Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по разное
На правах рукописи
Бадамшин Ильдар Хайдарович
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЭВТЕКТИЧЕСКИХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ УПРУГОСТИ
Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук
Уфа - 2010
Работа выполнена на кафедрах сопротивления материалов и авиационных двигателей ГОУ ВПО Уфимский государственный технический университет
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Первушин Юрий Сергеевич
Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Ильгамов Марат Аксанович, Президиум Академии наук Республики Башкортостан, г. Уфа, советник Российской академии наук доктор технических наук, профессор Белоусов Анатолий Иванович, профессор кафедры конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королёва доктор физико-математических наук, профессор Паймушин Виталий Николаевич, зав. кафедрой сопротивления материалов Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева Ведущее предприятие - ОАО НПП Мотор (Уфа)
Защита состоится 22 октября 2010 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.05 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г.Уфа, ул.
К.Маркса,12, УГАТУ, актовый зал учёного совета (1 корпус).
C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГАТУ.
Автореферат разослан л_________2010 г.
Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Ф.Г. Бакиров
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Существующие методы расчёта на прочность элементов конструкций основаны на теории упругости механики деформируемого твёрдого тела, которая, в свою очередь, базируется на гипотезе сплошности среды и эмпирических исходных данных.
Между тем, свыше восьмидесяти лет назад физиками было введено понятие о теоретической прочности материалов. В частности, академик Я. И. Френкель определил прочностные характеристики идеальных монокристаллов на основе сил межатомного взаимодействия, отличающиеся на порядок от экспериментальных данных.
В дальнейшем, исследованиями в области физики твёрдого тела было показано, что в основе прочности твёрдых тел лежит равновесие межатомных сил притяжения и отталкивания между зарядами кристаллической решётки. Иначе говоря, прочность определяется электростатическим взаимодействием электронов и ядер атомов кристаллической решётки, в основе которого лежит закон Кулона.
Применение этого фундаментального свойства материалов позволяет развить методы расчёта на прочность конструкций и перейти в модели поведения материалов от гипотезы сплошности среды к учёту сил межатомного взаимодействия на уровне элементарной атомной ячейки.
Такой подход открывает новые возможности теоретически рассчитывать прочностные, упругие и теплофизические характеристики элементов конструкций, в которые входят: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел упругости, предел текучести, коэффициент теплового расширения, коэффициент теплопроводности, являющиеся исходными данными в расчёте напряжённо-деформированного состояния деталей. Кроме того, одним из направлений развития нанотехнологий является полное трехмерное управление структурой материалов на атомном уровне с целью размещения каждого атома на своем месте. В этих условиях важно заранее знать упругие и прочностные свойства нанообъемов монокристаллов с бездефектной структурой.
Актуальность работы определяется возможностью теоретически рассчитывать прочностные, упругие и теплофизические характеристики элементов конструкций и существенно сократить объём дорогостоящих экспериментов, в некоторых случаях на уникальном оборудовании.
Применительно к элементам авиационных двигателей актуальность определяется тенденцией роста температуры газа перед турбиной, которая сдерживается прочностью рабочих лопаток из монокристаллических материалов. При использовании предлагаемого подхода в моделировании поведения материала, как составной части расчёта на прочность, открываются новые методы конструирования лопаток турбин. Основой анализа при этом является межатомное взаимодействие в механике материалов и её влияние на конструкционную прочность деталей.
Цель работы. Разработка методологии теоретического расчёта прочностных и теплофизических характеристик элементов газовых турбин из эвтектических композитов и монокристаллических жаропрочных сплавов на основе электростатической природы упругости.
Для достижения поставленной цели сформулированы основные направления исследования.
1. Обоснование применения электростатической природы упругости в методологии расчёта прочностных характеристик элементов газовых турбин.
2. Развитие обобщённой математической модели расчёта на прочность лопаток газовых турбин.
3. Создание метода моделирования диаграммы напряжение - деформация монокристаллов, применяемых в лопатках турбин.
4. Развитие методов прогнозирования характеристик ползучести лопаток турбин.
5. Исследование прочностных и теплофизических характеристик лопаток газовых турбин из эвтектических композитов и монокристаллических жаропрочных сплавов на основе теоретического определения: модуля упругости с учетом анизотропии; коэффициента Пуассона; предела текучести с учетом анизотропии; коэффициента теплового расширения; модуля упругости и коэффициента теплового расширения в зависимости от температуры, а также коэффициента теплопроводности.
Научная новизна 1. Впервые, в отличие от существующих методов расчёта, разработана методология теоретического определения прочностных характеристик лопаток газовых турбин из эвтектических композитов и монокристаллических жаропрочных сплавов на основе электростатической природы упругости.
2. Модернизирована обобщённая математическая модель расчёта на прочность лопаток турбин, включающая: формирование исходных данных в виде упругих, теплофизических и прочностных характеристик лопаток;
расчет напряженно - деформированного состояния и оценка прочности лопаток турбины из эвтектических композитных и монокристаллических жаропрочных материалов. Модернизация модели позволяет расширить функциональные возможности автоматизированного проектирования лопаток турбин.
3. Разработаны теоретический метод расчета и математическая модель диаграммы напряжение - деформация монокристаллов, применяемых в лопатках турбин, результаты расчета которых используются для оценки напряженно - деформированного состояния лопаток. Это снижает объём дорогостоящих экспериментов на уникальном оборудовании.
4. Созданы метод расчета и математическая модель диаграммы первой и второй стадий установившейся ползучести монокристаллов и рабочей лопатки турбины, а также получены зависимости скорости ползучести от температуры и напряжения в условиях ограниченных экспериментальных данных. Новизна подтверждена патентами на изобретение RU 2267112, RU 2271534.
5. Выведены системы расчётных зависимостей упругих, теплофизических и прочностных характеристик лопаток высокотемпературных турбин, в которые входят: модуль упругости с учетом анизотропии; коэффициент Пуассона; предел упругости, предел текучести с учетом анизотропии; коэффициент теплопроводности; коэффициент теплового расширения; модуль упругости и коэффициент теплового расширения в зависимости от температуры; плотность. Это позволило заложить основу для конструирования лопаток турбин и их материалов.
Новизна подтверждена патентами на изобретение RU 2226266, RU 2235986, RU 2277703, RU 2289114, RU 2328715, RU 2235986, RU 2277235, RU 2289116.
Методы исследований основаны на использовании:
- теории расчётов на прочность элементов конструкций;
- физики и механики деформируемого твёрдого тела;
- численных методов решения систем уравнений.
Достоверность и обоснованность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в диссертационной работе, основывается на корректном использовании: основных уравнений механики твёрдого тела, теории расчётов на прочность элементов ГТД, физических законов Кулона, Фурье, Дюлонга и Пти, известных положений кристаллографии; численных методов решения систем уравнений (метод конечных элементов). Результаты подтверждаются решением задач прочности, полученных аналитическими и другими проверенными численными методами; сравнением результатов численного решения с известными экспериментальными данными, полученными другими авторами.
Практическая значимость На основе электростатической природы упругости выведены математические зависимости расчёта упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик эвтектических композитных и жаропрочных монокристаллических материалов. Это позволяет:
существенно сократить объёмы сложных и дорогостоящих экспериментов по определению механических и теплофизических характеристик материалов, применяемых в ГТД; проектировать новые эвтектические композитные материалы и композиции теплозащитных покрытий элементов ГТД;
расширить структуру системы автоматизированного проектирования лопаток ГТД введением моделей по расчёту свойств используемых материалов (в дополнение справочных баз данных).
Реализация результатов работы Материалы диссертации основаны на исследованиях автора в период 19812007гг., выполненных в рамках федеральной целевой программы Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 19972001гг.; программы Развитие научного потенциала высшей школы (20062008 годы) по теме РНП.2.2.3.1.12Научно-методическое обеспечение музея авиационных двигателей УГАТУ (философия развития сложных технических объектов) АД-АД-08-07-ПГ.
На защиту выносятся:
1. Методология определения механических и теплофизических характеристик лопаток газовых турбин. Теоретические положения с новыми научными результатами на основе электростатической природы упругости и прочности, связывающей фундаментальные закономерности физики и механики деформируемого твердого тела.
2. Обобщённая математическая модель расчёта на прочность лопаток турбин, включающая: формирование исходных данных в виде упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик монокристалла и эвтектического композитного материала; расчет напряженнодеформированного состояния и оценка прочности лопаток турбины из эвтектических композитных и жаропрочных монокристаллических материалов.
3. Метод расчета и математическая модель диаграммы напряжение деформация монокристаллов.
4. Метод расчета и математическая модель диаграммы установившейся ползучести нитевидных монокристаллов и рабочей лопатки турбины.
5. Математические зависимости расчета прочностных характеристик лопаток газовых турбин, в которые входят: модуль упругости с учетом анизотропии; коэффициент Пуассона; предел текучести с учетом анизотропии; коэффициент теплопроводности; коэффициент теплового расширения; модуль упругости и коэффициент теплового расширения в зависимости от температуры; плотность.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались на 12 научно-технических конференциях (НТК). В том числе, на Всероссийской НТК УТехнологические проблемы производства летательных аппаратов и двигателейФ, Казань, 1994, КГТУ им. А.Н. Туполева;
на Международном конгрессе УЗубчатые передачи 95Ф, София, Болгария, 1995; на Международной НТК Рабочие процессы и технология двигателей, Казань, 2005; на 7 Международной НТК Человек и космос Днепропетровск, 2005; на 2 Международной НТК Авиадвигатели 21-го века, Москва, ЦИАМ, 2005; на Российской НТК Мавлютовские чтения, Уфа, 2006; на Международной НТК Научные идеи С. Т. Кишкина и современное материаловедение, Москва, ВИАМ, 2006.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 33 работы, в том числе, 15 статей, из них 11 в изданиях списка ВАК, 11 патентов на изобретение.
ичный вклад соискателя в разработку проблемы. Все основные положения, связанные с разработкой методологии, методов и математических зависимостей расчета упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик нитевидных монокристаллов - составляющих эвтектических композитных материалов, поликристаллов;
модели диаграммы напряжение деформация; метод расчёта установившейся ползучести лопатки разработаны автором лично.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного материала, основных результатов и выводов, списка используемой литературы из 276 наименований; содержит 212 страниц текста, включая 44 таблицы, 121 рисунок.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и направления исследования, обоснована научная новизна, приводятся выносимые на защиту положения и практическая значимость полученных результатов.
В первой главе приведён обзор литературы по теме диссертации.
Анализ работ показал, что в составе ключевых технологий разработки двигателей нового поколения, выработанных в ЦИАМ, выделены следующие направления: новые материалы и приёмы конструирования (лёгкие высокопрочные материалы); одноступенчатая высокотемпературная турбина высокого давления (монокристаллическая лопатка с термобарьерным покрытием). А в рамках системы проектирования турбины, разработанной также в ЦИАМ - это направления, связанные с разработкой баз исходных данных; трёхмерный прочностной анализ элементов турбин методом конечных элементов.
Рассмотрены перспективы применения монокристаллических жаропрочных сплавов и эвтектических композитных материалов с нитевидными монокристаллами для лопаток газовых турбин.
Проведён анализ существующих методов определения упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик эвтектических композитных материалов с нитевидными монокристаллами и монокристаллических жаропрочных сплавов для лопаток газовых турбин.
Рассмотрены методы расчета напряженно-деформированного состояния и прочности лопаток турбин из композитных материалов. Рассмотрены работы С. Т. Кишкина, Е. Н. Каблова, И. Л. Светлова, К. И. Портного, И. А.
Биргера, В. А. Скибина, Ю. А. Ножницкого, Е. Р. Голубовского, Т. Д.
Каримбаева. По результатам анализа опубликованных работ сформулированы цель и направления исследований.
Во второй главе приведена модернизированная обобщённая модель расчёта прочности рабочих лопаток газовых турбин на основе теоретического обоснования выведенных автором математических зависимостей расчета упругих, теплофизических, физических и прочностных характеристик лопаток из эвтектических композитов и монокристаллических материалов.
Последовательность решения задачи представлена в виде блок-схемы (рисунок 1) и этапов расчёта прочности (рисунок 2). Первый этап - расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик нанообъема нитевидного монокристалла - элементарной атомной ячейки.
Второй этап - расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик представительного микрообъема эвтектического композитного материала на основе результатов расчета нитевидного монокристалла.
Третий этап - расчет напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов макрообъема эвтектического композитного материала - бездефектной рабочей лопатки турбины.
Рисунок 1Ц Блок-схема последовательности решения задачи 1этап 2 этап 3 этап Рисунок 2 Этапы расчёта Для определения напряжённо-деформированного состояния и расчёта на прочность лопаток методом конечных элементов необходимо иметь комплекс исходных данных: модуль упругости с учетом анизотропии;
коэффициент Пуассона; предел текучести с учетом анизотропии;
коэффициент теплопроводности; коэффициент теплового расширения;
модуль упругости и коэффициент теплового расширения в зависимости от температуры; плотность материала. Ограниченный объём экспериментальных данных по этим характеристикам дополняется в работе результатами теоретического расчёта.
Теоретический расчёт упругих и прочностных характеристик бездефектных монокристаллов Модуль упругости E рассчитывается для элементарной атомной ячейки по теоретической формуле (патент RU 2226266, автор Бадамшин И. Х.), основанной на электростатической природе упругости и выведенной из законов Кулона и Гука eE , 40r2aгде e = 1,610Ц19, Кл - величина взаимодействующих зарядов, равная заряду электрона; = 3,14; 0 = 8,8510-12 Кл2/Нм2 - электрическая постоянная; r - расстояние между взаимодействующими зарядами (зависящее от a0 и кристаллографического направления); a0 - период кристаллической решетки.
Результаты теоретического расчёта модуля упругости получены для монокристаллов металлов, карбидов, нитридов, интерметаллидов, входящих в состав жаропрочных сплавов лопаток турбин. В частности, результаты расчета модуля упругости с учетом анизотропии свойств для металлов с бездефектной кристаллической решеткой при 20 оС приведены в таблице 1.
Таблица Наименование элемента Величина модуля упругости, ГПа Погреши направление действия ность, % расчетная экспериментальная нагрузки Fe (ОЦК) [100] 136,4 132 3, [110] 236,3 222 6, [111] 272,1 284 4,Mo (ОЦК) [100] 236,8 294 19, [110] 307,6 313 1, [111] 354,1 357 0,W (ОЦК) [100] 323,2 383 15, [110] 419,8 389 7, [111] 483,3 402 19,Ta (ОЦК) [100] 161,3 156 3, [110] 209,6 199 5, [111] 241,3 224 7,Ni (ГЦК) [100] 140,2 138 1, [110] 210,3 215 2, [111] 262,9 262 0,Примечания 1 ОЦК - объемно-центрированная кубическая решетка;
2 [100], [110], [111] - кристаллографическое направление в элементарной атомной ячейке.
Показано (таблица 1), что результаты расчета сходятся с результатами экспериментов, проведённых другими авторами, с погрешностью от 0,3 до 19,5 %.
Установлено, что по значениям модулей упругости монокристалла с учетом анизотропии, можно определить величину модуля упругости для поликристалла этого же металла или его соединения следующим образом.
Вначале рассчитывается модуль упругости для наиболее плотноупакованных кристаллографических плоскостей (100), (110), (111) элементарной атомной ячейки монокристалла. Затем рассчитывается модуль упругости поликристалла Eпкр по формуле, полученной автором (патент RU 2277703): Eпкр = (Е100 + Е110+ E111)/3, где Е100, Е110, E111 - соответственно модули упругости для кристаллографических плоскостей (100), (110), (111). Результаты расчета приведены в таблице 2.
Таблица Величина модуля упругости Наименование поликристалла, ГПа Погрешэлемента ность,% расчетная экспериментальная 1 2 3 Fe 213,8 211 (отожжен.) 1, 223,2 4,Ni 204,4 196 4,Cr 283,1 288 1,Та 203,3 186 9,Nb 121,6 118,9 2,Мо 298,6 317,8 W 407,9 393,8 3,ZrO2 436,7 - - NbC 440,4 497,504,518,550 - ТаС 547,2 515, 550, 730 - TiN 440,7 440 - Ni3Al 188,1 - - Выявлено, что результаты расчета модуля упругости для поликристаллов (таблица 2) сходятся с результатами экспериментов, проведённых другими авторами, с погрешностью от 0,7% до 9,3 %.
Коэффициент Пуассона рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2 289 114, автор Бадамшин И. Х.), основанной на электростатической природе упругости и выведенной из закона Кулона.
Определяется величина поперечной деформации монокристалла в условиях кубической симметрии при заданной относительной продольной деформации x = 0, у а0 / а0 1, 1 1 1 k2 0,9532 где k = 1 + kстрNорб, kстр - коэффициент, учитывающий тип структуры монокристалла; Nорб - среднее число незаполненных орбиталей внешней электронной оболочки атома; а0, а0 - соответственно изменение и величина периода кристаллической решетки.
Затем определяется коэффициент Пуассона монокристалла = y / x.
Результаты расчетов для некоторых металлов приведены в таблице 3.
Таблица Символ Величина коэффициента Пуассона элемента расчетная справочная Погрешность, % Al 0,33 0,36 8,Cu 0,377 0,35 7,Мо 0,328 0,335 2,W 0,257 0,26 1,Та 0,237 0,24 1,Ni 0,37 0,342* 8,Fe 0,308 0,3* 2, Примечание - Значения со звёздочкой, приведённые в справочнике, определены косвенным измерением Установлено, что теоретически рассчитанные значения коэффициента Пуассона сходятся (таблица 3) со справочными данными. В частности, для железа Fe =0,308, а справочное значение - 0,3.
Тангенциальная составляющая предела упругости при сдвиге в элементарной атомной ячейке монокристалла рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2235986, автор Бадамшин И. Х.) e (1cos )cos( max), max max a А 0 где max - максимальный угол сдвига, соответствующий пределу упругости.
Площадь сдвига A определяется для кристаллографических плоскостей (100), (110), (111) простой, гранецентрированной и объемно-центрированной кристаллических решеток из геометрических построений. В частности, для плоскости (100) A = a02. Максимальный угол сдвига определяется также из геометрических построений кристаллической решетки и составляет, в частности, для плоскости (100) гранецентрированной и объемноцентрированной кристаллических решеток max = 10о.
Результаты расчета тангенциальной составляющей предела упругости У для монокристаллов некоторых металлов приведены в таблице 4.
Таблица Наименование Погреш Величина У, МПа элемента ность, % расчетная экспериментальная Fe (ОЦК) (100) 711 600 18,Ag (ГЦК) (100) 172 160 7,Cu (ГЦК) (111) 701 640 9,Выявлено, что результаты расчета удовлетворительно сходятся с результатами экспериментов, проведённых другими авторами. Так, расчетное значение тангенциальной составляющей предела упругости железа Fe составляет 711 МПа, а экспериментальное - 600 МПа, погрешность расчета - 18,5 %. Получены также результаты расчета предела упругости для металлов, интерметаллидов, карбидов и нитридов.
Связь между нормальной и тангенциальной составляющими напряжения бездефектного монокристалла определяется известным в кристаллографии соотношением У=У /(cos cos ), где - угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью сдвига; - угол между плоскостью сдвига и направлением нормального напряжения. В частности, для плоскости (100), или грани куба, нормальная составляющая предела упругости равна тангенциальной У = У.
Предел текучести при растяжении монокристалла рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2235986, автор Бадамшин И. Х.), основанной на механизме перемещения краевой дислокации и электростатической природе межатомного взаимодействия = c / (x/a0)2, где с - коэффициент, определяемый в точке [У; x/a0]; x/a0 - величина, определяемая максимальным углом сдвига для предела упругости.
Результаты расчета т приведены в таблице 5.
Показано, что результаты расчета удовлетворительно сходятся с результатами экспериментов (таблица 5), проведённых другими авторами.
Таблица Наименование элемента Погрешность, Величина т, МПа и плоскость скольжения % расчетная эксперимент Cu (ГЦК) (111) 43, 8 49 10,Ag (ГЦК) (111) 26,8 40* 33,поликристалл 23,5 (23,3Е32,3 отожжен.) 0,8Е27,Cd (ГП) (0001) 10,0 5,0* - (9,8) - Fe(ОЦК) 179,7 (177,0 технич.) 1,поликристалл Примечания 1 * - в экспериментальных данных не указана кристаллографическая плоскость скольжения, поэтому погрешность не рассчитывалась;
2. В скобках указаны экспериментальные значения для недеформированных, с точки зрения технологии изготовления, поликристаллов (технических и отожженных) В расчетах на прочность элементов турбины важную роль играют характеристики пластической деформации и ползучести. Рассматривается один из механизмов пластической деформации и установившейся ползучести, основанный на перемещении краевых дислокаций. В этом случае для определения величины пластической деформации и ползучести необходимо знать скорость перемещения дислокации.
Для решения поставленной задачи рассматривается движение одной краевой дислокации в бездефектном монокристалле. Схема сдвига с образованием краевой дислокации в нанообъеме монокристалла приведена на рисунке 3.
Рисунок 3 Схема сдвига для расчета пластической деформации и установившейся ползучести нанообъема монокристалла (а0 - период кристаллической решетки, Fвнеш - внешняя сила) Начальная скорость перемещение краевой дислокации рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2267112, автор Бадамшин И. Х.), основанной на электростатической природе межатомного взаимодействия 0,5a0 e 0 , (1) 2 0,5a0 50ae2 1 M M 40 xгде М = Fвнеш/ F1.
кул Поскольку в процессе движения дислокации происходит периодический разрыв межатомной связи, то скорость движения дислокации изменяется от нулевого значения до 0. Средняя скорость движения дислокации определяется как ср = (0 + 0)/2.
Зная скорость перемещения дислокации в нанообъеме, можно перейти к расчету величины пластической деформации в нитевидном (бездефектном) монокристалле, который используется в качестве армирующей фазы в эвтектическом композитном материале.
Для определения скорости деформации ползучести технических монокристаллов, имеющих плотность дислокаций до 103 см-2, используется формула Орована = d b, (2) где - скорость деформации ползучести; d - плотность дислокаций; b - вектор Бюргерса; - скорость движения дислокации.
Выявлено, что определение скорости перемещения краевой дислокации по длине нанообъема под действием заданной внешней нагрузки Fвнеш дает возможность оценить величину и скорость деформации ползучести, которые определяются по методике, изложенной в четвёртой главе.
На основе предложенных теоретических методов расчёта разработана математическая модель диаграммы напряжение - деформация для монокристаллов. Используя численные значения опорных точек 1-2-3-4-(рисунок 4б), моделируется диаграмма напряжение - деформация для нанообъема монокристалла. Типичный характер диаграммы для монокристаллов металлов представлен на примере меди (рисунок 4а).
а - экспериментальная для меди; б - математическая модель Рисунок 4 Диаграмма растяжения нитевидного монокристалла Данные, полученные по модели диаграммы монокристаллов тугоплавких металлов, интерметаллидов, карбидов, нитридов (рисунок 4б), являются исходными для расчета напряженно-деформированного состояния микрообъема эвтектического композита, а затем и для макрообъёма - рабочей лопатки турбины ГТД.
Для расчёта напряжённо-деформированного состояния элементов турбины из эвтектических композитов и монокристаллических жаропрочных сплавов необходимо знать их теплофизические характеристики и плотность. В частности, коэффициент теплопроводности монокристаллов рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2277235, автор Бадамшин И. Х.), выведенной в соответствии с законом Фурье c x c зв v v mАkР mАkР, x aaзв где с - теплоемкость одного атома при постоянном объеме; x - расстояние v между ближайшими соседями атомами; mА - атомная масса химического элемента; kр - коэффициент ретикулярной плотности элементарной ячейки кристаллической структуры; a0 - период кристаллической решетки; зв - скорость распространения колебаний (скорость звука) в монокристалле. В частности, некоторые результаты расчетов приведены в таблице 6.
Таблица Символ Величина коэффициента элемента теплопроводности, Вт/мК Погрешность, % расчетная экспериментальная Al 173,6 209,3 17,W 123,9 129,8 4,Mo 138,6 138,0 0,Cr 80,6 88,6 9,Например, расчетная величина коэффициента теплопроводности для алюминия Al составляет 173,56 Вт/мК, а справочное значение - 209,3 Вт/мК (таблица 6). Установлены также расчётные значения коэффициента теплопроводности для некоторых металлов, интерметаллидов, карбидов и нитридов. Это позволило заложить основу для теплового анализа многослойных теплозащитных покрытий (рисунок 5).
1 - сплав - основа; 2 - NiAl; 3 - NiЦCoЦAlЦY; 4 - ZrOРисунок 5 - Структура защитного многокомпонентного покрытия рабочей лопатки турбины [ Работы В. П. Кузнецова, А. А. Иноземцева и др.] Такая теплофизическая характеристика, как коэффициент теплового расширения определяется теоретически в следующей последовательности.
Вначале рассчитывается изменение периода кристаллической решетки вследствие повышения температуры, расчёт которого основан на изменении энергии связи двух разноименных зарядов в кристаллической решетке.
Зависимость изменения периода кристаллической решетки от температуры рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2271534, автор Бадамшин И. Х.) ea0 0,5 a0 , (3) e сvT 20 a где а0 - изменение периода кристаллической решетки вследствие теплового воздействия; Т - изменение температуры; с - теплоемкость атома при v постоянном объеме.
Для элементарной атомной ячейки кристаллической решетки коэффициент теплового расширения определяется как = а0/(а0Т).
Результаты расчета для некоторых металлов приведены в таблице 7.
Таблица Наименование Величина коэффициента теплового элемента и крис- расширения, Погрешталлографическое ность, % , К-направление расчетная экспериментальная Mo 0,64910-5(0Ц500 оС) 0,6510-5 (0Ц500 оС) W 0,5710-5 (0Ц800 оС) 0,5710-5 (0Ц800 оС) 7,0,6510-5 (0Ц1500 оС) 0,7010-5 (0Ц1500 оС) TaС 4,0,6710-5 (0Ц800 оС) 0,710-5 (0Ц800 оС) Nb 1,0,83810-5 (0Ц600 оС) 0,83310-5 (0Ц600 оС) Fe 8,1,110-5 (0Ц100 оС) 1,2110-5 (0Ц100 оС) Cr 15, 0,7210-5 (0Ц500 оС) 0,8510-5 (0Ц500 оС) V 3, 0,9510-5 (0Ц600 оС) 0,9810-5 (0Ц600 оС) Выявлено, что результаты расчета коэффициента теплового расширения удовлетворительно сходятся с результатами экспериментов (таблица 7), проведённых другими авторами.
В частности, для ванадия сравнение результатов расчета и экспериментальных данных коэффициента теплового расширения приведены на рисунке 6.
- результаты расчета; , - результаты эксперимента других авторов из разных источников Рисунок 6 - Изменение коэффициента теплового расширения ванадия Получив расчетным путем исходные данные: значения модуля упругости и коэффициента теплового расширения, определяются термические напряжения терм по известным формулам, в частности, терм = (t)tЕ(t).
Плотность монокристаллов простых веществ рассчитывается по теоретической формуле (патент RU 2289116, автор Бадамшин И. Х.) = (mА Mед kр)/a03, где mА - атомная масса элемента; Mед = 1,6610-27 кг - атомная единица массы; kр - коэффициент ретикулярной плотности элементарной ячейки кристаллической структуры; а0 - период кристаллической решетки.
Плотность сложных веществ или соединений, состоящих из атомов разных химических элементов типа ТаC, определяется как сумма плотностей составляющих химических элементов.
Результаты расчетов плотности некоторых металлов и соединений приведены в таблице 8.
Показано, результаты расчетов удовлетворительно сходятся с результатами экспериментов, проведённых другими авторами (таблица 8).
Таблица Наименование Величина плотности, кг/м3 Погрешность, элемента % расчетная экспериментальная Mo (ОЦК) 10219,9 10218 (10200) 0,W (ОЦК) 19248,5 19263 (19230) 0,Ta (ОЦК) 16678,6 16623 (16600) 3,Nb (ОЦК) 8581,5 8630 (8570) 5,TaС (кубич) 14625 14500 8,Примечание - В таблице приведены рентгеновская и пикнометрическая (в скобках) экспериментальные значения плотности.
В результате сравнительного анализа теоретического расчета упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик бездефектных монокристаллов установлена удовлетворительная сходимость с экспериментальными данными других авторов. Это позволило использовать полученные данные в качестве исходных для оценки прочностных характеристик композитов.
В третьей главе приведены результаты определения геометрических характеристик представительного микрообъема эвтектического композита, влияния дискретности волокон на напряженно-деформированное состояние микрообъема - лопатки. Проведен численный анализ напряженнодеформированного состояния микрообъема на основе метода конечных элементов и методов расчёта упругих характеристик композитов.
Подготовлены исходные данные для расчёта напряжённо-деформированного состояния рабочей лопатки турбины.
Дана общая характеристика представительного микрообъема эвтектического композитного материала рабочей лопатки турбины.
Макрообъём лопатки представляется состоящим из N-го количества представительных микрообъёмов, для которых выполняется условие превышения величины относительной деформации матрицы над величиной относительной деформации волокна м в, т.е. упругое волокно - пластичная матрица. Определены допущения при расчёте представительного микрообъёма эвтектического композитного материала (ЭКМ) на прочность.
На основе результатов расчётов, проведённых во второй главе, определяются упругие, прочностные, теплофизические и физические характеристики микрообъема эвтектического композитного материала в зависимости от объемной доли армирующей фазы. Рассматриваются следующие этапы оценки упругих, прочностных, физических и теплофизических характеристик представительного микрообъёма и его напряженно-деформированного состояния: выбор геометрических размеров микрообъема; исследование различных вариантов геометрических моделей микрообъема; расчёт упругих, прочностных, физических и теплофизических характеристик эвтектического композита.
Особенностью эвтектических композитов является наличие остаточных термических напряжений на границе волокно - матрица, поэтому проведена их оценка.
Результаты расчётов ортотропных характеристик выполнены для следующих эвтектических композитных материалов: Ni3Al - Ni3Nb; Ni3Al - Cr; Ni3Al - Mo; NiAl - Cr; Ni - Ni3Nb; Ni - Cr; Ni - W; Ni - V; Ni - NbC;
Ni - TaC; Ni - HfC.
В частности, зависимость модуля упругости Ni - NbC от объёмной доли армирующей фазы приведена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Зависимость модулей упругости и сдвига Ni - NbC от объёмной доли армирующей фазы Эти результаты используются в дальнейшем как исходные данные для расчёта напряжённо-деформированного состояния лопатки методом конечных элементов.
Известно, что матрицей монокристаллических жаропрочных является -твёрдый раствор, основой которого является никель.
Установлено, что теоретически рассчитанный модуль упругости чистого никеля в кристаллографическом направлении [001] совпадает с экспериментальными значениями модуля упругости монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов с погрешностью от 0,9% до 7,8% (таблица 9).
Таблица Наименование сплава или элемента Величина модуля упругости, ГПа Погреши направление ность, % расчетная экспериментальная действия нагрузки Ni (ГЦК) [001] 140,2 138,0 1, [110] 210,3 215,0 2, [111] 262,9 262,0 0,ЖС 6Ф моно [001] 140,2 139 0, [110] 210,3 220 - [111] 262,9 305 - ЖС 32 [001] 140,2 135Е140 3, [110] 210,3 - - [111] 262,9 280Е300 - ЖС 36 моно [001] 140,2 130 7, [110] 210,3 215 - [111] 262,9 305 - Иначе говоря, свойства монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов определяются упругими характеристиками кристаллической решётки никеля в направлении [001]. Кроме того, в кристаллографических направлениях [011], [111] также существует удовлетворительная сходимость с экспериментальными значениями. Однако для повышения точности расчёта в этих направлениях необходимо учитывать влияние степени легирования на упругие характеристики сплава.
На основании проведённого исследования сделан вывод, что композиция Ni - NbC может служить упругой моделью сплава типа ВКЛС.
В четвертой главе проведен анализ влияния технологических и эксплуатационных факторов на конструкционную прочность лопатки и рабочего колеса турбины. Высокие механические свойства волокнистых эвтектических композитов на основе никеля и кобальта, упрочненных карбидами, объясняется их структурой, при которой пластичная матрица армирована высокопрочными ориентированными нитевидными кристаллами.
Дополнительное увеличение прочности эвтектических композитов достигается легированием твердого раствора матрицы и ее дисперсным упрочнением (рисунок 8).
а - (Ni3Al Ц- Ni3Nb); б - (Ni - Ni3Al - Ni3Nb - Cr) Рисунок 8 - Направленно закристаллизованные лопатки ГТД из эвтектических сплавов и их структура Поэтому расчёты напряженно-деформированного состояния макрообъема - рабочей лопатки турбины методом конечных элементов основаны на результатах, полученных по разработанной методологии для нанообъёма (глава 2) и представительного микрообъема эвтектического композитного материала (глава 3).
Формирование исходных данных расчета напряженнодеформированного состояния рабочей лопатки турбины методом конечных элементов реализовано в модернизированной обобщённой математической модели. Последовательность решения задачи следующая: расчет исходных упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик анизотропного нанообъема нитевидного монокристалла; расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик представительного микрообъема эвтектического композитного материала;
расчет напряженно-деформированного состояния макрообъема - рабочей лопатки газовой турбины. В процессе расчёта методом конечных элементов учитывались упругие и термические деформации в условиях типового распределения температур в продольном и в поперечном направлении по толщине стенки пера лопатки и действия инерционных, газовых сил с оценкой запаса прочности. Поле температур определялось с учетом коэффициента теплопроводности волокна и матрицы. При этом результаты расчета нанообъема являются исходными данными для расчета микрообъема, а результаты расчета микрообъема являются исходными данными для расчета макрообъема.
Приведены результаты расчёта по модернизированной обобщенной модели прочности лопатки из эвтектического композита Ni - NbC.
Установленные теоретические зависимости результатов расчета монокристалла NbC представлены на графиках (рисунок 9).
Рисунок 9 - Зависимость модуля упругости и коэффициента теплового расширения NbC от температуры В соответствие с этапами расчёта лопатки определены упругие, прочностные, теплофизические и физические характеристики микрообъема, в частности, эвтектического композита Ni - NbC. На основе полученных результатов расчёта оценено влияние объёмной доли армирующей фазы на конструкционную прочность лопатки.
Разработанная методология позволила получить результаты расчёта характеристик ползучести для жаропрочного сплава на никелевой основе.
Задача решается созданием математической модели расчёта характеристик ползучести, основанной на перемещении краевых дислокаций.
Такая модель позволяет получить диаграмму установившейся ползучести для конкретного материала в зависимости от температуры и напряжения.
Рассматривается деформация на I участке и на II участке установившейся ползучести. В этом случае для определения величины деформации ползучести необходимо знать скорость перемещения дислокации .
Вначале рассматривается движение одной краевой дислокации в бездефектном монокристалле. Начальная скорость перемещения дислокации в нанообъеме 0 определяется по формуле (1). Зная скорость перемещения дислокации в нанообъеме, рассчитывается деформация в монокристалле.
Скорость деформации ползучести технических монокристаллов, имеющих плотность дислокаций до 103 см-2, определяется по формуле Орована (2). В частном случае, =0. Эта же формула (2) используется для расчёта скорости деформации ползучести поликристаллов.
Расчёт ведётся при следующих допущениях.
1. Рассматривается I участок и II участок установившейся ползучести.
2.Механизм ползучести определяется перемещением краевой дислокации.
3. Изменение плотности дислокаций (межзёренное и внутризёренное для поликристаллов) учитывается формулой Орована.
4. Влияние температуры на скорость деформации учитывается через изменение периода кристаллической решётки а0 и плотность дислокаций.
5. Влияние напряжения на скорость деформации учитывается через изменение коэффициента М в формуле (1).
Определение скорости перемещения краевой дислокации по длине нанообъема под действием заданной внешней нагрузки дает возможность оценить величину и скорость деформации установившейся ползучести.
Расчётная модель корректируется по ограниченным экспериментальным данным и, в дальнейшем, используется для определения характеристик ползучести при различных температурах и напряжениях внутри заданного интервала.
Последовательность расчёта деформации ползучести следующая.
1. Рассчитывается начальная скорость перемещения дислокации по формуле (1).
2. По экспериментальным значениям скорости деформации (при данных температуре и напряжении) определяется средняя плотность дислокаций d по формуле (2) d =/(а0).
3. По экспериментальным значениям напряжения определяются неизвестные коэффициенты и k в формуле = а0Gdk, (4) т.е. вид зависимости плотности дислокаций от напряжения.
4. Расчётные значения плотности дислокаций подставляются в формулу Орована, тем самым определяется зависимость скорости деформации от напряжения при данной температуре = f().
5. Влияние температуры на скорость деформации определяется через изменение периода кристаллической решётки а0 по формуле (3). Затем величина (а0 +а0 ) подставляется в формулу Орована.
6. Деформация на I участке и II участке установившейся ползучести определяется по формуле = exp, где - длительность испытаний на ползучесть; = 0,3.
Результаты расчёта для сплава на никелевой основе приведены в таблице 10.
Таблица Напряжение Скорость ползучести, 1/ч при t =800оС, =1% Погрешность, % , МПа расчёт эксперимент 350 3,9310-5 4,010-5 1,400 8,91610-5 8,010-5 11,450 19,8310-5 22,010-5 9,Показано, что расчётная модель ползучести удовлетворительно скорректирована по экспериментальным данным (таблица 10).
Характеристики ползучести в зависимости от напряжения при постоянной температуре и от температуры при постоянном напряжении представлены на графиках скорости деформации ползучести (рисунок 10).
Аналогично рассчитаны диаграммы ползучести для других значений напряжений и температуры. Тем самым восполняется недостающая экспериментальная информация по характеристикам ползучести. Полученные результаты используются в дальнейшем в качестве исходных данных в расчёте лопатки методом конечных элементов.
а б а - скорость деформации ползучести в зависимости от напряжения при 800 оС;
б - скорость деформации ползучести в зависимости от температуры при =400 МПа Рисунок 10 - Скорость деформации ползучести Приведён анализ влияния технологических и эксплуатационных факторов на конструкционную прочность рабочего колеса турбины с учётом ползучести, в котором характеристики ползучести определены по разработанной модели и использованы в качестве исходных данных для метода конечных элементов. Причём разработанный метод расчёта позволяет определять характеристики ползучести для поликристаллического жаропрочного сплава на никелевой основе.
Проведён сравнительный анализ расчётных характеристик ползучести с экспериментальными данными для сплава ЖС32-ВНК-моно (таблица 11, рисунок 11).
Таблица Напряжение Деформация ползучести % , МПа за 500 ч при t =1000 оС, [001] Погрешность, % расчёт эксперимент 170 0,78 0,60 220 0,94 1,20 350 2,10 2,00 Установлено, что расчётная модель ползучести удовлетворительно скорректирована с экспериментальными данными других авторов (рисунок 11, таблица 11). Так, при напряжении 170 МПа и t =10000С расчётная деформация ползучести за 500ч составляет 0,78 %, а экспериментальная - 0,60 %. По расчетной модели определяется необходимая величина деформации ползучести в зависимости от напряжения или температуры в ограниченной экспериментальными данными области длительности испытаний.
Рисунок 11 - Расчётная деформация ползучести ЖС32ЦВНКЦмоно (I и II стадии) при 1000 оС: 1 - =170 МПа;
2 - =220 МПа; 3 - =350 МПа Разработанный метод расчёта позволяет установить влияние параметров кристаллической решётки материала, силы химической связи (валентности) на упругие и прочностные характеристики. В качестве вариантов расчёта рассмотрены интерметаллиды NiAl, Ni3Al, Ni3Nb, карбиды NbC, ТаС, тугоплавкие металлы W, Мо, Cr.
Иначе говоря, оценено влияние химического состава материала (металлургический фактор) на конструкционную прочность лопатки. Кроме того, разработанный метод заложил основу конструирования лопаток с заданными механическими и теплофизическими характеристиками.
Модернизированная обобщённая модель прочности лопаток газовых турбин и, в том числе, расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик в системе автоматизированного проектирования лопатки турбины позволила заполнить конкретные этапы: архив конструкций, анализ исходных данных, коррекция проекта, расчёт методом конечных элементов.
Основные выводы и результаты Решена важная научно-техническая проблема теоретического определения прочностных и теплофизических характеристик элементов газовых турбин из эвтектических композитных и монокристаллических жаропрочных материалов.
1. На основе электростатической природы упругости и прочности, связывающей фундаментальные закономерности физики и механики деформируемого твёрдого тела, разработана методология расчёта прочностных характеристик лопаток газовых турбин. Это позволило решить проблему прогнозирования прочностных характеристик лопаток.
2. С использованием предложенной методологии модернизирована обобщённая математическая модель расчёта на прочность лопаток турбин.
Она включает: формирование исходных данных в виде упругих, прочностных и теплофизических характеристик лопаток, полученных теоретически; расчет напряженно - деформированного состояния и оценка прочности лопаток турбины из эвтектических композитных и монокристаллических жаропрочных материалов. Применение модернизированной обобщённой модели расширяет функциональные возможности автоматизированного проектирования лопаток турбин.
3. Разработаны теоретический метод расчета и математическая модель диаграммы напряжение - деформация монокристаллов, что значительно снижает объём дорогостоящих экспериментов на уникальном оборудовании.
4. С использованием фундаментальных положений о силах межатомного взаимодействия созданы новые метод расчета и математическая модель диаграммы первой и второй стадий ползучести монокристаллов с последующим расчётом деформации ползучести рабочей лопатки турбины. В результате получены зависимости скорости ползучести от температуры и напряжения в условиях ограниченных экспериментальных данных.
5. На основании разработанной методологии выведены системы расчётных зависимостей упругих, теплофизических и прочностных характеристик лопаток, в которые входят: модуль упругости с учетом анизотропии; коэффициент Пуассона; предел упругости, предел текучести с учетом анизотропии; коэффициент теплопроводности; коэффициент теплового расширения; модуль упругости и коэффициент теплового расширения в зависимости от температуры; плотность. Это позволило заложить основу для конструирования лопаток высокотемпературных турбин и их материалов, в том числе с использованием нанотехнологий.
Получены результаты расчета упругих и прочностных характеристик для: матриц эвтектических композитов на основе Ni, Fe, V, Nb, Ta, Cr, Mo, W;
армирующих фаз типа TaC, NbC, соответствующих результатам экспериментов других авторов с погрешностью от 0,5 до 19,5 %. Эти результаты являются начальным этапом оценки напряженно - деформированного состояния рабочей лопатки турбины. Исходные расчётные данные формируются в условиях существенного сокращения дорогостоящих экспериментов, что значительно снижает экономические и временные затраты в процессе проектирования лопаток газовых турбин.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:
Статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК 1. Бадамшин, И. Х. Эффективность ускоренных испытаний вспомогательной силовой установки [Текст]/ А. С. Гишваров, В. Е. Либерман, И. Х. Бадамшин // Авиационная промышленность. Ц1983. Ц№10. - С. 24Ц(личный вклад: 1 ж. л.).
2. Бадамшин, И. Х. Ускоренные испытания авиационных ГТД с применением метода разупрочнения [Текст]/ А. С. Гишваров, И. Х. Бадамшин // Изв. вузов, сер. Авиационная техника. - 1985. Ц№1.
Ц С. 79 - 82 (личный вклад: 2 ж. л.).
3. Бадамшин, И. Х. Применение теории подобия к обоснованию ускоренных испытаний вспомогательного ГТД и турбонасосной установки [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Проблемы машиностроения и надежности машин.
Ц Москва, 1997. Ц№3 ЦС. 130 - 134.
4. Бадамшин, И. Х. Метод ускоренных испытаний клапанных пружин [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Проблемы машиностроения и надежности машин.
Ц Москва, 2002. Ц№1. - С. 90 - 91.
5. Бадамшин, И. Х. Формула расчета модуля упругости [Текст]/ И. Х.. Бадамшин // Проблемы машиностроения и надежности машин. - Москва, 2005. Ц№1. - С. 50 - 52.
6. Бадамшин, И. Х. Расчет модуля упругости монокристаллов тугоплавких металлов и их карбидов [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Изв. вузов, сер. Авиационная техника. - Казань, 2006. №3. - депонир. рукопись ВИМИ, справка № ДО 8979 от 22.05.06 в сб. рефератов НИОКР вып. №5, серия МШ за 2005 г.
7. Бадамшин, И. Х. Расчет предела текучести бездефектных монокристаллов [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Вестник УГАТУ. - 2006. Т 7.
Ц№ 2(15). ЦС. 154 - 156.
8. Бадамшин, И. Х. Расчёт модуля упругости поликристаллов [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Вестник УГАТУ. - Уфа, 2007. Т. 9. Ц№ 1(19).
ЦС. 180 - 181.
9. Бадамшин, И. Х. Расчёт упругих и теплофизических характеристик металлов и их тугоплавких соединений для оценки остаточных термических напряжений в эвтектических композитах и теплозащитных покрытиях [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Тяжёлое машиностроение. - Москва, 2007. Ц№ 4.
Ц С. 33 - 34.
10. Бадамшин, И. Х. Расчёт характеристик пластической деформации и ползучести монокристаллов [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Полёт, 2007. Ц№ 5.
Ц С. 43 Ц45.
11. Бадамшин, И. Х. Расчёт коэффициента поперечной деформации (Пуассона) монокристаллов на основе электростатической природы упругости [Текст]/ И. Х. Бадамшин // Вестник УГАТУ. ЦУфа, 2008. - Т. 10.
Ц№ 1(26). - С.57 - 59.
Патенты на изобретения 12. Бадамшин, И. Х. Способ определения модуля упругости [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат.2226266 РФ,МПК7 G 01 N 3/00. Заявлено 06.05.2002;
Опубл.27.03.2004, Бюл.№ 9.
13. Бадамшин, И. Х. Способ определения предела текучести [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2235986 РФ, МПК7 G 01 N 3/00. Заявлено 16.12.2002;
Опубл.10.09.2004, Бюл. № 25.
14. Бадамшин, И. Х. Способ определения характеристик пластической деформации при сдвиге [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2267112 РФ, МПКG 01 N 3/24. Заявлено 31.05.2004; Опубл. 27.12.2005, Бюл. № 36.
15. Бадамшин, И. Х. Способ определения коэффициента линейного теплового расширения [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2271534 РФ, МКИG 01 M 25/00. Заявлено 01.11.2004; Опубл. 10.03.2006, Бюл. № 7.
16. Бадамшин, И. Х. Способ определения коэффициента теплопроводности твердых тел [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2277235 РФ, МКИ6 G 01 N 25/20. Заявлено 14.02.2005г.; Опубл. 27.05.2006, Бюл.№ 15.
17. Бадамшин, И. Х. Способ определения модуля упругости поликристаллических материалов [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2277703 РФ, МКИ6 G 01 N 3/00. Заявлено 09.07.2004г.; Опубл. 10.01.2006, Бюл.№ 16.
18. Бадамшин, И. Х. Способ определения плотности монокристаллов твердых тел [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2289116 РФ, МКИ6 G 01 N 9/00.
Заявлено 03.02.2005; публ. 10.07.2006, Бюл.№ 34.
19. Бадамшин, И. Х. Способ определения коэффициента Пуассона монокристаллов [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2289114 РФ, МКИ6 G N 3/00. Заявлено 22.04.2005; Опубл. 10.12.2006, Бюл. № 34.
20. Бадамшин, И. Х. Способ определения модуля упругости монокристаллов в зависимости от температуры [Текст]/ И. Х. Бадамшин:
Пат. 2328715 РФ, МКИ6 G 01 N 3/00. Заявлено 09.01.2007; Опубл. 10.07.2008, Бюл.№ 19.
21. Бадамшин, И. Х. Способ определения предела упругости монокристаллов [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2235986 РФ, МПК7 G N 3/00. Заявлено 20.03.2007; Опубл. 27.11.2008, Бюл. № 33.
22. Бадамшин, И. Х. Способ определения скорости звука в моно- и поликристаллах [Текст]/ И. Х. Бадамшин: Пат. 2354940 РФ, МПК7 G Н 5/00. Заявлено 09.10.2007; Опубл. 10.05.2009, Бюл. № 13.
Статьи в других изданиях 23. Бадамшин, И. Х. Реализация методов физического моделирования в ускоренных испытаниях ГТД [Текст] / И. Х. Бадамшин // Материалы XI Всесоюзной конференции по конструкционной прочности двигателей.
ЦКуйбышев, 1988. ЦС.10Ц11.
24. Бадамшин, И. Х. Физическое моделирование в ускоренных испытаниях ГТД [Текст] / И. Х. Бадамшин// Испытания авиационных двигателей: межвузовский научн. сб. - Уфа: Изд. УАИ, 1989. Ц№ 17.
ЦС. 109Ц112.
25. Бадамшин, И. Х. Обоснование эквивалентности ускоренных испытаний турбонасосной установки и ВГТД [Текст] / И. Х. Бадамшин // Технологические проблемы производства летательных аппаратов двигателей:
материалы IX Всероссийской научно-технической конференции. - Казань, 1994. КГТУ им. А.Н. Туполева. ЦС. 34.
26. Бадамшин, И. Х. Оценка надежности и долговечности турбонасосной установки по результатам ускоренных испытаний [Текст] / И. Х. Бадамшин // Зубчатые передачи-95: материалы Международного конгресса. - София, Болгария, 1995. ЦС. 115.
27. Бадамшин, И. Х. Расчет на прочность рабочих лопаток турбины, изготовленных из фазоармированных материалов [Текст]/ А. И. Большаков, И. Х. Бадамшин, // Авиадвигатели 21-го века: материалы 2-ой Международной научно-технической конференции. Москва, 2005. Том 2.
Ц М: ЦИАМ. - С. 128Ц129 (личный вклад: 1 ж. л.).
28. Бадамшин, И. Х. Особенности расчета на прочность эвтектических композитных материалов [Текст] / А. И. Большаков, И. Х. Бадамшин, Р. Ф. Мухутдинов// Рабочие процессы и технология двигателей: материалы Международной научно-технической конференция. - Казань, 2005 г., Издательство Казань государственный университет. ЦС.79Ц80 (личный вклад:
1 ж. л.).
29. Бадамшин, И. Х. Расчет напряженно-деформированного состояния микрообъема опасного сечения рабочей лопатки турбины, изготовленной из эвтектического композитного материала [Текст] / И. Х. Бадамшин, А. И. Большаков // Мавлютовские чтения: сборник трудов российской научно-технической конференции. - Уфа, 2006. - С. 13Ц18 (личный вклад: ж. л.).
30. Бадамшин, И. Х. Расчет упругих, физических и теплофизических характеристик эвтектических композиционных материалов, применяемых для рабочих лопаток газовых турбин [Текст] / И. Х. Бадамшин // Научные идеи С. Т. Кишкина и современное материаловедение: материалы международной научно-технической конференции. - Москва: ВИАМ, 2006. - С. 133Ц135.
Диссертант И. Х. Бадамшин БАДАМШИН Ильдар Хайдарович ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЭВТЕКТИЧЕСКИХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ УПРУГОСТИ Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук Подписано в печать 2010. Формат 60х84 1/Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Усл. печ. Усл. кр.-отт.. Уч.-изд.л..
Тираж 100 экз. Заказ ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный Технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа-центр, ул.К.Маркса, 12.