Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике  

На правах рукописи

ЖАРОВА Нина Аркадьевна

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ  СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ В ЯВЛЕНИЯХ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ,

ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННОЙ
ПРОЗРАЧНОСТИ,  ТРАНСФОРМАЦИОННОЙ ОПТИКИ

01.04.03  Ц  радиофизика

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Нижний Новгород  Ц  2011

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН,

г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук  Никитов Сергей Аполлонович доктор физико-математических наук Бакунов Михаил Иванович доктор физико-математических наук Кочаровский Владимир Владиленович
Ведущая организация:	Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова (Санкт-Петербург)

Защита состоится "____" июня 2011 г.  в _______ час. на заседании диссертационного совета Да002.69.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан "____" мая  2011 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук,

профессор                                                                        Ю. В. Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

За последние несколько десятилетий существенно изменилась и расширилась область прикладных исследований взаимодействия электромагнитных волн с веществом, возникли новые концепции и идеи,  открылись новые возможности для будущих исследований. Это связано прежде всего с прогрессом  в развитии  лазерной техники  и  генерации сверхмощных сверхкоротких электромагнитных импульсов. Современные технологии,  использующие методику компрессионного усиления [1], позволяют получить импульсы  петаваттной мощности длительностью в несколько периодов лазерного поля.

С ростом интенсивности распространение  электромагнитного излучения практически в любой среде становится нелинейным, а при укорочении импульсов наблюдается усиление влияния  дисперсии.  Дисперсионные эффекты могут приводить к качественным изменениям в нелинейных динамических режимах самовоздействия.  Вместо классической самофокусировки [2] сверхкороткий пространственно локализованный импульс испытывает  дробление [2*] или коллапс [3]; в среде со слабой линейной дисперсией групповой скорости на фоне самофокусировки может развиваться  образование ударной волны. Новые нелинейные режимы самовоздействия [4], такие как временная и пространственная бистабильность [5], генерация структур [6], оптическая турбулентность [7], ударные волны [8] сопровождаются модификацией спектральных характеристик излучения. Исследование различных аспектов этих нелинейных процессов имеет большое прикладное значение, поскольку управление спектральными характеристиками излучения лежит в основе действия широкого класса нелинейных оптических устройств (системы нелинейной адаптивной оптики [9], эффективные компрессоры сверхкоротких  импульсов [10], бистабильные и мультистабильные элементы быстродействующих цифровых и аналоговых  процессоров [5] и др.).

С уменьшением длительности излучения до значений, меньших характерных времен  релаксации  возбуждений в атоме, оказывается возможным осуществить квантово-оптические резонансные взаимодействия со средой. С момента первого экспериментального наблюдения  квантово-оптические  резонансные эффекты интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями: безынверсное усиление и генерация  [11], управление групповой скоростью оптического импульса  [12], квантовая оптическая память и квантовые вычисления  [13].  Исследование  нестационарного нелинейного отклика вещества на импульсное (фемтосекундной длительности)  возбуждение  [14], которое  открывает принципиально новые возможности извлечения информации о положении и структуре спектральных линий, сечениях рассеяния, имеет важные приложения в области спектроскопии. Существенным  для приложений является эффект электромагнитно индуцированной прозрачности  [15] (ЭИП), который возникает при взаимодействии двухчастотного излучения и ансамбля квантовых систем  (среды)  с Λ-схемой энергетических уровней. Обычная постановка задачи предполагает распространение слабого (пробного) поля в условиях, когда основные процессы в среде определяются сильным (управляющим) излучением, так что рассматриваемые эффекты считаются линейными по пробному полю. Однако при учете конечной амплитуды пробного излучения возникает вопрос о возможных нелинейных эффектах, влияющих на его распространение.  Оказывается,  что особенности нелинейной динамики пробного поля определяются нелинейной дисперсией групповой скорости в ЭИП-среде, а для пробного излучения,  отстроенного по частоте от центра полосы прозрачности, отклик среды приобретает черты керровской нелинейности [8*,20*]. Нелинейность в эффекте электромагнитно индуцированной прозрачности, определяемая зависимостью групповой скорости пробного излучения от его интенсивности, является  существенной для приложений в области квантовой информации. Недавно было  продемонстрировано экспериментально [16], что учет нелинейности обеспечивает дополнительную компрессию импульса в  трехуровневой среде (в газе рубидия) и, кроме того, может улучшить качество квантовой памяти. В эксперименте [16]  нелинейный отклик  так же, как и линейное пробное возмущение, запасается в атомной спиновой когерентности и служит дополнительным резервуаром хранения информации. 

Дисперсионные свойства среды могут меняться в очень широких пределах. В рамках линейной теории для их описания используют обычно такие (в общем случае тензорные) характеристики, как  диэлектрическую и магнитную проницаемости. В спектральном диапазоне вдали от собственных частот среды эти характеристики слабо зависят от частоты поля, что позволяет существенно упростить описание распространения электромагнитных волн в среде, которое сводится к небольшому числу качественно различных эффектов, хорошо изученных и известных специалистам. Однако для частот поля в окрестности собственных частот среды задача изучения распространения волн существенно усложняется. Вследствие резкой и немонотонной зависимости дисперсионных характеристик от частоты число качественно различных эффектов значительно возрастает. Как показала практика последнего десятка лет, далеко не все эти эффекты были хорошо изучены ранее. В течение продолжительного времени целый ряд теоретически возможных ситуаций представлялся достаточно умозрительным, т.к. в природе среды, обладающие соответствующими дисперсионными свойствами, отсутствовали. Прогресс в нанотехнологии вызвал настоящий бум в исследованиях метаматериалов [17-20]. Эти искусственные микроструктурированные материалы  обладают уникальными свойствами, недостижимыми для природных сред, что обусловливает совершенно новые и неожиданные области их применения [21,22]. 

  Один из наиболее ярких примеров специфических дисперсионных свойств сред представляют среды с  отрицательным преломлением (альтернативное название Улевосторонние метаматериалыФ, ЛСМ [17,18,23,25]), в которых оказывается возможным распространение обратных  электромагнитных волн, то есть волн с противоположными направлениями групповой и фазовой скоростей.  Необычные свойства метаматериалов обусловлены резонансным характером взаимодействия излучения с их  структурными элементами. В частотном диапазоне вблизи от резонанса оказывается возможно получить такие электродинамические характеристики среды, которые соответствуют одновременно отрицательным  значениям  диэлектрической и магнитной проницаемости. Первая экспериментальная демонстрация отрицательного преломления в диапазоне Ггц  [25] с использованием метаматериалов была осуществлена в 2000 г.  и, начиная с  этого времени, перспектива достижения  одновременно отрицательных значений ε и μ была основной целью исследований в области  метаматериалов.

Повышенный интерес к ЛСМ в значительной степени обусловлен концепцией совершенной линзы [21], предложенной на основании формального решения идеализированной задачи о формировании изображений с субволновым разрешением. Множество потенциальных приложений этого эффекта, включая нанолитографию, сверхкомпактную запись информации и др., диктует настоятельную необходимость исследования тех проблем, которые возникают при нарушении  идеализации рассматриваемой  задачи, а также поиска путей их решения.  В ходе этих исследований возник  другой, возможно, более плодотворный  подход  к проблеме субволнового изображения, который развивает  идею использования в качестве совершенной линзы слоя предельно анизотропного метаматериала [26],  и фактически объединяет принцип  атомно-силовой микроскопии и концепцию суперлинзы. 

Развитие технологии изготовления метаматериалов, обладающих практически произвольными электродинамическими свойствами, инициировало появление нового раздела оптики - трансформационной оптики, связанной с конструированием уникальных покрытий-лневидимок, обеспечивающих в теоретическом пределе абсолютную электромагнитную маскировку заключенных внутри объектов [22]. На основе идей трансформационной оптики было предложено множество аналогов различных оптических устройств [20]: линзы, концентраторы, разнообразные волноводы, конверторы  и др. Идеология трансформационной оптики может применяться в других областях науки, например, в акустике для создания звукоизолирующих покрытий [27], в математическом моделировании распространения электромагнитных волн в различных средах [23*] и др. Чрезвычайно широкая область возможных приложений стимулирует в настоящее время интенсивные экспериментальные  и теоретические  исследования этого круга вопросов.

  Разработки в области метаматериалов, начавшиеся для микроволн, находят продолжение и развитие в оптике [23]. Однако прямой перенос микроволновых структур в оптику  не всегда возможен. В микроволновом диапазоне металл можно рассматривать как идеальный проводник, а на более высоких частотах (для инфракрасного излучения и видимого света) проявляются плазменные свойства металла. Оптические аналоги структурных элементов метаматериалов, применяемых в СВЧ диапазоне,  основаны на использовании плазмонного резонанса [24], то есть резонансных колебаний заряда в металле. Высокая частота  и высокая пространственная локализация плазмонных колебаний определяют перспективу использования оптических плазмонных метаматериалов для создания оптических компьютеров и полностью оптических устройств обработки данных. Уникальные свойства локализованных плазмонов могут представлять интерес для многий приложений.  Область возможных применений плазмонных наноразмерных объектов включает  создание различных сенсоров, в том числе, биосенсоров, для которых  большое значение имеет  сильная нелинейность, позволяющая осуществлять тонкую подстройку сенсора. 

Очерченный выше круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, демонстрирует несомненную актуальность темы проводимых исследований.

Цели диссертационной работы.

Основными целями диссертации  являются разработка и использование математических моделей для изучения особенностей линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитных волн в средах с различными типами дисперсии, что включает: 

1. исследование самовоздействия волновых пакетов в нелинейных средах, особенностей самофокусировки, связанных с эффектами линейной и нелинейной дисперсии групповой скорости;
2. изучение структурных особенностей самовоздействия электромагнитного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности;
3. исследование особенностей взаимодействия лазерного излучения с многоуровневой резонансной средой, проявляющей свойство электромагнитно индуцированной прозрачности;
4. исследование линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитного излучения в метаматериалах с отрицательным преломлением;
5. определение фундаментальных пределов разрешения совершенной линзы, связанных с нестационарностью и  движением источника излучения;
6. анализ  влияния неидеальности параметров маскирующего покрытия (их отклонения от значений, задаваемых формулами трансформационной оптики) на амплитуду рассеянного излучения и тем самым на степень маскировки.

Научная новизна диссертационной работы.

• Теоретически предсказан  эффект продольного дробления интенсивного сверхкороткого импульса в  среде с  фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости,  который  впоследствии был подтвержден экспериментально.
• Найден новый класс автомодельных решений нелинейного уравнения Шредингера гиперболического типа - нелинейные X-волны.  Показано, что в ходе самофокусировки X-волн, для которых  взаимно компенсируются дифракционные и дисперсионные эффекты,  реализуется особенность типа распределенного коллапса.
• Найдены новые нелинейные режимы самовоздействия волновых структур в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости, для которых характерно укручение продольного профиля и образование ударных волн огибающих в условиях  поперечного самосжатия волнового пакета.
• Предложен способ гигантского усиления кубического нелинейного отклика наноструктурированной среды, содержащей сферические слоистые металл-диэлектрические частицы.
• Предложен новый подход для анализа  проблемы электромагнитной маскировки, использующий  вместо трудоемкого  численного моделирования аналитические выражения для структуры электромагнитных полей в трансформированном пространстве. 
• Предложен новый тип  граничных согласующих слоев в численном  моделировании, для конструирования которых используются идеология и методы трансформационной оптики.

Научная и практическая значимость.

Выполненные в диссертационной работе исследования широко использовались для интерпретации имеющихся экспериментальных результатов, стимулировали постановку ряда новых экспериментов и представляют интерес для широкого круга приложений.

• Теоретическое предсказание продольного дробления сверхкороткого импульса в условиях поперечной самофокусировки, представленное в разделе 2.1,  а также в публикациях  [2*,3*],  предшествовало экспериментальным исследованиям [29,30], в которых данный эффект был успешно зафиксирован для фемтосекундного лазерного импульса, распространяющегося в оптическом стекле.
• Возможность усиления в десятки раз нелинейного отклика среды (раздел 4.5, [26*])  представляет большой практический интерес в области создания полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации.
• Методика, которая предлагается  в диссертации для анализа  проблемы электромагнитной маскировки и используется при оценке эффективности электромагнитного маскирующего покрытия  (раздел 6.1, [21*]),  может быть полезна для оптимизации параметров покрытия; она применима также для анализа других устройств трансформационной оптики, таких как делители пучка и концентраторы энергии.
• Предлагаемый в диссертации способ моделирования неотражающих граничных условий, использующий методы трансформационной оптики (раздел 6.2, [23*]), имеет большое значение для оптимизации различных численных кодов, использующихся при численном моделировании процессов распространения волн в линейных и нелинейных средах.
• Эффект  суперлокализации электрического поля в многослойных наночастицах (раздел 6.3, [25*]) может найти применение при создании различного рода сенсоров.

Апробация работы. Публикации

Диссертация была выполнена в Институте прикладной физики РАН. По теме диссертации опубликовано 26 статей в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых журналах  (Письма ЖТФ, Письма ЖЭТФ, ЖЭТФ, Радиофизика, Известия РАН, Optics Express, Journal of modern optics, New Journal of Physics, Applied physics letters, Physical Review~E, Photonics and Nanostructures, Radio Science, Journal of Applied Physics),  10 статей в сборниках трудов конференций. Основные результаты отражены в работах  [1*-8*,10*] (глава 2), [8*,15*,16*,18*,19*,20*] (глава 3), [9*,11*,12*,17*,22*,26*] (глава 4), [13*, 14*, 24*] (глава 5), [21*, 23*, 25*] (глава 6).

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в ИПФ РАН,  в Австралийском национальном университете (Канберра
2005 г., 2007 г.),  докладывались  на  17 российских и международных конференциях [27*-52*]. В частности, это

- Международная рабочая группа Strong Microwaves in Plasmas (Нижний Новгород, 2000 г.)

- Международная конференция УThe days of diffractionФ (Санкт-Петербург, 2004 г.)

- Международная конференция УCLEO-Europe/EQECФ (Munich, Germany,  2005 г.)

- Международный симпозиум PECS-IV: Int. Symp. Photonic and Electromagnetic Crystal Structures (Крит, Греция, 2005 г.)

- XXVIIIth General Assambly of Int. Union Radio Science (URSI) (New Delhi, India, 2005 г.)

- Международная конференция УAdvanced Materials and NanotechnologyФ (Queenstown, New Zealand, 2005 г.)

- Международная рабочая группа по антенным технологиям УSmall Antennas and Novel MetamaterialsФ (Сингапур, 2005 г.)

- Международная конференция УFrontiers of Nonlinear PhysicsФ (Нижний Новгород, 2004 г., 2005 г., 2007 г.)

- Международная конференция УCoherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-OpticsФ (Нижний Новгород, 2006 г.)

- Topical Meeting УPhotonic Metamaterials: From Random to PeriodicФ (META) (Grand Bahama Island, Bahama, 2006 г.)

- Конференция  по лазерной физике  (Аштарак, Армения,  2007 г.)

- Международный Симпозиум УНанофизика и НаноэлектроникаФ (Нижний Новгород, 2007 г., 2010 г.)

- Международная конференция УMetamaterials 2008Ф (Pamplona, Spain, 2008 г.)

- Международная рабочая группа УInt. Workshop on Optics, Plasmonics and MetamaterialsФ (Харьков, Украина, 2009 г.)

ичный вклад автора

Работы, составившие содержание диссертации, выполнены соискателем в соавторстве. Автором внесен определяющий вклад в постановку задачи, решение и анализ представленных в публикациях [21*,23*] результатов. Ей же в основном принадлежат идеи работы [12*] и их реализация. Участие в экспериментальных  работах  [16*,18*,19*] заключалось в разработке численных методов и алгоритмов,  моделировании эксперимента, обработке экспериментальных результатов, их обсуждении и сравнении с теоретическим исследованием и компьютерным моделированием. Аналитические результаты, представленные в работах  [1*-11*, 13*-15*, 17*, 20*, 22*, 24*-26*], получены на паритетных началах с соавторами.  Разработка компьютерных программ и моделирование на основе соответствующих численных кодов выполнены лично автором во всех представленных в диссертации работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из семи глав (с учетом Введения и Заключения) и списка литературы. Объем диссертации составляет 258 страниц, включая 102 рисунка и список литературы из 225 библиографических наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ (главе 1) обоснована актуальность и практическая значимость представленных в диссертации исследований, приведено краткое содержание каждой главы, даны сведения об апробации работы. Сформулированы защищаемые положения.

В ГЛАВЕ 2  диссертации, основное содержание которой опубликовано в работах  [1*-8*,10*,15*],  рассмотрены модельные задачи, постановка и решение которых имеет отношение к разнообразным физическим ситуациям.

На основе аналитического исследования и  численного моделирования, применимых для описания нелинейной динамики квазиоптических пучков в направлении резонансных конусов в магнитоактивной плазме, поверхностных волн на глубокой воде,  распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в нелинейной среде с нормальной дисперсией групповой скорости, найден  ряд существенных особенностей самофокусировки волновых структур, локализованных в пространстве и времени. Основное внимание уделяется исследованию возможностей ограничения Усамофокусировочного коллапсаФ за счет дисперсионных и диссипативных эффектов, для чего выполнен достаточно общий анализ свойств решений следующего нелинейного параболического уравнения:

(1)

где  ψ описывает комплексную амплитуду волнового поля, z - эволюционная переменная (координата вдоль направления распространения импульса), τ  - нормированное время в системе координат, которая движется с групповой скоростью, отвечающей центральной частоте волнового пакета; Δ  - оператор Лапласа по поперечному (по отношению к оси z) направлению (в двумерном и в трехмерном случае).

Первые три слагаемых в (1) отвечают традиционному нелинейному уравнению Шредингера (НУШ),  четвертое и пятое слагаемые описывают эффекты соответственно нормальной (коэффициент α>0) дисперсии групповой скорости и нелинейной дисперсии групповой скорости; последнее слагаемое (нелинейная диссипация) вводится при численных расчетах для регуляризации решения в окрестности особенности.

В разделах 2.1 и 2.2 исследуются особенности процессов коллапса в условиях нормальной дисперсии групповой скорости  (в приведенном выше уравнении  коэффициент β положен  равным  нулю).

Эти процессы изучаются на примере пространственно локализованных, квазигауссовых структур (раздел 2.1), а также качественно отличных структур трубчатого типа (раздел 2.2).

В пункте  2.1.1 построены  аналитическое и численные решения двумерной задачи (в уравнении (1) ).

В рамках безаберрационного приближения получено аналитическое решение, которое описывает динамику  поперечного размера ax волнового пакета. Это решение показывает, что в зависимости от начальных условий происходит некоторое число колебаний ax, которое сменяется в дальнейшем  монотонным ростом, то есть неограниченным  расплыванием волнового пакета. Влияние линейных дисперсионных эффектов в этом случае сводится к разрушению чисто периодических осцилляций ширины пакета, которые характерны для безаберрационного решения одномерной задачи.

Численное решение соответствующей двумерной задачи показывает, что безаберрационное приближение в данном случае дает весьма адекватное описание точного результата в отличие от одномерной задачи, где безаберрационное приближение не описывает  асимптотического поведения решения, то есть распада произвольного  начального распределения поля на набор отдельных солитонов.

В пункте 2.1.2 аналогичная задача рассматривается в трехмерной постановке  (азимутально симметричная задача с поперечной зависимостью от радиуса).

В отсутствие дисперсионных эффектов (в уравнении (1) коэффициент α=0) решение данной задачи приводит к хорошо известному явлению волнового коллапса с образованием неограниченной особенности поля в некоторой точке. С помощью численного моделирования и аналитических оценок в п. 2.1.2 показано, что эффекты нормальной дисперсии групповой скорости приводят к существенному изменению картины самофокусировки. В результате после начального этапа, похожего на обычный коллапс, проявляется продольное дробление импульса, препятствующее формированию особенности (неограниченному росту) поля (см.рис.1).

Рис.1 Эффект дробления: структура изолиний распределения поля при эволюции (начального) гауссова волнового пакета; симметричное по τ-координате распределение поля приведено для τ >0.

В разделе 2.2  в этой же постановке задачи рассматриваются особенности эволюции  распределений поля специального типа, локализованных вблизи  гиперболоидов ζ=r2-τ2=const; их спектр  в (k,ω)-пространстве также локализован вблизи поверхностей k2-ω2 = const, в связи с чем они получили название УX-волнФ. В линейном режиме X-волны распространяются на длинные дистанции почти без изменения формы, поскольку для них влияние дифракции и дисперсии взаимно компенсируются.

Нелинейная динамика таких волновых структур исследована в разделе  2.2 аналитически и численно. 

Качественный анализ, проведенный в пункте 2.2.1, показал, что на начальном этапе нелинейные волновые структуры X-типа испытывают самофокусировку, так что параметр ζ=r2-τ2, определяющий область локализации поля, в ходе эволюции уменьшается, и при ζ<0 происходит переход в  режим самодефокусировки. В предположении, что  зависимость волнового поля от продольной координаты τ не изменяется и имеет фиксированную гауссову форму, найдена структура автомодельного решения ('leaky'-моды), зависящего от автомодельной переменной (r2-τ2)/(z-z*) (см. рис.2).  Амплитуда поля в моде при стремлении к особенности  неограниченно возрастает по закону ~(z-z*)-1/2, то есть автомодельное решение описывает коллапс волнового пакета. Однако ответить на вопрос о возможности реализации найденного коллапсирующего решения можно лишь с помощью численного моделирования. 

Рис.2
Изолинии поля для нескольких моментов эволюции (начального) трубчатого распределения: коллапс на гиперболах.	Структура локализованной автомодельной моды. На врезке показано асимптотическое поведение при больших значениях ζ.

В пункте 2.2.2 приведены результаты непосредственного численного  решения исходного уравнения. Численное исследование показало, что эволюция волновых структур  автомодельного типа (локализованных вблизи  поверхности  r2-τ2=const) а также качественно похожих трубчатых пучков (локализованных вблизи  поверхности  r2 = const)  действительно демонстрирует особенности, характерные для коллапса (см. рис.2). Распределение поля для обоих типов начальных условий стремится при приближении к особенности к структуре  автомодельной моды (рис.2), найденной в п.2.2.1.

  Введение  нелинейной диссипации (в уравнении (1) коэффициенты  γ0, n=4, что моделирует многофотонное поглощение с показателем 4) позволяет пройти точку особенности и рассчитать структуру поля в том числе и после смены режима самовоздействия. Рассматривается также регуляризация решения с помощью учета насыщения нелинейности. 

В  разделе 2.3  проанализировано влияние эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости на процесс коллапса (в уравнении (1) это отвечает наиболее общему случаю с коэффициентами α,β 0).

В предыдущих разделах этой главы было показано, что нелинейная эволюция волновых структур в фокусирующей среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости характеризуется как ростом амплитуды поля, так и уширением его частотного спектра  (укорочением импульса в τ-направлении). В этих условиях на распространение импульса начинает  влиять  нелинейная дисперсия групповой скорости.

В одномерном случае этот эффект приводит к укручению фронта импульса и образованию ударной волны. Однако в трехмерном случае самофокусировка  ограничивает трассу распространения дистанцией, на которой образуется особенность в решении. С другой стороны, в процессе самофокусировки поле сильно возрастает по амплитуде, что приводит к усилению роли нелинейной дисперсии. Ответ на вопрос, успевает ли фронт короткого импульса УопрокинутьсяФ прежде, чем произойдет коллапс решения, дает качественное исследование влияния нелинейной дисперсии на динамику самофокусирующихся интенсивных пространственно ограниченных импульсов, проведенное в пункте 2.3.1. 

Анализ автомодельного динамического уравнения и укороченных уравнений для моментов распределения поля показывает, что в среде со слабой дисперсией опрокидывание профиля огибающей импульса происходит раньше, чем  достигается момент самофокусировочной особенности. Этот вывод подтверждается результатами численного моделирования, приведенными в пункте 2.3.2.  В работе [31], где проблема конкуренции самофокусировки и опрокидывания рассматривалась на основе более точных уравнений,  было обнаружено, что  эффект  сохраняется для импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты.

В ГЛАВЕ 3, содержание которой опубликовано в работах [8*,16*,18*-20*],  исследуется взаимодействие электромагнитного излучения с резонансной средой в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП). 

В разделе 3.1 исследованы структурные особенности динамики самофокусировки лазерного излучения в полосе электромагнитно  индуцированной прозрачности в среде, содержащей атомы с Λ-схемой энергетических уровней.

Этот раздел в какой-то степени перекрывается с разделом 2.3, поскольку ЭИП-среда представляет собой уникальный пример проявления эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости в чистом виде: без дополнительного влияния линейной дисперсии и керровской нелинейности.

В пункте 3.1.1 поставлена задача и сформулированы основные уравнения.

В пункте 3.1.2 проведено качественное исследование особенностей динамики самофокусировки в среде с нелинейной дисперсией на основе анализа уравнений методом моментов. Показано, что нелинейность ЭИП среды в условиях точного резонанса проявляется, прежде всего, как нелинейная дисперсия (зависимость групповой скорости от амплитуды волны).

Качественный анализ динамики самовоздействия лазерных импульсов, подтвержденный численным моделированием, результаты которого приводятся в пункте 3.1.3, показывает, что нелинейная эволюция трехмерного  волнового пакета осуществляется по сценарию самофокусировки, на фоне которой опережающим темпом происходит опрокидывание профиля огибающей и образование ударной волны (см. рис.3).

Этот процесс  приводит к  уширению спектра поля, и в спектре появляются гармоники, выходящие за полосу прозрачности  ЭИП среды, ширина которой определяется полем волны накачки.  Резкий рост поглощения при отстройке от центра полосы прозрачности ограничивает как ширину спектра поля, так и его амплитуду и приводит в дальнейшем к смене режима  эволюции на  линейный, то есть к дисперсионному расплыванию волнового пакета.

Известные экспериментальные результаты показывают, что при взаимодействии электромагнитных полей с реальными  ЭИП средами проявляются  особенности, связанные с отличием среды  от идеальной модели. Структура уровней эффективной квантовой системы лишь очень грубо может быть описана классической Λ-схемой, и на основной ЭИП эффект накладывается влияние других энергетических уровней. Численное моделирование с помощью усложненной теоретической модели, учитывающей большее число уровней, и сравнение полученных результатов с экспериментальными дает, таким образом, возможность проверить и при необходимости  откорректировать имеющиеся представления о структуре и параметрах среды.

	Рис.3 Пространственная динамика (a) гауссова импульса со сдвигом несущей частоты относительно центра полосы прозрачности в ЭИП-среде: укручение заднего фронта импульса останавливается из-за уширения спектра (b) и роста поглощения на краях полосы

В разделе 3.2 приводится описание применяемого в дальнейшем метода расчета динамических уравнений для компонент матрицы плотности многоуровневой квантовой системы.

В  разделе 3.3 представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований эффекта ЭИП в кристаллах  LaF3, допированных ионами редкоземельных металлов (Pr3+ и Nd3+).

В пункте 3.3.1 рассматривается эффект электромагнитно индуцированной прозрачности  в Pr3+:LaF3 на переходе 3H4(0) - 1D2 (16872 cm-1) в Λ конфигурации, включающей сверхтонкий переход основного состояния на частоте 8.47 MHz;  проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными. 

В моделировании  использовалась 6-уровневая модель атомной системы, так что при расчетах учитывались все сверхтонкие когерентности в обоих основном и возбужденном состояниях.

В результате численного моделирования получена  частотная зависимость коэффициента пропускания такой ЭИП-среды;  сравнение ее с экспериментальными данными демонстрирует  хорошее соответствие результатов моделирования с экспериментом.

В пункте 3.3.2 рассматривается эффект электромагнитно индуцированной прозрачности на переходе 4I9/2 - 2G5/2 ионов Nd3+, допированных в LaF3

Численное моделирование, основанное на использовании 4-уровневой модели атомной системы неодима, дает в случае отличного от нуля магнитного поля результаты, качественно совпадающие с экспериментальными. Однако при нулевом магнитном поле в численных расчетах получается  монотонный рост величины контраста коэффициента прохождения  с ростом интенсивности лазерного излучения. Этот результат находится в противоречии с  экспериментальной зависимостью глубины и ширины УокнаФ прозрачности от интенсивности управляющего поля, где глубина резонанса при нулевом магнитном поле немонотонным образом меняется при изменении интенсивности. Таким образом, появление падающего участка на экспериментальной кривой является нетривиальным,  свидетельствует о проявлении дополнительных, новых эффектов  и говорит о необходимости уточнения  используемой в расчетах модели атомной системы неодима.

В пункте 3.3.3 с помощью ЭИП эффекта показано, что структура уровней  ионов  неодима на переходе 4I9/2 - 2G5/2 оказывается более сложной. На основе анализа экспериментальных данных построена более адекватная теоретическая модель, в которой во взаимодействии с внешними  полями  участвуют 8 уровней атомной системы.  Численные расчеты, проведенные на основе этой модифицированной модели, дают зависимость коэффициента прохождения  от  интенсивности лазерного излучения близкую к экспериментальной.  С их помощью  найдено дополнительное расщепление верхних и нижних рабочих уровней. Тем самым показана возможность использования ЭИП для исследования особенностей структуры переходов, скрытых неоднородным уширением, что особенно важно для конденсированных сред.

В ГЛАВЕ 4 рассматриваются линейные и нелинейные режимы распространения электромагнитного излучения в резонансных  левосторонних средах (левосторонних метаматериалах).

Глава написана по материалам публикаций [9*,11*,12*,17*,22*,26*].

Метаматериалы, то есть искусственные  электромагнитные материалы, структурированные с масштабом меньше длины волны, приобретают при определенном дизайне  микроструктуры  такие свойства, которые не характерны для природных сред. В частности,  микроструктурированные УлевосторонниеФ материалы демонстрируют явление отрицательного преломления1

и поддерживают распространение  обратных  электромагнитных волн (волн с  противоположными направлениями фазовой и групповой скоростей). Необходимые для этого электродинамические параметры можно получить за счет резонансных свойств структурных элементов метаматериала; один из возможных дизайнов использует так называемые split-ring  резонаторы (СРР) н - разрезные кольца,  которые работают как резонансные контуры, включающие индуктивность петли и емкость промежутка.

Раздел 4.1 посвящен  анализу нелинейных свойств микроструктурированных материалов с отрицательным показателем преломления.

В пункте 4.1.1 построена микроскопическая модель левостороннего метаматериала, состоящего из проводников и СР резонаторов (см. рис.4).

Рис.4

(a) Схема структуры композитного материала. На вставке: эффективная цепь СР резонатора. (b) Элементарная ячейка изотропного метаматериала.

В этой модели  ток IR, текущий в СРР, связывается с микроскопическим магнитным полем H' в среде с помощью формул

L dIR/dt =-(πRr2/c)dH'/dt ЦU-RIR,

CdU/dt =IR,

где L,C,R - индуктивность, емкость и сопротивление СРР, U - разность потенциалов в зазоре СРР, Rr - радиус кольца, c- скорость света. Намагниченность среды определяется через концентрацию СРР-ов в среде и ток по формуле

M=(Nm/2c)πR2rIR,

а макроскопическое и микроскопическое поля связаны соотношением Лоренц-Лоренца

H'=H+(8π/3)M.

Плотность тока <j> , входящая в уравнения Максвелла, определяется через электрическое поле в волне E:

σLwS(d<j>/dt) + <j> = σS/dcell2E,

где σ - проводимость, Lw - самоиндукция, S- эффективное сечение прямых проводников (структурных элементов метаматериала, обеспечивающих плазменную дисперсию) и  dcell  - размер элементарной ячейки метаматериала.

На основе этой микроскопической модели получены линейные дисперсионные характеристики эффективной среды.  В пункте 4.1.2 производится обобщение микроскопической модели метаматериала, в которую вводятся нелинейные элементы.  Продемонстрировано, что гистерезисная зависимость магнитной восприимчивости от интенсивности поля позволяет изменять  свойства среды от лево- на правосторонние и наоборот.

В пункте 4.1.3 приводятся результаты численного моделирования полученных уравнений FDTD (finite-difference time-domain)-кодом; рассматривается одномерный случай. Показано, что нелинейные левосторонние метаматериалы могут поддерживать как TE-, так и TM-поляризованные самозахваченные локализованные пучки - пространственные электромагнитные солитоны. Такие солитоны возникают в виде одногорбого и многогорбых пучков, бывают симметричными или антисимметричными, и они могут существовать из-за гистерезисного типа магнитной нелинейности и возникновения эффективных областей отрицательной магнитной проницаемости.

В пункте 4.1.4  изучается двумерное прохождение электромагнитных волн через конечный слой диэлектрического материала с отрицательной рефракцией. В случае, когда диэлектрический слой обладает нелинейным откликом, зависящим от интенсивности, наблюдается нелинейное просветление непрозрачного слоя, сопровождаемое генерацией пространственно-временных солитонов.

В  разделах 4.2 и 4.3 обсуждаются электродинамические свойства  слоистых сред, в структуру которых входят слои  левостороннего метаматериала. В разделе 4.2 рассматриваются квазиволноводные режимы линейного распространения двумерных электромагнитных пучков в слоистой среде (одномерном фотонном кристалле), состоящей из слоев обычного (УправостороннегоФ) диэлектрика (воздуха) и левостороннего метаматериала.  Оказывается, что при некоторых условиях такая слоистая структура  может обеспечить периодическую коррекцию фазового фронта волнового пучка и таким образом напоминает хорошо известную Улинзовую средуФ.

Условия квазиволноводного распространения пучков  TE и TM поляризации а также соответствующие дисперсионные соотношения для реализации такого режима найдены в пункте 4.2.1, а в пункте 4.2.2 обсуждаются полученные результаты.  Направление распространения волноводных мод совпадает с углом Брюстера, что обеспечивает отсутствие отражений на границах слоев. Отсутствие расплывания пучка в периодической слоистой структуре, состоящей из слоев диэлектрика (ε,μ) толщиной a и слоев воздуха (ε=1, μ=1) толщиной b,  выполняется при  условии

a/b=-ε2/μ.

В фотонном кристалле с такими параметрами  кривизна фазового фронта волнового пучка TM поляризации не меняется (остается плоской) на периоде  структуры. Для TE поляризации эта формула переписывается как a/b=-μ2/ε. Очевидно, что это условие выполняется лишь в среде с μ<0 (ε<0), то есть в среде с левосторонними слоями.

При распространении в рассматриваемой слоистой среде волновой пучок испытывает  сильные пространственные осцилляции интенсивности и ширины, которые  являются результатом периодической фокусировки и дефокусировки поля (см. рис.4). На фоне этих сильных периодических осцилляций наблюдается медленное дифракционное расплывание и снижение интенсивности с ростом дистанции, которое однако оказывается значительно слабее, чем для пучка с той же  начальной структурой, но распространяющегося в вакууме.

Рис.5 Пространственное распределение интенсивности  при квазиволноводном распространении волнового пучка в слоистой среде (одномерном фотонном кристалле), включающей слои левостороннего метаматериала. Падение пучка под углом Брюстера снижает переотражение от границ слоев, а при определенных параметрах фотонного кристалла на периоде структуры восстанавливается плоский фазовый фронт.

Продемонстрировано, что такие волноводные моды могут быть как прямыми, так и обратными в зависимости от величины проницаемости и восприимчивости левосторонних слоев. 

В  разделе 4.3 проанализировано прохождение электромагнитных волн через одномерную периодическую слоистую структуру, состоящую из слоев левостороннего метаматериала и обычного диэлектрика и влияние на ее пропускные свойства дефекта периодичности, который представляет собой центральный слой левостороннего материала с измененной (по сравнению с другими слоями) толщиной. Рассматривается случай нормального падения. 

  В пункте 4.3.1 на основе микроскопической модели левостороннего метаматериала, состоящего из проводников и СР резонаторов, изучаются  свойства пропускания  такой слоистой структуры в запрещенной зоне, которая связана с нулевым усредненным показателем преломления <n>=0. Запрещенная зона такого типа возникает лишь в слоистых структурах с левосторонними слоями, положение этой зоны  (т.е. частотный диапазон) локализовано вблизи от собственной частоты СРР, а трансформационные свойства (конечной) слоистой структуры в области запрещенной зоны с <n>=0 оказываются слабо чувствительными к возможным сдвигам (нарушению периодичности при поддержании условия <n>=0 ) положения слоев.  В пункте 4.3.2 приводятся результаты численного моделирования; изучаются похожие черты и отличия мод, связанных с дефектами, возбуждаемых для двух типов запрещенной зоны - обычной брэгговской и зоны с <n>=0.  Показано, что возбуждение  мод дефекта может существенно усилить прохождение волны через структуру.

В разделе 4.4 исследуется физика нелинейных магнитоиндуктивных волн в левосторонних композитных метаматериалах.

В пункте 4.4.1 построена эффективная дискретная модель, которая описывает распространение магнитоиндуктивных волн в решетке СР резонаторов. В пункте 4.4.2 выведены связанные уравнения для описания распространения линейных магнитоиндуктивных волн, найдено дисперсионное соотношение. В пункте 4.4.3 проведено обобщение полученных результатов на случай нелинейной намагниченности. Показано, что в нелинейном режиме магнитный отклик метаматериала может стать бистабильным. В пункте 4.4.4 проанализирована модуляционная неустойчивость различных нелинейных состояний. В пункте 4.4.5 показано, что нелинейные метаматериалы могут поддерживать распространение нелинейных волн типа кинков (перепадов), соединяющих области с положительной и отрицательной намагниченностью.

В разделе 4.5  рассматриваются механизм усиления нелинейного отклика  метаматериала, содержащего двухслойные наночастицы, представляющие из себя ядро из нелинейного диэлектрика (εD+χD(3)E2), покрытое металлической оболочкой (εM(ω)).

В пункте 4.5.1 на основе простой модели сферической наночастицы показано, что в  этих  металло-диэлектрических частицах существуют две собственные дипольные моды, связанные с возбуждением поверхностных плазмонов. Для собственных  мод частицы (полный радиус частицы R) с сердцевиной (радиус сердцевины a, толщина металлической оболочки R-a) из нелинейного  диэлектрика (радиус сердцевины a, толщина металлической оболочки R-a, фактор заполнения ρ =(a/R)3), помещенной в диэлектрическую матрицу с проницаемостью εH,  выполняется дисперсионное соотношение

(εD+2εM(ω))(2εH+εM(ω)+2ρ(εM(ω)-εD)(εH-εM(ω))=0.

Учитывая сильную частотную зависимость проницаемости металла (плазменная дисперсия в модели Друде  εM(ω)=1-ωp2/ω2), это условие определяет две собственные частоты плазмонов. В пункте 4.5.2 находится нелинейный отклик УодетойФ наночастицы и анализируется нелинейный отклик среды, содержащей  одетые  наночастицы такого типа.  Показано, что при достижении условий двойного резонанса, когда  основная частота излучения находится в резонансе с низкочастотным плазмоном, а ее третья гармоника  - в резонансе с высокочастотным плазмоном, имеет место гигантское усиление нелинейности.  Проведенные  оценки показывают, что условия двойного резонанса достаточно легко выполняются при взаимодействии  оптического излучения и  наночастиц с ядром из нелинейного диэлектрика (вычисления проводились для нескольких типичных нелинейных диэлектриков)  и серебряной оболочкой.  В расчетах при выполнении условий  двойного резонанса достигается усиление нелинейности на полтора-два порядка.

В ГЛАВЕ 5 рассматривается проблема создания субволновых изображений за счет использования ближних полей (проблема совершенной линзы). Глава написана по результатам публикаций [13*,14*,24*].

Анализируя ход лучей на границе воздуха и левосторонней среды, можно заметить, что плоский слой левостороннего метаматериала с ε=μ=-1 фокусирует лучи от точечного источника на одной стороне от слоя в точку на другой стороне от слоя, то есть создает его изображение. Более того, такая Усовершенная линзаФ (линза Пендри) может также реконструировать ближние поля источника,  в результате чего в принципе создается идеальное изображение [21].

Диссипативные процессы в слое метаматериала приводят к тому, что УсовершеннаяФ линза перестает быть совершенной: ее разрешение снижается при увеличении поглощения и толщины ЛСМ слоя; кроме того,  существуют дополнительные условия на положение плоскости источника и плоскости изображения линзы, что  ограничивает возможность ее применения.  Отдельно стоит вопрос о динамике формирования изображения, что оказывается особенно существенным, если изображаемый объект со временем перемещается. 

В разделе 5.1 построена теория, описывающая динамику и взаимодействие поверхностных электромагнитных волн, резонансно возбуждаемых сторонним источником в слое левостороннего метаматериала ε=μ=-1, который  образует  совершенную или УсуперлинзуФ. Показано, что возможность получения субволновых изображений с помощью суперлинзы связана с вырождением спектра собственных поверхностных электромагнитных мод на границах слоя метаматериала. Анализ проводится лишь для медленных (нераспространяющихся) гармоник с q=k/k0 >1. Однако, поскольку возможность субволнового изображения определяется именно медленными гармониками, то это ограничение не влияет на полученные результаты, касающиеся пределов разрешения линзы.

В пункте 5.1.1 обсуждается постановка задачи и формулируются исходные уравнения.  В пункте 5.1.2 с помощью метода расщепления поля выводится динамическая система укороченных уравнений для медленных амплитуд поверхностных электромагнитных волн в условиях их слабого перекрытия. Поле справа от линзы (z>d) представляется в виде суммы

H = A(q) exp[-|k0(z+a)|(q2-1)1/2]+A1exp[-|k0z|(q2-1)1/2]+A2exp[-|k0(z-d)|(q2-1)1/2],

где первое слагаемое определяется вкладом от источника, а второе и третье - соответственно вкладами от поверхностных волн на левой и правой границах линзы (толщина линзы равна d, а источник расположен слева от нее на расстоянии a). Динамические уравнения для амплитуд поверхностных волн имеют вид

dA1/dτ+γA1=iΩbA2-iξ,

dA2/dτ+γA2=iΩbA1,

где τ=ωt, F=(2q2-1)ωε'ω+ωμ'ω - функция, определяемая дисперсией среды,

γ=|q|(Im(ε)+Im(μ))/F(ω,q) - коэффициент затухания, Ωb=4(q2-1)exp(-k0d(q2-1)1/2)/F(ω,q) - частота биений взаимодействующих поверхностных мод, ξ=4(q2-1)A(q)exp(-k0a(q2-1)1/2)/F(ω,q) - функция источника.

       В пункте 5.1.3 находятся стационарные решения укороченных уравнений, которые адекватно описывают изображения неподвижного источника. Проведенный анализ позволяет найти для суперлинзы предел разрешения изображения, обусловленный потерями в метаматериале.  Максимальное поперечное волновое число определяется соотношением

q* (k0d)-1ln[4/(Im(ε)+Im(μ)],

то есть логарифмически слабо зависит от потерь в среде, но существенно уменьшается при увеличении толщины линзы.

На основе полученных динамических уравнений  изучены процессы формирования субволновых изображений: в  пункте 5.1.4 рассматривается  формирование  суперлинзой изображения импульсного источника, и в  пункте 5.1.5 строятся изображения движущихся (движущегося с постоянной скоростью и осциллирующего в пространстве) источников.  При движении источника возникают дополнительные ограничения на минимальный разрешаемый масштаб. Второе критическое волновое число

q**[(Im ε+ Im μ)/(2k0Vε'ω)]1/2,

определяющее минимальный масштаб разрешения, появляется как следствие черенковского эффекта. Если источник движется со скоростью V вдоль левостороннего слоя (вдоль линзы), то может возникнуть фазовый синхронизм между баунс-осцилляциями поверхностных мод на левой и правой границах линзы и пространственной гармоникой в спектре источника, для которой

qk0V = ΩB.

В результате такого черенковского синхронизма пространственная гармоника резонансным образом усиливается в спектре изображения, и если ее амплитуда в спектре источника не слишком мала, то изображение разрушается. Таким образом, предел разрешения  при движении источника будет определяться минимальным значением из q* и  q**.

В разделе 5.2 рассматривается новый тип совершенной линзы, частным случаем которой является линза Пендри. Линза представляет собой плоский слой анизотропного (двоякопреломляющего) материала, и, в общем случае, неодинаковым образом преломляет плоские волны различных поляризаций. Обсуждается несколько возможных приложений двоякопреломляющих левосторонних линз, таких, как разделение пучков и ближнепольная диагностика на субволновых масштабах. 

В пункте 5.2.1  показано, что двоякопреломляющая среда с тензорами диэлектрической и магнитной проницаемости вида

(A  и B в общем случае произвольные комплексные функции частоты)  точно согласована с вакуумом по импедансу для обеих поляризаций падающего излучения и произвольного поперечного волнового числа и является, таким образом, безотражательной.  В пункте 5.2.2  продемонстрировано, что плоский слой  метаматериала с таким электродинамическими характеристиками представляет собой  двоякопреломляющую совершенную линзу для векторного поля. Показано, что слой двоякопреломляющего левостороннего метаматериала обладает свойством отрицательной рефракции либо для TE- или  TM-поляризованных волн, либо же для обеих поляризаций одновременно. Этот факт позволяет осуществлять селективную фокусировку и пространственное разделение изображений, формируемых полями с различными поляризациями.

В разделе 5.3 предлагается способ создания субволнового изображения с помощью непрозрачной нелинейной левосторонней линзы посредством генерации второй гармоники. Рассматривается слой композитного левостороннего метаматериала с квадратичным нелинейным откликом и показывается, что при определенных условиях такой слой, будучи непрозрачным на основной частоте, может формировать изображение источника на второй гармонике поля, причем разрешение такой нелинейной левосторонней плоской линзы действительно может быть меньше длины волны излучения.

В ГЛАВЕ 6  рассматривается проблема электромагнитной маскировки объектов за счет создания покрытия специального вида (клоука), которое максимально (в идеале - полностью) снижает рассеяние  внешнего электромагнитного излучения на объекте. Глава написана по результатам публикаций [21*,23*,25*].

В результате развития технологии производства метаматериалов стало возможным создать на их основе среду с практически произвольными электродинамическими свойствами, что стимулировало появление нового раздела оптики: так называемая трансформационная оптика  непосредственно связана с проблемой невидимости, то есть электромагнитной маскировки объектов. Пользуясь трансформационной инвариантностью уравнений Максвелла [22], можно  рассчитать  электродинамические характеристики (пространственное распределение тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости)  маскирующего покрытия, которые обеспечивают полную невидимость заключенного в него объекта  со стороны внешнего наблюдателя. Оказывается, что создать такое покрытие невозможно, используя лишь природные материалы, поскольку в него необходимо должны включаться слои с близкими к нулю и отрицательными значениями  магнитной и диэлектрической проницаемости, т.е. слои левостороннего метаматериала, а также слои с очень большими (в идеале - бесконечно большими) ε и μ. Это сближает вопросы, рассматриваемые в главах 4 и 5, с проблемой, которая  обсуждается в данной главе.

В  разделе 6.1  аналитическое решение, описывающее пространственную трансформацию электромагнитных полей, используется для того, чтобы получить и проанализировать точные выражения для структуры электромагнитных полей в конструируемых маскирующих покрытиях. Изучается эффективность (слабо) неидеального маскирующего покрытия и обсуждается влияние  потерь; получен простой критерий для оценки эффективности маскировки.

В разделе 6.2 предлагается способ создания  нового типа граничных согласующих слоев в численном FDTD моделировании, который основан на координатном преобразовании уравнений Максвелла (пункт 6.2.1). Поглощающие границы, сконструированные с помощью трансформационной оптики, имеют  определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями. Во-первых, они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн.  Во-вторых, они описываются физически значимыми материальными параметрами и таким образом могут быть применены в любом (а не только FDTD) численном коде. Наконец, такие слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать  магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем. В пунктах 6.2.2 и 6.2.3 приводятся примеры работы соответственно одномерного и двумерного FDTD кодов с использованием таких согласующих граничных условий.

В разделе 6.3 теоретически изучается электромагнитная маскировка малых (нано)частиц в оптическом и ИК диапазонах с помощью многослойных покрытий, обеспечивающих одновременно экранировку маскируемой области пространства и минимизацию рассеяния. Анализ проблемы проведен в пункте 6.3.1. В рамках квазистатического приближения в модели сферических многослойных частиц (см. рис.5), рассмотрены два типа электромагнитной маскировки, при которых внешнее поле не проникает во внутреннюю область частиц, а полный дипольный момент системы равен нулю, что для электрически малых частиц обеспечивает отсутствие рассеяния. В результате электромагнитное поле снаружи частиц остается таким же, как и в их отсутствие (т.е. частица невидима), а внутренняя область частиц экранирована, что дает возможность маскировать в ней объекты произвольной формы с произвольными диэлектрическими постоянными. В пункте 6.3.2 проводится обсуждение полученных результатов. Внутренняя область сферической частицы радиусом a покрывается маскирующим слоем (внешний радиус слоя b, диэлектрическая проницаемость стремится к бесконечности для первого типа маскировки и к нулю для второго типа)  и компенсирующим рассеяние слоем (внешний радиус слоя, то есть полный радиус частицы,  R, диэлектрическая проницаемость ε3). Маскировка достигается при  оптимальной толщине компенсирующей оболочки (b=R[(1-ε3)/(2ε3+1)]1/3 для первого типа маскировки и  b=R[(2ε3-2)/(2ε3+1)]1/3 для второго типа). Показано, что маскировка диэлектрическими слоями с ε   идеологически близка к той, которая получается в результате трансформационного дизайна маскирующего покрытия. Другой тип маскировки (диэлектрическими слоями с ε 0) не требует для создания покрытий  применения среды с критическими параметрами и может быть реализован гораздо проще.

Рис.6
Структура сферической наночастицы: маскируемая область радиуса a окружена двумя оболочками с проницаемостями ε2, ε3 и радиусами b,R	Распределение модуля поля на оси частицы для второго типа маскировки: кривая a отвечает оптимальной толщине компенсирующего слоя, кривые b, c  - соответственно  уменьшенной и увеличенной толщине.

УОдетыеФ такими диэлектрическими покрытиями частицы должны обладать уникальными свойствами: при уменьшении толщины экранирующей оболочки с  ε=0 (b →a) объем экранирующей оболочки уменьшается как 1-(a/b)3, а плотность энергии возрастает в ней как [1-(a/b)3]-2, то есть быстрее, чем уменьшается объем.  Таким образом, возникает  эффект  суперлокализации электрического поля, при котором в малом объеме концентрируется большая энергия поля.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ (главе 7) приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. При распространении интенсивного сверхкороткого импульса гауссова  типа в  среде с  фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости  на начальном этапе эволюции происходит самофокусировка излучения. По мере приближения к моменту образования особенности все сильнее проявляется  продольная неоднородность распределения поля, которая приводит в итоге к дроблению волнового пакета.
2. Эволюция волновых пакетов трубчатого типа в  среде с  фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости  приближенно описывается коллапсирующим автомодельным решением, в котором при стремлении к моменту сингулярности происходит  неограниченный рост поля и стремление к нулю поперечного масштаба волнового пакета.
3. В фокусирующей керровской среде со слабой (линейной) дисперсией групповой скорости динамика сверхкоротких локализованных в пространстве и времени волновых пакетов гауссова типа существенным образом определяется  нелинейной дисперсией групповой скорости. В этом случае на фоне поперечного сжатия происходит опережающее укручение фронта импульса  и образование ударных волн огибающих.
4. Основное проявление нелинейности модельной трехуровневой среды  с Λ-схемой энергетических уровней при распространении пробного лазерного излучения в полосе электромагнитно  индуцированной прозрачности сводится к  нелинейной дисперсии (зависимости групповой скорости от амплитуды волны). Для излучения, отстроенного по  частоте от точного резонанса,  нелинейность приобретают черты  нелинейности  керровского типа, что может привести к самофокусировке (или самодефокусировке) излучения.
5. Электродинамические свойства метаматериала с матрицей из нелинейного диэлектрика керровского типа и  резонансными структурными элементами (так называемыми split-ring резонаторами - резонансными контурами в виде разрезного кольца,  отклик которых определяется  индуктивностью петли и емкостью зазора петли) характеризуются резкой зависимостью резонансной частоты от интенсивности поля, в результате чего происходит значительное снижение характерных нелинейных полей и даже появление гистерезисной зависимости магнитной  восприимчивости от магнитного поля волны  в  области частот вблизи от резонанса.
6. Нелинейный (керровский) отклик метаматериала, содержащего двухслойные наночастицы, которые представляют собой ядро из нелинейного диэлектрика, покрытое металлической оболочкой, может быть усилен в десятки раз. Усиление нелинейности  имеет место при выполнении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения и его третья гармоника совпадают с частотами поверхностных плазмонов - мод металлической оболочки наночастицы.
7. Возможность получения субволновых изображений с помощью суперлинзы связана с резонансным возбуждением собственных поверхностных волн на границах слоя метаматериала, поскольку  каждая медленная пространственная гармоника в спектре монохроматического источника находится в точном фазовом синхронизме с соответствующей поверхностной волной.  Минимальный пространственный масштаб,  разрешаемый суперлинзой,  в стационарном случае пропорционален толщине линзы и слабо (логарифмически) зависит от потерь в метаматериале. В случае импульсных сигналов запаздывание отклика оказывается  более существенным  для высоких пространственных гармоник и является дополнительным фактором,  ограничивающим пространственный масштаб разрешения. Для движущегося источника возможен также черенковский резонанс с поверхностными волнами на границах слоя левостороннего метаматериала, приводящий к  искажению или даже полному  разрушению изображения.
8. Идеология и методы трансформационной оптики могут применяться в численном  моделировании, в частности, для конструирования нового типа граничных согласующих слоев.  Поглощающие границы, смоделированные на этой основе, имеют  определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями: они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн и могут быть применены в любом численном коде; кроме того, такие слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать  магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведен теоретический анализ эволюции трехмерных волновых пакетов гауссова типа (пространственно локализованных импульсов)  в  среде с  фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости. Показано, что на фоне неоднородной по длине импульса поперечной самофокусировки  возникает сильная продольная фазовая модуляция, приводящая к вытеканию энергии излучения из области максимума поля, то есть к дроблению импульса.  Предсказанный теоретически эффект  продольного дробления импульса был подтвержден позднее в экспериментах,  которые проводились различными  исследовательскими группами с целью изучения  динамики интенсивных сверхкоротких  импульсов в нелинейных средах (в том числе,  в нелинейных диэлектриках, воде,  воздухе и др.). 
2. Найден новый класс автомодельных решений нелинейного уравнения Шредингера гиперболического типа - нелинейные X-волны.  Они описывают асимптотику аксиально симметричных интенсивных локализованных в пространстве и во времени волновых структур трубчатого типа  в керровской среде с нормальной дисперсией групповой скорости.  В ходе самофокусировки X-волн, для которых  взаимно компенсируются дифракционные и дисперсионные эффекты, происходит коллапс: при стремлении к точке особенности  масштаб локализации поля стремится к нулю, а его амплитуда неограниченно растет.
3. Показано,  что  нелинейность, связанная с зависимостью  групповой скорости от амплитуды волны, приводит к качественному изменению динамики самовоздействия трехмерных волновых структур.  Кроме характерного для самофокусирующей нелинейности процесса поперечного сжатия волнового пакета по мере  его распространения происходит  укручение продольного профиля  и образование ударной волны огибающей.  Найдены условия, при которых в среде без дисперсии процесс лопрокидывания опережает развитие  коллапса.
4. Установлены свойства структур, формирующихся при самофокусировке лазерного излучения в полосе электромагнитно  индуцированной прозрачности в среде, описываемой  трехуровневой моделью атомной системы с Λ-схемой энергетических уровней.  Показано, что нелинейность среды в полосе электромагнитно  индуцированной прозрачности в условиях точного резонанса проявляется  как нелинейная дисперсия (зависимость групповой скорости от амплитуды волны). При распространении излучения с частотой, отстроенной от центра полосы прозрачности, нелинейность модифицируется и приобретает черты керровской нелинейности, что может привести к самофокусировке (или самодефокусировке) излучения. В результате совместного влияния нелинейной дисперсии и керровской нелинейности на фоне самофокусировки происходит  укручение продольного профиля волнового пакета, которое ограничивается поглощением, резко возрастающим на краях полосы прозрачности.
5. Продемонстрирована возможность использования эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для исследования энергетической структуры ионных переходов, скрытых неоднородным уширением. Анализ  экспериментальных результатов  исследования режима ЭИП на переходе 4I9/2 - 4G5/2 ионов Nd3+ в кристалле LaF3, показал, что  наблюдаемые особенности  резонансов  прозрачности связаны с расщеплением верхних и нижних рабочих уровней перехода.        
6. На основе трехмерной микромодели изотропного метаматериала  рассчитана его эффективная магнитная восприимчивость. Показано, что при учете керровской нелинейности диэлектрической матрицы метаматериала возникает гистерезисная зависимость нелинейной магнитной восприимчивости от магнитного поля волны.  С помощью численного моделирования продемонстрировано, что в такой среде  в частотном диапазоне  вблизи собственной частоты резонансных структурных элементов  метаматериала нелинейные эффекты приводят к изменению его электродинамических свойств с правосторонних на левосторонние и наоборот.
7. Показано, что благодаря периодическим коррекциям фазового фронта в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев обычного  (правостороннего) диэлектрика и левостороннего метаматериала, широкие двумерные электромагнитные пучки могут распространяться на значительные расстояния без расплывания, почти полностью восстанавливая свою начальную поперечную структуру через каждый период фотонного кристалла. Направление распространения волноводных мод определяется условием отсутствия отражений на границах слоев и совпадает с углом Брюстера.  В зависимости от величин  диэлектрической и магнитной проницаемости левосторонних слоев обнаруженные волноводные моды могут быть как прямыми, так и обратными, то есть характеризуются одинаковыми или противоположными направлениями фазовой и групповой скоростей.
8. Аналитически указана возможность гигантского усиления нелинейного (кубического) отклика метаматериала, содержащего лодетые наночастицы, которые представляют собой ядро из нелинейного диэлектрика, покрытое металлической оболочкой. Гигантское усиление нелинейности  имеет место при выполнении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения и его третья гармоника совпадают с частотами поверхностных плазмонов -  мод металлической оболочки наночастицы.
9. Развит аналитический метод возмущений, который позволяет оценить эффективность маскирующего покрытия, сконструированного по формулам трансформационной оптики. Применение метода в случае слабой неидеальности покрытия  сводит задачу рассеяния плоской волны на объекте произвольной формы к расчету излучения заданного распределения токов. В качестве примера найдены диаграммы рассеяния плоской волны на цилиндрическом объекте при учете слабых потерь и возможного небольшого отклонения параметров покрытия от идеальных для различных поляризаций излучения. Предлагаемая  методика может оказаться полезной при анализе и оптимизации разнообразных устройств трансформационной оптики.
10. Предсказана возможность  электромагнитной маскировки наночастиц в оптическом и инфракрасном диапазонах с помощью многослойных покрытий, обеспечивающих одновременно экранировку маскируемой области пространства и минимизацию рассеяния. В рамках квазистатического приближения в сферической геометрии показано, что маскировка достигается с помощью двухслойного покрытия из  оболочки, экранирующей внутреннюю область частицы, и компенсирующей оболочки, которая минимизирует полный дипольный момент. Найдено два типа маскирующих двухслойных покрытий; для одного из них экранирующая оболочка имеет нулевое, а для другого -  бесконечно большое (в отсутствие потерь) значение диэлектрической проницаемости. Установлено, что для покрытия первого типа уменьшение толщины экранирующей оболочки  приводит к эффекту суперлокализации электрического поля, при котором в малом объеме концентрируется большая энергия поля.
11. На основе идей трансформационной оптики  предложен новый тип  граничных согласующих слоев, перспективных для применения в численном  моделировании распространения электромагнитных волн. Поглощающие границы  такого типа имеют  определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями, поскольку они  работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн и  могут  применяться в любых  численных кодах.  Кроме того, предлагаемые  слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать  магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Литвак А.Г.,  Сергеев А.М.,  Шахова Н.А.  О самовоздействии нижнегибридных волн в плазме // Письма в ЖТФ. - 1979. - Т. 5. - №2. - С.86-90.
2. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Петрова Т.А.,  Сергеев А.М., Юнаковский А.Д. О множественном  дроблении волновых структур в нелинейной среде// Письма в ЖЭТФ. - 1986. - Т.44 - вып.1. - С.12-15.
3. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Петрова Т.А., Сергеев А.М., Юнаковский А.Д. Коллапс и множественное дробление нелинейных волновых структур // Изв. ВУЗов, Радиофизика. - 1986. - Т.29. - №9. - С.1137-1144.
4. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Миронов В.А. О коллапсе волновых пакетов в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. // Письма в ЖЭТФ. - 2002.-  Т.75. -  вып.11. -  С.655-659. 
5. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Миронов В.А. О самофокусировке лазерного излучения в кластерной плазме.// Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т.78. -  C.1112-1117.
6. Жарова Н.А., Литвак А.Г., Миронов В.А. Самовоздействие сверхкороткого лазерного импульса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости.// Изв. ВУЗов, Радиофизика. - 2003. -  Т.46. -  C.331-341.
7. Жарова Н.А., Литвак А.Г.,  Миронов В.А. Структурные особенности волнового коллапса  в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. //  ЖЭТФ. -  2003. - Т.123. -  N4. - С.726-737.
8. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Миpонов В.А. Самовоздействие лазерного излучения в условиях электромагнитно  индуцированной прозрачности. //  Письма в ЖЭТФ. - 2004. -  Т.79. -  С.330-334.
9. Shadrivov I.V.,  Zharova N.A.,  Zharov A.A., Kivshar Y.S. Defect modes  transmission properties of left-handed bandgap structures.  // Physical Review  E. - 2004. - V.70. -  Article no.046615. - P.1-6.
10. Жарова Н.А.,  Литвак А.Г.,  Миронов В.А. Самовоздействие лазерного излучения в кластерной плазме. // ЖЭТФ. - 2005. - Т.128. - С. 844-858.
11. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear left-handed metamaterials. // Radio Science. - 2005. - V. 40. - Article no.RS3S90. - P.1-10.
12. Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear transmission spatiotemporal solitons in metamaterials with negative refraction. // Optics Express. -  2005. - V.13. - No.4. - Article no.1291. - P.1-8.
13. Zharov A.A., Zharova N.A.,  Noskov R.E.,  Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Birefringent left-handed metamaterials and perfect lenses for vectorial fields // New Journal of Physics. - 2005. - V.7. - P.220-9.
14. Zharov A.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Subwavelength imaging with opaque left-handed nonlinear lens // Applied physics letters. - 2005. - V.87. - P.091104-3.
15. Жаpова Н.А., Литвак А.Г., Миpонов В.А. Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной  дисперсией.  ЖЭТФ. - 2006. -  Т.130. -  № 1. -  С.21-30.
16. Akhmedzhanov R., Guschin L., Kuznetsova E., Litvak A., Yazenkov  V., Zharova N. Experimental observation of electromagnetically induced transparency in Pr3Q:LaF3 //  Journal of modern optics. - 2006. - V.53. - P.2449.
17. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear magnetoinductive waves  domain walls in composite metamaterials. // Photonics  Nanostructures - Fundamentals  Applications. - 2006. - V.4. - P.69Ц74.
18. Ахмеджанов Р.А.,  Бондарцев А.А.,  Гущин Л.А.,  Жаpова Н.А. Использование эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для измерения  суперсверхтонкого расщепления уровней ионов редкоземельных металлов, допированных в оптические кристаллы. // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т.86. -  вып.9. -  С.646-650.
19. Ахмеджанов Р.А.,  Бондарцев А.А.,  Гущин Л.А.,  Жаpова Н.А.,  Петросян А.Г. Электромагнитно индуцированная прозрачность на зеемановских подуровнях в кристалле Nd3+:LaF3  // Письма в ЖЭТФ. - 2007. -  Т. 85. -  вып. 8. -  С. 476-480.
20. Н.А. Жаpова, А. Г. Литвак, В.А. Миpонов  Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно  индуцированной прозрачности. //        ЖЭТФ. - 2007. - Т.132. - вып.5. - С.1034-1043.
21. Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A.,  Kivshar Yu.S. Ideal and nonideal invisibility cloaks. // Optics Express. -  2008. -  V.16. - No.26. - P. 21369-21374.
22. Zharov A.A.,  Zharova N.A. Quasi-guided electromagnetic beam propagation in one-dimensional photonic crystal with a left-handed metamaterial. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. - 2008. - V.103. - P. 013109.
23. Zharova N.A., Shadrivov I.V.,  Kivshar Yu.S. Inside-out electromagnetic cloaking. // Optics Express. -  2008. - V.16. - No.7. -  P. 4615-4620.
24. Жаров А.А., Жарова Н.А., Носков Р.Е. О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе. // ЖЭТФ. - 2009. - Т.136. - С. 853-871.
25. Жаров А.А., Жарова Н.А. Об электромагнитной маскировке (нано)частиц // Известия Ран. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 1. - С. 96-99. 
26. Zharov A.A., Zharova N.A. Double-resonance plasmon-driven enhancement of  nonlinear optical response in a metamaterial with coated nanoparticles// Письма в ЖЭТФ. - 2010. - Т. 92. - С. 238-241.
27. Litvak A.G., Shakhova N.A.  Electromagnetic wave beam self-focusing in magnetoactive plasma. //  Proc. XIII Int.Conf. Phenomena in Ionized Gases, Berlin. -1977. - V.2. -  P.1052.
28. Litvak A.G., Sergeev A.M., Shakhova N.A. Self-action of quasi-optical beams in a magnetoplasma // Journal de Physique. -1979.  -  V.40. - N.7. -P.637-638.
29. Zharova N.A., Litvak A.G., Petrova T.A., Sergeev A.M., Yunakovskii A.D.  Self-interaction  of plasma oscillations with anomalous dispersion //  12 Европейская конференция по управляемому синтезу и физике плазмы. Будапешт. - 1985. - Т.2. - С. 346.
30. Zharova N.A., Litvak A.G., Mironov V.A.  Dynamic self-action of wave beams in the medium with strictional nonlinearity. // Proceedings of the Int. Workshop Strong Microwaves in Plasmas ed A.G. Litvak (Nizhny Novrogod-2000) . - 2000. - V. 2. - P. 503-509.
31. Litvak A.G., Mironov V.A., Zharova N.A.  Self-focusing of the envelope shock waves in resonance media. // Frontiers of nonlinear physics, Proceedings of the 2nd Int.Conf , St.-Petersburg, Russia, 5-12 July. - 2004. -P. 229-235.
32. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S.  Left-handed metamaterials and negative refraction. //The days of Diffraction, St.Petersburg, Russia, June 29-July 2. - 2004. - Conf Proceedings. - P. 68.
33. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S. Towards nonlinear left-handed metamaterials/ // 2nd Int. Conf. on Advanced Materials and Nanotechnology, Queenstown, New Zealand, 6-11 February. - 2005. - Books of abstracts at AMN-2. -  P.184.
34. Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S. Nonlinear transmission and solitons in left-handed metamaterials. //CLEO-Europe, EQEC, Munich, Germany, 12-17 June. - 2005. - Abstracts EB-7_FRI.
35. Zharov A.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S., Noskov R.E.  Birefrigent  left-handed metamaterials and perfect lenses. // CLEO-Europe, EQEC, Munich, Germany, 12-17 June. - 2005. - Abstracts ER-1_WED.
36. Zharov A.A., Shadrivov I.V., Zharova N.A., Kivshar Y.S.  Discretness effects in left-handed metamaterials. //PECS-IV: Int. Symp. On Photonic and electromagnetic crystal structures. Aghia Peleghia, Crete, Greece, June 19-24. - 2005.
37. Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S.  Nonlinear transmission and spatiotemporal solitons in left-handed metamaterials. // XXVIIIth General Assambly of Int. Union Radio Science (URSI) (New Delhi, India, 23-29 October. - 2005. - BCD.7 (0346) . - 4p.
38. Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S.  Nonlinear transmission properties of left-handed metamaterial slab. //Proceedings of IEEE International Workshop on Antenna Technology: Small Antennas and Novel Metamaterials, Marina Mandarin Hotel, Singapore, March 7-9. - 2005. - P. 410-413.
39. Litvak A.G., Mironov A.V., Zharova N.A.  Self-focusing of the envelope shock waves in resonant media. // Proceedings of the 2nd Int. Conf. Frontiers of Nonlinear Physics, IAP, N. Novgorod. - 2005. - P.229-236.
40. Akhmedzhanov R., Guschin L., Litvak A., E.Kuznetsova A., Yazenkov V., Zharova N. Investigation of electromagnetically induced transparency in Pr3+:LaF3. // International Conference on Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics, Nizhny Novgorod-Kazan-Nizhny Novgorod, Russia, June 30 - July 3. - 2006. - Abstracts. - P.9.
41. Resnik N.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S. Observation of magnetoinductive waves in metamaterials. //Topical Meeting УPhotonic Metamaterials: From Random to PeriodicФ (META), Grand Bahama Island, Bahama, 5-8 June. - 2006. - 3p. 
42. Litvak A.G., Balakin A.A., Zharova N.A., Mironov V.A., Skobelev S.A. Ultra-short laser pulse self-focusing in dispersive media. // Proceedings of УFrontiers of Nonlinear PhysicsФ . - 2007. - P. 41.
43. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Litvak A., Sazanov D., Zharova N. Investigation of interference quantum effects on Zeeman transitions in Nd3+:LaF3 crystal. // Proceedings of III International Conference УFrontiers of Nonlinear PhysicsФ 2007. - 2007. - P. 201-202.
44. Akhmedzhanov R., Arinin V.,  Gushchin L., Kapitonov A., Sadykov E., Vagizov F., Zelensky I., Zharova N. Coherent RF mixing and quantum interference in resonant fluorescence of light on atomic states. // Proceedings of III International Conference УFrontiers of Nonlinear PhysicsФ . - 2007. - P. 196-197.
45. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Litvak A., Sazanov D., Zharova N. Investigation of electromagnetically induced transparency in the Nd3+:LaF3 crystal. // УLaser Physics-2007Ф, Ashtarak, Armenia, October. - 2007. - P. 9-13.
46. Anisimov P., Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Zharova N., Kocharovskaya O. Measurement of the ion pair interaction in  Nd3+:LaF3 using electromagnetically induced transparency. //  17 Int. Laser Physics Workshop,  2008, June 30-July 4, Trongheim, Norway. - 2008. - Books of Abstracts. - P.92.
47. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Ovanesyan K., Petrosyan A., Shirinyan G., Zharova N. Electromagnetically induced transparency based spectroscopy of ion-ion interaction in solids // Proceedings of International Symp. УTopical Problems of  of Nonlinear Wave Physics Ф,  20-26 July 2008, Nizhny Novgorod. - 2008. - P. 108-109.
48. Аринин В.В., Ахмеджанов Р.А., Вагизов Ф.Г., Гущин Л.А.,  Жаpова Н.А., Капитонов А.Н., Садыков Э.К. Резонансная флуоресценция света на атомных состояниях: эффекты квантовой интерференции // Ученые записки Казанского государственного университета. Физико-математические науки - 2008. - Т.150. -  Кн. 2. -  С. 51-58.
49. Жаров А.А., Жарова Н.А.  Волноводное распространение электромагнитных пучков в одномерных фотонных кристаллах, содержащих левосторонний метаматериал. //  XII Международный Симпозиум "Нанофизика и Наноэлектроника", 10-14 марта 2008 г., Нижний Новгород. - 2008. -  Материалы Симпозиума. -  Т.1. -  С.87-90.
50. Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S.  Performance of non-ideal cloaks. // "Metamaterials 2008", Pamplona, Spain, 21-26 September  2008, Conf. Proceedings on CD, p. 46 (3p.)
51. Zharov A.A., Zharova N.A., Noskov R.E. Images of pulse and moving sources produced by a plaanar left-handed superlens. //  Int. Workshop on Optics, Plasmonics and Metamaterials", Kharkov, Ukraina, 25-27 September. -  2009. -  P.80-81.
52. Жаров А.А., Жарова Н.А.  Гигантское резонансное усиление нелинейного оптического отклика метаматериалов на основе лодетых  наночастиц. //XIV Международный симпозиум Нанофизика и наноэлектроника, 15-19 марта 2010 г., Нижний Новгород. -  2010. -  Т.1. -  С.47-48.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Mourou G., Barty C., Perry M. Ultrahigh-intensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. - 1998. -  V. 1. - No 1. - P. 22-28.
2. Власов C.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. - Нижний Новгород:Институт прикладной физики РАН, 1997.
3. Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R. Self-focusing: past and present. (Topics in applied physics 114). NY: Springer. 2009.
4. Агравал Г., Кившарь Ю.. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. / Пер. с англ. М.: Наука. 2005.
5. Гиббс X.М., Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света, пер. с англ., М. Мир, 1988.
6. Fleischer J.W., Segev M.,  Efremidis N.K.,  Christodoulides D.N.  Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices //  Nature. - 2003. - V. 422. - P. 147-150.
7. Ikeda K., Daido H.,  Akimoto O. Optical Turbulence: Chaotic Behavior of Transmitted Light from a Ring Cavity // Physical Review Letters. - 1980. - V. 45. -  No.9. - P. 709Ц712.
8. Wan W.,  Jia S.,  Fleischer J.  Dispersive, superfluid-like shock waves in nonlinear optics // Nature Physics. - 2007. - V. 3. - P. 46-51.
9. Jesacher  A., Marshall  G.D., Wilson  T.,  Booth  M.J.  Adaptive optics for direct laser writing with plasma emission aberration sensing // Optics Express . - 2010. - V. 18. - P. 656-661.
10. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.
11. Кочаровская О., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии. // Письма в ЖЭТФ. -1988. - Т. 48. - С. 630.
12. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas. // Nature. - 1994. - V. 397. - P. 594-598.
13. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир. 2009. 
14. Dorney T.D., Baraniuk R.G., Mittleman D.M. Material parameter estimation with terahertz time-domain spectroscopy. // Journal of  Optical Society of America. - 2001. - V. A 18. - P. 1562Ц1571.
15. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J.P.  Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media. // Review of Modern Physics. - 2005. - V. 77. - P. 633-673.
16. Camacho R. M., Vudyasetu P. K., Howell J. C. Four-wave-mixing stopped light in hot atomic rubidium vapour // Nature Photonics. - 2009. - V. 3,
    P. 103Ц106.
17. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins , Stewart W.J. // IEEE Transactions on  Microwave Theory Tech. -1999 - V. 47. - P. 2075.
18. Shelby R.A.,  Smith D.R.,  Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. - 2001. - V. 292. - P. 77-79.
19. Rill M.S.,  Plet C.,  Thiel M. et al. Photonic metamaterials by direct laser writing and silver chemical vapour deposition  // Nature Materials. - 2008. - V. 7. -  P. 543.
20. Jiang W.,  Chin J.,  Cui T. Anisotropic metamaterial devices // Materials  Today. - 2010. - V. 12 - P. 26.
21. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens  // Physical Review Letters. - 2000. - V. 85. - No 18. - P. 3966-3969.
22. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. - 2006. - V. 312. - P. 1777-1780.
23. Kafesaki M., Tsiapa I., Katsarakis N. et al., Left-handed metamaterials: The fishnet structure and its variations, negative refraction at visible frequencies, // Physical  Review B - 2007. - V. 75. - P. 235114.
24. F. Bilotti, S. Tricarico, L.Vegni, Plasmonic metamaterial cloaking at optical frequencies // IEEE Transactions on  Nanotechnology. - 2010. - V. 9. - P. 55Ц61.
25. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. // Physical Review Letters. - 2000. - V. 84. - P. 4184Ц4187.
26. Silveirinha M.G., Belov P.A., Simovski C.R. Ultimate limit of resolution of subwavelength imaging devices formed by metallic rods // Optics Letters. - 2008. - V. 33. - P. 1726.
27. Cummer S.A., Schurig D.  One path to acoustic cloaking //New Journal of Physics. - 2007. - V. 9. - P. 45.
28. Alu A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings // Physical  Review E. - 2005. - V. 72. - P. 016623.
29. Ranka J.E., Schrimer R.W. Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media// Physical Review Letters. - 1996. - V. 77. - No 18. - P. 3783-3786.
30. Ranka J.E., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses // Optics Letters. - 1998. - V. 23. - P. 534-537.
31. Balakin A.A.,  Litvak A.G.,  Mironov V.A.,  Skobelev S.A. Self-action of few-cycle pulses in a dispersive medium // Physical Review A. - 2009.- V. 80.- P. 063807.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Динамика самовоздействия волновых пакетов в анизотропных сре-

дах и в средах с нормальной дисперсией групповой скорости . . . . . . . 32

2.1 Пространственно-временная эволюция волновых структур гауссовой

формы в среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией

групповой скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Формирование структур в процессе волнового коллапса в среде с нор-

мальной дисперсией групповой скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде

с нелинейной дисперсией групповой скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3 Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с веще-

ством в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности . 75

3.1 Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в ре-

жиме электромагнитно индуцированной прозрачности. . . . . . . . . . . . . . . .77

3.2 Динамика многоуровневой квантовой системы в бихроматическом по-

е: метод численного моделирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.3 Эффекты когерентного пленения населенности и электромагнитно ин-

дуцированной прозрачности в кристаллах, допированных ионами ред-

коземельных металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

4 Волноводные режимы распространения интенсивных электромаг-

нитных полей в фотонных кристаллах и метаматериалах . . . . . . . . .114

4.1 Нелинейные левосторонние метаматериалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2 Квазиволноводное распространение пучков электромагнитных волн в

периодических слоистых средах, включающих слои левостороннего ме-

таматериала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

4.3 Локализованные моды вблизи дефекта и трансформационные свойства

евосторонних структур с запрещенной фотонной зоной . . . . . . . . . . . . 137

4.4 Нелинейные магнитоиндуктивные волны в композитных метаматериа-

ах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

4.5 Усиление нелинейного отклика в метаматериале с ФодетымиУ наноча-

стицами при выполнении условий двойного резонанса для объемного

плазмона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

5 Преодоление дифракционного предела с помощью совершенных линз

из изотропных и анизотропных метаматериалов . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.1 О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изоб-

ражений в плоской левосторонней суперлинзе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  165

5.2 Двоякопреломляющие левосторонние метаматериалы и двоякопрелом-

яющие совершенные линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

5.3 Субволновое изображение посредством непрозрачной левосторонней
нелинейной линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201

6 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов с

помощью неоднородного анизотропного покрытия из метаматериа-

а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210

6.1 Влияние потерь и возможного отклонения параметров метаматериаль-

ного слоя от идеальных на качество маскирующего покрытия . . . . . . . . . 212

6.2 Применение идеи электромагнитного маскировочного покрытия в чис-

енном моделировании для создания неотражающих границ в расчет-

ной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220

6.3 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов ма-

ых размеров (наночастиц) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226

7 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

---

1 Отрицательное преломление наблюдается на границе обычной  и левосторонней сред и проявляется в том, что хотя падающий и преломленный лучи лежат, как обычно, в одной плоскости с нормалью к границе раздела, но при этом расположены по одну сторону от нормали.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по физике