Geum.ru
Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям  

На правах рукописи

Роман Никита Витальевич

многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов

01.02.04 Ч механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук

Томск - 2012

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский государственный университет и федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель:        доктор физико-математических наук, доцент, Смолин Алексей Юрьевич

Научный консультант:        член-корреспондент РАН,
доктор физико-математических наук, профессор
Псахье Сергей Григорьевич

Официальные оппоненты:

Герасимов Александр Владимирович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский государственный университет, Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики, отдел 20, заведующий отделом

Зайцев Алексей Вячеславович, кандидат физико-математических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет, кафедра механики композиционных материалов и конструкций, доцент

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет

Защита состоится ла25а  декабря  2012 г. в а10а ч. а30а мин. на заседании
диссертационного совета Да212.267.13, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский государственный университет, по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан л  ноября 2012

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор технических наук                                                        Ю.Ф. Христенко

Введение

Многоуровневое моделирование деформации и разрушения пористых материалов, несомненно, является актуальной задачей современной механики. С одной стороны это вызвано тем, что большинство современных конструкционных и функциональных материалов являются композиционными и имеют сложную структуру, в которой явно выделяются несколько уровней, от микро- до макромасштаба. С другой стороны, согласно физической мезомеханике любое нагруженное твёрдое тело представляет собой многоуровневую самоорганизующуюся систему, в которой деформация самосогласованно развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях. Поэтому для адекватного моделирования процессов деформации и разрушения твёрдых тел необходимо, во-первых, уметь описывать особенности и механизмы этих процессов на каждом из масштабных уровней, а во-вторых, выявлять взаимные связи между элементарными процессами на разных уровнях и учитывать их в общей модели.

Одним из факторов, обусловливающих иерархический характер строения, а, следовательно, процессов деформации современных керамических материалов, является их поровая структура. И если при описании деформирования такие тела можно рассматривать как сплошную среду, то процесс разрушения материалов с иерархической поровой структурой описывать с позиций механики континуума достаточно сложно. Имеющихся при этом трудностей можно избежать, встав на позиции дискретного подхода и используя, например, метод частиц.

Следует отметить, что интенсивные деформации обычно происходят в локализованных областях материала, а остальная его часть деформируется незначительно. В связи с этим для эффективного многоуровневого моделирования деформации и разрушения пористых материалов представляется целесообразным развивать совмещенный дискретно-континуальный подход, используя частицы в областях интенсивного деформирования.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие трехмерного подхода метода подвижных клеточных автоматов, позволяющего в рамках дискретного описания осуществлять моделирование, в том числе многоуровневое, деформации и разрушения хрупких материалов в условиях внешних динамических воздействий.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи.

  1. Разработать подход дискретно-континуального моделирования на основе совмещённого использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики в трехмерной постановке.
  2. Разработать методику многоуровневого моделирования деформации и разрушения хрупких пористых материалов в трехмерной постановке.
  3. На основе метода подвижных клеточных автоматов изучить особенности процессов деформации и разрушения хрупких пористых материалов с явным учётом поровой структуры при одноосном сжатии.
  4. Используя многоуровневый подход, численно исследовать закономерности механического поведения хрупких пористых материалов на основе диоксида циркония.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

  1. Анализ зависимостей от пористости упругих и прочностных свойств диоксида циркония позволил выявить их явное изменение при перколяционном переходе от изолированных пор к сообщающимся.
  2. Создана методика многоуровневого моделирования деформации и разрушения хрупких материалов в трехмерной постановке в рамках метода подвижных клеточных автоматов.
  3. На основе трехмерного многоуровневого моделирования показана зависимость упругих и прочностных характеристик, а также характера разрушения хрупких пористых материалов от формы и пространственного распределения пор
  4. В трехмерной постановке разработан совместный дискретно-континуальный подход на основе метода подвижных клеточных автоматов и метода конечных элементов.

Научная и практическая ценность. Построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов трехмерная иерархическая многоуровневая модель дает возможность изучать особенности механического отклика пористых материалов со сложной конфигурацией поровых структур.

Разработанные методики многоуровневого моделирования хрупких пористых материалов могут быть полезны при изучении и прогнозировании процессов деформирования и разрушения нанокристаллических керамик.

Полученные результаты могут быть использованы при дальнейшем экспериментальном изучении хрупких пористых материалов.

Разработанный подход совмещения дискретного (MCA) и континуального (FEM) методов моделирования в трехмерной постановке значительно расширяет области применения обоих методов. В частности, он открывает возможности для эффективного моделирования таких локализованных процессов как большие пластические деформации, перемешивание масс, эффекты проникания, возникновение и накопление повреждений. При этом эффективно расходуются вычислительные ресурсы, и становится возможным описывать большие объемы материала.

ичный вклад автора заключается в личном написании литературного обзора по теме диссертации и отдельных блоков компьютерных программ, совместной с научным руководителем постановке целей и задач исследований, обработке полученных результатов, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, написании статей по теме диссертации. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Положения, выносимые на защиту:

  1. Трехмерная модель, позволяющая описывать поведение многоуровневых систем с поровой структурой различных масштабов при их деформации и разрушении.
  2. Нелинейное влияние перколяционного перехода в пористой структуре хрупких образцов на их упругие и прочностные характеристики.
  3. Результаты многоуровневого моделирования, показывающие особенности влияния пористых структур хрупких образцов на характер их деформации и разрушения.
  4. Схема совмещения дискретного (MCA) и континуального (FEM) методов моделирования деформации и разрушения материалов, позволяющая повысить эффективность обобщенного дискретно-континуального подхода в трехмерной постановке.

Обоснованность и достоверность расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, выбором подходящего метода численного решения и проведением тестовых расчетов; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

  1. На Всероссийских конференциях молодых ученых Физика и химия высокоэнергетических систем (г.аТомск, 2008, 2009).
  2. На Всероссийской конференции Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики, посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики (г.аТомск, 2008).
  3. На Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых Современные техника и технологии (г.аТомск, 2008, 2009).
  4. На Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС (г.аАлушта, Украина, 2009).
  5. На Всероссийской конференции Наука. Технологии. Инновации (г.аНовосибирск, 2009).
  6. На Международных летних школах Advanced Problems in Mechanics (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009. 2010).
  7. На Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г.аТомск, 2008, 2009, 2010, 2011).
  8. На 19 Европейской конференции по разрушению Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety (г. Казань, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 21 печатных работах: 4 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 9 в статьях материалов и трудов научных конференций различного уровня; 8 в тезисах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 109 наименований. Объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 41 рисунок и 1 таблица.

Основное содержание работы

Воавведении обоснована актуальность исследуемой в диссертации проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные новые результаты, их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, а также обоснованность и достоверность расчетов и выводов, дана краткая характеристика разделов диссертации.

Первыйараздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен описанию используемых в настоящее время методов моделирования деформации и разрушения твердых тел, основанных на дискретном подходе. Подчеркивается, что наиболее удачным было создание на базе классических клеточных автоматов и дискретных элементов нового метода подвижных клеточных автоматов (МСА). Поскольку это метод был выбран в качестве основного для проведения расчетов, то его положения рассмотрены более подробно.

В MCA моделируемый материал рассматривается как ансамбль дискретных элементов (клеточных автоматов), взаимодействующих между собой по определенным правилам. Следует отметить, что метод подвижных клеточных автоматов наследует все свойства классического метода клеточных автоматов (CA), именно в рамках CA моделируются такие процессы, как теплопроводность, фазовые переходы и т.д. Однако, в отличие от классических клеточных автоматов, подвижные автоматы, кроме переключения своих состояний могут также перемещаться в пространстве. Другим важным отличием от классического метода CA является применение понятия состояний к паре автоматов. Таким образом, происходит переход от концепции регулярной и однородной сетки CA к концепции соседей, т.е. окружения, способного изменяться в ходе эволюции.

Механическая эволюция ансамбля клеточных автоматов определяется решением системы уравнений движения, записанных с учётом многочастичности взаимодействия:

где - координата i-го автомата, mi - его масса, Ji - момент инерции, - вектор поворота i-го автомата, - парная сила взаимодействия i-го и j-го автоматов, , qijа - расстояние от центра i-го автомата до точки его контакта с
j-м автоматом, единичный вектор определяется как , rijа - расстояние между центрами автоматов,аЧ объёмно-зависящая сила, действующая на автомат i и обусловленная взаимодействием его соседей с другими автоматами. Силы, действующие между автоматами, вычисляются на основе функций отклика, которые имеют тот же смысл, что и потенциалу межатомного взаимодействия в молекулярной динамике. Так линейно упругое тело описывается линейной функцией отклика. Нелинейность функции отклика позволяет описывать пластичность, деградацию свойств реального материала и т.д.

Второй раздел посвящен многоуровневому моделированию хрупких пористых материалов с помощью метода подвижных клеточных автоматов.

Для трёхмерного моделирования механического поведения пористых керамических образцов при одноосном сжатии использовалась функция отклика автоматов, соответствующая керамике ZrO2 со средним размером пор, соизмеримым с размером зерна. Размер автоматов, в соответствии с диаграммой распределения пор по размерам, составлял 1амкм. Рассматривались образцы в форме параллелепипеда с квадратным основанием со стороной 10, 15, 20 30 и 40~мкм и высотой в два раза больше стороны основания. Нагрузка прикладывалась путём задания определённой скорости в вертикальном направлении верхнему слою автоматов при жёстком закреплении автоматов нижнего слоя образца.

а)                                        б)                                        в)

Рисунок 1а - Разброс в эффективном модуле упругости в зависимости от размеров образца: а) - пористость 10%, б) - пористость 25%, в) - пористость 50%

При увеличении размеров образца анализировалась сходимость эффективного упругого модуля модельного образца Eeff (определялся по наклону расчетной диаграммы нагружения) к соответствующему упругому модулю клеточного автомата E0 (параметр функции отклика). Результатом анализа являлся размер образца (представительного объёма), начиная с которого отклонение Eeff от E0 не превосходит 3%.

Расчёты показали, что для пористости менее 15% представительными (разброс в эффективном модуле упругости не более 3% для различных вариантов размещения пор) являются образцы с основанием 20 мкм (рис. 1,а). Для пористости в интервале от 15 до 35% Ч образцы с размером основания 30 мкм (рис. 1,б). Для пористости от 35 до 50% образцы с размером основания 40 мкм (рис. 1,в) давали максимальные отклонения модуля 6% и были выбраны представительными.

Рассмотрим зависимость эффективного упругого модуля исследуемого материала от его общей пористости. На рис.а2,а квадратами нанесены средние величины по пяти представительным образцам с различными вариантами размещения пор, рассчитанные методом MCA в трёхмерной постановке. На этой зависимости явно можно выделить два характерных участка, связанных со структурой пористого пространства: первый соответствует одиночным порам (5Ц20%), второйаЧ кластерам сообщающихся пор (20Ц50%). На рис.а2,б для сравнения представлены экспериментальные данные, взятые из работы С.П.аБуяковой1. Видно, что рассчитанные данные хорошо соответствуют экспериментальным.

а)                               б)

Рисунок 2а - Зависимости в логарифмических координатах упругого модуля керамики от пористости: а) данные расчётов; б) экспериментальные данные

Наклоны аппроксимирующих прямых, показывающие степень влияния пористости на упругие характеристики материала на характерных участках, несколько отличаются от экспериментальных. Это можно объяснить тем, что стохастический выбор элементов при генерации пор в образце, а, следовательно, и ориентации кластеров сообщающихся пор, нивелирует влияние пористой структуры на механические свойства среды. Кроме того перколяционные переходы в керамике ZrO2 вызывают изменение микроструктуры, в частности при непрерывной пористой структуре напряжения, инициируемые в керамике, ограничивают рост кристаллитов, что не учитывалось в модели.

Исследование прочностных свойств пористой керамики показало, что перколяционный переход в пористом материале приводит также к изменению зависимости его прочностных свойств от общей пористости. Как видно из рис. 3 полученные результаты хорошо согласуются с данными экспериментов из вышеназванной работы.

               а)                                 б)

Рисунок 3а - Зависимости в двойных логарифмических координатах
предела прочности керамики от пористости:
а) данные расчётов; б) экспериментальные данные

Далее на основе построенных в рамках метода подвижных клеточных автоматов многоуровневых моделей хрупких пористых материалов было исследовано влияние формы, размеров пор и их пространственной ориентации в керамике на ее отклик при одноосном сжатии.

Сущность многоуровневого моделирования хрупких пористых материалов, которая предлагается в данной работе, основана на подходах, используемых в работе Псахье С.Г. с соавторами2, и заключается в следующем. Вначале нужно определиться с тремя основными вопросами: 1)акаковы характерные элементы структуры каждого уровня; 2)акакой способ нагружения позволит определить степень влияния параметров структурных элементов на механические свойства представительного объема каждого уровня; 3)акакие параметры функции отклика будут определяться из расчетов по нагружению представительных образцов с явным учетом элементов структуры, и как. Для хрупких пористых материалов наиболее важными элементами структуры в данной работе считаются поры, при этом учитывается их размер и форма. Поэтому при проведении расчетов на каждом масштабной уровне поры этого уровня учитываются явно. В качестве способа нагружения выбрано одноосное сжатие образцов в форме параллелепипеда. Из расчетной диаграммы на одноосное сжатие можно определить такие эффективные характеристики, как модуль сжатия (по наклону линейного участка диаграммы) и предел прочности (по максимуму диаграммы). Очевидно, что для различных образцов, содержащих небольшое число структурных элементов, эти характеристики в общем случае будут различными. Поэтому на каждом уровне проводится серия расчетов на образцах разного размера с различными вариантами распределения структурных элементов по объему. По данным этих расчетов определяется размер представительного образца данного уровня (из анализа сходимости модуля сжатия и предела прочности с увеличением размера образцов). Модуль сжатия и предел прочности представительного образца данного уровня дают возможность определить основные параметры функции отклика подвижного клеточного автомата для линейно-упругого хрупкого материала: модуль Юнга и критическое значение интенсивности напряжений, при достижении которого пара автоматов переключается в состояние несвязанной. Имея функцию отклика для автоматов, являющих собой представительные объемы рассматриваемого уровня, можно переходить к моделированию на следующем, более высоком структурном уровне.

В качестве объекта многоуровневого моделирования была выбрана нанокристаллическая керамика ZrO2(Y2O3) с бимодальным распределением пор по размерам. Исследования проводились на мезомасштабном уровне модели, где можно явным образом учитывать поры второго максимума на гистограмме распределения пор по размерам. Поры первого максимума (микромасштабный уровень модели) характеризуются сферической формой и практически одинаковым размером. Данные о поровой структуре и свойствах материала на микромасштабном уровне учитывались в модели через параметры функции отклика подвижного клеточного автомата, полученные ранее.

а

б

в

г

Рисунок 4аЦФрагменты начальной структуры модельных образцов с различной формой, размером и ориентацией пор

Генерировались трехмерные модельные пористые образцы в форме куба. Рассматривались два типа пор - поры-стержни (рис.а4,а,б) и поры-пластины (рис.а4,в,г). Для изучения влияния размеров пор на механические характеристики для каждого их типа рассматривались по два характерных размера. У пор-стержней это длина стержня L (L1=480 мкм и L2=800 мкм), а у квадратных пор-пластин - длина стороны H (H1=386 мкм, H2=480 мкм). Диаметр стержней и толщина пластин были одинаковые и составляли 160 мкм. Размер автоматов, в соответствии с размером представительного объема на микромасштабном уровне и геометрическими размерами пор на мезомасштабном уровне составлял 160амкм. Для исследования влияния пространственной ориентации пор в образце по отношению к направлению нагружения (вдоль оси Z) генерировались образцы с тремя ориентациями пор XY, XZ и (XY-XZ).

Пористость образцов варьировалась от 10 до 50% с шагом 10%. Для каждого значения пористости генерировалось по 10 образцов с одинаковыми формой, размером и ориентацией пор по отношению к направлению нагружения, но различным пространственным расположением в образце.

Для каждой величины пористости был определен представительный объем рассматриваемого модельного материала. Его определение осуществлялось на основе анализа сходимости упругих и прочностных свойств образцов с увеличением их размеров при постоянном размере автоматов.

Расчеты показали, что при величинах пористости 10, 20 и 30% представительными (отклонение упругого модуля от среднего по группе из 10 образцов не превышало 5%, а предела прочностиа - 12%) являются образцы с размером основания 3.2амм. Для величин пористости 40 и 50% образцы с размером основания 4.8амм. Для всех описанных групп образцов проводился численный эксперимент по одноосному сжатию, изучался характер их деформации и разрушения, строились зависимости эффективного модуля упругости (E) и предела прочности (S) от величины пористости (по средним значениям параметров для группы из 10 образцов).

Анализ результатов моделирования показал, что деформация и разрушение модельных образцов, диаграммы их нагружения, а также вид зависимости E и S от объема порового пространства соответствуют экспериментально наблюдаемым для исследуемой керамики.

Итак, варьируя параметры синтеза мезо- и макро-объемов материала можно значительно увеличить вязкость разрушения пористого каркаса. Например, изменив тип используемого порообразователя (заменив парафин на конский волос), и тем самым определив необходимую форму пор в керамике, можно при прочих равных условиях получить увеличение S и E на величину до 37.7% и 19.2%, соответственно (рис. 5).

а                                                        б

в                                                        г

д                                                        е

Рисунок.а5а - Зависимости предела прочности и эффективного модуля упругости E от пористости модельных образцов с различной формой, размером и ориентацией пор.

Для того чтобы понять насколько достоверны построенные модели и насколько справедливы сделанные выводы, следует сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными. Получить в реальной нанокристаллической керамике поры-стержни довольно затруднительно, поэтому сравнивались результаты моделирования пор-пластин (рис.а6).

               

а                                        б

Рисунок 6 - Поры-пластины в реальном (а) и модельном (б) образцах

На рисунке 7 представлены зависимости величины отклонения прочностных свойств модельных образцов от соответствующих экспериментальных данных, аппроксимируемых зависимостью а=а1200*e-5С. Видно, что для всех рассмотренных модельных образцов прослеживается четкая тенденцияа - наибольшие относительные отклонения наблюдаются в интервале пористости от 10 до 30%. При больших значениях пористости величина отклонения незначительная. Это может быть связано с погрешностями генерации поровой структуры в модели, в частностиа - отсутствием дисперсии распределения пор по размеру и пространственной ориентации.

Рисунока7а - Зависимости относительного отклонения прочностных свойств модельных образцов от соответствующих экспериментальных данных. Поровая структура образца соответствует приведённой на рис.а6.

В третьем разделе изучены возможности совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в 3D реализации в целях многоуровневого моделирования.

В настоящее время в ИФПМ СО РАН уже созданы и используются компьютерные программы, реализующие совмещённый дискретно-континуальный подход для решения плоских задач. При этом в качестве дискретного метода используется метод подвижных клеточных автоматов, а континуальногоаЧ конечно разностный метод решения динамических задач МДТТ известный как метод Уилкинса. В данной работе для совмещения трехмерной версии метода МСА с континуальным методом в качестве последнего был выбран метод конечных элементов (FEM). В частности, использовалась программа, реализующая модифицированный Г.аДжонсоном метод конечных элементов.3

Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические упругие движения сжимаемой среды состоит из уравнений неразрывности, сохранения импульса, энергии:

где аЧ плотность; viаЧ компоненты вектора скорости; EаЧ удельная внутренняя энергия; ijа= (P+Q)ij+SijаЧ компоненты тензора напряжений; ijаЧ компоненты тензора скоростей деформаций. Эти уравнения дополняются соответствующими определяющими соотношениями гиперупругости и линейным уравнением состояния.

Из детального рассмотрения численных схем методов MCA и FEM видно, что в обоих уравнения движения могут быть записаны для некоторых масс через действующие на них силы. Эти особенности дают основания полагать, что совмещение данных методов может быть осуществлено достаточно корректно. Для этого в настоящей работе моделируемая среда рассматривается состоящей из континуальной и дискретной областей, между которыми определяется некоторая граница сопряжения и полагается, что она принадлежит обеим областям. При этом каждому узлу расчетной сетки, лежащему на границе, ставится в соответствие некоторый автомат (рис. 8).

Рисунок 8а - Расположение узлов сетки и автоматов (ГЦК упаковка)
на границе совмещения

Схематически алгоритм совместного расчета выглядит следующим образом:

  1. В континуальной области решается соответствующая система уравнений, осуществляется расчёт напряженно-деформированного состояния, рассчитываются скорости и координаты.
  2. Перед расчётом скоростей узлов, лежащих на границе совмещения, осуществляется вызов подпрограммы, реализующей метод МСА. В неё передаются координаты и скорости совмещённых узлов-автоматов с предыдущего шага, а также шаг интегрирования.
  3. Пользуясь полученными данными, осуществляется шаг интегрирования метода МСА. В результате рассчитываются новые положения и скорости всех автоматов, в том числе и силы, действующие на автоматы, совмещённые с узлами сетки.
  4. Новые данные о граничных автоматах-узлах возвращаются в FEM. После этого в нём осуществляется расчёт согласованного движения граничных узлов-автоматов, определяются их новые координаты.
  5. Осуществляется согласование величины нового шага интегрирования по времени.

Для тестирования процедуры совмещения рассматривались задачи о распространении упругих волн в комбинированных средах. Начальный импульс прикладывали к границе как континуальной области (моделируется FEM), так и дискретной (моделируется MCA). Вначале было протестировано распространение плоских волн сжатия и сдвига. Расчёты подтвердили корректность программыа - волны проходили границу совмещения без искажения и генерации вторичных волн. Затем проводился расчёт по распространению всех типов упругих волн, от точечного источника на поверхности (рис.9). Начальный импульс прикладывается к автомату, лежащему на границе совмещения. Результаты расчетов не выявили существенной разницы волновых картин, что доказывает корректность предложенного совмещения дискретного метода клеточных автоматов и континуального метода конечных элементов в трёхмерной постановке.

Рисунок 9а - Распространение упругих волн от точечного источника в совмещенной дискретно-континуальной среде

В заключительной части раздела разработанный дискретно-континуальный подход применен для моделирования деформации и разрушения материалов при индентировании. Рассматривалось наноиндентирование многокомпонентного биоактивного наноструктурного покрытия (TiCCaPON) на титановой подложке. Физико-механические свойства покрытия: а= 7807акг/м3, Gа= 76аГПа, Kа= 167аГПа, sа= 1,82аГПа. Свойства наноструктурированного титана: а= 4500акг/м3, Gа= 41аГПа, Kа= 100аГпа, sа= 1,00аГПа. В расчётах явно задавался переходный слой между подложкой и покрытием. Данные материала переходного слоя: а= 6258акг/м3, Gа= 61аГПа, Kа= 133аГпа, sа= 4,00аГПа. Алмазный индентор характеризовался следующими данными: а= 33362акг/м3, Gа= 410аГПа, Kа= 600аГпа. Модель состоит из пяти блоков: основание, подложка, переходный слой, покрытие и индентор (рис. 10). Индентор, покрытие, переходный слой и подложка моделировались методом MCA, основание (основная часть подложки) Ч тетраэдральными конечными элементами. Процесс нагружения имитировался заданием постоянной скорости в направлении противоположном направлению оси Z всем автоматам индентора. С целью исключения динамических эффектов скорость плавно нарастала от 0 до 1ам/с после чего оставалась постоянной до заданного времени погружения. Затем скорость плавно менялась на противоположную (+1ам/с) и индентор с постоянной скоростью двигался в положительном направлении оси Z. Для того чтобы предотвратить смещение нагружаемого материала как целого при его контакте с индентором, нижний слой узлов сетки основания задавался жестко закрепленным.

Рисунок 10 Ч Дискретно-континуальная модель нагружения образца коническим индентором

В работе исследовалось влияние пористости и её локализации в покрытии на отклик системы покрытиеЦподложка. На рис.а11 приведена начальная структура различных модельных образцов покрытия. На рис.а11,а изображено беспористое покрытие; на рис.а11,ба - покрытие с распределенными по всему блоку порами; на рис.а11,ва - покрытие с порами, локализованными в области нагружения индентора.

а                                        б

в                                        г

Рисунок 11 Ч фрагменты начальной структуры модельных образцов:

а- пористость 0%; б- распределенная пористость 5%; в- локализованная пористость 5%; г- сечение плоскостью Yобразца в

Построенные по результатам моделирования кривые нагружения для процесса наноиндентирования представлены на рис. 12. Видно, что наличие пор оказывает существенное влияние на жесткость системы. Так при силе вдавливания 1 мН глубина проникновения индентора в беспористый образец составляет 26 нм, а в образец с локализованной пористостью Ч 44 нм. Кроме того при наличии локализованных пор в покрытии существенно уменьшается пластическая деформация подложки, о чем говорит изменение конечной точки P-h диаграммы.

Рисунок 12 Ч P-h диаграмма трех модельных образцов:

аЧпористость 0%; bЧраспределенная пористость 5%; cЧлокализованная пористость 5%

Так же в работе исследовалась эффективность предложенного подхода для решения данного класса задач. Для этого за основу были взяты результаты из работы Псахье С.Г., Смолина А.Ю.4 где расчеты по наноиндентированию модельного покрытия с титановой подложкой проводилось исключительно методом подвижных клеточных автоматов. Результаты сравнения приведены в таблице 1

Таблица 1

MCA

MCA+FEM

Количество автоматов

448835

199460

Количество узлов сетки

0

66780

Время шага интегрирования (секунды)

2,36

1,16

Из таблицы видно, что скорость расчета для задач по наноиндентированию возрастает на 103% по сравнению с MCA. При этом почти в два раза уменьшается использование RAM. Таким образом, можно говорить о четырехкратной эффективности использования вычислительных ресурсов.

На основе проведенных расчетов можно сделать вывод, что разработанный дискретно-континуальный подход позволяет численно исследовать особенности поведения материалов при наноиндентировании. При этом программа, реализующая совмещенный подход, является более эффективной с точки зрения использования вычислительных ресурсов.

Основные результаты и выводы:

  1. На основе метода подвижных клеточных автоматов разработана многоуровневая модель для изучения особенностей процесса деформирования и разрушения хрупких пористых материалов с иерархической пористой структурой.
  2. Используя разработанный многоуровневый подход, численно исследованы закономерности поведения хрупких пористых материалов с различными типами поровой структуры. Выявлено влияние морфологии и размера пор на упругие и прочностные характеристики пористых образцов.
  3. С помощью метода подвижных клеточных автоматов показано, что зависимость от пористости модуля упругости и предела прочности пористых образцов меняется при переходе от изолированной к проницаемой пористой структуре. Полученный результат подтверждается данными экспериментов других авторов.
  4. Разработан и реализован подход дискретно-континуального моделирования механического поведения материалов на основе совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики в трехмерной постановке. Показано, что этот подход позволяет эффективно моделировать процессы деформации и разрушения, когда априори известны области локализации деформации.

Основные публикации по теме диссертации

В журналах из перечня рецензируемых научных журналов и изданий

  1. Смолин А.Ю., Роман Н.В., Добрынин С.А., Псахье С.Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12, № 2. - С. 17Ц22. - 0.72/0.28 п.л.
  2. Кульков С.Н, Буякова С.П., Смолин А.Ю., Роман Н.В. Перколяционные переходы в поровой структуре керамики и ее физико-механические свойства // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37, вып. 8 - С. 34Ц40. - 0.84/0.24 п.л.
  3. Смолин А.Ю., Роман Н.В. Моделирование деформации и разрушения материалов на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4 (2). - С. 535Ц537. - 0.32/0.15 п.л.
  4. Smolin A.Y., Roman N.V., Zolnikov K.P., Psakhie S.G., Kedrinskii V.K. Simulation of structural transformations in copper nanoparticles under collision // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2011. - Vol. 2, № 2 - P. 98Ц101. - 0.42/0.09 п.л.

В других научных изданиях

  1. Смолин А.Ю., Роман Н.В., Добрынин С.А. Описание вращений в методе подвижных клеточных автоматов // Материалы XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППСТ2009), 25Ц31 мая 2009 г., Алушта, Украина. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 656Ц658 - 0.28/0.12 п.л.
  2. Коноваленко Иг.С., Роман Н.В., Смолин А.Ю., Канаки А.В, Буякова С.П., Псахье С.Г. Перколяционный переход в пористых керамиках на основе нанокристаллических оксидов, их прочностные и упругие свойства: компьютерное трехмерное моделирование на основе метода подвижных клеточных автоматов // Материалы VI Российской научно-технической конференции Механика микронеоднородных материалов и разрушение (Электронный ресурс). Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2010. Электронный оптический диск, вкладка Публикации. - 0.45/0.08 п.л.
  3. Smolin A.Yu., Roman N.V., Psakhie S.G. Description of rotation in the movable cellular automaton method // Discrete Element Method. Simulation of Discontinua: Theory and Applications. Proceedings of the Fifth International Conference on Discrete Element Method. - London: Queen Mary, University of London. - 2010. - P. 63Ц68. - 0.26/0.12 п.л.
  4. Roman N.V., Smolin A.Yu., Konovalenko I.S., Psakhie S.G. Influence of porosity percolation on strength and elastic properties of ceramic materials. 3D simulation using movable cellular automata method // Proceedings of the XXXVII Summer School УAdvanced problems in mechanics (APMТ 2010)Ф, St. Petersburg (Repino) 01Ц05 July, 2010; Editors: D.A. Indeitsev, A.M. Krivtsov - St. Petersburg: Institute for problems in mechanical engineering, 2010. - P. 575Ц580. - 0.32/0.08 п.л.
  5. Роман Н.В., Смолин А.Ю., Логинова Д.С., Коноваленко И.С., Псахье С.Г. Трёхмерное моделирование разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика [Электронный ресурс] / Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г., Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2011, № гос. регистрации - 0321101160, Режим доступа: свободный. - Загл. с экрана (дата обращения: 12.07.2012). - 0.31/0.08 п.л.
  6. Коноваленко И.С., Смолин А.Ю., Роман Н.В., Псахье С.Г. Численное исследование особенностей деформации и разрушение хрупких пористых сред на основе метода подвижных клеточных автоматов // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика [Электронный ресурс] / Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г., Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2011, № гос. регистрации - 0321101160, Режим доступа: Konovalenko_Ig_S_2.pdf, свободный. - Загл. с экрана (дата обращения: 12.07.2012) - 0.28/0.07 п.л.
  7. Роман Н.В., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Трёхмерное моделирование разрушения хрупких пористых материалов методом подвижных клеточных автоматов // Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 5-9 сентября 2011 г. - Томск: Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, 2011. - С. 129-130. - 0.1/0.04 п.л.
  8. Smolin A.Yu., Roman N.V., Loginova D.S., Konovalenko I.S., Psakhie S.G. Influence of porosity percolation on mechanical properties of ceramic materials. 3D simulation using movable cellular automata // Particle-based methods II. Fundamentals and Applications. Barcelona, Spain, 26-28 October 2011, E. Onate and D.R.J. Owen (Eds) [Electronic resource] / CIMNE. - Barcelona 2011. - 1 CD-ROM, /full/p41.pdf. - 0.33/0.08 п.л.
  9. Smolin A., Roman N. and Psakhie S. Influence of pore structure on mechanical properties of ceramic materials. 3D simulation using movable cellular automata // 19th European Conference on Fracture Fracture Mechanics for Durability, Reliability and Safety, Kazan, Russia, 26-31 August, 2012. [Electronic resource] / ESIS. - Kazan 2012. - 1 CD-ROM, /proceedings/158_proceeding.pdf

1 Буякова С.П. Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе ZrO2: дис. д-ра. тех. наук.

2 Псахье С.Г, Шилько Е.В., Смолин А.Ю. и др. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных гетерогенных, в том числе контрастных, сред. Физ. мезомех. 2011 г., В. 14, С 27-54

3 Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара // Журнал вычислительной математики и математической физики.Ч 1997. Т. 37, № 6. С. 742Ц750.

4 Psakhie S.G., Smolin A.Yu., Shilko E.V., et al. Modeling nanoindentation of TiCCaPON coating on Ti substrate using movable cellular automaton method. Computational Materials Science. - 2012 (в печати)

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям