Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по экономике
На правах рукописи
Агапова Елена Анатольевна
ПОСТРОЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ В ДИНАМИКЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Воронеж 2012
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет Научные руководители: доктор экономических наук, доцент Тинякова Виктория Ивановна
Официальные оппоненты:
Ведущая организация:
Защита состоится на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, а. 225.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский государственный университет.
Автореферат разослан
Ученый секретарь диссертационного совета I.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Современный рынок финансовых активов характеризуется повышенным уровнем волатильности курсов ценных бумаг, валют, биржевых индексов. Принятие эффективных инвестиционных решений в таких условиях является актуальной проблемой как для частных инвесторов, так и для профессиональных трейдеров. Важной задачей по оценке финансовых рисков является построение моделей, позволяющих прогнозировать изменения в динамике волатильности финансовых показателей.
Как правило, инвесторы стремятся получить прибыль из разницы стоимости покупки и продажи финансового актива. Однако даже при использовании современных методов и способов прогнозирования, уверенно определить будущую динамику цен финансовых активов довольно трудно. Поэтому актуальным вопросом для многих аналитиков и частных инвесторов является инвестирование посредством биржевой торговли производными финансовыми инструментами, фьючерсами, опционами, - торговля волатильностью цены финансового актива. Важной задачей в торговле волатильностью является не столько точность прогнозирования волатильности по абсолютной величине, сколько прогнозирование изменений в динамике волатильности. Это позволит повысить степень обоснованности принимаемых инвестиционных решений в условиях нестабильности на рынках финансовых активов.
Степень разработанности проблемы. Проблеме принятия эффективных инвестиционных решений в условиях волатильности финансовых инструментов посвящены работы многих зарубежных (К. Коннолли, М. Чекулаева, Ш. Натенберга, М. Томсетта, С. Вайна, Дж. Халла, Р. Колба) и отечественных (Г.Б. Суюновой, А.В. Субботина, А.Ю. Лоскутова, Д.Ю. Голембиовского, А.Н. Буренина, А.Н. Балабушкина, А.Б. Фельдмана, В.В. Давниса, В.И. Тиняковой, Л.П. Яновского) учных.
В рамках данной работы предлагаются стратегии торговли финансовыми инструментами на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, что представляет практический интерес для многих частных инвесторов, финансовых аналитиков и профессиональных торговцев на бирже.
Задача моделирования и прогнозирования изменений в динамике волатильности является главной при построении эффективных инвестиционных стратегий. К настоящему времени предложено довольно много моделей прогнозирования волатильности. Впервые в 1982 г. Р. Энгл разработал авторегрессионную модель условной гетероскедастичности (ARCH-модель). В 19г. Т. Боллерслев предложил обобщенную авторегрессионную модель гетероскедастичности (GARCH-модель). Позднее, в работах Д. Нельсона, Э. Сентана, Л. Глостена, Р. Джаганата, Д. Ранкла, были описаны различные модификации GARCH-моделей: EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, NGARCH, FIGARCH и др. Из современных авторов следует отметить работы А.
Джавахери, П. Вилмотта, Е. Г. Хауга, Л. Калвита, А. Фишера, Дж. Найта, С.
Сатчелла, Д. А. Матвеева, С. Ю. Борздова и работы других российских и зарубежных авторов, описывающие различные модели прогнозирования волатильности.
Однако данные работы ориентированы на количественное прогнозирование волатильности, хотя, с практической точки зрения, для принятия эффективных инвестиционных решений, наибольший интерес представляет прогноз изменений в динамике (рост или спад) волатильности, а не точность прогноза по абсолютной величине.
Объект исследования - динамика котировок финансовых инструментов, торгуемых на биржах ММВБ, РТС и их волатильность.
Предмет исследования - математический аппарат прогнозирования изменений в динамике волатильности и возможность его использования для построения эффективных стратегий инвестирования.
Цели и задачи диссертационной работы. Целью данного исследования является развитие аппарата моделирования волатильности за счт разработки специальных моделей прогнозирования изменений в е динамике и применение прогноза для построения эффективных стратегий торговли финансовыми инструментами.
В процессе работы над достижением поставленной цели требовалось решить следующую совокупность задач:
проанализировать динамику российского рынка финансовых активов;
провести исследования российского рынка финансовых активов на эффективность;
проанализировать современные подходы к прогнозированию волатильности финансовых показателей;
разработать модели прогнозирования изменений в динамике (роста или спада) волатильности;
предложить модель прогнозирования изменений в динамике волатильности на мультифрактальных финансовых рынках;
разработать стратегию торговли финансовыми инструментами с учтом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности;
разработать стратегию торговли волатильностью цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в е динамике;
провести верификацию предложенных моделей и разработанных стратегий на ликвидных финансовых инструментах.
Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках пункта 1.6 Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили последние достижения в области математического моделирования, анализа рынка финансовых активов, биржевой торговли на рынках финансовых активов. В процессе работы над диссертацией использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области исследования финансовых рынков, инвестиционного менеджмента, управления финансовыми рисками, моделей прогнозирования волатильности, применения генетических алгоритмов для решения задач оптимизации, построения эффективных стратегий торговли финансовыми инструментами.
Информационно-эмпирическую базу исследования составили материалы научной периодической печати, архивы котировок цен финансовых активов, расположенные на официальных сайтах ЗАО Финам (www.finam.ru), Российской Торговой Системы (www.rts.ru) и Финансовом портале (www.mfd.ru). Обработка данных проводилась на ПЭВМ с использованием пакетов статистического анализа данных, оригинальных программ, реализованных в среде Matlab2010a, тестирование представленных методик осуществлялось с помощью программного обеспечения, используемого в деятельности брокерской компании АЛОР+.
Научная новизна заключается в разработке подхода к построению эффективных стратегий инвестирования на мультифрактальных финансовых рынках на основе применения предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:
1. Разработаны модели прогнозирования изменений в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, позволяющие увеличить точность прогноза не только величины, но и изменений в динамике (рост или спад) волатильности.
2. Разработана мультифрактальная GARCH-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности, позволяющая повысить точность прогнозных оценок волатильности на мультифрактальных финансовых рынках.
3. Предложена стратегия торговли финансовыми инструментами с учтом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, обеспечивающая получения прибыли инвесторами на финансовых рынках.
4. Предложена стратегия торговли волатильностью цены финансовых инструментов, представляющая собой модификацию стратегий К. Коннолли торговли волатильностью за счт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные модели, предложенные стратегии, сформулированные выводы могут быть использованы финансовыми аналитиками, частными инвесторами, брокерскими компаниями, другими субъектами рынка финансовых активов в качестве инструментария для получения дополнительной информации, способствующей повышению степени эффективности инвестиционных решений.
Апробация результатов работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях экономического факультета Воронежского государственного университета; Института Менеджмента, Маркетинга и Финансов; XVIII Международной конференции Математика. Экономика. Образование. (Новороссийск, 2010), II Международной научно-практической Интернет-конференции Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов / The Analysis, Simulation and Forecasting of Economic Processes (Волгоград, 2010-2011), VIII Международной научно-практической конференции Математика. Компьютер. Образование (Пущино, 2011), I Международной научно-практической конференции Современные проблемы моделирования социально-экономических систем (Харьков, 2011).
Внедрение результатов исследования. Предложенные модели и стратегии прошли успешную верификацию на реальных временных рядах российского рынка финансовых инструментов. Отдельные результаты диссертационного исследования нашли применение в практической деятельности частных инвесторов. Результаты исследований могут применяться при чтении курсов лекций Биржевое дело, Информационные технологии в экономике, Финансовая математика.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК России.
Объм и структура работы. Диссертация состоит из введения, трх глав, заключения, библиографического списка из 138 наименований, приложения.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.
В первой главе описаны проблемы и история развития теории эффективных рынков. Рассмотрены модели и методы проверки эффективности рынков, а именно, применение арбитражной теории ценообразования, модели случайного блуждания. Проведено исследование возможности прогнозирования изменений в динамике цен финансовых активов.
Во второй главе описаны современные модели и методы прогнозирования волатильности. Предложены модели прогнозирования волатильности, учитывающие изменения в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине. Описан алгоритм решения задачи оптимизации нахождения коэффициентов моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности, который использует генетические алгоритмы. Проведена верификация авторского метода прогнозирования изменений в динамике волатильности на различных российских финансовых инструментах на достаточно большом временном промежутке с 2002 г. по 2011 г. Предложена мультифрактальная GARCH-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности, позволяющая повысить точность прогнозных оценок волатильности на мультифрактальных финансовых рынках. Проведена верификация разработанной мультифрактальной GARCH-модели на ликвидных финансовых инструментах.
В третьей главе предложена стратегия торговли финансовыми инструментами с учтом риска на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности, обеспечивающая получения прибыли инвесторами на финансовых рынках. Проведена верификация предложенной стратегии на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль.
Описаны стратегии торговли волатильностью, а именно, торговля длинной позицией по волатильности, торговля короткой позицией по волатильности.
Предложена стратегия, представляющая собой модификацию стратегий К.
Коннолли торговли волатильностью цены финансового инструмента за счт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Проведена верификация предложенной стратегии на примере торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС.
В заключении сформулированы основные выводы диссертационного исследования.
В приложении содержатся выдержки из программной реализации поставленных целей и задач диссертационной работы.
II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Модели прогнозирования изменений в динамике волатильности К настоящему времени предложено довольно много моделей прогнозирования волатильности GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH и другие. Однако данные модели не учитывают изменения в динамике волатильности, в то время как, с практической точки зрения, для построения эффективных стратегий инвестирования наибольший интерес представляет прогноз изменений в динамике (рост или спад) волатильности, а не точность прогноза по абсолютной величине. Исходя из этого, была предложена D-модель, направленная на прогноз изменений в динамике волатильности (1):
n1 nD (1 ) min, i1 Gii2 i где i1 (i2 i2 ), 1 (1) 2 2 2 1, ( )( ) 0, i1 i i1 i 2 2 2 2 2 2 2 Gi1 sign [( )( )] ( )( ) 0, i1 i i1 i 1, i1 i i1 i 0, ( i1 i )( i1 i ) 0, 2 2 2 i2 фактическое значение волатильности на период i+1, коэффициент приоритетности прогноза изменений в динамике волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, i2 прогнозируемое значение волатильности на период i+1.
В зависимости от модели, применяемой для прогнозирования значений волатильности, определим:
1. D-GARCH-модель:
n1 n(1 ) G min, i1 ii2 iq p где i1 ( i2 i2 i2 ), r 1r r 1r (2) r1 rq p 2 Gi1 sign [( (i2 i2 ) (i2 i2 ))( )], i1 i r 1r r r 1r r r1 r t t1 ~ N(0,t2), t t zt, zt ~ N(0,1), t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, t2 V (t,t1) E(t2,t1) условная по предыстории дисперсия ,1,...,q,1,...,p t, коэффициенты модели.
2. D-NGARCH Цмодель:
n1 n(1 ) min, i1 Gii2 iq p где i1 ( (i1r ri1r )2 i2 i2 ), r r 1r r1 r (3) q Gi1 sign [( ((i1r ii1r )2 (ir iir )2) r rp 2 (i2 i2 ))( )], i1 i r 1r r r t t1 ~ N(0,t2 ), t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, t2 V (t,t1) E(t2,t1) условная по предыстории дисперсия t, ,1,...,q,1,...,q,1,..., коэффициенты модели.
p 3. D-EGARCH-модель:
n1 n(1 ) min, i1 Gii2 ip q г де i1 ( g(Zi1r ) lni2 ln ), r r 1r ir1 r(4) q Gi1 sign [( (g(Zi1r ) g(Zir )) r rp 2 (lni2 lni2 ))( )], i1 i r 1r r rg(Zt-i ) iZti i (| Zti | E| Zti |);
t t1 ~ N(0,t2 ), ti zt-i , zt ~ N(0,1);
t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, ti t2 V (t,t1) E(t2,t1) условная по предыстории дисперсия t, ,1,...,,1,...,,1,...,p,1,...,q коэффициенты модели.
p p 4. D-QGARCH-модель:
n1 n(1 ) min, i1 Gii2 iq p m где i1 (K i2 i2 i1r i2 ), r 1r r 1r r r1 r1 rq p (5) Gi1 sign [( (i2 i2 ) (i2 i2 ) r 1r r r 1r r r1 rm 2 (i1r ir ))( )], i1 i r rt t1 ~ N(0,t2 ), t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, t2 V (t,t1) E(t2,t1) условная по предыстории дисперK,1,...,q, 1,..., p,1,...,m сияt, коэффициенты модели.
5. D- GJR-GARCH -модель:
n1 n(1 ) min, i1 Gii2 iq p m где i1 (K i2 i2 i2 Ii1r i2 ), 1 (6) r 1r r 1r r 1r r1 r1 rq p Gi1 sign [( (i2 i2 ) (i2 i2 ) r 1r r r 1r r r1 rm 2 (i1rIi1r irIir ))( )], i1 i r rIt1 0, если t-1 0; It1 1, если t-1 0, t t1 ~ N(0,t2), t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, t2 V (t,t1) E(t2,t1) условная по предыстории дисперсия t, K,1,...,q, 1,..., p,1,...,m коэффициенты модели.
6. D- FIGARCH -модель:
n1 n(1 ) min, i1 Gii2 iгде i1 ( /[1 (1)] {1[1 (L)]1(1 L)d(L)}i2 i2 ), 1 1 (7) 2 Gi1 sign [( /[1 (1)] {1[1 (L)]1(1 L)d(L)}(i2 i2))( )], i1 i t t1 ~ N(0,t2), t1 (t1,t2,...) предыстория процесса t, а t2 условная по предыстории дисперсия t,т. Е.
t2 V (t,t1) E(t2,t1); L - лаговый оператор, для которого определены следующие равенства:
p q , 1,..., ,1,...,q (L) i Li ;(L) Li ;
коэффициенты мо i p i1 id(d [0,1]) дели; p(p>0),q(q>0), - параметры модели.
Для оценки волатильности используется стандартное отклонение финансового показателя, рассчитанное по некой исторической выборке:
T (rt )ri T T i , (8) T tгде T - длина исторической выборки, rt - доходность финансового инструмента, изменение финансового показателя:
Pt r Pt Pt1 или rt ln( ) (9) Pt1, Pt - цена финансового инструмента, показателя, в момент времени t.
Решение задач (1)-(7) стандартными методами типа ветвей и границ, динамического или линейного программирования крайне затруднено. Поэтому для нахождения решения был применен метод, который использует генетические алгоритмы, реализованный в виде программного комплекса в среде MATLAB R2010a.
Верификация предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности была проведена на данных дневных котировок акций компаний ОАО Сбербанк, ОАО Газпром, ОАО Роснефть, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Лукойл c 1 сентября 2008 г. по 1 декабря 2009 г. Используя m=100 данных дневных котировок акций компаний за предыдущие периоды, были построены парные линейные регрессионные модели зависимости текущей цены финансового актива от стоимости актива за предыдущий период. С помощью построенных регрессионных моделей были подготовлены данные для прогнозирования волатильности: текущие значения t2 tквадратов остатков и дисперсии. Для моделей (2)-(7) были взяты q=1, p=1, n=110, =0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности). Используя 110 данных квадратов остатков и дисперсий, полученных на период с 3.02 по 13.07.2009 г., были построены обычные GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-модели традиционным методом максимального правдоподобия и D-GARCH, DNGARCH, D-EGARCH, D-QGARCH, D-GJR-GARCH, D-FIGARCH-модели методом, который использует генетические алгоритмы. Прогноз волатильности остатков регрессии по моделям осуществлялся на следующие 100 наблюдений, т. е. на период с 14.07 по 1.12.2009 г. Качественные результаты прогноза представлены в табл. 1. и на рис. 1.
Таблица Вероятности прогнозирования изменений в динамике волатильности остатков регрессионых моделей на период с 14.07 по 1.12.2009 г.
ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО Модель Сургут- Лукойл Сбербанк Роснефть Газпром нефтегаз 60% 57% 65% 55% 60% GARCH D-GARCH 69% 68% 70% 63% 72% 55% 57% 62% 57% 60% NGARCH D-NGARCH 66% 69% 70% 67% 70% 57% 55% 51% 51% 50% EGARCH D-EGARCH 66% 65% 62% 60% 61% 54% 57% 55% 54% 63% QGARCH D-QGARCH 67% 66% 75% 58% 71% 60% 56% 61% 54% 52% GJR-GARCH D-GJR-GARCH 69% 67% 72% 62% 60% 60% 56% 64% 55% 49% FIGARCH D-FIGARCH 68% 67% 75% 65% 59% Рис. 1. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике волатильности остатков регрессионных моделей для акций компаний ОАО Сбербанк, ОАО Роснефть, ОАО Газпром, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Лукойл на период с 14.07 по 1.12.2009 г.
Полученные результаты подтверждают эффективность использования предложенных D-GARCH, D-NGARCH, D-EGARCH, D-QGARCH, D-GJRGARCH, D-FIGARCH-моделей, учитывающих изменения в динамике волатильности, по сравнению с обычными, ранее применяемыми, GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-моделями. Полученные результаты имеют важное практическое применение, так как предложенные модели позволяют спрогнозировать не только величину, но и тенденцию (возрастание и убывание) волатильности для принятия рационального инвестиционного решения в условиях неопределнности на рынках финансовых активов.
Верификация предложенных моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности осуществляется на данных дневных, часовых и пятиминутных котировок акций компаний ОАО Газпром, ОАО Роснефть, ОАО Аэрофлот, ОАО Сбербанк, ОАО Сургутнефтегаз на период с 9.по 27.12.2010. Модели используются для прогнозирования изменений в динамике (роста или спада) дневной волатильности акций компаний. Найдены значения дневных и часовых волатильностей как дневных и часовых дисперсий доходностей актива. Используя 100 значений рассчитанной дневной, часовой волатильности и дневной доходности акций компаний на период с 2.по 6.08.2010 г., были построены обычные GARCH, NGARCH, EGARCH, QGARCH, GJR-GARCH, FIGARCH-модели традиционным методом максимального правдоподобия и D-GARCH, D-NGARCH, D-EGARCH, D-QGARCH, D-GJR-GARCH, D-FIGARCH-модели методом, который использует генетические алгоритмы (q=1, p=1, m=1, =0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности)). Прогноз по построенным моделям осуществлялся на следующие 100 наблюдений, т. е. на период с 9.08 по 27.12.2010. Качественные результаты прогноза дневной волатильности представлены в табл. 2. и рис. 2.
Таблица Вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности акций компаний на период с 9.08.2010 по 27.12.20ОАО ОАО ОАО ОАО ОАО Модель СургутГазпром Роснефть Аэрофлот Сбербанк нефтегаз 34% 45% 47% 43% 42% GARCH D-GARCH 73% 66% 69% 65% 69% NGARCH 44% 45% 46% 38% 51% D-NGARCH 70% 68% 68% 67% 64% 42% 46% 45% 42% 45% EGARCH D-EGARCH 68% 66% 64% 65% 68% 45% 46% 45% 46% 49% QGARCH D-QGARCH 72% 66% 66% 66% 65% GJR-GARCH 40% 49% 46% 45% 51% D-GJR-GARCH 66% 66% 68% 68% 66% 55% 51% 48% 45% 48% FIGARCH D-FIGARCH 70% 64% 65% 65% 68% Рис. 2. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике дневных волатильностей цен акций компаний ОАО Газпром, Роснефть, Аэрофлот, Сбербанк, Сургутнефтегаз на период с 9.08 по 27.12.2010 г.
Верификация предложенных моделей прогнозирования изменения в динамике волатильности в диссертационном исследовании осуществляется ещ на 11 стодневных временных промежутках динамики различных финансовых инструментов на период с 2002 г. по 2011 г.
2. Мультифрактальная GARCH-модель прогнозирования изменений в динамике волатильности GARCH-модель и различные е модификации применимы для фрактального (самоподобного) временного ряда. Такой временной ряд характеризуется постоянством характеристик случайного процесса на разных временных интервалах, т.е. самоподобен на различных временных промежутках. Если временной ряд обладает мультифрактальными свойствами, т. е. характеристики случайного процесса, такие как показатель Хрста, индекс фрактальности, различны, в этом случае целесообразно ввести в модель волатильность на разных временных промежутках, т. е. рассмотреть мультифрактальную GARCH-модель:
~ t2 (L)t2 (L)t2 (L)t, (11) t2 где прогнозируемое значение волатильности на период t; коэффициент задержки (лага) или базовая волатильность; L лаговый оператор, для которого определены следующие равенства:
q p m (L) Li; (L) Li; (L) Li;
i i i i1 i1 iPt q(q 0), p( p 0),m(m 0) t ln( ) параметры модели; дневная доPtPt ходность актива; дневная цена актива на момент времени t;
n 2 t ( t )2 дневная волатильность на период t;
t j n jPjt t часовая доходность актива; цена актива на часовой момент Pjt ln( ) j Pjtn t времени j и дневной момент времени t;
t выборочное среднее чаj n j n ~ совой доходности актива на момент времени t; t2 1 ~j t )2 часовая ( t ~ n j~ Pjt t ~ волатильность на период t; пятиминутная доходность актива;
ln( ) j ~ Pjt~ Pjt цена актива на пятиминутный момент времени j и дневной момент вреn t ~ ~ t мени t; выборочное среднее пятиминутной доходности актива j n j на момент времени t.
Для нахождения неизвестных коэффициентов предложенной муль,1,...,q, 1,..., p,1,..., тифрактальной GARCH-модели применяется m D-модель (1), которая решается методом с использованием генетическиx алгоритмов, реализованным в виде программного комплекса в среде MATLAB R2010a.
Верификация предложенной мультифрактальной GARCH-модели осуществляется на 10 временных интервалах дневныx, часовых, пятиминутных данных котировок акций компаний ОАО Газпром, ОАО Роснефть, ОАО Аэрофлот, ОАО Сбербанк с 24.01.2007 по 6.09.2010 г., дневныx, часовыx, пятиминутныx данныx котировок акций компаний ОАО Газпромнефть, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Ростелеком, ОАО Аэрофлот с 21.02.20по 23.01.2007 г. Проведн R/S-анализ временных рядов, найдены значения доходностей финансовых активов, дневных и часовых волатильностей, рассчитаны значения показателя Хрста. В результате R/S-анализа было установлено, что показатель Хрста различен на разных временных промежутках и, следовательно, временной ряд обладает мультифрактальными свойствами, что является основанием применить для прогнозирования волатильности мультифрактальную GARCH-модель. Построены GARCH-модели традиционным методом максимального правдоподобия, мультифрактальные GARCH-модели с применением предложенной D-модели (1), направленной на прогноз изменений в динамике волатильности, которая решается методом с использованием генетическиx алгоритмов (q=1; p=1; m=1, n=100, =0,9 (отдаем приоритетность прогнозу изменений в динамике волатильности)). Прогноз дневной волатильности по построенным моделям осуществляется на следующие 100 наблюдений. Качественные результаты прогноза дневной волатильности цен акций компаний представлены в табл. 3, 4 и рис. 3, 4.
Таблица Средние вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний на период с 24.01.2007 по 6.09.2010 г.
ОАО ОАО ОАО ОАО Модель Газпром Роснефть Аэрофлот Сбербанк GARCH 52% 49% 50% 51% Мультифрактальная 67% 65% 62% 63% GARCH Таблица Средние вероятности прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний на период с 21.02.2002 по 23.01.2007 г.
ОАО ОАО ОАО ОАО Модель Газпромнефть Сургутнефтегаз Ростелеком Аэрофлот GARCH 51% 47% 54% 52% Мультифрактальная 64% 67% 71% 73% GARCH Рис. 3. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний ОАО Газпром, Роснефть, Аэрофлот, Сбербанк на период с 24.01.2007 по 6.09.2010 г.
Рис. 4. Гистограмма средних вероятностей прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цен акций компаний ОАО Газпромнефть, Сургутнефтегаз, Ростелеком, Аэрофлот на период с 21.02.2002 по 23.01.2007 г.
Проведенные исследования показали, что предложенная мультифрактальная GARCH-модель позволяет повысить вероятность прогнозирования изменений в динамике волатильности на мультифрактальных финансовых рынках.
Следует отметить важность полученных результатов, так как верное угадывание изменений в динамике (рост или спад) волатильности является главной задачей при построении эффективных стратегий инвестирования в условиях нестабильности на финансовых рынках.
4. Построение эффективных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности Важной задачей при обосновании инвестиционных решений является прогноз стоимости финансового актива. Однако прогноз часто не совпадает с наступающей реальностью, а значит, инвестор принимает решение в условиях риска. Поэтому необходима оценка риска прогноза (изменений в динамике волатильности) для принятия эффективных инвестиционных решений.
Схема построения эффективных стратегий торговли финансовым инструментом на основе прогноза изменений в динамике (роста или спада) волатильности представлена на рис. 5.
Практическая реализация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль на период с 11.07 по 28.11.2011 г. Фрагменты результатов торговли представлены в табл. 5.
Исторические данные Построение модели прогнозирования цены финансового инструмента Прогнозирование изменений в динамике волатильности как способ оценки риска прогноза Рост Спад Цена финансового инструмента не Прогнозируется цена финансового инструмента на основе прогнозируется, т.к. вероятность регрессионной модели риска (ошибки прогноза) велика Рост Спад Производится покупка Производится продажа финансового актива финансового актива Рис. 5. Схема построения эффективных стратегий торговли финансовым инструментом на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Таблица Результаты применения стратегии торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль на период с 11.07 по 28.11.2011 г.
Доход/Убытки от стратегии Доход/Убытки от торговли без учта прогноТорговый Котировка фью- стратегии торговли с учза тенденции волатильнодень черса, руб. том прогноза тенденции сти, волатильности, % % 11.07.11 107.881 107.828412.07.11 101.589 28413.07.11 92.384 92.328214.07.11 96.059 28315.07.11 95.265 104.7282Е Е Е Е 22.11.11 31140 97.649 23.11.11 81.953 118.031624.11.11 96.457 31525.11.11 96.523 103.431628.11.11 94.536 315Средняя дневная доходность за 99.634% 100.584 % период, % Полученные результаты применения стратегий показали, что в случае применения только стратегии торговли фьючерсом без учта прогноза волатильности, средняя дневная доходность составила 99.634 %, т. е. средние убытки составили 0.366% за день. Средняя дневная доходность стратегии торговли фьючерсом с учтом прогноза изменений в динамике волатильности составила 100.584%, т. е. средняя прибыль составила 0.584% за день, за период торговли с 11.07 по 28.11.2011 г. Таким образом, полученные результаты подтверждают возможность применения прогноза изменений в динамике волатильности для построения эффективных инвестиционных стратегий торговли финансовым инструментом.
Большинство инвесторов пытаются извлечь выгоду только из подъма стоимости актива, устанавливая так называемую длинную позицию. Однако в условиях современной нестабильности велика вероятность ошибки прогноза изменений в динамике цен финансовых активов. С развитием и ростом рынка производных продуктов появился другой аспект инвестирования посредством биржевой торговли производными финансовыми инструментами Ч торговля волатильностью цены, а не е направлением. Согласно стратегиям торговли волатильностью, если в будущем цена интересующего нас финансового инструмента будет сильно колебаться в сравнении с текущим днм, то есть будет наблюдаться рост волатильности, то эффективной инвестиционной стратегией является стратегия покупки волатильности. В то время как при спаде волатильности, то есть малых ценовых колебаний финансового актива, перспективней является стратегия продажи волатильности.
В диссертационном исследовании предложена стратегия торговли волатильностью цены финансового инструмента, которая представляет собой модификацию стратегий К. Коннолли торговли волатильностью за счт включения блока прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Схема построения эффективной торговли волатильностью цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности представлена на рис. 6.
Исторические данные Построение модели прогнозирования изменений в динамике волатильности Прогнозирование изменений в динамике волатильности Рост Спад Стратегия продажи волатильности Стратегия покупки волатильности Рис. 6. Схема построения эффективных стратегий торговли волатильностью цены финансового актива на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности.
Фрагменты результатов торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС на основе прогнозирования изменений в динамике дневной волатильности цены базового актива на период с 25.10.2011 по 25.03.2011 г. представлены в табл. 6.
Результаты применения стратегий показали, что в случае применения только стратегии продажи волатильности средняя дневная доходность составила 99.9729 %, что соответствует 93.29% годовых, т. е. убытки 6.71%.
Средняя дневная доходность стратегий покупки и продажи волатильности с учтом прогноза изменений в динамике дневной волатильности составила 100.0628% за период торговли с 25.10.2010 по 25.03.2011 г., что соответствует 117.44% средней годовой доходности, и это на 11.95% больше в случае применения только стратегии покупки волатильности без прогноза изменений в динамике дневной волатильности.
Таблица Результаты применения стратегий торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС на период с 25.10 по 25.03.2011 г.
Доход/ Доход/ Доход/ Убытки от Страйк Убытки от Убытки от стратегий торговли воТорговый опциона стратегии стратегии латильностью с учтом день на фьючерс, покупки продажи прогноза изменений руб. волатильности, волатильности, в динамике % % волатильности, % 25.10.10 160000 100.36 99.63 100.26.10.10 160000 99.93 100.07 99.27.10.10 160000 100.23 99.77 100.28.10.10 155000 100.18 99.71 100.29.10.10 155000 99.77 100.22 100.Е Е Е Е Е 21.03.11 190000 100.04 99.96 100.22.03.11 185000 100 100 123.03.11 185000 100.2 99.79 99.24.03.11 190000 99.82 100.18 100.25.03.11 195000 99.94 100.06 99.Средняя дневная доход100.0209 % 99.9729 % 100.0628 % ность за период, % Средняя годовая доход105.49 % 93.29 % 117.44 % ность за период, % Полученные результаты подтверждают возможность применения предложенных стратегий инвестирования на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности с применением авторских моделей и методов.
III. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ В диссертационной работе на основе выполненных исследований в области моделирования поведения и прогнозирования изменений в динамике волатильности для построения эффективных стратегий инвестирования сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:
1. Предложены модели прогнозирования изменений в динамике волатильности с заданным коэффициентом приоритетности прогноза тенденции (роста или спада) волатильности по сравнению с точностью прогноза по абсолютной величине, позволяющие увеличить точность прогноза не только величины, но и изменений в динамике (рост или спад) волатильности. Для построения моделей прогнозирования изменений в динамике волатильности решаются задачи оптимизации методами, которые используют генетические алгоритмы. Алгоритм данного метода реализован в виде программного комплекса в среде Matlab 2010a.
2. Верификация авторских моделей прогнозирования изменения в динамике волатильности осуществляется на основе данных котировок акций компаний ОАО Сбербанк, ОАО Газпром, ОАО Роснефть, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО Лукойл, ОАО Аэрофлот, ОАО Газпромнефть, ОАО Ростелеком на промежутке времени с 2002 по 2011 г. Модели применяются для прогнозирования изменений в динамике волатильности отклонений расчтных от фактических значений моделируемых оценок котировок акций компаний, прогнозирования изменений в динамике волатильности цен финансовых инструментов.
3. В работе предложена мультифрактальная GARCH-модель, позволяющая увеличить точность прогнозирования изменений в динамике волатильности финансовых инструментов на мультифрактальных финансовых рынках. Верификация предложенной модели осуществляется на примере прогнозирования изменений в динамике волатильности цен акций компаний ОАО Газпром, Роснефть, Аэрофлот, Сбербанк, Газпромнефть, Сургутнефтегаз, Ростелеком, Аэрофлот с 2002 по 2011 г.
4. Предложена стратегия торговли финансовым инструментом на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности. Если прогнозируется убывающая тенденция волатильности, следует использовать регрессионную модель для прогноза динамики цены финансового инструмента и применяется прогноз в торговле. Если прогнозируется возрастающая тенденция волатильности, то риск ошибки прогноза по регрессионной модели велик,прогноз в торговле не применяется. Верификация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли фьючерсным контрактом на курс доллар США - российский рубль.
5. Предложена стратегия торговли волатильностью цены финансового инструмента на основе прогнозирования изменений в динамике волатильности. Согласно данной стратегии, если в будущем цена интересующего нас финансового инструмента будет сильно колебаться в сравнении с текущим днм, то есть будет наблюдаться рост волатильности, то применяется стратегия покупки волатильности. В то время как, при спаде волатильности, то есть малых ценовых колебаний финансового инструмента, применяется стратегия продажи волатильности. Верификация предложенной стратегии осуществляется на примере торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС.
IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в изданиях из Перечня ВАК:
1. Тинякова В.И. Построение эффективных стратегий торговли волатильностью цены финансового актива с применением мультифрактального подхода к прогнозированию динамики дневной волатильности / В.И.
Тинякова, Е.А. Агапова (Лебедянская) // Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2011. - С. 222-232 (0,7 п.л./ 0,7 п.л.).
2. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности как способ управления финансовыми рисками / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Финансы и кредит. - Москва, 2010. - №40(424) - С. 2-8 (0,5 п.л./ 0,4 п.л.).
Публикации в прочих изданиях:
3. Яновский Л.П. Построение эффективной стратегии торговли волатильностью фьючерсного контракта на индекс РТС на основе прогнозтрования величины и динамики дневной волатильности / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Экономическое прогнозирование: модели и методы. Ч Орл, 2011. - С. 376-379 (0,1 п.л./ 0,16 п.л.).
4. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование динамики волатильности на основе критерия, учитывающего направление движения / Е.А. Лебедянская // Современные проблемы моделирования социальноэкономических систем: сборник научных статей. Ч Харьков: Харьковский национальный экономический университет МОН Украины, 2011.
Ц С. 120-121 (0,13 п.л.).
5. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование величины и динамики волатильности как способ хеджирования финансовых рисков с использованием опционных стратегий / Е.А. Лебедянская (Агапова)// Математика. Компьютер. Образование: сборник научных статей. Ч Пущино, 2011. - С. 267 (0,07 п.л.).
6. Яновский Л.П. Применение мультифрактальных методов прогнозирования волатильности на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник научных статей. - Воронеж, 2011. ЦС. 65-67 (0,1 п.л./ 0,1 п.л.).
7. Яновский Л.П. Мультифрактальный подход к прогнозированию величины и динамики волатильности в условиях нестабильности на рынках финансовых активах / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж, 2010. - №8(8) - С. 164-172 (0,6 п.л./ 0,6 п.л.).
8. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности с использованием теории мультифракталов на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова)// Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. - Воронеж, 2010. - №2(4) - С. 46-48 (0,2 п.л./ 0,2 п.л.).
9. Лебедянская (Агапова) Е.А. Прогнозирование волатильности цен актива как способ управления финансовыми рисками / Е.А. Лебедянская (Агапова)// Математика. Экономика. Образование: сборник научных статей. Ч Ростов-на-Дону, 2010. - С. 139 (0,07 п.л.).
10. Яновский Л.П. Прогнозирование волатильности как способ решения неопределенности в условиях нестабильности на рынках финансовых активов / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова) // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сборник научных статей. - Воронеж, 2010. - C. 199-203 (0,16 п.л./ 0,16 п.л.).
11. Лебедянская (Агапова) Е.А. Проверка гипотезы об эффективности финансового рынка на основе модели случайного блуждания / Е.А. Лебедянская // Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России: сборник научных статей. Ч Воронеж, 2010. - С. 65-69 (0,3 п.л.).
12. Лебедянская (Агапова) Е.А. Эффективность финансового рынка и методы проверки эффективности / Е.А. Лебедянская // Проблемы менеджмента, маркетинга и финансов: сборник научных статей. Ч Воронеж, 2010. - С. 208-214 (0,5 п.л.).
13. Яновский Л.П. Адаптивное многофакторное моделирование с учетом функции экспоненциального сглаживания с прогнозирующими знак колебаний процесса свойствами / Л.П. Яновский, Е.А. Лебедянская (Агапова) // Экономическое прогнозирование: модели и методы: сборник научных статей. - Воронеж, 2009. - С. 71-74 (0,13 п.л./ 0,13 п.л.).
14. Лебедянская (Агапова) Е.А. Моделирование адаптивного процесса с прогнозирующими знак колебаний свойствами / Е.А. Лебедянская // Молодежь и наука: реальность и будущее. Естественные и прикладные науки: сборник научных статей. Ч Невинномысск, 2009. - С. 473-4(0,4 п.л.).