Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В процессе разработки месторождений полезных ископаемых попутно добывают миллиарды кубометров вмещающих горных пород. Однако, рациональное и эффективное использование полезных ископаемых и данных пород возможно в том случае, когда при проектировании, добыче и переработке используется наиболее полная и достоверная информация о полезных ископаемых и вмещающих их горных породах. Носителями такой информации и ее дополнительными источниками являются математические модели месторождений - одни из основных инструментов системных исследований и изучения свойств геологических объектов.
Большой вклад в математическое моделирование месторождений полезных ископаемых внесли: Е.И. Азбель, П.П. Бастан, С.А. Батугин, В.А. Букринский, Г.И. Вилесов, А.Б. Вистелиус, А.В. Гальянов, В.М.
Гудков, А.Б. Каждан, Д.А. Казаковский, В.М. Калинченко, П.Л. Каллистов, Н.Г. Келль, В.И. Кузьмин, А.М. Марголин, Ж.Матерон, С.Э.
Мининг, З.Д. Низгурецкий, В.Н. Попов, В.В. Руденко, П.А. Рыжов, П.К. Соболевский, В.И. Снетков, И.Н. Ушаков, Л.И. Четвериков и др..
Вместе с тем предшествующие математические модели не учитывают анизотропии свойств запасов минерального сырья. Настоящая работа является продолжением, развитием и обобщением проведенных ранее исследований, она выполнена в формате системного подхода и отражает анизотропные структуры показателей месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых горных пород, что повышает достоверность моделирования и служит важным фактором эффективного использования запасов минерального сырья.
Объект исследований. Системы неоднородностей: пространственного оруденения месторождений полезных ископаемых; трещиноватости массивов горных пород; структурно-текстурного строения вмещающих попутно добываемых анизотропных горных пород.
Предмет исследований. Индуцированные данными неоднородностями анизотропные структуры: изменчивости геологических показателей оруденения, размещенных в пространстве недр; интенсивности трещиноватости массивов горных пород; физико-механических свойств попутно добываемых вмещающих горных пород.
Цель исследований: повышение эффективности использования месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых вмещающих горных пород, создание основ для оптимального планирования качественных показателей и проектирования разработки минерального сырья, оптимизации параметров производства и эффективности его управления в оптимальном режиме.
4 Основные задачи исследований:
Х на базе анализа современного состояния проблемы рационального и комплексного использования недр сформулировать в формате системного анализа основные подходы и принципы построения математических моделей систем минерального сырья;
Х данные принципы положить в основу разработки классификации математических моделей систем минерального сырья, в соответствие с которой дать анализ существующих классов математических моделей;
Х исследовать зависимость эффективности использования минерального сырья от точности определения неуправляемых (природных) и управляемых (зависящих от деятельности человека) параметров производства;
Х разработать обобщенные двойные ряды Фурье и методику определения математических ожиданий геологических показателей;
Х разработать класс нестационарных анизотропных математических моделей пространственной изменчивости геологических показателей, в котором решить проблемы дискретного анизотропного крайгинга, регуляризации корреляционных функций, дисперсии средних значений геологических показателей в блоках, оптимизации объема геолого-разведочных работ;
Х разработать класс статистико-анизотропных математических моделей физико-механических параметров и трещиноватости массивов горных пород, в котором установить показатели структурной раздробленности данных массивов и разработать математические модели дезинтеграции горных пород при разных технологиях дробления и прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд из щебня пластинчатой формы.
Ведущей идеей анизотропного математического моделирования является векторное представление исследуемого показателя с последующим переходом к квадрату проекции вектора (либо к ее модулю) на произвольное направление, который выражается через квадратную симметричную неособенную матрицу - тензор второго ранга. Полученный тензор описывает значения моделируемого показателя по любым направлениям и поэтому является более информативным математическим выражением, чем традиционно используемые числовые характеристики показателей - тензоры нулевого ранга.
Научная новизна исследований заключается в разработке:
Х классификации математических моделей систем минерального сырья по виду функций связей между значениями показателей и закономерностей их пространственного размещения;
5 Х выражений для определения ущерба в зависимости от точности работы предприятия в оптимальном режиме;
Х обобщенных двойного ряда и коэффициентов Фурье, позволяющих аппроксимировать любое количество данных опробования, размещенных в геометрических базах произвольной конфигурации, и обобщения метода наименьших квадратов по увеличению числа аппроксимирующих функций;
Х совокупных характеристик коррелированной и координированной изменчивостей, выраженных тензорами второго ранга и отражающих анизотропные структуры полей значений геологических показателей с учетом взаимосвязи этих значений между направлениями в пространстве;
Х показателей анизотропии, представляющих собой экстремальные значения и направления изменчивости параметров месторождений;
Х дискретного анизотропного крайгинга, формул регуляризации коррелированных функций, дисперсии среднего значения в блоке, критерия оптимизации объема геолого-разведочных работ;
Х тензоров второго ранга средних, среднеквадратичных значений и дисперсий показателей, которые определяют тензоро-статистические модели анизотропии физико-механических параметров пород слоистой, сланцеватой, полосчатой текстур;
Х математического ожидания, дисперсии, экстремумов интенсивности трещиноватости массива горных пород и формы, ориентировки в пространстве, размеров средней естественной отдельности, блочности массива горных пород;
Х семейств плотностей вероятностей распределений направлений воздействия разрушающей нагрузки в камерах дробления и ориентировок щебня пластинчатой формы в конструктивных слоях дорожных одежд;
Х моделей выхода лещадных зерен при разных технологиях дробления и прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд.
Методы исследований представлены научным анализом и обобщением результатов предшествующих исследований в области изучения и математического моделирования месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых вмещающих анизотропных горных пород; методами горной и аналитической геометрий, линейной и векторной алгебр, тензорного исчисления, математического и системного анализов, математической статистики и теориями классификаций, аппроксимаций, погрешностей, матриц, вероятностей, случайных функций; вероятностно-статистическим анализом замеров качественных и 6 физико-механических показателей минерального сырья с использованием ЭВМ.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Принципы построения и классификация математических моделей систем минерального сырья.
2. Тензоры совокупных характеристик коррелированной и координированной изменчивостей геологических показателей, порождающие класс нестационарных анизотропных моделей.
3. Методы определений: дискретного анизотропного крайгинга; регуляризации корреляционных функций и дисперсий средних значений в блоках; оптимизации объема геолого-разведочных работ.
4. Тензоры среднеквадратичных, средних значений, дисперсий значений показателей анизотропного сырья и интенсивности трещиноватости массива горных пород, индуцирующие класс статистикоанизотропных математических моделей.
5. Статистико-анизотропные модели показателей структурной раздробленности массивов горных пород, выхода зерен пластинчатой формы при разных технологиях дробления и прочностнодеформационных показателей конструктивных слоев дорожных одежд на анизотропном щебне.
6. Ортонормированная в геометрических базах произвольной конфигурации система тригонометрических функций и построенные на ее основе обобщенные двойные ряды Фурье.
7. Методика аналитического определения математических ожиданий закономерностей пространственного размещения геологических показателей.
8. Методика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режиме.
Достоверность научных положений, результатов и выводов обоснована использованием результатов моделирования анизотропной структуры изменчивости компонентов Ковдорского месторождения при определении направлений максимальной однородности рудного сырья и рациональных параметров сети эксплуатационной разведки, внедренных в производство на Ковдорском ГОКе; совпадением направлений наименьших изменчивостей содержаний Fe и тектонических нарушений; сопоставимостью полученных результатов с геометрическим моделированием интенсивности трещиноватости и анизотропии изменчивости параметров залежи.
Практическая значимость и реализация результатов исследований. Разработанные методика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режи7 ме позволяет решать проблемы оптимального управления производством, оптимальной точности измерений, экономической эффективности новой измерительной техники; обобщенные двойной ряд и коэффициенты Фурье позволяют определять математические ожидания (геометризацию) пространственного размещения концентраций оруденения в недрах, используемые при расчете кондиций на рудоминеральное сырье, оконтуривании и подсчете запасов, проектировании схемы вскрытия, порядка отработки и систем разработки, долгосрочном и оперативном планировании (проектировании) горных работ, нормировании запасов по степени их подготовленности, стабилизации качества сырья; тензоры совокупных характеристик координированной и коррелированной изменчивостей показателей, лежат в основе определения рациональных параметров разведочных сетей, направлений добычных работ, обеспечивающих максимальную однородность рудного сырья, и решения в формате класса нестационарных анизотропных моделей проблем оценок (дискретный анизотропный крайгинг) ковариаций и погрешностей оценок качественных показателей, необходимых для оптимизации параметров производства и определения эффективности его управления в оптимальном режиме; тензоро-вероятностная модель анизотропии интенсивности трещиноватости массива горных пород определяет ориентировку в пространстве и линейные размеры средней естественной отдельности и позволяет дополнительно найти следующие показатели структурной раздробленности: блочность, среднюю интенсивность трещиноватости, среднюю площадь сечения средней естественной отдельности, которые в совокупности влияют на анизотропию физико-механических параметров попутно-добываемых горных пород, на разрушаемость и дробимость используемых материалов, на рациональное освоение строительного, поделочного, облицовочного и декоративного камня; статистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы, отражая минералогический состав, структурно-текстурное строение дробимого материала, способы и технологии дробления, определяет выходы лещадных зерен при дезинтеграции горных пород как известными щековыми, конусными, валковыми, молотковыми дробилками, так и при использовании новых технических решений; статистико-анизотропная модель конструктивных слоев дорожных одежд, описывая анизотропию показателей щебня пластинчатой формы, структуру его размещения в слое, степень уплотнения и расклинцовки последнего, определяет значения прочностно- деформационных показателей конструктивных слоев и может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.
8 Использование результатов моделирования анизотропной структуры изменчивости компонентов Ковдорского месторождения при отработке его участков в направлениях максимальной однородности рудного сырья и внедрение рациональных параметров сети эксплуатационной разведки на Ковдорском ГОКе позволило получить годовой экономический эффект в размере 113,7 тыс. руб., а управление горными работами в приконтактной зоне в режиме технического решения дало экономический эффект 500 тыс. руб. (эффекты в ценах 1981 года).
Статистико-анизотропная модель выхода лещадных зерен при дроблении горных пород использована при разработке прессвалкового агрегата (решение РОСПАТЕНТа о выдаче патента на изобретение по заявке № 2007112760/03(013856) от 05.04.2007 года), который внедрен в технологическую линию производства силикатного кирпича ОАО КСМ с годовым экономическим эффектом 4277рублей.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на конференции маркшейдеров КМА Новые методы и технические средства производства маркшейдерских работ (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1975 г.); научно-технической конференции молодых ученых и специалистов по вопросам развития КМА (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1976 г.); Всесоюзном совещании Задачи геологической и маркшейдерской служб отрасли в области улучшения использования полезных ископаемых и усиления охраны недр (г.Белгород, ВИОГЕМ, 1977г.);
ХХII научно-технической конференции (Москва, ВЗПИ, 1978 г.); 17-м Международном симпозиуме по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (СССР, Москва, 1980 г.); заседаниях кафедры маркшейдерского дела и геодезии (Москва, ВЗПИ, 1976, 1978 г.г.); горной секции научно-технического совета Ковдорского ГОКа (г.Ковдор, КГОК, 1981 г.); НТС института ВИОГЕМ; Всесоюзном научно-техническом совещании Научно-технические проблемы повышения эффективности работ и совершенствования маркшейдерской службы на горных предприятиях страны (г.Свердловск, 1984 г.); Всесоюзной конференции Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении (г.Белгород, БТИСМ, 1989 г.); Всесоюзной конференции Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии (г.Белгород, БТИСМ, 1991 г.); Международной конференции Ресурсосберегающие технологии строительных материалов изделий и конструкций (г.Белгород, БТИСМ, 1993 г.); Международной конференции Ресурсо - и энергосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций (г.Белгород, РААСН, БеГТАСМ, 1995 г.); Международной научно-технической конференции Проблемы информатики и моделирования (г.Харьков, НАНУ, НТУ ХПИ, 2001 г.); Международной научно-практической конференции Рациональные энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительстве и коммунальном хозяйстве (г.Белгород, РААСН. БеГТАСМ, 2002 г.); Международном конгрессе Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии, посвященном 150-летию В.Г. Шухова (г.Белгород, БеГТУ, 2003 г.); Восьмых академических чтениях РААСН Современное состояние и перспектива развития строительного материаловедения (г.Самара, РААСН, СГАСУ, 2004 г.); Международной конференции Геомеханика, механика подземных сооружений (г.Тула, РАЕН, ТуГУ, 2005 г.); Международной научно-практической конференции Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии (г.Белгород, РААСН, БеГТУ, 2005 г.); Девятых академических чтениях РААСН Новые научные направления строительного материаловедения (г.Белгород, РААСН, БеГТУ, 2005 г.); научном симпозиуме Неделя горняка - 2006 (Москва, ИПКОН РАН-МГГУ, 2006 г.); Международной научно-практической конференции Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии (г.Белгород, РААСН, БеГТУ, 2007 г.); научном симпозиуме Неделя горняка - 2008 (Москва, ИПКОН РАН - МГГУ, 2008 г.); общем собрании РААСН Здоровье населения - стратегия развития среды жизнедеятельности (г. Белгород, РААСН, БеГТУ, 2008 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 69 научных работ, в том числе 3 монографии, 2 авторских свидетельства, решение о выдаче патента на изобретение, 19 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка используемой литературы, приложений, включая 50 рис. и 58 табл.
Работа изложена на 415 стр.
машинописного текста, содержит 368 стр. основного текста, список литературы из 297 наименований на 22 стр., 11 приложений на 25 стр..
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность темы диссертации, научная новизна, выносимые на защиту научные положения; определены объект, предмет, цель, задачи, ведущая идея, методы исследования; изложены практическая значимость, достоверность, апробация результатов исследований.
В первой главе дан анализ проблемы математического моделирования месторождений полезных ископаемых и попутно добываемых вмещающих анизотропных горных пород.
В соответствии с основными положениями системного подхода и теории систем разработаны понятия состояние месторождения, последовательность поведения состояний месторождения и система рационального и комплексного использования минерального сырья, которая в теоретико-множественных символах имеет вид, (1) S = C,Qc, R, M, X,Y, Z = (X,Y ) где множества: С - объект исследований; - предмет исследоваQc,R ний; М - математические модели объекта исследований, описывающие анизотропные структуры свойств Qc и связей R элементов С;
X, Y - средства достижения цели на основе математической модели объекта и представляющие собой значения соответственно неуправляемых и управляемых переменных; Z=Ф(Х, У) - целевая функция, связывающая цель (полезность) исследования со средствами её достижения, такой функцией может быть прибыль, объём товарной продукции, себестоимость продукции, приведенные затраты и др..
В формате системы (1) рассмотрены детерминированный, вероятностный, системный подходы и разработаны принципы математического моделирования геологических объектов, заключающихся в выборе и использовании дополнительных условий или предположений двух родов о свойствах изучаемых показателей, которые являются результатами практических исследований, априорных или эвристических соображений. К первому роду отнесены предположения о закономерностях пространственного размещения геологических показателей. Ко второму роду отнесены предположения о связях между значениями геологических показателей.
Дополнительные предположения двух родов положены в основу разработанной классификации математических моделей систем минерального сырья, которая представляет собой таблицу с двумя входами или матрицу-классификацию (табл. 1). Отношение эквивалентности между моделями установлено по виду функций F связей между значениями показателей и виду закономерностей (математических М (х) ожиданий) размещения геологических показателей в пространстве.
Функции связей F разбивают всё множество математических моделей на классы (столбцы матрицы), а закономерности выделяют в М (х) классах уровни моделирования (строки матрицы). Пересечение i-го класса и k Цго уровня образует тип i.k модели (клетку матрицы). Разработанная классификация, в отличие от существующих, удовлетворяет всем свойствам теории классификаций, это взаимно однозначное соответствие между реально существующими моделями и типами i.k моделей (клетками матрицы) и полнота классификации. Классификации необходимы исследователям для облегчения выбора модели при изучении объекта. В соответствии с классификацией проведен анализ существующих моделей и выявлены условия их применения.
Рассмотренные классы математических моделей не отражают анизотропную структуру свойств месторождений минерального сырья. Поэтому актуально создание нестационарных анизотропных моделей, которые учитывают анизотропные структуры значений и связей между значениями геологических показателей. Комплексный учет широкого круга существенных свойств исследуемых показателей повышает достоверность их оценок и погрешностей оценок, что является важным фактором эффективного использования запасов полезных ископаемых и вмещающих горных пород.
Класс многофакторных регрессионных моделей ( F=rg,1.2,.... = m Вторая глава посвящена разработке методики определения экономической эффективности предприятия в зависимости от повышения точности его деятельности в оптимальном режиме. Суть проблемы рассмотрим на простом примере.
Пусть оптимальный режим производства достигается при максимуме целевой функции от двух переменных z = (х; y), где параметр х определяется природными свойствами или условиями производства и не может быть изменен в процессе управления (неуправляемая переменная), а у в пределах существующих ограничений выбирается таким, чтобы обеспечивался необходимый оптимум (управляемая переменная) (рис.1).
max(x, y) Рис. 1. Схема для расчета эффекта Э от y повышения точности определения параметров х, у, где стандарты 2(x)<1(x), (y) < 1(y), а y0(x) - кривая оптимумов, в которой целевая функция принимает максимальные значения (x; y0(x))= max (x, y) y Тогда, из рис. 1 следует, что двум режимам работы предприятия менее точному - область G1 =(x-Mx<1(x); y-y0(x) <1(y)) и более точному - область G =(x-Mx<2(x); y-y0(x) <2(y)), отвечают соответственно ущербы Y1 = M max(x, y;D1x)- M(x, y;D1x, D1y), Y2 = M max (x, y;D2x) - M(x, y; D2x, D2 y) y y и эффект от повышения точности управления в оптимальном режиме Э = Y1 - Y2. (2) Проблема определения ущерба от погрешности деятельности предприятия в оптимальном режиме решена в общем виде и представляет выражение n m Y = M max(x; y)- M(x; y)= (cii + ii )Dxi - bjj Dy j + i=1 y j= n-1 n n n-1 n m m -1 m (3) b Ky yl.
+ (cik +ik 2)Kxi xk + ik Kxi xk - - jl j dijKxi y j j =1 l = j +i=1k =i+1 i=2k = j -1 i =1 j =где - векторы соответственно неуправляех = (x1, x2,..., xn ), у = (y1, y2,..., ym ) мых и управляемых переменных; Dxi, Dyj, Кxi xK, Кxi yi, Кyj yl - дисперсии и ковариации неуправляемых и управляемых переменных.
Разработанная методика (2), (3) позволяет установить влияние всех переменных на величину ущерба и выявить факторы существенно влияющие на эффективность работы предприятия.
Наряду с решением проблемы эффективности управления производством в оптимальном режиме, аналогичным образом по методике (2), (3) решаются задачи оптимальной точности измерений, экономической эффективности новой измерительной техники и др.. Для этого необходимы, как следует из формулы (3) значения математических ожиданий, ковариаций и дисперсий параметров производства. Данные характеристики принимают наиболее достоверные значения в классе статистико-анизотропных и нестационарных анизотропных моделей (табл. 1), разработке которых и посвящены настоящие исследования.
В третьей главе разработана методика определения математических ожиданий закономерностей пространственного размещения геологических показателей, применимая, согласно классификации (табл.
1), для построения всех уровней моделей.
Реализация дополнительных предложений первого рода во всех классах математических моделей систем минерального сырья (табл. 1) заключается в определении математического ожидания М (x)= Мf (x ) геологического показателя f(x) в точках исследуемого пространства, и имеет три аспекта.
xG Первый аспект состоит в выборе, на основе практических исследований неоднородностей оруденения, аппроксимирующих функций.
В зависимости от особенностей пространственного размещения показателей минерального сырья используют в качестве аппроксимирующих функций константы, линейные, полиноминальные, дробнополиноминальные, гармонические, топофункции и др., которые определяют уровни моделей (табл. 1).
Второй аспект является содержанием основной задачи теории аппроксимации, которая заключается в определении значений параметров аппроксимирующей функции, минимизирующих уклонение от значений исследуемого геологического показателя. Его решают либо по методу наименьших квадратов (МНК), либо по методу Фурье.
Применение МНК ограничено плохой обусловленностью системы нормальных уравнений, превышающей пятый порядок. Это не позволяет удовлетворительно аппроксимировать достаточно большое количество экспериментальных данных.
Метод Фурье имеет преимущества по сравнению с МНК, им можно аппроксимировать любое количество экспериментальных данных и увеличение аппроксимирующего ряда происходит за счет добавления новых коэффициентов, еще не участвовавших в приближении, и отпадает необходимость в пересчете ранее найденных коэффициентов, обязательном при приближении по МНК. Однако, в методе Фурье необходимо наличие полной ортонормированной в аппроксимируемой области недр системы функций.
Автором разработано обобщение МНК по увеличению числа аппроксимирующих функций, которое расширяет применение МНК и позволяет аппроксимировать любое количество экспериментальных данных.
Третий аспект определения математического ожидания состоит в нахождении оптимального набора параметров аппроксимирующей функции. Его решают по методам группового учета аргументов (МГУА), Р.И. Дубова, и по минимуму остаточной дисперсии с учетом степеней свободы. Данные методы на практике доказали свою эффективность и широко используется в исследованиях. Однако наиболее теоретически обоснованным и дающим единственное решение является третий метод.
Четвертая глава посвящена разработке обобщенных двойных рядов Фурье, применимых для определения математических ожиданий закономерностей пространственного размещения геологических показателей в областях произвольной конфигурации и большого количества данных опробования.
В формате методики определения математического ожидания (глава 3) первый и второй аспекты реализованы разработкой в произвольной конфигурации области (y)} G ={(y,x); a y в, (y ) x ортонормированного канонического базиса, на основе которого определены обобщенные двойной ряд и коэффициенты Фурье показателя с = f (y; x) 1 2k 2l f (y; x) = kl cos y cos x + kl в - а (y) - (y) (y) - (y) k,l = 2k 2l 2k 2l + kl cos y sin x + sin y cos x + kl в - а (y) - (y) в - а (y) - (y) (4) 2k 2l + kl sin y sin x в - а (y) - (y) , (y) в 4 f (y; x) 2k 2l kl = cos y cos x dxdy, в - а (y) в а (y) - (y) - а (y) - (y) (y) в 4 f (y; x) 2k 2l kl = cos y sin x dxdy, в - а (y)- (y) - а (y) - (y) в а(y) (y) в 4 f (y; x) 2k 2l = sin y cos x dxdy, kl в - а (y) в а (y) - (y) - а (y) - (y) (5) (y) в 4 f (y; x) 2k 2l kl = sin y sin x dxdy , в - а (y) в а (y) - (y) - а (y)- (y) где kl={0,25 при k=l=0; 0,5 при k>0, l=0 или k=0, l>0; 1 при k>0, l>0}.
Пятая глава посвящена разработке класса нестационарных анизотропных моделей изменчивости геологических показателей (табл. 1).
В соответствии с ведущей идеей исследований, отклонение значения геологического показателя в точке опробования, принадлежащей cij i-му профилю, параллельному оси 0у, и j-му профилю, параллельному оси 0х, представлено в векторной форме сij = ( cij ; cij ), (6) x y где,, а, - средние значения показатеc xcij = cij - c сij = cij - c c i i j j y ля соответственно по j-му и i-му профилям.
Проекцию вектор-отклонения (6) на произвольное направление n = (cos; sin) возведем в квадрат, просуммируем по i и по j, разделим на число данных опробования и получим порождающую класс нестационарных анизотропных моделей корреляционную функцию, (7) K (h) K (h) cos T xx xy K (h; ) = nK (h)n = (cos ; sin ) K (h) K (h) sin yx yy где К(h) - тензор совокупной характеристики коррелированной изменчивости, отражающий анизотропную структуру поля значений геологического показателя с учетом взаимосвязи этих значений между направлениями в пространстве; - расстояние между точками h= x - x 1 пространства недр; - корреляционные функции, x, x 1 2 Kxx(h), K (h) yy характеризующие связи между значениями геологического показателя в зависимости от шага соответственно в направлениях осей 0х и 0у;
h - ковариационные функции, характеризующие связи знаKxy(h) = Kyx(h) чений показателя между направлениями в пространстве.
Приведение тензора к главным осям определяет показатели K(h) анизотропии: наибольшее и наименьшее значения коррелированной изменчивости K (h) + K (h) K (h) - K (h) xx yy xx yy 1,2(h) = + K (h) xy 2 и направления достижения этих значений 1,2(h) - K (h) K (h) xx xy tg1,2(h) = = K (h) 1,2(h) - K (h) xy yy и позволяет в системе главных осей привести тензор к диагональK(h) ному виду, а корреляционную функцию (7) к наиболее простой канонической форме (8) 0 cosh 1(h) T K(h; h)= n K (h) n =(cosh; sinh) , 2(h) sinh Перемножая матрицы в равенстве (8), получим корреляционную функцию в функциональном виде, (9) K(h; h)= 1(h)cos2h + 2(h)sin2 h которая для каждого h равна квадрату уравнения подеры эллипса с полуосями 1(h), 2(h) (рис. 2).
Для решения проблемы исследования анизотропии изменчивости совокупности геологических показателей, совместно размещенных в p геометрическом поле месторождения, разработано обобщение корреляционной функции (7).
В формате данного класса решена проблема моделирования анизотропии координированной изменчивости, которая выражается средне квадратическим значением производной математического ожидания закономерностей размещения в пространстве геологического показателя по любому направлению е = cos ; cos (cos; ) [J ] [J J ] [J J ] cos 2, (10) x x y x z T J(e)= e J e = (cos;cos ;cos ) [J J ] [J ] [J J ] cos y x y y z 2 [J J ] [J J ] [J ] cos z x z y z где - средние значения по геометрическо[J J ]= [J J ]= J (u)J (u)du x y y x x y V V му полю V выражений, стоящих в квадратных скобках;
- частные производные по переменным J (u)= M(u)x, J (u)= M(u)y x y величинам х и у математического ожидания M(u), где u = (x; y; z) - точка поля V. Остальные элементы тензора J имеют аналогичный смысл.
Подобно (7), (8) приведение тензора J к главным осям определяет направления наибольших и наименьших изменчивостей, экстремальные значения координированной изменчивости геологического показателя по этим направлениям и позволяет в системе главных осей представить показатель (10) в канонической форме, переход от J(e) которой к функциональному выражению дает уравнение подероида в пространстве (11) J(e)= 1 cos2 + 2 cos2 + 3 cos2 с модулями полуосей.
1, 2, На основе различия и кратности корней характеристического уравнения тензоров анизотропии изменчивости K(h), J выделены три типа анизотропных структур значений геологических показателей:
1) первый тип определяется тремя различными однократными корнями (1 2 3), которым отвечает описывающий анизотропию изменчивости по всем направлениям подероид в пространстве с тремя разными по модулю взаимно-ортогональными вектор-полуосями, ; 2) второй тип - одним однократным и a = 1e1, в = 2 e2, c = 3 e3 одним двукратным корнями (1 = 2 3), которым отвечает подероид вращения вокруг вектор полуоси с модулем полуоси вращеа = 3е3 ния ; 3) третий тип - характеризуется одним трехкратным а = в = корнем (1 = 2 = 3 = ), которому соответствует подероид, выраженный сферой радиуса, описывающей изотропное размещение показателя в пространстве.
Тензоро-дефференциально-интегральный показатель (11) аниJ(e) зотропии координированной изменчивости характеризует среднеквадратическую скорость поля значений закономерной составляющей геологического показателя в произвольном направлении. А тензоре ная корреляционная функция K(h; ) (7) и описывает наиболее полную совокупность существенных свойств месторождений полезных ископаемых, включая законы распределений пространственных переменных, анизотропию размещенных в пространстве значений и корреляционных связей между значениями геологических показателей. Применение разработанной в классе нестационарных анизотропных моделей корреляционных функций (10) позвоK(h; ) (7) и показателя J(e) ляет более полно представить структуру поля изменчивости совместно размещенных в пространстве недр геологических показателей, повысить достоверность определения рациональных параметров разведочных сетей, направлений максимальной однородности рудного сырья, погрешностей оценок геологических показателей (дисперсий, ковариаций), что необходимо для оптимизации параметров при планировании горного производства и управления горными работами в оптимальном режиме (глава 2).
В шестой главе, на основе глав 3, 4, 5 по разработанным алгоритмам и комплексам программ построена нестационарная анизотропная модель Ковдорского месторождения комплексных железных руд, представляющая собой описание тензорной корреляционной функцией K(h;) анизотропной структуры коррелированной изменчивости совокупности компонентов (рис. 2) Fe, P2O5, КГК (компонент гравитационного концентрата), СО2 и математические ожидания (рис. 3) закономерностей пространственного размещения (геометризация) содержаний Fe и P2O5.
Рис. 2. Анизотропные структуры коррелированной изменчивости компонентов Ковдорского месторождения: а) Fe; б) P2OАнализ анизотропных структур компонентов на горизонтах 70-1м позволил установить: 1) наличие большей анизотропии у Fe, P2O5, КГК и меньшей у P2O5; 2) подобие анизотропных структур изменчивости этих компонентов на горизонтах 70-178 м. Полученные результаты согласуются с геологическими особенностями Ковдорского месторождения, заключающимися в трубообразной форме, вертикальном падением, сложной конфигурацией в плане контактов между комплексными железными (КЖР) и маложелезистыми апатитовыми рудами (МЖР), запасы которых находятся в соотношении 3:1.
Планы изолиний средних содержаний полезных компонентов служат основой при расчете кондиций на рудоминеральное сырье;
оконтуривании и подсчете запасов полезных ископаемых; проектировании схемы вскрытия, порядка отработки и систем разработки; долгосрочного и оперативного планирования (проектирования) горных работ; нормирования запасов по степени их подготовленности и потерь, и засорения руд при добыче; обеспечении эксплуатации месторождения в режиме усреднения качественных показателей.
Обобщенный двойной ряд Фурье (4), (5) и методика определения математических ожиданий с программным обеспечением и быстродействующей вычислительной техникой позволяют автоматизировать процессы сбора и обработки горно-геологической информации и решать проблемы горно-геометрического анализа на качественно более высоком теоретическом уровне, обуславливающем повышение точности геометризации с последующей эффективностью разработки запасов полезных ископаемых (глава 2).
В результате нестационарного анизотропного моделирования участков, объединение которых представляет Ковдорское месторождение, установлены: а) направления отработок участков, обеспечивающие максимальную однородность рудной массы, внедрение которых в производство дало годовой экономический эффект 42 тыс. руб. (1977 год); б) совпадение направлений наименьших изменчивостей содержаний Fe с направлениями тектонических нарушений, что свидетельствует о существенном влиянии тектонических нарушений на анизотропную Рис. 3. План изолиний математических структуру изменчивости геоло- ожиданий содержаний Fe южной части гических показателей.
горизонта 82 м. Ковдорского месторождения На основе нестационарного анизотропного моделирования коррелированной изменчивости извлекаемых компонентов Fe, P2O5 Ковдорского месторождения, принципа одинаковой разведанности, требования к изученности запасов по категории А определены параметры ячейки рациональной сети эксплуатационной разведки 25 м в направлении профилей (максимальной изменчивости) и 50 м вкрест им и сети опробования буровзрывных скважин. Внедрение данных параметров на Ковдорском ГОКе позволило получить годовой экономический эффект в сумме 71,7 тыс. руб. (1981 год).
В классе нестационарных анизотропных моделей решена проблема дискретного крайгинга, которая заключается в определении оценки среднего содержания в блоке, минимизирующей дисперсию разности истинного среднего значения С и его оценки СК, т.е. D - CK min.
(C )= Дискретный анизотропный крайгинг учитывает не только значения содержаний внутри блока, но и значения проб, прилегающих к блоку, геометрию оцениваемого блока, анизотропию изменчивости оцениваемых значений. Его применение эффективно при оценке бедных либо богатых сравнительно небольших блоков, имеющих малое количество данных опробования.
При описании геологических показателей случайными функциями объективной мерой погрешности среднего значения в блоке G отс G носительно генерального среднего по месторождению служит дисc персия. (12) D(c c)= K(x - y)dxdy G G GG Однако теории и практике рационального использования месторождений минерального сырья необходимы дисперсии средних значений в блоках относительно истинных средних в этих блоках, которые получены переходом от стационарности по месторождению к стационарности по блоку и определены выражением. (13) (с )= D(с с)- [D (c c) ] G G G Дисперсия (13) существенно меньше дисперсии (12), особенно для небольших блоков.
Дискретный анизотропный крайгинг, дисперсия (13) и разработанные формулы регуляризации коррелированных функций m -1 m-1 i m KG (h; n)= (m ij - i )(m - j )K (hij ; n ) mi i i=-(m-1) j=-(m -1) i=1 i и дисперсий m-1 n-D(c c)= (m - i )(n - j )K (yij) m2nG i=-(m-1) j =-(n-1) необходимы при оптимизации параметров горного производства и повышения эффективности управления горными работами в оптимальном режиме (глава 2).
С целью снижения риска экономических потерь при введении месторождения в эксплуатацию разработано аналитическое выражение критерия a1c1 Д , (14) где У - экономиче1+ 0,276 A A 0.276 +Сnmin У + R= + + 3 4 2 n n n n ские потери или ущерб от погрешности (дисперсии) работы предприятия в оптимальном режиме, определенный согласно главе 2; R - затраты на разведку; Д - запасы руды, - параметры аппроксимации а1, ссоответственно удельных затрат за год и капиталовложений; А - относительная дисперсия мощности залежи; С - стоимость бурения одной скважины; n - число скважин.
Разработанный критерий (14), представляющий собой сумму экономических потерь и затрат на разведку, позволяет определять оптимальное количество разведочных скважин, минимизирующих его (14) на ранней стадии разведочных работ.
Седьмая глава посвящена разработке класса статистикоанизотропных моделей физико-механических параметров и трещиноватости массивов горных пород.
Согласно ведущей идее исследований, замеры моделируемого показателя в направлениях параллельном (ось 0х) и перпендикулярном (ось 0у) слоистости представлены в векторной форме =(||,i; ,i), i i=1,2,Е, N, где ||,i, ,i - значения показателя i-го образца в направлениях соответственно осей 0х и 0у; N - количество испытываемых образцов.
Сумма квадратов проекций этих векторов на направление где n( ), приводит к n()=(cos; sin), - угол между осью 0х и ортом тензоро-статистической модели, выражающей математическое ожидание (среднее значение).
2 2 (15) [||] T cos M() = n() M n () =(cos; sin) sin 0 []2 и дисперсию (погрешность значений) D|| 0 (16) T cos D()=n() Dn ()=(cos; sin) 0 D sin исследуемого показателя в направлении изучения анизотропной горной породы, где, - дисперD ] - средние значения, а Dжж [ ||] и [ сии значений показателя соответственно в направлениях осей 0х и 0у.
Тензоры второго ранга М и D представляют существенно более информативные аналоги коэффициента анизотропии - числа k =|| (тензора нулевого ранга) и вектора - тензора первого ранга. Тензоро-вероятностные характеристиками М и D в составе формул (15) и (16) D выражают анизотропные структуры средних значений (15) и дисперсий значений (16) моделируемых показателей.
Перемножение матриц в правых частях равенств (15), (16) дает тензоро-статистическую модель анизотропных показателей в функциональном виде 2,.
M ()= [||] cos2 + [ ]2 sin2 D() = D|| cos2 + D sin2 Математическое ожидание M () является уравнением подеры с полуосями в = [ ], a = [ ], а дисперсия D() - уравнением квадрата || подеры с полуосями a = D||, в= D.
Разработанная тензоро-статистическая модель может быть положена в основу решения многих научно-практических горностроительных проблем, оптимизации эффективности производства и использования строительных и дорожно-строительных материалов.
Математическим эквивалентом системы трещин является вектор системы трещин, перпендикулярный плоскости системы, модуль которого равен частоте трещин системы .
, =(-sinAsin; cosAsin; cos) sin2 Asin2 +cos2 Asin2 +cos2 где - соответственно азимут линии простирания A, (0A2) и угол линии падения (0 2) плоскости системы трещин.
Строго математически доказано и подтверждено экспериментальным моделированием, что интенсивность трещиноватости в наL(e) правлении орта e = (cos;cos;cos ) и индуцированная развитыми в массиве горных пород n системами трещин равна сумме моделей проекций математических ожиданий случайных векторов систем трещин на направление e, т.е.
, (17) [i] [xi]cos + [yi]cos + [zi ]cos n n L(e)= M e = i i =1 i=Ni [xi]2 + [yi]2 + [zi ], (18) n T T D(e)= e D e = е [aiвi] Ni e i =где - отклонения замеров параметров систем трещин ai,вi = xi,yi,zi от математических ожиданий ; D - тензор погрешности интенсивM i ности трещиноватости совокупности n систем трещин, представляющей собой квадратную симметричную неособенную матрицу 3-го порядка.
Разработанная тензоро-вероятностная модель анизотропии трещиноватости массива горных пород (17, (18) позволит эффективно решать задачи структурной и инженерной геологии, механики горных пород, строительного материаловедения при использовании попутно добываемых вмещающих горных пород в качестве строительных и природных облицовочных материалов.
На основе теории математического программирования разработана методика нахождения экстремумов анизотропии интенсивности трещиноватости (17), которая необходима для определения прочностных и напряженно деформационных параметров состояний массивов горных пород, конструкций систем разработок, разрушаемости и дробимости горных пород, механико-технологических свойств строительных и природных облицовочных материалов.
Системы трещин разделяют горный массив на структурные блоки различных форм и размеров, называемые отдельностями, которые влияют на оптимизацию параметров буровзрывных работ, способы дробления и измельчения горных пород. В этих условиях важно и необходимо математическое моделирование средней естественной отдельности, которое является основным инструментом изучения трещинной тектоники.
Для решения проблемы определения средней естественной отдельности и блочности массива горных пород рассмотрены квадратичныезначения интенсивности трещиноватости n n (19), 2 T T [L2(e)]= (М e) = e L e = e [ci][di]e i i=1 i=где - компоненты векторов [сi],[di]=[xi], [yi], [zi] M =([xi]; [yi]; [zi]);
i L - тензор второго ранга квадратичных значений интенсивности трещиноватости, выраженный квадратной неособенной 3-го порядка матрицей.
Приведение тензора L к главным осям дает экстремальные направления анизотропии интенсивности трещиноватости, которые опреде ляются ортами,. В направлениях этих ортов интенсивности е i i =1,2,трещиноватости вычисляются по формуле (17) и принимают значения L(e1), L(e2), L(e ). Тогда средняя естественная отдельность представляет в пространстве недр прямоугольный параллелепипед (рис. 4), построенный на векторах a = e L(e ), в = e L(e ), c = e L(e ), (20) 1 1 2 2 3 модули векторов (20) определяют линейные размеры средней естественной отдельности c =1 L(e3). (21) a = 1 L(e ), в =1 L(e ), 1 а модуль их (20) смешанного произведения - блочность массива горных пород = (a в c) = a в c =1 L(e ) L(e ) L(e ). (22) 1 2 Наряду с разработанными показателями раздробленности массива горных пород (20) - (22) теории и практике физики горных пород и строительного материаловедения могут быть полезны следующие показатели:
(23) [L]=(L(e1)+ L(e2)+ L(e3)) - средняя интенсивность трещиноватости массива горных пород;
S = 3 (L(e ) L(e )+ L(e ) L(e )+ L(e ) L(e )) (24) 1 2 1 3 2 - средняя площадь сечения средней естественной отдельности.
Таким образом, разработанная тензоро-вероятностная модель анизотропии интенсивности трещиноватости (17), (18) и ее квадратичных значений (19) позволило определить показатели структурной раздробленности массива горных пород (20) - (24) при развитии в нем любого количества систем трещин. Данные показатели являются основным инструментом изучения трещинной тектоники и представляют дополнительную информацию, полученную за счет Рис. 4. Форма, ориентировка в про- математического моделирования, странстве и размеры средней естественной которая и обеспечивает эффектив- отдельности массива горных пород ность последнего.
В восьмой главе рассмотрено применение статистикоанизотропных моделей для решения проблем рационального использования попутно-добываемых горных пород.
По разработанной математической модели (15), (16) и экспериментальным данным пределов прочности при сжатии, растяжении, изгибе;
модулей упругости статистического, динамического; предельной деформации вдоль и поперек слоистости попутно добываемых магматических, осадочных, метаморфических анизотропных горных пород построены тензоро-статистические модели приведенных физикомеханических параметров. Данные модели описывают средние значения и дисперсии значений показателей по любым направлениям (рис. 5), что необходимо для решения научно-технических проблем строительного материаловедения, оптимизации эффективности производства и использования строительных и дорожно-строительных материалов.
По выполненным замерам элементов залегания систем трещин построены тензоро-вероятностные модели (17), (18) анизотропии интенсивности трещиноватости горных пород Лебединского и участков Коробковского (шахта им. Губкина) месторождений. В частности, участок №39 горизонта 71 м описывает модель 90 90 60 30 0 0 0 100 200 300 ) 0 500 1000 1500 0 50 100 1 Рис. 5. Индикатрисы (подеры) анизотропных структур по Лебединскому месторождению: а) - пределов прочности при сжатии железистых кварцитов; б) - дисперсий пределов прочности при сжатии железистых кварцитов; в) - пределов прочности при изгибе метаморфических сланцев подсвиты КL(e)= 10,90cos + 2,40cos + 0,50cos + -1,29cos - 4,17cos + 0,77cos +, (25) + -1,58cos -1,24cos + 1,62cos + - 0,64cos + 0,63cos + 3,36cos 33,851 7,245 - 0,137, (26) cos D(e)= (cos; cos ; cos ) 7,245 6,068 - 0,190 cos - 0,137 - 0,190 1,461 cos на основе которой по формулам (19) - (26) определены показатели его структурной раздробленности: 1) определяющие направления главных осей тензора L взаимно ортогональные орты (-0,96; -0,29; 0,01);
е 1= (-0,19; 0,66; 0,73); (-0,22; 0,70; -0,68); 2) интенсивности трещие е 2 = 3= новатости в направлениях этих ортов L(е )=15,968, )=5,722, L(е 1 L(е )=7,542; 3) определяющие среднюю естественную отдельность (прямоугольный параллелепипед) векторы =(-0,96; -0,29;
а 0,01)/15,968, =(-0,19; 0,66; 0,73)/5,722, =(-0,22; 0,70; -0,68)/7,542;
в с 4) линейные размеры средней естественной отдельности (м), (м), (м); 5) блоча =1 15,968 = 0,06 в = 1 5722 = 0,17 с = 1 7,542 = 0,ность участка =0,060,170,13=0,001326 (м3); 6) среднюю = в с интенсивность трещиноватости [L]=(15,968+5,722+7,542)/3=9,74 (1/м);
7) среднюю площадь сечения средней естественной отдельности S=3/(15,9685,722+15,9687,542+5,7227,542)=0,0118 (м2). Данные показатели влияют на анизотропию физико-механических параметров попутно-добываемых горных пород; на разрушаемость и дробимость используемых материалов; на рациональное освоение строительного, поделочного, облицовочного и декоративного камня.
На основе модели (15), (16) разработана статистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы при разных технологиях дробления 2( 2; k)[П||] , 0 a 2, N = 1, (27) 2 ln N R1(a; N;k)[П||] , 0 a 4, 1 < N < , 2 2 ln N a ( - 2a) ) Ф + Ф( 2 ln N - 2a МП = ln N R2(a; N; k)[П||] , 4 a 2, 1 < N < , - 2a) + Ф( 2ln N 2 ln N ( a ) Ф 2a 2 1 - k sin a [П||], 0 a 2, N = , DП = DП||(1 - l (1 - (a; N )) 2), (28) где, - соответственно математическое ожиданий и дисперсия МП DП выхода лещадных зерен; 2, ;
0 l =(DП|| - DП) DП|| 0k = [П||] -[П]2 [П||] (; k) - эллиптический интеграл второго рода в форме Лежандра;
(х) - функция Лапласа.
R1(a; N;k), R2(a; N;k) - специальные функции;
Данная модель отражает минералогический состав, структурнотекстурное строение (величины [П||],, k, l) дробимого материала - DП|| природные, независящие от деятельности человека, факторы первого рода и способы, технологии дробления, которые формируются деятельностью человека - управляемые факторы второго рода (параметры а и N, значениям которых отвечают различные способы дробления).
Она позволяет определять эффективность как известных так и новых способов дезинтеграции анизотропных горных пород.
По разработанной модели (27) определены выходы лещадных зерен метаморфических сланцев Курской серии (табл. 2) при их дезинтеграции на известных типах дробилок.
Таблица № Типы дроби- а N п/п лок 00 150 300 450 600 750 91 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Щековые 5 68 67 65 60 52 49 2 Конусные 2 63 62 61 59 55 54 3 Валковые 1 58 - - - - - - 4 Молотковые - - - - - - Статистико-анизотропная модель (27), (28) использована при разработке пресс-валкового агрегата (решение РОСПАТЕНТа о выдаче патента на изобретение по заявке №2007112760/03(013856) от 05.04.2007 года), который внедрен в технологическую линию производства силикатного кирпича ОАО КСМ с годовым экономическим эффектом 427788 рублей.
Кроме того, на базе (15), (16) разработана тензоро-статистическая модель прочностно-деформационных показателей конструктивных слоев дорожных одежд d2DR 2, (29) 2d ; k (2-l) N =1, [R ] , N =1, d2DR 2 lnNL(N) DR= 2-l1+ [R] 2d ln NG(N; k) 2 ( 2lnN), 1< N < , MR =, 1< N < , ( 2ln N) d2DR, N = .
[R], N = , d где = R- прочностно-деформационный показатель; - коэффициент, d зависящий от толщины проектируемого слоя и степени его расклинцовки; 2, ;, - G(N; k) L(N) 0 l = (DR - DR||) DR 0 k = [R ]2 - [R||] [R ] специальные функции.
Величины, k, l являются не зависящими от деятельности [R], DR человека природными факторами первого рода, а параметр N - управляемый фактор второго рода, зависящий от технологии укладки и уплотнения анизотропного щебня в конструктивный слой дорожной одежды. Поэтому, тензоро-статистическая модель (29) отражает анизотропию прочностных свойств щебня, структуру его размещения в конструктивном слое, степень уплотнения и расклицовки последнего.
Данная модель может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Диссертация представляет собой законченную научноквалификационную работу, в которой разработаны теоретические положения совокупность которых обеспечивает решение крупной научной проблемы нестационарного анизотропного математического моделирования анизотропных структур свойств месторождений полезных ископаемых, физико-механических показателей попутно добываемых горных пород, трещиноватости массивов горных пород. По полученным новым математическим выражениям составлены алгоритмы и разработаны комплексы программ, позволяющие автоматизировать процессы сбора и обработки информации и решать поставленные научно-технические проблемы с применением ЭВМ.
Основные научные результаты и рекомендации, полученные лично автором, заключаются в следующем:
1. Построена матрица - классификация математических моделей систем минерального сырья по виду функций связей между значениями показателей и закономерностей их пространственного размещения.
Данная классификация отвечает требованиям теории классификаций (полнота, взаимнооднозначность) и облегчает выбор типа i.k модели, описывающей изучаемый объект.
2. Разработана методика определения эффекта деятельности предприятия от повышения точности его работы в оптимальном режиме, которая позволяет решать проблемы оптимизации параметров производства, его управления в оптимальном режиме, оптимальной точности измерений, экономической эффективности новой измерительной техники.
3. Предложена методика аналитического определения математического ожидания пространственного размещения геологических показателей на базе разработанной полной ортонормированной в геометрических полях произвольной конфигураций системы тригонометрических функций и построенных на ее основе обобщенных двойного ряда и коэффициентов Фурье. Данная методика повышает точность геометризации показателей месторождений и служит основой для решения проблем: расчета кондиций на рудоминеральное сырье; оконтуривания и подсчета запасов полезных ископаемых; проектирования схемы вскрытия, порядка отработки и систем разработки; планирования (проектирования) добычи полезного ископаемого и ведения горных работ в режиме усреднения рудной массы.
4. Разработана тензорная совокупная характеристика коррелированной изменчивости, отражающая анизотропную структуру поля значений геологического показателя с учетом взаимосвязи этих значений между направлениями в пространстве. Ее скалярное произведение на направляющие орты дает порождающую класс нестационарных анизотропных моделей тензорную корреляционную функцию, а приведение к главным осям позволяет определить показатели анизотропии - направления наибольших и наименьших связей и экстремальные значения связей по этим направлениям. Тензорная корреляционная функция лежит в основе достоверного определения: рациональных параметров разведочной сети; направлений максимальной однородности рудного сырья; оптимизации объема геолого разведочных работ; дискретного анизотропного крайгинга; дисперсии среднего значения и регуляризации корреляционных функций, необходимых при оптимизации параметров горного производства и эффективности управления горными работами в оптимальном режиме.
5. Построена нестационарная анизотропная математическая модель Ковдорского месторождения комплексных железных руд, представляющая собой описанные тензорными корреляционными функциями анизотропные структуры коррелированной изменчивости компонентов Fe, P2O5, КГК, СО2 и математические ожидания (геометризация) пространственного размещения содержаний Fe и P2O5, определенные по предложенной методике на базе разработанных обобщенных двойных рядов Фурье. На основе построенной модели определены: направления отработок участков, обеспечивающих максимальную однородность рудного сырья, внедрение которых в производство дало экономический эффект в сумме 42 тыс. руб.; рациональные параметры сети эксплуатационной разведки 25 м в направлении профилей и 50 м в крест им, внедрение которых в производство дало годовой экономический эффект в сумме 71,7 тыс. руб. (эффекты получены в ценах 1981 года).
6. Разработана тензорная дифференциально-интегральная характеристика координированной изменчивости, описывающая среднеквадратическую скорость роста поля значений закономерной составляющей геологического показателя в произвольном направлении. Ее приведение к главным осям определяет направления наибольших и наименьших изменчивостей и экстремальные значения по этим направлениям. Данная характеристика может служить основой для оптимизации параметров разведочных сетей, определения направлений добычных работ с целью стабилизации качества рудного сырья и т.д..
7. На основе отождествления развитых в массиве горных пород n систем трещин со случайными векторами систем трещин разработана тензоро-вероятностная модель анизотропии интенсивности трещиноватости массива горных пород, на базе которой определены следующие показатели структурной раздробленности горного массива при развитии в нем любого количества систем трещин: ориентированная в пространстве параллелепидальной формы средняя естественная отдельность; блочность массива горных пород; средняя интенсивность трещиноватости; средняя площадь сечения средней естественной отдельности, которые являются основным инструментом изучения трещинной тектоники. Эти разработки эффективны при изучении прочностных и напряженно деформационных параметров состояний массивов горных пород, разрушаемости и дробимости горных пород, механикотехнологических свойств строительных и природных облицовочных материалов.
8. На основе разработанных тензоро-статистической модели анизотропии физико-механических параметров горных порол и плотности вероятности направлений воздействия разрушающей нагрузки построена статистико-анизотропная модель выхода зерен пластинчатой формы при разных технологиях дробления. Даная модель отражает минералогический состав, структурно-текстурное строение дробимого материала природные, независящие от деятельности человека, факторы первого рода и способы, технологии дробления, которые формируются деятельностью человека - управляемые факторы второго рода.
Данная модель использована как для выхода лещадных зерен при дроблении анизотропных горных пород на известных типах дробилок, так и при разработке пресс-валкового агрегата (решение РОСПАТЕНТа о выдаче патента на изобретение по заявке №2007112760/03 (013856) от 05.04.2007 года), внедренного в технологическую линию производства силикатного кирпича на ОАО КСМ с годовым экономическим эффектом 427788 рублей.
9. На базе разработанных тензоро-статистической модели прочностных показателей анизотропного щебня и плотности вероятности распределения направлений пластинчатой формы щебня в конструктивном слое построена статистико-анизотропная модель конструктивных слоев дорожных одежд, которая отражает анизотропию прочностнодеформационных показателей щебня пластинчатой формы, структуру его размещения в слое, степень уплотнения и расклинцовки последнего. Данная модель может быть положена в основу проектирования дорожных одежд на анизотропном щебне.
Содержание диссертации опубликовано в 69 работах. Основные из них следующие:
Монографии 1. Редькин Г.М. Нестационарное анизотропное математическое моделирование неоднородностей систем минерального сырья/ Г.М. Редькин. ЦМ.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 500 с.
2. Кузьмин В.И. Геометризация и рациональное использование недр/ В.И. Кузьмин, С.Э. Мининг, Г.М. Редькин. ЦМ.: Недра, 1991. - 320 с.
3. Геометризация месторождений полезных ископаемых/В.А. Букринский, Ю.В.
Корбченко, Е, Г.М. Редькин и др.-М.: Недра, 1977. - 376 с.
Статьи, принятые к печати до 31 декабря 2006 года и изданные в ведущих научных журналах, включенных в Перечни ВАК 4. Редькин Г.М. Погрешность среднего значения в геологических блоках/ Г.М. Редькин// Маркшейдерия и недропользование. - 2008. - №1. - С. 52-54.
5. Редькин Г.М. Аналитическое моделирование анизотропии координированной изменчивости/ Г.М. Редькин// Горный информационно-аналитический бюллетень: Сб.
научн. тр. - М.: МГГУ, 2007. - №9. - С. 332-334.
6. Редькин Г.М. Экстремумы анизотропии координированной изменчивости геологических параметров/ Г.М. Редькин, В.И. Стрельцов// Маркшейдерия и недропользование.
Ц 2007. - №5. - С. 56-58.
7. Редькин Г.М.Погрешность среднего значение в блоке /Г.М. Редькин// Горный информационно-аналитический бюллетень: Сб. научн. тр. - М.: МГГУ, 2007. - №5. - С.
190-192.
8. Редькин Г.М. Тензоро-аналитический показатель координированной изменчивости геологических параметров/ Г.М. Редькин// Маркшейдерия и недропользование. - 2007. - №4. - С. 56-57.
9. Редькин Г.М. Дисперсии средних значений геологических показателей с интенсивной изменчивостью в блоках/ Г.М. Редькин, В.И. Стрельцов// Маркшейдерия и недропользование. - 2007. - №3. - С. 32-34.
10. Редькин Г.М. Оптимизация объема геолого-разведочных работ/Г.М. Редькин// Горный информационно-аналитический бюллетень: Сб. научн. тр. - М.: МГГУ, 2007. - №4. - С. 307-309.
11. Редькин Г.М. Практическое определение дисперсии среднего содержания в блоке // Горный информационно-аналитический бюллетень: Сб. научн. тр. - М.: МГГУ, 2007. - №8. - С. 269-272.
12. Редькин Г.М. Определение экстремумов интенсивности трещиноватости/ Г.М.
Редькин// Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические наук
и. - 2006. -№1. - С.
62-63.
13. Редькин Г.М. Математическое моделирование выхода пластинчатых зерен при разных способах дробления анизотропных горных пород/ Г.М. Редькин// Изв. вузов.
Строительство. - 2005. - С. 110-117.
14. Редькин Г.М. Математическое моделирование физических свойств анизотропных горных пород/ Г.М. Редькин// Известия ТуГУ. Серия Геомеханики, Механика подземных сооружений. - Тула: Изд-во ТуГУ, 2005. - Вып. 3. - С. 167-170.
15. Редькин Г.М. Математическое моделирование трещиноватости массива горных пород / Г.М. Редькин// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2005. - №4. - С. 79-82.
16. Редькин Г.М. Экстремумы анизотропии интенсивности трещиноватости/ Г.М.
Редькин//Известия ТуГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений.Ц Тула: Изд-во ТуГУ, 2005. Вып. 3. - С. 170-173.
17. Редькин Г.М. Математическое моделирование прочностных показателей конструктивных слоев дорожных одежд из анизотропного щебня/ Г.М. Редькин// Изв. вузов.
Строительство. - 2004. - №6. - С. 78 - 83.
18. Редькин Г.М. Тензоро-вероятностная модель физико-механических показателей анизотропных пород/ Г.М. Редькин// Известия вузов. Строительство. - 2004. -№ 10. - С.
113-118.
19. Севостьянов В.С. Энергосберегающие помольные агрегаты с винтовыми энергообменными устройствами/ В.С. Севостьянов, Г.М. Редькин, С.И. Ханин, А.А. Гончаров// Строительные материалы. - 1995. - №3. - С. 30 - 31.
20. Севостьянов В.С. Исследование взаимодействия энергообменных устройств с мелющей загрузкой мельницы/ В.С. Севостьянов, Г.М. Редькин, А.А. Гончаров// Изв. вузов. Строительство. - 1993. - №11-12. - С. 92-96.
21. Редькин Г.М. Математическая модель анизотропии значений показателей слоистости горных пород и строительных материалов / Г.М. Редькин, В.К. Кокунько, А.Е. Бабин и др. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - №3. - С. 113-117.
22. Кампель Ф.Б. Особенности нормирования потерь и засорения комплексных руд Ковдорского месторождения / Ф.Б. Кампель, С.Э. Мининг, Г.М. Редькин и др. //Горный журнал. - 1982. - №7. - С. 12-13.
Другие статьи 23. Гридчин А.М. Исследование процесса измельчения анизотропных материалов в пресс - валковых агрегатах/ А.М. Гридчин, В.С. Севостьянов, В.С. Лесовик, Г.М. Редькин и др.// Изв. вузов. Строительство. - 2007. - №9. ЦС. 71-78.
24. Редькин Г.М. Зависимость выхода лещадных зерен от коэффициента анизотропии пределов прочности при сжатии/ Г.М. Редькин// Изв. вузов. Строительство. - 2007. - №9.
Ц С. 85-88.
25. Гридчин А.М. Аппроксимация кинетики твердения композитов/ А.М. Гридчин, Г.М. Редькин, Р.В. Лесовик, Н.В. Ряпухин// Промышленное и гражданское строительство. - 2007. - №8. - С. 13-15.
26. Редькин Г.М. Исследование выхода лещадных зерен в зависимости от способа дробления пород слоистой текстуры/ Г.М. Редькин// Новые научные направления строительного материаловедения: материалы докладов Академических чтений РААСН. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г.Шухова, 2005. - Часть II. - С. 115-126.
27. Гридчин А.М. Технологические аспекты получения щебня улучшенной формы из анизотропных горных пород/ А.М. Гридчин, Г.М. Редькин, В.М. Сопин// Современное состояние и перспектива развития строительного материаловедения: Восьмые академические чтения РААСН. - Самара: Изд-во СГАСУ, 2004. - С. 143-145.
28. Гридчин А.М. Определение прочностных характеристик слоев дорожных одежд и из анизотропного сырья/ А.М. Гридчин, Г.М. Редькин// Вестник БГТУ. - 2003. - №5. - С.
265 - 268.
29. Редькин Г.М. Определение выхода пластинчатых зерен при дроблении пород слоистой текстуры в щековых дробилках/ Г.М. Редькин, М.В. Сопин, В.В. Строкова, Л.А.
Сулеманова// Рациональные энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительстве и коммунальном хозяйстве: Сб. научн. тр. Междунар. научн.Цпракт. конф.
Ц Белгород: Изд-во БеГТАСМ, 2002. - Ч. 2. - С. 195-200.
30. Редькин Г.М. Математическое моделирование анизотропных структур свойств пород сланцеватой текстуры/ Г.М. Редькин //Рациональные энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительстве и коммунальном хозяйстве: Сб. научн. тр.
Междунар. научн. - практ. конф. - Белгород: БеГТАСМ, 2002.- Ч.2. - С. 190-194.
31. Редькин Г.М. Стохастическое моделирование трещиноватости массива горных пород/ Г.М. Редькин// Системы обработки информации: Сб. научн. тр. - Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2001. - Вып. 6(16). - С. 234 - 238.
32. Редькин Г.М. Аналитическое выражение интенсивности трещиноватости горных пород/ Г.М. Редькин//Математическое моделирование технологических процессов в производстве строительных материалов и конструкций: Сб. научн. тр. - Белгород: Издво БеГТАСМ, 1998. - С. 139-141.
33. Редькин Г.М. Характеристики выхода зерен лещадной формы/ Г.М. Редькин// Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии: Тез. докл. Всесоюзной конф. - Белгород: Изд-во БТИСМ, 1991. - Ч. 5. - С. 66-67.
34. Редькин Г.М. Математическое моделирование анизотропии показателей слоистых пород и искусственных строительных конгломератов / Г.М. Редькин, В.К. Кокунько, А.Е. Бабин // Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Часть 4. Теория искусственных строительных конгломератов и ее практическое применение: Тез. докл. Всесоюзн. конф. - Белгород, БТИСМ, 1989. - С. 145146.
35. Мининг С.Э. Дисперсия средних значений геологических признаков в блоках/ С.Э.
Мининг, Г.М. Редькин // Рациональное использование и охрана минеральных ресурсов:
Сб. науч. тр. - Белгород: ВИОГЕМ, 1985. - С. 16-20.
36. Мининг С.Э. Совокупная характеристика колебаний показателей качества руды в недрах/ С.Э. Мининг, Г.М. Редькин // Совершенствование методов усреднения руд. - Фрунзе: 1984. - С. 94 - 96.
37. Редькин Г.М. Дискретный анизотропный крайгинг/ Г.М. Редькин // Геологогеофизическое обеспечение горнорудных предприятий и рациональное использование недр: Сб. научн. тр. - Белгород: ВИОГЕМ, 1982. - С. 110-115.
38. Мининг С.Э. Нормирование потерь комплексных руд на Ковдорском ГОКе / С.Э.
Мининг, Ю.М. Ситало, Г.М. Редькин и др. // Промышленное освоение комплексных руд Ковдора. - Апатиты: Кольский филиал АН СССР, 1982. - С. 66-69.
39. Мининг С.Э. Нестационарные анизотропные геолого-математические модели месторождений как основа планирования горного производства/ С.Э. Мининг, Г.М. Редькин // Применение ЭВМ и математических методов в горном деле: Труды 17-го международного симпозиума. - М.: Недра, 1982. - С. 32-36.
40. Редькин Г.М. Анизотропная структура изменчивости компонентов Ковдорского месторождения / Г.М. Редькин, Н.И. Федосеенко, М.Я. Коломец // Опыт и перспективы использования математического моделирования при геолого-гидрогеологическом обосновании народохозяйственных мероприятий: Тез. докл. конф. - Белгород, 1980. С. 71-73.
41. Редькин Г.М. Определение погрешностей оценок средних содержаний железа в блоках Стойленского месторождеия / Г.М. Редькин, Ю.Д. Гопалова, М.Я. Коломоец, Н.И. Федосеенко // Вклад молодых ученых КМА в развитие горной промышленности в свете решений XXV съезда КПСС: Сб. научн. тр. - Белгород: ВИОГЕМ, 1979. - С. 101104.
42. Редькин Г.М. Погрешности оценок геологических признаков/ Г.М. Редькин // Рудничная геология, прикладная геофизика, маркшейдерское дело, устойчивость бортов карьеров и отвалов: Сб. науч. тр. - Белгород: ВИОГЕМ, 1978. - Выпуск XXVI. - С. 66 - 72.
43. Редькин Г.М. Выявление закономерностей размещения геологических признаков на примере Ковдорского месторождения/ Г.М. Редькин, Г.Л. Попов, О.А. Владимирова // Задачи геологической и маркшейдерской служб отрасли в области улучшения использования полезных ископаемых и усиления охраны недр: Сб. научн. тр. Всесоюзного совещания - Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1977. ЦС. 107-108.
44. Мининг С.Э. Аппроксимация размещения геологических признаков ортогональными тригонометрическими функциями/ С.Э. Мининг, Г.М. Редькин // Осушение месторождений, специальные горные работы, рудничная геология, маркшедерское дело: Сб.
науч. тр. - Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1976. - Выпуск XXII - С. 141-147.
45. Редькин Г.М. Исследование совокупной изменчивости содержаний железа и кремнезема Лебединского месторождения / Г.М. Редькин, Н.И. Федосеенко // Материалы научно-технической конференции молодых ученых и специалистов по вопросам развития КМА: Тез. докл. - Белгород: ВИОГЕМ, 1976. - С. 99-102.
46. Мининг С.Э. Моделирование свойств полезных ископаемых с использованием теории нестационарных случайных функций/ С.Э. Мининг, Г.М. Редькин // Осушение месторождений, специальные горные работы, рудничная геология, маркшейдерское дело: Сб. научн. тр. - Белгород: ВИОГЕМ, 1975. - Выпуск XXI - С. 163-169.
47. Мининг С.Э. Об эффективности точности маркшейдерских измерений/ С.Э. Мининг, Г.М. Редькин // Осушение месторождений, специальные горные работы, рудничная геология, маркшейдерское дело. Сб. науч. тр. - Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1974. - Вып. ХХ. - С. 129-136.
48. Редькин Г.М. К вопросу об аппроксимации установленных зависимостей разубоживания руды от добычи при выпуске под обрушенными породами/ Г.М. Редькин // Осушение месторождений, специальные горные работы, рудничная геология, маркшейдерское дело: Сб. науч. тр. - Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1973. - Выпуск XVIII - С. 215220.
Авторские свидетельства 49. А.С. №798300 СССР. Способ открытой разработки месторождений полезных ископаемых / С.Э. Мининг, А.К. Мясоедов, А.Н. Елин, Г.М. Редькин; Белгород, ВИОГЕМ;
Опубл. в Б.И., 1981. - №3.
50. А.С. №1315612 СССР. Способ селективной выемки полезных ископаемых / С.Э.
Мининг, А.Н. Елин, Г.М. Редькин и др.; Белгород, ВИОГЕМ; Опубл. в Б.И., 1987. - №21.
51. Решение РОСПАТЕНТа о выдаче патента на изобретение от 28.04.2008 по заявке №20071127960/03(013856) от 05.04.2007. Пресс-валковый агрегат/Гридчин А.М., Севостянов В.С., Лесовик В.С., Романович А.А., Редькин Г.М., Колесников А.В.