Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
ТРУБИН Игорь Сергеевич
НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ВИДЕОПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Специальность: 05.12.04 - радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Киров 2008
Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств ГОУ ВПО "Вятский государственный университет"
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Петров Евгений Петрович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Орлов Игорь Яковлевич;
доктор технических наук, профессор Сушкова Людмила Тихоновна;
доктор технических наук, профессор Брюханов Юрий Александрович
Ведущая организация: ГОУ ВПО Ульяновский государственный технический университет
Защита состоится л 02 июля 2008 года в 14:00 на заседании Диссертационного совета Д 212.025.04 во Владимирском государственном университете по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького 87, ВГУ, ФРЭМТ.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГУ.
Автореферат разослан л____ ____________ 2008 г.
отзывы на автореферат, заверенные печатью, просьба отправлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета.
E-mail: ags@vpti.vladimir.ru Тел./факс: (4922)279-9
Ученый секретарь Диссертационного совета д.т.н., профессор А.Г. Самойлов
Общая характеристика работы
Актуальность темы Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи. Второе направление - фильтрация изображений, искаженных шумами, при которой статистическая избыточность ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений.
Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты группы MPEG. Условием успешного функционирования систем сжатия статических и динамических ЦПИ является наличие "чистого", неискаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум не менее 12-13 дБ по мощности). Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображений, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы. В этом случае большая статистическая избыточность является тем резервом, использование которого может существенно улучшить помехоустойчивость приема ЦПИ.
Разработку алгоритмов обработки ЦПИ, в силу специфики преобразования информации, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации. Наибольший интерес представляют методы восстановления динамических изображений (видеопоследовательностей), которые можно рассматривать как многомерные многозначные случайные процессы.
Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разработано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе двумерных марковских процессов, для которых создан целый ряд алгоритмов обработки.
Значительный вклад в разработку ММ изображений внесли российские ученые В.В. Быков, К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников, В.Г. Бондур, А.А. Спектор, В.Н. Васюков, Я.А. Фурман, Е.П. Петров и др., а также зарубежные ученые А.К. Джайн, А. Хабиби, К.Абенд, Дж. Вудс, Дж. Безаг, Р.Кашьяп, Г. Винклер, С. Ли и др. Работ, посвященных ММ, основанным на случайных марковских процессах размерностью более двух, из-за большой вычислительной сложности значительно меньше.
При создании ММ статических и динамических ЦПИ, кроме адекватности реальному процессу и минимизации вычислительных затрат очень важно добиться, чтобы модель однозначно определяла структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализовать присущую изображениям (в особенности динамическим) статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи.
Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к значительным вычислительным затратам при попытке прямого использования этого подхода. Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено.
Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес Р.Л. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, А.Б.
Шмелева, Б.И. Шахтарина Е.П. Петрова и других отечественных и зарубежных ученых.
В работах В.В. Яншина, А.А. Спектора, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов (МП) на фильтрацию изображений. Однако полученные алгоритмы отличаются большой вычислительной сложностью, что затрудняет их применение для обработки динамических изображений в реальном масштабе времени.
Таким образом, проблема использования статистической избыточности для повышения качества восстановления на приемной стороне искаженных белым гауссовским шумом ЦПИ и видеопоследовательностей, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов фильтрации многомерных случайных МП, адекватных статическим и динамическим ЦПИ.
Цель диссертационной работы Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом.
Объектом исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.
Предметом исследования являются:
1. Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных МП.
2. Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных МП.
Задачи диссертационной работы:
1. Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, математических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследовательностям.
2. Анализ разработанных математических моделей, с целью выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.
3. Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эффективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления статических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом.
4. Качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса.
Методы исследования.
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных МП, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
1. Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных дискретнозначных марковских процессов, отличающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчёте на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей.
2. Алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реализующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума.
3. Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей, позволяющие прогнозировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.
4. Алгоритмы адаптивной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных процедурах вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ.
Новизна научных результатов состоит в следующем:
1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.
2. Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дискретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и динамическим ЦПИ, на фоне белого гауссовского шума.
3. Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного белого гауссовского шума.
4. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ.
Практическая значимость Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:
1. Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.
2. Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал/шум э < 0 дБ.
3. Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяющий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ с минимальным временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательностей.
Результаты работы реализованы:
при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспечения в различных организациях;
в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах.
В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г. Санкт-Петербург) было создано специальное программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.
По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевиденияФ для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура".
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием аппробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, проверкой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений.
Апробация работы Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 международных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее применения. DSPA - 2002-2006" (г. Москва); VII-XIII международных НТК "Радиолокация, навигация, связь. RNLC - 2001-2007" (г. Воронеж); 56 - 61Цой научных сессиях, посвященных Дню радио. 2001 - 2006 г. (г. Москва); IV международной НТК "Электроника и информатикаЦ2002" (г. Москва); 7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 2004, (PRIA-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007; Международной НТК "Методология современной науки. Моделирование сложных систем" (г. Киров - 2006 г); Всероссийских НТК "Наука-производство-технологияэкология" (г. Киров - 2001 - 2007 г.); "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск - 2001, 2004, 2007 г.); "Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза - 2004 г.).
Часть результатов отражена в учебном пособии И.С. Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов, Е.Л. Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб. пособие. - Киров: ВятГТУ, 2004.- 80 с.
ичное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом иследователей при личном участии автора.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 статей и тезисов докладов. Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 154 наименования, и приложения, содержащего документы о внедрении результатов диссертации. Основная часть работы изложена на 234страницах машинописного текста. Работа содержит 84 рисунка и 1 таблицу.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении определяется научная проблематика и обосновывается ее актуальность.
Дается краткая характеристика современного состояния цифровой обработки изображений, аппроксимируемых многомерными дискретными по времени и значениям МП. Формируется цель и задачи работы. Сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.
В первой главе рассмотрен синтез ММ статических и динамических ЦПИ, представленных двоичными g -разрядными числами на основе многомерных дискретнозначных МП.
В основу синтеза положен метод представления ЦПИ набором g -разрядных двоичных изображений (РДИ), синтез ММ которых существенно проще, особенно при построении ММ динамических ЦПИ.
При развертке ЦПИ, представленного g-разрядными двоичными числами, с левого верхнего угла слева-направо, ММ оказывается построчно каузальной, что позволяет представить последовательность многоуровневых выборок, принадлежащих строке изображения, простой однородной цепью Маркова с q = 2g значениями (например, при g = 8 q = 28 = 256 ) и матрицей вероятностей одношаговых переходов (МВП) от данного значения к соседнему = ij qq, размерность которой равна q2.
Если q -значный (многоуровневый) стационарный МП является последовательностью ( ) ( ( g -разрядных двоичных чисел k =, k2),..., kg) k , то каждый разряд ( ) ( );
k ( kl) l =1, g можно рассматривать как простую стационарную цепь Маркова с двумя равно( ) ( вероятными значениями M1(l), M2l), вектором начальных вероятностей значений Т ( ( P(l) = p1l), p2l) и матрицей вероятностей перехода от значения k-1 = Mi(l) в значение l ( ) k = M i, j =1, ( ) j l l ( ( 11) 12) (l) =, l =1, g. (1) l ( (l) 22) 21 ( Элементы МВП (1) ijl) положительны и удовлетворяют условиям нормировки и ста2 l ( ( ) ционарности ijl) = 1, i = 1, 2; l = 1, g ; pi(l) = p(jl), i = 1, 2; l = 1, g. Для разрядных дво ji j=1 j=ичных МП справедливо условие ( ( ( ii1) ii2) ... iig). (2) Одномерная ММ ЦПИ Представляя каждую строку ЦПИ набором из g двоичных последовательностей, задачу построения ММ ЦПИ можно свести к g однотипным моделям стационарной цепи Маркова с двумя равновероятными значениями M1, M2 и МВП (1).
Статистические параметры ММ РДИ, такие как одношаговые вероятности переходов r ( по строкам и столбцам ijl) r = 1, 2; i, j = 1, 2; i j, предполагаются априорно известными и ( ) представляют собой оценки, полученные на реальных изображениях при бесконечно большой статистике. Оценки параметров искусственных изображений, вычисленные на статистике, ограниченной размерами реальных изображений, отличаются от заданных в модели и тем l ( ) ( меньше, чем больше статистика. При равновероятных значениях элементов РДИ = p2l) (p ) r ( оценки вероятностей переходов ijl) r = 1, 2 связаны с оценкой коэффициента корреляции в ( ) цепи Маркова rц формулой rц = 2ii -1. Получение оценки rц, традиционным способом, требует больших вычислительных ресурсов, не всегда приемлемых на практике.
( Поэтому предложен более простой способ вычисления оценок iil) i = 1, 2, основан( ) ный на зависимости между средней длиной последовательности (l) = s, состоящей из одних состояний 0 или 1, (средней длины цуга) и вероятности перехода за один такт pi(l) (l) =, i = 1, 2, (3) ( 1-iil) где: - pi(l) = 0,5 - априорная вероятность для значения Mi(l) i = 1, 2 в l -ом разряде.
