Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям  

На правах рукописи                

Кожушко Анатолий Анатольевич

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ С УЧЕТОМ

ОСОБЕННОСТЕЙ ИХ ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Специальность 01.02.06 Ц
динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук

Омск - 2012

Работа выполнена на кафедре Авиа- и ракетостроение Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Омский государственный технический университет (ФГБОУ ВПО ОмГТУ)

Научный руководитель:                                доктор технических наук, профессор

                                                               Аверьянов Геннадий Сергеевич

Официальные оппоненты:                                доктор технических наук, профессор

                                                               Моргунов Анатолий Павлович, зав.

       кафедрой Технология

       машиностроения ОмГТУ

                                                               кандидат технических наук, доцент

                                                               Громовик Анатолий Иванович, доцент

                                                               кафедры Строительная механика

                                                               СибАДИ

Ведущая организация:                                        ФГУП НПП Прогресс, г. Омск

Защита состоится 23 ноября 2012 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.06 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, корпус 6, ауд. 340.

Ваш отзыв на автореферат (в двух экземплярах с заверенными гербовой печатью подписями) просим высылать по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.178.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан л октября  2012 г.

Учёный секретарь
диссертационного совета,
кандидат технических наук,
профессор                                                                        В.Н. Бельков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Состояние и актуальность темы.        

В процессе эксплуатации машины, приборы и аппаратура подвергаются ударным, вибрационным и сейсмическим нагрузкам, которые вызывают необратимые ухудшении их эксплуатационно-технических характеристик и могут привести к выходу их из строя. С целью снижения вибрационных и сейсмических нагрузок применяют различные виброизолирующие конструкции на основе эластомерных материалов, так как по многим параметрам они превоснходят традиционные системы того же назначения и позвонляют находить принципиально новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем. Возрастающее использование эластомерных материалов приводит к необходимости описания с высокой точностью кратковременных и длительных характеристик деформирования и разрушения эластомерных элементов конструкций и ставит широкий круг исследовательских задач. Первостепенное значение имеет формулировка математической модели, позволяющей описать напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов с учетом процеснсов ползучести, релаксации напряжения или накопления останточной деформации, накопления повреждений и разрушения, а также разработка экспериментальных методов определения материальных функций и функционалов, входящих в определяющие соотношения. Кроме того возникает необходимость в уточнении существующих алгоритмов численных расчетов для анализа поведения конструкций из эластомерных элементов при различных условиях нагружения и деформирования. Поэтому задача расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого поведения является актуальной.

Цель диссертационной работы.

Целью настоящей работы является совершенствование методов и алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка трехмерной математической модели, описывающей процесс изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.

2. Вывод реологических соотношений, описывающих вязкоупругое поведение эластомерных элементов виброизоляторов.

3. Разработка алгоритма определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным.

4.  Разработка алгоритма численного расчета напряженно - деформированного состояния эластомерных элементов с учетом их вязкоупругого поведения.

5. Создание основанной на методе конечных элементов программы расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования и проведение практических расчетов.

Научная новизна основных результатов работы.

Путем комбинации моделей механического поведения Максвелла и Кельвина - Фойгта и использованием основных положений линейной теории вязкоупругости получены описывающие трехмерное напряженно-деформированное состояние реологические соотношения, учитывающие особенности вязкоупругого поведения эластомерных элементов виброизоляторов.

Разработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию эластомерного образца в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Построена математическая модель, позволяющая описывать трехмерное напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается корректностью постановки задач исследования, использованием адекватных математических моделей изучаемых явлений, применением апробированных численных методов, сравнением полученных результатов с результатами расчетов других авторов, использующих другие методы и сопоставлением полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Обеспечено эффективное проведение практических численных расчётов виброизолирующих конструкций за счет достаточно простой математической структуры выведенных изотермических вязкоупругих определяющих соотношений.

2. Предложен алгоритм численного расчёта напряженно-деформированного состояния виброизолирующих конструкций на основе эластомерных материалов, который, благодаря реализации разработанной методики описания процессов вязкоупругого деформирования эластомерных элементов, позволяет оценивать динамическую жесткость и диссипативные потери при циклических режимах работы, релаксацию напряжений и ползучесть эластомерных элементов конструкций, анализировать нестационарные режимы нагружения.

3. Создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95) напряженно-деформированного состояния виброизолирующих конструкций на основе эластомерных элементов при различных условиях нагружения.

4. Результаты работы внедрены и используются в ООО НПП Сибрезинотехника (г. Омск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, позволяющая описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций.

2. Реологические соотношения, описывающие изотермическое вязкоупругое поведение эластомерных материалов.

3. Алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

XXVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2002 г.); V Международная  научно - техническая конференция Динамика систем, механизмов и машин (Омск, 2004 г.); Всероссийская научно - техническая конференция Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века (Омск, 2006 г.); XXXI Академические чтения по космонавтике, посвященные 100-летию со дня рождения академика С. П. Королева (Москва, 2007); IV Международный технологический конгресс Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения (Омск, 2007 г.); XII  Международной научной конференции, посвященной Памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева Решетневские чтения (Красноярск, 2008 г.); семинар кафедры Прочность летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора И. П. Олегина (Новосибирск, 2009 г.); IV Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Главного конструктора ПО Полет А. С. Клинышкова Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники (Омск, 2009 г.); VII Международной научно-технической конференции Динамика систем, механизмов и машин (Омск, 2009 г.); межкафедральном научном семинаре имени заслуженного деятеля науки профессора Белого В. Д. в Омском государственном техническом университете (Омск, 2010 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 печатных научных работ, из них 2 публикации в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертационных работ.

Cтруктура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 151 стр., включая 34 рисунка, 14 таблиц и два приложения на 18 страницах. Список литературы содержит 179 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и перечисляются основные рассматриваемые в работе задачи, приведено описание содержания работы и выносимых на защиту основных положений, отражена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе, носящей обзорный характер, приведены краткие сведения об эластомерных материалах и их применение в виброизолирующих конструкциях, приводится анализ работ, посвященных деформации эластомерных элементов виброизолирующих конструкций и производится постановка задач исследования с определением пути их решения.

Механические свойства эластомеров обусловлены их высокоэластичностью и релаксационными свойствами, т.е. зависимостью напряжения от времени действия нагрузки и скорости дефорнмирования. Эти свойства эластомерных материалов проявляются при статическом и динамическом нагружении.

При расчетах эластомерных элементов широко используются упрощающие кинематические гипотезы и предположение о несжинмаемости материала. В работах прикладного характера часто используется понянтие фактора формы: отношение площади нагруженной поверхнности к площади поверхности, свободной для выпучивания. Очень многие экспериментальные и теоретические работы посвящены исследованию зависимости кажущихся модулей от фактора формы и влияния сжимаемости материала на осадку слоя. Этим вопросам посвящены, в частности, ранботы А. Джента и Д. Линдли, В. Л. Бидермана, Э. Э. Лавендела, С. И. Дымникова, М. А. Лейканда, В. А. Хричиковой, К. Ф. Черныха и Л. В. Миляковой, В. А. Тихонова, А. Г. Яковлева, В. А. Шеголева и других авторов. Следует заметить, что фактор формы не является универсальнной характеристикой жесткостных свойств элементов различнных очертаний и даже для прямоугольных элементов с плоснкими слоями его применение не оправдано. В работах A. N. Gent и E. A. Meinecke приведены данные специальных испытаний трех прямоугольных резиновых пластин с одинаковым фактором формы. Для них графики напряжение - относительное обжатие существенно отличаются.

Изучению плоского и осесимметричного напряженно - деформированного состояния многослойных резинометаллических элементов  посвящены работы Л. В. Бидермана, Э. Э. Лавендела, М. А. Лейканда, Д. Линдли, Б. Головни, Ч. Роэдера и Дж. Стентона, В. М. Малькова, С. Е. Мансуровой и других авторов. В большинстве случаев свойства модели эластомерного материала определялись заданием упругого потенциала как функции инвариантов тензора деформаций. Обзоры таких моделей упругого поведения эластомерных материалов в рамках теории конечных деформаций приведены в работах Г. М. Бартенева, А. И. Лурье, К. Ф. Черныха, И. М. Дунаева, С. И. Дымникова, Л. Трелоара и других.

Динамическому расчету эластомерных конструкций посвящены работы В. Т. Ляпунова, Э. Э. Лавендела, С. А. Шляпочникова, М. А. Колтунова, В. П. Майбороды, В. Г. Зубчанинова В. Ю. Чижова и других. При рассмотрении динамических процессов в эластомерных конструкциях неизбежно возникает вопрос об учете диссипации энергии и диссипативном разогреве. Для этих целей обычно используют линейную теорию вязкоупругости Больцмана - Вольтера. Этим вопросам посвящены работы Д. Бленда, А. А. Ильюшина, Б. Е. Победри, Р. Кристенсена, Ю. Н. Работнова, М. А. Колтунова, В. П. Майбороды, В. Г. Зубчанинова.

В некоторых работах для поиска решения используют принцип соответствия упругой и вязкоупругой задач. Для того чтобы получить решение задачи наследственной теории упругости, нужно сначала построить решение обычной задачи и в окончательных результатах заменить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. В общем случае такая расшифровка связана с определенными трудностями. В ряде случаев эти трудности преодолеваются. Для этого используется интегральное преобразование Лапласа - Карсона, метод аппроксимаций А. А. Ильюшина, операторы Ю. Н. Работнова.

Отметим, что построение оригиналов по изображениям в общем случае содержит определенные трудности. Для некоторых простейших функций имеются формулы для отыскания оригиналов. В более сложных случаях нужно применять разработанные специальные приближенные методы. Кроме того  дополнительное ограничение на использование данного подхода накладывает требование сохранения неизменности вида граничных условий.

По результатам обзора делается вывод о том, что динамическому расчету эластомерных конструкций посвящено весьма ограниченное число работ и в большинстве случаев они имеют теоретический характер. Разнообразие эластомерных материалов вызвало проблемы адекватного описания их нелинейных свойств, особенно частотно- и амплитуднозависимого внутреннего трения. Причем оно существенно зависит не только от амплитуд циклического воздействия, но и от величины статической деформации.

Вторая глава посвящена разработке математической модели, позволяющей описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.

Процесс деформирования эластомерных элементов рассматривается для дискретных моментов времени , Е, , , Е взятых с шагом по времени , в виде последовательности во времени равновесных состояний , Е, , , Е, где  , , - состояния равновесия, соответствующие моментам времени , и соответственно. Считается, что все переменные состояния, такие как напряжения, деформации и перемещения, известны на протяжении всей истории деформирования вплоть до момента времени .

В качестве меры деформаций при переходе из состояния в используется линеаризованный модифицированный тензор конечных деформаций Грина:

,                                       (1)

где - компоненты вектора приращений перемещений при переходе из состояния в состояние .Здесь и далее в работе используется правило суммирования по векторным и тензорным индексам: по всем дважды повторяющимся в данном выражении (лнемым) индексам подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3.

Принцип виртуальной работы для произвольного конечного материального объема сплошной среды в состоянии , соответствующему моменту времени , запишется в следующем виде:

, (2)

где - модифицированный второй тензор напряжений Пиолы - Кирхгофа, - приращения перемещений, - поверхностные силы, - массовые силы, - плотность рассматриваемой среды, а вариации берутся по отношению к в момент времени . Отметим, что напряжения и внешние силы на поверхности отнесены к единичной площади состояния . Таким образом, на -м шаге по времени за исходное состояние принимается состояние . Расчет ведется в переменных Лагранжа . Верхний индекс в уравнении принципа виртуальной работы в состоянии указывает на то, что координаты на -м шаге по времени связываются с равновесным состоянием, достигнутым к моменту времени на предыдущем шаге.

В случае если вес рассматриваемой конструкции мал и заданные массовые силы, поверхностные силы и приращения перемещений очень медленно меняются со временем, то в вариационном уравнении (2) можно пренебречь инерционными членами и массовыми силами вследствие их малости:

,               (3)

Рис. 1. Четырехэлементная модель

Определяющие соотношения выводятся с использованием четырехэлементной механической модели, представленной на рис. 1, которую можно рассматривать как последовательно соединенные модели Максвелла и Кельвина - Фойгта. Величины, относящиеся к блоку Максвелла, обозначены верхним индексом 1, к блоку Кельвина - Фойгта - индексом 2.

Приращения полных деформаций будут равны сумме деформаций в каждом из блоков, а полные приращения напряжений в такой материальной точке  и напряжения каждого из блоков на очередном шаге по времени будут равны между собой:

, .                               (4)

Для вычисления приращений деформации на -м шаге по времени для модели Максвелла используется следующая приближенная формула:

,                         (5)

где , ,

,  .

Приращения напряжений на -м шаге по времени для модели Кельвина - Фойгта можно описать следующим образом:

                        (6)

где , ,

.

Разрешая совместно (4 - 6) относительно получим следующие определяющие соотношения:

,                (7)

где  и

При создании трехмерной теории линейной вязкоупругости обычно принято рассматривать независимо эффекты искажения формы и изменения величины объема, а затем их описание комбинируется, чтобы построить общую теорию. Математически это обеспечивается разложением тензоров напряжений на их девиаторную и шаровую части, для каждой из которых затем пишутся определяющие соотношения. Исходя из этого тензор функции релаксации и тензор функции ползучести для изотропного тела можно представить в следующем виде:

,       (8)

        (9)

где , , , , , - символы Кронекера. Здесь используются следующие выражения для функций релаксации напряжений сдвига (девиатора напряжений) и гидростатического напряжения , а также для функций ползучести при сдвиге (девиатора деформаций) и всестороннем сжатии :

, ,         (10)

где - время; , - модули релаксации напряжений сдвига и гидростатического напряжения соответственно; - времена релаксации; , - модули ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии соответственно; - времена ползучести

Наблюдая в опыте на релаксацию напряжения при одноосном растяжении за изменением в испытуемом образце напряжения и коэффициента Пуассона во времени, можно вычислить функции релаксации напряжений , и функции ползучести , . В опыте на релаксацию деформация задается в виде , где - единичная ступенчатая функция, а - амплитуда деформации. Функция релаксации напряжений получается в следующем виде:

, ,                                         (11)

где - наблюдаемое экспериментально напряжение.

Функции релаксации напряжений и , соответствующие данному напряженно-деформированному состоянию, можно определить с помощью соотношений изотропной теории упругости путем простой замены упругих модулей преобразованием Лапласа соответствующих функций релаксации теории вязкоупругости:

,                         (12)

где - преобразование Лапласа функции релаксации напряжений сдвига , - преобразование Лапласа функции релаксации напряжений всестороннего сжатия , - коэффициент Пуассона.

Рассматривая совместно (12) и воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа найдем зависимости функций релаксации напряжений и от времени:

,  .                               (13)

Функции ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии находятся из условия, связывающего между собой преобразование Лапласа функции ползучести и преобразование Лапласа функции релаксации напряжения :

,                                 (14)

где - параметр преобразования Лапласа.

Основываясь на изложенных выше основных положениях алгоритм определения параметров определяющих соотношений будет иметь следующий вид:

1. Образцы из исследуемого эластомерного материала подвергаются  опыту на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия, при этом деформация образца задается соотношением (11), а наблюдаемые экспериментально изменения напряжения и коэффициента Пуассона фиксируются в заранее определенные моменты времени.

2. На основании полученных данных с использованием формулы (11) определяется значения функции релаксации напряжений .

3. По формулам (13) определяют для рассматриваемых моментов времени значения функции релаксации напряжений сдвига и функции релаксации напряжений всестороннего сжатия .

4. Путем аппроксимации полученных на предыдущем шаге данных с использованием метода наименьших квадратов функцией вида (10) получают численные значения модулей релаксации напряжений сдвига и гидростатического напряжения и соответствующие им времена релаксации (). Количество членов разложения в экспоненциальном ряде (10) определяется количеством наблюдений во время опыта на релаксацию.

5. По формуле (14) находятся функции ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии и тем самым определяются модули ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии и соответствующие им времена ползучести ().

Система разрешающих уравнений предлагаемой автором математической модели состоит из следующих соотношений:

- линеаризованного модифицированного тензора приращений деформаций Грина (1);

- вариационного уравнения (3);

- реологических соотношений (7);

- граничных и начальных условий.

В качестве граничных условий задаются приращения перемещений и/или приращения напряжений на части или всей поверхности эластомерного элемента. В качестве начальных условий принимается, что в момент времени приращения перемещений, деформаций и напряжений в любой точке эластомерного элемента равны нулю.

В третьей главе описаны основные алгоритмы численной реализации разработанной математической модели с помощью метода конечных элементов.

Исходя из сложности геометрической формы виброизолирующих конструкций в качестве конечного элемента в работе используется квадратичный 20 узловой изопараметрический элемент серендипова семейства, позволяющий с достаточной точностью аппроксимировать расчетную область практически любой геометрической формы.

Используемые в работе основные определяющие соотношения метода конечных элементов и вид используемых матриц и векторов получены на основе работ О. Зенкевича, К. Моргана, M. A. Crisfield, Л. Сегерлинда, Дж. Одена и K.-J. Bathe и полученных автором соотношений (1), (3), (7). Решение нелинейной задачи осуществляется с использованием алгоритма метода начальных напряжений. С целью уменьшения требуемых ресурсов ПЭВМ автором для хранения  матриц используется приведенный в работах С. Писсанецки, А. Джорджа и Дж. Лю разреженный строчный неполный упорядоченный RR(U)O и неупорядоченный RR(U)U форматы хранения. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществляется итерационным методом верхней релаксации.

Четвертая глава посвящена анализу результатов расчетов тестовых примеров, показывающих достоверность и работоспособность разработанных методов расчетов.

На рис. 2 представлены данные о релаксации напряжений в растянутых образцах капролита при Т=200 С и =1,6%.  Сплошной линией представлены полученные автором результаты, а точками обозначены экспериментальные данные (Колтунов М. А., Майборода В. П., Зубчанинов В. Г., 1983). Совпадение представленных экспериментальных данных и результатов численного эксперимента автора можно признать вполне удовлетворительным.

Рис.2. Процесс релаксации напряжений в растянутом образце из капролита при Т=200 С и =1,6%

Рассмотрим представленный на рис. 3 процесс релаксации напряжений в цилиндрическом образце из резины плотностью 1200 кг/м3 с начальным диаметром 10 мм и начальной высотой 12 мм в условиях одноосного сжатия до уровня деформации со скоростью деформирования на этапе нагружения 0,0082 - 0,01 с-1 при нормальной температуре. Численное значение коэффициента Пуассона для резины . На рис. 3 сплошной линией представлены полученные автором результаты численного эксперимента, а точками обозначены экспериментальные данные, полученные (Ломакин Е. В., Белякова Т. А., Зезин Ю. П., 2008).

Рис. 3. Процесс релаксации напряжений в сжатом цилиндрическом образце из резины при

В процессе численного моделирования  автором нижний торец цилиндрического образца считался жестко закрепленным, а верхний его торец подвергался деформированию от значения =0 со скоростью -0,01 с-1 до достижения уровня деформации , после чего  процесс деформирования прекращался, т. е. . В силу симметрии расчет производился для четверти исходного цилиндрического образца. Конечно-элементная модель содержит 192 элемента и 957 узлов.

Приведенные на рис. 3 данные демонстрируют хорошее соответствие, что может свидетельствовать о работоспособности и достоверности разработанных автором алгоритмов и программы и адекватности предлагаемой автором математической модели.

Рассмотрим задачу о кручении закрепленного на конце прямого кругового цилиндра внутренним радиусом м, наружным радиусом м и длиной м. Конец испытывает закручивание с заданным углом , определяемым зависимостью , где рад - заданная амплитуда колебаний, Гц - заданная частота колебаний.

На рис. 4 представлено сопоставление результатов экспериментов на  кручение полого цилиндрического образца из полиуретана. Крестиками отмечены экспериментальные данные (Gottenberg W. G., Christensen R. M., 1966); сплошная линия соответствует результатам, полученным с использованием аналитического решения (Кристенсен Р., 1974); прерывистой линией обозначены полученные автором с использованием предлагаемой им математической модели результаты вычислительного эксперимента.

Рис. 4. Крутящий момент как функция угла закручивания при стационарных крутильных колебаниях с частотой =0,02 Гц для интервала времени c

Конечно-элементная модель прямого кругового цилиндра содержит 3200 элементов и 15264 узла. Для описания механического поведения полиуретана автором использовались приведенные (Кристенсен Р., 1974) времена релаксации и модули релаксации . Численные значения модулей ползучести , и соответствующие им времена ползучести получены автором с использованием (11) и (15), а численные значения модулей релаксации  и соответствующих им времен релаксации - с помощью (10) и условия постоянства коэффициента Пуассона (для полиуретана ): .

Приведенные на рис. 4 данные демонстрируют вполне удовлетворительное соответствие полученных автором результатов и подтверждают адекватность и достоверность предлагаемых автором определяющих соотношений и математической модели.

Рассмотрим процессы релаксации напряжений при одноосном сжатии образцов из резин марок И-70-34, И-72-37, О-84-2753 и О-86-2259 до уровня деформации (см. рис. 5). Результаты получены для цилиндрических образцов с начальным диаметром 10 мм и начальной высотой 10 мм. Образец подвергался одноосному сжатию до уровня деформации . Численное значение коэффициента Пуассона  для резины . На рис. 5 сплошными линиями представлены результаты численных экспериментов автора, а точками обозначены экспериментальные данные (НПО Прогресс, 1988). В силу симметрии расчет автором производился для четверти исходного цилиндрического образца. Конечно-элементная модель цилиндрического резинового образца содержит 192 элемента и 957 узлов. Данные об изменении напряжений во времени фиксировались в узлах, принадлежащих верхнему торцу цилиндрического образца.

Рис. 5. Процессы релаксации напряжений в сжатых цилиндрических образцах из резин марок И-70-34, И-72-37, О-84-2753 и О-86-2259 при

Приведенные на рис. 5 данные демонстрируют хорошее соответствие результатов, что может свидетельствовать о работоспособности и достоверности разработанных автором алгоритмов и программы и адекватности предлагаемой автором математической модели.

Рис. 6. Процесс релаксации напряжений в цилиндрическом образце из резины О-75-606 при уровнях деформации и

Рассмотрим процессы релаксации напряжений в цилиндрических образцах из резины марки О-75-606 с начальным диаметром 10 мм и начальной высотой, составляющей 10 мм, в условиях одноосного сжатия при температуре 50 0С при двух различных уровнях деформации и (см. рис. 6). На рис. 6 сплошными линиями представлены результаты численного эксперимента, полученные автором с использованием предлагаемой им математической модели и разработанных им расчетных программ, а точками обозначены экспериментальные данные (НПО Прогресс, 1988). В ходе проведения автором численных экспериментов материальные параметры определяющих соотношений, определенные при уровне деформации , использовались в ходе проведения расчетов для уровней деформации и . Материальные параметры определяющих соотношений, определенные при уровне деформации также использовались в ходе проведения расчетов для уровней деформации и . В силу симметрии расчет производился для четверти исходного цилиндрического образца. Конечно-элементная модель цилиндрического резинового образца содержит 192 элемента и 957 узлов. Данные об изменении напряжений во времени фиксировались в узлах, принадлежащих верхнему торцу цилиндрического образца.

Приведенные на рис. 6 данные демонстрируют хорошее соответствие результатов, что может свидетельствовать о работоспособности и достоверности разработанных автором алгоритмов и программы и адекватности предлагаемой автором математической модели. Кроме того, приведенные на рис. 6 результаты показывают, что использование материальных параметров определяющих соотношений, определенных при конкретном уровне деформации образца, позволяет вполне адекватно описывать механическое поведение эластомерного материала в достаточно широком диапазоне его деформирования.

Приведем полученные автором результаты моделирования процесса деформирования однослойного резинометаллического виброизолятора под воздействием приложенного к его верхнему торцу равномерно распределенного по поверхности давления . Закон изменения давления , где МПа - заданная амплитуда изменения давления, Гц - заданная частота изменения нагрузки.

Рис. 7. Общий вид

резинометаллического

виброизолятора

Общий вид виброизолятора представлен на рис. 7. Он имеет следующие характеристики: длина а=60 мм; ширина b=60 мм; толщина армирующих металлических слоев H=5,0 мм; толщина резинового слоя h=10,0 мм. Материалом жестких слоев является сталь с модулем упругости Па и коэффициентом Пуассона . Механическое поведение полиуретана описывается взятыми из работы Р. Кристенсена. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с временами релаксации и модулями релаксации . Численные значения модулей ползучести , и соответствующие им времена ползучести получены

автором с использованием (11) и (15), а численные значения модулей релаксации  и соответствующих им времен релаксации - с помощью (10) и условия постоянства коэффициента Пуассона (для полиуретана ): . Связь между резиной и металлом принимается идеальной.

Рис. 8. Изменение высоты однослойного резинометаллического виброизолятора в зависимости от приложенного к нему давления

В силу симметрии расчет производился для четверти исходного амортизатора. Конечноэлементная модель однослойного резинометаллического виброизолятора содержит 1200 элементов и 5885 узлов. Изменение высоты виброизолятора во времени в зависимости от приложенного к нему давления представлено на рис. 8. Сплошной линией представлены полученные автором результаты численного моделирования вязкоупругого деформирования виброизолятора. Прерывистой линией представлены полученные с использованием некоторых положений опубликованных ранее автором работ результаты численного моделирования упругого деформирования того же виброизолятора с использованием модифицированного потенциала Муни - Ривлина (значения констант Па) для описания механического поведения резины.

Как видно из рис. 8 после прохождения некоторого переходного процесса деформирование виброизолятора принимает установившийся циклический характер. Кроме того рис. 6 показывает существенное качественное и количественное различие результатов моделирования динамического поведения эластомерных элементов с использованием упругой и вязкоупругой моделей. Использование упругой модели в большинстве случаев не позволяет достаточно адекватно описать динамическое поведение эластомерных материалов, что приводит к возникновению значительной погрешности получаемых результатов.

Рассмотрим моделирование процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерного элемента виброизолятора под воздействием приложенного к его верхнему торцу равномерно распределенного по поверхности давления . Закон изменения давления , где МПа - заданная амплитуда изменения давления. Общий вид эластомерного элемента представлен на рис. 9.

Рис. 9. Эластомерный элемент виброизолятора

В силу симметрии расчет производился для четверти исходного эластомерного элемента при трех заданных частотах изменения нагрузки: 0,01 Гц, 0,1 Гц и 1 Гц. Для описания механического поведения материала эластомерного элемента автором использовались взятые из работы Р. Кристенсена. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с  времена релаксации и модули релаксации . Численные значения модулей ползучести , и соответствующие им времена ползучести получены

автором с использованием (11) и (15), а численные значения модулей релаксации  и соответствующих им времен релаксации - с помощью (10) и условия постоянства коэффициента Пуассона (для полиуретана ): .

Рис. 10. Результаты моделирования изотермического вязкоупругого деформирования цилиндрического эластомерного элемента виброизолятора

При численном моделировании процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерного элемента виброизолятора нижний его торец и образующая конической части считались жестко закрепленными, что изображено на рис. 9. Конечно - элементная модель эластомерного элемента содержит 1008 элементов и 4982 узла. Данные об изменении высоты эластомерного элемента во времени фиксировались в узлах, принадлежащих его верхнему торцу.

Результаты численного моделирования при частотах изменения приложенного давления 0,01 Гц, 0,1 Гц и 1 Гц представлены  на рис. 10. Как видно из рис. 10 результаты расчетов для частот 0,01 Гц, 0,1 Гц и 1 Гц показывают, что при одинаковой приложенной нагрузке деформация эластомерного элемента виброизолятора существенно зависит от частоты приложенной нагрузки.

Из представленных на рис. 10 результатов расчетов видно, что предлагаемые автором определяющие соотношения кроме проходящих в эластомерных элементах виброизоляторов переходных процессов позволяют описывать частотно зависимое внутреннее трение в эластомерных материалах.

В заключении приведены основные результаты выполненной работы.

В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету трехмерного напряженно-деформированного состояния и сведения о внедрении и использовании результатов диссертационной работы.

Основные результаты и общие выводы

1. Основываясь на вариационном принципе виртуальной работы построена математическая модель, описывающая процесс изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.

2. Путем комбинации моделей механического поведения Максвелла и Кельвина - Фойгта с использованием основных положений линейной теории вязкоупругости получены описывающие трехмерное напряженно-деформированное состояние реологические соотношения, учитывающие особенности вязкоупругого поведения эластомерных элементов виброизоляторов.

3. Путем раздельного рассмотрения  эффектов искажения формы и изменения величины объема и дальнейшей комбинации полученных результатов идентифицированы материальные параметры определяющих соотношений изотермического вязкоупругого поведения эластомерных материалов.

4. Разработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного сжатия или растяжения.

5. На основе построенной математической модели созданы численный алгоритм и, основанная на методе конечных элементов, программа расчёта трехмерного напряженно-деформированного состояния (на алгоритмическом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95). Разработанная программа позволяет рассчитывать трехмерное напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их вязкоупругого деформирования под воздействием произвольного сочетания внешних нагрузок, изменяющихся во времени по заранее заданным законам.

6. Работоспособность численного алгоритма и программы и достоверность получаемых с их помощью результатов проверены путем сопоставления результатов численного моделирования с известными расчетными и экспериментальными данными.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Кожушко, А. А. Динамика управляемых пневматических виброзащитных систем амортизации крупногабаритных объектов / Г. С. Аверьянов, А. В. Зубарев, А. А. Кожушко, Р. Н. Хамитов // Вестник машиностроения. - 2008. - №7. - С. 17-19.

2. Кожушко, А. А. Вариант реологических соотношений изотермического вязкоупругого деформирования эластомеров / А. А. Кожушко // Омск. научн. вестн. 2012. № 2(110). С. 107-111.

В других изданиях:

3. Кожушко, А. А. Проведение комплексных испытаний и моделирование процессов разрушения виброизоляторов на основе армированных высокоэластичных материалов при функционировании в составе пускового оборудования стартовых комплексов / Г. С. Аверьянов, А. А. Кожушко, В. Г. Цысс // XXVI Академические чтения по космонавтике : тез. докл. - М. : Война и мир, 2002. - с. 245-246.

4. Кожушко, А. А. Динамика управляемых виброзащитных систем амортизируемых объектов / Г. С. Аверьянов, А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы 5 Междунар. науч.-техн. конф. - Омск, 2004. - Кн. 1. - С. 3-6.

5. Кожушко, А. А. Определение напряженно-деформированного состояния резинометаллических элементов / А. А. Кожушко // Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века : докл. Всерос. научн. - техн. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения доктора техн. наук, профессора В. Д. Белого / СибАДИ. - Омск. : СибАДИ, 2006. - С. 148-152. - ISBN 5-93204-327-X.

6. Кожушко, А. А. Определение напряженно-деформированного состояния в резинометаллических элементах стартовых комплексов / А. А. Кожушко // Актуальные проблемы российской космонавтики : труды XXXI Академических чтений по космонавтике / Москва ; Под общей редакцией А. К. Медведевой. - М. : Комиссия РАН, 2007. - С. 294.

7. Кожушко, А. А. Трехмерное напряженно - деформированное состояние в резинометаллических элементах с учетом краевых эффектов / А. А. Кожушко // Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения. - Омск, 2007. - Ч. 2. - С. 96-101.

8. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических элементов / А. А. Кожушко // Решетневские чтения : материалы XII Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем, академика М. Ф. Решетнева ; под общ. ред. И. В. Ковалева / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск : Изд-во Сиб. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. - с. 128 - 129.

9. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических элементов ракетно-космической техники / А. А. Кожушко // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники : материалы IV Всерос. науч. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения Гл. конструктора ПО "Полет" А. С. Клинышкова / ОмГТУ. - Омск, 2009. - С. 120-124.

10. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических виброизоляторов / А. А. Кожушко // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий : материалы XXI Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. / КВАКУ. - Казань, 2009. - Часть 1. - С. 388 - 390.

11. Кожушко, А. А. Квазистатическое неупругое деформирование резинометаллических виброизоляторов / А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. / ОмГТУ [и др.]. - Омск, 2009. - Кн. 2. - С. 177-181.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям