 2005 г. - Новосибирск: Параллель, 2005. - с. 184-188.
51. Мищенко А.В. Определение напряжений в технической теории расчета слоистых стержней /А.В. Мищенко // Динамика сплошной среды. - 2007. - вып.1/Докл. всерос. конф. Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций, Новосибирск, 9-13 окт. 2006 г. - с. 62-65.
52. Мищенко А.В. Моделирование ползучести металлов на основе модифицированного закона установившейся ползучести / А. В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады I Всерос. конф.: Новосибирск 8 - 10 апреля 2008 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. - с.258-266.
53. Мищенко А.В. Длительная прочность слоистых и однородных стержней на основе модифицированного закона установившейся ползучести / А.В. Мищенко, Ю. В. Немировский / Проб. оптимального проектирования сооруж.: Док. I Всерос.
конф.: Новосибирск 8 - 10 апреля 2008 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. - с. 266-276.
54. Мищенко А.В. Нелинейное деформирование слоистого стержня / А. В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Успехи строительной механики и теории сооружений / Сб. трудов к 75-летию В.В. Петрова. - Саратов. - Изд-во СГТУ, 2010. - с. 174-184.
55. Мищенко А.В. Динамика плоского движения слоисто-неоднородного стержня при использовании метода Бубнова-Галеркина / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Современные пробл. машиностроения: Труды V Межд. научно-техн. конф.
23-26 ноября 2010 г.; Томский политех. ун-т. - Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 90-95.
56. Мищенко А.В. Динамический расчет многослойных стержней переменного сечения / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Сб. научн. трудов, Саратов: СГТУ, 2010. - с. 96 - 104.
57. Немировский Ю.В. Расчет слоистого усиления конструкций / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко / Строительная наука и практика: Всерос. науч.-практ. конф.
- Чита: ЧитГУ, 2010. - С. 46-50.
58. Немировский Ю.В. Восстановление несущей способности стержней с дефектами / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко / Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций: Материалы XV научно-метод. конф. ВИТУ, посвящ. памяти проф. В.Т. Гроздова (24 марта 2011 г.) / ВИТУ. - СПб., 2011. - с. 17 - 22.
59. Немировский Ю.В. Особенности динамического деформирования композитных рам из разномодульных материалов / Ю.В. Немировский, А.В. Мищенко / Материалы XVII межд. симп. Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова. - М, 2011. - т. 2. - 41-43.
60. Мищенко А.В. Динамический расчет высотных зданий на ветровую нагрузку / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады II Всерос. конф.: Новосибирск 5 - 6 апреля 2011 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2011. - с. 257-265.
61. Мищенко А.В. Обратные задачи длительно нагруженных слоистых стержней и рамных систем / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский. - Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: II Всерос. конфер., посвящ.
85-летию со дня рождения проф. О.В. Соснина. - Новосибирск: ин-т гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 2011.
62. Мищенко А.В. Динамический расчет слоисто-неоднородных балочных мостов / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: Всерос. 65 научно-техн. конф. СибАДИ. - Омск: СибАДИ, 2011. - кн. 1. - с. 30-35.
63. Мищенко А.В. Оптимизация слоисто-неоднородных рам на основе кусочно-непрерывных условий прочности / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский / Материалы V Всерос. научно-техн. конф. Актуальные вопросы строительства. - Новосибирск: НГАСУ, 2012. - т.1. - 69-74.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям