Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
На правах рукописи
Денисова Наталья Васильевна
ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Новосибирск 2009
Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
Официальные оппоненты:
академик РАН, д.ф.-м.н., профессор Ребров Алексей Кузьмич чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор Суржиков Сергей Тимофеевич д.ф.-м.н., профессор Воскобойников Юрий Евгеньевич
Ведущая организация: Институт общей физики им. А.М.Прохорова Российской академии наук
Защита состоится 6 февраля 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 630090, Новосибирск, ул. Институтская 4/1.
Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
Автореферат разослан ___________________
Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н. И.М.Засыпкин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. В последние годы непрерывно расширяется круг исследуемых плазменных объектов в связи с широким применением неравновесной низкотемпературной плазмы в научных исследованиях и в современных технологических приложениях. Неравновесная плазма используется при создании источников излучения в различных спектральных диапазонах. В последнее десятилетие ведутся исследования по интенсификации процессов горения с помощью плазмы, активно изучается возможность воздействия низкотемпературной плазмы на пограничный слой и управление обтеканием тел воздушным потоком. Плазмохимические технологии демонстрируют во многих случаях существенные преимущества по сравнению с обычными химическими реакторами и позволяют получать вещества с новыми свойствами. При этом особый интерес представляют именно источники неравновесной плазмы, в которых термический механизм инициирования химических реакций заменяется на более тонкое селективное воздействие через процессы возбуждения квантовых состояний атомов и молекул при столкновении с электронами, их диссоциацию и ионизацию. Дальнейший прогресс и развитие плазменных технологий связаны с необходимостью управлять характеристиками плазмы, а это возможно только при условии глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазменных источниках. Излучение плазмы несет важную информацию о ее состоянии и процессах в ней протекающих, поэтому проблема исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы является актуальной как с точки зрения решения фундаментальных проблем физики низкотемпературной плазмы, так и с точки зрения поиска оптимального решения технологических проблем.
Целью работы является изучение физических явлений и процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление характеристиками такой плазмы. Задачи исследования низкотемпературной плазмы можно разделить на СпрямыеТ и СобратныеТ в зависимости от их ориентации по отношению к причинноследственной связи. В рамках решения прямой задачи в данной диссертации выполнены исследования излучательных свойств неравновесной плазмы высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор, являющегося источником излучения интенсивных спектральных линий. Исследования в рамках обратных задач направлены на диагностику физических механизмов формирования пространственно-неоднородных профилей параметров плазменных источников. В качестве объектов диагностического исследования рассмотрены разнообразные источники низкотемпературной плазмы.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- впервые представлена самосогласованная модель высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор, позволяющая исследовать в численном эксперименте закономерности поведения плазменных характеристик и связанных с ними излучательных свойств разряда;
- показано, что закономерности поведения излучательных свойств ВЧИразряда в линиях, соответствующих переходам из высоковозбужденных состояний атомов, в существенной степени определяются положением излучающего уровня относительно так называемого Сузкого местаТ на энергетической схеме атома в исследуемых условиях;
- для диагностического исследования плазменных источников развит модифицированный алгоритм малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ);
- впервые исследовано явление пространственно неоднородного свечения неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути, наблюдаемого в виде резкого падения интенсивности излучения из его центральной области. Показано, что причиной наблюдаемого явления является радиальный катафорез, а не пространственная неоднородность поля, связанная со скинэффектом;
- впервые исследовано явление различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Предложено объяснение о влиянии гравитационного поля, вызывающего естественную конвекцию газа в вертикальном положении капилляра;
- исследован процесс инициирования реакций разложения метана в результате взаимодействия высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе. Впервые определена пространственновременная структура реагентных зон и установлена их взаимосвязь с ударноволновыми процессами, протекающими в реакторе;
- исследовано приложение статистического алгоритма реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности с итеративной статистической регуляризацией в эмиссионной медицинской томографии. Показано, что использование итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале;
Достоверность. Выводы диссертации основаны на результатах численных расчетов и теоретических оценок, которые подтверждены качественно и количественно в экспериментальных измерениях.
Практическая значимость результатов исследований связана с более глубоким пониманием физики процессов, протекающих в источниках неравновесной плазмы, что дает возможности управления и контроля параметрами таких источников в технологических приложениях.
- Ведутся разработки новых эффективных источников света на основе ВЧИразряда низкого давления. Создание плотной плазмы при относительно низкой температуре газа, отсутствие электродов делают ВЧИ-разряды перспективными с точки зрения развития новых плазменных технологий в медицине, биологии, химической промышленности.
- Томографическая диагностика плазмы является неинвазивным (не вносящим возмущения) методом контроля за состоянием плазмы, что является необходимой составляющей любого плазменного технологического процесса.
Основные положения, выносимые на защиту:
- базовая модель и результаты расчетов параметров неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор в условиях развитого скинэффекта, выполненные для конкретных газов;
- результаты исследований закономерностей поведения излучательных характеристик ВЧИ-разряда для нерезонансных линий;
- результаты исследования явления пространственно неоднородного свечения ВЧИ-разряда, инициированного в смеси аргона с парами ртути;
- результаты исследования явления различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда низкого давления в смеси ксенона с парами ртути в вертикальном и горизонтальном рабочем положении;
- результаты исследования процесса инициирования реакций разложения метана при взаимодействии высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе - результаты приложения статистического алгоритма реконструкции с итерационной статистической регуляризацией в эмиссионной медицинской томографии.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах Института Теоретической и Прикладной Механики, на семинаре Института общей физики им. А.М.Прохорова, на Международных конференциях и семинарах: на Международной конференции по явлениям в ионизованных газах - ICPIG (Германия 1993, Польша 1998, Германия 2003, Нидерланды 2005), на Международных Конференциях по источникам света и их применениям - (Германия 1998, Франция 2005, Китай 2007), на Международных семинарах по моделированию источников света (Португалия 2005, Нидерланды 2006), на Международных Конференциях по изображениям в медицине - MIC (США 2003, Италия 2004), на Международной Конференции по Оптическим методам исследования потоков (Москва, 2005), на Международной Конференции по магнитоплазменной аэродинамике (Москва 2007), на Международной Конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2007), на Международной Конференции по плазмодинамике (США, 2007), на Международной Конференции по физике плазмы - ICOPS (Германия, 2008).
Публикации. Основной материал диссертации опубликован более чем в 50 научных работах, среди которых 25 в реферируемых журналах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 315 страниц, включая 105 рисунков.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы постановки решаемых задач, дана оценка новизны и практической ценности полученных результатов. Приведена аннотация работы по разделам.
В главе 1 методом численного моделирования выполнено исследование высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. В литературе все ВЧИ-разряды принято делить на две группы. Первую группу составляют разряды высокого давления (около атмосферы и более). Плазма в таких разрядах, как правило, находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Такие разряды используются в качестве генераторов потоков плазмы в плазмохимических технологиях. Вторую группу составляют ВЧИразряды низкого давления, которые генерируют неравновесную плазму. В этой группе можно выделить разряды с давлением порядка 10-2 -10-4 Тор, которые используются в качестве плазменных реакторов для травления подложек, в качестве источников ионов для ионно-пучковых технологий и ионных двигателей. Состояние плазмы в таких условиях описывается с помощью кинетического подхода. Наконец, рассматриваемые в данной работе ВЧИ-разряды в области давлений 0.1 - 10 Тор, используются в качестве источников излучения интенсивных спектральных линий, что и обуславливает специфику их моделирования - детальный расчет неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям.
В 1.1 выполнен обзор литературы, посвященной теоретическим моделям высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. Имеющиеся в литературе модели классифицированы на 3 группы: 1) модели, с априорными предположениями 2) полуэмпирические и 3) самосогласованные модели. Отмечено, что характеристики источников неравновесной плазмы, определяются самосогласованным характером протекающих в них процессов и инициируемых в них полей. Краткое резюме этого параграфа состоит в том, что в литературе отсутствуют модели ВЧИ-разряда в указанной области давлений, в которых бы выполнялся самосогласованный расчет пространственного распределения параметров плазмы, включая пространственное распределение атомов в возбужденных состояниях, и электромагнитного поля в условиях выраженного скин-эффекта, что представляет наибольший интерес с точки зрения практического использования ВЧИ-разрядов в качестве источников излучения.
В 1.2 развита базовая модель ВЧИ-разряда на основе самосогласованного расчета пространственного распределения параметров плазмы и электромагнитного поля в условиях развитого скин-эффекта. В основу рассматриваемой модели заложены следующие предположения:
1. Рассматривается стационарный режим горения разряда.
2. Предполагается, что разряд горит в бесконечной цилиндрической трубке, помещенной в соленоид. Плазма однородна в направлении оси цилиндра, а все параметры зависят только от радиальной координаты.
3. Парциальный состав плазмы моделируется в многожидкостном приближении, а именно: однократно ионизованные ионы, электроны и атомы в N квантовых состояниях.
4. Оценки позволяют предположить, что в рассматриваемой области давлений характерные времена и длины свободного пробега частиц меньше остальных характерных времен и длин задачи, что позволяет моделировать разряд в рамках диффузионно-дрейфового приближения.
5. Плазма разряда квазинейтральна.
6. Предполагалось равновесное Максвелловское распределение всех частиц по поступательным энергиям в рамках двухтемпературного приближения: Te - температура электронов, T - температура нейтральных частиц и ионов.
7. Функция распределения атомов по возбужденным состояниям предполагалась неравновесной и рассчитывалась с использованием кинетических уравнений в рамках столкновительно-радиационной модели. Учет реабсорбции резонансных линий проводился с помощью расчета эффективных вероятностей радиационных переходов в рамках теории Бибермана - Холстейна [1, 2].
Представлена и детально проанализирована система уравнений, описывающих физические процессы, протекающие в разряде. Схема численного самосогласованного расчета этой системы уравнений учитывала временную иерархию процессов.
В 1.3 и 1.4 представлены расчеты характеристик ВЧИ-разряда для конкретных газов: аргона, гелия и смеси аргона и паров ртути. В качестве входных параметров рассматривались: давление газа, для паров ртути - температура Схолодного пятнаТ(cold spot) Tcs, радиус разрядной трубки и амплитуда напряженности индуцированного магнитного поля у стенки H0, величина которой определяется током индуктора и числом витков спирали на единицу длины разрядной трубки. Показано, что кинетика плазменных процессов существенно зависит от рода наполняемого газа. Так например, при расчетах параметров гелиевой плазмы необходимо рассматривать процессы образования молекулярных ионов, при расчетах параметров плазмы в смеси паров ртути и аргона принципиальное значение имеет процесс Пеннинговской ионизации и ионизация за счет столкновений атомов ртути в возбужденных состояниях. Для расчета неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям была создана база данных сечений и коэффициентов скоростей соответствующих столкновительных и радиационных процессов. Следует особо подчеркнуть трудоемкость создания такой базы данных. Проводился контроль согласования результатов расчетов и измерений сечений кинетических процессов, выполненных разными авторами.
На рисунках 1 и 2 представлены рассчитанные зависимости электронной температуры в ВЧИ-разряде в аргоне и гелии от давления газа.
2.1.0.0 1 2 3 4 Pressure, Torr Рис. 1. Зависимость электрон- Рис. 2. Зависимость электронной темной температуры от давления пературы в ВЧИ-разряде в гелии от газа в ВЧИ-разряде в аргоне. давления газа ( H0 = 1Э).
( H0 = 0.5Э.) На рис. 3 представлены результаты расчета электронной температуры в ВЧИразряде в смеси аргона с парами ртути в зависимости от температуры Схолодного пятнаТ Tcs, определяющей давление паров ртути.
Рис. 3. Зависимость электронной температуры в ВЧИ-разряде в смеси Hg-Ar от температуры Tcs для различных значений давления буферного газа и напряженности магнитного поля H0. Кривая 1 - давление аргона PAr =1Тор, кривая 2 - PAr = 2Тор, кривая 3 - PAr = 3Тор.
Кривые1,2,3 соответствуют значе нию H0 = 0.7 Э. Кривая 4 - PAr = 2Тор и H0 = 0.9 Э.
Полученные значения электронной температуры и ее поведение с ростом давления газа являются типичными для источников неравновесной плазмы в данной области давлений и определяются условиями ионизационного баланса. Зависимость электронной температуры от напряженности индуцированного магнитного поля H0 (тока индуктора) была слабой и определялась характером ионизации: прямой либо ступенчатой. Расчеты показали, что электронная температура постоянна по объему за счет высокого значения коэффициента электронной теплопроводности. Таким образом, результаты численного моделироTe, eV вания продемонстрировали, что в исследуемых условиях величина и пространственный профиль электронной температуры в ВЧИ-разряде не зависели от области локального выделения Джоулевой энергии, определяемой скинэффектом. На рис. 4 в качестве примера представлены радиальные профили электрического поля в ВЧИ-разряде в гелии при разных значениях давления газа. Видно, что при радиусе разряда 1 см толщина скин-слоя составляет не более 1мм. Результаты расчетов демонстрируют самосогласованный характер зависимости параметров плазмы и поля: при низких значениях давления необходимая степень ионизации достигается за счет большой величины электронной температуры. Для этого создается соответствующее распределение электрического поля, которое должно обеспечить электроны необходимой энергией.
E, (отн.ед.) Рис. 4. Профиль электрического поля в ВЧИ-разряде при двух значениях давления гелия:
P =0.2 Тор (1), P =1 Тор (2).
Напряженность поля H0 =1 Э.
Радиус, см Оценки, предваряющие численный расчет, показали, что в режиме скинэффекта в ВЧИ-разряде должна генерироваться более плотная плазма по сравнению с тлеющим разрядом. На рис. 5 представлена зависимость электронной плотности в центре ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути от температуры Tcs, определяющей плотность паров ртути. Аналогичная зависимость была получена в [3] для положительного столба тлеющего разряда, при этом величина плотности электронов была на порядок меньше.
ne 1011см-Рис. 5. Плотность электронов в центре ВЧИ-разряда в смеси Hg-Ar в зависимости от температуры Tcs.
Кривая 1 - PAr = 1 Тор, кривая 2 - PAr = Тор, кривая 3 - PAr = 3 Тор, везде H0 = 0.7Э, что соответствует току индуктора ~ 200мА.
20 30 40 50 60 Cold spot temperature, grad C electron density Радиальные профили электронной плотности в исследуемых ВЧИ-разрядах в аргоне, гелии и смеси аргона с парами ртути имели колоколообразную форму, близкую к функции Бесселя нулевого порядка, типичную для разрядов низкого давления в атомарных газах, работающих в режиме амбиполярной диффузии.
Вторая глава диссертации посвящена расчету излучательных свойств высокочастотного индуктивного разряда низкого давления и сравнению их с данными измерений с целью верификации развитой в предыдущей главе модели. Представлены расчеты излучательных свойств ВЧИ-разряда, генерируемого в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути. Рассчитывалось излучение плазмы в нерезонансных линиях в удобной для измерений области спектра.
Следует отметить, что измерения излучательных характеристик ВЧИ-разряда в гелии и смеси аргона с парами ртути, с которыми выполнялось сравнение результатов расчетов, были выполнены в Институте атомной физики и спектроскопии в Латвии профессором А. Скудрой с сотрудниками.
В 2.1 выполнен небольшой обзор, преимущественно относящийся к подходу Бибермана-Холстейна к решению уравнения переноса возбуждения и его развитию, анализу его применимости. Этот подход позволил рассчитывать неравновесную функцию распределения атомов по возбужденным состояниям в приближении эффективного времени жизни резонансного уровня, не решая кинетическое уравнение для плотности фотонов.
В 2.2 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне. С целью верификации модели ВЧИ-разряда расчеты были ориентированы на параметры экспериментальных измерений, выполненных в [4]. Измерения выполнялись в аргоне и криптоне с использованием фотодиода, пропускавшего излучение с длинами волн в интервале 760 - 820 нм. Были выполнены расчеты интенсивности излучения в линиях в этом же интервале длин волн в области давлений 1 - 10 Тор. Результаты вычислений интегральной интенсивности в зависимости от давления газа представлены на рис. 6. Нормировка расчетных и измеренных кривых осуществлялась в области P = 5 Тор.
Наблюдается качественное совпадение теории и эксперимента, подтверждающее правильность модели ВЧИ-разряда. Были проанализированы общие закономерности излучательных свойств ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне для нерезонансных линий. Показано, что эти закономерности характеризуются положением излучающего уровня относительно Сузкого местаТ на энергетической схеме атома в исследуемых условиях. СУзкое местоТ (в англоязычной литературе используется термин СbottleneckТ) [5] определяет положение уровня на энергетической схеме атома, ниже которого преобладают процессы радиационного распада, а выше - столкновительные переходы. При невысоких значениях давления, когда излучающий уровень находится ниже положения Сузкого местаТ, интенсивность излучения в нерезонансных линиях растет с ростом давления газа. Дальнейшее увеличение давления сопровождается ростом плотности электронов и увеличением роли столкновительных процессов. В результате излучающий уровень оказывается расположенным выше Сузкого местаТ, вероятность столкновительных переходов становится выше вероятности излучательного распада. При этом характер зависимости меняется - начинается падение интенсивности излучения.
5 10, Торр 5 10, Торр Рис. 6. Суммарная интенсивность излучения ВЧИ-разряда в линиях в интервале спектра 760 - 820 нм 1 - эксперимент [4], 2 - результаты численного моделирования данной работы.
В 2.3 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в гелии. Излучение рассчитывалось для трех линий гелия в видимой области спектра:
667.8 нм, 587.6 нм и 728.1 нм, для которых были выполнены экспериментальные измерения. На рис.7 представлены рассчитанные зависимости интенсивностей излучения спектральных линий 587.6 нм и 728.1 нм от давления гелия при разных значениях напряженности индуцированного магнитного поля H0. Результаты расчетов демонстрируют, что при низких давлениях гелия P < 0.7 Тор интенсивности излучения в исследуемых линиях растут с увеличением давления газа и при этом значительно отличаются для разных значений амплитуды напряженности магнитного поля H0. В области давлений 0.7 Тор интенсивности выходят на максимальные значения и затем начинают падать при увеличении давления. При этом с ростом давления, интенсивности, рассчитанные для двух разных значений амплитуды магнитного поля, начинают сближаться между собой. Аналогичное поведение наблюдается и у экспериментальных кривых, представленных на рис. 8. Следует отметить, что положение максимума интенсивности в области давления P ~ 0.8 Тор, полученное в измерениях, количественно хорошо согласуется с результатами расчета. Эти и другие результаты численного моделирования излучательных свойств ВЧИ-разряда в гелии продемонстрировали хорошее качественное и количественное согласование поведения рассчитанных и измеренных кривых, что подтверждает правильность модели ВЧИ-разряда и принятой во внимание кинетики процессов, протекающих в гелиевой плазме. Характер зависимостей определяется положением излучающего уровня относительно Сузкого местаТ. Сравнение рисунков 6 и 7 показывает, что переход зависимости интенсивности излучения от растущей кривой к падающей происходит в гелии при более высоких значениях давления по сравнению с аргоном, что объясняется высоким потенциалом возбуждения уровней в гелии.
Рис.7. Рассчитанные зависимости ин- Рис.8. Измеренные зависимости интенсивности излучения ВЧИ-разряда тенсивности излучения линий в гелии для линий 587.6 нм и 728.1нм 587.6нм и 728.1 нм от давления.
от давления. Кривые 1 соответствуют Кривые1 соответствуют значениям амплитуде напряженности магнитно- тока ВЧ-генератора 100 мA, кривые го поля H0 =0.7Э, кривые 2 - 2 - 200 мA.
H0 =1.5Э.
В 2.4 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в смеси аргона и паров ртути. Численные расчеты были выполнены для линий ртути в видимой области спектра с длинами волн 404.66, 435.83 и 546.1 нм. Исследовалась зависимость интенсивности излучения в этих линиях от температуры Схолодного пятнаТ или, иначе говоря, от плотности паров ртути. На рис. 9 (а, б и в) представлено поведение рассчитанных и измеренных зависимостей интенсивности излучения линий указанного триплета от температуры TCS. Анализируя полученные результаты, можно заключить, что в расчете правильно отслеживается значительный рост интенсивности (на два порядка) этих линий в интервале o температур TCS = 20 - 50 С. В расчете получено небольшое падение интенсивo ности при температуре 40 C для всех трех линий триплета, что хорошо согласуется с данными измерений. Дано объяснение этого падения интенсивности.
o При температуре Tcs = 55 C расчетные кривые начинают падать, в то время как экспериментальные точки показывают продолжающийся рост интенсивности излучения. Такое рассогласование можно объяснить тем, что использованные в расчете в качестве входных данных параметры амплитуды магнитного поля не совсем соответствовали режиму работы разряда, при котором проводились измерения. Однако, в целом результаты расчетов продемонстрировали качественное и количественное совпадение с данными измерений, что подтвердило правильность модели разряда и принятой во внимание кинетики процессов, протекающих в смеси, состоящей из атомов с сильно отличающимися потенциалами ионизации.
404.7nm 546.1nm 11111120 30 40 50 60 20 30 40 50 60 Cold spot temperature, grad C Cold spot temperature, grad C а в Рис. 9. Сравнение измеренных и рассчитанных значений интенсив435.8nm ности линий видимого триплета 1( 73S1 -63P0,1,2 ): = 404.66 нм (a), нм (б), = 546.07 нм (в).
= 435.Сплошные линииЦ численные 1расчеты, кружки - данные измерений. Рассчитанные значения нормированы к измеренным при TCS = 20o C. Давление аргона 120 30 40 50 60 Cold spot temperature, grad C PAr = 2Тор, H0 = 0.7 Э.
б В 2.5 выполнено исследование пространственного профиля излучения ВЧИразряда в смеси аргона с парами ртути. Исследовалось излучение триплета ртути в видимой области спектра с длинами волн 404.66, 435.83 и 546.1 нм. Были выполнены расчеты радиального распределения интенсивности излучения в исследуемых линиях. Результаты расчетов показали, что с ростом мощности разIntensity, (a.u.) Intensity, (a.u.) Intensity, (a.u.) ряда, когда плотность электронов становится сравнимой по величине с плотностью паров ртути, наблюдается провал интенсивности в центре трубки. Эти результаты хорошо согласуются с данными измерений, выполненных с торца разрядной трубки. Результаты расчетов и измерений для одной из линий триплета 404.7 нм представлены на рис. 10 и 11 соответственно. Показано, что провал интенсивности в центре связан с сильным уменьшением плотности ртути из-за высокой степени ее ионизации при увеличении мощности разряда.
80008000experiment calculation 404.7nm 404.7nm 1 - HF generator power 74W 600060002 - 48W 1 - absorbed power 36W 2 - 19W 40004000200000 2000 0 -1 -0.5 0 0.5 -1 -0.5 0 0.5 radius radius Рис.10. Радиальная зависимость рас- Рис.11. Радиальная зависимость считанной интенсивности линии рту- измеренной интенсивности линии ти 404.7 нм. Кривая 1 соответствует 404.7 нм. Кривая 1 соответствует поглощаемой мощности 37 Вт, кри- мощности ВЧ генератора 74 Вт, вая 2 соответствует мощности 19 Вт. кривая 2 соответствует мощности Давление аргона 2 Тор. 48 Вт. Давление аргона 2 Тор.
Главы 3 и 4 посвящены диагностическим исследованиям пространственнонеоднородных профилей параметров неравновесной низкотемпературной плазмы с целью более глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазме и формирующих эти профили. В третьей главе представлены модифицированные алгоритмы томографической диагностики плазменных источников на основе концепции энтропии с использованием двух подходов - детерминированного и статистического.
В 3.1 обсуждаются сложности, связанные с некорректностью проблемы томографической реконструкции. Некорректно поставленные задачи характеризуются тем, что малые возмущения в исходных данных могут приводить к большим ошибкам в решении. Исходные данные измерений всегда заданы приближенно, что приводит к неединственности решения и необходимости отбора единственного решения среди множества возможных. А.Н.Тихонов ввел понятие регуляризации для решения задач этого класса [6]. Перечислены некоторые алгоритмы и методы, используемые в томографии плазмы [7 - 9], при этом основное внимание уделено подходу с использованием концепции энтропии. В основу этого подхода заложены идеи, которые развивались в работах Джейнса [10], Фридена [11] и Минербо [12, 13]. В данном контексте понятие энтропии связано с отбором единственного решения и определяет такую меру в пространстве распределения вероятностей, что распределения с более высокой энintensity, a.u.
Intensity, a.u.
тропией оказываются более предпочтительными по сравнению с распределениями с малой энтропией. Отмечено, что алгоритмы с использованием концепции энтропии успешно применялись к различным физическим задачам.
В 3.2 развиты модифицированные алгоритмы томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ) для параллельной и веерной схем сбора данных. В рамках детерминированного подхода предполагалось, что проекционные данные заданы точно. Регуляризация алгоритма осуществлялась с помощью процедуры сглаживания зашумленных данных кубическими сплайнами [14]. При этом для разрывных функций источников при сглаживании данных использовался подход с выбором адаптируемого к данным (локального) параметра регуляризации [14 - 16].
В 3.3 представлен статистический алгоритм томографической реконструкции на основе теоремы Байеса, максимизирующий апостериорную вероятность (МАП). При этом плотность априорной вероятности задавалась функционалом энтропии (МАП-ЭНТ). Условная вероятность задавалась Гауссовым распределением. Преимущество статистического МАП-ЭНТ алгоритма по сравнению с детерминированным алгоритмом МЕНТ состоит в отсутствии необходимости сглаживания проекционных данных. Алгоритм является регуляризующим, его модификация по сравнению с подходами [17,18] связана с выбором оптимального параметра регуляризации на каждом шаге итерационного процесса.
В 3.4 выполнено тестирование модифицированных алгоритмов МЕНТ и МАПЭНТ в вычислительном эксперименте с целью анализа их свойств. Исследовалась зависимость ошибки реконструкции от числа ракурсов наблюдения, их ориентации и уровня шума в данных. В качестве моделей, имитирующих различные плазменные источники, рассматривались гладкие функции и функции с разрывами. Результаты реконструкции показали, что алгоритм МЕНТ дает хорошие результаты реконструкции гладких функций источника на малом числе ракурсов. Однако для источников с разрывами в реконструкции наблюдаются артефакты в виде пиков даже для идеальных данных. На рис. 12 в качестве примера представлены результаты реконструкции гладкой функции источника алгоритмами МЕНТ, МАП-ЭНТ и АРТ (Algebraic Reconstruction Technique). Реконструкция выполнялась с использованием проекционных данных, рассчитанных для 5 детекторов. Моделировалась ситуация с ограниченным доступом, когда не весь объект охватывался детектором. Уровень шума составлял 3%. Результаты АРТ реконструкции содержат неприемлемые артефакты. МЕНТ реконструкция, выполненная без сглаживания проекционных данных, также страдает от присутствия УрябиФ, связанной с шумом. МАП-ЭНТ алгоритм дал наилучшую реконструкцию. Полученные результаты показали, что алгоритм МАП-ЭНТ имеет преимущество по сравнению с алгоритмом МЕНТ в условиях, когда не проводилось сглаживание проекционных данных. Однако, сглаживание данных кубическими сплайнами существенно улучшало качество реконструкции алгоритмом МЕНТ. Таким образом, заложенный в алгоритмах МЕНТ и МАП-ЭНТ принцип отбора статистически наиболее вероятного распределения, удовлетворяющего исходным данным, позволяет получать удовлетворительные результаты реконструкции на гладких функциях на предельно малом числе ракурсов. При этом при использовании алгоритма МЕНТ необходимо проводить сглаживание зашумленных данных, поскольку в его выводе лежит предположение о точно заданных проекционных данных.
0.0.0.0.0.0.а 0 б -0.-0.-0.-0.-0.-0.---1 -0.5 0 0.5 -1 -0.5 0 0.5 0.0.0.0.0.0.в г -0.-0.-0.-0.-0.-0.--1 -0.5 0 0.5 --1 -0.5 0 0.5 Рис. 12. (а) - оригинал, (б) реконструкция с использованием МАПЭНТ алгоритма, (в) - АРТ реконструкция, (г) - реконструкция алгоритмом МЕНТ без сглаживания данных. Уровень шума 3%.
В четвертой главе выполнены диагностические исследования явлений и процессов, протекающих в реальных источниках низкотемпературной плазмы с использованием алгоритма МЕНТ. Исследовалась неравновесная плазма в высокочастотных индукционном и емкостном разрядах при низком давлении газа, а также в плазмохимическом реакторе, рассматривалась равновесная плазма в дуге высокого давления. Исследуемые плазменные объекты отличались друг от друга по исходным физическим параметрам - давление менялось от 2 Тор до атм, размеры объектов варьировались от 1 мм до 30 см. Была выполнена реконструкция как стационарных плазменных источников, так и таких, в которых процессы развивались в микросекундном масштабе времени. При этом использовались эмиссионные и абсорбционные методы регистрации данных.
В 4.1 обсуждаются общие проблемы интерпретации результатов реконструкции источников равновесной и неравновесной плазмы. Отмечено, что в абсолютном большинстве случаев, представленных в литературе, томографические исследования низкотемпературной плазмы проводились в источниках равновесной плазмы [9]. Ситуация с томографической диагностикой неравновесной плазмы существенно сложнее. Во многих случаях описание такой плазмы с помощью обычных термодинамических величин, таких, как температура, не представляется возможным. В литературе существуют лишь единичные работы, посвященные томографической диагностике низкотемпературной неравновесной плазмы, поэтому не выработаны критерии и подходы к интерпретации результатов в этом случае. Выполнен анализ возможной интерпретации результатов реконструкции в источниках неравновесной плазмы в области давлений 0.1 - 10 Тор, работающих в режиме амбиполярной диффузии. Отмечено, что в отличие от стандартного подхода к томографической диагностике равновесной плазмы, связанной с определением пространственного распределения ее параметров, интерпретация результатов реконструкции в неравновесной плазме направлена на исследование процессов, в ней протекающих.
В 4.2 исследовалось явление пространственно-неоднородного свечения неравновесной плазмы высокочастотного индуктивного разряда в смеси аргона с парами ртути. Экспериментальные измерения были выполнены в Латвийском Институте Атомной Физики и Спектроскопии. Разряд инициировался в трубке сферической формы радиусом 1 см. Давление аргона составляло 2 Тор. С помощью системы фильтров, позволяющих выделить излучение линии ртути с длиной волны 546.1 нм, были получены цифровые изображения ВЧИ-разряда в широкой области варьирования давления паров ртути Tcs = 31o - 98oC с шагом в 5oC и изменения тока генератора от 50 мА до 200 мА с шагом в 50 мА. Одно из таких изображений излучающего ВЧИ-разряда представлено на Рис. 13. Хорошо заметно существенное падение интенсивности по направлению от края к центру разряда.
Рис. 13. Изображение ВЧИ-разряда сферической формы, полученное с использованием системы фильтров, выделяющих излучение линии 546.1 нм, соответствующее переходу 73S1 63P2 в атоме ртути.
i =100 мА, Tcs = 41oC.
Известно, что в неравновесной плазме области повышенной светимости могут быть связаны как с пространственной неоднородностью плазмы, так и с пространственной неоднородностью поля. Задача данного исследования состояла в определении причины наблюдаемого явления: вызвано оно эффектом радиального катафореза или скин-эффектом. На основании полученных интегральных изображений была выполнена реконструкция радиального распределения плотности излучающих атомов ртути в состояния 73S с использованием алгоритма МЕНТ при разных режимах работы лампы. Поскольку объект симметричный, достаточно было изображения, полученного с одного ракурса. На рис. 14 представлены радиальные распределения плотности излучающих атомов ртути в состоянии 73S в центральном сечении разряда при температуре Схолодного пятнаТ Tcs = 31oС для значений тока генератора i = 100 и 200mA.
i=100mA i = 200mA Tcs=31C Рис. 14. Радиальные расTcs=31C 1. 1.пределения плотности атомов ртути в состоянии 73S в ВЧИ-разряде при 0. 0.температуре Tcs = 31oС -1 -0.5 0 0.5 для разных значений тока Distance, (a.u.) -1 -0.5 0 0.5 Distance, (a.u.) генератора а)i = 100, б)200 мА.
а б Результаты, представленные на рис. 14, а также результаты реконструкции в других условиях ВЧИ-разряда показали, что ширина и область локализации излучающего слоя практически не зависели от величины тока генератора и давления ртути. Это позволило сделать вывод о том, что наблюдаемая пространственная неоднородность свечения ВЧИ-разряда не связана с пространственным распределением поля, определяемым скин-эффектом. Был выполнен теоретический анализ формирования пространственного профиля плотности излучающих атомов ртути в состоянии 73S. В основу рассмотрения были положены следующие предположения: 1) пространственные профили плотности электронов и атомов ртути в разряде контролируются амбиполярной диффузией, 2) профиль электронной температуры имеет постоянное значение по радиусу благодаря высокому значению электронной теплопроводности, 3) плотность атомов ртути в состоянии 7 S контролируется столкновениями с электронами. В результате проведенного анализа были получены оценки условий, при которых формируется профиль плотности излучающих атомов с минимумом в центре и максимумом у края. Рассчитано положение максимума. Получены условия падения плотности излучающих атомов в центре до нуля. Эти оценки соответствовали результатам реконструкции, что позволило сделать вывод о том, что наблюдаемое явление пространственно неоднородного свечения ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути обусловлено пространственной неоднородностью плотности атомов ртути, вызванной эффектом радиального катафореза.
В 4.3 исследовался источник равновесной плазмы - дуговая лампа на парах ртути с галоидами металлов с целью определения профиля температуры в выбранном сечении. Экспериментальные измерения с использованием метода рентгеновской абсорбционной томографии были выполнены в Эйндховенском Техническом Университете. Давление паров ртути составляло 3 атм. Лампа имела боковой провод, поэтому дуга была искривлена за счет силы Лоренца.
Реконструкция осуществлялась на основе алгоритма МЕНТ с использованием данных, полученных с 2-х ортогональных ракурсов наблюдения. Реконструировалось пространственное распределение плотности атомов ртути, которое свяHg state 7S population density, (a.u.) Hg state 7S population density, (a.u.) зано с локальными значениями температуры с помощью уравнения состояния.
Основная сложность проблемы реконструкции в данном случае состояла в том, что функция источника разрывна на границе, что приводит к неустойчивости решения [19]. Для преодоления проблемы неустойчивости в задачах такого класса в литературе рекомендуется использовать локальную регуляризацию [14,16]. В данной работе использовался регуляризующий подход к обработке данных измерений на основе сглаживающих кубических сплайнов с адаптируемым к данным (локальным) параметром регуляризации. С целью исследования чувствительности решения к выбору параметра регуляризации при сглаживании проекционных данных было выполнено предварительное исследование в численном эксперименте, максимально приближенном к реальным измерениям.
На рис. 15 представлен несимметричный профиль функции источника, моделирующий распределение плотности паров ртути в исследуемом сечении лампы.
Рис. 16 демонстрирует сравнение проекционных данных, измеренных в эксперименте, и рассчитанных в рамках представленной модели. Видно, что проекционные данные, используемые в численном моделировании адекватны измеренным данным.
2-й ракурс СпроводТ 1-й ракурс 0.0.0.0.0.0. 0.-1 -0.5 0 0.5 y Рис. 15. Модель, имитирующая Рис. 16. Сравнение рассчитанных и измеренраспределение плотности па- ных проекционных данных, полученных с двух ров ртути в выделенном сече- ортогональных ракурсов наблюдения.
нии дуговой лампы высокой Точечные линии соответствуют измеренным, а интенсивности. сплошные линии - рассчитанным данным.
Результаты численных исследований показали, что при сглаживании данных с использованием малых значений параметра регуляризации, полученные изображения существенно зашумлены в центральной части, но при этом достаточно хорошо согласуются с заданной функцией источника у края области реконструкции в области скачка. В противоположность этому сглаживание данных с использованием относительно большого значения параметра регуляризации давало плохую реконструкцию у края, но достаточно гладкую реконструкцию в центре. В данной постановке задачи корректная реконструкция у краев имеет принципиальное значение, так как предполагается, что температура стенки будет являться реперной точкой для определения пространственного распределения температуры в абсолютных значениях. Анализ результатов реконструкции f в численном моделировании позволил сделать вывод о необходимости использования переменного значения параметра регуляризации, адаптируемого к имеющимся данным. На рис. 17, a представлены результаты реконструкции модельной функции алгоритмом МЕНТ с регуляризацией на основе сглаживания данных кубическими сплайнами с адаптируемым к данным параметром регуляризации. Видно хорошее согласие результатов реконструкции с точной моделью в центре и по краям. Используя этот подход, была выполнена реконструкция данных реальных измерений. На рис. 17,б представлен реконструированный профиль плотности атомов ртути в исследуемом сечении ртутной дуговой лампы. С помощью уравнения состояния найденный профиль плотности позволил определить пространственное распределение такой важной энергетической характеристики как температура плазмы.
0.0.0.0.0.0.0.-1 -0.5 0 0.5 radius (a.u.) а б Рис. 17. а) реконструкция модельной функции в численном эксперименте:
сплошная кривая - точная модель, точечная кривая - ее реконструкция.
б) реконструкция профиля плотности паров ртути в дуговой лампе высокого давления.
В 4.4 исследовано явление, которое наблюдается в виде заметно разного свечения емкостного капиллярного разряда низкого давления в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Экспериментальные измерения были выполнены в Латвийском Институте атомной физики и спектроскопии. С помощью внешних кольцевых электродов инициировался емкостной разряд в смеси ксенона при давлении 2 Тор и паров ртути при давлении примерно 0.003 Тор.
Плазма такого разряда существенно неравновесна. Разряд горел в трубке радиусом 1 мм, при этом на одном конце трубки имелся сферический резервуар радиусом 1 см. В вертикальном положении резервуар находился наверху. На рис. 18 представлены изображения разряда в вертикальном (а) и горизонтальном (б) положениях, полученные помощью монохроматора, выделяэщего излучение линии ртути с длиной волны 546.1 нм.
absorption coefficient (a.u.) б Рис. 18. Изображения капиллярного разряда в вертикальном (а) и горизонтальном (б) рабочих положениях.
а Изображения получены с помощью монохроматора на длине волны линии ртути 546.1 нм.
На представленных фотографиях хорошо видна разница между вертикальным и горизонтальным положениями разряда, а именно: в вертикальном положении в центре разряда наблюдается резкое снижение интенсивности излучения, в то время как в горизонтальном положении излучение представляется довольно однородным. Была выполнена реконструкция радиального профиля излучающих атомов ртути в состоянии 73S1. Реконструкция была выполнена в центральном сечении разряда, обозначенном стрелками на рис. 18.
Рис. 19. Реконструкция 60000 600Hg 5461 радиального профиля Hg 54vertical horizontal возбужденных атомов 50000 500ртути в состоянии 73S40000 400в вертикальном (а) и 300300горизонтальном (б) 200200 положении капилляр0 0.25 0.5 0.75 0 0.25 0.5 0.75 1 ного разряда.
radius (a.u.) radius (a.u.) а б Поскольку объект симметричный, для реконструкции использовались данные, полученные с одного ракурса. Результаты реконструкции радиального профиля излучающих атомов ртути в вертикальном и горизонтальном положении капилляра были интерпретированы с использованием гипотезы о влиянии гравитационного поля, вызывающего слабую свободную конвекцию газа в вертикальном капилляре, что приводит к увеличению температуры газа в резервуаре и плотности паров ртути в зоне разряда. Выполнены оценки профиля излучающих атомов с использованием модели неравновесной плазмы в условиях диффузионного режима горения разряда.
emission coefficient (a.u.) emission coefficient (a.u.) В 4.5 выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом (тоже метаном) в плазмохимическом реакторе. Экспериментальные измерения были выполнены в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича. Особенностью данного исследования по сравнению с вышеописанными является нестационарность плазменного объекта. Плазма инициировалась мощным импульсным разрядом и ускорялась магнитным полем до сверхзвуковой скорости порядка 5 км/с. Далее плазма попадала в реактор, заполненный метаном при давлении 4 Тор.
На рис. 20 представлены результаты реконструкции проуглерод водород странственно-временной картины эволюции плазмохимических реакций с образованием водорода и углерода в 1.2 s 1.2mcs микросекундном масштабе времени. На рисунке, соответствующем моменту времени 3.2 s видно, что реакции разложения метана инициируются в скачке уплотнения перед 3.2 s 3.2mcs движущимся потоком плазмы.
В реконструкции зафиксировано усиление потока плазмы, связанное со вторым импульсом разряда в момент времени 7.6 s. В дальнейшем проис4 s ходит постепенное угасание процесса разложения.
Рис. 20. Томографическая реконструкция пространственного распределения коэффициентов излучения атомарного водорода 7.6mcs 7.6 s (правый столбец) и молекулярного углерода (левый столбец) в центральном сечении плазмохимического реактора.
Проблема визуализации пространственно-временной картины взаимодействия потоков плазмы с покоящимся газом в микросекундном масштабе времени была решена на основе скоростной фоторегистрации процесса и использования математической обработки данных на основе алгоритма реконструкции МЕНТ.
Предполагалась осевая симметрия, поэтому реконструкция осуществлялась с использованием данных, полученных с одного ракурса - с 13 вертикальных щелей, расположенных вдоль по потоку плазмы. Данные наблюдений со второго ракурса (горизонтальная щель) использовались для синхронизации изображений, полученных с 13 сечений реактора. В плазмохимических реакторах распределение коэффициентов эмиссии соответствующих элементов характеризует пространственную топологию реагентных зон. Был измерен интегральный по времени спектр излучения в видимой области, который содержал преимущественно красную линию атома водорода H ( = 656 нм) и зеленую полосу Свана с кантом = 560 нм, соответствующую молекуле углерода C2. Полученные результаты показали, что на фронте движущегося плазменного сгустка формируется скачок уплотнения, в котором инициируются химические реакции разложения метана. В целом можно констатировать, что томографический подход позволил идентифицировать пространственно-временную структуру реагентных зон и установить их взаимосвязь с ударно-волновой картиной течения, возникающей в результате взаимодействии высокоэнтальпийного потока плазмы с газовой средой.
В пятой главе выполнено приложение статистического алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ в эмиссионной медицинской томографии. Препарат, содержащий радионуклиды, вводится с помощью инъекции и является источником гамма-излучения. Таким образом, пациент на короткое время становится Сизлучающим объектомТ, при этом доза облучения мала по сравнению с рентгеновской томографией. Для реконструкции распределения плотности радионуклидов формально могут применяться те же подходы, которые используются для реконструкции плазменных объектов с тем отличием, что регистрируемые данные в медицинской томографии имеют не Гауссову, а Пуассоновскую статистику и число ракурсов велико по сравнению с типичными условиями плазменного эксперимента.
В 5.1 обоснована необходимость математического моделирования в современной медицинской томографической диагностике. Выполнен краткий обзор проблем, стоящих в радионуклидной томографии и подходов к их решению. Краткое резюме обзора состоит в следующем: 1) наиболее перспективными в радионуклидной томографии представляются регуляризующие статистические алгоритмы на основе принципа максимума апостериорной вероятности (МАП); 2) в абсолютном большинстве публикаций, посвященных развитию алгоритмов МАП в медицинской томографии, в качестве априорной информации используется функционал Гиббса, а не энтропии, в то же время нет никаких аргументов в пользу преимуществ одного из этих подходов; 3) в абсолютном большинстве работ используется постоянный параметр регуляризации, который определяется эмпирически. Эмпирический выбор параметра регуляризации не обеспечивает устойчивую сходимость алгоритма к решению и не гарантирует его оптимальность для разных практических случаев (разных пациентов).
В 5.2 представлен модифицированный по сравнению с плазменными приложениями статистический МАП-ЭНТ алгоритм реконструкции с плотностью априорной вероятности, задаваемой функционалом энтропии и условной вероятностью, определяемой Пуассоновским распределением. Значение параметра регуляризации определялось на каждом шаге итерационного процесса с использованием статистического критерия хи-квадрат.
В 5.3 выполнено численное моделирование, ориентированное на решение задач томографической диагностики в кардиологии. Создан 3D математический фантом, имитирующий распределение плотности излучающих радионуклидов в грудной области среднестатистического пациента. На рис. 21 представлен поперечный срез модели, включающей торс, легкие и сердце с двумя желудочками. Показан смоделированный СдефектТЦ область пониженной по сравнению с нормой плотности радионуклидов, что связано с нарушением кровообращения (перфузии миокарда). С использованием метода Монте-Карло выполнено моделирование проекционных данных, имеющих Пуассоновскую статистику. В вычислительном эксперименте в качестве характеристики поведения решения рассчитывалась статистическая мера, известная как критерий хи-квадрат:
r (gi - Aij f% ( )) j K r j ( f%) = (1) r i=1 Aij f% ( ) j j где K - общее число пикселей с ненулевыми значениями измеренных данных r g, - параметр регуляризации, Aij - матрица, определяющая вероятность попадания гамма-кванта, испущенного в j -м пикселе в i -й детектор. При этом ~ ~ r r ~ r любое решение f, при котором функция F ( f, ) = ( f ) - K попадала в довеn n рительный интервал r -2 K Fn( f%, ) 2 K (2) n r определялось как вероятное решение. Функция Fn( f%, ) рассчитывалась на каn ждом итерационном шаге. Ее поведение представлено на рис. 22.
сердце 10001 - gam = 0.2 - gam = 0.Рис. 22. Зависилегкие 3 - gam= 0.мость функции 4 - OSEM ~ r 500 F( f ) от номеn СдефектТ ра итерации.
Штриховыми линиями обозначен довериРис. 21. Поперечный срез тельный интер3D модели грудной области вал решения.
-5005 10 15 пациента с нарушением iterations перфузии миокарда.
r Если Fn ( f%, ) лежит выше доверительного интервала, то соответствующее реn r шение (изображение) выглядит размытым, если Fn ( f%, ) находится ниже довеn рительного интервала, то решение становится зашумленным. Анализируя результаты, представленные на рис. 22 можно заключить, что при любом фиксированном значении параметра регуляризации ( =0.01, 0.05 и 0.1) решение не сходится в доверительный интервал, с ростом номера итерации оно рано или поздно пересекает доверительный интервал и становится зашумленным. Представлено сравнение с широко используемым в радионуклидной томографии нерегуляризующим алгоритмом Ordered Subset-Expectation Minimization (OS-EM), который в заданных условиях численного эксперимента вообще не попадает в доверительный интервал. Было показано, что в итерационном процессе параметр регуляризации должен адаптироваться с учетом изменения плотности априорной вероятности и предложен подход на основе итерационного выбора па~ r раметра регуляризации. На рис.23 представлена зависимость функции F ( f, ) n n от номера итерации в условиях, когда значение параметра регуляризации выбиралось на каждом итерационном шаге. Видно, что в этом случае, значение ~ r функции F ( f, ) попадает в доверительный интервал и сохраняется в нем с n n ростом номера итерации.
- K 10007505002502 4 6 8 iterations Рис. 24. Сравнение результатов реконстРис. 23. Зависимость функции r ~ рукции, полученных с использованием F( f ) от номера итерации. Исn алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной регупользуется алгоритм МАП-ЭНТ с ляризацией (слева) и с использованием итеративной статистической ре- постоянного параметра регуляризации гуляризацией. =0.05 (справа).
На рис. 24 представлено сравнение результатов реконструкции, полученных с использованием алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ при разных стратегиях выбора параметра регуляризации. Видно, что использование постоянного параметра дает сильно зашумленное изображение. Стоит отметить, что в обоих случаях СдефектТ реконструируется с хорошим качеством.
В 5.4 выполнено численное моделирование, ориентированное на решение задач томографической диагностики головного мозга человека. Численные эксперименты проведены для математического фантома Хоффмана, приближенного по своим характеристикам к реальным распределениям плотности излучающих изотопов в головном мозге среднестатистического пациента. Рисунок 25а представляет проекционные данные, смоделированные в данной работе для фантома Хоффмана методом Монте-Карло. Для сравнения на рис. 25б в аналогичном виде представлены проекционные данные пациента из реальной клинической практики.
Рис. 25. Сравнение проекционных данных, смоделированных методом Монте-Карло для фантома Хоффмана (а) с данными реального пациента (б).
а б Статистика данных в численном моделировании была максимально приближена к реальным клиническим условиям. Число гамма-квантов в пикселе было не выше 12. Результаты реконструкции по данным с такой низкой статистикой представлены на рис. 26.
Рис. 26. Реконструкция фантома Хоффмана с использованием алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией.
а - оригинал (одно из сечений фантома Хоффмана), б - реконструкция.
б а Следует отметить, что в данной работе не рассматривался важный вопрос о поглощении и рассеянии гамма-квантов, т.к. основной задачей было исследование поведения алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной регуляризацией и получение устойчивого решения. Проблема учета поглощения и рассеяния является перспективой данных исследований.
Развитый подход был применен для реконструкции изображения с использованием клинических данных реального пациента. Сравнение результатов реконструкции алгоритмом МАП-ЭНТ и алгоритмом обратного проецирования с фильтрацией, который используется в действующей медицинской томографической установке, представлены на рис. 27. Видно, что в реконструкции алгоритмом МАП-ЭНТ отсутствуют лучевые артефакты. Получены результаты, позволяющие сделать выводы о перспективности дальнейшего развития статистического подхода на основе алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией в медицинской радионуклидной томографии.
а б Рис. 27. Реконструкция на основе реальных клинических данных пациента.
а - реконструкция выполнена с использованием МАП-ЭНТ алгоритма с итеративной статистической регуляризацией; б - реконструкция выполнена алгоритмом обратного проецирования с фильтрацией.
Основные результаты и выводы диссертационной работы 1. Предложена самосогласованная модель представляющего практический интерес в качестве источника излучения высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. Эта модель позволила исследовать в численном эксперименте общие закономерности поведения характеристик неравновесной плазмы ВЧИ-разряда и его излучательных свойств. Результаты расчета излучательных свойств качественно и количественно согласуются с результатами измерений, что подтверждает правильность развитой модели.
2. Полученные значения электронной температуры ВЧИ-разряда и ее поведение оказались типичными для источников неравновесной плазмы в данной области давлений и не зависели от области локального выделения Джоулевой энергии, определяемой скин-эффектом. Выявлено, что в результате скин-эффекта в ВЧИ-разряде формируется плазма с существенно более высокими значениями электронной плотности по сравнению с тлеющим разрядом при близких значениях входных параметров, что и обуславливает специфические свойства ВЧИ-разряда как источника линейчатого излучения.
Показано, что закономерности поведения излучательных свойств разряда для нерезонансных линий в существенной степени определяются положением излучающего уровня относительно так называемого Сузкого местаТ на энергетической схеме атома в исследуемых условиях.
3. Для решения обратных задач диагностического исследования плазменных источников развит модифицированный алгоритм малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ).
4. С использованием метода рентгеновской абсорбционной диагностики определено распределение температуры в новом источнике излучения на основе дуги, горящей в смеси паров ртути с галоидами металлов (иодид таллия, иодид церия). Реконструкция температурного профиля получена с помощью алгоритма МЕНТ с регуляризацией на основе сглаживания данных измерений кубическими сплайнами с использованием адаптируемого параметра регуляризации. Такой подход позволил существенно снизить ошибку реконструкции температурного профиля, что делает его перспективным для определения пространственного распределения температуры в источниках равновесной плазмы, заключенной в непрозрачный кожух, когда обычные оптические методы измерений температуры оказываются неприменимыми.
5. Предложена интерпретация результатов томографической диагностики источников неравновесной плазмы в области давлений 0.1 - 10 Тор. Выполнены исследования явлений и процессов, протекающих в таких источниках:
а) показано, что причиной наблюдаемого явления пространственно неоднородного свечения неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути, является эффект радиального катафореза;
б) исследовано явление различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Предложено объяснение, связанное с влиянием гравитационного поля, вызывающего естественную конвекцию газа в вертикальном положении разряда.
6. В микросекундном масштабе времени выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийного потока метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе, что представляет практический интерес с точки зрения управления и контроля в современных плазмохимических технологиях. Определена пространственно-временная структура реагентных зон и установлена их взаимосвязь с ударно-волновыми процессами.
7. Выполнено приложение статистического алгоритма томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности и принципа энтропии (МАП-ЭНТ) в эмиссионной радионуклидной медицинской томографии, в условиях, когда пациент может формально рассматриваться как излучающий объект. Показано, что применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции Спо кадрамТ.
Цитируемая литература 1. Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. 1947.
Т. 17. С. 416 - 424.
2. Holstein T. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases // Phys. Rev. 1947.
V. 72. P. 1212 - 1233.
3. Winkler R.B., Wilhelm J., Winkler R. Kinetics of the Ar-Hg plasma of fluorescent lamp discharges // Annalen der Physik. 1983. P. 90 - 139.
4. Семенов С.В., Смирнова Г.М., Хуторщиков В.И. Об интенсивности излучения высокочастотных безэлектродных спектральных ламп // Вопросы радиоэлектроники. 1983. №2. С. 95-98.
5. Byron S, Stabler R.C, Bortz P.I. Electron-ion recombination by collisional and radiative processes // Phys. Rev. Letters. 1962. V. 8. N. 9. P.376 - 379.
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 286c.
7. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука. 1982. 238c.
8. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука. 1987. 231c.
9. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Низкотемпературная плазма. Т. 13. Новосибирск: Наука. 1995. 228c.
10. Janes E T Prior probabilities // IEEE Trans. Sys.Sci.&Cyb. 1968. N. 3. P. 227241.
11. Frieden B R Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J.Opt.Soc.Am. 1972. V. 62. N. 4. P. 511-518.
12. Minerbo G MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Com.Graph.Image Proc. 1979. V. 10. N. 1. P. 48-68.
13. Minerbo G Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979. V. 9. P. 29-37.
14. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск:
Наука. 1984. 239 c.
15. Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Об использовании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений 1 рода типа свертки.
Препринт / ИПМ им. М.В.Келдыша. М.: 1983. 25с.
16. Воскобойников Ю.Е., Мухина И.Н. Локальный регуляризующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений // Автометрия. 2000.
Вып. 3. С. 45.
17. Ertl K, Von der Linden W, Dose V, Weller A MaximumEntropy based reconstruction of soft X-ray emissivity profiles in WS7-AS // Nucl Fusion. 1996. V. 36.
N. 11. P. 1477 - 1488.
18. Gull S F, Daniell G J Image reconstruction from incomplete and noisy data // Nature. 1978. V. 272. P. 686 - 690.
19. Климкин В.Ф., Пикалов В.В. Методика высокоскоростной микроинтерферометрии для исследования импульсных разрядов // Инверсия Абеля и ее обобщения 1978 Сб. статей /Под ред. Н.Г.Преображенского. Новосибирск:
Изд. ИТПМ СО АН СССР. С. 252 - 272.
Список публикаций автора по теме диссертации.
1. Denisova N., Haverlag M., Ridderhof E.J., Nimalasuriya T., Mullen J.J.A.M. van der X-ray absorption tomography of a high-pressure metal-halide lamp with a bended arc due to Lorentz-forces // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. V. 41. 144021.
7pp.
2. Denisova N., Bogans E., Revalde G., Skudra A. Computer tomography imaging of emitting mercury atom spatial distributions in a capillary discharge lamp // IEEE Trans. Plasma Sci. 2008. V. 36. N. 4. P. 1188-1189.
3. Денисова Н.В. Реконструкция изображения в эмиссионной томографии сердца // Математическое моделирование 2007. Т. 19. №1. С. 104-116.
4. Денисова Н.В., Кацнельсон С.С., Поздняков Г.А. Визуализация быстропротекающих плазмохимических процессов на основе метода компьютерной томографии // Физика плазмы. 2007. Т. 33. №11. С. 1042Ц1047.
5. Denisova N., Revalde G., Skudra A., Bogans E. Tomographic diagnostics of highfrequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl.
Phys. 2006. V. 39. P. 1069-1077.
6. Денисова Н.В., Ревалде Г., Скудра А. Исследование зависимости излучательных свойств высокочастотных безэлектродных ламп в смеси Hg-Ar от давления паров ртути // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 100. №4. С. 577581.
7. Денисова Н.В., Ревалде Г., Скудра А. Определение пространственных характеристик плазмы безэлектродного высокочастотного разряда на основе метода эмиссионной томографии // Физика плазмы 2006. Т. 32. №11.
С.1039-1047.
8. Денисова Н.В., Ревалде Г., Скудра А. Радиальные характеристики излучения высокочастотных безэлектродных ламп // Оптика и спектроскопия. 2006.
Т. 101. №3. С. 394-398.
9. Денисова Н.В., Постников Б.В., Фомин В.М. Поперечный тлеющий разряд в сверхзвуковом потоке в воздухе и метане // Физика плазмы. 2006. Т. 32. №3.
С. 281-288.
10. Revalde G., Denisova N., Gavare Z., Skudra A. Diagnostics of capillary mercuryargon high-frequency electrodeless discharge using line shapes // JQSRT. 2005.
V. 94. P. 311-324.
11. Denisova N., Revalde G., Skudra A., Zissis G., Zorina N. High-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38.
P. 3275-3284.
12. Denisova N., Revalde G., Skudra A. Radial properties of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38.
P. 3269-3274.
13. Denisova N., Skudra A. High-frequency electrodeless discharges in helium // Plasma Sourc.Sci.& Tech. 2004. V. 13. P. 594-599.
14. Denisova N. A maximum a posteriori reconstruction method for plasma tomography // Plasma Sourc.Sci. & Techn. 2004. V.13. P.531-536.
15. Denisova N.V. Bayesian Reconstruction in SPECT With Entropy Prior and Iterative Statistical Regularization // IEEE Trans. on Nuclear Science. 2004. V. 51.
P. 136-141.
16. Денисова Н.В., Скудра А. Излучательные характеристики высокочастотных безэлектродных гелиевых ламп // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95.
С. 941-945.
17. Denisova N.V. Two-view tomography // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33.
P. 313-319.
18. Denisova N.V. Maximum-entropy-based tomography for gas and plasma diagnostics // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V. 31. P. 1888-1895.
19. Денисова Н.В. Веерная томография газа и плазмы на основе метода максимума энтропии // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. №6. С. 1019-1024.
20. Денисова Н.В., Пикалов В.В., Баландин А.Л. Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Оптика и спектроскопия. 1996.
Т.81. С. 43-49.
21. Denisova N.V., Preobrazhenskii N.G. Optogalvanic effect in radio-frequency discharges // Spectrochimica Acta. 1994. V. 49B, N. 2. P. 185-191.
22. Денисова Н.В., Преображенский Н.Г., Севастьяненко В.Г. Влияние учета реабсорбции излучения на критерий существования локального термодинамического равновесия // Известия вузов. Физика. 1986. №6. C. 20-24.
23. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Преображенский Н.Г.Теория оптогальванического эффекта в безэлектродном ВЧ-разряде // Оптика и спектроскопия.
1988. Т.64. С.991-995.
24. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Расчет характеристик безэлектродного ВЧ-разряда // ПМТФ. 1988 №2. С.3-7.
25. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Скудра А. Оптические характеристики безэлектродного ВЧ разряда в аргоне и криптоне // Оптика и спектроскопия.
1989. Т.67. №4. С.788-791.