Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике  

На правах рукописи

Мелихов Дмитрий Александрович

Моделирование инвестиЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ

фирм в УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Волгоград - 2012

Работа выполнена на кафедре Информационные системы в экономике

в федеральном государственном бюджетном образовательном

учреждении высшего профессионального образования

Волгоградский государственный технический университет

Научный руководитель                доктор технических наук, профессор

Рогачев Алексей Фруминович.

Официальные оппоненты:        Кальянов Леонтий Вениаминович

                                               доктор экономических наук, профессор

                                               Саратовский государственный

                       социально-экономический университет

                       профессор кафедры Информационные

                                               системы в экономике;

                                               Макарова Елена Анатольевна

кандидат экономических наук, доцент

Волгоградский филиал Всероссийского

заочного финансово-экономического

института доцент кафедры Экономико-математические методы и модели.

Ведущая организация                ФГБОУ ВПО Ставропольский

                                государственный университет.

Защита состоится л15 мая 2012 года в 9 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.028.07 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, проспект Ленина, 28,ауд. Ва1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского

государственного технического университета.

Автореферат разослан  л13 апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета  Морозова Ирина Анатольевна

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народно-хозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций. Модели инвестиционных процессов должны учитывать следующие особенности. Прежде всего, это неопределенность, обусловленная случайными колебаниями спроса и рыночных цен, касающиеся выпуска продукции и затрачиваемые ресурсы, включая финансовые ресурсы, требуемые для создания предприятия. Инвестиции в новый капитал являются невозвратными, поскольку, после инвестирования, их, в отличие от инвестиций в ценные бумаги, нельзя использовать по другому назначению. Кроме того, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляются фирме в условиях монополии.

Большинство инвестиционных проектов в определённой степени открыты конкурирующим фирмам отрасли. В условиях совершенной конкуренции или монополистической рыночной структуры современная теория инвестирования предсказывает, что интервал времени с момента принятия управленческого решения до момента осуществления инвестирования увеличивается с ростом неопределенности. Это объясняется необратимостью инвестиций, но фирма имеет возможность (опцион) откладывания момента инвестирования до появления новой информации. Выбор оптимального момента инвестирования является для фирмы стратегическим вопросом, который должен определяться с позиции складывающейся рыночной конкуренции. Фирмы управляют своими инвестиционными возможностями путем определения не только оптимального момента входа в рынок, но также выбора характеристик производимой продукции, например, её качества.

Недостаточность изученности проблемы, сложность аналитического описания экономико-математического моделирования, учитывающего стохастичность и неопределенность рыночной конкуренции, принимаемых допущений, а также необходимость обоснования оптимальных инвестиционных стратегий фирм определяет актуальность диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Экономическим проблемам сущности и классификации инвестиций предприятия, ключевым задачам управления инвестициями, а также оптимальной инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н. Абрамова, А.И. Анчишкина, А.В. Бандурина, И.А.аБланка, Л.Ю. Богачковой, В.В. Бочанова, П.Л. Виленского, В.Н. Гусятникова, Н.В. Игошина, Л.Л. Игониной, А.В. Идрисова, М.И. Кныша, Б.А. Колтынюка, А.А. Конопляника, В.П. Красовского, В.М. Лебедева, В.Н. Лившица, Р.М. Нижегородцева, И.В. Сергеева, С.А. Смоляка, М.А.аСубботина, Е.Л. Торопцев и др., а также зарубежных авторов: Д. Аакера, И. Ансоффа, Г. Бирмана, Ю. Бригхэма, Дж. Кейнса, Р. Оуэна, Б. Санто, С.аШмидта и др.

Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды П.В. Акинина, Г.П. Башарина, В.Г. Белолипецкого, Г. Бирмана, Ю. Блеха, В.В. Бочарова, Р. Брейли, М. Бромвича, Д. Ван Хорна, Дж. Ваховича, Х. Виссемы, А.В. Воронцовского, У. Гетце, Л. Гитмана, М. Джонка, А.Б. Идрисова, В.А. Кардаша, В.В.аКовалева, Л. Крушвица, И.В. Липсица, С. Майерса, Д. Норткотта, Г.А.аПанферова, С. Росса, П. Самуэльсона, Д. Сигела, Е.С. Стояновой,  Н.Т.аСтрельцова, Дж. Хэмптона, Е.М. Четыркина, Д. Шима, В.И. Якимца и др.

Экономическим проблемам оценки рисков инвестиционных проектов с позиции теории реальных опционов, обоснованию управленческих решений в условиях неопределенности и риска посвящены работы А. Абеля, Л. Альвареса, И.Т. Балабанова, В.М. Гранатурова, А.В. Грачева, М.В. Грачевой, П.Г. Грабового, А.К. Диксита, А.М. Дуброва, Д.аЗигеля, Л.В. Кальянова, Р.М. Качалова, Г.Б.аКлейнера, В.Н. Кочеткова, Б.А. Лагоши, М.Г. Лапусты, Р. Макдональда, И.А.аНаталухи, Р.С. Пиндайка, К. Рэдхэда, А.Д. Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л. Тригеоргиса, Н.В. Хохлова, Е.Ю. Хрусталева, С.аХьюса, Э.В. Чепикова  и др.

В то же время, требует дополнительного изучения вопросы принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности, обусловленной неопределенностью инвестиционной среды и случайными колебаниями рыночного спроса. В процессе принятия стратегических решений, появляется неопределенность, связанная с поведением конкурентов, которые намерены и имеют возможность инвестировать в идентичные инновационные проекты. Недостаточно изучены вопросы формирования инвестиционных стратегий фирм, выбора оптимального уровня качества продукции с учетом присутствия на рынке сетевых экстерналий. Решение перечисленных задач предполагает разработку экономико-математических моделей инвестиционной и инновационной деятельности, учитывающих неопределенность и рыночную конкуренцию, что и определило тему диссертационной работы.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в экономико-математическом моделировании ианализе воздействия неопределенности спроса и конкуренции на оптимальный выбор таких стратегических управляющих параметров фирмы, как момент осуществления инвестирования, стоимость опциона инвестирования и качество продукции, при наличии на рынке сетевых экстерналий.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

  • разработка с учетомпроведенного анализа экономико-математических моделей инвестирования в непрерывном времени в условиях неопределенности и несовершенной конкуренции с учетом присутствия на рынке сетевых экстерналий в рамках теории реальных опционов;
  • вывод аналитических выражений для стоимости опциона инвестирования, оптимального инвестиционного порога и оптимального уровня качества выпускаемой продукции для обоснования инвестиционных стратегий фирм;
  • исследование влияния параметров опциона инвестирования на оптимальные инвестиционные решения фирмы;
  • формирование оптимальных инвестиционных стратегий фирм и определение оптимального уровня качества продукции при использовании технологий, обеспечивающих фиксированный и регулируемый егоуровнив производственном процессе;
  • исследование влияния неопределенности рыночной среды, характеристик спроса и интенсивности сетевых экстерналий на оптимальные инвестиционные пороги и уровень качества выпускаемой продукции конкурирующих фирм;
  • исследование влияния сетевых экстерналий на оптимальный момент инвестирования, оптимальный выбор уровня качества продукции и стоимости опционов инвестирования фирм.

Объектом исследования являются предприятия производственного сектора, конкурирующие в условии дуополии.

Предметом исследования являются процессы реализации инвестиционных стратегий в условиях неопределенности и рыночнойконкуренции.

Методологическая и теоретическая база исследования. Теоретико-методологической базой исследования послужили фундаментальные работы российских и зарубежных экономистов и математиков в области инвестиционных процессов, экономике благосостояния, теории фирмы, динамическим методам стохастической оптимизации, математической теории игр.

Область исследования. Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики, п. 1.4 Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

Информационной базой исследования послужили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации,  Министерства экономического развития и торговли РФ, представляющие нормативное обеспечение инвестиционной деятельности и определяющие инвестиционную и инновационную политику государства на микро- и макроуровне.

Рабочая гипотеза исследования. Выдвинуто предположение о том, что для обоснования оптимальных инвестиционных стратегий фирм и выбора оптимального уровня качества продукции с учетом присутствия на рынке сетевых экстерналий требуется разработка адекватных экономико-математических моделей инвестиционной и инновационной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались: системный подход, специфические методы экономических исследований, включая экономико-математическое моделирование, методы теории реальных опционов, теория игр, построение и математический анализ обыкновенных дифференциальных уравнений, а также дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, сравнительная статика равновесия, графический.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

  • экономико-математическая модель реального инвестированияв условиях конкуренции и неопределенности спроса, учитывающая,в непрерывном времени, влияние качества производимой продукции,стохастический характер рынка, и наличие на нем сетевых экстерналий, что позволяет формировать и оптимизировать инвестиционные стратегии фирм на основе результатов моделирования;
  • аналитические выражения для стоимостей опционов инвестирования, оптимальных инвестиционных порогов, оптимальных моментов инвестирования и оптимальных уровней качества продукции фирм, полученные в рамках модели Штакельберга и учитывающие инвестиционные затраты фирм, характеристики используемой технологии и такие параметры рынка, как волатильность, скорость роста спроса, уровень сетевых экстерналий и краткосрочная процентная ставка;
  • стратегическая комплементарность уровней качества продукции, выбираемых фирмами в случае использования технологии производства, обеспечивающей фиксированный уровень качества продукции. Это означает, что более высокий уровень качества продукции, выбираемый фирмой-лидером рынка, связан с более  высоким уровнем качества продукции, обеспечиваемым фирмой-конкурентом, намеревающейся войти в рынок;
  • результат аналитического исследования полученной модели, состоящий в том, что если фирма-лидер в состоянии регулировать уровень качества продукции в производственном процессе, ее оптимальная инвестиционная стратегия идентична ситуации, когда на рынке имеет место монополия, поскольку потери фирмы-лидера, связанные с конкурентным входом на рынок другой фирмы, в одинаковой степени воздействуют на стоимость инвестиционного опциона до инвестирования и на стоимость инвестиционного проекта после того, как невозвратные затраты уже сделаны. При этом в случае возможности регулирования в производственном процессе уровня качества продукции фирмы-лидера, возникают три различные рыночные структуры, отражающие уровень рыночного спроса: если спрос низок, только фирма-последователь активна, умеренный спрос соответствует дуополии на рынке, в то время как высокий спрос означает, что рынок целиком обслуживается фирмой-лидером;
  • в результате сравнения стоимостей опционов инвестирования фирм при двух альтернативных технологиях (технологии, обеспечивающей фиксированный уровень качества продукции, и технологии, обеспечивающей возможность регулирования уровня качества продукции в производственном процессе) установлено, что приращение стоимости опциона инвестирования  фирмы, возникающее благодаря применению технологии, обеспечивающей регулируемый уровень качества продукции, значительно выше в модели дуополии, чем в монопольной постановке, при этом потеря стоимости опциона инвестирования  фирмы, в силу ожидаемого конкурентного входа, значительно ниже в случае, когда качество продукции фирмы-лидера может регулироваться в производственном процессе;
  • результаты аналитического и численного исследования влияния сетевых экстерналий на оптимальные момент инвестирования, выбор уровня качества продукции и стоимости опционов инвестирования фирм подтверждают, что, с точки зрения потребителей, увеличение степени сетевых экстерналий может компенсировать снижение уровня качества продукции, при этом выбор фирмами оптимального уровня качества находится в отрицательной обратной связи с уровнем сетевых экстерналий. Кроме того, фирмы инвестируют раньше, и их стоимости выше, если товарный рынок характеризуется сильными сетевыми экстерналиями.

Научная новизна исследования диссертационной работы состоит в следующем:

  • разработана экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования, характеризующаяся учетом макроэкономических факторов в условиях конкуренции и неопределенности спроса в непрерывном времени, и позволяющая определять оптимальный уровень качества производимой продукции (услуг) при наличии на рынке сетевых экстерналий и формировать оптимальные инвестиционные стратегии фирмы;
  • выведены, с использованием методов реальных опционов, аналитические выражения для стоимостей опционов инвестирования, оптимальных инвестиционных порогов, оптимальных моментов инвестирования и оптимальных уровней качества продукции фирм, конкурирующих в рамках модели Штакельберга в зависимости от инвестиционных затрат фирм, используемой технологии и таких параметров рынка, как волатильность, скорость роста спроса, уровень сетевых экстерналий и краткосрочная процентная ставка;
  • установлена стратегическая комплементарность уровней качества продукции, выбираемых фирмами в случае использования технологии производства, обеспечивающей фиксированный уровень качества продукции, а также доказано, что уровень качества продукции фирмы-лидера, оптимально выбираемый в ситуации угрозы конкурентного входа в рынок, выше, чем на изолированном рынке монополии, при этом стоимость опциона инвестирования  фирмы, желающей войти в рынок, превосходит стоимость опциона инвестирования  фирмы-лидера;
  • установлено, что если фирма-лидер в состоянии регулировать уровень качества продукции в производственном процессе, ее оптимальная инвестиционная стратегия идентична случаю монополии, поскольку потери фирмы-лидера, связанные с конкурентным входом на рынок другой фирмы, в одинаковой степени воздействуют на стоимость инвестиционного опциона до инвестирования и на стоимость инвестиционного проекта после того, как невозвратные затраты уже сделаны;
  • установлено в результате сравнения стоимостей опционов инвестирования фирм при двух альтернативных технологиях (базовой, обеспечивающей фиксированный уровень качества продукции, и альтернативной, обеспечивающей возможность регулирования уровня качества продукции в производственном процессе), что приращение стоимости опциона инвестирования  фирмы, возникающее благодаря применению технологии, обеспечивающей регулируемый уровень качества продукции, значительно выше в модели дуополии, чем в монопольной постановке, при этом потеря стоимости опциона инвестирования фирмы, в силу ожидаемого конкурентного входа, значительно ниже в случае, когда качество продукции фирмы-лидера может регулироваться в производственном процессе;
  • выявлено в результате анализа полученных математических выражений, описывающих оптимальные параметры инвестирования (момент инвестирования, уровень качества, стоимости опционов инвестирования фирм), что выбор оптимального уровня качества фирмами находится в отрицательной обратной связи с уровнем сетевых экстерналий, поскольку увеличение их степени может компенсировать уровень качества продукции с точки зрения потребителей.

Теоретическая и практическая значимость работы.Теоретическая значимость работы заключается в разработке стохастических экономико-математических моделей, позволяющих анализировать влияние неопределенности спроса и рыночной конкуренции на обоснование инвестиционных стратегий фирмы путем оптимального выбора стратегических управляющих параметров фирмы: момент осуществления инвестирования, стоимость опциона инвестирования и уровень качества продукции при наличии на рынке сетевых экстерналий.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации экономико-математические модели предназначены для решения ряда стратегических задач, возникающих при осуществлении предприятиями конкурентной инвестиционной деятельности в условиях неопределенности микро- и макроэкономических параметров.

Построенная модель инвестиционного процесса в непрерывном времени позволяет формировать оптимальные корпоративные стратегии инвестирования фирм и определять, в зависимости от рыночной волатильности, инвестиционные стратегии, характеризующиеся оптимальными порогами и моментами инвестирования, оптимальным уровнем качества производимой продукции, учитывающими наличие на рынке сетевых экстерналий. Анализ рыночного равновесия приусловии, что качество продукции фирмы-резидента может регулироваться в производственном процессе, позволяет прогнозировать структуру товарного рынка в зависимости от параметров спроса.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались на Всероссийском симпозиуме Математические модели и информационные технологии в экономике (г. Кисловодск, 2007), Региональной научно-практической конференции Волгоградской ГСХА Применение инновационных технологий в подготовке специалистов высшей квалификации для агропромышленного комплекса Волгоградской области (Волгоград, 2008), III Международной научно-практической конференции молодых исследователей Наука и молодежь: новые идеи и решения, посвященной 65-летию образования ВГСХА (Волгоград, 2009), Международной научно-практической конференции 30 ноября - 2 декабря 2009 Управление инновациями  2009 (Москва, 2009), I Международной научно-практической  Интернет-конференции 10 декабря 2009 г. - 10 февраля 2010 г. Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2009), III научно-практической конференции молодых ученых Инновационные источники роста российской экономики (Волгоград, 2010).

Результаты диссертационного исследования апробированы и используются в ОАО Брокерский Дом ЮНИТИ ТРАСТ при составлении перспективного плана инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции. 

Результаты диссертационного исследования используются в Волгоградском государственном техническом университете в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин Экономико-математическое моделирование и Экономика предприятия.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 11 печатных работах общим объемом 5,3п.л. (в том числе автора 3,05 п.л.), в том числе 3 - в журналах, включенных в перечень ВАК Минобразования РФ, объемом 2,0 п.л. (в том числе автора 1,5 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Текст диссертации изложен на 142 страницах, включает 3 таблицы, 13 рисунков. Список использованной литературы содержит 138 источников.

Структура диссертации:

Введение

1. Оценка финансовой эффективности инвестиций в условиях неопределенности

1.1.        Особенности финансового управления различными формами инвестиций

1.2.        Методы определения стоимости инвестиционных проектов с учетом их финансирования        

1.3.        Финансовая эффективность реальных инвестиционных проектов

1.4.        Методические подходы к анализу инвестиционных проектов, учитывающие неопределенность и риски. Понятие и виды реальных опционов

2.        Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях неопределенности и конкуренции        

2.1.        Экономико-математическая модель инвестирования в стохастических условиях

2.2.        Стоимости опционов инвестирования и оптимальные инвестиционные пороги в условиях стратегического взаимодействия конкурирующих фирм

2.3.        Анализ сравнительной статики равновесия различных типов

3.        Оптимальные инвестиционные стратегии в условиях стратегического выбора уровня качества продукции

3.1.        Нестратегическая модель инвестирования в условиях, когда фирма может регулировать качество продукции в производственном процессе        

3.2.        Стратегическая модель инвестирования в условиях, когда фирма может регулировать качество продукции в производственном процессе        

3.3.        Результаты анализа сравнительной статики: стоимость фирм        

3.4.        Результаты анализа сравнительной статики: стратегический выбор момента инвестирования и уровня качества продукции        

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

Первая группа проблем посвященарассмотрению экономической сущности и классификации инвестиций предприятия.Проанализированы формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими, виды инвестиционных проектов и требования к их разработке,а также методы определения стоимости инвестиционного проекта и обоснования схемы его финансирования. Дается характеристика методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов. Обсуждаются соотношения относительных измерителей финансовой эффективности, проводится сравнение результатов оценки эффективности. Рассматриваются подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности и особенности принятия решения по инвестиционному проекту в условиях неопределенности. Кратко излагаются основные принципы теории реальных опционов и их отличие от классических методов анализа эффективности инвестиций.

В соответствии с этой теорией, фирма выбирает оптимальный момент инвестирования и качество производимой продукции. Прибыль в расчете на потребителя не является постоянной величиной, а эволюционирует во времени и моделируется стохастическим дифференциальным уравнением

.  (1)

В уравнении (1) параметр обозначает детерминированную тенденцию (трендовую составляющую), - волатильность (мгновенное среднее квадратическое отклонение) прибыли, а - приращение винеровского случайного процесса. Сетевые экстерналии присутствуют, если количество других потребителей, использующих тот же товар, воздействует на полезность данного потребителя. Положительные (отрицательные) экстерналии означают, что полезность данного потребителя возрастает (убывает) с ростом количества остальных потребителей. Степень интенсивности сетевых экстерналий можно моделировать параметром . Большие его значения показывают, что полезность потребителя растет с ростом других потребителей этого товара, и наоборот, если параметр стремится к нулю, количество потребителей этого товара оказывает минимальное влияние на полезность данного потребителя.

Потребитель извлекает полезность не только изавтономного потребления товара услуги, но также из количества других потребителей, использующих этот товар /услугу. Затраты потребителя на приобретение товара обозначим . Параметр не следует связывать с ценой, которую потребитель должен заплатить за товар. Его можно интерпретировать как немонетарные затраты, связанные с усилиями и временем, необходимым для поиска товара с подходящими характеристиками.

Угроза входа на рынок конкурирующей фирмы может оказывать воздействие как на оптимальный момент инвестирования, так и на стоимость опциона инвестирования фирмы 1. Анализ многоэтапной игры может строиться следующим образом. Сначала оценивают возможные рыночные последствия в зависимости от реализации стохастической переменной . Затем определяют стоимость фирмы 1 в ситуации, когда обе фирмы уже осуществили инвестирование. Далее применяют обратный ход - вычисляют стоимость фирмы 1 после того, как она вошла в рынок, но фирма 2 еще не осуществила инвестирование. Наконец, определяют стоимость опциона инвестирования фирмы и ее оптимальный инвестиционный порог, а затем проводили анализ сравнительной статики равновесия.

Этот методический подход принимался за основу при построении авторских моделей, в которых фирма имеет возможность инвестирования в производство товаров/услуг на рынке, характеризующемся неопределенностью.

Вторая группа проблем рассматривает построение экономико-математической модели, описывающей процесс инвестирования в производство товаров/услуг на рынке, характеризующемся неопределенностью.

Принималось допущение, что имеется континуум потребителей, характеризующихся оценками качества продукции /услуг, однородно распределенными в интервале [0,1]. Функция полезности, удовлетворяющая отмеченным свойствам, может быть представлена в виде

,  (2)

где представляет собой качество товара (услуги), Величину будем рассматривать как скорость замещения между доходом и качеством товара, так что более высокие значения соответствуют более низкой предельной полезности дохода и, вследствие этого, более высокому доходу. Параметр а, как отмечалось ранее, измеряет степень интенсивности сетевых экстерналий.

Размер сети можно выразить, на основе функции полезности потребителей, как функцию качества, выбранного фирмой. Определим потребителя типа как безразличного между приобретением товара или отказом от приобретения. Следовательно, имеет место равенство . Замечая, что размер сети равен  , получаем

.                                                 (3)

Сначала будем предполагать, что однажды выбранное качество производимой продукции не может быть изменено в производственном процессе. Производственные затраты в расчете на единицу продукции определяются функцией . Фирма выбирает качество продукции с целью максимизации опциона инвестирования. Для определения стоимости опциона инвестирования, вычислим стоимость проекта после того, как принято решение об инвестировании. Стоимость проекта находится интегрированием по времени дисконтированной разности между мгновенной прибылью, полученной от имеющихся потребителей, , и производственными затратами . Обозначим стоимость проекта в момент через . Получаем

,                                (4)

где  , ,  - безрисковая процентная ставка, а параметр определяется как .  Фирма несет невозвратные инвестиционные затраты .

Решение фирмы состоит в выборе оптимального качества продукции и оптимального порога инвестирования с целью максимизации стоимости опциона инвестирования. Процесс нахождения оптимального инвестиционного порога и оптимального качества продукции осуществим в два этапа. Сначала решим задачу оптимальной остановки (определение оптимального момента инвестирования) для произвольного уровня . В качестве промежуточного результата мы получим оптимальный инвестиционный порог и стоимость опциона инвестирования как функцию . На втором шаге мы максимизируем стоимость опциона инвестирования относительно .

Оптимальный инвестиционный порог , определяемый как наименьшее значение  , при котором фирма входит в рынок, записывается в виде

,  (5)

где

. (6)

Стоимость опциона инвестирования определяется соотношением

. (7)

Оптимальный уровень качества вычисляется путем максимизации выражения (7) относительно для  данного оптимального инвестиционного решения . В результате получаем, что оптимальное качество продукции неявно определяется решением следующего уравнения (нижние индексы обозначают частные производные)

. (8)

Отсюда следует, что величина опциона инвестирования достигает максимума, если на оптимальном инвестиционном пороге предельные затраты на увеличение качества продукции равны ожидаемому предельному выигрышу.

В диссертации проанализировано соотношение между неопределенностью рынка, интенсивностью сетевых экстерналий, размером сети и оптимальным качеством продукции. Доказано, чтокачество продукции растет с ростом неопределенности прибыли и скорости роста прибыли:, . Кроме того, численные расчеты показывают, что влияние сетевых экстерналий на выбор оптимального качества продукции отрицательно. Последнее соотношение следует из того, что уровень качества и степень сетевых экстерналий действуют как субституты в предельной функции полезности потребителей. Поскольку более высокое качество эквивалентно большей потребительской базе, согласно (3), размер сети в оптимуме также растет с ростом и .

Неопределенность рыночной среды и интенсивность сетевых экстерналий оказывают также воздействие на оптимальный инвестиционный порог. Поскольку оба эти фактора воздействуют на оптимальный инвестиционный порог  и явно, и неявно, посредством изменения оптимального качества продукции, суммарное воздействие определяется следующей производной

.  (9)

Анализ показывает, что соотношение между неопределенностью рыночной среды и оптимальным инвестиционным порогом положительно ,т.е. с ростом неопределенности на товарном рынке оптимальный инвестиционный порог, при котором фирма осуществляет инвестирование, также возрастает.

Численные расчеты, проведенные в широких интервалах параметров модели, показывают, что оптимальный инвестиционный порог снижается с ростом уровня сетевых экстерналий. Это связано с тем, что более значительные сетевые экстерналии делают товарный рынок более привлекательным для фирмы. Это следует из более высокой стоимости инвестиционного проекта (при прочих равных условиях) и, поэтому, более низкие значения спроса достаточны для достижения требуемого уровня рентабельности проекта в момент инвестирования.

Рассмотрим теперь возможность конкурентного входа в рынок второй фирмы (фирмы 2). Чтобы сосредоточиться на решении проблемы резидент-новичок, будем предполагать, что фирма 2 может войти в рынок только после того, как фирма 1 уже вошла в рынок. После входа в рынок фирма 2 начинает предлагать продукцию, имеющую качество . В общем случае будет отличаться от. То, что фирмы не конкурируют в ценах, означает, для потребителей равенство затрат доступа к любой сети. Если бы товары, производимые фирмами, были бы полными субститутами, потребители всегда выбрали бы продукцию более высокого качества, и результирующее рыночное равновесие всегда представляло бы собой монополию. Тривиальный случай, когда фирмы предлагают продукцию одинакового качества, не рассматривается. Если товары, производимые фирмами, не являются идеальными субститутами, такая ситуация места не имеет. Обозначим степень замещения через. Для значений , близких к единице, товары, производимые двумя фирмами, являются близкими субститутами.

Для анализа воздействия входа в рынок фирмы 2 на оценку стоимости фирмы 1, уже функционировавшей на рынке, используем структуру рынка дифференцированных товаров с учетом наличия сетевых экстерналий. Система функций обратного спроса определяется следующими соотношениями

  (10)

в которых   представляют размер сети -ой фирмы. Каждая из приведенных функций обратного спроса может быть интерпретирована следующим образом. Левые части выражений (10) представляют собой мгновенные издержки (потери полезности) получения доступа к сети. Правые части выражений (10) соответствуют линейным функциям спроса, который снижается с ростом предлагаемых объемов продукции и , тогда как отрицательный наклон этих функций снижается за счет присутствия составляющей  , которая отражает сетевые экстерналии. Влияние объема продукции, предлагаемого фирмой , на спрос на продукцию фирмы и на сетевые экстерналии между ее потребителями снижается за счет множителя , отражающего неидеальное замещение между товарами.

Отметим, что для выражение (10) сводится к функции спроса монополиста (3).

Размер сети фирмы получается решением системы (10) при условии  , что дает

  (11)

где

(12)

(13)

и . В зависимости от качества предложенной продукции фирма  конкурирует с фирмой при умеренных значениях , является монополистом при высоких значениях или не имеет потребительской базы при низких значениях . Оба значения уровня качества и находятся в положительной связи от качества продукции , предлагаемой конкурирующей фирмой. Кроме того, более высокая степень замещаемости товаров фирм, определяемая параметром , приводит к сужению интервала качества продукции, в котором конкурируют фирмы. Это интуитивно ясно, поскольку, чем более близкими субститутами являются товары фирм, тем меньше они могут отличаться по качеству для обеих фирм, присутствующих на товарном рынке. Поскольку однажды выбранные качества продукции фирм остаются неизменными, и ни , ни  не зависят от , активность обеих фирм на рынке предполагает, что для . В противном случае для одной из фирм более выгодно не входить в рынок.

Для проведения аналитического анализа рассматриваемлинейную модель функции затрат:

, (14)

где интерпретируется как параметр, характеризующий эффективность. Уровень качества, равный соответствует фирме, не производящей продукции и не несущей производственных затрат (поскольку в этом случае  ). Функция мгновенной прибыли, соответствующая (14), имеет вид

.  (15)

Рассматриваемая динамическая играрешена методом обратной индукции. Сначала определяется оптимальный инвестиционный порог и уровень качества продукции фирмы 2. Стоимость опциона инвестирования фирмы 2 приопределяется из

(16)

где - случайное время остановки, связанное с достижением переменной оптимального инвестиционного порога фирмы 2.

В диссертации получен оптимальный инвестиционный порог фирмы 2 и стоимость её опциона инвестирования в виде

,  (17)

. (18)

Из выражения (18) следует, что качество продукции, максимизирующее стоимость опциона инвестирования фирмы 2, определяется

  (19) 

Анализ выражения (19) позволяет заключить, что уровни качества продукции, выбираемые двумя фирмами, являются стратегическими комплементами. Поскольку уровень качества представляет собой возрастающую функцию согласно (12) и возрастает с ростом, то уровень качества продукции, выбираемый фирмой 2, находится в положительной связи с уровнем качества продукции, выбираемым фирмой 1.

В диссертации установлено, что фирма 2 оптимально отвечает на увеличение качества продукции фирмы 1 не только ростом качества своей продукции, но также откладыванием момента своего входа в рынок, т.е. имеют место следующие неравенства dq2*/dq1 > 0, dx2*/dq1 > 0, следовательно, выбор более высокого уровня качества эквивалентен установке фирмой 1 барьеров для входа в рынок.

Вычислив оптимальный инвестиционный порог фирмы 2, можно проанализировать инвестиционное решение фирмы 1.

Стоимость инвестиционного проекта фирмы 1 в момент инвестирования  определяется следующим образом

(20)

Вычисление ожиданий дает

(21)

В диссертации получены выражения для оптимального инвестиционного порога  и стоимости опциона инвестирования фирмы 1 в следующем виде 

,  (22)

  (23)

Отметим,что оптимальный момент инвестирования фирмы 1 не зависит явно от действий, предпринятых фирмой 2. Это следует из экзогенного определения ролей фирм - лидера и последователя. Однако, на оптимальный момент инвестирования фирмы 1 оказывает влияние выбор уровня качества продукции а, согласно выражению (22), зависит от оптимального инвестиционного порога и от уровня качества продукции на инвестиционном пороге, который является функцией согласно (12).

В диссертации проведен анализ чувствительности стоимостей фирм к изменениям параметров рыночной среды. В табл. 1 показано соотношение между рыночной волатильностью и стоимостью инвестиционного опциона фирмы 1 и фирмы для различных значений величины сетевых экстерналий при следующих значений параметров:.

На основе анализа табл. 1 можно сделать следующие выводы.

Во-первых, стоимость опциона инвестирования фирмы 1 ниже, чем стоимость инвестиционного опциона фирмы 2. Этот результат объясняется стратегическим невыгодным положением фирмы-лидера в игре, в которой фирмы конкурируют в стратегических комплементах. Несмотря на то, что фирма 1 получает прибыль от инвестирования в течение более длительного периода (поскольку она инвестирует первой), ее стоимость все равно ниже, чем стоимость фирмы 2. Во-вторых, знак соотношения между стоимостью инвестиционного проекта фирмы 1 и неопределенностью существенно зависит от величины сетевых экстерналий, . Классический результат теории реальных опционов состоит в том, что знак этого соотношения положителен. Однако, с ростом неопределенности  фирма 2 устанавливает качество своей продукции более лагрессивно , что отрицательно воздействует на стоимость опциона инвестирования фирмы 1. Знак этого совместного эффекта неоднозначен и отражает упомянутый выше компромисс.

Таблица 1 - Опционы инвестирования фирмы 1 и фирмы 2

Фирма 1

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

0,0

0,46

0,54

1,37

2,45

10,41

18,02

0,05

1,12

1,49

2,53

4,08

9,75

17,68

0,10

1,82

2,31

3,35

4,89

8,64

17,32

0,15

2,65

3,39

4,28

5,52

8,37

16,48

0,20

3,14

3,92

5,12

5,74

7,96

14,95

0,25

3,48

3,74

4,86

5,39

7,22

12,72

0,30

3,42

3,65

3,90

4,28

6,39

10,41

0,35

3,31

3,49

3,59

3,85

5,45

7,62

Фирма 2

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

0,0

0,88

1,47

2,05

3,58

13,22

29,10

0,05

1,51

2,06

3,60

5,64

13,71

29,94

0,10

2,57

3,45

4,87

7,52

14,26

31,08

0,15

4,43

5,33

6,72

9,04

15,21

32,54

0,20

6,42

7,01

8,39

11,77

16,32

34,29

0,25

8,39

9,15

10,81

13,69

18,19

37,15

0,30

11,02

11,93

13,26

15,85

20,86

41,22

0,35

13,85

15,18

16,63

19,21

26,13

48,17

Как показывает табл. 1, присутствие существенных сетевых экстерналий усиливает последний эффект. Наконец, из табл. 1 можно видеть, что присутствие сетевых экстерналий существенно повышает стоимость опционов инвестирования обеих фирм. Скорость этого роста особенно велика, если степень сетевых экстерналий приближается к затратам на участие в сети (т.е. если предельная оценка потребителем автономного товара равна нулю).

В диссертации проведено сравнение нестратегического и стратегического случаев относительно оптимального выбора фирмой 1 стратегических переменных. Табл. 2 иллюстрирует оптимальный инвестиционный порог, а табл. 3 показывает оптимальный уровень качества продукции.Из табл. 2 следует, что оптимальный инвестиционный порог выше, если существует угроза последующего конкурентного входа другой фирмы в рынок.

Этот результат находится в противоречии с результатом классической теории стратегических реальных опционов, который состоит в том, что оптимальный инвестиционный порог фирмы-лидера рынка не испытывает воздействия угрозы входа другой фирмы в рынок, если роли фирм предопределены. Как мы уже заключили из анализа выражения (22), оптимальный инвестиционный порог фирмы 1 зависит от момента инвестирования и решения относительно уровня качества продукции конкурирующей фирмы.

Таблица 2 - Оптимальный инвестиционный порог фирмы 1

Нестратегический случай

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

0,0

8,64

6,85

5,51

4,35

3,02

2,51

0,05

10,50

8,37

6,82

5,32

3,31

2,68

0,10

12,72

10,16

8,04

6,78

3,79

3,18

0,15

17,11

13,29

10,21

8,35

4,85

3,82

0,20

22,31

17,81

12,54

10,11

6,12

4,50

0,25

30,48

23,65

16,92

13,39

7,78

5,38

0,30

41,39

32,84

23,08

17,25

10,14

6,42

0,35

54,25

41,19

31,98

22,34

13,51

8,26

Стратегический случай

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

0,0

11,91

9,05

7,32

5,68

4,09

3,28

0,05

14,38

10,97

9,21

7,19

4,71

3,72

0,10

21,12

15,20

13,06

9,93

6,25

5,02

0,15

33,15

25,14

19,37

14,76

8,92

7,36

0,20

56,49

43,18

32,61

26,08

14,53

12,39

0,25

96,17

74,45

58,17

45,63

27,07

22,66

На основе табл. 3 можно заключить, что присутствие (потенциального)  конкурента увеличивает уровень качества продукции  фирмы 1. Более высокое качество, наряду с тем, что с момента появления второй фирмы рынок должен разделяться с конкурентом, приводит к оптимальности более высокого (чем в нестратегическом случае)  инвестиционного порога.

Третья группа проблем связана с исследованием оптимальных стратегий исполнения опционов инвестирования в условиях несовершенной конкуренции в ситуации, когда фирма может регулировать качество продукции в производственном процессе, что может оказаться целесообразным при изменении характеристик спроса.

Когда порог входа достигается, начинается производство. Предельные  затраты представляют собой функцию мгновенного качества продукции (товаров или услуг). Это качество выбирается таким образом, что стоимость фирмы достигает максимума.

Таблица 3ЦОптимальный выбор качества продукции фирмы

Нестратегический случай

a = 0

a = 1

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

0,0

8,41

7,65

6,82

6,13

5,81

5,62

0,05

8,73

7,98

7,32

6,77

6,11

5,88

0,10

9,87

8,75

8,03

7,39

6,37

6,14

0,15

11,06

10,42

9,24

8,06

6,63

6,41

0,20

13,05

12,01

10,79

9,02

6,88

6,62

0,25

15,16

13,58

12,30

10,24

7,15

6,89

0,30

17,43

15,16

13,85

11,59

7,45

7,17

0,35

20,29

16,97

15,56

13,06

7,79

7,46

Стратегический случай

0,0

10,95

10,31

9,68

8,09

7,02

6,10

0,05

12,57

11,60

10,49

8,86

7,61

6,58

0,10

16,03

14,02

11,43

10,38

8,33

7,16

0,15

22,18

18,67

15,42

13,17

10,24

8,66

0,20

34,29

28,41

22,48

16,98

12,67

10,89

0,25

51,76

40,53

31,71

24,29

16,36

13,03

Сначала предполагаем, что угроза конкурентного входа в рынок отсутствует. В каждый момент времени фирма выбирает уровень качества , так что

. (24)

Из этого выражения можно определить настоящую величину ожидаемого потока прибыли фирмы в момент :

.  (25)

Поскольку в общем случае мы предполагаем, что имеет место неравенство , переопределим  (см. (3)) следующим образом

. (26)

Максимизируя выражение (24) с учетом спецификации затрат (14), получаем оптимальный выбор уровня качества в следующем виде 

,  (27)

где , а  - функция-индикатор:. Выражение (27) означает, что в условиях низкого спроса (например, при ), оптимальный выбор уровня качества есть , что соответствует ситуации, в которой рынок не обслуживается, и фирма не несет затрат (см. (14)). Как только превосходит (снизу), качество повышается до уровня и впоследствии непрерывно регулируется в соответствии с изменениями . Если снижается ниже уровня (сверху), уровень качества снижается до , и фирма становится пассивной и не несет переменных затрат.

Определим мгновенную функцию прибыли как равную выражению под оператором в (24).

Подставляя в функцию мгновенной прибыли фирмы, получаем

.  (28)

Решая уравнение Беллмана

  (29)

с соответствующими условиями непрерывности, получаем

. (30)

В режиме спрос слишком низок, и предложение продукции отсутствует. Следовательно, стоимость фирмы состоит полностью из стоимости опциона возобновления активности при возникновении выгодных условиях на рынке. При условии выполнения неравенства фирма предлагает свою продукцию на рынке и получает положительную прибыль. В этом случае стоимость фирмы состоит из двух частей: непрерывной величины текущей мгновенной прибыли и лопционной компонентой, отражающей возможность прекращения активной деятельности, если спрос снижается ниже уровня .

В диссертации выведено следующее неявное уравнение для оптимального инвестиционного порога

(31)

Стоимость опциона инвестирования определяется выражением

, (32)

в котором определяется верхней строкой выражения (30).

Далее введем в рассмотрение возможность входа на рынок конкурирующей фирмы (фирмы 2). Будем предполагать, что фирма 2 обладает технологией, позволяющей получать продукцию фиксированного качества. Процедура максимизации прибыли фирмы 1 дает следующий выбор оптимального качества продукции (33).

Первый случай (фирма 1 пассивна) и третий случай (монополия фирмы 1 на рынке) уже рассмотрены выше. Анализ случая дуополии может быть проведен путем максимизации функции прибыли (15) относительно , и использования  того факта, что в этом случае определяется вторым из уравнений (11).

  (33)

В диссертации установлено, что имеют место три режима структуры товарного рынка при условии, что качество продукции фирмы 1 может регулироваться. Для низких реализаций спроса рынок обслуживается только фирмой, вошедшей в рынок (фирма 1 пассивна), промежуточные реализации переменной соответствуют дуополии на рынке, в то время как при высоких реализациях спроса фирма 1 является монополистом. Указанные три режима определяются следующими интервалами:x(0,), x(,),x(,), где , , , а и определяются соотношениями (12) и (13). Существование трех режимов выбора качества продукции следует из того, что в рассматриваемой ситуации фирма 1 способна регулировать качество своей продукции    по мере эволюции спроса .

Обозначим через  стоимость фирмы 1, при условии, что фирма 2 уже вошла в рынок, удовлетворяющую следующему уравнению Беллмана

, (34)

(35)

При фирма 1 пассивна, при   она получает монопольную прибыль, в то время как при фирма 1 получает дуополистическую прибыль. Последняя может быть вычислена путем подстановки промежуточных случаев (11) и (33) в выражение (15). Решая уравнение (34) с соответствующими условиями непрерывности решений при реализациях и , получаем

  (36)

Можно показать, что стоимость фирмы 1 складывается из настоящей величины ожидаемого потока прибыли и имеющих структуру опциона составляющих, отражающих возможные переключения между режимами. Параметры и соответствуют дуополистической и монополистической функциям прибыли соответственно. Составляющие вида отражают возможность переключения к режиму, соответствующему более низким реализациям , тогда как для составляющих справедливо обратное утверждение. Если обе фирмы присутствуют на рынке, можно вывести формулу для расчета стоимости фирмы 1 до вхождения фирмы 2 в рынок:

, (37)

где обозначает оптимальный инвестиционный порог фирмы 2. равна монопольной стоимости фирмы 1 (определяемой (30)), скорректированной с учетом возможности входа в рынок конкурирующей фирмы (вторая составляющая). Эта составляющая определяет потери стоимости, связанные с переключением от монополии к дуополии, умноженной на взвешенный по вероятности дисконтный фактор, соответствующий случайному времени входа в рынок конкурирующей фирмы (фирмы 2)).

Стоимость опциона инвестирования фирмы 1 определяется выражением

.  (38)

Соотношение между стоимостями инвестиционных опционов фирм и рыночной волатильностью для различных значений сетевых экстерналий приведено на рис. 1 и 2.

Рисунок 1ЦВеличина опциона инвестирования фирмы 1

Анализ диаграмм позволяет сформулировать, что, в отличие от ситуации, когда уровень качества продукции фиксирован, стоимость опциона инвестирования фирмы 1 выше стоимости опциона фирмы 2. В диссертации проведено также сравнение отношения стоимости фирмы 1 для случаев дуополии и монополии. Потеря стоимости фирмы, в силу ожидаемого конкурентного входа, значительно ниже в случае, когда, по сравнению с фиксированным, качество продукции фирмы 1 может регулироваться.

Рисунок 2 - Величина опциона инвестирования фирмы 2

В заключении сформулированы выводы по результатам исследования полученных экономико-математических моделей, позволяющихоптимизировать инвестиционные стратегии фирм в условиях неопределенности рынка.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ

  1. Мелихов, Д.А. Моделирование стратегического выбора инвестирования на основе теории реальных опционов [Текст] / А.Ф. Рогачёв, Д.А. Мелихов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст.№4 (77). ЦВолгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - (Сер. Актуальные проблемы реформирования российской экономики (теория и практика,  перспектива).Вып. 11). - С.226-230. (0,7/0,5п.л.)
  2. Мелихов, Д.А. Экономико-математическая модель оптимального инвестирования с учетом размера сети как доли участников рынка [Текст] / Д.А. Мелихов // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. - 2011. - № 4. ЦС.207-211.(0,7 п.л.)
  3. Мелихов, Д.А. Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях неопределенности [Текст] / А.Ф. Рогачёв, Д.А. Мелихов // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. - 2009 . - № 4(24). - С.129-132. (0,6/0,4)

Публикации в других изданиях

  1. Мелихов, Д.А. Моделирование влияния защиты инновационных разработок на стимулы фирм к инвестициям в НИР [Текст] / Н.В.Морозова, Д.А. Мелихов // Эффективное освоение новшеств информации, идей - условие модернизации хозяйственных систем: материалы всероссийской научно-практической конф. / ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный университет. - Волгоград: Изд-во ВолгГУ, 2011. - С. 502-508. (0,4/0,2 п.л.)
  2. Мелихов, Д.А. Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределённости и риска [Текст] / Д.А. Мелихов // Математическая экономика и экономическая информатика: Материалы Научн. чтений, посвященных 75-летию со дня рождения выдающегося экономиста-математика профессора Кардаша В.А. / Ростовский государственный экономический университет (РИНХ). - Ростов-н/Д., 2011. - С.182-189. (0,4 п. л.)
  3. Мелихов, Д.А. Математическое моделирование стратегического выбора момента инвестирования с учетом уровня качества продукции и неопределенности рынка [Текст] / Д.А. Мелихов, А.Ф. Рогачев // Интегральные процессы науки, образовании и аграрном производстве - залог успешного развития АПК: Материалы Международной научной-практической конференции, Волгоград 25-27 января 2011 г. Том 2. - Волгоград: ФГОУ ВПО Волгоградская ГСХА, 2011 г. - С.92-95. (0,3 п.л.)
  4. Мелихов, Д.А. Применение теории реальных опционов к анализу инвестиционных проектов [Текст] / Д.А. Мелихов // Наука и молодежь: новые идеи и решения: материалы V Международной научно-практической конференции молодых исследователей г.Волгограда, 11-13 мая 2011г. Часть I. - Волгоград:ФГОУ ВПО Волгоградская ГСХА, 2011. - С. 18-22. (0,25 п.л.)
  5. Мелихов, Д.А. Построение модели инвестиционных процессов в условиях совершенной конкуренции и неопределенности [Текст] / Д.А. Мелихов, Е.В. Мелихова// Профсоюзы и реализация прав и свобод личности в РФ:материалы межрегион. науч.-практ. конференции,Волгоград, 20 ноября 2009г./ Академия труда и социальных отношений, Волгоградский филиал. - Волгоград: Принт, 2010. - С.45-49. (0,3п.л.)
  6. Мелихов, Д.А. Определение стоимости инвестиционного проекта и обоснование схемы его финансирования [Текст] / Д.А. Мелихов, Е.В. Мелихова // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I Международной научно-практической  Интернет-конференции 10 декабря 2009 г. Ц10 февраля 2010 г./ Под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса / Волгоград. гос. ун-т.; Воронеж. гос. ун-т. - Воронеж: Издательство ЦНТИ, 2009. - С. 248-256. (0,6 п.л.)
  7. Мелихов, Д.А.Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях неопределённости и конкуренции [Текст] / А.Ф. Рогачёв, Д.А. Мелихов // Управление инновациями  2009: материалы Международной научно-практической конференции 30 ноября - 2 декабря 2009 г. / Под ред. Р.М. Нижегородцева. - М.:ЛЕНАНД, 2009. - С. 57-59. (0,7 п.л.)
  8. Мелихов, Д.А. Анализ состояния реального инвестирования в системе управления проектами [Текст] / Д.А. Мелихов //Наука и молодежь: новые идеи и решения: материалы III Международн. научно-практич. конференции молодых исследователей, посвященной 60-летию образования. II ч. - Волгоград: Волгоградская ГСХА, 2009. - С.146-149. (0,4 п.л.)

Подписано в печать 11.04.2012 г. Заказ № ____ . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по экономике