Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям

На правах рукописи

Кривошеина Марина Николаевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРОЧНЕНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТОМСК - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Белов Николай Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УТомский архитектурностроительный университетФ, профессор кафедры высшей математики Макаров Павел Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УНациональный исследовательский Томский государственный университетФ, профессор кафедры прочности и проектирования физико-технического факультета Черепанов Олег Иванович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УТомский государственный университет систем управления и радиоэлектроникиФ, профессор кафедры электронных средств автоматизации и управления факультета вычислительных систем

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. Н.А. Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Защита состоится л23 ноября 2012 года в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, Томск, пр. Академический, 2/4, ауд. 303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан л__ октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор О. В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В настоящее время в различных конструкциях, испытывающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование, широко используются композиционные металлические материалы (слоистые и волокнистые), армированные стеклопластики, изделия с конструктивной анизотропией и т.д. Для таких материалов накоплены экспериментальные и теоретические данные об их технических характеристиках. Однако исследования свойств материалов, имеющих начальную анизотропию механических свойств при различных видах нагружения, в том числе динамических, пока недостаточны. Поэтому существует необходимость в исследовании процессов деформирования анизотропных материалов и прогнозирования их разрушения при динамических нагрузках.

Объект исследования - упругопластическое деформирование и разрушение преград, состоящих из металлов и сплавов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств.

Метод исследования - метод конечных элементов, модифицированный Г.Р. Джонсоном для моделирования динамического нагружения. Исследования проведены в трехмерной постановке на основе оригинальных программ.

Цель работы - построить модель упругопластического деформирования и разрушения анизотропных материалов в условиях ударно-волнового нагружения и исследовать закономерности и особенности деформирования и разрушения таких материалов при динамических нагрузках методами численного моделирования в трехмерной постановке.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Построить модель упругопластического деформирования среды при ударноволновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового и откольного разрушения, с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модифицировать разностную схему метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств с учетом их изотропного, кинематического упрочнения, а также кинетики разрушения в трехмерной постановке;

3. Численно исследовать закономерности и особенности упрочнения и процессы разрушения в анизотропных материалах при динамическом нагружении.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением с численными результатами, полученными другими авторами и экспериментальными данными, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Новизна полученных результатов 1. Построена модель упругопластического деформирования среды при ударноволновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового разрушения и отрывного с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств, с учетом их изотропного и кинематического упрочнения;

3. Методом численного моделирования получено, что при совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения;

4. На основе численного моделирования показано, что напряженнодеформированное состояние при откольном разрушении в плоскости изотропии транстропного материала преграды осесимметрично;

5. На основе численного моделирования показано, что напряженнодеформированное состояние при откольном разрушении в плоскости анизотропии транстропного материала преграды является трехмерным, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределении компонент скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также сдвигового и отрывного разрушения с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модификация разностной схемы метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения матери- алов при ударно-волновом нагружении, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств с учетом их изотропного и кинематического упрочнения в трехмерной постановке;

3. Результаты численного моделирования откольного разрушения преград, выполненных из транстропных материалов, в которых показано, что в случае возникновения откольной трещины в плоскости анизотропии транстропного материала преграды в преграде возникает трехмерное напряженнодеформированное состояние, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределении компоненты скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Практическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о деформационном поведении и разрушении анизотропных материалов при динамических нагрузках. Показано, что для металлов и сплавов при ударном нагружении учет анизотропии механических характеристик материала оказывает различное влияние на напряженно-деформированное состояние в зависимости от кинематических и геометрических параметров нагружения.

Апробация работы и публикации.

Работа выполнялась в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, по проекту 3.6.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, по проекту 3.20.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, программы Президиума РАН, проект 12.4, также работа получила поддержку РФФИ № 06-01-00081_а, 08-08-90008ЦБел_а.

Результаты диссертации представлены в 29 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций и докладывались на III Межрегиональной научно-практической конференции "Броня-2006", (Омск-2006г.), XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2007 г.), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов 2007 г.), Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008 г.), V Всероссийской конференции "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", (Екатеринбург 2008 г.), Международных конференциях XI, XI, XIII Харитоновские чтения Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны (Саров, 2007, 2009, 2011 г.), Всероссийской конференции Современная баллистика и смежные вопросы механики, посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя томской школы баллистики (Томск, 2009 г.), VII Всероссийской конференции Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики, посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова, (г. Томск, 2011 г.), Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004, 2006, 2009, 2011 гг.), Седьмой Всероссийской научной конференции Математическое моделирование и краевые задачи (Самара, 2010 г.), на VII Международной конференции Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике (Новосибирск, 2010 г,), на Международной конференции Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика, посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (г. Новосибирск, 2011 г.), ХХII Всероссийской конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (г. Барнаул, 2011 г.), на IX, X Всероссийских съездах по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, (г. Нижний Новгород, 2006, 2011 гг.) VI Международной конференции, посвященной памяти академика Г.В. Курдюмова (Черноголовка, 2010 г.), ХV Международной научной конференции "Решетневские чтения", посвященной памяти генерального конструктора ракетнокосмических систем академика М.Ф. Решетнева (г. Красноярск, 2011 г.), Всероссийской юбилейной научно-технической конференции, посвящнной 70летию со дня основания СибНИА (г. Новосибирск, 2011 г.), на семинаре кафедры теории упругости ММФ МГУ (г. Москва, 2011 г.), а также на научных семинарах ИФПМ СО РАН.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Всего объем диссертации содержит 242 страницы машинописного текста, включая 93 рисунка, 9 таблиц, 266 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту и новизна результатов работы.

В первом разделе представлены существующие математические модели деформирования анизотропных сред в условиях статических нагружений с применением малых упругопластических деформаций. Сделан обзор научной литературы по вопросу причин возникновения анизотропии упругих, пластических свойств металлов и сплавов. Показано, что основными причинами возникновения начальной анизотропии механических свойств металлов и сплавов в процессе их формования являются: наличие примесей, границ зерен, вторых фаз, окисных плен, несплошностей, включений и различной концентрации напряжений вокруг этих несплошностей и включений в различных направлениях.

Представлена модель упругопластического деформирования ортотропных материалов, записанная в приращениях напряжений и деформаций [1]. Поскольку в ней предлагается одновременное разложение тензоров напряжений и деформаций на шаровые и девиаторные части, а главное, предполагается соответствие шаровых частей тензоров напряжений и деформаций, эту модель возможно применять для расчетов материалов, характеризующихся невысокой степенью анизотропии пластических свойств, например, металлов и сплавов.

Она позволяет моделировать упрочнение начально ортотропных материалов с учетом изотропного и кинематического упрочнения (в рамках модели Циглера).

В настоящей работе эта модель, впервые предложенная в работе [1], но теперь записанная с использованием скоростей деформации с учетом изотропнокинематического упрочнения анизотропного материала, применена для численного моделирования упругопластического деформирования при динамическом нагружении преград из начально анизотропных материалов.

Во втором разделе приведен обзор по закономерностям разрушения металлических анизотропных материалов при статических и динамических нагружениях, приведен обзор по критериям разрушения анизотропных материалов в условиях их статического нагружения. Выделяют два феноменологических подхода к проблеме разрушения анизотропных сред. Первый из них основан на применении критериев разрушения к анизотропной эквивалентной однородной среде. Анизотропия рассматривается изолированно от многих факторов, оказывающих значительное влияние на прочностные свойства материалов (время, температура, размер образцов). Такой подход аналогичен теории эффективного модуля и для случаев неоднородных анизотропных материалов не дает удовлетворительных результатов. Второй подход основан на применении феноменологических критериев разрушения к каждой компоненте среды в отдельности. Такой подход требует знания микронапряжений, хотя бы по теории нулевого приближения. Мерой предела сопротивляемости материала разрушению могут служить достигнутые в процессе нагружения наибольшие: напряжения, деформации, затраченная энергия и т.д. Механические свойства конструкционных материалов, за исключением модулей упругости, определяемых энергией связи атомов, существенно зависят от условий приложения внешней нагрузки и режимов термической обработки. Это иллюстрируют значения пластических и прочностных свойств сплава Д16, приведенные в таблице 1.

Таблица 1. Анизотропия механических свойств прессованных полос сечением 42х250мм2 из сплава Д16 в зависимости от структурного состояния и режимов термической обработки (1-отожженное (3500С); 2- свежезакаленное (закалка с 4950С в воду); 3 - закаленное и естественно состаренное; 4 - закаленное и искус- ственно состаренное при 1900С, 6-8 ч.) в различных направлениях [2] 5,% Направление ,кгс / мм,кгс / мм0,В отбора 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 образцов Нерекристаллизованная структура Вдоль 8,6 15,1 39,0 39,0 21,6 40,2 50,1 49,5 14,8 11,8 10,Под уг. 450 8,8 14,6 28,4 30,7 19,8 35,3 43,5 42,6 13,8 12,5 6,По толщине 9,2 16,8 29,3 32,5 19,9 33,5 41,8 40,2 14,5 6,6 2,Поперек - 17,1 31,0 35,0 - 39,6 44,8 45,8 - 13,1 9,волокна Рекристаллизованная структура Вдоль 9,2 12,5 24,5 32,9 25,0 35,6 43,0 47,2 13,4 20,4 16,Под уг. 450 8,7 12,5 25,0 32,6 21,0 34,0 41,8 41,8 12,6 11,6 5,По толщине 8,9 12,6 26,3 33,9 21,2 30,5 37,1 40,0 8,2 5,3 3,Показано, что ударное воздействие на конструкцию защиты вызывает сложное напряженное состояние. Особенностью условий динамического нагружения преград является одновременное проявление нескольких видов разрушения ударников и преград по отрывному и сдвиговому механизмам. Увеличение скорости нагружения приводит к увеличению прочностных свойств и снижению относительного удлинения и относительного сужения, определяемых подвижностью атомов и дефектов (точечных и линейных). При формировании зоны откола определяющую роль играют дефекты металлургического производства (выплавки, прокатки), лежащие в плоскости листа по нормали к направлению прокатки и удару. Возникновение откола может зависеть и от жесткости соударения: например, затупление ударника ухудшает возможности пластической деформации и способствует образованию откола. Приведены уравнения для моделирования откольного разрушения в анизотропных материалах, предложенные в работе. Закон роста сферических пор основывается на предположении существования в анизотропном материале сферических очагов разрушения и анализе динамики их роста. В качестве меры поврежденности используется параметр пористости, введенный Херрманом как отношение удельного объема пористой среды V=(Vm+Vp) к удельному объему сплошного (матричного) матеV риала: . Термодинамическое уравнение состояния пористого материала Vm зависит от . Если известно уравнение состояния матричного материала, то уравнение состояния пористого материала получается на основе так называемой ( P ) модели, суть которой состоит в том, что если можно пренебречь поверхностной энергией пор и давлением содержащегося в них газа, то уравнение состояния пористого материала имеет тот же вид, что и для матричного материала, а давление в материале матрицы Pm и давление пористого материала P связаны соотношением P Pm(, где m / , удельная внутренняя энергия, и m плотности пористого и матричного материала, соответственно.

Из приведенного соотношения видно, что предполагается равенство внутренних энергий компактного и пористого материала, т.е. внутренняя энергия пористого материала определяется процессом деформации матричного УкаркасаФ.

При моделировании отрывного разрушения использовалось уравнение для определения параметра, полученное из условия равновесия сферической поры под действием приложенного давления в виде P as ln( ) 0. (1) as Данное уравнение применяется при условии P ln( ), в противном случае изменение пористости во времени не происходит, т.е. d dt 0.

Моментом завершения локального макроскопического разрушения материала является достижение пористостью критического значения к. Приведенное уравнение описывает эволюцию параметра в диапазоне: 1 00 k.

Здесь параметр 00 - остаточная пористость в материале, которая не может быть устранена предварительным сжатием, служит для определения начального порогового давления, определяющего начало роста пор, as - характеристика пластичности материала [3].

Изменение компонент тензора девиатора напряжений при релаксации напряжений с учетом упрочнения матричного анизотропного материала происходит согласно теории течения с применением условия пластичности для анизотропных материалов.

В третьем разделе диссертации приведена физико-математическая постановка задач ударного нагружения. Система уравнений, описывающих непрерывные движения сжимаемой среды в декартовой системе координат (i=1,2,3), включает следующие уравнения:

-уравнение неразрывности div 0, (2) t ki k -уравнения движения Fk, (3) t xi dE ij -уравнение энергии eij, (4) dt k здесь - плотность среды; - вектор скорости; F - компоненты вектора масij совых сил; - контравариантные компоненты симметричного тензора напряжений; E - удельная внутренняя энергия; eij - компоненты симметричного тен 1 i j eij зора скоростей деформаций:.

2 xi xj Тензор напряжений разлагается на девиаторную Ski и шаровую части P:

ki Pki Ski (5) где ij - символ Кронекера. Упругопластическое деформирование изотропного стального ударника описывается в рамках модели Прандтля - Рейсса. Давление в материале ударника рассчитывалось по уравнению Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии E и плотности :

n V V0 P 1 K0 1 2 K0E, K n V0 1 V n1 где K0, K1, K2, K3 - константы материала; V0 - начальный удельный объем.

Связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений:

1 DSij e 2G ekkij Sij, 0. (6) ij 3 Dt Параметр =0 при упругой деформации, а при пластической (>0) определяется с помощью условия пластичности Мизеса, (7) SijSij Y DSij где Y - предел текучести изотропного материала ударника, - производная Dt DSij dSij jk Яуманна Sikjk S ik, (8) Dt dt 1 i j ij где ; G - модуль сдвига.

2 xi xj Для анизотропных материалов в упругой области компоненты тензора напряжений определялись из уравнений обобщенного закона Гука: ij Cijklekl.

Пластическое деформирование анизотропного материала описывается с помощью ассоциированного закона течения с разложением тензора полных напряжений на шаровую и девиаторную части (4). Принимая условие пластической несжимаемости материала и равенство нулю первого инварианта девиатора напряжений, вычисления девиаторов напряжений и деформаций проведены в пятимерном пространстве независимых девиаторов напряжений и деформаций (пятимерном пространстве Ильюшина). Рассматривается проблема установления соотношений между напряжениями и деформациями для материалов с упрочнением, которая связана с описанием формы поверхности текучести и ее изменения в ходе процесса нагружения, а также в учете пластических деформаций. Физический смысл параметров упрочнения состоит в том, что они суммируют эффект всех предварительных пластических деформаций, полученных в процессе нагружения материала. Принимается закон изменения поверхности пластичности анизотропного материала с учетом изотропно-кинематического упрочнения в пятимерном пространстве напряжений Ильюшина [1]:

(S1 a1)2 (S2 a2)F(Si, ai, R) [ (1)(C1(S1 a1) r12 r22 (9) (S3 a3)2 (S4 a4)2 (S5 a5)C2(S2 a2))]2 R2 0.

r32 r42 rпри имеет вид условия пластичности Мизеса-Хилла, а при - вид усло 1 вия пластичности Треска, модифицированного для анизотропных материалов.

При нарушении условия пластичности новые компоненты тензора напряжений получаются с использованием условия нахождения конца вектора напряжений на поверхности нагружения. Из экспериментальных исследований, проведенных в Институте проблем прочности (г. Киев), известно, что функция R, характеризующая изотропное упрочнение, инвариантна к виду напряженного состояния, определяется из опытов на простое нагружение и линейно зависит от накопленной пластической деформации [1]:

R( ) 1, (10) P где dЭP)2, - характеристика материала.

j j (dЭ Для материалов, свойства которых не зависят от величины гидростатического давления, закон кинематического упрочнения Циглера в пятимерном пространстве напряжений можно записать: dai d (Si ai ).

dai Здесь - приращение компоненты вектора смещения центра поверхности нагружения в пространстве напряжений в направлении i. Функционал нагружения зависит от накопленной пластической деформации, приращения накопленной пластической деформации, компонент девиаторов напряжений, компонент вектора смещения центра поверхности нагружения и характеристик материала:

ST (k )p1 d pA0 d.

ST (Si ai )(Si ai ) Таким образом, закон смещения поверхности нагружения в пятимерном пространстве девиаторов напряжений:

ST (k )p1 daj pA0 d (S aj ), (11) j ST (Si ai )(Si ai ) ST (k ) - предел текучести исходного материала при нагружении по лучевой траектории, совпадающей по направлению с мгновенным вектором напряжений;

k - компоненты единичного вектора, совпадающего по направлению с мгновенным вектором напряжений; ST - предел текучести при растяжении в направлении оси S1 ; A0 и p - константы материала. При этом da 0 если d 0.

В разделе представлены разностная схема метода конечных элементов из работы Джонсона Г.Р., применяемая для численного моделирования упругопластического деформирования изотропных материалов ударников, а также ее оригинальная модификация для численного моделирования упругопластического деформирования и откольного разрушения анизотропных материалов с учетом кинетики разрушения.

Так как моделирование деформирования анизотропных материалов отличается от моделирования деформирования изотропных материалов только в части связи напряжений и деформаций, в случае анизотропного материала разностная схема метода конечных элементов Г.Р. Джонсона претерпела следующие изменения с учетом накопления пористости материала при пластической деформации:

1) полные напряжения в области упругого деформирования на новом шаге находятся из обобщенного закона Гука t t t t ijt ij Cijklekl 2 t, где i, j, k, l = x, y, z, (12) где Сijkl - упругие постоянные анизотропного материала;

2) при пластической деформации анизотропного материала из-за релаксации напряжений новые компоненты тензора девиаторов напряжений находятся по соотношениям t t t t Sitt Sit Dki ek 2 (ek 2 )P t, (13) t t где (ek 2 )P- пластическая деформация в пятимерном пространстве деформаций, определяемая с помощью условия пластического течения (9); компоненты тензора девиаторов напряжений корректируются с помощью производной Яуманна в систему координат с учетом поправки на поворот;

3) при нарушении условия пластичности (9) значения составляющих компонент девиатора тензора напряжений в момент t+t с учетом изотропного и кинематического упрочнения определяются по формулам t t F F Dmnem t Sn Sk , Stjt St Dkj et 2 (14) j k F F F F F Dil (ns )q A( ) 2 (1 ) ( )2 Si Sl Sq Sp Sp t t где (ek 2 )P - компоненты тензора девиатора деформаций в пятимерном пространстве Ильюшина;

4) пористость и давление в матричном, а также пористом анизотропных материалах на каждом временном шаге определяется из совместного решения уравнения для определения пористости (1) и уравнения энергии методом итераций;

5) плотность пористого анизотропного материала на новом шаге для нахождения нового шага по времени находится из закона сохранения массы в тетраэдре;

6) значения компонент матрицы упругих постоянных (Dij) и пределов пластичности (0ij ) корректируются с учетом текущей пористости анизотропного пористого материала tt Dij D0ij 1 (15) k 00 ;

ij 0ij /tt, (16) где текущее значение пористости на шаге t t.

tt После нахождения напряжений на новом шаге в пятимерном пространстве напряжений они определяются в шестимерном пространстве напряжений.

Полные напряжения при пластическом деформировании анизотропных материалов находятся так же, как и для изотропных материалов, по формуле (5).

Для анизотропных материалов новый шаг по времени определяется из условия устойчивости Куранта 1 h t (17) g2 g2 cs где g2 c0Q / 0. В качестве c0 выбирается максимальная скорость звука из трех значений скоростей распространения продольных упругих волн;

4Gij max P cs ; в качестве Gij max выбирается максимальное значение из моду 3 лей сдвига анизотропного материала.

Взаимодействие изотропного металлического ударника с анизотропными преградами рассматривается в трехмерном случае в декартовой системе координат XYZ (рис. 1). Начальные и граничные условия имеют вид:

u начальные условия t 0 :

ij E w 0, при (x, y, z) D1, i, j x, y, z ;

i (x, y, z) Di ij E w u 0 при ; при, ;

(x, y, z) D2 i 1, i - плотность материалов; E - удельная внутренняя энергия; u, v, w компоненты вектора скорости по осям x, y, z соответственно;

граничные условия: на свободных поверхностях выполняются условия Tnn Tns Tn на контактных поверхностях реализуются условия скольжения без трения Tnn Tnn , Tn Tn =Tns Tns =0, n n Здесь n - единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке; и s - единичные векторы, касательные к поверхности в этой точке; Tn - вектор силы на площадке с нормалью n, - вектор скорости. Нижние индексы у векто- ров Tn и означают проекции на соответствующие вектора базиса; значок плюс У+Ф характеризует значение параметров в материале на верхней границе контактной поверхности, значок минус УЦФ - на нижней. Для численного решения применяется метод конечных элементов, модифиРис. 1. Схема взаимодействия преграды с ударником цированный Г.Р. Джонсоном для за- дач динамического нагружения.

Для моделирования разрушения анизотропных материалов по различным механизмам применяются следующие критерии разрушения:

1. Критерий откольного разрушения анизотропных материалов - если пористость анизотропного материала достигает предельного значения: kp ;

2. Критерий разрушения от сдвига - критерий разрушения Мизеса-Хилла, позволяющий учитывать анизотропию пределов прочности материала:

1 1 1 1 1 1 1 )2 )2 2 X112 X222 X332 ( xx yy 2 X222 X332 X112 ( yy zz (17) 1 1 1 1 1 1 2 )2 1, 2 2 2 X332 X112 X222 ( zz xx X12 xy X23 yz X31 xz где Xii - пределы прочности при растяжении в направлении соответствующих осей; Xij - пределы прочности при сдвиге;

3. Критерий разрушения по накопленной пластической деформации - если значение накопленной пластической деформации достигает предельной величины, то считается, что материал в элементе разрушен кр.

Предполагается, что моделирование деформирования после выполнения любого из критериев разрушения анизотропных материалов происходит следующим образом. В областях, где критерий разрушения выполняется при сжатии (ekk0), считается, что материал теряет свойства анизотропии и ведет себя как жидкость, при этом ij Pij (i,j=1,2,3). В областях, где критерий разрушения выполняется при растяжении (еkk>0), компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю ij 0.

В четвертом разделе приведены результаты исследования влияния анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств на закономерности и особенности процессов деформации и разрушения преград из металлов и сплавов, имеющих невысокую степень анизотропии пластических свойств. Исследования проводились на примере алюминиевого сплава Д16Т методом конечных элементов в трехмерной постановке с помощью оригинальных программ.

Представлены результаты исследования формирования зон упрочнения анизотропного материала преграды для двух случаев ориентации механических свойств материалов преграды относительно направления ударного нагружения.

В первом случае материал преграды транстропный, с минимальными упругими и пластическими свойствами по толщине. Направление 1 соответствует направлению ударного нагружения и особой оси материала преграды OX:

2700, E1 86,7ГПа, E2 E3 92,1ГПа, 12 0,32, 31 0,34, кг / м 0,33, G12 G13 33ГПа, G23 31ГПа, 1, 5,5, 1Т 290МПа, 2Т 3Т 350МПа, 12T 13T 180МПа, 150МПа.

23T Во втором случае материал преграды также транстропный, но с максимальными упругими и пластическими свойствами по толщине преграды:

2700, E1 92,1ГПа, E2 E3 86,7ГПа, 12 0,34, 31 0,32, кг / м 0,33, G12 G13 31ГПа, G23 33ГПа, 1, 5,5, 1Т 350МПа, 2Т 3Т 290МПа, 180МПа, 12T 13T 150МПа.

23T Здесь Ei - модули Юнга; Gij - модули сдвига; ij - коэффициенты ПуассоiТ ijT на, - коэффициент изотропного упрочнения ; - пределы текучести.

В расчетах отличия в характеристиках прокатанного листа из сплава Д16Т следующие: значения модулей Юнга отличались на 6%, пределов пластичности - на 16%. При исследовании формирования зон упрочнения не рассматривается разрушение материала преграды с целью исключения влияния вида используемого критерия разрушения анизотропных материалов на результаты расчетов. Материал ударников - изотропная сталь с характеристиками:

7,85, E 204ГПа, 0,3, 0,2 1,01ГПа. Упрочнение материала ударкг / мников не моделируется. Максимальное изотропное упрочнение материала преграды при ударном нагружении любым из трех видов ударников с одинаковой массой (компактной, удлиненной и сферической формы) происходит при нагружении сферическим ударником. При этом максимальный суммарный уровень накопленной пластической деформации в 5мкс процесса достигает 0,35.

Упругопластическое деформирование и упрочнение анизотропного материала преграды, имеющего более высокие упругие и пластические свойства в направлении ударного нагружения, а в плоскости изотропии материала преграды сниженные, будет иметь некоторые отличия. При ударном нагружении преграды из транстропного материала с максимальными упругими и пластическими свойствами торможение ударника происходит быстрее, деформация ударника больше (рис. 2б), чем в случае транстропного материала преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении удара в рамках упругопластического деформирования материала преграды с учетом его изотропного упрочнения (рис. 2а).

а) б) Рис. 2 Распределение зон изотропного упрочнения в транстропном материале преграды в 5мкс при 0=600м/c: а) минимальные упругие и пластические свойства материала преграды по толщине; б) максимальные упругие и пластические свойства материала преграды по толщине Как и в случае материала преграды со сниженными свойствами в направлении ударного нагружения (рис. 2а), в случае с более высокими свойствами в материале преграды в направлении ударного нагружения с увеличением скорости нагружения объем упрочненного материала в преграде увеличивается при прочих равных условиях с увеличением площади контактной границы ударника и преграды. В один момент времени уровень накопленной пластической деформации в материале с более высокими свойствами в направлении ударного нагружения преграды ниже, чем в случае материала с более низкими механическими свойствами. Поэтому степень упрочнения такого материала преграды в зоне под ударником снижается. Предложенный подход применим для невысоких скоростей нагружения преград (до 600-800м/с) и позволяет прогнозировать упрочнение материала до наступления его разупрочнения и разрушения. Моделирование в расчетах упругопластического деформирования ударников позволяет точнее оценить, что в случае максимальных упругих и пластических свойств в материале преграды в направлении ударного нагружения уровень деформирования ударников больше, чем в случае минимальных упругих и пластических свойств в материале преграды. При моделировании упругопластического деформирования с изотропным упрочнением транстропного материала преграды (без моделирования разрушения) падения скорости ударников всех форм в большей степени происходит в случаях, когда упругие и пластические свойства в материале преграды в направлении удара максимальны.

Приведены результаты численного моделирования кинематического упрочнения анизотропных материалов. Несмотря на то, что алюминиевые сплавы обладают изотропным упрочнением, при исследовании формирования зон кинематического упрочнения в анизотропном материале преграды полагалось, что изотропное упрочнение материала мало. На рис. 3 в сечении преграды показаны распределения добавочных напряжений в направлении оси OX (a1) и OY (a2), на которые изменяются пределы пластичности транстропного материала преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами по толщине преграды. Знак добавочных напряжений в зонах упрочнения совпадает со зна- ком компонент полных напряжений, отрицательные значения a1 и a2 Цсжимающие, а положительные - растягивающие.

На рис. 3а показано, что под а ударником в материале преграды в направлении оси OX происходит увеличение пределов пластичности при сжатии и уменьшение при растяжении. В направлениях, перпендикулярб Рис. 3. Распределение зон упрочнения в наных боковым поверхностям правлении осей OX и OY в момент времени кратера, на рис. 3а показаны зо- 20мкс ны упрочнения в материале преграды, в которых происходит упрочнение при растяжении. В направлении осей OY и OZ - наоборот (рис. 3б). В направлениях, перпендикулярных боковым поверхностям кратера также видны зоны упроч а ненного материала преграды при сжатии. Для случаев, когда транстропный материал преграды имеет максимальные свойства в направлении ударного нагружения, упрочнение материала б происходит в меньшей степени Рис. 4. Распределение добавочных напряже(рис. 4), так как значения добаний (зон упрочнения) по направлению оси вочных напряжений при кинемаOX и OY в момент времени 20мкс тическом упрочнении зависят от величины накопленной пластической деформации. Несмотря на волновую картину деформирования ударника и преграды, кинематическое упрочнение материала преграды происходит поступательно, существует аналогия распределения зон увеличения значений добавочных напряжений при кинематическом упрочнении и увеличения компонент полных деформаций в направлении той же оси координат. Так как кинематическое упрочнение анизотропного материала преграды во взаимноперпендикулярных направлениях имеет противоположные знаки (пределы пластичности изменяются в направлении сжатия и растяжения), изменение пластических свойств незначительно влияет на интегральные характеристики процесса ударного нагружения преграды для ударников всех форм.

При численном моделировании ударного нагружения преграды с учетом кинематического упрочнения транстропного материала на примере алюминиевого сплава Д16Т показано, что если направление максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды совпадает с направлением ударного нагружения, то кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преград с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения.

Применена модель упругопластического деформирования и разрушения от напряжений сдвига для численного моделирования задач динамического нагружения преград из анизотропных материалов. В первом случае использовался критерий по накопленной пластической деформации (рис.5а, 6а), во втором- критерий Мизеса-Хилла (рис.5б, 6б), позволяющий учитывать анизотропию характеристик прочности материала преграды.

Применение анизотропного критерия разрушения Мизеса-Хилла приводит к формированию разрушения от напряжений сдвига путем выбивания пробки, но имеющей увеличенные размеры по сравнению со случаем применения изотропного критерия разрушения по накопленной пластической деформации при начальной скорости ударника 300м/c (рис. 5).

а б Рис. 5 Распределение массовых долей разрушенного материала преграды в 10мкс, V0=300м/с, критерий разрушения: а - по накопленной пластической деформации, б - МизесаЦХилла При увеличении начальной скорости ударника до 600м/с отличия в конфигурации зон разрушенного материала увеличиваются (рис. 6). На рис. 6а видно образование кратера, а на рис.6б - и образование кратера, и выбивание пробки, что характерно для критериев разрушения, зависящих от компонент девиатора напряжений.

а б Рис. 6 Распределение массовых долей разрушенного материала преграды в 40мкс, V0=600м/с, критерий разрушения - а по накопленной пластической деформации, б - критерий разрушения - Мизеса-Хилла Для случаев нагружения преград из анизотропных материалов компактными стальными ударниками формирование зон разрушения в преграде при применении различных критериев разрушения зависит от кинематических и геометрических параметров нагружения. Критерий по накопленной пластической деформации позволяет моделировать выбивание пробки при низких начальных скоростях ударников, тяжелых ударниках и тонких преградах.

В пятом разделе приведены результаты численного моделирования откольного разрушения в стальных изотропных и алюминиевых транстропных материалах преград. Проведено сравнение результатов измерения откольного разрушения преград в натурных экспериментах и при численном моделировании [4]. Откольное разрушение изотропного материала моделировалось, также как и анизотропного, но с одинаковыми свойствами во всех направлениях. На рис. 7а приведена фотография разрезанной и подвер- женной химическому травлению стальной преграды толщиной 10мм а при начальной скорости ударника 258м/с, на рис. 7б - результат численного моделирования откольного разрушения стальной преграб ды. Изменение скорости во времени в центральной части тыльной поверхности преграды, полученное в расчетах с применением системы уравнений для моделирования деформирования и разрушения анизотропных сред, показано на рис. 7в. В натурных экспериментах в Рис. 7 Откольное разрушение стальной и при численном моделировании в преграды при 0=258м/c, показанное в трехмерной постановке проведено сечении; а - в натурном эксперименте [4], сравнение: скоростей в упругом б - в 20мкс процесса при численном моделировании, в - скорость тыльной предвестнике 47м/с - 48м/с, максиповерхности преграды в центральной мальных скоростей тыльной повер- части (при численном моделировании) хности 257м/с Ц250м/с, скоростей в первом минимуме 123м/с - 125м/с. Время начала зарождения откольной трещины, полученное в расчетах составляет 3,58мкс, полностью сформирована она в 4,15мкс, далее расширяется и укорачивается в длину, а прогиб самой преграды увеличивается (рис.7б).

Проведено исследование формирования искусственного откола в стальной составной преграде толщиной 10мм - (5+5)мм. Составная преграда имеет такую же суммарную толщину, как и в случае естественного откола, и при регистрации скорости свободной поверхности можно определять влияние энергии разрушения материала на затухание волн. Искусственный откол представляет собой ударное нагружение преграды с малым просветом между двумя частями преграды. Отличие от экспериментов по нагружению разнесенных преград в том, что в данном случае из-за низкой скорости ударника и дискообразной формы отсутствует разрушение материала верхней части составной преграды. При этом в натурных экспериментах регистрируется скорость свободной поверхности преграды, которая несет целый комплекс информации, что позволило провести тестирование численной методики, представленной в настоящей работе, по нескольким параметрам. Численное моделирование искусственного откола также позволяет выявить особенности разрушения преград с имеющимися откольными трещинами, возникшими вследствие предыдущего ударного нагружения. Дополнительно - в случае искусственного откола происходит деформация разделенных плоскостью искусственного откола участков материала, а уже затем сжатие его ударной волной, в случае естественного откола происходит только сжатие материала.

Наличие и величина зазора между пластинами, составляющими преграду в начальный момент времени, приводит к изменению напряженнодеформированного состояния преграды. На рис. 8 показано изменение скоро- сти с течением времени в области контактной поверхности верхней и нижних частей преграды при начальном зазоре 0,06мм. Показан выход упругого предвестника на свободную поверхность верхней части преграды, далее - выход пластической волны, и в результате дефорРис. 8 Изменение скорости Vx при мирования верхней части преграды в искусственном отколе с зазором 0,06мм в центральной части зоны контакта ме1,23мкс возникает контакт внутренжду верхней - (сплошная линия) и нижних поверхностей преграды (закрыней - (штриховая линия) пластинами вание начального зазора) до 3,27мкс.

преграды, 0=260м/с На этом отрезке времени их координаты и скорости совпадают. Факт наличия свободной поверхности верхней части преграды в течение 1,23мкс от начала ударного нагружения преграды приводит к отражению волны сжатия, и она распространяется в виде волны растяжения Рис. 9 Изменение скорости Vx при в направлении контакта ударника и искусственном отколе с зазором 0,06мм в зоне контакта между ударником верхней части преграды. После воз(сплошная линия) и верхней частью преникшего в 1,23мкс контакта верхней грады (штриховая линия), 0=260м/с и нижней частей преграды большая часть волны сжатия продолжила распространение в нижнюю часть преграды, а меньшая часть распространилась в виде волны растяжения в верхнюю часть преграды. Встреча волн растяжения, возникших на свободной поверхности ударника и при отражении от свободной поверхности верхней части преграды, приводит к возникновению зазора между ударником и преградой, который наблюдается в течение 0,85мкс. На рис. 9 показаны изменения скоростей в направлении ударного нагружения с течением времени на контактной поверхности ударника и верхней части преграды. С 2,03мкс до 2,88мкс наблюдается зазор между ударником и преградой, далее он закрывается до 5,32мкс и наблюдается отскок ударника от преграды. Это объясняется тем, что отражение волны растяжения от свободной поверхности верхней части преграды происходило в течение малого промежутка времени - пока происходила деформация - до момента возникновения контактной поверхности между верхней и нижней частями преграды. Поэтому успела отразиться малая часть ширины пластического фронта, которой недостаточно для окончательного отскока ударника. Отскок происходит, когда большая часть пластического фронта пройдет через нижнюю часть преграды, отразится волной растяжения и достигнет поверхности ударника. Возникновение существенных отличий в распределении компонент полных напряжений в направлении удара вдоль оси симметрии ударника и преград с различной величиной зазора проиллюстрировано на рис. 10. Суммарно высота преграды и ударника составляет 0,015м: от 0 до 0,01м расположена преграда (от 0 до 0,005м нижняя часть преграды и от 0.005 до 0,01м верхняя часть) и от 0,01м до 0,015м расположен ударник. Изменения полных напряжений в различные моменты времени показаны с разницей 0,24мкс, которая определяется увеличением времени закрытия начального зазора между частями преграды, составляющего 0,12мм, по отношению ко времени закрытия зазора между частями преграды 0,06мм. Возникновение растягивающих полных напряжений в зоне контакта ударника и преграды при начальной величине зазора 0,12мм в 2,03мкс показано на рис.10. Причиной отскока ударника является встреча на контактной поверхности волн разгрузки от ударника и от верхней части преграды. При начальной величине зазора между пластинами 0,12мм время отра- жения волны растяжения увеличивается на 0,24мкс, и это определяет итоговый отскок ударника в 2,04мкс. В случае если начальная величина зазора составляет 0,06мм, части отраженной волны растяжения недостаточно для окончательного отскока ударника от Рис. 10 Распределение компоненты преграды в 2,04мкс. В момент времени полных напряжений в направлении 1,79мкс в зоне контакта ударника и удара вдоль оси ударника и преград с преграды возникают только сжимаюискусственным отколом, 0=260м/с: в 2,03мкс при зазоре 0,12мм (сплошная щие полные напряжения (штриховая линия), в 2,03мкс при зазоре 0,06мм линия), в момент времени 2,03мкс (сплошная с ромбами линия), в 1,79мкс возникают в зоне контакта ударника и при зазоре 0,06мм (штриховая линия) преграды возникают растягивающие напряжения (сплошная с ромбами линия), но их значение втрое меньше. В результате происходит отделение ударника от преграды, но только на период времени 0,85мкс (рис. 9). Таким образом, регулируя величину начального зазора между частями преграды, можно регулировать время отскока ударника от преграды.

Приведены результаты исследования откольного разрушения преград толщиной 10мм из транстропного сплава Д16Т при их нагружении цилиндрическими стальными ударниками толщиной 5мм с начальной скоростью 500м/с.

Деформирование изотропного материала стального ударника проводилось также в рамках предложенной модели упругопластической среды, но с одинаковыми свойствами в трех направлениях с целью тестирования программного комплекса. При численном моделировании в трехмерной постановке получено:

если направление ударного нагружения совпадает с особой осью материала преграды, а плоскость откольного разрушения формируется в плоскости изотропии, то процесс разрушения преграды близок к осесимметричному.

На тыльной поверхности преграды распределение компоненты скорости в направлении удара в 6мкс процесса представлено на рис. 11. Диаметр преграды составляет 90мм, а диаметр ударника - 76мм. В центральной части тыльной поверхности преграды образуется зона диаметром 45мм с Рис. 11 Распределение компоненты скоодинаковыми скоростями. На рис. рости в направлении удара Vx на тыльприведено распределение компонент ной поверхности преграды в 6мкс проскорости в направлении удара на цесса; 0=500м/с, предельная пористость * 1,тыльной поверхности преграды Vx в 6мкс процесса. В этот момент времени в центральной части тыльной поверхности преграды скорость составляет 450м/с.

Приведены результаты исследования откольного разрушения преград толщиной 10мм из транстропного сплава Д16Т в плоскости анизотропии при их нагружении цилиндрическими стальными ударниками толщиной 5мм с начальной скоростью 500м/с. При этом у транстропного материала преграды плоскость изотропии образована направлением по высоте преграды и одним из направлений в плоскости преграды. Поэтому плоскость, в которой формировалась откольная трещина, имела различные свойства во взаимноперпендикулярных направлениях. На рис. 12 показано существенное отличие в напряженно-деформированном состоянии преграды, которое возникает при формировании откольной трещины в плоскости анизотропии.

Отсутствие четкой симметрии распределения компоненты скорости в направлении ударного нагружения определяется моделированием разрушения транстропного материала в трехмерной постановке. Наиболее яркой иллюстрацией распределения параметров напряженно-деформированного состояния в плоскости откольного разрушения преграды является распределение компонент скоростей Vy в направлении ударного нагружения.

На рис. 12а показано распределение компонент скоростей в направлении ударного нагружения Vy на тыльной поверхности преграды, на рис. 12б - в плоскости откола. Сечение проведено в виде плоскости, а откольная трещина имеет вид блюдца, так же, как и в случае изотропной стальной преграды (рис.

7б). Наблюдаемая симметрия не совпадает с симметрией построения расчетной сетки (первоначально при построении расчетной сетки тыльная поверхность преграды делится на 6 равных частей). Эта симметрия определяется отсутствием изотропии механических характеристик материала преграды в плоскости откольного разрушения и во всех численных расчетах делит плоскость откольного разрушения на 4, практически равные, части.

Неравномерность распределения компонент скорости на рис. 12б объясняется искривлением формы откольной плоскости в процессе разрушения и сложностью построения сечения в преграде, повторяющего форму откольного разрушения. По распределению скоростей на тыльной поверхности преграды в направлении ударного нагружения видно, что в центральной части изменения скоростей составляют не менее 30% при отличиях пределов пластичности материала преграды во взаимноперпендикулярных направлениях 16%.

а б Рис. 12 Распределение компонент скоростей в направлении ударного нагружения Vy в 6мкс процесса, 0=500м/с: а - на тыльной поверхности преграды, б - в плоскости откольного разрушения Выводы:

1. На основе существующей модели упругопластического деформирования анизотропных сред с изотропно-кинематическим упрочнением в рамках малых упругопластических деформаций создана модель, позволяющая описывать упругопластическое деформирование и разрушение анизотропных сред при динамическом нагружении.

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования, изотропного и кинематического упрочнения, сдвигового и отрывного разрушения, с учетом кинетики процесса, анизотропных сред.

3. При совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преград с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения.

4. Показано, что при искусственном отколе, варьируя величину зазора между пластинами преграды, можно изменять время отскока ударника от преграды.

5. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль особой оси симметрии материала, показано, что в этом случае напряженнодеформированное состояние преграды осесимметрично.

6. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль оси, не являющейся особой, показано, что в этом случае напряженно-деформированное состояние преграды является трехмерным. Это выражается в трехмерной области откольного разрушения и различиях в распределении компонент скоростей на тыльной поверхности преграды в направлении ударного нагружения не менее 30% при отличиях пределов пластичности материала 16%.

Основное содержание диссертации изложено в 29 работах, в том числе в статьях из списка, рекомендованного ВАК:

1. Кривошеина М.Н. Упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамических нагрузках //Физическая мезомеханика. - 2006. - Т.

2.Ц№ 2. - С. 37Ц2. Кривошеина М.Н., Конышева И.Ю., Козлова М.А. Разрушение и упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамическом нагружении //Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т.

12. - №4. - С. 502Ц53. Козлова М.А., Конышева И.Ю., Кривошеина М.Н. Упрочнение и разрушение ортотропных металлов при динамическом нагружении //Физическая мезомеханика. - 2006. - Т. 9.- Спец. выпуск, - С. 53Ц4. Кривошеина М.Н. Влияние выбора условия пластичности на напряженное состояние преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханика.- 2008.- Т.11.- №5.- С. 55Ц5. Козлова М.А., Кривошеина М.Н. Формирование зон кинематического упрочнения в материале преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханикаЦ. 2008. - Т.11. - №6. - С.69Ц6. Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Влияние учета анизотропии упругих и пластических свойств материала на результаты расчетов ударного нагружения алюминиевой преграды //Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - т.14. - №3. - С. 353Ц37. Krivosheina M.N., Kobenko S.V., Kozlova M.A. Numerical analysis of the effect of isotropic and kinematic hardening of anisotropic targets in impact loading//7th International Conference on Modern Practice in Stress and Vibration Analysis IOP Publishing Journal of Physics: Conference Series 181 (2009) 0120doi:10.1088/1742Ц6596/181/1/012083 Режим доступа:

Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Изотропное упрочнение металлической транстропной преграды при ударном нагружении //Физическая мезомеханика 2009. - Т.12. - №2. - С. 37Ц9. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко С.В. Усреднение свойств композиционных анизотропных материалов при численном моделировании их разрушения //Физическая мезомеханика. - 2010. - Т.13.Ц№2. - С.55-10.Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Исследование геометрии траекторий деформации в анизотропных преградах при ударном нагружении //Проблемы прочности. - 2010. - №2. - С.931Ц11. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко С.В. Влияние учета сниженных механических свойств в высотном направлении преград на их упругопластическое деформирование и разрушение //Механика композиционных материалов и конструкций.ЦТ.16.Ц№1.Ц2010. - С.43Ц12. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко С.В. Влияние направления проката в материале преграды на ее разрушение при динамических нагрузках //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки, 2011. - № 3(24). - С. 52Ц13. Кривошеина М.Н, Кобенко С.В., Туч Е.В. Модель упругопластического деформирования и откольного разрушения анизотропных материалов //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Ц2011г. - №4. - ч. 5. - С.

2278 - 2214. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ критериев разрушения анизотропных материалов //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2011. - №10. - С. 45Ц15. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия разрушения Мизеса-Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физ. - 2012. - Т. 76. - №1. - С. 91-16. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ применения изотропных и анизотропных критериев разрушения для моделирования разрушения анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физ. - 2012. - Т. 76. - №1. - С. 79-17. Radchenko A., Radchenko P., Tuch E., Krivosheina M., Kobenko S. Comparison of Application of Various Strength Criteria on Modeling of Behavior of Composite Materials at Impact//Journal of Materials Science and Engineering A (ISSN:21616213) (formerly parts of Journal of Materials Science and Engineering ISSN 19348959, USA),- 2012.-v.-№1.- p. 112-1Используемая литература:

1. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения //Проблемы прочности. - 1986. - №4. - С. 50-57.

2. Микляев П.Г., Нешпор Г.С., Кудряшов В.Г. Кинетика разрушения. - М.: Металлургия, 1979. - 277 С.

3. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. - Томск: Northampton, 2005. - 356 С.

4. Иванов А.Г., Клещевников О.А., Цыпкин В.И., Минеев В.Н. Откол в стали //Физика горения и взрыва.Ц1981. - С. 82- Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям