Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям  

На правах рукописи

Валуев Андрей Михайлович

ПРИМЕНЕНИЕ формализма гибридных систем В моделях УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ПРОЦЕССАМИ (С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К заДачаМ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ)

Специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат

диссертации  на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена в Московском государственном горном университете

Научный консультант:        доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Резниченко Семен Саулович.

Официальные оппоненты:        доктор физико-математических наук,

                                               профессор Киреев Владимир Иванович

                                       доктор физико-математических наук,

                                       профессор Белолипецкий Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук,

                                       профессор Яковенко Геннадий Николаевич

Ведущая организация:        Институт системного анализа РАН (г. Москва)

       Защита состоитсяаа  декабря 2008  г. в __________ на заседании диссертационного совета 212.128.02 при Московском государственном горном университете Федерального агентства по образованию по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 6, телефон (495) 236-94-37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослана  ноября 2008 года

Ученый секретарь

диссертационного совета

Д 212.128.02

к.т.н., доцент Адигамов А.Э.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Существуют несколько принципиально различных подходов к постановке и решению задач управления производственными системами, имеющих различные области применения. Наибольшее развитие получили методы планирования, преобладающий подход основан на использовании линейных статических или динамических моделей объемно-календарного планирования, что соответствует укрупненному планированию в обрабатывающих областях промышленности. Данный тип задач в наибольшей степени обеспечен эффективными методами их расчета. Задачи теории расписаний относятся к планированию многостадийных процессов изготовления многономенклатурной продукции, преимущественно в машиностроении. Комбинаторный характер задач делает точные методы их решения чрезвычайно ресурсоемкими. Наконец, методы сетевого планирования развиваются преимущественно применительно к задачам планирования в строительстве. В этой последней области, однако, многочисленные обобщения классической задачи не обладают высокой степенью общности, а методы распределения ресурсов Чмощностей между параллельно выполняемыми сходными работами являются обоснованными только при его дискретном характере.

       Перечисленные типы моделей и методов не покрывают, однако, всю область управления производственными процессами, а попытки их приложения к другим типам задач в большинстве случаев бывают неадекватны. За пределами остаются ряд важнейших типов производств: горная промышленность, нефтехимия, сельское хозяйство,Ч для которых также предлагаются индивидуальные модели, обладающие, однако, заметно меньшей степенью общности и адекватности решаемым задачам. Нужно отметить еще ряд аспектов проблемы экономического управления производственными системами, которые важны для большинства производств, но не нашли адекватного решения. Это управление закупками и запасами с учетом закономерностей изменения во времени предложения и потребления и управление финансами организации с учетом дискретно-непрерывного характера доходов, затрат, вложений и возврата вложенных средств и заимствований.

       Видимым выражением недостаточного развития моделей и методов управления производственными системами, прежде всего со смешанным характером динамики, является тот факт, что, за исключением линейных моделей планирования и сетевых моделей, остальные типы моделей не имеют промышленно значимых реализаций. Программные средства планирования в разработанном APICS стандарте MRP-II, наиболее распространенные программные комплексы планирования выполнения комплексов работ и планирования горного производства в равной степени отличаются одним качеством: основные решения должны задаваться пользователем в интерактивном режиме, т.е. по сути дела выбираться почти наугад. Гарантировать эффективное  распределение производственных ресурсов при таком подходе, разумеется, нельзя.

       В теоретическом аспекте давно отмечается ряд недостатков господствующих подходов. Так, в монографии А.А. Первозванского  большое внимание уделено расхождению между пооперационным описанием производственного процесса как системы работ (job-shop) и задачами объемного планирования по этапам фиксированной продолжительности как системы потоков (flow-shop); однако вопрос о совмещении этих описании в одной модели до последнего времени не ставился. Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев и А.П. Уздемир отмечают, что в основу линейных моделей положено представление о том, что периоды колебаний параметров производственных процессов около их расчетных значений, как правило, много меньше характерных масштабов времени для задач планирования. Исключение могут составлять процессы, протекающие в сильно меняющейся среде, например строительство, добыча полезных ископаемых или сельскохозяйственное производство. Но если методы расчета нелинейных динамических моделей планирования традиционного типа, т.е. непрерывных по управлениям и состояниям и дискретным по времени, все же нашли развитие, то модели со смешанной динамикой только начинают развиваться. Таким образом, систематический учет особенностей переключаемых производственных процессов при их математическом моделировании является актуальной научной проблемой.

       Концептуальной основой моделей переключаемых производственных процессов является новый тип моделей, получивших название гибридных систем. Отличительной особенностью таких систем является именно смешанный характер динамики. Вместе с тем понятие гибридных систем чрезвычайно широкое и допускает различные сочетания дискретной и непрерывной динамики. Конкретные исследования проводятся для отдельных классов гибридных систем, а их практическое применение еще не получило широкого распространения. В то же время в отечественной научной литературе давно получили развитие вариационные методы исследования и решения задач управления разрывными системами (конкретные модели которых по преимуществу происходят из области динамики космического полета), которые естественно было бы перенести на более широкий класс задач. Дальнейшее развитие таких методов для решения задач управления на адекватных классах моделей гибридных систем представляется весьма целесообразным.

       Детерминированные модели производственных процессов принципиально ограниченно адекватны в силу многообразных возмущений и наличия некоторой степени дискретности производственного процесса. Последняя не может быть передана моделями в непрерывных переменных, но использование последних оправдывается существенно большей эффективностью методов оптимизации в непрерывных переменных по сравнению с комбинаторной оптимизацией. Вместе с тем существенные возмущения по преимуществу регистрируются почти с момента своего возникновения и их последствия при выборе того или иного скорректированного управления прогнозируются. Методы регулирования по отклонениям в условиях дискретного во времени характера производственного управления неизбежно приводят к запаздыванию компенсации возмущений. Более уместными представляются методы, основанные полностью или частично на регулировании по возмущениям, которые, однако, не получили заметного развития и для традиционного управления по этапам фиксированной продолжительности. В связи с этим развитие моделей и методов управления переключаемыми производственными процессами, учитывающих возмущения, является актуальной научной задачей, важнейшей составляющей рассматриваемой научной проблемы.

Проблема диссертационной работы в особенности актуальна в отношении задач управления горным производством и в частности открытой угледобычей, специально рассматриваемых в работе с учетом их специфических черт. По сравнению с большинством других переключаемых производственных процессов процессы добычи полезных ископаемых отличаются особенно сложным характером: пространственным распределением работ, неоднородностью запасов, которые необходимо преобразовать в стабильный в качественном и количественном отношении поток продукции горного предприятия, сложным характером производственных циклов, сочетанием в одном и том же процессе производства продукции и создания или поддержания производственной мощности в форме системы горных выработок. Поэтому важным элементом диссертации является создание адекватных моделей и методов решения задач управления горным производством на основе новых подходов, служащее в то же время демонстрацией работоспособности концепции и результатов диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке методов моделирования для динамических задач управления переключаемыми производственными процессами на основе формализма гибридных систем, создании универсальных численных методов и основных решений по их информационно-программной реализации для решения таких задач и применении разработанных моделей и методов к проблеме комплексного пространственно-временного распределения ресурсов для предприятий горной промышленности.

       Для достижения цели исследования решаются следующие научные задачи:

1. Систематизировать основные типы взаимосвязей, характеризующих управляемые производственные процессы с переключениями.
2. Обосновать типы моделей, выражающих задачи управления переключаемыми производственными процессами.
3. Исследовать основные качественные свойства предлагаемых типов моделей, в т.ч. условия оптимальности.
4. Разработать численные методы оптимизации для рассматриваемых в работе классов моделей и способы их программной реализации.
5. Обосновать и развить модели и методы регулирования как способы достижения показателей плана в условиях возмущений внутренней и внешней среды, обосновать методы выбора их параметров.
6. Обосновать выбор моделей горных работ как элементов задач производственного планирования при открытой разработке месторождений.
7. Разработать универсальное представление моделей годового и внутригодового планирования открытой угледобычи во введенном классе моделей на основе классификации основных технологий разработки и формирования товарного продукта.

Идея работы состоит в моделировании комплекса управляемых производственных процессов с переключениями качественного состояния в формализме гибридных систем и рассмотрении динамического распределения ресурсов как комбинации оптимального планирования по детерминированным моделям и регулярного метода компенсации возмущений внутренней и внешней среды Ч модифицированного метода инвариантного синтеза.

Для получения излагаемых результатов использованы методы математического моделирования, теории управления, линейного и нелинейного программирования, общей математической статистики и геостатистики, вычислительной математики и эксперименты на ЭВМ.

В диссертации защищаются следующие научные положения:

1. Адекватность математического моделирования переключаемых производственных процессов, позволяющего представлять разнообразие вариантов их осуществления и выполнять расчеты  рационального использования ресурсов производственной системы, достигается реализацией следующих принципов:

• представлением производственных процессов детерминированными моделями для планирования и структурно подобными им моделями реализации плана для его коррекции, включающими регистрируемые и прогнозируемые отклонения и возмущения;
• динамической формой моделей с явным описанием временных границ всех производственных циклов, продолжительность которых сопоставима с продолжительностью календарных этапов моделируемого периода или превышает ее, и с неявным учетом более коротких циклов через коэффициенты использования оборудования.

2. Математически корректной и соответствующей сформулированным принципам адекватности формой описания переключаемого производственного процесса производства с позиций планирования является введенная в диссертации модель процесса с переключениями качественного состояния, образуемая для конкретных условий производства из набора базовых соотношений (балансовых соотношений, уравнений динамики показателей производственных циклов или работ, состояния накопителей; условий скачка на значения отдельных величин при переключениях определенного типа; условий для начала выполнения и завершения отдельных видов работ; условий опережения или взаимного расположения взаимосвязанных работ).
3. Установлены условия перестановки смежных переключений и необходимые условиями оптимальности, а для линейных задач оптимизации комплекса работ Ч также достаточные условия оптимальности и кусочно-линейная форма функции Беллмана. Полученные результаты позволяют построить и обосновать численные методы оптимизации для моделей введенного в диссертации типа.
4. Решение сформулированных в диссертации задач оптимального планирования производства обеспечивается с помощью разработанного автором семейства комбинированных методов, объединяющего построения метода ветвей и границ для выбора последовательности переключений с гибридными прямыми методами линейного и нелинейного программирования для оптимизации процесса при фиксированной последовательности переключений, основанными на декомпозиции по множеству ограничений при построении направления спуска и включающими вычисления по типу методов возможных направлений, проектирования с восстановлением связей и двойственных направлений.
5. Достижение заданных интервалов для значений целевых показателей производственного процесса для планового периода и отдельных его этапов обеспечивается применением регулярного метода перераспределения ресурсов при возмущениях значений параметров производственной ситуации, в качестве которого в работе предложен модифицированный метод инвариантного регулирования, и наличием в плане резервов как по использованию производительности оборудования, так и по значениям целевых показателей. Обоснование резервов может быть осуществлено путем применения метода имитационного моделирования по предлагаемой в работе методике.
6. Информационно-вычислительная реализуемость сформулированных в работе моделей и методов решения задач планирования, регулирования и имитационного моделирования обеспечивается разработанными автором методами анализа и интерпретации моделей при их языковом описании.

Обоснованность и достоверность научных положений определяется:

Ч системным подходом при разработке математических моделей процессов производства и управления ими; подробным исследованием организационно-технологических условий для ряда производственных систем, в т.ч. угольных карьеров;

Ч использованием строгих математических приемов исследования моделей и обоснования разработанных вычислительных методов;

Ч значительным объемом вычислительных экспериментов с моделями управления производственными процессами, сопоставлением результатов расчетов ряда задач по методу автора и при помощи программной системы ДИСО, успешным решением сходных по структуре задач для других областей применения;

Ч анализом геологической информации в объеме баз данных детальной разведки по отдельным месторождениям;

Ч выполнением значительного объема расчетов для ряда угольных карьеров, результаты которых прошли апробацию специалистами.

Научная новизна. Введен принцип календарно-событийного планирования для построения моделей переключаемого производственного процесса и соответствующая ему общая форма модели, позволяющая объединить в единое целое задачи объемно-календарного и организационного планирования. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования формы моделей в общем виде установлены свойства управляемости и условия оптимальности.

Для линейных моделей введенного класса, описывающих задачи распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса работ, установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.

Разработано семейство комбинированных вычислительных методов для решения задач оптимизации календарно-событийных управляемых процессов в различных постановках (поиск допустимого плана, стандартная оптимизация с терминальным и интегральным целевым функционалом, дискретный минимакс), объединяющих вариант метода ветвей и границ для решения задачи оптимизации процесса по дискретным управлениям и систему вычислительных методов для нескольких классов задач оптимизации динамических процессов в дискретном времени по непрерывным переменным, основанных на декомпозиции по множеству ограничений прямых методов оптимизации. Обоснована их сходимость и исследована скорость сходимости.

Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях разработан вариант метода синтеза интервально-инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.

Дано решение вопроса оценки адекватности и погрешности моделей горных работ на карьерах, получены конкретные оценки погрешности для основных типов моделей, обосновывающие выбор модели в задачах распределения ресурсов. Сформулированы соотношения контурной и секторной моделей для различных типов месторождений, обеспечивающих приемлемую погрешность. Разработаны согласованные с ними алгоритмы для типовых задач построения элементов карьерного поля, возникающих при календарном планировании и управлении.

Разработана общая методика построения моделей динамического пространственно-временного распределения ресурсов открытой угледобычи на основе систематизации элементов моделей процесса добычи и формирования товарного угля и классификации условий добычи и формирования товарной продукции.

Практическое значение работы состоит в том, что предложенные методы планирования, оперативной коррекции плана и обоснования резервов для системы управления являются конструктивными, реализуемыми с помощью программно-информационных средств, предложенных в работе, на основе стандартной технологической и геологической (для горного производства) информации.

Реализация полученных результатов. На основе разработанных моделей, методов и архитектуры программного обеспечения разработаны программные реализации задач планирования открытой разработки месторождений для нескольких типов ЭВМ, в т.ч. персональных компьютеров. С помощью данных программных разработок проводилось исследование задач планирования и управления технологическим комплексом добычных работ для ряда разрезов Восточной Сибири.

Для персональных ЭВМ разработана программная система моделирования задач планирования и оперативной коррекции плана и библиотека моделей, позволяющая также решать задачи исследования параметров системы управления и выбора некоторых технологических решений и оборудования путем имитационного моделирования процесса Упланирование Ч функционированиеФ. Разработана и практически использована для решения задач оптимизации режима горных работ на разрезе "Нерюнгринский" программа оптимизации рабочей зоны карьера. В составе учебно-исследовательской САПР открытых горных работ на основе разработанных методов создана подсистема исследования режима горных работ. Разработанные программы использовались также в дипломном проектировании и исследованиях аспирантов МГГУ.

Апробация работы. Разработанные модели и результаты их исследования и расчетов докладывались на 3м и 5м Международных симпозиумах по проблеме планирования и выбора оборудования в горной промышленности (MPES'94, Стамбул, 1994аг.; MPES'96, Сан-Пауло, 1996аг.), Международной конференции по теории и приложениям математики и информатики (ICTAMI-2005, 2005аг., Албак, Румыния), 11-й, 12-й и 13-й Международной конференциях Математическое моделирование и анализ (MMA-2006, Юрмала, Латвия, 2006 г.; MMA-2007, Тракай, Литва, 2007 г., MMA2008 & AMOE2008, Тарту-Кяярику, Эстония, 2008аг.), Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007" (Санкт-Петербург, 2007 г.), XXII Югославском симпозиуме по исследованию операций (YUHOR, Доньи Милановац, 1995аг.), 1-ом Международном симпозиуме по моделированию в горном деле по Интернету (MINESIM'96, 1996аг.), 1-м и 2м Региональных симпозиумах по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (Regional APCOM'94, Блед, Словения; Regional APCOM'97, Москва, 1997аг.), на II-ой и VI-ой Международных конференциях УИнтеллектуальные системы и компьютерные наукиФ (Красновидово, 1992аг.; Москва, 1996аг.), Второй международной конференции "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем (Москва, 2000аг.), Первой и Второй международных конференциях "Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2004, Москва, 2004аг., MMSED-2007, Москва, 2007аг.)", Четвертой и Пятой Московской международной конференции по исследованию операций (2004аг.; 2007аг.), были доложены на пятиаВсесоюзных научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях ("Актуальные проблемы организации и управления в горном производстве", Москва, 1986 г.; "Повышение надежности и качества технологических процессов добычи угля. Всесоюзная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов угольной промышленности с участием стран-членов СЭВ", Люберцы, 1987 г.; "Разработка и применение систем автоматизированного проектирования и АСУ горного производства", Алма-Ата, 1987аг.; "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезных ископаемых", Москва, 1988аг.; "Логическое управление с использованием ЭВМ. XII Всесоюзный симпозиум". Симферополь, 1989аг.), на Пятом, Шестом и Девятом Всероссийском симпозиумах по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия 2004аг., Кисловодск; осенняя сессия 2004аг., Сочи; весенняя сессия 2005аг., Санкт-Петербург; осенняя сессия 2004аг., Сочи-Дагомыс; весенняя сессия 2008аг., Кисловодск), на семинарах в рамках Недели горняка (1996 г., 1997 г., 2004Ц2008агг.), на Московской конференции "Методы декомпозиции в математическом моделировании" (Москва, 2004аг.), на научных семинарах в институтах РАН (Институте системного анализа, Вычислительном центре им. А.А.Дородницына, Институте машиноведения, Институте математики и механики Уральского отделения) и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, содержит 11арисунков, 18атаблиц и список литературы из 353 наименований.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 54 публикациях, в т.ч. в 38 статьях в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Основное содержание работы

Во введении дается общая характеристика работы: обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи диссертационного исследования, его основные результаты, теоретическое и практическое значение работы, положения, выносимые на защиту.

В первой главе анализируются основные подходы к моделированию производственных процессов в задачах управления, модели и методы их расчета, и на этой основе обосновывается область исследования и нерешенные задачи. Систематизация моделей проведена в работах А.А. Первозванского и представителей научной школы ИПУ Ч ИСА РАН (А.Н. Дюкалова, Ю.Н. Иванова, В.В. Токарева, А.И. Пропоя, Н.А. Магницкого и др.), в которой активно развивались и методы расчета линейных задач их оптимизации (также в работах А.Е. Илютовича, В.Е. Кривоножко и др.), основанные, в частности, на разных вариантах декомпозиционного подхода. Родственные задачи моделирования динамики экономических систем решены школой А.А. Петрова (И.Г. Поспелов, А.А. Шананин, А.В. Лотов и др.). Отмечается, что в зависимости от типа производственных процессов и временных горизонтов управления выделяются три основных типа моделей. Модели объемно-календарного планирования, берущие начало от работ Л.В. Канторовича, формулируются, как правило, как модели оптимального управления в непрерывном или дискретном времени. Для задач планирования комплекса работ развиваются модели на основе обобщения задачи сетевого планирования (в частности, Б.С. Разумихин, Ю.П. Иванилов, Э.Г. Давыдов, С.А. Баркалов, Д. Филлипс), но точные методы их расчета известны только для модели дискретного распределения мощностей (В.С. Михалевич, А.И. Кукса, А.П. Уздемир). Наконец, развиваются модели и методы теории расписаний, основанные на дискретном представлении производственных процессов.

Применительно к области горного производства и ряда других природно-технологических комплексов актуальны модели, основными свойствами которых являются нелинейность, динамический характер (зависимость последующего поведения системы от предыдущего), наличие факторов неопределенности. Детерминированные модели такого рода были впервые введены на примере химической промышленности Л.Т. Фаном и Ч.С. Ванем и теоретически исследованы В.Г. Болтянским, А.И. Пропоем, Л.Т. Ащепковым. Помимо специализированных методов расчета таких моделей школой Ю.Г. Евтушенко выработан общий подход к модификации методов решения задач нелинейного программирования в динамических задачах.

В работе выделены типы производственных систем, для которых не адекватны ни модели управления по этапам фиксированной продолжительности, ни модели теории расписаний. Характерными чертами таких производств являются: ограниченность номенклатуры продукции; наличие небольшого количества агрегатов большой единичной мощности, производительность которых составляет значительную долю от выпуска продукции соответствующего типа всей производственной системой; продолжительность производственных циклов (выпуск партии продукции определенного типа, выполнение вспомогательных работ) находятся в пределах между продолжительностью календарного этапа и планового периода и не являются фиксированными величинами. На границах таких производственных циклов изменяется качественное состояние производственной системы, в частности система материальных потоков. Такие производства характерны для нефтепереработки и горной промышленности, причем последнюю отличает также тесная связь между сроками производственных циклов для агрегатов, работающих на пространственно смежных участках.

Другой тип переключаемого производственного процесса, характерный для строительства, представляется в виде совокупности работ экстенсивного типа (т.е. разбивающихся на однотипные порции), для которой между сходными работами возможно непостоянное во времени распределение ресурсов-мощностей. Переключаемый характер динамики производственного процесса может быть также связан с переключаемым характером обеспечивающих процессов управления финансами, закупками и запасами материалов, которые тесно связаны с производственными процессами. Динамика таких процессов является смешанной, т.е. характеризуется сочетанием непрерывных и скачкообразных изменений основных показателей, если имеют место: вложение свободных средств в срочные депозиты или облигации, взятие или возврат кредита; приобретение материалов или продажа продукции партиями с одномоментными платежами за партии приобретаемых материалов или выплатами потребителей за поставленные партии продукции, в особенности в сочетании с закономерными изменениями цен, предложения и спроса в течение планового периода (характерно для сельскохозяйственной продукции и стройматериалов); ограниченность сроков хранения отдельных видов материалов и продукции.

Для описания таких процессов наиболее адекватными представляются нам модели со смешанной дискретно-непрерывной динамикой, ныне объединяемые общим названием  Ч гибридные системы. Общие формализации принадлежат зарубежным ученым J. Aubin, G. Habbard, S. Sastry, J. Lygeros, C. Tomlin, P. Antsaklis, J. Yong, A. Van der Schaft, H. Schumacher, M.S. Branicky, V.S. Borkar, Mitter S.K. и др. Следует отметить, что модели гибридных систем, в свою очередь, являются частным случаем моделей линтеллектного управления (С.Н. Васильев, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов). Новые классы моделей с позиций оптимального управления исследовались А.Б. Куржанским, В.А. Дыхтой, Б.М. Миллером, Е.Я. Рубиновичем, Р. Габасовым, Ф.М. Кирилловой. В данной области оказываются актуальными и модели управления трансформирующимися системами, развитые ранее В.В. Величенко, А.Т. Ащепковым и А.С. Филатьевым.

Гораздо менее разработанной является задача реализации плана в условиях реально действующих возмущений, вызываемых в т.ч. принципиальной неточностью моделей, в которых динамика осредняется по коротким производственным циклам. Концепция совместного выбора плана и метода регулирования (В.В.Токарев) трудно реализуема. Поэтому, рассматривая задачу управления производственным процессом для определенного временного периода, целесообразно разделить ее на задачу планирования и задачу регулирования, т.е. задачу коррекции плана при регистрации возмущений и отклонений. Однако построенные по аналогии с непрерывными процессами методы автоматического регулирования в дискретном времени (Я.З. Цыпкин), как правило, малоэффективны из-за дискретного характера управления, вызывающего длительные задержки между возмущением и его компенсацией. Поэтому регулирование должно быть по преимуществу регулированием по возмущениям, для чего представляется целесообразным перенести на вводимый класс моделей построения метода инвариантного синтеза (по версии Л.И. Розоноэра Ч В.В. Величенко).

Что касается ресурсов регулирования, для их обоснования целесообразным представляется использование метода имитационного моделирования, эффективность которого применительно к социально-экономическим и техническим процессам значительной временной протяженности подтверждена работами А.А. Петрова, И.Г. Поспелова, А.А. Шананина, Ю.Н. Павловского, Г.И. Савина. Такой комбинированный оптимизационно-имитационный подход рассмотрен в работах А.Д. Цвиркуна, Е.Н. Хоботова и др. Способ моделирования комбинированного воздействия различных независимых случайных факторов обоснован В.Е. Лихтенштейном.

Использование метода имитационного моделирования требует привлечения моделей отдельных случайных факторов. В целом предлагается использовать следующую систему моделей:

1. Детерминированная динамическая модель для планирования, использующая в качестве значений неопределенных параметров:

• средние или наиболее вероятные значения для параметров уравнений динамики;
• эффективные значения (с учетом коэффициента использования оборудования) для производительности машин;
• верхние (нижние) границы вероятного диапазона для величин, ограниченных в модели сверху (снизу).

2. Прогнозная модель для регулирования, используемая при регистрации конкретного возмущения или отклонения. Отличается от модели для планирования учетом зарегистрированных возмущений/отклонений и включает соотношения, приближенно описывающие взаимосвязи, вытекающие из уже случившихся случайных событий (например, восстановление работоспособности агрегата после ремонта).
3. Частные модели статистически определенных независимых случайных факторов с описанием случайных факторов переменными, не зависящими от управления.
4. Модель фактического функционирования для исследования параметров системы управления, связывающая фактические значения переменных состояния и управления, наблюдаемые и ненаблюдаемые возмущения (в т.ч. ошибки измерения и прогнозирования).

Построению моделей производственных процессов в формализме гибридных систем посвящена вторая глава диссертации. Производственная система рассматривается как совокупность работ, используемых при их выполнении единиц производственной мощности (агрегатов), накопителей и материальных потоков. Переменные состояния делятся на два типа Ч качественные di(k) (состояние выполнения отдельной работы или стадия производственного цикла для агрегата) и количественные xi(t,k) (текущий объем выполняемой работы или время с начала ее выполнения, запас в накопителе); последние могут скачкообразно изменять состояние в результате переключений. Значения переменных управления определяются для отдельных этапов; ими являются: ui(k) Ч интенсивности выполнения работы (или текущей операции отдельным агрегатом); интенсивности отдельных грузопотоков uFf(k).

Проведена систематизация типовых соотношений моделей, которыми являются:

1)ауравнения количественной динамики Ч для объемов работ, суммарных затрат материалов, запасов в накопителях (с учетом потерь) и суммарных затрат на хранение соответственно

dxi(t,k)/dt=ui(k),                                                (1)

dxip(t,k)/dt=aipui(k),                                        (2)

       (3)

                               (4)

2)абалансовые соотношения (по материалам, выходным и промежуточным продуктам и компонентам и денежным средствам), в частности, для p-го продукта, образующегося в результате i-й работы, если он поступает непосредственно в выходной поток,

                       (5)

3)аограничения на производительность (использование и разделение производственных мощностей между однотипными работами)

j=1,Е, m,                                (6)

если di(k)=1, иначе ui(k)=0;                (7)

4)аограничения по провозной способности участков транспортных коммуникаций

l=1,ЕNTR;                                (8)

5)аограничения на объем транспортной работы по совокупностям грузопотоков, обслуживаемых однотипным транспортом,

                       (9)

где NTMr Ч общее количество единиц r-го вида транспорта, Mmaxаr Ч грузоподъемность;

6)аусловия окончания работы и начала последующих работ (определяющие момент окончания kго этапа T(k+1)) и соответствующие изменения их качественного состояния (di(k)∈{0;1;2}: 0 Ч "не начата", 1 Ч "выполняется", 2 Ч "завершена")

xi(T(k+1), k)=xTi,                                                        (10)

di(k+1)=2,                                                                (11)

di(k+1)=1, если Pi2(d(k))⊂Pi и Pi2(d(k+1))=Pi,                        (12)

где Pi Ч множество предшествующих работ для i-ой работы, Pi2(d)={i | di=2};

аналогично для разгружаемого накопителя

xDd(T(k+1), k)=0,                                                        (13)

следствием чего является его одномоментное пополнение

xDd(T(k+1), k+1)=Xd                                                (14)

или изменение состояния с разгрузка (di(k)=4) на загрузка (di(k)=3); аналогично для формируемой партии продукции, рассматриваемой как накопитель

xDd(T(k+1), k)=XSd;                                                (15)

7)аограничения на взаимное положение взаимосвязанных работ i и j, которые достаточно рассматривать в моменты окончания этапов,

xi(T(k+1), k)≤xj(T(k+1), k)-Δxij;                                (16)

8)аограничения на моменты времени начала и(или) окончания отдельных работ или их продолжительности, связываемые, следовательно, с моментами переключений.

Для горного производства, наряду с перечисленными, имеют место соотношения аналогичных типов (дифференциальные и функциональные уравнения), отличающиеся наличием нелинейных зависимостей, характеризующих пространственное распределение запасов и работ. В разделе 2.2 рассматривается пространственный аспект распределения ресурсов при планировании на карьерах, выполнено исследование адекватности и точности моделей геометрической формы борта и выработанного пространства (ВП) карьера, которые служат составной частью моделей производственного процесса. Ввиду того, что горные работы непрерывно изменяют форму карьера, а отдельные его элементы имеют существенно различный срок существования, адекватность этих моделей может пониматься только как соответствие порождаемых ими геометрических конфигураций усредненным конфигурациям карьера, называемых проектными положениями горных работ (ППГР). Сформулировано принципиальное математическое описание ППГР системой линий ограниченной кривизны Ч бровок уступов, предложены две формы аппроксимирующих полилинейных моделей (контурная и контурно-секторная) и установлены оценки погрешности аппроксимации в метрике Хаусдорфа, позволяющие выбирать размерность и параметры модели в зависимости от требуемой точности. Показано преимущество этих моделей в точности представления геометрической формы карьера перед известными. Предложены согласованные с ограничениями введенных моделей определения геометрических объектов Ч элементов карьерного поля, которые требуется определять при переходе от задач годового планирования к задачам внутригодового планирования, и алгоритмы их построения. Выведены формулы для значений геологических характеристик элементов карьерного поля в зависимости от организационно-технологических схем.

Для объединения вышеперечисленных элементов моделей задач планирования в работе введен новый класс гибридных систем, называемый далее классом событийно-переключаемых процессов. Событийно-переключаемый процесс есть Nэтапный процесс, в котором моменты окончания этапов определяются наступлением одного или нескольких событий окончания работ или частных процессов (для произвольного k множество событий S(k)⊆{1,Е, L}, где L Ч количество типов событий). Для произвольного (k-го) этапа процесса, занимающего нефиксированный промежуток времени [T(k), T(k+1)), постоянны значения вектора качественного состояния d(k) (принимающего значение из конечного множества AD) и управления u(k)∈Rm, а связь между конечным x1(k)∈Rn и начальным x0(k)∈Rn состояниями и продолжительностью этапа t(k) имеет вид разностных уравнений

x1(k)=Y(d(k),аx0(k),аu(k),аt(k)),                                                (17)

где Y(d(k),аx0(k),аu(k),аt) Ч решение задачи Коши для системы

dx(t,аk)/dt=f(d(k), x(t,аk), u(k))                                                (18)

с начальными условиями t=0, x(0,аk)=x0(k). Существует i(s)-я компонента вектора состояния x(t,аk) (i(s)≠i(s′) при s≠ s′), для которой

fi(s)(d(k),аx(t,аk),аu(k))≥fminаs>0.                                                (19)

Условия окончания этапа выражаются в виде

, s∈S(k),                        (20)

, s∉S(k),                                                (21)

первое из которых (20) есть условие наступления событий из множества S(k), а из второго вытекает, что внутри этапа событий не происходит, т.к. в силу (21) с учетом (19) наступление остальных событий происходит позже. Условие окончания определенного календарного этапа также имеет вид (20), если текущее время рассматривать в качестве переменной состояния xn.

Кроме того, предполагается, что при любом s∈{1,Е, L}

                                               (22)

Предположение (22) означает, что модель описывает производственный процесс и вне пределов интервала моделирования [0, T1]. В результате совокупности одновременных переключений S(k) значения некоторых компонент дискретных и непрерывных векторов состояния (набор которых зависит от S(k),аd(k)) изменяются:

d(k+1)=D(S(k),аd(k)),                x0(k+1)=X(S(k),аd(k),аx1(k)),                (23)

причем существует такая положительная константа KX0, что при любых S′⊆{1,Е, L}, s∈S′, d′∈AD, x′∈Rn

                                       (24)

Количество шагов процесса N определяется условием наступления момента достижения финального качественного состояния

di(N+1)=diT, i∈IT,                                                                (25)

которое при фиксированной продолжительности процесса T1 выводится из условия T(N+1)=T1, имеющего форму (20) относительно текущего времени, выступающего в качестве фазовой переменной. Система ограничений, которой должен подчиняться процесс, состоит из нескольких типов ограничений: ограничений, относящихся к любому этапу и имеющих вид

, j∈J1(d(k)),                , j∈J2(d(k)),                (26)

и ограничений, связанных с моментами событий определенного типа (включая ограничения на конечное состояние)

,  j∈K1(s),  s∈S(k).                                                (27)

Предполагается, что при любом d(k)∈AD множество U0(d(k)) значений векторов u(k), при котором условия (26) совместны, не пусто и ограничено.

Задача планирования рассматривается как задача минимизации значения целевого функционала, который может быть задан в одной из форм:

F0(x1(N)),                                                        (28)

                                       (29)

max{Yj(d(k),аx0(k),аu(k),аt(k)) | j∈J0(d(k)), k=1,Е, N}.                (30)

Далее предполагается, что при любых d′∈AD, x′∈Rn, S1,аS2⊂{1,Е,аL}, S1∩S2=∅, справедливы следующие соотношения:

D(S1∪S2,аd′)=D(S1,аD(S2,аd′)),                                                (31)

X(S1∪S2,аd′,аx′)=X(S1,аD(S2,аd′),аX(S2,аd′,аx′)).                                (32)

Справедливость данных соотношений согласуется с рассмотренными выше типовыми соотношениями моделей переключаемых производственных процессов.

Важнейшей характеристикой событийно-переключаемого процесса является последовательность S(1),Е, S(N) (называемая, следуя В.В.Величенко, сценарием процесса S). Согласно соотношениям (23), при заданном начальном качественном состоянии d(1) сценарий определяет дискретную траекторию d=(d(1),Е, d(N+1)). При фиксированном сценарии совокупность соотношений (17), (20), (21), (23), (25)(27) определяет модель M0 дискретного процесса со смешанными ограничениями, имеющую то отличие от традиционных моделей дискретных процессов, что неравенства (20) являются строгими; в этой модели в качестве управления для этапа и процесса удобно принять соответственно v (k)= (u(k), t(k)), v=(v(1),Е, v(N)). Но это отличие неудобно для применения итерационных методов оптимизации, поскольку множество V0(S) всевозможных управлений, удовлетворяющих вместе с порождаемыми ими траекториями условиям модели, незамкнуто. Поэтому вместо модели M0, как правило, удобнее использовать модель M1, отличающуюся от M0 заменой (21) на

, s∉S(k).                                                (33)

Для совокупности соответствующих модели M1 управлений используется обозначение V1(S). Условие (33) слабее, чем (21), поэтому всегда V1(S)⊃V0(S).  Связь между моделями M0 и M1 определяется следующей теоремой:

Теорема 2.3. Если сценарий S некоторого N-этапного процесса таков, что для k′-го этапа dim(S(k′))>1, то для любого разбиения S(k′) на непересекающиеся множества S1(k′),Е, Sm(k′) для произвольного управления v∈V1(S) можно определить (N+mЦ1)этапный измененный процесс со сценарием SA и управлением , в котором после k′-го этапа идут "вставные" этапы нулевой длительности, для которых

dA(k′)=d(k′); SA(k′)=S1(k′); SA(k′+j)=Sj+1(k′),ааdA(k′+j)=D(Sj(k′),аdA(k′+jЦ1)),

uA(k′+j)∈U0(dA(k′+j)),а(k′+j)=X(Sj(k′),аdA(k+jЦ1),(k′+j-1)),                (34)

(k′+j)=(k′+j),аа j=1,Е, mЦ1.

На остальных этапах (с точностью до нумерации) векторы управления и состояния на измененном процессе те же, что и на исходном. Тогда ∈V1(SA).

Качественное исследование введенного класса моделей выполнено в третьей главе. Анализ свойств конкретных соотношений моделей переключаемых процессов показывает, что выполняется следующее условие:

Условие 3.1. При любом d′∈AD, x′∈Rn, u′∈, где Ч Δокрестность U0(d′),  Δ Ч положительная константа, функции fi(d′,аx′,аu′), , определены, непрерывно дифференцируемы по x′,аu′ и для их производных справедливо обобщенное условие Липшица вида |g(y′)g(y)|≤K||y′y||β, где y=(x′,аu′), а K>0, β∈(0, 1] Ч константы, не зависящие от функции.

Справедливы также следующие условия, которым должна подчиняться модель, чтобы в ней имели место свойства реальных производственных процессов Ч конечность количества переключений и ограниченность множества траекторий.

Условие 3.2. Существует T1max>T1 и функция , такая, что при любых d′∈AD,аx′∈Rn,аu′∈U0(d′) справедливо и решение задачи Коши для уравнения

с начальными данными t=0, y(0)=y0∈[0, ∞],асуществует и единственно на интервале [0, T1max].

Условие 3.3. Существуют такие положительные константы KX1, KX2, что при любых S′∈{1,Е, L}, d′∈AD, x′∈Rn , для которых

при любом s∈S′.справедливо

KX2≤xs0(Dis(d(k))ЦXi(s)аs(d(k),аx1(k)),        |Xis(d(k),аx1(k))|≤KX1, i∈IXs.

Теорема 3.1. Пусть выполнены условия 3.1Ц3.3 и соотношения (24) и для начального состояния справедливо ||x0(1)||≤KX0. Тогда существуют константы KX и Nmax, такие, что для любого такого процесса количество этапов не превышает Nmax и при любом k=1,Е, N справедливо ||x(t,аk)||≤KX при t∈[T(k), T(k+1)].

Невязки в ограничениях (21), (33), (26)Ц(27) можно обозначить Fj(v,аS), а множества ограничений Ч неравенств и равенств Ч I1(v,аS), I2(S). При ε≥0 для v∈V1(S) вводятся множества εЦактивных ограничений I1ε(v,аS)={j∈I1(S)а|аFj(v,аS)≥-ε}, Iε(v,аS)= I1ε(v,аS)∪I2(S).

Условие 3.5 (условие регулярности). Для любого возможного сценария S для любого v∈V1(S)аградиенты Fj(v,аS), j∈I0(v,аS), линейно независимы. При любых d′∈AD, u′∈U0(d′) векторы линейно независимы, где .

Возможность изменения порядка переключений утверждается теоремой 3.3.

Теорема 3.3. Пусть выполнены условия  3.1Ц3.3, 3.5. Пусть S=(S(1),Е, S(N)) Ч сценарий, для которого при некотором k′ dim(S(k′))>1. Пусть S(k′) разбивается на непересекающиеся множества S1(k′),Е, Sm(k′), при k=k′+1,Е, k′+mЦ1 векторы dA(k), uA(k) удовлетворяют соотношениям (34). Определим сценарий SA=(S(1),Е, S(k′-1), S1(k′),Е, Sm(k′), S(k′+1), Е, S(N)). Существуют положительные константы ε0 и a, так что:

1. если v∈V1(S), то для любого ε, 0<ε≤ε0 и для произвольно определенных при k=k′+1,Е, k′+m1 векторов vA(k)=(uA(k), tA(k)), где uA(k)∈U0(dA(k)), а tA(k) удовлетворяет неравенству 0<tA(k)≤ε, существует vA∈V1(SA), для которого

||vA(k)v(k)||≤aε, k=1, Е, k′,        ||vA(k)v(k+1-m)||≤aε, k=k′1+m,аЕ, N1+m;        (35)

2. если vA∈V1(SA), для которого при некотором ε, 0<ε≤ε0 при k=k′+1,Е, k′+m1 справедливо 0<tA(k)≤ε, существует v∈V1(S), для которого справедливы соотношения (35).

Получены условия оптимальности событийно-переключаемого процесса.

Теорема 3.8. Если выполнены условия 3.1Ц3.3, 3.5 и управление v∈V1(S) оптимально при фиксированном сценарии S, то для любой совокупности вариаций управления δu(k), удовлетворяющих соотношениям

, j∈J1(d(k))∩I10(v,аS),        , j∈J2(d(k)),

и вариаций продолжительностей этапов δt(k), неотрицательных для этапов нулевой продолжительности, порождающих решение уравнения в вариациях для фазового вектора

δx1(k)=Yx(d(k),аx0(k),аu(k),аt(k))δx0(k)+Yv(d(k),аx0(k),аv(k))δv(k),

δx0(k+1)=Xx(S(k),аd(k),а x1(k))δx1(k),

для которых выполнены условия для вариаций невязок фазовых ограничений

, s∈S(k), , s∉S(k),

,  j∈K1(s)∩I10(v,аS),  s∈S(k),        k=1,Е,аN;        δT(N+1)=0,

справедливо неравенство

(F0x(x1(N)), δx1(N))≥0.                                                (36)

При совпадении хотя бы двух событий такое условие является недостаточно сильным, т.к. оно исключает сопоставление с управлениями, соответствующими другим сценариям. Пусть dim(S(k))>1 и S1⊂S(k), S1≠∅. Тогда после kого этапа, завершающегося набором событий S1, согласно теореме 3.3 может следовать "вставной" этап, завершающийся набором событий S(k)\S1.

Для этого случая формулируется второе необходимое условие оптимальности.

Теорема 3.9. Если выполнены условия 3.1Ц3.3, 3.5 и управление v∈V1(S) оптимально, то для каждого k, для которого dim(S(k))>1, для любого непустого S1⊂S(k) существует вектор z0(k; u, S, S1), такой, что для любого uINS(k)∈U0(dINS(k)), где dINS(k)=D(S1,аd(k)), )=X(S(k),аd(k),а x1(k)), справедливо

       (z0(k; v, S, S1),аYt(dINS(k),аuINS(k),а0))≥0.                                (37)

Практически важным частным случаем модели (17)Ц(29) является модель распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса взаимосвязанных работ. В этой модели сценарий определяется условиями предшествования работ:

di=0, если dj<2, j∈Pi.                                                        (38)

Множества d, возможных по условию (38), определяются как D0={d∈{0,1,2}n | di>0, если dj′=2, j∈Pi, иначе di=0}, а множества x, соответствующих d, Ч как X(d)={x∈(R+)n | xi=0, если di=0, xi=xTi, если di=2, иначе 0<xi<xTi}. Функция Беллмана W(x,d) определяется для состояний d∈D0, x∈X(d) в начале этапов и в конце процесса. Установлено, что функция Беллмана Ч непрерывная кусочно-линейная функция x, выражаемая соотношениями: при l=1,Е, nL(d)

W(x, d)=CX0l(d)x+C0l, если CXlr(d)x+Clr≤0, r=1,Е, nl(d).

В диссертации описан принципиальный алгоритм вычисления W(x, d).

Управление, оптимальное для заданного сценария, является решением задачи динамического линейного программирования (ДЛП), получаемой из исходной заменой переменных ui(k) на Δxi(k)=ui(k)t(k), Ч

T(N)→min; T(0)=0; T(k)=T(k1)+t(k), k=1,Е, N;

x(0)=0;        xi(k)=xi(k1)+Δxi(k), i∈I1(k), где Is(k)={iа|аdi(k)=s};

umini t(k)≤Δxi(k)≤umaxi t(k),ааi∈I1(k); Δxi(k)=0, i∉I1(k);

ааj=1,Е, m;        t(k)≥0; xi(k)=xTi        i∈I2(k+1).

Условия оптимальности теорем 3.8 и 3.9 являются для данного класса моделей достаточными.

Опыт решения линейных и нелинейных задач оптимизации дискретных процессов с фиксированным сценарием показывает плодотворность декомпозиционного подхода при реализации прямых методов оптимизации, обеспечивающего не только резкое уменьшение объема вычислений, но и повышение устойчивости и уменьшение вычислительной погрешности. В силу структуры ограничений моделей положений горных работ он может быть применен и к рассматриваемым в работе статическим задачам оптимального годового планирования для карьеров, являющимися задачей нелинейного программирования обобщенной динамической структуры

u=(u1,Е, um),аF0(u)→min,аFi(u1,Е, uk)≤0,аi∈I1k,ааFi(u1,Е, uk)=0, i∈I2k, k=1,Е,N. (39)

Преобразование формы условий оптимальности теоремы 3.8, конструктивное вычисление векторов z0(k; v, S, S1) и решения систем уравнений (35), обеспечивающих смену сценария, также успешно выполняется с развитием этого подхода в форме концепции декомпозиции по множеству ограничений в задаче вида (39). Рассматриваемые декомпозиционные схемы основаны на разбиении набора εактивных ограничений Iε(u)={i∈I1 | Fi(u)≥ε}∪I2 для допустимого управления u на подмножества J1, Е, JL  и представлении произвольного возможного направления в виде

w=H1y1+Е+HLyL,                

где матрицы H1,Е,HL определены из условия: для любого вектора w

(Fiu(u),аw)=(Fiu(u),аHlyl),                i∈Jl.

Определение 3.1. Пусть управление u является допустимым в задаче (39) , а набор ограничений J⊇I0(u). Совокупность матриц H1,Е,HL задает декомпозиционную схему на u, если:

1)амножество J разбивается на L непересекающихся подмножеств J1,Е, JL, так что

FiuT(u)аHl=0, i∉Jl;                

2)апри l=1,Е,аL матрицы H1,Е,HL имеют полный ранг, а количество Ml столбцов Hl не меньше числа элементов Jl;

3)аматрица H=[H1|H2|Е|HL] имеет полный ранг.

При использовании таких декомпозиционных схем необходимые условия оптимальности первого порядка (выраженные теоремой 3.8 и другими подобными ей теоремами) преобразуются в условия следующего типа:

Теорема 3.7. Если J-регулярный вектор u*∈RM является решением задачи (39) и совокупность матриц H1(u*,J),Е,HL(u*,J)(u*,J) задает декомпозиционную схему на u*, то при любом l=1,Е, L(u*,J) для произвольного вектора ys, удовлетворяющего неравенствам

(Fiu*(u*),аHl(u*,J)•yl)≤0, i∈⊆Jl∩I10(u*),        (Fiu*(u*),аHl(u*,J)•yl)=0, i∈⊆Jl∩I2(u*),

справедливо

(F0u*(u*), Hs(u*,J)•ys)≥0.

Упрощается также построение управления, строго соответствующего измененному сценарию, сводящееся к решению системы (35) итерационным методом, сходящимся линейно или сверхлинейно.

Четвертая глава содержит описание методов решения задач оптимизации переключаемых производственных процессов. В разделе 4.1. описываются конкретные вычислительные конструкции схем декомпозиции по системе ограничений. Их построение сводится к совокупности следующих операций: выделения из матрицы R (полного ранга) максимальной квадратной подматрицы W+(R) и оставшихся столбцов W(R); объединения столбцов матриц (или векторов) R1⊕R2; сложения, умножения и обращения матриц.

Вычисление оптимального управления при фиксированном сценарии, также как и решение задачи оптимального годового планирования, возможно с помощью предложенного автором гибридного метода (с чертами методов возможных направлений и проекции градиента) с применением декомпозиции по ограничениям. Принципиально алгоритм Ω1 получения улучшенного управления u' по известному u (при заданных положительных значениях параметров ε0, fε (1>fε>0), cε, αH, KF) состоит в следующем:

1. Положить ε=ε0. Вычислить εmin=min{ЦFi(и) | i∈I1\I10(u)}.

2. Положить J=Iε(u). Вычислить S(J), Н′=Н(u,аJ)=[Н1′ |...|HS(J)′], векторы d1,..., dS(J), построить множества J1,Е,аJS(J). Еснли ||H′||>cεа/ε или ||ds||>cε/ε при некотором s, то если ε≤εmin, полонжить ε=cε/||H||, иначе положить ε=fεε и перейти к пункту 2, в противнном случае перейти к пункту 3.

3. Вычислить η1=(F0u(u),аHs⋅ds).

4. При s=l, ..., s(j) найти число η0s и вектор ys из решения зандачи

η0s=( F 0u(u),аHs′⋅ys)→min,  F i(u)+(F iu(u),аHs′⋅ys)≤0, i∈J1s,         (Fiu(u),аHs′⋅ys)=0, i∈J2s,

-1≤ysi≤1, i=1,Е,аN(s).

5. Положить ξ=1/(2max{η1, 1}), η=η0(1+ξη1). При s=1,... , S(J) положить ys=ys+ξηds.

6. Положить α=αH.

7. Вычислить u'=u+αH′y. Если для u' справедливо:

F0u(u′)≤F0u(u)+αη/2Ц||Ψ2(u+αH′y)||;        F iu(u′)≤Ц||Ψ2(u+αH′y||, i∈I1,        ||G′||KF(α||H′y||+2||G′|| ||Ψ2(u+αH′y)||)β≤l/2

(где Ψ2(u) Ч вектор невязок ограничений-равенств), перейти к п. 8, иначе положить α=fαα и перейти к пункту 7.

8. Положить u(1,0)=u′. При k=0, 1, ... полагать u(1,k+1)=u(1,k)+G′Ψ2(u(1,k)).

Положить u'=lim u(1,k).

                       kа∞

Сформулирован реализуемый вариант алгоритма, в котором операция восстановления ограничений-равенств выполняется приближенно. При отсутствии нелинейных неравенств вычисления упрощаются, восстановления связей не требуется. Предложен и второй алгоритм, отличающийся способом построения возможного направления Ч из решения задачи

η0s=(F 0δu(u),аHs′⋅ys)→min, (F iu(u),аHs′⋅ys)≤0, i∈Js∩I1δ(u) ,        

(Fiu(u),аHs′⋅ys)=0, i∈Js∩I2, Ц1≤ysi≤1, i=1,Е,аN(s),

в котором выбирается значение δ, для которого при заданных сη, γ выполнено неравенство ηδ≤Чсη⋅δγ. Предложен также алгоритм для минимаксной задачи, с помощью которого можно решать также задачу поиска допустимого плана. Для всех предложенных алгоритмов доказаны теоремы о сходимости следующего вида:

Теорема 4.2. Пусть в задаче (39) функции Fi(u)≤0, i∈{0}∪I1∪I2 определены и непрерывно дифференцируемы при некотором Δ>0 на замкнутом множестве приближенно-допустимых управлений UΔ={u∈RM | Fi(u)≤Δ, i∈I1, |Fi(u)|≤Δ, i∈I2}, их градиенты удовлетворяют обобщенному условию Липшица ||Fiu(u′)Fiu(u)|≤KF||u′u||β и в любой точке u∈UΔ векторы Fiu(u), i∈I0(u), линейно независимы. Пусть существуют константы nH0, nH0, такие, что для любого u∈UΔ и любого J, для которого векторы Fiu(u), i∈J, линейно независимы, декомпозиционная схема выражается матрицей H(u,аJ), имеющей невырожденную квадратную подматрицу полного ранга H0(u,аJ), и выполнены условия ||H(u,аJ)||<nH, ||H0(u,аJ)-1||<nH0, и пусть KF(αHnH)1+β≤Δ. Пусть {u(r)} Ч последовательность точек, построенных согласно алгонритму Ω1. Тогда предел u*(Λ) любой сходящейся ее подпоследовантельности {u(r), r∈Λ} удовлетворяет необходимым условиям оптимальности в задаче (39).

       Кроме того, в предположении двукратной непрерывной дифференцируемости соотношений, определяющих задачу, и незначительного усиления необходимых условий оптимальности доказана локальная линейная скорость сходимости второго алгоритма при значении γ=1/2. Наконец, предложен двухфазный метод, первая фаза которого выполняется по алгоритму описанного типа, а вторая Ч по алгоритму типа метода двойственных направлений и обладает сверхлинейной сходимостью.

       Для линейных задач предложен вариант алгоритма, отличающийся лишь определением множеств активных ограничений и иным способом вычисления значения α. Данный алгоритм дает решение за конечное количество итераций.

Если для сценария S при любом k dim(S(k))=1 и для предельной точки минимизирующей последовательности все t(k)>0, полученное управление является точкой локального минимума и процесс не имеет другого сценарного представления. Таким образом, имеет место локальная оптимальность безотносительно к сценарию. В противном случае требуется проверить условия теоремы 3.9 в отношении иных сценарных представлений процесса, вычисляя z0(k;аv,аS,аS1) и решая задачи минимизации величины

(z0(k; v,  S, S1), Yt(dINS(k),ааuINS(k)))

при ограничениях (26). Если искомый минимум отрицателен в одной из этих задач, следует перейти к новому сценарию, решая систему уравнений (35) и затем выполнить минимизацию по этому сценарию. Для организации дерева решений построен метод поиска с возвратом (близкий к методу ветвей и границ), создающий возможности для нелокальной оптимизации.

Вычислительный опыт решения задач текущего и оперативного планирования добычных работ с фиксированным сценарием на основе описанного метода, а также проводившееся сравнение результатов решения ряда таких задач по методу автора и по методам штрафных функций и модифицированных функций Лагранжа, реализованным в разработанной в Вычислительном центре РАН диалоговой системе оптимизации ДИСО (подсистема оптимального управления), подтверждает вывод, что метод автора является вполне адекватным решаемым оптимизационным задачам и для них имеет преимущество перед более общими методами, проявляющееся как в большем быстродействии и вычислительной устойчивости, так и в единстве вычислительных построений, выполняемых при оптимизации в пределах сценария и при переходе к новому сценарию. Опыт решения линейных минимаксных задач оптимизации парка сельскохозяйственной техники, отличающихся сходной структурой ограничений и размерностью с рядом рассматриваемых задач, показал вычислительную эффективность декомпозиционного метода для линейного случая. Рост количества итераций от количества этапов (или уступов) N с порядком не выше N3/2 показывает возможность получения оптимальных решений при любых размерностях реальных задач.

Пятая глава посвящена моделированию функционирования производственной системы с учетом возмущений и методам их компенсации. В работе рассмотрены основные виды случайных факторов Ч внутренних, вызванных ограниченной надежностью работы как отдельных механизмов, так и людей, управляющих ими, и внешних факторов Ч экономических (рыночная конъюнктура), а для природно-технологических систем также и природных, в частности погодных. По своей форме случайные факторы представляют собой:

• временные ряды случайных отклонений фактических значений показателей работы элементов системы от заданных;
• случайные ряды значений факторов, косвенно определяющих моменты наступления событий качественного изменения состояния отдельных элементов системы;
• случайные временные ряды моментов качественного изменения состояния среды;
• случайное распределение показателей природной среды в пространстве;

Для описания возмущений для предстоящих этапов, известных (или прогнозируемых) на момент начала фактического lго этапа, вводятся векторы e(k,аl). Возмущения проявляются в уравнениях динамики, записываемых в виде

dx(t,аk,аl)/dt=f(d(k,аl),аe(k,аl),аx(t,аk,аl),аu(k,аl)),                        

и в ограничениях

       s∈S(k,аl),

j∈J1(d(k,аl), e(k,аl)),

j∈J2(d(k,аl),аe(k,аl)),

  j∈K1(s),  s∈ S(k,аl).

Метод инвариантного синтеза, разработанный для управляемых систем, описываемых как дифференциальными, так и разностными уравнениями, способен (при наличии адекватных резервов по переменным управления) полностью компенсировать влияние регистрируемых возмущений на конечные значения целевых показателей. С учетом разработанной модификации метода требуется, чтобы сумма количества целевых показателей и активных ограничений не превышала минимального количества переменных управления, значения которых можно менять как в меньшую, так и в большую сторону.

Модификация оригинального метода В.В.Величенко, рассматривающего процессы без ограничений на переменные состояния, заключается, в частности, в том, что прогноз последующего функционирования производственной системы на остаток планового интервала от текущего возмущенного положения строится не на основе неизменного планового управления, а на основе планового управления с компенсационными добавками, позволяющими не нарушить основные ограничения. Эти компенсационные добавки соответствуют декомпозиционной схеме метода локальных сечений, используемой и при вычислении оптимального плана, что позволяет использовать для задачи регулирования готовые программные блоки. Кроме того, управление доопределяется стандартным образом в виде зависимости u0DE(d,аe) от качественного состояния d и возмущенияаe для этапов, отсутствовавших в плановом сценарии.

Итак, производственный процесс при принятом плане характеризуется некоторой последовательностью этапов K(S)={1,Е,аN(S)}. Целевые показатели при известном сценарии S относятся к этапам из K0(S)={k1(S),Е,аkM(S)(S)}⊆K(S) и зависят от порядкового номера этапа в последовательности K0(S). Интервальные ограничения на значения целевых показателей приводятся к виду

FiT(x1(N))≤0, i∈I0T,        Fim(x1(km(S)))≤0, i∈I0(m), m=1,Е, M(S).                (40)

В соотношениях (40) имеются в виду рассчитываемые по прогнозной модели значения векторов состояния x1(km(S)) при известном фактическом состоянии x0(l,l)=y0(l) на начало фактического lго этапа процесса и значениях наблюдаемых возмущений для lго и ряда последующих этапов. Источником нарушения ограничений (40), соблюденных для расчетного состояния x0(l,аl1) на начало фактического lго этапа, является как наличие новых наблюдаемых возмущений, так и проявление ненаблюдаемых возмущений на предшествующем (l1)м этапе, выражающееся в расхождении между x0(l,аl1) и y0(l).

Рассмотрим однопараметрическое семейство траекторий с состоянием на начало фактического lго этапа x0(l,аl1)(1α)+αy0(l) и возмущениями αe1(k,l), α∈[0,1]. При α=0 имеем рассчитанную на предыдущем этапе траекторию, для которой ограничения (40) соблюдены, при α=1  Ч искомую траекторию. Переход от α=0 к α=1 проводим с соблюдением соотношений (40) по аналогии с методом инвариантного синтеза, решая при каждом значении α относительно du(k,аl,аα)/dα систему уравнений, полученную из (40):

dFiT(x1(kM(S(l,аα))))/dα=0, i∈I0T, если FiT(x1(kM(S(l,аα))))=0,                        (41)

dFim(x1(km(S(l,аα))))/dα=0, i∈I0(m), если Fim (x1(km(S(l,аα))))=0, m=1,Е, M(S).        (42)

j∈J10(d(k,l), e(k,l))∪ J2(d(k,l),аe(k,l)),

k=l,Е, ,                                                        (43)

представляющую собой недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей. Метод ее решения аналогичен вычислениям, выполняемым при построении декомпозиционных схем.

При накоплении возмущений сценарий может измениться. В этом случае для некоторого α осуществляется один из случаев:

1. для некоторого предстоящего этапа в этом случае события и поменяются местами; полагаем

u(,аl, α+0)=u0DE(d(,аl),аe(,аl,аα));                                        (44)

2. T(N(l,α ), l,α)=T1; в этом случае

=Ц1;                                                        (45)

3. T(N(l,α )+2, l,α)=T1; в этом случае

=+1;                                        (46)

u(,аl, α+0)=u0DE(d(,аl),аe(,аl,аα)).                (47)

Принципиальный алгоритм вычисления скорректированного управления для lго фактического этапа формулируется следующим образом:

1. Определить тип переключения, начинающего этап. Если требуется, определить количество этапов и N(l,а0) и управления u(k,аl,а0), k=l,Е,аN(l,а0) по формулам N(l,а0)=N(l1)+2, u(l,аl,а0)=u0DE(d(l,аl),а0); u(l+1,аl,а0)=u(l1,аl1); u(k,аl,а0)=u(k2,аl1), k=l+2,Е,аN(l,а0), иначе положить N(l,а0)=N(l1), u(k,аl,а0)=u(k,аl1), k=l,Е,аN(l,а0).

2. Изменяя α от 0 до 1:

• определять значения g(k,аl,аα)=du(k,аl,аα)/dα, k=l,Е,аN(l,аα), решая систему линейных алгебраических уравнений (41)Ц(43);
• интегрировать системы обыкновенных дифференциальных уравнений du(k,аl,аα)/dα= g(k,аl,аα), k=l,Е,аN(l,аα);
• если выполнено одно из условий изменения сценария, применить в зависимости от ситуации (44), или (45), или (46)Ц(47).

Результативность модифицированного метода инвариантного синтеза гарантирована (в определенном диапазоне возмущений) при соблюдении условий регулярности в возмущенной задаче, которые могут быть сформулированы аналогично условию 3.5.

Общий порядок имитационных расчетов для анализа возможных реализаций календарного плана состоит в следующем:

1. Породить представительный набор совокупностей реализаций случайных факторов, рассматриваемых как наблюдаемые и ненаблюдаемые возмущения производственного процесса;
2. Для каждой совокупности реализаций случайных факторов рассчитать процесс функционирования в виде чередования трех операций:

• расчета момента очередного переключения (окончания lго фактического этапа или планового периода) и фактического состояния в момент переключения по модели фактического функционирования;
• определения параметров прогнозной модели, исходя из значений наблюдаемых возмущений на рассматриваемой реализации для предстоящего этапа;
• решения задачи коррекции управления (на текущий этап и, быть может, до окончания планового периода) по прогнозной модели.

Шестая глава посвящена моделированию задач управления горным производством и результатам решения ряда сформулированных задач для отдельных предприятий, в первую очередь разрезов (угольных карьеров).

Проведена систематизация условий задач внутригодового планирования для разрезов и на ее основе предложена методика построения математических моделей производственного процесса для конкретных условий. В основу классификации положены характеристики выходных углепотоков и способы их формирования (табл. 1 и 2).

Особенностями моделей планирования горного производства являются:

1)аограничения на положение горных  работ (и, возможно, состояния отвалов);

2)асодержание компонентов полезного ископаемого, помимо его количества, характеризует состояние накопителей (запасов отдельных участков и складов), причем для первых определяются также зависимости мощности, типа (сорта) руды или угля от положений забоев;

3)аограничения на содержание компонентов накладываются на партии отгружаемой потребителям продукции (в составе текущих партий и с начала периода) и находящихся на усреднительных и (или) подшихтовочных складах сортов товарного угля.

Таблица 1.

Состав добычных блоков с позиций формирования товарного продукта

Состав залежи	Формируемые грузопотоки (углепотоки)
С1. Одна марка угля приемлемого качества	Из каждого забоя один поток в формируемые партии и(или) на усреднительные и(или) подшихтовочные склады при их наличии
С2. Одна марка угля, пригодная при качестве выше минимального	Аналогично С1, дополнительно Ч некондиционный уголь Ч на отвалы
С3. Одна марка угля, разделяемая на сорта в зависимости от качества	Для каждого сорта угля, выделяемого по качеству, углепотоки аналогично С1.
С4. Несколько марок угля приемлемого качества	Из каждого забоя потоки угля каждого типа, аналогичные С1.

Критерий оптимальности формулируется по-разному в зависимости от того, реализуется ли продукция по фиксированным договорам или частично на свободном рынке. В первом случае в качестве критериев целесообразно использовать:

0. минимум накопленных отклонений от плана горных работ на конец планового периода;
1. максимум запаса надежности плана (выражаемого через сохраняемые резервы производительности и (или) резервы по качеству поставок, т.е. отклонения планируемых значений показателя качества от предельно допустимых).

Таблица 2.

Характеристики задач управления в зависимости от технологии

Тип условий	Тип ситуации	Переменные управления	Переменные состояния
Спонсоб выемнки угля	В1. Валовой	Интенсивность отгрузки из забоя угля в каждый адрес разгрузки	Объем отгруженного в забое угля
	В2. Селективнный по длине заходки	Интенсивность отгрузки из забоя угля в каждый адрес разгрузки текущего типа угля	Объем отгруженного в забое угля (горной массы)
	В3. Выемка  с селекцией по высоте	Интенсивность отгрузки горной массы из забоя; для С2 или С3 границы качества (если не фиксированы)	Аналогично В2
Спонсоб форминрованния товарной продукнции	Ф1. Прямая отгрузка	Дополнительных переменных нет	Объем и среднее качество отгруженного угля (по сортам)
	Ф2. Усреднение в складах всего угля (по сортам)	Дополнительно: интенсивность отгрузки со склада(-ов)	Дополнительно к Ф1 Ч текущий объем и качество в секциях склада(-ов)
	Ф3.аИспользованние подшихтонвочных скландов при прямой отгрузке	Аналогично Ф2	Дополнительно к Ф1 Ч текущий объем и качество в подшихтовочных складах
	Ф4. Комбиннинрованный	Аналогично Ф2	Как для Ф2

Эти критерии могут объединяться в комбинированный критерий или выступать в качестве ограничений при выборе другого критерия. Во втором Ч максимум стоимости продукции (за счет увеличения объема или более высоких качественных показателей, если такие возможности допускаются потребителями продукции). В этом случае должны использоваться ограничения как на запас надежности, так и на отклонения от плана горных работ.

На основе предложенной классификации моделей решались задачи для отдельных разрезов. Для разреза "Тугнуйский" АО УВостсибугольФ сложная структура пластов вызывает относительно высокий показатель разубоживания, приводящий к тому, что в среднем качество сырого угля не удовлетворяет требованиям основных потребителей, которыми являются две крупных электростанции Ч "Гусиноозерская" и "Улан-Удэнская-2" Ч а также местное население. Главные показатели качества угля для электростанций Ч зольность и доля "видимой" (т.е. крупнее 25 мм) породы. В проекте освоения месторождения были разработаны две альтернативы. Согласно первой геологические блоки разделяются на два вида: блоки "чистого" и "грязного" угля. "Чистый" уголь не требует никакой обработки, "грязный" должен быть обогащен. Согласно второй эти виды смешиваются в основном усреднительном складе, состоящем из двух секций и по отдельности формируют секции подшихтовочного склада, предназначенные для "исправления" качества угля на основном складе, из разгружаемой секции которого уголь поставляется потребителю.

Для обоих проектных вариантов в рамках рассмотренного подхода сформулированы задачи текущего и оперативного планирования. В рамках предложенного подхода автором было проведено исследование эффекта текущего (внутригодового) планирования при порядке развития горных работ согласно проекту, разработанному проектным институтом УВостсибгипрошахтФ. Для расчетных ситуаций брались как непосредственно проектные положения на начало каждого года разработки, так и положения, представляющие собой случайные отклонения от них (с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением порядка месячного объема). Расчеты показали, что за исключением отдельных периодов (годы 7-й и 8-й от начала разработки), равномерная по месяцам нагрузка на экскаваторы не обеспечивает соблюдения требования потребителей по засоренности. Данные оптимизационных расчетов иллюстрируют возможность ликвидировать нарушение ограничений на засоренность товарного угля, которое по проекту следовало бы компенсировать за счет подшихтовки УчистогоФ угля. Постановка разнообразных задач планирования была осуществлена с помощью разработанных автором программно-информационных средств автоматического формирования задач планирования, описываемых в главеа7. Было также показано, что в условиях Тугнуйского разреза за счет оперативного планирования нагрузок на экскаваторы возможно снизить колебания по зольности на 44%, а по засоренности видимой породой Ч на 13,7%.

Экибастузское Ч крупнейшее каменноугольное месторождение, которое разрабатывается несколькими угольными разрезами, весьма различными по технологии и структуре комплексной механизации. С момента ввода в эксплуатацию на Восточном используется поточная технология с применением конвейерного транспорта, а на Богатыре Ч цикличная технология с применением железнодорожного транспорта. Соответственно, и задачи планирования для этих разрезов существенно различаются. В работе сформулированы и исследованы в вычислительных экспериментах: 1)азадача составления месячного технологического плана-графика добычных работ для условий разреза Богатырь (усреднение в потоке, планирование планово-предупредительных ремонтов); 2)азадача недельно-сменного планирования для условий разреза Восточный (селекция по длине стружки, усреднение в штабелях). Для разреза Восточный обосновано увеличение выхода электроэнергии на 13% и снижение затрат по всему циклу получения электроэнергии на 24%.

Нерюнгринское месторождение отличается совместным залеганием коксующегося угля марок К и КО (К9ЦК15) и энергетического угля марки 3СС. Ввиду того, что коксующийся уголь, добываемый на разрезе Нерюнгринский, является лишь сырьем для получения концентрата, была рассмотрена задача совместного планирования показателей добычи и обогащения. Обосновано увеличение выхода конечной продукции на 0,51,0%, повышение прибыли системы карьер Ч обогатительная фабрика на 24%.

Для условий разреза "Нерюнгринский" решались также задачи оптимизации развития горных работ на 1999Ц2003агг. Для выработки рациональных вариантов развития горных работ на период до четырехЦпяти лет необходимо оценивать возможные годовые положения горных работ по множеству показателей, отнесенных как к одному году, так и ко всему периоду. К этим показателям относятся: объемы добычи угля в целом и отдельно коксующегося и энергетического угля; объемы вскрышных работ и горных работ в целом по всему разрезу и по отдельным зонам; коэффициент вскрыши; зольность угля и отдельных его типов; стоимость транспортирования вскрыши на отвалы. Результаты выполненных расчетов для ряда вариантов оптимизационной задачи получили практическое применение (см Щадов В.М. О развитии горных работ и техническом перевооружении технологического транспорта на разрезе Нерюнгринский // Уголь. Ч 2000. Ч №8 Ч С. 36Ц40).

В седьмой главе описаны принципиальные решения, реализация которых позволила создать исследовательский программный комплекс, обеспечивающий подготовку и массовое решение разнообразных и взаимосвязанных задач планирования и регулирования на моделях введенного класса, сохранение и статистическую обработку их результатов. Опираясь на опыт разработанных в ВЦ РАН диалоговой системы оптимизации (ДИСО) и пакета SOLVEX, автор положил в основу представления задач планирования не программное, а "языковое" их описание. В настоящее время подобные языки моделирования, но для других типов моделей, и средства их реализации поддерживаются рядом пакетов программ оптимизации, таких как LINGO 8.0, ASCEND IV, General Algebraic Modeling System (GAMS), MINOPT и AMPL. В диссертационной работе описание ориентировано на дискретно-непрерывные модели процессов с иерархической структурой данных и сравнительно простыми взаимосвязями между величинами, в которых, однако, соотношения между величинами могут быть как единичными, так и образовывать группы однотипных соотношений.

Путем исследования сформулированных в работе детерминированных и стохастических моделей планирования и функционирования выявлена характерная структура системы входящих в эти модели величин, основные черты и формы используемых для их описания зависимостей, предложен формат описания отдельной модели в общем виде, включающий секцию описания структуры входных, промежуточных и выходных величин и секцию описания групп зависимостей между ними, разработаны форматы представления системы входных и выходных величин и способ размещения всех переменных и параметров конкретного экземпляра заданной модели в оперативной памяти. Разработаны методы проверки (анализа) и интерпретации соотношений заданной модели в контексте различных решаемых задач, включая аналитическое дифференцирование зависимостей, составляющие методическую основу подсистемы интерпретации моделей. Разработаны методы автоматического порождения реляционной базы данных Visual FoxPro для хранения входных и выходных параметров отдельной модели, извлечения отдельного экземпляра данных из базы с преобразованием в текстовой файл входных данных требуемого формата и записи в базу данных выходных величин, записанных в текстовом файле формата выходных данных, а также способы передачи данных из одной базы данных в другую (для логически взаимосвязанных или имеющих элементы сходства в структуре моделей). Основные решения по пользовательскому интерфейсу позволяют выполнять ввод и коррекцию данных для расчета конкретных экземпляров рассматриваемых моделей, запуск на счет отдельных задач и серий задач, автоматическое порождение экземпляров данных по имитационным моделям, просмотр результатов расчета на экране в различных формах. Характеристики наборов таблиц баз данных отдельных моделей и полей этих таблиц для всех введенных в информационную систему моделей хранятся в системной базе данных и используются для обмена данными между базами данных моделей и расчетными программами и для автоматической настройки пользовательского интерфейса информационной системы на работу с определенной моделью.

Ввод модели в систему сопровождается вводом ее описания (используемого далее для выбора задачи) и проверкой ее корректности, выполняемой с помощью специальной программы, дающей необходимую диагностику в случае выявленных ошибок (рис. 1). Ввод новых данных и просмотр результатов выполняется с помощью взаимосвязанных экранных форм, отображающих смежные уровни структуры данных (рис. 2). Эти формы как таковые не привязаны к определенной структуре данных и лишь при загрузке настраиваются на нее. Кроме того, на сходных принципах разработана программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза, решающая задачи, описываемые на специально разработанном языке описания моделей такого рода. Возможности программы подтверждены путем решения 10атипов задач годового и квартального планирования для разреза "Нерюнгринский", а также отдельных задач для рудника "Эрдэнэтийн-Овоо".

Рис. 1. Облик системы. Определение задачи.

На основе результатов работы были выполнены расчеты и исследования для ряда угольных разрезов: "Тугнуйский", Нерюнгринский, разрезов Богатырь и Восточный на Экибастузском месторождении.

Рис. 2. Просмотр данных модели.

Заключение

В результате выполненных в диссертации исследований создана методология расчета эффективного динамического распределения ресурсов для переключаемых производственных процессов на основе их математического моделирования в формализме гибридных систем и конкретные способы ее реализации для горного производства. Лично автором получены следующие научные и практические результаты.

1. Обосновано сведение задачи распределения управления для переключаемого производственного процесса или комплекса взаимосвязанных работ в пределах определенного периода к решению задач планирования на детерминированной динамической модели, коррекции плана на динамической модели, учитывающей зарегистрированные и прогнозируемые возмущения, и определения резервов коррекции плана на модели фактического функционирования, объединяющей модель производственного процесса с моделями отдельных случайных факторов.
2. Разработан общий принцип построения математических моделей управления производственными процессами открытой разработки месторождения в заданном временном диапазоне от смены и выше, учитывающих качественные изменения состояния производственной системы в нефиксированные моменты времени, Ч моделей трансформирующихся событийно-переключаемых управляемых процессов.
3. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования общей формы введенного класса моделей детерминированных событийно-переключаемых процессов, выражающих задачи распределения ресурсов, установлены условия изменения последовательности событий и необходимые условия оптимальности. Для моделей распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса вспомогательных работ установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.
4. Развит декомпозиционный подход к построению и исследованию задач с особенностями структуры ограничений, характерными для различных классов динамических задач планирования переключаемых производственных процессов, так же как и для статических задач планирования иерархической структуры. С использованием декомпозиции по множеству ограничений преобразованы и упрощены условия оптимальности и условия смены последовательности событий. Разработаны конкретные декомпозиционные схемы, позволяющие многократно уменьшить объем вычислений при построении направления спуска.
5. Создано семейство комбинированных методов оптимизации, объединяющих метод поиска с возвратом (типа метода ветвей и границ) для выбора дискретных переменных и набор прямых гибридных декомпозиционных методов (комбинации метода возможных направлений и проекции градиента) для задач поиска допустимого плана и оптимизации по терминальному и минимаксному критериям дискретных (по времени) процессов и сходных по структуре ограничений статических задач распределения ресурсов. Проведено математическое обоснование, доказана линейная скорость сходимости гибридных методов для нелинейных задач и конечная сходимость для линейных. Построена модификация с локальной сверхлинейной сходимостью. Проанализирована обширная вычислительная практика применения разработанных методов, практически подтверждающая их эффективность.
6. Проведена качественная классификация ситуаций возмущения параметров внутренней и внешней среды производственной системы и систематизированы модели случайных факторов. Разработан общий алгоритм имитационного моделирования Упланирование Ч поток возмущений Ч регулированиеФ для целей исследования методов и параметров системы управления на основе комбинации моделирования отдельных случайных факторов и методов управления.
7. Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях предложен метод синтеза интервально инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.
8. Разработаны принципы построения и основные компоненты комплекса программ открытой архитектуры для решения задач оперативного и текущего планирования, коррекции планов и имитационного моделирования в составе трех подсистем: 1)аинтерпретации моделей на основе их языкового описания; 2)аоптимизационных, прогнозных и имитационных вычислений; 3)асоздания и ведения баз данных и пользовательского интерфейса.
9. На основе анализа погрешности представления технологически допустимых положений горных работ при различных способах приближенного описания формы карьера обосновано применение в задачах годового планирования контурных и комбинированных моделей горных работ для углубочной системы разработки и для пологих залежей, отрабатываемых наклонными слоями. Установлены оценки погрешности, позволяющие определить размерность моделей. Даны определения и разработаны алгоритмы решения частных задач построения элементов карьерного поля, результаты которых гарантированно удовлетворяют ограничениям предлагаемых моделей.
10. Систематизированы элементы моделей производственных процессов открытой угледобычи, позволяющие охватить основные варианты технологии и формирования товарных продуктов, включая случаи валовой и селективной добычи, фиксированных и планируемых кондиций, односортной или многосортной продукции разреза, непосредственной отгрузки всего добытого угля потребителям или использования усреднительных или подшихтовочных складов. Разработана общая методика построения моделей распределения ресурсов для конкретных условий на основе предложенной классификации.
11. Использование программы для оперативного планирования позволило выполнить исследование задач управления для условий угольных разрезов "Богатырь" и "Восточный" на Экибастузском месторождении, разрезов "Нерюнгринский" и "Тугнуйский".
12. Разработана компьютерная программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза на нелинейной модели. Возможности программы подтверждены путем решения 10атипов задач годового и квартального планирования для разреза "Нерюнгринский", а также отдельных задач для рудника "Эрдэнэтийн-Овоо". С помощью программы проведены расчеты вариантов развития горных работ на разрезе "Нерюнгринский" на 1999Ц2003агг. в целях обоснования технического перевооружения технологического транспорта на разрезе.

Основные публикации

1. Валуев А.М. Численный метод для многошаговых задач оптимизации с пошаговым  вычислением  направлений  спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. Ч 1987. Ч Т.27. Ч №10. Ч С.а1474Ц1488.
2. Валуев А.М. О скорости сходимости некоторых алгоритмов метода возможных направлений // Сб. трудов /М.: ВНИИСИ (ИСА РАН). Ч 1987. Ч Вып. 11: Модели и методы оптимизации. Ч С. 79Ц87.
3. Валуев А.М.  О некоторых способах декомпозиции по ограничениям  прямых методов решения многошаговых задач оптимизации // Сб.  трудов/М.:ВНИИСИ (ИСА РАН).  Ч 1989. Ч Вып.  1:  Модели и методы оптимизации. Ч С.а21Ц29.
4. Валуев А.М.  Гибридный декомпозиционный метод в задачах оптимизации с ограничениями общего вида // Сб. трудов /М.:ВНИИСИ (ИСА РАН). Ч 1990. Ч Вып. 7: Модели и методы оптимизации. Ч С.а10Ц19.
5. Валуев А.М. Об использовании декомпозиционного метода возможных направлений для решения задачи оптимизации парка сельскохозяйственной техники // Сб. трудов/М.: ВНИИСИ (ИСА РАН). Ч 1991. Ч Вып. 13: Модели и методы оптимизации. Ч С. 25 Ч 34.
6. Величенко В.В., Валуев А.М., Зуйков Ю.Г. Интеллектуальный алгоритм выбора маршрута в перспективной системе управления воздушным движением // Интеллектуальные системы. Ч 1996. Ч Т. 1. Ч Вып.а1Ц4. Ч С.101Ц108.
7. Валуев А.М. Вопросы информационной поддержки задач адаптивного организационного планирования открытых горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень.Ч 1996. Ч Вып 2. Ч C.а137144.
8. Валуев А. М. Исследование возможностей стабилизации выпуска продукции угольного разреза с помощью динамического планирования добычных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 1998. Ч Вып. 2. Ч С.а112Ц118.
9. Валуев А. М. Об одном подходе к исследованию схем оперативной коррекции плана при адаптивном планировании для условий угольных разрезов // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 1998. Ч Вып. 2. Ч С.а119Ц128.
10. Валуев А. М., Величенко В.В. О задаче планирования полета самолета гражданской авиации по свободному маршруту // Известия РАН. Теория и системы управления. Ч 2002.Ч  №6. Ч С. 149Ц157.
11. Валуев А. М. О ситуациях, задачах и ресурсах коррекции текущих и оперативных планов открытой угледобычи в процессе их реализации // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2003. Ч №8. Ч С.а13Ц16а.
12. Валуев А. М. Метод и программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза. // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. Ч 2003. Ч №8. Ч 22ас.
13. Валуев А. М. О взаимосвязи функций текущего управления производством на угольных разрезах // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2003. Ч № 9. Ч С.а18Ц21.
14. Валуев А. М. Метод решения задач планирования для систем с переключениями производственных процессов. // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня.Ч 2003. Ч №9. Ч 27ас.
15. Валуев А. М. Об аппроксимации геометрической формы карьера и приближенном вычислении его параметров. // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2004. Ч Т.а11. Ч Вып.а2. Ч С.а308Ц309.
16. Валуев А. М. Моделирование управления производственной системой в дискретно-непрерывном времени. // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2004. Ч Т.а11. Ч Вып.а2. Ч С.а309Ц311.
17. Валуев А. М. Метод инвариантного синтеза для многоэтапных управляемых процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2004. Ч Т.а11. Ч Вып.а3. Ч С.а528Ц529.
18. Валуев А. М. Математическая модель формирования грузопотоков на угольных разрезах // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2004. Ч Т.а11. Ч Вып.а3. Ч С.а527.
19. Валуев А. М. Система базовых вычислительных операций при интерактивном моделировании открытых горных работ // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2004. Ч Т.а11. Ч Вып.а4. Ч С.а768Ц770.
20. Валуев А. М. Программно-информационные средства исследования текущего управления угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2004. Ч № 4. Ч С.а175Ц178.
21. Валуев А. М. К унификации моделей внутригодового планирования открытой угледобычи с учетом организационного фактора // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2004. Ч  №9. Ч С.а37Ц44.
22. Валуев А. М. Модифицированный метод инвариантного синтеза для динамических производственных процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т.а12. Ч Вып.а1. Ч С.115Ц117.
23. Валуев А. М. Формальное представление и расчет моделей иерархических управляемых систем // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т.а12. Ч Вып.а1. Ч С.119Ц121.
24. Валуев А. М. Оптимизация систем обобщенной динамической структуры по минимаксному критерию // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т.а12. Ч Вып.а1. Ч С.117Ц119.
25. Валуев А.М. Комбинированные декомпозиционные схемы для оптимизации динамических и иерархических систем // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т. 12. Ч Вып. 3. Ч С. 708Ц711.
26. Валуев А.М. Инвариантный синтез для событийно-переключаемых процессов// Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т. 12. Ч Вып. 3. Ч С.  711Ц713.
27. Валуев А.М. Оптимизация событийно-переключаемых процессов в дискретно-непрерывном времени // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2005. Ч Т. 12. Ч Вып. 4. Ч С. 923Ц925.
28. Валуев А.М. Двухфазный декомпозиционный метод оптимизации со сверхлинейной скоростью сходимости // Динамика неоднородных систем: Труды ИСА РАН. Ч 2005. Ч Вып. 9. Ч С.а110Ц122.
29. Валуев А.М. Метод инвариантного синтеза и возможности его применения в управлении угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2005. Ч №5. Ч С.а126Ц128.
30. Валуев А.М. Имитационное моделирование реализации календарных планов открытой угледобычи // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2005. Ч №6. Ч С. 192Ц195.
31. Валуев А.М. Горно-геометрическое моделирование открытой разработки пологих угольных залежей // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2005. Ч №7. Ч С. 67Ц70.
32. Валуев А.М. Комбинированные модели борта карьера в задачах годового и среднесрочного планирования // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2006. Ч №8а. Ч С.а110Ц113а.
33. Валуев А.М. Программно-информационные средства имитационного моделирования реализации календарных планов открытой угледобычи// Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2006. Ч №а6. Ч С.а198Ц202а.
34. Валуев А.М. Квазиинвариантный синтез для производственных систем карьеров // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2006. Ч №8а. Ч С.а248Ц252.
35. Валуев А.М. К обоснованию проектов и календарных планов открытой угледобычи по фактору качества угля // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2006. Ч №11а. Ч С.а230Ц232.
36. Валуев А. М. Моделирование пространственного распределения горных работ на карьерах: инженерный и аппроксимационный подход // Горный ин-формационно-аналитический бюллетень. Ч 2008. Ч №1 Ч С. 298Ц302.
37. Валуев А.М., Ушаков В.К. Модель и метод решения задачи оптимального воздухораспределения в шахтной вентиляционной сети // Обозрение прикл. и промышл. математ. Ч 2008. Ч Т. 12. Ч Вып. 3. Ч С. 454Ц456.
38. Валуев А. М. Планирование и управление динамическим распределением ресурсов при выполнении комплекса работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. Ч 2008. Ч №8 . Ч С. 307Ц311.
39. Валуев А. М. Математические модели и методы пространственно-временного распределения ресурсов при открытой угледобыче. Ч М.: МГГУ, 2007. Ч 217ас.
40. Валуев А.М. Горно-геометрическое моделирование в задачах проектирования открытых горных работ: Учебное пособие. Ч М.: МГИ, 1989. Ч 107 с.
41. Глава VIII. Нелинейное программирование и его использование в планировании и управлении горным производством; глава IX Динамические оптимизационные задачи планирования и управления горным производством // Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством:  Учебник для вузов. - М.: Недра,  1991. Ч С.а196203, 243Ц257.
42. Valuev A.M. Control problem for event-switched processes // Acta Universitatis Apulensis. 2005. No. 10. P. 7Ц18.
43. Valuev A.M. A new model of resource planning for optimal project scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. Ч 2007. Ч Vol. 12. Ч No. 2. Ч P. 255Ц266.
44. Valuev A.M. On Calculation of Linear Resource Planning Models for Optimal Project Scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. Ч 2008. Ч Vol. 13. Ч No. 2. Ч P. 275-288.
45. Резниченко С.С.,  Валуев А.М. Моделирование и оптимизация  планирования добычных работ и качества полезных ископаемых при комплексном  освоении  месторождений //  Всесоюз.  науч.-тех. конф. "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезных ископаемых": Тез. докл. М., 1988. Ч С.а5459.
46. Valuev A.M. Numerical methods for optimal solution of scheduling problems for open pit mines and their use for production stabilization. // Proceedings of the 1st regional APCOM Symposium on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries, Bled, Slovenia, 20Ц23 June 1994. Ч P. 409Ц418.
47. Reznichenko S.S., Valuev A.M. Simulation of mining dynamics for middle - and short-term open pit production planning // Mine Planning and Equipment Selection: Proceedings of the third international symposium. Istanbul, 18-20 October 1994. Ч P. 93Ц97.
48. Резниченко С.С., Валуев А.М.  Динамические оптимизационные задачи планирования горных работ на карьерах // Zbornik Radova XXII Jugoslovenskog Simpozijuma za Operaciona Istrazivanja (SYM-OP-ISТa). Beograd, 1995.Ч S.а14.
49. Valuev A.M. On the substantiation of technological solutions for open pits via production planning simulation // Mine Planning and Equipment Selection: Proceedings of the fifth international symposium. Sao Paulo, 22-26 October 1996. Ч P. 91Ц95.
50. Valuev A.M. Intelligent programming and informational means for representation and solution of adaptive organizational planning problems for open pits // Computer Applications and Operations Research in the Mineral Industries (second Regional APCOMТ97 Symposium). Moscow, 1997. Ч P. 217Ц221.
51. Valuev A.M. Concept Of Time-Event Controlled Processes Ч A Way To The Most General Formulations Of Production Planning And Regulation Problems // Proceedings of the International Conference "Mathematical Modelling Of Social And Economical Dynamics" (MMSED-2004), June 23Ц25, 2004, Moscow, Russia. Ч P.а373Ц376.
52. Valuev A.M. On Formulation and Solution of Optimization Problems for Switching Discrete-time Processes // 4-я Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2004): Москва, 21Ц24асентября 2004аг.: Труды. М.:МАКС Пресс, 2004. Ч С.а231Ц234.
53. Валуев А.М. О применении дискретного оптимального управления для решения задач  определения  контуров рабочей зоны карьера // Открытая разработка угольных месторождений: Межвуз. сб. науч. тр.  Ч Кемерово, 1987. Ч С. 62Ц67.
54. Валуев А. М. Декомпозиционное построение системы имитационного моделирования управляемых процессов на основе языкового описания моделей // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб. науч. тр. Ч М.: ВЦ им. А.А.Дородницына РАН. Ч М., 2004.Ч С.а131Ц150.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям