Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
ИСАЕВ РУСЛАН РАМИЛЕВИЧ
НЕКОТОРЫЕ АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
Специальность 01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Челябинск-2012
Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Мигранов Наиль Галиханович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Варламов Вадим Валентинович.
кандидат физико-математических наук, доцент Клименко Владимир Антонович.
Ведущая организация: Башкирский государственный университет
Защита состоится л25 мая 2012 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при ФГБОУ ВПО Челябинском государственном университете по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО Челябинского государственного университета.
Автореферат разослан л24 апреля 2012 г.
Учный секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор Е.А. Беленков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. На сегодняшний день проблема, связанная с присутствием темной материи в космосе, о существовании которой можно, пока на теоретическом уровне, заключить исходя из известных законов тяготения и, особенно при наблюдении кривой вращения галактик, является весьма актуальной. В современной астрофизике, предлагаемые математические модели, а так же ряд косвенных экспериментальных данных говорят о наличии скрытой массы. Исходя из экспериментальных наблюдений, было заключено, что составляющая темной материи начинает наращивать свою массу с увеличением расстояния от рассматриваемых галактик. Результаты измерений кривой вращения некоторых карликовых галактик (таких как DD0154) говорят о том, что дальность распространения темной материи за их пределами весьма велика [1]. Однако полная масса отдельных галактик с учетом тмной материи до сих пор неизвестна. Это связано с тем, что наблюдение зависимости скорости вращения частиц для больших радиусов, не определены в точной мере. Вместе с тем, до сих пор не известна внутренняя структура темной материи и темной энергии. Одним из объяснений может быть существование неизвестных частиц (WIMPs) создающих гравитационные поля [2].
Одним из косвенных методов оценки качества невидимой материи в какой-либо галактике или скоплении галактик является гравитационное линзирование, т.е. использование эффекта искривления лучей, проходящих вблизи массивных объектов.
С другой стороны, темная материя связана с силами притяжения и локализована на масштабах меньших, чем космологические, где доминирует темная энергия, которая, в свою очередь, проявляет отталкивающий гравитационный эффект. При этом возникает вопрос: существует ли верхний предел для размера гало темной материи? Уже давно известен факт, что массивные нейтральные атомы водорода выполняют круговое вращение в гало вокруг галактического центра [3]. По красному смещению света, полученному от этих атомов, можно определить их тангенциальные скорости [4]. Следовательно, для определения предельного радиуса распределения темной материи в области гало так же можно рассматривать орбиты массивных тестовых частиц.
Ещ одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный поворот эллиптических орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Несмотря на то, что классическая теория относительности Эйнштейна может быть успешно применима для экспериментальной проверки достаточно слабых гравитационных полей Солнца и полей, создаваемых двойными пульсарами, этих наблюдений за кривыми вращения в галактических гало вс ещ недостаточно для удовлетворительного описания рассматриваемых математических моделей.
На точность проверки этого эффекта влияет неопределнность знания величины квадрупольного момента Солнца. Наблюдательные эксперименты очень сложны и на данный момент не позволяют точно определить квадрупольный момент Солнца, и вопрос о его величине до сих пор остатся открытым.
Однако уже существуют альтернативные теории, такие как модифицированная ньютоновская динамика [3,4], модель Умира на бранеФ [5], модели скалярного поля [6] и другие, которые пытаются объяснить физическую природу темной материи. Существует достаточно известная модель, которая позволяет получить частное решение в метрике Шварцшильда-де Ситтера в конформной гравитации Вейля [7].
Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной материи дает возможность объяснять наблюдательные данные, предсказывать и изучать новые астрофизические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также ее будущее развитие.
Цель диссертационной работы:
Целью работы является изучение астрофизических эффектов скрытой массы галактического гало, квадрупольного момента и космологической константы и их влияние на гравитационное линзирование.
Основные задачи работы:
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Определить оказываемый эффект на искривление луча света методом Риндлера-Исхака.
2. Исследовать возможные значения для параметров , M, k при вычислении угла искривления луча света.
3. Рассчитать предел верхней границы размера галактического гало с помощью автономной Гамильтоновой динамической системы.
4. Определить поправку на значение q в различных известных гравитационных экспериментах Солнечной системы в рамках пространства-времени Эреца-Розена.
Положения, выносимые на защиту:
1. Влияние параметра на искривление Шварцшильда в совокупности с отталкивающим гравитационным эффектом космологической константы .
2. Значение угла искривления луча света в области галактического гало.
3. Максимальный радиус стабильной круговой орбиты вещества в области галактического гало.
4. Величина квадрупольной поправки отклонения лучей света как результат гравиметрических экспериментов Солнечной системы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Определено наличие отталкивающего гравитационного эффекта на искривление света в области галактического гало.
2. Определен предельный радиус стабильной круговой орбиты тестовых частиц в галактическом гало.
3. Вычислено влияние квадрупольного момента q с проверкой гравиметрических расчетов Солнца, таких как гравитационное линзирование, прецессия планет и задержка по времени.
Практическая значимость:
Проведенное исследование, безусловно, расширяет и углубляет наше представление о влиянии темной материи на гравитационное линзирование, кривую вращения галактик и некоторые гравиметрические эксперименты.
Изучение некоторых эффектов гравитационного линзирования представляет большую значимость с точки зрения общей теории относительности и в качестве инструмента по выявлению новых свойств астрофизических объектов. Результаты данной работы указывают на перспективу экспериментального наблюдения новых значений угла искривления лучей света в области галактического гало.
ичный вклад автора:
Диссертант вместе с научным руководителем участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом.
Достоверность результатов данной работы обеспечивается апробированными вычислительными методами, взаимосвязью и преемственностью с основополагающими работами в области гравитационного линзирования. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных решений, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий.
Апробация работы:
Результаты работы, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2010г.), Семинар на кафедре теоретической физики факультета физико-математического образования ТГГПУ (г. Казань, 2010 г.), Объединенный Семинар на кафедре теоретической физики СГПА им. З.
Биишевой (г. Стерлитамак, 2011 г.), Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2011г.), Конференция Обратные задачи химии Памяти академика РАН Юрия Борисовича Монакова БГСПА (г. Бирск, 2011), Семинар физического факультета на кафедре теоретической физики (г. Челябинск, 2012), Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики БашГУ (г. Уфа, 2012 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы. Объем диссертационной работы составляет 1страниц.
Основное содержание работы
:
Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава является обзорной, в ней приведены краткие сведения о гравитационном линзировании и проблеме темной материи. Приводится краткий обзор работ других авторов по исследуемой тематике. Описывается оригинальный метод Риндлера-Исхака и обнаруженный данным методом эффект космологической константы на искривление луча света в метрике Шварцшильда-де Ситтера. Анализируются работы, в которых с помощью различных гравиметрических экспериментов, таких как гравитационное линзирование исследуются космологические и астрофизические объекты.
Во второй главе описывается применение метода Риндлера-Исхака в пространстве-времени Мангейма-Казанаса-де Ситтера к параметру M второго порядка и производится расчет влияния на искривление световых лучей в области галактического гало.
Показано одно из решений уравнений гравитационного поля Вейля - решение Мангейма-Казанаса-де Ситтера, в котором метрика описанная источниками [6, 7], принимает следующий вид (принимая 8G c0 1):
1 2M 2 2 d Brdt2 r kr2, (2.1) Brdr r2d sin2 d2, Br1 r где M - масса видимой части галактики, k и - константы. Численное значение k / 3 0.431056cm2.
Определяется, что параметр не должен быть отрицательным, поэтому для вычислений принято 0.
Получено следующее уравнение пути для тестовой частицы массы m0 в экваториальной плоскости / 2 :
d u M 1 2k , u 3Mu2 (2.2) d2 2 h2 2h2u2 u где h J / m0, угловой момент на единицу тестовой массы. Масса покоя фотона m0 0 h . Геодезическое уравнение теряет параметр k:
d u u 3Mu2 . (2.3) d2 Для определения искомого угла искривления следует ознакомиться с тремя базовыми принципами метода Риндлера-Исхака:
1. Первоначально в методе была использована метрика Шварцшильда-де Ситтера. Выбор данной метрики связан с тем, что параметр k влияет на искривление луча света, несмотря на отсутствие параметра в геодезическом уравнении. Следовательно, чтобы сохранить суть метода, примем k 0, за исключением особых случаев.
2. При подстановке значений в метрику M 0,k 0, предел r теряет всякий смысл. Только при значении 0 значение r, при замене r , становится существенным. Измеряемыми величинами являются различные углы , которые описывает орбита фотона в соответствующих координатных плоскостях при const. Обязательна проверка результатов для значения угла 0, например для / 4.
3. Использовать решение методом возмущений для 1/ r вплоть до главного члена порядка M и результирующего угла искривления .
Уравнение пути света (2.3) нулевого порядка имеет вид:
d u0 u0 , (2.4) d2 и его точное решение cos u0 , (2.5) R где R - расстояние максимального сближения с центром галактики.
Применив метод малых возмущений [8] получим следующее решение:
u u0 u1 u2, (2.6) uгде и u2 соответственно удовлетворяют уравнениям:
d u u1 3Mu0 (2.7) dd u u2 6Mu0u1. (2.8) dОкончательное решение может быть записано как:
1 sin M u (6 3R2 3R 2cos 2cos 2 6R sin) r R 2 4R3M 2 2 2 (96R 24R3 sin 3 R2 sin 12R2 sin (2.9) 32R2 12R2 sin 8R sin 2 16R sin 2 2sin 3) Данное разложение методом возмущений справедливо только для малых u и больших r. Таким образом, рассматриваем коэффициенты M, R и такие, M что 1 и R 1.
R Определим косинус угла , с помощью инвариантной формулы, между направлениями d и , таким образом что:
i j gijd cos (2.10) 1/ 2 1/ j i j gijdid gij dr Дифференцируя уравнение (2.9) по , и обозначив Ar,, получим:
d cos 2 Ar, r2( 32R2 3M (20 3R2 10 2 ) 32R(2.11) 32MR9M 2sin 6M (3M cos3 8MR ( 2)cos2 10M 4R2 9MR2 2sin)) тогда уравнение (2.10) примет вид:
A cos (2.12) 1/ A2 Brr2 Конечный вид выражения для угла будет представлен следующим образом:
B1/ 2r tan (2.13) A Угол отклонения искривления луча света в галактическом гало определяется как. Рассмотрены некоторые особые случаи. Случай 1:
0, M 0,k 0. Из уравнения движения (2.9) получим прицельный радиус:
2 2 2 r 16R3 /4MR8 3R 3R2 8R3 3M 52 3R2 4R16 3R2 (2.14) Метрическое значение r решения первого порядка, как указано в работе [9] Rравно, которое можно получить отбрасыванием члена M заменой 2M в уравнении (2.14).
Возьмем конформный параметр области гало, для которого справедливо M неравенство R . Раскрывая выражение (2.9) в системе слабых полей R M Шварцшильда по отношению к М так, что 1. Вместе с тем положим, что R R 1, так чтобы параметр (R)2 можно отбросить.
Функция r в уравнении (2.14) раскладывается почленно до первого порядка следующим образом:
R2 R4 15R3 45 R2 r 3R3 2M 8M 64M 20 (2.15) 2 225 M 45MR 675 MR OM 512 8 81M При этом заданное условие R выполняется для луча света движущегося R в области гало, где R RE (допустим R 31023см и 71028см1 [10]) а R4 значение главного члена функции r будет равно.
8M Подставляя значение r из уравнения (2.14) в уравнение (2.11), получим:
2 2 2 A 8R3M 78 48R 90R2 9 R2 32R2 (2.16) 2 2 2 4MR8 3R 3R2 8R2 3M 52 3R2 4R 16 3R2 Сокращая M и заменяя 0 в вышеуказанное уравнение, найдем значение |A| в пространстве-времени Шварцшильда-де Ситтера.
Подставляя в уравнение (3.12) значения Br из уравнений (2.1), R из уравнения (2.14) и A из уравнения (2.16) получим:
2M tan 1 r kr2 2 r (2.17) 2 2 2 4MR8 3r 3R2 8R3 3M 52 3R2 4R 16 3R2 2 2 2 M 78 48R 90R2 9 R2 32R2 Это точная формула для искривления луча света. Произведем разложение уравнения до первого порядка и до второго порядка M, выражение для малого угла :
2 2M 15M kR4 R 3M 455M 4M , (2.18) 1 16R 8M 2 4 32R kR3 R 2M где сохранены только главные члены коэффициента и такое что, R M 1. Здесь становится ясно, что все члены в последней третьей скобке R положительные, и это означает, что уменьшает эффект искривления Шварцшильда. Это основной результат данной главы.
В третьей главе рассматривается возможность расчета верхней границы на размере галактического гало (гравитационной линзы) с применением автономной Гамильтоновой динамической системы.
Ключевым моментом для определения размера является определение максимального радиуса, в пределах которого наблюдается стабильная траектория орбит вещества.
Метрика Мангейма-Казанаса-де Ситтера, (при заданных единицах: G 1, скорость света в вакууме c0 1):
1 2M 2 2 d Brdt2 r kr2, (3.1) Brdr r2d sin2 d2, Br 1 r где k и константы. Определив u 1/ r, получаем следующее уравнение пути для тестовой частицы массы m0 в экваториальной плоскости / 2:
d u M 1 2k u 3Mu2 , (3.2) 2 d 2 h2 2h2u u UГде, h - угловой момент на единицу тестовой массы. Для фотона mm0 0 h , что дает конформно-инвариантное уравнение без параметра k :
d u u 3Mu2 (3.3) d Преобразовано уравнение второго прядка к двум уравнениям первого порядка. Вводится следующее выражение:
dx u x, y x . (3.4) d Чтобы преобразовать уравнение (3.2) в две автономные системы первого x, y порядка в фазовой плоскости :
x Xx, y y (3.5) y Yx, y a bx cx2 dx2 ex, (3.6) где M k a ,b 1, c 3M, d , e (3.7) h2 2 2h2 hПрежде всего, будет рассмотрена стабильность круговых орбит света, не смотря на то, что их стабильность по существу не так необходима.
Достаточно вспомнить, что даже в пространстве-времени Шварцшильда, круговые орбиты света в радиусе R 3M нестабильны. Однако, будет полезно взглянуть на данный аспект в решении метрики Мангейма-Казанасаде Ситтера.
Рассмотрена гамильтонова система движущихся массивных частиц. Точки равновесия имеют вид x 0, y 0. Уравнение x 0 определяет r R const, y тогда как дает следующее:
2MR2 R4 2kR h2 . (3.8) R2 R 6M Автономная система (3.5), (3.6) может быть охарактеризована как Гамильтонова система следующим образом:
H Yx, y a bx cx2 dx2 ex3 (3.9) x H Xx, y y (3.10) x Необходимое и достаточное условие для систем (3.12) и (3.13), чтобы X Y называться Гамильтоновой системой, а именно, 0, выполнено для x y dH всех x и y. Более того, 0 и поэтому Hx, y const (не зависит от ).
d Интегрируются уравнения (3.12) и (3.13):
b c e Hx, y ax x2 x3 dx1 x2 uy (3.11) 2 3 Hx, y y2 vx (3.12), где uy и vx произвольные функции, введенные для состоятельности уравнений (3.12) и (3.13). Эти два уравнения будут совместимы только если:
uy y2 C (3.13) b c e vx ax x2 x3 dx1 x2 E, (3.14) 2 3 где C и E являются произвольными постоянными.
Система Гамильтоновых траекторий на фазовой плоскости имеет вид:
1 b c e ax Hx, y y2 x2 x3 dx1 x2 G, (3.15) 2 2 3 где G - это параметр. Отсюда следует:
2H b 2cx 2dx3 3ex4 (3.16) x2H 1 (3.17) x H 0 (3.18) xy Как и ранее, точки равновесия возникают при X 0 и Y 0, которые задают значения радиусов орбит r R const и в уравнении (3.11). Величина, hопределяющая стабильность, выглядит следующим образом:
2 H 2 H 2 H q (3.19) 2 x2 y xy Подставив значения h2 в точки равновесия с подстрочным индексом 0, получим следующее выражение:
6M R3kR R2 R 6M q0 1 (3.20) R R22kR 2M точка P является стабильным центром, при q0 0 в любой точке P :R,0, при q0 0 P является нестабильной седловой точкой. P является точкой перегиба стабильности, при q0 0, в которой система становится стаб нестабильной. Таким образом, q0 0 дает R Rмакс.., за пределами которой орбиты становится нестабильными. Так же существует сингулярный радиус R Rсинг., при котором q0 экстремально увеличивается. Во всех случаях, которые были изучены, Rсинг. RЭ (где RЭ - радиус Эйнштейна) для отрицательного и Rсинг. RдС (где RдС - радиус де Ситтера) для его положительного значения. В обоих случаях, наличие сингулярности не обладает большой важностью на радиусах не доступных для наблюдения с помощью метода гравитационного линзирования. Следует рассчитать величину q0 для наблюдаемых гравитационных линз. В виду последних наблюдений нам известны данные о массе M и радиусе Эйнштейна RЭ нескольких гравитационных линз. Для вычисления использовались наблюдательные данные линз массы M, прогоняя q0 от радиуса Эйнштейна до радиуса де Ситтера.
Стабильный радиус должен проходить между RЭ и RдС / 3 1,521026 м.
На Рис. 1 указан график для одной из наблюдаемых линз (Абель 2744, M 2,901016 м, RЭ 2,971021 м), который показывает, что стабильные радиусы материи существуют для всех радиусов Рис. Рис. Рис. R RЭ при 71028см1, предполагая, что гало может простираться даже за пределами радиуса, что является маловероятным. Так же, сингулярные радиусы возникают на Rсинг. 8,141026 м RдС (Рис. 2). С другой стороны, при 71028см1, стабильность достигается на радиусе R 4,251025 м RдС, за пределами которого начинается нестабильность. В этом случае сингулярные радиусы возникают на Rсинг. 9,111020 м RЭ (Рис. 3). Таким образом, максимальный радиус стабильной, круговой орбиты вещества равен стаб Rмакс.. 4,251025 м.
В четвертой главе исследуется поправка на значения квадрупольного момента в различных известных гравитационных экспериментах Солнечной системы в рамках пространства-времени Эреца-Розена.
В сферических координатах (t, r, , ), и в экваториальной плоскости , решение Эреца-Розена задано как:
2m 2m ds2 (1 )e2q dt2 (1 )1e2q( )dr2 r2e2q d,(4.1) r r где m - шварцшильдовская масса, q - безразмерная константа, и в общих функциях r и . Ограничимся вычислениями в экваториальной плоскости, где эти функции принимают вид [9]:
1 2 1 3r 6r 2m r (r) 2 ln1 3 1, (4.2) 4 r m 2 m2 m 1 m (r) (4.3) 10 r m до главного члена. При q 0 получаем решение Шварцшильда в r qtt экваториальной плоскости. Компонента при разложении принимает вид:
2m 1 m gtt 1. (4.4) 1 q r 15 r Для Солнца, постньютоновское выражение для gtt, содержащее квадрупольный член, представлено как:
2m R0 3cos2 gtt 1 1 J2 P2 (cos), P2 (cos) , (4.5) r r q где J2 - квадрупольный момент массы Солнца, связанный с, P2cos - полином Лежандра, R0- усредненный радиус Солнца и m - масса Солнца.
Принимая / 2, из уравнения (4.4) и (4.5), мы получаем:
15 R q J2. (4.6) 2 m Измеренные значения сплюснутости видимой формы Солнца составляют [10]. Возьмем принятое на данный момент значение J2 3105 J2 2,22 10[11].
Измерен эффект гравитационного замедления времени. Уравнения движения для света в метрике (4.1) имеют вид:
2m dt e2q E 1 (4.7) r d d r2e2q l (4.8) d 2 1 2 2m dt 2m dr d 1 e2q 1 e2q r2e2q 0 (4.9) r d r d d dx Последнее уравнение вытекает из gU U 0, где U , d m0ds, m0 - d lмасса покоя пробной частицы. Определяя параметр влияния b, как b2 , E U где l и Е сохраняющийся угловой момент и энергия соответственно.
m0 Подставляя (4.5) и (4.6) в уравнение (4.7), получаем:
1 1 dr Weff (r), (4.10) b2 l d где "эффективный потенциал" Weff (r) представлен в виде:
1 2m 1 2m 4qm1 e4q Weff (r) . (4.11) r2 r r2 1 r 15r3 далее получаем:
1 dt 1 2m 1 e2q b2 Weff (r). (4.12) dr b r Знак означает, что радиус может увеличиваться или уменьшаться.
Приведенные выше функции раскрываются как:
2qm3 2qme2q 1 (4.13) 15r3 5r4qm3 4qm e4q 1 (4.14) 15r3 5rmотсюда следует, что член q связан только при главном члене.
rОпределено, что эффект слишком мал для того, чтобы обнаружить его в настоящее время. Время путешествия tr,r1 от возвратной точки r1 к радиусу r равно:
r 1 2m 1 tr,r1 (4.15) dr b r e2q b Weff (r) rи полное время путешествия составит (t)полное 2tr,r1 2trR,r1. (4.16) mРаскрывая подынтегральное выражение до порядка определим новую rпеременную как b r (4.17) Интегрируя по d, преобразуем результат в значении переменной r. Для того, чтобы избавиться от b в полученном выражении, воспользуемся соотношением:
Weff (r1), (4.18) bчто даст нужный уровень точности:
3m2 5 2q . (4.19) b r1 m 2r1 2r12 15r12 m Конечным результатом будет выражение:
r r2 r12 2 r r1 qm3 5r3r13 3r5r1 2rr15 (4.20) tr, r1 r2 r12 2mln m r1 r r1 r2 15r13r2 r123/ 2 плюс члены более высокого порядка.
Эффект отклонения света. Уравнение движения света вокруг Солнца, с разложениями в (4.13) и (4.14) дает следующее решение d u 2qu2m u 3mu2 , (4.21) d 5b где u . Это уравнение может быть переписано в следующем виде:
r d u u 3u2, (4.22) d где константа задана как:
2qm m1 . (4.23) 15b2 Таким образом, искривление луча света задается как:
4 4m 15 m 8qm , (4.24) b b 8 b 15b т. е., в случае со сжатием - искривление увеличивается, в случае вытянутости - искривление уменьшается. Поправочный член в q 4m раз меньше, чем главный член первого порядка. При R0 b, b 120 4m m 8,5106 радиан, J2 2,22107 и 2,12106 для Солнца, получаем b R15 Rq J2 3,7105. Тогда значение поправочного члена составляет 2 m 8qm1,891012 радиан, что на четыре порядка меньше, чем обычное 15bшварцшильдово искривление и уменьшает его на это значение.
15 m Шварцшильдовская поправка второго порядка равна 2,610 8 b радиан. Таким образом, квадрупольный момент на один порядок меньше, чем отклонение второго порядка.
В главе вычислено влияние q с проверкой гравиметрических расчетов Солнца, таких как гравитационное линзирование и задержка по времени.
Квадрупольная поправка отклонения света равна 1,891012 радиан.
В заключении приводятся перечень основных результатов и выводы по диссертационной работе.
Основные результаты работы сводятся к следующему:
1. С помощью метода Риндлера-Исхака получен коэффициент , учет которого в уравнении описывающего искривление луча света показывает, что значение искривления Шварцшильда уменьшается. Установлено R влияние коэффициента на искривление и его поправочного значения 3M . С помощью метода Риндлера-Исхака был рассчитан параметр , который может быть физически существенным только в масштабах галактического кластера, но не в масштабе Солнечной системы.
R Вычислено значение угла искривления для случая M 0.
Показано, что величина k /3 оказывает влияние, как на параметры Шварцшильда, так и на их конформный параметр . Получено уравнение, описывающее как шварцильдово искривление света при M 0, так и отталкивающий гравитационный эффект космологической константы k 0 и конформного параметра Вейля 0 на искривление луча света.
2. Показано, что развитие метода Риндлера-Исхака в рамках предложенной нами модели может быть адаптировано для определения нового значения угла искривления в гало темной материи в более общем решении, чем решение Шварцшильда-де Ситтера.
3. Впервые установлено, что при значении 71028см1, стабильность вещественных круговых орбит сохраняется вплоть до значений радиуса стаб Rмакс.. 4,251027см RдС. Для этого же значения сингулярный радиус оказался равным Rсинг. 9,111022см RЭ. В предложенной модели значение всегда отрицательно, так как положительное значение этого параметра приводит к тому, что радиусы стабильных орбит массивных частиц станут выходить за пределы радиуса де Ситтера.
4. Вычислена квадрупольная поправка q отклонения света, равная 1,8910радиан. Установлено влияние квадрупольного момента на эффект замедления времени tr,r1. Рассчитано значение векового смещения перигелия Меркурия в рамках ОТО с поправкой на квадрупольный момент Солнца, которое оказалось равным 42,560,94.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Материалы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ [1] Bhattacharya, A. Light bending in the galactic halo by Rindler-Ishak method / Amrita Bhattacharya, Ruslan Isaev, Massimo Scalia, Carlo Cattani, Kamal K.
Nandi // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2010. - Vol.009.
- P. 235017-235030.
[2] Исаев, Р.Р. Влияние квадрупольного момента солнца на гравиметрические эксперименты / Р.Р. Исаев, Р.Н. Измаилов // Вестник Челябинского государственного университета. - 2011. - Вып.39. - C.6366.
[3] Isaev, R.R. Modeling by autonomous hamiltonian system: fixing the sign of a parameter / Ruslan Isaev, Amrita Bhattacharya // Indian Journal of Physics D.
- 2011. - Vol.10. - P. 00341-00351.
Материалы, опубликованные в сборнике [4] Исаев, Р.Р. Влияние квадрупольного момента солнца на отклонение светового луча / Р.Р. Исаев, И.Р. Хамидуллин // Ученые записки БГПУ им. М. Акмуллы. - 2012. - В. 42 - C. 12-16.
[5] Исаев, Р.Р. Определение размеров галактического гало с применением динамического гамильтонианового подхода / Р.Р. Исаев, А.Р. Кужабекова // Ученые записки БГПУ им. М. Акмуллы. - 2012. - В.
42 - C.21-25.
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Sahni, V. Dark matter and dark energy / V. Sahni arXiv:astro-ph/0403324v2. Lake, K. Galactic halos are Einstein clusters of WIMPs / K. Lake arXiv:grqc/0607057v3. Bharadwaj S. Modeling galaxy halos using dark matter with pressure / S.
Bharadwaj, S. Kar // Phys. Rev. D. - 2003. Vol.68. - P.023516-023520.
4. Nucamendi, U. Alternative approach to the galactic dark matter problem / U.
Nucamendi, M. Salgado, D. Sudarsky // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol.63. - P.125016-125051.
5. Bekenstein, J. D. Gravitational lenses and unconventional gravity theories / J.
D. Bekenstein, R. H. Sanders // Astrophysical Journal. - 1994. - Vol.429. - P.480-490.; Bekenstein, J.D. Relativistic gravitation theory for the modified Newtonian dynamics paradigm / J.D. Bekenstein // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol.70. - P.083509-083542.; Bekenstein, J. D. Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm / J. D. Bekenstein // Phys. Rev. D. - 2005. - Vol.71.
- P.069901-069934.
6. Milgrom, M. A Modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis / M. Milgrom // Astrophysical Journal - 1983. - Vol.270. - P.365-370.; Milgrom, M. Bimetric MOND gravity / M. Milgrom // Phys. Rev. D. - 2009. - Vol.80. - P.123536-123553.
7. Rahaman, F. Galactic rotation curves and brane-world models / F. Rahaman, M. Kalam, A. DeBenedictis, A.A. Usmani and Saibal Ray // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2008. - Vol.389. - P.27-43.
8. Bodenner, J. Deflection of light to second order: a tool for illustrating principles of general relativity / J. Bodenner, C.M. Will // Am. J. Phys. - 2003. - Vol.7 1. - P.770-773.
9. Rindler, W. Contribution of the cosmological constant to the relativistic bending of light revisited / W. Rindler, M. Ishak, Phys. Rev. D. - 2007. - Vol.76. - P.043006-043010.; Rindler, W. The Relevance of the Cosmological Constant for Lensing / M. Ishak, W. Rindler // arXiv:1006.0014 astro-ph.
10. Mannheim, - P. D. Exact vacuum solution to conformal Weyl gravity and galactic rotation curves / P. D. Mannheim, D. Kazanas // Astrophysical Journal. - 1989. - Vol.342. - P.635-638.
11. Dicke, R. H. Solar Oblateness and General Relativity / R. H. Dicke, H. M.
Goldenberg // Phys. Rev. Lett. 1967. - Vol. 18. - P. 313-316.
12. Kuhn, J. R. The Sun's shape and brightness / J. R. Kuhn, R.I. Bush, X.
Scheick, P. Scherres // Nature. 1998. - Vol. 392. P. 155-157.
Подписано в печать 21.04.2012 г. Формат 60x84 1/Бумага офсетная. Печать ризографическая. Тираж 100 экз. Заказ 512.
Гаритура TimesNewRoman. Отпечатано в типографии А3 ИП Назметдинов Р.Р.
Объем 0,6 п.л. Уфа, ул. Ленина, 16, Тел.: 293-16-44, 8-917-80-888-99.