( ) Зная (l) и учитывая, что при биполярных сигналах последовательность состоит из положительных и отрицательных цугов, из равенства (3) легко вычислить значение элементов МВП 2 pi(l) ( iil) = 1-, i = 1, 2; pi(l) = 0,5. (4) (l) Вычисление точного значения (l) на бесконечно большом интервале времени для практики неприемлемо, поэтому ограничимся его оценкой (l,v), полученной на v -ом шаге статистики размером k(l,v) = v n, где n - размер строки изображения, а v - номер строки.
k(l,v) Тогда оценку (l,v) можно вычислить по формуле (l,v) =, подсчитав количество цу2(l,v) гов (l,v) одинаковых символов 0 или 1 в v строках l -го РДИ. С увеличением k(l,v) оценка (l,v) асимптотически стремится к (l).
( Время вычисления оценки iil) определяется временем завершения вычисления оценки ( в старшем, наиболее коррелированном разряде. Оценка iil) является состоятельной и несмещенной и с увеличением статистики асимптотически стремится к истинному значению ( iil).
Одномерная ММ ЦПИ при всей своей простоте, не в полной мере отражает двумерный характер ЦПИ, а является лишь основой для построения более сложных ММ статических и динамических ЦПИ.
ММ ЦПИ на основе двумерного дискретнозначного случайного МП.
Выберем в качестве ММ ЦПИ одностороннее марковское случайное поле (ОМСП), называемое также двумерной марковской цепью на несимметричной полуплоскости (НСПП).
Главное свойство ОМСП заключается в том, что если условная зависимость определена от левого верхнего сегмента, то величина ij зависит от случайных величин только из некоторого подмножества ij этого сегмента, называемого окрестностью. Наилучшим образом условию каузальности удовлетворяет конфигурация окрестности i, j = i, j-1, i-1, j, i-1, j-1.
{ } Всю область ОМСП можно условно разделить на четыре части, каждая из которых имеет свой вид i, j (рис. 1) , при i, j F( ) i ( ) ( ) { -1, j, при i, j F} i, j = (5) i, j ( ) ( ) { -1, при i, j F} i, j ( -1, i -1, j, i -1, j -1, при i, j F4.
{ ) ( ) ( ) ( ) } Представление цифрового полутонового изображения набором из g 11 1,2 L 1, j-1 1, j L 1,n F ( (, РДИ ij = ij1),..., ijg ) сводит задачу { } 2,1 2,2 L 2, j-1 2, j L 2,n Fпостроения ММ статического ЦПИ к M M M M M Fпостроению ММ l -го РДИ, которое i-11 i-1,2 L i-1, j-1 i-1, j L i-1,n представляет собой стационарную F, двумерную цепь Маркова с двумя i,1 i,2 L i, j-1 i, j L i,n n,m ( равновероятными значениями M1l) и M M M M M i, j ( M2l), и МВП от значения Mi(l) к соm,1 m,2 L m, j-1 m,j L m,n (l) седнему значению M по горизонj Рис. 1 Области ОМСП тали и вертикали изображения, соответственно:
l l l l ( ( 1 1 ( ( 11) 12) 2 211) 212) (l) =, (l) =. (6) l l l l ( ( ( ( 1 1 2 21) 22) 21) 22) Будем считать, что двоичное изображение представляет ( ( 3l) 2l) собой стационарное поле марковского типа с автокорреляци(l)2 ( ( онной функцией вида r(l) k, q = exp -1l) k -2l) q, ( ) { } ( 1(l) 4l) где - l)2 - дисперсия сигнала изображения; 1l),2l) - мно( ( ( жители, зависящие от ширины спектральной плотности мощРис. 2. Фрагмент двумерного РДИ ности случайных процессов по горизонтали и вертикали. На рис. 2 представлен фрагмент двумерного РДИ, соответствующего области F4(l) ОМСП (рис.
( ( l) ( l) ( 1), где приняты обозначения v1l) = i(,lj)-1; v2l) = i(-1, j; v3l) = i(-1, j-1; v4l) = i(,lj). Пунктирные линии указывают на наличие статистических связей между элементами изображения.
Для вычисления статистических характеристик двумерной двоичной цепи Маркова воспользуемся энтропийным подходом, основанным на соотношении количества информации между элементами окрестности (l) и элементом (l), которое можно записать в виде ij ( ( ( ( w(4l) |1l))w(4l) |2l)) ( ( ( ( ( ( ( I (1l),2l),3l),4l)) = I(1l),2l),4l)) = log, (7) ( ( w(4l) |3l)) l ( ) где w (l) i = 1,3 - одношаговые плотности вероятностей перехода в простой цепи (4 i ), Маркова.
Представим плотности вероятностей (8) в виде ( ( ( ( (l) ( w(4l) |kl)) = (4l) = Mi(l) |kl) = M ) (4l) - Mi(l)), (8) j i, j=где () - дельта функция, i, j = 1, 2; k = 1,3; i j.
( Используя энтропию между независимыми элементами 1(l) и 2l) окрестности (l) и ij ( элементом 4l), запишем, с учетом симметрии окрестности, МВП для двумерной цепи Маркова в виде:
(l iii) (l) ( jii 1l) 1(l) (l (l) ( iji) jji 2l) 2(l) (l) = =,i, j = 1, 2;i j, l = 1, g. (9) (l (l) (l) 3(l) iij) jij 3 (l) (l ijj) (l) 4(l) 4 jjj ( Элементы матрицы (l) (9) удовлетворяют условию нормировки ql) +q(l) = 1, q = 1, и связаны с элементами матриц (6) следующими соотношениями 1 ( 2 ( ijl) ijl) ( (l ( ( ( ( ( ( 1l) = iii) = (4l) = M1l) |1l) = M1l);2l) = M1l)) = 1-, 3 ( iil) 1 ( 2 ( ijl) iil) ( (l ( ( ( ( ( ( 2l) = iji) = (4l) = M1l) |1l) = M2l);2l) = M1l)) = 1-, 3 ( ijl) 1 ( 2 ( iil) ijl) ( (l ( ( ( ( ( ( 3l) = iij) = (4l) = M1l) |1l) = M1l);2l) = M2l)) = 1-, (10) 3 ( ijl) 1 ( 2 ( iil) iil) ( (l ( ( ( ( ( ( 4l) = ijj) = (4l) = M1l) |1l) = M2l);2l) = M2l)) = 1-, 3 ( iil) 3 ( где ijl) (i, j = 1,2; i j; l = 1, g) - элемент матрицы 3 (l 3 (l 11) 12) 3 1 (l) = (l) (l) =. (11) 3 (l 3 (l 21) 22) Моделирование l-го РДИ включает в себя несколько этапов. Моделируется первая строка РДИ (области F1, F2 рис. 1) как одномерная стационарная цепь Маркова с двумя равновероятными значениями и заданной матрицей (l). Длина последовательности значений цепи Маркова равна длине строки m. Моделирование элементов изображения области F(рис. 1) аналогично моделированию элементов первой строки в области F2. Наиболее сложным является моделирование области F4 (рис. 1) и заключается в следующем:
2 1. По известным матрицам 1(l) и (l) вычисляются матрицы (l) и (l).
2. Берётся случайное число l (l m n), равномерно распределённое на интервале 0,1.
[ ] ( 3. Из первого столбца матрицы (l) выбирается элемент sl)(s = 1, 4), соответствующий значениям элементов окрестности (l).
ij ( ( 4. Число l сравнивается с выбранным элементом sl)(s = 1, 4). Если l sl), то эле( ( мент изображения 4l) принимает значение M1(l) = 0, в противном случае M2l) = 1.
5. Если l m n, то переход к п. 2, иначе - п. 6.
6. Останов.
Математическая модель ЦПИ, представленного g-разрядными двоичными числами, формируется на g разрядном регистре. Следует учитывать, что каждому l-му l = 1, g РДИ ( ) соответствуют свои МВП (6), удовлетворяющие условиям (2). Поэтому, при построении ММ ЦПИ, адекватного реальному, необходимо знать значения элементов МВП в каждом разряде.
Пример усредненного по нескольким ЦПИ распределения элементов МВП l-х РДИ приведен на рис. 3. Искусственное ЦПИ, синтезированное по ММ с использованием данного распределения приведено на рис. 4.
Рис. 3 Распределение значений элементов МВП l-х РДИ Рис. 4 Искусственное ЦПИ Исследование ММ показало высокую адекватность статистических характеристик исr ( кусственных ЦПИ реальным ЦПИ. Вычисленные оценки элементов iil) r = 1, 2; l = 1, g ( ) МВП искусственных РДИ быстро сходятся к заданным значениям при относительно небольших размерах изображений. Оценки вероятностей перехода, вычисленные для l-го ис1 ( ( кусственного РДИ iil) = 0,8983, iil) = 0,8989 на статистике 512512, отличаются от за( 2 ( данных значений 1iil) = iil) = 0,9 не более чем на 0,5%.
ММ динамических ЦПИ на основе трехмерного дискретнозначного МП Будем считать, что последовательность кадров РДИ представляет собой трехмерный дискретнозначный марковский процесс (l) = i(,lj),k с двумя пространственными координатами i, j;i m, j n и третьей - временной k = 1,2Е, связанной с номером кадра в последова( ) тельности изображений.
Представим последовательность изображений как ( суперпозицию трех одномер 1l) = i(,lj)-1,k, 1(l) = i(,lj)-1,k-1, ных дискретнозначных мар( l) l) 2l) = i(-1, j,k, 2(l) = i(-1, j,k-1, ковских процессов (цепей Маркова) с двумя равноверо( l) l) 3l) = i(-1, j-1,k, 3(l) = i(-1, j-1,k-1, ( ( ятными p1l) = p2l) значе( ) ( 4l) = i(,lj),k, 4(l) = i(,lj),k -1.
( ниями M1(l), M2l) и МВП от одного значения к другому внутри кадра изображения (6) и между соседними кадРис. 5 Фрагмент ММ видеопоследовательности ЦПИ рами 4 (l 4 (l 11) 12) (l) =. (12) 4 (l 4 (l 21) 22) ( Фрагмент ММ приведен на рис. 5. Окрестность элемента изображения 4l) составляет (l ( ( ( семь соседних элементов ijk) = 1l);2l);3l);1(l);2(l);3(l),4(l).
{ } ( Количество информации между элементом 4l) и элементами окрестности (l) можно ijk записать в виде ( ( ( ( ' I 1l),2l),3l),1(l),2(l),3(l)4(l),4l) = I 1,2,4,4 = ( ) ( ) ( ( ( ( ( ( (13) w(4l) |1l)) w(4l) |4(l)) w(4l) | v2l)) w(4l) |3(l)) = log.
( ( ( ( w(4l) |3l)) w(4l) |1(l)) w(4l) |2(l)) Используя энтропийный подход к попарно статистически связанным элементам последовательности РДИ, запишем МВП для сложной цепи Маркова в виде:
(l) iiii (l) jiii ( 1l) 1(l) (l) (l) iiij ( jiij 2l) 2(l) (l) (l) (l) iiji jiji 3(l) 3 (l) (l) (l) ijii 4(l) jjii (l) (l) (l) = =, i, j = 1, 2; i j. (14) ( 5l) 5(l) ijij jjij ( (l) 6l) 6(l) ijji (l) jjji (l) (l) 7(l) 7 iijj (l) jijj (l) 8(l) (l) ijjj (l) 8 jjjj 1 2 (l) При известных матрицах (l), (l), (l) для вычисления элементов матрицы (14) необходимо предварительно вычислить матрицы 3 1 2 5 1 4 6 2 4 7 1 2 (l) = (l) (l); (l) = (l) (l); (l) = (l) (l); (l) = (l) (l) (l), (15) ( ( определяющие статистическую связь элементов 3l),1(l),2(l),3(l) с элементом 4l) соответственно.
(l) Значения элементов матрицы (14) могут быть вычислены в соответствии с (13).
(l) Например, выражения для вычисления элементов первой строки матрицы имеют вид 1 ( 2 ( 4 ( 7 ( 1 ( 2 ( 4 ( 7 ( ijl) ijl) ijl) iil) ijl) ijl) ijl) iil) ( (l) (l) 1l) = iiii = 1-, 1(l) = =,i j. (16) jiii 3 ( 5 ( 6 ( 3 ( 5 ( 6 ( iil) iil) iil) iil) iil) iil) (l) Вычисление остальных элементов матрицы осуществляется в соответствии со зна(l чениями элементов окрестности ijk), например:
1 ( 2 ( 4 ( 7 ( 1 ( 2 ( 4 ( 7 ( ijl) ijl) iil) ijl) ijl) ijl) iil) ijl) l l ( ( ) ( ) 8l) = ijjj =1-, 8(l) = =,i j. (17) jjjj 3 ( 5 ( 6 ( 3 ( 5 ( 6 ( iil) ijl) ijl) iil) ijl) ijl) ММ видеопоследовательности ЦПИ состоит из этапов, аналогичных этапам построения ММ двумерных ЦПИ. Таким образом, ММ видеопоследовательности ЦПИ, состоящая из g ММ РДИ, для своей реализации, не требует арифметических операций, а объем памяти не превышает размера одного кадра ЦПИ.
1 кадр 10 кадр 5 кадр Рис. 6 Кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ На рис. 6 приведены 1, 5, 10 кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ при 1 ( ( 1 ( ( 1 ( ( 1 ( 2 ( значениях матриц ii1) =2ii1)=0,6, ii2) =2ii2)=0,65, ii3)=2ii3)=0,7, ii4)= ii4)=0,1 ( ( ( ( ( ( ( ( 4 ( ii5) =2ii5)=0,8, 1ii6)=2ii6)=0,85, 1ii7)=2ii7)=0,9 1ii8)=2ii8)=0,95 и iil) = 0,9 l = 1,8.
( ) r ( Оценки iil) r = 1, 2 значений элементов матриц вероятностей перехода, вычислен( ) ные для l-ой видеопоследовательностей искусственных РДИ в первом и в 20-м кадре, с высокой точностью (погрешность менее 0,5%) совпадают с заданными в процессе моделирования значениями. Это доказывает адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным ЦПИ видеопоследовательности.
Моделирование многомерных многоуровневых МП Используя информационный подход можно построить математическую модель многомерного многозначного МП более высокого порядка, чем трехмерный. Для этого, прежде всего, требуется определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоичного процесса (l,). Далее, по аналогии с (13), необходимо записать выражение, определяюij...,h ( щее количество информации между окрестностью (l,) и элементом 4l) h-мерного дисij...,h кретнозначного марковского процесса, воспользовавшись формальными процедурами последовательного устранения статистической избыточности между элементами окрестности моделируемого элемента изображения, принадлежащим h координатам и всеми остальными.
МВП в сложной цепи Маркова (l) в этом случае будет иметь размерность 2 2h, а число МВП вида (1) будет составлять 2h -1.
Чем больше размерность случайного процесса, тем сложнее привести пример его физической реализации. На рис. 8, в качестве примера, представлен фрагмент четырехмерной стационарной цепи Маркова с двумя равновероятными значениями M1, M2 и матрицами вероятностей переходов от одного значения к другому внутри кадра (1(l), (l) ), от кадра к l l ( ( 8 11) 12) 4 кадру ( (l) ) и от позиции к позиции (l) =, которая адекватна перемещаюl l ( ( 8 21) 22) щейся в дискретном пространстве видеопоследовательности РДИ.
v3(l) v2(l) l ( ) ( ( 1(l) = i(,lj)-1,k,d,2l) = i(-1, j,k,d, v2l) v3l) l ( ) ( 3l) = i(-1, j-1,k,d,4l) = i(,lj),k,d,, v4(l) v1(l) d 1(l) = i(,lj)-1,k -1,d,2(l) = i-1, j,k -1,d, v1(l) ( l ) v4l) 3(l) = i(-1, j-1,k-1,d,4(l) = i(,lj),k -1,d l ( ) 3(l) 2(l) 1(l) = i(,lj)-1,k,d -1,2l) = i(-1, j,k,d -1, l ( ) ( 3l) = i(-1, j-1,k,d -1,4l) = i(,lj),k,d -1, (l) (l) l ) 1(l) = i(,lj)-1,k -1,d -1,2(l) = i(-1, j,k-1,d -1, 4(l) l ) 1(l) 3(l) = i(-1, j-1,k-1,d -1,4(l) = i(,lj),k-1,d -d-( (l) 1l) Рис. 8 Фрагмент четырехмерного дискретного марковского процесса ( Окрестность моделируемого элемента изображения 4l) в данном случае составляет соседних элементов изображений l l ( ) ( ( ( ( ( (, )j,k, d =,2l),3l),1(l),2(l),3(l),4(l),1(l),2l),3l),4l),1(l),2(l),3(l),4(l). (18) i ( ) А количество МВП для одномерных стационарных цепей Маркова составит: 24 -1 =15.
10 кадр d-1 последовательности 10 кадр d последовательности Рис. 9 Кадры видеопоследовательностей искусственных полутоновых изображений На рис. 9 представлен 10 кадр видеопоследовательностей искусственных ЦПИ, полу1 ( ( 1 ( ( ченных с помощью разработанной ММ при условии ii1) =2ii1)=0,6, ii2) =2ii2)=0,65, 1 ( ( 1 ( 2 ( 1 ( ( 1 ( ( 1 ( ( ii3)=2ii3)=0,7, ii4)= ii4)=0,75 ii5) =2ii5)=0,8, ii6)=2ii6)=0,85, ii7)=2ii7)=0,9. и 4 ii = ii = 0,9.
Во второй главе решена задача синтеза алгоритмов и структур приемных устройств (ПУ) для оптимальной и квазиоптимальной нелинейной одномерной (по строкам) фильтрации ЦПИ, представляющих собой дискретный по времени и значениям случайный МП с числом значений больше двух. При этом предполагается, что каждое значение элемента строки ЦПИ представлено двоичным g-разрядным числом, разряды которого передаются по цифровым каналам связи в присутствии аддитивного БГШ. На основе качественногог анализа оптимального алгоритма фильтрации получен квазиоптимальный алгоритм фильтрации ЦПИ.
Исследована помехоустойчивость оптимальных, квазиоптимальных ПУ для фильтрации gразрядных ЦПИ. Считая, что последовательность элементов строки l-го РДИ образует дисl ( ) ( кретнозначный МП с двумя равновероятными = p2l) значениями M1 и M2 и МВП (1), (p ) и полагая (хотя это не принципиально), что все РДИ передаются одновременно по двоичным каналам связи, в присутствии аддитивного БГШ получена система из g нелинейных рекуррентных уравнений фильтрации двоичных МП l l l l ( ) ( ( ( ( ( u1(lk +1) = fk(+) 1(l) fk(+) 2l) u1k) + z1l) 1k),ijl) (19) 1 (M )- 1 (M )+ (u ), l l l ( ( ( 11) + 21) exp -u1k) { } l ( ( где z(l) u1k),ijl) = ln ; i, j = 1, 2; l = 1, g;
( ) l l l ( ( ( 22) + 12) exp u1k) { } l l ( fk(+) 1(l) fk(+) 2l) - разность логарифмов функций правдоподобия значений дис1 (M )- 1 (M ) кретного параметра бинарного сигнала элемента l-го РДИ;
l ( pik) l ( uik) = ln - логарифм отношения апостериорных вероятностей дискретного параl ( pnk) метра бинарного сигнала элемента строки l-го РДИ.
Значение оценки элемента строки l-го РДИ, вычисляемой по уравнению (19) может ( ) быть определено сравнением u1(lk +1) с порогом, выбранным в соответствии с некоторым критерием различения двоичных сигналов. Для рассматриваемой задачи фильтрации дискретного параметра двоичных коррелированных сигналов элемента строки l-го РДИ наиболее приемлемым является критерий Котельникова-Зигерта (идеального наблюдателя), по которому ( по которому различение сигналов с параметром M1(l) или M2l) производится в ПУ на основе l ( ) ( ) сравнения u1(lk +1) с порогом H, l ( ) ( ) u1(lk +1) H. (20) В частном случае приема двоичных импульсных сигналов в симметричной системе свяl ( ) зи H = 0 для всех l = 1, g.
2 ( При отношении сигнал/шум э >> 1 на входе ПУ и iil) не очень близких к единице можно перейти от оптимального алгоритма (19), к квазиоптимальному ( iil) (l) l l l ( ) ) ( ( u1(lk +1) = fk(+1 M1(l) - fk(+) M2l) + sign u1k) ln H = 0, (21) ( ) ( ) ( ) ( ijl) l ( ) где sign - знак аргумента.
(u ) 1k Исследования показали, что использование статистической избыточности в l-ом РДИ ( позволяет получить существенный выигрыш по мощности сигнала (l) iil), э (рис. 10), ( ) особенно при малых отношениях сигнал/шум по мощности э на входе ПУ. Наибольший выигрыш, в соответствии с (2) достигается в канале передачи старшего l = g, наиболее ( ) коррелированного РДИ. Суммарный выигрыш по всем g каналам является объективной оценкой эффективности фильтрации ЦПИ, представленного в виде случайного многоуровневого дискретнозначного МП.
В третьей главе, на основе разработанной (l ),дБ ММ статических ЦПИ решена задача разработки 2 = -9дБ оптимальных и квазиоптимальных рекуррентЭ ных алгоритмов двумерной нелинейной фильт2 = -6 дБ Э рации и синтезированы структуры ПУ для вос2 = -3дБ Э становления ЦПИ, искаженных аддитивным БГШ n t с нулевым средним и дисперсией n.
( ) 2 = 0дБ Э В качестве основы для синтеза алгоритмов 2 = 3дБ Э двумерной фильтрации ЦПИ используем пред( iil ) ставление ЦПИ в виде набора РДИ и результаты главы 2 по одномерной фильтрации ЦПИ. СвяРис. 10 Зависимость выигрыша по мощножем однозначно дискретные значения яркости ( сти (l) от вероятности перехода iil) в элемента ЦПИ со значениями дискретного параl -ом разряде метра импульсных сигналов, с помощью которых передается цифровое полутоновое изображение по каналам связи и далее, для простоты рассуждений, будем оперировать с дискретными значениями элементов ЦПИ.
Предположим, что значения элементов ЦПИ, представленные N = 2g двоичными числами, передается параллельно по g бинарным каналам связи в присутствии БГШ n t с ну( ) левым средним и дисперсией n. Тогда алгоритм нелинейной фильтрации элементов l-го РДИ ЦПИ примет вид:
l ( ( ( ( ( 1 ( u(l) 4l) = f M1(l) 4l) - f M2l) 4l) + u(l) 1(l) + z1l) u(l) 1(l), ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( ) ) (22) l l ( ( ( ( ( ( ( ( 2 +u(l) 2l) + z2l) u(l) 2l), ) - u(l) 3l) - z3l) u(l) 3l), ) H = 0, ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) l l r ( ) r ( ) ( + exp -u(l) rl) { ( ) } l ( ( r ( где zrl) u(l) rl), ) = ln ; l = 1, g; r = 1,3; , = 1, 2.
( ) ( ) l l r ( r ( ( ) + )exp u(l) rl) ( ) { } Нелинейные рекуррентные уравнения (22) определяют оптимальные операции, которые нужно выполнить над принятыми элементами l-го РДИ, с целью наилучшего его восстановления при воздействии БГШ. Учитывая, что ЦПИ представлено в виде g РДИ, алгоритм фильтрации ЦПИ представляет собой g канальную систему вида (22). После фильтрации элементы РДИ собираются в g-разрядном регистре, образуя элемент ЦПИ.
r (l Для сильно зависимых значений элементов РДИ, когда ) < 0,5 ( ), при малых ошибках фильтрации можно получить приближенный алгоритм фильтрации РДИ при условии большого отношения сигнал/шум э >> 1:
l l ( ( ( ( 1 ( ) ( u(l) 4l) = f M1(l) 4l) - f M2l) 4l) + sign u(l) 1(l) ln 1) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) (23) l l l l l ( 2 ( ) ( ( 3 ( ) ( ( ) + sign u(l) 2l) ln 2) - sign u(l) 3l) ln 3) H = 0, l = 1, g.
( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( Из (23) следует, что при формировании u(l) 4l) вместо вычисления нелинейной функ( ) ции z к входным данным добавляются поправки, зависящие от априорных данных о ( ) l l ( r ( ) ( фильтруемом процессе sign u(l) rl) ln r), где , = 1, 2; ; r = 1,3. Знак ( ) ( ( ) ) ( этой поправки совпадает со знаком u(l) rl), а величина зависит от степени статистической ( ) зависимости между соседними элементами РДИ.
Таким образом, фильтрация ЦПИ, представленных как композиция из g независимых РДИ, каждое из которых представляет собой двумерный МП с двумя значениями, приводит к тому, что вместо матриц размерностью 2g 2g элементов, в алгоритме используется g матриц размерностью 2 2. Это позволяет значительно сократить объём вычислений и обеспечить их параллельность, обрабатывая независимо каждый из g разрядов при помощи однотипных вычислительных блоков.
Анализ помехоустойчивости оптимального и квазиоптимального алгоритмов фильтрации ЦПИ Алгоритмы фильтрации (22) и (23) были смоделированы на ЭВМ. В качестве исходных изображений, являющихся предметом исследования, были взяты искусственные бинарные и полутоновые изображения с числом элементов 10241024, построенные по модели, описанной в главе 1 и реальные изображения, представленные в цифровом виде, которые имеют 28 = 256 уровней градации яркости, что является достаточным (общепринятым) для описания ЦПИ. В качестве объективной количественной оценки восстановления l -го разрядного l l ( ) ( ) 2 2 двоичного изображения принято отношение: (l) = 10lg вых э , где э, вых - ( ) ( ) отношение сигнал/шум по мощности двоичного сигнала на входе и выходе нелинейного фильтра l -го РДИ; э(i) = э ; i = 1, g.
При исследовании эффективности фильтрации искусственных ЦПИ МВП задавались в соответствии с усредненными значениями, полученными на основе анализа большого числа выборок реальных изображений, представленных в цифровой форме (рис. 3).
Рис.11 Сравнение эффективности алгоритмов Рис. 12 Выигрыш на выходе устройства фильтрации оптимальной фильтрации реальных ЦПИ На рис. 11 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала для оптимального (кривая 1), квазиоптимального алгоритма (кривая 2) и известных методов фильтрации полутоновых изображений, таких как основанный на решении матричных уравнений метод двумерной максимальной апостериорной оценки (МАР-оценки), при различных значениях критерия сходимости (кривые 3, 4), метод последовательного сглаживания (кривая 5), метод одномерного фильтра (кривая 6) и двумерный метод кольца фильтров (кривая 7). Из анализа графиков (рис. 11) следует, что в диапазоне отношений сигнал/шум э = 0K5 дБ предлагаемый метод двумерной нелинейной фильтрации ЦПИ дает лучшие результаты, значительно превосходя по экономии вычислительных ресурсов, в расчете на один элемент изображения.
На рис. 12 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала для устройств оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ, при фильтрации искусственного ЦПИ и реального ЦПИ "Рыбак", имеющего отличное от усредненного распределение элементов МВП в РДИ (значительная корреляция в младших разрядах) в зависимости от отношения сигнал/шум на входе э. Из графиков видно, что квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации ЦПИ практически не уступает оптимальному при э 0 дБ В главе 4 на основе ММ, разработанных в главе 1, синтезированы алгоритмы и структуры устройств фильтрации динамических ЦПИ, эффективно реализующие статистическую избыточность. При синтезе алгоритмов многомерной фильтрации использованы результаты, полученные в главе 3 при синтезе алгоритмов двумерной фильтрации ЦПИ.
Вначале подробно рассматривается синтез алгоритма фильтрации динамических ЦПИ, принадлежащих одной видеопоследовательности, представляющей трехмерный дискретнозначный МП, а затем - синтез алгоритма фильтрации четырехмерного дискретнозначного МП, адекватного двум статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.
С учетом сделанных ранее предположений о способе передачи ЦПИ получим систему из g рекуррентных уравнений трехмерной нелинейной фильтрации элементов l -го динамического РДИ в k-ом кадре ( ( ( ( u(l) v4 = f M1(l) (l) - f M2l) (l) + u(l) (l) z1l) u(l) 1l) 1ijl) + u(l) (l) ( ) ( (4 )) ( (4 )) (v1 )+ (v ), (v2 )+ ( ( (24) (l) ( (l) 4 ( (l) ( (l) 7 ( +z2l) u(l) (l) 2ijl) + u(l) (v2 ), (v4 )+ z3l) u(l)(v4 ), ijl) + u(l)(v3 )+ z4l) u(l)(v3 ), ijl) ( (l) (l) 5 ( (l) (l) 6 ( -u(l) (l) z(l) u(l) (l) 3ijl) - u(l) (v3 )- (v3 ), (v1 )- z(l) u(l)(v1 ), ijl) - u(l)(v2 )- z(l) u(l)(v2 ), ijl) , p p ( ( ( + exp -u(l) ql) p1l) 4l) } ( ) { ( ) ( где u(l) 4l) = ln, l = 1, g; z(l) = ln ; p = 1,3; q = 1,3;
( ) ( ) p ( ( p p ( p2l) 4l) + exp u(l) ql) ( ) ( ) { } p p + exp -u(l) q(l) { ( ) } z(l) = ln ; p = 4,7;q = 1, 4.
( ) p p p + exp u(l) q(l) ( ) { } Уравнения (24) являются основой для синтеза алгоритма нелинейной пространственновременной фильтрации РДИ, принадлежащего l-му сечению в к-ом кадре видеопоследовательности ЦПИ. В соответствии с уравнением (24) и критерием различения дискретных зна( ) ( чений M1(l) и M2l) l-го РДИ ( ui(,lj,k 4l) H = 0 ) была построена цифровая модель ПУ для ( ) фильтрации видеопоследовательности ЦПИ, представленных 28 g = 8 двоичными числами.
( ) В процессе моделирования на ЭВМ фильтрации подвергались искусственные и реальные видеопоследовательности ЦПИ.
На рис. 13 представлен выигрыш по мощности сигнала для устройства фильтрации динамического ЦПИ, содержащего 512 кадров искусственных 8-разрядных ЦПИ размером 512512 (кривая 3), в зависимости от отношения сигнал/шум по мощности в единичном импульсе на входе устройства э.
Для сравнения на рис. 13 так же приведены графики выигрыша при одномерной (кривая 1) и двумерной (кривая 2) фильтрации ЦПИ Рис. 13 Выигрыш при одномерной (1) и двумерной одного кадра случайной видеопос(2) и трехмерной (3) фильтрации ЦПИ ледовательности.
Рис. 14 Пример фильтрации видеопоследовательности ЦПИ "Рыбак" На рис. 14, а приведен неискаженый кадр реальной последовательности практически неподвижных крупноструктурных ЦПИ с пространственными и временными коэффициентами корреляции между элементами изображений rв = 0,96, rг = 0,97, rk = 0,99.
То же изображение, искаженное БГШ при э = -12 дБ, показано на рис 14, б. Отфильтрованные на 1-м, 5-м, 10-м, и 25-м кадрах изображения представлены на рис. 14, в, г, д, е соответственно.
Методика разработки алгоритма нелинейной фильтрации многомерных многозначных МП Для синтеза устройств нелинейной фильтрации нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ на основе их представления h-мерным многозначным МП, необходимо, прежде всего, разбить ЦПИ на РДИ, число которых равно разрядности представления ЦПИ и определяет число каналов в многоканальном устройстве фильтрации, затем определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоичного изображения.
Если на основе анализа h-мерного дискретнозначного МП удалось сформировать окре( стность (l,) фильтруемого элемента 4l), то можно записать уравнение, определяющее ij...,h ( количество взаимной информации между окрестностью (l,) и 4l) ij...,h 2h 644444444444444 474444444444444 l l ( ) ( ( ) ( (l) I,...,4l),1(l),...,4(l),...,1(l),...,,1(l),...,,...,1(l),..., 4l),1(l),...,4(l) = 1 4 4 (25) l ( ( ) ( (l) p(1(l),...,4l),1(l),...,4(l),...,1(l),...,,1(l),...,,...,1(l),...,4l),1(l),...,4(l)) 4 = log, 4 4 4 (l) (l) p(i(l) ) p(i ) ... p(i(l )) p(i ) i=1 i=1 i=1 i=(l) (l) где p(i(l)); p(i );...p(i(l)); p(i ), i =1, 4 - априорные плотности вероятностей значений элементов изображения;
l ( ( ) ( (l) p(1(l),...,4l),1(l),...,4(l),...,1(l),...,,1(l),...,,...,1(l),...,4l),1(l),...,4(l)) - совмест4 ная плотность вероятности значений элементов окрестности (l,).
ij...,h ( Значение фильтруемого элемента 4l), в соответствие с принятой моделью h-мерного l( го РДИ, определяется лишь статистическими связями между элементом 4l) и элементами окрестности, принадлежащими h независимым координатам. Все остальные элементы окре) стности (l...h несут избыточную информацию, которая должная быть устранена. Делается ij это путем последовательного преобразования многомерных плотностей вероятностей в (25) с целью удаления статистических связей между элементами внутри любой группы, входящей в ) окрестность (l...h, что позволяет перейти от многомерных плотностей вероятностей перехоij дов в сложной цепи Маркова к простому соотношению между одномерными одношаговыми плотностями вероятностей переходов 2h-( ) 6444444 4744444( ( ( ( ( ( w 4l) |1l))w(4l) |2l))...w(4l) | 4l) ( ) l ( ( ( ) ( I (1l),2l),4(l),...,,...,4l) = log (26) ( ( ( ( 14444244443) w 4l) |3l) w(4l) |1(l))...w(4l) | 2(l)), ( ) h 1444444 42444442h-1 -( ) где w - одномерные одношаговые плотности вероятностей перехода в соответствующих ( ) цепях Маркова.
Алгоритм фильтрации многомерных дискретнозначных МП, с учетом сделанных предположений о способе представления фильтруемого процесса 2g двоичными числами, приводит к многоканальной структуре, где каждый канал, определяется в соответствии с выражением:
2h -( ) l l ( ( ( ( ( ) ( ( ) ( u(l) 4l) f M1(l) 4l) - f M2l) 4l) + (v )= ( ( )) ( ( )) (u + zl))- (u + zl)) H = 0;
(27) =1 = + = 2h-1, l =1, g, l l ( ( j ( ) j ( ) ( p1l) 4l) + exp -ul) ( ) ( ) { } ( ( где u(l) 4l) = ln ; zl) = ln ;
( ) ( ) l l ( ( j ( j ( ( p2l) 4l) ) + ) exp ul) ( ) ( ) { } l j ( ) , =1,2; l = 1, g; j = 1, 2h -1 - элементы МВП для одномерных цепей Маркова, ( ) ( ) 1 2 3 связывающих элементы окрестности ij,...,h - (l), (l), (l), (l)... (l); = 2h -1.
( ( Для положительной обратной связи ul) и zl) определяются для тех элементов окрестности ij,...,h одношаговые вероятности перехода которых соответствуют числителю выражения (26), а для отрицательной обратной связи соответственно для тех элементов окрестности, вероятности перехода которых соответствуют знаменателю в (26).
Метод синтеза алгоритмов для фильтрации многомерных дискретнозначных МП, основанный на энтропийном подходе, позволяет синтезировать алгоритмы и структуры оптимальных устройств нелинейной фильтрации цифровых статистически связанных ЦПИ, обладающие, высокой однородностью, возможностью легко наращивать устройство с увеличением числа уровней квантования и размерности фильтруемого случайного процесса.
В пятой главе рассмотрены методы адаптивной нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, представленных g -разрядными двоичными числами, разработанные на основе полученных в предыдущих главах алгоритмов фильтрации. Приведены количественные и качественные характеристики эффективности полученных алгоритмов адаптивной нелинейной фильтрации исксственных и реальных изображений. Особенностью разработанных алгоритмов адаптивной фильтрации является высокая скорость адаптации, ограниченная 1..20 начальными строками статического ЦПИ и 2..20 кадрами видеопоследовательности ЦПИ при отношениях сигнал/шум по мощности сигнала на входе ПУ -12 э 0, дБ.
Уравнения двумерной адаптивной фильтрации ЦПИ 1 При отсутствии априорных данных о значениях элементов МВП (l), (l) алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации l-го РДИ принимает вид ( ( ( ( ( (l u(l) 4l) = f M1(l) 4l) - f M2l) 4l) + u(l) 1(l) + z1l) u(l) 1(l), ) + ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( ) ) (28) ( ( ( 2 ( ( ( (l (l +u(l) 2l) + z2l) u(l) 2l), ) - u(l) 3l) - z3l) u(l) 3l), ) H = 0, ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) r r (l) (l) (l) (l) + exp ( ) r ( ( r r (l) (l) r (l) где zrl) (l ) rl), ln ( ) (u )= + exp{-u (rl))}}; = 1- - оценки элеr r (l) (l) (l) ( {u ментов МВП; l = 1, g; r = 1,3; , = 1,2.
Адаптация по данным на входе ПУ (метод 1) Для определения оценок элементов МВП (l) воспользуемся методом, предложенным ( в главе 1, и формулой (4). Для получения заданной точности оценки iil) производится усреднение оценок по нескольким строкам l-го РДИ.
( Оценка iil), полученная на входе ПУ при наличии шума, будет отличаться от истин1 ( ного значения вероятности перехода iil). Различие будет тем больше, чем меньше отношение сигнал/шум по мощности сигнала э на входе ПУ.
1 ) На рис. 15 представлены графики за ( iil 6 дБ 1,( висимости оценки iil) от истинного зна3 дБ 2 дБ 1 ( чения iil) для различных отношений 1 дБ 0,0 дБ сигнал/шум по мощности э = -9,...,6 дБ, 0,полученные на нескольких строках l-го - 3 дБ РДИ размером 10241024, из которых 0,( следует, что оценка iil) линейно зависит - 6 дБ 1 ( от истинного значения iil), причем с 0,Ц9 дБ увеличением отношения сигнал/шум 2 0,( э >1 оценка iil) стремится к истинно0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1 ( ) iil 1 ( rц му значению iil). Угол наклона гра0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,1 фиков на рис. 16 зависит от отношения ( Рис. 15 Зависимости оценки iil) от истинного 2 сигнал/шум э и с увеличением э стре1 ( значения вероятности перехода iil) для различмится к = 45o.
ных соотношений сигнал шум э.
( Используя зависимости оценок iil) 1 элементов МВП (l) от э (рис. 15), найдено выражение для поправочного коэффициента %( ( = ctg, позволившего скорректировать оценки, по формуле iil) = 0,5 + iil) - 0,5.
( ) 2 ( Оценка элементов iil) МВП по вертикали (l) может быть получена аналогичным ( образом при развертке изображения по столбцам. Это не позволяет получать оценку iil) ( одновременно с оценкой 1iil).
2 ( Способ, позволяющий вычислить оценку iil) МВП (l) практически одновременно с ( получением оценки iil) базируется на представлении статистической зависимости фильт( ( ( руемого элемента 4l) = ijl) l-го РДИ от элементов его окрестности ijl) (рис. 2), сложной марковской цепью с двумя значениями и МВП (l) вида (9).
Оценку элементов (l) можно получить в процессе приема l-го РДИ одновременно с ( вычислением оценки iil) i = 1, 2 по горизонтали. Для этого необходимо вычислить оценку ( ) ( ( вероятности перехода от значений элементов окрестности ijl) к значению элемента 4l) - (l (l iii). Выбор iii) объясняется более высокой точностью вычисления при такой комбинации значений элементов.
( (l Имея оценки вероятностей перехода iil) и iii) можно вычислить оценки элементов ( (l 1- iil) iii) ( ) 2 ( МВП (l) по вертикали iil) =.
( ( (l iil) - 21iil) -1 iii) ( ) Адаптация по данным на выходе ПУ (метод 2) Алгоритм адаптивной фильтрации, реализующий адаптацию по входным данным (метод 1), наряду с достоинством, которое заключается в инвариантности вычисления оценок 1 ( ( iil) и iil) элементов МВП по отношению к фильтру при его более простой реализации, имеет и существенный недостаток, заключающийся в том, что при высоком уровне шумов 2 ( ( э - 9 дБ ) для получения состоятельных оценок iil) требуется использовать большое количество строк, что недопустимо. Для ослабления данного недостатка предлагается выполнить адаптацию по данным с выхода нелинейного фильтра (НФ) ПУ. Назовем данный метод - метод 2.
1 ( ( Оценки iil) и iil), вычисленные на входе ПУ, будут отличаться от истинных значе1 ( 2 ( q ( ний iil) и iil), так как они зависят от оценки iil), q = 1, 2, полученной на предыдущем ( ) шаге адаптации и отношения сигнал/шум по мощности сигнала э. В случае, когда для выq ( числения оценок элементов МВП используются данные на выходе НФ, зависимость iil) становится существенно сложнее q ( q ( 2 q (l) iil) = f iil), э, iiф,q = 1,2. (29) ( ) q (l) где iiф, q = 1,2 - известные, установленные в НФ ПУ, значения элементов МВП.
( ) Из выражения (29) видно, что прямая реализация адаптивного алгоритма по методу 2 - сложная и ресурсоёмкая задача, так как получить аналитическое выражение этой зависимости трудно, а хранение таблиц поправочных коэффициентов зависящих от четырех непрерывных аргументов требует больших объемов памяти.
(l ), дБ Метод 2 (по выходу) Метод 1 (повходу) ii 0,усредненная 0,1-я строка 5-я строка 0,30-я строка 0,0,0 1 2 3 4 5 6 7 Номер бита ( Эl ), дБ -12 -9 -6 -3 0 Рис. 17 Поразрядное распределение вероятноРис.16 Выигрыш обработки РДИ при адаптивстей переходов для реального ЦПИ при адапной фильтрации (метод 1 и метод 2) тивной фильтрации Учитывая, что для большинства реальных изображений, созданных техническими сред2 ( 1 ( ствами визуализации, справедливо соотношение iil) 0,93 - 0,97 iil), i = 1, 2., а также ( ) хорошую устойчивость алгоритма фильтрации к неточности представления статистических 1 ( 2 ( данных о фильтруемом процессе, можно принять iil) iil). Это позволит значительно уп( ростить задачу, проводя оценку только одной из двух вероятностей перехода, например 1iil).
(l) В основе алгоритма лежит сравнение оценок вероятностей перехода 1iiф - установлен ной на данном шаге адаптации в НФ и1ii(l) - вычисленной на выходе НФ.
1 (l) Если iiф > ii(l), то в НФ в текущий момент установлены завышенные вероятности (l, 1 (l, (l) перехода и на r-ом шаге адаптации производится коррекция 1iiфr) = iiфr-1) - 1iiф и, наобо1 1 (l) 1 (l, 1 (l, (l) (l) (l) рот, если iiф < ii(l), то iiфr) = iiфr-1) + 1iiф, где 1iiф - шаг коррекции оценки iiф.
1 1 (l) (l) 1 (l) Величина ii(l) вычисляется как ii(l) = iiф, где зависит от соотношения сигнал/шум э по мощности на входе ПУ.
На рис. 16 показан выигрыш по мощности сигнала (l) при адаптивной фильтрации l-го разрядного двоичного изображения методами 1 и 2.
Для иллюстрации процесса адаптации на рис. 17 приводится поразрядное распределение вероятностей перехода, вычисленное для реального изображения в процессе адаптации по окончанию 1-й, 5-й и 30-й строки. Начальные элементы МВП заданы как 0,5 (независимые процессы).
Адаптивная фильтрация видеопоследовательности ЦПИ Полагая, что динамическое ЦПИ состоит из g РДИ, при разработке адаптивного алгоритма фильтрации видеопоследовательности ЦПИ воспользуемся уравнением (24), полученным для оптимальной нелинейной фильтрации последовательности l-го РДИ (l =1, g) с из2 вестными МВП по горизонтали 1(l), вертикали (l) и (l) - по времени (кадрам) и заменим в нем значения элементов всех МВП на их оценки:
( ( ( ( ( ( ( u(l) v4 = f M1(l) 4l) - f M2l) 4l) + u(l) v1l) + z1l) u(l) v1l), ijl) + ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( ( ( 2 ( ( ( +u(l) v2l) + z2l) u(l) v2l), ijl) + u(l) v4(l) + z4l) u(l) v4(l), ijl) + ( ) ( ) ( ) ( ) (30) ( ( ( ( ( 3 ( +u(l) v3(l) + z7l) u(l) v3(l), ijl) - u(l) v3l) - z3l) u(l) v3l), ijl) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ( ( ( -u(l) v1(l) - z5l) u(l) v1(l), ijl) - u(l) v2(l) - z6l) u(l) v2(l), ijl) H = 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( p1l) 4l) ( ) ( где u(l) 4l) = ln, l = 1, g;
( ) ( ( p2l) 4l) ( ) p p ( (l (l) ) + exp -u(l) ql) { ( ) } z(l) = ln ; p = q = 1, 2,3;
( ) p p p ( (l (l ) + ) exp u(l) ql) ( ) { } p p (l (l) ) + exp -u(l) q(l) { ( ) } r ( z(l) = ln ; p = 4,7; q = 1, 4; iil), i =1,2; r =1,7 - оценки ( ) p p p (l (l ) + ) exp u(l) q(l) ( ) { } 2 3 4 5 6 элементов МВП 1(l), (l), (l), (l), (l), (l), (l) (15).
Из уравнений адаптивной фильтрации последовательности РДИ l-го разряда ЦПИ (30) и формул (14)-(16) следует, что для эффективной работы ПУ, реализующего его, необходимо 2 разработать алгоритм вычисления оценок элементов трех МВП 1(l), (l), (l).
Оценки элементов МВП (l) могут быть вычислены, используя метод приведенный 2 4 2 ( ( ранее. Оценки элементов iil), iil) МВП (l), (l) можно получить практически одновременно с оценкой элементов МВП 1(l).
( Вероятности перехода от значений элементов окрестности элемента 4l) для двумерных ( ( ( ( цепей Маркова, включающих элементы множеств 1 = v1l),v2l),v3l),v4l), { } ( ( ( ( = v1l),v4l),v1(l),v4(l) и 3 = v2l),v4l),v2(l),v4(l) (рис. 5) можно вычислить по формулам { } { } соответственно 1 2 4 ij ij * 1ij ij ** 2ij ij iii = 1-, iii = 1-, iii = 1-. (31) 3 5 ii ii ii 1 ( ( (l *( **(l) Если известны оценки вероятностей перехода iil) iil) и iii) iiil) iii используя (31) 2 ( ( можно вычислить оценки вероятности перехода по вертикали iil) и между кадрами iil) :
( 1- iil) ( (l iil) = iii). (32) ( (l 1 ( (1iil) -iii)(2 iil) -1)) 1 ( ( 1- iil) 1- iil) 4 ( *( ( **(l) iil) = iiil) ; iil) = iii 2. (33) ( *( 1 ( ( **(l) 2 ( (1iil) -iiil)(2 iil) -1)) ( iil) -iii (2 iil) -1)) Рис. 18 Выигрыш по мощности сигнала при оп- Рис. 19 Зависимость вероятности перехода тимальной и адаптивной фильтрации ( iil,r) от номера шага (строки) адаптации r во втором кадре при э = -6 дБ Оценки элементов МВП (l ) можно также определить из формулы (16), при условии, (l) (l) что известна оценка элемента iiii первой строки МВП (метод 2). Решая уравнения (16) ( относительно iil), получим выражение для расчета вероятности перехода между кадрами по методу -B B2 - 4 AC ( iil) =, (34) 2 A где ( (l) iil) 1-iiii ( ) 3 1 ( ( ( A = 1- 2 iil) - 2 iil) -1 2 iil) -1 ;
( ) ( ) ( ) 1 ( ( 1- iil) 1- iil) ( ) ( ) ( (l) iil) 1-iiii ( ) 3 ( ( 2 ( 1 ( 2 ( B = 3 iil) - 2 - 3 iil) + 3 iil) - 4 iil) iil) - 2 ;
( ) ( ) 1 ( ( 1- iil) 1- iil) ( ) ( ) ( (l) iil) 1-iiii ( ) 3 1 ( ( ( C = 1- iil) - 1- iil) 1- iil) .
( ) ( ) ( ) 1 ( ( 1- iil) 1- iil) ( ) ( ) Из двух значений в выражении (34) выбирается действительное положительное значе( ние iil), которое имеет физический смысл.
а) б) в) г) Рис. 20. Пример работы адаптивной фильтрации Процесс адаптивной фильтрации исследовался на последовательности из 10 искусственных РДИ размером кадра 512512 элементов (пикселей), с заданными вероятностями 1 ( 2 ( 4 ( переходов iil) = iil) = iil) = 0,9. Относительная погрешность вычисления оценок вероятностей перехода не превосходила 1%.
Выигрыш фильтрации оптимального (известные априорные данные) и адаптивного алгоритмов при различных значениях отношения сигнал/шум по мощности сигнала в элементе изображения на входе э представлен на рис. 18. На рис. 19 показана зависимость оценки 4 ( элемента iil,r) МВП (l), полученной по методу 2 от номера шага адаптации r (номер 2 ( строки РДИ во втором кадре) при э = -6 дБ. Значение вероятности перехода iil) на 14-ой строке второго кадра) достигло 0,893, что соответствует погрешности не более 1%. При этом процесс адаптации по времени (по кадрам) практически завершается на втором кадре.
На рис. 20, а приведено ЦПИ второго кадра реальной ВП. То же ЦПИ, искаженное БГШ при э = -6 дБ показано на рисунке 20, б. Отфильтрованное нелинейным адаптивным алгоритмом фильтрации ЦПИ (метод 1) представлено на рисунке 20, в, а оптимальным алгоритмом (известные априорные данные) на рисунке 20, г.
Разработанный алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ обладает высокой эффективностью, особенно при малых отношения сигнал/шум по мощности -12 э 0, дБ. Скорость адаптации при фильтрации ВП ЦПИ не превышает 2-3 кадров.
Адаптивный алгоритм прост в реализации, особенно при малой разрядности представления ЦПИ (g=8).
В заключении приведены основные результаты и выводы.
Результаты работы теоретически обобщают методы качественного и количественного исследований алгоритмов и структур ПУ для нелинейной фильтрации многомерных дискретнозначных МП, решают научно-прикладную проблему разработки метода синтеза алгоритмов и структур ПУ для восстановления искаженных шумом ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, с частично или полностью неизвестными априорными данными о статистике фильтруемых процессов, обеспечивающих, за счет реализации статистической избыточности, более высокое, по сравнению с известными алгоритмами, качество передачи ЦПИ по дискретным каналам связи.
Основные результаты:
1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.
2. На основе разделения ЦПИ, представленных g-разрядными двоичными числами на РДИ и использования энтропийного подхода разработаны ММ ЦПИ, адекватность которых реальным изображениям, в статистическом смысле, подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей, вычисленных оригинальным методом, для искусственных и реальных изображений.
3. Предложен метод синтеза ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ, на основе h-мерных многозначных марковских процессов c разделимой экспоненциальной корреляционной функцией, позволяющей представить многомерный многозначный марковский процесс как суперпозицию h одномерных многозначных марковских процессов. Справедливость данного метода подтверждена разработкой ММ одной и двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ.
4. Показано, что при реализации разработанных моделей ЦПИ и видеопоследовательностей количество вычислительных операций, в расчете на один элемент изображения, не зависит от числа элементов изображения по каждому измерению, а объем требуемой памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами изображения и числом видеопоследовательностей ЦПИ.
5. Разработанные ММ позволяют формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации реальных многомерных многозначных марковских процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.
6. На основе разработанных ММ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных и квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей.
Разработанные ПУ обладают простой структурой и высокой однородностью, позволяющей легко наращивать ПУ с увеличением размерности и числа дискретных значений фильтруемого процесса.
7. Проведен качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Показано, что эффективность фильтрации растет с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличением размерности фильтруемого процесса. При изменении отношения сигнал/шум на входе ПУ э от 0 дБ до -9 дБ, выигрыш по мощности сигнала увеличивается с 9 до 19 дБ для одномерной, с 17 до 38 дБ для двухмерной и с 18 до 46 дБ для трехмерной фильтрации видеопоследовательности 8-разрядных ЦПИ.
8. Показано, что при отношении сигнал/шум э 0 возможен переход к более простым в реализации квазиоптимальным структурам ПУ, при этом проигрыш по мощности сигнала не превышает 3 дБ.
9. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами внутри кадра и между кадрами, содержащие оригинальные итерационные процедуры вычисления статистических характеристик ЦПИ и видеопоследовательности. Время адаптации составляет в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статических ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.
Основные публикации по теме диссертации статьи в журналах, входящих в список, рекомендованный ВАК 1. Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. - 2003. - №5. - С. 7-10.
2. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Радиотехника. - 2003. - №12. - С. 27-30.
3. Trubin, I.S. A Method for Two-dimensional Adaptive Filtering of Gray Scale Markov-type Images / I.S. Trubin, E.P. Petrov, E.L. Butorin // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2005. - Vol. 15, № 2. - P. 341-343.
4. Trubin, I.S. A Mathematical Model of a Multidimensional Discrete Markov Random Process / I.S. Trubin // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2005. - Vol. 15, № 2. - P. 338-340.
5. Трубин, И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2004. - №171. - С. 90-97.
6. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50, №10. - С. 1265-1272.
7. Трубин, И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиотехника. - 2005. - №10. - С. 10-13.
8. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 3. - С. 54-88.
9. Петров, Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 6. - С. 3-31.
10. Трубин, И.С. Многомерная нелинейная фильтрация многозначных марковских процессов / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2006. - № 174. - С. 151-162.
11. Петров, Е.П. Адаптивная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, С.А. Ивонинский, О.П. Булыгина // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - №7. - С.34-50.
12. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин // Радиотехника. - 2007. - №7. - С.14-18.
13. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.В. Медведева, О.П. Булыгина // Инфокоммуникационные технологии. - 2007. - Т. 5, №4. - С. 29-36.
учебное пособие 14. Трубин, И.С. Методы цифровой обработки изображений / И.С. Трубин [и др.]. - Киров:
Изд-во ВятГУ, 2004. - 80 с.
депонированные в ВИНИТИ рукописи 15. Трубин, И.С. Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин; Вят. гос. ун-т. - Киров, 2004. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 792В2004.
16. Буторин, Е.Л. Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин; Вят. гос. ун-т. - Киров, 2004. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 791-В2004.
статьи в журналах и сборниках трудов 17. Трубин, И.С. Двумерная нелинейная фильтрация марковских случайных полей / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). - Киров, 2002. - С.
36-39.
18. Трубин, И.С. Синтез нелинейной модели цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). - Киров, 2002. - С. 56-60.
19. Трубин, И.С. Синтез алгоритма нелинейной пространственно-временной фильтрации цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(4). - Киров, 2003. - С. 48-53.
20. Трубин, И.С. Влияние априорной неопределенности входных данных на эффективность двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(5). - Киров, 2004. - С. 55-59.
21. Петров, Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(6). - Киров, 2005. - С. 41-46.
22. Петров, Е.П. Пространственно-временная математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(6). - Киров, 2005. - С. 46-52.
23. Петров, Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов / Е.П.
Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(6). - Киров, 2005. - С. 52-60.
доклады и тезизы докладов на научно-технических конференциях 24. Трубин, И.С. Адаптивный алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.П. Петров, А.В. Шерстобитов // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр.
VII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 2. - Воронеж, 2001. - С. 717-725.
25. Петров, Е.П. Алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // LVI научная сессия, посвященной Дню радио: Сб. трудов. В 2 т. - Москва, 2001.- Т. 2. - С. 334-335.
26. Трубин, И.С. Быстрый алгоритм нелинейной фильтрации полутоновых изображений / И.С.
Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Сб. трудов III Всерос. науч.-практ. конф. - Ульяновск, 2001. - С. 132-134.
27. Трубин, И.С. Быстрый алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Сб. трудов III Всерос. науч.-практ. конф. - Ульяновск, 2001. - С. 135-137.
28. Трубин, И.С. Алгоритм нелинейной фильтрации цифровых марковских полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов, И.А. Частиков // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники СПР-2001": Сб. трудов. - Новосибирск, 2001. - С. 45-47.
29. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники СПР-2001": Сб. трудов. - Новосибирск, 2001. - С. 48-50.
30. Петров, Е.П. Адаптивная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Доклады 4-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение": Доклады-2. - Москва, 2002. - С. 311-314.
31. Трубин, И.С. Цифровая модель многоуровневых текстурных изображений / И.С. Трубин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2002. - С.
322-330.
32. Трубин, И.С. Нелинейная цифровая модель изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология":
Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. - Т.1, ФАВТ. - С. 47-48.
33. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная модель полутоновых изображений / И.С. Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология" : Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. ЦТ. 1, ФАВТ. - С. 41-42.
34. Трубин, И.С. Оценка эффективности работы адаптивного алгоритма фильтрации изображений / И.С. Трубин // LVII научная сессия, посвященная Дню радио: Сб. трудов: В 2 т. - М.:
ИПРЖР, 2002. - Т. 2. - С. 140-142.
35. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Электроника и информатика Ц2002. IV Международная научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Часть 2. - М.: МИЭТ, 2002. - С. 230-231.
36. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение": Доклады-2. - Москва, 2003. - С. 457460.
37. Трубин, И.С. Квазиоптимальный алгоритм пространственно-временной нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение": Доклады-2. - Москва, 2003. - С. 461-463.
38. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель последовательности бинарных марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сб. материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2003.- Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 63-64.
39. Трубин, И.С. Корреляционные свойства многомерных бинарных марковских полей / И.С.
Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сб. материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2003. - Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 84-85.
40. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 330-337.
41. Трубин, И.С. Математическая модель последовательности цифровых изображений / И.С.
Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск:
VII-2. Москва, 2004. - С. 166-169.
42. Буторин, Е.Л. Оценка параметров двумерного адаптивного фильтра / Е.Л. Буторин, И.С.
Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сборник материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2004. - Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 96-98.
43. Петров, Е.П. Нелинейная пространственно-временная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. X междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2004. - С. 152-161.
44. Трубин, И.С. Метод адаптивной цифровой фильтрации полутоновых изображений / И.С.
Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск: LIX Ц2.
Москва, 2004. - С. 131-133.
45. Трубин, И.С. Анализ эффективности пространственно-временной нелинейной фильтрации цифровых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза, 2004. - С. 33-36.
46. Трубин, И.С. Метод пространственно-временной нелинейной фильтрации цифровых изображений / И.С. Трубин // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза, 2004. -С. 3639.
47. Trubin, I.S. The Multidimensional Discrete Markov Random Process Mathematical Model / I.S.
Trubin // 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 18-23 October, 2004, Russian Federation, Conference Proceedings.
- V. 2. - P. 407-410.
48. Trubin, I.S. The Two-dimensional Adaptive Filtering Method of Gray Scale Markov-type Images / I.S. Trubin, E.P. Petrov, E.L. Butorin // 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 18-23 October, 2004, Russian Federation, Conference Proceedings. - V. 2. - P. 411-414.
49. Трубин, И.С. Адаптивная фильтрация цифровых изображений, аппроксимированных дискретнозначным марковским случайным процессом / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: VII-2. Москва, 2005. - С. 325-328.
50. Петров, Е.П. Алгоритм нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научнотехнического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: VII-2. - Москва, 2005. - С. 328-332.
51. Буторин, Е.Л. Метод адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений, не требующий предварительного обучения / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин // Радиолокация, навигация, связь:
Сб. тр. XI междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2005. - С. 119-124.
52. Буторин, Е.Л. Метод адаптивной фильтрации, использующий данные на выходе нелинейного фильтра / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сборник материалов: В 6 т. Киров: Изд-во ВятГУ. - 2005. - Т. 1, ФАВТ, ФПМТ. - С. 82-84.
53. Петров, Е.П. Моделирование многомерных многозначных цепей Маркова / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск:
VIII-2. Москва, 2006. - С. 593-596.
54. Трубин, И.С. Исследование пространственно-временной марковской модели цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.А. Частиков // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сборник материалов: В 8 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - Т. 1, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 219-223.
55. Петров, Е.П. Исследование алгоритма фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений с малой разрядностью / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Всероссий ская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сборник материалов: В 8 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - Т. 1, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 216-218.
56. Петров, Е.П. Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2006. - С. 122-128.
57. Трубин, И.С. Статистическая модель многомерных дискретнозначных марковских процессов / И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова, 61 научная сессия, посвященная Дню радио. - Москва, 2006. - С. 349-351.
58. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация многомерных дискретнозначных марковских процессов / И.С. Трубин // Методология современной науки. Моделирование сложных систем: Тезисы докладов международной научной конференции, посвященной 75-летию профессора Рэма Георгиевича Баранцева 23 -26 октября 2006 г. / Под ред. А.В. Шатрова.- Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - С. 80.
59. Петров, Е.П. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, О.П. Булыгина // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XIII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2007. С. 368-377.
60. Петров, Е.П. Адаптивная нелинейная пространственно-временная фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, О.П. Булыгина // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология": Сборник материалов: В 8 т. Киров:
Изд-во ВятГУ, 2007. - Т. 1, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 299-302.
61. Трубин, И.С. Метод адаптивной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.В. Медведева, О.П. Булыгина // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды Пятой Всероссийской научнопрактической конференции (с участием стран СНГ), посвященной 50-летию Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск, 19-20 июня 2007 г. - Ульяновск: УГТУ, 2007. - С.
12-15.
62. Трубин, И.С. Математическая модель видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, О.П. Булыгина // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), посвященной 50-летию Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск, 19-20 июня 2007 г. - Ульяновск: УГТУ, 2007. - С. 57-60.
63. Petrov, E.P. A Method for Modeling of Digital Grayscale Images / E.P. Petrov, I.S. Trubin // 8th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-8-2007), Conference Proceedings. - V. 2. -Yoshkar-Ola, 8-12 October, 2007, Russian Federation. - P.
140-143.
64. Петров, Е.П. Метод моделирования цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, О.П. Булыгина // Третий Белорусский космический конгресс // Материалы конгресса (23-25 октября 2007 года, Минск). - Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2007. - С. 117-122.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям