Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи |
Сорокин Иван Владимирович |
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ ЧЕРЕЗ МАЛЫЕ ОТВЕРСТИЯ |
Специальность 05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |
АВТОРЕФЕРАТ |
Москва Ц 2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского (МАТИ).
Научный руководитель: | доктор физико-математических наук, профессор Зотов Владимир Александрович |
Официальные оппоненты: | доктор технических наук, профессор Макаров-Землянский Николай Викулович |
доктор технических наук, профессор Шолом Анатолий Михайлович | |
Ведущая организация: | ФГУП Федеральный центр двойных технологий Союз |
Защита состоится л01 ноября 2012 г. в 16 ч. 00 мин на заседании диссертационного совета Д212.110.08 при МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612а.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э.аЦиолковского.
Автореферат разослан л_______________2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат физико-математических наук М.В. Спыну
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Вода и другие жидкости составляют основу жизнедеятельности человечества и являются неотъемлемой частью большинства современных машин, механизмов, технологий.
Примерами инженерной практики служит задачи двигателестроения, пищевой, медицинской, нефтяной, мелиоративной, градостроительной и других отраслей промышленности и сельского хозяйства.
Центральным элементом большинства технических устройств являются гидравлические системы подачи топлива, масел и иных жидкостей.
Однако сложность экспериментального измерения гидродинамических характеристик этих систем приводит к необходимости построения априорных численных и аналитических оценок различных стадий протекания технологических процессов.
Именно этим вызван повышенный интерес и актуальность комплексного анализа гидродинамических состояний резервуаров с разноуровневыми и разновеликими отверстиями.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния взаимного расположения и размеров малых отверстий цилиндра на характер процесса истечения жидкости из него.
Поставленная задача находит свое разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из цилиндра в зависимости от следующих параметров:
- единственного малого отверстия на дне тонкостенного цилиндра;
- системы малых отверстий на дне тонкостенного цилиндра;
- совокупности малых разновеликих и разноуровневых отверстий на дне и боковой поверхности цилиндра.
Научная новизна работы состоит в том, что на основе единой математической модели найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости.
Исследовано влияние геометрических параметров малых данных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения. Установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости малых донных и боковых разновеликих и разноуровневых отверстий цилиндрического резервуара.
На основании полученных результатов автор выносит на защиту следующие основные положения:
- обобщенную математическую модель процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему разновеликих и разноуровневых отверстий;
- алгоритм вычисления уровня жидкости, скорости истечения и массопереноса жидкости при ее истечении из цилиндра через отверстия;
- результаты анализа гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара с заданным распределением параметров отверстий.
Практическая ценность работы. Исследованная в диссертации математическая модель процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему разновеликих и разноуровневых отверстий и полученные при этом результаты могут быть использованы при решении широкого круга прикладных и фундаментальных проблем, а также в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений.
Указанные результаты служат основой для получения эффективной априорной информации, о распределении гидродинамических характеристик исследуемого процесса истечения жидкости.
Последнее позволяет, зная законы движения уровня жидкости, скорости истечения массопереноса выбирать технологические режимы, повышающие надежность, безопасность, долговечность и экономическую эффективность машин и механизмов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийских и международных научно-технических конференциях, Юность. Наука, Культура (г. Обнинск, 2009-2011 г.г.), Гагаринские чтения (г. Москва, 2009-2011 г.г.), Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий (г. Сочи, 2010 г.), Симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2011 г.), Инженерные системы (г. Москва, 2009 г., 2010 г.), Современные методы и проблемы теории операторов, гармонического анализа и их приложения (г. Ростов-на-Дону, 2012 г.), Математические методы в технике и технологиях (г. Саратов, 2012 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень ведущих изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы, приложения. Общий объем диссертации составляет 134 страницы машинописного текста (основное содержание 103 страниц), 22 рисунка, 12 таблиц. Список литературы включает 138 наименований российских и зарубежных ученых.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность данной проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены основные новые результаты и кратко изложено содержание каждой главы диссертации.
В первой главе приведена общая постановка задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему малых отверстий, расположенных на дне и боковой поверхности.
Подробно описаны физические закономерности процесса истечения жидкости. Указано, что с физической точки зрения, процесс истечения - это превращение потенциальной энергии жидкости в кинетическую энергию струи. Следствием этого превращения является закон Торричелли, устанавливающий зависимость скорости истечения жидкости от высоты уровня жидкости над отверстием
(1) |
где - коэффициент расхода жидкости (0<<1), зависящий от числа Рейнольдса и вычисляемый экспериментально.
Построена обобщенная математическая модель процесса истечения жидкости из вертикально расположенного тонкостенного цилиндрического резервуара высоты Н0 и радиуса основания R через систему разновеликих и разноуровневых отверстий, расположенных на дне и боковой поверхности цилиндра.
Например, процесс истечения жидкости из цилиндра с двумя малыми отверстиями - площади на дне и площади сбоку на высоте Н1 состоит из двух этапов.
На первом этапе, когда уровень жидкости изменяется в пределах
, | (2) |
для его определения необходимо решить задачу Коши
(3) |
На втором этапе, когда
, | (4) |
соответствующая задача Коши имеет вид
(5) |
Длительность первого и второго этапов истечения жидкости определяются условиями
(6) |
и
| (7) |
Полное время истечения жидкости из такого цилиндра равно
. | (8) |
Скорость истечения жидкости из бокового отверстия выражается формулой
(9) |
а для отверстия на дне
(10) |
Объем жидкости, вытекающей из бокового отверстия, равен
(11) |
а из отверстия на дне
(12) |
Особенностью решения задач (2) - (12) является дискретность интервалов времени , соответствующая моментам прохождения уровнем жидкости бокового отверстия.
Увеличение количества отверстий на дне и сбоку цилиндра не вносит принципиальных изменений в постановку задач (2) - (7), а сводится, по существу, к увеличению числа этапов истечения , пропорциональных количеству боковых отверстий.
В общем случае подобные системы уравнений не интегрируемы в квадратурах и решаются численными методами.
Однако для отдельных конфигураций отверстий возможно нахождение точных аналитических решений и комбинированных численно-аналитических решений, позволяющих делать качественные выводы о характере истечения жидкости из цилиндрического резервуара с отверстиями.
Для удобства анализа систем уравнений типа (2) - (7) в диссертации наряду с размерными переменными используются и безразмерные (относительные) величины
(13) |
где время истечения, начальная скорость и объем всей жидкости соответственно равны
(14) |
Вторая глава посвящена исследованию процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара через единственное малое отверстие площади на дне, что эквивалентно условиям
(15) |
Данная задача имеет точное аналитическое решение, в безразмерных переменных имеющее вид
(16) |
На рис. 1 изображено изменение относительных величин уровня жидкости , скорости истечения и объема расходуемой жидкости в процессе истечения.
Очевидно, что уровень жидкости и расход жидкости носят параболический характер, а скорость истечения линейно уменьшается от максимального до нулевого значений.
При этом величины и линейно зависимы
(17) |
Рис. 1. Изменение относительных гидродинамических величин {} - уровня жидкости , скорости истечения , расхода жидкости при истечении жидкости из цилиндрического резервуара через малое отверстие постоянной площади на дне.
Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий площади {} на дне эквивалентно истечению жидкости через одно отверстие площади
. | (18) |
При этом время Т истечения жидкости из такого цилиндра выражается через времена {Тi} истечения всего объема жидкости только через отдельные отверстия следующим образом
(19) |
В третьей главе найдено и проанализировано решение задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через два одинаковых малых отверстия площади .
Данная модель соответствует выбору параметров
(20) |
В течение первого периода уровень жидкости опускается с начальной высоты до высоты бокового отверстия . В это время жидкость вытекает через оба отверстия одновременно.
Задача Коши для этого периода в безразмерных переменных выглядит так
(21) |
Ее решение представим в виде
(22) |
и
(23) |
За время второго периода уровень жидкости опускается с высоты до дна, и жидкость вытекает только через нижнее отверстие.
Соответствующая задача Коши
(24) |
имеет решение
(25) |
и
(26) |
Полное время истечения жидкости из такого цилиндра равно
(27) |
Основной особенностью решения задач (21), (24) является необходимость параллельного вычисления параметров и , необходимых для определения суммарного времени истечения .
На рис. 2 представлено изменение безразмерных величин {; ; } в зависимости от значений относительной высоты бокового отверстия .
Рис. 2. Изменение времени {; ; } в зависимости от высоты бокового отверстия .
Наличие бокового отверстия на стенке цилиндра вносит качественные изменения в характер движения уровня жидкости. Он становится двухэтапным и заканчивается быстрее по сравнению со временем истечения жидкости из цилиндра без бокового отверстия.
На рис. 3 изображены два закона движения безразмерного уровня жидкости в цилиндре с боковым отверстием (а) на высоте =0,3 и без бокового отверстия (б).
В этом случае параметры процесса истечения жидкости принимают значения
( 28) |
|
Рис. 3. Изменение уровня жидкости в цилиндре с отверстием на дне и боковым отверстием (а) на высоте и без бокового отверстия (б).
В процессе истечения жидкости из цилиндра происходит разделение первоначального объема на две части - вытекшую через боковое отверстие и через отверстие на дне .
При этом безразмерные относительные доли
(29) |
принимают значения
(30) | |
(31) |
и изображены на рис. 4.
Рис. 4. Распределение объемов жидкости, вытекающей из цилиндра через боковое отверстие в зависимости от высоты бокового отверстия .
В четвертой главе рассмотрен и численно исследован процесс одновременного истечения жидкости из цилиндрического резервуара через два малых разновеликих и разноуровневых отверстия.
Математическая модель данного явления описывается уравнениями (2) - (12) и соответствует набору параметров
(32) |
Процесс истечения жидкости также как и в главе 3 состоит из двух этапов, описываемых задачами Коши.
На первом этапе, когда жидкость опускается с высоты до высоты - это задача
(33) |
Для второго этапа, когда уровень жидкости снижается с высоты до дна цилиндра, справедлива задача (24) с известным решением (25), (26).
Итоговая задача (24), (33) решалась численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с помощью программы CWH, написанной на языке MATLAB.
Ранее рассмотренный вариант малых одинаковых отверстий в главе 3 является частным случаем задачи (33) и служит тестовым примером в расчетах.
На рис. 5 представлены графики изменения уровня жидкости при ее истечении из цилиндра через два отверстия с параметрами
(34) |
и одно отверстие на дне
(35) |
Вычисляемые при этом временные характеристики ; ; зависимости от разновеликости отверстий при фиксированной высоте бокового отверстия () указаны в таблице 1.
Из анализа рис. 5 и табл. 1 в частности следует, что уменьшение времени истечения жидкости из цилиндра за счет наличия или отсутствия бокового отверстия может составлять от 10% до 25%.
Процентное распределение объемов вытекшей из цилиндра жидкости через боковые и донное отверстия указано на рис. 6.
Представленные результаты моделирования являются характерными и для других наборов параметров и .
Рис. 5. Изменения безразмерного уровня жидкости при истечении жидкости из цилиндра через два отверстия с параметрами и и одно отверстие на дне
Таблица 1
| |||
0 | 0,45 | 0,55 | 1,00 |
0,5 | 0,34 | 0,55 | 0,89 |
1,0 | 0,30 | 0,55 | 0,85 |
1,5 | 0,23 | 0,55 | 0,78 |
Значения безразмерных величин, пропорциональных первому , второму и полному периодам истечения жидкости из цилиндра через два отверстия с параметрами и и одно отверстие на дне .
Рис. 6. Распределение массовых долей жидкости, вытекшей из цилиндра через два отверстия с параметрами и .
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
|
Список публикаций по теме диссертации
- Зотов В.А., Сорокин И.В. Массоперенос жидкости при истечении из цилиндра через два разноуровневых отверстия. - Обозрение прикладной и промышленной математике, 2012, т. 18, вып. 5, с. 772-773.
- Зотов В.А., Сорокин И.В. Оценка времени истечения жидкости из цилиндра через два разноуровневых отверстия. - Обозрение прикладной и промышленной математики, 2011, т. 18, вып. 4, с. 642.
- Сорокин И.В., Блатиков К.А. Вычисление уровня жидкости в цилиндре при истечении через систему малых отверстий на дне. - ХХХV Гагаринские чтения, М.: МАТИ, 2009, с. 73-74.
- Сорокин И.В., Зотов В.А. Математическая модель истечения жидкости из цилиндра. - Всероссийская конференция по физической химии и нано технологиям НИФХИ-90. - М.: НИФХИ, 2008, с. 226-227.
- Сорокин И.В., Ширшиков А.В. Определение скорости истечения жидкости через систему малых отверстий на дне. - ХХХV Гагаринские чтения, М.: МАТИ, 2009, с. 135-136.
- Сорокин И.В., Зотов В.А., Матвеев В.Ю. Компьютерное моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра. - Международная научно-практическая конференция Инженерные системы - 2009. Тезисы докладов. М.: РУДН, 2009, с. 77-78.
- Сорокин И.В., Зотов В.А., Лузан В.А. Анализ гидродинамических параметров процесса истечения жидкости из цилиндра через два отверстия. - ХVII Международная конференция Математика. Экономика. Образование. Тезисы докладов. Ростов-на-Дону: СКН - ВШ ЮФУ, 2010, с. 134-135.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям