Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
евашов Александр Павлович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ
ТОНКОСТЕННЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМАХ НАГРУЖЕНИЯ
05.13.18 - математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
КазаньЦ2012
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Вятский государственный университет
Научный руководитель: Официальные оппоненты: Ведущая организация: | доктор технических наук, доцент Шишкин Виктор Михайлович Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева, заведующий кафедрой сопротивления материалов Каюмов Рашит Абдулхакович, доктор физико-математических наук, профессор, Казанский государственный архитектурно-строительный университет, заведующий кафедрой сопротивления материалов и основ теории упругости ОАО Казанский вертолетный завод |
Защита состоится 2012 г. в часов на заседании диссертационного совета Да212.079.01 в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева.
Автореферат разослан л 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор | Данилаев Петр Григорьевич |
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. Современные тонкостенные конструкции имеют достаточно плотный спектр собственных частот, а их динамическое нагружение характеризуется широкой полосой частот возмущающих сил, что затрудняет использование традиционных методов отстройки от возможного резонанса и применение различного рода демпфирующих устройств. Особенно это относится к конструкциям летательных аппаратов, где применение таких методов и устройств практически исключено. Отсюда решающее значение приобретает способность самой конструкции демпфировать опасные резонансные колебания. Но следует заметить, что большинство конструкционных материалов имеют весьма низкую демпфирующую способность, и для многих тонкостенных конструкций основной причиной рассеяния энергии оказывается трение в узлах соединения их отдельных элементов (конструкционное демпфирование), которое является трудно контролируемым фактором.
В связи с этим перспективным представляется направление, связанное с использованием композитных материалов, которые кроме высокой удельной прочности и жесткости имеют еще и весьма высокую демпфирующую способность (в 20 Е 40 раз выше, чем у металлов и их сплавов). Наибольшее применение имеют многослойные материалы, армированные высокопрочными и высокомодульными однонаправленными волокнами. Именно из таких материалов методами непрерывной намотки или укладки создаются типичные элементы тонкостенных конструкций - многослойные пластины, оболочки и панели.
Однако основное внимание исследователей и конструкторов привлекают в первую очередь прочностные и жесткостные свойства композитных материалов и возможность эффективного управления ими. Это объясняется тем, что отмеченные свойства композитных материалов напрямую определяют прочность и жесткость конструкции. Что же касается учета демпфирующих свойств конструкции, то здесь, как правило, используют условные вязкоупругие модели в сочетании с пропорциональным демпфированием по Релею, что имеет своей целью скорее достичь удобства расчета, нежели достоверности полученных результатов. Реальные конструкционные материалы, в том числе и композитные, данным моделям не отвечают.
Стремление к разработке адекватных и удобных для практического применения моделей демпфирования колебаний тонкостенных композитных конструкций пока наталкивается на серьезные трудности: отсутствуют модели демпфирования композитных материалов, пригодные для полномасштабного расчета динамических характеристик реальных тонкостенных конструкций; нет методик и алгоритмов учета амплитудной зависимости демпфирующей способности указанных материалов; отсутствует конечно-элементное обеспечение для моделирования резонансных колебаний тонкостенных композитных конструкций с учетом демпфирующих свойств материала.
В последнее время для оценки эффективных механических характеристик композитов, в том числе и демпфирующей способности, развивается направление, основанное на использовании моделей неоднородных тел. Однако, исследования в этом направлении пока еще далеки от завершения и вряд ли стоит ожидать выхода их на полномасштабное моделирование реальных композитных конструкций. Поэтому продолжают использоваться модели демпфирования, основанные на так называемых формулах смесей, где фигурируют характеристики демпфирования армирующих волокон и матрицы, а также их относительное объемное содержание. При этом задача решается в одномерной постановке, а контакт волокон с матрицей считается идеальным. Между тем известно, что рассеяние энергии в волокнистых композитах обусловлено главным образом конструкционным трением на границе адгезионного контакта матрица-волокно. Поэтому оценка демпфирующей способности волокнистого композита по данным формулам является весьма заниженной, что соответственно ведет к завышению динамической реакции конструкции.
В немногочисленных работах по определению резонансной реакции композитных конструкций используются в основном аналитические методы, возможности которых ограничены простейшими расчетными моделями (стержнями, пластинами и оболочками простой формы при определенных условиях закрепления и нагружения), что нельзя считать удовлетворительным решением вопроса, поскольку реальные конструкции в такие модели, как правило, не вписываются.
Цель диссертационной работы состоит в моделировании напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций из многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами, при колебаниях в резонансной зоне.
Научная новизна
1. Построена матрица обобщенных жесткостей и гистерезисный оператор пакета произвольно уложенных однонаправленно армированных композитных слоев для моделирования упругих и демпфирующих свойств многослойного композиционного материала.
2. Получена система квазилинейных разрешающих уравнений метода конечных элементов для моделирования стационарной динамической реакции тонкостенных композитных конструкций.
3. Разработан быстро сходящийся и удобно реализуемый итерационный алгоритм решения полученной системы уравнений, учитывающий зависимость логарифмических декрементов колебаний композитного слоя от амплитуд соответствующих деформаций.
4. Разработана библиотека композитных конечных элементов для моделирования статической и динамической реакции безмоментных тонкостенных композитных конструкций, содержащая треугольный квадратичный элемент, ферменный квадратичный элемент и не имеющий аналогов четырехугольный полуквадратичный элемент с неизотропным полем перемещений, ориентированный на моделирование стенок лонжеронов и нервюр конструкций типа крыла самолета. Наличие данного полуквадратичного элемента позволяет существенно сократить общее число неизвестных узловых параметров конечно-элементной модели конструкции по сравнению с классическим квадратичным элементом при сохранении достаточной точности расчета.
Практическую ценность имеют:
- математическое и программное обеспечение для моделирования упругих и демпфирующих свойств многослойных волокнистых композиционных материалов при произвольной схеме укладки слоев;
- конечно-элементная методика формирования системы разрешающих уравнений для моделирования напряженно-деформированного состояния и построения амплитудно-частотных характеристик тонкостенных композитных конструкций при колебаниях в резонансной зоне;
- численный итерационный алгоритм решения отмеченной системы уравнений;
- библиотека конечных элементов для моделирования тонкостенных композитных конструкций;
- программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне.
Результаты, полученные в работе, использованы:
- в Вятском государственном университете (г. Киров) при изучении учебных дисциплин УМатематическое моделирование в строительствеФ, УДинамика и устойчивость сооруженийФ;
- в Научно-техническом центре проблем динамики и прочности Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева для определения динамической реакции при резонансных колебаниях многослойных конструкций с композитными несущими слоями (подтверждено актом внедрения от 05.03.2012, г. Казань).
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXVIII и XXXI Российских школах по проблемам науки и технологий (г. Миасс, МСНТ, 2008 и 2011 г.); на ежегодной Всероссийской научно-технической конференции УОбщество-наука-инновацииФ (г. Киров, 2010-2011 г.); на XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, Крым, 25-31 мая 2011аг.); на VI Международной научно-технической конференции УПроблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетикиФ (г. Казань, КНИТУ-КАИ, 12-14 октября 2011 г.); на кафедре теоретической и строительной механики Вятского государственного университета (г. Киров, 2011 г.). В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на расширенном заседании кафедры УСопротивление материаловФ Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева (2012 г).
Публикации. Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в 11 научных работах, в том числе в 3 статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ. Зарегистрирована программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Достоверность разработанных моделей деформирования материала и конструкций подтверждается путем сравнения полученных на их основе результатов с известными решениями и результатами, приведенными в научной литературе, сравнением результатов, полученных с использованием различных расчетных моделей, применением апробированных в расчетной практике физических моделей и гипотез; корректным использованием математического аппарата; а также экспертными оценками специалистов в области математического моделирования и численных методов при обсуждении диссертации на научных конференциях и семинарах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и общих выводов. Работа изложена на 121 странице, содержит 50 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 95 наименований, из них 7 на иностранных языках.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дается обоснование актуальности решаемой научной проблемы, обзор литературы, посвященной моделированию упругих и демпфирующих свойств волокнистых композитных материалов и построению моделей циклического деформирования тонкостенных конструкций, изготовленных их данных материалов; рассматриваются основные проблемы, характерные для этой сферы исследований.
В первой главе рассмотрены основные характеристики демпфирования материала и взаимосвязь между ними, построена матрица обобщенных жесткостей для моделирования упругих свойств пакета однонаправленно армированных композитных слоев (рис. 1а), проанализированы основные физические уравнения и обоснована концепция комплексного модуля упругости для моделирования демпфирующих свойств упруго-гистерезисного материала, построен гистерезисный оператор для моделирования демпфирующих свойств многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами (символ У * Ф здесь и далее означает, что отмеченные им величины являются комплексными).
Для получения матрицы используются физические уравнения идеально упругого трансверсально-изотропного материала, моделирующие упругие свойства волокнистого плосконапряженного композитного слоя,
, (1)
а также статические и геометрические зависимости
, (2)
где , - соответственно напряжения и деформации в локальных осях слоя пакета (рис. 1б); - матрица жесткости данного слоя; - напряжения в слое на площадках перпендикулярных осям пакета; - деформации пакета; - матрицы преобразования, зависящие от угла укладки слоя пакета:
. (3)
Матрица имеет вид
. (4)
Здесь - модули упругости слоя при деформировании его вдоль волокон, поперек волокон и при сдвиге в его плоскости; - коэффициенты Пуассона данного слоя (). Из (1), (2) и (3) следует связь напряжений с деформациями пакета слоев: . Отсюда получаются средние по толщине пакета напряжения . Искомая матрица имеет вид
. (5)
В качестве примера рассмотрен многослойный композитный материал, армированный углеродными однонаправленными волокнами - углепластик КМУ-8. Данный материал использовался в НПО УМолнияФ (г. Москва) при проектировании некоторых узлов и агрегатов конструкций летательных аппаратов. Матрица , вычисленная по формуле (5) практически совпадает с той, что найдена по частной методике, принятой в отмеченном НПО.
Для построения оператора используются концепция комплексного модуля упругости и известный принцип соответствия. Согласно данному принципу физические уравнения указанного материала записываются в той же форме, что и уравнения соответствующего идеально упругого материала, но с заменой напряжений, деформаций и всех упругих констант материала их комплексными аналогами:
. (6)
Гистерезисный оператор композитного слоя имеет вид
, (7)
где
(8)
- комплексные модули упругости и комплексные коэффициенты Пуассона при гармоническом деформировании композитного слоя ( - логарифмические декременты колебаний композитного слоя при деформировании его вдоль волокон, поперек волокон и при сдвиге в его плоскости). Проведена линеаризация оператора относительно логарифмических декрементов , после которой вещественная часть полностью совпадает с матрицей жесткости слоя , а мнимая часть (матрица демпфирования слоя) линейно зависит от данных декрементов, что соответствует классической концепции линейно-гистерезисного твердого тела.
Это дает возможность построить линейный гистерезисный оператор пакета композитных слоев . Матрица определяется выражением (5). Аналогично находится матрица :
. (9)
Проведены численные эксперименты, подтверждающие практическое совпадение линейного и нелинейного операторов .
Во второй главе получены дифференциальные уравнения движения конечно-элементной модели тонкостенной композитной конструкции с упруго-гистерезисным материалом. При гармонических колебаниях эти уравнения можно представить в комплексной форме:
. (10)
Здесь - соответственно матрица масс, матрица жесткости, матрица гистерезисного демпфирования, вектор комплексных узловых перемещений и вектор амплитуд внешних узловых сил конечно-элементной модели конструкции; - круговая частота изменения нагрузки. Для получения стационарного решения системы (10) используется подстановка , где - диагональная матрица с элементами ; - сдвиг фаз компонент вектора по отношению вектору . Это дает систему разрешающих уравнений относительно векторов , содержащих синфазные с вектором и отстающие от него на угол (ортофазные) компоненты вектора :
. (11)
Векторы состоят из компонент . Отсюда находятся амплитуды узловых перемещений конечно-элементной модели конструкции и углы : .
Матрица в системе (11) зависит от логарифмических декрементов композитных слоев, а последние зависят от соответствующих амплитуд деформаций данных слоев, которые можно определить только после решения системы (11). Поэтому решение данной системы необходимо итерировать. Простейший вариант построения итерационного алгоритма может состоять в определении логарифмических декрементов для начала следующей итерации по результатам решения системы (11) в конце текущей итерации. Однако проведенные численные эксперименты показали, что решение в этом случае получается расходящимся. Разработан итерационный алгоритм решения системы (11), обеспечивающий надежную и быструю сходимость к определенному пределу на основе рекуррентной формулы
, (12)
где - вектор соответственно в начале и конце текущей итерации ; - то же в начале следующей итерации. Алгоритм стартует при и . Количество итераций зависит от параметра и заданной точности решения системы (11). Итерации прекращаются при выполнении условия: , содержащего квадраты вторых норм соответствующих векторов. Необходимо заметить, что при матрица , поскольку еще не приняли какие-либо конечные значения. Поэтому необходимо исключить начальную сингулярность матрицы системы (11) в режиме резонанса (при резонансе ), задавая на итерации некоторые начальные значения (это можно сделать непосредственно в подпрограммах формирования матриц гистерезисного демпфирования конечных элементов при условии ).
С целью апробации разработанного итерационного алгоритма рассматриваются резонансные колебания композитного стержня с тремя сосредоточенными грузами (рис. 2) при действии силы с амплитудой и частотой , где - круговая частота основного тона свободных колебаний недемпфированной системы. Стержень моделируется девятью конечными элементами с линейным полем перемещений.
Трение грузов о поверхность не учитывается. Массы грузов: Длина стержня , площадь поперечного сечения . Материал композитных слоев - углепластик КМУ-8. Механические характеристики однонаправленно армированного слоя: . Плотность материала слоя Зависимости логарифмических декрементов слоя от амплитуд соответствующих деформаций аппроксимируются степенными полиномами
(13)
Композитные слои в стержне уложены по схеме: (подстрочные символы означают суммарные площади поперечных сечений указанных слоев в процентах относительно площади поперечного сечения всего стержня).
В таблице приведены значения числа итераций при различных значениях параметра в формуле (12) и точности при решении системы (11). Наименьшее число итераций получается в интервале .
Таблица. Число итераций при различных значениях параметра
0,55 | 0,60 | 0,65 | 0,70 | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | 1,00 | |
11 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 |
Наличие векторов , полученных при решении системы (11), и топологической информации о конечных элементах позволяет идентифицировать аналогичные векторы произвольного элемента конструкции, определяющие напряженно-деформированное состояние (НДС) данного элемента. Получены формулы для вычисления средних по толщине композитного пакета синфазных и ортофазных (по отношению к нагрузке) компонент напряжений в конечных элементах:
. (14)
Матрица в (14) определяет связь деформаций , пакета с соответствующими векторами элемента:
. Элементы и векторов , определяют амплитуды соответствующих напряжений: , используемые для оценки прочности композитного пакета. При необходимости возможен анализ напряженного состояния каждого слоя пакета:
(15)
В третьей главе обоснован выбор конечных элементов для моделирования тонкостенных композитных конструкций типа крыла самолета. Напряженное состояние всех элементов и соответственно самой конструкции считается безмоментным. Обшивка моделируется треугольными квадратичными элементами, стенки лонжеронов и нервюр - четырехугольными полуквадратичными элементами, полки лонжеронов и нервюр и стрингеры - ферменными квадратичными элементами. Данный набор элементов позволяет адекватно отображать НДС конструкции, как в регулярных областях, так и в областях, имеющих значительные градиенты напряжений.
Введено понятие комплексной матрицы жесткости гармонически деформируемого упруго-гистерезисного композитного конечного элемента, построенной на основе гистерезисного оператора пакета композитных слоев:
. (16)
Здесь - соответственно матрица жесткости и матрица гистерезисного демпфирования данного элемента:
. (17)
На основании формул (17) получены конечные соотношения для вычисления матриц жесткости и матриц гистерезисного демпфирования выбранных композитных конечных элементов. Обоснована возможность использования несогласованной матрицы масс для моделирования инерционных свойств конечного элемента:
. (18)
Здесь - матричная функция, определяющая поле перемещений конечного элемента, которая имеет порядок производных от функции , участвующей в формировании матрицы жесткости элемента.
Следует отметить, что четырехугольный полуквадратичный элемент (рис. 3) ранее при расчетах тонкостенных конструкций не использовался. Элемент предназначен для моделирования стенок лонжеронов и нервюр тонкостенных конструкций типа крыла самолета. Отличительная особенность данного элемента состоит в использовании геометрически неизотропной аппроксимации перемещений - линейной по безразмерной координате , что близко к реальному распределению данных перемещений по высоте стенки, и квадратичной по безразмерной координате :
(19)
После учета условий , перемещения можно представить в виде
, (20)
где - функции распределения; . Функции имеют вид
(21)
Матрица жесткости и матрица гистерезисного демпфирования вычисляются по общим формулам (17) (индекс опущен) при :
. (22)
Матрица в (22) имеет вид
, (23) где
. (24)
Величины есть элементы матрицы, обратной к матрице Якоби
. (25)
Координаты в (25) определяются через координаты узлов элемента с использованием функций , которые использовались в (20) для представления перемещений произвольной точки элемента:
. (26)
Построенная таким образом матрица дает произведения и в формулах (22) в виде степенного полинома координат , со старшими степенями . Для точного вычисления интегралов в (22) берется мультипликативная квадратурная формула Гаусса по схеме :
. (27)
Здесь - координаты точек Гаусса; - весовые множители.
В четвертой главе приведены описание и результаты численных экспериментов по апробации разработанных конечных элементов из многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами на примерах определения статической и динамической реакции нескольких тестовых конструкций. На рис. 4 приведена конечно-элементная модель одной из таких конструкций - композитного лонжерона, состоящего из стенки и двух симметричных полок. Стенка моделируется четырехугольными полуквадратичными элементами, полки - ферменными квадратичными элементами. Материал стенки и полок - многослойный волокнистый композит КМУ-8.
На рис. 5 представлены нормальные напряжения в нижней полке лонжерона и средние по толщине пакета касательные напряжения в его стенке, полученные методом конечных элементов и по модели лонжерона в виде консольной балки. Правомерность такой модели обусловлена достаточно большим удлинением лонжерона, и данная модель может рассматриваться как эталонная. Результаты конечно-элементного решения, являются достаточно близкими к их эталонным значениям.
На рис. 6 приведены амплитуды тех же напряжений при резонансных колебаниях лонжерона, представленного прежней конечно-элементной моделью,
при действии равномерно распределенной нагрузки с амплитудой и круговой частотой . Частота основного тона свободных колебаний конечно-элементной модели лонжерона имеет значение . Зависимость логарифмических декрементов колебаний композитного слоя от амплитуд соответствующих деформаций определяется выражениями (13). Распределение и по длине лонжерона качественно отличается от того, что было при действии статической нагрузки (рис. 5). С целью количественной оценки достоверности полученных значений и проверено выполнение условия динамического равновесия части лонжерона, расположенной справа от сечения, проведенного через середину третьего элемента от корневого сечения.
Интегральным критерием оценки достоверности полученных результатов является выполнение условия энергетического баланса, состоящего в равенстве рассеянной энергии во всем объеме конечно-элементной модели лонжерона за один цикл колебаний полной работе внешних узловых сил в течение того же цикла. Вычисления дали следующие результаты:
, что свидетельствует о практически точном выполнении условия .
Рассмотрена близкая к реальной тонкостенная композитная конструкция - треугольное крыло из композита КМУ-8 (рис. 7). Напряженное состояние крыла считается безмоментным. Обшивка крыла моделируется треугольными квадратичными элементами, стенки лонжеронов и нервюр - четырехугольными полуквадратичными элементами, полки лонжеронов и нервюр - ферменными квадратичными элементами. Определяется резонансная реакция крыла на низшей собственной частоте при действии переменной по хорде поверхностной на
грузки : на одной трети хорды от передней кромки крыла , на остальной части хорды меняется линейно от значения до . Нагрузка имеет амплитуду и круговую частоту . Значение найдено методом обратных итераций. Зависимости логарифмических декрементов колебаний композитного слоя от амплитуд соответствующих деформаций представляются степенными полиномами (13).
На рис. 8-11 приведены некоторые результаты определения динамической реакции крыла при резонансе. Полученные результаты качественно соответствуют представлениям о работе крыла при заданных условиях его нагружения и закрепления. С целью общей количественной оценки достоверности полученных результатов проверено условие выполнения энергетического баланса при резонансе: . Значения и являются практически одинаковыми: . Для получения результатов использована зарегистрированная авторская программа [12], составленная на внутреннем языке математического пакета MATLAB 6.5.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Построены математическая модель упругих свойств пакета однонаправлено армированных произвольно уложенных композитных слоев и комплексный гистерезисный оператор для моделирования его демпфирующих свойств.
2. Получена система разрешающих уравнений метода конечных элементов для моделирования стационарных колебаний тонкостенных композитных конструкций с учетом демпфирующих свойств материала. Разработан итерационный алгоритм решения полученной системы уравнений. Приведен численный пример, иллюстрирующий быструю сходимость алгоритма.
3. Получены соотношения для вычисления синфазных и несинфазных компонент (по отношению к вектору нагрузки) амплитуд напряжений композитных элементов с возможностью вычисления их для всего пакета композитных слоев и отдельно для каждого слоя пакета.
4. Обоснован выбор конечных элементов для моделирования безмоментного напряженно-деформированного состояния тонкостенных композитных конструкций типа крыла самолета: обшивка представляется треугольными квадратичными элементами; стенки лонжеронов и нервюр - четырехугольными полуквадратичными элементами; полки лонжеронов и нервюр и стрингеры - ферменными квадратичными элементами.
5. Получены матрицы жесткости, матрицы гистерезисного демпфирования и матрицы масс отмеченных конечных элементов. Отмечено, что четырехугольный полуквадратичный элемент в расчетах тонкостенных конструкций ранее не применялся. Особенность элемента состоит в неизотропной аппроксимации его перемещений: линейной аппроксимации по высоте и квадратичной в другом направлении, что позволяет существенно сократить общее число узловых перемещений конечно-элементной модели конструкции по сравнению с известным квадратичным элементом.
6. Обоснован выбор математического пакета MATLAB 6.5 для численной реализации разработанных моделей и алгоритмов.
7. Проведены численные эксперименты по апробации и оценке достоверности разработанных конечных элементов. Достоверность подтверждается сравнением полученных результатов с имеющимися численными решениями, а так же с решениями, полученными на основе моделей, для которых можно получить надежные, проверенные практикой численные результаты.
8. Определена динамическая реакция при резонансных колебаниях композитного треугольного крыла из материала КМУ-8. Для получения результатов использована авторская программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне (зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ 23.09.2011 г. Свидетельство № 2011617436). Полученные результаты качественно соответствуют представлениям о напряженно-деформированном состоянии элементов рассматриваемого крыла и в совокупности удовлетворяют условию энергетического баланса в течение цикла колебаний.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В рецензируемых научных журналах:
1. Левашов А. П., Шишкин В. М. Моделирование рассеяния энергии в волокнистом композиционном материале при резонансных колебаниях конструкций // Научно-технический вестник Поволжья.а2011. № 1. С. 130Ц139.
2. Шишкин В. М., Левашов А. П. Моделирование демпфирующих свойств материала при анализе динамической реакции тонкостенных композитных конструкций в резонансных режимах нагружения // Перспективы науки. 2011. № 8. С. 112Ц120.
3. Шишкин В. М., Левашов А. П. Формирование определяющих уравнений для моделирования резонансных колебаний тонкостенных композитных конструкций // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2012. № 1. С. 82Ц88.
В других изданиях:
4. Шишкин В. М., Левашов А. П. Моделирование демпфирующих свойств тонкостенных конструкций из многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, 25-31 мая 2011. С. 437Ц439.
5. Шишкин В. М., Левашов А. П. Четырехугольный полуквадратичный элемент для моделирования стенок лонжеронов и нервюр // Материалы VI Международной научно-технической конференции УПроблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетикиФ. Т. 1. КГТУ-КАИ, 12-14 октября 2011. С. 77Ц82.
6. Шишкин В. М., Левашов А. П. Формирование матрицы жесткости треугольного безмоментного элемента из многослойного композиционного материала // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. УОбщество-наука-инновацииФ.аТ.а3. Киров, 2010. С. 324Ц327.
7. Шишкин В. М., Левашов А. П. Определение обобщенных жесткостей композиционного материала с произвольной схемой укладки слоев // Сб. материалов Всероссийской науч.-технич. конф. УОбщество-наука-инновацииФ.аТ.а3. Киров, 2010. С. 328Ц331.
8. Шишкин В. М. / Построение гистерезисного оператора для учета демпфирующих свойств многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными непрерывными волокнами [Электронный ресурс] / В. М. Шишкин, А. П. Левашов // Общество, наука, инновации (НТК-2011): ежегод. открыт. всерос. науч.-технич. конф., 18-29 апр. 2011.: сб. материалов / Вят. гос. ун-т; отв. ред. С. Г. Литвинец. - Киров, 2011. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). (Факультет строительства и архитектуры. Секция Механика деформируемого твердого тела. Статья № 2).
9. Левашов А. П. / Формирование матрицы жесткости треугольного квадратичного элемента из волокнистого композиционного материала [Электронный ресурс] / А. П. Левашов // Общество, наука, инновации (НТК-2011): ежегод. открыт. всерос. науч.-технич. конф., 18-29 апр. 2011.: сб. материалов / Вят. гос. ун-т; отв. ред. С. Г. Литвинец. - Киров, 2011. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). (Факультет строительства и архитектуры. Секция Механика деформируемого твердого тела. Статья № 3).
10. Шишкин В. М., Левашов А. П. Алгоритм пересчета перемещений при изменении матрицы жесткости конструкции. В кн.: Наука и технологии. Т. 1. Труды XXVIII Российской школы. М.: РАН, 2008. С. 211Ц215.
11. Шишкин В. М., Левашов А. П. Моделирование демпфирующих свойств многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами // Наука и технологии. Материалы XXXI Всероссийской конференции. М.: РАН, 2011. С. 13Ц22.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
12. Шишкин В. М., Левашов А. П. Программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23.09.2011 г. Свидетельство № 2011617436.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям