Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по педагогике
На правах рукописи
Арюкова Ольга Александровна
ПОДГОТОВКА ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В ВУЗЕ
БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ К ПРИМЕНЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (физика)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Москва 2012
Работа выполнена на кафедре общенаучных дисциплин
Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева
Научный руководитель:
доктор педагогических наук, профессор
Масленникова Людмила Васильевна
Официальные оппоненты:
Ильин Вадим Алексеевич
доктор физико-математических наук, профессор, Московский педагогический государственный университет, факультет физики и информационных технологий, профессор кафедры общей и экспериментальной физики
Андреенко Юрий Александрович
кандидат педагогических наук, доцент, Национальный исследовательский технологический университет Московский государственный институт стали и сплавов, доцент кафедры физики
Ведущая организация:
Костромская государственная сельскохозяйственная академия
Зашита состоится л___ 2012 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.05 при Московском педагогическом государственном университете по адресу:
119435, г. Москва, ГСП-2, ул. М. Пироговская, д. 29, ауд. 49.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу:
119992, г. Москва, ул. М. Пироговская, д. 1.
Автореферат разослан л____ апреля 2012 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета ПРОЯНЕНКОВА Лидия Алексеевна
Актуальность исследования. Современное производство испытывает потребность в высококомпетентных специалистах в области автоматики, энергетики, машиностроения, строительства и др. и предъявляет сегодня высокие требования к подготовке специалиста - выпускника технического вуза. Основной задачей высшей технической школы является формирование у выпускников системы необходимых знаний и умений, а также развитие способности применять эти знания в профессиональной деятельности. И поскольку знания специалистов технического профиля базируются на естествознании, роль курса физики в плане развития и становления будущего инженера высока. Одним из направлений профессиональной деятельности выпускника технического вуза является математическое моделирование физических процессов, лежащих в основе технологий и технологических процессов. Это один из основных методологических подходов, предназначенный для изучения реальных процессов. Математическое моделирование позволяет исследовать свойства и поведение объекта или характер процесса в различных ситуациях инженерной деятельности. Следовательно, для эффективной подготовки студентов технических вузов необходимо формирование фундаментальных физических знаний и профессиональных умений при обучении физике с применением метода математического моделирования.
Однако анализ учебных планов и программ по дисциплинам математического и естественнонаучного циклов, стандартов для инженерных специальностей, проведенный констатирующий эксперимент показали, что студенты не обладают умением применять физические законы к объектам профессиональной деятельности. Многие студенты не осознают цели применения математического моделирования при обучении физике, для большинства из них применение математического моделирования не становится актуальным и необходимым в данный момент времени, и выпускники оказываются не готовыми к решению профессиональных задач инженера с применением математического моделирования. При этом число часов на изучение физики сокращается, в то время как объем учебного материала увеличивается. В то же время увеличивается число часов, отведенных на вариативную часть, которые в настоящее время нерационально используются и не реализуют свой потенциал в качестве средства совершенствования подготовки по физике.
Анализ исследований (А.Е. Айзенцон, Г.В. Ерофеева, В.В. Ларионов, Л.В. Масленникова, И.А. Мамаева, О.В. Мирзабекова, А.А. Червова и др.) касающихся проблемам повышения качества подготовки по физике студентов в техническом вузе, показал, что, несмотря на значительное число работ, при подготовке студентов по физике не уделяется должного внимания применению математического моделирования при решении профессионально направленных задач.
Таким образом, существуют противоречия:
- между характером современной профессиональной деятельности инженера, в основе которой лежит применение математического моделирования, и существующей методикой подготовки инженера по физике, в которой применению математического моделирования не уделяется должного внимания;
- между значительным количеством работ, посвященных применению математического моделирования при обучении физике и математике в школах, педагогических и аграрных вузах, и практическим отсутствием разработок, связанных с инженерной специальностью;
- между возможностями вариативного компонента учебного плана в повышении уровня подготовки студентов по физике, связанных с применением математического моделирования, и существующей системой физического образования в технических вузах, которая использует вариативный компонент без должного учета актуальных задач, встречающихся в инженерной деятельности.
Выделенные противоречия определили актуальность и тему нашего исследования: Подготовка при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, проблемой которого является поиск ответа на вопрос, какой должна быть методика подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности?
Объектом исследования является процесс обучения физике студентов технических вузов в современных условиях.
Предметом исследования является методика подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности при обучении физике.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности.
Гипотеза исследования. Если разработать методику подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, основанную на междисциплинарной интеграции, на принципах фундаментальности и профессиональной направленности, то можно повысить уровень фундаментальной подготовки студентов по физике за счет сформированности умения математически моделировать технологические процессы при решении физических задач с профессиональным содержанием.
Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:
- Выявить состояние исследуемой проблемы на основании теоретического анализа научной, психолого-педагогической и методической литературы, а также выявить реальный уровень подготовки по физике студентов технических вузов и определить их готовность применять математическое моделирование при решении физических задач и в профессиональной деятельности.
- Теоретически обосновать и разработать модель методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности.
- Разработать методику проведения и содержание практических и лабораторных занятий по физике с применением математического моделирования, задания для самостоятельной работы и исследовательской деятельности, направленные на усвоение фундаментальных знаний и формирование умений математически моделировать технологические процессы при решении профессиональных задач.
- Разработать учебно-методический комплекс для осуществления фундаментальной и профессионально-направленной подготовки по физике студентов инженерных специальностей с применением метода математического моделирования.
- Осуществить экспериментальную проверку гипотезы исследования.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
- теоретические - изучение и анализ естественнонаучной, философской, психолого-педагогической, научно-технической литературы, диссертационных исследований; анализ образовательных стандартов высших учебных заведений и других методических документов; моделирование, проектирование и конструирование методики; проведение сравнений и аналогий, обобщение, синтез, интеграция, системный подход, системный анализ; моделирование педагогических ситуаций; анализ инновационного педагогического опыта;
- экспериментальные - наблюдение, интервьюирование, анкетирование и тестирование студентов и преподавателей, экспертная оценка разработанных материалов, педагогический эксперимент.
Теоретическую основу исследования составляют философские аспекты и психологические проблемы моделирования (Н.М. Амосов, А.Н. Кочергин Г.И. Рузавин, Н.Г. Салмина, В.А. Штоф, и др.); исследования по методике применения моделирования (математического и оптимизационного) в курсах физики и математики в педагогических и аграрных вузах (В.Р. Беломестнова, Д.А. Погонышева и др.); исследования по проблеме применения моделирования физических явлений в школе (Т.И. Демидова, С.А. Живодробова, Е.С. Кощеева и др.); исследования по осуществлению межпредметных связей физики и математики в школах и вузах (В.И. Жилин, Жмодяк, О.Е. Кириченко, Ж.С. Максимова и др.); исследования по проблеме математической подготовки инженеров (И.Н. Гридчина, А.А. Ермакова О.В. Зимина, Н.В. Скоробогатова и др.); исследования по проблеме применения компьютерного моделирования в курсе физики для общеобразовательных учреждений (Исаев Д.А., Ревинская О.Г, Саватеев Д.А. и др.); исследования по методике преподавания физики в общеобразовательной школе (С.Е. Каменецкий, В.В. Мултановский, Н.С. Пурышева, А.В. Усова и др.); исследования по методики преподавания физики в технических вузах (А.Е. Айзенцон, Н.В. Вознесенская, Г.В. Ерофеева, Л.В. Масленникова, И.А. Мамаева, Ж.У. Можанов, А.А. Червова и др.).
Этапы исследования
Диссертационное исследование проводилось с 2006 по 2012 гг. и осуществлялось в три этапа:
1 этап (2006-2007 гг.). Осуществлялся анализ состояния подготовки студентов инженерных специальностей, включающий изучение Государственных стандартов высшего профессионального образования, квалификационных характеристик, учебных планов и программ по физике и математике для инженерных специальностей, проведение анкетирования студентов и выявление уровня их теоретических знаний по физике и умений применять полученные знания при решении физических задач с профессиональным содержанием и определение степени готовности студентов к применению математического моделирования при обучении физике.
2 этап (2007-2009 гг.) Определялись теоретические основы построения методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности. Разрабатывалась модель данной методики, определялись организационные формы и методы обучения физике. Разрабатывались рабочая программа курса физики, содержание практических и лабораторных занятий, заданий для самостоятельной работы и исследовательской деятельности студентов инженерных специальностей.
3 этап (2007-2012гг.). Проводились педагогический эксперимент по проверке выдвинутой гипотезы исследования, статистическая обработка результатов эксперимента, оформление текста диссертации.
Научная новизна исследования
- Обоснована необходимость и возможность подготовки студентов к применению математического моделирования в профессиональной деятельности при обучении решению задач по физике с профессиональным содержанием в техническом вузе.
- Выделены специальные компетенции (общенаучные и инструментальные) в области математического моделирования, которыми должен обладать инженер для решения профессиональных задач и которые могут быть сформированы при обучении физике.
- Показано, что в качестве теоретических основ методики подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования с учетом специфики профессиональной деятельности инженера, могут выступать следующие положения:
- процесс подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования при обучении физике в техническом вузе должен рассматриваться, как методическая система, включающая цели, содержание, методы, формы и средства;
- основная цель применения математического моделирования при обучении физике студентов технических вузов - это сформировать умение у студентов математически моделировать технологические процессы при решении физических задач с профессиональным содержанием;
- проектирование содержания обучения физике следует осуществлять на основе интеграции физических, математических и технических теорий, при этом отбор содержания учебной дисциплины заключается в отборе такого учебного материала, который обладает профессиональной направленностью инженера и в процессе которого применяется математическое моделирование;
- деятельность по разработке содержания курса физике для студентов технических вузов с применением математического моделирования должна включать следующую последовательность действий: рассмотрение и описание конкретного технологического процесса, выявление его физических основ, представление инженерной задачи как физической задачи с профессиональным содержанием, с учетом конкретных параметров реального объекта (процесса) получить математическую модель объекта (процесса), в основе которой лежит физический закон;
- выделенные в содержании курса физики основные этапы математического моделирования (I этап. - Постановка проблемы и её качественный анализ, II этап - Формализация, III этап - Реализация, IV этап - Интерпретация, V этап - Проверка адекватности модели, VI этап - Модификация модели), способствуют формированию умений математически моделировать технологические процессы при решении физических задач инженерного характера, и повышают уровень фундаментальной и профессионально направленной подготовки студентов при обучении физике;
- методы, формы и средства обучения, наряду с традиционными, должны включать такие, которые адекватны деятельности инженера соответствующей специальности. Например, такая деятельность студентов, в процессе которой формируются умения математически моделировать, конструировать объекты профессиональной деятельности на основе фундаментальных физических теорий.
4. Разработана модель методики подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, включающая цели, содержание, методы, формы и средства обучения. Содержание курса физики, включает инвариантный (фундаментальные физические законы, понятия и теории) и варьируемый (математическое моделирование физических процессов при решении профессиональных задач) компоненты.
5. Разработана методика подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности:
- выделены этапы математического моделирования, которые могут быть реализованы на различных формах занятий, содержащие последовательность действий студентов при решении физических задач, выполнении лабораторного практикума и курсовых работ;
- выделены типы физических задач, при решении которых применяется математическое моделирование;
- выделены задачи для выполнения лабораторного практикума;
- определены требования к постановке физических задач с профессиональным содержанием для курсовых и научно-исследовательских работ, которые заключаются в следующем: постановка задачи должна быть максимально приближенной к возникающим профессиональным проблемам инженера; расчетная часть должна включать решение различного рода уравнений и систем (нелинейных, дифференциальных и др.); решение задачи должно обеспечивать исследовательский характер учебного процесса;
- разработаны задания для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов, включающие физические задачи с профессиональным содержанием, при решении которых используется математическое моделирование.
Теоретическая значимость результатов исследования определяется вкладом в теорию и методику обучения физике в техническом вузе за счет:
- выделения специальных компетенций (ОНК - общенаучные компетенции и ИК - инструментальные компетенции) в области математического моделирования, которые необходимы для формирования решения профессиональных задач и которые могут быть сформированы при обучении физике;
- расширения содержания фундаментальной и профессионально-направленной подготовки путем введения математического моделирования в процесс обучения физике;
- выделения этапов математического моделирования для каждой формы занятий, освоение которых способствуют формированию профессиональных умений при обучении физике.
Результаты проведенного исследования могут стать в дальнейшем основой для создания вариативного курса физики для различных инженерных специальностей.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработан учебно-методический комплекс, способствующий подготовку по физике студентов инженерно-технических специальностей к применению метода математического моделирования, включающий рабочую программу курса физики, задания для практических, лабораторных занятий и курсовых работ по физике, реализующие взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов.
Реализация данного УМК в рамках общей системы подготовки студентов обеспечивает усвоение фундаментальных знаний, формирование умений применять эти знания при решении инженерных задач или математически моделировать технологические процессы, встречающиеся в профессиональной деятельности инженера.
Апробация и внедрение результатов исследования. Для апробации материалы исследования были представлены:
- на IV и V международной научно-методической конференции Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз (Москва, 2007, 2009);
- на X международной конференции Физика в системе современного образования (Санкт - Петербург, 2009);
- на международных, всероссийских, региональных научно - методических и научно-практических конференциях: Москва, МПГУ, (Физическое образование: проблемы и перспективы развития, 2006 - 2011);
- на Всероссийской научно-практической конференции Машиностроение: наука, техника, образование (Саранск, 2007, 2009);
- на Всероссийской научно-практической конференции Организационные, философские и технические проблемы современных машиностроительных производств (Саранск, 2006, 2007);
- ежегодно на научно-методических семинарах кафедры общенаучных дисциплин Рузаевского института машиностроения (Рузаевка, 2007 - 2011);
- на VIII научной конференции молодых ученых Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (Саранск, 2003);
Исследовательская работа осуществлялась со студентами инженерных факультетов Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева и Самарского университета путей сообщения.
На защиту выносятся следующие положения:
- В процессе обучения физике необходимо и возможно формировать у будущих инженеров специальные компетенции, связанные с применением метода моделирования при решении профессиональных задач (общенаучные и инструментальные компетенции).
- Модель методики подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности должна отражать междисциплинарную интеграцию, фундаментальность и профессиональную направленность знаний и умений и включать мотивационно-целевой, содержательный, процессуально-технологический и диагностический компоненты.
- Основой методики подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности являются выделенные шесть этапов обобщенной деятельности математического моделирования студентов и конкретизированные для различных по характеру деятельности видов заданий и организационных форм обучения, на которых они выполняются.
- Обучение будущих инженеров применению математического моделирования к решению профессиональных задач в рамках разработанной методики позволяет не только формировать умения применять метод моделирование, но и способствует повышению качества фундаментальных физических знаний и умений применять эти знания при решении профессиональных задач.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложений. Общий объем диссертации 213 страниц, основной текст диссертации составляет 175 страниц. Работа включает 32 рисунка, 28 таблицы и 3 схемы. Библиографический список содержит 185 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются объект, предмет цель, задачи и гипотеза исследования, указаны методы исследования; выявляются новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, сообщается об основных этапах исследования, о его апробации и имеющихся публикациях, о структуре и содержании диссертации, формулируются положения, выносимые на защиту.
В первой главе Состояние проблемы подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности на основе обзора литературы по теме исследования и анализа квалификационных характеристик выпускников инженерных специальностей, показано, что подготовка современных инженерных кадров должна быть направлена на формирование определенных знаний, умений и компетенций, которые необходимы для их успешной будущей профессиональной деятельности.
Практическая деятельность инженера сводится к разработке, проектированию и конструированию новых устройств, оптимизации и организации производственного процесса, что невозможно в настоящее время без моделирования соответствующих технических устройств и технологических процессов. Это предъявляет к профессиональной квалификации инженера требование сформированности умения применять метод математического моделирования при решении инженерных задач. На формирование этого умения должна быть направлена профессиональная подготовка инженеров в технических вузах. Существенную роль в решении данной задачи может играть обучение физике.
Исходя из вышесказанного, нами были выделены специальные компетенции, которые должны приобрести студенты при изучении курса физики с применением математического моделирования (табл. 1).
Но, как показал проведенный нами констатирующий эксперимент, несмотря на наличие умений работать с математическим аппаратом на занятиях по математике, большинство студентов испытывают трудности с использованием математических методов при решении физических задач. В результате выпускники не могут применять знания, полученные при изучении физики, к решению профессиональных задач, возникающих, в том числе и инновационной деятельности инженера, а умения, касающиеся математического моделирования технологических процессов, у них развиты недостаточно.
Это связано, в частности, с тем, что в реальном образовательном процессе по физике не уделяется должное внимание формированию у студентов решать задачи с применением метода математического моделирования. Требования, предъявляемые Государственным стандартом высшего профессионального образования второго поколения и Федеральным государственным стандартом высшего профессионального образования третьего поколения, входят в противоречия с уже сложившейся системой обучения физике студентов технических вузов. Это проявляется в том, что при увеличении объема учебного материала число часов, отведенных на изучение базового курса физики, сокращается, поэтому отсутствуют реальные возможности для решения новых образовательных задач, вызываемых потребностью практической деятельности. Широкие возможности для этого предоставляет вариативный компонент основной образовательной программы, однако, он не реализует свой потенциал в качестве средства совершенствования подготовки по физике в целом и формированию у студентов умений в области математического моделирования, в частности.
Таблица 1.
Специальные компетенции
Общенаучные компетенции (ОНК) | Инструментальные компетенции (ИК) |
- способность анализировать проблемы, процессы и явления в области физики, умение использовать на практике базовые знания и методы физических исследований; - способность приобретать новые знания в области физики, в том числе с использованием современных образовательных и информационных технологий; - владение основными теоретическими и экспериментальными методами физических исследований; - способность использовать знания естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; | - способность применять знания о физических объектах и явлениях на практике, в том числе выдвигать гипотезы, составлять математические модели, проводить анализ границ их применимости; - способность строить математические модели производственных, технологических, исследовательских процессов; - способность разрабатывать, анализировать и обосновывать адекватность математических моделей; - способность планировать и проводить физические эксперименты адекватными экспериментальными методами, оценивать точность и погрешность измерений, анализировать физический смысл полученных результатов. |
Таким образом, проведенный анализ состояния теории и практики обучения физике студентов технических вузов позволяет констатировать, что:
1) студенты не владеют умением применять знания, полученные при изучении общенаучных дисциплин, в частности физики, в специальных и профессиональных дисциплинах; 2) испытывают трудности с математическим моделированием абстрактных и реальных объектов при решении физических задач с профессиональным содержанием; 3) с трудом моделируют технологии, технологические процессы и технологические объекты, связанные с профессиональной деятельностью; 4) не могут применять математическое моделирование для расчета инженерных задач. Эти выводы подтверждают актуальность нашего исследования и позволяют наметить пути решения поставленных в нем задач.
Во второй главе Теоретические основы методики подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности при обучении физике в вузе обоснована целесообразность формирования у студентов технических вузов умений применять математическое моделирование в инженерной деятельности в процессе обучения физике. Определены теоретические основы построения методики подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности при обучении физике, представлена разработанная в ходе исследования модель методики.
В настоящее время математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Сущность его состоит в замене исходного объекта (процесса) его лобразом - математической моделью - изучение которой дает новую информацию об объекте познания, его закономерностях. Математические модели не только позволяют давать количественное описание изучаемых явлений и прогнозировать их дальнейшее развитие, но и дают указание, предписывают экспериментаторам, что следует наблюдать и какие эксперименты ставить, если только предложенная математическая модель удовлетворительна. При математическом моделировании модель будет представлять совокупность математических выражений, логически связанных между собой, то есть математическая модель есть приближенное количественное описание функционирования системы в определенных условиях и при принятых допущениях, выраженное при помощи математической символики. Под математической моделью будем понимать некоторую математическую структуру, соответствующую реальному прототипу и заменяющему его в познавательных или информационных процессах. Классическими методами построения математических моделей в настоящее время принято считать методы, где используются объективные законы естествознания, выраженные в форме дифференциальных, разностных, интегральных, алгебраических уравнений и неравенств, логических и функциональных соотношений.
Математическое моделирование обладает следующими характерными особенностями:
- дополняет традиционные классические методы исследования, позволяя получать надежное, хотя и эмпирическое знание по интересующей проблеме за более короткое время и менее дорогостоящим образом, чем при использовании классических методов;
- определяет общую перспективу экспериментального исследования явления или процесса. Совместно с натурными экспериментами, оно способствует правильной интерпретации тончайших опытов, уточнению результатов измерений и позволяет наиболее эффективно определять направление последующих исследований;
- позволяет получить информацию об объектах и процессах, вообще недоступных для исследования методами натурного эксперимента.
Применение математического моделирования при обучении физике студентов технических вузов, направленное на формирование профессиональных умений, основано на интеграции физических, математических и технических теорий (табл. 2).
Модель (рис.1) методики подготовки будущих инженеров к применению математического моделирования при обучении физике состоит из мотивационно-целевого, содержательного, процессуально-технологического и диагностического компонентов.
Мотивационно-целевой компонент модели включает иерархию целей, главная из которых - сформировать у студентов умения выполнять математическое моделирование технологических процессов при решении физических задач с профессиональным содержанием. Частными (специфическими) целями являются создание научной базы студента для изучения общетехнических и специальных дисциплин; повышение уровня фундаментальной подготовки студентов и укрепление навыков применения математического моделирования при решении профессиональной деятельности.
Таблица 2
Взаимосвязи математических, физических и технических теорий
№ п/п | Темы курса физики | Математические теории | Технические теории |
1 | Кинематика | Дифференциальное исчисление, производные функции, аналитическая геометрия | Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования |
2 | Динамика | Аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, интегральное исчисление | Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования |
3 | Релятивистская механика | Производные функции, интегральное исчисление, векторная алгебра | Технология и технологические процессы, теория резания, теория пластичности, теория упругости |
4 | Механика твердого тела | Теория функции комплексной переменной, интегральное исчисление | Теория механизмов и машин, теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория дислокации, теория резания, теория пластичности, технология и технологические процессы |
5 | Механика жидкостей и газов | Интегральное исчисление, векторная алгебра, теория вероятностей | Теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория дислокации, технология и технологические процессы |
6 | Молекулярно - кинетическая теория вещества, Термодинамика | Дифференциальные уравнения, элементы теории поля, интегральное исчисление | Детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория резания, теория пластичности |
7 | Статистическая физика | Векторная алгебра, интегральное исчисление | Технология и технологические процессы, теория пластичности, электроника |
Содержательный компонент определяет содержание учебного материала по физике, при изучении которого у студентов формируются умения применять математическое моделирование. В соответствии с этим отбирается такой учебный материал, при изучении которого целесообразно использовать математическое моделирование.
При этом основополагающими дидактическими принципами выступают принципы научности, системности, доступности, последовательности и др.
Рис.1. Модель методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности
Содержание физического образования включает базовый (инвариантный) и профильный (вариативный) компоненты, где базовый (инвариантный) компонент содержит фундаментальные знания - физические законы, понятия, научные теории, а профильный (вариативный) профессионально направленный - посвящен формированию знаний и умений применять физические законы и математическое моделирование при решении профессиональных задач.
Содержание инвариантного компонента курса физики в достаточной степени математизировано и абстрагировано. Фундаментальные физические теории выражают существенные черты физических объектов или процессов языком уравнений и других математических средств. Т.е., фундаментальные физические законы математически смоделированы для абстрактных объектов, и их применение при решении физических задач дает приближенный результат, так как каждый закон имеет свои границы применимости. Таким образом, применение фундаментальных физических законов в чистом виде при расчете инженерных задач чревато большой погрешностью в результатах для инженера, что недопустимо в профессиональной деятельности.
Вариативный компонент курса физики предполагает создание научной базы для изучения общетехнических и специальных дисциплин, фундаментом которых являются физические законы и явления. Применяя фундаментальные физические законы в технических теориях, необходимо провести их дальнейшее моделирование, учитывая все физические параметры, физические законы преобразуются в зависимости от существенных свойств исследуемого объекта или процесса (табл.3.).
Таблица 3
Фрагмент вариативного компонента курса физики
Вариативный компонент курса физики | |
Фундаментальнее физические законы | Технологический процесс |
Момент инерции твердого тела | Приведенный момент инерции для подвижных звеньев механизма: |
Закон Гука: | Осесимметричное растяжение дисков: |
Основной закон динамики вращения: | Момент воспринимаемой станиной: |
При отборе содержания курса физики для студентов технических вузов в рамках вариативного компонента учебного плана предлагаем придерживаться следующей последовательности действий:
1. Отобрать технологии и технологические процессы, связанные с профессиональной деятельностью инженера.
2. Определить как фундаментальные, так и частные физические законы, лежащие в основе технологического процесса.
3. Переформулировать инженерную задачу и представить ее как физическую задачу с профессиональным содержанием, максимально приближенным к реальным производственным условиям.
4. С учетом конкретных параметров реального объекта (процесса) построить математическую модель объекта (процесса), в основе которой лежит физический закон.
Таким образом, в содержании курса физики в рамках вариативного компонента рассматриваются задачи, в основе которых лежит технология, технологический объект или процесс, анализ которых требует применение метода математического моделирования.
В деятельности математического моделирования, которой обучают студентов, выделено шесть этапов:
I этап. Постановка проблемы и её качественный анализ - на этом этапе определяется круг физических процессов и явлений, которые предстоит моделировать. Также определяются цели моделирования, т.е. формулируются вопросы, на которые мы в процессе моделирования хотим получить ответы.
II этап. Формализация - на этом этапе осуществляется переход от практической задачи, которую предстоит решить, к построению физической модели, а затем ее математической модели.
III этап. Реализация - на основании математической модели, построенной на предыдущем этапе, выбирается метод ее исследования, т.е. проводится аналитическое решение задачи внутри математической модели, либо разрабатывается алгоритм решения задачи на компьютере (применение компьютера позволяет более подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходом).
IV этап. Интерпретация - полученное решение математической задачи переводится на язык исходной физической задачи.
V этап. Проверка адекватности модели - на этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
VI этап. Модификация модели - на этом этапе происходит корректировка модели (либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения).
Основные этапы математического моделирования представлены на схеме 1.
Цели обучения и содержание курса физики с применением математического моделирования для технических вузов реализуются в учебном процессе в рамках процессуально - технологического компонента модели. Он включает методы, формы и средства обучения. Принцип интеграции фундаментальных, профессионально-направленных и математических знаний и умений реализуется в методах обучения. Так, наряду с такими методами, как информационно-иллюстративный и репродуктивный, применяются частично-поисковый, проблемный и исследовательский.
Схема 1. Основные этапы математического моделирования
В прямой зависимости от содержания и методов обучения находятся формы обучения. В качестве формы организации нами были выбраны практические, лабораторные занятия и самостоятельная работа.
Методы и формы организации учебного процесса реализуются с помощью специально разработанных дидактических средств. Нами предложена система заданий, включающая как задания к практическим и лабораторным занятиям, так и задания для выполнения самостоятельной работы.
Результативно-диагностический компонент модели методики предполагает диагностику уровня сформированности умения выполнять математическое моделирование технологических процессов при решении физических задач с профессиональным содержанием. Он реализуется через систему задач к практическим и лабораторным занятиям, инструкций к написанию курсовых работ, тестов, анкет, проверяющих готовность будущих инженеров к применению математического моделирования и умений математически моделировать физические процессы в профессиональной деятельности.
В третьей главе Методика подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности приведено описание конкретной методики подготовки студентов к применению математического моделирования при решении профессионально направленных физических задач, построенной на основе представленной выше модели.
Основными организационными формами обучения при этом являются практические, лабораторные занятия и самостоятельная работа студентов по физике. Для формирования профессиональных умений на практических занятиях разработаны физические задачи, в том числе и с профессиональным содержанием, требующие применения математического моделирования.
Решение физических задач с использованием математического моделирования осуществляем по трехэтапной схеме, сущность которой представлена в таблице (табл.4).
Таблица 4
Этапы математического моделирования при решении задач
Этапы математического моделирования | |
1) Этап формализации | - постановка задачи и ее качественный анализ; - построение математической модели; - проверка адекватности модели и ее корректировка в случае необходимости; |
2) Решение задачи внутри модели | - решение поставленной задачи с помощью построенной модели; - внутримодельное решение; |
3) Этап интерпретации | - интерпретация ответа; - исследование проведенного решения. |
На основе интеграции физических, математических и технических теорий разработан банк физических задач, в том числе и с профессиональным содержанием, требующих применения математического моделирования.
Под банком задач будем понимать систематизированный набор учебных задач, классифицированных по темам, по типу и уровню трудности.
Первый тип задач - вычислительные задачи, предполагающие выполнение расчетов, реализацию которых целесообразно осуществлять на основе выделенных этапов математического моделирования.
Второй тип задач - графические задачи, в которых ответ на поставленный вопрос выражается графически, или ответ не может быть получен без графика. Виды графических задач многообразны: на основе полученной математической модели построить график; по заданному графику проанализировать процесс (явление); по заданному графику найти искомую величину. Например, в технологии роботизированного производства широко применяют вибробункеры для штучной подачи заготовок (деталей) в рабочую зону станка или захватное устройство (робота, манипулятора и т.д.). Студентам предлагается получить математическую модель винтовой линии и построить траекторию движения детали в вибробункере.
Третий тип задач - задачи на построение математической модели технологического процесса, где требуется найти или получить закон описывающий процесс, либо математическую модель, выражающую данный технологический процесс.
Четвертый тип задач - задачи оптимизации (создание конструкций, обладающих теми или иными оптимальными физическими и техническими параметрами) являются одними из главных задач инженерного проектирования.
Такого рода оптимизационные проблемы возникают в частности при управлении различными технологическими процессами, где достигается максимальная производительность при минимальных затратах, при проектировании различных устройств и установок, когда требуется подобрать оптимальные параметры при заданных условиях, при создании новых образцов продукции, смесей, обладающих определенными свойствами и качествами. Например, в погрузочных машинах часто применяется ползунково-кривошипный механизм с возвратно-поступательно движущимся ползуном, являющимся частью гидравлического или пневматического цилиндра, при помощи которого отклоняется стрела. Его проектирование включает выбор оптимальных физических и геометрических характеристик, обеспечивающих надежную работу механизма при любом положении его частей. Студентам предлагается определить оптимальный вес поднимаемого груза, минимальную и максимальную амплитуду движений и т.п.
Принцип профессиональной направленности обучения физике находит свою реализацию при выполнении студентами лабораторных работ с применением математического и компьютерного моделирования.
При выполнении лабораторной работы выделяем следующие этапы математического моделирования (табл. 5).
Таблица 5
Этапы математического моделирования при выполнении лабораторного практикума
Этапы математического моделирования | |
1. Постановка проблемы и её качественный анализ | - определение целей эксперимента; - планирование и подготовка эксперимента; |
2. Формализация | - организация и проведение эксперимента; |
3. Реализация | - математическое моделирование процесса; - обработка результатов на компьютере; - компьютерное моделирование, выход за пределы эксперимента; |
4. Проверка адекватности модели. | - обобщение и анализ результатов; - практическое использование результатов. |
Исследования студенты проводят на реальных установках, т.к. для будущих инженеров очень важны навыки работы с экспериментальным оборудованием, с дальнейшим моделированием и применением компьютера для исследования физических процессов и явлений в более широкой области изменения параметров и выхода за пределы эксперимента (табл. 6). Каждая лабораторная работа включает в себя решение нескольких задач по данному разделу курса, что позволяет дать каждому студенту индивидуальное задание. В работы введены элементы научного исследования, необходимые для дальнейшей практической деятельности инженеров - механиков, что активизирует творческий подход при их выполнении. При этом совершенствование физического практикума следует осуществлять по следующим направлениям: 1) разработка системы вопросов профессионального характера и вопросов, связанных с моделированием к традиционным лабораторным работам; 2) постановка профессионально направленных лабораторных работ на традиционном оборудовании; 3) постановка лабораторных работ на специальном оборудовании.
Таблица 6
Примеры лабораторных работ
№ | Наименование лабораторных работ |
1. | Изучение колебаний физического и математического маятников. Моделирование колебательного движения математического маятника. |
2. | Изучение кинематики поступательного и вращательного движения скольжения и качения. |
3. | Определение скорости и времени движения (подачи) тел типа (цилиндр, шар) по наклонной плоскости в рабочую зону. |
4. | Изучение законов деформации (исследование пружин на основании закона Гука). |
Одной из важнейших форм организации самостоятельной работы, через которую реализуется подготовка студентов к профессиональной деятельности, является курсовая работа по физике.
Адекватными поставленным целям являются курсовые работы следующих типов:
- курсовые расчетные работы по физике, основанные на интеграции физических и технических знаний с использованием методов математического моделирования;
- курсовые работы с элементами научного характера.
К таким работам предъявляются следующие требования:
- технологический процесс, лежащий в основе физической задачи, должен быть таким, в котором наиболее ярко отражены фундаментальные законы и явлении физики;
- постановка задачи должна быть проблемной, максимально приближенной к возникающим профессиональным проблемам инженера, позволяющая максимально раскрыть преимущества использования математического моделирования при ее решении;
- расчетная часть должна включать решение различного рода уравнений и систем (нелинейных, дифференциальных и др.), которые могут и не иметь аналитического решения и реализация которых возлагается на современные компьютерные технологии;
- решение задачи должно обеспечивать исследовательский характер учебного процесса, организацию поисковой учебно-познавательной деятельности, направленной, прежде всего на формирование у студентов опыта самостоятельного приобретения новых знаний, их применения в новых условиях, на обогащение опыта творческой деятельности.
При выполнении курсовой работы, студенты должны реализовать следующие этапы математического моделирования (табл.7).
Таблица 7
Этапы математического моделирования при выполнении курсовой работы
Этапы математического моделирования | |
1. Постановка проблемы и её качественный анализ | - определение цели задачи; |
2. Формализация | - построение физической модели объекта; - переход к математической модели; |
3. Реализация | - решение полученной задачи; |
4. Проверка адекватности модели | - верификация модели на основе сравнения результата с экспериментальными данными; |
5. Модификация модели | - уточнение модели при необходимости. |
Результатом работы над курсовым проектом становится формирование единого естественнонаучного подхода к решению сложных проблем, формирования умения выдвигать гипотезы, проблемы, искать пути их решения.
Цели и процесс решения каждой задачи опираются на единый комплексный подход, который вариативен по трем направлениям: технологический процесс, лежащий в основе задачи; физические параметры и математическое моделирование данного процесса. Это позволило нам разработать задания для курсовой работы по физике соответствующие технологическому процессу никелирования металлической детали в гальванической ванне, технологическому процессу термической обработки детали с использованием муфельной печи и индуктора, а также задания для расчета параметров обработки вала на токарном станке. Кроме того, для курсовой работы по физике научно-исследовательского характера может быть предложена тематика из области промышленно-экономических проблем. Например, проектирование изоляции трубы с минимальными затратами при известных коэффициентах теплопроводности и стоимости материала внутреннего и внешнего слоя изоляции, геометрических параметров трубы, коэффициентах теплоотдачи на внутренней и внешней поверхности трубы и т.п.
В четвертой главе Педагогический эксперимент приведено описание организации, проведения и анализа результатов экспериментальной работы по проблеме исследования. Экспериментальное исследование проводилось в три этапа: констатирующий, поисковый, обучающий (Табл.8).
В результате констатирующего эксперимента были выявлены состояние подготовки студентов по физике, умение применять полученные знания из курса математике при решении физических задач с профессиональным содержанием и определение степени готовности студентов к использованию математического моделирования при обучении физике. Результаты эксперимента, их анализ и выводы, представленные в первой главе, подтвердили актуальность проблемы исследования.
Практическим итогом поискового этапа педагогического эксперимента явились рабочая программа по физике для направления подготовки 657800 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств, задания к лабораторным, практическим, курсовым и научно-исследовательским работам по физике для студентов инженерных специальностей.
Таблица 8
Данные об организации педагогического эксперимента
Этапы | Годы | Участники | Цели |
Констатирующий эксперимент | 2005- 2006 гг. | Студенты 1 - 2 и 5 курсов инженерных специальностей Мордовского гос. ун-та им. Н.П. Огарева. Всего 403 студента. Преподаватели физики и общетехнических дисциплин инженерных факультетов (всего 7 преподавателей). | Выявить уровень подготовки студентов по физике, умения применять полученные знания при решении физических задач с профессиональным содержанием и определить степень готовности студентов к использованию математического моделирования при обучении физике. |
Поисковый эксперимент | 2006- 2009 гг. | Студенты 1 Ч 3 курсов Рузаевского института машиностроения и Самарского госуниверситета путей сообщения (специальности 151001, 151002, 110301 и др.), (всего 225 студента). Преподаватели физики, общетехнических и специальных дисциплин. | Определить этапы построения методики, разработать рабочую программу по физике, осуществить поиск организационных форм и методов обучения студентов технических вузов. Осуществить апробацию элементов разрабатываемой методики. |
Обучающий эксперимент | 2008- 2011 гг. | Студенты 1 - 5 курсов инженерных специальностей Мордовского гос. ун-та им. Н.П. Огарева и Самарского госуниверситета путей сообщения (специальности 151001, 151002, 110301 и др.). Всего 540 студентов. Преподаватели физики, общетехнических и специальных дисциплин (всего 15 преподавателей). | Проверить справедливость гипотезы исследования. |
В ходе обучающего эксперимента по проверке гипотезы исследования были установлены следующие критерии (они устанавливались для каждого из этапов решения физических задач):
- на первом этапе Ц умение анализировать исходные физические данные; умение выявлять известные и неизвестные элементы в задаче и их свойства и связи; умение осуществлять перевод исходных физических данных на математический язык; умение абстрагироваться от реальных данных (выразить математическими символами взаимосвязи, данные в задаче; конструировать математические модели, которыми являются уравнения, системы уравнений, графики и т.д.);
- на втором этапе Ц умение строить логические суждения; умение выбирать рациональный путь решения задачи; умение строить гипотезы; умение разделять задачу на подзадачи;
- на третьем этапе Ц умение интерпретировать полученный математический результат, умение обобщать полученные результаты; умение оценивать рациональность предложенного способа решения задачи; умение переходить к исходной физической ситуации.
Сформированность каждого умения оценивалось в 1 балл. В соответствии со специально разработанными критериями оценки выполнения работы каждый студент мог попасть в одну из четырех категорий: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Студент попадал в категорию неудовлетворительно, если его работа оценивалась 0 до 10 баллов; в категорию удовлетворительно, если - его работа оценивалась от 11 до 20 баллов; в категорию хорошо - от 21 до 30 баллов; в категорию отлично - 31-35 баллов. При этом мы использовали условные обозначения: уровень фундаментальной подготовки и сформированность умения применять математическое моделирование ниже обязательного - низкий, обязательный Ц средний, выше обязательного Ц высокий.
По полученным данным строились круговые диаграммы распределения результатов обследования студентов инженерных специальностей. На рис.2, представлена диаграмма уровней сформированности фундаментальной подготовки и умений математически моделировать процессы профессиональной деятельности, построенная по данным обследования до начала эксперимента, на рис.3. Ц после эксперимента.
Рис.2. Диаграмма распределения результатов обследования студентов инженерных специальностей до начала эксперимента
Рис.3. Диаграмма распределения результатов обследования студентов инженерных специальностей после эксперимента
Из представленных диаграмм видно, что до эксперимента характер распределения данных для экспериментальных групп был примерно одинаков. После проведения эксперимента в контрольной группе распределение студентов по уровням умений в области математического моделирования практически не изменилось, а в экспериментальной группе значительно увеличилось число студентов на среднем и высоком уровнях подготовки.
Таким образом, результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу исследования и свидетельствуют о целесообразности применения предложенной нами методики формирования у будущих инженеров умений в области математического моделирования при изучении физики.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования:
- На основе анализа научной, психолого-педагогической, методической литературы и диссертационных исследований, посвященных проблеме использования математического моделирования в образовании в целом, а также при обучении физике, был сделан вывод о низком уровне владения студентами технических вузов этим умением, которое необходимо им для успешного осуществления профессиональной деятельности.
- Разработаны теоретические основы методики подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, с учетом специфики профессиональной деятельности инженера в инновационной среде промышленных предприятий. Выделены основные этапы деятельности при математическом моделировании, обучение которым студентов при решении по физике задач с профессиональным содержанием способствуют формированию у них умений применять математическое моделирование при решении физических задач с профессиональным содержанием, а также овладению специальными компетенциями, связанными с применением метода моделирования в практической деятельности, будущего инженера.
- Предложена и реализована методика подготовки при обучении физике будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, включающая содержание практических, лабораторных, курсовых и научно-исследовательских работ, с учетом междисциплинарной интеграции и принципов фундаментальности и профессиональной направленности. Определены этапы математического моделирования для различных форм занятий, содержащие последовательность действий студентов при решении задач, выполнении лабораторного практикума и курсовых работ. Выделены типы учебных задач, при решении которых используется математическое моделирование, определены задания для выполнения лабораторного практикума и требования к задачам для курсовых и учебно-исследовательских работ.
- Разработан учебно-методический комплекс для осуществления фундаментальной и профессионально-направленной подготовки по физике студентов инженерно-технических специальностей с применением метода математического моделирования, включающий рабочую программу курса физики, задания для практических, лабораторных занятий и курсовых работ по физике, реализующие взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов.
- Проведен педагогический эксперимент, подтвердивший гипотезу исследования о том, если разработать методику подготовки при обучении физике в вузе будущих инженеров к применению математического моделирования в профессиональной деятельности, то можно повысить уровень фундаментальной подготовки студентов по физике за счет сформированности умения применять математическое моделирование при решении физических задач с профессиональным содержанием.
Содержание диссертации отражено в 16 публикациях общим объемом 15,78 п.л. (авторских - 5,37 п.л.) основные из них следующие:
Монография
1. Арюкова, О.А. Особенности структурирования естественнонаучных дисциплин в техническом вузе (на примере физики и теоретической механики): монография [Текст] / Л.В. Масленникова, Т.В. Корнилова, Ю.Г. Родиошкина, О.А. Арюкова; под ред. Э.В. Майкова Ц Самара: Изд-во СамГУПС, 2011.-216с. 12,78 п.л. (авторских Ц 3,4 п.л. 40%)
Статьи в журналах, включаемых в перечень ВАК
2. Арюкова, О.А. Реализация математического моделирования в курсе физики высших технических школ [Текст]/ О.А. Арюкова // Вестник Башкирского государственного университета. Ц 2009. Ц Т. 14. - №3. Ц С. 994 Ц 997. (0,3 п.л.)
3. Арюкова, О.А. Математическое моделирование вариативного компонента курса физики в техническом вузе [Текст]/ О.А. Арюкова // Интеграция образования. Ц 2011. - №1. - С. 47 Ц 53. (0,6 п. л.)
Статьи в других изданиях
4. Арюкова, О.А. Использование математического аппарата в обучении физике студентов высших технических школ [Текст]/ О.А. Арюкова. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2007. - С. 556-557. (0,1 п.л.)
Материалы конференций
5. Арюкова, О.А. Математическое моделирование при обучении физике студентов технических вузов [Текст]/ О.А. Арюкова, Л.В. Масленникова. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2007. - С. 392. (0,06 п.л.) (авторских 0,03 п.л. - 50%)
6. Арюкова, О.А. Использования математического аппарата в курсе физики высших технических школ [Текст]/ О.А. Арюкова, Л.В. Масленникова. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2007. - С. 393-394. (0,12 п.л.) (авторских 0,06 п.л. - 50%)
7. Арюкова О.А. Адаптация студентов к обучению в вузе [Текст]/ О.А. Арюкова, В.Л. Крюкова. // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции Организационные, философские и технические проблемы современных машиностроительных производств. - Саранск: Изд-во Мордов. унив-та, 2004. - С. 287-288. (0,1 п.л.) (авторских 0,05 п.л. - 60%)
8. Арюкова О.А. О математическом моделирование в курсе высшей математики [Текст]/ О.А. Арюкова, Е.А. Лапшина. // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции Организационные, философские и технические проблемы современных машиностроительных производств. - Саранск: Изд-во Мордов. унив-та, 2004. - С. 59. (0,03 п.л.) (авторских 0,02 п.л. - 60%)
9. Арюкова О.А. Применение математического моделирования на практических занятиях по физике [Текст]/ О.А. Арюкова, Л.В. Масленникова // Материалы VII Междунар. научно-метод. Конф. Физическое образование: проблемы и перспективы развития, Ч. 2.-М.: МПГУ, 2008. - С. 154-156. (0,2 п.л.) (авторских 0,1 п.л. - 50%)
10. Арюкова О.А. Математическое моделирование при проведении лабораторного практикума по физике [Текст]/ О.А. Арюкова. // Материалы VII Междунар. научно-метод. Конф. Физическое образование: проблемы и перспективы развития, Ч. 2.-М.: МПГУ, 2008.-С. 154-156. (0,2 п.л.)
11. Арюкова, О.А. Математические модели в курсе физики технических специальностей [Текст]/ О.А. Арюкова. - Рузаевка, 2009. - С. 302-303. (0,2 п.л.)
12. Арюкова О.А. Математика как фундаментальная составляющая при обучении физики студентов технических вузов [Текст]/ О.А. Арюкова. // Материалы VIII Междунар. научно-метод. Конф. Физическое образование: проблемы и перспективы развития, Ч. 2.-М.: МПГУ, 2009. - С. 168с. (0,1 п.л.)
13. Арюкова, О.А. Решение физических задач с использованием математического моделирования. [Текст]/ О.А. Арюкова, Л.В. Масленникова. // Материалы 9-й Международной научно-методической конференции Физическое образование: проблемы и перспективы развития, Часть 2.-М.: МПГУ, 2010. - С. 6-8. (0,2 п.л.) (авторских 0,1 п.л. - 50%)
14. Арюкова О.А. Математическое моделирование физических явлений [Текст]/ О.А. Арюкова. // Сб. научных трудов VII Всероссийской научно-практической конференции Машиностроение: наука, техника, образование. - Рузаевка, 2009. - С. 303-305. (0,12 п.л.)
15. Арюкова, О.А. Математическое моделирование при решении физических задач [Текст] / О.А. Арюкова, Л.В. Масленникова. // Материалы Х межд. конф. Физика в системе современного образования (ФССО-09) т.2. Санкт - Петербург 2009. - С. 299-300. (0,1 п.л.) (авторских 0,05 п.л. - 50%)
16. Арюкова, О.А. Дифференциальные уравнения в курсе физики технического вуза [Текст] / О.А. Арюкова. // Материалы Х межд. конф. Физическое образование: проблемы и перспективы развития. Ч. 2. - М.: МПГУ, 2011. - С. 11-12. (0,1 п.л.)
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по педагогике